正等轴测投影图

一、正等轴测投影的形成

正等轴测投影的投射方向S垂直于轴测投影间P，如图7-2 a所示，且确定物体空间位置的三个坐标平面与轴测投影面均倾斜，其上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，物体上平行于三个坐标平面的平面图形的正等轴测投影的形状和大小的变化均相同，因此，物体的正等轴投影的立体感颇强。

二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数

（一）轴间角

正等轴测投影，由于物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，因此，与之相对应的轴测轴之间的轴间角也必须相等，即∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°，如图7-3a 所示。

(二) 轴相伸缩系数

正等轴测投影中OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数相等，即 p=q=r。经数学推导得：p=q=r≈0.82。为作图方便，取简化轴向伸缩系数p=q=r=1，这样，画出的图形，在沿各轴向长度上均分别放大到1／0.82≈1.22倍，如图7-3c所示。

三、平面立体的正等轴测图画法

由多面正投影图画轴测图时，应先选好适当的坐标体系，画出对应的轴测轴，然后，按一定方法作图，画平面立体轴测图的基本方法是按坐标画出各顶点的轴测图，称为坐标法，见以下两例。

[例7-1] 根据三棱锥的三面投影图，画出它的正等轴测图。

作图步骤，如图7-4所示。

[例7-2] 根据六棱柱的三面投影图，画出它的正等轴测图。

作图步骤，如图7-5所示。

本题关键在于选定坐标轴和坐标圆点，如先确定顶面各点的坐标，可避免画不必要的作图线。

四、曲面立体的正等轴测图的画法

（一）坐标平面（或其平面）上的圆的正等轴测投影

坐标平面（或其平行面）上圆的正等轴测投影为椭圆。立方体平行于坐标平面的各表面上的内切圆的正等轴测投影，如图7-6所示。

从图7-6中可以看出：

（1）分别平行于坐标平面的圆的正等轴测投影均为形状和大小完全相同的椭圆，但其长轴和短轴方向各不相同。

（2）各椭圆的长轴方向垂直于不属于轴测投影（即轴测轴），且在菱形（圆的外切正方形的轴测投影）的长对角线上；短轴方向平行于不属于此坐标平面的那根坐标轴的轴测投影（即轴测轴），且在菱形的短对角线上。

（3）各椭圆的长轴等于圆的直径d，短轴等于0.58d，如图7-6a。按简化轴向伸缩系数作图，长轴等于1.22d，短轴等于0.7d，如图7-6b。为作图方便，一般采用轴向伸缩系数。

（二）圆的正等轴测投影（椭圆）的画法

椭圆常用的近似画法是菱形法，现以坐标平面XOY上的圆（或其平行圆）的正等轴测投影为例，说明作图方法，如图7-7所示。

（三）常见曲面立体的正等轴测投影画法

（1）圆柱的画法，如图7-8所示。

（2）圆锥台的画法，如图7-9所示。

（3）圆球的画法，如图7-10所示。

（四）圆角正等轴测投影的画法

从图7-7用菱形法近似画椭圆可以看出，菱形的钝角与大圆弧相对，锐角与小圆弧相对，菱形相邻两边的中垂线的交点就是大圆弧（或小圆弧0的圆心，由此可得出圆角的正等轴测投影的近似画法：画圆角正等轴测投影时，只要在作圆角的两边上量取圆角半径R，自量得的点作边线的垂线，然后以两垂线交点为圆心，以交点至垂足的距离为半径画弧，所得的弧即为圆角的正等轴测投影。图7-11a是带圆角的四棱柱底版，其正等轴测投影的作图步骤，如图

7-11b～f所示。

五、组合体的正等轴测图的画法

画组合体的轴测图，常用堆叠法、挖切法、综合法作图。对于堆叠式的组合体，可按各基本形体逐一叠加画出其轴测图，称为挖切法。对于既有堆叠又有挖切的组合体，可综合采用上述两种方法画轴测图，称为综合法。

［例7-3］根据图7-12a所示物体（支撑）的三视图，画出它的正等轴测投影。

根据支撑的形体特点，可用堆叠法作图，其作图步骤如图7-12b～e所示。

该支撑用形体分析法可看作由四棱柱底版、四棱柱竖板和直角三棱柱肋板组成。

（1）在三视图图上定坐标轴，原点定在后、中、下（在对称平面与后下方底棱线的交点）处，如图7-12a所示。

（2）画轴测轴并画底版沿OX轴向由O点左、右各量a/2。沿OY轴向量b，画出底版的下底面，沿OZ轴向量c，即可画出底版，如图7-16b 所示。

（3）画竖板在底版的后、上方（后面平齐），沿OY轴向自后向前量e，沿OZ轴自下而上量h-c，即可画出竖板，如图7-12c所示。

（4）画肋板在底版、竖板的居中位置上，沿OX轴向左、右各量d/2，沿OZ轴向自上而下量f，即可画出肋板，如图7-12d所示。

（5）通常不画物体的不可见轮廓，擦出多余线，然后加深，既完成作图，如图7-13e所示。

[例7-5] 根据图7-14a所示物体（支撑座）的三示图，画出它的正等轴测投影。

根据支撑座的形体特点，可用综合法作图，一般先作堆叠型的形体，后作挖切型的形体，其作图步骤如图7-14b～f所示。

六、截交线、相贯线的正等轴测投影的画法

在画组合体的轴测投影时，常需作出其上的截交线和相贯线的轴测投影，一般可用坐标法或辅助平面法求出交线上的一系列的轴测投影，然后，光滑连接各点即可。

（一）截交线的正等轴测投影画法

一般采用坐标法，如图7-15所示。

（二）相贯线的正等轴测投影画法

1.坐标法

先在多面正投影图上定出属于相贯线上一系列的点，再根据这些点的坐标，在轴测投影上定出诸点的位置，并连成圆滑的曲线，如图7-16所示。

2.辅助平面法

在轴测投影上，直接用辅助平面来求属于相贯线上的点，然后，连成圆滑的曲线，如图7-17所示。