计算机组成原理2-3

直接补码阵列乘法器
1. 补码与真值的转换公式
补码的符号位直接参与到乘法运算。 补码的符号位直接参与到乘法运算。这种方法
排除了较慢的对2求补操作，大大加速了乘法过程。 排除了较慢的对 求补操作，大大加速了乘法过程。 求补操作
与直接的补码乘法相联系数学特征。 与直接的补码乘法相联系数学特征。对于计算
补码数的数值来说， 补码数的数值来说，较好的表示方法是使补码的位置数 有一个带负权的符号和带正权的系数。 有一个带负权的符号和带正权的系数。
第二章 运算方法与运算器（3）
2.4 定点乘法运算
1、定点原码乘法原理
[x]原=xf.xn-1…x1x0 [y]原=yf.yn-1…y1y0 [x.y]原=(xf ⊕ yf).(0. xn-1…x1x0) ·(0. yn-1…y1y0)
1、定点原码乘法原理
尾数乘法如下：
设ｘ＝0.1101,ｙ＝0.1011
补码
举例
例1 用带求补器原码乘法器(输入/出:为原码) Y=(+15)*(-13) 例2 用带求补器补码乘法器(输入/出:为补码) Y=(-15)*(-13)
求补的目的： 求补的目的：
数据送入无符号阵列乘法器之前， ⑴ 数据送入无符号阵列乘法器之前，将参与运算的补码数据 先转换为数据的绝对值（由算前求补器完成） 先转换为数据的绝对值（由算前求补器完成） ； 乘积的符号位单独形成（通过异或门）； ⑵ 乘积的符号位单独形成（通过异或门）； 完成乘法运算后， ⑶ 完成乘法运算后，根据乘积的符号位将两数绝对值的乘积 再转换回补码的形式，得出乘积的补码（ 再转换回补码的形式，得出乘积的补码（由算后求补器完 成）。 由此可知： 由此可知：这种带求补器的阵列乘法器所完成的补码乘 实质上属于间接的补码乘法 间接的补码乘法。 法，实质上属于间接的补码乘法。间接补码乘法不属于真 正的补码乘法，运算效率受到影响。 正的补码乘法，运算效率受到影响。
an−1bn−1
=1
相加数产生部件 … n×n乘法阵列
a1b0
a 0 b0
Pf
.
… P2n−1 P2n−2 P2n−3 P1 P0
4. 补码乘法器
设计一个具有使能控制的二进制对2求补器电路 设计一个具有使能控制的二进制对2 进行求补的方法就是从数的最右端 开始 由右向左， 进行求补的方法就是从数的最右端a0开始，由右向左， 就是从数的最右端 开始， 直到找出第一个“ ” 例如ai＝ ， 直到找出第一个“1”，例如 ＝1，0≤i≤n。则ai 。 以左的每一个输入位都求反， 以左的每一个输入位都求反，即1变0，0变1。最右 变 ， 变 。 端的起始链式输入C-1必须永远置成“0”。 必须永远置成“ ” 端的起始链式输入 必须永远置成 当控制信号线E为 启动对2求补的操作 求补的操作。 当控制信号线 为“1”时，启动对 求补的操作。 ” 当控制信号线E为 输出将和输入相等。 当控制信号线 为“0”时，输出将和输入相等。可以 ” 利用符号位来作为控制信号E。 利用符号位来作为控制信号 。
改造：
方法一： “加法和移位”
例：
x = 0.1101
y = - 0.1011
.1101， 1101， 解：[x]原=0.1101， |x|=0. 1101，x0=0 .1011， =0.1101， [y]原=1.1011， |y| =0.1101，y0=1
原码一位乘法示例
0 0.0 0 0 0 1 0 1 1 +|X| 0 0.1 1 0 1 0 0.1 1 0 1 → 0 0.0 1 1 0 1 1 0 1 +|X| 0 0.1 1 0 1 0 1.0 0 1 1 → 0 0.1 0 0 1 1 1 1 0 +0 0 0.0 0 0 0 0 0.1 0 0 1 → 0 0.0 1 0 0 1 1 1 1 +|X| 0 0.1 1 0 1 0 1.0 0 0 1 → 0 0.1 0 0 0 1 1 1 1 C4=1，+|X| ， 部分积右移一位 C4=1，+|X| ， 部分积右移一位 C4=0，+0 ， 部分积右移一位 C4=1，+|X| ， 部分积右移一位
a 2b 3 a 1b 3 a 0b 3 a 1b 4 a 0b 4 p5 p4 p3 p2 p1 p0
多位乘法必须先计算一位乘法，然后累加求和
2、不带符号位的阵列乘法器
乘法器 一位乘法电路实现
S=X*Y
Xi 0 0 1 1 Yi 0 1 0 1
Output
0 0 0 1
Output = Xi • Yi
补码并行乘法
3.直接补码阵列乘法器 直接补码阵列乘法器
A＝ ( a4)a3a2a1a0 B＝ (b4)b3 b2b1b0 ＝
(a4) a3 a2 a1 a0 ＝ A (b4) b3 b2 b1 b0 ＝B ×) (a4b0) a3b0 a1b0 a1b0 a0b0 (a4b1) a3b1 a2b1 a1b1 a0b1 (a4b2) a3b2 a2b2 a1b2 a0b2 (a4b3) a3b3 a2b3 a1b3 a0b3 ＋) a4b4 (a3b4) (a2b4) (a1b4) (a0b4) p9 p8 p7 p6 p5 p4 p3 p2 p1 p0 ＝P
补码并行乘法
2.一般化的全加器形式 一般化的全加器形式
a i bj
a4b0 a4b1
0 a 3 b1
a3b0
0 a 2 b1
a2b0 直接补码并行乘法运算 a1b0 a0b0
0 a 1 b1 0 a 0 b1
a ibj 0≤i≤4 ≤≤ 0≤j≤4 ≤≤
a4b2 a4b3
a 3 b4 a 3 b3
例， 已知: [A]补 ＝ 10110，[B]补＝01011，求A和B 的值。 [解]：[A]补＝10110 具有的数值为：
A＝－1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋0×20 ＝(－ 10)10
[B]补＝01011 具有的数值为：
B＝－0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20
＝(＋ 11)10
补码并行乘法
∑ 定点整数的补码[N]补=an-1an-2…a1a0= i=0 ai2 定点整数的补码 an-1是符号位。根据 是符号位。根据[N]补的符号，补码数 的符号，补码数[N]补和真 的关系可以表示成： 值N 的关系可以表示成：
N = -2n-1an-1+ ….+ 2iai+….
n-1 i
一个与门就可以实现一位乘法
相加数产生部件
A = 0. a4 a3 a2 a1 a0 … …
&
B = 0. b4 b3 b2 b1 b0 …
& &
…
a4b4
a1b0
a 0 b0
经过一级门电路延迟，即可得到所有的相加数
a4b0 0 a4b1 a3b1
a3b0 0 a2b1
a2b0 0 a1b1
a1b0 0 a0b1
补码并行乘法
[例] 已知: [N]补 ＝ 01101，[－N]补＝10011， 求[N]补，[－N]补具有的数值。 [解]：[N]补＝01101 具有的数值为：
N=- 0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=(+13)10 [－N]补＝10011 具有的数值为： -N=-1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=(-13)10
× 0.1 1 0.1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 (ｘ) 1 ( ) (ｙ) 0 1 1
＋ 0.
1
1
1
(ｚ)
1、定点原码乘法原理
n位乘n位积可能为2n位. 乘积的最后是所有部分积之和，有n个数相加， 而FA只有两个输入端
1、定点原码乘法原理
∵PS=XS⊕YS=0⊕1=1 ⊕ ∴X×Y=-0.10001111 ×
6
1、定点原码乘法原理
优点：
硬件结构简单
缺点：
速度太慢(时间延迟太长).
方法二：不带符号位的阵列乘法器
1定点原码乘法原理
符号位直接异或即可得到乘积的符号 仅仅需要考虑其数值部分的计算 以定点小数为例进行讨论
乘法运算实现方法
a 3 b2
a 2 b2
a 1 b2
a 0 b2
a 2 b3
a 1 b3
a 0 b3
a 2 b4
a 1 b4
a 0 b4
a4b4
0
直接补码并行乘法运算
总结： 类全加器就是普通的一位全加器， 总结： 0类全加器就是普通的一位全加器，而3 全加器可以用0类全加器的逻辑方程来表征， 类全加器可以用 类全加器的逻辑方程来表征，它 和(0类)是一致的。这是因为3类全加器可以简单地 (0类)是一致的。这是因为3类全加器可以简单地 是一致的 类全加器的所有输入输出值全部反向来得到， 把0类全加器的所有输入输出值全部反向来得到， 类全加器的所有输入输出值全部反向来得到 反之亦然。 反之亦然。 1类和2类全加器之间也能建立类似的关系。 类 类全加器之间也能建立类似的关系。
带符号的阵列乘法器
用符号位 做控制求 (2) 补信号E 补信号
补码
带符号的阵列乘法器
方法：两个补码相乘，符号位单独处理， 方法：两个补码相乘，符号位单独处理， 绝对值使用不带符号的阵列乘法器求乘积 绝对值 的绝对值， 的绝对值，然后根据乘积的符号位对乘积 的绝对值求补，得出乘积的补码。 的绝对值求补，得出乘积的补码。 (n＋1)×(n＋1)位带求补器的阵列乘 × 位带求补器的阵列乘 绝对值 法器逻辑方框图 方框图。 法器逻辑方框图。
a0b0
a4b2
a3b2
a2b2
a1b2