四年级奥数讲义-等差数列进阶 通用版
学而思四年级奥数等差数列进阶PPT
第5个数11=4+7=4+1+1+2+3=1+1+2+3+4 第6个数16=5+11=5+1+1+2+3+4=1+1+2+3+4+5。。。。 第n个数：1+1+2+3+4+5+…+(n-1)
第101个数为：1+1+2+3+4+5+。。。++（101-1）=1+1+1+2+3+4+5+6
作业为课后练习1,2,3,4 5，6 加油！
谢谢 再见
101=20402
练习：8个连续自然数的和是164，其中最 小的数是多少？
求和速算
例1.计算： 1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+11= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......+99+100= 练习1：2+4+6+8+10+12+......+98+100= 练习2：99+97+95+93+91+......+3+1= 拓展练习1：5+10+15+20+......95+100=
小学奥数_等差数列
四年级奥数课程部分第八讲：等差数列一，数列有关知识点：⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等 4．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）后一项减前一项为一定值，我们把这个定值叫公差，用d 表示5．等差数列的通项公式：（每一项都可用通项公式来表示）d n a a n )1(1-+=6．数列的前n 项和：数列{}n a 中，n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和，记为n S .求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2=等差中项×项数等差数列的前n 项和公式1：2)(1n n a a n S +=等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+=二．例题精讲例1，认识数列：等差数列:3、6、9、 (96)这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
例2，有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项提示仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。
解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。
小学数学奥数等差数列四年级讲课上课精品PPT教学课件
等差数列求和（笔记）
☆认识名称：
①首项→头； ②末项→尾； ③项→几个数。
认识等差数列
（1）1 2 3 4 5 6 7… 1 111 11
（2）2 4 6 8 10 12 … 222 2 2
（3）5 10 15 20 25 30 … 555 5 5
等差数列求和（笔记）
☆认识等差数列：
①每一项与前面的差都相等；②连续增加或者连续减小。 ☆认识名称：
①首项→头；②末项→尾；③项→几个数；④公差→等差 ☆等差数列求和公式：
①（首项+末项）×项数÷2=总和 ②（末项-首项）÷ 公差＋1=项数
综合 计算：5+10+15+20+......+195+200
（末项-首项）÷ 公差＋1=项数
综1 计算：1+2+3+4+......+99+100
（末项-首项）÷ 公差＋1=项数
等差数列求和（笔记）
☆认识等差数列：
①每一项与前面的差都相等；②连续增加或者连续减小。 ☆认识名称：
①首项→头；②末项→尾；③项→几个数；④公差→等差 ☆等差数列求和公式：
①（首项+末项）×项数÷2=总和 ②（末项-首项）÷ 公差＋1=项数
③ 首项+公差×（项数-1）=某一项
例4 已知有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层 有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面 一层有多少根？
①首项→头；②末项→尾；③项→几个数；④公差→等差
观察： 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38
小学四年级奥数班讲义(等差数列)
小学四年级奥数班讲义等差数列姓名: 计算等差数列的相关公式：项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2例题1 小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。
这本书共有多少页？课堂练习1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。
文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？课堂练习2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。
这批零件共有多少个？课堂练习3、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？课堂练习4、一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？例题2 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
课堂练习1、建筑工地有一批砖，码成如下图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层398块砖，这堆砖共有多少块？课堂练习2、某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？例题3 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?课堂练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?课堂练习2、四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？课堂练习3、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？例4、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？计算下面各题：1＋2＋3＋4＋……＋2007＋20085+10+15+……+95+1002+4+6+……198+200 5000-2-4-6-…-98-100 9＋18＋27＋36＋……＋261＋27081+79+……+17+15+13（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝课后练习：一、填空1、三角形的两个内角之和是89°，这个三角形是（）2、在括号里填上“>”、“<”或“=”。
学而思四年级奥数等差数列进阶(课堂PPT)
先来后到
题型1：找规律
(1) 1, 3, 5, 7, 9, ( ) ,( ) (2) 0 , 5 ,10 ,15 ,20 ,( ), ( ). (3) 100, 96 ,92 ,88,84 ,( ), ( ).
题型2：已知首项是2，末项是35，公差是3的 等差数列 （1）写出该数列的前5项。 （ห้องสมุดไป่ตู้）写出该数列的后5项。
方法2：补项：补上2+5+8+…+38使原式成为一个 连续的自然数列，分别求和得260，820，所以原 式=820-260=560
方法3：合并，将原数列中从3，4开始，每两个连 续的自然数合并成为一项，那么原数列成为一个 新的数列1+7+13+…+79,求和得560
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练习5计算 2+3+7+8+12+13+17+18+…+32+33+ 37+38
练习1： 2,5,8,11,14......32,35. 练习2： 10,20,30,40......1100 练习3: 99,97,96,95......2,1
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等差数列我们要学些啥？
分为四种类型：（1） 先来后到 （2） 点兵点将 （3） 对号入座 （4） 求和速算
又一波精彩内容马上呈现。各位看官， 且听我一一讲来！
【技巧总结】:利用等差数列的定义：每相邻两个数之 间差是定值。
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点兵点将，对号入座 【例题1】在数列5,9,13,17…145中，问 （1）这个数列中第20个数是多少？ （2）85是这个数列的第几个数？ （3）这个数列一共有几项？ （4）将数列中所的数加起来，和是多少？ 解1）根据通项公式知：a20=5+（20-1）×4=81 （2）根据项数公式可知n=(85-5) ÷ 4+1=21 (3)根据项数公式可知n=(145-5) ÷ 4+1=36 (4)根据求和公式知：和=(5+145) ×36 ÷2=2700
小学四年级奥数-等差数列
上节知识回顾甲对乙说“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁。
”乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你将50岁。
”问甲、乙二人现在是多少岁？知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数典例剖析：例（1）有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项练一练：在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?例（2）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？例（3 ）全部三位数的和是多少？练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
例（4）有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?练一练：有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了?例（5）求下列方阵中所有各数的和：1、2、3、4、……49、50；2、3、4、5、……50、51；3、4、5、6、……51、52；……49、50、51、52、……97、98；50、51、52、53、……98、99。
练一练：求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9；1、2、3、4、……9、10；2、3、4、5、……10、11；……9、10、11、12、……17、18。
四年级奥数等差数列和等比数列
四年级奥数等差数列和等比数列
简介
本文将介绍四年级奥数中的等差数列和等比数列概念及其求和公式。
等差数列
等差数列是指一个数列中的每一项与它的前一项之差都相等。
例如，2、4、6、8、10 就是一个等差数列，其中公差为2。
公式
对于等差数列，可以使用以下公式来求前n项和：
$$S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$$
其中，$S_n$表示前n项的和，$a_1$表示数列的首项，
$a_n$表示数列的第n项。
等比数列
等比数列是指一个数列中的每一项与它的前一项之比都相等。
例如，2、6、18、54、162 就是一个等比数列，其中公比为3。
公式
对于等比数列，可以使用以下公式来求前n项和：
$$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$
其中，$S_n$表示前n项的和，$a_1$表示数列的首项，$q$表示公比，$n$表示项数。
总结
等差数列和等比数列是四年级奥数中常见的数列类型。
通过掌握它们的概念和求和公式，可以帮助学生更好地理解数列的特点和规律，并能应用到实际问题中。
以上是对四年级奥数中的等差数列和等比数列的简要介绍。
希望本文能够对大家有所帮助。
学而思四年级奥数等差数列进阶PPT
第5个数11=4+7=4+1+1+2+3=1+1+2+3+4 第6个数16=5+11=5+1+1+2+3+4=1+1+2+3+4+5。。。。 第n个数：1+1+2+3+4+5+…+(n-1)
第101个数为：1+1+2+3+4+5+。。。++（101-1）=1+1+1+2+3+4+5+6
【技巧总结】 求公差，计算两项之间有几个公差！ 公式应用：通项公式： 第n项=首项+（项数n-1）×公差
项数公式： 项数=（末项-首项）÷公差+1
练习1：一个等差数列是6、13、20、
27、…678 (1)它的第30项是多少？ (2)622是它的第几项？（3）这个数列共有几 项
解：(1)第n项=首项+（项数n-1）×公差 第30项=6+（30-1）×（13-6）=6+29×7=6+203=209 (2)项数=（末项-首项）÷公差+1 =（622-6）÷7+1=616÷7+1=88+1=89 （3）项数=（末项-首项）÷公差+1 =（678-6）÷7+1=672÷7+1=96+1=97
技巧总结：先求数列项数 =（末项-首项）÷公差+1 再代入求和公式：（首项+末项）×项数÷2
全国通用四年级上册奥数培训精品课件等差数列求和共35张PPT
解：（1）第10项： （2）第98项：
2+3 ×（10-1）=29 2+3 ×（98-1）=293
例2 已知数列2、5、8、11、14、 17，......122,这个数列有多少项。
规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到 这个数列的项数。
等差数列的项数= 公差个数 + 1 =（末项-首项）÷公差 + 1
这个数列的项数= （122-2）÷3+1=41
小结：
等差数列项的有关规律
等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。 等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
练习
1、一串数：1、3、5、7、9、……49。 （1）它的第21项是多少? （2）这串数共有多少个？
解：原数列之和=（6+38）×9÷2 =44×9÷2 =198
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
例2：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
等差数列二
复习
1、计算
（1）7+10+13+16+...+37 （2）7+11+15+19+......+403 （3）9+19+29+39+......+99 （4）1+3+5+7+......+99
四年级下册数学讲义-奥数培优第五讲 等差数列进阶 -通用版(无答案)
第五讲等差数列进阶课前测试【测试1】贝贝到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，饮料有3 种，他主食和副食各买一种，饮料可买可不买，共有种不同的买法．【测试2】等差数列2，5，8，11，……，38．其中第9 项为，这个数列共有项．【测试3】一个等差数列的第6 项是13，它的前11 项的和是．模块一等差数列基本公式知识梳理基本公式：通项公式：a n=a1+(n-1)×d项数公式：n = (a n－a1)÷d+1公差：d =(a n－a1)÷(n -1)求和公式：S n=(a1+a n)×n÷2基本思路：等差数列中涉及五个量：a1,a n,d,n,S n，通项公式中涉及四个量，如果已知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果已知其中三个，就可以求第四个．【例1】已知数列4，7，10，13，…… ，118, 问：(1)这个数列的第18 个数是多少？(2)76 是这个数列的第几个数？(3)这个数列一共有几项？(4)将数列中所有的数加起来，和是多少？练一练(1) 数列2，5，8，11，……，第16 项是．(2) 数列3，6，9，12，……，其中441 是这个数列的第项．(3) 数列1，6，11，16，……，181，这个数列共有项．【例2】(1)1～100 中是4 的倍数的和是多少？(2)1～100 中除以4 余3 的数的和是多少？练一练1～100 中除以5 余2 的数的和是多少？模块二等差数列应用【例3】某剧院总共有276 个座位，分成若干排座位，已知每一排都比前一排始终多相同数量的座位，如果第一排有24 个座位，最后一排有45 个座位，那么求总共有多少排座位？相邻两排相差多少个座位？练一练贝贝读一本550 页的故事书，第一天读了30 页，从第二天开始每天读的页数都比前一天多固定页数，最后一天读了70 页，刚好读完。
那么请问贝贝花了多少天把这本故事书读完？【例4】建筑工地有一批砖，码成如下图形状，最上层2 块砖，第2 层6 块砖，第3 层10 块砖…，依次每层都比其上面一层多4 块砖，已知最下层322 块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？练一练一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10 个座位，第二排有12 个座位，第三排有14 个座位，……最后一排有210 个座位，思考一下，剧院有多少排座位？一共有多少个座位呢？模块三等差数列变形应用【例5】计算1+2+4+5+7+8+10+11+……+34+35+37 的和是多少？练一练计算2+3+7+8+12+13+17+18+……+32+33+37+38 的和是多少？【例6】有一列数：1，2，4，7，11，16，22，29，37，……，问这个数列的第101 个是多少？练一练有一列数：2，3，5，8，12，17，23，30，…，问这列数的第50 个是多少？【例7】按规律写出一列算式：1000-1，993-4，986-7，979-10，…，如果要保证被减数比减数大，最多能写出几个算式？请写出最后的算式．练一练按规律写出一列算式：1+100，3+95，5+90，7+85，9+80，…，问第几个算式的值第一次开始小于50？课后练习【练习 1】数列1，5，9，13，17，…，中，第13 项是；第7 项与第11 项相差；57 是这个数列的第项；这个数列前30 项的和是．【练习 2】1～100 中满足除以5 余3 的数有多少个？这些数的和为多少？【练习 3】幼儿园189 个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做游戏，已知最内圈9 人，最外圈33 人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？【练习 4】贝贝读一本故事书，第一天读了30 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多 4 页，最后一天读了70 页，刚好读完．那么，这本书一共有多少页？。
小学数学奥数四年级第2讲等差数列
名师堂学校小学四年级春季班讲义第2讲等差数列及其应用时间：9月10日教学目标1、理解等差数列的意义。
2、理解等差数列相关公式。
3、能熟练运用相关公式解决实际问题。
等差数列：从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
考点一：判断等差数列下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③ 1，2，4，8，16，32，64；④ 9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；考点一、末项=首项+公差×（项数-1）例1.等差数列2、7、12、17中，第15项是多少？第41项是多少？【练习】1、在等差数列：3、5、7、9……中第20项是多少？第159项是多少？2、在等差数列2、8、14、20……中第18项是多少？第150项是多少？考点二、项数=（首项-末项）÷公差＋1例2.等差数列1、4、7、10中， 211是第几项？193是第几项？【练习】1.在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？2、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？考点三：和=（首项+末项）×项数÷2例3：小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完，问这本小说共有多少页？【练习】1、11＋12＋13＋ (31)2、4＋6＋8＋10…＋1998＋2000=考点四、等差数列的应用例4、求所有被2除余数是1的三位数的和。
【练习】1、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后没排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？2、求所有除以4余1的两位数的和是多少？课后巩固练习1、 3、12、21、30、39、48、57、66……（1）第12个数是多少？（2）912是第几个数？2、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。
小学数学奥数四年级第2讲等差数列
名师堂学校小学四年级春季班讲义第2讲等差数列及其应用时间：9月10日教学目标1、理解等差数列的意义。
2、理解等差数列相关公式。
3、能熟练运用相关公式解决实际问题。
等差数列:从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列,其中相邻两项的差叫做公差。
考点一：判断等差数列下面的数列中，哪些是等差数列?若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3,4,5,6；③ 1,2，4，8，16，32，64；④ 9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3,3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1,0，l,0，1，0；考点一、末项=首项+公差×（项数-1）例1.等差数列2、7、12、17中，第15项是多少?第41项是多少?【练习】1、在等差数列：3、5、7、9……中第20项是多少？第159项是多少？2、在等差数列2、8、14、20……中第18项是多少？第150项是多少?考点二、项数=（首项—末项）÷公差＋1例2。
等差数列1、4、7、10中， 211是第几项?193是第几项？【练习】1.在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项?2、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？考点三:和=（首项+末项）×项数÷2例3：小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起,每天读的页数都比前一天多4页,最后一天读了70页，刚好读完，问这本小说共有多少页？【练习】1、11＋12＋13＋ (31)2、4＋6＋8＋10…＋1998＋2000=考点四、等差数列的应用例4、求所有被2除余数是1的三位数的和.【练习】1、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后没排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位?2、求所有除以4余1的两位数的和是多少？课后巩固练习1、 3、12、21、30、39、48、57、66……（1）第12个数是多少？(2)912是第几个数?2、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。