浙江工商大学数学分析考研真题试题2017—2019年
浙江工商大学研究生考试试题汇总
浙江工商大学研究生考试试题汇总一、名词解释——微观经济学部分1、稀缺替代效应价格歧视基尼系数2、宏观经济学价格效应完全竞争引致需求3、微观经济学恩格尔曲线垄断要素市场4、实证经济学吉芬商品垄断竞争双边垄断5、规范经济学总效用寡头地租6、机会成本基数效用自然垄断准租金7、边际分析序数效用斯威齐模型经济租金8、需求法则价格消费线古诺模型一般均衡9、收入效应收入消费线一级价格歧视局部均衡10、替代效应恩格尔系数二级价格歧视瓦尔拉斯定律11、需求曲线生产函数三级价格歧视超额需求12、供给法则生产要素交易费用布劳威尔不动点定律13、供给曲线短期产权契约曲线14、需求的变化长期科斯定理效用可能性边界线15、供给的变化边际产量不完备契约帕累托最优状态16、需求量的变化边际报酬递减规律企业制度帕累托最优条件17、供给量的变化等产量曲线委托-代理关系帕累托改进18、均衡等成本线激励机制生产可能性曲线19、需求弹性边际技术替代率机制设计福利经济学20、供给弹性规模报酬现代企业制度社会福利函数21、需求收入弹性规模经济非对称信息阿罗不可能性定理22、需求交叉弹性扩展线风险交换帕累托最优23、最高限价显性成本不确定性生产的帕累托最优24、最低限价隐形成本风险偏好市场失灵25、间接税正常利润风险中性外部性26、税收归宿经济利润逆向选择外部成本27、经济效率边际成本道德风险外部收益28、经济福利内在经济不对称信息科斯定律29、消费者剩余外在经济拍卖公共物品30、生产者剩余技术系数期望效用非竞争性31、社会总剩余包络线风险厌恶非排他性32、关税可变成本第一价格拍卖免费搭车者33、进口配额不变成本第二价格拍卖寻租行为34、帕累托最优内在不经济英国式拍卖委托-代理问题35、效用外在不经济荷兰式拍卖36、边际效用卡特尔要素需求37、消费者均衡价格领袖制边际生产力38、无差异曲线纳什均衡边际物质产品39、预算线占有均衡边际收益产量40、边际效用递减规律边际产品价值41、边际替代率递减规律边际要素成本42、收入效应洛伦兹曲线——宏观经济学部分1国内生产总值（GDP）有保证的增长率货币政策2国民生产总值（GNP）自然增长率公开市场业务3名义国内生产总值稳态法定准备金比率4实际国内生产总值资本深化挤出效应5最终产品新经济增长理论财政政策乘数6中间产品金融市场货币政策乘数7折旧货币比较优势理论8存货投资货币乘数直接标价法9净投资存款创造乘数间接标价法10净出口交易需求汇率制度11国民生产净值（NNP）投机需求固定汇率制12国民收入（NI）货币数量论浮动汇率制13个人收入（PI）流动性陷阱购买力平价14个人可支配收入（DPI）IS曲线利率平价15人均国内生产总值LM曲线绝对购买率平价16总投资凯恩斯区域国际收支17总支出古典区域内部平衡18总需求IS-LM模型外部平衡19总供给产品市场的均衡相对购买力平价20均衡产出总需求曲线IS-LM-BP模型21均衡收入总供给曲线BP曲线22消费函数劳动市场均衡实际增长率23平均消费倾向总生产曲线自动稳定器24边际消费倾向长期总供给曲线25平均储蓄倾向短期总供给曲线26边际储蓄倾向理性预期27乘数生产函数28投资乘数古典总供给曲线29政府支出乘数凯恩斯总供给曲线30税收乘数失业31政府转移支付乘数自然失业32平衡预算乘数摩擦性失业33对外贸易乘数结构性失业34通货紧缩缺口需求不足失业35通货膨胀缺口充分就业36加速原理自然失业率37加速系数通货膨胀38资本-产出比率无加速通货膨胀（NAIRU）39充分就业国民收入周期性失业40乘数-加速原理菲利普斯曲线41经济周期需求拉上型通货膨胀42经济增长成本推动型通货膨胀43全部要素生产率财政政策二、计算题部分1、已知商品市场的市场需求函数为Q d=12-2P，供给函数为Q s=20P（1）求均衡时候的消费者剩余。
浙江工商大学2017考研真题之435保险专业基础
浙江工商大学2017 年全国硕士研究生入学考试试卷（B）卷考试科目：435保险专业基础总分：(150分）考试时i曰：3小时一、简答题〈每小题10 分，共10 题，合计100 分）1. 假设需求曲线向右下方倾斜，供给曲线向右上方倾斜（模、纵坐标分别为数量和价格〉。
经济起始于两条线的交点。
如果市场需求上升，则市场均衡如何变化？请详细描述均衡调整的市场机制。
2. 请分析实物补贴和货币补贴对消费者效用影响的区别。
3. 假设生产要素价格和等产量线已知，分析厂商如何做出最优生产决策？4. 简述会计利润与经济利润之间的区别。
5. 简达国内生产总值、国民生产总值和国民收入之间的联系和区别。
6. 同业拆借市场的主要参与者有哪些？其主要功能有哪些？7. 回购协议是什么？中央银行是如何利用回购市场调节货币供应量的？8. 简述保险费率的构成及各部分的含义。
9. 简述人身保险的保险利益来源。
10. 简述保险合同的特点。
二、论述题（每小题10 分，共3 题，合计30 分）1. 分别做图分析正常品、劣等品和吉芬品的替代效应和收入效应，并说明这三种商品的需求曲线特征。
2. 论述影响利率变动的经济因素大致有哪些？3. 什么是补偿原则？谈谈在保险业中坚持此原则的意义。
三、案例分析题（每小题10 分，共2 题，合计20 分〉1.2002 年6 月12 日，张某为其婆婆赵某！句某保险公司投保10 年期简易人身保险15 份，保险金额2055 元，指定受益人是张某的儿子即赵菜的孙子箩时年5 岁，被保险人书面同意并认可了保险金额。
投保人张某与保险公司签订保险合同时，双方约定保险费的支付方式为按月从张某工资中扣交。
一年半后，张某与赵某之子因感情不和离婚，张子由张夫监护。
离婚后，张某按时交纳保险费。
2007 年4 月23 日，被保险人赵某病故，张某向保险公司申请给付保险金2055 元。
保险公司认为张某与其夫已离婚，对被保险人己没有保险利益，因而拒付。
考研数学历年真题2017年2018年2019年真题和答案(数学二)
22.（本题满分 11 分）
设 3 阶矩阵 A = (1,2 ,3 ) 有三个不同的特征值，且3 = 1+ 22. （I）证明： r ( A) = 2 .
（Ⅱ）若 = 1 +2 +3, 求方程组 AX = 的通解.
23.（本题满分 11 分）
设二次型 f ( x1, x2 , x3 ) = 2x12 − x22 + ax32 + 2x1x2 − 8x1x3 + 2x2x3 在正交变换 X = QY 下
A. 1 + 2
B. 1 +23
C.2 +3
D. 1 +23
2 0 0
2 1 0
1 0 0
8.已知矩阵
A
=
0
2
1
，B
=
0
2
0 ，C
=
0
2
0 ，则（
）.
0 0 1
0 0 1
0 0 2
A. A 与 C 相似，B 与 C 相似
B. A 与 C 相似，B 与 C 不相似
C. A 与 C 不相似，B 与 C 相似
−1 − x
0
x
A. 5 . 3
B. 5 . 6
C. 7 . 3
D. 7 . 6
1 1 0
7.下列矩阵中，与矩阵
0
1
1
相似的为（
）
0 0 1
1 1 −1
A.
0
1
1
.
0 0 1
1 0 −1
B.
0
1
1
.
0 0 1
1 1 −1
C.
0
1
浙江工商大学2017考研真题之845计算机基础综合
浙江工商大学2017 年全国硕士研究生入学考试试卷（A ）卷考试科目：845 计算机基础综合总分：150 分考试时间：3 小时第I 部分数据结构（75 分〉一、简答题（每小题7 分，共42 分）1. 有一份电文中共使用五种字符：a,b,c,d,e ，它们的出现频率依次为15, 18, 16, 13, 110，请画出对应的编码赫夫曼树（请按照左子树根结点的权小于等于右子树根结点的权的次序构造），并求出该树的带权路径长度。
2. 已知一棵二叉树的前序和中序序列，建立该二叉树，并求该二叉树的后序序列。
前序序列：8, 6, 3, 1. 2, 5, 4, 9, 7中序序列：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 93. 给定表（23 ，”，42，”，78, 95, 22, 35 ），请将表调整成初始最大堆。
4 .请描述克鲁斯卡尔（K ruskal ）构造最小生成树算法。
5. 设一数列的输入顺序，为1234 ，若采用堆枝结构，试问通过入出挽操作，能否得到合法序列3241 ，如果能，则给出得到这个序列相应的push 和pop 操作。
6. 阅读下列程序，说明该函数实现了，什么功能。
若原单链表中数据结点的值按顺序分别为1,3,6,4, 2,S ，调用该函数后，结点值有何变化？typedef struct node{int data;st俨uct node *next ;}:struct node ＊手u nc(st r、u c t node *head )struct node *middle,*tail,*lead ;tail = middle = NUL L;lead = head;while ( lead )｛midd le = lead ;lead = lead -> next ;midd le- > next = tail;tail= midd l e;ret u俨n middle;｝二、程序设计〈共33 分〉1. ( 12 分）若以单链表作为存储结构，编写一算法，删除该线性表中所有大于a 且小于b的元素（若表中存在这样的元素）同时释放被删除结点空间，假设线性表中的元素按递增有序排列。
2017年浙江工商大学432统计学考研真题参考答案
24．如果时间数列共有 20 年的年度资料，若使用五项移动平均法进行修匀，结果修匀之后的时间数 列只有（ ）。
A．19 项 B．18 项 C．16 项 D．15 项 【答案】C 【解析】采用 n 项移动平均法修匀数列，减少的项数为 n－1 项。
25．若无季节变动，则季节指数应该是（ ）。 A．等于零 B．等于 1 C．大于 1 D．小于零 【答案】B 【解析】在乘法模型中，季节指数是以其平均数等于 100%为条件构成的，它反映了某一月份或季度 的数值占全年平均数值的大小。如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于 100%；如果某 一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于 100%。
13．估计标准误说明回归直线的代表性，因此（ ）。
A．估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越大 B．估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越小 C．估计标准误数值越小，说明回归直线的代表性越小 D．估计标准误数值越小，说明回归直线的实用价值越小 【答案】B 【解析】估计的标准误差反映了用估计的回归方程预测因变量 y 时预测误差的大小。各观测点越靠近 直线，估计的标准误差越小，回归直线对各观测点的代表性就越好，回归直线的实用价值就越高。
浙江工商大学《601数学分析》考研专业课真题试卷
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浙江工商大学考研专业课真题试卷
2017考研数学二真题及答案
一、选择题（每小题4分，共32分）（1）若函数21cos ,0(),0xx f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ）。
A. 12ab = B. 12ab =-C. 0ab =D. 2ab = 【答案】A【解析】由连续的定义可知：-0lim ()lim ()(0),x x f x f x f +→→==其中-0(0)lim ()x f f x b →==，2000112lim ()lim lim 2x x x f x ax a+++→→→===，从而12b a =，也即12ab =，故选A. 【试题点评】本题考查函数的连续性。
此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第一章函数、极限、连续和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。
（2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-，且''()0f x >，则（ ）。
A. 11()0f x dx ->⎰ B. 12()0f x dx -<⎰ C. 0110()()f x dx f x dx ->⎰⎰D.11()()f x dx f x dx -<⎰⎰【答案】B【解析】由于'()0f x ＜，可知其中()f x 的图像在其任意两点连线的曲线下方，也即()(0)[(1)(0)]21f x f f f x x ≤+-=-，(0,1)x ∈，因此11()(21)=0f x dx f x dx -⎰⎰＜，同理()(0)[(0)(1)]21(1,0)f x f f f x x x ≤+--=--∈-，，因此 0111()(21)=0f x dx f x dx ----⎰⎰＜，从而11()0f x dx -⎰＜，故选B.【试题点评】本题考查二阶导数与拐点的关系。
此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第二章导数与微分和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。
2019年浙江大学数学分析试题及解答word资料5页
浙江大学2019年数学分析解答一 （10分）计算定积分20sin x e xdx π⎰解：2sin xe xdx π⎰=()011cos 22xe x dx π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎰()01x e d x e ππ=-⎰由分部积分法cos 2xe xdx π=⎰()1e π-+20sin 2xe xdx π=⎰()1e π-04cos 2x e xdx π-⎰所以cos 2x e xdx π=⎰()115e π-，所以20sin x e xdx π⎰=()215e π- 解毕 二 （10分）设()f x 在[0,1]上Riemann可积，且1()2f x dx =⎰，计算 11lim 4ln[1()]nn i if n n →∞=+∑解：因为()f x 在[0,1]上Riemann 可积，所以0,()M f x M ∃>≤，所以1()0if n n→ 因为0ln(1)lim 1x x x →+=，所以114ln[1()]n i i f n n =+∑与114()ni i f n n =∑等价且极限值相等由Riemann 积分的定义：11lim 4ln[1()]nn i if n n →∞=+∑=410()f x dx =⎰ 解毕三 （15分）设,,a b c 为实数，且1,0b c >-≠试确定,,a b c 的值，使得30sin limln(1)x x b ax xc t dtt →-=+⎰解：若0b ≠，显然30sin lim0ln(1)x x b ax xt dtt →-=+⎰，这与0c ≠矛盾，所以0b =计算300sin limln(1)x x ax xt dtt →-+⎰，利用洛必达法则：33000sin cos lim lim ln(1)ln(1)x x x ax x a xt x dt t x→→--=++⎰，易有30ln(1)lim0x x x→+=，若1a ≠， 33000sin cos limlim ln(1)ln(1)x x x ax x a x t x dt t x →→--==∞++⎰，矛盾，所以1a =.计算301cos lim ln(1)x x x x→-+，继续利用洛必达法则：3322430343cos sin 1lim(612)(1)6(63)(1)2(1)x x x x c x x x x x x x →-===-+--++ 解毕四 （15分）设()f x 在[,]a b 上连续，且对每一个[],x a b ∈，存在[],y a b ∈，使得1()()2f y f x ≤，证明： 在存在[,],a b ξ∈使得()0f ξ=证明:反证法,由于()f x 在[,]a b 上连续,由闭区间上连续函数的性质,不妨假设0()m f x M <<<对于任选的一点1x ,存在2,x 使得211()()2f x f x ≤, 存在3,x 使得321211()()()22f x f x f x ≤≤所以1111[,],()()0,()22n n n n Mx a b f x f x n --∈≤≤→→∞即lim ()0n n f x →∞=,但对所有的x, 0()m f x M <<<,矛盾.所以[,]a b 存在零点 证毕五 （20分）（1）设()f x 在[,)a +∞上连续，且()af x dx +∞⎰收敛。
2017考研数学二真题及答案
一、选择题（每小题4分，共32分）（1）若函数21cos ,0(),0xx f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ）。
A. 12ab = B. 12ab =-C. 0ab =D. 2ab = 【答案】A【解析】由连续的定义可知：-0lim ()lim ()(0),x x f x f x f +→→==其中-0(0)lim ()x f f x b →==，2000112lim ()lim lim 2x x x f x ax a+++→→→===，从而12b a =，也即12ab =，故选A. 【试题点评】本题考查函数的连续性。
此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第一章函数、极限、连续和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。
（2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-，且''()0f x >，则（ ）。
A. 11()0f x dx ->⎰ B. 12()0f x dx -<⎰ C. 0110()()f x dx f x dx ->⎰⎰D.11()()f x dx f x dx -<⎰⎰【答案】B【解析】由于'()0f x ＜，可知其中()f x 的图像在其任意两点连线的曲线下方，也即()(0)[(1)(0)]21f x f f f x x ≤+-=-，(0,1)x ∈，因此11()(21)=0f x dx f x dx -⎰⎰＜，同理()(0)[(0)(1)]21(1,0)f x f f f x x x ≤+--=--∈-，，因此 0111()(21)=0f x dx f x dx ----⎰⎰＜，从而11()0f x dx -⎰＜，故选B.【试题点评】本题考查二阶导数与拐点的关系。
此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第二章导数与微分和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。
浙江工商大学10-11数分(I)试题(A)
浙江工商大学2010 /2011学年第一学期考试试题(A 卷)课程名称：＿数学分析（I ） 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟班级名称： 学号： 姓名：一、判断题 （每空2分，共10分）(1)若对任意的>0ε, 至多只有有限项n x 满足||n x a ε-≥, 则{}n x 收敛于a .( ) (2)如果极限0lim ()x x f x →存在, 则函数()f x 在0x 点连续. ( )(3)可微函数()f x 在0x 点取极值的充分必要条件是0'()0f x =.( ) (4)若lim ()x f x →∞=∞, 则曲线()y f x =必不存在水平渐近线. ( )(5)有理函数总存在初等函数的原函数. ( ) 二、选择题（每题2分，共10分）(1) 设{}n a 为单调数列，若存在一收敛子列{}j n a ，这时有( )A. j n j n n a a ∞→∞→=lim lim ； B. {}n a 不一定收敛；C. {}n a 不一定有界；D. 当且仅当预先假设了{}n a 为有界数列时，才有A 成立． (2) 设)(x f 在R 上为一连续函数，I 为一区间则有( )A .当I 为开区间时)(I f 必为开区间；B .当)(I f 为闭区间时I 必为闭区间； C.当)(I f 为开区间时I 必为开区间； D .以上A. B.C 都不一定成立． (3) 设)(x f 在某去心邻域)(0x U 内可导．这时有( )A .若A x f x x ='→)(lim 0存在，则A x f =')(0；B .若f 在0x 连续，则A 成立；C .若A x f =')(0存在，则A x f x x ='→)(l i m 0；D .以上A. B. C 都不一定成立．(4) 若0)(>'+a f ，则0>δ∃，使得当),(δ+∈a a x 时，必有( ) A. )(x f 单调递増； B. )()(a f x f >；C. 若)(x f '存在，则A 成立；D. 以上A, B, C 都不一定成立． (5) 下列等式中成立的是 . A. ()()d f x dx f x =⎰ B. ()()df x dx f x dx dx =⎰C.()()df x dx f x c dx =+⎰D. ()()d f x dx f x dx =⎰三、填空题（每空2分，共10分）1.设120k a a a <<<<, 则极限n =_______________ .2. 1当0x →时的阶为________ , 主要部分为___________ .3. 已知0'()1f x =-, 则000lim (2)()x xf x x f x x →=---___________ .4. 曲线231x t y t⎧=+⎨=⎩在0t =处的切线方程是______________ . 5．设一曲线的切线斜率为25x , 且经过点5(1,)3, 则此曲线方程是_____________ .四、计算题（每题7分，共35分）1）102235lim[()cos sin ]32n n n n n n →∞-++(2)写出1()1f x x=+在01x =点的带有皮亚诺形余项的泰勒展开式。
浙江工商大学2017考研真题之431金融学综合
浙江工商大学2017 年全国硕士研究生入学考试试卷（A）卷考试科目：431 金融学综合总分：(150 分〉考试时间：3小时一、计算题（小数点后保留四位，每题10 分，共40 分〉1.假设A 、B两只股票的收益率取决于未来的经济状况。
经过对未来经济形势的研判，某投资分析师认为未来经济状态存在两种可能性，这两种经济状态出现的概率以及A 股票和B股票的收益率如下表：经济状态！概率I A 股票收益率（%）I B股票收益率（%〉好I o.4 1 41 I10不好r o.6 1 -2 11己知A 股票和 B 股票的F 系数分别为 2 和0.5，市场组合的预期收益率为8%，无风险利率为3%。
请计算说明A 股票和B 股票的价格是高估还是低估？2.己知纽约外汇市场汇价为：1美元7.7570港元；香港外汇市场汇价为：1美元 6.8090人民币；法兰克福外汇市场汇价为：l港元0.8500人民币。
若你以1000 万港元进行套汇，将获毛利多少？如何套汇？3.假如以980 元的价格购买面值1000 元、票面利率10%、期限2 年的债券。
(I）该债券到期收益率高于还是低于10%？为什么？( 2 ）如果市场利率为8%，计算该债券的现值。
4.假设今年底C公司股票的预期红利为2 元，且预期红利每年以8%的速度增长。
( I ）如果C 公司股票的必要收益率为每年12%，那么它的内在价值是多少？( 2）如果C 公司股票的现值等于内在价值，那么下一年的预期价格是多少？(3 ）如果投资者现在买进该股票，一年后收到红利2 元之后抛售，则预期资本利得是多少？红利收益率和持有期收益率分别是多少？二、问答题（第1题至第2题，每题10分，第3题至第8题，每题15分，共110分〉l.请解释购买力平价理论，并根据购买力平价理论，阐述一国物价水平和汇率之间存在什么关系？2.如何理解市盈率指标的内涵？在运用市盈率指标时应注意什么？3.试比较分析凯恩斯和弗里德曼的货币需求理论。
浙江理工大学数学分析考研真题2007—2012、2017—2019年
四(15 分)、设 f 为区间 I 上严格凸函数．证明：若 x0 I 为 f 的极小值点，则 x0 为 f 在 I 上唯
一的极小值点．
五(15 分)、求椭圆 x 2 y 2 1绕 y 轴旋转所得旋转曲面的面积（假设 a b ）． a2 b2
六(15
分)、把函数
f
(x)
1 x, x 3,
0 x 2, 在 (0,4) 上展开成余弦级数．
（D） f (0) 为极大值
8．设函数 f (x) (x 1)(x 2)(x 3) ，则方程 f "(x) 0 有（ ）．
（A）三个实根 （B）二个实根 （C）一个实根 （D）无实根
9．已知曲线 y ax3 bx 2 cx d 有一个拐点，其中 a 0 ，且在拐点处有一水平切线， 则 a ， b ， c 之间的关系是（ ）． （A） a b c 0 （B） b2 6ac 0 （C） b2 4ac 0 （D） b2 3ac 0
na对任给的??0存在自然数n使得对所有自然数p都有an?p?an??b对任给的??0存在唯一自然数n使当mn?n时都有am?an??c存在??0及自然数n使当mn?n时都有am?an??d对任给自然数n存在??0使得对所有自然数p都有an?p?an??2??xsin1x4
浙江理工大学
二 OO 八年硕士学位研究生招生入学考试试题
2 x4
七(15 分)、证明函数项级数
x2
在 (0,) 上收敛，但不一致收敛．进一
n1 [1 (n 1)x 2 ](1 nx 2 )
步问，该函数项级数在区间[ ,) 上一致收敛吗？（其中 0 是一个正实数）
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八(15
分)、计算积分
I
18-19浙江工商大学线性代数(答)
浙江工商大学2018 / 2019学年第一学期考试试卷(A)一、填空题（每小题3分，共15分）1. -1, 2、8a+8b, 3、2, 4、()()1,2,1111,2Tk +-5、36二、单项选择（每小题3分，共15分） 1. D 2、A 3、A 4、 B 5、B三、计算题 (本题共65分)1.求行列式1111111111111111x x y y+-+-的值. (8分)111111111111111100111100x x x x x y x y yxy++---=+---- 4分222222111111111110001001010001010101x x y yx y yx y x y x y -------=-=-= 4分2. 已知A 、B 是三阶矩阵，且满A B AB 42=-, ①证明：矩阵E A 2-可逆,②若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=200021021B ，求矩阵A. ( 12分)解：① 由A B AB 42=-,得E E B E A =--8)4()2(,故)2(E A -可逆，且84)2(1EB E A -=-- . …………… (4分) ②由E E B E A =--8)4()2(,得1)4(8)2(--=-E B E A ， 从而1)4(82--+=E B E A ， …………… (2分)而11121000838104141200021023)4(---⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-E B ，…………… (4分) 故⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=200011020A . ……………… (2分)3、已知矩阵123246369A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，试求n A （7）()121233A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 3分114n n A A -= 4分4. 用行初等变换求列秩：将所给列向量组成矩阵，并施以行变换,得到阶梯形阵.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----==62606311201401214321),,,(A αααα−−→−--4132214r r r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------3130643024700121 −−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------−−→−---331144342323130930042100121r r r r r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---15500310042100121 −−→−-345r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---0000310042100121∑=, 8分 阶梯形矩阵的非零行数为3，所以向量组的秩为3.记),,,(4321ββββ∑=，显然321βββ,,是∑的极大线性无关组，所以321ααα,,也是A 列极大线性无关组的.由观察法得到 2分321432ββββ+-=，所以321432αααα+-=. 2分5. 问k 为何值时, 线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++-=++4243212321321x x x k x kx x kx x x 有唯一解、无解、有无穷多组解? 在有无穷多组解的情况下求出其通解.（12）解 对其增广矩阵进行初等行变换,即⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=4211114112k k k A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+++−−→−-+8220411041121312kk k k k r r r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++---−−→−↔41108220411232k k k kk r r⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+---−−−→−++)k (k /)k )(k (kkr k r 424100822041123214分(1)当341==≠-≠)A (r )A (r ,k k 时且, 故方程组有唯一解; 2分(2)当⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--→-=500083204111,1A k 时, 因)A (r )A (r ≠, 故方程组无解; 2分(3)当4=k 时,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→000041104411A , 因32<==)A (r )A (r , 故方程组有无穷多组解.所以非齐次方程组的通解为 034101x c c R -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=+-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(4分).6. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=142412222A ,判断A 是否可以对角化,若可以写出对角矩阵Λ及可逆矩阵P ,使得Λ=-AP P 1.(12分)解：特征矩阵为()()222221436241E A λλλλλλ---⎛⎫ ⎪-=---=+- ⎪ ⎪---⎝⎭………4分当13λ=-特征值为()1210T α=-，()2201Tα=-； 3分 当26λ=特征值为()3122Tα=， 3 分所以：221102012P --⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， 336-⎛⎫⎪Λ=- ⎪ ⎪⎝⎭ 2分 四.证明题 (5分)解： 1）线性方程组有非零解对应行列式为零 2分 2)特征值为0,-2 可对角化 3分。
2017考研数学二真题与答案解析
2017考研数学二真题与答案解析2017年考研数学二真题与答案解析一、选择题部分1.设函数f(x) = ∫(1, x) [(3t^2 - 1) e^t] dt，则f(x)的导函数为（）。
A. 3x^2 e^x - 1 B. 3x^2 e^x C. 3x^2 e^x + 1 D. 3x e^x - 1 答案：A 解析：根据牛顿-莱布尼兹公式，f(x) = ∫(1, x) [(3t^2 - 1) e^t] dt = [(3t^2 - 1) e^t] |(1, x) = (3x^2 - 1) e^x - (3 - 1) e = 3x^2 e^x - e^x - 3e^x + e。
所以f'(x) = 3x^2 e^x - e^x - 3e^x + e = 3x^2 e^x - (3e- 1) e^x - 3e^x = (3x^2 - 3e + 1) e^x - 3e^x = (3x^2 - 3e - 2) e^x。
2.设函数f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1，下列哪个不是f(x)的零点？ A. 0 B.-1 C. 1 D. -2答案：D 解析：将选项代入函数f(x)中，只有选项D不满足f(x) = 0，所以选项D不是f(x)的零点。
3.设正方形ABCD的边长为a，点P、Q分别位于BC、CD上，且BP = 2DQ，则△APQ的面积为（）。
A. a^2/12 B. a^2/6 C. a^2/3 D. a^2/2 答案：A 解析：设△APQ的面积为S，△ABP的面积为S1，△ADQ的面积为S2，则S = S1 + S2。
根据△ABP和△ADQ的面积公式，S1 = (1/2) × a × BP = a × DQ = 2S2。
所以S = S1 + S2 = 2S2 + S2 = 3S2。
而正方形ABCD的面积为a^2，△ABD的面积为(1/2) × a × a = a^2/2，所以S2 = a^2/12。