第23章 单元检测题
海南省三亚四中2019-2020学年度第二学期八年级生物检测题卷第23章生态系统及其稳定性(北师大版) (1)
2019-2020学年度第23章生态系统及其稳定性第二学期八年级生物单元检测题卷（北师大版）(时间:60分钟满分:100分)一、单项选择题（下列每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请你将符合题目要求的选项的代号填入下面的答案栏中共35小题，每题2分，共70分）1.蝉在夏天正午鸣叫得最厉害，而温度降低到24 ℃以下时，就停止鸣叫。
这一现象说明对蝉的生活习性有影响的环境因素是()A．阳光B．水C．温度D．空气2．叶圣陶先生曾这样描述爬山虎：“那些叶子铺在墙上那么均匀，没有重叠起来的，也不留一点儿空隙”。
从生物学角度分析，这种现象体现了哪一种非生物因素对生物的影响？()A．阳光 B．温度C．空气D．水分3. “好雨知时节，当春乃发生。
随风潜入夜，润物细无声。
”诗中主要描写了哪种非生物因素对生物的影响？（）A. 光B. 水C. 空气D. 土壤4. 下列现象中，不属于环境影响生物的是（）A．水体中过量的浮游生物会导致水质恶化B．在寒冷地区栽种的橘，果实又小又酸C．在阴暗环境中，人参生长得很好D．干旱会使植物萎蔫5. 我们在养花的过程中，经常给花浇水、施肥、松土；将它放在阳光下；天气冷了，我们还要把花放在屋里，而且一般一个花盆只栽一株植物，这体现的生物生存所需的基本条件，与上述顺序相对应，分别是()①营养物质②空气③阳光④适宜的温度⑤一定的生存空间⑥水A．①③②⑤⑥④B．③⑥④⑤②①C．④⑤③⑥①②D．⑥①②③④⑤6. 影响生物生活的生物因素是指()A．所有的环境因素B．环境中影响生物生活的因素C．影响某种生物生活的其他生物D．影响某种生物生活的一切因素7. 藏羚羊群居生活在青藏高原的荒漠、冻原冻土地带及湖泊沼泽周围，每年的冬末春初是藏羚羊的发情期，在此期间，雄性藏羚羊之间会有激烈的争雌现象。
这说明同种生物之间()A．既有互助又有斗争B．既无互助又无斗争C．只互助不斗争D．只斗争不互助8. 根瘤菌与豆科植物生活在一起，相互依赖，彼此有利。
《第23章 旋转》2013年单元检测训练卷C
《第23章 旋转》2013年单元检测训练卷C一、选择题（每小题3分．共l8分）1．（3分）（2011•崇川区模拟）如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是（ ）A ． M （1，﹣3），N （﹣1，﹣3）B ． M （﹣1，﹣3），N （﹣1，3）C ． M （﹣1，﹣3），N （1，﹣3）D ． M （﹣1，3），N（1，﹣3）2．（3分）（2008•宜昌）如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）A ． 120°B ． 90°C ． 60°D ． 30°3．（3分）（2008•无锡）如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD 等于（ ）A ． 55°B ． 45°C ． 40°D ． 35°4．（3分）（2008•包头）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C 交直线AD 于点E ，A′B′分别交直线AD ，AC 于点F ，G ．则旋转后的图中，全等三角形共有（ ）A．2对B．3对C．4对D．5对5．（3分）（2006•安徽）如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A 旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．4B．4C．2D．26．（3分）（2008•绵阳）如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分．共18分）7．（3分）（2008•厦门）如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，则DE=_________cm，△ABC 的面积=_________cm2．8．（3分）如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB=，BC=1，则线段BE的长为_________．9．（3分）（2008•扬州）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于_________．10．（3分）如图，△AOB中，OA=3cm，OB=1cm，将△AOB绕点O逆时针旋转90°到△A′OB′，那么AB扫过的区域（图中阴影部分）的面积是_________cm2．11．（3分）（2007•泰州）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，则△ADE的面积是_________．12．（3分）（2008•宜宾）将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_________cm2．三．解答题（13，14题各l6分．l5题14分．l6题18分，共64分）13．（16分）（2008•徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．14．（16分）（2012•吉林）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则=_________；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为_________．15．（14分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．求∠APB的度数．16．（18分）（2006•鄂尔多斯）如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）；（2）在图（a）中，你发现线段AC，BD的数量关系是_________，直线AC，BD相交成_________度角；（3）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图（c），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．新人教版九年级上册《第23章 旋转》2013年单元检测训练卷C （二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分．共l8分）1．（3分）（2011•崇川区模拟）如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是（ ）A ． M （1，﹣3），N （﹣1，﹣3）B ． M （﹣1，﹣3），N （﹣1，3）C ． M （﹣1，﹣3），N （1，﹣3）D ． M （﹣1，3），N（1，﹣3）考点： 坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-对称．分析： 根据轴对称和中心对称图形的概念解答．解答： 解：A ，M 关于原点对称，A 的坐标是（1，3），∴M （﹣1，﹣3）；∵A ，N 关于x轴对称，A 的坐标是（1，3），∴N（1，﹣3）．故选C ．点评： 两个点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数，两个点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．2．（3分）（2008•宜昌）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90°C．60°D．30°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：利用旋转的性质计算．解答：解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．故选：A．点评：本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键．3．（3分）（2008•无锡）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°考点：旋转的性质．分析：本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．解答：解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°．故选D．点评：本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．4．（3分）（2008•包头）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对考点：旋转的性质；全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．专题：压轴题．分析：根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解答：解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4对．故选C．点评：本题考查图形的旋转和三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度不大．5．（3分）（2006•安徽）如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A 旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．4B．4C．2D．2考点：解直角三角形；旋转的性质．专题：计算题．分析：因为在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，由此得到AC=2，又根据旋转可以推出AC′=AC，即可求出CC′．解答：解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2．∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，∴CC′=4．故选B．点评：此题主要考查学生对旋转的性质及综合解直角三角形的运用能力．6．（3分）（2008•绵阳）如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据旋转的性质，观察图形易得，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是△ABC的．重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，代入数据计算可得答案．解答：解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是△ABC的，观察图形可得，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，∴△ABC的高是，一个小等边三角形的高是，∴△ABC的面积是×1×=，一个小等边三角形的面积是××=，所以重叠部分的面积是﹣×3=．故选B．点评：本题考查了图形的旋转变化，三角形面积的求法，难度不大，但容易错．二、填空题（每小题3分．共18分）7．（3分）（2008•厦门）如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，则DE=2cm，△ABC的面积=18cm2．考点：旋转的性质．专题：压轴题．分析：三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE，从而得出△BCD的高，可求△BCD的面积．解答：解：∵点G是△ABC的重心，∴DE=GD=GC=2，CD=3GD=6，∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，∴BG2+GE2=BE2，即BG⊥CE，∵CD为△ABC的中线，∴S△ACD=S△BCD，∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=2S△BCD=2××BG×CD=18cm2．填：2，18．点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．8．（3分）如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB=，BC=1，则线段BE的长为3．考点：旋转的性质；勾股定理．分析：在Rt△ABC中，已知AB=，BC=1，运用勾股定理可求AC，再根据旋转的性质求EC，从而可求BE．解答：解：在Rt△ABC中，AB=，BC=1，由勾股定理，得AC==2，由旋转的性质可知，EC=AC=2，∴BE=EC+BC=2+1=3．点评：本题考查了勾股定理的运用，旋转的性质．9．（3分）（2008•扬州）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于．考点：旋转的性质；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：根据旋转的性质，知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP=AP′=3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=3，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．解答：解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，∴PP′=3．点评：本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．10．（3分）如图，△AOB中，OA=3cm，OB=1cm，将△AOB绕点O逆时针旋转90°到△A′OB′，那么AB扫过的区域（图中阴影部分）的面积是2πcm2．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．专题：数形结合．分析：根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S﹣S扇形扇形A'OAC'OC，从而根据OA=3，OB=OC=1cm，可得出阴影部分的面积．解答：解：根据旋转的性质可得，S OB'C'=S OBC'，∴阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形2﹣C'OC=π×3π×12=2π．故答案为：2π．点评：此题考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出S OB'C'=S OBC'，从而得到阴影部分的表达式，难度一般．11．（3分）（2007•泰州）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，则△ADE的面积是1．考点：旋转的性质；直角梯形．专题：压轴题．分析：此题要求△ADE的面积，只需求得其底边AD上的高．根据旋转的性质，巧妙作辅助线，构造全等三角形．再根据直角梯形的性质，即可进行计算．解答：解：如图，过D点作DG⊥BC于G，过E点作EF⊥AD交AD的延长线于F．∠DGC=∠DFE=90°，∠GDC=∠FDE，在△CDG与△EDF中，∵，∴△CDG≌△EDF．∴EF=CG=3﹣2=1，即EF=GC=1．∴△ADE的面积是×2×1=1．点评：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等，以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．12．（3分）（2008•宜宾）将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2．考点：解直角三角形；旋转的性质．专题：压轴题．分析：阴影部分为直角三角形，且∠C′A B=30°，AC′=5，解此三角形求出短直角边后计算面积．解答：解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=×5×tan30°×5=．点评：本题考查旋转的性质和解直角三角形．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．三．解答题（13，14题各l6分．l5题14分．l6题18分，共64分）13．（16分）（2008•徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：压轴题；网格型．分析：（1）将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点．顺次连接各对应点得△A2B2C2；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心．解答：解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）．点评：本题综合考查了图形的变换，在图形的变换中，关键是找到图形的对应点．14．（16分）（2012•吉林）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则=；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为直角三角形．考点：关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：作图题．分析：（1）由A点的坐标为（1，2），而点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，根据关于原点对称的坐标特点得到B点坐标为（﹣1，2），C点坐标为（﹣1，﹣2），则D点坐标为（0，2），利用三角形面积公式有S△ADO=OD•AD=×2×1=1，S△ABC=BC•AB=×4×2=4，即可得到=；（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（﹣a，b），C点坐标为（﹣a，﹣b），则AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，得到△ABC的形状为直角三角形．解答：解：（1）∵A点的坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，∴B点坐标为（﹣1，2），C点坐标为（﹣1，﹣2），连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，D点坐标为（0，2），∴S△ADO=OD•AD=×2×1=1，S△ABC=BC•AB=×4×2=4，∴=；（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（﹣a，b），C点坐标为（﹣a，﹣b），AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，∴△ABC的形状为直角三角形．故答案为；直角三角形．点评：本题考查了关于原点对称的坐标特点：点P（a，b）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣a，﹣b）．也考查了关于x轴、y轴对称的坐标特点以及三角形的面积公式．15．（14分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．求∠APB的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理．分析：把△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP′B，根据旋转的性质可得AP′=AP，P′B=PC，∠PAP′=60°，然后判定△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠APP′=60°，PP′=PA，再利用勾股定理逆定理求出△BPP′是直角三角形并得到∠BPP′=90°，然后根据∠APB=∠APP′+∠BPP′代入数据进行计算即可得解．解答：解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，把△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP′B，由旋转的性质，AP′=AP，P′B=PC=10，∠PAP′=60°，∴△APP′是等边三角形，∴∠APP′=60°，PP′=PA=6，∵PP′2+PB2=62+82=100=P′B2，∴△BPP′是直角三角形，∠BPP′=90°，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°，故∠APB的度数是150°．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理逆定理，熟练掌握旋转的性质作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键．16．（18分）（2006•鄂尔多斯）如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）；（2）在图（a）中，你发现线段AC，BD的数量关系是AC=BD，直线AC，BD相交成90度角；（3）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图（c），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．考点：作图-旋转变换；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．专题：压轴题；操作型．分析：（1）△OAB绕点O顺时针旋转90°角应该在△COD的右边；（2）的结论容易得到，AC=BD，AC与BD相交成90°的角；（3）结论仍然成立，利用等腰直角三角形的性质可以得到全等条件证明△COA≌△DOB，然后利用全等三角形的性质可以证明结论仍然成立．解答：解：（1）如图（a）【A，B字母位置互换扣（1分），无弧扣（1分），不连接AB扣（1分），扣完为止）】（2分）（2）AC=BD；90（90°）（每空1分）（4分）（3）成立．如图（b）．∵∠COD=∠AO B=90°，∴∠COA+∠AO D=∠AOD+∠D OB，即：∠COA=∠DOB （或由旋转得∠COA=∠DOB），（5分）∵CO=OD，OA=OB，∴△COA≌△DO B，（6分）∴AC=BD，（7分）延长CA交OD 于E，交BD于F，（下面的证法较多）∵△COA≌△DO B，∴∠ACO=∠OD B，（8分）∵∠CEO=∠DEF ，∴∠COE=∠EFD =90°，∴AC⊥BD．（9分）旋转更大角时，结论仍然成立．（10分）点评：本题考查了图形的旋转变化，学生要看清是顺时针还是逆时针旋转，然后画出图形，利用图形的性质通过证明三角形全等就可以解决问题．。
23单元检测题
第23章测试题一、填空1、已知圆O的弦AB＝8，相应的弦心距OC＝3，那么圆O的半径长等于________.2、2、如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE＝________3、如图，在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则BC＝_______cm,∠ABD＝_________4、如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB＝100°，∠OBC＝55°，则∠OEC＝__________5、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A"B"C"的位置．设BC＝1，,则顶点A运动到点A"的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是__________（计算结果精确到0.1）．6、一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥底面圆的半径为________cm.7、如图，在⊙O中，弦AB＝2cm，圆周角∠ACB＝30°，则⊙O的直径为___________cm. 8、在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB＝8m，油的最大深度为_______m9、如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M. 若点M在OB边上运动，则当OM＝________cm时，⊙M与OA相切.10、如图，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝3，则△ABC的周长是___________.二、选择题1、用一张面积为S的矩形纸片，将对边重合围成圆柱，能得到一高一矮两种圆柱，它们的侧面积分别为S1、S2，那么S、S1、S2的数量关系为( ).（A）S＝S1＝S2(B) S1＜S＜S2(C) S＜S1＜S2(D) S1＜S2＜S2、如图，在半径为2cm的⊙O 内有长为cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为( ). （A）60° (B) 90° (C) 120° (D) 150°3、已知⊙O 1的半径是3，⊙O 2的半径是4，O 1O 2＝8，则这两圆的位置关系是( ). （A ）相交 (B) 相切 (C) 内含 (D) 外离4、如图，已知⊙O 中，∠AOB 度数为100°，C 是劣弧上的一点，则∠ACB 的度数为( ). （A ） 130° (B) 100° (C) 80° (D) 50°5、如图 ，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC ＝2cm ，则⊙O 的半径为( ).（A ） (B) (C) (D)6、如图 ，⊙O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm ，P 是弦AB 上一点，若OP 的长为整数，则满足条件的点P 有( )个.（A ） 2 (B) 3 (C) 4 (D) 57、圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线长为( ).（A ） 6cm (B) 8cm (C) 10cm (D) 12cm8、如图 ，CA 为⊙O 的切线，切点为A ，点B 在⊙O 上，如果∠CAB ＝55°，那么∠AOB ＝( ). （A ）55° (B) 90° (C) 110° (D) 120°9、如图，当半径为30cm 的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为( ). （A ） 20cm (B) 10cm (C) 10πcm (D) 20πcm10、如图，P A 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，若P A ＝6，BP ＝4，则⊙O 的半径为( ). （A ） 1.25 (B) 2.5 (C) 2(D) 511、如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2√3，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作弧MHN 与AB 及CD 交于M 、N ，与AD 相切于H ，则图中扇形部分的面积是( ). （A ）(B)(C)(D)12、圆锥母线长5，底面半径长3cm ，那么它的侧面展开图的圆心角是( ).（A）180° (B) 200° (C) 225° (D) 216°13、下列说法中正确的是( ).（A）到圆心的距离大于半径的点在圆内 (B) 圆的半径垂直于圆的切线(C) 圆周角等于圆心角的一半 (D) 等弧所对的圆心角相等14、如图，BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论一定成立的是( ).（A）∠ABD＝∠ACD(B) ∠ABD＝∠AOD(C) ∠AOD＝∠AED(D) ∠ABD＝∠BDC三、解答题1、⊙O是△ABC的内切圆，BC与⊙O相切于D点，BD＝3，CD＝2，△ABC的周长是18，那么AB的长是( ).2、已知：如图△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ACB＝30°，则∠BAD的度数为( ).3、如图，已知P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的度数是( ).4、⊙A和⊙B的半径分别为2和4，当两圆圆心距AB为下列值时，分别说出两圆的位置关系。
036.勤学早测试卷目录(16-17) 数学 九年级(上、下)
勤学早测试卷（2016-2017）数学九年级（上、下）九年级数学（上册）1.九(上)第21章《一元一次方程》周测（一）2.九(上)第21章《一元二次方程》周测（二）3.九(上)第2l章《一元二次方程》单元检测题（月考一）4.九(上)第2l章《一元二次方程》专题一点通（一）（二）5.九(上)第22章《一次函数》周测（一）6.九(上)第22章《二次函数》周测（二）7.九(上)第22章《二次函数》单元检测题8.九(上)第22章《二次函数》专题一点通（一）（二）9.九(上)第22章《二次函数》专题一点通（三）10.九(上)月考（二）11.九(上)第23章《旋转》单元检测题12.九(上)第23章《旋转》专题一点通13.九(上)期中模拟题（月考三）14.九(上)第24章《圆》周测（一）15.九(上)第24章《圆》周测（二）16.九(上)第24章《圆》周测（三）17.九(上)第24章《圆》单元检测题18.九(上)第24章《圆》专题一点通19.九(上)月考(四)20.九(上)第25章《概率初步》单元检测题21.九(上)第25章《概率初步》专题一点通22.九(上)期末模拟题（月考五）九年级数学（下册）23.九(下)第26章《反比例函数》周测（一）24.九(下)第26章《反比例函数》周测（二）25.九(下)第26章《反比例函数》单元检测题（月考一）26.九(下)第26章《反比例函数》专题一点通27.九(下)第27章《相似》周测（一）28.九(下)第27章《相似》周测（二）29.九(下)第27章《相似》单元检测题30.九(下)第27章《相似》专题一点通31.九(下)月考（二）32.九(下)第28章《三角函数》周测（一）33.九(下)第28章《三角函数》单元检测题34.九(下)第28章《三角函数》专题一点通35.九(下)第29章《投影与视图》单元检测题36.九(下)月考（三）（中考模拟题）。
2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试题含答案
第二十二章《二次函数》单元检测题题号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24分数1．下列y 关于x 的函数中，属于二次函数的是（ ） A ．y=x ﹣1B ．y=-1xC ．y=（x ﹣1）2﹣x 2D ．y=﹣2x 2+12．把二次函数y ＝﹣14x 2﹣x +3用配方法化成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式时，应为（ ）A ．y ＝﹣14（x ﹣2）2+2 B ．y ＝﹣14（x ﹣2）2+4 C ．y ＝﹣14（x +2）2+4 D ．y ＝﹣（12x ﹣12）2+3 3．二次函数()2273y x =-+的图象的顶点坐标是（ ） A ．()7,3B ．()7,3-C ．()7,3-D ．()7,3--4．二次函数与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．将抛物线y ＝x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．y ＝（x ﹣1）2+4 B ．y ＝（x ﹣4）2+4 C ．y ＝（x +2）2+6D ．y ＝（x ﹣4）2+66．已知二次函数y=kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为（ ） A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ≥﹣1D ．k ≥﹣1且k ≠07．将抛物线y ＝﹣3x 2平移后得到抛物线y ＝﹣3x 2﹣2，对此平移叙述正确的是（ ）A ．向上平移2个单位B ．向下平移2个单位C ．向左平移2个单位D ．向右平移2个单位8．如下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的部分对应值，由此可221y x x =-+以判断该二次函数的图象与x轴（）x…﹣1 0 1 2 …y… 4 ﹣0.5 ﹣2 ﹣0.5 …A．只有一个公共点B．有两个公共点，分别位于y轴的两侧C．有两个公共点，都位于y轴同侧D．没有公共点9．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象与x轴的交点A的坐标为（n，0），顶点D的坐标为（m，t），若m+n＝0，则t的值为（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣410．如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分) 9抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为．10已知二次函数y＝x2﹣2x+2，当x时，y随x的增大而增大．11已知二次函数y＝（x+1）（x﹣a）的对称轴为直线x＝2，则a的值是．14．抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k= ．15．把y＝2x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是．16．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为．17．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为．18．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论①a﹣b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＜1；④2a+b＞0；⑤a+c+1＞0．正确的是．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19. 已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？20. 已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．22. 如图是抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象，其中A(1，0)，B(0，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)结合图象，写出当y＜3时x的取值范围．23.为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划采购A，B两种类型的激光翻页笔．已知购买2支A型激光翻页笔和4支B型激光翻页笔共需180元；购买4支A型激光翻页笔和2支B型激光翻页笔共需210元．（1）求A，B两种类型激光翻页笔的单价．（2）学校准备采购A，B两种类型的激光翻页笔共60支，且A型激光翻页笔的数量不少于B型激光翻页笔数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24.阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0解：设y＝x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．∴由此得抛物线y＝x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．答案解析一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B B C B B D B11已知二次函数y＝（x+1）（x﹣a）的对称轴为直线x＝2，则a的值是．【考点】二次函数的性质．【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】先将题目中的函数解析式化为一般形式，然后根据对称轴x＝，即可求得相应的a的值．【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）（x﹣a）＝x2+（﹣a+1）x﹣a，它的对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，解得，a＝5，故答案为：5．12二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为．【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；应用意识．【答案】x＞1或x＜﹣3．【分析】通过函数图象和二次函数与一元二次不等式的关系直接写出结论．【解答】解：由函数图象可得，∵抛物线开口向上，与x轴的交点为（﹣3，0）和（1，0），∴关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为：x＞1或x＜﹣3．故答案为：x＞1或x＜﹣3．13已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．【答案】n＝1或﹣3≤n＜0．【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，若函数的图象与x轴有且只有一个公共点，利用函数图象，当x＝﹣1，y＝0且x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4﹣4+n ＜0，解不等式组即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，若抛物线与x轴有一个交点，则当x＝﹣1，y＝0；当x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4﹣4+n＜0，解得﹣3≤n＜0；所以，n的取值范围是n＝1或﹣3≤n＜0．故答案为n＝1或﹣3≤n＜0．14．【分析】根据抛物线y=x2﹣k的顶点为P，可直接求出P点的坐标，进而得出OP 的长度，又因为△ABP是正三角形，得出∠OPB=30°，利用锐角三角函数即可求出OB 的长度，得出B 点的坐标，代入二次函数解析式即可求出k 的值． 【解答】解：∵抛物线y=x 2﹣k 的顶点为P ， ∴P 点的坐标为：（0，﹣k ），∴PO=K ，∵抛物线y=x 2﹣k 与x 轴交于A 、B 两点，且△ABP 是正三角形， ∴OA=OB ，∠OPB=30°， ∴tan30°=OP OB =kOB， ∴OB=33k ， ∴点B 的坐标为：（33k ，0），点B 在抛物线y=x 2﹣k 上， ∴将B 点代入y=x 2﹣k ，得： 0=（33k ）2﹣k ， 整理得：32k ﹣k=0，解方程得：k 1=0（不合题意舍去），k 2=3． 故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，以及正三角形的性质和锐角三角函数求值问题等知识，求出A 或B 点的坐标进而代入二次函数解析式是解决问题的关键．15．解：y ＝2x 2﹣6x +4＝2（x 2﹣3x +）﹣2×+4＝2（x ﹣）2﹣． 即y ＝2（x ﹣）2﹣． 故答案为y ＝2（x ﹣）2﹣．16．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3 ．【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于0时x的取值范围．【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴的两个交点时（﹣1，0），（3，0），抛物线开口向上，∴函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为y＝（60﹣x）（300+20x）．【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，y＝（60﹣x）（300+20x），故答案为：y＝（60﹣x）（300+20x）．【点评】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．18. ①②④⑤三.解答题19. 解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m 2﹣m ≠0， ∴m ≠0且m ≠1．20. （1）此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）（32，﹣94）． 21.【答案】解：∵P （m ，n ）是抛物线y =x 2+1上一动点，∴m 2+1=n ，∴m 2=4n -4，∵点A （0，2），∴AP ===n ，∴点P 到点A 的距离等于点P 的纵坐标，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，过点P 作PF ⊥x 轴于F ，∵AP =2AD ，∴PF =2DE ，∴OF =2OE ，设OE =a ，则OF =2a ，∴×（2a ）2+1=2（a 2+1），解得a =，∴a 2+1=×2+1=，∴点D 的坐标为（，），设OP 的解析式为y =kx ，则k =，解得k =，∴直线OP 的解析式为y =x ．【解析】根据点P 在抛物线上用n 表示出m 2，再利用勾股定理列式求出AP ，从而得到点P 到点A 的距离等于点P 的纵坐标，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，过点P 作PF ⊥x 轴于F ，根据AP =2AD 判断出PF =2DE ，得到OF =2OE ，设OE =a ，表示出OF =2a ，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a 的值，再求出点D 的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答．22. 解：(1)∵函数的图象过A (1，0)，B (0，3)， ∴⎩⎨⎧0＝－1＋b ＋c ，3＝c ， 解得⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝3.故抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)抛物线的对称轴为直线x ＝－1，且当x ＝0时，y ＝3，∴当x ＝－2时，y ＝3，故当y＜3时，x的取值范围是x＜－2或x＞0.23.为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划采购A，B两种类型的激光翻页笔．已知购买2支A型激光翻页笔和4支B型激光翻页笔共需180元；购买4支A型激光翻页笔和2支B型激光翻页笔共需210元．（1）求A，B两种类型激光翻页笔的单价．（2）学校准备采购A，B两种类型的激光翻页笔共60支，且A型激光翻页笔的数量不少于B型激光翻页笔数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；应用意识．【答案】（1）购买一支A型激光翻页笔需要40元，购买一支B型激光翻页笔需要25元；（2）当购买A型激光翻页笔40支，则购买B型激光翻页笔20支时最省钱．【分析】（1）设购买一支A型激光翻页笔需要a元，购买一支B型激光翻页笔需要b元，根据“购买2支A型激光翻页笔和4支B型激光翻页笔共需180元；购买4支A型激光翻页笔和2支B型激光翻页笔共需210元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型激光翻页笔x支，则购买B型激光翻页笔（60﹣x）支，根据“A型激光翻页笔的数量不少于B型激光翻页笔数量的2倍”列不等式求出x的取值范围；设购买两种类型的激光翻页笔的总费用为w元，根据题意得出w与x的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设购买一支A型激光翻页笔需要a元，购买一支B型激光翻页笔需要b元，根据题意，得，解得，答：购买一支A型激光翻页笔需要40元，购买一支B型激光翻页笔需要25元；（2）设购买A型激光翻页笔x支，则购买B型激光翻页笔（60﹣x）支，设购买两种类型的激光翻页笔的总费用为w元，根据题意，得x≥2（60﹣x），解得x≥40，根据题意，可得w＝40x+25（60﹣x）＝15x+1500，∵15＞0，且w是x的一次函数，∴w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w取最小值，此时60﹣x＝20，答：当购买A型激光翻页笔40支，则购买B型激光翻页笔20支时最省钱．24.阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0解：设y＝x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．∴由此得抛物线y＝x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【专题】阅读型．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由x2﹣2x﹣3＝0得x1＝﹣1，x2＝3，抛物线y＝x2﹣2x﹣3开口向上，y＞0时，图象在x轴的上方，此时x＜﹣1或x＞3；（2）仿照（1）的方法，画出函数y＝x2﹣1的图象，找出图象与x轴的交点坐标，根据图象的开口方向及函数值的符号，确定x的范围．【解答】解：（1）x＜﹣1或x＞3；（2）设y＝x2﹣1，则y是x的二次函数，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1．∴由此得抛物线y＝x2﹣1的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，y＞0．∴x2﹣1＞0的解集是：x＜﹣1或x＞1．。
《第23章 旋转》2013年单元检测训练卷C(一)
《第23章 旋转》2013年单元检测训练卷C （一）一、选择题1．（3分）下列说法中：①△ABC 在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC 在旋转过程中对应线段一定不平行；③△ABC 在旋转过程中周长和面积均不变；④△ABC 在旋转过程中形状一定不变 其中正确的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2．（3分）如图，△ABC 绕点A 按逆时针方向转动一个角度后成为△A′B′C′，在下列等式中：①BC=B′C′；②∠BAB′=∠CAC′；（3）∠ABC=∠A′B′C′；④．其中正确的个数是（ ） A ． 3个 B ． 2个 C ． 1个 D ． 0个3．（3分）一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（ ） ①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化 ④对应角相等．A ． ①②③B ． ②③④C ．①②④ D ． ①③④4．（3分）请你仔细观察A 、B 、C 、D 四个全等的正六边形，其中与图的正六边形完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2014•上城区一模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．（3分）（2011•扬州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A ． 30，2B ． 60，2C ． 60，D ． 60，7．（3分）（2009•崇左）已知点A 的坐标为（a ，b ），O 为坐标原点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为（ ）A ． （﹣a ，b ）B ． （a ，﹣b ）C ． （﹣b ，a ）D ． （b ，﹣a ）8．（3分）（2012•黑河）Rt △ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 中点．∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点．下列结论：①（BE+CF ）=BC ；②S △AEF ≤S △ABC ；③S 四边形AEDF =AD•EF ；④AD≥EF ；⑤AD 与EF 可能互相平分，其中正确结论的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题9．（3分）如图，等边三角形OAB 绕点O 顺时针旋转120°后得到△ODE ，那么点B 的对应点是 _________ OA 的对应线 _________ ，∠B 的对应角 _________ ，旋转角是 _________ 和 _________ ，都等于 _________ ．10．（3分）如图所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1=40°，则∠2的余角为_________度．11．（3分）以直角三角形一条直角边的中点为对称中心，作该直角三角形的中心对称图形，则所得的四边形是_________．12．（3分）平行四边形的对称中心是_________．13．（3分）（2012•广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_________．14．（3分）（2012•吉林）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD 绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是_________．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG在旋转过程中，DG的最大值是_________．16．（3分）（2011•上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD （如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_________．三、解答题17．（2007•金东区模拟）在图②和③中，用涂黑的方法分别画出由图①所示的图形（阴影部分），绕点P逆时针方向旋转90°、180°后所成的图形．18．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，且AF=AB，请你用旋转的方法说明线段BE和DF之间的关系．19．（2007•岳阳）如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC．①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C；③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标．20．（2012•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN（1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．新人教版九年级上册《第23章旋转》2013年单元检测训练卷C（一）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在旋转过程中对应线段一定不平行；③△ABC在旋转过程中周长和面积均不变；④△ABC在旋转过程中形状一定不变其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：旋转的性质；平移的性质．专题：计算题．分析：根据平移的性质对①进行判断；把△ABC旋转180°时有对应变平行，则可对②进行判断；根据旋转的性质对③④进行判断．解答：解：△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，所以①正确；△ABC在旋转过程中对应线段可能平行，所以②错误；△ABC在旋转过程中周长和面积均不变，所以③正确；△ABC在旋转过程中形状一定不变，所以④正确．故选C．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移的性质．2．（3分）如图，△ABC绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为△A′B′C′，在下列等式中：①BC=B′C′；②∠BAB′=∠CAC′；（3）∠ABC=∠A′B′C′；④．其中正确的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质得BC=B′C′；∠BAC=∠B′AC′，∠ABC=∠A′B′C′，则有∠BAB′=∠CAC′；由于弧BB′与弧CC′所对的圆心角相等，而所在圆的半径不相等，所以可判断弧BB′与弧CC′不相等．解答：解：∵△ABC绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为∴BC=B′C′；∠BAC=∠B′AC′，∠ABC=∠A′B′C′，∴∠BAB′=∠CAC′；∵弧BB′与弧CC′所对的圆心角相等，而所在圆的半径不相等，∴弧BB′与弧CC′不相等．∴正确的有①②③．故选A．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．3．（3分）一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④考点：旋转的性质；平移的性质．分析：根据平移和旋转的性质对各小题分析判断，然后利用排除法求解．解答：解：①平移后对应线段平行，旋一定平行，故本小题错误；②无论平移还是旋转，对应线段相等，故本小题正确；③无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本小题正确；④无论平移还是旋转，对应角相等，故本小题正确．综上所述，说法正确的是②③④．故选B．点评：本题主要考查了旋转的性质，平移的性质，熟记旋转变换，平移变换都只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．4．（3分）请你仔细观察A、B、C、D四个全等的正六边形，其中与图的正六边形完全相同的是（）A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象．分析：将选项中的图形绕正六边形的中心旋转，与题干的图形完全相同的即为所求．解答：解：观察图形可知，只有选项A中的图形旋转后与图中的正六边形完全相同．故选A．点评：考查了生活中的旋转现象，旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．5．（3分）（2014•上城区一模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：此题考查了中心对称及轴对称的知识，关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．6．（3分）（2011•扬州）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）D．60，A．30，2 B．60，2 C．60，考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题．分析：先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S阴影=DF×CF=×=．故选C．点评：本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．7．（3分）（2009•崇左）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA 绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）A．（﹣a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：根据旋转的概念结合坐标系的特点，利用全等三角形的知识，即可解答．解答：解：设点A（a，b）坐标平面内一点，逆时针方向旋转90°后A1应与A分别位于y轴的两侧，在x轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同．作AM⊥x轴于M，A′N⊥x轴于N点，在直角△OAM和直角△A1ON中，OA=OA1，∠AOM=∠OA1N，∠AMO=∠ONA1=90°，∴△OAM≌△A1ON∴A1N=OM，ON=AM∴A1的坐标为（﹣b，a）故选C．点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．8．（3分）（2012•黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE=CF，再由勾股定理即可得出BE+CF=AB=BC，从而判断①；设AB=AC=a，AE=CF=x，先由三角形的面积公式得出S△AEF=﹣（x﹣a）2+a2，S△ABC=×a2=a2，再根据二次函数的性质即可判断②；由勾股定理得到EF的表达式，利用二次函数性质求得EF最小值为a，而AD=a，所以EF≥AD，从而④错误；先得出S四边形AEDF=S△ADC=AD，再由EF≥AD得到AD•EF≥AD2，∴AD•EF＞S四边，所以③形AEDF错误；如果四边形AEDF为平行四边形，则AD与EF互相平分，此时DF∥AB，DE∥AC，又D为BC中点，所以当E、F分别为AB、AC的中点时，AD与EF互相平分，从而判断⑤．解答：解：∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，∴∠C=∠BAD=45°，AD=BD=CD，∵∠MDN=90°，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中，∵，∴△AED≌△CF D（ASA），∴AE=CF，在Rt△ABD中，BE+CF=BE+AE =AB==BD=BC．故①正确；设AB=AC=a，AE=CF=x，则AF=a﹣x．∵S△AEF=AE•AF=x（a﹣x）=﹣（x﹣a）2+a2，∴当x=a时，S△AEF有最大值a2，又∵S△ABC=×a2=a2，∴S△AEF≤S△AB C．故②正确；EF2=AE2+AF2= x2+（a﹣x）2=2（x﹣a）2+a2，∴当x=a时，EF2取得最小值a2，∴EF≥a（等号当且仅当x=a时成立），而AD=a，∴EF≥AD．故④错误；由①的证明知△AED≌△CFD，∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=AD2，∵EF≥AD，∴AD•EF≥AD2，∴AD•EF＞S四边形AEDF故③错误；当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分．故⑤正确．综上所述，正确的有：①②⑤，共3个．故选C．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积，函数的性质等知识，综合性较强，有一定难度．二、填空题9．（3分）如图，等边三角形OAB绕点O顺时针旋转120°后得到△ODE，那么点B的对应点是点E OA的对应线OD，∠B的对应角∠E，旋转角是∠BOE和∠AOD，都等于120°．考点：旋转的性质．分析：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．解答：解：如图，∵等边三角形OAB绕点O顺时针旋转120°后得到△ODE，∴△OAB≌△ODE，∠AOD=∠BOE=120°，∴OB=OE，OA=OD，∠B=∠E，∴点B的对应点是点E，OA的对应线OD，∠B的对应角∠E，旋转角是∠BOE和∠AOD，都等于120°．故答案是：点E，OD，∠E，∠BOE和∠AOD，120°．点评：此题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．10．（3分）如图所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1=40°，则∠2的余角为50度．考点：旋转的性质；余角和补角．专题：计算题．分析：根据旋转的性质和余角的定义，解答即可；解答：解：∵∠2由∠1按顺时针方向旋转110°得到，且∠1=40°，∴∠2=∠1=40°，∴∠2的余角为：90°﹣40°=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前、后的图形全等和余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．11．（3分）以直角三角形一条直角边的中点为对称中心，作该直角三角形的中心对称图形，则所得的四边形是平行四边形．考点：中心对称．分析：根据中心对称图形的性质得出AO=CO，DO=BO，进而利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出即可．解答：解：如图所示：∵AO=CO，DO=BO，∴四边形ADCB是平行四边形．故答案为：平行四边形．点评：此题主要考查了中心对称图形的性质以及平行四边形的判定，得出AO=CO，DO=BO是解题关键．12．（3分）平行四边形的对称中心是两对角线的交点．考点：中心对称．分析：根据对称中心的定义，结合平行四边形的性质即可得出答案．解答：解：平行四边形的对称中心是两对角线的交点．故答案为：两对角线的交点点评：本题考查了中心对称，注意掌握平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，它的对称中心是对角线的交点．13．（3分）（2012•广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为2．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．分析：由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．解答：解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：2．点评：此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意旋转中的对应关系．14．（3分）（2012•吉林）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD 绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是19．考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质．专题：压轴题；探究型．分析：先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=10，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=9，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案为：19．点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG在旋转过程中，DG的最大值是6．考点：旋转的性质．分析：解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=AC÷cos30°=4÷=8，BC=AC•tan30°=4×=4，∵BC的中点为D，∴CD=BC=×4=2，连接CG，∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，∴CG=EF=AB=×8=4，由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，∴D、C、G三点共线时DG有最大值，此时DG=CD+CG=2+4=6．故答案为：6．点评：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据三角形的三边关系判断出DG取最大值时是解题的关键．16．（3分）（2011•上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD （如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=80或120．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′，交直角边AC于B″，此时DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠B DB′的度数，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数．解答：解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，∴①旋转角m=∠BDB′=180﹣∠DB′B﹣∠B=180°﹣2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋转角∠BDB″=180°﹣∠CDB″=120°．故答案为：80°或120°．点评：本题考查了旋转的性质．关键是将图形的旋转转化为点的旋转，求旋转角．三、解答题17．（2007•金东区模拟）在图②和③中，用涂黑的方法分别画出由图①所示的图形（阴影部分），绕点P逆时针方向旋转90°、180°后所成的图形．考点：利用旋转设计图案．专题：作图题．分析：分别找出阴影部分图形的各关键点绕着点P逆时针方向旋转90°、180°后的对应点，顺次连接画出旋转后的图形即可．解答：解：所画图形如下所示：点评：本题考查了利用旋转设计图案，难度适中，找出旋转后的对应点是关键．18．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，且AF=AB，请你用旋转的方法说明线段BE和DF之间的关系．考点：旋转的性质；正方形的性质．分析：根据正方形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由于E是AD的中点，AF=AB，则AE=AF，再根据旋转的定义把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF，然后根据旋转的性质确定线段BE和DF之间的关系．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵E是AD的中点，AF=AB，∴AE=AF，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF，∴BE=DF，BE⊥DF．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．19．（2007•岳阳）如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC．①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C；③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题；网格型．分析：（1）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可；（2）根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，顺次连接即可；（3）建立直角坐标系后直接写出坐标．解答：解：（1）（2）见图中．（3）A1（8，2），A2（4，9）．点评：本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．20．（2012•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN（1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；梯形．专题：几何综合题．分析：（1）先判定梯形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的性质可得∠A+∠BCD=180°，再把△ABM绕点B顺时针旋转90°，点A与点C重合，点M到达点M′，根据旋转变换的性质，△ABM和△CBM′全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=CM′，BM=BM′，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC，然后证明M′、C、N三点共线，再利用“边角边”证明△BMN和△BM′N全等，然后根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）在∠CBN内部作∠CBM′=∠ABM交CN于点M′，然后证明∠C=∠BAM，再利用“角边角”证明△ABM和△CBM′全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=CM′，BM=BM′，再证明∠MBN=∠M′BN，利用“边角边”证明△MBN和△M′BN全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=M′N，从而得到MN=CN﹣AM．解答：解：（1）MN=AM+CN．如图，∵BC∥AD，AB=BC=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠A+∠BCD=1 80°，把△ABM绕点B顺时针旋转使AB边与BC边重合，则△ABM≌△CBM ′，∴AM=CM′，BM=BM′，∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC ，∴∠BCM′+∠BC D=180°，∴点M′、C、N 三点共线，∵∠MBN=∠ABC，∴∠M′BN=∠M′BC+∠CBN=∠A BM+∠CBN=∠ABC﹣∠MBN=∠ABC，∴∠MBN=∠M′BN，在△BMN和△BM′N中，∵，∴△BMN≌△B M′N（SAS），又∵M′N=CM′+CN=AM+CN，∴MN=AM+CN ；（2）MN=CN﹣AM．理由如下：如图，作∠CBM′=∠ABM 交CN于点M′，∵∠ABC+∠AD C=180°，∴∠BAD+∠C=3 60°﹣180°=180°，又∵∠BAD+∠BA M=180°，∴∠C=∠BAM，在△ABM和△CBM′中，，∴△ABM≌△CB M′（ASA），∴AM=CM′，BM=BM′，∵∠MBN=∠ABC，∴∠M′BN=∠ABC﹣（∠ABN+∠CBM′）=∠ABC﹣（∠ABN+∠ABM）=∠ABC﹣∠MBN=∠ABC，∴∠MBN=∠M′BN，在△MBN和△M′BN中，∵，∴△MBN≌△M′BN（SAS），∴MN=M′N，∵M′N=CN﹣CM′=CN﹣AM，∴MN=CN﹣AM．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰梯形的两底角互补，利用旋转变换作辅助线，构造出全等三角形，把MN、AM、CN通过等量转化到两个全等三角形的对应边是解题的关键，本题灵活性较强，对同学们的能力要求较高．。
光学.第23章.光的衍射
π a sin θ
由 α=
λ
得 a sin θ = ± kλ 这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。
▲ 次极大
dI =0 dα → tg α = α
y y1= tgα
y2 = α
-2π -π 0
π 2π α
解得 ：
-2.46π
-1.43π
π 0 +1.43+2.46 π
α = ±1.43 π，± 2.46 π，± 3.47 π，...
θ
1 2 1′ 2′
相消 相消
1 2 1′ 2′
半波带 半波带
λ/2
2个半波带发的光在 P 处干涉相消形成暗纹。
3 ▲ 当 a sin θ = λ 时，将缝分成 3 个“半波带”， 2
B
θ
2 相邻半波带的衍射光相消， 剩下一个半波带的衍射光在 P 处形成明纹（中心）。
a
A
λ/2
▲ 当 a sin θ = 2λ 时，将缝分成 4 个“半波带”，
λ
观测屏 衍射屏 透镜
λ
a
θ1
Δθ 0
x2 x1
Δx
I
≈ θ1
0 Δx 0
角宽度 Δθ 0 = 2θ 1 ≈ 2
λ
a
f
线宽度 Δx0 = 2 f ⋅ tg θ 1 ≈ 2 fθ 1 = 2 f
aΔθ 0 ≈ 2λ , aΔx0 ≈ 2 fλ
λ
a
— 衍射反比律
▲ 其他明纹（次极大）宽度 衍射角 θ 很小时，对暗条纹有： kλ x k = ftgθ k ≈ f sin θ k = f a λ 1 ∴ Δx ≈ f = Δx0 a 2 衍射角很小时，中央明纹宽度是其它次级 大宽度的 2 倍。 ▲ 波长对条纹间隔的影响 Δx ∝ λ — 波长越长，条纹间隔越宽。
2020-2021学年冀教新版九年级上册数学《第23章 数据分析》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年冀教新版九年级上册数学《第23章数据分析》单元测试卷一．选择题1．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．2000名学生是总体B．每位学生的数学成绩是个体C．这100名学生是总体的一个样本D．100名学生是样本容量2．2020年我市有4.3万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这4.3万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是（）A．4.3万名考生B．2000名考生C．4.3万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩3．某人从一袋黄豆中取出25粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）A．380粒B．400粒C．420粒D．500粒4．某校5个环保小队参加植树活动，平均每组植树10棵，已知第一、二、三、五组分别植树9棵、12棵、9棵、8棵，则第四小组植树（）A．7棵B．9棵C．10棵D．12棵5．某快递公司快递员张山某周投放快递物品件数为：有4天是30件，有2天是35件，有1天是41件，这周里张山日平均投递物品件数为（）A．35.3件B．35件C．33件D．30件6．某校九年级（1）班部分学生上学路上所花的时间如图所示．设他们上学路上所花时间的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a7．在某市举办的主题为“英雄武汉”的网络演讲比赛中，七位选手的得分分别为：88，84，87，90，86，92，94，则这组数据的中位数是（）A．86B．88C．90D．928．若样本方差…则这个样本的平均数，样本容量分别是（）A．10，10B．20，20C．10，20D．20，109．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：183，185，188，190，194．现用一名身高为190cm的队员换下场上身高为185cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大10．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（）A．2.5B．2C．1D．﹣2二．填空题11．甲、乙两篮球队队员身高的平均数都为2.08米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是．12．为了了解我校七年级850名学生的数学成绩，从中抽取了90名学生数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是．13．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是元．14．已知一组数据从小到大顺序排列为a＜b＜c＜d＜e＜f＜g．则a+1，b+2，c+1，d+2，e+2，f+3，g+2这组数据的中位数是．15．若5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，则a1，a2，0，a3，a4，a5的平均数是．16．某校男子排球队队员的年龄分布为：13岁3人，14岁6人，15岁3人，则这些队员的平均年龄为岁．17．返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下，则小张这14天的众数是．体温36.336.436.536.636.736.8天数12343118．一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有个．19．选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）①如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是；②用计算器求一组数据71，75，63，89，100，77，86的平均数为（精确到0.1）．20．若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为．三．解答题21．试用计算器算出以下各组数据的平均数：（1）5，5，6，6，6，7，8，8，8，8；（2）2.578，3.64，9.8，4.6523；（3）41，32，53，43，56，26，37，58，69，15．22．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 23．为了解湾塘村的经济情况，在150户村民中随机抽取20户，调查2019年收入情况，结果如下（单位：万元）：1.8，2.2，1.8，1.0，2.1，2.6，2.1，1.3，3.2，0.9，1.5，2.1，2.7，1.6，1.6，1.4，1.1，2.4，1.7，1.3．试估计这个村平均每户年收入、全村年收入及年收入达到2.0万元的户数．24．某工人在30天中加工一种零件的日产量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是59件，计算这个工人30天中的平均日产量．25．甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：第1次第2次第3次第4次第5次甲8683908086乙7882848992（1）完成下表：中位数平均数方差甲85乙848524.8（2）请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩．26．在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些力所能及的家务劳动，并建议同学们加强体育锻炼，坚持做“仰卧起坐”等运动项目．开学后，七年级甲、乙两班班主任想了解学生做“仰卧起坐”的情况，他们分别在各自班中随机抽取了5名女生和5名男生，测试了这些学生一分钟所做“仰卧起坐”的个数，测试结果统计如表：甲班组别个数x人数A25≤x＜301B30≤x＜353C35≤x＜404D40≤x＜452请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在哪个组？（2）求测得的乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数；（3）请估计这两个班中哪个班的学生“仰卧起坐”做得更好一些？并说明理由．27．为了考察某市1万名初中生视力情况，从中抽取1000人进行视力检测，这个问题中总体、个体、样本、分别是什么？参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；B、每位学生的数学成绩是个体，故选项符合题意；C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；D、样本容量是100，故选项不合题意；故选：B．2．解：2020年我市有4.3万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这4.3万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是2000名考生的数学成绩．故选：D．3．解：估计这袋黄豆约有25÷＝500（粒），故选：D．4．解：设第四小组植树x株，由题意得：9+12+9+x+8＝10×5，解得，x＝12，则第四小组植树12棵；故选：D．5．解：由题意可得，这周里张山日平均投递物品件数为：＝＝33（件）．故选：C．6．解：∵平均数为a＝＝29，中位数b＝＝30，众数c＝20，∴b＞a＞c，故选：A．7．解：将这组数据从小到大的顺序排列为：84，86，87，88，90，92，94，处于中间位置的是88，则这组数据的中位数是88．故选：B．8．解：∵在公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中，平均数是，样本容量是n，∴在…中，样本的平均数是20，样本容量是10；故选：D．9．解：原数据的平均数为×（183+185+188+190+194）＝188（cm），方差是：[（183﹣188）2+（185﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（194﹣188）2]＝14.8（cm）2；新数据的平均数为×（183+190+188+190+194）＝189（cm），方差是：[（183﹣189）2+（190﹣189）2+（188﹣189）2+（190﹣189）2+（194﹣189）2]＝12.8（cm）2；所以平均数变大，方差变小，故选：C．10．解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，即使总和减少了60，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣2；故选：D．二．填空题11．解：∵甲、乙两篮球队队员身高的平均数都为2.08米，S甲2＞S乙2，∴乙球队的队员身高比较整齐．故答案为乙．12．解：为了了解我校七年级850名学生的数学成绩，从中抽取了90名学生数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是90，故答案为：90．13．解：这天销售的矿泉水的平均单价是：5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元）；故答案为：2.25．14．解：∵a＜b＜c＜d＜e＜f＜g，∴a+2＜b+2＜c+2＜d+2＜e+2＜f+2＜g+2，而a+1＜a+2，c+1＜c+2，f+2＜f+3，∴这组数据的中位数为d+2，故答案为：d+2．15．解：∵正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，∴a1+a2+a3+a4+a5＝5a，∴（a1+a2+0+a3+a4+a5）＝a；故答案为：a．16．解：＝14（岁），即这些队员的平均年龄为14岁，故答案为：14．17．解：36.6出现的次数最多有4次，所以众数是36.6．故答案为：36.6．18．解：∵共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，∴摸到黑球的概率为0.6，∴口袋中白球的个数是25个，∴袋中的黑球大约有25×0.6＝15（个）；故答案为：15．19．解：①∵EF⊥DB，∴∠FED＝90°，∴∠1+∠D＝90°，∵∠1＝50°，∴∠D＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°，故答案为：40°．②≈80.1，故答案为：80.1．20．解：当x≤1时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2（舍去）；当1＜x＜3时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2；当3≤x＜6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2（舍去）；当x≥6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2（舍去）．所以x的值为2．故答案为：2．三．解答题21．解：（1）＝6.7；（2）＝5.167575；（3）＝43．22．解：根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，所以甲种水稻品种好．23．解：抽取的20户平均每户年收入约为：（1.8+2.2+1.8+1.0+2.1+2.6+2.1+1.3+3.2+0.9+1.5+2.1+2.7+1.6+1.6+1.4+1.1+2.4+1.7+1.3）÷20＝36.4÷20＝1.82（万元）．可以估计这个村平均每户年收入约为1.82万元；全村年收入约为：1.82×150＝273（万元）．抽取的20户平均年收入达到2.0万元的有8户，占＝40%，可以估计这个村年收入达到2.0万元的户数约为：150×40%＝60（户）．24．解：＝（51×2+52×3+53×6+54×8+55×7+56×3+59×1）＝54．答：这个工人30天中的平均日产量为54件．25．解：（1）把这些数从小大排列为：80，83，86，86，90，则中位数是86分；甲同学的方差是：[（86﹣85）2+（83﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣85）2+（86﹣85）2]＝11.2（分）2；故答案为：85，11.2；（2）数据的集中程度：①从中位数看，甲的中位数略大于乙的中位数，说明甲的数学成绩略好于乙；数据的离散程度：②从方差看，甲的方差小于乙的方差，且两人的平均成绩相同，说明甲的成绩比乙更稳定；数据的变化趋势：③从两人成绩的变化趋势看，乙的成绩在逐渐上升，说明乙的成绩进步较大．26．解：（1）∵甲班共有10名学生，处于中间位置的是第5、第6个数的平均数，∴测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在C组；（2）乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数是：（22+30×3+35×4+37+41）＝33（个）；（3）甲班的平均数是：（27×1+32×3+37×4+42×2）＝35.5（个），乙班的平均数是：（22+30×3+35×4+37+41）＝33（个），∵35.5＞33，∴甲班的学生纠错的整体情况更好一些．27．解：总体：某市1万名初中生视力情况；个体：每个初中生的视力情况；样本：抽取的1000初中生═视力情况．。
最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案
最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案第1章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点B ，C ，连接AC ，BC.若∠ABC ＝67°，则∠1的度数为( B )A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.则下列结论错误的是( D )A ．AD ⊥BCB ．∠BAD ＝∠CADC ．DE ＝DFD ．BE ＝DE,第2题图) ,第3题图) ,第4题图)3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD ＝3，则BC 的长为( C )A ．6B ．6 3C ．9D ．3 34．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠BAC ＝75°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E.则∠CAD 等于( B )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°5．如图，AC ＝BD ，则补充下列条件后仍不能判定△ABC ≌△BAD 的是( D ) A ．AD ＝BC B ．∠BAC ＝∠ABD C ．∠C ＝∠D ＝90° D ．∠ABC ＝∠BAD6．已知三角形三内角之间有∠A ＝12∠B ＝13∠C ，它的最长边为10，则此三角形的面积为( D )A ．20B ．10 3C ．5 3 D.2532,第5题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第10题图)7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图①，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图②，AC 等于( A )A. 2 B ．2 C. 6 D ．2 28．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C.若P 是BC边上一动点，则DP 长的最小值为( C )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 29．下列说法：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③有一个角和底边分别相等的两个等腰三角形全等；④一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 在同一条直线上，连接BD ，BE.下列四个结论：①BD ＝CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE ＋∠DBC ＝45°；④BE 2＝2(AD 2＋AB 2)．其中结论正确的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，若AB ＝6 cm ，则BC ＝__3__cm .12．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD ＝4，则点D 到AB 的距离为__4__．,第11题图 第12题图 第13题图 第14题图)13．如图，已知点B ，C ，F ，E 在同一条直线上，∠1＝∠2，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是__AC ＝DF (答案不唯一)__．(只需写出一个)14．如图，△ABC 的周长为22 cm ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为D ，若△BCE 的周长为14 cm ，则AB ＝__8__cm .15．如图，在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M.若AB ＝4 cm ，则DE ＝__23__cm .,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)16．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值是__5__．17．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝6米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE ＝__143__米时，有DC 2＝AE 2＋BC 2.18．下列命题：①到三角形三边距离相等的点是这个三角形三条角平分线的交点；②三角形三边的垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相等；③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题是__①②④__(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.解：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE，又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A＝∠D20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D.若△ABC的周长为20 cm，△BCE的周长为12 cm，求BC的长．解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为12 cm，即BC＋BE＋CE＝12，∴BC＋AE ＋CE＝12，即BC＋AC＝12，又∵△ABC的周长为20 cm，即AB＋BC＋AC＝20，∴AB＋12＝20，则AB ＝8，∴AC＝8，∴BC＝20－AB－AC＝20－8－8＝4(cm)21．(8分)如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．解：(1)∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BE，CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，又∵BC ＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形(2)点O 在∠BAC 的平分线上．理由：如图，连接AO.∵△BDC ≌△CEB ，∴DC ＝EB ，∵OB ＝OC ，∴OD ＝OE ，∵∠BDC ＝∠CEB ＝90°，∴点O 在∠BAC 的平分线上(或通过证Rt △ADO ≌Rt △AEO (HL )，得出∠DAO ＝∠EAO 也可)22．(8分)如图，∠AOB ＝90°，OM 平分∠AOB ，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA ，OB 相交于点C ，D ，问PC 与PD 相等吗？试说明理由．解：PC ＝PD.理由：过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，∵OM 平分∠AOB ，点P 在OM 上，∴PE ＝PF ，又∵∠AOB ＝90°，∴∠EPF ＝90°，∴∠EPF ＝∠CPD ，∴∠EPC ＝∠FPD.又∵∠PEC ＝∠PFD ＝90°，∴△PCE ≌△PDF (ASA )，∴PC ＝PD23．(10分)如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30°，在A ，C 之间选择一点B(A ，B ，C 三点在同一直线上)．用测角仪测得塔顶D 的仰角为75°，且AB 间的距离为40 m .(1)求点B 到AD 的距离；(2)求塔高CD.(结果用根号表示)解：(1)过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，∴∠AEB ＝90°，又∵∠A ＝30°，∴BE ＝12AB ＝12×40＝20 m(2)AE ＝AB 2－BE 2＝203，∵∠A ＋∠ADB ＝∠DBC ＝75°，∴∠ADB ＝75°－∠A ＝45°，∵BE ⊥AD ，∴∠BED ＝90°，∴∠DBE ＝∠ADB ＝45°，∴DE ＝BE ＝20，∴AD ＝AE ＋DE ＝203＋20，∵CD ⊥AC ，∴∠C ＝90°，又∵∠A ＝30°，∴CD ＝12AD ＝12(203＋20)＝(103＋10) m24．(12分)在△ABC 中，∠B ＝22.5°，边AB 的垂直平分线DP 交AB 于点P ，交BC 于点D ，且AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，DF 与AE 交于点G ，求证：EG ＝EC.解：如图所示：连接AD ，∵∠B ＝22.5°，且DP 为AB 的垂直平分线，∴DB ＝DA ，∴∠B ＝∠BAD ，∴∠ADE ＝2∠B ＝45°，在Rt △ADE 中，∠ADE ＝45°，∴∠DAE ＝45°，∴AE ＝DE ，∵AE ⊥DE ，∴∠1＋∠2＝90°，∵DF ⊥AC ，∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠1＝∠C.在△DEG 和△AEC 中，⎩⎨⎧∠1＝∠C ，∠DEG ＝∠AEC ＝90°，DE ＝AE ，∴△DEG ≌△AEC (AAS )，∴EG ＝EC25．(12分)如图，已知△ABC 是边长为6 cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1 cm /s ，点Q 运动的速度是2 cm /s ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t s ，解答下列问题：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 的位置关系如何？请说明理由；(2)在点P 与点Q 的运动过程中，△BPQ 是否能成为等边三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直，即△BPQ 为直角三角形．理由：∵AB ＝AC ＝BC ＝6 cm ，∴当点Q 到达点C 时，AP ＝3 cm ，∴点P 为AB 的中点．∴QP ⊥BA (等腰三角形三线合一的性质) (2)假设在点P 与点Q 的运动过程中，△BPQ 能成为等边三角形，则有BP ＝BQ ，∴6－t ＝2t ，解得t ＝2，又∠B ＝60°，∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形第2章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t (℃)的变化范围是( D )A ．t ＞22B ．t ≤22C ．11＜t ＜22D ．11≤t ≤222．(2016·新疆)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋4，x －1≥2的解集是( C )A ．＞4B ．x ≤3C ．3≤x ＜4D ．无解3．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( A ) A ．3＜x ＜5 B ．－3＜x ＜5 C ．－5＜x ＜3 D ．－5＜x ＜－34．如图a ，b ，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是( C )A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b5．如果点P(3－m ，1)在第二象限，那么关于x 的不等式(2－m)x ＋2＞m 的解集是( B ) A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ＞1 D ．x ＜16．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜2时，x 的取值范围是( C ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＜3 D ．x ＞37．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( D )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－18．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥b ，2x －a ＜2b ＋1的解集为3≤x ＜5，则a ，b 的值为( A )A ．a ＝－3，b ＝6B ．a ＝6，b ＝－3C ．a ＝1，b ＝2D ．a ＝0，b ＝39．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，则不等式2x ＜ax ＋4的解集为( A )A ．x ＜32 B ．x ＜3C ．x ＞32D ．x ＞310．某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( B )A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的 二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2016·绍兴)不等式3x ＋134＞x3＋2的解是__x ＞－3__．12．(2016·巴中)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＜x ＋1，2（2x －1）≤5x ＋1的最大整数解为__0__．13．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞m －1，x ＞m ＋2的解集是x ＞－1，那么m ＝__－3__．14．要使关于x 的方程5x －2m ＝3x －6m ＋1的解在－3与4之间，m 的取值范围是__－74＜m ＜74__．15．如图，函数y ＝ax －1的图象经过点(1，2)，则不等式ax －1＞2的解集是__x ＞1__.,第15题图),第16题图)16．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2a ≥1，2x －b ＜3的解集如图所示，则a －b 的值为__0__．17．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是__k ＞2__．18．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促进销售，决定打折销售，但利润率仍不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打__8__折销售．三、解答题(共66分)19．(10分)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）≤x ＋3，x －4＜3x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞3x －2，①2x －13≥12x －23.② 解：－2＜x ≤1 数轴表示略 解：－2≤x ＜2 数轴表示略20．(7分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝11a ＋18，2x －3y ＝12a －8的解满足x ＞0，y ＞0，求实数a 的取值范围．解：解方程组得⎩⎨⎧x ＝3a ＋2，y ＝4－2a ，∵x ＞0，y ＞0，∴⎩⎨⎧3a ＋2＞0，4－2a ＞0，解得－23＜a ＜221．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）≥x －4，①2x ＋13＞x －1，②并写出它所有的整数解.解：解不等式①得x ≥1，解不等式②得x ＜4，∴原不等式的解集是1≤x ＜4，∴原不等式组的整数解是x ＝1，2，322．(8分)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0，3x ＋5a ＋4＞4（x ＋1）＋3a 恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 解：解不等式x 2＋x ＋13＞0得x ＞－25，解不等式3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a 得x ＜2a ，∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3，∴1＜a ≤3223．(9分)如图，一次函数y 1＝kx －2和y 2＝－3x ＋b 的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k ，b 的值；(2)利用图象求当x 取何值时，y 1≥y 2?(3)利用图象求当x 取何值时，y 1＞0且y 2＜0?解：(1)将A 点坐标代入y 1＝kx －2，得2k －2＝－1，即k ＝12；将A 点坐标代入y 2＝－3x ＋b 得－6＋b＝－1，即b ＝5 (2)从图象可以看出当x ≥2时，y 1≥y 2 (3)直线y 1＝12x －2与x 轴的交点为(4，0)，直线y 2＝－3x ＋5与x 轴的交点为(53，0)，从图象可以看出当x ＞4时，y 1＞0；当x ＞53时，y 2＜0，∴当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜024．(12分)甲，乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中x ＞100.(1)根据题意，填写下表(物购计累 费花际实 130 290 … x 在甲商场127…在乙商场 126 …(2)当x 取何值时，(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？解：(1)271 100＋(x －100)×90% 278 50＋(x －50)×95% (2)根据题意得100＋(x －100)×90%＝50＋(x －50)×95%，解得x ＝150.即当x ＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同 (3)由100＋(x －100)×90%＜50＋(x －50)×95%，解得x ＞150；由100＋(x －100)×90%＞50＋(x －50)×95%，解得x ＜150.∴当小红累计购物超过150元时，选择甲商场实际花费少，当小红累计购物超过100元而不到150元时，选择乙商场实际花费少25．(12分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲，乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲，乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：(1)设饮用水有x 件，则蔬菜有(x －80)件，由题意得x ＋(x －80)＝320，解得x ＝200，∴x －80＝120.则饮用水和蔬菜分别为200件和120件 (2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m )辆，由题意得⎩⎨⎧40m ＋20（8－m ）≥200，10m ＋20（8－m ）≥120，解得2≤m ≤4.∵m 为正整数，∴m ＝2或3或4.故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆 (3)3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)；③4×400＋4×360＝3040(元)；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．则运输部门应安排甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元第3章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．把点A(－2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B ，则点B 的坐标是( B ) A ．(－5，3) B ．(1，3) C ．(1，－3) D ．(－5，－1)2．如图，下列四个图形中，△ABC 经过旋转之后不能得到△A ′B ′C ′的是( D )3．(2016·青岛)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )4．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠α的度数是( C )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．一个图形无论经过平移还是旋转，下列说法：①对应线段相等；②对应线段平行；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的有( C )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．(2016·枣庄)已知点P(a＋1，－a2＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )7．如图，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，则下列结论：①AB∥CD；②AC＝DE；③AD＝BC；④∠B＝∠ADC；⑤△ACD≌△EDC.其中正确的结论有( A )A．5个B．4个C．3个D．2个,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2.△A′B′C可以由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( A )A．6 B．4 3 C．3 3 D．39．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′是点B的对应点，点C′是点C的对应点)，连接CC′，则∠CC′B′的度数是( D ) A．45°B．30°C．25°D．15°10．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( C )A．(1，1) B．(2，2) C．(－1，1) D．(－2，2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，点D是等边三角形ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了__60__度．12．如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移得到的，若BC＝5 cm，AC＝4.5 cm，B′C＝2 cm，那么A′C′＝__4.5__cm，A，A′两点之间的距离为__3__cm.,第11题图),第12题图),第14题图),第15题图)13．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为__(7，－2)__．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为__2α__．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝115°，∠ACB＝25°，把△ABC以AC为对称轴作对称变换得△ADC，又把△ABC绕点B逆时针旋转55°得△FBE，则∠α的度数为__145°__．16．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6 cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积等于__63__cm2.,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正形内的数字是__3__．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)后得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为__40°或20°__时，△ADF是等腰三角形．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．(1)若AC＝6 cm，则BE＝__6__cm；(2)若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．解：根据平移的性质得AC∥BE，∠ABC＝∠BDE＝100°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－50°－100°＝30°，由AC∥BE得∠CBE＝∠C＝30°20．(7分)如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)四边形A ′B ′C ′D 是什么图形？面积是多少？(3)求∠C ′DC 和∠CDA ′的度数；(4)连接AA ′，求∠DAA ′的度数．解：(1)点D (2)四边形A ′B ′C ′D ′是正方形，面积为4×4＝16 (3)由题意得∠C ′DC ＝30°，∠CDA ′＝90°－∠C ′DC ＝60° (4)∵AD ＝A ′D ，∠ADA ′＝30°，∴∠DAA ′＝(180°－30°)×12＝75°21．(8分)(1)在平面直角坐标系中找出点A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)，D(－2，3)并将它们依 次连接；(2)将(1)中所画图形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，画出第二次平移后的图形；(3)如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？解：(1)画图略 (2)画图略 (3)将A 点与它的对应点A ′连接起来，则AA ′＝32＋42＝5，∴将(1)中所画图形沿A 到A ′的方向平移5个单位长度得到(2)中所画图形．四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别减少了322．(10分)(2016·巴中)如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．(1)画出将△ABC 向右平移2个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)画出将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2；(3)画出△ABC 关于原点对称的△A 3B 3C 3.解：图略23．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向图形外作等边△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2.(1)求∠BAD的度数；(2)求AD的长．解：(1)因为△DCE是由△DBA旋转后得到的，∴DE＝DA，∵∠BDC＝60°，∴∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝120°－60°＝60°(2)AD＝AE ＝AC＋CE＝AC＋AB＝2＋3＝524．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE.按下列要求画图(保留作图痕迹)：(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出△OMN；(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)，使得B′C′与(1)中△OMN的边NM重合；(3)求OE的长．解：(1)△OMN如图所示(2)△A′B′C′如图所示(3)设OE＝x，则ON＝x，作MF⊥A′B′于点F，由作图可知B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB ′，∴B ′F ＝B ′O ＝OE ＝x ，FC ′＝OC ′＝OD ＝3.∵A ′C ′＝AC ＝5，∴A ′F ＝52－32＝4，∴A ′B ′＝x ＋4，A ′O ＝5＋3＝8.在Rt △A ′B ′O 中，x 2＋82＝(4＋x )2，解得x ＝6，即OE ＝625．(12分)如图，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图②)，量得它们的斜边长为10 cm ，较小的锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，且点B ，C ，F ，D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合(在图③至图⑥中统一用F 表示)．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决：(1)将图③中的△ABF 沿BD 向右平移到图④的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离；(2)将图③中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；(3)将图③中的△ABF 沿直线AF 翻折到图⑥的位置，AB 1交DE 于点H ，请证明：AH ＝DH.解：(1)图形平移的距离就是线段BC 的长，∵在Rt △ABC 中，斜边长为10 cm ，∠BAC ＝30°，∴BC ＝5 cm.∴平移的距离为5 cm (2)∵∠A 1FA ＝30°，∴∠GFD ＝60°，又∵∠D ＝30°，∴∠FGD ＝90°.在Rt △DFG 中，由勾股定理得FD ＝5 3 cm ，∴FG ＝12FD ＝532cm (3)在△AHE 与△DHB 1中，∵∠FAB 1＝∠EDF ＝30°，FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1，∴FD －FB 1＝FA －FE ，即AE ＝DB 1.又∵∠AHE ＝∠DHB 1.∴△AHE ≌△DHB 1(AAS )．∴AH ＝DH期中检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·哈尔滨)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )2．若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是( D )A ．a ＋3＞b ＋3 B.a 3＞b 3C ．2a －3＞2b －3D ．3－2a ＞3－2b3．(2016·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋4，3－x 3≥2的解集，在数轴上表示正确的是( A )4．在平面直角坐标系中，将点A(x ，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A 的坐标是( D )A ．(2，5)B ．(－8，5)C ．(－8，－1)D ．(2，－1)5．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′等于( A )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°,第5题图) ,第6题图) ,第7题图),第8题图)6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE 垂直平分AB ，垂足为E.若CD ＝2，则BD 的长为( C )A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，AD ⊥CD ，AE ⊥BE ，垂足分别为D ，E ，且AB ＝AC ，AD ＝AE.则下列结论：①△ABE ≌△ACD ；②AM ＝AN ；③△ABN ≌△ACM ；④BO ＝EO.其中正确的有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC ＝5 cm ，△ADC 的周长为17 cm ，则BC 的长为( C )A ．7 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．22 cm9．如图，已知MN 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，垂足为点F ，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，且MN 与AD 交于点O ，连接BO 并延长交AC 于点E ，则下列结论中不一定成立的是( B ) A ．∠CAD ＝∠BAD B ．OE ＝OF C ．AF ＝BF D ．OA ＝OB,第9题图) ,第10题图)10．如图，将边为3的正方形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH ，则图中阴影部分的面积为( B ) A.32－ 3 B ．3－ 3 C ．2－ 3 D ．2－32 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，已知∠B ＝∠C ，添加一个条件使△ABD ≌△ACE(不标注新的字母，不添加辅助线)．则添加的条件是__AB ＝AC (答案不唯一)__．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，若AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，BD ＝5 cm ，则△ABD 的面积为__15_cm 2__．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图),第14题图)13．如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为__33__．14．如图，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a ＋b ＝__2__．15．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2有解，则a 的取值范围__a ＞－1__． 16．如图，OA ⊥OB ，△CDE 的边CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，CE ＝4，若将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC 的长度为__2__．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE ，BE ，CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置．若AE ＝1，BE ＝2，CE ＝3，则∠BE ′C ＝__135__°.18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，O 是AB 的中点，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且∠DOE ＝90°.则下列结论：①OA ＝OB ＝OC ；②CD ＝BE ；③△ODE 是等腰直角三角形；④四边形CDOE 的面积等于△ABC 的面积的一半；⑤AD 2＋BE 2＝2OD 2；⑥CD ＋CE ＝2OA.其中正确的有__①②③④⑤⑥__(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E.(1)求证：△ACD ≌△AED ；(2)若∠B ＝30°，CD ＝1，求BD 的长．解：(1)∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠EAD ，∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴∠C ＝∠DEA ＝90°，又∵AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED (AAS ) (2)∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，又∵由(1)得△ACD ≌△AED ，∴DE ＝CD ＝1，在Rt △BDE 中，∵∠B ＝30°，∴BD ＝2DE ＝220．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）＜5x ＋1，x －12≥2x －4，并指出它的所有非负整数解． 解：解不等式组得－2＜x ≤73，∴不等式组的非负整数解是0，1，221．(8分)如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF ＝CE.求证：FD ＝BE.解：根据中心对称的性质可得BO ＝DO ，AO ＝CO ，又∵AF ＝CE ，∴AO －AF ＝CO －CE ，即OF ＝OE.在△ODF 和△OBE 中，DO ＝BO ，∠DOF ＝∠BOE (对顶角相等)，OF ＝OE ，∴△ODF ≌△OBE (SAS )，∴FD ＝BE22．(8分)如图，OA ⊥OB ，OA ＝45海里，OB ＝15海里，我国某岛位于O 点，我国渔政船在点B 处发现有一艘不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向该岛所在地O 点，我国渔政船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；(2)求我国渔政船行驶的航程BC.解：(1)如答图，连接AB，作AB的垂直平分线与OA交于点C.点C即为所求(2)连接BC，设BC＝x海里，则CA＝x海里，OC＝(45－x)海里，在Rt△OBC中，BO2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.则我国渔政船行驶的航程BC为25海里23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－4，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)图略(2)(2，－1)24．(12分)已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC；(2)在三角板的平移过程中，在图②中线段EB ＝AH 是否始终成立(假定AB ，AC 与三角板斜边的交点为G ，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC.∵∠F ＝30°，∴∠CAF ＝60°－30°＝30°，∴∠CAF ＝∠F ，∴CF ＝AC.∴CF ＝AC ＝BC ，∴EF ＝2BC (2)成立．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC ，∵∠F ＝30°，∴∠CHF ＝60°－30°＝30°.∴∠CHF ＝∠F .∴CH ＝CF .∵EF ＝2BC ，∴EB ＋CF ＝BC.又∵AH ＋CH ＝AC ，AC ＝BC ，∴EB ＝AH25．(12分)某文具商店销售功能相同的A ，B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元．(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1，y 2关于x 的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．解：(1)设A 品牌计算器的单价为x 元，B 品牌计算器的单价为y 元，根据题意得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝156，3x ＋y ＝122， 解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝32 (2)根据题意得y 1＝0.8×30x ，即y 1＝24x.当0≤x ≤5时，y 2＝32x ；当x ＞5时，y 2＝32×5＋32(x －5)×0.7，即y 2＝22.4x ＋48 (3)当购买数量超过5个时，y 2＝22.4x ＋48.①当y 1＜y 2时，24x ＜22.4x ＋48，解得x ＜30，即当购买数量超过5个而小于30个时，购买A 品牌的计算器更合算；②当y 1＝y 2时，24x ＝22.4x ＋48，解得x ＝30，即当购买数量为30个时，购买A 品牌和B 品牌的计算器花费相同；③当y 1＞y 2时，24x ＞22.4x ＋48，解得x ＞30，即当购买数量超过30个时，购买B 品牌的计算器更合算第4章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( C )A ．(3－x )(3＋x )＝9－x 2B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y )(y ＋1)C ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n )(m －n )D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y (2z －yz )＋z2．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( A )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)2 3．下列各式中，能用公式法分解因式的有( B )①－x 2－y 2；②－14a 2b 2＋1；③a 2＋ab ＋b 2；④－x 2＋2xy －y 2；⑤14－mn ＋m 2n 2.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( D ) A ．3x (x 2－4x ＋4) B ．3x (x －4)2 C ．3x (x ＋2)(x －2) D ．3x (x －2)25．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( B ) A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2 B ．x 3－x ＝x (x 2－1) C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y ) D ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y ) 6．若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( B )A ．－12 B.12C ．1D ．27．已知多项式2x 2＋bx ＋c 因式分解后为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( D )A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－6 8．计算(－2)99＋(－2)100的结果为( A ) A ．299 B ．2100 C ．－299 D ．－29．若多项式x 2－2(k －1)x ＋4是一个完全平方式，则k 的值为( D ) A ．3 B ．－1 C ．3或0 D ．3或－110．若三角形的三边长分别是a ，b ，c ，且满足a 2b －a 2c ＋b 2c －b 3＝0，则这个三角形是( A ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等边三角形D ．三角形的形状不确定 二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式：4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝__(2＋3x －3y )2__．12．若2a －b ＋1＝0，则8a 2－8ab ＋2b 2的值为__2__．13．已知实数x ，y 满足x 2＋4x ＋y 2－6y ＋13＝0，则x ＋y 的值为__1__． 14．多项式2ax 2－8a 与多项式2x 2－8x ＋8的公因式为__2(x －2)__．15．若多项式(3x ＋2)(2x －5)＋(5－2x)(2x －1)可分解为(2x ＋m)(x ＋n)，其中m ，n 均为整数，则mn 的值为__－15__．16．已知长方形的面积为6m 2＋60m ＋150(m ＞0)，长与宽的比为3∶2，则这个长方形的周长为__10m ＋50__.17．已知代数式a 2＋2a ＋2，当a ＝__－1__时，它有最小值，最小值为__1__．18．从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为__a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )__．三、解答题(共66分)19．(12分)将下列各式分解因式：(1)2x 2y －8xy ＋8y; (2)a 2(x －y)－9b 2(x －y)； 解：2y (x －2)2 解：(x －y )(a ＋3b )(a －3b )(3)9(m ＋2n )2－4(m －2n )2; (4)(y 2－1)2＋6(1－y 2)＋9. 解：(5m ＋2n )(m ＋10n ) 解：(y ＋2)2(y －2)220．(10分)先分解因式，再求值：(1)已知x －y ＝－23，求(x 2＋y 2)2－4xy(x 2＋y 2)＋4x 2y 2的值；解：原式＝(x －y )4，当x －y ＝－23时，原式＝1681(2)已知x ＋y ＝1，xy ＝－12，求x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2的值．解：原式＝－2xy (x ＋y )，当x ＋y ＝1，xy ＝－，原式＝－2×(－12)×1＝121．(6分)下列三个多项式：12x 3＋2x 2－x ，12x 3＋4x 2＋x ，12x 3－2x 2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解．解：12x 3＋2x 2－x ＋12x 3＋4x 2＋x ＝x 3＋6x 2＝x 2(x ＋6)(答案不唯一)22．(8分)甲，乙两同学分解因式x 2＋mx ＋n ，甲看错了n ，分解结果为(x ＋2)(x ＋4)；乙看错了m ，分解结果为(x ＋1)(x ＋9)，请分析一下m ，n 的值及正确的分解过程．解：∵(x ＋2)(x ＋4)＝x 2＋6x ＋8，甲看错了n 的值，∴m ＝6，又∵(x ＋1)(x ＋9)＝x 2＋10x ＋9，乙看错了m 的值，∴n ＝9，∴原式为x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)223．(8分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4, (A)∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2), (B)则c2＝a2＋b2, (C)∴△ABC为直角三角形. (D)(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__C__；(2)错误的原因__忽略了a2－b2＝0，即a＝b的可能__；(3)请写出正确的解答过程．解：∵a2c2－b2c2＝a4b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，即c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，即a＝b或c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形24．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图②)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；(2)小明想用类似的方法将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式，那么需要1号卡片__2__张，2号卡片__3__张，3号卡片__7__张．试画出草图，写出将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式的结果．解：(1)画图略．a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)(2)2，3，7.画图略.2a2＋7ab＋3b2＝(2a＋b)(a＋3b)25．(12分)阅读下列计算过程：多项式x2－11x＋24分解因式，可以采取以下两种方法：①将－11x拆成两项，即－6x－5x；将24拆成两项，即9＋15，则：x2－11x＋24＝x2－6x＋9－5x＋15＝(x2－6x＋9)－5(x－3)＝(x－3)2－5(x－3)＝(x－3)(x－3－5)＝(x－3)(x－8)；②添加一个数(112)2，再减去这个数(112)2，则：x 2－11x ＋24＝x 2－11x ＋(112)2－(112)2＋24＝[x 2－11x ＋(112)2]－254＝(x －112)2－(52)2＝(x －112＋52)(x －112－52)＝(x －3)(x －8)． (1)根据上面的启发，请任选一种方法将多项式x 2＋4x －12分解因式；(2)已知A ＝a ＋10，B ＝a 2－a ＋7，其中a ＞3，指出A 与B 哪个大，并说明理由．解：(1)x 2＋4x －12＝x 2＋4x ＋4－16＝(x ＋2)2－16＝(x ＋6)(x －2) (2)B ＞A.理由：B －A ＝a 2－a ＋7－a －10＝a 2－2a ＋1－4＝(a －3)(a ＋1)，∵a ＞3，∴a －3＞0，a ＋1＞0，∴B －A ＞0，即B ＞A第5章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( B )A ．5B ．4C ．3D ．22．若分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( B )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 3．在下列分式中，最简分式是( B ) A.x ＋1x 2－1 B.x ＋2x 2＋1 C.y 2y 2 D.63y ＋34．下列各式从左到右的变形中正确的是( A ) A.x －12y12xy ＝2x －y xy B.0.2a ＋b a ＋2b ＝2a ＋b a ＋2b C ．－x ＋1x －y ＝x －1x －y D.a ＋b a －b ＝a －b a ＋b5．计算a b ＋b a －a 2－b 2ab 的结果是( B )A.2a bB.2ba C.－2ab D.－2b a6．分式方程2x －2＋3x 2－x ＝1的解为( A )A ．1B ．2 C.13D ．0。
2023-2024学年冀教版九年级数学上册第23章《数据分析》检测题附答案
2023-2024学年九年级数学上册第23章《数据分析》检测题（满分120分）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是、，则（）A ．甲比乙的亩产量稳定B ．乙比甲的亩产量稳定C ．甲、乙的亩产量的稳定性相同D ．无法确定哪一种的亩产量更稳定2．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：20.58S =甲，20.52S =乙，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．甲和乙一样D ．无法判定3．某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分100999897人数3764则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）A ．98，98B ．98，99C ．98.5，98D ．98.5，994．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了10天这一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，3天是150辆，1天是154辆，2天是156辆．那么这10天在该时段通过该路口汽车平均辆数为（）A ．148B ．149C ．150D ．1515．在“传唱红色经典，弘扬爱国精神”比赛中，七位评委给某选手打出了7个原始分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则7个原始分和5个有效分这两组数据相比较，一定不会发生改变的是（）A ．方差B ．极差C ．中位数D ．平均数6．在“学雷锋活动月”中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，他们捐款的数额分别是（单位：元）：5，2，5，3，2，5，4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．5，2B ．5，3C ．5，4D ．5，57．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是()A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x 甲＝x 乙＝80，s ＝240，s ＝180，则成绩较为稳定的班级是()．A ．甲班B ．两班成绩一样稳定C ．乙班D ．无法确定9．如图，某工厂去年4～10月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为（）A．46B．42C．32D．2710．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人所创年利润（单位：万元）110387543这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A．10，5B．7，8C．5，6.5D．5，512．实验中学有学生3500名，2021年母亲节，某同学为了调查本校大约有多少学生知道自己母亲的生日，随机调查了100名学生，结果有10名同学不知道自己母亲生日，关于这个数据收集和处理的问题，下列说法错误的是（）A．个体是该校每一位学生B．本校约有350名学生不知道自己母亲的生日C．调查的方式是抽样调查D．样本是随机抽取调查的100名学生是否知道自己母亲的生日二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复实验，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．则据此估计盒子中共有个球．14．为了增强环境保护意识，在6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位：dB)，将调查的数据进行处理(设所测数据是正整数)，得频数分布表如下(不完整)：如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有个15．某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队员的年龄的中位数是岁．16．对于两个数a，b，我们规定用{},M a b表示这两个数的平均数，用{}min,a b表示这两个数中最小的数，例如：{}1211,222M-+-==，{}min1,21-=-，如果{}{}3,23min2,3M x=+，那么x=．17．如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数是．18．如图是一次射击训练中某士兵甲的10次射击成绩(均是整数)的分布情况，则射击成绩的方差是．19．甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m ，方差分别是：20.04S =甲，20.13S =乙，这两名同学成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．20．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有只．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111(1)该公司员工月收入的中位数是____元，众数是____元．(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．22．为增强学生的防疫意识，学校拟选拔一支代表队参加市级防疫知识竞赛，甲、乙两支预选队（每队各10人）参加了学校举行的选拔赛，选拔赛满分为100分．现对甲、乙两支预选队的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．甲队10名学生的竞赛成绩是：92，84，92，92，96，84，92，100，82，96b ．甲、乙两队学生竞赛成绩统计表：组别甲队乙队平均分9187中位数m 85众数n 93方差31.430(1)在甲、乙两队学生竞赛成绩统计表中，m =_______，n =_______；(2)学校准备从甲，乙两支预选队中选取成绩前10名（包括第10名）的学生组成代表队参加市级比赛，小聪的成绩正好是甲乙两队中某一队成绩的中位数，但他却落选了，请判断小聪所属的队伍，并说明理由．23．在抗击新冠疫情期间，市教委组织开展了“停课不停学”的活动．为了解此项活动的开展情况，市教委督导部门准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A．从某所普通中学校随机选取200名学生作为调查对象进行调查；B．从市内某区的不同学校中随机选取200名学生作为调查对象进行调查；C．从市教育部门学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是(填番号)．（2）如图，是按照一种比较合理的调查方式所得到的数据制成的频数分布直方图，在这个调查中，所抽取200名学生每天“停课不停学”的学习时间在1~2小时之间的人数m=．（3）已知全市共有100万学生，请你利用（2）问中的调查结果，估计全市每天“停课不停学”的学习时间在1~2小时及以上的人数有多少？（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．24．高远中学开展以“我最喜欢的运动项目”为主题的调查活动，围绕“乒乓球、足球、跳绳、踢毽、羽毛球中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图，其中抽调的学生中最喜欢足球的学生有8人．(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全全扇形统计图．(3)若高远中学共有2500名学生，请你估计该中学最喜欢乒乓球的学生共有多少名？25．为庆祝中国共产党建党100周年，昆明市第十中学初中部开展了以“百年党史今天读”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：等级成绩xA5060x≤<B6070x≤<C7080≤<xD8090≤<xx≤≤E90100(1)本次调查一共随机抽取了__________名学生的成绩，频数分布直方图中m=_____________；(2)补全学生成绩频数分布直方图；(3)所抽取学生成绩的中位数落在___________等级；(4)若成绩在80分及以上为优秀，学校初中部共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？参考答案：1．A2．B3．D4．B5．C6．C7．B8．C9．C10．D11．D12．A 13．2514．6015．15.16．117．618．0.619．甲20．12021．(1)3400；3000；(2)用中位数或众数来描述更为恰当．理由见解析. 22．(1)92；92(2)乙队23．（1）C；（2）54；（3）54万人；24．(1)40名(2)11(3)750名25．(1)200；16(2)22(3)C(4)1410。
最新人教版九年级初三数学上册第23章《旋转》单元检测试卷及答案解析
第23章《旋转》单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移4.已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．45.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A．60°B．72°C．90°D．144°7.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°8.在平面直角坐标系xOy 中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 顺时针旋转180°得到OA ′，则点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣4，3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，4）9.如图，将Rt △ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点B 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） B 1C 1C B AA ．30°B ．60°C ．90°D ．180°10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ADE ，连接BD ，若AC=3，DE=1，则线段BD 的长为（ ）E DCB AA ．25B ．23C ．4D ．210二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC 中，∠C ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得△ADE ，AE 与BC 交于F ，则∠AFB ＝_______°.12.如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转44°，得到Rt △AB ′C ′，点C ′恰好落在边AB 上，连接BB ′，则∠BB ′C ′=图11 B 'C 'C BA图1213.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （，0），B （0，2），则点B 2016的坐标为 ．14.如图，直线y=﹣33x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．15.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．16.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？18.（本题8分）将下图所示的图形面积分成相等的两部分．(图中圆圈为挖去部分)19.（本题8分）19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．20.（本题8分）如图，已知AD=AE，AB=AC．（1）求证：∠B=∠C；（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？21.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．22.（本题10分）当m为何值时（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？23.（本题10分）直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？24.（本题12分）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）求出点B的坐标；（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．第23章《旋转》单元测试卷解析一、选择题1.【答案】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C2.【答案】以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选：A．3.【答案】根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．4.【答案】∵点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，∴a=2014，b=﹣2013，则a+b的值为：2014﹣2013=1．故选：A．5.【答案】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．6.【答案】如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE ，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B ．7.【答案】∵将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°，∴∠A=∠C ∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α，∠D=100°∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°∵∠C +∠D +∠DOC=180°，∴100°+50°+80°﹣α=180° 解得α=50°，故选A8.【答案】根据题意得，点A 关于原点的对称点是点A ′，∵A 点坐标为（3，4），∴点A ′的坐标（﹣3，﹣4）．故选B ．9.【答案】∵B 、A 、B 1在同一条直线上，∴∠BA B 1=180°，∴旋转角等于180°．故选D ．10. 【答案】由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD ，∵在RT △ABC 中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT △ADB 中，即：BD 的长为故：选A二、填空题11.【答案】90º12.【答案】∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到Rt △AB ′C ′，∴AB=AB ′，∠BAB ′=44°，在△ABB ′中，∠ABB ′=12（180°﹣∠BAB ′）=12（180°﹣44°）=68°， ∵∠AC ′B ′=∠C=90°，∴B ′C ′⊥AB ，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．13. 【答案】∵AO=32，BO=2，∴AB=52， ∴OA +AB 1+B 1C 2=6，∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2=2，∴B 4的横坐标为：2×6=12，∴点B 2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B 2016的纵坐标为：2．∴点B 2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．14. 【答案】令y=0x +2=0，解得令x=0，则y=2，∴点A （0），B （0，2），∴，OB=2，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=2×2=4，∵△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO ′B ′，∴∠BAB ′=60°，∴∠OAB ′=30°+60°=90°，∴AB′⊥x 轴，∴点B′（4）．故答案为：（4）．15.【答案】∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°， ∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．16.【答案】如图所示：在直角△OBC 中，OC=12AC=12BC=1cm ，则（cm ），则BB ′（cm ）．故答案为：cm ．三、解答题17.【答案】这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6=60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．18.【答案】如图：19.【答案】解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－720.【答案】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．21.【答案】（1）如图，点C的坐标为（﹣2，4）；（2）点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．22.【答案】（1）∵点A（2，3m），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），∵在第三象限，∴﹣3m＜0，∴m＞0；（2）由题意得：①0.5m+2=12（3m﹣1），解得：m=52；②0.5m+2=﹣12（3m﹣1），解得：m=﹣34．23.【答案】（1）点P关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；（2）OP5'（a）动点T在原点左侧，当1TO OP '=P'TO 是等腰三角形，∴点1T,0),（b ）动点T 在原点右侧，①当T 2O=T 2P'时，△P'TO 是等腰三角形，得：2T (54,0)， ②当T 3O=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形，得：3T,0)，③当T 4P'=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形，得：点T 4（4，0）．综上所述，符合条件的t 的值为，54，4． 24.【答案】（1）如图1所示过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C ．图1∵△OAB 为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA ． ∵OB=AB ，BC⊥OA ，∴OC=CA=1．在Rt △OBC中，BC OC=，∴B 的坐标为（1． （2）如图2所示： （A 1）图2yxO B 1CB A∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A 1B 1∥OA ．①如图2所示：当a=300°时，点A 1与点B 1纵坐标相同．如图3所示：A 1图3y x OB 1CBA当a=120°时，点A 1与点B 1纵坐标相同．∴当a=120°或a=300°时，点A 1与点B 1纵坐标相同．（3）如图2所示：由旋转的性质可知A 1B 1=AB=2，点B 的坐标为（1，2），∴点B 1的坐标为（﹣1，3）．如图3所示：由旋转的性质可知：点B 1的坐标为（1，﹣3）．∴点B1的坐标为（﹣1，3）或（1，﹣3）．良好的学习态度能够更好的提高学习能力。
初二年级上册生物学学习与检测试题（附答案）
初二年级上册生物学学习与检测试题（附答案）物种的延续第一章绿色开花植物的一生第一节花的结构和类型导学提纲一、1.花托花萼雌蕊雄蕊完全花2.花药花丝柱头花柱子房3.雌蕊雄蕊果实和种子二、1.两性花单性花2.两性花单性花3.雌花雄花4.花序课堂自测1.B2.A3.D4.B5.A6.C7.（1）花药花粉花丝雄蕊（2）花瓣萼片（3）花托柱头花柱子房胚珠雌蕊（4）雌蕊雄蕊知能提升1.A2.B3.D4.B5.D6.C7.A8.A9.形态结构花的特征10.（1）甲和丙乙甲丙（2）甲和乙乙和丙（3）雌雄同株植物雌雄异株植物第二节传粉与受精导学提纲一、1.花粉雌蕊传粉2.自花传粉异花传粉（1）自花传粉（2）异花传粉（3）花粉花粉人工授粉二、1.卵细胞受精卵受精2.黏液花粉管花柱子房胚珠精子卵细胞3.有性生殖课堂自测1.B2.B3.A4.C5.A6.（1）两一朵花中既有雌蕊又有雄蕊（2）［1］花药［2］花粉管有艳丽的花冠、芬芳的花香知能提升1.B2.B3.B4.A5.D6.自花传粉异花传粉两性花单性花昆虫风力人工授粉7.（1）子房壁珠被极核卵细胞（萌发的）花粉花粉管子房胚珠珠孔（2）［H］胚珠［D］卵细胞受精卵两个极核受精极核双受精绿色开花植物第三节果实和种子的形成导学提纲一、1.雄蕊柱头花柱子房2.果皮种子胚果实3.一一多多二、1.种皮胚胚芽胚轴胚根（两片）子叶2.种皮胚乳胚芽胚轴胚根（一片）子叶 3.双子叶植物单子叶植物课堂自测1.B2.D3.B4.C5.C6.D7.D8.（1）子房果实（2）胚珠种子（3）果皮子房壁9.相同点不同点都有种皮和胚两片子叶，无胚乳，营养物质贮存在子叶中一片子叶，有胚乳，营养物质贮存在胚乳中知能提升1.C2.C3.B4.C5.C6.D7.C8.（1）种皮胚［E］胚乳［4］［F］（2）［4］子叶胚B、C、D、F（3）［3］胚芽［1］胚根第四节种子的萌发导学提纲一、1.完整的活力营养物质2.水分空气温度3.种子的休眠适应环境二、1.（1）呼吸作用子叶胚乳胚轴胚根胚芽（2）胚根（3）背地叶胚2.（1）供检测的种子数（2）90%课堂自测1.B2.A3.D4.A5.D6.C7.种子萌发需要适量的水分种子萌发需要适宜的温度种子萌发需要充足的空气知能提升1.C2.C3.C4.B5.C6.D7.（1）一（2）适量的水分（3）3 （4）适宜的温度（5）黑暗18.（1）A、B、D 它们的胚是完整的、活的，有一定的供胚发育的营养物质（2）C胚受到破坏，不完整（3）种子是完整的，胚是活的，有一定的供胚发育的营养物质（4）瘦弱矮小胚乳供胚发育的营养物质粒大饱满的种子第五节根的结构与功能导学提纲一、1.（1）胚根（2）主根（3）茎、叶2.总和直根系须根系大于 3.（1）顶端根毛（2）根冠分生区伸长区成熟区（3）保护分裂增生伸长吸收、运输水和无机盐 4.分生伸长二、1.水分无机盐2.（1）氮（2）磷（3）钾三、1.无机盐营养液2.产量高污染课堂自测1.A2.C3.C D C4.D5.C6.D7.（1）直主根侧根双菜豆（2）须不定根单小麦8.（1）根冠分生区伸长区成熟区（2）2 3分裂增生伸长（3）成熟区根毛（4）根冠成熟区标签：知能提升1.D2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.（1）含氮的无机盐影响植物的生长吗（2）含氮的无机盐会影响植物的生长（或含氮的无机盐不会影响植物的生长）（3）含氮（4）发黄第六节芽的类型和结构导学提纲一、1.顶芽侧芽2.枝芽花芽混合芽二、1.（1）生长点芽结构（2）幼叶（3）幼叶（4）侧芽（5）茎2.侧芽顶端优势课堂自测1.A2.B3.C4.CB5.B6.（1）叶［c］幼叶侧芽［e］芽原基茎［d］芽轴（2）生长点分生7.（1）木质部（2）导管导管茎知能提升1.B2.B3.B4.B5.（1）树皮韧皮（2）形成层加粗（3）木质支持输导（4）年轮6.（1）环割树皮没有伤到木质部，水分是通过木质部（木质部中的导管）运输的（2）甲发育良好，乙停止发育（3）果树会慢慢死亡根部得不到有机物，无法进行呼吸作用而死掉（或无法维持正常生命活动而死亡）第七节植物的无性生殖导学提纲一、1.根茎叶2.两性新个体营养繁殖3.（1）扦插芽柳（2）芽接枝接形成层苹果桃（3）不易成活石榴二、1.茎茎叶片增殖和分化2.大批量植物病毒课堂自测1.D2.A3.D4.D5.D6.枝条枝条不定根新个体扦插7.枝条芽枝接芽接形成层8.组织培养嫁接扦插压条知能提升1.D2.D3.B4.C5.B6.B7.扦插葡萄月季压条夹竹桃桂花嫁接苹果桃单元检测一一、选择题1.D2.B3.B4.C5.B6.D7.A8.B9.C 10.C 11.D 12.B 13.D14.B 15.B 16.B 17.B 18.A 19.C 20.B二、非选择题21．（1）花蕊雌蕊（2）［6］珠被［9］子房壁［5］卵细胞（3）胚珠子房22.（1）适量的水分、充足的空气（2）b对照（3）缺乏充足的空气（4）缺乏适宜的温度、适量的水分23．（1）［6］胚1、2、3、4 （2）［4］子叶（3）［A］茎和叶［1］胚轴［3］胚根24．（1）传粉和受精（2）胚珠子房（3）子叶（4）嫁接25.（1）适宜的温度适量的水分充足的空气（2）雄蕊雌蕊（3）果皮子房壁（4）传粉受精双受精（5）C26．（1）不能证明（2）2号水应适量（3）子叶（4）受精卵茎和叶第二章动物的生殖和发育第一节昆虫的生殖和发育导学提纲一、异体体内二、1．受精卵幼虫成虫不明显2．受精卵幼虫蛹成虫明显课堂自测1. C2.A3. A4. B5.B6.B7. B8.D9.（1）成虫幼虫蛹受精卵（2）④→②→③→①完全变态发育蚊子、蜜蜂、蝴蝶等（3）不完全变态蛹10.比较相同点不同点家蚕有性生殖，发育为变态发育发育经过受精卵、幼虫、蛹和成虫四个时期，幼虫的形态结构和生活习性与成虫显著不同，为完全变态发育蝗虫发育经过受精卵、幼虫和成虫三个时期，幼虫与成虫的形态结构和生活习性相似，为不完全变态发育知能提升1. B2. D3. B4. C5. B6.B7.D8. B9. C10．完全变态不完全变态11．（1）A→C→B 不完全（2）蛹（3）C12.（1）是有性生殖。
北师大版九上数学第一二章单元检测卷
北师大版九上第一二章单元检测数 学（时间：100分钟, 满分120分）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）A ．4（x +2）=25B ．2x 2+3x -1=0C ．x +y =0D ．=42．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ D ）A ．当AB =BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC =90°时，它是矩形D ．当AC =BD 时，它是正方形第2题图 第4题图 第8题图3．方程x 2=6x 的根是( )A ．x 1=0, x 2=-6B ．x 1=0, x 2=6C ．x =6D ．x =04．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，AO 的中点，连接EF ．若AC =8，则EF 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．下列关于x 的一元二次方程中，一定有两个不相等实数根的是( )A ．x 2－kx ＋2022＝0B ．x 2＋kx －2022＝0C ．x 2－2022x ＋k ＝0D ．x 2＋2022x －k ＝06．ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定ABCD 是菱形的是（ ） A ．AB =AD B ． AC ⊥BD C ．∠A =∠D D ．CA 平分∠BCD 7． 以下条件不能判断四边形ABCD 是矩形的是（ ）A ．AB =CD ，AB ∥CD ，OA =OC ，OB =ODB ．AB =CD ，AD =BC ，OA =OB =OC =ODC ．AB =CD ，AB ∥CD ，AC =BDD ．AB =CD ，AD =BC ，∠A =90°8． 如图，将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点'A 处．若∠DBC =24°,则EB A ' 的度数为（ ）A ．66°B ．60°C ．57°D ．48°9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =4，CD ⊥AB 于点D ，E 是AB 的中点，则DE 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．某城2019年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2021年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）A．300(1+x)=363 B．300(1+x)2=363 C．300(1+2x)=363 D．363(1-x)2=300第9题图第11题图二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．12．将方程(2x)2＝(x + 1)2化为一元二次方程的一般形式为_______．13．矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ∠ACB＝30°，则∠AOB＝_______. 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线．若CD=2，则AB= ．第14题图第15题图15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AD 于点E，再分别以点C，E为圆心，大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．(8分) 解下列方程：（1）x2+2x-19=0；（2）x2－3x－1＝0．17．(9分) 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，且BE＝CE，AD＝4．(1)求BD的长．(2)求菱形ABCD的面积．第17题图18．(9分)已知关于x的一元二次方程x2-（2m-2）x+m2=0有两个实数根．（1）求m的取值范围．（2）当m取最大非零整数时，求方程的两个实数根．19．(9分)已知一本数学书长为26 cm，宽为18．5 cm，厚为1 cm．一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1408 cm2，虚线表示的是折痕．由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形，求正方形的边长．第19题图20．(9分) 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务．解方程：x2-|x|-2=0.解：当x≥0时，原方程可化为x2-x-2=0.分解因式，得（x-2）（x+1）=0.∴x-2=0或x+1=0.∴x1=2，x2=-1（舍去）；当x<0时，原方程可化为x2+x-2=0.分解因式，得（x+2）（x-1）=0.∴x+2=0或x-1=0.∴x1=-2，x2=1（舍去）.∴原方程的解为x1=2，x2=-2.21．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上的点，且BM＝DN，AC＝2OM．(1)求证：四边形AMCN是矩形．(2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求MN的长．第21题图22．(10分)某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液的销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数表达式．（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1 890元，这种消毒液每桶的实际售价为多少元？第22题图23．(11分) 如图,在矩形ABCD中, BC=20cm, P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止．已知在相同时间内,若BQ=xcm,(x≠0),则AP=2xcm, CM=3xcm, DN=x2cm．(1)当x为何值时,图中会出现以PQ, MN为两边的三角形;(2)当x为何值时,以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形.第23题图北师大版九上第一二章单元检测答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．B ． 2．D ． 3．B 4．A 5．B ． 6．C ． 7．A ． 8．C 9．A ． 10．B ．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．12． 12 3x 2-2x-1＝0． 13．60°. 14．4． 15．．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．(8分) 解下列方程：解：（1）移项，得x 2+2x =19．配方，得x 2+2x +1=19+1，即（x +1）2=20．--------------------------------------------------------------------------------2分 两边开平方，得x +1= ±2． ∴x 1= -1-2，x 2= -1+2．------------------------------------------------------------------4分（2）∵a ＝1，b ＝－3，c ＝－1．∴b 2－4ac ＝9＋4＝13＞0，-------------------------------------------------------------6分∴x ＝3±132×1＝3±132， 即x 1＝3＋132，x 2＝3－132．---------------------------------------------------------------8分 17．(9分)解：(1)连接AC ，交BD 于点O ．∵AE ⊥BC 于点E ，且BE ＝CE ，∴AB ＝AC ．------------------2分∵在菱形ABCD 中，AB ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形．∴∠ABC ＝60°．∴∠ABO ＝30°．----------------------------------4分∵AB ＝AD ＝4，AC ⊥BD ，∴OA ＝2，BO ＝23．∴BD ＝43．------------------------------6分(2)∵AC ＝2OA ＝4，∴菱形ABCD 的面积为：12AC ·BD ＝12×4×43＝83．---------9分18．(9分)解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-（2m-2）x +m 2=0有两个实数根，∴b 2-4ac =[-（2m-2）]2-4×1×m 2=4-8m ≥0． --------------------------------------------------3分 解得m ≤．∴m 的取值范围为m ≤．--------------------------------------------------------------------------5分（2）∵m ≤，∴m 的最大非零整数值为-1．----------------------------------------------------------------6分当m= -1时，原方程为x2+4x+1=0．--------------------------------------------------------7分解得x1= -2-，x2= -2+．------------------------------------------------------------------8分∴当m取最大非零整数时，方程的两个实数根分别为x1=-2-，x2=-2+．-----9分19．(9分)解：设正方形的边长为x cm．----------------------------------------------------------------1分根据题意，得(18．5×2＋1＋2x)(26＋2x)＝1 408．---------------------------------------5分化简，得x2＋32x－105＝0．解得x1＝3，x2＝－35(不合题意，舍去)．--------------------------------------------------8分答：正方形的边长为3 cm．--------------------------------------------------------------------9分20．(9分)解：当x≥0时，原方程可化为x2-2x-3=0．因式分解，得（x+1）（x-3）=0．∴x+1=0或x-3=0．∴x1=-1（舍去），x2=3；-------------------------------------------------------------------------- 4分当x<0时，原方程可化为x2+2x-3=0．因式分解，得（x-1）（x+3）=0．∴x-1=0或x+3=0．∴x1=1（舍去），x2= -3．--------------------------------------------------------------------------8分∴原方程的解为x1=3，x2=-3．-------------------------------------------------------------------9分21．(10分)(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵BM＝DN，∴OM＝ON．∴四边形AMCN是平行四边形．-----------------------------------------------------------------3分∵AC＝2OM，∴MN＝AC．∴四边形AMCN是矩形．--------------------------------------------------------------------------5分(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2，AD∥BC．∴∠ABC＋∠BAD＝180°．∴∠ABC＝45°．---------------------------------------------------7分∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°．∴△ABC是等腰直角三角形．∴AC＝AB＝2．∴MN＝AC＝2．-----------------------------------------------------------------10分22．(10分)解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)．-----------------------------1分把（1，110），（3，130）分别代入，得------------------------------3分 解得-------------------------------------4分∴y 与x 之间的函数表达式为y =10x +100． ------------------------------------------5分（2）根据题意，得（10x+100）（55-x-35）=1 890．解得x 1=11，x 2= -1（舍去）． -------------------------------------------------------------8分 ∴55- x =44．答：这种消毒液每桶的实际售价为44元． -------------------------------------------10分 23．(11分)解:(1)当点P 与点N 重合或点Q 与点M 重合时, 可能会出现以PQ ,MN 为两边的三角形．①当点P 与点N 重合时, AP +ND =20，即：x 2+2x =20, ----------------------------1分 解得：得1211-=x ，1212--=x (舍去)． ----------------------------------2分 因为此时2012143<-=+=+）（x x CM BQ即，点Q 与点M 不重合． 所以121-=x 符合题意． -----------------------------------------------------------3分 ②当点Q 与点M 重合时,由203=+x x ,得x =5． --------------------------------4分 此时DN =x 2=25>20, 不合题意． 故点Q 与点M 不能重合． 所以121-=x 时，会出现以PQ ,MN 为两边的三角形． -------------------5分(2)由(1)知, 点Q 只能在点M 的左侧,①当点P 在点N 的左侧时,由20-(x +3x )=20-(2x +x 2), -----------------------------------------------------------------7分 解得21=x ，02=x (舍去)．∴当x =2时四边形PQMN 是平行四边形． ---------------------------------------8分②当点P 在点N 的右侧时,由20-(x +3x )=(2x +x 2)-20, ----------------------------------------------------------------9分 计算得出41=x ，102-=x (舍去)．当4=x 时四边形NQMP 是平行四边形． -----------------------------------------10分 所以当2=x 或4=x 时,以P ,Q ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形．---------11分。
《圆》答案
第23章第1节圆的认识第1课时圆的基本元素基础感悟1. （1）×（2）×（3）×（4）×（5）×（6）√ 2. ∠AOD 3. 圆心半径圆心半径 4. 5cm 5.5 6. 3cm 拓展思维1.144º或216º 2. 25πcm² 3. B 4.B 5.A 6. B（1-，0）、C（0，1+）D （0，1-）、E（1+，0）知识探究1.连结AC、BD，交于点O ，证明出 OA=OC=OB=OD 即可.2.连结OC、OD. AB= OC+OD，OC+OD>CD，即 AB>CD.第2课时圆的对称性基础感悟1. = 2. 8 3. 5 4. 3 拓展思维1. 2. 3 3. 6 4. 2 5.（答案不唯一）6. 5 7. B 8. C 知识探究1. AD<2AB 2.AC=BD（提示：作OE⊥AB，由圆的对称性得：AE=BE，CE=DE，AE-CE=BE-DE，即AC=BD.）3. OM<ON.（提示：连结OA、OC，利用勾股定理）4过点C作CH⊥AB并延长交⊙O于E，连结DE交AB于P.第3课时基础感悟1.39º 2.8 3.40º 4.8 45º拓展思维1.D 2.C 3. C 4. C 5. 110 6. 180º， 7.证明∠CAE=∠ACE 8.可证△ODE≌△OBE 知识探究1.3.6 2.B 3.A 4.A 5.D 6. ∠ABC=2∠BAC 7.第2节第1课时基础感悟1.上，上 2. 上，外，内3. B 4. C 5. A 6. C 7.A 拓展思维1. 连结AB，以AB为直径作圆2. 20º 3. 点A在⊙O上，点D在⊙B内，点E在⊙B外知识探究1. 首先在圆周上取3个点A、B、C，连结AB、BC，然后，分别作AB、BC的垂直平分线交点设为O，量出OA（或OB、OC）的长度就是这个钢锭的半径.提示：证明∠FDE= 90º-∠A<90º同样证明∠EFD、∠FED都是锐角 2.（1）矩形、正方形、等腰梯形…对角互补（2）∠A+∠C=∠B+∠D= 180º（3）对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上第2课时基础感悟1相交 1 d<r d>r 切点 2.C 3.2个 1个 0 4.（1）相交（2）相离（3）相切拓展思维1.D 2.C 3.D 4.相切知识探究1. FD与⊙O相切（提示：证明OD⊥FD）2.（1）作FD⊥AC，垂足为F，OB=OF（d=r）所以AC是⊙O的切线（2）将△ABD、△AFD沿AD对折后重合，AB=AF，将△BDE绕点D旋转至DE与DC重合，BE与FC重合，BE=FC，AB+BE=AF+CF=AC.第3课时基础感悟1.C 2.D 3.A 4.提示：连结OC，证明OC⊥AB. 5.AB为⊙O的直径，∠C=90º，∴∠B+∠BAC=90º，∵∠B=∠DAC∴∠BAC +∠DAC =90º，∴OA⊥AD ∴AD为⊙O的切线. 6.115º拓展思维1.C 2.提示：证明OE⊥AC 3.（1）PD是⊙O的切线（2）PC=PD 知识探究1. 证明：∵，∴AC⊥BC，∵OC是⊙O的半径∴BC是⊙O的切线，又∵AB与⊙O相切，∴OC = OD，且BO为的角平分线，∴BOCD，又∵是⊙O的直径，且是⊙O 上一点，∴DECD，∴∥OB．2.（1）证明∠PCE +∠OCE =90º（2）R=3（3） 3.①y=4-x (0≤x≤4) ②x= S=第4课时基础感悟1.A 2.D 3.C 拓展思维1.（答案不唯一）2.（1）提示：连结OD、OE.（2）由（1）可知∠EFD、∠EDF、∠FED都是锐角 3.提示：连结OA、OB、OC、OD、OE、OF. S=ar+br+cr=pr，2s=pr. 4.R=1(提示：利用上题结论) 5.125º. 知识探究1.AE=(b+c-a) BD=(a+c-b) CF=(b+a-c) 2.R=1 3.△PCD的周长=PA+PB第5课时基础感悟1.D 2.B 3.C 4.3或7 5.7.5、4.5 d<3cm 拓展思维1.A 2.D 3.C 4.B 5.1 cm 或5 cm 以P 为圆心 3 cm 或5 cm长为半径的圆上 6.2 知识探究1.C 2.A 3.D 4.（1）证明：延长PO交⊙O于点Q，连结AQ，∵AB与⊙P相切于点C，且PC是⊙P的半径，∴AB⊥PC，即∠PCB=90°.又∵PQ是⊙O的直径，∴∠PAQ=90°.∵∠PQA=∠PBC，∴Rt△PAQ∽Rt△PCB,∴即PA·PB=PQ·PC. 又∵PQ=2R，PC=r,∴PA·PB=2Rr.（2）（1）中的结论成立. 证明：连结PO并延长交⊙O于点Q，连结AQ，PC，由已知条件，得∠PAQ=∠PCB=90°. 又∠PQA=∠PBC，∴Rt△PAQ∽Rt△PCB，∴，即PA·PB=PQ·PC=2Rr.答：PA·PB=2Rr.第3节第1课时基础感悟1. cm 2.3cm² 3.5cm² 4.2 5.90 拓展思维1.（180+3） 2.150º 3. 4.C 5.提示：连结OB，∠B OA =2∠O，OA= OA，利用弧长公式可证得 6.12.5-24知识探究1.C 2. 3.（1） 2 （2）（n-2） 4.AB≈60.1km AC≈505.6km第2课时基础感悟1.10 2.1.5 3.12 4.10 拓展思维1.D 2.B 3.A 知识探究1.B2.小明这样能做到.《圆》单元检测一、C AＣCD B CCA A二、11.６.５12. 60°13.外切（内切） 14. .90°15. 16.7 17.3 18. 7,4,1 19. 60°20.2cm或7cm三、21.连结OA 由圆的对称性可得AM=AB=4 ∵OM⊥AB∴△AOM是Rt△在Rt△AOM中OM==3 22.∵OC=OD，OA=OD ∴OC=OA 在Rt△AOC中，cos∠AOC== ∴∠AOC=60°由圆的对称性∠AOC=∠BOD=60°∠AOB=∠AOC+∠BOD=120°23.连结AD ∵AB是直径，∴∠ADB= 90°∴AD⊥BC 又∵AB=AC ∴BD=CD 24.证明：连结BE，∵AE是直径，∴∠ABE=Rt ∠. ∵CD⊥AB. ∴∠ADC=Rt∠. ∠ABE=∠ADC，又∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC.∴AB∶AD=AE∶AC ∴AB•AC=AE•AD. 25.S== S== ∴ S=-=5 26.只要合情合理就给分，教师酌情处理. 27.解：（ 1 ）ED∥OC. 证明：连OD，BD. ∵BE是直径，∴∠BDE=Rt∠.∴DE⊥BD，由切线长定理得 CD=CB，∠BCO=∠DCO，∴CO⊥BD.）∴ED∥OC. （2）∵ED∥OC，∴∠ADE=∠ACO. 又∵ CB，CD是⊙O的切线，切点分别为B，D，∴∠BCO=∠ACO，∴∠ADE =∠BCO. ∵CB是⊙O的切线，∴CB⊥OB. 在RtΔOBC中，CB=CD=4，OC=5，OB==3 ∴ tan∠ADE= tan∠BCO== .。
冀教版九年级数学上册《第23章数据分析》单元检测卷及答案
冀教版九年级数学上册《第23章数据分析》单元检测卷及答案一、单选题1．一组数据1，3，6，1，2的众数与中位数分别是（ ）A ．1，6B ．1，1C ．2，1D ．1，22．某组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，0，4，3，5，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．平均数是3B ．众数是3C ．中位数是4D ．方差是2.83．积沙成塔，爱心昭昭．某校初中部教职工为病患学生捐款分布情况如下表所示，对于不同的x ，下列关于捐款金额的统计量不会发生改变的是（ ）捐款金额/元 100 120 150 200 频数/人516x10－x A ．众数、中位数 B ．平均数、中位数 C ．平均数、方差D ．中位数、方差4．2022年浙江省经济运行稳中向好，城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，这说明城乡居民人均可支配收入的（ ） A ．平均数减小，方差增大 B ．平均数减小，方差减小 C ．平均数增大，方差减小D ．平均数增大，方差增大5．某汽车从甲地以速度v 1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v 2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为（ ）A ．1212v v v v +B ．1212v v v v +C ．122v v +D ．12122v v v v +6．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，xn ，可用如下算式计算方差：222221231[(5)(5)(5)......(5)]n s x x x x n=-+-+-++- ，其中“5”是这组数据的（ ）A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数7．某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩.某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85、90、95，则该选手的综合成绩为（ ） A ．92B ．88C ．90D ．958．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是x 甲=29. 6， x 乙=2.7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙9．为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法错误的是（）A．中位数是5B．众数是5C．平均数是5.2D．方差是210．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.811．某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数增加，中位数不变B．平均数和中位数不变C．平均数不变，中位数增加D．平均数和中位数均增加12．小华进行了5次射击训练后，计算出这5次射击的平均成绩为8环，方差为s12，随后小华又进行了第6次射击，成绩恰好是8环，并计算出这6次射击成绩的方差为s22，则下列说法正确的是（）A．s12=s22B．s12＜s22C．s12＞s22D．无法确定s12与s22的大小二、填空题13．已知一组数据1x 2x 3x 4x 5x 的平均数是4 方差为3 另一组数据123x - 223x - 323x -423x - 523x -的平均数与方差的和为 ．14．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm ）的平均数与方差为： ==13x x 甲丙 ， ==15x x 乙丁 ；.S 甲2＝S 丁2＝3.6，S 乙2＝S 丙2＝6.3，则麦苗又高又整齐的是 .15．某电视台招募主持人，甲候选人的综合专业素质、普通话、才艺展示成绩如表所示，根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为 分．测试项目 综合专业素质普通话 才艺展示测试成绩86909016．如果一组按从小到大排序的数据a ，b ，c 的平均数是b ，方差是S 2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S 2（填“大于”“小于”或“等于”）.17．已知数据1x 2xn x 的方差是 0.1 则 142x - 242x -42n x - 的方差为 .三、解答题18．河南某校招聘干部一名 ，对 A 、 B 、 C 三人进行素质测试，他们各项成绩如下表：将语言、综合知识、创新和处理问题能力按测试成绩 20% 30% 30% 20% 比例计算，谁将被录用?测试项目测试成绩AB C 语言 85 95 90 综合知识 90 85 95 创新95 95 85 处理问题能力95909519．为落实国家“双减”政策，某校开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A 乒乓球，B 武术，C 篮球，D 足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．（1）本次调查的样本容量是▲ ，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“B武术”对应的圆心角的度数是 ；（3）若该校共有1000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．20．对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率★60★★80★★★0.16★★★★0.30★★★★★（1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5%，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？21．某校举行了“少年强则国强”作文大赛，并组织七、八年级各200名学生参加.现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，记录并整理了这部分学生的比赛成绩.【收集数据】七年级10名同学的比赛成绩分别为72，83，72，92，79，69，78，85，76，94；八年级10名同学的比赛成绩分别为86，71，93，83，80，74，75，80，76，82.【整理数据】两组数据各分数段人数如下表所示：成绩x(分)60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100七年级15a2八年级0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：平均数(分)中位数(分)众数(分)方差(分²)七年级80c7264.4八年级b80d37.6【问题解决】根据以上信息解答下列问题：（1）a=，c=，b=，d=.（2）请你估计哪个年级的比赛成绩更稳定.（3）按照比赛规定，90分及以上算优秀，请估计这两个年级比赛成绩达到优秀的学生人数是多少. 22．每年的5月25日是全国心理健康日，其谐音就是“我爱我”的意思，意在提醒我们珍爱生命，关爱自我．某校在心理健康日这一天举行了《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解这所学校学生对心灵信箱的使用情况，某课题组从该校随机抽取部分学生进行问卷调查．对“你通过心灵信箱给老师共投递过多少封信?”这一调查设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．并根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）这所学校共有学生1200名，由此次调查估算，在此项活动中，该校给老师投过信件的学生约有多少名?参考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：∵数据：1，3，6，1，2中，1出现了2次，出现的次数最多，∴众数是1把1，3，6，1，2从小到大排列为：1，1，2，3，6最中间的数是2，则中位数是2.故答案为：D.【分析】中位数定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数个，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据有偶数个，则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数；众数：一组数据中出现次数最多的数。
《第23章旋转》单元质量检测试卷(含答案)
九 年 级 数 学单元质量检测第23章·旋转一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面的图形中，是中心对称图形的是 （ ）2．平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A ．（3，－2）B ． (2,3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3） 3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ） A ．第一张 B ．第二张 C ．第三张 D ．第四张4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）=5．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称， 再以AB 为对称轴作轴对称C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格6 ）A ．A N E GB ．K B X NC ．X I H OD ．Z D W HAB CA B C D7．如图4，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A ︒30B ︒45C ︒60D ︒909．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（ ）A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图6，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上， ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图7，再将图23—A —4作为“基 本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（ ）A ．45°，90°B ．90°，45°C ．60°，30°D ．30°，60二、填空题（每小题3分，共24分） 11．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被__________平分. 12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．图6 图713．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是____________． 14．如图8，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB ′C ′，则△ABB ′是 三角形.15．已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第 象限 16．如图9，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 ．17．如图10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是＿＿＿.18．如图11,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD ＝ 。
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5
．
15．(2016温州)如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转
至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．
若∠A=27°，∠B=40°，
则∠ACB′= 46°
．
16．(2015扬州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°
得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，
则AF= 5
．
17．(2016达州)如图，P是等边三角形ABC内一点，将
线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接
BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面
积为
．
18．(2015青岛)如图，平面直角坐标系的原点O是正方
形ABCD的中心，顶点A、B的坐标分别为(1，1)、
(-1，1)，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正 方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠 部分所形成的正八边形的边长
为
．
三、解答题(每小题10分，共40分) 19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单
位长度．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4． (1)试在图中作出△ABC以A为 旋转中心，沿顺时针方向旋转 90°后的图形△AB1C1；
解：(1)△AB1C1如图所示；
(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系， 并写出A、C两点的坐标；
其中正确的结论是( A ) A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③
二、填空题(每小题4分，共24分) 13．(2015湘潭)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得
到△AED，若线段AB=3， 则BE= 3 ．
14．若点A(4，y-x)关于原点的对称点为B(x+2y，-1)，
则x2+y2=
(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．
(2)证明：∵△DBE是由△ABC绕点B旋转而得，
∴△ABC≌△DBE，∠DBE=∠ABC=90°,∴BC=BE.
∵△GFE是由△ABC平移而得，
∴CG
BE,∴四边形CBEG是平行四边形.
∵BC=BE，
∴平行四边形CBEG是菱形.
∵∠CBE=90°,
∴四边形CBEG是正方形.
8．点P
在第二象限，则点Q(a，b)关于原点对
称的点在( A )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．(2015德州)如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将 △ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为( C ) A．35° B．40° C．50° D．65°
(1)画出“基本图形”关于原点O
对称的四边形A1B1C1D1,并求 出点A1,B1,C1,D1的坐标； 解：(1)如图，A1(-4，-4)， B1(-1，-3)，C1(-3，-3)， D1(-3，-1)；
(2)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2； (3)画出四边形A3B3C3D3,使之与前面三个图形组成的图
第23章 单元检测题
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题4分，共48分) 1．(2016临夏)下列图形中，是中心对称图形的是( A )
2．在平面直角坐标系内，点P(-1，5)关于原点的对称点 Q的坐标为( A ) A．(1，-5) B．(1，5) C．(5，-1) D．(-1，-5)
(2)如图所示， A(0，1)， C(-3，1)；
(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形 △A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．
(3)△A2B2C2如图所示， B2(3，-5)，C2(3，-1)．
20．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为 “基本图形”，且各点的坐标分别为A(4,4)，B(1,3)， C(3,3)，D(3,1).
10．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y 轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋 转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( ) C A．(2，10) B．(-2，0) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或(-2，0)
11．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，特殊四边形，并说明理由; (1)解：四边形ABDF是菱形.理由如下： ∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA， ∴AB=DF，BD=FA. ∵AB=BD， ∴AB=BD=DF=FA，∴四边形ABDF是菱形；
(2)连接EF、CD，如图③，求证：四边形CDFE是平行 四边形.
(2)若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求
BF的长． (2)解：∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，
∴AC∥BD，∴∠BAC=∠DBA=45°．
由(1)得，AB=AD，∴∠BDA=∠DBA=45°，
∴△ABD为直角边为2的等腰
直角三角形，
∴BD2=2AB2，即BD=
，
∴AD=DF=FC=AC=AB=2，
∴BF=BD-DF=
．
四、解答题(每小题12分，共24分)
23．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中 AB=BD．
小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转 180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180° 得到△DFA，如图②，请完成下列问题：
过点B作BH⊥PP′于点H， ∵BP′=BP,∴P′H=PH. 在Rt△BP′H中，∠BP′H=30°,BP′=4,
5．如图，绕着一个点旋转120°后，能与原来的图形重
合的是( C )
A．①④
B．①③
C．①②
D．③④
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到 △ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则 ∠BAC的度数为( C ) A．60° B．75° C．85° D．90°
7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点， 且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中 心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为( )D A．30° B．45° C．60° D．90°
(1)图②中∠BPC的度数为 135°
；
(2)如图③，在正六边形ABCDEF内有一点P，
且
PB=4，PC=2，
则∠BPC的度数为 120° ，
正六边形ABCDEF的边长为
.
(2)如图③. ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠ABC=120°, 把△BPC绕点B逆时针旋转120°,得到了△BP′A， ∴∠P′BP=120°,BP′=BP=4, P′A=PC=2,∠BP′A=∠BPC, ∴∠BP′P=∠BPP′=30°.
△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将
△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点
C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为(
)
A．4，B30°
B．2，60°
C．1，30°
D．3，60°
12．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5， 将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 BO′，下列结论： ①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到; ②点O与O′的距离为4； ③∠AOB=150°；
(2)若AB=2，BC=1，求AE的长． (2)解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC，∠D=∠ABC′=90°． ∵BC=BC′，∴BC′=AD． ∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转， 得到矩形AB′C′D′， ∴AD=AD′，∴BC′=AD′．
在△AD′E与△C′BE中， ∠D′=∠ABC′，∠AED′=∠BEC′,AD′=BC′, ∴△AD′E≌△C′BE， ∴D′E=BE． 设AE=x，则D′E=2-x． 在Rt△AD′E中，∠D′=90°， 由勾股定理，得x2-(2-x) 2=1，
3．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心 对称，下列说法中错误的是( D ) A．AD∥EF，AB∥GF B．BO=GO C．CD=HE，BC=GH D．DO=HO
4．(2015孝感)在平面直角坐标系中，把点P(-5，3)向右 平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到 点P2，则点P2的坐标是( D ) A．(3，-3) B．(-3，3) C．(3，3)或(-3，-3) D．(3，-3)或(-3，3)
形既是中心对称图形又是轴对称图形.
(2)如图； (3)如图.
21．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC 绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线 AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H.
(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
(1)解：GF⊥DE.理由如下： ∵△DBE是由△ABC绕点B旋转而得， ∴△ABC≌△DBE，∴∠ACB=∠DEB. ∵△GFE是由△ABC平移而得， ∴△ABC≌△FEG，∴∠A=∠GFE. ∵∠ABC=90°,∴∠A+∠ACB=90°, ∴∠GFE+∠DEB=90°, ∴∠FHE=90°,∴FG⊥DE.
(2)证明：∵四边形ABDF是菱形， ∴AB∥DF,且AB=DF. ∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA， ∴AB=CE，BC=EA， ∴四边形ABCE为平行四边形， ∴AB∥CE,且AB=CE， ∴CE∥FD,CE=FD, ∴四边形CDFE是平行四边形.
24．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形 AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边 AB交边C′D′于点E． (1)求证：BC=BC′； (1)证明：连接AC、AC′． ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABC=90°，即AB⊥CC′． ∵将矩形ABCD绕点A顺时针 旋转，得到矩形AB′C′D′， ∴AC=AC′，∴BC=BC′．