(滕州市滕南中学翟胜敏)4.3菱形教案

滕州市八年级数学4.3菱形教案课题：第四章第三节菱形课型：新授课授课人: 滕州市滕南中学翟胜敏授课时间：2012年11月1日，星期四，第一节课教学目标：1.熟悉菱形的定义、菱形的性质、菱形的判定，并能灵活运用．2.培养学生的动手操作、观察、推理的意识，经历探索菱形的性质和判别条件的过程，发展学生的形象思维和逻辑推理能力．3.体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美．在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点：菱形的性质与判定方法．教学难点：性质与判别方法的灵活运用．教法与学法指导：1.教法分析⑴创设生动具体的教学情境,使学生在愉快的情景中学习数学知识．⑵鼓励学生独立思考、自主探索和合作交流．⑶尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求．（4）利用观察、分析、动手操作、交流讨论、归纳等数学方法．（5）利用多媒体制作课件整合教学，以直观生动的形象呈现给学生，提高学生的兴趣，激发学生学习积极性．2.学法指导在本节课的教学中，帮助学生学会：（1）在具体情境中经历发现问题．（2）在动手操作、独立思考、观察、推理和归纳、进行个性化学习的基础上，开展小组合作交流活动．（3）自主地“做数学”，领会到成功的喜悦．课前准备：教具：制作课件、一个衣帽架、基本作图工具．学具：基本作图工具、白纸、剪刀．教学过程：一、创设情景引入新课[师]上一节课我们学习了平行四边形的性质和判别条件，下面我们共同回忆一下．[师生共同叙述] 略．[生] 请同学们观察一组图片：越王勾践剑、衣帽架图片．这组图片中有你熟悉的图形吗？[生]有，第一幅图案中有许多个平行四边形，第二幅中有三个平行四边形．[师] 大家再仔细观察，找到这些平行四边形特殊的地方？[生]四条边都相等的平行四边形．[师] 平行四边形对各条边有什么要求？[生]平行四边形只要求两组对边分别相等，并不要求四条边都相等．[师] 这种四条边都相等的平行四边形我们给它一个专门的名称----菱形，我们今天就来研究这种图形．[设计意图]一是通过复习巩固，为学习新课做好铺垫．二是菱形被广泛地应用在生活中，让学生通过欣赏、观察图片感受菱形的图形美，同时图片也生动形象地使知识得以体现，吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，诱发学生对新知识的需求．二、菱形的定义[师] 我们来给菱形下一个定义吧．[生]四条边都相等的平行四边形叫做菱形．[师] 这个定义有重复的地方吗？[生]发现四边都相等与平行四边形两个条件是重复的．可以改成“四条边都相等的四边形是菱形”或“一组邻边相等的平行四边形是菱形”．[师] 一个四边形的四条边都相等，则这个四边形一定是平行四边形，因为四条边都相等当然可以认为有两组对边分别相等，所以说这两种说法是等价的．通常我们“把一组邻边相等的平行四边形叫菱形”作为定义，这也是我们下定义的一种方法．菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等，所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等”，这两个条件的四边形．[设计意图]在这里通过观察分析、独立思考、引导学生归纳出定义；让学生初步体验形式逻辑，学习正确下定义的方法．三、探索菱形的性质[师] 教师左右拉动衣帽架，让学生观察衣帽架在不同状态下的情况．问学生能观察到什么．[生] 可能会有各种各样的答案，最终会观察到：拉动衣帽架，菱形的形状发生了改变，一个菱形相对的两个顶点总是处于同一条水平线或铅锤线上，所有边的长度总是保持不变． [师] 投影，如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O．(1) 图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2) 图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3) 两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？[生] 认真观察，进行简单的推理，讨论分析后，得到：(1)AB，BC，CD，DA相等；AO 与OC，BO与OD分别相等；∠ABC与∠CDA相等；∠DAB与∠DCB相等；∠DAC、∠BAC、∠DCA、∠BCA都相等；∠ABD、∠CBD、∠ADB、∠CDB相等；（2）ΔABC、ΔBCD、ΔCDA、ΔDAB都是等腰三角形；ΔAOB、ΔBOC、ΔCOD、ΔAOD都是直角三角形．（3）两条对角线互相垂直．[师] 同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？相互交流一下．[生]小组交流，合作探究得到菱形的性质：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．[师] 因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1.菱形的四条边都相等. 2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．[师] 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？[生]菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线所在的直线，所以两条对称轴互相垂直．[设计意图]在这一环节中，让学生通过观察思考与分析，同学之间相互交流，教师在巡视中进行个别辅导，培养学生的善于观察，勇于探索，精于思考，勤于归纳的好习惯．坚持以学生为主体，在合作交流的气氛下进行师生互动．四、探究菱形的判定方法[师]同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做．[生]学生动手折、剪，并在小组内交流.[师]巡视指导，然后安排学生总结、出示折纸、剪切的方法．方法一：将一张长方形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形即是菱形纸片．方法二：如下面图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形．图1 图2方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形(如上面图2)．[师] 同学们能说一说上面三种折纸、剪切做法的理由吗？大家讨论一下，然后回答．[生] 方法一主要是利用了菱形的轴对称性．按方法一剪出如图所示的图形，以BD所在的直线对折时，OA=OC，以AC所在的直线对折时，OB=OD，这时四边形ABCD是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线，即AB=BC，因此平行四边形ABCD是菱形．[生] 按方法二得到的四边形是菱形的理由是：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等．[生] 按方法三得到的菱形的理由是：如图2，△ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC为折痕，对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，因此，平行四边形ABDC是菱形．[师] 刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论，然后总结．[生] 菱形的判别方法：1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3．四条边都相等的四边形是菱形．[师] 要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形．好，下面同学们完成课本P109的议一议．[生]各叙己见.[设计意图]通过学生折折剪剪的动手操作，可以激发学生学习的欲望和兴趣，课堂也鲜活起来．以自主-合作-探究的学习方法，让学生去发现规律，对事物的本质进行抽象和概括，既培养了学生的能力,同时也使学生获得成功的体验．五、菱形的应用例1如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=5，AO=2，OB=1．（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？［师生共析］从图中知道：AC与BD相交，从已知条件：AB=5，OA=2，OB=1及结合图形知道，这三条线段正好构成三角形；又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直.由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形．[生]一生到黑板去板书，其余学生在练习本上书写.例2 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG．求证：四边形AFGE是菱形.［师生共析］要判别四边形AFGE是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件．[生在黑板上板演] 证明：∵∠BAC=90°，∴∠1+∠2=90°.又∵AD⊥BC，∴∠1+∠C=90°∴∠2=∠C又∠AFE=∠3+∠2，∠AEB=∠4+∠C而∠3=∠4，∴∠AFE=∠AEF∴AF=AE∵∠3=∠4，EG⊥BC，CA⊥BA∴AE=EG，∴AF=EG∵AD⊥BC，EG⊥BC∴AD∥EG，又AF=EG∴四边形AFGE是平行四边形而AF=AE，∴四边形AFGE是菱形．[生]其余学生点评板书的过程.[师]总结归纳判别一个四边形是菱形的一般解题思路.[设计意图]一方面让学生自主运用所学知识与方法去尝试推理，体现学以致用；另一方面让学生在教师的指导下自始自终处于一种积极思维，主动探究的学习状态；最后是训练学生解题步骤的规范性．六、课堂小结[师生共同] 本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：1．菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.2．菱形的性质：（1）边：四条边都相等，对边分别平行．（2）角：对角线相等．（3）对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角．3．菱形的判定：[设计意图]让学生自我反思本节课学到的知识，加深对菱形知识的理解与掌握，使学生养成学习-总结-再学习的良好习惯，同时培养了学生的语言表达能力.七、课堂检测(第3题选做)1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是________；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）两组对边分别平行，且对角线________的四边形是菱形；（4）菱形既是_________图形，又是_________图形，它的______都是它的对称轴．考察知识点:菱形的判别方法.2.计算：（1）菱形的对角线长分别为24和10，求此菱形的轴长、面积．（2）在菱形ABCD中，若∠ABD=72°，求：∠ADC、∠BAD的度数．考察知识点:菱形中的边、角的计算.3. 已知:△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F. 求证：四边形DECF是菱形．考察知识点:菱形的判别及学生的合情推理能力.[设计意图] 1.巩固所学内容，并进行自我评价和相互评价，增强学生运用数学的能力．2.考虑到学生之间能力差异，采用不同层次的检测布置，这样就使不同层次面的学生都能体会到学习的快乐，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的．八、课后作业：课本习题4.5 1，2， 3三题．板书设计第三节菱形一、菱形的定义三、菱形的判定方法二、菱形的性质四、例1例2学生板演练习教学反思：在这一节课的教学之中，我感觉到有满意的地方也存在着不足．1．利用多媒体辅助教学．首先从生活中精美的菱形图片导入新课，吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，让他们感受到数学是真实的、亲切的，生活中处处有数学，同时也提高课堂容量与效率．2．自主-合作-探究的学习方法．让学生经历了折叠、剪切等活动，通过信息加工、归纳等学习过程，感悟知识的形成和发展，这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯．在整个新知生成过程中，学生切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现打下了良好的基础．3．探究菱形性质．对于此环节，通过观察思考与分析，同学间互相交流，最后教师与学生一起总结归纳，得出菱形的性质．在学生代表回答过程中，对的，我要给予肯定，不应该过多补充、解释；不对的，我给予提示或找其它同学回答，否则浪费时间．4．例题讲解．感觉到时间有点紧，没有给学生充足的思考时间，本来证法较多，最后只研究了一种．5．小组交流不深入．学生之间对问题的讨论比较肤浅，部分学生只把课本内容看一遍就完了，我也没有真正参与到小组的活动交流中去，没有完全发挥教师“解惑释疑”的作用．。