新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的判定(5)》学案
新人教版数学九年级下册第27章27.2相似三角形的判定(教案)
-对于一些复杂的几何图形，能够准确找到相似三角形的对应角和对应边，进而解决问题。
举例：针对SAS与ASA、AAS之间的区别，通过具体例题和图形进行讲解，强调SAS判定定理中两边和夹角的关系，以及ASA、AAS中两角和一边的关系。对于实际问题，可以设计一些与生活相关的习题，如房屋建筑设计中的相似三角形问题，引导学生从实际情境中抽象出相似三角形的模型。对于复杂的几何图形，教师应引导学生学会画辅助线、寻找对应关系，以便准确找到相似三角形，进而求解。通过这些方法，帮助学生突破教学难点，提高解题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的三角形？”比如，放大镜下的三角形和原来的三角形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形的判定方法。
4.激发学生数学探究兴趣，引导他们主动探索相似三角形的判定方法，培养数学探究和创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的定义及其性质，特别是对应角相等、对应边成比例的特点；
-熟练运用SSS、SAS、ASA、AAS判定定理判断两个三角形是否相似；
-能够应用相似三角形的性质和判定方法解决具体问题，如求线段长度、角度大小等。
举例：在讲解相似三角形的性质时，强调对应角相等、对应边成比例的概念，并通过具体图形进行展示，使学生直观感受这一性质。在讲解判定定理时，通过多个例题，让学生掌握如何使用SSS、SAS、ASA、AAS定理判断相似三角形。
新人教版九年级数学下册《第二十七章 相似 》全章教案
新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案本文已经没有格式错误和明显有问题的段落了，但是可以对每段话进行小幅度的改写，以增强文章的流畅性和可读性。
第一节课重点讲解了相似图形的概念和运用方法。
通过一些日常生活中的例子，让学生们理解了相似图形的形状和大小可以不同，但是它们的形状相同。
同时，老师还通过线段的长度比例的例子，让学生们理解了相似图形的比例关系。
在例题讲解中，老师通过选择题的形式，让学生们运用相似图形的特征，判断哪个图形与左边的图形相似。
同时，老师还给出了一道关于比例尺的例题，让学生们运用相似图形的知识，计算出实际距离。
第二节课重点讲解了相似多边形的主要特征和识别方法。
老师让学生们了解到相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
通过一些实例，让学生们学会了如何识别相似多边形，并运用其性质进行计算。
总的来说，本章节的教学目标是让学生们掌握相似图形和相似多边形的概念和运用方法。
通过一些生动的例子和实例，让学生们更好地理解和掌握知识点。
在研究第26页的内容时，学生需要了解判别两个多边形是否相似的条件。
这些条件包括对应角是否相等，对应边的比是否相等，这两个条件缺一不可。
如果要说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或者举出合适的反例。
在解决这个问题时，依靠直觉观察是不可靠的。
课堂引入：1.对于图中的两个相似的四边形，它们的对应角和对应边的比是否相等。
2.相似多边形的特征是对应角相等，对应边的比相等。
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3.相似比是相似多边形对应边的比。
4.当相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形。
例1（补充）（选择题）：下列说法正确的是D。
因为任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似。
例（教材P26例题）：要求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可以根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题。
人教版初中数学课标版九年级下册第二十七章27.2.1相似三角形的判定教案
人教版初中数学课标版九年级下册第二十七章27．2．1相似三角形的判定教案第二十七章相似27．2．1相似三角形的判定（二）教学目标知识技能：1、掌握三边对应成比例的两个三角形相似得判定定理；2、掌握两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理。
过程方法：1、渗透数学中普遍存在着相互联系、相互转化，使学生感悟类比的数学方法；2、经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳结论的过程；3、在定理论证中，体会转化思想的应用；情感态度：1、从认识上培养学生从特殊到一般地认识事物，从思维上，培养学生用类比的方法展开思维；2、通过画图，观察猜想，度量验证等实践活动2 1、提出问题 在△ABC 和△A'B'C'中,如果满足''''''C A A C C B BC B A A B ==，那么能否判定这两个三角形相似？ 2、投影出示探究 任画一个△ABC, 再画△DEF ，使△DEF 的各边是△ABC 各边的k 倍，比较这两个三角形的对应角，他们相等吗？这两个1、学生任画△ABC ，再画△A'B'C'，使它的各边长都是△ABC 的k 倍，引导学生比较它们的对应角；2、教师提问：这两个三角形相似吗？3、引导学生们进行探究交流；4、学生通过探究得出猜想；在活动中，教师重点要关注： 学生能否与同伴交流，讨论探究中发现的规律，并进行有条理的整理。
教师板书命 在教师的指导，经历实践探索，交流等活动，积累数学活动的经验。
学生通过亲自动手的活动经历，感受探索过程。
从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全三角形相似吗？3、猜想三边对应成比例，两三角形相似。
题。
等三角形到一般相似三角形，以及通过类比认识新事物的方法。
活动31、问题：怎样证明这个命题是正确的呢？2、通过引导学生发现比较两个角的方法，引导学生探究交流证明过程。
人教版九年级数学下册第二十七章27
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形判定与性质的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第27.2.1节后的习题1、2、3，注意运用相似三角形的判定方法解决问题，并在解题过程中标注关键步骤和所用定理。
2.设计一道实际生活中的问题，要求运用相似三角形的性质进行解答。例如：测量建筑物的高度、求解三角形中未知线段的长度等。请同学们将问题及解答过程记录下来，下节课与同学们分享。
二、学情分析
九年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了三角形的基本概念和性质，能够运用这些知识解决一些简单问题。在此基础上，学生对相似三角形的认识处于初步阶段，对于相似三角形的判定方法和性质需要进一步引导和深化。在教学过程中，教师要关注以下几点：
1.学生对相似三角形概念的理解程度，部分学生可能对其含义理解不透，需要通过具体实例和直观演示来加深理解。
4.通过实际例题的讲解和练习，培养学生将理论知识应用于实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，增强学生面对困难时的自信心。
3.培养学生养成良好的学习习惯，如预习、复习、总结等，提高学生的学习效率。
4.培养学生认识到数学在生活中的重要作用，增强学生的应用意识，使学生能够运用所学知识为社会服务。
4.小组合作，拓展延伸：将学生分成小组，讨论以下问题：相似三角形在生活中的应用、相似三角形与其他几何知识的联系等。通过合作交流，培养学生的团队协作能力和拓展思维。
5.课堂小结，总结提升：对本节课所学知识进行总结，让学生明确相似三角形的判定方法和性质，以及如何运用这些知识解决实际问题。
人教版九年级数学下册《第二十七章 相似》教案
人教版九年级数学下册《第二十七章相似》教案一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十七章相似》主要讲述了相似图形的性质和判定方法。
本章内容包括相似图形的定义、相似比、相似多边形的性质、相似三角形的性质和判定、相似圆的性质和判定等。
这些内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形有了一定的认识。
但是，对于相似图形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。
此外，学生对于图形的变换和判定方法可能还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解相似图形的定义和性质，能够判断两个图形是否相似。
2.掌握相似三角形的性质和判定方法，能够应用到实际问题中。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的定义和性质的理解。
2.相似三角形的性质和判定方法的掌握。
3.图形变换的熟练运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.利用多媒体和实物模型，进行直观演示和操作，帮助学生建立直观的空间想象能力。
3.提供丰富的练习题，进行巩固和拓展，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似的图形，如字母“A”和“a”，让学生观察和思考，引出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解相似图形的定义和性质，通过具体的例子和实物模型进行演示，让学生理解和掌握相似图形的特征。
3.操练（10分钟）让学生进行一些类似的练习题，巩固对相似图形的理解和判断能力。
可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师可以给予一些帮助和指导，鼓励学生独立思考和解决问题。
九年级下册数学教案《相似三角形的判定》
九年级下册数学教案《相似三角形的判定》教材分析本节教材是初中数学九年级第二十七章第二节的内容，是初中数学四大板块中空间与图形的一部分，是相似一章的重要内容之一。
既是全等三角形的延续，也为测量相似三角形的应用和研究三角函数做铺垫，还是研究圆中比例线段的重要工具，同时也是相似三角形性质的研究基础，更为其它学科和今后高中的学习打下基础，重要的是它还是中考必考的知识点。
因此，必须熟练掌握三角形相似的判定，并能灵活运用，显得尤为重要。
相似三角形的判定起着承前启后的作用。
学情分析初三的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，学生的观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展，但同时，这一阶段的学生与高中生不同，他们好动、好奇、好表现，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应该抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
学生在此之前已经学习了相似三角形的判定预备定理，这为学生本节课探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的操作研究。
教学目标1、了解相似比的概念，掌握判定两个三角形相似的方法；平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
2、培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
教学重点两个三角形的相似的判定定理。
教学难点探究判定定理、判定方法的过程。
教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法 教学过程一、复习提问，引入新课相似多边形是如何定义的？两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。
最新人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定》说课稿
《相似三角形的判定》说课稿各位评委老师：大家好！我今天说课的内容是《相似三角形的判定》，下面我将从说教材、说学生、说教学方法、说教学过程、板书设计五个大板块来给大家阐述我的教学思路和教学设计。
一、说教材首先进入我的第一个大板块“说教材”。
我把说教材这个板块分为三个小环节来进行，它们分别是教材分析、教学目标、教学重难点。
1、教材分析本节课《相似三角形的判定》是选自新人教版九年级下册第二十七章第二节第二课时的内容。
是在学习了第一节相似多边形的概念、第一课时平行线分线段成比例的定理及推论后，研究相似三角形的定义以及三角形一边的平行线的判定定理。
本节课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。
一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”。
因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
2、教学目标根据教学大纲的要求和贯彻全面发展的教育方针，我制定了如下的教学目标：（1）知识与技能：理解相似三角形的定义，掌握相似三角形判定定理的“预备定理”。
（2）过程与方法：让学生经历观察---探索----猜想----验证----运用----巩固的过程，渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识、提高分析问题和解决问题的能力。
（3）情感态度和价值观：通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。
3、教学重难点为了达到以上的教学目标，我制定了以下的教学重难点：教学重点：相似三角形的定义，判定两个三角形相似的预备定理。
教学难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程。
二、说学生说完了教材，我想跟大家分析一下我所授课的学生所具有的特点，也就是学情分析。
老师们，我们都知道九年级的学生接受能力相比七八年级强，想得到老师的鼓励。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定》教学设计
《相似三角形的判定》教学设计教学目标1．使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解它的证明方法，初步会运用相似三角形的三个判定定理来解决有关问题．2．在探究判定方法的过程中，提高学生运用类比方法，猜想命题，再加以证明的研究问题的能力以及增强用化归思想解决问题的意识．3．通过动手实践、观察、猜想、归纳、等数学探究活动，给学生创造成功的机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于探索、积极合作的精神.教学重点和难点重点：(1)探索两个三角形相似的条件的过程；(2)相似三角形判定定理的理解与初步应用。
难点：相似三角形的判定定理的证明．教学方法：自主探究与小组合作相结合．教学手段：多媒体辅助教学．教学过程：教师活动学生活动设计意图一、创设情境，提出问题请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师利用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法．1．SAS；2．ASA；3．AAS；4．SSS．学生出示三角形，并思考全等依据．遵循新课标中所提倡的让学生在“做中学”这一原则，采用让学生在动手实践中感受新知这一方在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似．学生可能马上利用平行线截一个三角形，教师要求学生说出这种裁剪方法的依据——预备定理．在肯定答案的同时提出，那么如何判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？教师提出：判定两三角形相似时，定义的条件过多，预备定理的使用要求具有局限性，那么是否还有其它的判定方法呢？本节课我们继续研究：相似三角形的判定（二）．“你认为我们可以从哪儿入手研究呢？”引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想．1．利用投影展示一般三角形全等的判定定理（1）ASA：若∠A=∠A’,∠B=∠B’,，则有△ABC≌△A’B’C’（2）AAS：若∠A=∠A’,∠B=∠B’,,则有△ABC≌△A’B’C’（3）SAS：若,∠A=∠A’,学生动手裁剪，说出判定相似的依据．由学生回答得到：1．相似三角形判定的预备定理；2．定义．学生类比联想，自主探究猜想相似三角形的判定方法：式，激发学生的探究欲望；复习三角形判定的预备定理的同时，为判定定理的证明奠定基础．让学生确定研究方法，有利于培养学生研究问题的方法．进一步培养学生运用类比的方法进行学习．则有△ABC≌△A’B’C’（4）SSS：若，则有△ABC≌△A’B’C’2．猜想相似三角形的判定方法引导学生利用相似三角形与全等三角形的区别与联系，把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想．猜想一（类比角边角公理和角角边定理）ABC与△A’B’C’中，若∠A=∠A’,∠B=∠B’，则△ABC∽△A’B’C’．猜想二（类比边角边公理）ABC与△A’B’C’中，若,∠A=∠A’,则有△ABC∽△A’B’C’．猜想三（类比边边边公理）ABC与△A’B’C’中，若，则有△ABC∽△A’B’C’学生参考教师给出的全等三角形判定方法猜想相似三角形的判定方法．学生独立思考并口答．多媒体的使用有利于学生类比猜想出相似三角形的判定方法．二、小组合作，探究新知得到猜想后学生分组动手实践，进一步探究猜想的正确性．合作探究后，以猜想1为例分析证明思路．猜想1．两角对应相等，两三角形相似．已知：△ABC与△A’B’C’中，∠A＝∠A’，∠B＝∠B’．求证：△ABC∽△A’B’C’．分析：启发学生结合刚才的动手实践思考，若平移△A’B’C’得到△ADE，则可转化为预备定理的形式．如何实现平移是关键，在此可让学生集思广益阐述观点．证明：（法一）在AB上截取AD＝A’B’，且过点D作DE∥BC 交AC于E．∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠B’∴∠B’＝∠ADE学生以四人小组为单位，共同探究猜想的证明思路．组内交流后，请一名学生口答．由于证明过程对学生有一定难度，所以在学生完成猜想后，以小组合作的形式进行证法的探究．又∵∠A＝∠A’，AD＝A’B’∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）又∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC，∴△ABC∽△A’B’C’（法二）截取AD＝A’B’且作∠ADE＝∠B’交AC于E．证法：略师生共同总结实现上述化归的思路．（1）利用添加辅助线的方法将问题化归为相似三角形的预备定理（图中，DE∥BC则△ADE∽△ABC）．（2）利用平移变换将证明三角形相似转化为证明三角形全等（图中△ADE≌△A’B’C’）．利用上述思路，证明猜想，得到判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简记：两角对应相等，两三角形相似．判定定理2.3的证明过程由学生仿照定理1的证明完成．请二人上黑板板演．猜想证明完毕，让学生观察、对比三个定理的证明方法，在证明过程中是否有共性？证法的本质是什么？让学生深入思考，感受三个判定定理的证法本质是一样的，即：将相似三角形的判定利用平移的方法，化归为预备定理的形式，最终转化为判断两个三角形全等，区别就在于全等的证明方法不同．不同证法者上台交流．渗透转化的意识．一题多解有助于训练学生的思维．培养学生归纳总结的能力．请学生分别说出三个定理的推理形式．三、实战演练，巩固新知例在△ABC和△DEF中，∠A=40,∠B=80,∠E=80,∠F=60．求证：△ABC∽△DEF；练习：依据下列各组条件，判断△ABC与△A’B’C’是不是相似，并说明理由．（1）∠A=120,AB=7cm,AC=14cm,∠A’=120,A’B’=3cm,A’C’=6cm；学生回答理由后，教师提出：定理3中如果不是“夹角”，结论是否仍然成立，请学生分析并举出反例．（2）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=24cm.思考题：除二人板书外，其余人独立完成．学生比较不同证法的相同点与不同点，并归纳解题思路．学生思考后口答．反例请学生上安排学生在合作交流后板书过程，为后面的证法分析创造条件．加强对判定定理如图，已知，在△ADC和△ACB中,∠A=∠A,请你添加一个条件,使△ADC∽△ACB．四、复习小结，归纳新知师生共同回忆并总结：今天你有什么收获？新知的获得采用了什么方法？——类比、转化你还有困难与困惑吗？教师根据学生的回答总结类比学习方法及转化思想的重要意义．五、作业1．整理课上定理证明并归纳证明思路；2．教材P42．练习1、2、3、4（选做）黑板板演．学生抢答．学生思考后回答．学生自由发言．1的巩固．加深对定理条件的理解．学生自己小结本节课的知识要点及数学方法以提高学生的学习能力．六、板书设计：§27．2 相似三角形的判定全等三角形的判定：相似三角形的判定：已知： 1.定义法ASA（AAS）→两角对应；2．平行线法证明： 3.三边对应成比例法SAS →两边对应且夹角相等；2．预备定理：4.两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似SSS →三边对应．5.两个角对应相等的两个三角形相似。
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计1
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第27章第2节《相似三角形的判定》是本节课的主要内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
教材通过引入图形，引导学生探究相似三角形的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具备一定的观察和分析能力。
但是，对于相似三角形的判定方法和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生可能对图形观察和分析存在一定的困难，需要在教学中加以引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：相似三角形的性质及其应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、猜想、验证，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关图形和实例。
2.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生观察图形，提出问题：“这些图形有什么共同特点？”让学生思考并回答，从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的定义和性质，通过PPT展示相关实例和图形，让学生直观地感受相似三角形的特征。
同时，引导学生分析、猜想相似三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用所学的判定方法进行验证。
人教版九年级数学下册第二十七章相似三角形的性质与判定教学设计
2.利用多媒体教学资源，如动态图、实物模型等，直观演示相似三角形的性质和判定方法，帮助学生形象地理解。
-通过动态图展示相似三角形的性质，让学生清晰地看到对应角相等、对应边成比例的关系。
3.采用任务驱动法，设计不同层次的练习题，引导学生逐步掌握相似三角形的判定方法。
3.教学目标：使学生掌握相似三角形的性质与判定方法，为解决实际问题奠定基础。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：教师提出具有挑战性的问题，引导学生以小组为单位进行讨论，共同解决问题。
2.教学实施：教师将学生分成若干小组，每组针对给定的问题进行讨论。讨论过程中，教师巡回指导，引导学生运用相似三角形的性质与判定方法解决问题。
3.教学目标：培养学生团队合作意识，提高学生运用相似三角形知识解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：教师设计不同难度的练习题，让学生在课堂上独立完成，巩固所学知识。
2.教学实施：教师给出基础题、提高题和拓展题，要求学生在规定时间内完成。教师对学生的解答进行点评，针对错误进行讲解，确保学生真正掌握相似三角形的性质与判定。
3.教学目标：通过课堂练习，使学生熟练运用相似三角形的性质与判定方法，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的性质与判定方法。
2.教学实施：教师与学生一起总结相似三角形的性质与判定方法，强调重点、难点。同时，鼓励学生提出疑问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
学生在学习过程中，可能对相似三角形的定义和性质理解不够深入，对判定方法的运用不够熟练。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
第二十七章 相似 复习学案
第二十七章相似复习学案一、课程学习目标1、了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段；2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；3、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化；4、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。
二、本章知识结构框图三、知识点与方法（一）图形的相似（1）叫做相似图形。
相似多边形对应角，对应边。
（2）相似多边形对应边的比叫，它具有。
（3）相似比为1时，相似的两个图形有什么关系。
ACDEB第3题图（4）对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果 ，这四条线段就是成比例线段，简称比例线段。
比例线段具有 。
【练习】1、下列说法正确的是（ ）A 、相似图形一定全等。
B 、不相似的图形也可能全等。
C 、全等图形不一定是相似图形。
D 、全等图形一定是相似图形。
2、给出下列四个命题，其中真命题有（ ）（1）等腰三角形都是相似三角形 （2）直角三角形都是相似三角形 （3）等腰直角三角形都是相似三角形 （4）等边三角形都是相似三角形A ．1个B ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个3、如图，△ABC ∽△ADE ，AE=3,EC=5,DE=1.2，则BC 的长度为（ ）4、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别是30°、50°，那么另一个三角形的最大角为（ ），最小较为（ ）。
5、在比例尺为1︰500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25㎝，则两地的实际距离是 。
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教案5
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教案5一. 教材分析《相似三角形的判定》是人教版九年级数学下册的教学内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能灵活运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生探究相似三角形的判定条件，从而让学生理解并掌握相似三角形的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的概念和性质，具备了一定的几何直观能力。
但部分学生对于证明两个三角形相似的思路和方法还不够清晰，需要通过实例分析和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生理解相似三角形的判定方法，并能熟练运用这些方法解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.判定两个三角形相似的方法和思路。
2.如何运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例分析和讨论，探索相似三角形的判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示实例和动画，增强学生的直观感受。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.结合练习和问题解决，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教案、课件和教学素材。
3.练习题和问题解决题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，如姐妹俩的帽子、相似的树叶等，引导学生关注相似图形的现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现两个三角形，引导学生观察并思考：如何判断这两个三角形是否相似？通过引导学生观察和分析，得出相似三角形的判定条件：（1）两对角相等；（2）两边成比例且夹角相等；（3）三边成比例。
3.操练（10分钟）分组讨论，每组选择一种判定方法，利用给出的三角形进行判定。
学生通过实际操作，进一步理解和掌握相似三角形的判定方法。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生运用所学的判定方法进行判断。
人教版九年级数学下册第二十七章相似三角形的性质与判定(教案)
5.强化学生的合作交流意识，鼓励在小组讨论与交流中，共同探索相似三角形的性质与判定的解题策略。
三、教学难点与重点
1.教学重点Leabharlann -理解并掌握相似三角形的定义及其性质，特别是相似三角形的对应角相等、对应边成比例的核心概念。
在教学过程中，教师应针对这些难点，采用直观演示、案例分析、小组讨论等多种教学方法，帮助学生逐步克服难点，确保他们对相似三角形的性质与判定的理解透彻。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质与判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如两个不同大小的三角形装饰品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形的奥秘。
另外，学生在小组讨论中，虽然能够积极参与，但有时候讨论的主题可能会偏离相似三角形的知识点。这提醒我，在今后的教学中，要更好地引导学生围绕主题展开讨论，同时也要加强对学生逻辑思维能力的培养。
在总结回顾环节，学生们普遍能够掌握相似三角形的性质与判定定理，但我也意识到，要想让学生在日常生活中灵活运用这些知识，还需要进一步加强练习和应用。因此，我计划在接下来的课程中，增加一些与生活密切相关的实际问题，让学生在解决问题的过程中，深化对相似三角形知识的理解。
在案例分析环节，我选取了一些生活中的实际例子，比如相似的建筑图形、缩放的地图等，让学生们感受到相似三角形的应用。他们对此表现出浓厚的兴趣，这也促使我意识到将数学知识与学生生活实际相结合的重要性。
人教版九年级下册第二十七章相似教学设计
1.培养学生对几何图形的审美观念，激发他们对几何学的兴趣。
-通过展示美丽的几何图形，让学生感受几何图形的美，培养他们的审美情趣。
-通过解决实际问题，让学生体会几何学的实用价值，提高他们对几何学的兴趣。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，形成良好的学习习惯。
-在教学过程中，注重鼓励学生提问、质疑，培养他们勇于探索的精神。
1.教学活动设计：
-以生活中的实例导入新课，如展示一组形状相似但大小不同的物体（如照片、玩具等），引导学生观察并思考它们之间的关系。
-提问：“同学们，你们在生活中遇到过形状相似但大小不同的物体吗？它们之间有什么共同特征？”
-通过学生回答，引出相似图形的概念。
2.教学目标：
-激发学生对相似图形的兴趣，调动他们的学习积极性。
-引导学生运用演绎推理和合情推理，证明相似图形的性质，提高他们的逻辑思维能力。
2.学会运用小组合作、讨论交流等学习方法，提高解决问题的能力。
-在课堂教学中，组织学生进行小组合作，共同探讨相似图形的问题，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
-鼓励学生在课堂上积极发言，分享自己的思考过程和解决方案，提高他们的表达能力和自信心。
-结合实际案例，让学生了解相似在实际生活中的应用。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，针对给定的问题或案例进行讨论，如相似三角形的判定、相似图形的应用等。
-各小组派代表分享讨论成果，其他小组进行评价和补充。
2.教学目标：
-培养学生的团队协作能力和沟通能力。
-通过讨论交流，巩固学生对相似图形性质的理解，提高他们解决问题的能力。
-对本节课的主要内容进行总结，强调相似图形的定义、判定方法及性质应用。
人教版九年级数学下册第二十七章相似相似三角形教案
27.2相似三角形1.了解相似三角形的概念,掌握平行线分线段成比例这一基本事实.2.经历利用平行线判定三角形相似的证明过程,掌握平行线判定三角形相似的方法.3.了解三角形相似的三个判定定理的证明过程,能灵活应用三角形相似的三个判定定理证明三角形相似.4.了解直角边斜边判定定理的证明过程,能应用直角边斜边判定定理证明直角三角形相似.5.理解相似三角形的性质,能用三角形相似的性质计算有关角、线段、周长、面积问题.6.能应用三角形相似的判定定理及性质解决数学问题.7.能建立数学模型运用三角形相似的有关知识解决一些实际问题.1.经历平行线分线段成比例这一基本事实在三角形中的转化,体会数学中的化归思想及数形结合思想.2.在类比全等三角形的证明方法探究三角形相似的证明过程中,渗透数学中的类比思想和转化思想.3.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.4.通过应用三角形相似的判定方法和性质解决简单问题,培养学生综合运用知识解决数学问题的能力.5.通过建立与三角形相似有关的数学模型解决实际问题,培养学生数学建模思想,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.1.通过观察、测量、归纳平行线分线段成比例定理,培养学生动手操作能力及直觉思维.2.探究三角形相似的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.3.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.4.通过类比、猜想、证明的探索过程,让学生体验成功的快乐,同时培养学生严谨的求学精神.5.通过建立数学模型解决实际问题,培养学生积极进取的精神,增强学习数学的自信心.【重点】1.掌握平行线分线段成比例基本事实,利用平行线判定相似三角形.2.能灵活运用三角形相似判定定理证明三角形相似.3.运用三角形相似的性质计算有关角、线段、周长、面积问题.4.能运用三角形相似的知识解决实际问题.【难点】1.探索三角形相似的判定定理及性质的证明.2.灵活运用三角形相似的判定方法证明三角形相似.3.在实际问题中建立数学模型解决问题.27.2.1相似三角形的判定1.了解相似三角形的概念,掌握平行线分线段成比例这一基本事实.2.经历利用平行线判定三角形相似的证明过程,掌握平行线判定三角形相似的方法.3.了解三角形相似的三个判定定理的证明过程,能灵活应用三角形相似的三个判定定理证明三角形相似.4.了解直角边斜边判定定理的证明过程,能应用直角边斜边判定定理证明直角三角形相似.5.能应用三角形相似的判定定理及性质解决简单问题.1.经历平行线分线段成比例这一基本事实在三角形中的转化,体会数学中的化归思想及数形结合思想.2.在类比全等三角形的证明方法探究三角形相似的证明方法过程中,渗透数学中的类比思想和转化思想.3.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.4.通过应用三角形相似的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识.1.通过观察、测量、归纳平行线分线段成比例定理,培养学生动手操作、合情推理及演绎推理能力.2.通过探究三角形相似的判定定理的证明,渗透数学中的类比思想方法,提高学生逻辑思维能力.3.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及勇于思考、大胆质疑的学习习惯.4.通过类比、猜想、证明的探索过程,让学生体验成功的快乐,同时培养学生严谨的求学精神.【重点】1.掌握平行线分线段成比例基本事实,利用平行线判定相似三角形.2.能灵活运用三角形相似的判定定理证明三角形相似.3.能运用三角形相似的判定及性质解决简单问题.【难点】1.探索三角形相似的判定定理的证明.2.灵活运用三角形相似的判定方法证明三角形相似.第课时1.了解相似三角形的概念,掌握平行线分线段成比例这一基本事实.2.经历利用平行线判定三角形相似的证明过程,掌握利用平行线判定三角形相似的方法.1.通过平行线分线段成比例这一基本事实在三角形中的转化,体会数学中的化归思想及数形结合思想.2.通过平行线判定三角形相似及利用相似三角形的性质解决问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.1.通过观察、测量、归纳平行线分线段成比例定理,培养学生动手操作能力及直觉思维.2.探究利用平行线判定三角形相似的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.3.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.【重点】1.掌握平行线分线段成比例基本事实.2.能利用平行线判定三角形相似.【难点】探索利用平行线判定三角形相似的方法.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】准备距离相等的一组平行线(或语文横格本).导入一:【课件展示】你知道金字塔有多高吗?传说法老命令祭师们测量金字塔的高度,祭师们为此伤透了脑筋,为了帮助祭师们解决困难,古希腊一位伟大的数学家泰勒斯利用巧妙的办法测量金字塔的高度(在金字塔旁边竖立一根木桩,当木桩影子的长度和木桩的长度相等时,只要测量金字塔的影子的长度,便可得出金字塔的高度),展示了他非凡的数学及科学才能，如图.导入二:【复习提问】(1)什么是相似多边形?相似多边形有什么性质?(2)当相似比为1时,两个相似多边形有什么关系?【师生活动】学生独立回答,教师点评.[设计意图]通过数学家测量金字塔的高度导入新课,激发学生学习的兴趣,从而向学生进行要刻苦学习的思想教育,同时让学生体会数学在实际生活中的应用；通过复习相似多边形的概念及性质,让学生用类比法得到相似三角形的概念及性质,为本节课的学习做好铺垫.一、认识相似三角形思考并回答:(1)类比相似多边形的概念,你能说出相似三角形的概念吗?(2)如果相似比是1,那么这两个三角形是什么关系?(3)△ABC 与△A'B'C'的相似比为k ,那么△A'B'C'与△ABC 的相似比是多少? (4)类比相似多边形的性质,说出相似三角形的性质,并用几何语言表示. 【师生活动】 学生思考回答,教师对每个问题点评后展示课件,规范数学语言. (课件展示)(1)定义:三个角分别相等,三条边成比例,我们就说这两个三角形相似.对应边的比就叫做两个三角形的相似比.(2)表示:△ABC 与△A'B'C'相似记作“△ABC ∽△A'B'C'”,读作“△ABC 相似于△A'B'C'”. 注意:对应顶点写在对应的位置上.(3)相似比为1时,这两个三角形全等,所以全等三角形是相似三角形的特例. (4)△ABC 与△A'B'C'的相似比为k ,那么△A'B'C'与△ABC 的相似比是1k . (5)性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例.【几何语言】 如图,△A 1B 1C 1∽△ABC ,∴∠A 1=∠A ,∠B 1=∠B ,∠C 1=∠C ；k 1k1kk =k 1k 1kk =k 1k 1kk.[设计意图] 通过复习相似多边形的定义和性质,迁移到相似三角形的定义和性质,让学生体会类比思想在数学中的应用,帮助学生建立新旧知识之间的联系,体会事物之间由一般到特殊,由特殊到一般之间的联系. 二、平行线分线段成比例基本事实 思路一(1)在课前准备的距离相等的一组平行线l 1,l 2,l 3中,任意作直线AC 和A 1C 1(如图(1)),则kkkk= ,k 1k 1k 1k 1= ,即kkkkk 1k 1k 1k 1.(2)在课前准备的距离相等的一组平行线l 1,l 2,l 3,l 4,l 5中,任意作直线AE 和A 1E 1(如图(2)),则kk kk = ,k 1k 1k 1k 1= ,即kkkkk 1k 1k 1k 1；kkkk= ,k 1k1k 1k 1= ,即kkkkk 1k 1k 1k 1.(3)在图(2)中,你还能得到其他的比例式吗? (4)对于任意一组平行线,截得的对应线段成比例吗? (5)尝试用语言概括你得出的结论.【师生活动】 学生观察、思考、计算后,小组合作交流,得出结论,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评.【课件展示】 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.如图,当直线l 1∥l 2∥l 3时,则kk kk =kk kk ,kk kk =kk kk ,kk kk =kk kk ,kk kk =kkkk 等. 思路二【动手操作】 任意画两条直线l 1,l 2,再画三条与l 1,l 2都相交的平行线l 3,l 4,l 5,分别度量l 3,l 4,l 5在l 1上截得的线段AB ,BC ,AC 和在l 2上截得的线段DE ,EF ,DF 的长度. (1)根据度量的长度,你得到哪些成比例线段?尝试写出来. (2)这些成比例线段在图中的位置有什么关系? (3)对于任意一组平行线,截得的对应线段成比例吗? (4)你能用语言概括你得到的结论吗?【师生活动】 学生动手独自测量思考,写出比例式,小组合作交流答案,学生展示后教师点评.【课件展示】 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.如图,当直线l 1∥l 2∥l 3时,则kk kk =kk kk ,kk kk =kk kk ,kk kk =kk kk ,kk kk =kkkk等. [设计意图] 通过动手操作,测量或计算得出平行线分线段成比例这一基本事实,体会从特殊到一般的探索过程,激发学生的求知欲,培养学生分析问题的能力. 三、平行线分线段成比例转化到三角形中 活动1如图,l 1∥l 2∥l 3,当两条被截直线的交点在直线l 1或l 2上时,你能得到哪些比例式?(教师动画演示,将图(1)中的直线平移到图(2)的位置,让学生直观感受平行线分线段成比例基本事实仍然成立)【师生活动】 学生观察教师演示动画,小组交流结果,教师点评结论.活动2(1)如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,且DE 分别交AB ,AC (或AB ,AC 的反向延长线)于点D ,E ,那么比例式kk kk =kkkk成立吗? (2)你能用语言叙述图中的结论吗? (3)用几何语言如何描述这一结论?【师生活动】 学生小组合作交流,共同探究结论,教师及时点拨,师生共同归纳结论. 【课件展示】 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.【几何语言】 如图,∵DE ∥BC ,∴kk kk =kkkk .[设计意图] 通过动画演示将平行线分线段成比例基本事实转化到三角形中,学生易直观形象地得出结论,同时通过学生讨论交流,培养学生的合作意识及语言表达能力. 四、利用平行线证明三角形相似 问题如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,且DE 分别交AB ,AC 于点D ,E ,△ADE 与△ABC 相似吗?如何证明? 教师引导回答问题:(1)要证明三角形相似,需要哪些条件? (∠A =∠A ,∠ADE =∠B ,∠AED =∠C ,kk kk =kk kk =kkkk ) (2)你能证明这些角对应相等吗? (由两直线平行,同位角相等可得) (3)如何证明kk kk =kkkk ?(由平行线分线段成比例事实易得)(4)DE 不在BC 边上,用什么方法将DE 转化到BC 边上呢? (过E 作EF ∥AB ,交BC 于点F ) (5)你能证明kk kk =kk kk 吗?(由平行线分线段成比例事实易得) (6)你能写出△ADE ∽△ABC 的证明过程吗?(7)尝试用语言叙述上述结论,并用几何语言表示你的结论.【师生活动】 学生在教师问题的引导下,思考后小组交流,小组代表板书过程,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生板书点评,规范书写过程. 证明:在△ADE 和△ABC 中,∠A =∠A.∵DE ∥BC ,∴∠ADE =∠B ,∠AED =∠C. 过E 作EF ∥AB ,交BC 于点F . ∵DE ∥BC ,EF ∥AB , ∴kk kk =kk kk ,kk kk =kkkk .∵四边形DBFE 是平行四边形, ∴DE =BF. ∴kk kk =kkkk , ∴kk kk =kk kk =kk kk . ∴△ADE ∽△ABC.【课件展示】 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.【几何语言】 如图,在△ABC 中,∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC.【追问】 当DE 与BA 和CA 的延长线相交时,上述结论还成立吗?(教师总结归纳利用平行线证明三角形相似的基本图形:“A ”型和“X ”型)[设计意图] 通过教师设计的小问题,层层深入,达到分析问题的目的,学生易于理解和掌握,提高学生分析问题的能力,同时培养学生归纳总结的能力,加深对平行线证明三角形相似的判定方法的理解.[知识拓展] (1)相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相等,形状相同,而相似三角形的形状相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比是1∶1的两个相似三角形是全等三角形.(2)相似三角形的传递性:如果△ABC ∽△A'B'C',△A'B'C'∽△A ″B ″C ″,那么△ABC ∽ △A ″B ″C ″.(3)在应用平行线分线段成比例这个基本事实时,找准被平行线截得的对应线段,被截线段不一定平行,当“上比下”的值为1时,说明这些平行线间的距离相等.(4)符合平行线证明三角形相似的图形有两个,我们称为“A ”型和“X ”型,如图,若DE ∥BC ,则△ADE ∽△ABC.1.相似三角形的概念、表示:三个角分别相等,三条边成比例,△ABC ∽△A'B'C'.2.平行线分线段成比例的基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.3.平行线分线段成比例在三角形中的应用:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.4.平行线证明三角形相似:“A ”型和“X ”型.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.1.如图,l 1∥l 2∥l 3,两条直线与这三条平行线分别交于点A ,B ,C 和D ,E ,F ,已知kk kk =32,则kkkk 的值为 ( )A.32B.23C.25D.352.如图,DE ∥BC , kk kk =12, 则△ADE 和△ABC 的相似比为 ( )A.1∶2B.1∶3C.2∶1D.2∶33.若△ABC 与△DEF 的相似比是5∶3,则△DEF 与△ABC 的相似比是 .4.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,若kk kk =13,DE =2,则BC 的长为 .5.如图,若DE ∥BC ,DE =3 cm,BC =5 cm,求kkkk 的值.【答案与解析】1.D 解析:由平行线分线段成比例可得kk kk =kk kk .∵kk kk =32,∴kk kk =35.故选D.2.B 解析:∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ,∴△ADE 和△ABC 的相似比为kk kk .∵kk kk =12,∴kk kk =13.故填B.3.3∶5 解析:根据相似比的概念,可得△ABC 与△DEF 的相似比与△DEF 与△ABC 的相似比互为倒数,所以△DEF 与△ABC 的相似比是3∶5.故填3∶5.4. 6 解析:∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ,∴kk kk =kk kk =13.又∵DE =2,∴2kk =13,∴BC =6.故填6. 5.解:∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC , ∴kk kk =kkkk. ∵DE =3 cm,BC =5 cm, ∴kk kk =35,∴kk kk =38.第1课时1.相似三角形的概念、表示2.平行线分线段成比例的基本事实3.平行线分线段成比例在三角形中的应用4.平行线证明三角形相似:“A ”型和“X ”型一、教材作业 二、课后作业 【基础巩固】1.若△ABC ∽△A'B'C',∠A =40°,∠C =110°,则∠B'等于 ( ) A.30° B.50°C.40° D.70°2.若△ABC ∽△A'B'C',且相似比为k ,则k 的值等于 ( ) A.∠A ∶∠A' B.AB ∶ A'C'C.AB ∶A'B' D.BC ∶A'B'3.如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在AB ,AC 边上,DE ∥BC ,若kk kk =12,BC =9,则DE 等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.54.如图,已知在△ABC 中,点D ,E ,F 分别是边AB ,AC ,BC 上的点,DE ∥BC ,EF ∥AB ,且kk kk =35,那么kkkk 的值为 ( )A.58 B.38 C.35 D.255.如图,点 P 是▱ABCD 边AB 上的一点,射线CP 交DA 的延长线于点E ,则图中相似的三角形有 ( )A.0对B.1对C.2对D.3对6.已知△ABC ∽△DEF ,∠A =80°,∠B =20°,那么△DEF 的各角的度数分别是 .7.如图,直线l 1,l 2,…,l 6 是一组等距离的平行线,过直线l 1上的点A 作两条射线,分别与直线l 3,l 6相交于点B ,E ,C ,F.若BC =2,则EF 的长是 .8.如图,AB 是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B 距墙80 cm,梯上点D 距墙70 cm,BD 长55 cm .求梯子的长.9.如图,已知AC ⊥AB ,BD ⊥AB ,AO =78 cm,BO =42 cm,CD =159 cm,求CO 和DO.【能力提升】10.如图是A ,B ,C ,D 四点在坐标平面上的位置,其中O 为原点,AB ∥CD.根据图中各点的坐标,可知D 点的坐标为 ( )A.(0,209) B.(0,103)C.(0,5) D.(0,6)11.如图,已知AB ,CD ,EF 都与BD 垂直,垂足分别是B ,D ,F ,且AB =1,CD =3,那么EF 的长是 ( )A.13B.23C.34D.4512.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,EF ∥CD.求证kk kk =kkkk.【拓展探究】13. 如图(1),在▱ABCD 中,O 是对角线AC 上一动点,连接DO 并延长交直线AB 于点E ,得到△DOC ∽△EOA.(1)当点O 运动到何处时,△DOC 与△EOA 的相似比为2?(如图(2)) (2)当点O 运动到何处时,△DOC ≌△EOA ?(3)当点O 运动到何处时E 与B 重合?此时△DOC 与△EOA 的相似比是多少?此时O 点继续向C 点运动,DO 的延长线与BC 交于F ,且有△DFC ∽△EFB ,当F 是BC 的中点时,求△DOC 与△EOA 的相似比.【答案与解析】1.A 解析:在△ABC 中,∠A +∠B +∠C =180°,∠A =40°,∠C =110°,∴∠B =30°.又△ABC ∽△A'B'C',∴∠B'=∠B =30°.故选A .2.C 解析:相似比为相似三角形对应边的比,即AB ∶A'B'或AC ∶ A'C' 或BC ∶B'C'.故选C.3.B 解析:∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ,∴kk kk =kk kk ,∵kk kk =12,∴kk kk =13,kk kk =13.又∵BC =9,∴kk 9=13,∴DE =3.故选B.4.A 解析:∵kk kk =35,∴kk kk =58.∵DE ∥BC ,∴kk kk =kk kk =58.∵EF ∥AB ,∴kk kk =kk kk =58.故选A. 5.D 解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴△APE ∽△BPC ,△APE ∽ △DCE ,∴△BPC ∽△DCE.故选D .6. 80°,20°,80°解析:根据三角形的内角和,可得∠A +∠B +∠C =180°,∴∠C =80°. ∵△ABC ∽△DEF ,∴∠D =∠A =80°,∠E =∠B =20°,∠F =∠C =80°.故填80°,20°,80°.7. 5解析:由平行线分线段定理可得kk kk =25.因为BC ∥EF ,所以△ABC ∽△AEF ,所以kk kk =kk kk =25.因为BC =2,所以AE =5.故填5.8.解:∵DE ⊥AC ,BC ⊥AC ,∴DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC.∴kk kk =kk kk ,∴kk -55kk =7080.∴AB =440(cm). ∴梯子的长为440 cm .9.解:设DO =x cm,则CO =(159-x )cm.∵AC ⊥AB ,BD ⊥AB ,∴AC ∥BD.∴△AOC ∽△BOD.∴kk kk =kkkk ,即7842=159−kk.∴x =55.65.∴CO =103.35 cm,DO =55.65 cm .10.C 解析:∵AB ∥CD ,∴△AOB ∽△COD.∴kk kk =kkkk ,即127∶103=187∶DO ,∴DO =5,∴D 点的坐标为(0,5).故选C .11.C 解析:∵AB ,CD ,EF 都与BD 垂直,∴AB ∥CD ∥EF ,∴△DEF ∽△DAB ,△BEF ∽△BCD , ∴kk kk =kk kk ,kk kk =kkkk ,∴kk kk +kk kk =kk kk +kkkk =1.∵AB =1,CD =3,∴kk 1+kk 3=1,∴EF =34.故选C .12. 证明:∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC.∴kk kk =kkkk .∵EF ∥CD ,∴△AEF ∽△ACD.∴kk kk =kkkk , ∴kk kk =kkkk .13. 解:(1)∵△DOC 与△EOA 的相似比为2,则kkkk =2,∴当点O 运动到kkkk =2处时,△DOC 与△EOA 的相似比为2.(2) 当点O 运动到AC 的中点时,AO =CO ,∵AB ∥CD ,∴∠CDO =∠AEO ,∠DCO =∠EAO ,∴△DOC ≌ △EOA ,∴当O 点运动到AC 的中点处时,△DOC 与△EOA 全等.(3)∵当E 与B 重合时,△DOC 与△EOA 全等,∴AO =CO ,∴当点O 运动到AC 的中点时,E 与B 重合,此时△DOC 与△EOA 的相似比是1.当点F 是BC 的中点时,则BF =CF .∵AB ∥CD ,∴∠CDF =∠BEF ,∠DCF =∠EBF ,∴△DFC ≌△EFB ,∴DC =BE ,∴AB =DC =BE ,∴kk kk =12,∴△DOC 与△EOA 的相似比为kk kk =12.本节课是三角形的判定的第1课时,通过复习相似多边形的概念,学生用类比法易得到相似三角形的概念及表示方法,降低了学习概念的难度.以动手操作为主，探究平行线分线段成比例这一事实,学生经历动手操作、观察、计算、比较、讨论、归纳等教学活动,人人参与课堂,积极展示,学生成为课堂的主人,在积极思维中经历知识的形成过程,然后通过动画展示,学生直观形象地观察到这一基本事实在三角形中的应用,体会数学中的转化思想,为平行线证明相似做好铺垫.最后在教师的引导下完成定理的证明,培养学生逻辑思维能力和严谨的学习精神.本节课在探究平行线分线段成比例基本事实后,将这一基本事实转化到三角形中应用,得到三角形中的两个推论,课容量较大,在前面概念及基本事实的探究活动中耽误时间长,后面的探究活动教师设计的小问题较多,造成完不成课时任务,后面的处理过于仓促,有头重脚轻的感觉,学生对本节课的重点把握不准,在以后的教学中要注重时间的安排,突出课时重点.本节课的重点是在探究平行线分线段成比例这一基本事实的基础上,将这一结论转化到三角形中,然后得到平行线判定三角形相似的基本方法,在教学设计中要突出重点,通过动手操作、共同探究等数学活动,共同归纳出这一基本事实,通过直观形象的动画演示,自然地转化到三角形中,应用基本事实证明线段成比例,再通过师生共同探究,完成平行线证明三角形相似的定理的证明,注重学生课堂学习的参与度,给学生较大活动空间,达到提高学生学习能力的目的.(1)本节课是在相似多边形的基础上开始系统研究相似三角形.平行线判定三角形相似是其他判定方法的基础,本节课的知识结构看似分散,但又环环相扣,具有承上启下的作用.在探究平行线分线段成比例这一基本事实时,让学生动手操作、观察、归纳、总结出结论,然后将这一结论转化到三角形中,得到平行于三角形的一边,与其他两边或两边的延长线相交,截得的对应线段成比例,然后根据这一结论证明截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例,从而得到平行线判定三角形相似的基本方法,层层深入的问题探索,知识得到升华,在教学设计中,问题的设置在知识的生成处,学生经历动手操作、观察、计算、比较、讨论、归纳等数学活动,探索出本节课的结论,培养学生分析问题、解决问题的能力.(2)本节课的重点是平行线分线段成比例这一基本事实判定三角形相似,难点是平行线证明三角形相似,在教学设计中突出学生的主体作用,在教师问题的引导下,学生小组合作交流,归纳结论,学生人人参与课堂,培养学生与他人合作的意识,同时学生在自主学习中探索出数学结论,培养学生的发散性思维和创造性思维,体会类比、从特殊到一般的数学思想方法,从而提高数学能力.总之,通过数学活动的设计,层层深入探索,使知识得到升华.第课时1.了解三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似.1.在类比全等三角形的证明方法探究三角形相似的证明过程中,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过应用三角形相似的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识.1.探究三角形相似的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.2.在三角形相似的判定的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐.3.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.【重点】能运用三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理证明三角形相似.【难点】三角形相似判定定理的证明过程.导入一:【复习提问】(1)证明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定义、平行线证明三角形相似)(2)全等三角形如何定义的?证明全等三角形有几种方法?(对应角、对应边相等的三角形是全等三角形；SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3)全等三角形与相似三角形有什么关系?导入二:【课件展示】欣赏图片.【导入语】图片中的三角形相似吗?如何证明?除了用定义证明对应角相等、对应边成比例以外,还有简单的方法证明吗?通过今天的学习,我们探究新的方法证明三角形相似.[设计意图]通过复习三角形全等的方法和证明过程,为类比探究证明三角形相似的方法做好铺垫；展示生活图片,让学生体会数学来源于生活,生活中处处有数学,从而激发学生的学习兴趣.一、三边法证明三角形相似思路一类比三角形全等的方法,同桌两个人分别画三角形.【动手操作】(1)同桌分别画边长为2 cm,3 cm,4 cm的三角形和边长为4 cm,6 cm,8 cm的三角形,然后猜想、判断两个三角形是否相似.【学生活动】通过测量三角形的三个内角、计算三角形三边的比,根据相似三角形的定义判定三角形相似.(2)如果一个三角形的三边是另一个三角形三边的k倍,那么这两个三角形是否相似? 【学生活动】学生动手操作,然后测量三角形的角度,根据定义判定三角形相似.(3)猜想:三角形三边对应成比例,两个三角形是否相似?你能证明这个结论吗? 【课件展示】 如图,已知在△ABC 和△A'B'C'中,kkk 'k '=kkk 'k '=kkk 'k '.求证△ABC ∽△A'B'C'.【教师引导分析】(1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似? (平行线证明三角形相似)(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似? (在A'B'上截取A'D =AB ,过点D 作DE ∥B'C',交A'C'于点E ) (3)能否证明△A'DE 与△A'B'C'相似? (根据平行线分线段成比例基本事实可证明) (4)根据已知条件△ABC 与△A'DE 是否全等?(SAS) (5)尝试给出定理的证明过程. 【课件展示】证明:如图,在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D =AB , 过点D 作DE ∥B'C',交A'C'(或A'C'的延长线)于点E ,则可得△A'DE ∽△A'B'C'，∴k 'k k 'k '=kk k 'k '=k 'kk 'k '.又kkk 'k '=kkk 'k '=kkk 'k ',A'D =AB , ∴kkk 'k '=kkk 'k ',k 'kk 'k '=kkk 'k ', ∴DE =BC ,A'E =AC. ∴△A'DE ≌△ABC , ∴△ABC ∽△A'B'C'.(6)类比三角形全等,用文字语言叙述以上得到的结论,并用几何语言表示. 【课件展示】 判定定理1:三边成比例的两个三角形相似.。
九年级数学下册第二十七章相似相似三角形的判定导学案新人教版
1相似三角形的判定一．自主预习1、什么样的三角形是相似三角形？几何语言：（如右图） C C ’∵____________________∴____________________ A B A ’ B’2、平行线分线段成比例：l 1 l 2 l 3 已知：直线543////l l l ，直线1l 和直线2l A D l 4 分别与这三条平行线相交，你 B E 能发现什么？ C F l 5结论1：________________________________________________ A E DD E A B C B C如上图，你还得发现什么结论?结论2：_________________________________________________3、自学课本30页思考，并证明.三角形相似的定理一：_______________________________________________________二、合作探究1、如图，DE ∥BC ，若D 是AB 的中点，DE=6，试求BC 的值.学习目标1、掌握三角形相似的定义、利用平行线判定三角形相似的判定方法及应用2、经历探索相似三角形的判定方法的过程，锻炼学生观察探究、主动学习的能力，培养逻辑推理能力. 学习重点 掌握相似三角形的定义、判定方法1及应用 学习难点相似三角形判定方法1的推导及应用22、如图，DE ∥BC ，过点E 作EF ∥AB ，EF 交BC 于点F ， AD:DB=2：3， BC=10, 求（1）CFBF(2)CF 的长。
三、展示交流1.△ABC 与△DEF 相似，且相似比为32，则△DEF 与△ABC 的相似比是 2.如图，DE ∥BC.（1）AD =2，DB=1，DE=2.5，求BC ；（2）AD:DB=2:1,DE=2.5，求BC ；（3）DE:BC=3:5,AD=2, 求BD.四、随堂检测1.在△ABC 中，AB=6，AC=9，点D 在边AB 所在的直线上，且AD=2，过点D 作DE ∥BC 交边AC 所在直线于点E ，则CE 的长为 ．2.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证△ADE ∽△EFC.3. 如图，DE ∥BC ，AE=50cm ，EC=30cm ，BC=70cm ，∠BAC=45º， ∠ACB=40º。
人教版课标初中九年级下《相似三角形》教学设计
人教版课标初中数学九年级人教九年数学下第二十七章相似相似三角形必修作业模版内容1．教学设计学科名称 9年级数学2．所在班级情况，学生特点分析：两个班共96人，两级分化明显。
3．教学内容分析相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习三角函数及与固有关的比例线段等知识打下良好的基础。
4.教学目标（1）理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．（2）能用三角形的性质解决简单的问题5．教学难点分析重点：相似三角形的性质与运用．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．6．教学课时 5课时7．教学过程1．复习提问：已知：∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？2．思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？推导见教材P54．结论——相似三角形的性质：性质1 相似三角形周长的比等于相似比．即：如果△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，那么．性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，那么．相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方例题讲解例 1（补充）已知：如图：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．解：略（此题学生可以让自己完成）．例2（教材P53例6）分析：根据已知可以得到，又有夹角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为1/2，故△DEF的周长和面积可求出．解：略（见教材P54）8．课堂练习1．教材P54．1．2．填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．3．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．9．作业安排1．教材P54．3、4．2．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝．3．已知：如图，△ABC中，DE∥BC，（1）若AE/EC=2/3，① 求AE/AC的值；② 求的值；③ 若，求△ADE的面积；（2）若，AE/EC=2/3，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积；（3）若AE/EC=K，s△ABC=5，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积．。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1相似三角形的判定教学设计(附学案)
E DC B AHG F1EDC'B'A'CBA附件1：27.2.1相似三角形的判定导学案【环节一】温故知新1.已学的相似三角形的判定方法有： ⑴ 由定义可知：如果 ， 那么ABC ∆∽'''C B A ∆.⑵ .如右图，数学语言为：∵ ∴ ⑶ 如上图，若FGH ∆≌ADE ∆,则ABC FGH ∆∆和是否相似？ 2．如右图，若'B B ∠=∠，''B A AB =,''C A AC =, 则'''C B A ABC ∆∆和是否全等？3．如右图，'A A ∠=∠,1∠=∠B ,D A AB '=,''//C B DE .求证：ABC ∆∽'''C B A ∆. 证明：【环节二】探究新知 1.【思考】除已学的判定方法外，还有没有其它的简便方法？C'B'A'CBAC'B'A'2.【探究】变式一：如图，在'''CBAABC∆∆和中，'AA∠=∠，'BB∠=∠.问：'''CBAABC∆∆和是否相似？请证明你的结论.变式二：如图，在'''CBAABC∆∆和中，‘AA∠=∠，''''CABA=.变式三：如图，在'''CBAABC∆∆和中，''''''CBCABA==.问：'''CBAABC∆∆和是否相似？请证明你的结论.3.【小结】⑴证明思路：构造相似证明全等转化相似.98°27403926y°x60D EC BA ⑵ 相似三角形判定方法：①相似三角形定义（太繁，不常用） ②平行线相似定理 ③ ④ ⑤【环节三】知识应用 典例讲解：根据已知条件：cmC A cm C B cm B A cm AC cm BC cm AB 21,18,127,6,4''''''======，判断'''C B A ABC ∆∆和是否相似，并说明理由.解：（一）模仿练习：1．根据下列条件，判断'''C B A ABC ∆∆和是否相似，并说明理由. ⑴cmC A cm B A A cm AC cm AB A 6,3,12014,7,120'''''0===∠===∠ ；⑵''0062,7048,70=∠=∠=∠=∠C A B A .解：⑴ ⑵2．如图，根据已知条件，判断EDC ABC ∆∆和是否相似，并求出x 和y .（人教版54P .3） 解：21D EB A EDFEDCBA（二）变式练习：1.(2012山东菏泽) 如图，21∠=∠，请你再补充一个条件 ，使得ABC ∆∽ADE ∆，并说明理由. 解：2．已知：如图，D 、E 分别是ABC ∆两边AB 、AC 上的点，试问在下列条件下 ACB ADE ∆∆和是否相似，并说明理由. ⑴00050,70,60=∠=∠=∠AED C A ；⑵2,4,5,3====EC AE BD AD . 解：⑴ ⑵【环节四】课后作业1.如图，ABC ∆内接于⊙O ，弦CD=BC ，弦AC 与BD 相交于点P. 求证：CBP ∆∽CAB ∆.2. 如图，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P.求证：.PBPCPD PA =(人教版46P .例2)3.（2010珠海）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且B AFE ∠=∠. ①求证：DEC ∆∽ADF ∆；②若AB=4，AD=33，AE=3，求AF 的长.人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1相似三角形的判定教学设计（附学案）11 / 11C4. 如图，在ABC∆中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q 同时出发，经过几秒钟后以点P、B、Q为顶点的三角形与ABC∆相似？解：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的判定（5）》学案学习目标
掌握用直角边和斜边对应成比例判定直角三角形相似的方法。
一、知识链接
现在我们怎么样判断两个三角形相似？
二合作探究
1.你可以用什么方法来证明两个直角三角形相似？
2.如果两个直角三角形有一组锐角相等，它们相似吗？
3.如果两个直角三角形两组直角边的比相等，它们相似吗？
4.如果两个直角三角形斜边的比和一组直角边的比相等时，它们相似吗？
三、课堂练习
1.如图，DE//BC，D、E分别在BA、CA的延长线上，△ADE与△ABC 相似吗？
2.Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD和△ABC相似吗？证明你的结论？
3.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论？
4.判断下列命题是否正确.错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明。
⑴所有的等腰三角形都相似。
⑵所有的等边三角形都相似。
⑶所有的直角三角形都相似。
⑷所有的等腰直角三角形都相似。
课堂学习检测
1.下列命题中,正确的个数是( )
①所有的正三角形都相似②所有的直角三角形都相似
③所有的等腰三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D点,则图中相似三角形有( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
3.如图,锐角△ABC的高BD,CE交于O点,则图中与△BOE相似的三角形的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
4.在△ABC中,∠C=90°,D是边AB上一点(不与点A,B重合),过点D作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
5.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,P为BD上一动点,AB=60 cm,CD=40 cm,BD=140 cm,当P点在BD上由B点向D点运动时,PB的长满足什么条件,可以使图中的两个三角形相似?请说明理由.。