2009-2013山东高考真题立体几何文

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09--13年山东高考理科数学试题

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。

锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)kkn kn n P k C p p k n -=-= .第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）集合{}0,2,A a =,{}21,B a=,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 （2）复数31ii--等于（A ）i 21+ B ）12i - C ）2i + D ）2i - （3）将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（A ）cos 2y x = （B ）22cos y x = （C ）)42sin(1π++=x y （D ）22sin y x =（4）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（A）2π+ （B ）4π+ （C ）2π （D ）4π+ （5）已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为D(7）设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则(A ）0PA PB += (B ）0PC PA += (C ）0PB PC += (D ）0PA PB PC ++=(８）某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(A ）90 (B ）75 (C ） 60 (D ）45(9）设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为(A ）45(B ） 5 (C ） 25 (D ）5(10）定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为(A ）-1 (B ） 0 (C ）1 (D ） 2 （11）在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于0到21之间的概率为( ). （A ）31 （B ）π2（C ）21 （D ）32 （12）设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的是最大值为12，则23a b+的最小值为( ). （A ）625 （B ）38 （C ） 311 （D ） 4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2009年高考试题分类汇编(立体几何)

2009年高考试题分类汇编（立体几何）考法1三视图1．（2009·福建卷·文科）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12.则该集合体的俯视图可以是2．（2009·辽宁卷·文理科）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ），33．（2009·天津卷·文理科）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是则a .主视图侧视图ABCD正视图侧视图俯视图4．（2009·山东卷·文理科）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．2π+ B．4π+．2π+ D．4π+5．（2009·浙江卷·文理科）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．正(主)视图侧(左)视图俯视图正视图侧视图俯视图考法2位置关系1．（2009·安徽卷·文理科）对于四面体ABCD ，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.①相对棱AB 与CD 所在的直线异面；②由顶点A 作四面体的高，其垂足是BCD ∆三条高线的交点；③若分别作ABC ∆和ABD ∆的边AB 上的高，则这两条高所在的直线异面； ④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点； ⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱. 2．（2009·福建卷·文理科）设m ，n 是平面α内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β内的两条相交直线，则α//β的一个充分而不必要条件是 A ．//m β且1//l α B ．1//m l 且2//n l C ．//m β且//n β D ．//m β且2//n l3．（2009·浙江卷·文科）设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是A ．若l α⊥，αβ⊥，则l β⊂ B ．若//l α，//αβ，则l β⊂C ．若l α⊥，//αβ，则l β⊥ D ．若//l α，αβ⊥，则l β⊥4．（2009·山东卷·文理科）已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．（2009·广东卷·文理科）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 6．（2009·湖南卷·文科）平面六面体1111ABCD A B C D -中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为A ．3B ．4C ．5D ．67．（2009·重庆卷·理科）已知二面角l αβ--的大小为50，P 为空间中任意一点，则过点P 且与平面α和平面β所成的角都是25的直线的条数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．（2009·全国卷Ⅰ·文科）已知二面角l αβ--为60，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到βQ 到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为A ．1B ．2 C．．4 9．（2009·江西卷·文科）如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误．．的为 A ．AC BD ⊥ B ．AC ∥截面PQMNC ．AC BD = D ．异面直线PM 与BD 所成的角为4510．（2009·四川卷·文理科）如图,已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形,PA ⊥平面ABC ，PA =2AB ，则下列结论正确的是A ．PB AD ⊥ B ．平面PAB ⊥平面PBCC ．直线BC ∥平面PAED ．直线PD 与平面ABC 所成的角为45考法3角度ABDMNPPABCDEF1．（2009·全国卷Ⅰ·文理科）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为ABD ．342．（2009·全国卷Ⅱ·文理科）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为 A．10 B ．15 C．10 D ．353．（2009·浙江卷·理科）在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 A ．30 B ．45 C ．60 D ．904．（2009·江西卷·理科）如图，正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误．．的为 A ．O ABC -是正三棱锥 B ．直线OB ∥平面ACD C ．直线AD 与OB 所成的角是45 D ．二面角D OB A --为45考法4体积、距离ABCDA 1B 1C 11．（2009·湖北卷·文科）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=，160ACC =，1145B CC ∠=，侧棱11CC =的长为1，则该三棱柱的高等于A ．12B．2CD2．（2009·北京卷·文理科）若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成60角，则11A C 到底面ABCD 的距离为 AB ．1 CD3．（2009·辽宁卷·理科）正六棱锥P ABCDEF -中，G 为PB 的中点，则三棱锥D GAC -与三棱锥P GAC -体积之比为A ．1:1B ．1:2C ．2:1D ．3:2 4．（2009心为顶点的凸多面体的体积为A．6 B．3 CD ．23考法5球的组合体1．（2009·江西卷·理科）正三棱柱111ABC A B C -内接于半径为2的球，若A ，B 两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为．2．（2009·江西卷·文科）体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于．3．（2009·辽宁卷·文科）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60纬线长和赤道长的比值为A ．0.8B ．0.75C ．0.5D ．0.25 4．（2009·全国卷Ⅰ·理科）直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，ABCA 1B 1C 1若12AB AC AA ===，120BAC ∠=，则此球的表面积等于 .5．（2009·全国卷Ⅰ·文科）已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆M 的面积为3π，则球O 的表面积 . 6．（2009·全国卷Ⅱ·文理科）设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成45角的平面截球O 的表面得到圆C .若圆C 的面积等于74π，则球O 的表面积等于 .7．（2009·陕西卷·文理科）如图球O 的半径为2，圆1O是一小圆，1OO =A ,B 是圆1O 上两点，若A ，B 两点间的球面距离为23π，则1AO B ∠= .8．（2009·四川卷·文理科）如图，在半径为3的球面上有A ，B ，C 三点，90ABC ∠=，BA BC =，球心O 到平面ABC的距离是2，则B ，C 两点的球面距离是A ．3πB ．πC ．43πD ．2π8．（2009·湖南卷·理科）正方体1111ABCD A B C D -的棱上到异面直线AB ，1CC 的距离相等的点的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5 9．（2009·湖北卷·理科）如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km .已知地球半径约为6400km ，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km .(结果中保留反余弦的符号).考法6解答题1．（2009·陕西卷·文理科）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，AC =1AA =60ABC ∠=. （Ⅰ）证明：1AB A C ⊥；（Ⅱ）求二面角1A A C B --的大小.2．（2009·天津卷·理科）如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD //BC //FE ，AB AD ⊥，M 为EC 的中点，AF AB BC ===FE =12AD .（Ⅰ）求异面直线BF 与DE 所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面AMD ⊥平面CDE ；（Ⅲ）求二面角A CD E --的余弦值.3．（2009·天津卷·文科）如图，在四棱锥ABCD P -中，PD ⊥平面ABCD ，CD AD ⊥，且DB 平分ADC ∠，E 为PC 的中点，1==CD AD ，22=DB . （Ⅰ）证明//PA 平面BDE ；（Ⅱ）证明AC ⊥平面PBD ；（Ⅲ）求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值.CB AC 1B 1A 1ABC DMEFABCDE P4．（2009·浙江卷·理科）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，ABC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形，E ，F ，O 分别为PA ，PB ，AC 的中点，16AC =，10PA PC ==．（Ⅰ）设G 是OC 的中点，证明：//FG 平面BOE ；（Ⅱ）证明：在ABO ∆内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA ，OB 的距离．5．（2009·重庆卷·文科）如图，在四棱锥S ABCD -中，AD BC 且AD CD ⊥；平面CSD ⊥平面ABCD ，CS DS ⊥，22CS AD ==；E 为BS的中点，CE =，AS =（Ⅰ）点A 到平面BCS 的距离；（Ⅱ）二面角E CD A --的大小．6．（2009·重庆卷·文科）如图，在五面体ABCDEF 中，AB ∥DC ，2BAD π∠=，2CD AD ==，四边形ABFE 为平行四边形，FA ⊥平面ABCD ，3FC =，ED =（Ⅰ）直线AB 到平面EFCD 的距离；（Ⅱ）二面角F AD E --的平面角的正切值．ABPGFO EABCDEFABCED7．（2009·浙江卷·文科）如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=，P ，Q 分别为AE ，AB 的中点．（Ⅰ）证明：//PQ 平面ACD ；（Ⅱ）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值．8．（2009·山东卷·理科）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，4AB =，2BC CD ==，12AA =，E 、1E 、F 分别是棱AD 、1AA 、AB 的中点.（Ⅰ）证明：直线1EE //平面1FCC ；（Ⅱ）求二面角1B FC C --的余弦值.9．（2009·山东卷·文科）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，4AB =，2BC CD ==，12AA =，E 、1E 分别是棱AD 、1AA 的中点.（Ⅰ）证明：设F 是棱AB 的中点，直线1EE //平面1FCC ；（Ⅱ）证明：平面1D AC ⊥平面11BB C C .EABCFE 1 A 1B 1C 1D 1 D EA BCF E 1A 1B 1C 1D 1DABCDPPQ10．（2009·四川卷·文理科）如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE ∆是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=. （Ⅰ）求证：EF ⊥平面BCE ；（Ⅱ）设线段CD 的中点为P ，在直线AE 上是否存在一点M ，使得PM ∥平面 BCE ？若存在，请指出点M 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角F BD A --的大小.11．（2009·全国卷Ⅱ·文理科）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，D ，E 分别为1AA ，1B C 的中点，DE ⊥平面1BCC . （Ⅰ）证明：AB AC =；（Ⅱ）设二面角A BD C --为60，求1B C 与平面BCD 所成的角的大小.12．（2009·辽宁卷·文理科）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF 不在同一平面内，M ，N 分别为AB ，DF 的中点.（Ⅰ）若平面ABCD ⊥平面DCEF ，求直线MN 与平面DCEF 所成角的正值弦；（Ⅱ）用反证法证明：直线ME 与BN 是两条异面直线.ABCDE A 1B 1C 1ABCDEF13．（2009·广东卷·文科）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P EFGH -,下半部分是长方体ABCD EFGH -.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （Ⅰ）请画出该安全标识墩的侧(左)视图；（Ⅱ）求该安全标识墩的体积；（Ⅲ）证明：直线BD ⊥平面PEG .14．（2009·湖北卷·文科）如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，PD ⊥平面ABCD ，SD =AD a =.点E 是SD 上的点，且DE a λ=（01λ<≤）. （Ⅰ）求证：对任意的(0,1]λ∈，都有AC BE ⊥ （Ⅱ）设二面角C AE D --的大小为60，求λ的值.A B CDEFGHP侧视正视AB CDSAB C DEFMN15．（2009·湖南卷·文科）如图4，在正三棱柱111ABC A B C -中，4AB =，1AA =，点D 是BC 的中点，点E 在AC 上，且1DE A E ⊥. （Ⅰ）证明平面1A DE ⊥平面11ACC A ；（Ⅱ）求直线AD 和平面1A DE 所成角的正弦值.16．（2009·全国卷Ⅰ·文理科）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面ABCD，AD =，2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上，60ABM ∠=. （Ⅰ）证明：M 为侧棱SC 的中点；（Ⅱ）求二面角S AM B --的大小.17．（2009·江西卷·理科）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =.以AC 的中点O 为球心，AC 为直径的球面交PD 于点M ，交PC 于点N .（Ⅰ）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线CD 与平面ACM 所成的角的大小；（Ⅲ）求点N 到平面ACM 的距离.ABCD EA 1B 1C 1ABCDMO PNABCDSM18．（2009·江西卷·文科）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =4=，2AB =．以BD 的中点O 为球心，BD 为直径的球面交PD 于点M ．（Ⅰ）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PC 与平面ABM 所成的角；（Ⅲ）求点O 到平面ABM 的距离．19．（2009·湖南卷·理科）如图4，在正三棱柱111ABC A B C -中，AB =，点D 是11A B 的中点，点E 在11A C 上，且DE AE ⊥. （Ⅰ）证明平面ADE ⊥平面11ACC A ；（Ⅱ）求直线AD 和平面ABC 所成角的正弦值.20．（2009·湖北卷·理科）如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，PD ⊥平面ABCD ，2SD a =，AD =.点E 是SD 上的点，且DE a λ=（02λ<≤）. （Ⅰ）求证：对任意的(0,2]λ∈，都有AC BE ⊥（Ⅱ）设二面角C AE D --的大小为θ，直线BE 与平面ABCD 所成的角为ϕ，ABCDE A 1B 1C 1 ABCDMOP若tan tan 1θϕ⋅=，求λ的值.21．（2009·广东卷·理科）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 是正方形11BCC B 的中心，点F ，G 分别是棱11C D ，1AA 的中点．设点1E ，1G 分别是点E ，G 在平面11DCC D 内的正投影．（Ⅰ）求以E 为顶点，以四边形FGAE 在平面11DCC D 内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（Ⅱ）证明：直线⊥1FG 平面1FEE ；（Ⅲ）求异面直线11E G EA 与所成角的正弦值.22．（2009·福建卷·文科）如图，平行四边形ABCD 中，60DAB ∠=，2AB =，4AD =，将CBD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置，使平面EDB ⊥平面ABD . （Ⅰ）求证：AB DE ⊥.（Ⅱ）求三棱锥E ABD -的侧面积.23．（2009·福建卷·理科）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1MD NB ==，E 为BC 的中点. （Ⅰ）求异面直线NE 与AM 所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN 上是否存在点S ，使得ES ⊥平面AMN ？若存在，求线段AS 的ABCDEABCDS长；若不存在，请说明理由.24．（2009·北京卷·文科）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；（Ⅱ）当PD =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.25．（2009·北京卷·理科）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，PA AB =，60ABC ∠=，BCA ∠90=，点D ，E 分别在棱PB ，PC 上，且//DE BC .（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由.ABCPEDAB CPE DABCDMNE26．（2009·安徽卷·理科）如图，四棱椎F ABCD -的底面ABCD 是菱形，其对角线2AC =，BD =AE 、CF 都与平面ABCD 垂直，1AE =，2CF =. （Ⅰ）求二面角B AF D --的大小；（Ⅱ）求四棱锥E ABCD -与四棱锥F ABCD -公共部分的体积.27．（2009·安徽卷·文科）如图，ABCD 的边长为2的正方形，直线l 与平面ABCD 平行，E 和F 式l 上的两个不同点，且EA ED =，FB FC =，E '和F '是平面ABCD 内的两点，E E '和F F '都与平面ABCD 垂直，（Ⅰ）证明：直线E F ''垂直且平分线段AD ；（Ⅱ）若60EAD EAB ∠=∠=，2EF =，求多面体ABCDEF 的体积.A BCDE FlE 'F '。

2009年高考试题数学文科山东卷解析版

2009年高考试题数学文科山东卷解析版,4150120,.1. 0.5. 2. 2B3. 0.5;;,;,,4. ,,.柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。

锥体的体积公式V=1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

3(60)1255021.集合Ba,1,,,若,则的值为( ) Aa,0,2,AB,0,1,2,4,16a,,,,,,A.0B.1C.2D.42,a,162【解析】:?Ba,1,a,4,,??,故选D. Aa,0,2,AB,0,1,2,4,16,,,,,,,a,4,答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.3,i2.复数等于（）. 1,iA．1，2i12,i2，i2,i B. C. D.- 1 -23(3)(1)3242,,，，,，iiiiii2. 【解析】: ,故选C. ,,,,，2i21(1)(1)12,,，,iiii答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.,3.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式yx,sin24是( ).,22A. y,1，sin(2x，) B. C. D. yx,cos2 yx,2cosyx,2sin4,,3. 【解析】:将函数yx,，sin2()yx,sin2的图象向左平移个单位,得到函数即44,yxx,，,sin(2)cos2的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为2 2,故选A. yxx,，,1cos22cos答案:A【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).2323A.24,，,， B. C. D. 223,，423,，33【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,2 2 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2,,四棱锥的底面2123边长为，，,23，高为，所以体积为 23，，33223所以该几何体的体积为2,，. 32 2侧(左)视图正(主)视图答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.俯视图- 2 -b,ab，2a，b5.在R上定义运算?: ?,则满足?(x,2)<0的实数的取值范围为axx( ).A.(0,2)B.(-2,1)C.(,,,,2):(1,，,)D.(-1,2)2【解析】:根据定义,2,x,1?,解得,(x,2),x(x,2)，2x，(x,2),x，x,2,0x 所以所求的实数的取值范围为(-2,1),故选B. x答案:B.【命题立意】:本题为定义新运算型,正确理解新定义是解决问题的关键,译出条件再解一元二次不等式.xx,ee，6. 函数y,的图像大致为( ). xx,ee,yyy y1 1 11 x O 1O11 OxxOx 1DB AC 【解析】:函数有意义,需使xx,,其定义域为,,,排除C,D,又因为ee,,0x|x,0xxx,2eee，，12x,0y,,,，1,所以当时函数为减函数,故选A.xxxx,22eeee,,,11答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.xxlog(4,),,0,7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 2，则f（3）的值为( ) ,fxfxx(,1),(,2),,0,A.-1B. -2C.1D. 2【解析】:由已知得f(1)log5,,,f(0)log42,,,fff(1)(0)(1)2log5,,,,,, 222 ,,故选B. fff(2)(1)(0)log5,,,,fff(3)(2)(1)log5(2log5)2,,,,,,,,222 答案:B.- 3 -【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程..8.设P是?ABC所在平面内的一点，，则（） BCBABP，,2A. B. C. D. PAPB，,0PBPC，,0PCPA，,0PAPBPC，，,0B【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。

2009-2012四年山东省高考数学试题分析

2009-2012四年山东省高考数学试题分析一、近四年高考试题分析从2007年山东省率先进入新课标高考至今，已有六年时间，在这六年中，我们山东数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，形成了自己的风格。

以下是近三年高考数学试题知识点分布及分值分布统计表。

表一：表二：表三：表四：从近四年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。

具体来说几个方面：1．整体稳定，覆盖面广山东高考数学卷全面考查了山东省考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。

有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。

2．重视基础，难度适中试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。

理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。

填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。

解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。

3．突出重点知识重点考查特别注重考查高中数学的基础知识，但并不刻意追求知识的覆盖率，着重考查了支撑学科知识体系的知识主干，以重点知识为主线组织全卷的内容，如函数与导数，2009年文理科分别占30分，2010年文科37分、理科29分，2011年文科26分、理科22分。

还有三角函数、如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。

5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。

2013年全国高考理科数学试题立体几何

2013年全国高考理科数学试题分类汇编7：立体几何一、选择题1错误！未指定书签。

．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（）A ．35003cm π B ．38663cm π C ．313723cm π D ．320483cm π2错误！未指定书签。

．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥3错误！未指定书签。

．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:164错误！未指定书签。

．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（）A ．23B ．33C ．23D ．13错误！未指定书签。

．5.（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+错误！未指定书签。

6．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（） A ．1243V V V V <<<B ．1324V V V V <<<C ．213V V V <<7错误！未指定书签。

2009年全国高考理科数学试题及答案-山东

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。

参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。

锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.42、复数31ii--等于（）. A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -3、将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π+5、已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为( ).7、设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（） A.0PA PB += B.0PC PA += C.0PB PC += D.0PA PB PC ++=８、某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104), [104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 9、设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A.45B. 5C. 25D.510、定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2 11、在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2C.21D.32 12、设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的是最大值为12，则23a b+的最小值为( ).第8题图A BC P 第7题图A.625B.38C. 311 D. 4第12题图第∏卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

普通高等学校招生全国统一考试数学理(山东卷,解析版)

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理（山东卷，解析版）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。

参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。

锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4【解析】:∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.2.复数31ii--等于（）. A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -2. 【解析】: 223(3)(1)324221(1)(1)12i i i i i ii i i i i --++-+====+--+-,故选C. 答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算. 3.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =3. 【解析】:将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22y x x π=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos22sin y x x =+=,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+4π+C. 23π+π 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为213⨯=所以该几何体的体积为2π+. 答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地侧(左)视图正(主)视图俯视图计算出.几何体的体积.5. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面α内的一条直线,m β⊥,则αβ⊥,反过来则不一定.所以“αβ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件.答案:B.【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.6. 函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为( ).【解析】:函数有意义,需使0xxe e--≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为22212111x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A.答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 7.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（）DABC P第7题图A.0PA PB +=B.0PC PA +=C.0PB PC +=D.0PA PB PC ++= 【解析】:因为2BC BA BP +=，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选C 。

【数学】2013年高考真题山东卷(文)解析版

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。

(1)、复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z(A)25(B)41(C)6 (D)5(2)、已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U AB =ð,{1,2}B =,则U A B =ð(A){3}(B){4}(C){3,4}(D)∅(3)、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f (A)2(B)1(C)0(D)-2(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)(B) 83 (C) 81),3+ (D) 8,8(5)、函数()f x = (A)(-3，0](B) (-3，1](C) (,3)(3,0]-∞-- (D) (,3)(3,1]-∞--(6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为-1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为 (A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8 (7)、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b =，则c =(A) (B) 2(D)1(8)、给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(9)、函数x x x y sin cos +=的图象大致为(10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：8779401091x则7个剩余分数的方差为(A)1169(B)367(C)36(D)(11)、抛物线)0(21:21>=p x p y C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =(A)163(B)83 (C)332 (D)334 (12)、设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为(A)0(B)98(C)2 (D)94二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13)、过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________(14)、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 的最小值为_______(15)、在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =-，(2,2)OB =，若90o ABO ∠=，则实数t 的值为______(16).定义“正对数”：0(01)ln ln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，，现有四个命题：①若0,0>>b a ，则a b a b++=ln )(ln ； ②若0,0>>b a ，则b a ab ++++=ln ln )(ln ③若0,0>>b a ，则b a ba +++-=ln ln )(ln ④若0,0>>b a ，则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)三．解答题：本大题共6小题，共74分， (17)(本小题满分12分) 某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率(18)(本小题满分12分)设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π，(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，,AB AC AB PA ⊥⊥,,2AB CD AB CD =∥,,,,,E F G M N 分别为 ,,,,PB AB BC PD PC 的中点(Ⅰ)求证：CE PAD ∥平面 (Ⅱ)求证：EFG EMN ⊥平面平面(20)(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T(21)(本小题满分12分)已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈ (Ⅰ)设0a ≥，求)(x f 的单调区间 (Ⅱ) 设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥。

山东春季高考近5年立体几何解答题汇总

山东春季高考近5年立体几何解答题汇总
（2009年）如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长和侧棱长均为1，D 是1BB 的中点，M 是11C B 上的点，且2:1:11=MC M B 。

（1）求线段AM 的长； (2)求证：平面⊥11A ACC 平面1ADC 。

(2010年）已知三棱锥ABC D -，1==AC AB ，2=AD ， 90=∠=∠=∠BAC CAD BAD ，点分别
是的中点，如图所示。

(1)求证:BC AF ⊥；
(2)求线段AF 的长。

(2011年)如图所示，ABC ∆是边长为2的等边三角形，⊥PA 平面ABC ，3=PA ，D 是BC 中点。

（1）求证：⊥BC 平面PDA ；
（2）求二面角A BC P --的大小
(2012年)如图所示，已知正四棱锥ABCD S -，E 、F 分别是侧棱SA ，SC 的中点。

求证：（1）//EF 平面ABCD ；（2）⊥EF 平面SBD 。

(2013年)如图所示，已知棱长为1的正方形1111D C B A ABCD -。

（1）求三棱锥BCD C -1的体积；
（2）求证：平面⊥BD C 1平面CD B A 11。

2009年山东高考理科数学试题及解析答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。

参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。

锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）集合{}0,2,A a =,{}21,B a=,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 （2）复数31ii--等于（A ）i 21+ B ）12i - C ）2i + D ）2i - （3）将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（A ）cos 2y x = （B ）22cos y x =（C ）)42sin(1π++=x y （D ）22sin y x =（4）一空间几何体的三视图如图所示,（A ）2π+ （B ） 4π+（C ）23π+ （D ） 43π+（5）已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）函数x xxxe e y --+=的图像大致为(7）设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则 (A ）0PA PB += (B ）0PC PA += (C ）0PB PC += (D ）0PA PB PC ++=(８）某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品0.150 0.125 0.100 0.075 0.050第8题图侧(左)视图正(主)视图净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 (A ）90 (B ）75 (C ） 60 (D ）45(9）设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为(A ）45(B ） 5 (C ） 25 (D ）5(10）定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为(A ）-1 (B ） 0 (C ）1 (D ） 2 （11）在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于0到21之间的概率为( ). （A ）31 （B ）π2（C ）21 （D ）32 （12）设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的是最大值为12，则23a b+的最小值为( ). （A ）625 （B ）38 （C ） 311（D ） 4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2009年山东高考卷

2009年山东高考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列词语中加点字的注音全都正确的一项是（）A. 憎恶（wù）玢瓜（fēn）愀然（qiǎo）哀矜（jīn）B. 跬步（kuǐ）愆期（qiān）摺扇（zhé）溘然（kè）C. 拘囿（yòu）纰漏（pī）羁绊（jī）犹豫（yù）D. 惬意（qiè）摺皱（zhě）桎梏（gù）氤氲（yūn）2. 下列词语中没有错别字的一项是（）A. 略胜一筹举案齐眉渊源有自沤心沥血B. 纷至沓来良莠不齐胜卷在握破绽百出C. 纷繁芜杂沽名钓誉珠光宝气鹬蚌相争D. 闲情逸致和颜悦色踌躇满志指手画脚3. 下列各句中，加横线的成语使用不恰当的一句是（）A. 在球迷的呼吁下，这位主教练下课几成定局，但在赛季结束前，他始终不肯主动辞职，让人不禁感叹他是多么恋栈不去。

B. 近年来，随着流域经济的快速发展，长江沿线的生态环境日益恶化，因此，对长江水资源实施保护已刻不容缓。

C. 中国古代的书画家们尤其喜欢在扇面上绘画，留下了很多精美的扇面画作品，至今仍为人们所喜爱和收藏。

D. 媒体不如实报道，可能会混淆视听，但我相信，只要有关职能部门严格执法，就一定能确保市场经济秩序正常运行。

4. 下列各句中，没有语病的一句是（）A. 根据公司的战略发展需要，我们与国家知识产权局达成了合作协议，从而为我们的专利申请提供了更多的保障。

B. 由于环境污染的日趋严重，淮河的水质已由20世纪80年代的Ⅱ类下降为Ⅳ类，严重威胁到沿淮城乡人民的生活和健康。

C. 目前，我国图书出版事业取得了长足的进展，全国每年出书一万多种，是十年前的两倍多。

D. 在深化改革的同时，我们一定要巩固改革取得的成果，避免已经取得的成果付之东流。

二、填空题（每题4分，共40分）5. 补写出下列名篇中的空缺部分。

（1）亦余心之所善兮，_______。

（屈原《离骚》）（2）君子博学而日参省乎己，_______。

2013年全国各省市高考真题——立体几何(带答案)

2013年全国各省市文科数学—立体几何1、2013四川文T2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）（A ）棱柱（B ）棱台（C ）圆柱（D ）圆台 2、2013新课标文T11.某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）（A ）168π+ （B ）88π+（C ）1616π+ （D ）816π+3、2013湖南文T7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是A ．4、2013江西文T8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A.200+9πB. 200+18πC. 140+9πD. 140+18π5、2013浙江文T5.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是A 、108cm 3B 、100 cm 3C 、92cm 3D 、84cm 3图 2俯视图侧视图正视图 6、2013广东文T6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A ．16 B ．13 C ．23D ．17、2013新课标Ⅱ文T9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）（A ） (B) (C) (D)8、2013重庆文T8.某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（A ）180（B ）200（C ）220（D ）2409、2013山东文T4.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 (A)(B) 83(C) 81),3+ (D) 8,810、2013北京文T8．如图，在正方体1111ABCD A BC D 中，P 为对角线1BD 的三等分点，则P 到各顶点的距离的不同取值有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11、2013陕西文T12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 .12、2013辽宁文T13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .13、2013北京文T10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。

(7年真题推荐)山东省2007-高考数学真题分类汇编立体几何

立体几何（一）选择题1.（08山东卷6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π 答案：D2. (2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 23π+D. 4π+ 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为2133⨯=所以该几何体的体积为23π+. 答案:C 【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.3. (2009山东卷理)已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面α内的一条直线,m β⊥,则αβ⊥,反过来则不一定.所以“αβ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件. 答案:B.【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念. 4. (2009山东卷文)已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面α内的一条直线,m β⊥,则侧(左)视图正(主)视图俯视图αβ⊥,反过来则不一定.所以“αβ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件.答案:B.【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念. 5、（2010山东数）在空间，下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。

2009--2014年山东省高考数学真题分类--立体几何解答题

B 1C 1D 1A 1DCBMA高考数学真题分类——立体几何解答题1、（2014理17）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D 中，底面ABCD 是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M 是线段AB 的中点. （I ）求证：111//C M A ADD 平面；（II ）若1CD 垂直于平面ABCD且1CD 11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值.2、（2013理18）如图所示，在三棱锥P －ABQ 中，PB ⊥平面ABQ ，BA ＝BP ＝BQ ，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，AQ ＝2BD ，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH. (1)求证：AB ∥GH ；(2)求二面角D －GH －E 的余弦值．3、（2012理18）在如图所示的几何体中，四边形AB CD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB=60°，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB=CD=CF 。

（Ⅰ）求证：BD ⊥平面AED ；（Ⅱ）求二面角F-BD-C 的余弦值。

4、（2011理19）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，090ACB ∠=，EA ⊥平面A B C D ，//EF AB ，//FG BC ，//EG AC ，2AB EF =．（Ⅰ）若M 是线段AD 的中点，求证：//GM 平面ABFE ；（Ⅱ）若2AC BC AE ==，求二面角A BF C --的大小．5、（2010理19）如图，在五棱锥P —ABCDE 中，⊥PA 平面ABCDE ，AB//CD ，AC//ED ，AE//BC ，42,22,45===︒=∠AE BC AB ABC ，三角形PAB 是等腰三角形。

（Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）求直线PB 与平面PCD 所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P —ACDE 的体积。

第六篇山东高考试题立体几何汇编.

第六篇立体几何1. （2007）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 2, 。

（2007）（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD ABCD -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC ⊥，AB DC ∥．（Ⅰ）设E 是DC 的中点，求证：1D E ∥平面11A BD ；（Ⅱ）求二面角11A BD C --的余弦值．3. （2008）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(D (A9π （B ）10π (C11π π4. （2008）(本小题满分12分如图，已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为菱形，P A ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒, E ，F 分别是BC , PC 的中点.（Ⅰ）证明：AE ⊥PD ;（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面P AD 所成最大角的正切值为2求二面角E —AF —C 的余弦值.①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥 BD A1A 1D1C1BE5(2009. 一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( .A. 2π+B. 4π+C. 2πD. 4π+6.(2009. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的(A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 7.(2009（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E 、E 1、F 分别是棱AD 、AA 1、AB的中点。

（1）证明：直线EE 1//平面FCC 1；（2）求二面角B-FC 1-C 的余弦值。

8.(2010在空间，下列命题正确的是（A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行（C ）垂直于同一平面的两个平面平行（D ）垂直于同一平面的两条直线平行 9.(2010（本小题满分12分）如图，在五棱锥P —ABCDE 中，⊥PA 平面ABCDE ，AB//CD，AC//ED，AE//BC，42,22, 45===︒=∠AE BC AB ABC ，三角形PAB是等腰三角形。

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