2020-2021学年最新北京课改版七年级数学上学期9月份月考综合测试题-精编试题

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2020-2021学年度北京市西城区学习探究诊断七年级数学上学期全一册测试题

第一章有理数测试1 正数和负数学习要求了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量．课堂学习检测一、判断题(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”)( )1．某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨． ( )2．节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量．( )3．身高增长1.2cm 和体重减轻1.2kg 是一对具有相反意义的量． ( )4．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数．二、填空题5．学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校______面－9千米处．6．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个．7．甲冷库的温度为－6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______． 8．______既不是正数，也不是负数；它______整数，______有理数(填“是”或“不是”)． 9．整数可以看作分母为1的______，有理数包括____________． 10．把下列各数填在相应的大括号内：74,6,0,14.3,5.0,432,14,5.8,51,27----正数集合{_______________________________________________________________…} 负数集合{_______________________________________________________________…} 非负数集合{_____________________________________________________________…} 有理数集合{_____________________________________________________________…}综合、运用、诊断一、填空题11．若把公元2008年记作＋2008，那么－2008年表示______．12．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的情况是－10米，＋20米，则现在潜水艇在距水面______米的深处． 13．是正数而不是整数的有理数是____________________． 14．是整数而不是正数的有理数是____________________． 15．既不是正数，也不是负数的有理数是______________． 16．既不是真分数，也不是零的有理数是______________．17．在下列数中：,31- 11.11111，725.95 95.527，0，＋2004，－2π，1.12122122212222，,111-非负有理数有__________________________________________．二、判断题(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”) ( )18．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )19．有理数是正数和小数的统称．( )20．有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )21．非负数一定是正数．( )22．311-是负分数．三、解答题23．－3.782( )．(A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 24．下面说法中正确的是( )．(A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括整数(C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数25．一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过______毫米，最小不小于______毫米．拓展、探究、思考26．一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm 的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)5个测试2 相反数数轴学习要求掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小．课堂学习检测一、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是______．2．0.4与______互为相反数，______与－(－7)互为相反数，a 的相反数是______． 3．规定了______、______和______的______叫数轴． 4．所有的有理数都能用数轴上的______来表示．5．数轴上，表示－3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。

2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题

一、填空题（20分）1、比较大小： 2 -3；-3 -42、已知∣x∣=7，那么x= ；3、某冷库的室温为-4℃，有一批食品需要在-19℃冷藏，如果每小时降3℃,小时能降到所要求的温度；4、绝对值不小于3且小于5的所有整数的和是；5、在数轴上与表示-3的点相距8个单位的点表示的数是；6、绝对值等于5的数是、若∣x∣=5，则x= ；7、已知,2=yx且x<y,则x-y= ；,3=8、+6的相反数是＿＿＿，-15的相反数是＿＿＿，-1的相反数是＿＿＿；9、若a,b互为相反数，则a+2a+…+100a+100b+99b+…+b= ；10、下列说法：①两数的差一定小于被减数；②减去一个数等于加上这个数的相反数；③零减去一个数等于这个数的相反数；④一个负数减去一个正数差小于0；⑤两数相加和小于每一个加数，则这两个数一正一负。

其中正确的说法是；二、选择题（30分）1、数轴上两个到原点距离相等的点间距离是8，则这两个数分别表示多少（）A、8或-8B、4或-4C、8 Ｄ、－42、下列意义叙述不正确的是（）A 、若上升3米记作＋3米，则0米指不升不降B 、鱼在水中高度为－2米的意义指鱼在水下2米C 、温度上升－10℃是指下降10℃D 、盈利-10元是指赚了10元3、有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450g ）为基准，超过的克数记为正数，不足的克数记为负数，以下的数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的数（）A 、＋2克B 、－3克C 、＋3克D 、-4克4、下列说法正确的是（）A 、整数就是正整数和负整数B 、分数包括正分数与负分数C 、有理数中，不是负数就是正数D 、零是整数，但不是自然数5、将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（）A 、-3+6-5-2B 、 -3-6+5-2C 、-3-6-5-2D 、-3-6+5+26、下列四个数中一定为非负数的是（）A 、∣-a ∣B 、-aC 、-∣-a ∣D 、a7、下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数10001-在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（）Ａ、①②③④ Ｂ、②③④ Ｃ、③④ Ｄ、④ ８、下列说法正确的是（）A 、数轴是一条规定了原点、单位长度和正方向的直线B 、数轴一定取向右为正方向C 、数轴是一条带箭头的线段D 、数轴上的原点表示有理数的起点9、最小的正整数，绝对值最小的数，最大的负整数，这三个数的和为（）A 、0B 、-1C 、+1D 、不确定10、计算1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+…+19+（-20）得（） A 、-10 B 、10 C 、-20 D 、20三、计算题（4×6=24分）1、（-4）+（+13）+（-5）+（-9）+72、3.34433--6--3.3-416++）（）（3、8-（-2）-∣-3∣+94、18.56+(-5.16)+(-1.45)+(+5.16)+(-18.56)5、2.4-3.75+0.45-0+1.6+5.55-6.256、∣-5∣-∣-6∣-∣-7∣-∣-8∣四、解答题（26分）1、（5分）写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来。

北京市北京市陈经纶中学保利分校2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题

北京市北京市陈经纶中学保利分校2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，比2-大的数是( )A ．3-B ．92-C ．0D ．2- 2．一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”，则下列面粉中合格的（）A ．24.70 千克B ．25.30 千克C ．24.80 千克D ．25.51 千克 3．如果x 的倒数是23，那么x 的值为( ) A ．32- B ．32C ．1D ．23 4．下列说法错误的是（） A ．-2是负有理数 B ．0不是整数 C ．25是正有理数 D ．-0.25是负分数5．如图，在数轴上，若A 、B 两点表示一对互为相反数，则原点的大致位置是（）A ．点CB ．点DC ．点ED ．点F 6．下列各数与-（-2019）相等的是（）A ．2019-B ．2019C ．2019--D ．12019- 7．如果0a b +>，0ab <（）A ．a 、b 异号，且a b >B ．a 、b 异号，且a b >C ．a 、b 异号，其中正数的绝对值较大D ．0a b >>，或0a b <<8．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（）A ．星期一B ．星期二C ．星期三D ．星期四9．如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是（）A ．0ab >B ．0a b +>C ．0a b -<D ．0a b -<10．若关于x 的不等式组020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有（）对A ．0B ．1C ．3D ．2二、填空题11．王老师把数学测验成绩高于班级平均分8分的记为+8分，则低于平均分5分的可记为____分.12．若a ，b 互为倒数，则32ab +=__________.13．比较大小：34-__________65-；()5--__________5--(填“>”“<”或“=”) 14．若x 与3互为相反数，则2x +=__________．15．用一个x 的值说明“|x|=x”是错误的，这个值可以是x=______．16．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在1，0.3-，13+，0，3.5-这五个有理数中，非负数有哪几个？“同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的非负数只有1和13+这两个.” 你认为小明同学的回答是否正确：________，你的理由是：____________________. 17．数轴上A 、B 两点之间的距离为3，若点A 表示的数为2，则点B 表示的数为__________．18．若3a =，40b -=，且0a b +>，那么-a b 的值是___________.19．小明做了这样一道计算题：()3-+■，其中“■”表示被墨水污染看不到的个数，他分析了后边的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的应该是__________. 20．如图，在33⨯的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数)，若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中“国”字代表的数等于______．三、解答题21．把下列各数表示在数轴上，并用“<”将原数连接起来.2.5 ， 112-， 1--， 22-，22（）- 22．计算(直接写结果)：（1）83-+=__________；（2）2136⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_________；（3）()02019--=__________；（4）45-+-=__________；（5）1849⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭__________；（6）()10.413⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭__________. 23．计算：（1）()11127822⎛⎫+---- ⎪⎝⎭（2）1321345⎛⎫⎛⎫-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()33320.542⎛⎫⨯--÷ ⎪⎝⎭ （4）()231123412⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（5）4445.59 2.416777⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24．已知|a |＝5，|b |＝7，且|a +b |＝a +b ，c 是最大的负整数的相反数，求a ﹣b ﹣c ． 25．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：*a b ab b =+.⑴计算：()3*4-=__________；⑵计算：()5*3*2-⎡⎤⎣⎦的值.26．快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米）：+3，﹣4，+2．+3．﹣1，﹣1，﹣3（1）这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？（2）如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？27．对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P 的对应点P'.比如，点P 表示3，3乘以3得9，表示9的点向左平移1个单位为8，因此点P 的对应点P'表示的数为8.⑴点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段'A B '，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B .如图，若点A 表示的数是1，则点'A 表示的数是__________；若点'B 表示的数是4-，则点B 表示的数是__________.⑵若数轴上的点M 经过上述操作后，位置不变，则点M 表示的数是__________.28．阅读下列内容，并完成相关问题：小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：（+4）※（+2）=+6；（–4）※（–3）=+7；（–5）※（+3）=–8；（+6）※（–4）=–10；（+8）※0=8；0※（–9）=9；问题：（1）请归纳※（加乘）运算的运算法则：两数进行※（加乘）运算时，__________．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘），__________．（2）计算：[（–2）※（+3）]※[（–12）※0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）我们都知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在※（加乘）中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）29．先阅读材料，再解决问题：计算：121123031065⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭分析：利用通分计算211231065-+-的结果很麻烦，而我们知道23与32互为倒数，因此可以互换被除数和除数的位置，通过求倒数的方法进行简算，具体如下：解：原式的倒数是：211213106530⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭ 21123031065⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭ 21123030303031065=⨯-⨯+⨯-⨯ 203512=-+-10= 故原式110=. 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：1513548612824⎛⎫⎛⎫-÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 30．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12．东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．参考答案1．C【分析】根据实数大小的比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，即可得出答案.【详解】32,->-则32-<-，A错误；92,2->-则922-<-，B错误；20-<，C符合题意；22-=-，故D错误；故选C.【点睛】本题考查实数大小的比较.掌握实数大小比较的方法是解题的关键.2．C【分析】根据正负数的实际意义直接求解即可．【详解】由一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”，可得标准质量在24.75千克到25.25千克之间；故选C．【点睛】本题主要考查正负数的实际意义，正确理解正负数的实际意义是解题的关键．3．B【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可.【详解】∵（23）×（32）=1，∴x的值为3 2 .故选B.【点睛】本题考查求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数.4．B【分析】根据有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、-2是负有理数正确，故本选项不符合题意；B、0是整数，故本选项符合题意；C、25是正有理数正确，故本选项不符合题意；D、-0.25是负分数正确，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了有理数，要注意小数和分数都称为分数．5．B【分析】根据相反数的几何意义和线段中点的意义，综合得结论．【详解】解：∵互为相反数的两数到原点的距离相等，所以原点到A、B的距离相等若线段AB的中点为D，则DA=DB．所以，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，其原点与线段AB的中点重合．故选：B．【点睛】本题考查相反数和线段的中点．解题的关键是理解相反数的几何意义和线段中点的含义．6．B【分析】利用绝对值和相反数的定义解答即可．【详解】解：-（-2019）=2019，A．-2019与2019不相等，故此选项不符合题意；B．2019与2019相等，故此选项符合题意；C．-|-2019|=-2019，与2019不相等，故此选项不符合题意；D．12019与2019不相等，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，理解定义是解答此题的关键．7．C【解析】【分析】根据异号得负和有理数的加法运算法则判断即可得解．【详解】∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，∴a，b异号，其中正数的绝对值较大．故选C．8．C【分析】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答.【详解】星期一温差：10﹣3＝7℃；星期二温差：12﹣0＝12℃；星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃；综上，周三的温差最大.故选C．【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意正确列出算式，准确计算有理数减法是解题的关键．9．D【分析】由数轴的特征可知a<0，b>0，且a >b ，由此对选项逐一判断即可.【详解】由数轴可知a<0，b>0，且a >b ，所以ab<0，故A 选项错误，a+b<0，故B 选项错误，a -b >0，故C 选项错误，a-b<0，故D 选项正确，故选D.【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，判断出：a ＜0＜b ，而且|a|＞|b|是解题关键． 10．D【分析】首先解不等式组的解集即可利用a 、b 表示，再根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a 、b 的范围，即可确定a 、b 的整数解，即可求解.【详解】020x a x b -≥⎧⎨-<⎩①②由①得：x a ≥由②得：2b x < 不等式组的解集为：2b a x ≤<∵整数解为x=1和x=2∴01a <≤，232b <≤ 解得：01a <≤，46b <≤∴a =1，b=6,5∴整数a 、b 组成的有序数对（a ,b ）共有2个故选D【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组.11．-5.【分析】根据正负数的意义即可解答.【详解】∵高于班级平均分8分的记为+8分，∴低于平均分5分的可记为-5分.故答案为-5.【点睛】本题考查了正负数的意义，熟知正负数是表示相反意义的量是解决问题的关键.12．5【分析】根据倒数的定义可得ab 的值，再代入32ab +，即可得到答案.【详解】根据题意得ab=1，将其代入32ab +得到3125⨯+=.【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义.13．> >【分析】根据实数大小的比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，以及求一个数的绝对值进行分析，即可得出答案.【详解】因为34-=34，6655-=，则3645<，所以34-65>-；因为()55--=，55--=-，则55>-，所以()5-->5--.故答案为>和>.【点睛】本题考查实数大小的比较和求绝对值.掌握实数大小比较的方法和求绝对值是解题的关键. 14．1【解析】【分析】直接利用互为相反数的定义得出x的值，进而结合绝对值的性质化简得出答案.【详解】x与3互为相反数，∴3x=-，∴21x+=.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键.15．-1（任意负数都可以）【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【详解】解:∵用一个x的值说明“|x|=x”是错误的，∴这个值可以是x=-1（任意负数都可以）．故答案为-1（任意负数都可以）．【点睛】本题考查绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．16．错误根据非负数的定义可知1>0, 0=0,13 +>0.【分析】根据非负数的定义，即非负数为大于或等于0的数，再判定即可．【详解】∵1>0, −0. 3<0,13+>0, 0=0, 3.5-<0，∴非负数为：1、0、13+. 故答案为小明同学的回答错误，理由是根据非负数的定义可知1>0, 0=0,13+>0. 【点睛】本题考查非负数的定义，解题的关键是熟练的掌握非负数的定义.17．1-或5【分析】根据题意分点B 在点A 左侧或右侧两种情况进一步求解即可．【详解】当点B 在点A 左侧时，点B 表示的数为：231-=-，当点B 在点A 右侧时，点B 表示的数为：235+=，综上所述，点B 表示的数为1-或5，故答案为：1-或5．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握相关概念是解题关键．18．-1或者-7【分析】先由题意得到4b =，3a =±，又因为0a b +>，则3a =±，再进行计算即可得到答案.【详解】因为40b -=，3a =，所以4b =，3a =±；又因为0a b +>，所以3a =±都符合题意.当3a =时，341a b -=-=-；当3a =-时，347a b -=--=-.故答案为-1或者-7.【点睛】本题考查绝对值和不等式，解题的关键是掌握求一个数的绝对值.19．8或−2【分析】设“■”表示的数是x ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】设“■”表示的数是x ，根据题意得：|−3+x|=5，可得−3+x=5或−3+x=−5，解得：x=8或x=−2，故答案为：8或−2.【点睛】本题考查列方程和绝对值，解题的关键是掌握解一元一次方程和求绝对值.20．4【解析】【分析】根据题意得出4x ﹣1+x =x +9﹣2，据此求得x 的值，从而得出每行、列、对角线上三个数字之和为2+9﹣2=9，进而求出答案．【详解】由题意可得：4x ﹣1+x =x +9﹣2，解得：x =2，则每行、列、对角线上三个数字之和为2+9﹣2=9，则“国”字代表的数字为9﹣2﹣3=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确得出关于x 的等式是解题的关键．21．()221211 2.522-<-<--<<-,数轴见解析. 【分析】首先先对1--， 22-，22（）-进行化简计算，根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可.【详解】11--=-， 224-=-，242=-（）.如图，()221211 2.522-<-<--<<-. 【点睛】本题考查求绝对值、指数幂、有理数在数轴上的表示和用数轴比较有理数的大小，解题的关键是要会画出数轴，会读准数轴．数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上.22．（1）5-（2）12- （3）2009（4）1（5）29-（6）310【分析】先对分数进行通分，对绝对值进行化简，再根据有理数的四则运算对试题进行计算，即可得到答案.【详解】（1）835-+=-；（2）2141413136666662⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=---=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）()02019020192009--=+=；（4）45451-+-=-+=；（5）182499⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭；（6）()1242330.413535410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查求一个数的绝对值和有理数的四则运算，解题的关键是掌握有理数的四则运算. 23．（1）12；（2）52；（3）-27；（4）0；（5）87- 【分析】（1）先变形得到()15112822⎡⎤⎛⎫--+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再进行有理数的加减运算；（2）先将除法变为乘法，变形得到435342⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再进行有理数的乘法运算；（3）先进行乘除计算，再进行加减计算，即可得到答案；（4）先去括号得到()()()2311212123412-⨯-+⨯--⨯-，再进行乘法运算得到891-+，即可得到答案；（5）先变形为4445.59 2.416777⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再得到4(5.59 2.416)7⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭，计算即可得到答案.【详解】（1）()11127822⎛⎫+---- ⎪⎝⎭=()15112822⎡⎤⎛⎫--+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=20(8)+-=12（2）1321345⎛⎫⎛⎫-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=435342⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=52（3）()33320.542⎛⎫⨯--÷ ⎪⎝⎭ =243--=-27（4）()231123412⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭=()()()2311212123412-⨯-+⨯--⨯- =891-+=0（5）4445.59 2.416777⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=4445.59 2.416777⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=4(5.59 2.416)7⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭=87- 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握去括号法则、有理数的混合运算. 24．﹣3或-13.【分析】根据绝对值的定义可得a ＝5，b ＝7，根据最大的负整数是﹣1，故它的相反数为1，代入原式计算即可．【详解】解：∵|a |＝5，|b |＝7，且|a +b |＝a +b ，∴a ＝5或﹣5，b ＝7，∵c 是最大的负整数的相反数，∴c ＝1，∴a ﹣b ﹣c ＝5﹣7﹣1＝﹣3或﹣5﹣7﹣1＝﹣13．【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知绝对值与相反数的定义.25．（1）8-；（2）24-．【分析】（1）把a=-3，b=4代入到ab+b 中计算；（2）先计算()3*2-=-4，再计算5*（-4）.【详解】（1）()3*43441248-=-⨯+=-+=-．（2）()3*2322624-=-⨯+=-+=-，()()()()5*454420424-=⨯-+-=-+-=-，所以()5*3*224⎡⎤-=-⎣⎦．【点睛】本题考查有理数的混合运算和新定义，解题的关键是掌握新定义的运算规则.26．（1）在出发点的南方，距离出发点是1km ；（2）3.6升．【分析】（1）在计算最终位置的时候，既要考虑距离的变化，又要考虑方向的变化，所以包含表示方向的符号一起进行加减运算，即求：+3-4+2+3-1-1-3的和．（2）考虑耗油时，只要考虑路程的总变化，不需要考虑方向的变化，所以将上述数值的绝对值相加，并包括回到出发点的距离求总路程，再计算耗油量．【详解】解：（1）由题意得：+3-4+2+3-1-1-3=-9+8=-1答：王叔叔送完最后一个快递时，在出发点的南方，距离出发点是1km．（2）设王叔叔总的行驶路程为S，则S=|+3|+|-4|+|+2|+|+3|+|-1|+|-1|+|-3|+|-1|=18∵每行驶1千米耗油0.2升，∴耗油量为18×0.2=3.6答：王叔叔这天送快递（含返回）共耗油3.6升．故答案为（1）在出发点的南方，距离出发点是1km；（2）3.6升．【点睛】本题考查有理数中正负数表示的意义与绝对值的意义，理解符号在问题中表示的意义是解题的关键．27．（1）2（2）−1（3）1 2【分析】（1）根据操作步骤可得出A'表示的数，设点B表示的数为x，则3x-1=-4，得出点B表示的数；（2）设点M表示的数为y，则3y-1=y，解出即可得出M表示的数．【详解】(1)点A′表示的数是：1×3−1=2；设点B表示的数为x，则3x−1=−4，解得：x=−1，若点B′表示的数是：−4，则点B表示的数是−1；(2)设点M表示的数为y，则3y−1=y，解得：y=12，即点M表示的数是：12.【点睛】本题考查数轴上表示的有理数，解题的关键是掌握数轴上表示的有理数.28．（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）-17，加法交换律仍然使用，见解析.【分析】（1）首先根据❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出❈（加乘）运算的运算法则即可；然后根据：0❈（+8）=8；（-6）❈0=6，可得：0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，等于这个数的绝对值．（2）根据（1）中总结出的❈（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[（-2）❈（+3）]❈[（-12）❈0]的值是多少即可．【详解】解：（1）根据示例得出，两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘），都得这个数的绝对值．故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；为都得这个数的绝对值；（2）[（–2）※（+3）]※[（–12）※0]=（–5）※12=–17；加法交换律仍然适用．例如（–3）※（–5）=8，（–5）※（–3）=8，所以（–3）※（–5）=8=（–5）※（–3）．故加法交换律仍然适用．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义运算法则是解题的关键．29．128- 【分析】根据题意，将除法转换成乘法再用乘法分配律解题.【详解】原式的倒数为5135161282448⎛⎫⎛⎫--+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()513548612824⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭=()()()()513548484848612824⨯--⨯--⨯-+⨯- =4041810-++-=－28.故原式=1 28 -.【点睛】本题考查乘法的分配律,熟悉有理数运算律是解题关键.30．（1）3；（2）12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．【详解】（1）因为|−4|＝4，-4-32＝3.5，-4-312+＝3，所以数列−4，−3，1的最佳值为3．故答案为：3；（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，432--＝72，432||2--＋＝52，所以数列−4，−3，2的最佳值为52；对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||422-＋＝1，432||2--＋＝52，所以数列−4，2，−3的最佳值为1；对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，224-＝1，432||2--＋＝52，所以数列2，−4，−3的最佳值为1；对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，223-＝12，432||2--＋＝52，所以数列2，−3，−4的最佳值为1 2∴数列的最佳值的最小值为223-＝12，数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．故答案为：12，−3，2，−4或2，−3，−4．（3）当22a＋＝1，则a＝0或−4，不合题意；当92a-＋＝1，则a＝11或7；当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，972-＋＝1，9722-+＋＝0，所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意；当972a-+＋＝1，则a＝4或10．∴a＝11或4或10．【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．。

黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2020-2021学年七年级上学期数学9月月考试卷

黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2020-2021学年七年级上学期数学9月月考试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.x=2是以下哪个方程的解（）A. B. C. D.3.方程移项正确的是（）A. B. C. D.4.若，则下列各式不一定．．．成立的是（）A. B. C. D.5.由方程，去分母得（）A. B.C. D.6.下列各题正确的是（）A. 由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36B. 由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C. 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D. 由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=57.某班有52人，其中男生的人数比女生人数的2倍少11人，设女生有人，根据题意可列方程（）A. B. C. D.8.足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A. 3场B. 4场C. 5场D. 6场9.文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利25%，另一台亏本20%，则两台电子琴卖出后（）A. 不赔不赚B. 赔48元C. 赚64元D. 赔80元10.有个乘客和辆客车，若每辆客车乘50人则还有10人不能上车；若每辆客车乘53人，则只有1人不能上车有下列四个等式：① ；② ；③ ；④．其中正确的是（）A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④二、填空题（共10题；共10分）11.若2a与1-a互为相反数，则a等于________．12.若x=4是方程的解，则m=________．13.已知单项式与的和是单项式，则________．14.已知是关于的一元一次方程，则________．15.某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是________万元．16.商店促销，定价600元的球鞋八折出售，可获利20%，则球鞋的进价是________元．17.现在小明的年龄是爸爸的一半，十年后爸爸比小明大24岁．小明现在________岁．18.一个两位数，十位上的数字是2，将这个两位数的个位数字与十位数字对调，新的两位数比原来的两位数的2倍大2，那么这个两位数是________．19.一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，则两城的距离为________千米．20.甲、乙两人在东西方向的笔直公路上相距90千米，甲由西向东，乙由东向西，相向而行，甲提前30分钟以60千米/时的速度出发，若乙速度40千米/时，则甲出发________小时后甲乙相距10千米．三、解答题（共7题；共61分）21.解一元一次方程（1）（2）（3）（4）22.若代数式的值比的值大5，求代数式的值．23.某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读．如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺28本．则这个班有多少学生？（列方程解应用题）24.一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需10天完成，现在先由甲乙合做4天后，剩下的部分由甲单独做完成，问一共需要做多少天完成任务？（列方程解应用题）25.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片才能合理地将铁片配套？26.某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务，甲、乙两车间共有60人，甲车间平均每人每天生产零件30个．乙车间平均每人每天生产零件20个，甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1400个．（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）该机械厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从乙车间调出一部分人到甲车间．调整后甲乙车间平均每人每天生产零件都比原来多5个，甲乙两车间每天生产零件总数之和是1800个，且甲乙车间每人的计件工资分别是10元和8元，求甲乙两车间每天计件收入总和．27.如图，已知数轴上有三点、、，，点对应的数是200，．（1）点对应的数为________；点对应的数为________．（2）如图，动点、分别从、两点同时出发向左运动，同时动点从点出发向右运动，点、、的速度分别为10个单位长度每秒、5个单位长度每秒、2个单位长度每秒，点为线段的中点，设运动时间是秒，求秒时点表示的数（用含的表达式表示）；（3）如图，在（2）的条件下，点为线段中点，多少秒时恰好满足．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D二、填空题11.【答案】-112.【答案】413.【答案】314.【答案】115.【答案】12016.【答案】40017.【答案】2418.【答案】2519.【答案】316820.【答案】1或1.2三、解答题21.【答案】（1）2x- x=6，合并同类项得：- x=6，解得：x=-12；（2）2x+1=4- x，移项得：2x+ x=4-1，合并同类项得：x=3，解得：x= ；（3）3x-7(x-1)=3-2(x+3)，去括号得：3x-7x+7=3-2x-6，移项得：3x-7x+2x=3-6-7，合并同类项得：-2x=-10，解得：x=5；（4），去分母得：5(x-3)-2(4x+1)=10，去括号得：5x-15-8x-2=10，移项得：5x-8x=10+15+2，合并同类项得：-3x=27，解得：x=-9．22.【答案】解：由题意可得去分母得：去括号，合并同类项得：移项，系数化成1得：当时，23.【答案】解：设这个班有名学生解得答：这个班有48名学生.24.【答案】解：设甲还需要天完成任务，解得：，，答：一共需要12天完成任务．25.【答案】解：设安排x人生产长方形铁片，则(42－x)人生产圆形铁片，依题意得120(42－x)＝2×80x，解得x＝18，所以42－x＝24，则安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片26.【答案】（1）设甲车间有人，则乙车间有人，，，，答：甲车间有20人，乙车间有40人．（2）设从乙车间调出人到甲车间，，，，解得，，，（元），答：甲乙两车间每天计件收入总和是16500元．27.【答案】（1）-400；-100（2）根据题意可知：，，∴，点为线段中点，∴，∴，∴秒时点表示的数为：．（3）①当点在点右侧时，，点表示的数为：，∴，又∵，∴，∵为线段中点，∴，∵，∴，解得；②当点在点左侧，，∴，解得，答：60秒或150秒时恰好满足．。

2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案

2020年秋学期期末测试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．1 3B．13-C．3 D．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3．下列各式中，正确的是（）A．22a b ab+=B．224235x x x+=C．()3434x x--=--D．2222a b a b a b-+= 4．已知关于x的一元一次方程3240x a--=的解是2x=，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．46．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A=34°，则∠A的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y-+=，则22(3)5x y-+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长是_______cm．14．若多项式23352x kxy--与2123xy y-+的和中不含xy项，则k的值是_________．15．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪（第5题图）（第6题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算：（1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭；（2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+；（2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3kx -=+的解互为倒数，求k 的值．21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ；（3）画出△ABC 向右平移8个单位长度后△A ′B ′C ′的位置；（4）△A ′B ′C ′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝a (a ＋b )．例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3．（1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x －2)＝x ＋1，求x 的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD 、EFGH ，如图所示放置在数轴上．（1）长方形ABCD 的面积是__________．（2）若点P 在线段AF 上，且PE ＋PF ＝10，求点P 在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD 、EFGH 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．①整个运动过程中，S 的最大值是____________，持续时间是__________秒． ②当S 是长方形ABCD 面积一半时，求t 的值．附加题1．如图①，在长方形 A BCD 中， E 点在 A D 上，并且∠ABE = 28︒ ，分别以 B E 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A ED =n ︒，则∠D E C 2. 如上图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____． 3.如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ．（1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长．（2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案CBDCBD（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11．六棱柱 12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16． 8a ＋4b ＋2c三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分） 21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分） 16=-- （1分） 7=- （2分） 18．（1）解：42311x x -=+ （2分） 214x = （1分） 7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分） 32196x x -+=- （1分） 1110x -=- （1分）1011x = （1分） 19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分）当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =-14x =- （2分）14-的倒数是4-（2分）将4-代入方程()62233kx -=+ 则6223k-=-（2分）626k -=- 212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分）（2）标出格点P （1分）（2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分）（3）画出三角形（2分）标出字母（1分）（4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯ 6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯- 68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+ 所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分）因为∠AOE 与∠AOC 互余所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分）所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分）＝90°－32° ＝58° （2分）（2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1所以∠AOD ＝5∠AOC （1分）因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分）所以6∠AOC ＝180°∠AOC ＝30°（1分）由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30°∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分）所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD＝90°＋30° ＝120°（1分）24．解：（1）连接DE因为MN ∥PQ所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分）即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180°所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分）所以∠CEP ＝90°－∠CDM＝90°－40° ＝50°（2分）（2）由（1）知∠CEP ＝50°因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP＝180°－50° ＝130°（1分）因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E＝180°－130°－22° ＝28°（1分）因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分）所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28° ＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分）（2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分）＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元） 171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30）则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分）解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ，则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分）因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分）解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分） ②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是 103t -+、43t -+、2t +、10t + 情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=- 由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=-由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-= 解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）附加题1.（28+1/2 n ）°2. 答案为①④．3. 【答案】解：（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ． ∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =12AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）．（2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16．②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5； ②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t =22.5秒和67.5秒时，射线 OC ⊥OD ．。

2020—2021学年度第一学期七年级数学月考试卷(含解析)

2020—2021学年度第一学期月考试卷七年级数学2020.12一、选择题（本题共20分，每小题2分）1．若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2B．﹣2C．6D．﹣62．在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（）A．0.3369×107B．3.369×106C．3.369×105D．3369×1033．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝34．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长5．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣36．已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣77．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab ＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．10．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二．填空题（共8小题）11．如图所示的网格是正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）12．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．13．已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a＝，b＝．14．若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝；（2）若＝6，则m的值为．17．已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为．18．一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）．三、计算题（本题共12分，每小题3分）19．(1) 5－15x+=x；(2)13(x－1)=17(2x－3)；(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．四、解答题20．（本题6分）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2？21．（本题8分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？22．（本题8分）已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补23．（本题6分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案24．（本题6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．25．（本题8分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．26．（本题6分）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA 与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．【解答】解：依题意，得x+4＝2移项，得x＝﹣2故选：B．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．3．【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．【解答】解：方程左右两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．故选：A．4．【分析】依据线段的性质，即可得出结论．【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．5．【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．6．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3a2﹣a＝1，∴原式＝2（3a2﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，故选：A．7．【分析】根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，据此逐项判断即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，∴选项①不符合题意；∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴选项②符合题意；∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，∴b+c＞0，∴选项③不符合题意；∵b＞a，∴b﹣a＞0，∴选项④符合题意，∴正确结论有2个：②④．故选：C．8．【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．9．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．10．【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．【解答】解：由统计图可知，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，故选项B合理；2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，故选项D不合理；故选：D．二．填空题11．【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．12．【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．13．【分析】把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，依此写出一组满足条件的a，b的值．【解答】解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，则一组满足条件的a，b的值：a＝1，b＝﹣3．故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．14．【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，解得：x＝﹣1，y＝2020，所以x y＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．15．【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．16．【分析】（1）根据：＝ad﹣bc，求出的值是多少即可．（2）根据：＝6，可得：﹣4m﹣2×7＝6，据此求出m的值为多少即可．【解答】解：（1）＝2×5﹣（﹣3）×6＝10﹣（﹣18）＝28（2）∵＝6，∴﹣4m﹣2×7＝6，∴﹣4m﹣14＝6，∴m＝﹣5．故答案为：28、﹣5．17．【分析】（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB＝30，BC＝AB，∴BC＝AB＝30，∵AD＝BC＝10，∴BD＝AD+AB＝10+30＝40，∵点E是线段CD的中点，∴DE＝CD＝（10+30+30）＝35，∴BE＝BD﹣DE＝5，故答案为：5．18．【分析】根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，用含有a的代数式表示出长方体纸箱的长和宽，再表示出图2和图3的周长，最后求差即可．【解答】解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，大纸箱的长为4a，宽为3a，图2中阴影部分的周长为：3a×2+2a×2+2a＝12a，图3中阴影部分的周长为：4a×2+2a＝10a，图2与图3周长的差为12a﹣10a＝2a，故答案为：2a，2a．三．解答题19．(1) x=4 (2) 2x=-(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．20．【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x 的方程2x+m＝3m的解大2，即可列方程求得m的值．【解答】解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝，解2x+m＝3m得：x＝m，根据题意得：﹣2＝m，解得：m＝﹣．21．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程，解方程即可求解．【解答】解：设他推车步行了x分钟，依题意得：80x+250（15﹣x）＝2900，解得x＝5．答：他推车步行了5分钟．22．【分析】根据余角的定义可得∠COD+∠COE＝90°，再根据平角的定义可得∠AOD+∠BOE＝90°；根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠COD，再根据等式性质可得∠BOE＝∠COE，进而得证．【解答】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等式性质．23．【分析】（1）根据所给公式分别求出A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，即可求解；（2）由所给信息画出图形即可．【解答】解：（1）A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，故答案为7，28；（2）如图：24．【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买篮球m个，足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．（2）设学校购买篮球m个，足球n个，依题意，得：0.8（80m+75n）＝1760，∴m＝．∵m，n均为非负整数，∴或．答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．25．【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B 表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长；（3）根据数轴，结合（2）的过程即可用含x的式子表示BM的长．【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB＝1.2×5×＝×6∵OA＝5，∴OB＝AB﹣OA＝1，∴点B表示的数为﹣1．故答案为﹣1；（2）∵BM＝4.5，∴OM＝4.5﹣1＝3.5（点M在原点右侧）或OM＝|﹣1﹣4.5|＝5.5（点M在原点左侧）∵M为线段OC的中点∴OC＝2OM＝7或11∴AC＝7﹣5＝2（点C在原点右侧）或AC＝11+5＝16（点C在原点左侧）∴线段AC的长为2或16．故答案为2或16；（3）当AC＝x，点C在点A右侧，OC＝5+x∴OM＝OC＝（5+x）∴BM＝OB+OM＝1+（5+x）＝x+点C在线段OA上，OC＝OA﹣AC＝5﹣x∴OM＝OC＝（5﹣x）∴BM＝OM﹣OB＝（5﹣x）+1＝﹣x+．当点C在线段OB上时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝1﹣（x﹣5）＝﹣x，当点C在点B的左侧时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝|1﹣（x﹣5）|＝﹣x 或x﹣，答：线段BM的长为：x+或x﹣或﹣x．26．【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．。

精品解析：北京101中学2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题(解析版)

3.14×52=3.14×25=78.5（平方厘米）．故答案为：78.5．【点睛】本题考查了圆的周长和面积的计算以及有理数的乘除，正确理解题意、列出相应的算式是解题的关键．
16. 用 8 个棱长 3 厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最小的长方体的面积为______平方厘米．
【答案】216 【解析】【分析】用 8 个棱长 3 厘米的立方体拼成一个长方体，有 3 种不同的拼组方法：（1）1×8 排列；（2）2×4 排列；（3） 2×2×2 排列，由此利用长方体的表面积公式分别求出它们的表面积即可解决问题．【详解】（1）1×8 排列，表面积为：（3×24+3×24+3×3）×2， =153×2， =306（平方厘米）；（2）2×4 排列，表面积为：（3×12+6×12+3×6）×2， =126×2， =252（平方厘米）；（3）2×2×2 排列，表面积是： 6×6×6=216（平方厘米），答：表面积最小的是 216 平方厘米．故答案为：216．【点睛】本题考查了长方体的表面积公式的计算应用，抓住 8 个小正方体拼组长方体的特点，得出 3 种不同的拼组方法是解决本题的关键．
【详解】解： 1100% 1 20% 1100% 40% ．
故答案为：40．【点睛】本题考查了有理数除法的应用，正确列出算式、熟练掌握运算法则是解题关键．
13. 小王、小李和小张，同时各做 120 个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了 100 个，小张做了 80 个，照这样计算，小李做完时，小张还差________个没做．【答案】24 【解析】【分析】根据题意可以不用管小王做的，根据小李与小张所完成的数量比，设未知数用比例的方法解答即可．【详解】解：设小李做完时小张做了 x 个，根据题意，得： 100：80=120：x， 100x=9600， x=96，所以小张还差 120－96=24（个）．

北师大版2020-2021学年度七年级数学第一学期期末综合复习优生提升训练题2(附答案详解)

北师大版2020-2021学年度七年级数学第一学期期末综合复习优生提升训练题2（附答案详解）一、单选题1．一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离点O 的距离是（）个单位.A ．49B ．50C ．51D ．992．用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a 千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买（）A ．43a 千克B ．34a 千克C ．73a 千克D ．74a 千克 3．如图，点C 是线段AB 上一点，D 为BC 的中点，且AB 12cm =，BD 5cm =.若点E 在直线AB 上，且AE 3cm =，则DE 的长为（）A ．4cmB ．15cmC ．3cm 或15cmD ．4cm 或10cm 4．对于任意实数x ，通常用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[2.9]2=，下列结论正确的是（）①[]33-=- ②[]2.92-=- ③[0.9]0= ④[][]0x x +-= A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④5．如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（）A ．51B ．50C ．49D ．486．下列各对数中，互为相反数的是（）A ．7--和()7+-B ．()34-和34-C ．()10+-和()10-+D ．()45-和45- 7．请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是（）①在某大城市调查我国的扫盲情况；②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况；③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．A ．①② B ．①④ C ．②④ D ．②③ 8．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2009这个数标在( )A ．第502个正方形的左下角B ．第502个正方形的右下角C ．第503个正方形的左下角D ．第503个正方形的右下角 9．若不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=(a 、b 是常数)的解总是x=1，则a+b 的值是( )A ．﹣0.5B ．0.5C ．﹣1.5D ．1.5 10．满足方程24233x x ++-=的整数x 有（）个 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个11．若（m-1）x=6是关于x 的一元一次方程，则m 的取值为（）A ．任何数B ．不等于1的数C ．1D ．不等于1的整数12．一列数按某规律排列如下： 1121231234,,,,,,,,,1213214321…，若第n 个数为57，则n =（） A ．50B ．60C ．62D ．71 二、填空题13．若12a c eb d f ===，320b d f -+≠，则3232ac e bd f -+-+ = __________． 14．已知(m ,n )是函数与的一个交点，则代数式的值为__________ 15．2019年9月，科学家将“42”写成了“33(80538738812075974)80435758145817515-++312602123297335631”的形式.至此，100以内的正整数（9ni4）型的数除外）都写成了三个整数的立方和的形式.试将下列整数写成三个非零且互不相等的整数的立方和的形式：2=____；45=___. 16．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第2019个图案中白色瓷砖块数为_____________．17．在数轴上表示a，b，c三个实数的点的位置如图所示，化简式子：|b－a|＋|c－a|－|c－b|＝________．18．定义运算“☆”，其规则为a☆b=a ba，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=________．19．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有理数10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合｛10，0｝就是一个“好的集合”．（1）集合（填“是”或“不是”）“好的集合”．（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）．（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是．20．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．21．电视中的娱乐节目中常可以看到一个“猜词语”的游戏，其规则是：参加游戏的每两人为一组，主持人出示写有词语的一块牌子给两人中的一个人（甲）看，另一人（乙）是看不到牌子上的词语的，要求甲用语言（这句话中不能出现词语中含有的字）或用动作告诉乙牌子上的词语，要求乙根据甲的话语或动作猜出这个词语．现在我们把这个游戏中的词语改成两个整数“1和-1”，要求甲运用有关数学知识，用一句话或一个式子、一个图形对乙进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），如果你是甲，对这两个整数，将怎样告诉乙？请写出两种方案：①；②．22．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表示“无所谓”的家长人数为________．23．对于有理数a 、b ，定义一种新运算“⊙”，规定:a ⊙b =a b a b -++.计算2⊙(-3)=________.三、解答题24．甲、乙两个长方形的边长如图所示(m 为正整数)，其面积分别为12,S S .(1)填空:12S S -= (用含m 的代数式表示)；(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和.①设该正方形的边长为x ，求x 的值(用含m 的代数式表示)；②设该正方形的面积为3S ，试探究: 3S 与122()S S +的差是否是常数?若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，(3)若另一个正方形的边长为正整数n ，并且满足条件121n S S ≤<-的n 有且只有．．．．4个，求m 的值.25．如图是一个边长6厘米的立方体ABCD---EFGH ，一只甲虫在棱EF 上且距F 点1厘米的P 处. 它要爬到顶点D ，需要爬行的最近距离是__________厘米.26．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：*a b ab b =+．（1）计算：(3)*4-=__________．（2）若方程(4)*36x -=，求x 的值．（3）计算：5*[(3)*2]-的值．27．已知关于x 的方程2x m -=x+ 3m 与方程41210.653y y -+=-的解互为倒数，求m 的值．28．如图所示，已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．(3)点A ，B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以5个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间．当点A 与点B 重合时，点P 经过的总路程是多少？ 29．阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22 015+22 016的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22 015+22 016, ①将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+22 016+22 017, ②②-①,得2S-S=22 017-1,即S=22 017-1,所以1+2+22+23+24+…+22 015+22 016=22 017-1.请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+…+29+210;(2)1+3+32+33+34+…+3n-1+3n (其中n 为正整数).30．请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：（1）2∠的度数为__________；（2）1∠与3∠有何数量关系：______；（3）1∠与AEC ∠有何数量关系：__________；31．如果有理数,a b 满足|3||1|0ab b -+-=，试求1111(2)(2)(4)(4)(100)(100)ab a b a b a b +++⋅⋅⋅+++++++的值．32．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－3，0，1，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．(1)如果点P 到点M ，点N 的距离相等，那么x 的值是______；(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点M ，点N 的距离之和是5？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．(3)如果点P 以每分钟3个单位长度的速度从点O 向左运动时，点M 和点N 分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P 到点M ，点N 的距离相等.（直接写出答案）33．阅读下面文字：对于（﹣556）+（﹣923）+1734 +（﹣312）可以如下计算：原式=[（﹣5）+（﹣56）]+[（﹣9）+（﹣23）]+（17+34）+[（﹣3）+（﹣12）] =[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（﹣56）+（﹣23）+34+（﹣12）]=0+（﹣114） =﹣114上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：（﹣112）+（﹣200056）+400034+（﹣199923） 34．如图所示的是某风景区的旅游路线示意图，其中B ，C ，D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为两相应点间的距离(单位：千米)．一位游客从A 处出发，以2千米／时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为34小时．(1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了4小时，求CE的长；(2)若此学生打算从A处出发，步行速度与景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，说明这样设计的理由．35．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码.A（）；B（）；C（）；D（）；E（）.参考答案1．B【解析】【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．【详解】解：设向右为正，向左为负．则1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-50．∴落点处离O点的距离是50个单位．故答案为:B．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．2．A【解析】试题解析：设买1千克的一等毛线花x元钱，买1千克的二等毛线花y元钱，根据题意得：3x=4y，则43xy=，故买a千克一等毛线的钱可以买二等毛线43xy=a．故选A．点睛：先设出买1千克的一等毛线花的钱数和买1千克的二等毛线花的钱数，列出一等毛线和二等毛线的关系，再乘以a千克即可求出答案．3．D【解析】【分析】分类讨论，①当点E在线段AB上时，②当点E在线段BA的延长线上时，分别画出图形，计算即可得出答案．【详解】∵D为BC的中点，BD=5cm，∴BC=10cm，CD=5cm，∵AB=12cm，∴AD=7cm，AC=2cm，①如图：当点E在线段AB上时，∵AE=3，∴DE=7-3=4cm，②如图：当点E在线段BA的延长线上时，∵AE=3cm，∴DE=7+3=10cm.故选D.【点睛】此题考查了两点间的距离求解，解答本题的关键是分类讨论点E的位置，有一定难度，注意不要遗漏．4．C【解析】【分析】根据符号[x]表示不超过x的最大整数，依次判断可得答案．【详解】解：由题意可得，[-3]=-3，故①正确；[-2.9]=-3，故②错误；[0.9]=0，故③正确；当x为整数时，[x]+[-x]=x+（-x）=0，当x为小数时，如x=1.2，则[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④错误；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是理解题目中的新定义．【解析】试题分析：由题意可知：第一幅图中有22+1=5个棋子，第二幅图中有32+1=10个棋子，第三幅图中有42+1=17个棋子，第四幅图中有52+1=26个棋子，…由此得出第n 幅图中所含棋子数目为（n+1）2+1，由此进一步代入求得答案即可．解：∵第一幅图中有22+1=5个棋子，第二幅图中有32+1=10个棋子，第三幅图中有42+1=17个棋子，第四幅图中有52+1=26个棋子，…∴第n 幅图中所含棋子数目为（n+1）2+1，∴第6幅图中所含棋子数目为49+1=50．故选B ．考点：规律型：图形的变化类．6．D【解析】A ．7--=-7，()7+-=-7，∴7--=()7+-B ．()34-=-64，34-=-64，∴()34-=34-；C ．()10+-=-10，()10-+=-10，∴()10+-=()10-+D ．()45-=625，45-=-625，故()45-和45-互为相反数．故选D ．7．B【解析】【详解】试题分析：在某大城市调查我国的扫盲情况，不具备代表性，故①正确；在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况，具备代表性，故②不正确；在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况，具备代表性，故③不正确；在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况，不具备代表性，故④正确.8．D【解析】试题分析：观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2．因为2009÷4=502…1，所以在第503个正方形的右下角．故选：D ．9．A【解析】【分析】把x ＝1代入原方程并整理得出（b +4）k ＝7﹣2a ，然后根据方程总有根推出b +4＝0，7﹣2a ＝0，进一步即可求出结果．【详解】解：把x ＝1代入2136kx a x bk +--=，得：21136+--=k a bk ，去分母，得：4k +2a ﹣1+kb ＝6，即（b +4）k ＝7﹣2a ，∵不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=的根总是x ＝1， ∴40b +=，720a -=，解得：a ＝72，b ＝﹣4，∴a +b ＝﹣0.5．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的相关知识，正确理解题意、得出b +4＝0，7﹣2a ＝0是解本题的关键．10．C【解析】【分析】分类讨论：43x ≥，23x ≤-，2334x -<<时，分别解方程求得答案. 【详解】当43x ≥时，原方程为： 24233x x ++-=，得x=43，不合题意舍去；当23x≤-时，原方程为：24233x x--+-=，得x=23-，不合题意舍去；当2334x-<<时，原方程为：24233x x++-=，得2=2，说明当2334x-<<时关系式24233x x++-=恒成立，所以满足条件的整数解x有：0和1.故选：C.【点睛】此题考查解一元一次方程，需根据x的范围将绝对值符合去掉，再解出x的值.11．B【解析】分析：根据一元一次方程的定义，即可解答．详解：∵（m-1）x=6是关于x的一元一次方程，∴m-1≠0，∴m≠1，故选：B．点睛：本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．12．B【解析】【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n个数为57时n的值，本题得意解决．【详解】1121231234 ,,,,,,,,, 1213214321，…，可写为：1121231234,,,,,,,,,1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…，∵57的分子和分母的和为12，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为1234567891011,,,,,,,,,, 1110987654321，∴第n个数为57，则123410560 n=++++⋯++=，故选B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律． 13．12 【解析】因为12a c eb d f ===，320b d f -+≠，所以得a=0.5b ，c=0.5d ，e=0.5f ，所以3232a c e b d f -+-+＝1.50.532b d f b d f -+-+＝12. 故答案是：12. 14．1 【解析】∵已知（m ，n ）是函数与的一个交点，∴ ，，∴mn =3，m -n =2，∴= =1．故答案为：1． 15．()()333756+-+- ()333234+-+【解析】【分析】根据题目的要求，进行大胆的猜想和验证.【详解】2=()()333756+-+-45=()333234+-+【点睛】本题考查了探索与表达规律－数字类型，1992年，当时数学家罗杰希思 - 布朗推测，所有自然数都可以被写成3个数立方之和.但时间不断推移，规律不断被演绎推导：“除了9n±4型自然数外，所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和”. 2019年9月，“42”的结果，就已经让一众数学家和爱好者激动了,或许是发现的乐趣，也是一种意义吧.同学们可以尽情发挥，享受数学的乐趣.16．6059．【解析】【分析】观察图形，分别数出第1、2、3个图案中白色瓷砖的数量，从中找出规律，由此推算第n个图案中白色瓷砖的数量，于是可计算出第2019个图案中白色瓷砖块数．【详解】解：观察图形发现：第1个图案中有白色瓷砖5块，第2个图案中白色瓷砖多了3块，第3个图案中白色瓷砖又多了3块，依此类推，第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n-1）=3n+2．所以第2019个图案中白色瓷砖块数=3×2019+2=6059.故答案是：6059．【点睛】本题考查图形规律问题，关键是观察图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系．17．0【解析】分析：由数轴上点右边的数总比左边的数大，判断出a，b及c的大小，进而确定出b﹣a，c﹣a及c﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简绝对值运算，合并即可得到结果．详解：由数轴上点的位置可得：c＜0＜a＜b，∴b﹣a＞0，c﹣a＜0，c﹣b＜0，∴|b﹣a|+|c﹣a|﹣|c﹣b|=b﹣a+a﹣c+c﹣b=0．故答案为0．点睛：本题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：数轴上点的表示，绝对值的代数意义，以及合并同类项法则，判断出绝对值号中式子的正负是解答本题的关键．18．21【解析】根据新定义的运算规则，4☆3=43744+=，（4☆3）☆x=7441774xx+=+.所以41137x+=，解得x=21.故答案为21.点睛：理解新定义的运算规则，☆前的数字或字母相当于等号右边的a，☆后的数字或字母相当于等号右边的b，对于含有双重☆号的运算，应该分两次来计算，先计算出括号，再将括号中的运算结果与☆号右边的数或式子按新定义的规则来计算.19．（1）不是；（2）答案不唯一；（3）{5}【解析】试题分析：（1）根据“好的集合”的定义，把集合中的元素10-a代入检验即可；（2）答案不唯一，集合中的数可以有2个，也可以3个或更多；（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的只有一个数即为5．试题解析：（1）不是（2）答案不唯一如：{2，3，,7，8}、{-1，1，-2，12，9，11}；（3）{5}考点：新定义、有理数的计算．20．a－b＋c【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，b-a＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.故答案为a+c-b.点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．21．答案不唯一，如：这两个数是最大的负整数和最小的正整数；这两个数互为相反数，且是每个数的绝对值为最小的非0整数．【解析】试题解析：本题答案不唯一，如最小的正整数与最大的负整数,倒数等于它本身的数；立方（或立方根）等于它本身的非零数；最小的正整数的平方根；数轴上与原点距离最近的两个整数；±2的一半等等考点：数轴．22．40【解析】【分析】根据赞同的人数和所占的百分比求出接受这次调查的家长人数；再根据表示“无所谓”的家长所占的百分比和总人数，求出表示“无所谓”的家长人数即可．【详解】解：由条形统计图和扇形统计图可知，赞同的人数是50人，占25%，∴接受这次调查的家长人数为50÷25%＝200人，∵200×20%＝40，∴表示“无所谓”的家长人数为40人．故答案为：40．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．6【解析】【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果【详解】根据题中的新定义得：2⊙（-3）=|2-（-3）|+|2+（-3）|=5+1=6.故答案为6.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）2m-1；（2）①x 的值为：2m+7；②3S 与122()S S +的差是常数，这个常数是19；（3）m 的值为3.【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式分别求出12,S S ，再作差即可得出答案；（2）①根据长方形的周长公式求出甲乙两个长方形的周长，再根据正方形的周长公式求出x ，即可得出答案；②利用①求出的x ，求出正方形的面积3S ，代入312-2()S S S +化简即可得出答案；（3）根据题意求出12S S -的取值范围，即得到2m-1的取值范围，根据取值范围求出m 的值，再根据m 是正整数这一条件得出m 的值.【详解】解：（1）由题意可得：()()21m 7m 1m 8m 7S =++=++ ()()22m 4m 2m 6m 8S =++=++∴2212876821S S m m m m m -=++---=-（2）①∵正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和∴正方形的周长=2(m+7+m+1)+2(m+4+m+2)=8m+28又正方形的边长为x∴4x=8m+28解得：x=2m+7∴x 的值为：2m+7.②由①可知，()2223x 2742849S m m m ==+=++∴()()22231224m 28492876819S S S m m m m m -+=++-+++++= 故3S 与122()S S +的差是常数，这个常数是19.（3）∵121n S S ≤<-的n 有且只有．．．．4个∴1245S S <-≤即4<2m-1≤5 解得：5m 32≤≤ 又m 为正整数∴m=3故m 的值为3.【点睛】本题考查的主要是写代数式，涉及到的知识点有正方形和长方形的周长和面积公式、已知不等式的整数解求字母的取值范围.25【解析】把正方体展开，面DAEH 与面AEBF 为一体，则在三角形DHP 中用勾股定理解．PA 即为最短距离．PA==.26．（1）8-；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）把a=-3，b=4代入到ab+b 中计算；（2）把a=x-4，b=2代入到ab+b=3中得到方程，解方程求x 的值；（3）先计算()3*2-=-4，再计算5*（-4）.【详解】（1）()3*43441248-=-⨯+=-+=-．（2）由()4*36x -=，得()4336x -⨯+=31236x -+=315x =5x =．（3）()3*2322624-=-⨯+=-+=-()()()()5*454420424-=⨯-+-=-+-=-，所以()5*3*224⎡⎤-=-⎣⎦．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和新定义，有理数的混合运算顺序是①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，结合有理数的混合运算的法则进行计算.27．65【解析】试题分析：首先解两个关于x 的方程，求得x 的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解．试题解析：第一个方程的解x=﹣m，第二个方程的解y=﹣0.5，因为x，y互为倒数，所以﹣m=﹣2，所以m= ．28．(1)x=1;(2) x＝－3或x＝5;(3) 30.【解析】【分析】（1）根据题意可得4－x＝x－（－2），解出x的值；（2）此题分为两种情况，当点P在B的右边时，当点P在B的左边时，分别列出方程求解即可；（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x进而求出即可.【详解】（1）4－x＝x－（－2），解得：x＝1，（2）①当点P在B的右边时得：x－（－2）＋x－4＝8，解得：x＝5，②当点P在B的左边时得：－2－x＋4－x＝8，解得：x＝－3，则x＝－3或x＝5.（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x，解得：x＝6，则5x＝30，故答案为30个单位长度.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解此题的要点在于根据数轴得出点的位置. 29．(1) 211-1；(2) (3n+1-1)；【解析】【分析】（1）设M=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到新的等式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）类比题目中的方法即可得到所求式子的值．【详解】(1)设M=1+2+22+23+24+…+29+210①,将等式两边同时乘2,得2M=2+22+23+24+25+…+210+211②,②-①,得2M-M=211-1,即M=211-1,所以1+2+22+23+24+…+29+210=211-1.(2)设N=1+3+32+33+34+…+3n-1+3n①,将等式两边同时乘3,得3N=3+32+33+34+35+…+3n+3n+1②,②-①,得3N-N=3n+1-1,即N=(3n+1-1),所以1+3+32+33+34+…+3n-1+3n=(3n+1-1).【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据题目中所给的运算方法，类比解决所给的题目是解决这类问题的基本思路.30．（1）90°；（2）1390︒∠+∠=；（3）1180AEC︒∠+∠=.【解析】【分析】（1）由图中第三个图形可知，折叠后∠1+∠3=∠2，再根据B、E、C三点共线可求得结论；（2）根据（1）可知∠1+∠3=∠2=90°，两角之和为90°，两角互余；（3）由B、E、C三点共线可得出结论．【详解】解：（1）根据折叠的过程可知：∠2=∠1+∠3，∵∠1+∠2+∠3=∠BEC，B、E、C三点共线∴∠2=180°÷2=90°．故答案是：90°．（2）∵∠1+∠3=∠2，∴∠1+∠3=90°．故答案是：∠1+∠3=90°．（3）∵B、E、C三点共线，∴∠1+∠AEC=180°，故答案是：∠1+∠AEC=180°．【点睛】本题考查的角的计算以及折叠问题，解题的关键是依据折叠的特性找到∠1、∠2、∠3之间的关系．31．51 103【解析】【分析】首先利用非负数的性质得出a 、b 的数值，进一步代入，把分数分解求得答案即可．【详解】解：∵|ab-3|+|1-b|=0，∴ab-3=0，1-b=0，解得a=3，b=1， ∴()()()()()()11112244100100ab a b a b a b ++++++++++ = 1111133557101103++++⨯⨯⨯⨯ = 111111111233557101103⎛⎫⨯-+-+-+- ⎪⎝⎭ =1112103⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =11022103⨯ = 51103．【点睛】此题考查分式的化简求值、代数式求值，非负数的性质，把分数拆分是解决问题的关键． 32．（1）1-；（2）x= 3.5-或1.5；（3）4t 3=分钟或t=2分钟时点P 到点M ，点N 的距离相等．【解析】【分析】（1）根据三点M ，O ，N 对应的数，得出NM 的中点为：x=（-3+1）÷2进而求出即可；（2）根据P 点在N 点右侧或在M 点左侧分别求出即可；（3）分别根据①当点M 和点N 在点P 同侧时，②当点M 和点N 在点P 两侧时求出即可．【详解】解：（1）∵M ，O ，N 对应的数分别为-3，0，1，点P 到点M ，点N 的距离相等， ∴x 的值是1-．故答案为：1-；（2）存在符合题意的点P ；∵点M为-3，点N为1，则点P分为两种情况，①点P在N点右侧，则(1)(3)5x x-++=，解得： 1.5x=；②点P在M点左侧，则(3)(1)5x x--+-=，解得： 3.5x=-；∴ 3.5 1.5x=-或=.（3）设运动t分钟时，点P对应的数是-3t，点M对应的数是-3-t，点N对应的数是1-4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以：-3-t=1-4t，解得t＝43，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=-3t-（-3-t）=3-2t．PN=（1-4t）-（-3t）=1-t．因为PM=PN，所以3-2t=1-t，解得t=2．此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=3t-t-3=2t-3．PN=-3t-（1-4t）=t-1．因为PM=PN，所以2t-3=t-1，解得t=2．此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，43分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．33．54 -.【解析】试题分析：首先分析（-556）+（-923）+1734+（-312）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值．试题解析：（﹣112）+（﹣200056）+400034+（﹣199923）=﹣1+（﹣12）+（﹣2000）+（﹣56）+4000+34+（﹣1999）+（﹣23），=﹣1+（﹣2000）+4000+（﹣1999）+（﹣12）+（﹣56）+34+（﹣23），=（﹣2）+34，=﹣54．点睛：首先阅读材料，结合有理数运算的法则，理解拆项法的原理及应用，然后仿照材料的方法，进行计算．34．（1）CE=0.2千米；（2）步行路线应为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)，见解析.【解析】【分析】（1）关系式为：总路程=速度×时间，注意时间应去掉逗留时间．（2）最短时间内看完三个景点返回到A处应选择不重复走景点所在的路线，比如可以不走CE．【详解】（1）设CE长为x千米，则2.2＋1.4＋x＋1.2=2×(4－2×0.75)，解得：x=0.2（千米）．（2）若步行路线为A→D→C→B→E→A（或A→E→B→C→D→A），则所用时间为：（2.2＋1.4＋2＋0.6＋1.2）÷2＋3×0.75=5.95（小时）．若步行路线为A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），则所用时间为：（2.2＋1.4＋0.2＋0.6×2＋1.2）÷2＋3×0.75=5.35（小时）．因为5.95＞5.35，所以步行路线应为A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A）．【点睛】本题考查了线段和差在实际生活中的应用，细心计算是解题关键．35．A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）.【解析】试题分析：分别分析五种图形的所有的截面情况，即可写出答案．试题解析：A圆锥，截面有可能是三角形，圆，椭圆（不完全），B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形，C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形，D球体，截面只可能是圆，E圆柱体，截面有可能是椭圆（不完全），圆，矩形，因此答案为：A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6） . 【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．空间想象力对于解答此类题目也是比较关键的.。

七年级数学上册9月月考试题(北京课改版)

七年级数学上册9月月考试题（北京课改版）初一数学阶段性考试试卷班级姓名成绩2012年9月本试卷分选择题和非选择题两部分，满分120分，考试时间90分钟一、选择题（只有一个正确答案，认真思考啊！每小题3分，共30分）（）1、－3的相反数是（A）－3（B）（C）（D）3（）2、若，则=？（A）2（B）（C）2或（D）以上答案都不对（）3、下列各物体的形状是圆柱体的是（A）足球；（B）打足气的自行车车胎；C）未使用的上下面为圆形的铅笔（D）标枪()4、下列说法不正确的是（A）0既不是正数，也不是负数（B）1是绝对值最小的数（C）一个有理数不是整数就是分数（D）0的绝对值是0()5、下列几何图形中，属于平面图形的是（1）三角形（2）长方形（3）正方形（4）圆锥（5）三棱锥（6）圆（A）（1）（2）（4）；（B）（1）（2）（3）（C）（1）（2）（6）（D）（4）（5）（6）.（）6、对-0.125正确的阐述为：A是负数，但不是分数；B不是分数，是有理数；C是分数，不是有理数；D是分数，也是负数。

（）7、下列说法正确的是：A有最小的有理数；B有最大的负有理数C有绝对值最小的有理数；D有最小的正数。

（）8、如图，观察下列正方形的四个顶点所标数字的规律，2012这个数应标在32761110151441851291613A.第502个正方形的左下角；B.第502个正方形的右下角；C.第503个正方形的左下角；D.第503个正方形的右下角。

（）。

9、比较,,，的大小，下列正确的（A）0>>>-2（B）>>-2>0（C）>0>-2>（D）>>-2>0（）10、a,b,c为三个有理数，下列各式可写成a-b+c的是A.a-（-b）-(+c)；B.a-(+b)-(-c)；C.a+(-b)+(-c)；D.a-（-b）+(-c)。

二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11、有理数包括和。

2020-2021学年北京四中七年级(上)统练数学试卷(9月份) 解析版

2020-2021学年北京四中七年级（上）统练数学试卷（9月份）一、选择题1．（3分）下面是关于有理数的叙述：①有理数可以分为正有理数和负有理数两部分；②有理数可以分为整数和分数两部分；③有理数可以分为正数、负数和零三部分；④有理数可以分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；⑤有理数可以分为正整数、负整数和零三部分．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．42．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜b B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0 3．（3分）绝对值不大于11的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个4．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 5．（3分）如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a≥0C．a≤0D．a＜0二、填空题6．（3分）在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点5个单位长度的点表示的数是．7．（3分）已知|a|＝|﹣3|，则a等于．8．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是．9．（3分）已知a＞0，b＜0，且|b|＞a，化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|＝．10．（3分）已知a、b、c、d是四个不等的有理数，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，那么|a﹣d|＝．11．（3分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．集合中的元素是互不相同的，如一组数1，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比有理数可以进行加法运算，集合也可以“相加”．我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若已知A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，则A+B．三、计算12．（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）．13．（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）．14．（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）．15．．16．﹣17．（﹣15）﹣[（﹣13）+（﹣31）+14]．18．|﹣5﹣6|﹣（4﹣5）﹣|﹣8|．19．计算：||﹣||+||．20．﹣（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+1.25）﹣4．21．+[﹣2﹣（1﹣1）]．22．1+﹣+﹣．23．+++++．24．计算：++++++．25．++++++．2020-2021学年北京四中七年级（上）统练数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下面是关于有理数的叙述：①有理数可以分为正有理数和负有理数两部分；②有理数可以分为整数和分数两部分；③有理数可以分为正数、负数和零三部分；④有理数可以分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；⑤有理数可以分为正整数、负整数和零三部分．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4【分析】根据有理数的分类对各小题进行逐一解答即可．【解答】解：①有理数可以分为正有理数、负有理数和0，故本小题错误；②有理数可以分为整数和分数两部分，故本小题正确；③有理数可以分为正有理数、负有理数和零三部分，故本小题错误；④有理数可以分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，故本小题正确；⑤有理数可以分为正整数、负整数、正分数、负分数和零五部分，故本小题错误．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的分类，即有理数可以分为正整数、负整数、正分数、负分数和零五部分．2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜b B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【分析】根据数轴确定a，b的符号和绝对值的大小，根据实数的大小比较法则解答．【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴0＜﹣a＜b，故选：B．【点评】本题考查的是数轴的概念，实数的大小比较，根据数轴的概念正确判断实数的大小是解题的关键．3．（3分）绝对值不大于11的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个【分析】设绝对值不大于11的整数为x，求出x的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：设绝对值不大于11的整数为x，∵x的绝对值不大于11，∴|x|≤11，解得﹣11≤x≤11，∴绝对值不大于11的整数有：±11，±10，±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0，共23个．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．4．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 【分析】首先根据题目所跟的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴a为正数，b为负数，∵a+b＜0，∴负数b的绝对值较大，则a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置如图所示：，由数轴可得：b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置．5．（3分）如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a≥0C．a≤0D．a＜0【分析】由绝对值的非负性可求出a的范围．【解答】解：由题意可知：|﹣2a|≥0，∴﹣2a≥0，∴a≤0故选：C．【点评】本题考查绝对值的性质，涉及不等式的解法二、填空题6．（3分）在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点5个单位长度的点表示的数是3或﹣7．【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点P的左侧或右侧．【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离5个单位长度的点表示的数是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7．故答案为3或﹣7．【点评】本题考查了数轴的知识，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．解题时，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，能够把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．7．（3分）已知|a|＝|﹣3|，则a等于±3．【分析】根据绝对值的意义求解即可．【解答】解：|a|＝|﹣3|，即|a|＝3，∵|±3|＝3，∴a＝±3，故答案为：±3．【点评】本题考查绝对值的意义和计算方法，理解正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解决问题的关键．8．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是﹣14．【分析】把x＝﹣2代入数值运算程序中计算即可得到最后输出的结果．【解答】解：把x＝﹣2代入得：（﹣2）×3﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，继续将x＝﹣5代入得：（﹣5）×3﹣（﹣1）＝﹣15+1＝﹣14＜﹣5，故答案为：﹣14．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）已知a＞0，b＜0，且|b|＞a，化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|＝﹣2a+2b．【分析】根据绝对值的性质和已知条件，先去掉绝对值，然后再进一步计算求解．【解答】解：∵a＞0，b＜0，且|b|＞a，∴a+b＜0，a﹣b＞0，﹣a﹣b＞0，b﹣a＜0，∴|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|＝﹣a﹣b﹣（a﹣b）﹣（﹣a﹣b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b+a+b﹣a+b＝﹣2a+2b．故答案为：﹣2a+2b．【点评】此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|＝a；当a≤0时，|a|＝﹣a，解题的关键是如何根据加减法的计算方法，去掉绝对值．10．（3分）已知a、b、c、d是四个不等的有理数，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，那么|a﹣d|＝3．【分析】根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1得出|a﹣d|的值．【解答】解：已知b≠c，可设b＜c，∵|a﹣c|＝|b﹣c|，∴a﹣c与b﹣c必互为相反数（否则a＝b，不合题意），即a﹣c＝﹣（b﹣c），a+b＝2c，又∵b＜c，∴a＞c．∵|b﹣c|＝|d﹣b|，∴b﹣c与d﹣b必相等（否则c＝d，不合题意），即b﹣c＝d﹣b，从而得2b＝c+d，∵b＜c，∴b＞d，即d＜b＜c＜a．∴|a﹣d|＝a﹣d＝（a﹣c）+（c﹣b）+（b﹣d）＝1+1+1＝3．若设b＞c，同理可得|a﹣d|＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了根据已知条件确定符号及去绝对值的运算．解题的关键是掌握有理数减法的法则，绝对值，以及得到a，b，c，d依次排列．11．（3分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．集合中的元素是互不相同的，如一组数1，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比有理数可以进行加法运算，集合也可以“相加”．我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若已知A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，则A+B＝{﹣2，﹣1，0，1，4，6}．【分析】利用集合的定义及集合A与集合B的和求解即可．【解答】解：∵A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，∴由集合的定义，可得A+B＝{﹣2，﹣1，0，1，4，6}．故答案为：＝{﹣2，﹣1，0，1，4，6}．【点评】本题主要考查了新定义，解题的关键是正确理解集合的定义．三、计算12．（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）．【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）＝﹣41+17+8＝﹣16．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．13．（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）．【分析】按照有理数的加减混合运算法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣5.3﹣3.2+2.5﹣4.8＝﹣5.3+2.5﹣3.2﹣4.8＝﹣2.8﹣8＝﹣10.8【点评】本题考查了有理数的加减混合运算法则，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．14．（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）．【分析】应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）＝[（﹣）+（+）]+[（+）（﹣1）]＝﹣﹣1＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，注意加法运算定律的应用．15．．【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣5+11+2+＝6+3＝9．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．﹣【分析】根据有理数的加减混合运算的法则计算即可．【解答】解：﹣＝﹣5﹣16﹣3+2＝﹣25+2＝﹣22．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，熟记法则是解题的关键．17．（﹣15）﹣[（﹣13）+（﹣31）+14]．【分析】应用减法的性质，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣15）﹣[（﹣13）+（﹣31）+14]＝（﹣15）﹣（﹣13）﹣（﹣31）﹣14＝﹣2+31﹣14＝15．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．18．|﹣5﹣6|﹣（4﹣5）﹣|﹣8|．【分析】根据绝对值的性质去绝对值符号，再根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：|﹣5﹣6|﹣（4﹣5）﹣|﹣8|＝11﹣（﹣1）﹣8＝11+1﹣8＝4．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记绝对值的性质是解答本题的关键．19．计算：||﹣||+||．【分析】先去掉绝对值符号，再计算即可．【解答】解：||﹣||+||＝＝＝．【点评】此题考查有理数的加减，关键是先去掉绝对值符号．20．﹣（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+1.25）﹣4．【分析】应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+1.25）﹣4＝[﹣（﹣3）+（﹣2）]+[（﹣1）+（+1.25）]﹣4＝1+0﹣4＝﹣3．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．21．+[﹣2﹣（1﹣1）]．【分析】首先应用减法的性质、加法运算定律，求出中括号里面的算式的值是多少；然后计算中括号外面的加法即可．【解答】解：+[﹣2﹣（1﹣1）]＝+（﹣2+1﹣1）＝+（﹣﹣1）＝﹣2＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．22．1+﹣+﹣．【分析】首先把每个分数分成两个分数的和的形式，然后应用加法结合律、减法的性质，求出算式的值是多少即可．【解答】解：1+﹣+﹣＝1+++﹣（+）++﹣（+）＝2﹣＝1．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．23．+++++．【分析】首先把每个加数分成两个数的差的形式，然后应用加法结合律计算即可．【解答】解：+++++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，注意加法运算定律的应用．24．计算：++++++．【分析】把算式加上，再减去，逆着顺序计算即可．【解答】解：原式＝+++++++﹣＝1﹣＝．【点评】此题考查有理数的加法，根据分母的特点：后面数的分母是前面数的分母的2倍；适当变形是解决问题的关键．25．++++++．【分析】首先把每个加数分成两个数的和（或差）的形式，然后应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：++++++＝（1﹣）+（1﹣）+（+）+（+）+（+）+（+）+（+）＝（1﹣++）+（1﹣+）+（++）+（+++）＝1+1+1+1＝4．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，注意加法运算定律的应用．。

【试卷】2020-2021学年度七年级上数学9月月考卷及答案

试卷第1页，总6页2020-2021学年度七年级上数学9月月考卷总分100分；考试时间：120分钟一、单选题(共20分)1．在数1,5,0,4,0.33---中，负数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则任取一袋这种面粉，质量可能是（）A ．26千克B ．24千克C ．24.9千克D ．25.6千克3．2020-的绝对值是（） A ．2020- B ．2020 C ．12020-D ．120204．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） A ．B ．C ．D ．5．下列各式的化简，正确的是（） A ．-（-3）=-3 B ．-[-（-10）]=-10C ．-（+5）=5D ．-[-（+8）]=-86．比﹣1小2的数是（）A ．3B ．1C ．﹣2D ．﹣3 7．把（-8）-（-4）+（-5）-（-2）写成省略加号的形式是（） A ．-8+4-5+2 B ．-8-4-5+2 C ．-8-4+5+2D ．-8-4-5+2试卷第2页，总6页8．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．49．计算123456782017201820192020+--++--+++--值为（）A ．0B ．﹣1C ．2020D ．-202010．代数式()522+-a 取最小值时，a 值为( ) ． A ．a=0B ．a=2C ．a=-2D ．无法确定二、填空题(共16分)11．如果向南走10米记为-10米，那么向北走5米记为 _______． 12．2-的相反数是________；32的倒数是________． 13．用“>”或“<”符号填空：7-______9-． 14．绝对值小于4的所有整数的和是___________． 15．若|1||2|0x y ++-=，则x y +=__________．16．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a _____ b , ︱a ︱_____ ︱b ︱．17．在数轴上有5个点A ，B ，C ，D ，E ，每两个相邻点之间的距离如图所示，若点C 表示的数是1-，则点E 表示的数是______．18．用[]x 表示不大于x 的整数中的最大整数，如[2.4]2=，[ 3.3]4-=-，请计算[5.8][ 4.4]+- =______．试卷第3页，总6页三、解答题(共64分)19．(本题4分)请把下列各数填人相应的集合中:215,2,, 3.6,0,9,98%73----正数集合{ ...} 整数集合{ ... } 负分数集合{ ... }20．(本题6分)在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．0，|1|--，－3，112，－(－4)21．(本题24分)计算（1）12-(-18)+(-7)-15 (2)()127.5222.5633⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭试卷第4页，总6页（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12) （4）12112323⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(5)()31282-+⨯ (6)1102(2)3+÷⨯-．22．(本题15分)运用运算律进行简便运算：（1）（－10）×13×（－0.1）×6；（2）36×3574912⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（3）（－5）×173⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋7×173⎛⎫- ⎪⎝⎭－（＋12）×173⎛⎫- ⎪⎝⎭．23．(本题9分)出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣4，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？（3）根据（2）小题条件，若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？小王这天下午的出租车运营是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？24．(本题6分)求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.试卷第5页，总6页试卷第6页，总6页如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”.一般地，把a ÷a ÷a ÷…÷a⏟ n 个a（a≠0）记作a ○n ，记作“a 的圈 n 次方”. (1)直接写出计算结果：2③= ，(-3)⑤ = ， (−12)⑤= (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于 . (3)计算 24÷23+ (-8)×2③.参考答案1．C【解析】【分析】根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．【详解】解：根据负数的定义可知，在这一组数中为负数的有：-13，-4，-0.3．故选C．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前2．C【解析】【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，∴合格面粉的质量的取值范围是：（25-0.25）千克～（25+0.25）千克，即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，故选项A不合格，选项B不合格，选项C合格，选项D不合格．故选：C．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．3．B【解析】【分析】根据绝对值的定义直接解答．【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2020-2021学年北京市101中学七年级(上)月考数学试卷(9月份)

2020-2021学年北京市101中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走两步记作+2步，那么向南走5步记作( )A. +5步B. −5步C. −3步D. −2步2. 在−227， π3， 0.62，0四个数中，正有理数的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 13. 在实数√5，227，π−2，√−273，0.121 221 222 1…(两个”1”之间依次多一个“2”)中，有理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为( )A. 3B. −2019C. 227D. 05. 在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a 、2，将点A 向右平移3个单位长度，得到点C.若CO =2BO ，则a 的值为( )A. −1B. −7C. 1或−7D. 7或−16. −2020的相反数是( )A. 2020B. −12020C. 12020D. −20207. 现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于−1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数； ④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 已知x 是整数，当|x −√30|取最小值时，x 的值是( )A. 5B. 6C. 7D. 89. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，则|c −a|−|a +b|+|b −c|的值为( )A. 0B. 2a −2c +2bC. −2cD. 2a10. 如果向北走5米记作+5米，那么−7米表示( )A. 向东走7米B. 向南走7米C. 向西走7米D. 向北走7米二、填空题（本大题共23小题，共46.0分） 11. 0−2=______．12. 下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是______．13. 4个数a 、b 、c 、d 排列∣∣∣a b cd ∣∣∣，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为∣∣∣ab cd ∣∣∣=ad −bc ，若∣∣∣x −2x +3x +1x −2∣∣∣=17，则x =______．14. 在比例尺为1：500000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3cm ，则A 、B 两地的实际距离为______km ．15. 计算20212−2022×2020=________． 16. 计算：20202−20012−1922001×19=______．17. 若{x =4y =3是方程2x +my =1的一个解，则m 的值是______．18. 一种商品进价为60元，为获取20%的利润，该商品的售价应为______元． 19. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是______尺．20. 计算：3÷(−12)×(−2)=______．21. 如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③小长方形后得到图①、图②，已知大长方形的宽为a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是______.(用含a 的代数式表示)22. 现对某种商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比原价销售时增加百分之几______．23. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走______步才能追到速度慢的人． 24. (−12)÷(−214)= ______ ．25. 一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多62.8厘米，这个圆原来的面积是______ 平方厘米.(π取3.14)26. 用10个棱长为a cm 的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共10层，其表面积是______ cm 2．27. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a +b)x 2+3cd ⋅x −p 2=0的解为x =______． 28. 数轴上表示−3的点到原点的距离是______．29. 学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，−0.5，+13，0，−3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+13这两个．”你认为小明的回答是否正确：(填“正确”或“不正确”)，理由是______：. 30. 把−22，(−2)2，−|−2|，−12按从小到大的顺序排列是． 31. 已知a <b ，且|a|=6，|b|=3，则a −b 的值为__________． 32. 在数轴上，与表示−1的点距离为4个单位长度的数是______．33.如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么，表示2020的点在第______行，从左向右第______个位置．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）34.计算：12×(−8)−(−6)÷(−13)2四、解答题（本大题共4小题，共22.0分）35.如图是2019年11月份的日历，用一个正方形任意圈住4个数(如图)，仔细观察这4个数，不改变正方形的大小，任意移动方框的位置，找出规律．(1)若把第一行第一列的那个数表示为a，其余各数分别用含a的代数式表示，请把表格补充完整a____________ a+8(2)求这四个数的和(用含a的代数式表示，要求合并同类项化简)(3)小明妈妈的生日快到了，小明想送妈妈一个生日礼物，可是却不知道妈妈的生日是几号，于是就问妈妈，可妈妈说我的生日那天在本月日历上横竖列相邻的四个数字的和68的四个数字里面，并且这四个数中最大的数字那天就是我的生日．请你帮助小明确定妈妈的生日．36.画数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号将它们连接起来．−3，−(−2)，|−3.5|，−11237.计算：−14+4+(−34)−2．38.在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O⋅.对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点O⋅的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点.例如：图1中，点M 表示数−1，点N表示数3，它们与基准点O⋅的距离都是2个单位长度，点M与点N 互为基准变换点．(1)已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=4，则b=______ ；②用含a的式子表示b，则b=______ ；(2)对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以5，再把所得数表示的点沿着数轴3向左移动2个单位长度得到点B.若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是______ ；(3)点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为10个单位长度.对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的基准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，P n.Q1为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复，得到Q5，Q6，…，Q n.若无论k为何值，P n与Q n两点间的距离都是8，则n=______ ．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵向北走5步记作+5步， ∴向南走5步记作−5步．故选：B ．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查有理数的概念和正负数的知识点，如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．此题利用正数与负数及有理数的概念解答即可．【解答】解：∵−227是负有理数，是无理数，0.62是正有理数，0不是正数，∴正有理数有1个．故选D ．3.【答案】B【解析】解：有理数有：227、√−273=−3，两个，故选：B ．根据有理数的定义、无理数的定义进行判断即可得解．本题考查了实数，主要利用了有理数和无理数定义，熟记概念是解题的关键．4.【答案】B【解析】阴影部分表示负整数集合，选项中只有−2019符合题意5.【答案】B【解析】解：∵B表示数2，∴CO=2BO=4，由题意得：|a+3|=4，∴a+3=±4，∴a=1或−7，∵点A、B在原点O的两侧，∴a=−7，故选：B．先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a，然后选择符合题意的即可．本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值的化简，根据题意正确列式，是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：−2020的相反数是2020，故选：A．根据相反数的定义解答即可．本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．根据有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原说法错误；②若两个数(除零)互为相反数，则它们相除的商等于−1；故原说法错误；③任何一个有理数可以用数轴上的一个点来表示，反之则不成立；故原说法错误；④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原说法错误；⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原说法错误．故选：A．8.【答案】A【解析】解：∵√25<√30<√36，∴5<√30<6，∵5.52=30.25，∴5.5>√30，∴5<√30<5.5，∴√30最接近的整数是5，∴当|x−√30|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与√30最接近的整数是5，可得结论．本题考查了无理数的估算和绝对值的意义，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：根据数轴上点的位置得：b<c<0<a，且|a|<|b|，则c−a<0，a+b<0，b−c<0，则|c−a|−|a+b|+|b−c|=a−c+a+b+c−b=2a．故选：D．由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据题意，可知−7是与+5相反的方向运动，故选：B．根据题意，可知−7表示向南运动．本题考查正数与负数；能够理解题意，掌握正数与负数的性质是解题的关键．11.【答案】−2【解析】解：0−2=−2．故答案为：−2．根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．12.【答案】7【解析】解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7故答案为7．利用正方体的性质入手，确定上下面，把它折叠为一个正方体进行求解．注意正方体的立体结构，然后进行解答．13.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，解一元一次方程，掌握运算法则是解题的关键．根据新定义得到(x−2)2−(x+1)(x+3)=17，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得(x−2)2−(x+1)(x+3)=17，整理得，−8x+1=17，解得x=−2．故答案为−2．14.【答案】15【解析】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB =3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．15.【答案】1【解析】略16.【答案】2【解析】解：原式=(2020+2001)×(2020−2001)−1922001×19=4021×19−1922001×19=19×(4021−19)2001×19=40022001=2．故答案为：2．原式分子前两项利用平方差公式分解，计算后提取公因式，约分即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17.【答案】−73【解析】解：∵{x =4y =3是方程2x +my =1的一个解 ∴代入得：8+3m =1，解得：m =−73，故答案为：−73．把方程的解代入方程，即可求出答案．本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m 的方程是解此题的关键． 18.【答案】72【解析】解：设该商品的售价为x 元，根据题意得：x −60=60×20%，解得：x=72．答：该商品的售价为72元．故答案为：72．设该商品的售价为x元，根据售价−进价=进价×利润率，列出方程，求解即可．此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；本题的等量关系是售价−进价=进价×利润率．19.【答案】8【解析】解：设绳长是x尺，则井深是(13x−4)尺，依题意有1 4x−(13x−4)=1解得x=36，则13x−4=8，故井深是8尺．故答案为：8．可设绳长为x尺，井深为(13x−4)尺，根据等量关系列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20.【答案】12【解析】【分析】本题考查了有理数的乘法、除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据有理数乘除混合运算按顺序计算可得．【解答】解：原式=3×(−2)×(−2)=12，故答案为：12．21.【答案】25a【解析】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的长为b．a，b=7y，根据题意得：x+y=a，x=4y，b=x+3y，即y=15图①中阴影部分的周长4a+2(b−x)=4a+2b−2x，图②中阴影部分的周长为2(a−x)+2(b−x−y)+2(a−y)+2(b−2y)=4a+4b−4x−8y，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为：(4a+2b−2x)−(4a+4b−4x−8y)=4a+2b−2x−4a−4b+4x+8y=−2b+2x+8y=−14y+8y+8y=2ya，=25a．故答案为：25设小长方形的长为x，宽为y，大长方形长为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】25%【解析】解：设销售量要比按原价销售时增加的百分数是x，原价为a元，由题意得：0.8a×(1+x)=a，解得x=25%．故答案为：25%．首先根据题意设出原价与销售量要比按原价销售时增加的百分数，等量关系是：原价×(1−20%)×(1+增加的百分数)=原销售总额．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．23.【答案】250【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t ，根据二者的速度差×时间=路程，即可求出t 值，再将其代入路程=速度×时间，即可求出结论．【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t ，根据题意得：(100−60)t =100，解得：t =2.5，∴100t =100×2.5=250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．24.【答案】29【解析】解：(−12)÷(−214)=(−12)×(−49) =29．故答案为29．根据有理数除法法则计算即可．本题考查了有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．熟记法则是解题的关键． 25.【答案】78.5【解析】解：∵扩大后面积比原来多8倍，∴新圆面积是原来圆面积的9倍，设原来圆的半径为r 厘米，则原来圆的面积为πr 2平方厘米，新圆面积为9πr 2=π(3r)2平方厘米，∴新圆半径为原来圆的3倍，∵新圆周长比原来多62.8厘米，∴2×3rπ−2πr =62.8，解得；r =5，原来圆的面积：πr 2=3.14×52=78.5平方厘米．故答案为：78.5平方厘米．扩大后面积比原来多8倍，即现在面积是原来的9倍，根据面积公式可知现在的半径是原来的3倍，根据周长关系可求出原来的半径，用圆的公式解答即可．本题考查了圆的面积、周长公式，理解前后圆之间的半径关系是解题关键．26.【答案】330a2【解析】解：若如此摆放10层，其表面积是：6×(1+2+⋯+10)a2=330a2．故答案为：330a2．一层是6个面，二层有12个面，第三层有18个面(除去重合的)，第十层有60个面，相加后乘以一个正方形面积即可．本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得出规律．27.【答案】43【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，p=±2，将其代入关于x的方程(a+b)x2+3cd⋅x−p2=0中，可得：3x−4=0，．解得：x=43由相反数得出a+b=0，由倒数得出cd=1，由绝对值得出p=±2，然后将其代入关于x的方程(a+b)x2+3cd⋅x−p2=0中，从而得出x的值．主要考查了相反数，倒数，绝对值的概念及其意义，并利用这些概念得到的数量关系代入含有字母系数的方程中，利用一元一次方程求出未知数的值．28.【答案】3【解析】解：在数轴上表示−3的点与原点的距离是|−3|=3．故答案为：3．表示−3的点与原点的距离是−3的绝对值．本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．29.【答案】非负数包括0和正数【解析】解：“非负数”就是“不是负数”，也就是0和正数，因此小明的回答是不正确的，因为非负数包括0和正数．故答案为：非负数包括0和正数．根据“非负数”的意义，结合题目中数据，进行判断即可．考查“非负数”的意义，“非负数”包括正数和0．<(−2)230.【答案】−22<−|−2|<−12【解析】【分析】解析：本题考查的内容是相反数、绝对值、有理数的乘方和有理数大小的比较.是一道基础题，熟练掌握相关的运算是解决此类问题的关键。