2014年西工大附中二模数学试卷
2014届中考二模数学试题含答案
2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。
3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卷的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。
2013-2014年陕西省西安市西工大附中八年级上学期期中数学试卷及参考答案
2013-2014学年陕西省西安市西工大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题．1．（3分）的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．22．（3分）如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°3．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组7．（3分）下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无限小数是无理数C．是分数D．数轴上的点与实数一一对应8．（3分）△ABC中，∠B=∠C，D为BC上一点，AB上取BF=CD，AC上取CE=BD，则∠FDE等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A9．（3分）大于且小于的整数的个数有（）A．9 B．8 C．7 D．610．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空题．11．（3分）16的平方根是，﹣125的立方根是．12．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．13．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，∠DCB=48°，则∠A′DB的度数为．14．（3分）若，则b c+a的值为．15．（3分）如图，AD、CE均是△ABC的高，交于H，且AE=CE，若AB=17，CH=7，则AH的长为．16．（3分）如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：①AC=DE；②CD=AE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的番号有．三、解答题．17．计算题：5﹣10×﹣2﹣+|﹣2|18．如图，C在OB上，E在OA上，∠A=∠B，AE=BC．求证：AC=BE．19．尺规作图：已知线段m，n，∠α，求作△ABC，使AB=，AC=n，∠A=∠α（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．21．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．22．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE．（不需要证明）．（1）如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．23．如图，已知△ABC和△DFC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E 在同一直线上，连接BD和AE（1）求证：AE=BD；（2）求∠AHB的度数；（3）求证：DF=GE．24．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．25．点P是△ABC内一点，PG是BC的垂直平分线，∠PBC=∠A，BP、CP的延长线交AC、AB于D、E，求证：BE=CD．2013-2014学年陕西省西安市西工大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．（3分）的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．2【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：B．2．（3分）如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB∽△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠BCB′=30°，∴∠ACA′=30°，故选：B．3．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：观察图形可知A、B、C都是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．4．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选：B．6．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．7．（3分）下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无限小数是无理数C．是分数D．数轴上的点与实数一一对应【解答】解：A、带根号的数不一定是无理数，如，故本选项错误，B、无限不循环小数是无理数，故本选项错误，C、是无理数，本选项错误，D、数轴上的点与实数一一对应，故本选项正确，故选：D．8．（3分）△ABC中，∠B=∠C，D为BC上一点，AB上取BF=CD，AC上取CE=BD，则∠FDE等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A【解答】解：∵∠B=∠C，BF=CD，CE=BD，∴△BFD≌△CDE，∴∠BFD=∠CDE，∴∠FDE=180°﹣∠BDF﹣∠CDE，=180°﹣∠BDF﹣∠BFD，=∠B，=（180°﹣∠A），=90°﹣∠A．故选：B．9．（3分）大于且小于的整数的个数有（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：﹣2=﹣＜﹣=﹣3，3=＞=4，∴大于且小于的整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共八个整数．故选：B．10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤【解答】解：连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形（故①正确）．当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）．∵△ADF≌△CEF，=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，（故④正确）．∴S△CEF由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4（故③错误）．当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8（故⑤正确）．此时S△CDE故选：B．二、填空题．11．（3分）16的平方根是±4，﹣125的立方根是﹣5．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4，∵（﹣5）3=﹣125，∴﹣125的立方根是﹣5，故答案为±4，﹣5．12．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．13．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，∠DCB=48°，则∠A′DB的度数为16°．【解答】解：依题意，得∠ACD=∠DCB=48°，又∠A=50°，∴在△ACD中，∠ADC=180°﹣48°﹣50°=82°，又由折叠的性质得∠A′DC=∠ADC=82°，∴∠A′DB=180°﹣∠A′DC﹣∠ADC=16°．故答案为：16°．14．（3分）若，则b c+a的值为﹣3．【解答】解：∵a﹣5≥0，5﹣a≥0，∴a=5，∴+|2c﹣6|=0，∴b+2=0，2c﹣6=0，解得b=﹣2，c=3，∴b c+a=（﹣2）3+5=﹣8+5=﹣3，故答案为﹣3．15．（3分）如图，AD、CE均是△ABC的高，交于H，且AE=CE，若AB=17，CH=7，则AH的长为13．【解答】解：∵AD、CE均是△ABC的高，∴∠AEC=∠ADC=90°，而∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠HCD，在△AEH和△CEB中，∴△AEH≌△CEB，∴EH=EB，设EH=x，则EB=x，AE=AB﹣BE=17﹣x，CE=x+7，∵AE=CE，∴17﹣x=x+7，∴x=5，∴AE=12，在Rt△AEH中，AH===13．故答案为13．16．（3分）如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：①AC=DE；②CD=AE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的番号有①②④．【解答】解：∵已知DE∥BC，AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴CB=DE；∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴AC=DE，即可得①正确；根据平行线等分线段性质可得AO=CO，∵AB∥CD，∴∠A=∠DCO，又∵∠AOE=∠COD，∴△AOE≌△COD（ASA），∴AE=CD，即可得②正确；OE=OD，O点是DE的中点；即可得④正确；结论③⑤无法证明．故答案填：①②④．三、解答题．17．计算题：5﹣10×﹣2﹣+|﹣2|【解答】解：原式=5×1.2﹣10×（﹣0.3）﹣2×﹣3+2﹣=6+3﹣3﹣3+2﹣=5﹣．18．如图，C在OB上，E在OA上，∠A=∠B，AE=BC．求证：AC=BE．【解答】证明：∵∠A=∠B，∠AFE=∠BFC，∴∠AEF=∠BCF，又AE=BC，∴△AEF≌△BCF，∴EF=CF，AF=BF，∴AF+CF=EF+BF，即AC=BE．19．尺规作图：已知线段m，n，∠α，求作△ABC，使AB=，AC=n，∠A=∠α（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：△ABC就是所求的三角形．20．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．21．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．【解答】证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，∠BAE=∠CAE，∴∠ADB=∠ADC，又AD=AD，∴△ADC≌△ADB，∴AB=AC，（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，∴AE⊥BC．22．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE．（不需要证明）．（1）如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）答：结论①②成立，理由如下：∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，∴△DEC≌△AFD；∴结论①、②成立（1分）（2）结论①、②仍然成立．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，在Rt△ADF和Rt△DCE中，AD=DC，∠ADC=∠DCB，CE=DF，∴Rt△ADF≌Rt△DCE（SAS），（3分）∴AF=DE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，∴AF⊥DE．（5分）23．如图，已知△ABC和△DFC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连接BD和AE（1）求证：AE=BD；（2）求∠AHB的度数；（3）求证：DF=GE．【解答】（1）证明：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD；（2）解：由（1）得△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD，又∵∠CBD+∠DBA=60°∴∠CAE+∠ABD=60°．在△ABH中，∠BAC+∠ABD+∠CAE+∠AHB=180°∴∠AHB=60°；（3）证明：由（1）证得：△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∵∠ACB=∠DCE=60°，且B、C、E在同一直线上，∴∠ACD=60°，∵DCE是等边三角形，∴DC=CE．在△DFC和△EGC中，，∴△DFC≌△EGC（ASA）∴DF=EG，即DF=GE．24．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．【解答】证明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF．在△BFC和△DFC中，∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC．∵BC=DC，∴∠DBC=∠BDC．∴∠BDA=∠BDC．又∵BD是公共边，∴△BAD≌△BED（ASA）．∴AD=DE．25．点P是△ABC内一点，PG是BC的垂直平分线，∠PBC=∠A，BP、CP的延长线交AC、AB于D、E，求证：BE=CD．【解答】证明：作BF⊥CE于F点，CM⊥BD于M点则∠PFB=∠PMC=90°．∵PG是BC的垂直平分线，∴PB=PC．在△PBF和△PCM中，，∴△PBF≌△PCM（AAS），∴BF=CM；∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB=∠BPE．∵∠PBC=∠A，∴∠A=∠BPE．∴∠EPD+∠BPE=∠EPD+∠A=180°，∴∠AEP+∠ADP=180°．又∠AEP=∠BEF，∠ADP+∠CDM=180°，∴∠BEF=∠CDM．在△BEF和△CDM中，，∴△BEF≌△CDM（AAS）．∴BE=CD．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2014年陕西省西安市西工大附中高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2014年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）＝（）A．﹣8B．8C．﹣8i D．8i2．（5分）若向量，满足||＝1，||＝，且⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．3．（5分）二项式展开式中的常数项是（）A．5B．﹣5C．10D．﹣104．（5分）把函数y＝f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y＝e x 的反函数图象重合，则f（x）＝（）A．lnx﹣1B．lnx+1C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）5．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则P A与平面A1B1C1所成角的大小为（）A．B．C．D．6．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．37．（5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个8．（5分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1＝﹣3，S5＝S10，则当S n取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或89．（5分）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）A．4B．3C．2D．﹣110．（5分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s 1和s2，那么（）（注：标准差，其中为x1，x2，…，x n 的平均数）＞s2B．，s1＜s2A．，sC．，s 1＜s2D．，s1＞s2二．填空题：本大题共7小题，共25分．其中12、13、14、题为必做题，15、16、17题为选做题，请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）将答案填写在题中的横线上．11．（5分）若x2dx＝9，则常数T的值为．12．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．13．（5分）在△ABC中，，，，则B＝．14．（5分）若直线y＝kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3＝0截得的弦最短，则实数k的值是．15．（5分）（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系下曲线ρ＝4sinθ表示圆，则点到圆心的距离为．16．（不等式选讲选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取取值范围是．17．已知P A是圆O的切线，切点为A，P A＝2．AC是圆O的直径，PC与圆O 交于点B，PB＝1，则圆O的半径R＝．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知在等比数列{a n}中，a1＝1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c．（1）叙述并证明正弦定理（2）设，求sin B的值．20．（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．21．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E为棱SB上任一点．（Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有BC⊥DE；（Ⅱ）设＝λ，当平面EDC⊥平面SBC时，求λ的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角A﹣DE﹣C的大小．22．（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程．（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由．23．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+2x（1）若曲线y＝f（x）﹣g（x）在x＝1与x＝处的切线相互平行，求a的值及切线斜率．（2）若函数y＝f（x）﹣g（x）在区间（，1）上单调递减，求a的取值范围．（3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交与P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．2014年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）＝（）A．﹣8B．8C．﹣8i D．8i【解答】解：故选：A．2．（5分）若向量，满足||＝1，||＝，且⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得＝0，即＝0，∴1+1××cos＜＞＝0．解得cos＜＞＝﹣．再由＜＞∈[0，π]，可得＜＞＝，故选：C．3．（5分）二项式展开式中的常数项是（）A．5B．﹣5C．10D．﹣10【解答】解：展开式的通项公式为，由5﹣5r＝0，解得r＝1即展开式中的常数项为．故选：D．4．（5分）把函数y＝f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y＝e x 的反函数图象重合，则f（x）＝（）A．lnx﹣1B．lnx+1C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）【解答】解：由函数y＝e x可得x＝lny，故函数的反函数为y＝lnx，由题意可得，把y＝lnx的图象向左平移一个单位，可得f（x）＝ln（x+1）的图象，故选：D．5．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则P A与平面A1B1C1所成角的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠AP A1为P A与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠AP A1为P A与平面ABC所成角．∵＝＝．＝＝，解得．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴＝＝1，在Rt△AA1P中，，∴．故选：B．6．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【解答】解：∵抛物线y2＝8x的焦点是（2，0），∴c＝2，a2＝4﹣1＝3，∴e＝．故选：B．7．（5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，各位数字之和为奇数的有两类：①两个偶数一个奇数：有C31A33＝18个；②三个都是奇数：有A33＝6个．∴根据分类计数原理知共有18+6＝24个．故选：B．8．（5分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1＝﹣3，S5＝S10，则当S n取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或8【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝﹣3，S5＝S10，∴＝10×（﹣3）+，解得d＝．∴＝，令a n≥0，解得n≥8．因此前7，8项的和取得最小值．故选：D．9．（5分）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）A．4B．3C．2D．﹣1【解答】解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S＝的值∵a＝＝1，b＝＝2∴S＝2×（1+1）＝4故选：A．10．（5分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s 1和s2，那么（）（注：标准差，其中为x1，x2，…，x n 的平均数）A．，s＞s2B．，s1＜s2C．，s 1＜s2D．，s1＞s2【解答】解：由茎叶图，得第1组的7名同学的体重分别为53 56 57 58 6170 72，∴第1组的7名同学体重的平均数为：＝（53+56+57+58+61+70+72）＝61kg因此，第1组的7名同学体重的方差为：s2＝[（53﹣61）2+（56﹣61）2+…+（72﹣61）2]＝43.00kg2，同理，第2组的7名同学体重的平均数为：＝（54+56+58+60+61+72+73）＝62kg因此，第2组的7名同学体重的方差为：s2＝[（54﹣62）2+（56﹣62）2+…+（73﹣62）2]＝63.14kg2，∴且s 1＜s2故选：C．二．填空题：本大题共7小题，共25分．其中12、13、14、题为必做题，15、16、17题为选做题，请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）将答案填写在题中的横线上．11．（5分）若x2dx＝9，则常数T的值为3．【解答】解：＝＝9，解得T＝3，故答案为：3．12．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．另解：最左边的数a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11，…，a2一a1＝1，a3一a2＝2，a4一a3＝3，a5一a4＝4，＝n一1，…a n一a n﹣1累加得a n一a1＝1十2十3十4十…十（n一1）＝（1十n一1）（n一1），即a n＝1十n（n一1），则所求数为．13．（5分）在△ABC中，，，，则B＝．【解答】解：在△ABC中，，，，则由大边对大角可得B＜A，故B＜．再由正弦定理可得＝，解得sin B＝，故B＝，故答案为．14．（5分）若直线y＝kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3＝0截得的弦最短，则实数k的值是1．【解答】解：直线y＝kx+1过定点M（0，1），圆x2+y2﹣2x﹣3＝0的圆心为（1，0），半径为r＝2，显然点M在圆内若直线y＝kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3＝0截得的弦最短，则圆心（1，0）与点M（0，1）的连线与直线y＝kx+1垂直，即k×＝﹣1，故k＝1故答案为115．（5分）（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系下曲线ρ＝4sinθ表示圆，则点到圆心的距离为．【解答】解：由曲线ρ＝4sinθ化为ρ2＝4ρsinθ，∴x2+y2＝4y，化为x2+（y﹣2）2＝4，可得圆心C（0，2）．由点，可得＝2，y A＝＝2，∴A．∴|AC|＝＝．故答案为：．16．（不等式选讲选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取取值范围是（﹣∞，0）∪．【解答】解：令f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，则f（x）＝，如图所示．∵关于x的不等式存在实数解，∴＜f（x）max＝3，解得，故a的取值范围是（﹣∞，0）∪．故答案为（﹣∞，0）∪．17．已知P A是圆O的切线，切点为A，P A＝2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB＝1，则圆O的半径R＝．【解答】解：依题意，我们知道△PBA～△ABC，由相似三角形的对应边成比例性质我们有，即．故答案为：．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知在等比数列{a n}中，a1＝1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1＝1，∴2a2＝a1+（a3﹣1）＝a3，∴＝2，∴＝2n﹣1，（n∈N*）．（Ⅱ）∵b n＝2n﹣1+a n，∴（2n﹣1+2n﹣1）＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）＝+＝n2+2n﹣1．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c．（1）叙述并证明正弦定理（2）设，求sin B的值．【解答】解：（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即＝＝（2R三角形外接圆的直径），证明：在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．作CH⊥AB垂足为点H，可得：CH＝a•sin B，CH＝b•sin A，∴a•sin B＝b•sin A，得到＝同理，在△ABC中，＝，∵同弧所对的圆周角相等，∴＝2R，则＝＝（2R三角形外接圆的直径）；（2）在△ABC中，∵a+c＝2b，由正弦定理可得sin A+sin C＝2sin B，∴2sin cos＝4sin cos，再由A﹣C＝，可得sin cos＝2sin cos，解得：sin＝，∴cos＝，则sin B＝2sin cos＝．20．（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（I）设事件A＝“张同学至少取到1道乙类题”则＝张同学至少取到的全为甲类题∴P（A）＝1﹣P（）＝1﹣＝（II）X的所有可能取值为0，1，2，3P（X＝0）＝＝P（X＝1）＝＝P（X＝2）＝+＝P（X＝3）＝＝X的分布列为EX＝21．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E为棱SB上任一点．（Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有BC⊥DE；（Ⅱ）设＝λ，当平面EDC⊥平面SBC时，求λ的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角A﹣DE﹣C的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝2，∴BC⊥BD，∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥BD，∵BD∩SD＝D，∴BC⊥平面SBD，∵DE⊂面SBD，∴无论E点取在何处恒有BC⊥DE；（Ⅱ）解：建立如图所示的坐标系，设E（x，y，z），则∵＝λ，∴（x，y，z﹣2）＝λ（1﹣x，1﹣y，﹣z），∴E（，，），设平面SBC的一个法向量为＝（a，b，c），则∵＝（0，2，﹣2），＝（1，1，﹣2），∴，取平面SBC的一个法向量＝（1，1，1），同理可求平面EDC的一个法向量＝（2，0，﹣λ），∵平面EDC⊥平面SBC，∴•＝2﹣λ＝0，∴λ＝2；（Ⅲ）解：当λ＝2时，E（，，），同理可求平面ADE的一个法向量＝（0，1，1），取平面CDE的一个法向量＝（1，0，﹣1），则cosθ＝＝，∴二面角A﹣DE﹣C为120°．22．（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程．（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线方程得焦点，∴c＝．又短轴长为4，∴2b＝4，解得b＝2．∴a2＝b2+c2＝9．∴椭圆C的方程为．（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l的方程为my＝x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（9+4m2）y2+16my﹣20＝0，则，．（*）∵PM平分∠APB，∴，∴，化为，把x1＝my1+2，x2＝my2+2代入上式得（2﹣t）（y1﹣y2）[2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）]＝0，∵2﹣t≠0，y1﹣y2≠0，∴2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）＝0．把（*）代入上式得，化为m（9﹣2t）＝0，由于对于任意实数上式都成立，∴t＝．因此存在点P满足PM始终平分∠APB．（也可以考虑利用k AP+k BP＝0）．23．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+2x（1）若曲线y＝f（x）﹣g（x）在x＝1与x＝处的切线相互平行，求a的值及切线斜率．（2）若函数y＝f（x）﹣g（x）在区间（，1）上单调递减，求a的取值范围．（3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交与P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．【解答】解：（1）y＝f（x）﹣g（x）＝，∴y'＝m'（x）＝，则m'（1）＝1﹣a﹣2＝﹣1﹣a，m'（）＝2﹣＝﹣，∵在x＝1与处的切线相互平行，∴m'（1）＝m'（），即﹣1﹣a＝，∴，a＝﹣2，此时切线斜率k＝m'（1）＝﹣1﹣（﹣2）＝2﹣1＝1．（2）∵y＝f（x）﹣g（x）＝，y'＝m'（x）＝，∴函数y＝f（x）﹣g（x）在区间上单调递减，则m'（x）＝≤0恒成立，即成立，∴a，设g（x）＝，则g（x）＝∵x，∴，∴g（x）∈（﹣1，3），∴a≥3．（3）设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为x＝，C1在点M处的切线斜率为k1＝，x＝，k1＝，C2在点N处的切线斜率为k2＝ax+b，x＝，k2＝a+b．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1＝k2．即，则＝（x22﹣x12）+b（x2﹣x1）＝（x22+bx2）﹣（+bx1）＝y2﹣y1＝lnx2﹣lnx1．∴．设t＝，则lnt＝，t＞1①令r（t）＝lnt﹣，t＞1．则r′（t）．∵t＞1时，r'（t）＞0，∴r（t）在[1，+∞）上单调递增．故r（t）＞r（1）＝0．则lnt＞．这与①矛盾，假设不成立．故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．。
2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模试卷及答案解析
2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）如图，该三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）3＝a9 4．（3分）如图，直线l∥AB，D为直线l上一点，∠1＝58°，CE为∠ACD的角平分线，交直线l于点E，则∠ACE＝（）A．29°B．51°C．61°D．122°5．（3分）将一次函数y＝2x﹣2图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点（﹣6，a），则a的值为（）A．13B．7C．﹣8D．﹣116．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC＝8，BD＝6，点E、F、G、H 分别为边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积是（）A．24B．12C．10D．67．（3分）如图，⊙O半径长2cm，点A、B、C是⊙O三等分点，点D为圆上一点，连接AD，且AD＝2cm，CD交AB于点E，则∠BED＝（）A．75°B．65°C．60°D．55°8．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+b（a＜0）经过A（m﹣3，y1），B（m+1，y2）两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＞y2，则m的值可能是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分)9．（3分）比较大小：4（填“＞”，“＜”或“＝”）．10．（3分）2024年春节期间，西安大唐不夜城全天客流量在650000人左右，将650000用科学记数法表示为．11．（3分）约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的人．如图，若⊙O 的半径为2，若用⊙O的内接正六边形的周长来估计⊙O的周长，则⊙O的周长与其内接正六边形的周长的差值为．（结果保留π）12．（3分）如图，反比例函数的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A（﹣2，0），点B为直线x＝1上一点，连接AB，PB，若△PAB的面积是6，则k的值为．13．（3分）如图，菱形ABCD的边长是10，，DE⊥CD交AB于点E，点P 为直线DE上一点，点P与点P′关于AC对称，F为BC中点，连接P′F、P′A，则|P′F﹣P′A|的最大值是．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．（5分）计算：﹣+2cos30°﹣|﹣2|+2﹣1．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）化简：．17．（5分）如图，已知正方形ABCD，请用尺规作图法，在正方形ABCD内部找一点P，使得PB＝PC，且∠PBA＝30°．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点D、C为线段BE上一点，且BD＝CE，AC∥DF，AB∥EF．求证：AB ＝EF．19．（5分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，5），B（1，2），C（4，1）．（1）将△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位，得到△A1B1C1，且点A、B、C的对应点为A1、B1、C1，请在网格中画出△A1B1C1；（2）点A、A1两点之间距离是．20．（5分）春节是流行疾病的高发季节，为此初三1班展开以“养成良好卫生习惯，做好手部消毒”的主题班会，并在市场购买乙醇类喷雾消毒剂，其中包含100ml、200ml、300ml、500ml共四种容量不同的消毒剂，现将这四种消毒剂各取一瓶分别装到4个封装后完全相同的纸箱，并将这4个纸箱随机摆放．（1）若小明从这4个纸箱中随机选取一个，则所选纸箱里消毒剂容量恰好为300ml的概率是．（2）若小明从这4个纸箱中随机选取2个，请利用列表或树状图的方法，求所选两个纸箱里消毒剂的容量之和大于400ml的概率．21．（6分）陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，高高矗立，身姿伟岸．某数学兴趣小组计划在假期前往照金革命根据地学习，并测量塑像高度，活动方案如下：测量方案：如图，点B、E、F、D四点在同一条直线上，在点E处放置平面镜，此时小明视线刚好在平面镜内看到塑像顶端C的像，在点F处安装测倾器，测得塑像顶端C的仰角约为51.3°．数据收集：测得眼睛离地面高度AB＝1.6米，BE＝2米，EF＝4米，GF＝1.4米，AB⊥BD，GF⊥BD，CD⊥BD．解决问题：求塑像CD的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：sin51.3°≈0.78，cos51.3°≈0.63，tan51.3°≈1.25）22．（7分）为了迎接“三八”妇女节，某商家决定售卖康乃馨和玫瑰花两种花，康乃馨和玫瑰花的进价、售价如表所示：进价（元/支）售价（元/支）康乃馨69玫瑰花812已知该商家计划购进康乃馨和玫瑰花共5000支，且购买康乃馨的数量不少于玫瑰花的数量的，设康乃馨购买x支，出售康乃馨和玫瑰花的总利润为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x取何值时，商家获得最大利润，最大利润是多少元？23．（7分）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；“＜”或“＝”）；（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若AC＝9，BC＝3，求CD的长．25．（8分）二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，点M为y轴负半轴上一点，且OM＝2．（1）求二次函数表达式；（2）点E是线段AB（包含A，B）上的动点，过点E作x轴的垂线，交二次函数图象于点P，交直线AM于点N，若以点P，N，A为顶点的三角形与△AOM相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）（1）如图1，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，AB＝12，若⊙O的半径为2，点P在⊙O上，M是线段AB上一动点，连接PM，求线段PM的最小值，并说明理由．新定义：在平面直角坐标系中，已知点M为定点，对点A给出如下定义，在射线AM上，若MN＝kMA（k＞0，且k为整数），则称N是点A的“k倍点”．（2）如图2，点A是半径为1的⊙O上一点，且M（3，1），N是点A的“二倍点”，点P为直线y＝x上一点，是否存在点P，使得线段PN最小；若存在，请求出PN的最小值，并直接写出此时N点的坐标；若不存在，请说明理由．2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。
mjt-陕西省西工大附中2014届高三第二次适应性训练数学(文)试题
陕西省西工大附中2014届高三第二次适应性训练数学(文)试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x =（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．22．如图，程序框图所进行的求和运算是（A ．1+2+22+23+24+25B ．2+22+23+24+25C ．1+2+22+23+24D ．2+22+23+243．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=4.“3a =”是“直线30ax y +=与直线223x y +=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数6．已知在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么下列各式中正确的是（ ）A ．AB AC BC +=B ．12AB BC DA =+C ．AD DC AC -= D ．2CD BA CA +=7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S （ ） A ．17 B ．33 C ．-31 D ．-38．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线Γ的离心率等于（ ）A.1322或B.23或2C.12或2D.2332或 10．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为（ ） A ． 25 B ．C ． 80D ．172第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设(,sin )a α=34，(cos ,)b α=13，且a b ⊥，则tan α= ．12．观察下列等式 311=33129+= 33312336++= 33331234100+++=照此规律，第6个等式可为 .13．曲线12+=x y 在点)2,1(处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆03422=+++x y x 上的任意点Q 之间的最近距离是 .14．将一张边长为12cm 的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________3cm ．图1 图2 图315. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.)A. (不等式选作题)已知0,0,1,a b a b >>+=则2211a b +的最小值为 .B.（几何证明选做题）如图，过圆O 外一点P 分别作圆的切线 和割线交圆于A ,B ，且PB =9，C 是圆上一点使得BC =4， ∠BAC =∠APB , 则AB = .C. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩ 和23()2x t t R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________. 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16．（本小题满分12分） 已知向量(),sin ,cos x x -=()x x x x cos sin ,cos 3sin --=， 函数()b a x f ⋅= . （1）若3π=x ，求()x f 的值；（2）求函数()f x 的对称中心和最大值，并求取得最大值时的x 的集合.17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，12n n a S +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设29n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．（本小题满分12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中， AB AD ⊥，//AB CD ，3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ， M 是线段AD 上一点，AM AB =，DM DC =，SM AD ⊥． （1）证明：BM ⊥平面SMC ；（2）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ，求1VV的值．20．（本小题满分13分）已知椭圆T ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =，,A B是椭圆T 上两点，(3,1)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆T 相交于,C D 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.MSDCBA21．（本小题满分14分）已知函数()1x f x e ax =--，其中a 为实数， （1）若1a =，求函数()f x 的最小值；（2）若方程()0f x =在(0,2]上有实数解，求a 的取值范围；（3）设,k k a b (1,2k =…，)n 均为正数，且1122a b a b ++…n n a b ≤12b b ++…n b ，求证：12121n b b b n a a a <.数学（文科）参考答案11．94-12. 441654321333333=+++++ 13. 1554-14.15.A. 8 B. 6 C. (1, 三、解答题：16．解：（1）法1:22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos22x x =-- 当3π=x 时，()23322123232cos 32sin-=-+=--=ππx f法2:直接代入3π=x ,算出()32f x =.（2）22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos22)24x x x π=--=--由2()4x k k Z ππ-=∈得()28k x k Z ππ=+∈ 所以()f x 对称中心为(,2)()28k k Z ππ+-∈当3()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 2. 17．解：（1）当1n =时，2122a S ==当2n ≥时，1122n nn n n a a a S S +-=-=-，得13n n a a += 所以23,,,,n a a a 为等比数列，223(2)n n a n -=⨯≥. 故21,123,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩ （2）29n n b na =29n n =⨯ 22[19299]n n T n =⨯+⨯++⨯ 23192[19299]n n T n +=⨯+⨯++⨯2182[(999)9]nn n T n +-=+++-⨯11992[9]19n n n ++-=-⨯-1(18)994n n +--=故1(81)9932n n n T +-+=18．解：（Ⅰ）茎叶图：略 ………………………… 5分（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：()()()()78,86,78,95,78,82,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96, ()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()()()88,86,88,95,88,82,88,96,设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A ，则A 中包含的基本事件有12个，它们是：()()78,95,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96,()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()88,95,88,96,所以所求概率为()123.164P A == ………………………… 12分19．（1）证明:平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SAD 平面ABCD AD =,SM ⊂平面SAD ，SM AD ⊥，SM ∴⊥平面ABCD ,…………………1分BM ⊂平面,ABCD .SM BM ∴⊥ ………………………………2分 四边形ABCD 是直角梯形，AB //CD ,,AM AB =,DM DC =,MAB MDC ∴∆∆都是等腰直角三角形,45,90,.AMB CMF BMC BM CM ∴∠=∠=︒∠=︒⊥…………………………4分SM ⊂平面SMC ，CM ⊂平面SMC ，SM CM M =,BM ∴⊥平面S …………………………………………………………………6分（2）解: 三棱锥C SBM -与三棱锥S CBM -的体积相等, 由（ 1 ） 知SM ⊥平面ABCD ,得1113211()32SM BM CMV V SM AB CD AD⨯⨯=⨯+⨯,……………………………………………9分 设,AB a =由3CD AB =,,AM AB =,DM DC =得3,,,4,CD a BM CM AD a ==== 从而13.(3V V a a a ⨯==+⨯ …………………………………………………………12分20．解：（1）离心率e =，椭圆T ：2223(0)x y a a +=> 设1122(,),(,),A x y B x y 直线AB 的方程为222(3)1,3y k x x y a =-++=代入，整理得 2222(31)6(31)3(31)0.k x k k x k a +--+--= ① 2224[(31)3(31)]0,a k k ∆=+--> ② 1226(31),31k k x x k -+=+由(3,1)N 是线段AB 的中点，得123.2x x += 解得1k =-，代入②得，212,a > 直线AB 的方程为1(3),40.y x x y -=--+-=即（2）∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为13y x -=-，即20x y --=，代入椭圆方程，整理得 22412120.x x a -+-= 又设),,(),,(4433y x D y x C∴23434123,4a x x x x -+==234344(2)(2)4a y y x x -=--=假设存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ，则34340x x y y += 得28a =，又212,a >故不存在这样的椭圆.21．解：（1）'()1x f x e =-，由()0f x '=得0x = 当0,'()0,()x f x f x >>时在(0,)+∞内递增； 当0x <时，'()0,()(,0)f x f x <-∞在内递减； 故函数()0f x x =在处取得最小值(1)0.f = （2）'()(02)x f x e a x =-<≤①当1a ≤时，'()0,f x >()f x 在(0,2]内递增；()(0)0f x f >=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；②当2a e ≥时，'()0,f x ≤()f x 在(0,2]内递减；()(0)0f x f <=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；③当21a e <<时，由'()0,f x =得ln x a =， 当0ln ,'()0,()x a f x f x <<<时递减； 当ln 2a x <<时，'()0,()f x f x >递增； 又(0)0f =，2(2)21f e a =--由2(2)210f e a =--≥得2112e a -<≤故a 的取值范围为211,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ （3）由（1）知，当(0,)x ∈+∞时，1x e x >+，ln(1).x x +<即 ,0k k a b >，从而有ln 1k k a a <-， 得ln (1,2,,)k k k k k b a a b b k n <-=，求和得1111ln 0.nnnb kk k k k k k a a b b ===<-≤∑∑∑即1212ln()0,n k k k n a a a <故12121.nk k k n a a a <。
2014年陕西省西安市西工大附中小升初数学试卷
2014年陕西省西安市西工大附中小升初数学试卷一、解答题（共13小题，满分0分）1．一个立体图形由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看到的和从左面看到的，那么要搭成这样的立体图形，至少要用个小正方体．2．从写有中国、美国、巴西、韩国的四个乒乓球中随机摸出两个，两球上所写的国家名字恰好都是亚洲国家的可能性为．3．一辆小排量轿车每百公里耗油6升，另一辆大排量轿车每百公里耗油10升，两辆轿车同样行驶30千米的路程，小排量轿车比大排量轿车节省燃油升．4．根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图，如图所示，由图可得：本次安全知识竞赛成绩的优秀率是．5．把一个圆锥的底面半径增加25%，要使体积不变，则高要减少%．6．某小学举办四、五、六年级成语大赛，其中六年级参赛人数占参赛总人数的40%，五年级参赛总人数是其他两个年级参赛人数和的，四年级有32人参赛，本次参加成语大赛的学生共有人．7．如图，一枚半径为1cm的圆形游戏币在边长为4cm的正方形内任意移动，则在正方形内，游戏币不能到达的部分面积为cm2（π取3.14）8．按照如图所示的规律摆下去，第20个图形摆放的黑色棋子的个数是．9．“五一”假期，淘气一家自驾游去外地，按计划准点到达目的地，他们选择早上6：00出发，匀速行驶一段时间后，因途中出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他们加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如果他们的行驶路程（km）与所用时间（h）的部分关系如图所示，则他们原计划准点到达的时刻是．10．计算：①（3﹣+）÷2.5×﹣0.4②12.5%×2+2.25×8﹣．11．如图，一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高都不变，体积增加6立方厘米；如果宽增加4厘米，长和高都不变，体积增加32立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽都不变，体积增加20立方厘米；求这个长方体的表面积和体积．12．“放飞爱心，书送希望”，“六一”来临之际，我校爱心小分队需要将同学们捐赠的一批图书打包后送给贫困地区的孩子们（书的大小相同，要求每包书所装的册数也相同）．第一次，爱心小分队用这批书的，打了22个包还多了30本；第二次，他们把剩下的书，连同第一次多的零头一起打包，刚好又打了18个包，那么这批书共有多少本？13．（1）如图（1），在三角形ABC中，D为BC边上的中点，则三角形ABD和三角形ADC的面积相等，那么在图（2）中，如果M、N分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，则图中四边形BNDM的面积S1和四边形ABCD的面积S之间的关系是；（2）如图（3），在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，MB交AN 于P，MC交DN于Q，若四边形MPNQ的面积为36，求两个三角形ABP、DCQ 的面积和．2014年陕西省西安市西工大附中小升初数学试卷参考答案与试题解析一、解答题（共13小题，满分0分）1．一个立体图形由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看到的和从左面看到的，那么要搭成这样的立体图形，至少要用5个小正方体．【解答】解：最少有：4+1=5（个），最多有：4+3=7（个），故答案为：5．2．从写有中国、美国、巴西、韩国的四个乒乓球中随机摸出两个，两球上所写的国家名字恰好都是亚洲国家的可能性为．【解答】解：因为写有中国、美国、巴西、韩国的四个乒乓球中随机摸出两个有6种可能，有1种可能写的国家名字恰好都是亚洲国家；所以两球上所写的国家名字恰好都是亚洲国家的可能性为：1÷6=；答：两球上所写的国家名字恰好都是亚洲国家的可能性为．故答案为：．3．一辆小排量轿车每百公里耗油6升，另一辆大排量轿车每百公里耗油10升，两辆轿车同样行驶30千米的路程，小排量轿车比大排量轿车节省燃油 1.2升．【解答】解：100公里=100千米30千米=0.3百公里0.3×10﹣0.3×6=3﹣1.8=1.2（升）答：小排量轿车比大排量轿车节省燃油1.2升．4．根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图，如图所示，由图可得：本次安全知识竞赛成绩的优秀率是8%．【解答】解：400×10%=40（人）40÷（100+400）×100%=40÷500×100%=8%答：本次安全知识竞赛成绩的优秀率是8%；故答案为：8%．5．把一个圆锥的底面半径增加25%，要使体积不变，则高要减少36%．【解答】解：圆锥的底面半径增加25%，即半径扩大1+25%=1.25倍，那么圆锥底面积就会扩大1.252=1.5625倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小到原来的，则高应减少1﹣=36%；答：高要减少36%．故答案为：36．6．某小学举办四、五、六年级成语大赛，其中六年级参赛人数占参赛总人数的40%，五年级参赛总人数是其他两个年级参赛人数和的，四年级有32人参赛，本次参加成语大赛的学生共有120人．【解答】解：32÷（1﹣40%﹣）=32÷=120（人）答：本次参加成语大赛的共有120人．故答案为：120．7．如图，一枚半径为1cm的圆形游戏币在边长为4cm的正方形内任意移动，则在正方形内，游戏币不能到达的部分面积为0.86cm2（π取3.14）【解答】解：1×1﹣3.14×12÷4×4=1﹣3.14=0.86（平方厘米）答：游戏币不能到达的部分面积为0.86平方厘米．故答案为：0.86．8．按照如图所示的规律摆下去，第20个图形摆放的黑色棋子的个数是440．【解答】解：第20个图形需要黑色棋子的个数是21×22﹣22=440（个）．故答案为：440．9．“五一”假期，淘气一家自驾游去外地，按计划准点到达目的地，他们选择早上6：00出发，匀速行驶一段时间后，因途中出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他们加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如果他们的行驶路程（km）与所用时间（h）的部分关系如图所示，则他们原计划准点到达的时刻是12：00．【解答】解：由图象及题意，得故障前的速度为：80÷1=80千米/时，故障后的速度为：（180﹣80）÷1=100千米/时．设航行额全程有a千米，由题意，得=2+解得：a=480，则原计划行驶的时间为：480÷80=6小时，6时+6时=12时，故计划准点到达的时刻为：12：00．故答案为：12：00．10．计算：①（3﹣+）÷2.5×﹣0.4②12.5%×2+2.25×8﹣．【解答】解：①（3﹣+）÷2.5×﹣0.4=÷×﹣=××﹣=﹣=②12.5%×2+2.25×8﹣=×+×8﹣=（+8﹣1）×=8×=1811．如图，一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高都不变，体积增加6立方厘米；如果宽增加4厘米，长和高都不变，体积增加32立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽都不变，体积增加20立方厘米；求这个长方体的表面积和体积．【解答】解：宽×高=6÷3=2平方厘米，长×高=32÷4=8平方厘米，长×宽=20÷5=4平方厘米，（长×宽+长×高+宽×高）×2=（4+8+2）×2=14×2=28（平方厘米）；因为，长×宽×高×长×宽×高=4×8×2=64=8×8，所以长×宽×高=8（立方厘米）；答：这个长方体的表面积是28平方厘米，体积是8立方厘米．12．“放飞爱心，书送希望”，“六一”来临之际，我校爱心小分队需要将同学们捐赠的一批图书打包后送给贫困地区的孩子们（书的大小相同，要求每包书所装的册数也相同）．第一次，爱心小分队用这批书的，打了22个包还多了30本；第二次，他们把剩下的书，连同第一次多的零头一起打包，刚好又打了18个包，那么这批书共有多少本？【解答】解：30÷（﹣）=30÷=1400（本）答：这批书共有1400本．13．（1）如图（1），在三角形ABC中，D为BC边上的中点，则三角形ABD和三角形ADC的面积相等，那么在图（2）中，如果M、N分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，则图中四边形BNDM的面积S1和四边形ABCD的面积S之间的关系是1：2；（2）如图（3），在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，MB交AN 于P，MC交DN于Q，若四边形MPNQ的面积为36，求两个三角形ABP、DCQ 的面积和．【解答】解：（1）根据等底等高的三角形的面积相等，可知三角形BDM 的面积等于三角形ABM 的面积，三角形CDN 的面积等于三角形BDN 的面积， 可知S △BDM +S △BDN =△ABM +S △CDN S 四边形BNDM =△ABM +S △CDN 2S 四边形BNDM =S 四边形ABCD S 四边形BNDM ：S 四边形ABCD =1：2答：图中四边形BNDM 的面积S 1和四边形ABCD 的面积S 之间的关系是 1：2． （2）连结BD ，根据三角形面积公式S=ah ，三角形ABN 和MBN 面积相等；三角形PBN 面积为重叠面积； 三角形MCN 和DCN 面积相等；三角形QCN 面积为重叠面积； 可得：A 三角形BP +DCQ 面积和等于三角形MPN +MQN ，等于36． 答：两个三角形ABP 、DCQ 的面积和是36．。
2014年西工大附中二模试卷答案
一、单选题09.C 考点：化学变化与物理变化的区别点评：经典题型，与生活联系密切，已在多年的中考中出现。
在二模中曾出现10.B 考点：实验操作中的试剂存放（同时涉及了白磷和浓硫酸的性质）解析：浓硫酸具吸水性，不能于敞开体系中保存点评：三次模考中均出现此类题型。
11.D 考点：化学式的意义点评：常考题型，本题实际上是一种比较原始的考法，比较少见，更常见的是一些综合类的题目12.C 考点：物质分类解析：纯碱非碱——纯碱为碳酸钠，属于盐，而非碱点评：经典题型，一模中曾出现13.D 考点：物质鉴别，酸碱盐的反应解析：酸碱指示剂（初中特指石蕊和酚酞）根据颜色变化的不同，可以判断是酸性或碱性；硫酸铜与氢氧化钠生成氢氧化铜沉淀，而与硫酸不反应；氯化钠和硫酸、氢氧化钠均不反应点评：物质鉴别是化学中的重点题型，要顺利攻克此类题型，需要对各种化学反应有熟练的掌握14.D 考点：化学推理问题（由实验得出结论）解析：A铝丝表面未置换出铜是因为，铝性质活泼，在空气中被氧化，表面形成了一层致密的氧化膜。
B二氧化碳的验满方法是，将燃着的木条放在集气瓶口，若木条熄灭，表示已满。
C浓硫酸、氢氧化钠等物质溶于水放热，蔗糖、氯化钠等物质溶于水无明显热量变化，硝酸铵溶于水吸热。
点评：是中考常见题型，体现了化学学科的特点，是一门实验科学。
不过一般选择题出的推理问题都是比较简单的，是学过的内容，这就要求大家在平时多积累，多记忆。
15.A 考点：物质除杂，涉及酸碱盐的反应解析：甲：两物质一种可溶，一种不溶，过滤即可除杂分离，选法②。
乙：需要加适量氢氧化钙，使碳酸根沉淀下来，生成的是氢氧化钠，未引入新的杂质，选法④。
丙：加盐酸可将碳酸钠转化为氯化钠，蒸发即可除去其他杂质，选法③。
丁：氧化铜和盐酸反应生成可溶物，而炭粉与酸不反应，过滤即可分离，选法①。
点评：物质除杂与鉴别、分离、提纯一样，都是重点题型，也对大家熟练运用化学反应提出了一定的要求。
2014年陕西省西安市西工大附中高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2014年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）＝（）A．﹣8B．8C．﹣8i D．8i2．（5分）若向量，满足||＝1，||＝，且⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．3．（5分）记集合A＝{（x，y）|x2+y2≤16}和集合B＝{（x，y|）x+y﹣4≤0，x ≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）把函数y＝f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y＝e x 的反函数图象重合，则f（x）＝（）A．lnx﹣1B．lnx+1C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．4C．2D．6．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．37．（5分）有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（）A．B．C．D．8．（5分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1＝﹣3，S5＝S10，则当S n取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或89．（5分）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）A．4B．3C．2D．﹣110．（5分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s 1和s2，那么（）（注：标准差，其中为x1，x2，…，x n 的平均数）＞s2B．，s1＜s2A．，sC．，s 1＜s2D．，s1＞s2二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知函数则满足不等式f（f（x））＞1的x的取值范围是．12．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．13．（5分）在△ABC中，，，，则B＝．14．（5分）若直线y＝kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3＝0截得的弦最短，则实数k的值是．三、选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（共3小题，满分5分）15．（5分）（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系下曲线ρ＝4sinθ表示圆，则点到圆心的距离为．16．已知P A是圆O的切线，切点为A，P A＝2．AC是圆O的直径，PC与圆O 交于点B，PB＝1，则圆O的半径R＝．17．（不等式选讲选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）18．（12分）已知在等比数列{a n}中，a1＝1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c．（1）叙述并证明正弦定理（2）设，求sin B的值．20．（12分）某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如下：（1）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求a，b的值；（2）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率．21．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABC中，底面ABCD是矩形，SA⊥底面ABCD，SA＝AD，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN．22．（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程．（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．23．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+2x（1）若曲线y＝f（x）﹣g（x）在x＝1与x＝处的切线相互平行，求a的值及切线斜率．（2）若函数y＝f（x）﹣g（x）在区间（，1）上单调递减，求a的取值范围．（3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交与P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．2014年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）＝（）A．﹣8B．8C．﹣8i D．8i【解答】解：故选：A．2．（5分）若向量，满足||＝1，||＝，且⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得＝0，即＝0，∴1+1××cos＜＞＝0．解得cos＜＞＝﹣．再由＜＞∈[0，π]，可得＜＞＝，故选：C．3．（5分）记集合A＝{（x，y）|x2+y2≤16}和集合B＝{（x，y|）x+y﹣4≤0，x ≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得集合A＝{（x，y）|x2+y2≤16}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16π，集合B＝{（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB，S△AOB＝×4×4＝8，根据几何概率的计算公式可得P＝＝，故选：A．4．（5分）把函数y＝f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y＝e x 的反函数图象重合，则f（x）＝（）A．lnx﹣1B．lnx+1C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）【解答】解：由函数y＝e x可得x＝lny，故函数的反函数为y＝lnx，由题意可得，把y＝lnx的图象向左平移一个单位，可得f（x）＝ln（x+1）的图象，故选：D．5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．4C．2D．【解答】解：由三视图可知：该三棱锥的侧面PBC⊥底面ABC，PD⊥交线BC，AE⊥BC，且AE＝3，PD＝2，CD＝3，DB＝1，CE＝EB＝2．＝＝＝4．∴V P﹣ABC故选：B．6．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【解答】解：∵抛物线y2＝8x的焦点是（2，0），∴c＝2，a2＝4﹣1＝3，∴e＝．故选：B．7．（5分）有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（）A．B．C．D．【解答】解：设“取出的两瓶中有一瓶是蓝色”为事件A，“另一瓶也是蓝色”为事件B，这时，事件A所包含的基本事件n（A）＝+•＝7 （个），而AB同时发生所包含的事件个数n（AB）＝＝1，故取出的另一瓶也是蓝色的概率为P（B/A）＝＝，故选：B．8．（5分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1＝﹣3，S5＝S10，则当S n取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或8【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝﹣3，S5＝S10，∴＝10×（﹣3）+，解得d＝．∴＝，令a n≥0，解得n≥8．因此前7，8项的和取得最小值．故选：D．9．（5分）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）A．4B．3C．2D．﹣1【解答】解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S＝的值∵a＝＝1，b＝＝2∴S＝2×（1+1）＝4故选：A．10．（5分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s 1和s2，那么（）（注：标准差，其中为x1，x2，…，x n 的平均数）A．，s＞s2B．，s1＜s2C．，s 1＜s2D．，s1＞s2【解答】解：由茎叶图，得第1组的7名同学的体重分别为53 56 57 58 6170 72，∴第1组的7名同学体重的平均数为：＝（53+56+57+58+61+70+72）＝61kg 因此，第1组的7名同学体重的方差为：s2＝[（53﹣61）2+（56﹣61）2+…+（72﹣61）2]＝43.00kg2，同理，第2组的7名同学体重的平均数为：＝（54+56+58+60+61+72+73）＝62kg因此，第2组的7名同学体重的方差为：s2＝[（54﹣62）2+（56﹣62）2+…+（73﹣62）2]＝63.14kg2，∴且s 1＜s2故选：C．二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知函数则满足不等式f（f（x））＞1的x的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：由题意，x≤0时f（x）在（0，1]之间，x＞0时f（x）值域为R 因为f（f（x））＞1，如果取T＝f（x），则T应该大于零，所以f（T）＝log2T＞1，则必有T＞2∴f（x）＞2＞1∴f（x）＝log2x＞2∴x＞4∴x的取值范围是（4，+∞）故答案为：（4，+∞）12．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．另解：最左边的数a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11，…，a2一a1＝1，a3一a2＝2，a4一a3＝3，a5一a4＝4，＝n一1，…a n一a n﹣1累加得a n一a1＝1十2十3十4十…十（n一1）＝（1十n一1）（n一1），即a n＝1十n（n一1），则所求数为．13．（5分）在△ABC中，，，，则B＝．【解答】解：在△ABC中，，，，则由大边对大角可得B＜A，故B＜．再由正弦定理可得＝，解得sin B＝，故B＝，故答案为．14．（5分）若直线y＝kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3＝0截得的弦最短，则实数k的值是1．【解答】解：直线y＝kx+1过定点M（0，1），圆x2+y2﹣2x﹣3＝0的圆心为（1，0），半径为r＝2，显然点M在圆内若直线y＝kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3＝0截得的弦最短，则圆心（1，0）与点M（0，1）的连线与直线y＝kx+1垂直，即k×＝﹣1，故k＝1故答案为1三、选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（共3小题，满分5分）15．（5分）（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系下曲线ρ＝4sinθ表示圆，则点到圆心的距离为．【解答】解：由曲线ρ＝4sinθ化为ρ2＝4ρsinθ，∴x2+y2＝4y，化为x2+（y﹣2）2＝4，可得圆心C（0，2）．由点，可得＝2，y A＝＝2，∴A．∴|AC|＝＝．故答案为：．16．已知P A是圆O的切线，切点为A，P A＝2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB＝1，则圆O的半径R＝．【解答】解：依题意，我们知道△PBA～△ABC，由相似三角形的对应边成比例性质我们有，即．故答案为：．17．（不等式选讲选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取取值范围是（﹣∞，0）∪．【解答】解：令f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，则f（x）＝，如图所示．∵关于x的不等式存在实数解，∴＜f（x）max＝3，解得，故a的取值范围是（﹣∞，0）∪．故答案为（﹣∞，0）∪．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）18．（12分）已知在等比数列{a n}中，a1＝1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1＝1，∴2a2＝a1+（a3﹣1）＝a3，∴＝2，∴＝2n﹣1，（n∈N*）．（Ⅱ）∵b n＝2n﹣1+a n，∴（2n﹣1+2n﹣1）＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）＝+＝n2+2n﹣1．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c．（1）叙述并证明正弦定理（2）设，求sin B的值．【解答】解：（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即＝＝（2R三角形外接圆的直径），证明：在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．作CH⊥AB垂足为点H，可得：CH＝a•sin B，CH＝b•sin A，∴a•sin B＝b•sin A，得到＝同理，在△ABC中，＝，∵同弧所对的圆周角相等，∴＝2R，则＝＝（2R三角形外接圆的直径）；（2）在△ABC中，∵a+c＝2b，由正弦定理可得sin A+sin C＝2sin B，∴2sin cos＝4sin cos，再由A﹣C＝，可得sin cos＝2sin cos，解得：sin＝，∴cos＝，则sin B＝2sin cos＝．20．（12分）某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如下：（1）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求a，b的值；（2）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率．【解答】解：（1）由已知得：，解得a＝50…（3分）故b＝130﹣（50+35+25+4+2）＝14，即b＝14．…（6分）（2）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1，2，3，4，两位研究生为5，6．从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共有15种抽法，…（9分）其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46，共有8种抽法，故所求的事件概率为：．…（12分）21．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABC中，底面ABCD是矩形，SA⊥底面ABCD，SA＝AD，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接MO ∵ABCD为矩形，∴O为BD中点又M为SD中点，∴MO∥SB…（3分）MO⊂平面ACM，SB⊄平面AC…（4分）∴SB∥平面ACM…（5分）（Ⅱ）∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥CD∵ABCD为矩形，∴CD⊥AD，且SA∩AD＝A，∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥AM…（8分）∵SA＝AD，M为SD的中点，∴AM⊥SD，且CD∩SD＝D，∴AM⊥平面SCD，∴AM⊥SC…（10分）又∵SC⊥AN，且AN∩AM＝A，∴SC⊥平面AMN．∵SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（12分）22．（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程．（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线方程得焦点，∴c＝．又短轴长为4，∴2b＝4，解得b＝2．∴a2＝b2+c2＝9．∴椭圆C的方程为．（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l的方程为my＝x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（9+4m2）y2+16my﹣20＝0，则，．（*）∵PM平分∠APB，∴，∴，化为，把x1＝my1+2，x2＝my2+2代入上式得（2﹣t）（y1﹣y2）[2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）]＝0，∵2﹣t≠0，y1﹣y2≠0，∴2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）＝0．把（*）代入上式得，化为m（9﹣2t）＝0，由于对于任意实数上式都成立，∴t＝．因此存在点P满足PM始终平分∠APB．（也可以考虑利用k AP+k BP＝0）．23．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+2x（1）若曲线y＝f（x）﹣g（x）在x＝1与x＝处的切线相互平行，求a的值及切线斜率．（2）若函数y＝f（x）﹣g（x）在区间（，1）上单调递减，求a的取值范围．（3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交与P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．【解答】解：（1）y＝f（x）﹣g（x）＝，∴y'＝m'（x）＝，则m'（1）＝1﹣a﹣2＝﹣1﹣a，m'（）＝2﹣＝﹣，∵在x＝1与处的切线相互平行，∴m'（1）＝m'（），即﹣1﹣a＝，∴，a＝﹣2，此时切线斜率k＝m'（1）＝﹣1﹣（﹣2）＝2﹣1＝1．（2）∵y＝f（x）﹣g（x）＝，y'＝m'（x）＝，∴函数y＝f（x）﹣g（x）在区间上单调递减，则m'（x）＝≤0恒成立，即成立，∴a，设g（x）＝，则g（x）＝∵x，∴，∴g（x）∈（﹣1，3），∴a≥3．（3）设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为x＝，C1在点M处的切线斜率为k1＝，x＝，k1＝，C2在点N处的切线斜率为k2＝ax+b，x＝，k2＝a+b．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1＝k2．即，则＝（x22﹣x12）+b（x2﹣x1）＝（x22+bx2）﹣（+bx1）＝y2﹣y1＝lnx2﹣lnx1．∴．设t＝，则lnt＝，t＞1①令r（t）＝lnt﹣，t＞1．则r′（t）．∵t＞1时，r'（t）＞0，∴r（t）在[1，+∞）上单调递增．故r（t）＞r（1）＝0．则lnt＞．这与①矛盾，假设不成立．故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．。
西工大附中中考二模数学试题
（第2题图）(第4题图)DABCFE（第7题图）2012年西安市中考西工大附中第二次适应性训练数 学第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．－|3|-=（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．由两个紧靠在一起的圆柱组成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）A ．两个内切的圆B ．两个相交的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆3．下列运算中，正确的是（ ）A . 020= B . 144-=-C .39±= D . 201211-=-4．如图，△AB ′C′是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转90°而得到的. 若∠BAC =90°，∠B =60°，则∠CC′ B′ 的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°5.下列关于正比例函数y ＝k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象， 说法正确的是（ ）A ．是一条抛物线B ．经过一、二象限C ．过点（1k，k ） D ．当k<0时，y 随着x 增大而减小6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 5 6 人 数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ） A ．3，3 B ．3，5 C ．2，2 D ．2，37．如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的 延长线于点E ，则下列结论错误．．的是（ ） A.ED EA =DF AB B.DE BC =EF FB C. BC DE =BF BE D.BF BE =BCAE 8．平面直角坐标系中，将抛物线y=12-(x+2008)(x+2012)+4平移，使其与x 轴交于两点，且此两点的（第9题图）图5—2PQM （第10题图）（第16题图）AB CDE P Q(第14题图) （第12题图） AB C D E 距离为4个单位，则平移方式为( )A ．向上平移2个单位B ．向下平移2个单位C ．向上平移4个单位D ．向下平移4个单位 9．如图，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（）A ．B ．5C ．D ．610．如图，位于x 上方且平行于x 轴的线段PQ ，分别与反比例 函数2y x =-、y 轴、4y x=的图象交于P 点、M 点、Q 点，连 接OP 、OQ ，则下列结论： ①MQ =2PM ；②△OPQ 的面积为6；③当∠POQ =90°时，OM；④当OQ 最短时，OP 其中正确的结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算232(3)a a -⋅-= ．12．如图，AB ∥CD ，∠B =40°，∠D =70°，则∠E 的大小为 ．13．点A 的坐标为(2，0)，点B 在直线y =－x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ． 14．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 作CE ⊥AB 于点E ，恰好CE 平分∠BCD ，且BE =2AE ，若梯形ABCD 的面积为15，则四边形AECD 的面积为___________．15．某公司在2010年的盈利额为150万元，预计2012年的盈利额将达到216万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2011年的盈利额为 万元．16．如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线BD =16.点E 是AB 的中点，P 、Q 是BD 上的动点，且始终保持PQ =2.则四边形AEPQ 周长的最小值为___________．三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17.（本题满分5分）先化简再求值：244()33x x x x x --÷---，其中x 为不大于3的正整数．18．（本题满分6分）如图，在矩形ABCD 中，以顶点B 为圆心、边BC 长为半径作弧，交AD 边于点E ，连结BE ，过C 点作CF ⊥BE 于F ．求证：BF ＝AE ．19．（本题满分7分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）.请根据统计图，解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？ （3）据国家统计局2011年4月28日通报第六次全国人口普查结果显示：我国大陆总人口为1339724852把该市作为一个样本，请估计在第六次全国人口普查中全国大学学历的人数.（结果保留三位有效数字，用科学计数法表示）20.（本题满分8分）如图，小刚同学在南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD ，点A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端D 处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45°，延长AB 与楼房垂直相交于点E ，测得BE ＝21米，请你帮小刚求出该屏幕第五次．．．人口普查中该市常住人口 学历状况扇形统计图38%小学高中32%初中17%其他3%大学第六次．．．人口普查中该市常住人口 学历状况条形统计图FE D C B A （第18题图）上端与下端之间的距离CD. （结果精确到. 参考数据：2≈1.414,，3≈32）21．（本题满分8分）2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W (元)，试写出W 关于与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？22．（本题满分8分）五张分别写有1、2、3、4、5的卡片.这些卡片，除数字外，其它完全相同.游戏规则是：将这五张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若若这个两位数是3的倍数时，小刚胜；否则，小明胜.你认为这个游戏公平吗？若不公平，对谁有利？请运用概率知识进行说明．23．（本题满分8分）如图，AC 是⊙O 的直径，过点A 作直线MN ，使∠BAM = 12∠AOB ，（1）求证：MN 是⊙O 的切线；（2）延长CB 交MN 于点D ，若AC =13，BC =12，求AD 的长。
2014陕西省西工大附中高三高考模拟试卷数学文试题含答案
陕西省西工大附中2014年高三适应性训练数学（文）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合}}{{2|10,|4,M x gx N x x MN =>=≤=则A ．（0，2）B ．（1，2]C ．（1，2）D ．[1，2] 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x =D ．||y x x = 3．设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，536．设向量a =（1,cos θ）与b =（-1，2cos θ）垂直，则cos 2θ等于A ．12 C . 0 D. －17．设函数()xf x xe =，则 A ．x=1为()f x 的极大值点 B ．x=1为()f x 的极小值点C ．x=－1为()f x 的极大值点D ．x=－1为()f x 的极小值点8.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于A ．3-B ．10-C ．0D ．2-9.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱10. 小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则2a b + D. v=2a b+ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11.已知关于x 的不等式022>+-a ax x 在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是 .12.从点P （2,3）向圆221x y +=作两条切线PA,PB,切点为A ，B ，则直线AB 的方程是 .13. 在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=6π，b= .14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .B.（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则 DF DB ⋅= .C.（坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.函数()sin()16f x A x πω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π， （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）设(0,)2πα∈，则()22f α=，求α的值.17. （本小题满分12分）(Ⅰ)叙述并证明面面垂直性质定理;(Ⅱ)P(00,x y )Ax+By+C=0到直线L:的距离d= ，并证明此公式.18.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； （Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）19. （本题满分12分）已知数列{}n a 中，()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12321111n n n n nb a a a a +++=+++⋅⋅⋅+，求数列{}n b 的通项公式.20. （本题满分13分）已知函数ln ()1xf x ax x=++，（a R ∈） （Ⅰ）若()f x 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()()g x xf x =有唯一零点，试求实数a 的取值范围．21. （本题满分14分）已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。
2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练总结
2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练理科综合能力测试第Ⅰ卷本卷共21小题，每题6分，共126分可能用到的相对原子质量C 12、N 14、O 16、Na 23、Mg 24、Al 27、Cu 64 Zn 65一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关科学发现的说法，正确的是A．孟德尔在豌豆开花时对母本进行去雄和授粉，实现亲本的杂交B．卡尔文利用同位素示踪技术探明了CO2中的C在光合作用中的转移途径C．萨克斯通过对照实验证明光合作用的产物是葡萄糖D．格里菲思的肺炎双球菌转化实验证明了DNA是遗传物质2．右图是高等生物多聚核糖体合成肽链的过程，有关该过程的说法，正确的是A．该图表示翻译的过程，图中核糖体从左向右移动B．多聚核糖体合成的多条肽链在氨基酸的排列顺序上互不相同C．若合成某条肽链时脱去了100个水分子，则该肽链中至少含有102个O原子D．若合成产物为胰岛素，则它不需经内质网和高尔基体的加工3．甲状腺细胞可以将氨基酸和碘合成甲状腺球蛋白，并且将甲状腺球蛋白分泌到细胞外，其过程如下图所示。
下列叙述错误的是A．用含3H标记的氨基酸注射到该细胞中，则出现3H的部位依次为③①②⑥④B．与c过程有关的细胞器是内质网、高尔基体、线粒体C．细胞内的碘浓度远远高于血浆中的碘浓度，这表明a是主动运输过程D．若含18O的氨基酸在甲状腺细胞内的代谢过程中产生了H218O，那么水中的18O最可能来自于氨基酸的—COOH4．下表列出了纯合豌豆两对相对性状杂交试验中F 2的部分基因型（非等位基因位于非同源染色体上）。
下列叙述错误的是A ．表中Y 与y 、R 与r 的分离以及Y 与R 或r 、y 与R 或r 的组合是互不干扰的B ．①②③④代表的基因型在F 2中出现的概率大小为③>②=④>①C ．F 2中出现表现型不同于亲本的重组类型的概率是3/8或5/8D ．表中Y 、y 、R 、r 基因的载体有染色体、叶绿体、线粒体5．在生态系统中，营养级越高的生物获得的总能量越少。
西工大高三数学二模
2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x = A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．22．有如下四个结论：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直； ③ “0x >”是“1x >”的必要条件；④命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是“2,10x R x x ∀∈-+≤”． 其中正确结论的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1 3．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为 A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=4．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S A ．17 B ．33 C ．-31 D ．-35. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数6．在平面直角坐标系中，由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线x y e =以及该曲线在2x =处的切线所围成图形的面积是A ．2eB ．21e -C ．212eD ．2112e -7．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是 A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．设集合A ={0,1,2,3,4,5},B ={3,4,5,6}，则满足A S ⊆且SB ≠∅的集合S 的个数是A ．64B ． 56C ． 49D ．89．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::PF FF PF =4:3:2，则曲线Γ的离心率等于A.1322或B.23或2C.12或2 D.2332或 10．以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为A ．114B ．1314C ．385367D ．38518第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．在291(1)(1)(1)x x x +++++++的展开式中，2x 项的系数是 .（用数字作答）12．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩给定。
2014年陕西省初中毕业学业考试西工大附中第九次适应性训练数学试卷
2014年陕西省初中毕业学业考试西工大附中第九次适应性训练数学试卷第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．比1小2的数是（）A．3 B．1 C．-1 D．-22．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是( )3．下列运算正确的是（）A. 2x+3y=5xyB. 5m2·m3=5m5C.（a—b）2=a2—b2D. m2·m3=m6 4．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50° B.60° C.70° D.100°5．小芳所在小组的8个人的中考体育成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是( )A．47 B．48 C．48.5 D．496．适合不等式组51342133x xx x->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的全部整数解的和是( )A．-1 B．0 C．1 D．27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，点D、E分别在边AB、AC上，且B、E关于CD对称，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如果一个正比例函数y=kx,当x的值减小1时，y的值就减小2，那么当x的值增加2时，y的值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2 9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90º,AB=3,BC=4,点D在BC 上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5第4题图第7题图CB A DEOA．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱10．若二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A ．a >0B ．b 2－4ac ≥0C ．x 1<x 0<x 2D ．a (x 0－x 1)( x 0－x 2)<0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中横线上）11．计算：18322-+= 。
2014年陕西省西安市西工大附中中考一模数学试卷(解析版)
2014年陕西省西安市西工大附中中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）在实数3，﹣3，，中，最小的数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3 4．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜1B．x＞﹣4C．﹣4＜x＜1D．x＞16．（3分）某次射击练习中，甲、乙两名同学的成绩（单位：环）如表，则这两名同学射击成绩的方差（）A．甲的方差大B．乙的方差大C．甲、乙的方差一样大D．甲、乙的方差无法判断大小7．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°8．（3分）正比例函数y＝mx和一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则（）A．0＞m＞k B．0＞k＞m C．m＞k＞0D．k＞m＞0 9．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1B．C．2D．+110．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+（a2+1）x+1＝5没有实数根，那么抛物线y＝ax2+（a2+1）x﹣4的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共3小题，每小题3分，计18分）11．（3分）计算：﹣12+|﹣3|﹣40＝．12．（3分）如图，AB∥DE，∠B＝120°，∠C＝90°，则∠D等于．13．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．请从下面14、15两题中任选一题作答，若多选，则按第14题计分14．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向左平移3个单位长度后再向上平移2个单位长度得到A′的坐标为．15．用科学计算器比较大小：tan87°．16．（3分）反比例函数与y＝3﹣x图象的交于P（a，b），则点P到坐标原点的距离为．17．（3分）如图，△ABC的边AB＝3，AC＝2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、AC、BC为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值为．三．解答题（共9题，计72分，解答应写出过程）18．（5分）先化简，后求值：，其中x＝﹣5．19．（6分）如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF 是平行四边形．20．（7分）某校开展献爱心捐款活动，为了了解捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，发现捐款钱数均为整数，并把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B 组的人数比是5：7．捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：（1）B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款钱数不少于26元的学生有多少人？21．（8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．22．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23．（8分）按照西安市2014年中考工作要求，体育与健康考试的体质健康测试项目为三项，分别为A：1000米（男），800米（女）跑；B：立定跳远；C：坐位体前屈．测试中，对每名学生如果将随机安排测试顺序，那么：（1）请利用画树状图的方法列出学生在体育测试中所以可能的测试顺序（用A、B、C表示）；（2）小明最希望最后一项测试A项目，求小明能得到心仪的测试顺序的概率．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，求BF的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与x轴交B、C于两点．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）在坐标平面内存在点D，使以点A、B、C、D顶点为四边形是平行四边形，求过A、C、D的抛物线C2的表达式．26．（12分）在半径为R的半圆O内，画出两个正方形ABCD和正方形DEFG，使得A、D、E都在直径M、N上，B、F都在弧上．（1）如图①，当C、G重合时，求两个正方形的面积和S；（2）如图②，当点C在弧上时，求两个正方形的面积和；（3）如图③，探究：两个正方形ABCD和DEFG的面积和S是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，求S的最大值和最小值．2014年陕西省西安市西工大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）在实数3，﹣3，，中，最小的数是（）A．3B．﹣3C．D．【解答】解：|﹣3|＞|﹣|3﹣3，故选：B．2．（3分）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选：C．3．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2＝a6，计算正确，故本选项正确；D、（3a）3＝27a3，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．4．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC上的中线，∴BD＝CD＝BC＝3，AD同时是BC上的高线，∴AB＝＝5，故选：C．5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜1B．x＞﹣4C．﹣4＜x＜1D．x＞1【解答】解：，由①得﹣x＞﹣1，即x＜1；由②得x＞﹣4；∴可得﹣4＜x＜1．故选：C．6．（3分）某次射击练习中，甲、乙两名同学的成绩（单位：环）如表，则这两名同学射击成绩的方差（）A．甲的方差大B．乙的方差大C．甲、乙的方差一样大D．甲、乙的方差无法判断大小【解答】解：∵甲同学射击成绩的平均数＝（5+6+8+7+9）÷5＝7，乙同学射击成绩的平均数＝（6+7+4+10+8）÷5＝7，∴甲同学射击成绩的方差＝[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2]＝2，乙同学射击成绩的方差＝[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（4﹣7）2+（10﹣7）2+（8﹣7）2]＝4．∴乙的方差大，故选：B．7．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠CAD＝∠DBC＝45°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°，故选：B．8．（3分）正比例函数y＝mx和一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则（）A．0＞m＞k B．0＞k＞m C．m＞k＞0D．k＞m＞0【解答】解：∵正比例函数y＝mx的图象经过二、四象限，∴m＜0，∵一次函数y＝kx+b的图象经过二三四象限，∴k＜0，b＜0，过点O作直线y＝kx+b的平行线l，∵直线l的斜率大于直线y＝mx的斜率，∵k＜m，∴0＞m＞k．故选：A．9．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1B．C．2D．+1【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK 的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，∴P′Q＝CP′＝BC•sin B＝2×＝．故选：B．10．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+（a2+1）x+1＝5没有实数根，那么抛物线y＝ax2+（a2+1）x﹣4的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+（a2+1）x+1＝5没有实数根，∴△＝（a2+1）2+16a＜0，∵a2+1＞1，∴a＜0，抛物线y＝ax2+（a2+1）x﹣4的顶点坐标为（﹣，），∵a＜0，∴﹣＞0，∵（a2+1）2+16a＜0，∴＜0，∴此抛物线的顶点在第四象限．故选：D．二．填空题（共3小题，每小题3分，计18分）11．（3分）计算：﹣12+|﹣3|﹣40＝1．【解答】解：﹣12+|﹣3|﹣40＝﹣1+3﹣1＝1．故答案为：1．12．（3分）如图，AB∥DE，∠B＝120°，∠C＝90°，则∠D等于30°．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠B+∠BCF＝180°，∠DCF＝∠D，∵∠B＝120°，∴∠BCF＝60°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCF＝∠D＝30°．故答案为：30°13．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2＝80，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%请从下面14、15两题中任选一题作答，若多选，则按第14题计分14．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向左平移3个单位长度后再向上平移2个单位长度得到A′的坐标为（﹣1，5）．【解答】解：∵点A（2，3）向左平移3个单位长度后再向上平移2个单位长度，∴点A′的横坐标为2﹣3＝﹣1，纵坐标为3+2＝5，∴A′的坐标为（﹣1，5）．故答案为：（﹣1，5）．15．用科学计算器比较大小：＜tan87°．【解答】解：2≈2×9.3274＝18.6548，tan87°≈19.0811，∵18.6548＜19.0811，∴2＜tan87°．故答案为：＜．16．（3分）反比例函数与y ＝3﹣x 图象的交于P （a ，b ），则点P 到坐标原点的距离为 ． 【解答】解：与y ＝3﹣x 图象的交于P （a ，b ），解方程组，得或P （2，1）或（1，2）＝，故答案为：． 17．（3分）如图，△ABC 的边AB ＝3，AC ＝2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB 、AC 、BC 为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值为 9 ．【解答】解：如图，把△CFH 绕点C 顺时针旋转90°得到△BCH ′，∵Ⅱ表示正方形，∴AC ＝CH ＝CH ′，∠ACH +∠BCH ′＝360°﹣90°×2＝180°，∴A 、C 、H ′三点共线，∴S △BCH ′＝S △ABC ，∴S △CFH ＝S △ABC ，同理可得S △BDG ＝S △ABC ，S △AEM ＝S △ABC ，∴阴影部分的面积的和＝3S △ABC ，∵AB ＝3，AC ＝2，∴当AB ⊥AC 时，△ABC 的面积最大，最大值为S △ABC ＝AB •AC ＝×3×2＝3， ∴三个阴影部分的面积之和的最大值为3×3＝9．故答案为：9．三．解答题（共9题，计72分，解答应写出过程）18．（5分）先化简，后求值：，其中x ＝﹣5．【解答】解：＝（3分） ＝（4分） ＝，（5分）当x ＝﹣5时，原式＝＝．（7分）19．（6分）如图，已知BE ∥DF ，∠ADF ＝∠CBE ，AF ＝CE ，求证：四边形DEBF是平行四边形．【解答】证明：∵BE ∥DF ，∴∠BEC＝∠DF A，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE＝DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．20．（7分）某校开展献爱心捐款活动，为了了解捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，发现捐款钱数均为整数，并把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B 组的人数比是5：7．捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：（1）B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款钱数不少于26元的学生有多少人？【解答】解：（1）设每份为x人，则A组就有5x人，B组就有7x人，由题意，得5x＝20，∴x＝4，∴B组就有7×4＝28人．∵C组有25人，所占百分比是25%，∴本次调查的样本容量是：25÷25%＝100．答：B组的人数是28人，本次调查的样本容量是100；（2）由题意得D组的人数为：100×15%＝15人．A组20人，B组28人，C组25人，20+28＜50，20+28+25＞51，∴中位数落在C组．补全图形为：（3）由题意，得3000×（12%+15%+25%）＝1560人．答：捐款钱数不少于26元的学生有1560人．21．（8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．【解答】解：根据题意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝20m，在Rt△ABD中，由∠BAD＝∠BDA＝45°，得AB＝BD，在Rt△BDC中，由tan∠BCD＝得，BC＝＝BD，又∵BC﹣AB＝AC，∴BD﹣BD＝20，∴BD＝≈27.3（m），答：该古塔的高度约为27.3m．22．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）＝3500，解得x＝75，所以，100﹣75＝25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），＝15x+2000﹣20x，＝﹣5x+2000，即y＝﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x＝25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000＝1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．23．（8分）按照西安市2014年中考工作要求，体育与健康考试的体质健康测试项目为三项，分别为A：1000米（男），800米（女）跑；B：立定跳远；C：坐位体前屈．测试中，对每名学生如果将随机安排测试顺序，那么：（1）请利用画树状图的方法列出学生在体育测试中所以可能的测试顺序（用A、B、C表示）；（2）小明最希望最后一项测试A项目，求小明能得到心仪的测试顺序的概率．【解答】解：（1）画树状图，如图所示：得到所有等可能的情况有：6种；（2）小明最后一项测试A项目的情况有2种，则P＝＝．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，求BF的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵∠DAC＝∠DAB，∴∠ADE＝∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE＝sin∠ABD＝＝，而AB＝10，∴AD＝8，在Rt△ADE中，sin∠ADE＝＝，∴AE＝，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴＝，即＝，∴BF＝．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与x轴交B、C于两点．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）在坐标平面内存在点D，使以点A、B、C、D顶点为四边形是平行四边形，求过A、C、D的抛物线C2的表达式．【解答】解：（1）设y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得：x＝﹣或3，∴C的坐标为（﹣1，0），B的坐标为（3，0），∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点为A的坐标为（1，4）；（2）设过A、C、D的抛物线C2的表达式为y＝ax2+bx+c，①当AB为其中的一条对角线时，此时D在第一项象限，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴D的坐标为（5，4），∵顶点为A的坐标为（1，4），C的坐标为（﹣1，0），∴，解得：，∴y＝﹣x2+2x+；②当AC为其中的一条对角线时，此时D在第二项象限，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD′＝BC，AD′∥BC，∴D′的坐标为（﹣3，4），∵顶点为A的坐标为（1，4），C的坐标为（﹣1，0），∴，解得：，∴y＝x2+2x+1；③当BC为其中的一条对角线时，此时D在第四项象限，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BD″＝AC，BD″∥AC，∵B（3，0），C（﹣1，0），∴BC的中等坐标为（，0），即（1，0）∴BC，AD″互相平分，∴D″的坐标为（1，﹣4），∵顶点为A的坐标为（1，4），C的坐标为（﹣1，0），∴，此时不存在a，b，c的值，∴过A、C、D的抛物线C2的表达式为y＝﹣x2+2x+或y＝x2+2x+1．26．（12分）在半径为R的半圆O内，画出两个正方形ABCD和正方形DEFG，使得A、D、E都在直径M、N上，B、F都在弧上．（1）如图①，当C、G 重合时，求两个正方形的面积和S；（2）如图②，当点C在弧上时，求两个正方形的面积和；（3）如图③，探究：两个正方形ABCD和DEFG的面积和S是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，求S的最大值和最小值．【解答】解：（1）如图①连接MB、NB，∵D为圆的圆心，MN是直径，∴∠MBN＝90°，∴AB2＝AM•AN，设正方形的边长为a，∴AM＝R﹣a，AN＝R+a，∴a2＝（R﹣a）（R+a）＝R2﹣a2，∴2a2＝R2，∴S＝R2，（2）如图②，连接MB、NB，同①AB2＝AM•AN，∵OA＝OD＝DE＝，∴AM＝R﹣，AN＝R+，∴a2＝（R﹣）（R+）＝R2﹣（）2，∴a2+（）2＝R2，∴S＝R2；（3）是定值；证明：如图③，连接OB，OF，设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGD的边长为b，则OA＝，OE＝，而OD＝AD﹣AO＝OE﹣DE∴有：a﹣＝﹣b得到：+＝a+b，两边平方得：R2﹣a2+2•+R2﹣b2＝a2+2ab+b2整理得：•＝a2+b2+ab﹣R2两边再次平方得：R4﹣（a2+b2）R2+a2b2＝（a2+b2+ab）2﹣2（a2+b2+ab）R2+R4，整理得：a2+b2＝R2．所以两个正方形的面积之和为一定值，这个值就是R2．。
2013-2014年陕西省西安市西工大附中初一上学期期末数学试卷及解析
2013-2014 学年陕西省西安市西工大附中初一上学期期末数学试 卷
一、选择题． 1． （3 分）|﹣2|=（ A．2 ） B．﹣2 C． D． ）
2． （3 分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ A．1 枚 B．2 枚 C．3 枚 ） D． +y=2 D．任意枚
A． （1+50%）x×80%=x﹣28 C． （1+50%x）×80%=x﹣28
11． （3 分）轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时， 若船速为 26 千米/时，水速为 2 千米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米．设 A 港和 B 港相距 x 千米．根据题意，可列出的方程是（ A． C． B． D． ）
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2013-2014 学年陕西省西安市西工大附中初一上学期期 末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题． 1． （3 分）|﹣2|=（ A．2 ） B．﹣2 C． D．
【解答】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2． 故选：A．
2． （3 分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ A．1 枚 B．2 枚 C．3 枚 D．任意枚
．
17． （3 分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千 米，将 2500000 用科学记数法表示为 18． （3 分）已知 a﹣b=2，那么 2a﹣2b+5= 19． （3 分）已知 y1=x+3，y2=2﹣x，当 x= ． ． 时，y1 比 y2 大 5． 元．
20． （3 分）
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第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 9 的算术平方根是（ ） A. 3 B. 3 C.3 D. 3
2. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称也不是轴 对称图形的是（ ） A. B. C. D.
7. 如图，函数 y1
A． x＞ 1 B ． -1 ＜ x ＜ 0 C ． -1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1 D ． x ＜ -1 或 0 ＜ x ＜ 1 8. 某 服 装 加 工 厂 计 划 加 工 400 套 运 动 服 ，在 加 工 完 160 套 后 ，采 用 了 新 技 术 ，工 作 效 率 比 原 计 划 提 高 了 20% ，结 果 共 有 了 18 天 完 成 全 部 任 务 ． 设原计划每天加工 x 套运动服，根据题意可列方程为（ ） A.
2
第二部分（非选择题
共 90 分 ）
二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11. 2 x 2 y x 2 __________.
3
12.因式分解： x 3 9 x =___________. 13.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分。 A. 已知⊙ O1 与 ⊙ O2 的半径分别是 a,b, 且 a,b 满足 a 2 3 b 0 ，圆心距
（1）如果该矩形纸片的长为 4， 宽为 3， 则图 1、 图 2 两图中的菱形面积分别为： （2）这时老师说，这两位同学折出的菱形都不是最大的，聪明的你能够想出最 大的菱形应该怎样折出来吗？如图 3 所示：在矩形 ABCD 中，设 AB=3，AD=4，请 你在图中画出面积最大的菱形的示意图，标注上适当的字母，并求出这个菱形的 面积． （3）借题发挥：如图 4，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3，若折叠该矩形，使得点 D 与 AB 边的中点 E 重合，折痕交 AD 于点 F，交 BC 于点 G，边 DC 折叠后与 BC 交 于点 M．试求：△EBM 的面积．
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25.（12 分）全国第十届数学教育方法论暨 MM 课题实施 20 周年纪念活动于 9 月 27 在无锡市一中拉开帷幕．与会期间全国数十位老师上了精彩纷呈的展示课， 其中青岛一位老师的“折纸”课，武汉的裴光亚教授评价是：“栩栩如生，五彩 缤纷”． 课堂上老师提出这样一个问题：你能用手中的矩形纸片尽可能大的折出 一个菱形吗？有两位同学很快折出了各自不同的菱形，如下图：
160 400 18 1 20% x x
160 400 160 18 x 20% x
B.
160 400 160 18 1 20% x x 400 400 160 18 1 20% x x
C.
D.
9. 在平面直角坐标系中，如果抛物线 y 3 x 2 不动，把 x 轴，y 轴分别向上向右 平移 3 个单位，那么新 坐 标 系 中 此 抛 物 线 的 解 析 式 是 （ A. y 3x 3 3
20.（8 分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测 得广告牌底部 D 的仰角为 60°．沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰 角为 45°，已知山坡 AB 的坡度 i= 1： 3 ，AB=10 米，AE=15 米． （i= 1： 3 是指 坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比） （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH； （2）求广告牌 CD 的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米．参考 数据： 2 1.414, 3 1.732 ）
O1O2 =5 ， 则 两 圆 的 位 置 关 系 是 _______.
B. 用 科 学 计 算 器 计 算 ： 3 900 tan 26o =_______. （ 计 算 结 果 精 确 到 0.01 ） 14. 如 图 ，⊙ O 中 ，半 径 OA=4 ，∠ AOB=120° ，用 阴 影 部 分 的 扇 形 围 成 的 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 长 是 ___________.
15.如果 M(x1,y1),N(x2,y2)是一次函数 y=3x-8 图象上的两点，如果 x1+x2=-3，那么 y1+y2=_______. 16.y=x2 +（1-a）x+1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1≤x≤3 时，y 在 x=1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题（共 72 分） 17.（5 分）解方程： x 2 x 2 4 1
x 1
18.（6 分）如图，在一正方形 ABCD 中．E 为对角线 AC 上一点，连接 EB、ED， （1）求证：△BEC≌△DEC： （2）延长 BE 交 AD 于点 F，若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数．
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19.（7 分）从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气． 某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调 查结果进行整理．绘制了如下尚不完全的统计图表． 组别 A B C D E 观点 頻数（人数）
22.（8 分）如图，4 张 背 面 完 全 相 同 的 纸 牌（用①、②、③、④表示） ，在纸 牌 的 正面分别写有 四 个不同的 条件，小明将这 4 张 纸 牌 背 面 朝上洗匀后，先 随机摸出一张 （不放回） ，再随机摸出一张 ． （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的 所有 可能结果； （2）以两次摸出牌上的 结果为条件， 求能判断四 边形 ABCD 是平 行 四 边 形 的 概 率．
A ． 20 ， 10 B ． 10 ， 20 C ． 16 ， 15 D ． 15 ， 16 5. 如图所示， AC 与 BD 相交于点 O， E 为 OD 的中点， 在平行四边形 ABCD 中， 连接 AE 并延长交 DC 与点 F，则 DF：FC=（ ）
A． 1： 4
B． 1： 3
1
C． 2： 3
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23.（8 分） 如图， 已知 AB 是⊙O 的直径， P 为⊙O 外一点， 且 OP∥BC， ∠P=∠BAC． （1）求证：PA 为⊙O 的切线；
25 （2）若 OB=5，OP= 3 ，求 AC 的长．
24.（10 分）如图，已知抛物线经过 A（-2，0） ，B（-3，3）及原点 O，顶点为 C （1）求抛物线的函数解析式． （2） 设点 D 在抛物线上， 点 E 在抛物线的对称轴上， 且以 AO 为边的四边形 AODE 是平行四边形，求点 D 的坐标． （3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M，是否存在 点 P，使得以 P，M，A 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．
2
）
B. y 3 x 3 3
2
C. y 3x 3 3
2
D. y 3 x 3 3
2
10. 如图，在 RT AOB 中， OA OB 3 2 ，⊙ O 的 半 径 为 1 ， 点 P 是 AB 边 上 的 动 点 ， 过 点 P 作 ⊙ O 的 一 条 切 线 PQ （ 点 Q 为 切 点 ） ， 则 切 线 PQ 的最小值为（ ） A. 2 C. 3 B. 2 2 D. 3 2
3. 如图，直线 a//b,三角板的直角顶点在直线 a 上，已知 1 350 ，则 2 的度数 是（ A. ） 25o B.55o C. 65o D. 155o
4. 为帮助贫困山区的孩子，某校九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班 50 ）
D． 1： 2
6. 如图，AB 是半圆的直径，点 D 是弧 AC 的中点，∠ ABC=50° ， 则 ∠ DAB 等于（ ） A ． 55° B ． 60° C ． 65° D ． 70°
k1 与 y2 k 2 x 的图象相交于点 A（1,2）和点 B，当 y1 y2 时， x 自变量 x 的取值范围是（ ）
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21.（ 8 分 ） 甲 、乙 两工 程 队 维 修 同一 段 路 面 ，甲 队 先 清 理 路 面 ，乙 队 在 甲 队 清 理 后铺设路 面 ．乙 队 在中途停工了一 段 时间，然后按停工前的工作效 率继续工作．在整个工作过程中，甲 队 清 理 完的路 面 长 y（米）与时间 x（时） 的函数图象为线段 OA，乙 队 铺设完的路 面 长 y（米）与时间 x（时）的函数图 象为折线 BC-CD-DE，如图所示，从甲 队 开始工作时计时． （1）分别求线段 BC、DE 所在直线对应的函数关系式． （2）当甲 队 清 理 完路 面 时，求乙 队 铺设完的路 面 长．
大气气压低，空 80 气不流动 地面灰尘大，空 m 气湿度低 汽车尾气排放 工厂造成的污染 其他 n 120 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）填空：m= ，n= ．扇形统计图中 E 组所占的百分比为 （2）若该市人口约有 100 万人，请你估计其中持 D 组”观点“的市民人数； （3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持 C 组“观点”的概 率是多少？