2019年春中考数学总复习 单元测试(六)圆试题

单元测试(六) 圆

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC ＝( B ) A ．3 cm B ．4 cm C ．5 cm D ．6 cm

2．(2016·绍兴)如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵

，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( D ) A ．60° B ．45° C ．35° D ．30°

3．(2015·常德)如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD 的度数为( D ) A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°

4．(2016·达州)如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为( C ) A.13 B ．2 2 C.24 D.223

5．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm ，则这块扇形铁皮的半径是( B )

A ．24 cm

B ．48 cm

C ．96 cm

D ．192 cm

6．如图所示，将含有30°角的直角三角尺放在量角器上，D 点的度数为150°，则图中∠APC 的度数是( B ) A ．50° B ．45° C ．40° D ．35°

7．如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB 的大小是( C ) A ．60° B ．65° C ．70° D ．75°

8．(2016·广安)如图，AB 是圆O 的直径，弦CD⊥AB，∠BCD ＝30°，CD ＝43，则S 阴影＝( B )

A ．2π B.83π C.43π D.3

8π

二、填空题(每小题4分，共24分)

9．(2016·巴中)如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠OBC ＝55°，则∠A＝35°．

10．已知△ABC 在网格中的位置如图，那么△ABC 对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)．

11．(2016·扬州)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD ＝4，∠ABC ＝∠DAC，则AC 长为22．

12．(2016·威海)如图，正方形ABCD 内接于⊙O，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为26．

13．如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B 、C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上．若∠BAD＝120°，则弧BC 的长度等于π

3

(结果保留π)．

14．(2016·泰安)如图，半径为3的⊙O 与Rt △AOB 的斜边AB 切于点D ，交OB 于点C ，连接CD 交直线OA 于点E ，若∠B＝30°，则线段AE 的长为3．

三、解答题(共44分)

15．(8分)如图，在⊙O 中，直径AB⊥CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF⊥AD.求∠D 的度数．

解：∵在⊙O 中，D 为圆上一点， ∴∠AOC ＝2∠D.

∴∠EOF ＝∠A OC ＝2∠D. 在四边形FOED 中，

∠CFD ＋∠D＋∠DEO＋∠FOE＝360°， ∴90°＋∠D＋90°＋2∠D＝360°. ∴∠D ＝60°.

16．(10分)(2016·新疆)如图，在⊙O 中，半径OA⊥OB，过OA 的中点C 作FD∥O B 交⊙O 于D 、F 两点，且CD ＝3，以O 为圆心，OC 为半径作CE ︵

，交OB 于E 点． (1)求⊙O 的半径OA 的长； (2)计算阴影部分的面积．

解：(1)连接OD. ∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB ＝90°. ∵CD ∥OB ， ∴∠OCD ＝90°.

在Rt △OCD 中，∵C 是OA 中点，CD ＝3， ∴OD ＝2OC.设OC ＝x ， ∴x 2

＋(3)2

＝(2x)2

. ∴x ＝1. ∴OD ＝2.

∴⊙O 的半径OA 的长为2. (2)∵sin ∠CDO ＝CO OD ＝1

2，

∴∠CDO ＝30°. ∵FD ∥OB ，

∴∠DOB ＝∠ODC＝30°.

∴S 阴＝S △CDO ＋S 扇形OBD －S 扇形OCE ＝12×1×3＋30π×22

360－90π×12

360 ＝

32＋π12

.

17．(12分)已知A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，四边形OABC 是平行四边形，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D.

(1)如图1，求∠ADC 的大小；

(2)如图2，经过点O 作CD 的平行线，与AB 交于点E ，与AB ︵

交于点F ，连接AF ，求∠FAB 的大小．

解：(1)∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠OCD ＝90°，

即∠BCD＋∠OCB＝90°.

∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AD. ∴∠OCB ＝∠CBD.

∴∠BCD ＋∠CBD＝90°.

∴∠ADC ＝180°－90°＝90°. (2)连接OB.

由圆的性质知OA ＝OB ＝OC. ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ＝AB.∴OA＝OB ＝AB.

∴△OAB 是等边三角形．∴∠AOB＝60°. 由垂径定理，得AF ︵＝BF ︵

， ∴∠FAB ＝12∠BOF＝1

4

∠AOB＝15°.

18．(14分)(2016·长沙)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB 、DC 、DF. (1)求∠CDE 的度数；