沪教版备战2020年小升初数学专题一：数与代数--比与比例

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2020年小升初数学热点题型四比和比例

【要点归纳】一、比的认识2020年小升初数学热点题型四比和比例【重点】1.比的基本性质--比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。

2.求比值--比的前项除以后项所得的商。

（结果可是整数、小数、分数；一定不能含有比号）3.化简比--把两个数的比化成最简整数比。

（结果是最简整数比；一定含有比号）【难点】比跟分数、除法的主要区别--比表示两个数的倍数关系；分数是一种数；除法是一种运算。

二、比例的认识【重点】1.比例的意义--表示两个比相等的式子。

2.比例的各部分名称--组成比例的四个数叫作比例的项，其中两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。

3.比例的基本性质--在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

【难点】解稍复杂一点的比例。

解比例的依据是比例的基本性质。

三、按比例分配问题的应用【重点】1.已知总量及两个（或几个）部分量间比的关系，求各部分量的具体数量。

方法一：分数法--先求按一定的比将总量分成几份，再用总量乘各部分量占总量的分率；方法二:平均分法--先求按一定的比将总量分成几份，用总量除以份数，求出一份的具体数量，再用一份的具体数量与各部分量所占的份数相乘。

2.已知一个具体数量和它与另外一个具体数量间比的关系，求总量。

方法一：分数法--先求按一定的比将总量分成几份，再用具体数量除以它所占总量的分率；方法二：平均分法--先用具体数量除以它所占的份数，求出一份的具体数量，再用一份的具体数量乘总量的份数。

3.已知一个具体数量和它与另外一个具体数量间比的关系，求另一个量。

方法一：分数法--先求按一定的比将总量分成几份，再用具体数量除以它所占总量的分率；求出总量，然后用总量乘另一个量所占总量的分率；方法二：平均分法--先用具体数量除以它所占的份数，求出一份的具体数量，再用一份的具体数量乘另一个量所占的份数。

4.已知总量及两个部分量间比的关系与差，求具体量或总量。

方法一：分数法--先求出每个具体量各占总量的几分之几，然后用较大的具体数量所占总量的分率减去较小的具体数量所占总量的分率，最后用两个具体数量的差除以这个分率，就可求出总量。

沪教版备战2020年小升初数学专题一：数与代数--分数与百分数(I)卷

沪教版备战2020年小升初数学专题一：数与代数--分数与百分数（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、选择题 (共5题；共10分)1. （2分）分母是10的所有最简真分数的和是（）A . 1B . 2C . 3D .2. （2分）在含盐8%的500克盐水中，要得到含盐20%的盐水，要加盐（）克。

A . 40B . 75C . 90D . 1253. （2分）一个书架上、下两层，如果从上层取书20％放进下层，这时下层的书是上层的2倍，已知上层原有书150本，下层原有书（）A . 240本B . 102本C . 120本D . 210本4. （2分）小冬爸爸5月份的工资总收入约是8000元，按照如图进行支配，那么用于教育费用约是（）A . 4000元B . 1200元C . 2000元D . 900元5. （2分）“雪顿节”期间，甲超市以“打九折”的措施优惠，乙超市以“消费满100元送10元购物券”的形式促销．妈妈打算拿200元钱去购物，妈妈应去（）超市购物合算一些．A . 甲B . 乙C . 甲、乙都一样D . 无法确定二、判断题 (共5题；共10分)6. （2分）分数的分子和分母同时加上或减去一个相同的数，大小不变。

7. （2分）0.6:0.3的比值是2:1。

8. （2分）用99粒种子做发芽实验，结果全部发芽，发芽率是99%。

9. （2分）一种电视机，原来每台售价10000元，现在每台售价6000元，降低了40%. （）10. （2分）千克可以写成73%千克．三、填空题 (共12题；共23分)11. （2分）在自然数1----20中: （从小到大依次填写）（1）质数有________、________、________、________、________、________、________、________.（2）合数有________、________、________、________、________、________、________、________、________、________、________ .12. （1分）分母是5的所有最简真分数的和是________。

沪教版备战2020年小升初数学专题一：数与代数-运算与规律B卷

沪教版备战2020年小升初数学专题一：数与代数--运算与规律B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）78×5+4=394,则394÷5的余数是（）A . 5B . 4C . 782. （2分）能简算的要用简便方法计算.(2.5＋0.25＋25)×4＝（）A . 12.4B . 56C . 111D . 6.93. （2分）下列算式中得数小于1的是（）。

A . 1.3×1.02B . 2.5×0.4C . 0.9×0.98D . 1.1×1.024. （2分）被除数是三位小数，除数是两位小数，同时去掉它们的小数点。

商（）A . 不变B . 扩大到原来的10倍C . 缩小到原来的十分之一5. （2分）计算102×75=100×75+2×75，运用了（）A . 乘法交换律B . 乘法结合律C . 乘法分配律6. （2分）小军在计算60÷（4＋2）时，把算式抄成60÷4＋2，这样两题的计算结果相差（）。

A . 17B . 8C . 77. （2分）（ + ）×21＝×21+ ×21，这是运用了（）A . 乘法交换律B . 乘法结合律C . 乘法分配律8. （2分）下面四句话中，错误的一句是（）A . 0既不是正数也不是负数B . 1既不是素数也不是合数C . 假分数的倒数不一定是真分数D . 角的两边越长，角就越大二、判断题 (共5题；共10分)9. （2分）700÷300＝7÷3＝2……1。

（）10. （2分）25×（40+2）=25×40+2．11. （2分）判断对错。

2020届《小升初数学》知识点专项训练：专题(一)数与代数含答案

数与代数（一）整数与小数一、填空题。

（每空一分，共33分）1、从个位起第( )位是万位,第( )位是百万位,第九位是( )位,亿位的右边一位是( )位,亿位左边一位是( )位。

2、一个数，它的亿位上是9，百万位上是7，十万位上和千位上都是5，其余各位都是0，这个数写作（），读作（），改写成以万作单位的数（），省略万后面的尾数是（）万。

3、900606000是( )位数,9在( )位上,表示( ),左边的6在( )位上,右边的6在( )位上,两个6表示的数相差( )。

这个数读作( )。

4、小红和小明从同一个地方相背而行,如果小红向南走50米,记作+50米,那么小明向北走33米,记作( )米。

5、0.045里面有45个( )。

78个0.1是（）6、把 4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（）。

7、9.5607是（）位小数，保留一位小数约是（），保留两位小数约是（）。

8、把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

7500000=( )万 1700000000=( )亿4020000=( )万 12000000000=( )亿9、单位换算。

57厘米=( )米 4吨25千克=( )吨 4.02千克=（）克3元5分=( )元 6042克=( )千克 1.85cm²=（）dm²二、判断题。

（5分）1. 4.7和4.70的计数单位相同。

( )2.一个整数省略“万”后面的尾数约等于20万,这个数最大是199999。

( )3.小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。

( )4.三位小数比两位小数大。

( )5.351000000元≈3．5亿。

( )三、选择题。

（10分）1. 4720590最高位上的数表示( )。

A. 4个万B. 4个十万C. 4个百万D. 4个千万2.下面各数中,一个零也不读出来的数是( )。

A. 630900000B. 639008000C. 639070000D. 400240773.把0.8亿改写成用“万”作单位的数是（）。

沪教版备战2020年小升初数学专题一：数与代数-比与比例

沪教版备战2020年小升初数学专题一：数与代数--比与比例姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、选择题 (共17题；共36分)1. （2分）下列式子中，（）是比例。

A .B .C .2. （2分）2：5的前项加上6，要使比值不变，后项应（）。

A . 加6B . 乘6C . 乘4D . 加43. （2分）足球个数是篮球个数的150%，篮球与足球的比是（）。

A . 1：3B . 3：2C . 2：3D . 无法确定的4. （2分）小正方形边长6厘米，大正方形边长7厘米．则大、小正方形面积的比是多少，比值是多少.（）A . 49:36B . 7:6C . 9:5D . 5:95. （2分）的比值是（）A .B .C .D .6. （2分）甲与乙的工作效率比是6∶5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（）A . 480个B . 400个C . 80个D . 40个7. （2分）下列比例正确的一组是（）A . 12：6=2B . 0.8：0.2=1：4C . 16：4 =8：28. （2分）下面的数中，能与8、9、10组成比例的是（）。

A . 7B . 12.5C . 119. （2分）根据6×7=2×21，写出下面的比例中正确的一组是（）A . 6：7=2：24B . 6：2=7：21C . 6：2=21：710. （2分）某校园长240米、宽180米，把平面图画在一张只有3分米长、2分米宽的长方形纸上，那么选择（）作比例尺比较合适。

A . 1：100B . 1：1000C . 1：2000D . 1：500011. （2分）下面各题中，两种量成反比例的是（）A . ab=10B . 2×5=10C . a÷b=1012. （2分）小丽用一些同样大小的小长方形纸板恰好圈成了一个大长方形，如下图。

备战2020年小升初数学专题一：数与代数--比与比例

备战2020年小升初数学专题一：数与代数--比与比例姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、选择题 (共17题；共36分)1. （2分）(2018·武隆) 已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（）。

A . 2和25B . 100和0.5C . 25和25D . 和2. （2分） (2020六上·达川期末) 把7：8的比的前项加上14，要使比值不变，比的后项应加上（）。

A . 14B . 24C . 8D . 163. （2分） (2020六上·城关期末) 货车3小时行135千米，客车2小时行120千米．货车和客车的速度比是（）A . 3：2B . 1：45C . 1：60D . 3：44. （2分）把一个比化成最简整数比是3：2，这个比有可能是（）。

B . 15:10C . 10:155. （2分） 300克∶1200克的比值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020六上·达川期末) 甲数比乙数多，则甲、乙两数的比是（）。

A . 4：3B . 3：4C . 1：3D . 1：47. （2分） (2019六下·桂阳期中) 下面第（）组的两个比不能组成比例．A . 7：8和14：16B . 0.6：0.2和3：1C . 9：10 和10：98. （2分） (2019六下·合肥期中) 能够与组成比例的是（）。

A .B .9. （2分） (2018六下·深圳期末) 小丽用一些同样大小的小长方形纸板恰好圈成了一个大长方形，如下图。

小长方形长与宽的比是（）。

A . 6：5B . 3：2C . 5：4D . 4：310. （2分）若甲数的相当于乙数的（甲数不等于0），则甲数（）乙数．A . 大于B . 等于C . 小于11. （2分） (2019六下·莲湖月考) 比例尺1：800000表示（）A . 图上距离是实际距离的B . 实际距离是图上距离的800000倍C . 实际距离与图上距离的比为1：80000012. （4分）(2018·海安) 有一种手表零件长5毫米，在设计图上的长度是10厘米，这张设计图的比例尺是（）。

2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：比和比例(1)(知识点总结+同步测试)

2020年小升初数学专题复习训练——数与代数比和比例（1）知识点复习一．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】A、1：4B、5：7C、5：4D、4：=5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分析：根据题干分析可得，设甲数是2x ，乙数是3x ，则丙数就是3x ÷54=415x ，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x ：3x ：415x ，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x ，乙数是3x ，则丙数就是3x ÷54=415x ，所以甲乙丙三个数的比是2x ：3x ：415x=8：12：15，故选：C ．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x 的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．二．比的读法、写法及各部分的名称【知识点归纳】1．读法：几比几，如15：10读作15比10．2．写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10或1015．3．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项．比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项．比值：比的前项除以后项所得的商．【命题方向】常考题型：例：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．分析：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，据此解答．解：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；故答案为：前项，后项．点评：明确比各部分的名称，是解答此题的关键．三．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】常考题型：例：54=16÷20=8：10=80%=八成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：54=4÷5=16÷20，54=4：5=8：10，54=0.8=80%=八成，故答案为：54=16÷20=8：10=80%=八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．四．比的性质【知识点归纳】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【命题方向】常考题型：例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲=乙=丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙=3：4=9：12乙：丙=3：2=12：8甲：乙：丙=9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．五．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．六．比例的意义和基本性质【知识点归纳】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项．组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）为防止雾霾，在一个活动场所的50人中有一部分人带了口罩，下面各比中，戴口罩和没戴口罩的人数比不可能是（）A．1：1 B．1：4 C．12：13 D．9：112．（2分）把4克酒精溶于40克水中，酒精和酒精溶液的比是（）A．1：10 B．1：11 C．5：113．（2分）一个比的比值是1，后项是2.5，前项是（）A．2.5 B．1.5 C．24．（2分）（A、B都不为0），那么A（）B．A．＞B．＜C．＝5．（2分）9：6＝（）A．3：2 B．18：15 C．2：36．（2分）一个比的前项是30，如果前项增加60，要使比值不变，后项应（）A．增加60 B．减少60 C．乘3 D．除以37．（2分）下列与6：9比值相等的是（）A．16：19 B．3：2 C．2：38．（2分）化简比：＝（）A．8：6 B．C．6：7 D．5：29．（2分）把改写成一个比例，可以是（）A．35：：21 B．35：21＝C．35：：21 D．21：：10．（2分）2x＝3y，所以（）A．x：y＝2：3 B．x：y＝3：2二．填空题（共10小题，满分23分）11．（4分）一条路，已修了，还剩，已修的和还剩的比是：．12．（2分）A的的与B的的相等（A、B都不为0），则A与B的比为，B比A多%．13．（3分）5：8的前项是，后项是，比值是．14．（4分）＝÷45＝3：＝%＝[填成数] 15．（4分）36÷＝4：5＝＝%＝折16．（1分）把的分母扩大4倍，要使分数大小不变，分子应该扩大倍．17．（1分）甲、乙两数的比为13：8，甲数扩大为原来的3倍，乙数要加上，比值才能不变．18．（2分）把0.3：化成最简整数比是，比值是．19．（1分）把350千克：二吨化成最简整数比是．20．（1分）一个比例中，两个内项的积是1，其中一个外项是1.25，另一个外项是．三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）21．（2分）学校到图书馆，甲用了10分钟，乙用了12分钟，甲和乙速度之比是5：6．．（判断对错）22．（2分）比号前面和后面的数都叫做比的项．（判断对错）23．（2分）如果n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m＝．（判断对错）24．（2分）3：7的前项加3，要使比值不变，后项也应加3．（判断对错）25．（2分）化简比和求比值是一样的．（判断对错）26．（2分）3：2和6：12能够组成比例．（判断对错）四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）27．（6分）化简比．（1）0.3：0.5＝（2）：＝（3）0.25：1＝28．（6分）解比例．8.1：x＝1.8：36：x＝：＝五．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）29．（5分）甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲、乙两数分别是多少？30．（5分）王亮6分钟走了300米，李明用的时间是王亮的1.5倍，王亮与李明的速度比是多少？31．（5分）按照这种截取的方法，笫四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是多少？请你用喜欢的方式展示你的思考过程．六．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）32．（6分）小明和小红去商店买球，小红买了5个乒乓球，花了25元，小明买了7个羽毛球，花了14元，根据以上信息，写一些比，并求出比值．33．（6分）化简下列各比，并求出比值．比最简整数比比值125：1000：4.5：634．（6分）把、、0.4和四个数组成一个比例．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】因为戴口罩的人数与不戴口罩的人数的和是50，所以50应是戴口罩的人数与不戴口罩的人数比率的前项与后项的和的整数倍，据此就可以作出选择．【解答】解：50÷（1+1）＝25，50÷（1+4）＝10，50÷（13+12）＝2，50÷（9+11）＝2…10；所以9：11不是戴口罩和没戴口罩人的比率；故选：D．【点评】解答此题的关键是看每个比率的前项与后项的和是否能整除50．2．【分析】把4克酒精溶于40克水中，酒精溶液为（4+40）克，进而根据题意，求出酒精和酒精溶液的比，然后根据比的性质进行化简即可．【解答】解：4：（4+40）＝4：44＝1：11；答：酒精和酒精溶液的比是1：11．故选：B．【点评】此题考查了比的意义、比的性质，注意酒精溶液的克数是酒精加水的克数即可．3．【分析】因为前项÷后项＝比值，根据乘法与除法之间的联系，比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比值相当于商，因为被除数＝除数×商，所以前项＝后项×比值，据此解答．【解答】解：2.5×1＝2.5，答：前项是2.5．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义，比与除法之间的联系及应用．4．【分析】a÷b＝（A、B都不为0），说明b是a的2倍，a是b的，由此得解．【解答】解：a÷b＝（A、B都不为0），说明b是a的2倍，a是b的，故a＜b．故选：B．【点评】此题考查分数与除法的关系，一个数是另一个数的几分之一，也就是另一个数是一个数的几倍．5．【分析】根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此解答．【解答】解：9：6＝（9÷3）：（6÷3）＝3：2故选：A．【点评】此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．6．【分析】根据一个比的前项是30，若前项增加60，可知比的前项由30变成90，相当于前项乘3，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3；据此进行选择．【解答】解：一个比的前项是30，若前项增加60，可知比的前项由30变成90，相当于前项乘3，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3；故选：C．【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．7．【分析】此题可先算出原式中比的值，再算出A、B、C中比的值，即可选出正确答案．【解答】解：6：9＝6÷9＝A：16：19＝16÷19＝B：3：2＝3÷2＝C：2：3＝2÷3＝所以A、B都不符合题意；C符合题意；故选：C．【点评】此题考查了求比值的方法．用比的前项除以后项，所得的商即为比值．8．【分析】把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成前后项是互质的两个数即可．【解答】解：＝＝故选：B．【点评】本题考查了整数化简比的方法，关键是找出比的前项和后项的最大公因数．9．【分析】把各比例根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，写成两个积相等的式子，看哪个符合题意．【解答】解：因为35：：21所以35×21＝×因为35：21＝：所以×35＝21×34因为35：＝：21所以35×21＝×因为21：＝35：所以21×＝35×即把改写成一个比例，可以是35：21＝：．故选：B．【点评】此题也可根据写了8个比例式，看哪个符合题意．关键是比例性质的熟练应用．10．【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，即可把乘法算式改写成比例式．【解答】解：因为2x＝3y，所以x：y＝3：2．故选：B．【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分23分）11．【分析】把一条路的长度看作单位“1”，平均分成7份，已修了5份，所以已修了全程的，还剩下2份，所以还剩下全程的，求已修的和还剩的比是多少就用已修的比上还剩的即可解答．【解答】解：由分析可得，一条路，已修了全程的，还剩下全程的，答：已修的和还剩的比是5：2．故答案为：，5，2．【点评】本题考查了分数的意义和比的意义的应用．12．【分析】已知A的与B的相等（A、B都不为0），即A×＝B×，由比例的基本性质得：A：B＝：，根据比的化简方法，：＝（）：（）＝4：5；把B看作单位“1”，先求出A比B多几，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．【解答】解：A×＝B×，由比例的基本性质得：A：B＝：，：＝（）：（）＝4：5；（5﹣4）÷4＝1÷4＝0.25＝25%；答：A与B的比为4：5，B比A多25%．故答案为：4：5；25．【点评】此题主要考查比例基本性质的逆应用，以及百分数意义的应用．13．【分析】“：”叫比号，在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值；据此解答．【解答】解：5：8中，比的前项是5，后项是8，比值是：5：8＝5÷8＝；故答案为：5，8，．【点评】此题考查比的前、后项的辨识，也考查了求比值的方法．14．【分析】根据分数与除法的关系＝9÷15，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是27÷45；根据比与分数的关系＝9：15，再根据比的基本性质比的前、后项都除以3就是3：5；9÷15＝0.6，把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据成数的意义60%就是六成．【解答】解：＝27÷45＝3：5＝60%＝六成．故答案为：27，5，60，六成．【点评】此题主要是考查除法、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．15．【分析】根据比与除法的关系4：5＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘9就是36÷45；根据比与分数的关系4：5＝，再根据分数的基本性质分子、分母都乘7就是；4÷5＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义80%就是八折．【解答】解：36÷45＝4：5＝＝80%＝八折．故答案为：45，35，80，八．【点评】此题主要是考查除法、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．16．【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不是0的数，分数的大小不变；即分母扩大4倍，分子也应扩大4倍；据此解答即可．【解答】解：把的分母扩大4倍，要使分数大小不变，分子应该扩大4倍；故答案为：4．【点评】本题主要考查了学生对分数的基本性质的掌握情况．17．【分析】甲数扩大为原来的3倍，根据比的基本性质，要使比值不变，乙数扩大为原来的3倍，变成8×3＝24，即加上24﹣8＝16，据此解答即可．【解答】解：甲数扩大为原来的3倍，根据比的基本性质，要使比值不变，乙数扩大为原来的3倍，变成：8×3＝24，即加上：24﹣8＝16；故答案为：16．【点评】此题主要考查了比的基本性质的应用．18．【分析】（1）根据比的基本性质进行化简比，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变；（2）用比的前项除以后项即可求出比值．【解答】解：0.3：＝（0.3×10）：（×10）＝3：20.3：＝0.3÷＝1.5故答案为：3：2，1.5．【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．19．【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．【解答】解：350千克：2吨＝350千克：2000千克＝（350÷50）：（2000÷50）＝7：40故答案为：7：40．【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．20．【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个内项的积是1，则两个外项的积也是1；用1除以1.25，即为另一个外项．【解答】解：因为两内项之积等于两外项之积，所以另一个外项是：1÷1.25＝0.8．故答案为：0.8．【点评】本题主要考查比例基本性质的应用．三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）21．【分析】将学校到图书馆的距离看做单位“1”，则甲每分钟走，乙每分钟走，所以甲乙每分钟行的路程比是：，化简比后即可判断．【解答】解：甲每分钟走，乙每分钟走，所以甲乙每分钟行的路程比是：：＝（×60）：（×60）＝6：5所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】抓住总路程为单位“1”，是解决问题的关键．22．【分析】根据比的含义：两个数相除又叫做两个数的比．在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；据此解答．【解答】解：比号前面和后面的数都叫做比的项．故答案为：√．【点评】明确比的含义及各部分的名称，是解答此题的关键．23．【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分数的分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，商相当于分数值，n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m＝．【解答】解：根据分数与除法的关系，n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m＝．故答案为：×．【点评】此题主要是考查分数与除法的关系，属于基础知识，要记住．24．【分析】在3：7中，如果前项加3，即前项增加1倍，据比的性质，要使比值不变，后项也应该增加1倍，即加上7；据此解答．【解答】解：3：7的前项加3，即前项增加1倍，据比的性质，要使比值不变，后项也应该增加1倍，即加上7；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变．25．【分析】化简比是根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比的过程，化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值是用比的前项除以后项所得的商，所以比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数．据此可知它们的意义不同．【解答】解：化简比是根据比的基本性质，把比化成最简比的过程，化简比的结果仍是一个比；而求比值是用比的前项除以后项所得的商，比值的结果是一个数；所以它们的意义不同．故答案为：×．【点评】此题考查化简比和求比值意义的不同，要注意区分：化简比的结果仍是一个比；而求比值的结果是一个数．26．【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子，叫做比例；分别求出这两个比的比值，如果比值相等就能够组成比例，否则就不能组成比例；由此解答．【解答】解：3：2＝1.56：12＝0.5它们的比值不相等，所以3：2和6：12不能够组成比例．原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查比例的意义以及判断两个比能否组成比例的方法．四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）27．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．【解答】解：（1）0.3：0.5＝（0.3×10）：（0.5×10）＝3：5（2）：＝（×20）：（×20）＝1：8（3）0.25：1＝（0.25×4）：（1×4）＝1：4【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．28．【分析】（1）根据等式的性质，原式化成1.8x＝8.1×36，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.8求解；（2）根据等式的性质，原式化成x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；（3）根据等式的性质，原式化成1.6x＝9.6×1.2，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.8求解．【解答】解：（1）8.1：x＝1.8：361.8x＝8.1×361.8x÷1.8＝291.6÷1.8x＝162；（2）：x＝：x＝×x＝x＝；（3）＝1.6x＝9.6×1.21.6x÷1.6＝11.52÷1.6x＝7.2．【点评】本题考查了学生利用等式的性质和比例的基本性质解方程的能力，注意等号对齐．五．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）29．【分析】甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲数占了它们和的，乙数占了它们和的，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法可列式解答．【解答】解：21×＝9；21×＝12；答：甲两数是9；乙数是12．【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出甲、乙两数各占了它们和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．30．【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用300米除以6分钟就是王亮的速度，用300米除以（6分钟×1.5）就是李明的速度．根据比的意义即可写出王亮与李明的速度比．也可根据由于在路程一定的情况下，速度与时间成反比，王亮与李明所用时间的比前、后项交换位置所得到的比就是王亮与李明速度的比．【解答】解：6×1.5＝9（分钟）（200÷6）：（200÷9）＝：＝3：2或（6×1.5）：6＝9：6＝3：2答：王亮与李明的速度比是3：2．【点评】此题是考查比的意义及化简．关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系求出王亮、李明的速度．31．【分析】把木棍的原长设为1，则第一天截取后剩下的长度是它的，第二天截取后剩下的长度是的，即×＝，同理第三天截取的长度是的，即×＝，第四天截取的长度是的，即×，由此再作比、化简即可．【解答】解：把木棍的原长设为1，则第四天截取的长度是：×××＝第四天截取的长度：原来的长度＝：1＝1：16；答：笫四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是1：16．【点评】解决本题设出原来的长度，再根据分数乘法的意义表示出第四天截取的长度，从而解决问题．六．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）32．【分析】可以写出小红买的兵兵球个数与小明买的羽毛球个数的比；可以写出小红用钱数与小明用的钱数的比；可以写出小红花的钱数与买的兵兵球个数的比；可以写出小明花的钱数与买的羽毛球个数的比等．把以上写出的各比根据比的基本性质即可化成最简整数比；根据比值的意义，比的前项除以后项的商叫比值，即可求出各比的比值．【解答】解：小红买的兵兵球个数与小明买的羽毛球个数的比是5：7，其比值是5÷7＝；小红用钱数与小明用的钱数的比是25：14，其比值是25÷14＝；小红花的钱数与买的兵兵球个数的比是25：5＝5：1，其比值是5÷1＝5；小明花的钱数与买的羽毛球个数的比是14：7＝2：1，其比值是2÷1＝2．【点评】此题是考查比的意义、化简、求比值．都属于基础知识，要掌握．33．【分析】（1）首先把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简整数比；然后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可．（2）首先把比的前项和后项同乘以它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；然后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可．（3）首先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同一位，化成整数比，然后把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简整数比；最后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可．【解答】解：（1）125：1000＝（125÷125）：（1000÷125）＝1：8＝1÷8＝（2）：＝（）：（）＝4：3＝4÷3＝（3）4.5：6＝45：60＝（45÷15）：60÷15）＝3：4＝3÷4＝最简整数比比值比125：1000 1：8：4：34.5：6 3：4【点评】此题主要考查了化简比的方法，要熟练掌握，注意先把每个比化成整数比．34．【分析】根据比例的性质，看看给出的这四个数中哪两个数相乘的积等于另两个数相乘的积，进而逆用比例的性质把等式转化成比例即可．【解答】解：因为××，所以：＝：0.4．【点评】解决此题也可以根据比的意义，先用四个数写出两个比值相等的比，进而写出比例即可．。

初中数学知识点全面梳理(沪教版)--03比和比例

目录六年级上册 (1)第三章比和比例 (2)本章知识结构 (2)第一节比和比例 (2)3.1比的意义 (2)3.2比的基本性质 (2)3.3比例 (3)第二节百分比 (5)3.4百分比的意义 (5)3.5百分比的应用 (5)3.6等可能事件 (8)本章最重点内容 (8)本章错题集 (8)模拟试题 (8)模拟试题参考答案 (10)六年级上册总括：本册书包括四个章节，均是基础性的知识，是为后面的学习埋下一个伏笔。

因此，需要学生完全掌握，同时老师也要注意教学方法，使学生喜欢数学，同时引导学生主动学习。

第三章比和比例本章知识结构第一节比和比例3.1比的意义两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比的后项不能为0。

a 、b 两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 于b 相除叫做a 与b 的比，记作ba :或写成）（0≠b b a ，读作a 比b ，或a 与b 的比。

a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，ba 为a 与b 的比值。

比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式中的商；注意：求两个同类量的比值时，单位一定要相同。

3.2比的基本性质)0(:::)0(≠==≠÷÷==k kb k a kb ka b a k k b k a bk ak b a 得到即比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

三项连比的性质：1.如果k n m c b a k n c b n m b a ::::,::,::===那么；2. 如果k c k b k a ck bk ak c b a k ::::::,0==≠那么。

3.3比例比例：如果d c b a ::=，那么就说d c b a 、、、成比例，d c b a 、、、依次叫做第一，二、三，四比例项，第一，四叫做比例外项，第二三叫做比例内项。

2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：比和比例(2)(知识点总结+同步测试)

2020年小升初数学专题复习训练——数与代数比和比例（2）知识点复习一．正比例和反比例的意义【知识点归纳】1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）．【命题方向】常考题型：例1：y-x=0，y与x（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例．故选：A．点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例分析：根据正比例的意义x：y=k（一定）和反比例的意义xy=k（一定），因为长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义．解：根据长方形的面积公式，长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy=k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．故选：B．点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．二．解比例【知识点归纳】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：【命题方向】比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积=1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．三．比例的应用【知识点归纳】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．【命题方向】常考题型：例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，客车和货车所用的时间比是4：5，则客车和货车的速度比是5：4．故选：A．点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．四．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．五．辨识成正比例的量与成反比例的量【知识点归纳】1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．【命题方向】常考题型：分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．解：A、因为y=3+x，所以y-x=3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例； B 、因为x+y=（一定），是x 和y 的和一定，x 和y 不成比例；C 、因为x=65，所以x ÷y=65（一定），是比值一定，x 和y 成正比例；D 、因为y=x 6所以xy=1，是乘积一定，x 和y 成反比例；故选：D ．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六七总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）X 和Y 表示两种相关联的量，同时5X ＝7Y （X 、Y ≠0），X 和Y （）A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例2．（2分）两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量．A ．和B ．差C ．积D ．比值3．（2分）2：x ＝：，x ＝（）A ．40B ．4C ．0.44．（2分）x ：y ＝，若y ＝20，则x ＝（）A ．10B ．12C ．155．（2分）一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（）cm2．A．32 B．72 C．1286．（2分）将3克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（）A．3：97 B．3：100 C．3：1037．（2分）青蛙与金鱼的只数比是3：2，青蛙54只，金鱼（）只．A．18 B．28 C．368．（2分）∠1、∠2、∠3是一个三角形的三个内角，如果∠1和∠2的度数之和与∠3的度数比是1：1，那么这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．等边9．（2分）下列X和Y成反比例关系的是（）A．x+y＝10 B．x＝y C．y＝（＞0）10．（2分）下列各项中，两种量成反比例关系的是（）A．工作效率一定，工作时间与工作总量B．人的年龄与其身高C．长方形的周长一定，它的长与宽D．三角形的面积一定，这个三角形的底和高二．填空题（共8小题，满分16分）11．（7分）一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和时间如下表40 50 60 80速度/（千米/时）时间/时9 7.2 6 4.5 （1）表中反映的两个变化的量是和，速度变小，反而变大，但它们的是一定的．（2）如果汽车的速度为40千米时，所需要的时间为小时；如果汽车行完全程的时间为4.5小时，速度应达到．（3）表中所反应的速度和时间这两个量成比例关系．12．（1分）解比例＝，则x＝13．（1分）解比例：3.5：x＝0.5：20%则x＝14．（1分）甲数与乙数的比例为5：3，甲数为60，乙数为．15．（1分）一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是．16．（1分）某三角形的三个内角度数之比2：6：3，这个三角形按角分是三角形．17．（1分）A和B两数的比是7：8，A比B少3，A和B两数之和是．18．（3分）5x＝3y，x：y＝（：），x和y成比例．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）19．（2分）下表可知道时间和路程成反比．（判断对错）时间/时 1 2 3 4 5 6120 240 360 480 600 720路程/千米20．（2分）一个三角形的内角度数之比为1：2：2，这个三角形是等腰直角三角形．（判断对错）21．（2分）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成正比例关系．（判断对错）22．（2分）如果ab+5＝12，则a与b成反比例．．（判断对错）23．（2分）0.2：0.5与3：8能组成比例．（判断对错）四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）24．（6分）解方程：2x+3×0.9＝24.7五．应用题（共4小题，满分16分，每小题4分）25．（4分）根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？26．（4分）学校图书馆科技书本数与故事书本数的比是3：2，故事书有180本，科技书有多少本？（用比例方法解）27．（4分）一个长方体木板，它的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4：4：1．这个木板的体积是多少？28．（4分）王叔叔要把一张100元换成小面值的人民币．面值/元 1 2 5 10 20 50数量/张（1）把表填写完整．（2）人民币面值和张数成反比例吗？为什么？六．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）29．（6分）甲、乙两台机器的工作时间和耗电量如表．时间/时 1 2 3 4 5 6 甲机器耗电量/千瓦时30 60 90 120 150 180乙机器耗电量/千瓦时30 65 100 130 160 200根据表中的数据，在下图中描出每一组工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来．（1）根据画出的图象，机器的工作时间和耗电量成正比例．（2）根据画出的图象，工作2.5小时，甲机器的耗电量大约是千瓦时，乙机器的耗电量大约是千瓦时．七．解答题（共5小题，满分26分）30．（6分）每本演算本售价1.5元，购买2本、3本…分别需要多少元？数量/本0 1 2 3 4 5 6 …总价/元0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 … （1）购买演算本的总价与数量成比例．（2）把上表中演算本的数量与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接．（3）购买90本演算本需要元．（4）奇思购买的演算本的数量是妙想的4倍，他花的钱数是妙想的倍．31．（4分）写出比例，并求出未知数．（1）10千克废纸可以换3本笔记本，六年级同学用X千克废纸换了45本笔记本．（2）组装餐桌时，4条桌腿配1张桌面，56条桌腿配X张桌面．32．（4分）淘气今年8岁，他的祖父今年64岁，几年后淘气的年龄是他祖父年龄的？【用比例解】33．（6分）一种药水中药粉和水的质量比是3：80．（1）配制415千克这样的药水，要药粉多少千克？（2）用24千克的药粉配制这样的药水，需水多少千克？（3）王叔叔配制这种药水，水比药粉多放了23.1千克，他配制了多少千克药水？34．（6分）甲、乙是两个相关联的量，a，c和b，d（a，c，b，d均不为0）是两组相对应的值，如下表．甲a b乙c d（1）如果甲、乙成正比例，那么×＝×．（2）如果甲、乙成反比例，那么×＝×．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】根据比例的基本性质，把5X＝7Y改写成比例的形式，使X和5做比例的外项，Y和7做比例的内项，即X：Y＝7：5，再根据正比例的意义，两种相关联的量，如果这两种相关联的量相对应的两个数的比值，那么这两种相关联的量成正比例．据此解答．【解答】解：因为，5X＝7Y所以X：Y＝7：5也就是比值一定，所以X和Y成正比例．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义，比例的基本性质及应用．2．【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此解答即可．【解答】解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量．故选：C．【点评】此题主要考查了成反比例的量，注意是两种量中相对应的两个数的积一定．3．【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝2×，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解．【解答】解：2：x＝：x＝2×x÷＝2×÷x＝4．故选：B．【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再解答．4．【分析】把y＝20代入x：y＝，再根据比例的性质把方程化为5x＝60，再根据等式的性质，两边同时除以5解答即可．【解答】解：把y＝20代入x：y＝，x：20＝5x＝605x÷5＝60÷5x＝12故选：B．【点评】本题考查了解比例，依据比例的性质和等式的基本性质来求方程的解，解方程时等号要对齐．5．【分析】先根据按4：1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积．【解答】解：放大后的长：4×4＝16（厘米）；放大后的宽：2×4＝8（厘米）；面积：16×8＝128（平方厘米）；故选：C．【点评】先根据比例求出放大后的长和宽，再求出面积．6．【分析】根据题干可得：盐水的质量为3+100＝103克，由此可解决问题．【解答】解：盐水的质量为3+100＝103克，所以盐与盐水的比为3：103；故选：C．【点评】此题要抓住盐水的质量是水与盐的质量和．7．【分析】根据“青蛙与金鱼的只数比是3：2，青蛙54只”即可求出一份是多少，再乘2就是金鱼的只数．【解答】解：54÷3×2＝18×2＝36（只）答：金鱼36只．故选：C．【点评】解答此题的关键是，把比看作份数，一份是多少．8．【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角度数之和为180°，把这三个角平均分成（1+1）份，其中∠1和∠2的度数之和为1份，∠3为1份，根据除法求出1份的度数，即∠3的度数，再根据三角形按角分类即可把这个三角形分类．【解答】解：180°÷（1+1）＝180°÷2＝90°即∠3＝90°答：这个三角形为直角三角形．故选：B．【点评】解答此题的关键是根据三角形内角和定理、按比例分配求出∠3的度数．9．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A、x+y＝10，是和一定，不成比例；B、x＝y，即x：y＝，是比值一定，则x和y成正比例；C、y＝（＞0），即xy＝6，是乘积一定，则x和y成反比例．故选：C．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．10．【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例；据此逐项分析判断即可．【解答】解：A、作总量÷工作时间＝工作效率（一定），是对应的“比值”一定，所以工作时间与工作总量成正比例；B、人的身高和年龄对应的“比值”和“乘积”都不一定，所以人的身高和年龄不成比例；C、长方形的长+宽＝周长÷2（一定），是对应的“和”一定，所以长方形的长和宽不成比例；D、因为三角形的面积S＝ah，所以三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例．故选：D．【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．二．填空题（共8小题，满分16分）11．【分析】（1）根据速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间是两个相关联的量，时间是随着速度的变化而变化的．这两个量中相对应的两个数的积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例的关系．（2）知道路程和速度，用路程除以速度求出时间，知道路程和时间，用路程除以时间求出速度．（3）表中相对应的两个量的积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例的关系．【解答】解：（1）40×9＝360（千米）50×7.2＝360（千米）60×6＝360（千米）80×4.5＝360（千米）从统计表可以看出：表中两个相关联的量是速度和时间，速度变小，时间反而增加，但它们的乘积是一定的．（2）360÷40＝9（小时）360÷4.5＝80（千米）如果汽车的速度为40千米时，所需要的时间为9小时；如果汽车行完全程的时间为4.5小时，速度应达到80千米．（3）表中所反应的速度和时间这两个量成反比例关系．故答案为：速度，时间，时间，乘积；9，80千米，反．【点评】本题主要考查了反比例的意义，根据其意义解决问题．12．【分析】根据比例的基本性质，原式化成28x＝0.8×84，再根据等式的性质，方程两边同时除以28求解．【解答】解：＝28x＝0.8×8428x÷28＝67.2÷28x＝2.4；故答案为：2.4．【点评】本题考查了学生根据比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号对齐．13．【分析】根据比例的基本性质，原式化成0.5x＝3.5×20%，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解．【解答】解：3.5：x＝0.5：20%0.5x＝3.5×20%0.5x÷0.5＝0.7÷0.5x＝1.4；故答案为：1.4．【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．14．【分析】利用比例的基本性质即可求解，即两内项之积等于两外项之积．【解答】解：设乙数为x，则5：3＝60：x，5x＝180，x＝36．故答案为：36．【点评】此题主要考查比例的基本性质．15．【分析】若设这个数为x，则的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数的分子与分母的比是，据此就可以列比例求解．【解答】解：设这个数为x，则＝，5×（13+x）＝3×（27﹣x），65+5x＝81﹣3x，8x＝16，x＝2；答：这个数是2．故答案为：2．【点评】解答此题的关键是明白的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与成比例，从而问题得解．16．【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和为180°，把180°平均分成（2+6+3）份，先根据除法求出1份是多少度，再根据乘法求出6份是多少度，然后根据按角给三角形分类的方法即可确定这是一个什么三角形．【解答】解：180°÷（2+6+3）×6＝180°÷11×6＝×6＝≈98°答：这个三角形按角分是钝角三角形．【点评】关键是根据按比例分配解答求出这个三角形中最大角的度数．17．【分析】把A、B两数之和看作单位“1”，A占A、B两数之和的，B 占A、B两数之和的，根据分数除法的意义，用3除以（﹣）就是A、B 两数之和．【解答】解：3÷（﹣）＝3÷（﹣）＝3÷＝45答：A和B两数之和是45．故答案为：45．【点评】此题主要是考查分数除法的意义及应用．关键是把比转化成分数，再求出3的对应的分率．18．【分析】先根据比例的性质把5和x看做比例的两个外项，把3和y看做比例的两个内项，改写成比例式为x：y＝3：5，3：5可改写成，所以这两种量是对应的比值一定，x和y就成正比例．【解答】解：因为5x＝3y，所以x：y＝3：5x：y＝（一定），是比值一定，所以成正比例；故答案为：3，5，正．【点评】此题属于考查对比例的基本性质的运用和根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例的题目．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）19．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为路程：时间＝120：1＝240：2＝360：3＝120（一定），符合正比例的意义，所以时间和路程成正比例；原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．20．【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配分别求出三种情况下份数最大的角，然后根据三角形的分类进行判断即可．【解答】解：三角形三个内角度数的比为1：2：21+2+2＝5，三个内角分别是：180°×＝36°，180°×＝72°，所以该三角形是锐角三角形，原题说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题．21．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为每天的平均用煤量×使用的天数＝煤的数量（一定），也就是两种相关联的量的乘积一定，所以，煤的数量一定，使用的天数与每天的平均用煤量成反比例．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．22．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：如果ab+5＝12，ab＝12﹣5＝7（一定），是两个量的乘积一定，则a与b成反比例；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．23．【分析】根据比例的意义，比例是表示两个比相等的式子，分别求出这两个比的比值看是否相等，相等能组成比例，否则不能组成比例．【解答】解：0.2：0.5＝0.2÷0.5＝0.43：8＝3÷8＝0.3750.4≠0.375即0.2：0.5≠3：80.2：0.5与3：8不能组成比例原题说法错误．故答案为：×．【点评】分别求出两个比的比值看是否相等，再根据比例的意义即可判断原题说法是否正确．四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）24．【分析】①先根据比例的基本性质，把原式转化为7x＝5×35，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以7求解．②先化简，根据等式的性质，在方程两边同时减去2.7，再同除以2求解．【解答】解：①7x＝5×357x÷7＝175÷7x＝25②2x+3×0.9＝24.72x+2.7﹣2.7＝24.7﹣2.72x÷2＝22÷2x＝11【点评】本题主要考查了学生根据比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号对齐．五．应用题（共4小题，满分16分，每小题4分）25．【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出甲车行驶的路程与行驶时间同时扩大或缩小的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；（2）由图象可知：行驶150千米的路程甲车用的时间少，所以速度较快；据此解答即可．【解答】解：（1）两辆车子所行的路程和时间成比例，因为是一条直线，所以成正比例；（2）由图象可知：甲行驶150km，用4.2小时，乙行驶150km，用4.4小时，4.2＜4.4，路程相同，用的时间越少，速度较快，即甲汽车的行驶速度快些；【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的比值一定，这两种量成正比例．26．【分析】已知图书馆科技书本数与故事书本数的比是3：2，故事书有180本，设科技书有x本，据此列比例解答．【解答】解：设科技书有x本，3：2＝x：1802x＝3×180x＝x＝270．答：科技书有270本．【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义及应用．27．【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分成3组，每组4条长度相等．180厘米除以4就是这块长方体木板的长、宽、高之和，再把这个长方体木板的长、宽、高之和平均分成（4+4+1）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出4份（长、宽）、1份（高）的长度，然后再根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可计算出这个长方体木板的体积．【解答】解：（180÷4）÷（4+4+1）＝45÷9＝5（厘米）（5×4）×（5×4）×（5×1）＝20×20×5＝2000（立方厘米）答：这个木板的体积是2000立方厘米．【点评】解答此题的关键是根据按比例分配求出这个长方体木板的长、宽、高，而求这个长方体木板的长、宽、高的关键是长方体的特征．28．【分析】（1）100×1＝50×2＝5×20＝10×10＝20×5＝50×2＝100元，据此即可解答；（2）这个乘积表示面值与张数的积一定，即面值×张数＝总值（一定）；依据反比例的意义可得：面值与张数是一对相关联的量，且面值与张数的积一定，则面值与张数成反比例．【解答】解：（1）填表如下：面值/元 1 2 5 10 20 50张数/张100 50 20 10 5 2（2）100×1＝50×2＝5×20＝10×10＝20×5＝50×2＝100元；这个乘积表示面值与张数的积一定，即面值×张数＝总值（一定）；因为面值与张数是一对相关联的量，且面值与张数的积一定，则面值与张数成反比例．【点评】此题主要考查反比例的意义及其实际应用．六．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）29．【分析】先根据统计表中数据，先分别进行描点，再按图示进行依次连线即可；（1）根据画出的图象，折线在上升过程中成直线上升的就是机器的工作时间和耗电量成正比例的量．进而判定；（2）根据画出的图象估计，工作时间在2小时与3小时中间对应的耗电量，就是甲或乙工作2.5小时各自耗电量．【解答】解：先根据统计表中数据，先分别进行描点，再按图示进行依次连线即可；如图：（1）根据画出的图象，折线在上升过程中各点的连线成一条直线上升的就是机器的工作时间和耗电量成正比例的量，所以甲机器的工作时间和耗电量成正比例，（2）根据画出的图象估计，工作时间在2小时与3小时中间对应的耗电量，就是甲或乙工作2.5小时各自耗电量；所以：甲工作2.5小时耗电量：大约75千瓦时，乙工作2.5小时耗电量：大约82.5千瓦时，。