轴测投影图-正等轴测

x
o
e.整理并描深结果。
o1
y
o3 O o4
X
Y
o2
3、椭圆的近似画法之一
水平圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆 ——平行于XOY 坐标面的圆
作图步骤： a.定坐标原点，画轴测轴；
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；
c.在菱形对角线上定4个圆心；
d.定半径画4段圆弧；
x
o
e.整理并描深结果。
o1
y
o3
平行于W面的椭圆 长轴⊥ O1X1轴， 短轴沿O1X1轴。
平行于H面的椭圆 长轴⊥O1Z1轴， 短轴沿O1Z1轴。
平行于V面的椭圆 长轴⊥ O1Y1轴， 短轴沿O1Y1轴。
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2、椭圆长短轴的大小
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3、椭圆的近似画法之一（适于初学者）
水平圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆 ——平行于XOY 坐标面的圆
A
X
C 1
B
Y
（7）去掉轴测轴，完成六棱锥台 的轴测图。
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[例2]切割法画出切割体的正等轴测图
先画出切割前的形体，后逐个画出各个切割
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步骤1/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
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（1）轴间角： ∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°
（2）轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数： p = q = r = 1
思考：长方体 顶面对角线方 向的伸缩系数
=0.82？
120
120
30
30
120
a)
b)
c)
图 正等轴测图的特点
伸缩d系) 数与 方向有关
a)正等测轴测轴 ; b) 视图; c) 采用轴向伸缩系数绘出的正等测 d) 采用简化轴向伸缩系数绘出的正等测
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
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步骤5/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
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四、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影 1、椭圆长短轴的方向
轴测投影图
第一节 概述 第二节 正等轴测图
第二节 正等轴测图
使物体上三个相互垂直
的坐标轴对轴测投影面
怎样的轴测图是正等轴测图？ 投影三要素 投射线 : 正投影
处于倾角相等的位置， 正投影得到的就是正等
轴测图
物体 : 等？
投影面 : 只能一个，没有变化 什么相等？
一、正等轴测图的形成：
三个轴与投影 面夹角相等
选用原则：根据物体的形状特点确定作图方法，以使 作图最简便。
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[例1]坐标法画出六棱锥台的正等轴测图
步骤： 1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据视图坐标绘制各点 4、连点成线、成面 5、检查、擦除、描深
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（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置；
（2）沿X 轴方向截取上、下六角形对 角线长AD和A1D1;
（3）在Y轴方向截取六角形对边
Z
宽12和1121 ；
（4） 过1、2两点画平行X轴的线 段，并在其上截取六角形边长BC 、EF ；
21 E1 F1
A1
D1 11 C1 B1
（5） 过11、21两点画平行X轴的线
段，并在其上截取六角形边长B1C1
E 2
、E1F1 ；
F
D
（6）连接各顶点，擦去不可见线
段；描深。
凡是与坐标轴平行的直线，平行 相应的轴测轴绘制 凡是与坐标轴平行的直线，可以 在轴测图上沿相应轴向度量
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常用轴测投影的种类
轴测投影
正轴测投影
正等轴测图 p = q = r
正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜轴测投影
斜等轴测图 p = q = r
斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
步骤2/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
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步骤3/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
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步骤4/5：
轴测投影面
a1
A O
a1
A O
a1 O1
O
A
(a)
(b)
(c)
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相关基本概念1/2
建立在物体上的
坐标轴在投影面上的 投影叫做轴测轴。
正等轴测图 的轴间角是
多少？
物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1
轴测轴间的夹角叫做 轴间角。
正等轴测图
斜二轴测图
正等轴测图中的 “等”，还代表： 轴向3个伸缩系数
p、q、r 相等
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三、正等轴测图的基本作图方法
基本方法：
1. 坐标法：根据物体在正投影图上的坐标，画出 物体的轴测图。
2. 切割法：逐个处理形体切割 3. 堆积法：逐个处理形体叠加 4. 综合法：综合考虑切割和叠加
坐标法是 基础
o4
o2
3、椭圆的近似画法之二（适于熟练者C ）
（1）取圆心O为坐标原点，圆的水平对称中 心线为OX轴，铅垂对称中心线为OY轴。
（2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆 长、短轴的方向EF和GH，画出轴测轴OX、
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思考：画正等轴测图有什么思路？
注意：立体上不与 坐标轴平行的直线， 不能直接度量，也 不能平行于轴测轴
绘制
轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义
(1) 空间平行的两直线，其 轴测投影也平行。
(2) 空间平行于某坐标轴的 线段，其轴测投影的长度 为该坐标轴的伸缩系数与 该线段长度的乘积。
坐标轴 轴测轴 轴间角
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相关基本概念2/2
正等轴测图
的3个轴向伸
缩系数相等
吗？
O1A1
OA
=p
O1B1 = q
OB
O1C1 = r
OC
各轴测轴的度量单
位与相应空间坐标轴的 度量单位之比称为叫做 轴向伸缩系数。
X 轴轴向伸缩系数 Y 轴轴向伸缩系数 Z 轴轴向伸缩系数
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二、 正等轴测图的投影特性
作图步骤： a.定坐标原点，画轴测轴；
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；
x
o
y
O
X
Y
3、椭圆的近似画法之一
水平圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆 ——平行于XOY 坐标面的圆
作图步骤： a.定坐标原点，画轴测轴；
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；
c.在菱形对角线上定4个圆心；
d.定半径画4段圆弧；