第5章--轴测投影图-建筑制图与识图-李元玲
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轴测投影—轴测投影的基本知识(工程制图课件)
Y1
P
Z1 Z
X1
O1
O
X
图3 正轴测投影
02 轴测投影的分类
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二等轴测图 p = q r 或 p q=r 或 p= r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二等轴测图 p = q r 或 p q=r 或 p= r q 斜三轴测图 p q r
测投影图，简称轴测图。
Y1
P
Z1 Z
Y
X1
O1
S
O
X
图2 轴测投影的形成
01 轴测投影的形成
Y1
P
Z1 Z
Y
X1
O1
S
O
X
轴测轴：形体上的直角坐标轴OX、OY、OZ 在轴测投影面上的投影O1X1、 O1Y1、 O1Z1 称为轴测轴。
轴间角：相邻两根轴测轴之间的夹角 ∠X1O1Y1、 ∠X1O1Z1 、 ∠Y1O1Z1称为轴间 角。
《工程制图》
轴测投影的基本知识
（a）
（b）
图1
三面正投影图与轴测投影图
（a）三面正投影图 （b）轴测投影图
轴测投影的基本知识
1 轴测投影的形成 2 轴测投影图的分类 3 轴测投影图的投影特性
01 轴测投影的形成
将空间形体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面
的方向，用平行投影法将其投影到单一投影面上，所得到的投影称为轴
02
轴测投影的分类
Z
Y
O
S
Z1 X Y1
O1
P
X1
图4 斜轴测投影
第一种情况
当坐标系O-XYZ中的三个坐标轴 都与投影面P相倾斜，投影线S与
轴测投影—形体正轴测投影(建筑识图)
知识1 形体正轴测投影
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数
建筑识图与制图3(轴测投影图)
2、画中间基本形的三视图
• 3、画顶部的基本形
• 4、画附加的基本形，最后把确定的线型描深。
• 2、切割式物体的三视图画法
• （1）——（4）步跟组合式物体画法一致。 • （5）作图步骤——
•
a、先画还原后总的长方体的三视图
•
b、再画明显的切割部分的线，如图形复杂，可以根据自己的习惯选择
下手点，如从上往下或从下往上等。
1、按投影方向的不同分为： ⑴正轴测图——投影方向垂直于轴测投影面。 ⑵斜轴测图——投影方向倾斜于轴测投影面。
2、按轴测表现形式分为： ⑴正等测图，又叫均角轴测图
①特点——X、Y、Z三个轴之间的夹角都是120度，Z轴为垂直线，物体 的长、宽、高都用实际长度绘制。
②绘制时的坐标绘制方法
• 例子：如图——由已知的三视图绘制出其立体图
• 常用的剖切材料符号如图：
• 剖面图的剖切符号
1、作用——剖面图本身不能反映剖切平面的位置，在其他投影图上必须标注 出剖切平面的位置及剖切形式。所以，剖切位置和投影方向用剖切符号表示。 2、剖切符号的组成——由剖切位置线、剖视方向线和剖面图名编号组成。
3、剖切符号的绘制 ——剖切位置线的长度一般为6~16mm ——剖视方向线应垂直于剖切位置线，长度为4~6mm ——剖切图名一般用阿拉伯数字表示，应写在剖视方向线的一边。 ——在绘制好的剖切图的下方应写上相应的编号，如X—X剖面图
特点——保持正立面不变，高度尺寸和长度尺寸按实际量度，而宽度方 向的尺寸取实际尺寸的一半，并倾斜45度的角。
如图：
例子：绘制过程和方法，跟均角轴测图基本一致 但注意——该图形在绘制时，宽度方向上的线取的是原来的一半
⑶水平斜等测图，也叫平面轴测图
建筑工程制图与识图第5章 轴测投影图
14
正等测各轴的轴向伸缩系数都相等，由理论证明可知约为0. 82（证明略）。画图时，物体的实际各长、宽、高尺寸在轴测图中均 要缩小0.82倍。为了作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数，即 ｐ＝ｑ＝ｒ＝1。这样作图时，凡平行于坐标轴的线段，可直接按实物 上相应线段的实际长度量取，不必换算。按简化系数画出的正等 测图，沿各轴向的长度都分别放大了1／.82≈1.22倍，但物体的形 0 状没有改变。 （2）平面立体正等测作图 作图时，首先在立体上确定出空间直角坐标系，并画出轴测 轴，再测量立体上各线段长度，1∶1绘制在相应的轴测轴上，边测 边绘。 例5.1 根据给出的正六棱柱的投影图，画出该立体的正等轴 测图。 分析 如图5.10（ａ）所示，正六棱柱的前后、左右对称，故将坐 标原点定在上底面六边形的中心，以六边形的中心线为Ｘ轴和Ｙ 轴，如图5.10（ｂ）所示。
15
图5.10 根据六棱柱的正投影图画正等轴测图 作图步骤如图5.11（ａ）-（ｄ）所示。
16
画图时，采用自上往下画，可减少画出不可见的线条。为了立 体效果，轴测图中，一般不画虚线，但必要时也可以画出虚线。 例5.2 根据如图5.12（ａ）所示的投影图绘制正等轴测图。
图5.12 根据切割形体的正投影图画正等轴测图 作图步骤如图5.13（ａ）-（ｅ）所示。
7
5.1.4 房屋建筑轴测投影图的基本要求（GB／T50001-2010）
①房屋建筑轴测投影图宜采用正等轴测投影并用简化轴伸缩 系数绘制，如图5.3所示。
图5.3 正等测的画法 ②可见轮廓线宜用中实线绘制，断面轮廓线宜用粗实线绘制， 不可见轮廓线一般不绘出。必要时，可用细虚线绘出所需部分，如 图5.4所示。 ③轴测图的断面上应画出其材料图例线，图例线应按其断面 所在坐标面的轴测方向绘制。如以45°斜线为材料图例线时，应按
正等测各轴的轴向伸缩系数都相等，由理论证明可知约为0. 82（证明略）。画图时，物体的实际各长、宽、高尺寸在轴测图中均 要缩小0.82倍。为了作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数，即 ｐ＝ｑ＝ｒ＝1。这样作图时，凡平行于坐标轴的线段，可直接按实物 上相应线段的实际长度量取，不必换算。按简化系数画出的正等 测图，沿各轴向的长度都分别放大了1／.82≈1.22倍，但物体的形 0 状没有改变。 （2）平面立体正等测作图 作图时，首先在立体上确定出空间直角坐标系，并画出轴测 轴，再测量立体上各线段长度，1∶1绘制在相应的轴测轴上，边测 边绘。 例5.1 根据给出的正六棱柱的投影图，画出该立体的正等轴 测图。 分析 如图5.10（ａ）所示，正六棱柱的前后、左右对称，故将坐 标原点定在上底面六边形的中心，以六边形的中心线为Ｘ轴和Ｙ 轴，如图5.10（ｂ）所示。
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图5.10 根据六棱柱的正投影图画正等轴测图 作图步骤如图5.11（ａ）-（ｄ）所示。
16
画图时，采用自上往下画，可减少画出不可见的线条。为了立 体效果，轴测图中，一般不画虚线，但必要时也可以画出虚线。 例5.2 根据如图5.12（ａ）所示的投影图绘制正等轴测图。
图5.12 根据切割形体的正投影图画正等轴测图 作图步骤如图5.13（ａ）-（ｅ）所示。
7
5.1.4 房屋建筑轴测投影图的基本要求（GB／T50001-2010）
①房屋建筑轴测投影图宜采用正等轴测投影并用简化轴伸缩 系数绘制，如图5.3所示。
图5.3 正等测的画法 ②可见轮廓线宜用中实线绘制，断面轮廓线宜用粗实线绘制， 不可见轮廓线一般不绘出。必要时，可用细虚线绘出所需部分，如 图5.4所示。 ③轴测图的断面上应画出其材料图例线，图例线应按其断面 所在坐标面的轴测方向绘制。如以45°斜线为材料图例线时，应按
建筑识图与CAD 教学课件第5章
1.作用
三面投影图
轴测投影图
2.形成
V
z
x
y
x1
P——轴测投影面
S——投射方向
P
X1Y1Z1——轴测轴 S⊥P——正轴测图
z1
S⊥P——斜轴测图
S
z1
z x1
y1
y1
Hx
y
【单面投影】
二、轴间角和轴向伸缩系数
p X1
轴间角——∠x１o１y１
Z1
∠x１o１z１
r
∠y１o１z１
轴向伸缩系数
O1
q
p＝—o—o１xx—１—
特
性 轴间角
正等轴测图（简称正等测斜）二轴测图（简称斜二
投影线与轴测投影面垂直投影线与轴测投影面倾
p=q=r=0.82
p=r=1 q=0.5
p=q=r=1
无
120°
120°
120°
9பைடு நூலகம்°
135°
135°
L 0.82L
L
边长为L的正 方体的轴测图
L
按简化轴向变形系数画 按理论轴向变形系数画
Y1
q＝—o—１—y１— oy
r＝—o—１—z１— oz
三、轴测投影的分类:
S⊥P：正轴测投影
p=q=r
正等测 √
S⊥P：斜轴测投影
p=q=r
斜等测 √
p=r=2q 正二测
p=r=2q
斜二测 √
p≠ q ≠ r 正三测
p≠ q ≠ r 斜三测
四、轴测投影的基本性质;
1、平行性——空间相互平行的直线，轴测投影仍然平行。
x
y
x1
轴测轴及观察方向的选择
z1
三面投影图
轴测投影图
2.形成
V
z
x
y
x1
P——轴测投影面
S——投射方向
P
X1Y1Z1——轴测轴 S⊥P——正轴测图
z1
S⊥P——斜轴测图
S
z1
z x1
y1
y1
Hx
y
【单面投影】
二、轴间角和轴向伸缩系数
p X1
轴间角——∠x１o１y１
Z1
∠x１o１z１
r
∠y１o１z１
轴向伸缩系数
O1
q
p＝—o—o１xx—１—
特
性 轴间角
正等轴测图（简称正等测斜）二轴测图（简称斜二
投影线与轴测投影面垂直投影线与轴测投影面倾
p=q=r=0.82
p=r=1 q=0.5
p=q=r=1
无
120°
120°
120°
9பைடு நூலகம்°
135°
135°
L 0.82L
L
边长为L的正 方体的轴测图
L
按简化轴向变形系数画 按理论轴向变形系数画
Y1
q＝—o—１—y１— oy
r＝—o—１—z１— oz
三、轴测投影的分类:
S⊥P：正轴测投影
p=q=r
正等测 √
S⊥P：斜轴测投影
p=q=r
斜等测 √
p=r=2q 正二测
p=r=2q
斜二测 √
p≠ q ≠ r 正三测
p≠ q ≠ r 斜三测
四、轴测投影的基本性质;
1、平行性——空间相互平行的直线，轴测投影仍然平行。
x
y
x1
轴测轴及观察方向的选择
z1
建筑工程制图与识图电子教案模块5 轴测投影与技能共37页文档
分析 由正投影图可以看出，柱基由方形底块和圆 柱墩叠合而成。为简化作图，取方形底块的上底面 中心为坐标原点。 作图
模块5 轴测投影与技能
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【实例】 作出带圆角矩形板的正等测，如下图a所示
模块5 轴测投影与技能
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实例 画出所示圆柱左端被切割后的正等测图(图11-22)。
分析 圆柱被水平面截切后切口为矩形，被 正垂面截切后切口为椭圆，且该椭圆对过 圆柱轴线的正平面成对称关系。作图时， 可先画出完整圆柱体。 作图
模块5 轴测投影与技能
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二、 圆柱体正等测图画法
（1）四心法画椭圆
d
D
a
b
A
Z BX
O
CY
c
模块5 轴测投影与技能
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（2）圆柱体正等测图画法
z′
o′
d
o
a
y
c
模块5 轴测投影与技能
x′
x
b
Z
D
BX
O
Z A
D
CY X
B
O
A
CY
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三、组合体正等测图画法
（1）画第一部分
每个坐标上圆的轴测投影（椭圆）的长轴方向与垂直于该坐标面的轴测轴垂直； 而短轴测与该轴测轴平行。
模块5 轴测投影与技能
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下图（a）所示平面图形上有四个圆角，每一段圆弧相当于整圆的四分之一。 其正等测参见图（b）。每段圆弧的圆心是过外接菱形各边中点（切点）所作 垂线的交点。
（c）图是平面图形的正等测。其中圆弧D1B1是以O2为圆心，R2为半径画 出；圆弧B1C1是以O3为圆心，R3为半径画出。D1、B1、C1等各切点，均利 用已知的r来确定。
模块5 轴测投影与技能
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【实例】 作出带圆角矩形板的正等测，如下图a所示
模块5 轴测投影与技能
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实例 画出所示圆柱左端被切割后的正等测图(图11-22)。
分析 圆柱被水平面截切后切口为矩形，被 正垂面截切后切口为椭圆，且该椭圆对过 圆柱轴线的正平面成对称关系。作图时， 可先画出完整圆柱体。 作图
模块5 轴测投影与技能
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二、 圆柱体正等测图画法
（1）四心法画椭圆
d
D
a
b
A
Z BX
O
CY
c
模块5 轴测投影与技能
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（2）圆柱体正等测图画法
z′
o′
d
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a
y
c
模块5 轴测投影与技能
x′
x
b
Z
D
BX
O
Z A
D
CY X
B
O
A
CY
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三、组合体正等测图画法
（1）画第一部分
每个坐标上圆的轴测投影（椭圆）的长轴方向与垂直于该坐标面的轴测轴垂直； 而短轴测与该轴测轴平行。
模块5 轴测投影与技能
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下图（a）所示平面图形上有四个圆角，每一段圆弧相当于整圆的四分之一。 其正等测参见图（b）。每段圆弧的圆心是过外接菱形各边中点（切点）所作 垂线的交点。
（c）图是平面图形的正等测。其中圆弧D1B1是以O2为圆心，R2为半径画 出；圆弧B1C1是以O3为圆心，R3为半径画出。D1、B1、C1等各切点，均利 用已知的r来确定。
电子课件-《室内设计制图与识图》-A19-0387 室内设计制图与识图ppt(下)
6
第五章
第一节 轴测投影基本知识
一、轴测投影术语
1. 轴测投影面：轴测图所处的平面称为轴测投影面。 2. 轴测轴：表示空间形体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上 的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。 3. 轴间角：相邻两轴测轴之间的夹角(如∠X1O1Z1等）称为轴间角。三个轴间角之和为360°。 4. 轴向伸缩系数：轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。X、Y、Z轴 的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即：p=O1X1/OX， q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ。
13
第五章
二、轴测图的基本画法
（二）叠加法
［例5—2］［分析］从正投影图可知，柱基础由三个四棱柱上下叠加而成。 ［作图］
第五章
用叠加法画柱基础正等轴测图
14
第五章
二、轴测图的基本画法
（三）截切法
截切法适用于由基本体经截切而得到的形体。以坐标法为基础，先画出基本形体的轴测 投影，然后将不存在的部分切去，从而得到所需的轴测图。 ［例5—3］根据如图所示形体的正投影图，画出其正等轴测图。
考虑到作图和读图方便，画斜轴测投影图时，空间形体上的任意两根轴测轴通常平行于 轴测投影面P，而且常令O1Y1轴对水平线的倾斜角度为45°（或30°、60°），取轴向伸缩系 数q=1或0.5。当p=q=r=1时，为斜等测图；如p=r=1、q=0.5时，为斜二测图。
15
第五章
二、轴测图的基本画法
（三）截切法
［例5—3］［分析］从图可知，该形体是由一个长方体截切掉一个三棱柱和一个四棱柱所形 成的，它适合采用截切法作图。 ［作图］
用截切法画某形体的正等轴测图
16
第五章
第五章
第一节 轴测投影基本知识
一、轴测投影术语
1. 轴测投影面：轴测图所处的平面称为轴测投影面。 2. 轴测轴：表示空间形体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上 的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。 3. 轴间角：相邻两轴测轴之间的夹角(如∠X1O1Z1等）称为轴间角。三个轴间角之和为360°。 4. 轴向伸缩系数：轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。X、Y、Z轴 的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即：p=O1X1/OX， q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ。
13
第五章
二、轴测图的基本画法
（二）叠加法
［例5—2］［分析］从正投影图可知，柱基础由三个四棱柱上下叠加而成。 ［作图］
第五章
用叠加法画柱基础正等轴测图
14
第五章
二、轴测图的基本画法
（三）截切法
截切法适用于由基本体经截切而得到的形体。以坐标法为基础，先画出基本形体的轴测 投影，然后将不存在的部分切去，从而得到所需的轴测图。 ［例5—3］根据如图所示形体的正投影图，画出其正等轴测图。
考虑到作图和读图方便，画斜轴测投影图时，空间形体上的任意两根轴测轴通常平行于 轴测投影面P，而且常令O1Y1轴对水平线的倾斜角度为45°（或30°、60°），取轴向伸缩系 数q=1或0.5。当p=q=r=1时，为斜等测图；如p=r=1、q=0.5时，为斜二测图。
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第五章
二、轴测图的基本画法
（三）截切法
［例5—3］［分析］从图可知，该形体是由一个长方体截切掉一个三棱柱和一个四棱柱所形 成的，它适合采用截切法作图。 ［作图］
用截切法画某形体的正等轴测图
16
第五章
建筑工程制图与识图-轴测投影
投影面
X1 A 1
C O X A B Y
Z
C1 Z1 X O1 B1 Y1 A Y O B
C
Z1 A1 X1 O1
投影面
C1 B1 Y1
Z
正轴测图
斜轴测图
O 1A 1 OA = p X轴轴向伸缩系数 O 1B 1 = q Y轴轴向伸缩系数 OB O 1C 1 = r Z轴轴向伸缩系数 OC
(1)、正等轴测图轴间角与轴向伸缩系 数 Z 边长为L的正
S
X X
●
Z1 O1 Y1
a
a
b s b
c a b O Y c O c
O
●
C
A
Y
● ●
X1
B
例2：画六棱柱的正等轴测图
⑵ 切割法
例3：已知三视图，画正等轴测图。
⑶ 叠加法
例4：已知三视图，画正等轴测图。
6.2.3组合体的正等测轴测图的画法
1. 切割法
Z 18
Z 10 Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X
2.举例
例1：已知两视图，画斜二轴测图。
谢谢！！！!!!
1
方体的轴测图
120° O1
X1
120° 30°
Y1
0.82L
30° 120°
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120° 轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
按轴向伸缩系数绘制
按简化轴向伸缩系数绘制
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
L
(2)、斜二测轴向伸缩系数和轴间角
P
正投影图
Z S
斜轴测投影图 Z1
X1 A 1
C O X A B Y
Z
C1 Z1 X O1 B1 Y1 A Y O B
C
Z1 A1 X1 O1
投影面
C1 B1 Y1
Z
正轴测图
斜轴测图
O 1A 1 OA = p X轴轴向伸缩系数 O 1B 1 = q Y轴轴向伸缩系数 OB O 1C 1 = r Z轴轴向伸缩系数 OC
(1)、正等轴测图轴间角与轴向伸缩系 数 Z 边长为L的正
S
X X
●
Z1 O1 Y1
a
a
b s b
c a b O Y c O c
O
●
C
A
Y
● ●
X1
B
例2：画六棱柱的正等轴测图
⑵ 切割法
例3：已知三视图，画正等轴测图。
⑶ 叠加法
例4：已知三视图，画正等轴测图。
6.2.3组合体的正等测轴测图的画法
1. 切割法
Z 18
Z 10 Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X
2.举例
例1：已知两视图，画斜二轴测图。
谢谢！！！!!!
1
方体的轴测图
120° O1
X1
120° 30°
Y1
0.82L
30° 120°
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120° 轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
按轴向伸缩系数绘制
按简化轴向伸缩系数绘制
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
L
(2)、斜二测轴向伸缩系数和轴间角
P
正投影图
Z S
斜轴测投影图 Z1
建筑工程识图与构造技术之轴测投影
三维建模技术可以与轴测投影相 互转换，方便设计师在不同阶段
进行方案调整和优化。
在虚拟现实和增强现实中的应用
轴测投影在虚拟现实和增强现实技术 中具有广阔的应用前景，可以实现建 筑物的虚拟漫游和交互操作。
这种技术的应用将为建筑设计、施工 和运维提供更加高效、便捷的解决方 案。
通过虚拟现实和增强现实技术，可以 更加真实地展示建筑物的外观、结构 和功能，方便用户进行体验和评估。
建筑工程识图与构造技术 之轴测投影
• 轴测投影概述 • 建筑工程识图基础 • 轴测投影在建筑工程中的应用 • 轴测投影的绘制技巧 • 轴测投影在建筑工程中的优缺点 • 轴测投影在未来的发展趋势
01
轴测投影概述
定义与特点
定义
轴测投影是一种单面投影方法， 通过将物体放置在投影面上，并 沿特定方向进行投影，将三维物 体转换为二维图形。
正确表达物体的空间关系是轴测投影的重要任务，它有助于理解物体的构造和形态。
在绘制过程中，可以通过添加辅助线、标注尺寸和角度等方法来帮助表达物体的空 间关系。
掌握绘图软件的使用技巧
熟练使用绘图软件是绘制轴测投 影的必备技能，常用的绘图软件 包括AutoCAD、SketchUp等。
掌握绘图软件的基本操作，如线 条绘制、图形编辑、视图调整等， 能够提高绘图的效率和准确性。
在建筑教育和培训中的应用
轴测投影在建筑教育和培训中具有重要作用，可以帮助学生和学员更好地理解建筑构造和设 计原理。
通过轴测投影的图示方法，可以清晰地展示建筑物的构造细节和空间关系，提高教学质量和 效果。
在培训方面，轴测投影可以帮助学员快速掌握建筑识图技能，提高职业素养和实践能力。
THANKS
感谢观看
建筑工程制图轴测投影
【例 4】已知组合体旳正投影图，画出其正等测图。
O'
X' Y''
O''
Z'
Z''
Y
X
O
作图（切割法）：
（3）在长方体上切割掉一种较小旳长方体，形成一种 L 形形体
旳正等测图;
【例 】已知组合体旳正投影图，画出其正等测图。
O'
X' Y''
O''
Z'
Z''
Y
X
O
作图（切割法） ：
（4）在 L 形形体旳右侧较高部分切掉一种三棱柱，然后再在左
2. 八点法作圆旳轴测投影
z'
x’
o’ y’
A
7
D
Ep
Dp
7p
8
6
5p
Ap
x
o
1
5
Op
Cp
2
4
XP 1p
3p YP
B
3 y
C
作图：
Bp
（4）以平行四边形旳任一边长之半如Ap7p为斜边，作一等腰直
角三角形△Ap7pEp；
2. 八点法作圆旳轴测投影
z'
x’
o’ y’
A
7
D
Ep
8
6
7p
Dp 6p
5p
x 1
第二节 正轴测投影
一、正等轴测投影
1. 正等测旳轴间角与伸缩系数
正等测投影旳条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐 标轴OX、OY、OZ 与轴测投影面倾斜而且倾角相等。
轴间角与 伸缩系数
《建筑工程制图与识图》(第二版)课件 第5章
画出板肋式基础的三视图。
1．形体分析
◦ 板肋式杯形基础的形体，可以看成由四棱柱底板、中间 四棱柱(其中挖去一方形块)和6块梯形肋板叠加组成。 四棱柱在底板中央，前后各肋板的左、右外侧面与中间 四棱柱左、右侧面共面，左右两块肋板在四棱柱左右侧 面的中央，如图。
2. 确定安放位置
◦ 根据基础在建筑物中的位置，形体应平放，使H面平行 于底板底面，V面平行于形体的正面。
同济大学出版社
1.通过本章的教学使学生掌握形体分析法和线面分 析法； 2.掌握同坡屋面的概念及作图方法； 3.掌握组合体投影图的尺寸注法，所注尺寸要求完 整、清晰，并符合国家制图标准的有关规定。 4.熟练掌握绘制和阅读组合体投影图的方法与步骤。
1.组合体的投影，同坡屋面投影； 2.组合体的尺寸标注，组合体投影图的阅读方法。
1．标注定形尺寸 2．标注定位尺寸 3．标注总尺寸
注意如下几点：
◦ （1）尺寸标注要齐全，不要到施工时还得计算和度量。 ◦ （2）一般应把尺寸布置在图形轮廓线之外(图5-16)，但又要 靠近被标注的基本形体。对某些细部尺寸，允许标注在图形 内。 ◦ （3）同一基本形体的定形、定位尺寸，应尽量标注在反映该 形体特征的投影图中，并把长、宽、高三个方向的定形、定 位尺寸组合起来，排成几行。标注定位尺寸时，通常对圆形 要定圆心的位置，多边形要定边的位置。 ◦ （4）检查复核，应注意下面三个方面：① 标注尺寸是一项 极严肃的工作，必须认真负责，一丝不苟。尺寸数字必须正 确无误和端正，同一张图幅内数字大小应一致。② 每一方向 细部尺寸的总和应等于该方向的总尺寸。③ 检查有无尺寸被 遗漏，必要时允计适当重复标注。
园林工程制图5-轴测投影
三、轴测投影的特性
（1）直线的轴测投影，仍然是直线。 （2）空间平行直线的轴测投影仍然互相 平行。所以，与坐标轴平行的线 段，其轴测投影也平行于相应的轴 测轴。 （3）只有与坐标轴平行的线段，才与 轴测轴发生相同的变形，其长度才 按伸缩系数p1、q1、r1来确定和测 量。
5.2 正轴测投影
一、正等轴测投影
图5-15 正等轴测图 中椭圆的近似画法 ——作图步骤1
图5-15 正等轴测图中 椭圆的近似画法 —— 作图步骤2
图5-15 正等轴测图 中椭圆的近似画法 —— 作图步骤3
图5-15 正等轴测图
中椭圆的近似画法 —— 作图步骤4
图5-15 正等轴测图 中椭圆的近似画法 —— 作图步骤5
图5-15 正等轴测图中椭圆的近似画法 —— 作图步骤6
图 5-6 用坐标法画正等轴测图
二、正二等轴测投影
当三个坐标轴只有两个与轴 测投影面的倾角相等时，这两个 轴的轴向伸缩系数一样，有两个 轴间角相等，这样得到的正轴测 投影称为正二等轴测投影，简称 正二测。 正二测的伸缩系数可简化为： p = r = 1和q = 0.5。
图 5-7 正二测的轴测轴画法
图 5-9 正面斜轴测图的形成及轴 测轴画法
图 5-9 正面斜轴测图的形成及轴 测轴画法——立体图
[例5-5]如图5-1０a，根据已知台阶的正投影图， 求作它的正面斜轴测图。
图 5-10 正面斜轴测图画法
图 5-1１ 预制混凝土花饰 的正面斜轴测图
二、水平斜轴测投影
当空间形体的底面平行于水平面，而且以 该水平面作为轴测投影面时，所得到的斜轴测 投影称为水平斜轴测投影。 水平斜轴测投影的特点： 1．空间形体的坐标轴OX和OY平行于水平的轴 测投影面，所以OX和OY或平行OX及OY方向 的线段的轴测投影长度不变，即伸缩系数p１ ＝q１＝1，其轴间角为90°。 2．坐标轴OZ与轴测投影面垂直。由于投射线方 向S是倾斜的，轴测轴O1Z1则是一条倾斜线。 但习惯上仍将O1Z1画成铅垂线，而将O1X1和 O1Y1相应偏转一个角度。伸缩系数r１应小于 1，但为了简化作图，通常仍取r１ ＝1。
第5章 轴测投影图(建筑制图与识图)
S
O
Y
（b）斜轴测投影
2020/7/26
图5.2 轴测投影图的形成
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.2轴测投影的术语
• 1.轴测轴
• 空间直角坐标轴的轴测投影称为轴测轴，常用O1X1、O1Y1 、O1Z1表示。
• 2.轴间角
• 轴测轴之间的夹角即为轴间角，常用∠X1O1Y1、∠X1O1Z1 、 ∠Y1O1Z1表示，其中任何一个不能为零，三个轴间角 之和等于360°。
5．2 正轴测投影图
画轴测轴 O1
f 2e
Xa
d
O
1
bL c
M Y
S
X1
Y1 作A、B、C、
D、E、F点
E1
D1
确 F1 定
O1 S
C1
坐 标 X1 A1
M
B1
Y1
（a）
E1
D1
F1
O1
C1
A1
B1
（b）
2020/7/26
图5.6六棱柱正等测的画法
5．2 正轴测投影图
• 【例5-2】已知组合形体的的正投影图（如图5.7a所示），画其 正等轴测投影图。
系数。 • 3.根据形体的特征选择作图的方法，常用的作图方法有：坐标
法、切割法、叠加法等。 • 4.作图时先绘底稿线。 • 5.检查底稿是否有误，确定无误后加深图线。不可见部分通常
省略，不画虚线。
2020/7/26
5．2 正轴测投影图
• 5.2.1 正等轴测投影图 • 使直角坐标系的三坐标轴OX、OY 和OZ 对轴测投影面的倾
• 分析：叠加类的组合体，是由几个基本体叠加而成的，在绘制这 类组合体的轴测图时，应该分先后、分主次采用叠加法画出组合 体的各个基本体的轴测图，每一部分的轴测图仍然用坐标法画出 ，但是应该注意组合体各部分之间的相对位置关系。
O
Y
（b）斜轴测投影
2020/7/26
图5.2 轴测投影图的形成
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.2轴测投影的术语
• 1.轴测轴
• 空间直角坐标轴的轴测投影称为轴测轴，常用O1X1、O1Y1 、O1Z1表示。
• 2.轴间角
• 轴测轴之间的夹角即为轴间角，常用∠X1O1Y1、∠X1O1Z1 、 ∠Y1O1Z1表示，其中任何一个不能为零，三个轴间角 之和等于360°。
5．2 正轴测投影图
画轴测轴 O1
f 2e
Xa
d
O
1
bL c
M Y
S
X1
Y1 作A、B、C、
D、E、F点
E1
D1
确 F1 定
O1 S
C1
坐 标 X1 A1
M
B1
Y1
（a）
E1
D1
F1
O1
C1
A1
B1
（b）
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图5.6六棱柱正等测的画法
5．2 正轴测投影图
• 【例5-2】已知组合形体的的正投影图（如图5.7a所示），画其 正等轴测投影图。
系数。 • 3.根据形体的特征选择作图的方法，常用的作图方法有：坐标
法、切割法、叠加法等。 • 4.作图时先绘底稿线。 • 5.检查底稿是否有误，确定无误后加深图线。不可见部分通常
省略，不画虚线。
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5．2 正轴测投影图
• 5.2.1 正等轴测投影图 • 使直角坐标系的三坐标轴OX、OY 和OZ 对轴测投影面的倾
• 分析：叠加类的组合体，是由几个基本体叠加而成的，在绘制这 类组合体的轴测图时，应该分先后、分主次采用叠加法画出组合 体的各个基本体的轴测图，每一部分的轴测图仍然用坐标法画出 ，但是应该注意组合体各部分之间的相对位置关系。
建筑装饰制图与识图模块5 轴测投影
2.空间上相互平行的线 段的轴测投影仍相互平 行。
3.空间上平行于坐标轴 的直线段的轴测投影仍 与相应的轴测Байду номын сангаас平行。
4.空间两平行直线线段 之比，等于相应的轴测投 影之比。
5.轴间角和轴向伸缩系 数是绘制轴测图的重要依 据。
2.1 轴向变形系数及轴间角
Z1
O1
X1
Y1
轴向变形系数：p = q = r = 0.82
简化轴向变形系数：p = q = r = 1 轴间角：X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
2.2 平面及平面立体的正等轴测图画法
例1坐标法：画三棱锥的正等轴测图
s
Z
Z s
S
Z1
●
X a
b
a
X
s
b
c
c O
O
a c
O
Y
b
Y
A● X1
● O1 C Y1
●
B
例2切割法：已知三视图，画轴测图。
3.2 轴测剖面图的认识
由于形体的形状不同，对形体做剖面图时所剖切的位置和作图的方法也不同，根据 国家标准，常用三种方式表示：全剖、半剖和局部剖。在轴测图中剖切，为了不影响 物体的完整形状，而且尽量使图形明显、清晰，在空间一般用分别与两个直角坐标面 平行的相互垂直的两个剖切平面将物体切去四分之一，即在轴测图上，一般沿两轴测 坐标面（或其平行面）用互成与轴间角一致的两个剖切平面剖切，较能完整地显示出 物体的内、外形状.
正等轴测剖视图
剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1
1 X1
1
●
O1
●
60º ●
1
《建筑施工图识读与绘制》课件——项目五 轴测图
正等测的轴向变形系数也相等，即： p=q=r=0.82 Z1
120º
120º
30º O1 30º
X1
Y1
120º
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画图时为了 方便，采用 p=q=r=1的 简化轴向变 形系数。
正投影图
轴向变形系数等于
轴向变形系数等于1
0.82所绘制的轴测图 所绘制的轴测图
变形系数简化后所画的轴测图，平行于坐标轴的尺寸都放 大了1.22倍，但这对表达形体的直观形象没影响。
叫做轴间角。
投影面
X Z
1
O
Z
Z
1
X
O
OY
Y
1
1
正轴测图
Z 投影面
1
O
X
1Y
1
1
斜轴测图
X
Y
轴间角
物体上 OX， OY， OZ
坐标轴
投X影1O面1Y上1，O1XX1，1OO1Z11Y，1,O1ZY11AO型1Z边1 、角轴柱测顶轴部纵筋构造
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二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
2）轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度
5.1轴测投影基本知识
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第5章 轴测投影
1 轴测投影基本知识 2 正等轴测图
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5.1 轴测投影基本知识
三面正 投影图
这种图能准确地表达形体的表面形 状及相对位置，具有良好的度量性， 是工程上广泛使用的图示方法，其 缺点是缺乏立体感。
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5.1 轴测投影基本知识
用多面正投影图绘制图样．它可 以较完整地确切地表达出零件各部 分的形状，且作图方便，但这种图 样直观性差；
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第5章 轴测投影图
5.1轴测投影图的基本知识
• 施工图中通常用两个或两个以上的正投影图表达形体 的形状和大小，由于每个正投影图只反映构件的两个尺 度，给识读施工图带来很大的困难，识读施工图时必须 将两个或两个以上的正投影图联系起来，利用正投影的 知识才能想像出形体的空间形状。
• 所以:
•
正投影图:具有能够完整、准确地表达形体的特
5.1轴测投影图的基本知识
（a）正轴测投影
（b）斜轴测投影
图5.2 轴测投影图的形成
5.1轴测投影图的基本知识
• 为了作图方便、表达效果更好，50001-2001 推荐了四种标准轴 测图：
• 1） 正等测； • 2） 正二测； • 3） 正面斜二测； • 4） 水平斜等测。 • 一般根据工程需要来选择合适类型的轴测图作为工程实践的辅
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.3 轴测投影图的特性 • 应当注意的是： • 1、平行与坐标轴的尺寸可以根据相应的轴向变形系数
进行统一缩放后直接量取长度，对表达形体的直观形 象没有影响； • 2、如所画线段与坐标轴不平行时,决不可在图上直接 量取,而应先作出线段两端点的轴测图,然后连线得到 线段的轴测图。 • 3、另外,在轴测图中一般不画虚线。
点，但图形的直观性差，识读较难。
•
为了便于读图，在工程中常用一种富有立体感
的投影图表示形体，这种图样称为轴测投影图，简称轴
测图。
• 总结：视图与轴测图
•
视图的优点是表达准确、清晰，作图简便，其不足是缺乏立体感。
•
轴测图的优点是直观性强，立体感明显，但不适合表达复杂形状的
• 物体，也不能放映物体的实际形状，如图4-1所示。
• O1X1/
q = O1Y1/
r = O1Z1/
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.3 轴测投影图的特性 • 由于轴测投影属于平行投影，因此轴测投影具有平行投影的特
点，为了方便作轴测图，这里只介绍作轴测投影图时常用的一 些特点： • 1.空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。 • 2.立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测 轴互相平行。 • 3.立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测 图上保持不变。
形系数。 • 3.根据形体的特征选择作图的方法，常用的作图方法有：坐
标法、切割法、叠加法等。 • 4.作图时先绘底稿线。 • 5.检查底稿是否有误，确定无误后加深图线。不可见部分通
常省略，不画虚线。
5．2 正轴测投影图
• 5.2.1 正等轴测投影图 • 使直角坐标系的三坐标轴、 和 对轴测投影面的倾角相
等，并用正投影法将物体向轴测投影面投射，所得到的 图形称为正等轴测投影图，简称正等测。如图5.3 所示， 若使物体的三个坐标轴与轴测投影面P的倾角相等，且 投影方向S与P面垂直，然后将立体向轴测投影面P作正 投影，所得的投影图就是正等轴测投影图。
图5.3正等轴测投影图的形成
5．2 正轴测投影图
• 5.2.1 正等轴测投影图 • 其基本含义是： • 正 —— 采用正投影方法。 • 等 —— 三轴测轴的轴向变形系数相同， 即。 • 由于正等测图绘制方便，因此在实际工作中应用较多。我们使用
投影称为“正轴测投影”，所形成的投影图称为正轴测投影 图，简称正轴测图。如图5.2（a）所示。 正轴测图按照形体 上直角坐标轴与轴测投影面的倾角不同，又可分为正等侧、 正二测、正三测。 • 2.斜轴测投影图 • 当投影方向S与轴测投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为 “斜轴测投影”， 所形成的投影图称为斜轴测投影图，简称 斜轴测图。如图5.2（b）所示。斜轴测图按所选定的轴测投 影面不同可分为正面斜轴测图和水平斜轴测图。 •
• 而轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图。这种图接近于人的视觉 习惯，富有立体感。如图5.1（b）所示。
（a）正投影图
（b）轴测图
图5.1 形体的正投影图和轴测图
5.1.1 轴测投影图的形成和分类
轴测图的形成：如图下图所示 坐标1、1、1为物体坐标系(分别是物体的长、宽、
高三个方向)。 方法：将物体连同其坐标1、1、1一起投影到轴测
投影面P上（轴测投影方向S不平行于任一坐标面），所 得的投影图称为轴测图。
轴测图反映物体的长、宽、高三个方向的尺 寸。
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.1 轴测投影图的形成和分类 • 按投影方向与轴测投影面之间的关系，轴测投影可分为正轴
测投影和斜轴测投影两类。 • 1.正轴测投影图 • 当轴测投影的投射方向S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.4 轴测投影图的画法 • 画形体轴测投影图的基本方法是坐标法，结合轴测投影的特
性，针对形体形成的方法不同，还可采用叠加法和切割法。 • 画轴测投影图的一般步骤如下： • 1.读懂正投影图，进行形体分析并确定形体上的直角坐标位
置。 • 2.选择合适的轴测图种类和观察方向，确定轴间角和轴向变
•
在工程实践中，视图能较好地满足图示的要求，因此工程图的表达
• 一般视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。
轴测图与正投影图的优缺点
5.1轴测投影图的基本知识
• 如图5.1（a）所示，是某一形体的正投影图，这种图能准确地表达形体的表 面形状及相对位置，具有良好的度量性，是工程上广泛使用的图示方法，其 缺点是缺乏立体感。
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.2轴测投影的术语
• 3.轴向变形系数
• 轴测图中平行于轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1的线段O1A1，O1B1，O1C1 的长度 与平行于坐标轴、、的对应线段，，的长度之比称为轴向变形系数，也可 称为轴向伸缩系数。X 轴、Y 轴、Z 轴的轴向变形系数分别以p、q、r表示。
助图样
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.2轴测投影的术语 • 1.轴测轴
O1X1、O1Y1、O1Z1表示。
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.2轴测投影的术语 • 2.轴间角 • 轴测轴之间的夹角即为轴间角，常用∠X1O1Y1、
∠X1O1Z1、 ∠Y1O1Z1表示，其中任何一个不能为零， 三个轴间角之和等于360°。
5.1轴测投影图的基本知识
• 施工图中通常用两个或两个以上的正投影图表达形体 的形状和大小，由于每个正投影图只反映构件的两个尺 度，给识读施工图带来很大的困难，识读施工图时必须 将两个或两个以上的正投影图联系起来，利用正投影的 知识才能想像出形体的空间形状。
• 所以:
•
正投影图:具有能够完整、准确地表达形体的特
5.1轴测投影图的基本知识
（a）正轴测投影
（b）斜轴测投影
图5.2 轴测投影图的形成
5.1轴测投影图的基本知识
• 为了作图方便、表达效果更好，50001-2001 推荐了四种标准轴 测图：
• 1） 正等测； • 2） 正二测； • 3） 正面斜二测； • 4） 水平斜等测。 • 一般根据工程需要来选择合适类型的轴测图作为工程实践的辅
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.3 轴测投影图的特性 • 应当注意的是： • 1、平行与坐标轴的尺寸可以根据相应的轴向变形系数
进行统一缩放后直接量取长度，对表达形体的直观形 象没有影响； • 2、如所画线段与坐标轴不平行时,决不可在图上直接 量取,而应先作出线段两端点的轴测图,然后连线得到 线段的轴测图。 • 3、另外,在轴测图中一般不画虚线。
点，但图形的直观性差，识读较难。
•
为了便于读图，在工程中常用一种富有立体感
的投影图表示形体，这种图样称为轴测投影图，简称轴
测图。
• 总结：视图与轴测图
•
视图的优点是表达准确、清晰，作图简便，其不足是缺乏立体感。
•
轴测图的优点是直观性强，立体感明显，但不适合表达复杂形状的
• 物体，也不能放映物体的实际形状，如图4-1所示。
• O1X1/
q = O1Y1/
r = O1Z1/
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.3 轴测投影图的特性 • 由于轴测投影属于平行投影，因此轴测投影具有平行投影的特
点，为了方便作轴测图，这里只介绍作轴测投影图时常用的一 些特点： • 1.空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。 • 2.立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测 轴互相平行。 • 3.立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测 图上保持不变。
形系数。 • 3.根据形体的特征选择作图的方法，常用的作图方法有：坐
标法、切割法、叠加法等。 • 4.作图时先绘底稿线。 • 5.检查底稿是否有误，确定无误后加深图线。不可见部分通
常省略，不画虚线。
5．2 正轴测投影图
• 5.2.1 正等轴测投影图 • 使直角坐标系的三坐标轴、 和 对轴测投影面的倾角相
等，并用正投影法将物体向轴测投影面投射，所得到的 图形称为正等轴测投影图，简称正等测。如图5.3 所示， 若使物体的三个坐标轴与轴测投影面P的倾角相等，且 投影方向S与P面垂直，然后将立体向轴测投影面P作正 投影，所得的投影图就是正等轴测投影图。
图5.3正等轴测投影图的形成
5．2 正轴测投影图
• 5.2.1 正等轴测投影图 • 其基本含义是： • 正 —— 采用正投影方法。 • 等 —— 三轴测轴的轴向变形系数相同， 即。 • 由于正等测图绘制方便，因此在实际工作中应用较多。我们使用
投影称为“正轴测投影”，所形成的投影图称为正轴测投影 图，简称正轴测图。如图5.2（a）所示。 正轴测图按照形体 上直角坐标轴与轴测投影面的倾角不同，又可分为正等侧、 正二测、正三测。 • 2.斜轴测投影图 • 当投影方向S与轴测投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为 “斜轴测投影”， 所形成的投影图称为斜轴测投影图，简称 斜轴测图。如图5.2（b）所示。斜轴测图按所选定的轴测投 影面不同可分为正面斜轴测图和水平斜轴测图。 •
• 而轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图。这种图接近于人的视觉 习惯，富有立体感。如图5.1（b）所示。
（a）正投影图
（b）轴测图
图5.1 形体的正投影图和轴测图
5.1.1 轴测投影图的形成和分类
轴测图的形成：如图下图所示 坐标1、1、1为物体坐标系(分别是物体的长、宽、
高三个方向)。 方法：将物体连同其坐标1、1、1一起投影到轴测
投影面P上（轴测投影方向S不平行于任一坐标面），所 得的投影图称为轴测图。
轴测图反映物体的长、宽、高三个方向的尺 寸。
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.1 轴测投影图的形成和分类 • 按投影方向与轴测投影面之间的关系，轴测投影可分为正轴
测投影和斜轴测投影两类。 • 1.正轴测投影图 • 当轴测投影的投射方向S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.4 轴测投影图的画法 • 画形体轴测投影图的基本方法是坐标法，结合轴测投影的特
性，针对形体形成的方法不同，还可采用叠加法和切割法。 • 画轴测投影图的一般步骤如下： • 1.读懂正投影图，进行形体分析并确定形体上的直角坐标位
置。 • 2.选择合适的轴测图种类和观察方向，确定轴间角和轴向变
•
在工程实践中，视图能较好地满足图示的要求，因此工程图的表达
• 一般视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。
轴测图与正投影图的优缺点
5.1轴测投影图的基本知识
• 如图5.1（a）所示，是某一形体的正投影图，这种图能准确地表达形体的表 面形状及相对位置，具有良好的度量性，是工程上广泛使用的图示方法，其 缺点是缺乏立体感。
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.2轴测投影的术语
• 3.轴向变形系数
• 轴测图中平行于轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1的线段O1A1，O1B1，O1C1 的长度 与平行于坐标轴、、的对应线段，，的长度之比称为轴向变形系数，也可 称为轴向伸缩系数。X 轴、Y 轴、Z 轴的轴向变形系数分别以p、q、r表示。
助图样
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.2轴测投影的术语 • 1.轴测轴
O1X1、O1Y1、O1Z1表示。
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.2轴测投影的术语 • 2.轴间角 • 轴测轴之间的夹角即为轴间角，常用∠X1O1Y1、
∠X1O1Z1、 ∠Y1O1Z1表示，其中任何一个不能为零， 三个轴间角之和等于360°。