四年级奥数等差数列
等差数列四年级奥数题
等差数列四年级奥数题
一、等差数列的基本概念
1. 定义
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母公式表示。
例如数列公式就是一个等差数列，公差公式，因为公式
，公式，公式等。
2. 通项公式
对于等差数列公式，其通项公式为公式，其中公式是首项（数列的第一项），公式是项数，公式是第公式项的值。
例如在等差数列公式中，公式，公式，那么第公式项公式。
3. 求和公式
等差数列的前公式项和公式为公式，也可以写成公式。
例如求等差数列公式的和。
这里公式，公式，先求项数公式，根据公式，公式，解得公式。
再用求和公式公式。
二、四年级奥数等差数列题目及解析
1. 题目
有一个等差数列：公式，求这个数列的第公式项是多少？
2. 解析
首先确定这个等差数列的首项公式，公差公式（因为公式
，公式等）。
根据等差数列的通项公式公式，要求第公式项，即公式。
把公式，公式，公式代入通项公式可得：公式。
3. 题目
已知等差数列公式，这个数列的前公式项的和是多少？
4. 解析
先确定首项公式，公差公式。
根据等差数列的前公式项和公式公式，这里公式。
把公式，公式，公式代入可得：
公式
公式
公式。
5. 题目
在一个等差数列中，首项是公式，第公式项是公式，求公差公式。
6. 解析
已知公式，公式，公式。
根据通项公式公式，把公式，公式，公式代入可得：
公式
公式
公式
解得公式。
四年级奥数等差数列求和一
等差数列的通项公式
定义：等差数列中任意一项 都等于前一项加上一个常数
公式：an=a1+(n-1)d， 其中an是第n项，a1是第 一项，d是公差
特点：每一项与前一项的差 等于公差，且差值相等
求解方法：根据已知项和公 差，利用通项公式求出任意
一项
02
等差数列求和的方法
公式法求和
适用范围：适用 于已知首项和公 差的等差数列
公式：S_n = n/2 * (2a_1 + (n1)d)，其中a_1是 首项，d是公差， n是项数
推导过程：由等 差数列的性质， 可以推导出该公 式
计算步骤：代入 已知数值，计算 出等差数列的和
倒序相加法求和
添加标题
定义：将等差数列从前往后和从后往前分别相加，再除以2得到等差数列 的和
添加标题
适用范围：适用于等差数列求和问题
+(n-1)d)
变形一： Sn=an^2/2+( n-9)an/2nd/2+n^2/4n/4
变形二： Sn=d/2*n^2+ (a1-d/2)*n
拓展：等差数列 求和公式的应用 范围和适用条件
05
等差数列求和的练习题
基础练习题
题目：1+2+3+...+99=？ 题目：求1到100的所有偶数的和。 题目：求1到100的所有奇数的和。 题目：已知等差数列的前三项分别为a、b、c，求该等差数列的和。
添加标题
举例：对于数列1, 3, 5, 7, 9，倒序相加得到1+9, 3+7, 5+5，结果为 10+10+5=25
添加标题
优势：可以快速求解等差数列求和问题
四年级奥数之简单的数列问题
四年级奥数之简单的数列问题知识概要等差数列的相关公式：等差数列的总和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项—首项）÷公差+1末项=首项+公差×（项数—1）首项=末项—公差×（项数—1）1、计算1+3+5+7+9+……+99 11+21+31+41+……+81+913+11+19+27+……+123 4+11+18+25+……+704(2+4+6+8+…+1998+2000)—(1＋3＋5＋…＋1997＋1999)（3+4×1）+（3+4×2）+（3+4×3）+……+（3+4×50）2004—2003+2002—2001+2000—1999+1998—1997+……+4—3+2—12、求首项为3，末项为94，公差为7的等差数列的和。
3、求所有除以3后余2的两位数的和。
4、求在100到200之间能被6整除（没有余数）的数的和是多少？5、一个电影院共有23排座位，从第一排起以后每排都比前一排多2个座位。
第23个排有66个座位，这个电影院共有多少个座位？6、小刚做口算题，第一天做了8道题，以后每一天都比前一天多做4个，那么在一周中小刚共做了多少道题？7、一辆公共汽车上共有45个座位，空车出发第一站来1名乘客，以后每站都比前一站多1名乘客，如果没有乘客下车，到第几站后，车上坐满乘客？8、求100以内所有偶数（双数）的和是多少？9、求等差数列4、10、16、22、28……的第15项是多少？10、在等差数列3、7、11、15、19……中，103是第几项？11、求所有除以4余3的三位数的和。
12、在5和71之间插入8个数，使它成为一个等差数列，求这个等差数列的和。
作业：1、计算11+18+25+32+……2、计算：300—1—2—3……—20共60项3、下面算式是按一定规律排列的，那么第50个算式是什么？2+1，3+7，4+13，5+19，6+25……4、2004+2003—2002—2001+2000+1999—1998—1997+……+4+3—2—11966+1976+1986+1996+2006 567×422+567+577×56799999×22222+33333×33334 63 + 99×99 + 361991××125×25×32 3600000÷125÷32÷25 5×96×125×25899998+89998+8998+898 3456×998 37×18+27×42111111×99 9999+999999×77777 52×1100+5200×891234+3142+4321+2413 38×82+17×38+384600÷(23÷ 5 ) (91×63) ÷(13×9)作业：99999×77778+33333×66666 6+4×3÷8×212345+23451+34512+45123+51234 273×4500-45×17300。
(完整版)四年级奥数混合运算(等差数列的项)
家庭教育心得作文400字(精选8篇)家庭教育心得作文400字篇1父母与子女之间存在着血浓于水的亲情，与子女间的情感体验当然也是无时无刻的。
家长的兴趣习惯，常常也决定了子女的.行为举止，所以，在教育子女时，父母更是模范和表率。
随着孩子年龄的增长，世界观价值观也在不断地完善。
孩子会从父母为其建造的象牙塔里走出来，接触外面更加纷繁的世界。
社会中的真善美与假丑恶也将给孩子带来更加直观的感受。
孩子心智不成熟，家庭教育尤为重要。
对于不可避免的社会丑陋现象，家长要给予及时的指导，不能一味地逃避，要提高孩子的鉴别能力，同时也要随时注意自己的言行举止，树立榜样。
古语有云：“身修而后家齐，家齐而后国治，国治而后天下平”的“齐家、治国、平天下”是指只有家庭好了，国家才会更加繁荣昌盛。
我们家长要与学校积极配合，与学校形成帮助孩子成长的最大合力，才能让孩子得到最大程度的发展。
孩子的性格各异，爱好不同，缺乏耐心，发掘不出孩子的潜能。
我们要用心引导，尽心培养，不急躁，不强求，孩子孩子总会有绽放优秀的一天。
每个孩子都会是一朵灿烂绽放的花朵，让我们静待花开！家庭教育心得作文400字篇2今天，媛媛老师又曾破天荒地给我们玩了三场游戏，和之前不一样的是，这次游戏和之前比，都知道会更吓人，有一个男生和女生都哭了！好了，我给你讲吧，不知道你会不会看的吓人呀。
第一场游戏开始了，请读者做好心理准备，现在请你闭上眼睛想像你在一片草原上，你突然发现了一条石子路，出乎好奇，你步上了石子路，你走呀走，过了一条小河，在到了一座，美得要人发出声音的城堡，你把大门给打开了，到里面后，有一个镜子，你在镜子里看到了什么。
我可以告诉你，我在里面看到了什么，我感觉后面总是有人在看我一样，镜子里三条可爱的的小猫和一只生气的大老虎，想想都觉得可怕。
第两次游戏开始了也请你闭上眼睛，这是有着华丽的房间的城堡，你正有其中的一个房间里，里面有一个婴儿床，里面有一个婴儿，它的脸蛋是什么样的呢？这次可不一样，有一个男生等老师一说完，就哭了起来，可怜的老师都去抱了抱他，其实我也不知道他讲了什么，可是，有许多人都说：那个婴儿脸上全是伤，那全班是不是只我和一个男生、媛媛老师是一张笑的脸吧？你们说这次的游戏可不可怕？家庭教育心得作文400字篇3通过学习家庭教育促进法，我更深刻地了解到，祖国要强大，孩子的教育是重中之重！首先作为父母，我们有义务去引导孩子建立健全正确的人生观，世界观，价值观。
小学四年级奥数-等差数列
上节知识回顾甲对乙说“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁。
”乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你将50岁。
”问甲、乙二人现在是多少岁？知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数典例剖析：例（1）有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项练一练：在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?例（2）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？例（3 ）全部三位数的和是多少？练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
例（4）有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?练一练：有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了?例（5）求下列方阵中所有各数的和：1、2、3、4、……49、50；2、3、4、5、……50、51；3、4、5、6、……51、52；……49、50、51、52、……97、98；50、51、52、53、……98、99。
练一练：求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9；1、2、3、4、……9、10；2、3、4、5、……10、11；……9、10、11、12、……17、18。
四年级奥数等差数列
四年级奥数等差数列《神奇的四年级奥数等差数列》嘿，同学们！你们知道吗？在四年级的奥数世界里，有一个超级神奇的东西，叫做等差数列！这玩意儿可有意思啦！就像我们排队一样，每个人之间的距离都差不多，等差数列里的数字也是这样，相邻两个数的差都一样。
比如说1、3、5、7、9 ，你看，它们每次都多2 ，这就是等差数列。
有一次上课，老师在黑板上写了一个等差数列：2、5、8、11、14 。
然后问我们：“同学们，谁能快速算出这个数列的第10 个数是多少呀？” 这可把大家难住啦！我心里想：“这可咋办呀？” 这时候，我们班的数学小天才小明举起了手，他说：“老师，我知道！先算出相邻两个数的差是3 ，第10 个数和第1 个数之间隔了9 个间隔，所以第10 个数就是2 + 9×3 = 29 。
” 哇，大家都忍不住给他鼓掌，我也在心里暗暗佩服他：“他怎么这么厉害呀！”老师笑着点点头，又出了一道题：“那这个数列前10 个数的和是多少呢？” 这下大家又开始抓耳挠腮了。
同桌小红凑过来跟我说：“哎呀，这也太难了吧！” 我也摇摇头：“我也不知道咋算呀！” 就在这时，老师开始讲解啦：“我们可以先把第1 个数和第10 个数相加，第2 个数和第9 个数相加，以此类推，它们的和都是一样的，都是31 。
一共有5 组，所以前10 个数的和就是31×5 = 155 。
” 哎呀，原来是这样，我们恍然大悟！经过这几次的学习，我发现等差数列就像是一把神奇的钥匙，可以打开很多数学难题的大门。
它不就像我们搭积木一样吗？一块一块有规律地往上加，最后就能搭出漂亮的城堡。
学了等差数列，我觉得数学变得更有趣啦！它让我知道，只要找到规律，难题也能变得简单。
同学们，你们是不是也觉得等差数列很神奇呢？我觉得呀，四年级奥数里的等差数列虽然有点难，但是只要我们认真学，多思考，就能发现其中的乐趣和奥秘，让我们的数学变得更厉害！。
4年级奥数等差数列求和
汇报人：
CONTENTS
PART ONE
PART TWO
等差数列的定义： 一个数列，从第 二项开始，每一 项与它的前一项 的差都等于同一
个常数。
等差数列的通 项公式：
an=a1+(n1)d，其中an是 第n项，a1是第 一项，d是公差。
等差数列的定义：一个数列，从第二项开始，每一项与它的前一项的差 都等于同一个常数。
等差数列的特点：每一项与它的前一项的差是固定的，且等于公差。
等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中an是第n项，a1是第一项， d是公差。
等差数列的求和公式：Sn=(a1+an)n/2或Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，其中 Sn是前n项和，a1是第一项，an是第n项，d是公差。
统计学：等差数列求和在统计学中 用于样本数据的处理、概率计算等。
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科学实验：在物理学、化学、生物 学等科学实验中，等差数列求和用 于计算实验数据、分析规律。
计算机编程：等差数列求和在计算 机编程中用于实现循环、迭代等算 法。
基础数学概念：等差数列求和是数学学习中的基础概念，对于理解数列、数学分析等有重要作 用。
公式推导：通过实例演示公式的推导过程，帮助学生理解公式原理。
口诀记忆：将公式中的项数、公差、首项、末项等要素编成口诀，方便学生记忆。
练习巩固：通过大量的练习题，让学生在实际操作中加深对公式的理解和记忆。 归纳总结：总结等差数列求和公式的适用范围和注意事项，帮助学生更好地掌握 公式。
PART FOUR
题目：一个等差数列 的前5项和为25，最 后5项和为100，那么 这个数列共有多少项？
人教版四年级上册数学奥数——等差数列(课件)
倍，再除以2.就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050
上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的
公式求和：
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
实践与应用
【练习1】 P83
求等差数列3，7，11，…的第4项，第7项和第10项。
【例2】有一堆粗细均匀的圆木堆成梯形，最上面一层有6根圆木，每向下一层增
加1根，一共堆了28层，最下面一层有多少根圆木？
【分析与解答】
将每层圆木的根数写出来:6,7,8,9,10,…可以看出这是一个等差数列。在这个
【思路导航】
容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，
可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
【例题2】
有一等差数列：3,7,11,15,……，这个等差数列的第100项是多少？
【思路导航】
这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。
等差数列中，已知首项(1 )是6，公差（d)是1，项数(n)是28，求最下面一层是
多少，也就是求这个等差数列的第28项是多少。
我来解答：6+1×(28-1)=33(根)
小结与提示
在解答这道题时，将每层的圆木根数抽象成等差数列是关键。
实践与应用
【练习2】 P83
一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，后面每排都比前一排多
2个座位，第22排有多少个座位？
四年级上册数学奥数思维训练(第3讲)等差数列
第3讲等差数列一、知识要点：像1、4、7、10、13、……。
这种从第二项（项指的是第几个数）起，每一项与它前一项的差等于同一个数的数列，叫做等差数列。
这个数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
在等差数列,,,…中，它的公差是d,那么=+d=+d=(+d)+d=+2d=+ d=(+2d)+ d=+3d…由此看见，等差数列从第二项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项数减1的差，所以=+（n-1）×d.这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。
二、例题分析：例1.求等差数列3,8,13,18，……的第32项和73项。
练习：1.求等差数列1,4,7,10,13，……的第20项和第80项。
2.数列1，3，6，10，15，21，…，的第100项为多少？例2. 36个小学生排成一排玩报数游戏，最后一个学生报的数总比前一个学生多报8，已知最后一个学生报的数是286，第一个同学报的数是几？四年级上期数学思维训练姓名：练习：1.仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？2.幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？例3.等差数列4,12,20，……中，580是第几项?练习：1.等差数列3,9,15,21，……中，381是第几项？2.学校为桌子编号，依次8,14,20,26……，问编号为284的桌子是第几张？例4.一批货箱，上面的标号是按等差数列排列的，第1项是6，第5项是50，求它的第2项。
练习：1.有一个等差数列的第1项是24，第7项是264，求它的的第5项？2.已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这个等差数列的第10项是多少？课后练习1.判断（是等差数列的画“√”，不是等差数列的画“×”。
四年级奥数 第四讲等差数列及应用
解析：已知a1=6， d=4，n=2003，求an 答案：6+（2003-1） ×4 =6+2002 ×4 =8014
公式1 公式
末项=首项+公差×（项数-1） = + -1 an= a1 + d ×（n-1）
练习1
武术表演时，演员们排了一个特殊的队伍， 这个队伍共有30排，后一排比前面一排多2 人，最后一排有132人，问第一排有多少人？ 132-（30-1） ×2 =132-29 ×2 =74 公式2 公式
首项=末项-（项数-1）×公差 a1= an- d ×（n-1）
四、根据已知求项数 1+2+3+4+……+97+98+99+100 这一数列有几项呢？ 这一数列有几项呢？100 1+3+5+7+……+99 这一数列有几项呢？ 这一数列有几项呢？50 那5+6+7+8+9+……+45 ？（无法直接得出的 无法直接得出的， 这一数列又有几项呢？（无法直接得出的，我们
二、通项公式 a1 表示第一项，d表示公差， a2 = a1 +d，a3 = a2 +2d … … 那 a9 =？ a9= a1 +8d an= a1 +（n-1）d 三、根据已知求首项、末项
例1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的 每一个数都比它前面的数大4，问这串数中第 2003个数是多少？
项数： 项数： （99-3）÷4+1 ） ==（首项+末项）×项数÷2 （a1- an） × d÷2 练习3 （1）2+5+8+……+65+68
等差数列四年级奥数
一、等差数列的定义（1）先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列（2）首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式（1）三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+（项数1-）⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-（项数1-）⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白:末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、、（46、47、48），注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．知识框架等差数列 发现不同③ 求和公式：和=（首项+末项）⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： （思路1） 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=（思路2）这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=（2） 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．一、基础篇：等差数列基本概念及公式的简单应用【例 1】 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由．（1）6，10，14，18，22，…，98； （2）1，2，1，2，3，4，5，6； （3）1，2，4，8，16，32，64； （4）9，8，7，6，5，4，3，2； （5）3，3，3，3，3，3，3，3；【例 2】 小朋友们，你知道每一行数列各有多少个数字吗？（1）3、4、5、6、……、76、77、78例题精讲（2）1、3、5、7、……、87、89、91【巩固】4、7、10、13、……、40、43、46【例 3】把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【巩固】从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____．【例 4】观察右面的五个数：19、37、55、a、91排列的规律，推知a =________．【巩固】在下面12个方框中各填入一个数，使这12个数从左到右构成等差数列，其中10、16已经填好，这12个数的和为． 16 10 【例 5】在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第 _______个数是1994．【巩固】5、8、11、14、17、20、，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？【例 6】（1）如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项．（2）如果一个等差数列的第3项为16，第11项为72，求它的第6项．【巩固】已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71．请问这个数列的第1项是多少？【巩固】如果一等差数列的第4项为21，第10项为57，求它的第16项．【例 7】一个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列各项的和是多少？【巩固】有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3．这20个数相加，和是多少？【例 8】2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．【巩固】1、3、5、7、9、11、是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？【巩固】1、4、7、10、13、…这个数列中，有6个连续数字的和是159，那么这6个数中最小的是几？【例 9】15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？【巩固】把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？【例 10】有一个等差数列的平均数为50，第一个数是12，公差是4，求这个数列的和．【巩固】有一个等差数列的平均数为68，第一个数是5，公差是7，求这个数列的和．【例 11】小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。
四年级奥数等差数列
四年级奥数等差数列专项练习（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷21、求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少？2、求等差数列8，14，20，26，……302的末项是第几项？3、一个剧院的剧场有20排座位，第一排有38个座位，往后每排比前一排多2个座位，这个剧院一共有多少个座位？4、计算11+12+13……+998+999+1000 2+6+3+12+4+18+5+24+6+305、求等差数列6，9，12，15，……中第99项是几？6、求等差数列46，52，58……172共有多少项？7、求等差数列245，238，231，224，……中，105是第几项？8、求等差数列0，4，8，12，……中，第31项是几？在这个数列中，2000是第几项？9、从35开始往后面数18个奇数，最后一个奇数是多少？10、已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这1个等差数列的第10项是多少？11、有20个同学参加聚会，见面的时候如果每人都和其他同学握手一次，那么参加聚会的同学一共要握手多少次？12、请用被4除余数是1的所有两位数组成一个等差数列。
并求出这个等差数列的和。
13、在13和29之间插三个数，使这个五个数构成一个等差数列，那么插入的三个数分别是多少？14、如果要在30和70之间插入若干个数，使他们组成一个公差是5的等差数列，那么一共要插入多少个数？15、学校举行乒乓球赛，每个参赛选手要和其他选手进行一场比赛，一共进行了78场，计算出一共有多少个参赛选手？16、一把钥匙和一把锁配着，现在有10把钥匙和10把锁混着了，最多要打多少次才能把钥匙和锁都配好？17、40个连续奇数的和是1920，其中最大的一个是多少？18、小明读一本600页的书，他每天比前一天多读1页。
16天读完，那么他最后一天读了多少页？19、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?20、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?21、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
四年级奥数等差数列问题
四年级奥数等差数列问题问题描述请解决以下等差数列问题：1. 一个等差数列的首项是3，公差是2，求第10项的值。
2. 一个等差数列的前5项分别是1，4，7，10，13，求该等差数列的公差。
3. 一个等差数列的首项是10，公差是3，求前10项的和。
问题解答1. 要求一个等差数列的第10项的值，可以使用等差数列的通项公式：$a_n = a_1 + (n - 1) \times d$其中，$a_n$表示第n项的值，$a_1$表示首项的值，$d$表示公差。
根据题目给出的信息，首项$a_1 = 3$，公差$d = 2$，所以可以计算第10项的值：$a_{10} = 3 + (10 - 1) \times 2 = 3 + 18 = 21$第10项的值为21。
2. 要求一个等差数列的公差，我们可以观察等差数列的相邻项之间的差值。
根据题目给出的前5项，我们可以计算相邻项之间的差值：第2项 - 第1项 = 4 - 1 = 3第3项 - 第2项 = 7 - 4 = 3...第5项 - 第4项 = 13 - 10 = 3可以看出，相邻项之间的差值都是3。
所以该等差数列的公差为3。
3. 要求一个等差数列前10项的和，我们可以使用等差数列的求和公式：$S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$其中，$S_n$表示前n项的和，$a_1$表示首项的值，$a_n$表示第n项的值。
根据题目给出的信息，首项$a_1 = 10$，公差$d = 3$，所以可以计算前10项的和：$S_{10} = \frac{10}{2} \times (10 + a_{10}) = \frac{10}{2}\times (10 + 21) = \frac{10}{2} \times 31 = 155$前10项的和为155。
以上是关于四年级奥数中等差数列问题的解答。
如有其他问题，请随时提问。
4年级奥数等差数列
等差数列专题简介：（1）1，2，3，4，5，……（2）0，5，10，15，20，……（3）1，4，9，16，25，36，……上面的三组数都是数列。
数列中的数称为项，第一个数叫第1项，又叫首项，第二个数叫第2项……，以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，项的个数叫做项数。
在一个数列中，如果从第二项起，每一项与前面一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。
相邻两项的差叫做这个等差数列的公差，这一讲我们就来学习有关等差数列的知识。
例1、求等差数列3、5、7、9，……的第10项和第100项。
例2、有一堆粗细均匀的圆木堆成梯形，最上面一层是6根圆木，每向下一层增加1根，一共堆了28层，最下面一层有多少根圆木？例3、20个小朋友排成一排玩报数游戏，后一个小朋友报的数都比前一个小朋友报的数多3。
已知最后一个小朋友报的数是59，第1个小朋友报的数是多少？例4、在等差数列，9，13，17，21，……中，405是第几项？例5、一个等差数列的第1项是5，第6项是20，它的第3项是多少？总结与提升：如果数列a1，a2，a3，…，a n，…是等差数列，且它们的公差为d，那么：a n =a1＋（n－1）×da 1=an－（n－1）×dn=（an －a1）÷d+1d=（an －a1）÷（n－1）课内练习：1、求等差数列3，7，11，……的第4项，第7项和第10项。
2、一个剧场设置了22排座位，第1排有36个座位，后面每排都比前一排多2个座位，第22排有多少个座位？3、收购站有一堆圆木，它的每一层比下一层少一根，小明数了数，它的最下面一层有26根圆木，一共有18层。
这堆圆木最上面一层有多少根？4、在等差数列3，5，7，9，……中，21是第几项？5、已知等差数列的第一项是12，第6项是27，求这个等差数列的公差。
课外练习1、在数列7，10，13，16，……中，907是第几项？第907项是多少？2、一个等差数列的公差是4，第10项是41，则第20项是多少？3、蜗牛每小时比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第1小时蜗牛爬了多少米？4、一个梯子最高的一级宽32厘米，最低的一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，最中间一级宽多少厘米？第6级宽多少厘米？5、剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。
四年级奥数之等差数列进阶
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【超常大挑战】 (★★★★) 有37个人排成一行一次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前 一个人报的数加3.报数的过程中有一个人报错了，把前一个人报的数 减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011.那么是第____ 个报数的人报错了。 个报数的人报错了
1. 基本定义 1 基本定义、公式 公式 2. 两大求和公式 (1) 和＝(首项＋末项)×项数÷2 和 (首项＋末项)×项数÷2 (2) 和＝中间相×项数 3. 考点： 考点 (1) am到an之间有(m－n)个公差 (2) 中间项＝和÷项数
【例2】(★★★) 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米。 板块二:中项定理的应用 已知去时用了4天，回来时用了3天。问：学校距离百花山多少千米？ 【例4】(★★★★) 已知一个等差数列的前15项的和为450,前21项之和为819。请问：这个 数列的公差是多少？首项是多少？
第1项 第2项 第15项 第21项
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……ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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【拓展】(★★★★) 已知一个等差数列的前15项的和为450, 前20项之和为750。请问：这个 数列的公差是多少？首项是多少？
第1项 第2项 第15项 第20项
【例5】(★★★★) 在一次考试中, 第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列, 总分 是609. 小桐桐发现自己的分数算少了, 找老师更正以后, 加了21分. 这时 他们的成绩还是一个等差数列.请问:小桐桐正确的分数是多少?
3 求和公式： 3. (1) 和＝(首项＋末项)×项数÷2 (2) 和＝中间相×项数 和 中间相×项数 4. 考点：首尾配对思想
【例1】(★★) 在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。写出插入的5 个数。 19 91
小学奥数等差数列公式
小学奥数等差数列公式公式1：求和公式：等差数列求和=（首项+末项）×项数÷2，即：Sn=(a1+an)×n÷2；公式2：通项公式：第n项=首项+（n-1）×公差，即：an=a1+(n-1)×d；公式3：项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1，即n=(an-a1)÷d+1。
上述三个公式必须掌握此外，还有一个中项定理，也掌握：中项定理：对于作意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
例1：建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？解：如果我们把每层砖的块数依次记下来，2，6，10，14，…容易知道，这是一个等差数列.方法1：a1=2，d=4，利用公式求出an=2106，则：n=（an-a1）÷d+1=527这堆砖共有则中间一项为a264=a1+（264-1）×4=1054.方法2：（a1+an）×n÷2=（2+2106）×527÷2=555458（块）.则中间一项为（a1+an）÷2=1054a1=2，d=4，an=2106，这堆砖共有1054×527=555458（块）.此题利用中项定理和等差数列公式均可解！例2：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差.解：根据题意可列出算式：（2+4+6+8+...+2000）-（1+3+5+ (1999)解法1：能够看出，2，4，6，…，2000是一个公差为2的等差数列，1，3，5，…，1999也是一个公差为2的等差数列，且项数均为1000，所以：原式=（2+2000)×1000÷2-（1+1999）×1000÷2=1000.解法2：注意到这两个等差数列的项数相等，公差相等，且对应项差1，所以1000项就差了1000个1，即原式=1000×1=1000.例3：100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？解：方法1：要求和，我们能够先把这50个数算出来.100个连续自然数构成等差数列，且和为8450，则：由题可知：（首项+末项）×100÷2=8450，求出：（首项+末项）=169。
四年级上册奥数知识点第4课等差数列及其应用
奥数知识点第4课-等差数列及其应用例1下面的数列中，哪些是等差数列若是请指明公差，若不是，則说明理由.①k 10, 14, 18, 22,gg{⑤100, 9亦90, 85, 80, 75, 70.⑥2CL 18, 16, 14, 12+ 10, &例2求等差数列］.6，11, 16…的笫2Q项+例3己知等差数列厶已8, 11, 14S 问47星其中笫几项7例4如耒一等差数列的笫4项为21,第6项为33,求它的第呂项”例5 计算1+5+9+13+1T+ (1993)例&建訓工id!有一批砖，科成^右圈形状，最上层两块砖，第垢6块砖，第3 层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层21061^砖，问中间一层多少块砖？这堆砖茯有多少块？例T求从l?lj2QOO的自煞数中.所有偶数之和与所有奇数之和的差*例5?阵缮九个自然数的和为5£则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少？例9 10。
个连躱自然数〔按从小到大的顺序排列）的和是的阿取出其中第1 也象个…第的仁再把剩下的冈个数栢加，得多卩？例10把加拆歸个自然数內和，使迦个数从小到大排咸一行扁相邻两个数旳差者淀5,那么，第i个数与第6个数分别是多少？例11把即枚棋子欣到7个不同的空盒中，如果要求每个宜子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写岀具俸方耗若不能，说明理由，课后作业：习题四1 ■求值；①斜11股6+ (501)②101+102+103+104+-^99 ・2■下面的算式是按一定规律排列的，那么，第1皿个算式的得数是多少T4+2, 5+8, 6+14, 7+2Q, ■-3,11至1吕这8个连禦自然数的和再加上199砺所得的值恰好等于另外£个连续数的和，这另外g个连续自然数中的最小數是多少？4•把100根小棒分成抑堆，每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少两根，应如何分？5.眦到43之间能被7整除的各数之和是多少？6.12到2Q0之间不能彼琏除的数之和是多少？匚把一堆苹果分给呂个小朋友，要使每亍人都能韋到華杲.而且每个入拿到苹果个数都不同的话.这堆苹果至少应该有几个？8.下表是一个数字方祥，求表中所有数之和.l f2, 3f 4,已6…99, 100£ 3, 4, £ &, 7-99, 100( 1013「4. & 筑t S--100. 101r 102100, 101, 102, 103, 104f 105--197, 192, 199答案：例1下面的妁忡，明陛是等差数列？若是，请指明公差，若不是，贝IJ说明理由.①匕10, 14, 18, TL、…,9S；⑤100, 95° 90, S5, 80, 75, 70.⑥20, 18, 16, 14, 12, 10, 3.这六个数列有一个共同的持点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这祥的数列就称为等差数列•其中这个固定的数就祢为公差，一般用字母d表示，如I 数列①中！3-2=43=「咋口数列②中，d=3T二5-3二…二13-11二占数列⑤中，d二100-95二95-90二…二75-70=氐数列⑥中,d=20-18=18-16=--10-8=2.例1下面的数列中.哪些是等差数列彳若是,请指明公差，若不是,则说明理由.©5, 10, 14, 18, 22, -■, 9岳⑥不是,因为第1项減去第2项不等于第2项減去第3项”一般地说如果一个数列是等差数列，那么这个数列的每一项或者都不小于前面的项,或耆每一项都大于前面的顷上述例1的数列⑥中，第1项大于第2 项，第颂却又丿卜于第3项，所臥显然不符合第差数列的定义.为了叙述和书写的方便，通常，我们把数列的第1项记为“第龙项记为一…，第顾记为叫氓又称为数列的通项，打又称为数列的首项.最后占又称为数列的末项，例2求等差数列1, 6f 11, 16…的第20项. 解匸首顶企二1,又因为屯匚大于冲，公差d=6-l=5,所以运用公式C1）可知: 第20®卷0二包二（邓-1） X5=lft9X5=96.TK地，如果知道了通项公式中的两个量就可以求出另外一个量，如，由通项公式，我们可以得到项数公式’项数例第已知等差数?呕，5, 8, 11, 14…，问須是其中第几项9解匕首项电二N公差d=5-2=3令an=47则利用项数公式可得’口二（47-2）宁計1二16・即47是笫吒项.例4如果一等差数列的第4项为匹，第6项为33,求它的第£项”分折与解答方法1；要求第8项，必须知道首项和公差.因为a =^+3><1又a=21P所以寸丑-旷収耳二屮5乂d,风盯昭所臥色二33・5X 鬲以’ 21^3 X d=33-5 Xd,所以dh a=2>3Xd=3,所以a8=3+7X6=45,方法乙考虑到a8=a7H=a^d+d=V2Xd,其中至己知只要求2Xd即可.又呂尸耳十d二a.；十出d=£i*2 * d?所以2Xd=^-a t所以胡=3+7X6=45例5计算1+5十姑13十1了+ (199)当零犬于％吋，同样也可以得到上面的公式，这个益式就是等差数列的前n 项和药公式.解i因为1, 5, 9, 13, m …I 1993是一个竽差数列.且al=l> d=4（an—1993B所以n= （a. —□.）- d+l=499.所以，1+5+9+13+17+-41993=£1+1993）X499+2=997X499=497503. a例6建筑工地有一批砖’码成如右图形状.最上层两块砖，第2层6块砖，第3 层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，己知最下层爼旣块砖，问中眞—层多少块砖？这堆砖共有多少块7解「如杲我们把每层砖的块数依次记下耒.2, 6. 10, 14,… 客易知道, 这是一个等差数列.为去1’3.—2）d—4> 生1=21061J3n=（隹-冬）d+l=527这堆砖并有贝I」中间一项为去64=哲+（264-1） X 4=1054,方法N （屯+aj> X n^2=（2+2106）X 527"" 2=555458 （块）.则中间一顶为（屮aj *2=1054a=2, d-4f an=21O6T这堆砖并有105^X527=555458（块）.n= Ca z-a:） ^4+1=527例f求从1?'J2OOO的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差.解；根据题意可列出算式山〔茁4+6+貉...+2Q0Q）-〔1+升5十 (1999)解法1；可以看岀I 2, 4, 6,….2Q00是一个公差为2的等差数列I 1, 3, 5, 1999也是一个公差为2的等差数列’且顶数均为1000,所以’原式=（2^2000）X1000*2- （1 十1999）X1000*2-1000.解法佥注意到这两个幫差数列的项数^等，公差相等，且对应项差X所以1000项就養了1000个匚即原5^=1000X 1=1000-例E连续九个自热数的和为54,则毗九个自然数的末顶作为首项的九个连续自然数之和是多少？分析与解答方法，要想求这九个连续自然数之和，可以先求出这九个连续自然数中最小的一个.即条件中的九个连续自然数前耒项.因为，条件中九个连续自然数的和为54,所以，这九个自然数的中间数为5—9二乩则耒项次6+4二1Q.因此，所亲的九个连续自然数之和为（10H8）X9 *2=126.方法玄考察两组自然数之间的关系可以发现：后一组自然数的每一项比前—组J医数的对应项大&因此，后一组自瑟数的和应为54+8X^126,在方法冲，可以用另一种方法来求末项，根据求利公式时6坦）f 2,则屮話二昌4X2T.又因为%二％,所以代入后也可求岀曲二10.例9 100个连续自然数（按从小到大的顺序郴列）的和是8450,取出其中第1 个，第3个…第貂个，再把剩下的口个教相加，得多少？分析与解答方法1;要求和，我们可以先把这切个数算出来.100令连续自然数构成等差数列，且和为84£乩则’首项十末项=8450X2 +100=169.又因为末项比首顶大鑰所以，首项二C169-99）f 35.因此,剰下的50个数为;36, 38, 40, 42,也46…134•这些数构成等差数列，和対（36+134）x 50 2=4250・方法乙我们考虑这100个自然数分成的两人数列.这两个数列有相同的公差，相同的项数.且剩下的数组成的数列比取走的数组咸的数列的相应项总大1,因此，剩下的数的总和比取走的数的总和大処又因为它们相加的和为別56所以，剩下的数的总和为（845Q+50）-2=4250・四.等差数列的应用例口把皿拆成7个自然数的和”使这7个数从小到大排成一行扁祁邻两个数的差都是乩那爲第1个数与第6个数分别是多少彳解；由题可知I由21。
四年级奥数 等差数列进阶
第12讲第一天1.计算：3＋6＋9＋12＋…＋57＋60＝（）。
A.600B.630C.680D.720【答案】B【解析】共20项，（3＋60）×20÷2＝630。
2.计算：2＋12＋22＋32＋…＋82＋92＝（）。
A.470B.517C.423D.500【答案】A【解析】共10项，（2＋92）×10÷2＝470。
第二天1.一个等差数列的首项是12，末项是87，公差是3，这个数列一共有（）项。
A.24B.25C.26D.27【答案】C【解析】（87－12）÷3＋1＝26。
2.一个等差数列的首项是3，末项是115，公差是7，这个数列一共有（）项。
A.17B.18C.16D.15【答案】A【解析】（115－3）÷7＋1＝17。
第三天1.已知等差数列2，7，12，17，…，302，这个等差数列共有（）项。
A.58B.59C.60D.61【答案】D【解析】公差为7－2＝5，则项数为（302－2）÷5＋1＝61。
2.已知等差数列5，8，11，14，…，899，这个等差数列共有（）项。
A.301B.300C.299D.298【答案】C【解析】公差为8－5＝3，则项数为（899－5）÷3＋1＝299。
第四天1.已知一个等差数列共有17项，每一项都比前一项大4，第一项是5，那么末项是（）。
A.73B.69C.84D.77【答案】B【解析】5＋4×（17－1）＝69。
2.已知一个等差数列共有13项，每一项都比前一项大7，第一项是3，那么末项是（）。
A.90B.94C.84D.87【答案】D【解析】3＋7×（13－1）＝87。
第五天1.一个等差数列的首项是1，第28项是109，那么这个等差数列的公差是（）。
A.4B.3C.6D.5【答案】A【解析】（109－1）÷（28－1）＝4。
2.一个等差数列的首项是6，第32项是223，那么这个等差数列的公差是（）。
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等差数列
知识导航
1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式
等差数列的总和项数=（末项-首项)÷公差+1
末项= 首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）
等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数
精典例题
例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项?
思路点拨
仔细观察可以发现这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。
由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得出答案。
模仿练习
（1）有一个数列:2,6,10,14,…,104,这个数列共有多少项?
（2）有一个数列:5,8,11,…,98,这个数列共有多少项?
例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？
思路点拨
仔细观察可以发现这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答，由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得出答案
模仿练习
（1）求等差数列2,5,8,11,…的第100项是多少？
（2）求1,5,9,13,…的第3O项是多少？
例3：计算2+4+6+8+…+98的和。
思路点拨
仔细观察该数列，公差为2，首项是2,末项是100,所以可以用等差数列的求和公式来求。
总和=(首项+末项)×项数÷2
模仿练习
（1）计算1+2+3+4+…+58+59的和。
（2）5+10+15+20+⋯ +190+195的和。
铜牌练习
1.在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?
2.求等差数列2,5,8,11,…的第100项。
3.一个等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?
银牌练习
4. (1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002)
5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少？
金牌练习
6.小强读一本书，第一天读了20页，以后每天都比前一天多读2页，最后一天读了88页正好读完。
这本书共多少页？
7. 在1到300中所有能被6除余5的数的和是多少？。