《第21章+二次根式》2010年综合复习测试卷(一)

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=﹣a ∴| ﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a． 故选C． 【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式 规律总结：当a≥0时， =a，当a≤0时，
=﹣a． 二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分） 9．（2分）（2011秋•合江县校级期中）如果 ，则a的范围是 a≤0 ． 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】先变形，再根据二次根式的性质解答． 【解 =﹣a， ∴a≤0． 则a的范围是a≤0． 【点评】将 变形为 =﹣a，是解题的关键． 10．（2分）（2011春•阜阳校级月考）若 ，则x的范围是 x≥2 ． 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式的定义和性质解答． 【解答】解：∵
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， ∴x﹣2≥0，解得x≥2． 故x的范围是x≥2． 【点评】解答此题，要弄清以下问题： ①定义：一般地，形如 （a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，
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③被开方数a6一定是非负数，所以③一定是二次根式； ④被开方数a2+3一定是正数，所以④一定是二次根式； ⑤被开方数x2+6x+9=（x+3）2一定是非负数，所以⑤一定是二次根 式； ⑥被开方数x2﹣1有可能是负数，不一定是二次根式； 一定是二次根式的有3个，故选C． 【点评】用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；一个数的偶 次幂一定是非负数，加上一个正数后一定是正数． 2．（3分）（2011秋•合浦县期中）当x取什么值时，二次根式 有意义（ ）
8．（3分）（2006•南充）已知a＜0，那么| ﹣2a|可化简为（ ） A．﹣a B．a C．﹣3a D．3a 二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分） 9．（2分）（2011秋•合江县校级期中）如果 ，则a的范围是 ． 10．（2分）（2011春•阜阳校级月考）若 ，则x的范围是 ． 11．（2分）（2012春•威海期末）最简二次根式 与 是同类二次根式，则a= ，b= ． 12．（2分）（2004•山西）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+ = ． 13．（2分）（2004•南京）写出一个无理数，使它与 的积是有理数： ． 14．（2分）（2009秋•荆门校级期中）若 ，则x+y+z= ． 15．（2分）（2010秋•扬州期中）使
D． 【考点】二次根式的加减法． 【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再判断． 【解答】解：A，C、不是同类二次根式，不能合并，故错误； B、正确的结果为
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，故错误； D正确，故选D． 【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开 方数相同的二次根式． 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次 根式进行合并． 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方 数不变． 6．（3分）（2012•台州校级模拟）若 成立，则x的取值范围是（ ） A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3 【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式的运算性质 = • （a≥0，b≥0），即可解答． 【解答】解：根据题意得： 解得：2≤x≤3 故选C． 【点评】正确理解根式乘法的性质，注意性质运用的条件是解决本题的 关键． 7．（3分）（2014春•东昌府区月考）若
【考点】同类二次根式． 【分析】根据同类二次根式的定义解答． 【解答】解：A、
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=2 与 被开方数不同，不是同类二次根式； B、 =2 与 被开方数不同，不是同类二次根式； C、 =3 与 被开方数不同，不是同类二次根式； D、 =5 与 被开方数相同，是同类二次根式． 故选D． 【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义即：化成最简二次根式 后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 5．（3分）（2011秋•上海期末）下列运算正确的是（ ） A． B． C．
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与 是同类二次根式， ∴ ，解得： ． 【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式 后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 12．（2分）（2004•山西）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+ = 1 ． 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴． 【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出 a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化 简． 【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，
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解得
，∴x+y+z=4 故填4． 【点评】几个非负数的和等于零，则每个非负数都等于零．常见的表示 非负数是绝对值，算术平方根，完全平方式等． 15．（2分）（2010秋•扬州期中）使 有意义的x的取值范围是 x≤3且x≠2 ． 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度 考虑：分式的分母不为0；二次根式被开方数大于或者等于0；当一个式 子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分． 【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0且x﹣2≠0，
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，则xy的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【考点】非负数的性质：算术平方根． 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，由此得到x ﹣1=0，x+y=0，然后即可求解． 【解答】解：∵
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， ∴x﹣1=0，x+y=0， 解得x=1，y=﹣1， 所以xy=﹣1． 故选C． 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否 则二次根式无意义． 8．（3分）（2006•南充）已知a＜0，那么| ﹣2a|可化简为（ ） A．﹣a B．a C．﹣3a D．3a 【考点】二次根式的性质与化简． 【分析】已知a＜0，利用二次根式的性质化简． 【解答】解：∵a＜0 ∴
A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤ 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】当代数式是二次根式时，被开方数为非负数． 【解答】解：依题意得4+5x≥0， 解得x≥
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． 故选C． 【点评】此题主要考查了当代数式是二次根式时，被开方数为非负数这 一知识点． 3．（3分）（2012•婺城区校级模拟）下列各式中，是最简二次根式的 是（ ） A． B． C． D． 【考点】最简二次根式． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查 最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根 式，否则就不是． 【解答】解：B、
有意义的x的取值范围是 ． 16．（2分）若x＞3，则 = ． 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．（18分）化简： ① ② ③ ④
． 18．（20分）计算： （1） （2） （3）（ ）（ ） 19．（6分）（2013秋•藁城市校级月考）如图所示，有一边长为8米的 正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边 长．
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× =2是有理数，于是可知3 ，4 ，﹣5 …与 的积均为有理数． 【解答】解：∵无理数的平方是有理数， ∴3 ，4
，﹣5 …等与 相乘，结果都是有理数． 【点评】此题主要考查了无理数的定义和性质，解题时因为任何无理数 都是它本身的有理化因式，据此构造合适的无理数即可． 14．（2分）（2009秋•荆门校级期中）若 ，则x+y+z= 4 ． 【考点】二次根式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性 质：算术平方根． 【分析】根据几个非负数的和为零则每个数都等于零，得关于x，y，z 的三个方程，解方程组，就可得到x，y，z的和． 【解答】解：根据题意得，
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∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， ∴|a﹣1|+ =a﹣1+2﹣a=1． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化 简． 二次根式 的化简规律总结：当a≥0时， =a；当a≤0时， =﹣a． 13．（2分）（2004•南京）写出一个无理数，使它与 的积是有理数： ． 【考点】无理数． 【专题】开放型． 【分析】根据平方根的定义，
B． C． D． 4．（3分）（2008秋•永春县期末）下列二次根式中，与4 是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．（3分）（2011秋•上海期末）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（3分）（2012•台州校级模拟）若 成立，则x的取值范围是（ ） A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3 7．（3分）（2014春•东昌府区月考）若 ，则xy的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．2
表示a的算术平方根；当a=0时， =0；当a＜0时，二次根式无意义； ②性质： =|a|． 11．（2分）（2012春•威海期末）最简二次根式 与 是同类二次根式，则a= 1 ，b= 1 ． 【考点】同类二次根式；最简二次根式． 【分析】根据同类二次根式与最简二次根式的定义，列出方程组求解． 【解答】解：∵最简二次根式
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= =2 ； C、 =|b| ； D、 = = ； B、C、D都可化简，不是最简二次根式，只有A符合最简二次根式的条 件， 故本题选择A． 【点评】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判 断． 4．（3分）（2008秋•永春县期末）下列二次根式中，与4 是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D．
《第21章 二次根式》2010年综合复习测试卷 （一）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2009秋•黄岩区校级期中）下列各式中① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，一定是二次根式的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】二次根式的定义． 【分析】找到根指数为2，被开方数为非负数的根式即可． 【解答】解：①被开方数a有可能是负数，不一定是二次根式； ②被开方数y+z有可能是负数，不一定是二次根式；