5 非经典逻辑

• 集合包含
A⊆B
对所有x ∊ U
μA(x) μB(x)
• 集合并 A∪B
对所有x ∊ U
μ A ∪ B(x)=max(μA(x) , μB(x) )
对所有x ∊ U
• 集合交 A ∩B
μ A ∩ B(x)=min(μA(x) , μB(x) ) 对所有x ∊U
• 集合补
~A
μ ~A(x)=1- μA(x)
三、模糊推理 1. 语言变量 定义：如果一个变量能够用普通语言中的词（如大、小、快等） 来取值，则该变量就定义为语言变量。其取值即可以是 词，也可以是数据。 如：语言变量“速度”可用“慢速”、“中速”、“快速”来 取值。 1 慢速 中速 快速
60
100 140
公里/小时
2. 修饰词 定义：设F为定义在U上的一个模糊集合（如F=大），则“非常 F” 也是定义在U上的一个模糊集合，其隶属函数为：

i 1
n
A
(ui ) / ui
例2：模糊集合“高”的隶属函数
μ TALL(1.5) = 0 μ TALL(1.7) = 0.5
μ TALL(1.9) = 1
1
0.5
1.7
1.85
身高(m)
•
若论域是连续的，则隶属函数可表示为一实函数：
例： “年老”的隶属函数可表示为： 0 0≤x ≤50 50<x ≤100
3. 知道逻辑
4. 非单调逻辑
5. 模糊逻辑
§5.2 不确定推理 一、不确定推理基本问题
从具有不确定性的证据出发，运用不确定性的知识，最终
推出具有一定程度的不确定性，但却是合理的或近乎合理的结 论的思维过程 1.不确定性 1）数据不确定性
•
• • •
随机性
模糊性 歧义性 不完全性
2）知识的不确定性
μ 年老(x)=
5 2 1 [1 ( ) ] x 50
模糊集可表示为： A=∫ μA(x)/x x∊U
定义：h(A) = max{μA(x) |(x, μA(x)) A}为A的高度。模糊集中
μ(x)>0的元素构成的集合称为模糊集的支撑集。
2. 模糊集合的操作 • 集合相等 A=B

μA(x)= μB(x)
前提2
结论x为A’y为B’ NhomakorabeaA’
A’ ⃘ ( A→B )
其中，A，A’，B，B’分别为定义在U，U’，V，V’上的模糊子集。
• 模糊推理过程 1) 把模糊蕴涵( A→B )表示为模糊关系
A→B = (A×B)∪(~A ×V) = ∫max(min(μA(x), μB(x)), 1- μA(x))
2) 模糊结论为
2
μ 非常F(x) = (μ F(x))
“相当F”的隶属函数为：
1.5
μ 相当F(x) = (μ F(x))
“差不多F”的隶属函数为：
0.5
μ 差不多F(x) = (μ F(x))
“不F”的隶属函数为：
μ 不F(x) = 1-μ F(x)
3. 模糊推理 • 模糊推理的一般形式为： 前提1 如果x为A，则y为B ( A→B )
A’ ⃘ ( A→B )
例： (1) 如果一个番茄是红的，则这个番茄是成熟的 (2) 这个番茄非常红
(3) 这个番茄熟透了
• • 许多知识是由专家联想或统计而得到的猜想 知识可能不适合一切情况
•
• • •
知识不断发生变化
2.推理计算 不确定性传递问题 证据不确定的合成问题 结论不确定性的合成问题
3.不确定性的度量
二、模糊逻辑 1. 模糊集合
• 传统集合特征函数 1, x A CA(x)= 0, x A 例： A={1，2，3，4，5，6，7} 1） 2） x=1 x=9 CA(x)：x → {0，1} 论域B：整数
中国乌鸦
中国乌鸦 1 0.9
0.7
美国乌鸦 0.9 1
0.8
南非乌鸦 0.7 0.8
1
美国乌鸦
南非乌鸦
则：
1 R= 0.9 0.9 1
0.7 0.8
0.7 0.8
1
4. 关系合成
定义：设R是UⅹV上的一个模糊关系，S是V ⅹ W上的一个模糊 关
系，则R、S的合成关系是指从U到W的一个模糊关系，记为：
μA(90) = 0
1
18 30 年龄 模糊集合青年的隶属函数
模糊集合青年可表示为：
A={(15,0),(16,0.2),(17,0.6),(18,0.9),(20,1)…….(25,1)…} 或： 0/15+0.2/16+0.6/17+0.9/18+1/20+……+1/25+0.9/26+….. 抽象为：
R⃘S
其隶属函数一般为： 0.4 0.5 0.1 0.2 0.6 0.2
μ R⃘S(x，z) = ⋁{μ R(x，y) ⋀ μ S(y，z) }
0.2 0.8 0.4 0.6 S= R⃘S =
例： R=
0.4 0.5 0.4 0.6
0.5 0.3 0.2
0.6 0.4
0.3 0.5
意义：R：乌鸦一般黑。 S：天下乌鸦唱歌一样好听。则Rsij表示： 命题 “存在一只乌鸦a，它和第i 只乌鸦一样黑，并和第j只乌鸦 唱
以映射方式定义：
• 模糊集合的隶属函数（特征函数）
μA(x)： x → [0，1]
即：
0 μA(x) 1
隶属函数的某个值，0.3称为隶属度 模糊集合可表示为： A={(x, μA(x)) | x X} 例1： 令X为各种年龄的人的集合（论域），A为青年集合，则：
μA(20) = 1
μA(30) = 0.8
注意： A ∩ ~A≠ ∅
对所有x ∊U
A ∪ ~A ≠ U
例： A=0.3/x1+0.8/x2+0.6/x3 B= 0.6/x1+0.4/x2+0.7/x3
则：
A ∪ B=0.6/x1+ 0.8/x2+0.7/x3
A∩B ~A = 0.7/x1+ 0.2/x2+0.4/x3 3. 模糊关系 定义：设U、V是两个论域，模糊关系R是积空间UⅹV上的一个 模 糊集合。R中的元素表示为： R= ∫ⅹ μR(x，y)/(x, y) x ∊ U, y ∊ V U V 例：“天下乌鸦一般黑”，是定义在U ⅹU上的一个模糊关系， 其中： U={中国乌鸦，美国乌鸦，南非乌鸦}
人工智能与教育
Artificial Intelligence&Education
第五章 非经典逻辑和非经典推理
§5.1 概述
一、经典逻辑与非经典逻辑的区别： • • • 演绎还是归纳 二值还是多值 是否遵守形式逻辑和数理逻辑的运算法则
•
•
是否引进额外的逻辑算子
单调还是非单调
二、非经典逻辑 1. 摸态逻辑 2. 归纳逻辑