广东省梅州市蕉岭中学2015-2016学年高二下学期数学(文)周训试题(3)

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广东省梅州市蕉岭中学2015-2016学年高二下学期数学(文)周训试题(5)

蕉岭中学2017届高二数学（文科）限时训练（5）命题人：黄金森审题人：刘珍2016.41．在ABC ∆中，已知53sin ,cos 135A B ==，则cos C = A 1665- B 1665 C 5665 D 1665-或56652.在△ABC 中，若acosA=bcosB ，则△ABC 是A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 3.已知一个等腰三角形一个底角的正弦值为45，则这个三角形的顶角的正弦值是。

4.在△ABC 中，已知a:b:c=2:4:5，则△ABC 的三个内角的最大值的余弦值为。

5. 设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =cos A =，且b c <，则b =（）AB ．2 C． D ．3 6.在ABC ∆中，已知8,6,4a b c === （1）求cos C ；（2）求ABC S ∆.7.如右图所示，货轮在海上以40/km h 的速度沿着方位角（从正北按顺时针转到目标方AB向线的水平角）为0140的方向航行，为了确定船位，在B点观测灯塔A的方位角为0110，航行半小时后到达C点，观测灯塔的方位角是065，则货轮到达C点时与灯塔A的距离是__________km8.在△ABC中，求证：222222sin sinsina b A B c C++=.9.在△ABC中，求证：a=bcosC+ccosB.10.在△ABC中，求证：c(acosB-bcosA)=a2-b2.11．如图1，已知一艘船以30海里小时的速度往北偏东15°的A岛行驶，计划到达A岛后再到B 岛； B岛在A岛的北偏西60°的方向上，船到达C处时测得B岛在北偏西30°的方向，经过20分钟到达D处，测得B岛在北偏西45°的方向.则船从A岛到B 岛需要分钟（精确到1分钟）.2.449===）ADCB图1。

2018-2019学年广东省蕉岭县蕉岭中学高二下学期第二次质检数学(文)试题 Word版

蕉岭中学2018-2019学年度第二学期高二级第二次质检文科数学试题命题：黄金森审题：刘广春本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）集合{}{}21,3,5,7,|40A B x x x==-≤，则A B=（）(A)()1,3 (B){}1,3 (C)()5,7 (D){}5,7（2）已知133izi-=+（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）(A)i- (B)i (C)1- (D)1（3）设10()20xxf xx⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，，，则((2))f f-＝（）(A)－1 (B)14(C)12(D)32（4）甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）(A)14(B)12(C)13(D)34（5）双曲线22221(0,0)-=>>x ya ba b则其渐近线方程为（）(A)=y(B)=y(C)2=±y x(D)=±y（6）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为(mod)N n m≡，例如104(mod6)≡，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入2a=，3b=，5c=，则输出的N=（）(A)6 (B)9 (C)12 (D)21（7）在△ABC 中，AB AC AB AC +=-，4,3AB AC ==，则CB AC ⋅的值为（）(A)12 (B)12- (C)9 (D)9-（8）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）(A)172 (B)192(C)10 (D)12 （9）函数2()(1)cos 1xf x x e =-+图象的大致形状是（）（10）已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为（）(A)2 (B)12（11）某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是（）(A)4π (B)283π (C)443π(D)20π（12）定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-，0)(')23(<-x f x ，若21x x <，且321>+x x ，则有( )（A ）)()(21x f x f > （B ）)()(21x f x f < （C ）)()(21x f x f = （D ）不确定第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广东省梅州市蕉岭中学2015-2016学年高二下学期数学(文

蕉岭中学2017届高二数学（文科）限时训练（4）命题人：黄金森审题人：刘珍2016.314.已知()22cossin 22x x f x =-。

（1）求函数f(x)的最小正周期，（2）若()45,,,,25213f f ππααπβ⎛⎫⎛⎫-=∈=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭β是第三象限角，求()cos αβ-的值。

15.已知()()2sin sin cos f x x x x =+ （1）求函数f(x)的最小正周期；（2）函数f(x)的图象可以由y=sinx 的图象经过怎样的变换得到；（3）画出函数f(x)在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象。

16．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图1所示，则函数()y f x =对应的解析式为（）A ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭17．已知函数3sin()5y x π=+的图像C ，为了得到函数3sin()5y x π=-的图像，只要将C 上的所有点A . 向右平移5π个长度单位B . 向左平移5π个长度单位 C . 向右平移25π个长度单位 D . 向左平移25π个长度单位18．为了得到函数3sin()3y x π=-的图像，只要把函数3sin()3y x π=+的图像上的点A . 向右平移3π个长度单位B . 向左平移3π个长度单位C . 向右平移23π个长度单位D . 向左平移23π个长度单位19.把函数的cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移8π个单位，再把图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍所得到的函数图像的解析式是。

20.画出函数2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，并说明它的图像可以右y=sinx 的图像经过怎样的平移伸缩变换得到？21.把函数()sin(2)4f x x π=-（x ∈R ）的图象向右平移8π个单位后得到y=g(x)，则函数y=g(x)（）A．是奇函数 B. 是偶函数 C. 是奇函数又是偶函数D．不是奇函数又不是偶函数。

(优辅资源)广东省高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f（x）＝｜x＋6｜－｜m－x｜（m∈R）．
（Ⅰ）当m＝3时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
15．已知定义在上的偶函数在单调递增，且，则不等式的解集是.
16.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为
，则该半球的体积为.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，b＝2，cosC＝，△ABC的面积为．
A．2B．4C．8D．16
第Ⅱ卷（90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22－24题为选考题．考生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．曲线f（x）＝－x＋3在点P（1，3）处的切线方程是_________．
14．已知{ }为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1＝_________．
（Ⅱ）已知点P在线段EF上，＝2．求三棱锥E－APD
的体积．
20．（本小题满分12分）
已知曲线C的方程是（m＞0，n＞0），且曲线C过A（，），B（，
）两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是曲线C上两点，向量p＝（ x1， y1），q＝（ x2， y2），且p·q＝0，若直线MN过（0，），求直线MN的斜率．

广东省梅州市三校(高级、蕉岭、虎山)2015-2016学年高二下学期第一次联考理综试卷.pdf

梅州市2017届高二下学期三校联考理科综合试题可能用到相对原子质量：H：1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Mg:24 Al:27 S:32 Cl:35.5 K:39 Ca:40Fe:56 Cu:64 Zn:65 一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．关于细胞呼吸的说法正确是 A．酵母菌只能进行无氧呼吸B．水果贮藏在完全无氧的环境中，可将有机物损失减小到最低程度 C．无氧呼吸是不需氧的呼吸，其细胞质基质 D．有氧呼吸的酶存在于细胞质基质、线粒体内膜．有关生物进化及新物种形成的叙述，正确的是 A．群落是生物进化的基本单位，也是生物繁殖的基本单位 B．地理隔离必然导致生殖隔离，从而形成新的物种 C．自然选择通过作用于个体而影响种群的基因频率 D．细菌进化的原材料可来自基因突变和染色体变异 “阴性艾滋病”事件引发社会各界关注，由此加重了人们的“恐艾”心理。

关于艾滋病病毒(HIV)，下列叙述正确的是 A．HIV是一种单细胞生物，在分类上属于原核生物 B．由于HIV体内只有一种细胞器，所以其营寄生生活 C．获取大量HIV的方法是将其接种在营养物质齐全的培养基上培养 D．HIV的生命活动离不开最基本的生命系统 4．图中甲图是一株盆栽植物，乙图表示该植物不同器官对生长素浓度的反应，下列相关叙述正确的是甲乙图A．如将该植物向左侧水平放置，根将向下生长，表现出生长素作用的两重性 B．给予该植物右侧光照，③、④侧生长素浓度可分别用乙图c、g点表示 C．甲图①处生长素浓度可用乙图f点表示，此处生长受到抑制 D．如果摘除甲图中的部位①，则②处生长素浓度会高于10－6 mol·L－1 A．其种群数量在某段时间内会迅速增长 B．其种群会由于不适应环境而被淘汰 C．其种群可能会威胁到新环境内物种的多样性 D．其种群数量增长不受其它生物因素影响 6．下列关于生态系统物质循环和能量流动的叙述中，正确的是( ) A．使用粪便作肥料，其能量可以流向植物，实现了对能量的多级利用 B．物质是能量的载体，生态系统的能量是伴随物质而循环利用的 C．碳在生物群落与无机环境之间的循环主要是以CO2的形式进行的D．食物链中初级消费者数量越多，次级消费者能够获得的能量就越少北京奥运会期间对大量盆栽鲜花施用了S-诱抗素制剂，以保持鲜花盛开．S-诱抗素的分子结构如图，下列关于该分子说法正确的是 A．含有碳碳双键、羟基、基、羧基B．1mol该物质可消耗2molNaOHC．分子式为C14H20O4D．1mol该物质可与molH2加成与氢气完全加成后，不可能生成2，2，3-三甲基戊烷的烃是A、CH2=C(CH2CH3)C (CH3)3?B、HC≡CCH(CH3)C(CH3)3C、CH2=C（CH3）C(CH3)2CH2CH3?D、(CH3)3CC(CH3)=CHCH3 烃A最多可以与两倍于其物质的量的H2加成，当烃A与足量HCl加成后产物为B，B与四倍于其物质的量的Cl2反应才能得到完全卤代的产物，烃A是A.CH2=CH-CH=CH2 B.CH≡CH C.CH3-C≡CH D.CH2=CH2 10、下列做法中正确的是A．除去乙烷中少量的乙烯：与氢气混合加热，把乙烯转化为乙烷设NA为阿伏伽德罗常数，下列说法正确的是A、1 mol甲基所含有的电子数为10NA11.2 L己烷所含有的分子数为0.5NA14g乙烯和丁烯的混合物中含有的原子总数为3NA个NA个C-H共价键 13、已知：，如果要合成?所用的原始原料可以是A.?2，3-二甲基-1，3-戊二烯和乙炔? ?B．1，3-戊二烯和2-丁炔C．2-甲基-l，3-丁二烯和2-丁炔?D．2，3-二甲基-l，3-丁二烯和炔14．如图是质量为1 的质点在水平面上运动的v－t图象以水平向右的方向为正方向。

广东省梅州市三校(高级、蕉岭、虎山)15—16学年下学期高二第一次联考数学(文)试题(答案不完整)

2016年高二级高级、蕉岭、虎山三校联考试卷数学（文）满分150分，考试用时120分钟。

本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，注意事项：参考公式：(独立性检验的思想) K 2=n (ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设集合A={1，2， 3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A ∪B=（） A ．{1，3} B ．{1， 2，3，4，5，7} C ．{5，7} D ．{2，4，5，7}2.已知是第三象限角，且53)sin(-=-a π，则a tan 的值为 ( )A ．B ．C ．D ．3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（） A ．31 B ． 21 C ． 32D ．1 4.已知是三角形ABC 的内角，则“21cos =A ”是“23sin =A ”的 ( ) （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5.数列{}n a 的前n 项和{}n n a n n S 则,322-=的通项公式为（） A ．B ．C ．D ．6.如图1，程序结束输出s 的值是( ) A ．30 B ．55 C ．91 D ．1407.函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图像如图所示，则其解析式可以是（）A ．)32sin(3π+=x y B ．)32sin(3π+-=x yC ．)1221sin(3π+=x y D ．)1221sin(3π+-=x y 8.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对9.若||2||||=-=+，则向量-与的夹角为（）A ． B.C.D.10.已知双曲线1322=-y x 的一条渐近线与椭圆142222=-+a y a x 相交与点P ，若|OP|=2，则椭圆离心率为( ) A ．213+ B ．31 C ．33D ．13-11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．（5+）π B ．π C ．（10+）π D ．（5+2）π12.若函数y ＝)(x f 是定义在R 上的偶函数，在（－∞，0]上是减函数，且0)2(=f ，则使)(x f <0的x 的取值范围是（）A ．（－∞，-2）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，-2）∪（2，＋∞）D ．（－2，2）第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，（a+b+c ）（a ﹣b+c ）=ac ，则B= ． 14.若圆C 以抛物线x y 42=的焦点为圆心, 且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是__ .15、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=)0(,3)0(,)(31x x x x f x ，则[])3(-f f=_________16.设D 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03020y x y x x 表示的平面区域，区域D 上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为．三、解答题（本题共8道小题,第17~21题为必考题，每题12分,第22~24题为选考题，考生根据要求做答;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分12分）已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n ，S 5=S 6，且a 3=﹣6，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若等比数列{b n }满足，b 2=6，6b 1+b 3=﹣5a 3，求{b n }的前n 项和T n ．18.（本题满分12分）大埔县虎山中学高二（20）班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）19.（本小题满分12分）如图3所示，在长方体ABC D-1A 1B 1C 1D 中，AB=AD ＝１, AA 1=２, M 是棱C 1C 的中点.（Ⅰ）求异面直线1A Ｍ和1C 1D 所成的角的正切值; （Ⅱ）证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M.20.（本小题满分12分）已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 做PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N,且||||,0==∙. （1）求点N 的轨迹方程；（2）直线l 与点N 的轨迹交于A 、B 不同两点，若4-=∙，且304||64≤≤AB ，求直线l 的斜率k 的取值范围.21. （本题满分12分）已知函数),(3)(23R b a x bx ax x f ⋅∈-+=，在点（1，f(1))处的切线方程为y + 2 =0．(1) 求函数f(x ）的解析式；(2) 若对于区间上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有c x f x f ≤-|)()(|21，求实数c 的最小值；请考生在第22、23、24题中任选一题作答。

广东省梅州市蕉岭中学2015-2016学年高二下学期第二次质量检测数学(文)试题Word版含答案

蕉岭中学2015-2016学年度第二学期高二级第二次质检文科数学试题 2016.4命题：黄金森审题：刘珍陈磊本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．如果函数()()ln 2f x x a =-+的定义域为(),1-∞，则实数a =A ．2-B ．1-C ．1D ．2 2．已知向量(3,1),(0,1),(,3)a b c k ==-=，若（2a b -）与c 互相垂直，则k 的值为A ．1B ．1-C ． 3-D ．33．已知函数()2030x x x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则1[()]4f f =A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 4．曲线C :xy xe =在点()1,M e 处的切线方程为A ． 2y x e =-B ． 2y x e =+C ． 2y ex e =-D ． 2y ex e =+ 5．已知复数z 的实部为1，且2z =，则复数z 的虚部是A ．BC ．D ．6．“2m <”是“一元二次不等式210x mx ++≤的解集为φ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为A ．7i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥8．已知直线6x π=是函数()sin(2)f x x φ=+ (||2πφ<)图象的一条对称轴，则()y f x =取得最小值时x的集合为( )A ．2{|,}3x x k k Z ππ=+∈ B ．11{|,}12x x k k Z ππ=+∈ C ．7{|,}12x x k k Z ππ=+∈D ．5{|,}6x x k k Z ππ=+∈9．在区间[]0,4上随机取两个实数,x y ，使得28x y +≤的概率为 A.14 B. 316 C. 916 D. 3410．已知1F ,2F 分别是椭圆D :22221x y a b +=(0a b >>)的左右两个焦点,若在C 上存在点P 使1290F PF ∠=︒,且满足12212PF F PF F ∠=∠,则22b a=A．3 B．3 C1 D111．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( ) A ．8π B ．4π CD12．若函数()()2e ln 2e 2xxf x x m =++-存在正的零点,则实数m 的取值范围为A ．(-∞ B ．)+∞ C ．⎛-∞ ⎝⎭ D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为；14．已知ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3A π=，且2cos b a B =，1c =，则ABC ∆的面积等于 _____； 15．抛物线C :24y x =上到直线l :y x =距离为45的点的个数为； 16．对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：2213=+ 23135=++ 241357=+++ 3235=+ 337911=++ 3413151719=+++根据上述分解规律,则2513579=++++, 若3*()m m N ∈的分解中最小的数是73,则m = ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，,6,221==a a 且数列{}*1()n n a a n N +-∈是公差为2的等差数列.(1)求{}n a 的通项公式； (2)记数列}1{n a 的前n 项和为n S ，求满足不等式20162015>n S 的n 的最小值.18．（本小题满分12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名．某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg ），获得的所有数据按照区间(4045,,⎤⎦(((455050555560,,,,,⎤⎤⎤⎦⎦⎦进行分组，得到频率分布直方图如下图．已知样本中产量在区间(4550,⎤⎦上的果树株数是产量在区间(5060,⎤⎦上的果树株数的43倍．（1）求a ,b 的值；（2）从样本中产量在区间(5060,⎤⎦上的果树随机抽取两株，求产量在区间(5560,⎤⎦上的果树至少有一株被抽中的概率．19．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°，四边形BFED 为矩形，平面BFED ⊥平面ABCD ，BF ＝1．（1）求证：AD ⊥平面BFED ；（2）已知点P 在线段EF 上，EPPF＝2．求三棱锥E －APD 的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 过点3(1,)2A ，两个焦点为(1,0)-,(1,0)．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知,E F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，求证：直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值．21．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，AB 为圆O 的直径，BC ，CD 为圆O 的切线，B ，D 为切点.，（1）求证： OC AD //；（2）若8AD OC ⋅=，求圆O 的面积.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ-=（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程（2）设M 是直线l 上任意一点，过M 做圆C 切线，切点为A 、B ，求四边形AMBC 面积的最小值.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数2()22(0).f x x x m m m=-++>（1）证明：()f x ≥（2）若当2m =时，关于实数x 的不等式21()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.蕉岭中学2015-2016学年高二下学期第二次质检文科数学参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共4小题，每小题5分，满分20分． 13．1- 14．415．2 16．9 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）解：（1）数列{})(1*+∈-N n a a n n 是首项为412=-a a ，公差为2的等差数列，所以22)1(241+=-+=-+n n a a n n )(*∈N n . …………3分所以)()()(123121--++-+-+=n n n a a a a a a a an n n +=++++=22642 . …………6分（2）111)1(1112+-=+=+=n n n n n n a n ， …………8分所以12111n nS a a a =+++111111(1)()()1223111nn n n n =-+-++-=-=+++， …………10分由20162015>n S 得201620151>+n n ，2015>n ，又*∈N n ，故n 的最小值为2016. …………12分18．（本小题满分12分）解:（1）样本中产量在区间(4550,⎤⎦上的果树有520100a a⨯⨯=（株），………………………2分样本中产量在区间(5060,⎤⎦上的果树有()()002520100002b b ..+⨯⨯=+（株）， ……………………………………………………2分依题意，有()41001000023a b .=⨯+，即()40023a b .=+．①……………3分根据频率分布直方图可知()00200651b a ..+++⨯=， ② ………………4分解①②得:008004a b .,.==． ……………………………………………………6分（2）样本中产量在区间(5055,⎤⎦上的果树有0045204.⨯⨯=株，分别记为123A A A ,,,4A ， ……………………………………………………7分产量在区间(5560,⎤⎦上的果树有002520.⨯⨯=株，分别记为12B B ,． ………………8分从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：()()1213A A A A ,,,，()14A A , ()()()()()()111223242122A B A B A A A A A B A B ,,,,,,,,,,,,()34A A ,,()31A B ,,()32A B ,，()()4142A B A B ,,,,()12B B ,． ……………………………………………………10分其中产量在(5560,⎤⎦上的果树至少有一株共有9种情况：()()1112A B A B ,,,,()()()()21223132A B A B A B A B ,,,,,,,,()()4142A B A B ,,,，()12B B ,． ……………………11分记“从样本中产量在区间(5060,⎤⎦上的果树随机抽取两株，产量在区间(5560,⎤⎦上的果树至少有一株被抽中”为事件M，则()93155P M ==． ………………………………………12分 19．（本小题满分12分）证明：(1)在梯形ABCD 中，∵AB ∥CD ，1,AD DC CB ===120,oBCD ∠=∴ 2.AB = ∴2222cos60 3.oBD AB AD AB AD =+-⋅⋅=…………………2分 ∴222,AB AD BD =+∴.AD BD ⊥ ∵平面BFED ⊥平面,ABCD 平面BFED ⋂平面,ABCD BD =DE ⊂平面BEFD ，,DE DB ⊥ ∴,DE ABCD ⊥平面 …………………4分∴,DE AD ⊥又,DE BD D ⋂= ∴.AD BFED ⊥平面 …………………6分（2）由（1）知BD ⊥平面,ADE …………………8分∵BD //EF , ∴,PE ADE ⊥平面且3PE =…………………10分∴111||332E APD P ADE ADE V V S PE --∆===⨯=…………………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）由题意，c=1,可设椭圆方程为2219114b b +=+，解得23b =，234b =-（舍去）所以椭圆方程为22143x y +=．……………………………4分（2）设直线AE 方程为：3(1)2y k x =-+，代入22143x y +=得： 2223(34)4(32)4()1202k x k k x k ++-+--=……………………………………………6分设(,)E E E x y ,(,)F F F x y ,因为点3(1,)2A 在椭圆上，所以2234()12234E k x k --=+,32E E y kx k =+-……………………………………8分又直线AF 的斜率与AE 的斜率互为相反数，在上式中以k -代k ，可得2234()12234F k x k +-=+，32F F y kx k =-++，…………………………………………10分所以直线EF的斜率()212F E F EEF F E F E y y k x x k K x x x x --++===--，…………………………………11分即直线EF 的斜率为定值，其值为12． ……………………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）因为32()f x x ax b=-++，所以22()3233a f x x ax x x ⎛⎫'=-+=-- ⎪⎝⎭．……………………1分当0a =时，()f x '≤，函数()f x 没有单调递增区间；……………………………………………2分当0a >时，令()0f x '>，得203ax <<．故()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭；…………………………………………………………………3分当0a <时，令()0f x '>，得203ax <<．故()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．…………………………………………………………………4分综上所述，当0a =时，函数()f x 没有单调递增区间；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当a <时，函数()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．……………………………………5分（2）由（1）知，[]3,4a ∈时，()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为(),0-∞和2,3a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭． …………………………………6分所以函数()f x 在x =处取得极小值()0f b =，……………………………………………………7分函数()f x 在23ax =处取得极大值324327a a f b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．…………………………………………8分由于对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，所以()00,20.3fa f <⎧⎪⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩即30,40.27b ab <⎧⎪⎨+>⎪⎩……………………………………………………………………9分解得34027a b -<<．………………………………………………………………………………10分因为对任意[]3,4a ∈，3427a b >-恒成立，所以33max44342727a b ⎛⎫⨯>-=-=- ⎪⎝⎭．………………………………………………………………11分所以实数b 的取值范围是()4,0-．……………………………………………………………………12分22.解： (1)连接,BD OD,CB CD 是圆O 的两条切线， ∴BD OC ⊥又∵AB 为圆O 的直径，则AD DB ⊥，∴OC AD //,∴BAD BOC ∠=∠ …………………5分(2) 设圆O 的半径为r ，则222AB OA OB r ===由(1)得Rt BAD ∆∽Rt COB ∆ 则AB AD OC OB=， ∴8AB OB AD OC ⋅=⋅=， 228r =，2r =，∴圆O 的面积为24S r ππ== …………………10分23.解：（1）圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）所以普通方程为4)4()3(22=++-y x . …………………2分由cos()4πρθ-=cos sin 2ρθρθ+=∵cos ,sin x y ρθρθ==∴直线l 直角坐标方程20x y +-=…………………5分（2）圆心(3,4)C -到直线l :20x y +-=的距离为2d == …………………7分M 是直线l 上任意一点，则2MC d ≥=四边形AMBC 面积12||||2S AC MA AC =⨯⨯⨯=2=≥…………………9分四边形AMBC 面积 …………………10分(24) 解：（1）证明：0m > ,222()22f x x x m m m m m m=-++≥+=+≥当2m m=即m =时取“=”号…………………5分（2）当2m =时()()()212221223f x x x x x =-++≥--+=则min ()3f x =，若x R ∀∈，21()2f x t t ≥-恒成立，则只需22min 13()3260222f x t t t t t =≥-⇒--≤⇒-≤≤，综上所述实数t 的取值范围是322t -≤≤．……………………………10分。

广东省梅州市蕉岭中学2015-2016学年高二下学期数学(文

0 0 0 0
。
1 tan150 15. = 1 tan150
。
16.已知 sinx=2cosx，则 sinx=_____________。 17（1）已知 A 是三角形的一个内角，且 cosA=
1 ，则 A= 2
（2）已知 A 是锐角三角形的一个内角，且 2cos A

= 1 ，则 A=
（1）化简 f ( ) ; （2）如果 f (2 ) 2 2(0

2
) ，求 f ( ) 的值.
24.已知 cos cos sin sin 值。
1 3 , 且 , 2 ，求 cos 2 的 3 4 2

1 1 ,sin sin ，则 cos( ) ___ 2 3
.
2
22．（背答案结果）已知 cos( x

3 17 7 n s i2 2 x n s i ) ( x )，则 4 5 12 4 1 a n t
x
x

.
23.设 f ( )
1 sin 2 cos 2 . 1 sin 2 cos 2
19.已知 tan
x x tan 4 ，求 sin2x 的值。 2 4 2 4
20.已知 tan 3, （1）求
4sin 2 cos ， 5cos 3sin
（2）求 sin cos 。
21．已知 cos cos
蕉岭中学 2017 届高二数学（文科）限时训练（2）
命题人：黄金森 12．计算审题人：刘珍 2016.3
tan 20 tan 40 tan 60 tan 20 tan 40

2018-2019学年广东省蕉岭县蕉岭中学高二下学期第一次质检数学(文)试题 Word版

蕉岭中学2018-2019学年度第二学期高二级第一次质检文科数学试题命题：黄金森审题：徐金玲本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．设集合{}|12A x x =-<≤，{}|0B x x =<，则AB =A ．{}|1x x <-B ．{}|02x x <≤C ．{}|10x x -<<D ．{}2x x ≤ 2．命题“0ln 1,0≥-->∀x x x ”的否定是（）A ．0ln 1,0<-->∀x x xB ．0ln 1,0≥--≤∃x x xC ．0ln 1,0<-->∃x x xD ．0ln 1,0<--≤∃x x x3．已知函数2log , 0() 3 , 0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩, 则1[()]4f f =（） A ．9 B ．19 C ．9- D ．19- 4．曲线C :ln y x x =在点(),M e e 处的切线方程为（）A ． y x e =-B ． y x e =+C ． 2y x e =-D ． 2y x e =+ 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若46a =， 520S =，则10a =（）A ． 16B ． 18C ． 22D ．25 6．“2m <”是“一元二次不等式210x mx ++>的解集为R ”的A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件7．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=垂直，则C 的离心率e =AD8．在平面区域(){},0112x y x y ≤≤≤≤，内随机投入一点P ，则点P (),x y 满足2y x ≤的概率为 A ．14 B ．12 C ．23 D ．349．若直线()1y k x =+与圆()2211x y ++=相交于A 、B 两点，则AB =A ．2B ．1C ．12 D ．与k 有关的数值 10．已知1F ,2F 分别是椭圆D :22221x y a b+=(0a b >>)的左右两个焦点,若在D 上存在点P使1290F PF ∠=︒,且满足12212PF F PF F ∠=∠,则22b a=A ．3 B ．3 C ．1D ．111．函数1()f x x a x=+⋅在)1,(--∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[)(,0)1,+-∞∞ B ．(,0)(0,1]-∞ C ．(0,1] D ．[1,)+∞12．若函数()()2e ln 2e 2xxf x x m =++-存在正的零点,则实数m 的取值范围为 A ．(-∞ B ．)+∞ C ．,2⎛-∞ ⎝⎭ D ．,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设向量()()1,2,2,1=-=-a b x ，若λ=a b ，则=x ；14．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有下表的统计资料：根据上表可得回归方程ˆˆ1.23yx a =+，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约万元．15．抛物线C :24y x =上到直线l :y x =距离为45的点的个数为． 16．在平面四边形ABCD 中，△ABC 是边长为2的等边三角形，△ADC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，以AC 为折痕把△ADC 折起，当DA ⊥AB 时，四面体D ABC -的外接球的体积为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2log (1)=+n n b S ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）如图，ABC ∆中，已知点D 在边BC 上，且0AD AC ⋅=，cos BAD ∠=，AB =3AD =.（1）求BD 的长；（2）求cos C .19．（本小题满分12分）某班主任对全班 50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:BC（1）如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少? （2）试运用独立性检验的思想方法分析：在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？并说明理由．附：独立性检验的随机变量2K 的计算公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++为样本容量．独立性检验的随机变量2K 临界值参考表如下：20．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AC AB =. （1）证明：1AB B C ⊥；（2）若112,AB , 23BB a a CBB π==∠=，且平面1AB C ⊥平面11BB C C ，求点1B 到平面ABC 的距离.21．（本小题满分12分）已知椭圆C 过点3(1,)2A ，两个焦点为(1,0)-,(1,0)．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知,E F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，求证：直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值．22．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围．蕉岭中学2018-2019学年度第二学期高二级第一次质检文科数学试题参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分．13．1414．1238. 15．2 16．6π 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设条件1423=8=a a a a ，149+=a a ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分可解得1418=⎧⎨=⎩a a 或1481=⎧⎨=⎩a a （舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由314q a a =得公比2=q ，故1112--==n n n q a a .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）1221211)1(1-=--=--=n nn n q q a S ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又22log (1)log 2=+==nn n b S n ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以212...12 (2)n n n n T b b b n +=+++=+++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．（本小题满分12分）解：（1）因为0AD AC ⋅=，所以，AD AC ⊥,即2DAC π∠=…………1分由sin 3BAC ∠=得sin()23BAD π+∠=，∴cos 3BAD ∠=，…………3分AD =3AD =∴在BAD ∆中，由余弦定理知道2222cos AB AD AB AD BAD BD +-⋅⋅∠=∴222+323cos BAD BD -⋅⋅∠=（∴BD = ………………………………………………………………6分（2）cos 3BAD ∠=∴sin BAD ∠= 13= …………8分在BAD ∆中，由正弦定理得，sin sin AB BDADB BAD=∠∠∴sin sin AB BAD ADB BD ⋅∠∠=1==…………10分 2ADB C π∠=+∠∴sin()2C π+=∴cos C ∠= …………12分 19．（本小题满分12分）解:(1)由表可知,积极参加班级工作的学生有24人，而总人数为50人，则抽到积极参加班级工作的学生的概率24125025P ==； …………………5分（2）由公式222()50(181967)11.5()()()()25252426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯………………………10分10.828>；…………………………………11分在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系． ………………………………12分20．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）连结1BC 交1B C 于O ，连结AO ，在菱形11BB C C 中，11B C BC ⊥， ∵1AC AB =，O 为1B C 中点，∴1AO B C ⊥，又∵10AOBC =，∴1B C ⊥平面ABO ，∴1AB B C ⊥. ………………………4分（Ⅱ） ∵侧面11BB C C 为菱形，1BB a =，123CBB π∠=，∴1BC C ∆为等边三角形，即1,2aBC a BO ==，2CO =. ………………………6分又∵平面1AB C ⊥平面11BB C C ，平面1AB C平面111BB C C B C =，又1AO BC ⊥，AO ⊂平面1AB C ,∴AO ⊥平面11BB C C …………………………………………7分在Rt AOB ∆，2aAO ===，在Rt AOC ∆，AC a ===，∴ABC ∆为等腰三角形，∴28ABC S a ∆=∴131111322224A B BC V a a a -=⨯⨯⨯=，设1B 到平面ABC 的距离为h ，则11223133A B BC B ABC V V h h a --==⨯==，∴h =. ……………………………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（1）由题意，c=1,可设椭圆方程为2219114b b+=+，解得23b =，234b =-（舍去）所以椭圆方程为22143x y +=．……………………………4分（2）设直线AE 方程为：3(1)2y k x =-+，联立方程223(1)2143y k x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消y 得： 2223(34)4(32)4()1202k x k k x k ++-+--=……………………………………………6分设(,)E E E x y ,(,)F F F x y ,因为点3(1,)2A 在椭圆上，所以2234()12234E k x k --=+,32E E y kx k =+-……………………………………8分又直线AF 的斜率与AE 的斜率互为相反数，在上式中以k -代k ，可得2234()12234F k x k +-=+，32F Fy kx k =-++，…………………………………………10分所以直线EF的斜率()212F E F E EF F E F E y y k x x k K x x x x --++===--，…………………………………11分即直线EF 的斜率为定值，其值为12． ……………………………………………………12分22．（本小题满分12分）解：（1）因为32()f x x ax b=-++，所以22()3233a f x x a x x x ⎛⎫'=-+=--⎪⎝⎭．……………………1分当0a =时，()f x '≤，函数()f x 没有单调递增区间；……………………………………………2分当0a >时，令()0f x '>，得203ax <<．故()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭；……………3分当0a <时，令()0f x '>，得203ax <<．故()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．………………4分综上所述，当0a =时，函数()f x 没有单调递增区间；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当a <时，函数()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………5分（2）由（1）知，[]3,4a ∈时，()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为(),0-∞和2,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． …………………………………6分所以函数()f x 在x =处取得极小值()0f b =，……………………………………………………7分函数()f x 在23ax =处取得极大值324327a a f b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．…………………………………………8分由于对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，所以()00,20.3f a f <⎧⎪⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩即30,40.27b ab <⎧⎪⎨+>⎪⎩………9分解得34027a b -<<．………………………………………………………………………………10分因为对任意[]3,4a ∈，3427a b >-恒成立，所以33max44342727a b ⎛⎫⨯>-=-=- ⎪⎝⎭．……………11分所以实数b的取值范围是()4,0-．……………………………………………………………………12分。

2015-2016年广东省梅州市蕉岭中学高一(下)期末数学模拟试卷(解析版)

2015-2016学年广东省梅州市蕉岭中学高一（下）期末数学模拟试卷一、选择题（共12小题）1．已知sinα•cosα＝，且＜α＜，则cosα﹣sinα＝（）A．B．C．D．2．已知函数f（x）＝m sin x+n cos x，且f（）是它的最大值，（其中m、n为常数且mn≠0）给出下列命题：①f（x+）是偶函数；②函数f（x）的图象关于点（，0）对称；③f（﹣）是函数f（x）的最小值；④＝．其中真命题有（）A．①②③④B．②③C．①②④D．②④3．已知点（a，b）在圆x2+y2＝1上，则函数f（x）＝a cos2x+b sin x cos x﹣﹣1的最小正周期和最小值分别为（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）＝sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）5．已知函数，则对任意x1，x2∈R，若0＜|x1|＜|x2|，下列不等式成立的是（）A．f（x1）+f（x2）＜0B．f（x1）+f（x2）＞0C．f（x1）﹣f（x2）＞0D．f（x1）﹣f（x2）＜06．已知f（x）＝不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，0）C．（0，2）D．（﹣∞，﹣2）7．已知定义在R上的函数f（x）满足：①图象关于（1，0）点对称；②f（﹣1+x）＝f（﹣1﹣x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝，则函数y＝f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．5B．6C．7D．88．定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，则f（2017）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．29．设0＜a＜1，函数f（x）＝log a（a2x﹣2a x﹣2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，log a3）D．（log a3，+∞）10．设方程2x+x+2＝0和方程log2x+x+2＝0的根分别为p和q，设函数f（x）＝（x+p）（x+q）+2，则（）A．f（2）＝f（0）＜f（3）B．f（0）＜f（2）＜f（3）C．f（3）＜f（0）＝f（2）D．f（0）＜f（3）＜f（2）11．当0＜x≤时，4x＜log a x（a＞0且a≠1），则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）＝f（1+a），则a的值为（）A．B．C．D．二、填空题：13．设函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[0，]上具有单调性，且f（﹣）＝f（0）＝﹣f（），则ω＝．14．f（x）＝a sin x+blg（+x）﹣4，若f（2）＝2，则f（﹣2）＝．15．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）＝其中a，b∈R．若＝，则a+3b的值为．16．有如下几个结论：①若函数y＝f（x）满足：，则2为y＝f（x）的一个周期，②若函数y＝f（x）满足：f（2x）＝f（2x+1），则为y＝f（x）的一个周期，③若函数y＝f（x）满足：f（x+1）＝f（1﹣x），则y＝f（x+1）为偶函数，④若函数y＝f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）＝2，则（3，1）为函数y＝f（x﹣1）的图象的对称中心．正确的结论为（填上正确结论的序号）三、解答题：17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，∠xOA＝α，且α∈（，）．（1）若cos（α+）＝﹣，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB＝．过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）＝S1+S2，求函数f （α）的最大值．18．已知向量＝（sin（x+），cos（x+）），＝（sin（x+），cos（x﹣）），函数f（x）＝，x∈R．（Ⅰ）求函数y＝f（x）的图象的对称中心坐标；（Ⅱ）将函数y＝f（x）图象向下平移个单位，再向左平移个单位得函数y＝g（x）的图象，试写出y＝g（x）的解析式并作出它在[﹣，]上的图象．19．某大型企业一天中不同时刻的用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y＝f（t）近似地满足f（t）＝A sin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y与时间t的大致图象．（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；（Ⅱ）若某日的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）近似满足函数关系式g（t）＝﹣15t+20（0≤t≤12）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）．参考数据：20．已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）＝1，f（x）在（0，+∞）上的两个零点为1和3．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象讨论关于x的方程f（x）﹣c＝0（c∈R）根的个数．21．已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝2x．（1）求函数f（x）的解析式及其值域；（2）设x0是方程f（x）＝4﹣x的解，且x0∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．22．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO＝．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？2015-2016学年广东省梅州市蕉岭中学高一（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．已知sinα•cosα＝，且＜α＜，则cosα﹣sinα＝（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα＝t（t＜0），则t2＝1﹣2sinαcosα＝1﹣＝，∴t＝﹣，即cosα﹣sinα＝﹣．故选：D．2．已知函数f（x）＝m sin x+n cos x，且f（）是它的最大值，（其中m、n为常数且mn≠0）给出下列命题：①f（x+）是偶函数；②函数f（x）的图象关于点（，0）对称；③f（﹣）是函数f（x）的最小值；④＝．其中真命题有（）A．①②③④B．②③C．①②④D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用；HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：由于函数f（x）＝m sin x+n cos x＝sin（x+φ），且f（）是它的最大值，∴+φ＝2kπ+π，k∈z，∴φ＝2kπ+，∴tanφ＝＝，∴＝，即④正确．∵f（x）＝sin（x+）对于①，由于f（x+）＝sin（x+π），不是偶函数，故①不正确．对于②，由于当x＝时，f（x）＝0，故函数f（x）的图象关于点（，0）对称，故②正确．对于③，由于f（﹣）＝sin（﹣π），不是函数f（x）的最小值，故③不正确．故选：D．3．已知点（a，b）在圆x2+y2＝1上，则函数f（x）＝a cos2x+b sin x cos x﹣﹣1的最小正周期和最小值分别为（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数；H1：三角函数的周期性；H4：正弦函数的定义域和值域．【解答】解：∵点（a，b）在圆x2+y2＝1上，∴a2+b2＝1．＝＝＝＝﹣1，（tanθ＝）．∴函数的最小正周期为，当sin（2x+θ）＝﹣1时，函数有最小值﹣．故选：B．4．已知函数f（x）＝sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）【考点】H2：正弦函数的图象；H5：正弦函数的单调性．【解答】解：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2×+φ＝kπ+，k∈Z则φ＝kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k＝﹣1，此时φ＝，满足条件令2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z解得x∈故选：C．5．已知函数，则对任意x1，x2∈R，若0＜|x1|＜|x2|，下列不等式成立的是（）A．f（x1）+f（x2）＜0B．f（x1）+f（x2）＞0C．f（x1）﹣f（x2）＞0D．f（x1）﹣f（x2）＜0【考点】3V：二次函数的性质与图象．【解答】解：由题意及解析式画分段函数图形：有图可以知道该函数图形关于y轴对称是偶函数，所以f（|x1|）＝f（x1），f（|x2|）＝f（x2），且在x∈（0，+∞）为单调递增函数，又因为对任意x1，x2∈R，若0＜|x1|＜|x2|，所以必有f（|x2|）＞f（|x1|），由于为偶函数，所以等价与f（x2）＞f（x1）即f（x2）﹣f（x1）＞0故选：D．6．已知f（x）＝不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，0）C．（0，2）D．（﹣∞，﹣2）【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：①当x≤0时，f（x）＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，故f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；②当x＞0时，f（x）＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，故f（x）在（0，+∞）上是减函数；又∵（0﹣2）2﹣1＝﹣（0+1）2+4，∴f（x）在R上是减函数，∴不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立可化为x+a＜2a﹣x在[a，a+1]上恒成立；即2x＜a在[a，a+1]上恒成立，故2（a+1）＜a，解得，a＜﹣2；故选：D．7．已知定义在R上的函数f（x）满足：①图象关于（1，0）点对称；②f（﹣1+x）＝f（﹣1﹣x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝，则函数y＝f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．5B．6C．7D．8【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：由题意图象关于（1，0）点对称；可得f（x）+f（2﹣x）＝0，当1≤x≤2时，0≤2﹣x≤1，f（2﹣x）＝cos（2﹣x）＝﹣cos x，则f（x）＝﹣f（2﹣x）＝cos x；当2＜x≤3时，﹣1≤x＜0，f（2﹣x）＝1﹣（2﹣x）2，则f（x）＝﹣f（2﹣x）＝（2﹣x）2﹣1．由②f（﹣1+x）＝f（﹣1﹣x），即为f（x）＝f（﹣x﹣2），当﹣3≤x≤﹣2时，0≤﹣2﹣x≤1，f（﹣2﹣x）＝cos（﹣2﹣x）＝﹣cos x，则f（x）＝﹣f（﹣2﹣x）＝﹣cos x；当﹣2＜x≤﹣1时，﹣1≤﹣2﹣x＜0，f（﹣2﹣x）＝1﹣（﹣2﹣x）2，则f（x）＝f（﹣2﹣x）＝1﹣（﹣2﹣x）2．y＝f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]上的零点即为y＝f（x）和y＝（）|x|在[﹣3，3]的交点个数．作出y＝f（x）和y═（）|x|在[﹣3，3]的图象，通过图象观察，可得它们有5个交点，即有5个零点．故选：A．8．定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，则f（2017）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，∴f（﹣1）＝1，f（0）＝0，f（1）＝f（0）﹣f（﹣1）＝﹣1，f（2）＝f（1）﹣f（0）＝﹣1，f（3）＝f（2）﹣f（1）＝0，f（4）＝f（3）﹣f（2）＝1，f（5）＝f（4）﹣f（3）＝1，f（6）＝f（5）﹣f（4）＝0，f（7）＝f（6）﹣f（5）＝﹣1，故当x∈N时，函数值以6为周期，呈现周期性变化，故f（2017）＝f（1）＝﹣1，故选：A．9．设0＜a＜1，函数f（x）＝log a（a2x﹣2a x﹣2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，log a3）D．（log a3，+∞）【考点】3G：复合函数的单调性；4T：对数函数图象与性质的综合应用．【解答】解：设0＜a＜1，函数f（x）＝log a（a2x﹣2a x﹣2），若f（x）＜0则log a（a2x﹣2a x﹣2）＜0，∴a2x﹣2a x﹣2＞1∴（a x﹣3）（a x+1）＞0∴a x﹣3＞0，∴x＜log a3，故选：C．10．设方程2x+x+2＝0和方程log2x+x+2＝0的根分别为p和q，设函数f（x）＝（x+p）（x+q）+2，则（）A．f（2）＝f（0）＜f（3）B．f（0）＜f（2）＜f（3）C．f（3）＜f（0）＝f（2）D．f（0）＜f（3）＜f（2）【考点】57：函数与方程的综合运用．【解答】解：∵方程2x+x+2＝0和方程log2x+x+2＝0的根分别为函数y＝2x，y＝log2x与直线y＝﹣x﹣2的交点横坐标，而函数y＝2x，y＝log2x互为反函数，其图象关于y＝x对称，又直线y＝﹣x﹣2与直线y＝x垂直，且两直线的交点坐标为（﹣1，﹣1），∴p+q＝﹣2，则f（x）＝x2+（p+q）x+pq+2＝x2﹣2x+pq+2，∵该二次函数的对称轴为x＝1，∴f（2）＝f（0）＜f（3）．故选：A．11．当0＜x≤时，4x＜log a x（a＞0且a≠1），则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【考点】4M：对数值大小的比较．【解答】解：当0＜x≤时，函数y＝4x的图象如右图所示：若不等式4x＜log a x恒成立，则y＝log a x的图象恒在y＝4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y＝log a x的图象与y＝4x的图象交于（，2）点时，a＝，故虚线所示的y＝log a x的图象对应的底数a应满足＜a＜1故选：B．12．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）＝f（1+a），则a的值为（）A．B．C．D．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【解答】解：∵a≠0，f（1﹣a）＝f（1+a）当a＞0时，1﹣a＜1＜1+a，则f（1﹣a）＝2（1﹣a）+a＝2﹣a，f（1+a）＝﹣（1+a）﹣2a＝﹣1﹣3a∴2﹣a＝﹣1﹣3a，即a＝﹣（舍）当a＜0时，1+a＜1＜1﹣a，则f（1﹣a）＝﹣（1﹣a）﹣2a＝﹣1﹣a，f（1+a）＝2（1+a）+a＝2+3a∴﹣1﹣a＝2+3a即综上可得a＝﹣故选：A．二、填空题：13．设函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[0，]上具有单调性，且f（﹣）＝f（0）＝﹣f（），则ω＝．【考点】H7：余弦函数的图象．【解答】解：∵f（﹣）＝f（0），∴函数f（x）的一条对称轴方程为x＝＝﹣．则x＝离最近对称轴距离为|﹣﹣|＝又f（﹣）＝﹣f（），且f（x）在区间[0，]上具有单调性，∴故0离最近对称轴的距离也为，∴＝2×+（﹣0）＝，则＝，故ω＝．故答案是：．14．f（x）＝a sin x+blg（+x）﹣4，若f（2）＝2，则f（﹣2）＝﹣10．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；H6：正弦函数的奇偶性和对称性．【解答】解：由，令g（x）＝，因为g（﹣x）＝＝＝＝﹣g（x），所以g（x）是奇函数，∵f（2）＝2，f（2）＝g（2）﹣4＝2，∴g（2）＝6．g（﹣2）＝﹣6∴f（﹣2）＝g（﹣2）﹣4＝﹣6﹣4＝﹣10．故答案为：﹣10．15．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）＝其中a，b∈R．若＝，则a+3b的值为﹣10．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3Q：函数的周期性．【解答】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）＝，∴f（）＝f（﹣）＝1﹣a，f（）＝；又＝，∴1﹣a＝①又f（﹣1）＝f（1），∴2a+b＝0，②由①②解得a＝2，b＝﹣4；∴a+3b＝﹣10．故答案为：﹣10．16．有如下几个结论：①若函数y＝f（x）满足：，则2为y＝f（x）的一个周期，②若函数y＝f（x）满足：f（2x）＝f（2x+1），则为y＝f（x）的一个周期，③若函数y＝f（x）满足：f（x+1）＝f（1﹣x），则y＝f（x+1）为偶函数，④若函数y＝f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）＝2，则（3，1）为函数y＝f（x﹣1）的图象的对称中心．正确的结论为①③④（填上正确结论的序号）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：①，∴f（x+1）＝﹣，∴f（x）＝f（x+2），则2为y＝f（x）的一个周期，故正确；②f（2x）＝f（2x+1），令t＝2x，∴f（t）＝f（t+1），∴f（x）＝f（x+1），则1为y＝f（x）的一个周期，故错误；③y＝f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）＝f（x+1），故正确；④若函数y＝f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）＝2，令t＝x+3，则x＝t﹣3，1﹣x＝4﹣t，即f（t）+f（4﹣x）＝2，即函数y＝f（x）的图象关于（2，1）点对称，则函数y＝f（x﹣1）的图象的对称中心为（3，1），故正确；故正确的结论为：①③④故答案为：①③④三、解答题：17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，∠xOA＝α，且α∈（，）．（1）若cos（α+）＝﹣，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB＝．过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）＝S1+S2，求函数f （α）的最大值．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1）由三角函数的定义有x1＝cosα，∵cos（α+）＝﹣，α∈（，），∴，∴＝＝．（2）由y1＝sinα，得．由定义得，，又由α∈（，），得α+∈（，），于是，＝．∴＝＝＝＝sin（2α﹣）．再根据2α﹣∈（，），可得当2α﹣＝，即α＝时，函数f（α）取得最大值．18．已知向量＝（sin（x+），cos（x+）），＝（sin（x+），cos（x﹣）），函数f（x）＝，x∈R．（Ⅰ）求函数y＝f（x）的图象的对称中心坐标；（Ⅱ）将函数y＝f（x）图象向下平移个单位，再向左平移个单位得函数y＝g（x）的图象，试写出y＝g（x）的解析式并作出它在[﹣，]上的图象．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝•＝﹣cos（x+）cos（x﹣）＝（1+sin2x）﹣cos2x＝sin（2x﹣）+，…（4分）由sin（2x﹣）＝0得：2x﹣＝kπ，k∈Z，∴x＝kπ+，k∈Z．∴f（x）的图象的对称中心坐标为（kπ+，），k∈Z．…（6分）（Ⅱ）令h（x）＝f（x）﹣，则h（x）＝sin（2x﹣），∴g（x）＝h（x+）＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+），列表：，描点、连线得函数y＝g（x）在[﹣，]上的图象如图所示：…（12分）19．某大型企业一天中不同时刻的用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y＝f（t）近似地满足f（t）＝A sin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y与时间t的大致图象．（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；（Ⅱ）若某日的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）近似满足函数关系式g（t）＝﹣15t+20（0≤t≤12）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）．参考数据：【考点】HO：三角函数模型的应用．【解答】解：（Ⅰ）由图知T＝12，ω＝，A＝＝，B＝＝2．∴y＝sin（x+φ）+2．又函数过点（0，25）．代入，得φ＝+2kπ，又0＜φ＜π，∴φ＝．综上，A＝，ω＝，φ＝，B＝2．即f（t）＝sin（t+）+2．（Ⅱ）令h（t）＝f（t）﹣g（t），设h（t0）＝0，则t0为该企业的停产时间．由h（11）＝f（11）﹣g（11）＜0，h（12）＝f（12）﹣g（12）＞0，则t0∈（11，12）．又h（11.5）＝f（11.5）﹣g（11.5）＜0，则t0∈（11.5，12）．又h（11.75）＝f（11.5）﹣g（11.75）＞0，则t0∈（11.5，11.75）．又h（11.625）＝f（11.625）﹣g（11.625）＜0，则t0∈（11.625，11.75）．又h（11.6875）＝f（11.6875）﹣g（11.6875）＞0，则t0∈（11.625，11.6875）．∵|11.6875﹣11.625|＝0.0625＜0.1．∴应该在11.625时停产．20．已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）＝1，f（x）在（0，+∞）上的两个零点为1和3．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象讨论关于x的方程f（x）﹣c＝0（c∈R）根的个数．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3A：函数的图象与图象的变换；53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：（1）由题意，当x＞0时，设f（x）＝a（x﹣1）（x﹣3），（a≠0），∵f（2）＝1，∴a＝﹣1，∴f（x）＝﹣x2+4x﹣3，当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣3]＝x2+4x+3，即x＜0时，f（x）＝x2+4x+3，当x＝0时，由f（﹣x）＝﹣f（x）得：f（0）＝0，所以．（2）作出f（x）的图象（如图所示）由f（x）﹣c＝0得：c＝f（x），在图中作y＝c，根据交点讨论方程的根：当c≥3或c≤﹣3时，方程有1个根；当1＜c＜3或﹣3＜c＜﹣1时，方程有2个根；当c＝﹣1或c＝1时，方程有3个根；当0＜c＜1或﹣1＜c＜0时，方程有4个根；当c＝0时，方程有5个根．21．已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝2x．（1）求函数f（x）的解析式及其值域；（2）设x0是方程f（x）＝4﹣x的解，且x0∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：（1）若x＜0，则﹣x＞0，则当﹣x＞0时，f（﹣x）＝2﹣x．∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝2﹣x＝﹣f（x），则f（x）＝﹣2﹣x，x＜0，当x＝0时，f（0）＝0，则…3分值域为（﹣∞，﹣1）∪{0}∪（1，+∞）．…5分（2）令显然x＝0不是方程f（x）＝4﹣x的解．当x＜0时，g（x）＝﹣2﹣x+x﹣4＜0，∴方程f（x）＝4﹣x无负数解．…7分当x＞0时，g（x）＝2x+x﹣4单调递增，所以函数g（x）至多有一个零点；…8分又g（1）＝﹣1＜0，g（2）＝2＞0，由零点存在性原理知g（x）在区间（1，2）上至少有一个零点．…9分故g（x）的惟一零点，即方程f（x）＝4﹣x的惟一解x0∈（1，2）．所以，由题意，n＝1．…10分（3）设h（x）＝2﹣x﹣x，则h（x）在[1，+∞）上递减．∴．…13分当x≥1时，f（x）＝2x，不等式（a+x）f（x）＜1，即a＜2﹣x﹣x．∴当时，存在x≥1，使得a＜2﹣x﹣x成立，即关于x的不等式（a+x）f（x）＜1有不小于1的解．…16分．22．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO＝．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？【考点】HU：解三角形．【解答】解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC＝90°，∠BEC＝90°，∴∠ABF＝∠BCE，∴tan∠ABF＝tan∠BCO＝．设AF＝4x（m），则BF＝3x（m）．∵∠AOE＝∠AFE＝∠OEF＝90°，∴OE＝AF＝4x（m），EF＝AO＝60（m），∴BE＝（3x+60）m．∵tan∠BCO＝，∴CE＝BE＝（x+45）（m）．∴OC＝（4x+x+45（m）．∴4x+x+45＝170，解得：x＝20．∴BE＝120m，CE＝90m，则BC＝150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM＝∠PQC＝90°，∴∠PMO＝∠BCO．设OM＝xm，则OP＝xm，PM＝xm．∴PC＝（x+170）m，PQ＝（x+136）m．设⊙M半径为R，∴R＝MQ＝（x+136﹣x）m＝（136﹣x）m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80．解得：10≤x≤35．∴当且仅当x＝10时R取到最大值．∴OM＝10m时，保护区面积最大．。

广东省梅州市蕉岭中学高二数学理测试题含解析

广东省梅州市蕉岭中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x?N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果．【解答】解：根据题意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故选：B．2. 已知各项为正数的等比数列中，，，则公比（）A．4 B．3 C．2 D．参考答案：C，，，，，故选C．3. 若，是异面直线，，，则直线（）A．同时与，相交B．至少和，中一条相交C．至多与，中一条相交D．与一条相交，与另一条平行参考答案：B4. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )(A) (B)sin2 (C)(D)2sin1参考答案：C 略5. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心.若，则( )A. 1B. 2012C.2013 D. 2014参考答案：C略6. 直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D 解析：弦长为，7. 已知函数，若是f(x)的导函数，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求导数，再利用二次求导研究导函数零点以及对应区间导函数符号，即可判断选择.【详解】因此当时，；当时，；当时，；故选：A【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及零点，考查基本分析判断能力，属中档题.8. 从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是()A．至多有2只不成对B．恰有2只不成对C．4只全部不成对D．至少有2只不成对参考答案：D略9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A. 3B. 3. 15C. 3.5D. 4.5参考答案：A10. 条件：动点M到两定点距离之和等于定长；条件：动点M的轨迹是椭圆，是的( )A．充要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．非充分非必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则实数m=______________参考答案：【分析】根据A∩B＝B，集合的基本运算即可实数m的值．【详解】∵A∩B＝B，A＝{1，m，9}，B＝{1，m2}，∴B?A，∴m＝m2或m2=9，且m≠1，解得：m＝1（舍去）或m＝0，或m=3或-3，故答案为0，3，-3．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合元素的特性，关键是元素的互异性，比较基础．12. 已知数列满足，且则＝________.参考答案：503313. 已知函数满足：，＝3，则＋＋＋的值等于____________.（用含的式子表示）参考答案：略14. 已知，则a的值为_______．参考答案：【分析】根据定积分几何意义得结果.【详解】因为表示半个单位圆（上半圆）的面积，所以15. 命题，的否定命题参考答案：，16. 已知实数x、y满足，则z=2x+y 的最大值是．参考答案：10【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据图形得出最优解，由此求出目标函数的最大值．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；根据图形知，由解得A（4，2）；目标函数z=2x+y过点A时，z取得最大值为z max=2×4+2=10．故答案为：10．17. 已知m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，则当x2的系数最小时展开式中x7的系数为．参考答案：156【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，可得m+n=19．则当x2的系数==n2﹣19n+171=+．可得n=10或9时，x2的系数取得最小值．可得f（x）=（1+x）9+（1+x）10．再利用通项公式即可得出．【解答】解：m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，∴m+n=19．则当x2的系数====n2﹣19n+171=+．∴n=10或9时，x2的系数最小为：81．∴f（x）=（1+x）9+（1+x）10．展开式中x7的系数==156．故答案为：156．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省梅州市蕉岭中学2015-2016学年高二上学期数学晚训试题(3)Word版含答案

蕉岭中学2015-2016学年第一学期高二级数学晚训试题（3）命题人：黄金森审题人：钟敬祥班级：__________ 姓名：____________ 成绩：____________一、选择题（本大题共有8小题，每题5分） 1.下列说法中正确的是（）A.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真B.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真C.“a b >”与“ a c b c +>+”不等价D.“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” 2.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（） A ．14-B ．4-C ．4D ．143.设命题p ：函数()1x f x e-=在R 上为增函数；命题q ：函数()()cos f x x π=+为奇函数．则下列命题中真命题是（）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∧⌝ 4.已知),0(πα∈，且1sin cos 2αα+=，则α2cos 的值为（） A ．47±B ．47 C ．47- D ．43-5.已知椭圆2211216x y +=，则以点()1,2M -为中点的弦所在直线方程为（）． A ．38190x y -+= B ．38130x y +-= C ．2380x y -+= D ．2340x y +-=6.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，右顶点为A ，上顶点为B ，若椭圆C 的中心到直线AB 12||F F ，则椭圆C 的离心率e =（）A ．2 B ．2 C ．3 D ．37.设函数2()2f x x x m =-+，m ∈R ．若在区间[]2,4-上随机取一个数x ，()0f x <的概率为23，则m 的值为（） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-8.已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 上一点A 关于原点的对称点为点,B F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为（）A ．]13,22[- B ．)1,22[ C ． D ．]36,33[二、填空题（本大题有4小题，每题5分）9. 在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 顶点A （﹣4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A CB+= _______ 10. 已知命题[]:0,1,xp x a e ∃∈≤，命题:,q x R ∀∈20x x a ++>，若命题p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是__________.11. 已知函数()()()221020xx f x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是．12. 已知球O 是棱长为12的正四面体S ABC -的外接球，,,D E F 分别是棱,,SA SB SC 的中点，则平面DEF 截球O 所得截面的面积是．三、解答题（本大题共有3题，总计40分） 13.(本小题满分12分)设n S 是数列{}n a 的前n 项和，)2(21,121≥⎪⎭⎫⎝⎛-==n S a S a n n n ．（1）求{}n a 的通项；（2）设12+=n S b nn ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．14.(本小题满分14分)已知关于x 的一元二次方程()2222160x a x b ---+=．（1）若a 、b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若[2,4],[0,6]a b ∈∈，求方程没有实根的概率．15. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系xoy 中，点N 与点()1,1-M 关于原点O 对称，P是动点，且直线MP 与NP 的斜率之积等于31-． (1)求动点P 的轨迹方程；(2)设直线MP 和NP 与直线3=x 分别交于B A ,两点，问：是否存在点P 使得PMN ∆与PAB ∆求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.AADCC ADA ,14a e <≤,（0，1） 48π13．【解析】（1）2,212≥∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n S a S n n n 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-21)(12n n n n S S S S ，整理得，2112111=-⇒=----n n n n n n S S S S S S ， ∴数列}{n a 是以2为公差的等差数列，其首项为111=S ． ⎪⎩⎪⎨⎧≥---==-=∴-=⇒-+=∴2,)32)(12(21,1122,121)1(21121n n n n S S a n S n S n n n n （2）由（1）知，⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=+=12112121)12)(12(112n n n n n S b n n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-+-=∴)121121()7151()5131()311(21n n T n 12)1211(21+=+-=∴n nn T n ．14、解：设“方程有两个正根”的事件为A ，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a ，b ）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a ，b ）的总数有36个，二次方程x 2﹣2（a ﹣2）x ﹣b 2+16=0有两正根，等价于，即，则事件A 包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个 ∴所求的概率为P （A ）=； 6分（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a ，b ）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面积为S （Ω）=12满足条件的事件为：B={（a ，b ）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a ﹣2）2+b 2＜16}，如图中阴影部分所示，其面积为S （B ）=+=∴所求的概率P （B ）=． 12分15、(Ⅰ) ∵点N 与()1,1-M 关于原点O 对称，∴点()1,1-N ，设()y x P ,，∵直线MP 与NP 的斜率之积等于31-， ∴311111-=-+⋅+-x y x y ，化简得4322=+y x ()1±≠x ， ∴动点P 的轨迹方程为4322=+y x ()1±≠x .(Ⅱ)法一：设存在点()00,y x P ，使得PMN ∆与PAB ∆的面积相等， ∴MPN PN PM APB PB PA ∠⋅=∠⋅sin 21sin 21， ∵0sin sin ≠∠=∠MPN APB ， ∴PN PM PB PA ⋅=⋅，即PBPN PMPA =， ∴0003113x x x x --=+-，解得350=x ， ∵220034x y +=， ∴9330±=y ， ∴满足条件的点P 为)933,35(±. 法二：设()00,P x y ，()()123,,3,A y B y∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=++-=-11211141002001x y y x y y ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-=+-+=13213400020001x x y y x y x y ，∴()()0001220261x x y AB y y x -+=-=-，∵PAB PMN S S ∆∆=，MN =P 到直线MN的距离d =∴01211322x y y MN d --=， ∴()()()0000002026321x x y x x y x -+-=+-， ∴()2020311x x -=-，解得053x =， ∵220034x y +=， ∴9330±=y ， ∴满足条件的点P 为)933,35(±.。

广东省梅州市蕉岭县蕉岭中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

蕉岭中学2015-2016学年第一学期高二级期末考试数学试题（文）命题人：郭电淼 2016-01★祝你考试顺利★第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,，且，则等于（）A． B． C． D．2．椭圆的焦距为（）A．10 B．5 C． D．3．“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知向量且，则等于（）A． B．0 C． D．5．已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积（）A． B． C． D．6．若，则的最小值为（）A．1 B． C． D．7．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．8．已知数列的前项和为，且，则等于( )A．4 B．2 C．1 D．－29．若变量满足约束条件,则的最大值是( )A． B． C． D．10．已知，则的大小关系为( )A．B．C．D．11．已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是（）A． B．2 C． 6 D．312．定义在R上的奇函数，当时，，则关于x 的函数的所有零点之和为( )A． B． C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．)13．不等式的解集为_______________．14．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于4S的概率为______________．15．某算法的程序框如下左图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是____________．16．在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，DC ∥AB ，AD=DC=1，AB=2，E 、F 分别为AB 、BC 的中点．点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧上变动（如上右图所示），若，其中λ，μ∈R ．则2λ﹣μ的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）蕉岭县中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表．大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．（1）求季军队的男运动员人数；（2）从前排就坐的亚军队5人（3男2女）中随机抽取人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率.18．（本小题满分12分）已知命题：关于的方程有实根；命题：关于的函数在上是增函数.若或是真命题,且是假命题,求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．在△中，角的对边分别为，若，，求△的面积．20．（本小题满分12分）已知四边形如图2满足，，是的中点，将△沿着翻折成△，使面面如图3，分别为的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）证明：平面；（3）证明：平面平面．21．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为．数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列．（1）求的值并求数列的通项公式；（2）当，求证：．22．（本小题满分12分）已知双曲线经过点，且双曲线的渐近线与圆相切．（1）求双曲线的方程．（2）设是双曲线的右焦点，是双曲线的右支上的任意一点，试判断以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．蕉岭中学2015-2016学年第一学期高二级期末考试数学试题（文）参考答案1~12 CDABB D AAAA CB13.14.4315.16.[﹣1，1]． 17.解：（1）设季军队的男运动员人数为.由题意得，解得. …………………4分（2）记3个男运动员分别为，2个女运动员分别为，所有基本事件如下：，，，，，，，，，共10种， ……………7分设“亚军队中有女生上台领奖”为事件，其中事件的基本事件有，，，，共7种，∴. ……………9分答：（1）季军队的男运动员人数20人；（2）从前排就坐的亚军队5人（3男2女）中随机抽取人上台领奖，则亚军队中有女生上台领奖的概率为. ……………10分18.解:由“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题得：p 、q 两命题一真一假........2分若命题p 为真命题时：则△=a 2-4×4≥0∴a≤-4或a≥4 ...............4分若命题q为真命题时：∴a≥-12 ............... 6分当p真q假时：,即a＜-12； ..............8分当p假q真时：,即-4＜a＜4 ..............10分综上，实数a的取值范围为（-∞，-12）∪（-4，4） (12)分19.解：（1）-------3分所以，函数的最小正周期为．---------------------4分，---------6分-12分20.解：（1）由题意知，且，∴四边形为平行四边形，∴，∴△为等边三角形．∴，∴---------2分连结，则．又平面平面交线，∴平面且∴． ---------4分（2）连接交于，连接，∵为菱形，且为的中点，---------6分∴．---------7分又面，平面，∴平面---------8分（3）连结，则．又，，∴平面．-----10分又，∴平面．又平面∴平面平面．---------12分21.解：（1）当时，，…………………１分当时，，∵数列为等比数列，∴∴………………3分∴数列的通项公式. …………………4分∵，设数列公差为，则由成等比数列，得， ---------------6分解得（舍去）或， ----------------7分所以数列的通项公式为．-----------------8分（2）当-----------------9分令，，两式式相减得，∴，-----------------11分又，故．-----------------12分22.解：（1）双曲线经过点，．……①. ………1分双曲线的的渐近线与圆相切．圆心到直线的距离等于．即，整理得．………………………………② .………3分联立①与②，解得双曲线的方程为．……………………………………………5分（2）由（1）得，．双曲线的右焦点为.……………6分设双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上．，即．.………………………………………8分以双曲线的实轴为直径的圆的圆心为，半径为．以为直径的圆的圆心为,半径为．…9分两圆圆心之间的距离为.…10分．…11分以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆外切. …………………12分。

KS解析广东省蕉岭县蕉岭中学高二下学期第三次月考数学文试题Wor含解析

蕉岭中学2018-2019学年度第二学期高二级第三次质检文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}(){}2|0,|lg 21A x x x B x y x =-≥==-，则集合A B =I （）A. 10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. []0,1C. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】因为1{|01},2A x x B x x ⎧⎫=≤≤=⎨⎬⎩⎭，所以1{|1}2A B x x =<≤I ，应选答案C 。

2.已知复数2(1)1i z i+=-，则z =（）A. 1 235【答案】B 【解析】∵复数22(1)22(1)1111i i i i z i i i i++====-+--- ∴22112z =+=故选B.3.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为( ) A.13B.12C.23D.34【答案】A 【解析】甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193=，故选A ．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.4.如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.A. 5.45B. 4.55C. 4.2D. 5.8【答案】B 【解析】如图，已知10AC AB +=，3BC =，2229AB AC BC -== ∴()()9AB AC AB AC +-=，解得0.9AB AC -= ，∴100.9AB AC AB AC +=⎧⎨-=⎩，解得 5.454.55AB AC =⎧⎨=⎩.∴折断后的竹干高为4.55尺故选B.5.若角α满足sin 51cos αα=-，则1cos sin αα+=( )A.15 B.52C. 5或15D. 5【答案】D 【解析】【分析】根据二倍角公式整理已知条件得15tan α=，再将所求式子利用二倍角公式化简可求得结果. 【详解】22sincossin 12251cos tan 112sin 2αααααα===--+Q212cos 11cos 125sin tan 2sin cos 22αααααα+-+∴===本题正确选项：D【点睛】本题考查三角恒等式，通过二倍角公式化简可得结果，属于基础题.6.将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（） A. ,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B. ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 2,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】将函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12，可得πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再往上平移1个单位，得函数πsin 216y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象. ∵πsin 216y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的单调区间与函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭相同 ∴令πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈，解得：ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈. 当0k =时，该函数的单调增区间为ππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选C.点睛：由sin y x =的图象，利用图象变换作函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是ϕ个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位．7.设函数()1221,0,0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若()01f x >，则0x 的取值范围是（）A. (1,1)-B. (1,)-+∞C. (,2)(0,)-∞-+∞UD.(,1)(1,)-∞-+∞U【答案】D 【解析】试题分析：由已知得00211,{0x x -->≤或01200{1x x >>，解得01x <-或01x >，故选D 。

广东省蕉岭县蕉岭中学2018-2019学年高二数学下学期第二次质量检测试题文

广东省蕉岭县蕉岭中学2018-2019学年高二数学下学期第二次质量检测试题文本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）集合{}{}21,3,5,7,|40A B x x x ==-≤，则AB =（）(A)()1,3 (B){}1,3 (C)()5,7 (D){}5,7 （2）已知133iz i-=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的虚部为（） (A)i - (B)i (C)1- (D)1（3）设1 0()2 0x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，，，则((2))f f -＝（）(A)－1 (B)14 (C)12 (D)32（4）甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（） (A)14(B)12(C)13(D)34（5）双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b则其渐近线方程为（）(A)=y(B)=y(C)2=±y x(D)=y x （6）若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如104(mod 6)≡，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入2a =，3b =，5c =，则输出的N =（）(A)6 (B)9 (C)12 (D)21（7）在△ABC 中，AB AC AB AC +=-，4,3AB AC ==，则CB AC ⋅的值为（）(A)12 (B)12- (C)9 (D)9-（8）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）(A)172 (B)192(C)10 (D)12 （9）函数2()(1)cos 1xf x x e=-+图象的大致形状是（）（10）已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为（）(A)2 (B)12（11）某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是（） (A)4π (B)283π (C)443π(D)20π （12）定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-，0)(')23(<-x f x ，若21x x <，且321>+x x ，则有( )（A ）)()(21x f x f > （B ）)()(21x f x f < （C ）)()(21x f x f = （D ）不确定第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

梅州市蕉岭中学2015-2016学年高二上学期第二次质检数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年广东省梅州市蕉岭中学高二（上）第二次质检数学试卷(文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,满分60分）1．设集合A=｛x｜﹣1＜x＜1｝,集合B=｛x|0＜x＜4｝，则A∩B等于（)A．{x|0＜x＜1}B．｛x|﹣1＜x＜0｝C．｛x｜﹣1＜x＜4｝D．{x｜1＜x＜4｝2．已知向量=（1,m),=（m，2）,若∥，则实数m等于（）A．﹣B．C．﹣或D．03．在△ABC中，a=3,b=3，A=120°,则角B的值为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．等差数列a n中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12 C．D．65．等比数列｛a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根,则a6=()A．3 B．C．±D．以上皆非6．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为（)A．﹣B．﹣C．D．7．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：2:4，则cosC的值为（）A．B．C． D．8．已知f（x）在R上是奇函数,且满足f(x+4）=f（x），当x∈(0，2）时，f（x）=2x2,则f A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣89．点（0，0)和点(1，1）在直线x+y=a的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜0或a＞2 B．0≤a≤2 C．a=2或a=0 D．0＜a＜210．阅读如图所示的程序框图，若输入的a,b，c分别为21，32，75，则输出的a，b，c分别是(）A．75,21，32 B．21，32，75 C．32，21，75 D．75，32，2111．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1,2］B．[﹣2，1］C．［﹣2，﹣1]D．[1，2］12．设函数f（x）=e x+x﹣2,g（x)=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0,g(b)=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b)＜0＜g（a）C．0＜g(a）＜f（b）D．f（b)＜g（a）＜0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知不等式x2+bx+c＞0的解集是{x｜x＜﹣1或x＞2｝,则b+c=．14．在△ABC中,A=60°，|AB｜=2，且△ABC的面积为,则｜AC｜=．15．掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是．16．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间(﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．在等比数列｛a n｝中，a1•a2•a3=27,a2+a4=30试求:（1）a1和公比q；（2）前6项的和S6．18．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0。

广东省梅州市三校(高级、蕉岭、虎山)2015-2016学年高二下学期第一次联考数学(理)试题含答案

2017届高二下学期第一次段考三校联考数学理科试题一、选择题（每题5分，每小题只有一个正确选项，共12题，共60分）1、设命题p :若23xx >，则0x <,其逆否命题为()A ．若0x ≥,则23xx ≤ B ．若0x >，则 23x x <C ．若23xx >，则0x ≥D ．若23xx ≤,则0x >2、函数32()39f x xax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =（）A ．2B ．3C ．4D ．5 3、若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1），则直线l 的斜率为（ )A ．错误!B 。

－错误!C 。

－错误! D. 错误!4．下列命题中真命题的个数为（）①命题“lg 0,x =则x=1"的否命题为“若lg 0,1x x ≠≠则” ②若“p q ∧"为假命题,则p 、q 均为假命题③命题p:x R ∃∈，使得sin 1x >；则p ⌝:x R ∀∈，均有sin 1x ≤ ④“2x >”是“112x<”的充分不必要条件A ．1B ．2C ．3D ．4 5．由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（）A.103B 。

163C 。

4D 。

6 6．在正三棱柱111C B A ABC -中,若12BB AB =，则1AB 与B C 1所成角的大小为（） A ．60° B ．75° C ．105°D ．90°7. 已知n m ,为异面直线 ,⊥m 平面α， ⊥n 平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄, 则（）A ．βα//,且α//lB ．βα⊥,且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l8。

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为( ）A 。

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