四年级奥数-数列的计算
四年级奥数等差数列求和
等差数列求和例1、有一个数列：3、6、9、12、……480，这个数列共有几项？其中48是第几项？练1、有一个数列：13、21、29、37、……85，这个数列共有几项？练2、有一个数列：113、108、103、98、……48，这个数列共有几项？练3、已知一个等差数列，首项是6，末项是126，公差是5，其中121是第几项？练4、已知等差数列5、7、9、11……这个数列的第20项和第92项分别是什么？练5、已知等差数列500、497、494、491……这个数列的第20项和第92项分别是什么？例2、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10练、计算1+2+3+4+5+……+99+100 1+2+3+4+……+500计算1+2+3+4+……+133 1+2+3+4+……+311例3、计算5+8+11+14+17……+38练、计算16+19+22+25……+100 5+7+9+11+……+47计算41+46+51+……306 6+16+26……+666计算999+997+995+……+101 777+769+761+753……+401例4、有一个等差数列：1、5、9、13……那么这个等差数列前100项的和是多少？练1、有一个等差数列：1、5、9、13……那么这个等差数列前50项的和是多少？练2、有一个等差数列：9、11、13、15……那么这个等差数列前65项的和是多少？练3、有一个等差数列：300、297、294……那么这个等差数列前55项的和是多少？练4、有一个等差数列a1=18，d=5，那么这个等差数列前99项的和是多少？例5、计算（1+3+5+……+2019）－（2+4+6+……2018）练1、计算(2+4+6+...+100)－(1+3+5+ (99)练2、计算1000－1－2－3－……－20练3、计算2000－3－6－9－……－51－54练4、计算1+2+3+......+9+10+20+30+......+90+100+200+300+ (1000)请认真完成作业~·~1、有一个数列：10、13、16、19……124，这个数列共有几项？其中28是第几项？2、计算1+2+3+4+……199 1+2+3+4……+3333、计算80+81+82+83……+150 332+331+330+……+1004、计算1+3+5+7+9……+99 8+10+12+14+……+1885、计算23+26+29+……119 222+118+114+……+986、有一个等差数列，a1=13，d=4，求前40项的和。
四年级秋学期奥数第3讲：简单的数列问题
第3讲：简单的数列问题同学们，你们一定听说过德国数学家高斯小时候巧算1~100的和的故事。
那么，怎样才能用巧算的方法求出某一列数的和呢？关键是找出这一列数的规律。
下面我们就来讨论一些简单的数列问题。
公式：求等差数列的和：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2求末项：末项=首项＋（项数－1）×公差求项数：项数=（末项－首项）÷公差＋1求首项：首项=末项－（项数－1）×公差学习例题例1．求首项是3，公差是5的等差数列的前19项的和。
例2．计算：11＋15＋19＋…＋99例3．计算：（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋…＋95＋97＋99）例4．计算：1991－1988＋1985－1982＋…＋11－8＋5－2例5．计算：（2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷2008例6．计算：123＋234＋345＋456＋567＋678＋789例7．求所有被2除余数是1的两位数的和。
例8．用3根等长的火柴棒可以摆放成一个小的等边三角形。
用火柴棒按下图所示摆放成一个大的等边三角形，已知大的等边三角形的底边有10根火柴棒，那么，一共要用多少根火柴棒？例9．盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这只球拿出，变成4只后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出2只球，将每只球各变成4只球后放回到盒子里……第十次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成4只球后放回到盒子里。
这时盒子里共有多少只球？例10．24个连续偶数的和是1992，其中最大的一个偶数是几？最小的一个偶数是几？思考与练习：1.求首项是5，末项是95，公差是3的等差数列的和。
2.计算：（1）4000－1－2－3－…－76－77－78－79－80（2）204－198＋192－186＋…＋24-18＋12－63.计算：（1）（1＋3＋5＋...＋1999）－（2＋4＋6＋ (1998)（2）1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋10＋11－12＋…＋25＋26＋27－284.计算：（2007＋2008＋2009＋2010＋2011＋2012＋2013＋2014＋2015）÷20115.计算：1234＋2345＋3456＋4567＋5678＋6789＋79006.求所有的除以4后余1的两位数的和。
小学奥数_等差数列
四年级奥数课程部分第八讲：等差数列一，数列有关知识点：⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等 4．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）后一项减前一项为一定值，我们把这个定值叫公差，用d 表示5．等差数列的通项公式：（每一项都可用通项公式来表示）d n a a n )1(1-+=6．数列的前n 项和：数列{}n a 中，n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和，记为n S .求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2=等差中项×项数等差数列的前n 项和公式1：2)(1n n a a n S +=等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+=二．例题精讲例1，认识数列：等差数列:3、6、9、 (96)这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
例2，有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项提示仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。
解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。
四年级下册奥数——数列
第3讲数列知识点、重点、难点数列就是将一些数按照一定的顺序排列起来，这些数之间可能存在一定的规律.每个数称为数列的一项.通常我们可以通过前面一些数之间的规律，从而我们可以得到这个数列中的每一项.复杂的数列有时需要按奇数项和偶数项分开看，要具体问题具体分析.例题精讲例1找规律：（1）12,25______,_____,831634437240，，，，，，，，；（2）7,64______,_____,5164834221，，，，，，，，，.例2观察数列的规律：50610510410310210110，，，，，，，，，，，，，.请回答下列问题：（1）这个数列中有几项是10？（2）这个数列中所有项的和是多少？例3观察数列的规律：5018316214112310281634221，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.请回答下列问题：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？例4观察数列的规律：1918916814712610584634221，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.请回答下列问题:（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列的所有项的总和是多少？例5观察数组，），，，（），，（，），，（543432321的规律.求：（1）第10组中三个数的和；（2）前10组中所有数的和.例6一列有两个数组成的数组：),3,4(),2,4(),1,4(),3,3(),2,3(),1,3(),2,2(),1,2(,11），（ ),1,5(,44），（.请问：（1）第70组内的两个数之和是多少？（2）前55组中“5”这个数出现了多少次？精选习题1.数列：31611241271301，，，，，，，，，，，.请问：（1）这个数列有多少项？（2）这个数列中所有数的和是多少？2.数列：4212310281634221，，，，，，，，，，，，，.请问：（1）这个数列中有多少个1？（2）这个数列中所有数的总和是多少？3.观察数组：,543,432,321），，（），，（），，（.三个数为一组，请问：（1）10第一次出现在第几组？（2）该组的三个数之和是多少？。
奥数4年级-1-等差数列-难版
第1讲等差数列知识梳理按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项。
第二个数叫第二项，…，最后一个数叫做末项。
（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5， (33)（3）5，10，15， (105)这三个数列都有共同的规律：从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫等差数列。
后项与前项的差叫该数列的公差。
如第一个数列中，公差=2-l=1；第二个数列中，公差=3-l=2；第三个数列中，公差=10-5=5。
等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2以及另外两个重要公式：（1）项数=（末项-首项）÷公差+l（2）末项=首项+公差×（项数-1）典型例题【例1】★把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【解析】该数列为等差数列，首项为101，公差为2，第21个数的项数为21.则101+（21-1）×2=141【小试牛刀】2，5，8，11，14……是按照规律排列的一串数，第21项是多少？【解析】此数列为一个等差数列，将第21项看做末项。
末项=2+（21-1）×3=62【例2】★从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。
【解析】199【小试牛刀】观察右面的五个数：19、37、55、a 、91排列的规律，推知a =________ 。
【解析】19+18=37，37+18=55，所以a =55+18=73【例3】★2、4、6、8、10、12、L 是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．【解析】方法一：利用等差数列的“中项定理”，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值，五个连续偶数的中间一个数应为320564÷=，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60．【小试牛刀】1、3、5、7、9、11、L 是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？【解析】我们可以找中间的两个数其中一个为y ，那么这8个数为：6y -，4y -，2y -，y ，2y +，4y +，6y +，8y +，根据题意可得：88256y +=，所以31y =，最大的奇数是839y +=．【例4】★在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第 _______个数是1994． 【解析】每个数比前一个数大7，根据求通项1(1)n a a n d =+-的公式得1()1n n a a d =-÷+，列式得： (19946)7284-÷=2841285+=即第285个数是1994．【小试牛刀】5、8、11、14、17、20、L ，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？【解析】它是一个无限数列，所以项数有无限多项．第n 项=首项+公差1n ⨯-（），所以，第201项532011605=+⨯-=（），对于数列5，8，11，L ，65，一共有：6553121n =-÷+=（），即65是第21项．【例5】★★⑴如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项.⑵如果一个等差数列的第3项为16，第11项为72，求它的第6项.【解析】⑴要求第8项，必须知道首项和公差．第6项-第4项64=-⨯（）公差 ，所以 ， 公差6=；第4项=首项3+⨯公差 ，21=首项36+⨯，所以，首项3= ；第8项=首项7+⨯公差45= ．⑵公差7=，首项2=，第6项37=．【小试牛刀】已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？【解析】71-50=21。
最新四年级奥数----等差数列求和二
第四周巧妙求和专题解析：前面我们学习了等差数列求和，其实生活中某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，要先判断是否是求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，就可以用等差数列公式求和。
某一项=首项+（项数-1）×公差项数=（末项－首项）÷公差 + 1总和=（首项+末项）×项数÷2例题1：计算1+3+5+7+……+197+199【思路导航】仔细观察发现，这个算式是一个等差数列求和的问题，公差为2，再根据项数=（末项－首项）÷公差 + 1来求得项数是多少，然后根据公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 ，即得到算式总和。
解：公差为2，项数=（199-1)÷2+1=100,总和：（1+199）×100÷2=10000。
练习1：（1）计算：2+6+10+14+……+398+402 （2）计算：5+10+15+20+……+195+200（3）计算：1+11+21+31+……+1991+2001+2011 （4）计算：100+99+98+……+61+60例题2：计算：（2+4+6+……+98+100）-（1+3+5+……+97+99）【思路导航】我们可以发现，被减数和减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。
练习2：计算下面各题。
（1）（2+4+6+......+2000）-（1+3+5+ (1999)（2）（2001+1999+1997+1995）-（2000+1998+1996+1994）（3）1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60例题3：王俊读一本小说，他第一天读了30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完，这本书共有多少页？练习3：（1）（2）刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完，这批零件共有多少个？（3）（4）一个电影院的第一排有17个座位，以后每排比第一排多2个座位，最后一排有75个座位，这个电影院共有多少个座位？（5）（6）赵玲读一本书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完，这本书有多少页？。
四年级上册奥数试题-第五讲：数列求和(无答案)
第五讲数列求和专题解析：0，1，2，3......像这样的按一定顺序排列的数叫做数列，数列不一定从小到大，也不一定从大到小，但是每个位置的数都是确定的，数列会帮助我们理解位置与位置上所对应的数之间一一对应的关系，就像学校中每个座位所对应坐的小朋友一样。
本章我们就要来学习等差数列，以及等差数列的和知识回顾之数列求和：重点知识理解：等差数列的概念，等差数列与植树问题的相似之处，如何利用植树问题所学的知识求等差数列的某一项等【经典例题】【例题1】有四个数列如下：●1，2，4，8，16，32，64●1，1，2，3，5，8，13，21●2，4，6，8，10，12，14，16，18●21，18，15，12，9，6，3●1，5，1，5，1，5，1，5，1，5请问以上哪个数列是等差数列，不是等差数列的你能找找其中的规律吗？思维点拨：等差数列之要求相邻两项的差一样，但一定要按顺序作差随堂演练：（1）请任意说出三个有五项的等差数列（2）若公差为5，第一项是3，数列是逐渐增大的，请写出数列的前十项【例题2】求等差数列1，6，11，16......的第二十项是多少，第35项是多少？251是这个数列的第几项？思维点拨：每一个数可以代表一棵树，而数的大小可以代表树与0的距离，第几项可表示第几棵数随堂演练：1.已知数列2，5，8，11，14......,请问47是其中的第几项2.已知数列96，91，86，81......，请问第10项是多少，第16项呢？3.如果一个数列的第一项是3，最后一项是219，公差是4，请问这个数列一共有多少项？如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项思维点拨：间距不变，公差也不变随堂演练：1.已知等差数列的公差为4，末项为280，数列共25项，这个数列的首项是多少？这个数列的第16项是多少？2.小剧场共有40排座位，每一排都比前一排多两个座位，最后一排有120个座位，那第一排有多少个座位？第25排有多少个座位？【例题4】数列的求和推论有自然数列1，2，3，4，5，6......99,100,求数列1+2+3+......+99+100的和。
奥数题库(四年级)数列规律计算(普通)
双重数列规律1.观察如下数列：10,1,10,2,10,3,10,4,……,10,9．这个数列一共有多少个数？2.观察如下数列：5,1,5,2,5,3,5,4,……,5,10．这个数列一共有多少个数？3.观察如下数列：8,1,8,2,8,3,8,4,……,8,7．这个数列一共有多少个数？4.观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，10,100．那么这个数列一共有多少个数？5.观察如下数列：5,3,5,6,5,9,5,12,……,5,99．那么这个数列一共有多少个数？6.观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，100,10．那么这个数列一共有多少个数？7.观察如下数列：1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92，……，2,2,1．这个数列的和是多少？8.观察如下数列：1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84，……，0．这个数列的和是多少？9.观察如下数列：1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……，2,3．那么这个数列的和是多少？10.观察如下数列：1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92，……，2,1．这个数列中有多少个“2”？11.观察如下数列：1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84，……，0．这个数列中有多少个“2”？12.观察如下数列：1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……，2,3．那么这个数列中有多少个“2”？数组规律1.观察如下数组：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），……，那么第10组中的三个数是什么？2.观察如下数组：（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6）……，那么第10组中的三个数是什么？3.观察如下数组：（2,4,6），（4,6,8），（6,8,10），……，那么第10组中的三个数是什么？4.观察如下数组：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），……，那么前10组中所有数的和是多少？5.观察如下数组：（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6）……，那么前10组中所有数的和是多少？6.观察如下数组：（2,4,6），（4,6,8），（6,8,10），……，那么前10组中所有数的和是多少？7.观察如下数列：1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10，……，那么这个数列的第24个数是什么？8.观察如下数列：3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12，……，那么这个数列的第24个数是什么？9.观察如下数列：2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20，……，那么这个数列的第24个数是什么？10.观察如下数列：1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10，……，97,98,99,100，那么这个数列一共有多少数？11.观察如下数列：3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12，……，99,100,101,102，那么这个数列一共有多少数？12.观察如下数列：2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20，……，194,196,198,200，那么这个数列一共有多少数？。
四年级奥数第一讲(数列)
第一讲等差数列根底关于第一讲等差数列，是中年级学习的一个重点。
高年级的很多题虽不是直接考察等差数列，但往往中间的*一步需要用到等差数列的知识。
等差数列这讲公式繁多，但希望孩子们千万不要死记硬背这些公式，一定要理解着记忆。
希望孩子们能够每天坚持练几道大数乘除法。
乘法可以按照三位数×一位数，两位数×两位数，三位数×两位数，四位数×两位数，三位数×三位数，四位数×三位数。
除法可以从三位数÷一位数，四位数÷一位数，三位数÷两位数，四位数÷一位数，五位数÷一位数，五位数÷三位数等等这样的顺序练起。
一、通项公式知识点解析：⒈第n项=首项+〔n-1〕×公差辅助练习：等差数列5、8、11……求这个数列的第2021项是多少？这个公式含有四个量首项，第n项，项数n，公差，这四个其实是知三求一的。
⒉首项=第n项-〔n-1〕×公差辅助练习：等差数列……91,95,99共17项，求第一项为哪一项多少？〔此公式本讲没有涉及〕⒊项数n=〔第n项－首项〕÷公差+1辅助练习：等差数列105,111,117……,567共多少项？⒋公差=〔第n项－首项〕÷〔项数n－1〕辅助练习：等差数列首项为6，末项为94，共23项，求公差〔此公式本讲例6涉及到〕一定要注意的是，这些公式千万不要死记硬背，一定要通过理解，多练习来记忆。
其中第一个和第三个是重点。
⒌首项和公差相等的数列〔求n项或项数时不用套公式，可直接求〕：如3，6，9，12……〔首项为3，公差也为3，首项和公差相等〕⑴1000项是几？⑵6000是这个数列的第几项？⒍等差数列任意两项的差：第m项－第n项=〔m－n〕×公差如2，5,8,11,14,17……第5项14比第1项2多5－1个公差3所以第5项-第1项=〔5－1〕×3=12附加练习：对于4,7,10,13,16……⑴第49项是多少？⑵49是这个数列的第几项？⑶100项和第50项的差值是多少？例1 数列2、3、4、6、6、9、8、12、…，问：这个数列的第2000个数是多少？第2003个数是多少？学案1 数列2,1,4,3,6,5,8,7,……，问2021是这个数列中的第几项？二、求和公式知识点解析：前n项和=〔首项+第n项〕×项数n÷2例2 计算⑴1+3+4+6+7+9+10+12+13+……+66+67+69+70⑵1000+999－998+997+996－995+……+106+105－104+103+102－101③原数列=2485-805=1680⑵1000+999－998+997+996－995+……+106+105－104+103+102－101三、中项定理知识点解析：中间项=〔首项+末项〕÷2和=中间项×项数n对于任意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项和末项和的一半；各项和等于中间相乘以项数。
四年级奥数：数列与数表
四年级奥数：数列与数表经过观察与归纳找出数与图的规律。
观察是寻找规律不可少的手段，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，究其原因，与其说是“想不出”，不如说是“看不出”。
在寻找规律的过程中，必须要高度重视对数、形、式等现象的观察，善于抓住问题的本质特征进行归纳，从而得出规律。
只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案。
同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多。
名师点题例1知识概述1、数列：主要包括⑴递增数列(等差数列，等比数列)，等差数列为重点考察对象。
⑵周期数列；例如：1，2，4，7，1，2，4，7，1，2，4，7，…⑶复合数列；例如：1，3，2，6，3，9，4，12，5，15…⑷特殊数列；例如：斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21…2、等差数列通用公式：通项公式：第n项=首项 +（项数– 1）×公差项数公式：项数=（末项–首项）÷公差 + 1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷23、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
4、数表规律给出几个具体的、特殊的图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。
具体方法和步骤是：⑴通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；⑵猜想符合规律的一般性结论；⑶验证或证明结论是否正确。
在杯赛考试中主要将图形规律与等差数列结合到一起来考察。
（1）在数列3、6、9……，201中共有多少数？ （2）在数列3、6、9……，201和是多少？ （3）如果继续写下去，第201个数是多少？ 【解析】（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式： 项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。
四年级奥数计算等差数列教师版
知识要点一、 按照一定次序排列的一列数叫数列。
二、 数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）、第2项、第3项、……、第n 项、…… 三、数列的一般形式可以写成：1a 、2a 、3a 、……、n a 、……；其中n a 是数列的第n 项；这个数列可以简记作{}n a （n 为正整数）。
四、 项数有限的数列叫做有穷数列，有穷数列的最后一项叫做这个数列的末项。
五、 项数无穷的数列叫做无穷数列。
六、如果一个数列{}n a ，从第2项起的每一项n a 与它的前一项1n a -的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示。
七、等差数列的通项公式：等差数列{}n a 中，第n 项=首项+（项数1-）⨯公差，即11(1)()n a a n d d n a d =+-⨯=⨯+-（n 为正整数）八、 项数公式：项数=（末项-首项）÷公差1+，即1()1n n a a d =-÷+（n 为正整数） 九、求和公式：等差数列{}n a 中，和=（首项+末项）⨯项数2÷，即 2111()(1)()2222n n a a n n n d d dS a n n a n +⨯⨯-⨯==⨯+=+-⨯（n 为正整数）基础知识【例1】 判断下面的数列中，哪些是等差数列？如果是，请指明公差；如果不是，请说明理由。
数列一：6、10、14、18、22、……；数列二：1、2、1、2、3、4、5、……、99、100； 数列三：1、2、4、8、16、32、64；数列四：9、8、7、6、5、4、3、2、1；数列五：2010、2010、2010、2010、2010、2010、2010； 数列六：1、0、1、0、1、0、1、0、1；数列七：11、24、37、……、179、192、205。
【分析】 数列一是等差数列，公差为4；因为2112-≠-，即2132a a a a -≠-；所以数列二不是等差数列； 因为2142-≠-，即2132a a a a -≠-；所以数列三不是等差数列； 数列四是等差数列，公差为1-；数列五是等差数列，公差为0；因为0110-≠-，即2132a a a a -≠-；所以数列六不是等差数列；假设数列七是等差数列，则公差为241113-=， 因为1317911-ł，所以原假设数列七是等差数列不成立，所以数列七不是等差数列。
奥数四年级—数列问题
练 例3、计算11+15+19+......+99。 习
解：首项=11, 末项=99
总项数=(末项-首项)÷公差 + 1
总项数=(99-11)÷4+1 =23 公差=15-11=4
直接列公式： =(首项+末项)×(项数÷2) =(11+99)× (23÷2) =110×11.5 =1265
练 习
练 例2、求首项是3，公差是5的等差数列的前 习 1999项的和。
首项=3， 末项=？？ 不知道，要先求! 总项数=1999， 公差=5 3,8,13,18,23,28，..... 解：第1项=3 第2项=3+(5×1)=8 第3项=3+(5×2)=13 第4项=3+(5×3)=18 第5项=3+(5×4)=23 第6项=3+(5×5)=28 ...... 第1999项=3+(5×1998)=9993
公式：(首项+末项)×(项数÷2) =(1+2006)× (2006÷2) =2007×1003 =2013021
练 例1、计算 习 1+2+3+…+2006
首项=1, 总项数=2006, 末项=2006 公差=1
直接列公式： =(首项+末项)×(项数÷2) =(1+2006)× (2006÷2) =2007×1003 =2013021
数列问题
（一）数列的基本知识
（1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30
像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列 数列中的每一个数称为一项； 第1项称为首项；最后1项称为末项； 在第几个位置上的数就叫第几项； 有多少项称为项数；
4年级奥数等差数列求和
汇报人：
CONTENTS
PART ONE
PART TWO
等差数列的定义： 一个数列，从第 二项开始，每一 项与它的前一项 的差都等于同一
个常数。
等差数列的通 项公式：
an=a1+(n1)d，其中an是 第n项，a1是第 一项，d是公差。
等差数列的定义：一个数列，从第二项开始，每一项与它的前一项的差 都等于同一个常数。
等差数列的特点：每一项与它的前一项的差是固定的，且等于公差。
等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中an是第n项，a1是第一项， d是公差。
等差数列的求和公式：Sn=(a1+an)n/2或Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，其中 Sn是前n项和，a1是第一项，an是第n项，d是公差。
统计学：等差数列求和在统计学中 用于样本数据的处理、概率计算等。
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科学实验：在物理学、化学、生物 学等科学实验中，等差数列求和用 于计算实验数据、分析规律。
计算机编程：等差数列求和在计算 机编程中用于实现循环、迭代等算 法。
基础数学概念：等差数列求和是数学学习中的基础概念，对于理解数列、数学分析等有重要作 用。
公式推导：通过实例演示公式的推导过程，帮助学生理解公式原理。
口诀记忆：将公式中的项数、公差、首项、末项等要素编成口诀，方便学生记忆。
练习巩固：通过大量的练习题，让学生在实际操作中加深对公式的理解和记忆。 归纳总结：总结等差数列求和公式的适用范围和注意事项，帮助学生更好地掌握 公式。
PART FOUR
题目：一个等差数列 的前5项和为25，最 后5项和为100，那么 这个数列共有多少项？
四年级奥数 等差数列进阶
第12讲第一天1.计算：3＋6＋9＋12＋…＋57＋60＝（）。
A.600B.630C.680D.720【答案】B【解析】共20项，（3＋60）×20÷2＝630。
2.计算：2＋12＋22＋32＋…＋82＋92＝（）。
A.470B.517C.423D.500【答案】A【解析】共10项，（2＋92）×10÷2＝470。
第二天1.一个等差数列的首项是12，末项是87，公差是3，这个数列一共有（）项。
A.24B.25C.26D.27【答案】C【解析】（87－12）÷3＋1＝26。
2.一个等差数列的首项是3，末项是115，公差是7，这个数列一共有（）项。
A.17B.18C.16D.15【答案】A【解析】（115－3）÷7＋1＝17。
第三天1.已知等差数列2，7，12，17，…，302，这个等差数列共有（）项。
A.58B.59C.60D.61【答案】D【解析】公差为7－2＝5，则项数为（302－2）÷5＋1＝61。
2.已知等差数列5，8，11，14，…，899，这个等差数列共有（）项。
A.301B.300C.299D.298【答案】C【解析】公差为8－5＝3，则项数为（899－5）÷3＋1＝299。
第四天1.已知一个等差数列共有17项，每一项都比前一项大4，第一项是5，那么末项是（）。
A.73B.69C.84D.77【答案】B【解析】5＋4×（17－1）＝69。
2.已知一个等差数列共有13项，每一项都比前一项大7，第一项是3，那么末项是（）。
A.90B.94C.84D.87【答案】D【解析】3＋7×（13－1）＝87。
第五天1.一个等差数列的首项是1，第28项是109，那么这个等差数列的公差是（）。
A.4B.3C.6D.5【答案】A【解析】（109－1）÷（28－1）＝4。
2.一个等差数列的首项是6，第32项是223，那么这个等差数列的公差是（）。
四年级奥数：数列与数表
四年级奥数：数列与数表经过观察与归纳找出数与图的规律。
观察是寻找规律不可少的手段，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，究其原因，与其说是“想不出”，不如说是“看不出”。
在寻找规律的过程中，必须要高度重视对数、形、式等现象的观察，善于抓住问题的本质特征进行归纳，从而得出规律。
只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案。
同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多。
名师点题例1知识概述1、数列：主要包括⑴递增数列(等差数列，等比数列)，等差数列为重点考察对象。
⑵周期数列；例如：1，2，4，7，1，2，4，7，1，2，4，7，…⑶复合数列；例如：1，3，2，6，3，9，4，12，5，15…⑷特殊数列；例如：斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21…2、等差数列通用公式：通项公式：第n项=首项 +（项数– 1）×公差项数公式：项数=（末项–首项）÷公差 + 1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷23、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
4、数表规律给出几个具体的、特殊的图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。
具体方法和步骤是：⑴通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；⑵猜想符合规律的一般性结论；⑶验证或证明结论是否正确。
在杯赛考试中主要将图形规律与等差数列结合到一起来考察。
（1）在数列3、6、9……，201中共有多少数？ （2）在数列3、6、9……，201和是多少？ （3）如果继续写下去，第201个数是多少？ 【解析】（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式： 项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。
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四年级奥数-数列的计算
学生姓
名授课
教师
班主
任
上课时
间月日：时
—：时
主任
审批
授课标
题
简单的数列求和
学习目
标发现数列规律，用简便方法运算；
对于等差数列的求和，简单的套用公式计算；
重点难
点
如何准确的找出规律，快速求出答案；课前操练：
128÷4= 23+16= 45-26= 96÷16= 36×12=
110×23= 33×20= 45×2= 78-43= 18+37=
知识讲解：
握握手，好朋友
2+4+6+8=
首项：
公差：
项数：
尾项：尾项=首项+公差×（项数-1）
例题一、
（1）求和：1+2+3+4+5+6+7+8=
小朋友，你会算吗？加油动起来！
（2）求和1+2+3+ (100)
想一想：聪明的你能看出上面规律？
例题二：（1）求和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11= 比较例题一，你发现了你遇到什么麻烦？
（2）求和1+2+3+ (99)
想一想：聪明的你能看出上面规律？
试一试： 1+2+3+4+ (2017)
1+2+3+4+ (2016)
例题三：
（1）求和：2+4+6+8+10+12= （2）求和：2+4+6+ (100)
这道题你又遇到了什么麻烦？
试一试：求和：11+15+19+ (99)
想一想：聪明的你能看出上面规律？
例题四、首项是3，公差是5的等差数列的前30项的和。
例题五：计算（2+4+6+…96+98+100）-（1+3+5+…95+97+99）例题六：计算：1991-1988+1985-1982+…+11-8+5-2=
课后作业（30分）
(1)、计算：1+2+3+……+86+87+88
(2)、计算：1+3+5+……+95+97+99=
(3)、计算：4+7+10+……+292+295+298+
(4)、首项是5，末项是95，公差是3的等差数列的和。
(5)、计算：4000-1-2-3-4-…-77-78
(6)、计算：（1+2+3+...+1999）-(2+4+6+ (1998)
趣味数学：
小张，小明，小红三人赶飞机，可是午饭没有吃，路过一家烧饼店，准备买三张饼充饥，可是店里老板说，做熟一张饼一面要5分钟，
一锅只能做两张饼，老板说要20分钟即可做好，可是飞机还有16分钟就要起飞了，时间不允许，可是小张却说，只要15分钟就好，厉害的你知道为什么吗？。