建筑工程专制图 斜二测与圆的轴测投影
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斜轴测及圆的轴测投影
-0.020 JL—1
JL—2
9.180
DN40
5.780
DN50
DN20 DN50
2.380
J 1
支管
-0.020 DN50 -0.300 DN50
给水管道系统图
1:100
3
4
§4－3
• 斜轴测投影：
斜轴测投影
当形体的某一平面平行于投影面，相互平行的投影线倾斜
于投影面时所得到的图形。
常用的是正面斜二测(重点)和水平斜等测投影。 • 正面斜二测：把形体正放，向正立面进行斜投射得到的投影。 轴间角：X1O1Z1 ＝90°
圆的斜二测图作图步骤：
a
5 1 8 O 4
1. 作出正方形的轴测图及其中线，
d
得切点1、2、3、4； 2. 连接对角线； 3. 作出平行弦的轴测投影，确定对角 线（椭圆）上的点。 4. 光滑连接以上八点，即为所求。
1 5 8 6
X1 2
6
7
b
1:1
3
Z1
Y1
a
c
d
4 7
Y1
2
45°
1:1
X1
O1
b
3
c
2
a 3 b 5
14
【例1】作出圆柱的正等测投影图。
Z1
2 a 3 5 b 1 6 c d
30°
1:1
O1
30°
4
X1
Y1
15
【例2】已知形体的投影图，作出它的正等测图。
Z1
1:1
O1
30°
30°
X1
Y1
16
【例3】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z'
JL—2
9.180
DN40
5.780
DN50
DN20 DN50
2.380
J 1
支管
-0.020 DN50 -0.300 DN50
给水管道系统图
1:100
3
4
§4－3
• 斜轴测投影：
斜轴测投影
当形体的某一平面平行于投影面，相互平行的投影线倾斜
于投影面时所得到的图形。
常用的是正面斜二测(重点)和水平斜等测投影。 • 正面斜二测：把形体正放，向正立面进行斜投射得到的投影。 轴间角：X1O1Z1 ＝90°
圆的斜二测图作图步骤：
a
5 1 8 O 4
1. 作出正方形的轴测图及其中线，
d
得切点1、2、3、4； 2. 连接对角线； 3. 作出平行弦的轴测投影，确定对角 线（椭圆）上的点。 4. 光滑连接以上八点，即为所求。
1 5 8 6
X1 2
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1:1
3
Z1
Y1
a
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4 7
Y1
2
45°
1:1
X1
O1
b
3
c
2
a 3 b 5
14
【例1】作出圆柱的正等测投影图。
Z1
2 a 3 5 b 1 6 c d
30°
1:1
O1
30°
4
X1
Y1
15
【例2】已知形体的投影图，作出它的正等测图。
Z1
1:1
O1
30°
30°
X1
Y1
16
【例3】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z'
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
1、轴测投影的概念： 将实体连同确定它空间位置
的参考直角坐标系，沿不平行于 任一坐标面的方向， 用平行投影 法将其投射在单一投影面P上所得 到的图形，称为轴测图。
第二章投影作图
由于轴测图是用平行投影法得到的， 因此，它必然具有以下的投影特性： ①、实体上互相平行的线段，在轴测图上仍 然互相平行； ②、实体上两平行线段或同一直线上的两线 段长度的比值，在轴测图上保持不变； ③、实体上平行于轴测投影面的直线和平面， 在轴测图上反映实长和实形。
•
4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 10:53:3 110:53: 3110:5 3Sunda y, December 13, 2020
•
5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.12.1 320.12. 1310:5 3:3110: 53:31D ecembe r 13, 2020
第二章投影作图
2、 在工程中常用的轴测图 有： 正等轴测图和斜二侧轴 测图。现在，我们先介绍正 等轴测图的画法。
第二章投影作图
二、正等轴测图 1、正等轴测图的形成：
当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角 度相同时，用正投影法得到的投影图称为 正等轴测图，简称正等测。 2、轴间夹角和轴向变形系数：
由于三根坐标轴与轴测投影面倾斜的 角度相同，因此，三个轴间角相等，都是 120°，三根轴的轴向变形系数相等，约 为0.82。
11）在轴测图中作出水平面Q、R、T。
第二章投影作图
12）在轴测图中作出侧平面U、V。
第二章投影作图
13）擦去多余的线条，加粗实体轮廓线，并标注尺寸。
第二章投影作图
例2：求作下图的正等轴测图：
第二章投影作图
建筑工程制图课件 第六章 轴测投影教学内容
Z
XP
OP
YP
X
S Y
轴测投影的形成
ZP
P
正投影图
XP
斜轴测投影图
ZP X
体的正面平行于轴 测投影面，投射方向
S与轴测投影面P倾斜。
Z S
S0 Y
XP
OP
YP
基本术语
P
ZP
Z
XP
OP
YP
X
Y
(1)轴测投影面：轴测投影所在的投影面（常用字母 P 表示）。 (2)轴测轴：空间直角坐标轴 OX、OY、OZ在轴测投影面上的投 影（OpXp、OpYp、OpZp），称为轴测投影轴，简称轴测轴。
第二节 正轴测投影
一、正等轴测投影
1. 正等测的轴间角与伸缩系数
正等测投影的条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐 标轴OX、OY、OZ 与轴测投影面倾斜而且倾角相等。
轴间角与 伸缩系数
轴测轴 的画法
正等轴测投影
正轴测投影
轴向伸缩系数：理论值 p=q=r=0.82 ， 简化值 p=q=r=1
采用简化值，画出的图形比理论值大些，各轴向长度均放 大，但形状并不改变，不影响立体感。
轴测投影的分类
按三个轴向伸缩系数是否相等，可分为：
（1）p =q=r：三个轴向伸缩系数相等，称为 正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测；
（2 ）p、 q、r ：任意两个轴向伸缩系数相等，称为
正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测； （3）p ≠q≠r：三个轴向伸缩系数都不相等，称为
正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。
4p 8p
Zp
1'
o' y'
2' 7p
XP
OP
YP
X
S Y
轴测投影的形成
ZP
P
正投影图
XP
斜轴测投影图
ZP X
体的正面平行于轴 测投影面，投射方向
S与轴测投影面P倾斜。
Z S
S0 Y
XP
OP
YP
基本术语
P
ZP
Z
XP
OP
YP
X
Y
(1)轴测投影面：轴测投影所在的投影面（常用字母 P 表示）。 (2)轴测轴：空间直角坐标轴 OX、OY、OZ在轴测投影面上的投 影（OpXp、OpYp、OpZp），称为轴测投影轴，简称轴测轴。
第二节 正轴测投影
一、正等轴测投影
1. 正等测的轴间角与伸缩系数
正等测投影的条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐 标轴OX、OY、OZ 与轴测投影面倾斜而且倾角相等。
轴间角与 伸缩系数
轴测轴 的画法
正等轴测投影
正轴测投影
轴向伸缩系数：理论值 p=q=r=0.82 ， 简化值 p=q=r=1
采用简化值，画出的图形比理论值大些，各轴向长度均放 大，但形状并不改变，不影响立体感。
轴测投影的分类
按三个轴向伸缩系数是否相等，可分为：
（1）p =q=r：三个轴向伸缩系数相等，称为 正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测；
（2 ）p、 q、r ：任意两个轴向伸缩系数相等，称为
正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测； （3）p ≠q≠r：三个轴向伸缩系数都不相等，称为
正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。
4p 8p
Zp
1'
o' y'
2' 7p
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
例2：求作下图的斜二测投影图（作图演示）
a
35
第二章投影作图
（图解）
a
36
第二章投影作图
（图解）
a
37
第二章投影作图
例3、圆在斜二测投影中的作图方法： （圆在水平面、侧平面圆的斜二测作 图）
a
38
第二章投影作图
（水平面圆的斜二侧作图）
a
39
第二章投影作图
（水平面圆的斜二侧作图）
a
20
第二章投影作图
10）பைடு நூலகம்轴测图中作出正平面P、N、M。
a
21
第二章投影作图
11）在轴测图中作出水平面Q、R、T。
a
22
第二章投影作图
12）在轴测图中作出侧平面U、V。
a
23
第二章投影作图
13）擦去多余的线条，加粗实体轮廓线，并标注尺寸。
a
24
第二章投影作图
例2：求作下图的正等轴测图：
a
a
1
第二章投影作图
1、轴测投影的概念： 将实体连同确定它空间位置
的参考直角坐标系，沿不平行于 任一坐标面的方向， 用平行投影 法将其投射在单一投影面P上所得 到的图形，称为轴测图。
a
2
第二章投影作图
由于轴测图是用平行投影法得到的， 因此，它必然具有以下的投影特性： ①、实体上互相平行的线段，在轴测图上仍 然互相平行； ②、实体上两平行线段或同一直线上的两线 段长度的比值，在轴测图上保持不变； ③、实体上平行于轴测投影面的直线和平面， 在轴测图上反映实长和实形。
图（椭圆）； ②以椭圆上任意一点为
圆心，以形成圆环的 母线ｄ为直径画足够 多的圆； ③再作出这些圆的内外 包络线。
轴测图知识总结绘图
轴测图知识总结绘图轴测图知识总结绘图《建筑制图与识图》轴测投影知识点：轴测投影1、定义：2、特点：正轴测投影：3、轴测投影的种类：斜轴测投影：4、正等测：5、斜二测：6、轴测图的画法：坐标法：叠加法：切割法：7、圆的轴测图画法：四心圆弧：八点椭圆：二、作图：（绘图清晰，无多余辅助线，单位mm，绘图比例1:1）1、根据三面投影图中的V、H面投影画出其轴测投影图（正等侧）2、根据三面投影图中的V、H面投影画出其轴测投影图（斜二测）3、根据三面投影图中的V、H面投影画出其轴测投影图（正等侧）《建筑制图与识图》轴测投影4、用四心圆弧法画椭圆5、用八点椭圆法画椭圆6、下图为一组合体，尺寸如图，单位mm，画其正等测8、根据实体画出其三面投影图《建筑制图与识图》轴测投影扩展阅读：正等轴测图教学设计正等轴测图北京市第五十五中学甘霖指导思想与理论依据1、指导思想以高中通用技术课程标准作为指导思想，以提高学生的技术素养为宗旨，在教学过程中对学生进行设计交流基本技能的培养，通过训练促进学生提高技术交流的能力。
2、理论依据以教学做合一的教学理论为理论依据。
教学做合一的教学理论认为，做是核心，主张在做上教，做上学。
强调从教师对学生的关系上说，做便是教，从学生对教师的关系上说，做便是学。
本节课的目标是学会绘制正等轴测图，学习模式应该更着重学生在亲身参与中对知识的掌握，也就是说教师教学应该注重实践，让学生在实践中去掌握当前的知识。
离开学生积极主动的参与，任何学习都是无效的。
而在教的意义上，教师的作用，就在于明确学生的主体性，积极利用所有可能的教学资源引导学生主体性的发挥，促进学生在实践中学习。
教学内容通用技术必修模块《技术与设计1》（苏教版）第六章第一节《设计表现图》第2课时讲述正等轴测图的绘制方法，旨在让学生掌握一种常用的技术图样的画法。
技术图样是表达设计的一种形式，而正等轴测图是一种符合人们视觉习惯的形象逼真的立体技术图样。
建筑工程制图与识图第5章 轴测投影图
8
图5.4 轴测图的线型选择 如图5.5所示的规定绘制。 ④轴测图的线性尺寸标注方法（见图5.6）：
9
图5.5 轴测图的断面图例线画法
10
图5.6 轴测图的线性尺寸标注方法 ａ.线性尺寸应标注在各自所在的坐标面内。 ｂ.尺寸线应与被注长度平行。 ｃ.尺寸界线应平行于相应的轴测轴。
11
ｄ.尺寸数字的方向应平行于尺 寸线。 ｅ.轴测图的尺寸起止符号宜用小 圆点。 ⑤轴测图直径标注方法（见图5. 7）：
17
例5.3 正等轴测图。根据如图5.14（ａ）所示的投影图，画出切槽长方体的
18
（3）曲面立体正等测作图 1）圆的正等测图 在正等轴测图中，平行于坐标平面的3个 方向的圆都是椭圆，如图5.15所示。 ①如图5.16（ａ）所示为平行于Ｈ面的圆 的视图。正等轴测图中的椭圆可用四心圆法 图5.15 圆的正等轴测图作图，如图5.16（ｂ）-（ｇ）所示为平行于水平 （Ｈ）面上圆的正等轴测图画法。 ②如图5.17（ａ）所示为平行于Ｗ面的圆的视图。如图5.17 （ｂ）-（ｇ）所示为平行于侧（Ｗ）平面上圆的正等轴测图的另一种画 法（六点法）。 ③如图5.18（ａ）所示为平行于Ｖ面的圆的视图。如图5.18 （ｂ）-（ｇ）所示为平行于正（Ｖ）平面上圆的正等轴测图画法。
图5.8 轴测图的角度标注方法
13
5.2 常用轴测投影图的画法 5.2.1 正等测的画法 （1）轴间角和简化轴向伸缩系数 1）轴间角 正等轴测图（简称正等测）中的轴间角∠ＸＯＹ＝∠ＸＯＺ＝ ∠ＹＯＺ＝120°。作图时，通常将ＯＺ轴画成铅垂位置，然后画出ＯＸ 轴，ＯＹ轴，如图5.9所示。
图5.9 正等轴测图的轴间角和简化伸缩系数 2）简化轴向伸缩系数
7
5.1.4 房屋建筑轴测投影图的基本要求（GB／T50001-2010）
图5.4 轴测图的线型选择 如图5.5所示的规定绘制。 ④轴测图的线性尺寸标注方法（见图5.6）：
9
图5.5 轴测图的断面图例线画法
10
图5.6 轴测图的线性尺寸标注方法 ａ.线性尺寸应标注在各自所在的坐标面内。 ｂ.尺寸线应与被注长度平行。 ｃ.尺寸界线应平行于相应的轴测轴。
11
ｄ.尺寸数字的方向应平行于尺 寸线。 ｅ.轴测图的尺寸起止符号宜用小 圆点。 ⑤轴测图直径标注方法（见图5. 7）：
17
例5.3 正等轴测图。根据如图5.14（ａ）所示的投影图，画出切槽长方体的
18
（3）曲面立体正等测作图 1）圆的正等测图 在正等轴测图中，平行于坐标平面的3个 方向的圆都是椭圆，如图5.15所示。 ①如图5.16（ａ）所示为平行于Ｈ面的圆 的视图。正等轴测图中的椭圆可用四心圆法 图5.15 圆的正等轴测图作图，如图5.16（ｂ）-（ｇ）所示为平行于水平 （Ｈ）面上圆的正等轴测图画法。 ②如图5.17（ａ）所示为平行于Ｗ面的圆的视图。如图5.17 （ｂ）-（ｇ）所示为平行于侧（Ｗ）平面上圆的正等轴测图的另一种画 法（六点法）。 ③如图5.18（ａ）所示为平行于Ｖ面的圆的视图。如图5.18 （ｂ）-（ｇ）所示为平行于正（Ｖ）平面上圆的正等轴测图画法。
图5.8 轴测图的角度标注方法
13
5.2 常用轴测投影图的画法 5.2.1 正等测的画法 （1）轴间角和简化轴向伸缩系数 1）轴间角 正等轴测图（简称正等测）中的轴间角∠ＸＯＹ＝∠ＸＯＺ＝ ∠ＹＯＺ＝120°。作图时，通常将ＯＺ轴画成铅垂位置，然后画出ＯＸ 轴，ＯＹ轴，如图5.9所示。
图5.9 正等轴测图的轴间角和简化伸缩系数 2）简化轴向伸缩系数
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5.1.4 房屋建筑轴测投影图的基本要求（GB／T50001-2010）
轴测投影(正等测及斜二测)ppt课件
由于三根坐标轴与轴测投影面倾斜的 角度相同，因此，三个轴间角相等，都是 120°，三根轴的轴向变形系数相等，约 为0.82。
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5
第二章投影作图
为了作图 简便，通常采 用轴向变形系 数为1来作图。 （这样画出的 正等轴测图， 三个轴向的尺 寸大约为投影 尺寸的1.22 倍）。
可编辑课件
6
第二章投影作图
可编辑课件
20
第二章投影作图
10）在轴测图中作出正平面P、N、M。
可编辑课件
21
第二章投影作图
11）在轴测图中作出水平面Q、R、T。
可编辑课件
22
第二章投影作图
12）在轴测图中作出侧平面U、V。
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23
第二章投影作图
13）擦去多余的线条，加粗实体轮廓线，并标注尺寸。
可编辑课件
24
第二章投影作图
可编辑课件
29
第二章投影作图
例4、圆环的正等轴测图： ①先画出中心圆D的轴测
图（椭圆）； ②以椭圆上任意一点为
圆心，以形成圆环的 母线ｄ为直径画足够 多的圆； ③再作出这些圆的内外 包络线。
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30
第二章投影作图
三、斜二测轴测图 1、斜二测投影也是一种平行投影，它的投
影方向和投影面倾斜一定的角度（一般常 用的有30度、45度、60度，实际绘图时， 考虑到直观性和作图的简便，以45度用的 较多。）具有平行投影的特性。在此，只 介绍XY轴间夹角为45度的斜二测轴测图。
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9
第二章投影作图
2）向三视图中填充一个上底×下底×宽×高=20×35×20×20的 梯形体；
可编辑课件
10
第二章投影作图
建筑工程识图与构造技术之轴测投影
三维建模技术可以与轴测投影相 互转换，方便设计师在不同阶段
进行方案调整和优化。
在虚拟现实和增强现实中的应用
轴测投影在虚拟现实和增强现实技术 中具有广阔的应用前景，可以实现建 筑物的虚拟漫游和交互操作。
这种技术的应用将为建筑设计、施工 和运维提供更加高效、便捷的解决方 案。
通过虚拟现实和增强现实技术，可以 更加真实地展示建筑物的外观、结构 和功能，方便用户进行体验和评估。
建筑工程识图与构造技术 之轴测投影
• 轴测投影概述 • 建筑工程识图基础 • 轴测投影在建筑工程中的应用 • 轴测投影的绘制技巧 • 轴测投影在建筑工程中的优缺点 • 轴测投影在未来的发展趋势
01
轴测投影概述
定义与特点
定义
轴测投影是一种单面投影方法， 通过将物体放置在投影面上，并 沿特定方向进行投影，将三维物 体转换为二维图形。
正确表达物体的空间关系是轴测投影的重要任务，它有助于理解物体的构造和形态。
在绘制过程中，可以通过添加辅助线、标注尺寸和角度等方法来帮助表达物体的空 间关系。
掌握绘图软件的使用技巧
熟练使用绘图软件是绘制轴测投 影的必备技能，常用的绘图软件 包括AutoCAD、SketchUp等。
掌握绘图软件的基本操作，如线 条绘制、图形编辑、视图调整等， 能够提高绘图的效率和准确性。
在建筑教育和培训中的应用
轴测投影在建筑教育和培训中具有重要作用，可以帮助学生和学员更好地理解建筑构造和设 计原理。
通过轴测投影的图示方法，可以清晰地展示建筑物的构造细节和空间关系，提高教学质量和 效果。
在培训方面，轴测投影可以帮助学员快速掌握建筑识图技能，提高职业素养和实践能力。
THANKS
感谢观看
轴测投影(正等测及斜二测)
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38
第二章投影作图
（水平面圆的斜二侧作图）
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39
第二章投影作图
（水平面圆的斜二侧作图）
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40
第二章投影作图
（侧平面圆的斜二侧作图）
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41
第二章投影作图
正等轴测与斜二测的立体效果比较
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42
6
第二章投影作图
3、正等轴测图 的画法： 图示为 某一实体的 三视图，求 作它的正等 轴测图。
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7
第二章投影作图
我们现在通过填充(转 换成基本体)—截切分析法 来解读三视图，由此想象出 实体的结构与形状，从而达 到解图的目的。
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8
第二章投影作图
图形分析：
通过图形填充，将三视图还原成基本体——四棱柱。 1）向三视图中填充一个长×宽×高=10×50×40的矩形体；
第二章投影作图
第四节：轴测图 一、基本三视图转换成实体：
在工程中，为了直观的表现某一实体， 通常用轴测图来反映实体的正面、侧面、 水平面的外貌特征和局部结构。它是一种 单面投影图，直观性强。但它不能同时反 映上述各面的实形，度量性差，而且对形 状比较复杂的立体不易表达清楚，作图比 较麻烦，因此在工程中一般作为辅助图样。
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3
第二章投影作图
2、 在工程中常用的轴测图 有： 正等轴测图和斜二侧轴 测图。现在，我们先介绍正 等轴测图的画法。
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4
第二章投影作图
二、正等轴测图 1、正等轴测图的形成：
当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角 度相同时，用正投影法得到的投影图称为 正等轴测图，简称正等测。 2、轴间夹角和轴向变形系数：
轴测投影(正等测及斜二测)
2021/5/9
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第二章投影作图
（水平面圆的斜二侧作图）
2021/5/9
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第二章投影作图
（水平面圆的斜二侧作图）
2021/5/9
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第二章投影作图
（侧平面圆的斜二侧作图）
2021/5/9
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第二章投影作图
正等轴测与斜二测的立体效果比较
2021/5/9
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结束语
若有不当之处，请指正，谢谢！
2021/5/9
20
第二章投影作图
10）在轴测图中作出正平面P、N、M。
2021/5/9
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第二章投影作图
11）在轴测图中作出水平面Q、R、T。
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第二章投影作图
12）在轴测图中作出侧平面U、V。
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第二章投影作图
13）擦去多余的线条，加粗实体轮廓线，并标注尺寸。
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第二章投影作图
1、轴测投影的概念： 将实体连同确定它空间位置
的参考直角坐标系，沿不平行于 任一坐标面的方向， 用平行投影 法将其投射在单一投影面P上所得 到的图形，称为轴测图。
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第二章投影作图
由于轴测图是用平行投影法得到的， 因此，它必然具有以下的投影特性： ①、实体上互相平行的线段，在轴测图上仍 然互相平行； ②、实体上两平行线段或同一直线上的两线 段长度的比值，在轴测图上保持不变； ③、实体上平行于轴测投影面的直线和平面， 在轴测图上反映实长和实形。
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第二章投影作图
例4、圆环的正等轴测图： ①先画出中心圆D的轴测
图（椭圆）； ②以椭圆上任意一点为
工程造价专业《4.3.1正面斜二测》
第六页，共六页。
Z
Y
P
O
X
S
Y1
O1
X1
P
Z1 X1
第二页，共六页。
正面斜二测
❖ 〔1〕正面斜二测的轴间角与轴向伸缩系数 ❖ 轴间角：∠1O11=90° ，∠1O1Y1=∠Y1O11=135°
❖ 轴向伸缩系数：p=r=1，q=05
Z1 X1 p=1 900 O1
450 1350
Y1
第三页，共六页。
r=1
正面斜二测
斜轴测投影
主要内容
正面斜二测
水平斜二测
第一页，共六页。
斜轴测投影
❖ 当投射方向S倾斜于轴测投影面P时所得到的投影，称为斜轴测投影。 ❖ 当坐标面O平行于正面投影面P时所得到的斜轴测图，称为正面斜轴测图。
❖ 当坐标面OY平行于水平投影面P时所得到的斜轴测图，称为水平斜轴测图。
Z
Y
O
S
Z1 X Y1
O1
❖ 〔2〕正面斜二测的画法
❖ 例题：空心砖的两面投影，求作正面斜二测图。
Z1 X1
Y1
第四页，共六页。
正面斜二测
❖ 〔2〕正面斜二测的画法
❖ 例题：空心砖的两面投影，求作正面斜二测图。
第五页，共六页。
内容总结
主要内容。当投射方向S倾斜于轴测投影面P时所得到的投影，称为斜轴测投影。当坐标面OY平行于水平投影面P时所得到的斜轴测图，称为水平斜轴测图。轴间角：∠1O11=90° ，∠1O1Y1=∠Y1O11=135°。轴向伸缩系数：p=r=1，q=05。 例题：空ห้องสมุดไป่ตู้砖的两面投影，求作正面斜二测图
Z
Y
P
O
X
S
Y1
O1
X1
P
Z1 X1
第二页，共六页。
正面斜二测
❖ 〔1〕正面斜二测的轴间角与轴向伸缩系数 ❖ 轴间角：∠1O11=90° ，∠1O1Y1=∠Y1O11=135°
❖ 轴向伸缩系数：p=r=1，q=05
Z1 X1 p=1 900 O1
450 1350
Y1
第三页，共六页。
r=1
正面斜二测
斜轴测投影
主要内容
正面斜二测
水平斜二测
第一页，共六页。
斜轴测投影
❖ 当投射方向S倾斜于轴测投影面P时所得到的投影，称为斜轴测投影。 ❖ 当坐标面O平行于正面投影面P时所得到的斜轴测图，称为正面斜轴测图。
❖ 当坐标面OY平行于水平投影面P时所得到的斜轴测图，称为水平斜轴测图。
Z
Y
O
S
Z1 X Y1
O1
❖ 〔2〕正面斜二测的画法
❖ 例题：空心砖的两面投影，求作正面斜二测图。
Z1 X1
Y1
第四页，共六页。
正面斜二测
❖ 〔2〕正面斜二测的画法
❖ 例题：空心砖的两面投影，求作正面斜二测图。
第五页，共六页。
内容总结
主要内容。当投射方向S倾斜于轴测投影面P时所得到的投影，称为斜轴测投影。当坐标面OY平行于水平投影面P时所得到的斜轴测图，称为水平斜轴测图。轴间角：∠1O11=90° ，∠1O1Y1=∠Y1O11=135°。轴向伸缩系数：p=r=1，q=05。 例题：空ห้องสมุดไป่ตู้砖的两面投影，求作正面斜二测图
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30°
O
点——四个圆弧的圆心
Y1
X1
3.分别以1，2为圆心以1a为半径作圆弧 4.分别以5，6为圆心以5a为半径作圆弧。
d
2
a 3 b 1 5 6 c d 4
【例1】作出圆柱的正等测投影图。
Z1
2 a 3 b 1 4
X1
1:1
d
O1
30° 30°
Y1
c
【例2】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z1
1:1
Y1
Z1 X1
1:1
60°
30°
X1
Y1
【例1】已知一形体的正投影图，完成其斜二测图。
Z'
Z1 Z1 1:1
Y1
Y1 45°
X'
O'
X1 1:1
O1 X1 O1
Y
Y
【例2】已知涵洞洞身的正投影图，完成它的正面斜二测图。
Z1 Y1
X1
O1
【例3】作出所示建筑形体的斜二测投影图。
Z1
Y1 X1 O1
【例4】作出所示组合体的斜二测投影图。
4.4
圆的轴测投影
4.4.1 圆的正等测图
在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱
形，在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切
椭圆，最好用“四心圆弧法”。
Z1 Z1
X1
Y1
X1
Y1
俯视
仰视Biblioteka 4.4a b c30° 1:1
圆的轴测投影
作图步骤：
Z1
1.画出正方形、中线、对角线 2.在切点处作菱形各边线的垂线，得交
1:1 Z1 1:1 Y1 Y1 45° O1 45° O1 1:1 X1 Z1 1:1 X1 O1 45° O1 1:1 X1
45°
Y1 1:1
1:1
X1 1:1
Z1
Y1
Z1
右俯视
左俯视
右仰视
左仰视
4.3
• 水平斜等测投影：
斜轴测投影
如果我们把形体正放,向水平面进行斜投影，就得
到水平斜轴测图。
要素：轴间角、轴向变形系数
d
4 7
Y1
45° 1:1
X1
O1
b
3
c
作业：4-9 4-11 4-12 选做：4-15
Z'
Z1
X'
O'
X1 Y1
X O
O1
Y
O2
【例3】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z1
1:1
O1
30°
30°
X1
Y1
§6－3
4.4.2 圆的斜二测图
圆的轴测投影
Z1
在立方体的斜二测投影中，
正面保持不变，侧面和顶面的 正方形变成平行四边形，圆变
成椭圆。
一般在平行四边形里作内 切椭圆，可用“八点法”（或 “平行弦法”）。
X1 O1 Y1
4.4
a
5 1 8 O 4
圆的轴测投影
圆的斜二测图作图步骤：
1. 作出正方形的轴测图及其中线，
d
得切点1、2、3、4； 2. 连接对角线； 3. 作出内平行弦的轴测投影，确定对 角线（椭圆）上的点。 4. 光滑连接以上八点，即为所求。
X1 2
6
7
b
1:1
3
Z1
Y1
a
c
1 5 2 6 8
4.3
斜轴测投影
• 斜轴测投影：当形体的某一面平行于投影面，相互平行的投 影线倾斜于轴测投影面时所得到的图形。常用的是正面斜二 测(重点)和水平斜等测投影。
• 正面斜二测：把形体正放，向正面进行斜投射得到的投影。
轴间角： X1O1Z1 ＝90° ，O1Y1与水平线成45° ( 60°或 30° ） 轴向变形系数： O1X1、O1Z1 均为1， O1Y1为1:2。
O
点——四个圆弧的圆心
Y1
X1
3.分别以1，2为圆心以1a为半径作圆弧 4.分别以5，6为圆心以5a为半径作圆弧。
d
2
a 3 b 1 5 6 c d 4
【例1】作出圆柱的正等测投影图。
Z1
2 a 3 b 1 4
X1
1:1
d
O1
30° 30°
Y1
c
【例2】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z1
1:1
Y1
Z1 X1
1:1
60°
30°
X1
Y1
【例1】已知一形体的正投影图，完成其斜二测图。
Z'
Z1 Z1 1:1
Y1
Y1 45°
X'
O'
X1 1:1
O1 X1 O1
Y
Y
【例2】已知涵洞洞身的正投影图，完成它的正面斜二测图。
Z1 Y1
X1
O1
【例3】作出所示建筑形体的斜二测投影图。
Z1
Y1 X1 O1
【例4】作出所示组合体的斜二测投影图。
4.4
圆的轴测投影
4.4.1 圆的正等测图
在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱
形，在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切
椭圆，最好用“四心圆弧法”。
Z1 Z1
X1
Y1
X1
Y1
俯视
仰视Biblioteka 4.4a b c30° 1:1
圆的轴测投影
作图步骤：
Z1
1.画出正方形、中线、对角线 2.在切点处作菱形各边线的垂线，得交
1:1 Z1 1:1 Y1 Y1 45° O1 45° O1 1:1 X1 Z1 1:1 X1 O1 45° O1 1:1 X1
45°
Y1 1:1
1:1
X1 1:1
Z1
Y1
Z1
右俯视
左俯视
右仰视
左仰视
4.3
• 水平斜等测投影：
斜轴测投影
如果我们把形体正放,向水平面进行斜投影，就得
到水平斜轴测图。
要素：轴间角、轴向变形系数
d
4 7
Y1
45° 1:1
X1
O1
b
3
c
作业：4-9 4-11 4-12 选做：4-15
Z'
Z1
X'
O'
X1 Y1
X O
O1
Y
O2
【例3】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z1
1:1
O1
30°
30°
X1
Y1
§6－3
4.4.2 圆的斜二测图
圆的轴测投影
Z1
在立方体的斜二测投影中，
正面保持不变，侧面和顶面的 正方形变成平行四边形，圆变
成椭圆。
一般在平行四边形里作内 切椭圆，可用“八点法”（或 “平行弦法”）。
X1 O1 Y1
4.4
a
5 1 8 O 4
圆的轴测投影
圆的斜二测图作图步骤：
1. 作出正方形的轴测图及其中线，
d
得切点1、2、3、4； 2. 连接对角线； 3. 作出内平行弦的轴测投影，确定对 角线（椭圆）上的点。 4. 光滑连接以上八点，即为所求。
X1 2
6
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1:1
3
Z1
Y1
a
c
1 5 2 6 8
4.3
斜轴测投影
• 斜轴测投影：当形体的某一面平行于投影面，相互平行的投 影线倾斜于轴测投影面时所得到的图形。常用的是正面斜二 测(重点)和水平斜等测投影。
• 正面斜二测：把形体正放，向正面进行斜投射得到的投影。
轴间角： X1O1Z1 ＝90° ，O1Y1与水平线成45° ( 60°或 30° ） 轴向变形系数： O1X1、O1Z1 均为1， O1Y1为1:2。