五年级数学思维训练—数 的 整 除
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数的整除
数的整除特征:
①能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义:一方面,个位数字是偶数(包括0)的整数,必能被2整除;另一方面,能被2整除的数,其个位数字只能是偶数(包括0).下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征:个位是0或5。
③能被3(或9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或9)整除。
④能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。
⑤能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除。
⑥能被11整除的数的特征:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。
⑦能被7(11或13)整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7(11或13)整除。
例如:判断13574是否是11的倍数?
例如:判断1059282是否是7的倍数?
例如:判断3546725能否被13整除?
例1、在□内填上适当的数字,使六位数43217□能被4(或25)整除.
例2、在□内填上合适的数字,使五位数4□32□能被9整除.
例3、在□内填上合适的数字,使□679□能同时被8、9整除.
例4、在□内填上合适的数字,使六位数19□88□能被35整除.
例5、一个六位数586□□□能同时被3、4、5整除,求这样的六位数中最小的一个?
例6、一年级有72名学生,课间加餐共交了□67.9□元(□内的数字辨认不清),每人交了多少钱?(每人交钱一样多)
例7、一个整数a与108的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
例8、问24共有多少个约数?全部约数之和是多少?
例9、2×3×4×…×9×10,这个连乘积的末尾有几个0?
例10、225×72×(),要使这个连乘积的最后四个数字都是0,在括号内最小应填什么自然数?
※拓展练习:
1、个位数是6,且能被3整除的三位数有多少个?
2、用1,2,3,4这四个数码可以组成24个没有重复数字的四位数,其中能被11整除的有哪几个?
3、一个三位数能被11整除,去掉末位数字后所得的两位数能被9整除,这样的三位数有哪些?
4、小马虎买了72支同样的钢笔,可是发票不慎落水浸湿,单价已无法辨认,总价数字也不全,只能认出:□11.4□元(□表示不明数字)。你能帮助小马虎找出不明数字吗?
5、李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔,共付人民币9□.2□元.已知□处数字相同,请问每支钢笔多少元?
6、在□内填上合适的数字,使□679□能同时被8、9整除。
7、求各位数字都是 7,并能被63整除的最小自然数。
学五年级奥数题——整除性质及应用
整除有几个性质。其中一个性质是:“如果数b能整除数a,数c能整
除数a,且b和c互质,那么b和c的积也能整除a。”如,2能整除12,3能整除12,且2和3互质,则2×3=6也能整除12。
整除的这一性质,应用较为广泛。请看:
例1.只修改970405的某一个数字,就可使修改后的六位数能被225整除,修改后的六位数是_____。(安徽省1997年小学数学竞赛题)
例2.在3□2□的方框里填入合适的数字,使组成的四位数是能被15整除的数中最大的一个,这个数是多少?(山东省1997年小学生数学竞赛初赛试题)
例3.一位采购员买了72只桶,在记账本上记下这笔账。由于他不小心,火星落在账本上把这笔账的总数烧掉了两个数字。账本是这样写的:72只桶,共用去□67.9□元(□为被烧掉的数字),请你帮忙把这笔账补上。应是____元。(德阳市第十届小学生数学邀请赛试题)。
例4.将1至9九个数字写在一条纸带上,如下图:
将它剪成三段,每段上数字联在一起算一个数,把这三个数相加,使和能被77整除,那么中间一段的数是____。(1998年全国小学数学奥林匹克决赛试题)
例5.有三个连续的自然数,它们的平均数能分别被三个不同的质数整除。要使它们的和最小,这三个自然数分别是多少?(山东省1997年小学生数学竞赛决赛试题)