第一章 平面机构运动

（3）计算机构自由度。机构有7个活 动构件，7个转动副、2个移动副、1个 高副，即n=7、PL=9、PH=1，按式 （1.2）计算得 F=3×7–2×9 –1=2 经对机构进行分析和计算可知机 构的自由度等于2，有两个主动件，故 筛料机构有确定的运动。
【例1 - 1】 绘制如图1-5所示的颚式破碎机主体 机构的运动简图。
（a）颚式破碎机 （b）颚式破碎机运动简图 图1-5 颚式破碎机主体机构
解： （1）由图可知颚式破碎机主体机构由机架 1、偏心轴2、动颚3、肘板4组成。机构运动 有带轮5输入，而带轮5与偏心轴2固连成一体 （属同一构件），绕A转动，故偏心轴2为原 动件。动颚3和肘板4为从动件，动颚3通过肘 板4与机架相连，并在偏心轴2带动下作平面 运动将矿石打碎，故动颚和肘板为从动件。 （2）偏心轴2与机架1、偏心轴2与动颚3、 动颚3与肘板4、肘板4与机架1均构转动副，
1.3 平面机构的自由度
1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4
运动构件自由度及其约束 平面机构自由度的计算 机构具有确定运动的条件 复合铰链、局部自由度和虚 约束
1.3.1 运动构件自由度及其约束
平面机构是指组 成机构的各个构件均 平行于同一固定平面 运动。组成平面机构 的构件称为平面运动 构件。
第1章 平面机构运动
1.1
平面机构的组成
1.2
平面机构的运动简图
1.3
平面机构的自由度
1.1 平面机构的组成 1.1.1 构件和零件 1.1.2 运动副及其分类
1.1.1 构件和零件
1．构件
机械中做独立运动的单元称为构件。在 机械的运动过程中，构件是不可再分的单 元体。为了满足结构和工艺的不同需求， 构件可以是一个零件，如凸轮、齿轮、轴 等；也可以是几个零件通过刚性联接组成 的一个整体，在工程上通常称为部件。
一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
同一构件
一般构件的表示方法
两副构件
三副构件
运动副符号 名称 两运动构件构成的运动副 两构件之一为固定时的运动副
2
转 动 副 1 2
2
2
2 1
1 2
2
1 2
2
2
2
平 面 运 动 副
1
1
1 2 1
1
移 动 副
1 2 1 1
1 2
1 2 1
2 1
平面高副
内啮 合圆 柱齿 轮传 动 外啮 合圆 柱齿 轮传 动 凸 轮 传 动b)
图1 - 7 复合铰链
2．局部自由度
局部自由度是指机构中某些构件的局部 独立运动, 它并不影响其他构件的运动。 一般情况下， 机械中常常有局部自由度 存在， 如滚子、 滚动轴承等。 局部自由度 并不影响机构的主要运动， 但它可以改善机 构的工作状况， 即可使高副接触处的滑动摩 擦变成滚动摩擦， 并减少磨损。如图1-8所示， 凸轮机构。
1．低副
在平面机构中，两个构件之间通过面 接触而组成的运动副称为低副。根据两个 构件之间的相对运动形式，低副又可分为 转动副和移动副。若组成运动副的两个构 件只能沿某一轴线作相对转动，则这种运 动副称为转动副或回转副，又称为铰链， 如图1 - 2所示。若组成运动副的两个构件 只能沿着某一直线作相对移动， 则这种运 动副称为移动副， 如图1 -3所示。
图1-2 转动副
1
2
图1 - 3 移动副
2．高副
两个构件之间通过点或线接触而组成 的运动副称为高副。图1-4(a)所示的是凸轮 1与从动件2通过点接触组成的高副，图1 4(b)所示的是齿轮1和齿轮2通过线接触组 成的高副。当两个构件之间组成高副时， 构件1相对于构件2既可沿接触点A的公切 线t-t方向作相对移动，又可在接触点A绕 垂直于运动平面的轴线作相对转动，即两 个构件之间可产生两个独立的相对运动。
1.1.2 运动副及其分类
机构是由许多构件所组成的。机构中的 每一个构件都要以一定的方式与其它的构件 联接起来，使彼此联接的两个构件之间既能 保持直接接触又能产生相对运动。两个构件 之间的这种直接接触所形成的可动联接称为 运动副。 构件上参与接触的点、线或面称为运动 副元素。按两个构件之间的接触性质分为低 副和高副两类。
只能绕钉子转动，这种两构件只能作相对转 动的联接称为铰接。对构件某一个独立运动 的限制称为约束。构件每增加一个约束，便 减少一个自由度，即自由度减少的个数等于 约束的数目。
1.3.2 平面机构自由度的计算
机构具有确定运动的独立运动数目称为 机构的自由度，用F表示。当通过构件的组 合形成机构之后，机构的自由度取决于机构 中活动构件的数目、运动副的类型和数目。 活动构件的自由度总数减去运动副引入 的约束总数就是该机构的自由度。由此可得 到平面机构自由度的计算公式为 F=3n-2PL-PH 式中：PL为机构中的低副数；PH为机构中的 高副数；n为机构中的活动构件数。
2 n t t A t n 1 n (a) 1 A 2 n
t
图1 - 4 高副
(b)
1.2 平面机构的运动简图
1.2.1 机构运动简图的概念 1.2.2 平面机构运动简图的绘制
1.2.1 机构运动简图的概念
用简单线条和规定符号表示构件和运 动副的类型，并按一定的比例确定运动副 的相对位置及与运动有关的尺寸，这种表 示机构的组成和各构件间运动关系的简单 图形，称为机构运动简图。 只是为了表明机构的结构组成及运动 原理而不严格按比例绘制的机构运动简图， 称为机构示意图。
其转动中心分别为A、B、C、D。选择构件的 运动平面为投影面，图示机构运动瞬时位置为 原动位置，如1-5（b）所示。 （3）根据实际构件尺寸及图样大小选定比 例尺。根据已知运动尺寸LAB、LDA、LBC、 LCD依次确定各转动副A、B、 D 、 C的位置， 画上代表转动副的符号，并用线段联接A、B、 C、D 。用数字标注构件号，并在构件2上标 注表示原动件的箭头，如图1-5（b）。
1.2.2 平面机构运动简图的绘制
绘制平面机构的运动简图时，通常可按 下列步骤进行: (1) 分析机构的组成和运动。 (2) 确定运动副的类型和数量。 (3) 选择投影面。 (4) 测量。 (5) 选择适当的比例。
μl=
构件的实际长度
构件的图示长度 m/mm
常用构件和运动副的简图符号在国家 标准GB4460－84中已有规定，表1-1给出 了最常用的构件和运动副的简图符号。
如图1 - 1所示为内燃机的连杆， 它是由 连杆体1、 连杆盖4、 螺栓2和螺母3等几个 零件组成的， 这些零件装配在一起形成一个 部件而运动。 根据构件在机械传动中的功能，可将构 件分为主动件、机架和从动件。
1
2
3 4
图1 - 1 连杆
2．零件
零件是指机械中独立的制造单元， 它是 组成机器或机构的基本元素。 在加工中， 零件是不可分割的单元体。 根据零件的应用场合， 零件可分为两大 类: 一类是通用零件， 在各种类型的机械中 都经常使用， 如螺母、 螺栓、 齿轮等； 另 一类是专用零件， 仅在某些类型的机械中才 使用， 如内燃机中的曲轴等。
图1 - 10 重复轨迹引入的虚约束
（3） 对称结构 机构中对传递运动不起独立作用的结构 相同的对称部分， 使机构增加虚约束。在图1 - 11所示的轮系中，中心轮1经过2和2′驱动内 齿轮3。从传递运动的要求来看，在两个对称 布置的小齿轮中，只需要一个小齿轮即可， 而另一个小齿轮是虚约束。在计算机构的自 由度时，只考虑一个小齿轮。
1.3.3 机构具有确定运动的条件
机构是由若干个构件通过运动副联接而 成的，机构要实现预期的运动传递和变换， 必需使其运动具有可能性和确定性。所谓机 构具有确定运动，是指该机构中所有构件， 在任一瞬时的运动都是完全确定的。构件系 统能否成为机构，可以用是否具有确定运动 为条件来判别。机构具有确定运动的条件: （1）F > 0； （2）F 等于机构主动件的个数。
图1 - 9 重复运动副引入的虚约束
（2）重复轨迹 在机构的运动过程中，如果两个构件上 的两点之间的距离始终不变，则用一个构件 和两个转动副将这两点连接起来，就会引入 虚约束。如图1-10（a）、（b）、（c）所示。
3
2
1
(a) B A 4 (b) B 3 A 4 (c) D 5 C 1 3 F 2 E 5 C 1 D
3 2′ 1
2
图1- 11 对称结构引入的虚约束
【例1-2】 计算图1-12所示筛料机构的自由 度，并判断该机构是否有确定的运动。
图1-12 筛料机构
解： （1）工作原理分析。机构中标有箭头的凸 轮6和曲轴1作为原动件分别绕F点和A点转动， 迫使工作构件5带动筛子抖动筛料。 （2）处理特殊情况。①2、3、4三构件在 C点组成复合铰链，此处有两个转动副；②滚 子7绕E点的转动为局部自由度，可看成滚子7 与活塞杆8焊接一起；③8和9两构件形成两处 移动副，其中有一处是虚约束。
图1-6 自由构件
如图1-6所示，假设有一个构件2，当 它尚未与其它构件联接之前，我们称之为 自由构件，它可以产生3个独立运动，即 沿方向的移动、沿方向的移动以及绕任意 点的转动，构件的这种独立运动称为构件 的自由度。可见，作平面运动的构件有3 个自由度。如果我们将硬纸片（构件2） 用钉子钉在桌面（构件1）上，硬纸片就 无法作独立的沿或方向的运动，
图1 - 8 凸轮机构
3．虚约束
在机构中与其他约束作用重复而对机构 运动不起独立限制作用的约束，称为虚约束。 在工程实际中， 虽然虚约束不影响机构的运 动，但它却可以保证机构顺利运动，或增加 机构的刚性，改善机构的受力情况。虚约束 经常出现的场合有：
（1）重复运动副。当两个构件在多处接 触并组成相同的运动副时， 就会引入虚约束。 如图1-9（a）、（b）、（c）所示。
1.3.4 复合铰链、局部自由度和虚约束