南京市鼓楼区2014年中考一模数学试卷
2014年南京鼓楼一模数学卷解析
C. 【答案】A 基础知识点：三视图，正方形的展开图，小学奥数相关 难度：中等
D.
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题 ．． 卷相应位置 上） ．．．．． ⒎ 3 的绝对值等于 . 【答案】3 基础知识点：有理数的绝对值 难度：简单
x 5 ⒈ 下列方程组中，解是 的是 y 1 x y 6 A. x y 4 x y 6 B. x y 6 x y 4 C. x y 6 x y 4 D. x y 4
【答案】C 基础知识点：二元一次方程，可以选择解方程，也可以选择带入数值进选项 难度：简单
700 600 500 400 300 200 100
2000 以下
2000~ 4000
4000~ 6000
6000~ 8000
8000 以上
月工资（元）
（第 21 题） （1）如果 1000 人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由： （2）根据这样的调查结果，绘制条形统计图； （3）2012 年南京市城镇非私营单位月平均工资为 5034 元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反 映月收入情况是否合理?
1 n CO sin 2 1 1 n sin (CO AO) mn sin 2 2
基础知识点：三角函数应用与计算 难度： （1） （2）中等； （3）难 23.（8 分）如图，把长为 40cm，宽 30cm 的长方形硬纸板，剪掉 2 个小正方形和 2 个小长方形（阴影部分 即剪掉的部分） ，将剩余的部分拆成一个有盖 的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为 x cm.（纸板的厚度 ．． 忽略不计） （1）长方体盒子的长、宽、高分别为 （单位：cm） ； 2 （2）若折成的一个长方体盒子表面积是 950cm ，求此时长方体盒子的体积. 【解析】 （1） 30 2 x, 20 x, x （2） S
2014年南京市中考数学试卷与答案
市 2014 届初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分）1. 以下图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）2. 计算 ( a 2 ) 3 的结果是（）A. a 5B. a 5C. a 6D.a 63. 若 ABC ∽ A B C ，相像比为 1:2，则ABC 与A B C 的面积的比为（）A.1:2B.2:1C.1:4D.4:14. 以下无理数中，在 -2 与 2 之间的是（）A.-5B.-3C.3D. 55. 8 的平方根是（）A.4B.4C. 22D. 2 26. 如图，在矩形AOBC 中，点 A 的坐标是（ -2，1），点 C 的纵坐标是 4，则 B 、 C 两点的坐标为（）3，3）、（-2，4B.（ 3，3）、（-1， 4） y A. （）C2322B. ( 7 , 7 )、（ - 2，4）D.(7,7 ) 、（-1，4）B4 234 2 2Ax二、填空题（本大题共10 小题，每题2 分，共 20 分）O7. -2 的相反数是 ______， -2 的绝对值是 _____。
8. 截止 2013 年末，中国高速铁路营运达到11000km ，将 11000 用科学计数法表示为 _____。
9. 使式子 1 x 存心义的 x 值取值围为 ____。
10. 2014 年轻奥会某项目 6 名礼仪小姐身高以下： 168,166,168,167,169,168 ，则他们身高的众数是 _____cm ，极差是_____cm 。
k 11. 已知反比率函数 y的图像经过 A （ -2,3），则当 x3 时， y 的值是 _____。
x12. 如图， AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则角 BAD=____ 。
13.如图，在圆 o中， CD是直径，弦 AB CD,垂足为E, BC，若 AB=2 2cm，BCD 22 30,O的半连结'则圆径为 _____cm 。
江苏省南京市2014年中考数学试卷(word版,含解析)
江苏省南京市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4C．2D．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解：∵，∴8的平方根是．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？分析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm， BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．分析：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得 r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得 t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得 t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC 不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。
2014南京市中考数学试卷及答案
y/km
6.5 4.5
B
A
CD
O
0.3
E 1 x/h
（第 25 题）
26．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，⊙O 为△ABC 的内 切圆． （1）求⊙O 的半径； （2）点 P 从点 B 沿边 BA 向点 A 以 1 cm/s 的速度匀速运动，以 P 为圆心，PB 长为半径作 圆．设点 P 运动的时间为 t s．若⊙P 与⊙O 相切，求 t 的值．
满足“甲在其中”（记为事件
A）的结果只有
2
种，所以
P(A)＝
2 3
．
……………………………………………………………………………… 8 分
21．（本题 8 分）
解：（1）他们的抽样都不合理．
因为如果 1 000 名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会
不相等，样本不具有代表性；如果只抽取 20 名初中学生，那么样本的容量过小，
数学试卷 第 6 页 （共 12 页）
南京市 2014 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
C
可以知道 Rt△ABC≌Rt△DEF．
C
F
A
BD
E
①
（第 27 题）
第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E 都是
2014年江苏省南京市中考数学试题及答案
南京市2014届初中毕业生学业考试一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）2. 计算32)(a -的结果是（ ）A.5a B.5a - C.6a D.6a -3. 若ABC ∆∽C B A '''∆，相似比为1:2，则ABC ∆与C B A '''∆的面积的比为（ ） A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:14. 下列无理数中，在－2与2之间的是（ ）A.－5B.－3C.3D.5 5. 8的平方根是（ ）A.4B.±4C.22 D.±226. 如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（－2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标为（ ）A.（23，3）、（－32，4）B.（23，3）、（－21，4）B. (47，27)、（－32，4） D.(47，27) 、（－21，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.－2的相反数是______，－2的绝对值是_____。
8. 截止2013年底，中国高速铁路运营达到11000km ，将11000用科学记数法表示为_____。
9. 使式子x +1有意义的x 值取值范围为____。
10. 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下：168，166，168，167，169，168，则他们身 高的众数是_____cm ，极差是_____cm 。
11. 已知反比例函数xky =的图像经过A （－2，3），则当3-=x 时，y 的值是_____。
12. 如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD =____。
13. 如图，在圆O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB =22cm ，'3022 =∠BCD ， 则圆O 的半径为_____cm 。
2014年江苏南京鼓楼区初三一模数学试卷
2014年江苏南京鼓楼区初三一模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列方程组中，解是x=−5,y=1的是 A. x+y=6,x−y=4 B.x+y=6,x−y=−6 C.x+y=−4,x−y=−6 D.x+y=−4,x−y=−42. 计算2×−9−18×16−12的结果是 A. −24B. −12C. −9D. 63. 利用表格中的数据，可求出 3.24+4.1232−190的近似值是（结果保留整数） a a2a10a 17289 4.12313.038 18324 4.24313.416 19361 4.35913.784A. 3B. 4C. 5D. 64. 把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为 A. 90∘B. 84∘C. 72∘D. 88∘5. 反比例函数y=kx 和正比例函数y=mx的部分图象如图所示．由此可以得到方程kx=mx的实数根为 A. x=1B. x=2C. x1=1，x2=−1D. x1=1，x2=−26. 如图，QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是 A. B.C. D.二、填空题（共10小题；共50分）7. −3的绝对值等于______．+8×2= ______．8. 12有意义的x的取值范围是______．9. 使1x+210. 2×1032×3×10−3= ______．（结果用科学记数法表示）11. 已知⊙O1，⊙O2没有公共点．若⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O2的半径可以是______．（写出一个符合条件的值即可）12. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90∘，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4 cm，AD=5 cm，则梯形ABCD的周长为 ______ cm．13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70∘，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1= ______ ∘．14. 某科研机构对我区 400 户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了表格中的数据，其中（男，女）代表第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩，其余类推．由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为______．类别数量 户 男,男101 男,女99 女,男116 女,女84合计40015. 如图，⊙O 的半径是 5，△ABC 是 ⊙O 的内接三角形，过圆心 O 分别作 AB ，BC ，AC 的垂线，垂足为 E ，F ，G ，连接 EF ．若 OG =2，则 EF 为______．16. 将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使 A 与 DC 边的中点 M 重合，折痕为 EF ；②翻折纸片，使 C 落在 ME 上，点 C 的对应点为 H ，折痕为 MG ；③翻折纸片，使 B 落在 ME 上，点 B 的对应点恰与 H 重合，折痕为 GE ．AB BC= ______．三、解答题（共6小题；共78分） 17. （6分）计算：2x 2−4−12x−4．18. 解不等式组 5+3x >18,x3≤4−x−22. 并写出不等式组的整数解．19. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E ，F 在对角线 BD 上，且 BF =DE ．（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AB =2，BF =1，求四边形 AECF 的面积．20. 甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率； （2）求甲比乙先出场的概率．21. 为了解南京市2012年市城镇非私营单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：月工资x 元频数人x<2000602000≤x<40006104000≤x<60001806000≤x<800050x≥8000100合计1000（1）如果1000人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理?请说明理由；（2）根据这样的调查结果，绘制条形统计图；（3）2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理?22. （1）如图①，若BC=6，AC=4，∠C=60∘，求△ABC的面积S△ABC；（2）如图②，若BC=a，AC=b，∠C=α，求△ABC的面积S△ABC；（3）如图③，四边形ABCD，若AC=m，BD=n，对角线AC，BD交于O点，它们所成的锐角为β．求四边形ABCD的面积S四边形ABCD ．答案第一部分 1. C 2. B 3. C 4. B 5. C6. A第二部分7. 3 8. 5 9. x ≠−2 10. 1.2×10411. 0.5（答案不唯一，满足 0<r <1 或 r >9 即可） 12. 22 13. 40 14. 417:383 15. 16. 2 第三部分17.原式=2x +2 x−2 −12 x−2 =2−x 2 x +2 x−2 =−12x +4.18. 5+3x >18, ⋯⋯①x 3≤4−x−22. ⋯⋯②解不等式 ①，得x >133,解不等式 ②，得x ≤6.所以原不等式组的解集为133<x ≤6.它的整数解为 5，6．19. （1） 连接 AC ，AC 交 BD 于点 O ． ABCD 中，OB =OD ，OA =OC ，AC ⊥BD ． ∵BF =DE ，∴OB −BF =OD −DE ，即 OF =OE ． ∴ 四边形 AECF 是平行四边形． 又 ∵AC ⊥EF ，∴ 平行四边形 AECF 是菱形． （2） ∵AB =2，∴AC =BD = AB 2+AD 2=2 2． ∴OA =OB =BD 2= 2．∵BF =1，∴OF =OB −BF = 2−1．∴S 四边形AECF =12AC ⋅EF =12×2 2×2 2−1 =4−2 2．20. （1） 所有可能出现的结果如下：第一位出场第二位出场第三位出场结果甲乙丙 甲,乙,丙 甲丙乙 甲,丙,乙乙甲丙 乙,甲,丙 乙丙甲 乙,丙,甲 丙甲乙 丙,甲,乙 丙乙甲丙,乙,甲以上共有 6 种等可能的结果．其中甲第一位出场的结果有 2 种，甲比乙先出场的结果有 3 种．所以 P 甲第一位出场 =26=13． （2） P 甲比乙先出场 =36=12．21. （1） 不合理．因为如果 1000 人全部在金融行业抽取，那么全市城镇非私营单位员工被抽到的机会不相等，样本不具有代表性和广泛性．（2）（3） 用平均数反映月收入情况不合理．由数据可以看出 1000 名被调查者中有 670 人的月收入不超过 4000 元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理． 22. （1） 如图①，过点 A 作 AH ⊥BC ，垂足为 H ． Rt △AHC 中，AHAC =sin60∘， ∴AH =AC ⋅sin60∘=4×32=2 3．∴S △ABC =12×BC ×AH =12×6×2 3=6 3． （2） 如图②，过点 A 作 AH ⊥BC ，垂足为 H ． Rt △AHC 中，AHAC =sin α， ∴AH =AC ⋅sin α=b sin α． ∴S △ABC =12×BC ×AH =12ab sin α．（3） 如图③，分别过点 A ，C 作 AH ⊥BD ，CG ⊥BD ，垂足为 H ，G ． Rt △AHO 与 Rt △CGO 中，AH =OA sin β，CG =OC sin β； 于是，S △ABD =12×BD ×AH =12n ×OA sin β； S △BCD =12×BD ×CG =12n ×OC sin β；∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=1n×OA sinβ+1n×OC sinβ=12n×OA+OC sinβ=12mn sinβ.。
[vip专享]2014南京市鼓楼区清江花苑严老师中考数学模拟试卷1424
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中考数学模拟试卷1424一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）1．－2的相反数是( ) A ．2B ．12C ．－2D ．－122．据国家统计局公布，2013年我国国民生产总值已超过568000亿元人民币．将568000用科学记数法表示应为( ) A ．568×103 B ．56.8×104C ．5.68×105D ．0.568×1063．计算：a 2·(－a)4＝() A ．a 5B ．a 6 C ．a 8D ．a 94．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ACB ＝20°，则∠AOB ＝() A ．20° B ．40° C ．50° D ．80°5．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球 D ．三棱柱6．如果圆锥的侧面积为20πcm 2，它的母线长为5cm ，那么此圆锥的底面半径的长等于()A ．2cmB ．cmC ．4cmD ．8cm7．若A （－4，y 1）、B （－2，y 2）、C(2，y 3)三点都在反比例函数y ＝(k<0)的图象上，则k x y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 1<y 3 C ．y 3<y 2<y 1 D ．y 3<y 1<y 28．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转180°后，记所得的图形是△NMC ．设点M 的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( )A ．－aB ．－（a ＋1）C ．－（a －1）D ．－（a ＋2）9．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝8，若关于x的方程x2＋(b－2)x＋12b－1＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长为( )A．12或18 B．16或20 C．12或16 D．18或2010．如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB＝4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF＝x，AE2－FE2＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是( )二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上．）11．分解因式：a3－2a2＋a＝▲．12．函数y自变量x的取值范围是▲．13．抛物线y＝（x－1）2＋2的顶点坐标是▲．14．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是▲．15．如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为(1，0)，当线段AQ最短时，点Q的坐标为▲．16．如图，∠ACB ＝60°，半径为1cm 的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 ▲ cm ．17．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为 ▲ ．18．如图18－1，有一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，则图18－2中阴影部分的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共11题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分5分）计算：．102---20．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中m 221121m m m m m m-+-∙-21．（本题满分5分）解不等式组：()10223x x x-≥⎧⎪⎨+>⎪⎩22．（本题满分6分）以“节能、环保、低碳、绿色”为主题的第十届“中博会”于2013年9月在广州举行，据悉，本届“中博会”共设境内、境外两种展位共5135个，其中境外展位个数的4倍比境内展位个数多365个．(1)求此次“中博会”境内、境外展位分别有多少个？(2)若境内、境外展位平均每个展位的租金分别为6800元、5700元，求在这次“中博会”中，主办单位共能收到租金多少元？（假设所有展位全部租出）23．（本题满分6分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．(1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；(2)小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．24．（本题满分7分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠BAF＝∠DAE．(1)求证：AE＝AF；(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．25．（本题满分7分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．26．（本题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；(2)求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；(3)乙车出发▲小时，两车在途中第一次相遇？27．（本题满分8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接AE．(1)求证：AE与⊙O相切；(2)连接BD，若ED：DO＝3：1，OA＝9，求：①AE的长；②tanB的值．28．（本题满分9分）如图所示，在△ABC中，BC＝40，AB＝50，AC＝30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以7个单位长度／秒的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以4个单位长度／秒的速度匀速运动，过Q点作射线QKWAB，交折线BC－CA于点G．点P、Q运动的时间是t秒（t>0）．(1)△ABC的形状是▲（直接填写结论）；(2)当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；(3)射线QK能否把四边形CDEF分成周长相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由．29．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴的两个交点是A(4，0)，B(1，0)，与y轴的交点是C．(1)求该抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m．问：①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．。
江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷(含解析版答案)
江苏省南京市鼓楼区中考一模试卷数学一、选择题1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±162．鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×1053．计算（﹣a）2•（a2）3（）A．a8B．﹣a8C．a7D．﹣a74．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD5．如图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭2018年月交通费平均支出为a元，则下列结论中正确的是（）A．200≤a≤220 B．220≤a≤240 C．240≤a≤260 D．260≤a≤280 6．A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题7．﹣3的绝对值是．8．若式子√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．计算√27√62的结果是 ．10．方程1x+2=2x的解是 ．11．正五边形每个外角的大小是 度．12．已知关于x 的方程x 2+mx ﹣2＝0有一根是2，则另一根是 ，m ＝ ． 13．如图，AB ∥EG ∥CD ，EF 平分∠BED ，若∠D ＝69°，∠GEF ＝21°，则∠B ＝ °．14．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP ＝ ．15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是AĈ的中点，过C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ．若∠AEC ＝84°，则∠ADC ＝ °．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3．若点P 在△ABC 内部（含边界）且满足PC ≤PA ≤PB ，则所有点P 组成的区域的面积为 ．三、解答题17．解不等式组{3x ＞2x −2x −3(x −2)≥4．18．计算a−2a−1÷(a +1−3a−1)19．（1）解方程x 2﹣x ﹣1＝0．（2）在实数范围内分解因式x 2﹣x ﹣1的结果为 ． 20．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．21．（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率．（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师．已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为．22．妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100+5＝105元．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第一周：3月1日～3月7日）（1）若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．23．已知点A（1，1），B（2，3），C（4，7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）24．已知：如图，在▱ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）已知AB＝5，AD＝8．求四边形GEHF是矩形时BD的长．25．某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价（元/件）60 61 62 63 …利润（元）6000 6090 6160 6210 …（1）当售价为每件60元时，当天售出件；（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元．①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：．②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200元？26．如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形．如图②，乔宽AB为8米，̂表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P表示主桥拱拱顶．小明乘水面BC宽16米，BC坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶．（1）图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）已知小明眼睛距离水平1.6米，游船的速度为0.2米/秒．某一时刻，小明看拱顶P 的仰角为37°，4秒后，小明看拱顶P的仰角为45°．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）①求桥拱P到水面的距离；②船上的旗杆高1米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2米．请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）．27．把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y=1x的图象．特别地，因为y＝x图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y=1x的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在下面的平面直角坐标系中画出y＝﹣x+1的图象和它经过倒数变换后的图象．（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想．（3）请画出函数y=1x2+c（c为常数）的大致图象．江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±16【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：B．2．鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105【解答】解：用科学记数法表示15000是：1.5×104．故选：C．3．计算（﹣a）2•（a2）3（）A．a8B．﹣a8C．a7D．﹣a7【解答】解：（﹣a）2•（a2）3＝a2•a6＝a8，故选：A．4．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD【解答】解：如图，连接AC，BD，点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，∴四边形EFGH为平行四边形，当EH＝EF时，四边形EFGH为菱形，又∵EF=12BD，若EH＝EF，则AC＝BD．故选：D．5．如图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭2018年月交通费平均支出为a 元，则下列结论中正确的是（ ）A ．200≤a ≤220B ．220≤a ≤240C ．240≤a ≤260D ．260≤a ≤280【解答】解：设i 月份的交通费为x i （1≤i ≤12，且i 为整数）．由图可知，240＜x 1≤250，260＜x 2＜270，280＜x 3＜300，280＜x 4＜290，260＜x 5＜280，240＜x 6＜250，240＜x 7＜260，230＜x 8＜240，180＜x 9＜190，200＜x 10＜210，240＜x 11＜250，270＜x 12＜280， 则112（240+260+280+280+260+240+240+230+180+200+240+270）＜a ＜112（250+270+300+290+280+250+260+240+190+210+250+280）， 解得24313＜a ＜25556，综观各选项，只有C 符合． 故选：C ．6．A 、B 两地相距900km ，一列快车以200km /h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75km /h 的速度从B 地匀速驶往A 地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km 的次数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：设两车相距200km时，行驶的时间为t小时，依题意得：①当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，相距200km时，则有：200t+75t+200＝900，解得：t=28 11；②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，相距200km时，200t+75t﹣200＝900，解得：t＝4；③快车从A地到B地全程需要4.5小时，此时慢车从B地到A地行驶4.5×75＝337.5km，∵337.5＞200∴快车又从B地返回A地是追慢车，追上前相距200km，则有：75t＝200+200（t﹣4.5），解得：t=28 5；④快车追上慢车后并超过慢车相距200km，则有：200（t﹣4.5）﹣75t＝200解得：t＝8.8⑤快车返回A地终点所需时间是9小时，此刻慢车行驶了9×75＝675km，距终点还需行驶25km，则有：75t＝900﹣200解得：t=28 3．综合所述两车恰好相距200km的次数为5次．故选：A．二、填空题7．﹣3的绝对值是 3 ．【解答】解：﹣3的绝对值是3．8．若式子√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1 ．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．9．计算√27√62的结果是2√3．【解答】解：原式＝3√3−√6 2＝3√3−√3＝2√3．故答案为2√3．10．方程1x+2=2x的解是x＝﹣4 ．【解答】解：去分母得：x＝2x+4，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解，故答案为：x＝﹣411．正五边形每个外角的大小是72 度．【解答】解：∵360÷5＝72（度），∴正五边形每个外角的大小是72度．故答案为：72．12．已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0有一根是2，则另一根是x＝﹣1 ，m＝﹣1 ．【解答】解：把x＝2代入，得22+2m﹣2＝0．解得m＝﹣1．设方程的另一根为x，则2x＝﹣2．所以x＝﹣1．故答案是：x＝﹣1；﹣1．13．如图，AB∥EG∥CD，EF平分∠BED，若∠D＝69°，∠GEF＝21°，则∠B＝27 °．【解答】解：∵AB∥EG∥CD，∠D＝69°，∴∠GED＝∠D＝69°，∵∠GEF＝21°，∴∠DEF＝∠GED﹣∠GEF＝48°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠DEF＝48°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝48°﹣21°＝27°，∵ABB∥EG，∴∠B＝∠BEG＝27°，故答案为：27．14．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝2√2．【解答】解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，所以PA＝3，所以圆锥的高OP=√PA2−OA2=√32−12=2√2．故答案为2√2．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是AĈ的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝64 °．【解答】解：连接BD、BC，∵B是AĈ的中点，∴AB̂=BĈ，∴∠BDC=∠ADB=12∠ADC，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠EBC＝∠ADC，∵EC是⊙O的切线，切点为C，∴∠BCE＝∠BDC=12∠ADC，∵∠AEC ＝84°，∠AEC +∠BCE +∠EBC ＝180°， ∴84°+12∠ADC +∠ADC ＝180°， ∴∠ADC ＝64°． 故答案为64．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3．若点P 在△ABC 内部（含边界）且满足PC ≤PA ≤PB ，则所有点P 组成的区域的面积为2732．【解答】解：分别作AB ，AC 的垂直平分线，交AB 于点E ，交AC 于点F ，交AC 于点D ， ∵若点P 在△ABC 内部（含边界）且满足PC ≤PA ≤PB ， ∴点P 在△DEF 内部（含边界）， ∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，∴△DEF 是直角三角形，△AEF 是直角三角形， ∵AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3， ∴AD ＝2，AE ＝2.5，DE ＝1.5， ∵AE 2＝AD •AF ， ∴AF =258， ∴DF =98，∴△DEF 的面积为12×32×98=2732；三、解答题17．解不等式组{3x ＞2x −2x −3(x −2)≥4．【解答】解：{3x ＞2x −2①x −3(x −2)≥4②，由①得，x ＞﹣2， 由②得，x ≤1，所以不等式组的解集为﹣2＜x ≤1． 18．计算a−2a−1÷(a +1−3a−1)【解答】解：原式=a−2a−1÷(a+1)(a−1)−3a−1=a−2a−1•a−1(a+2)(a−2)=1a+2． 19．（1）解方程x 2﹣x ﹣1＝0．（2）在实数范围内分解因式x 2﹣x ﹣1的结果为 ＝（x −1+√52）（x −1−√52） ． 【解答】解：（1）x 2﹣x ﹣1＝0，b 2﹣4ac ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5， x =1±√52， x 1=1+√52，x 2=1−√52；（2）∵方程x 2﹣x ﹣1＝0的解x 1=1+√52，x 2=1−√52； ∴x 2﹣x ﹣1＝（x −1+√52）（x −1−√52）， 故答案为：（x −1+√52）（x −1−√52）． 20．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上． （1）求证：△ABC ≌△ADE ； （2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．【解答】解：（1）∵AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△ADE （SSS ）； （2）由△ABC ≌△ADE ， 则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ． 设AB 和DE 交于点O ，∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ， ∴∠DEB ＝∠DAB ． ∴∠EAC ＝∠DEB ．21．（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率．（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师．已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为1100．【解答】解：（1）摸出两个球都是红球的概率=13×13=19； 答：摸出两个球都是红球的概率为19；（2）他俩都任教七（1）班的概率=110×110=1100， 答：他俩都任教七（1）班的概率为1100．故答案为：1100．22．妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A 、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100+5＝105元．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第一周：3月1日～3月7日）（1）若妈妈3月1日投资产品B ，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由． 【解答】解：（1）这种说法不对， 理由：设开始投资x 元，则两周结束时的总资产为：x （1+2%）（1﹣2%）＝0.9996x ≠x ， 故到第二周结束时会不赚不赔，这种说法不对；（2）选择A 产品，理由：由图可以看出两个产品平均收益率相近，但A 产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳定，故选择A 产品．23．已知点A （1，1），B （2，3），C （4，7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）【解答】解：A 、B 、C 三点在一条直线上． 方法一：设AB 两点所在直线的解析式为y ＝kx +b ， 将A （1，1），B （2，3）代入可得， {1=k +b 3=2k +b ，解得{k =2b =−1， ∴y ＝2x ﹣1， 当x ＝4时，y ＝7，∴点C 也在直线AB 上，即A 、B 、C 三点在一条直线上． 方法二：∵A （1，1），B （2，3），C （4，7），∴AB =√(2−1)2+(3−1)2=√5，AC =√(4−1)2+(7−1)2=3√5，BC =√(4−2)2+(7−3)2=2√5， ∴AB +BC ＝AC ，∴A 、B 、C 三点在一条直线上．24．已知：如图，在▱ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．（1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；（2）已知AB ＝5，AD ＝8．求四边形GEHF 是矩形时BD 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠GDE ＝∠FBH ，∵G 、H 分别是AD 、BC 的中点，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴在Rt △AED 和Rt △CFB 中，EG =12AD ＝GD ，FH =12BC ＝HB ， ∴EG ＝FH ，∠GED ＝∠GDE ，∠FBH ＝∠BFH ， ∴∠GED ＝∠BFH ， ∴EG ∥FH ，∴四边形GEHF 是平行四边形；（2）解：连接GH ，当四边形GEHF 是矩形时，∠EHF ＝∠BFC ＝90°， ∵∠FBH ＝∠BFH ， ∴△EFH ∽△CBF ， ∴EF CB=FH BF，由（1）可得：GA ∥HB ，GA ＝HB ， ∴四边形GABH 是平行四边形， ∴GH ＝AB ＝5，∵在矩形GEHF 中，EF ＝GH ，且AB ＝5，AD ＝8，∴58=4BF，解得：BF =325， ∴BE ＝BF ﹣EF =325−5=75， 在△ABE 和△CDF 中 {∠AEB =∠CFD∠ABE =∠CDF AB =CD∴△ABE ≌△CDF （AAS ）， ∴BE ＝DF =75，∴BD ＝BF +DF =325+75=395．25．某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据： 售价（元/件） 60 61 62 63 … 利润（元）6000609061606210…（1）当售价为每件60元时，当天售出 300 件；（2）若对该商品原售价每件涨价x 元（x 为正整数）时当天售出该商品的利润为y 元． ①用所学过的函数知识直接写出y 与x 之间满足的函数表达式： y ＝10x 2﹣500x +6000 ． ②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200元？ 【解答】解：（1）6000÷（60﹣40）＝300件； 故答案为：300（2）①当每件收件61元，销售件数：6090÷（61﹣40）＝290件；当每件收件62元，销售件数：6160÷（62﹣40）＝280件；当每件收件63元，销售件数：62100÷（63﹣40）＝270件； 可以看出，售价每增加1元，销售减少10件，y ＝（60+x ﹣40）（300﹣10x ）＝10x 2+100x +6000．故答案为：y ＝10x 2+100x +6000．②10x 2+100x +6000≠6200，x 无整数解，故无论如何定价，都能使天的销售利润不等于6200元26．如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形．如图②，乔宽AB 为8米，̂表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P表示主桥拱拱顶．小明乘水面BC宽16米，BC坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶．（1）图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）已知小明眼睛距离水平1.6米，游船的速度为0.2米/秒．某一时刻，小明看拱顶P的仰角为37°，4秒后，小明看拱顶P的仰角为45°．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）①求桥拱P到水面的距离；②船上的旗杆高1米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2米．请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）．【解答】解：（1）如图所示：（2）①如图2中，当小明刚到拱顶正下方时，设拱顶P到小明的眼睛距离即PC为x米．∵tan37°=PCAC=34，∴AC=43x，∵tan45°=PCBC=1，∴BC＝PC＝x，∴AB＝AC﹣BC=43x﹣x＝0.2×4，解得x＝2.4，∴PE＝2.4+1.6＝4（米）．②如图红色曲线与BC构成的图形即可所求的区域（面积为S），与阴影部分弓形相比，水平长度相同，竖着高度变为其两倍，所以可以认为S为弓形面积的两倍．由①可知：OB＝10，∠BOC＝106°，∴S弓形=106⋅π⋅102360−12×16×=265π9−48，∴S＝2S弓形=530π9−96．27．把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y=1x的图象．特别地，因为y＝x图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y=1x的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在下面的平面直角坐标系中画出y＝﹣x+1的图象和它经过倒数变换后的图象．（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想．（3）请画出函数y=1x2+c（c为常数）的大致图象．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x+1的图象和它经过倒数变换后的图象如图：图中去掉（1，0）的点（2）①猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1或﹣1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；②猜想一：因为只有1和﹣1的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为1或﹣1，那么倒数变换得到的图象上必然也存在这样对应的纵坐标为1或﹣1，即两个函数图象的交点．（3）当c＝0时，当c＞0时，当c＜0时，21。
2014年南京市中考数学试题及答案
XX 市20XX 初中毕业生学业考试数 学一、选择题〔本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．2．计算(−a 2)3的结果是〔 〕 A ．a 5 B ． −a 5 C ． a 6 D ． −a 63．若△ABC ∽△A'B'C'，相似比为1∶2，则△ABC 与△A'B'C'的面积的比为〔 〕 A ．1∶2 B ． 2∶1 C ． 1∶4 D ． 4∶1 4．下列无理数中，在﹣2与1之间的是〔 〕 A ．− 5 B ．− 3 C ． 5D ． 55．8的平方根是〔 〕A ．4B ． ±4C ． 2 2D ．±2 26．如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是(−2，1)，点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标分别是〔 〕A ．( 3 2 ，3)、(− 23 ，4)B ．( 3 2 ，3)、(− 12 ，4)C ．( 7 4 ， 2 7 )、(− 23，4)D ．( 7 4 ， 7 2 )、(− 12，4)二、填空题〔本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕7．−2的相反数是，−2的绝对值是．8．截止20XX 底，中国高速铁路营运里程达到11000km ，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．9．使式子1+x 有意义的x 的取值X 围是．10．20XXXX 青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位：cm)：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm ，极差是cm ． 11．已知反比例函数y = kx 的图象经过点A (−2，3)，则当x =−3时，y =．12．如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD =．13．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB =22cm ，∠BCD =22°30´，则⊙O 的半径为cm ． 14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为cm ．yx OCAB15．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为cm ． 16．已知二次函数2则当y <5时，x 的取值X 围是．三、解答题〔本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔6分〕解不等式组：⎩⎨⎧3x ≥x +2，4x −2＜x+4．18．〔6分〕先化简，再求值：4a 4－4－1a －2，其中a ＝1．19．〔8分〕如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF //AB ，交BC于点F ．〔1〕求证：四边形DBFE 是平行四边形；〔2〕当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为什么？20．〔8分〕从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：〔1〕抽取1名，恰好是甲； 〔2〕抽取2名，甲在其中．第14题CAD BO E 第13题DEACB第12题A B D E C F 第19题21．〔8分〕为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析． 〔1〕小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．〔2〕该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22．〔8分〕某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x ．〔1〕用含x 的代数式表示第3年的可变成本为万元．〔2〕如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ． 23．〔8分〕如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O )的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO ＝60°；当梯子底端向右滑动1m (即BD ＝1m )到达CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO ＝51°18′，求梯子的长．〔参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248〕某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率七年级 八年级 九年级 年级 第21题ACO DB 第23题24．〔8分〕已知二次函数y =x 2-2mx +m 2+3(m 是常数)．〔1〕求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；〔2〕把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？25．〔9分〕从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发x h 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系．〔1〕小明骑车在平路上的速度为km /h ；他途中休息了h ； 〔2〕求线段AB 、BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；〔3〕如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ，那么该地点离甲地多远？26．〔8分〕如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4cm ，BC =3cm ，⊙O 为△ABC 的内切圆．〔1〕求⊙O 的半径；〔2〕点P 从点B 沿边BA 向点A 以1cm/s 的速度匀速运动，以P 为圆心，PB 长为半径作圆，设点P 运动的时间为t s ，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．CCC 备用图\27．〔11分〕[问题提出]学习了三角形全等的判定方法(即“SAS 〞、“ASA 〞、“AAS 〞、“SSS 〞)和直角三角形全等的判定方法(即“HL 〞)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等〞的情形进行研究． [初步思考]我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角〞三种情况进行探究． [深入探究]第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．〔1〕如图①，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E =90°，根据，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．〔2〕如图②，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．〔3〕在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．(不写作法，保留作图痕迹)〔4〕∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC ≌△DEF ？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若，则△ABC ≌△DEF .XX 市20XX 初中毕业生学业考试C B A FED ① C B A F ED ②C BA ③数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分附：第6题解：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF //y 轴，过点A 作AF //x 轴，交点为F .∵四边形AOBC 是矩形，∴AC //OB ，AC =OB ，∴∠CAF =∠BOE ， 在△ACF 和△OBE 中，∵∠F =∠BEO =90°，∠CAF =∠BOE ，AC=OB ， ∴△CAF ≌△BOE (AAS )，∴BE =CF =4−1=3， ∵∠AOD +∠BOE =∠BOE +∠OBE =90°，∴∠AOD =∠OBE ， ∵∠ADO =∠OEB =90°，∴△AOD ∽△OBE ， ∴AD OE ＝OD BE ，即1OE ＝ 2 3 ，∴OE = 3 2 ，即点B ( 3 2 ，3)，∴AF =OE = 3 2， ∴点C 的横坐标为：－(2－3 2 )=－ 1 2 ，∴点C (－ 12，4)． 故选B ．二、填空题〔本大题共10小题，每小题2分，共20分〕7．2；2 8．1.1×1049．x ≥0 10．168；3 11．212．72 13．2 14．6 15．78 16．0＜x ＜4 三、解答题〔本大题共11小题，共88分〕17．⎩⎨⎧3x ≥x +2①4x −2<x +4 ②解：解不等式①得：x ≥1．解不等式②得：x ＜2．所以，不等式组的解集是：1≤x ＜2． 18．解：4a 4－4－1a －2＝4(a +2)(a −2)－a +2(a +2)(a −2) ＝4−(a +2)(a +2)(a −2) ＝2−a (a +2)(a −2) ＝−(a −2)(a +2)(a −2) ＝－1a +2当a ＝1时，原式＝－1 1+2＝－ 1 3． 19．证明：〔1〕∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线，∴DE //BC ，又∵EF //AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形．〔4分〕 〔2〕本题解法不唯一，下列解法供参考．当AB =BC 时，四边形DBFE 是菱形． ∵D 是AB 的中点，∴BD ＝ 12AB ，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ＝ 12BC ，∵AB =BC ， ∴BD =DE ．又∵四边形DBFE 是平行四边形， ∴四边形DBFE 是菱形．〔8分〕20．解：〔1〕从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者，恰好是甲的概率是 13．〔3分〕〔2〕从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有等可能出现的结果有：(甲，乙)、(甲，丙)、(乙，丙)，共有3种，它们出现的可能性相同．所有结果中，满足“甲在其中〞(记为事件A )的结果只有2种，所以P(A )＝ 23．21．解：〔1〕他们的抽样都不合理．因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性．〔4分〕〔2〕1000×49%＋1000×63%＋1000×68%1000＋1000＋1000×120000=72000〔名〕，答：估计该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．〔8分〕22．解：〔1〕2.6(1+x )2．〔4分〕〔2〕根据题意，得4+2.6(1+x )2=7.146．解这个方程，得：x 1=0.1，x 2=-2.1〔不合题意，舍去〕． 答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．〔8分〕23．解：设梯子的长为x m ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝OB AB ，∴OB ＝AB •cos ∠ABO ＝x •cos60°＝ 1 2x ． 在Rt △CDO 中，cos ∠CDO ＝ODCD ，∴OD ＝CD •cos ∠CDO ＝x •cos51°18′≈0.625x ．∵BD ＝OD －OB ， ∴0.625x － 12x =1．解得x ＝8．答：梯子的长约为8米．〔8分〕24．〔1〕证法一：因为(-2m )2-4×1×(m 2+3)=4m 2-4m 2-12=-12<0，所以方程x 2-2mx +m 2+3=0没有实数根，所以，不论m为何值，函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴没有公共点．证法二：因为a=1>0，所以该函数的图像开口向上．又因为y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3≥3，所以该函数的图像在x轴上方．所以，不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点．〔4分〕〔2〕解：y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，把函数y=(x-m)2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x-m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点．所以，把函数y=x2-2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．〔8分〕25．解：〔1〕小明骑车在平路上的速度为4.5÷0.3=15(km/h)，所以小明骑车在上坡路的速度为15-5=10(km/h)，小明骑车在上坡路的速度为15+5=20(km/h)．所以小明返回的时间为(6.5−4.5)÷2+0.3=0.4(h)，所以小明骑车到达乙地的时间为0.3+2÷10=0.5(h)．所以小明途中休息的时间为1−0.5−0.4=0.1(h)．故答案为：15；0.1．〔2分〕〔2〕因为小明骑车在平路上的速度为15 km/h，所以小明骑车在上坡路的速度为10 km/h，下坡的速度为20 km/h．由图象可知，小明汽车上坡所用的时间是6.5−4.510＝0.2(h)，下坡所用的时间是6.5−4.520＝0.1(h)．所以，B、C两点的坐标分别是(0.5，6.5)、(0.6，4.5)．当x＝3时，y＝4.5，所以线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y=4.5+10(x−0.3)，即y=10x+1.5(0.3≤x≤0.5)；当x＝0.5时，y＝6.5，所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝6.5−20(x−0.5)，即y=−20x+16.5(0.5≤x≤0.6)．〔6分〕〔3〕小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，根据题意，这个地点只能在坡路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为(t+0.15)h．根据题意，得10t+1.5=−20(t+0.15)+16.5，解得t=0.4，所以y=10×0.4+1.5=5.5，答：该地点离甲地5.5km．〔9分〕26．〔8分〕解：〔1〕如图①，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF．则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．又∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，又∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为r cm，则FC=EC=OE=r cm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5cm ．∵AD =AF =AC −FC =4−r ，BD =BE =BC −EC =3−r ， ∴4−r +3−r =5．解得r ＝1，即⊙O 的半径为1cm ． 〔3分〕 〔2〕如图2，过点P 作PG ⊥BC ，垂足为G ．∵∠PGB =∠C =90°， ∴PG //AC ．∴△PBG ∽△ABC ，∴PG AC ＝BG BC ＝BP BA． 又∵BP =t ， ∴PG =4 5 t ，BG =35t ．若⊙P 与⊙O 相切，则可分为两种情况，⊙P 与⊙O 外切，⊙P 与⊙O 内切． 如图②，当⊙P 与⊙O 外切时，连接OP ，则OP =1+t ． 过点P 作PH ⊥OE ，垂足为H ． ∵∠PHE =∠HEG =∠PGE =90°， ∴四边形PHEG 是矩形， ∴HE =PG ，PH =CE ，∴OH =OE −HE =1－4 5 t ，PH =GE =BC −EC −BG ＝3－1－3 5 t ＝2－35 t ．在Rt △OPH 中，由勾股定理，得⎝⎛⎭⎫1－4 5 t 2＋⎝⎛⎭⎫2－3 5 t 2＝(1＋t )2．解得t ＝23．如图③，当⊙P 与⊙O 内切时，连接OP ，则OP =t −1，过点O 作OM ⊥PG ，垂足为M ． ∵∠MGE =∠OEG =∠OMG =90°， ∴四边形OEGM 是矩形． ∴MG =OE ，OM =EG ，∴PM =PG －MG ＝4 5 t －1，OM =EG =BC −EC −BG =3－1－3 5 t ＝2－35 t ．在Rt △OPM 中，由勾股定理，得⎝⎛⎭⎫45 t －12＋⎝⎛⎭⎫2－3 5 t 2＝(t －1)2．解得t ＝2．C②③综上，若⊙P 与⊙O 相切，t ＝23s 或t ＝2s ．〔8分〕27．〔1〕HL ．〔2〕证明：如图①，分别过点C 、F 作对边AB 、DE 上的高其中G 、H 为垂足．∵且∠ABC 、∠DEF 都是钝角，∴G 、H 分别在AB 、DE 的延长线上． ∵CG ⊥AG ，FH ⊥DH ， ∴∠CGA ＝∠FHD ＝90° ∵∠CBG =180°－∠ABC ，∠FEH =180°－∠DEH ，∠ABC =∠DEF ∴∠CBG =∠FEH ， 在△CBG 和△FEH 中，∵∠CGB =∠FHE ，∠CBG =∠FEH ，BC =EF ， ∴△BCG ≌△EFH ， ∴CG =FH ， 又∵AC =DF∴Rt △ACG ≌Rt △DFH ， ∴∠A=∠D ，在△ABC 和△DEF 中，∵∠A =∠D ，∠ABC =∠DEF ，AC =DF ， ∴△ABC ≌△DEF ． 〔6分〕〔3〕△DEF 就是所求作的三角形．〔9分〕〔4〕本题解法不唯一，下列解法供参考．∠B ≥∠A ． 〔11分〕C (F ) B (E ) AD ②①C B A G F ED H。
初中数学江苏省南京市鼓楼区中考模拟数学一模考试卷考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:反比例函数y＝ (k为常数,k≠0)的图象是双曲线.当k＞0时，双曲线两个分支分别在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）．这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？【尝试说理】我们首先对反比例函数y＝（k＞0）的增减性来进行说理．如图，当x＞0时．在函数图象上任意取两点A、B，设A(x1，)，B(x2，)，且0＜x1＜ x2．下面只需要比较和的大小．—＝．∵0＜x1＜ x2，∴x1－x2＜0，x1 x2＞0，且 k＞0．∴＜0．即．这说明：x1＜ x2时，．也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了．即：当x＞0时，y随x的增大而减小．同理，当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）试说明：反比例函数y＝（k＞0）的图象关于原点对称．【运用推广】（2）分别写出二次函数y＝ax2(a＞0，a为常数)的对称性和增减性，并进行说理．对称性：；增减性：．说理：（3）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0，a，b，c为常数)，请你从增减性的角度，简要解释为何当x＝—时函数取得最小值．试题2:问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？初步思考设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．⑴当C、D在线段AB的同侧时，如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是；如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB∠ADB；如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．类比学习（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．此时有，此时有，此时有．由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．拓展延伸（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．求作：CN⊥AB．作法：①连接CA，CB；②在上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；④连接F、E并延长，交直径AB于M；⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN．则CN⊥AB．请按上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）试题3:25．如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点E,连接DE,∠CDE＝∠DAE．（1）判断四边形ABED的形状，并说明理由；（2）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝3，AE＝6，求CE的长．试题4:2014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 9元＋2元（燃油附加费）2.4元/公里纯电动型 2.5 9元 2.9元/公里设乘客打车的路程为x公里,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元．（1）直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；（2）在如下的同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．试题5:23．如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm．（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为（单位：cm）；（2）若折成的一个长方体盒子的表面积为950cm2，求此时长方体盒子的体积．试题6:（1）如图①，若BC＝6，AC＝4，∠C ＝60°，求△ABC的面积S△ABC ；（2）如图②，若BC＝a，AC＝b，∠C＝α，求△ABC的面积S△ABC ；（3）如图③，四边形ABCD，若AC＝m，BD＝n，对角线AC、BD交于O点，它们所成的锐角为β．求四边形ABCD的面积S四边形ABCD ．试题7:21．为了解南京市2012年市城镇非私营单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：市城镇非私营单位1000人月收入频数分布表月工资x （元）频数（人）x<20006020 00≤x< 40 00 61 040 00≤x< 60 00 18 06000≤x<800050x ≥80 00 10 0合计10 00（1）如果1000人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据这样的调查结果，绘制条形统计图；（3）2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？试题8:甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．试题9:已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD 上，且BF＝DE．（1）求证：四边形AECF是菱形．（2）若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．试题10:解不等式组并写出不等式组的整数解．试题11:计算：试题12:将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比＝．试题13:如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG＝2，则EF为．试题14:某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了表格中的数据，其中(男，女)代表第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩，其余类推．由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为：．类别数量（户）(男，男)101 (男，女)99 (女，男)116 (女，女)84 合计400 试题15:如图，在□ABCD中，∠A ＝70°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝°．试题16:如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，连接AC，∠DAC＝∠BAC．若BC＝4cm，AD＝5cm，则梯形ABCD的周长为 cm．试题17:已知⊙O1，⊙O2没有公共点．若⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O2的半径可以是．（写出一个符合条件的值即可）试题18:(2×103)2×(3×10－3) ＝．（结果用科学计数法表示）试题19:使有意义的x的取值范围是．试题20:＝．试题21:－3的绝对值等于．试题22:如图， QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是A．B．C．D．试题23:反比例函数y＝和正比例函数y＝mx的部分图象如图所示．由此可以得到方程＝mx的实数根为A．x＝1 B．x＝2C．x1＝1，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－2试题24:把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为A．90°B．84°C．72°D．88°试题25:利用表格中的数据，可求出＋(4.123)2－的近似值是(结果保留整数)．A．3 B．4C．5 D．6a a217 289 4.123 13.03818 324 4.243 13.41619 361 4.359 13.784试题26:计算2×(－9)－18×(－)的结果是A．－24 B．－12 C．－9 D．6试题27:下列方程组中，解是的是试题1答案:（1）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上任取一点P(m，n)，于是：mn＝k．那么点P关于原点的对称点为P1(－m，－n)．而(－m)(－n)＝mn＝k，这说明点P1也必在这个反比例函数y＝的图象上．所以反比例函数y＝（k＞0）的图象关于原点对称．（2）对称性：二次函数y＝ax2 (a＞0，a为常数)的图象关于y轴成轴对称．增减性：当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小．理由如下：①在二次函数y＝ax2 (a＞0，a为常数) 的图象上任取一点Q(m，n)，于是n＝am2．那么点Q关于y轴的对称点Q1(－m，n)．而n＝a(－m)2，即n＝am2．这说明点Q1也必在在二次函数y＝ax2 (a＞0，a为常数) 的图象上．∴二次函数y＝ax2 (a＞0，a为常数)的图象关于y轴成轴对称，②在二次函数y＝ax2 (a＞0,a为常数)的图象上任取两点A、B,设A(m，am2),B(n，an2) ，且0＜m＜n．则an2－am2＝a(n＋m)(n－m)∵n＞m＞0，∴n＋m＞0，n－m＞0；∵a＞0，∴an2－am2＝a(n＋m)(n－m)＞0．即an2＞am2．而当m＜n＜0时，n＋m＜0，n－m＞0；∵a＞0，∴an2－am2＝a(n＋m)(n－m)＜0．即an2＜am2．这说明，当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小．（3）二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0，a，b，c为常数) 的图象可以由y＝ax2的图象通过平移得到，关于直线x＝—对称，当x＝—时，y＝．由（2），当x≥—时，y随x增大而增大；也就是说，只要自变量x≥—，其对应的函数值y≥；而当x≤—时，y随x增大而减小，也就是说，只要自变量x≤—，其对应的函数值y≥．综上，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0，a，b，c为常数)，当x＝—时取得最小值．试题2答案:（1）同弧所对的圆周角相等．∠ACB＜∠ADB，∠ACB＞∠ADB．答案不惟一，如：∠ACB＝∠ADB．················· 4分（2）如图：此时∠ACB＋∠ADB＝180°, 此时∠ACB＋∠ADB＞180°, 此时∠ACB＋∠ADB＜180若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上．（3）作图正确．∵AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°．∴点E是△ABF三条高的交点．∴FM⊥AB．∴∠EMB＝90°．∠EMB＋∠EDB＝180°，∴点E，M，B，D在同一个圆上．∴∠EMD＝∠DBE．又∵点N，C，B，D在⊙O上，∴∠DBE＝∠CND，∠EMD＝∠CND．∴FM∥CN．∴∠CPB＝∠EMB＝90°．∴CN⊥AB．（注：其他正确的说理方法参照给分．）试题3答案:（1）四边形ABED是等腰梯形．理由如下：在□ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB．∴，DE＝AB．∵AB∥CD，∴AB与DE不平行．∴四边形ABDE是等腰梯形．（2）直线DC与⊙O相切．如图，作直径DF，连接AF．于是，∠EAF＝∠EDF．∵∠DAE＝∠CDE，∴∠EAF＋∠DAE＝∠EDF＋∠CDE，即∠DAF＝∠CDF．∵DF是⊙O的直径，点A在⊙O上，∴∠DAF＝90°，∴∠CDF＝90°．∴OD⊥CD．直线DC经过⊙O半径OD外端D，且与半径垂直，直线DC与⊙O相切．（3）由（1），∠EDA＝∠DAB．在□ABCD中，∠DAB＝∠DCB，∴∠EDA＝∠DCB．又∵∠DAE＝∠CDE，∴△ADE∽△DCE．∴＝，∵AB＝3，由（1）得，AB＝DE＝DC＝3．即＝．解得，CE＝．试题4答案:（1）（2）画图正确．3）由2.4x＋3.8＝2.9x＋1.75，解得，x＝4.1．∴结合图象可知，当乘客打车的路程不超过4.1公里时，乘坐纯电动出租车合算．试题5答案:解：（1）30－2x、20－x 、x； (3)分（2）根据图示，可得2(x2＋20x)＝30×40－950解得x1＝5，x2＝－25（不合题意，舍去）长方体盒子的体积V＝(30－2×5)×5×(20－5)＝20×5×15＝1500（cm3）．答：此时长方体盒子的体积为1500 cm3．············ 8分试题6答案:（1）如图①，过点A作AH⊥BC，垂足为H．在Rt△AHC中，＝sin60°，∴AH＝AC·sin60°＝4×＝2．∴S△ABC＝×BC×AH＝×6×2＝6．…………………………………………3分（2）如图②，过点A作AH⊥BC，垂足为H．在Rt△AHC中，＝sinα，∴AH＝AC·sinα＝b sinα．∴S△ABC＝×BC×AH＝ab sinα．……………………………………………………5分（3）如图③，分别过点A，C作AH⊥BD，CG⊥BD，垂足为H，G．在Rt△AHO与Rt△CGO中，AH＝OA sinβ，CG＝OC sinβ；于是，S△ABD＝×BD×AH＝n×OA sinβ；S△BCD＝×BD×CG＝n×OC sinβ；∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝n×OA sinβ＋n×OC sinβ＝n×(OA＋OC)sinβ＝mn sin β．……………………………………………………………………8分试题7答案:解：（1）不合理．因为如果1000人全部在金融行业抽取，那么全市城镇非私营单位员工被抽到的机会不相等，样本不具有代表性和广泛性． (2)分（2）······························ 6分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考．用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出1000名被调查者中有670人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理．················ 8分（注：对于（1）（3）两问，学生回答只要合理，应酌情给分．）试题8答案:解：所有可能出现的结果如下：第一位出场第二位出场第三位出场结果甲乙丙（甲，乙，丙）甲丙乙（甲，丙，乙）乙甲丙（乙，甲，丙）乙丙甲（乙，丙，甲）丙甲乙（丙，甲，乙）丙乙甲（丙，乙，甲）·································· 5分以上共有6种等可能的结果．其中甲第一位出场的结果有2种,甲比乙先出场的结果有3种．所以P（甲第一位出场）＝＝．·················· 7分P（甲比乙先出场）＝＝．·················· 8分（注：用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分．）试题9答案:（1）连接AC，AC交BD于点O．在正方形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD．∵BF＝DE，∴OB－BF＝OD－DE，即OF＝OE．∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴□AECF是菱形．（2）∵AB＝2，∴AC＝BD＝＝2．∴OA＝OB＝＝．∵BF＝1，∴OF＝OB－BF＝－1．∴S四边形AECF＝AC·EF＝×2×2(－1)＝4－2．试题10答案:解：解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤6．所以原不等式组的解集为＜x≤6．它的整数解为5，6．试题11答案:解：原式＝试题12答案:试题13答案:试题14答案:417︰383试题15答案:40试题16答案:22试题17答案:答案不唯一,如0.5（满足0＜r＜1或r＞9即可）试题18答案:1.2×104试题19答案:x≠－2试题20答案:5试题21答案:3试题22答案:A试题23答案:C试题24答案: B试题25答案: C试题26答案: B试题27答案: A。
2014年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷
2014年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列方程组中，解是的是（）A．B．C．D．2．（2分）计算2×（﹣9）﹣18×（﹣）的结果是（）A．24 B．﹣12 C．﹣9 D．63．（2分）利用表格中的数据可求出+（4.123）2﹣的近似值是（结果保留整数）（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2分）把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）A．90°B．84°C．72°D．88°5．（2分）反比例函数y=和正比例函数y=mx的部分图象如图，由此可以得到方程=mx的实数根为（）A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=1，x2=﹣26．（2分）如图，QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）﹣3的绝对值是．8．（2分）（+）×=．9．（2分）使有意义的x取值范围是．10．（2分）（2×102）2×（3×10﹣2）=（结果用科学记数法表示）11．（2分）已知⊙O1，⊙O2没有公共点，若⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O2的半径可以是（写出一个符合条件的值即可）12．（2分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC，若BC=4cm，AD=5cm，则梯形ABCD的周长为cm．13．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=．14．（2分）某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了表格中的数据，其中（男，女）代表第一个孩子的男孩，第二个孩子是女孩，其余类推，由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为：．15．（2分）如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF，若OG=2，则EF为．16．（2分）将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比=．三、解答题（共11小题，）17．（6分）化简﹣．18．（6分）解不等式并写出不等式组的整数解．19．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE，（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=2，BF=1，求四边形AECF的面积．20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序，（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．21．（8分）为了解南京市2012年城镇非私营企业单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：（1）如果1000人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据这样的调查结果绘制成条形统计图；（3）2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034，请你结合上述统计数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？22．（8分）（1）如图①，若BC=6，AC=4，∠C=60°，求△ABC的面积S△ABC；；（2）如图②，若BC=a，AC=b，∠C=α，求△ABC的面积S△ABC（3）如图③，四边形ABCD，AC=m，BD=n，对角线AC交于O点，他们所成锐．角为β，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD23．（8分）如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位：cm）（2）若折成的一个长方体盒于表面积是950cm2，求此时长方体盒子的体积．24．（8分）2014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．设乘客打车的路程为x公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元．（1）直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；（2）在如图的同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．25．（8分）如图，在▱ABCD中，过A、B、D三点的⊙O交BC于点E，连接DE，∠CDE=∠DAE．（1）判断四边形ABED的形状，并说明理由；（2）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=3，AE=6，求CE的长．26．（11分）问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个面，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个面上呢？初步思考设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．（1）当C、D在线段AB的同侧时．如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB=∠ADB，理由是．如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB∠ADB；如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB∠ADB（填“=”、“＞”、“＜”）由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．类比学习（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．拓展延伸（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，求作：CN⊥AB作法：①连接CA、CB②在CB上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；④连接F、E并延长，交直径AB与M；⑤连接D、M并延长，交⊙O于N，连接CN，则CN⊥AB．请安上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）27．（9分）[课本节选]反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，当k＞0时，双曲线两个分支分别在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小（简称增减性），反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）．【尝试说理】我们首先对反比例函数y=（k＞0）的增减性来进行说理．如图，当x＞0时，在函数图象上如图1任意取两点A、B，设A（x1，），B（x2，），且0＜x1＜x2．下面只需要比较和的大小．=﹣∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，面k＞0．∴，即＜．这说明：x1＜x2时，＞．也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了．即：当x＞0时，y随x的增大而减小．同理：当x＜0时，y随x的增大而减小（1）试说明：反比例函数y=（k＞0）的图象关于原点对称．【运用推广】（2）分别写出二次函数y=ax2（a＞0，a常数）的对称性和增减性，并进行说理．对称性：；增减性：；说理：．（3）对于二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，a、b、c为常数），请你从增减性的角度，简要解释为何当x=﹣时函数取得最小值．2014年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列方程组中，解是的是（）A．B．C．D．【分析】根据解方程组，可得方程组的解，可得答案．【解答】解：A、的解是，故A不符合题意；B、的解是，故B不符合题意；C、的解是，故C符合题意；D、的解是，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，分别求出每一个方程组的解，再选出答案．2．（2分）计算2×（﹣9）﹣18×（﹣）的结果是（）A．24 B．﹣12 C．﹣9 D．6【分析】原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣18﹣3+9=﹣12．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2分）利用表格中的数据可求出+（4.123）2﹣的近似值是（结果保留整数）（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据表格中的数据求出原式各项的值，即可得到结果的近似值．【解答】解：∵182=324，∴=1.8，∵=4.123，∴（4.123）2=17，∵==13.784，∴原式=1.8+17﹣13.784=5.016≈5．故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2分）把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）A．90°B．84°C．72°D．88°【分析】根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC 的度数，根据正六边形的对角线，可得∠BAK的度数，根据四边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：由正五边形内角，得=108°，由正六边形内角，得，BE平分∠ABC，∠ABK=60°，由四边形的内角和，得∠BKI=360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABK=360°﹣108°﹣108°﹣60°=84°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式．5．（2分）反比例函数y=和正比例函数y=mx的部分图象如图，由此可以得到方程=mx的实数根为（）A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=1，x2=﹣2【分析】由反比例函数y=和正比例函数y=mx相交于点C（1，2），根据反比例函数与正比例函数是中心对称图形，可得另一个交点为：（﹣1，﹣2）继而求得答案．【解答】解：如图，∵反比例函数y=和正比例函数y=mx相交于点C（1，2），∴另一个交点为：（﹣1，﹣2），∴方程=mx的实数根为：x1=1，x2=﹣1．故选：C．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（2分）如图，QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】正方体的侧面展开图共11种，本题要掌握正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面．【解答】解：根据题意可得出：正方体向对面上的线段应该平行或在一条直线上．故符合题意的只有：A．故选：A．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）﹣3的绝对值是3．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（2分）（+）×=5．【分析】根据二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=+=1+4=5．故答案为5．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．9．（2分）使有意义的x取值范围是x≠﹣2．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案是：x≠﹣2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．10．（2分）（2×102）2×（3×10﹣2）= 1.2×103（结果用科学记数法表示）【分析】根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得幂，根据有理数的乘法运算律，可简便运算，根据科学记数法的表示方法，可得答案．【解答】解：原式=4×104×3×10﹣2=12×（104×10﹣2）=1.2×103，故答案为：1.2×103．【点评】本题考查了单项式乘单项式，先算积的乘方，再算有理数的乘法．11．（2分）已知⊙O1，⊙O2没有公共点，若⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O2的半径可以是答案不唯一，如10．（写出一个符合条件的值即可）【分析】由⊙O1，⊙O2没有公共点，可得⊙O1，⊙O2外离或内含，然后由两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系求得答案．【解答】解：∵⊙O1，⊙O2没有公共点，∴⊙O1，⊙O2外离或内含，∵⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，∴若外离，则⊙O2的半径小于5﹣4=1，若内含，则⊙O2的半径大于5+4=9，∴⊙O2的半径可以是10．故答案为：答案不唯一，如10．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是关键．12．（2分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC，若BC=4cm，AD=5cm，则梯形ABCD的周长为22cm．【分析】首先过点D作DE⊥AB于点E，易得四边形BCDE是矩形，则可由勾股定理求得AE的长，易得△ACD是等腰三角形，则可求得CD与BE的长，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCDE是矩形，∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，∴AE==3（cm），∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，∴CD=AD=5cm，∴BE=5cm，∴AB=AE+BE=8（cm），∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=8+4+5+5=22（cm）．故答案为：22．【点评】此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=40°．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，所以BC=BC1，所以∠BCC1=∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=70°，∴∠C=∠C1=70°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°﹣2×70°=40°，∴∠ABA1=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．14．（2分）某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了表格中的数据，其中（男，女）代表第一个孩子的男孩，第二个孩子是女孩，其余类推，由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为417：383．【分析】首先计算出400户家庭中男孩与女孩数，可得比例，再利用样本估计总体的方法可得答案．【解答】解：由题意得：男孩总数为：101×2+99+116=417，女孩总数：99+116+84×2=383，我区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为：417：383，故答案为：417；383．【点评】此题主要考查了利用样本估计总体，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．15．（2分）如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF，若OG=2，则EF为．【分析】连结OA，根据垂径定理由OG⊥AC得到AG=CG，在Rt△AOG中，根据勾股定理得AG=，则AC=2AG=2，再根据垂径定理由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，CF=BF，所以EF为△ABC的中位线，则EF=AC=．【解答】解：连结OA，如图，∵OG⊥AC，∴AG=CG，在Rt△AOG中，OG=2，OA=5，∴AG==，∴AC=2AG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，CF=BF，∴EF为△ABC的中位线，∴EF=AC=．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．16．（2分）将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比=．【分析】根据折叠的性质，可知△AEF≌△MEF，△CMG≌△HMG，△BEG≌△HEG，由全等三角形的对应边相等得出AE=ME，CM=HM，CG=HG=BG，由全等三角形的对应角相等及矩形的性质得出∠C=∠MHG=90°，∠B=∠EHG=90°，∠CGM=∠HGM，∠BGE=∠HGE，进而得出∠MGE=90°，然后在Rt△MGE中由勾股定理得出三边关系式，进而求解．【解答】解：由题意，得△AEF≌△MEF，△CMG≌△HMG，△BEG≌△HEG，∴AE=ME，CM=HM，CG=HG=BG，BE=HE，∠C=∠MHG=90°，∠B=∠EHG=90°，∠CGM=∠HGM，∠BGE=∠HGE，∵∠CGM+∠HGM+∠BGE+∠HGE=180°，∴∠HGM+∠HGE=90°，即∠MGE=90°．设CM=DM=x，CG=y，BE=a，则HM=x，HE=a，ME=MH+HE=x+a．∵CD=CM+DM=2x，AB=AE+BE=ME+BE=x+a+a=x+2a，∴2x=x+2a，∴x=2a．在Rt△MGE中，∵∠MGE=90°，∴MG2+GE2=EM2，∴x2+y2+y2+a2=（x+a）2，∴4a2+y2+y2+a2=9a2，∴y2=2a2，∴y2=x2，∴=，∴===．故答案为．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，有一定难度．根据折叠的性质及平角的定义得到∠MGE=90°是解题的关键．三、解答题（共11小题，）17．（6分）化简﹣．【分析】先把原式的分母通分，化为同分母的分数后再相加减．【解答】解：原式=﹣===﹣．【点评】本题考查了分式的加减法，要牢记异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：18．（6分）解不等式并写出不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【解答】解：，解①得：x＞，解②得：x≤6，则不等式组的解集是：＜x≤6．则不等式组的整数解是：5和6．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．19．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE，（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=2，BF=1，求四边形AECF的面积．【分析】（1）根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据SAS，可得△ABF与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果；（2）根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得AC、EF的长，根据菱形的面积公式，可得答案．【解答】（1）证明：正方形ABCD中，对角线BD，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．∵BF=DE，∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．AF=CF=CE=AE∴四边形AECF是菱形；（2）解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=，AC=BD=2，EF=BD﹣BF﹣DE=2﹣1﹣1，四边形AECF的面积=AC•EF÷2=2=4﹣2．【点评】本题考查了正方形的性质，（1）先证明四个三角形全等，再证明四边相等的四边形是菱形；（2）先求出菱形的对角线的长，再求出菱形的面积．20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序，（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．【分析】（1）由甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得：出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，继而可求得答案．【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，∴甲第一位出场的概率为；（2）∵出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，∴甲比乙先出场的情况有：甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙，∴甲比乙先出场的概率为：=．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）为了解南京市2012年城镇非私营企业单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：（1）如果1000人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据这样的调查结果绘制成条形统计图；（3）2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034，请你结合上述统计数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？【分析】（1）抽取的样本应该具有广泛性和随机性；（2）根据各个范围内的频数作出频率分布直方图即可；（3）因收入差别较大，用平均数不太合理．【解答】解：（1）∵金融业人士收入相对其他行业收入较高且抽取不具有随机性，∴这样抽取不合理；（2）（3）因为收入差别比较大，所以用平均数反映月收入情况不合理．【点评】本题考查了频数分布直方图和频率分布表的知识，解题的关键是读懂统计表的知识．22．（8分）（1）如图①，若BC=6，AC=4，∠C=60°，求△ABC的面积S△ABC；；（2）如图②，若BC=a，AC=b，∠C=α，求△ABC的面积S△ABC（3）如图③，四边形ABCD，AC=m，BD=n，对角线AC交于O点，他们所成锐．角为β，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD【分析】（1）过A作AM⊥BC于M，解直角三角形求出AM，再根据三角形面积公式求出即可；（2）过A作AM⊥BC于M，解直角三角形求出AM，再根据三角形面积公式求出即可；（3）过A作AE⊥BD于E，过C作CF⊥BD于F，解直角三角形求出AE、CF，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）如图①，过A作AM⊥BC于M，则∠AMC=90°，∵∠C=60°，AC=4，∴AM=AC×sin60°=4×=2，∵BC=6，∴△ABC的面积S=×BC×AM=×6×2=6；△ABC（2）如图②，过A作AM⊥BC于M，则∠AMC=90°，∵∠C=α，AC=b，∴AM=AC×sinα=b×sinα=bsinα，∵BC=a，=×BC×AM=×a×bsinα=absinα；∴△ABC的面积S△ABC（3）如图3，过A作AE⊥BD于E，过C作CF⊥BD于F，BD=n，OA+OC=m，∵AC、BD夹角为β，∴AE=OA•sinβ，CF=OC•sinβ，∴S=S△ABD+S△BDC四边形ABCD=BD•AE+BD•CF=BD•（AE+CF）=BD•（OA•sinβ+OC•sinβ）=BD•AC•sinβ=mnsinβ．=mnsinβ．即四边形ABCD的面积S四边形ABCD【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的应用，此题比较难，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解．23．（8分）如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位：cm）（2）若折成的一个长方体盒于表面积是950cm2，求此时长方体盒子的体积．【分析】（1）根据所给出的图形可直接得出长方体盒子的长、宽、高；（2）根据图示，可得2（x2+20x）=30×40﹣950，求出x的值，再根据长方体的体积公式列出算式，即可求出答案．【解答】解：（1）长方体盒子的长是：（30﹣2x）cm；长方体盒子的宽是（40﹣2x）÷2=20﹣x（cm）长方体盒子的高是xcm；（2）根据图示，可得2（x2+20x）=30×40﹣950，解得x1=5，x2=﹣25（不合题意，舍去），长方体盒子的体积V=（30﹣2×5）×5×（20﹣5）=20×5×15=1500（cm3）．答：此时长方体盒子的体积为1500cm3．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方体的表面积和体积公式，关键是根据图形找出等量关系列出方程，要注意把不合题意的解舍去．24．（8分）2014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．设乘客打车的路程为x公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元．（1）直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；（2）在如图的同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．【分析】（1）根据表格中的数值，待定系数法，可得函数解析式；（2）根据描点画函数图象的方法，可得函数图象；（3）根据观察函数图象，纯电动车的图象在下方的区域，可得答案．【解答】解：（1）普通燃油出租车的费用y，纯电动出租车的费用y；（2）在同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；（3）观察函数图象，可得y2在下的区域，x＜4.1时，乘坐纯电动出租车更合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，（1）待定系数法求函数解析式；（2）描点法画函数图象；（3）图象在下的区域．25．（8分）如图，在▱ABCD中，过A、B、D三点的⊙O交BC于点E，连接DE，∠CDE=∠DAE．（1）判断四边形ABED的形状，并说明理由；（2）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=3，AE=6，求CE的长．【分析】（1）四边形ABED为等腰梯形，理由为：利用四边形的外角等于它的内对角得到一对角相等，再由平行四边形的对角相等，利用等量代换得到∠DEC=∠C，利用等角对等边得到DE=DC，而DC=AB，故DE=AB，再由BE与AD平行，DE与AB不平行即可得证；（2）DC与圆O相切，理由：连接DO并延长与圆交于F点，利用圆周角定理及等量代换得到OD与DC垂直，即可得证；（3）由等腰梯形对角线相等得到AE=BD，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，以及公共角相等得到三角形CDE与三角形BCD相似，由相似得比例，即可求出CE的长．【解答】解：（1）四边形ABED为等腰梯形，理由为：∵∠DEC为圆内接四边形ABED的外角，∴∠DEC=∠DAB，∵ABCD为平行四边形，∴∠C=∠DAB，DC=AB，AD∥BC，∴∠DEC=∠C，∴DC=DE，∴AB=DE，∵AD∥BC，DE与AB不平行，∴四边形ABED为等腰梯形；（2）DC与圆O相切，理由为：连接DO并延长，交圆O于点F，连接AF，∵DF为圆的直径，∴∠DAF=90°，即∠DAE+∠EAB+∠BAF=90°，∵∠DAE=∠CDE，∠EAB=∠EDB，∠BAF=∠BDF，∴∠FDC=∠CDE+∠EDB+∠BDF=90°，则DC与圆O相切；（3）∵四边形ABED为等腰梯形，∴AE=DB=6，∵DC与圆O相切，∴∠CDE=∠DBC，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CDB，∴=，∵AB=CD=3，DE=3，BD=6，∴=，解得：CE=1.5．【点评】此题考查了切线的判定，平行四边形的性质，等腰梯形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定是解本题的关键．26．（11分）问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个面，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个面上呢？初步思考设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．（1）当C、D在线段AB的同侧时．如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB=∠ADB，理由是同弧所对的圆周角相等．如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB＜∠ADB；如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB＞∠ADB（填“=”、“＞”、“＜”）由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：当C、D 在线段AB的同侧且∠ACB=∠ADB时，A、B、C、D四点在同一个圆上．类比学习（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：当C、D在线段AB的异侧且∠ACB+∠ADB=180°时，A、B、C、D四点在同一个圆上．拓展延伸（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，求作：CN⊥AB作法：①连接CA、CB②在CB上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；④连接F、E并延长，交直径AB与M；⑤连接D、M并延长，交⊙O于N，连接CN，则CN⊥AB．请安上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）【分析】（1）∠ACB=∠ADB的依据是：同弧所对的圆周角相等．利用圆周角定理及三角形的外角性质，即可得到圆外角、圆周角、圆内角三者之间的关系，进而得到四点共圆的判定方法．（2）利用圆周角的度数与所对弧的度数的关系即可得到∠ACB+∠ADB=180°；再结合三角形的外角性质，即可得到点D在圆内、圆外时∠ACB+∠ADB与180°的大小关系，进而得到四点共圆的判定方法．（3）由（2）中的结论可证到：点E、D、B、M在同一个圆上，从而有∠EMD=∠EBD．由∠CND=∠CBD可证到CN∥EM，进而可证到CN⊥AB．【解答】解：（1）①如图①，根据“同弧所对的圆周角相等”得∠ACB=∠ADB．②如图②，延长BD交⊙O于点E，∵∠AEB=∠ACB，∠AEB＜∠ADB∴∠ACB＜∠ADB．③如图③，连接AF，∵∠AFB=∠ACB，∠AFB＞∠ADB∴∠ACB＞∠ADB．故答案为：同弧所对的圆周角相等、＜、＞、当C、D在线段AB的同侧且∠ACB=∠ADB时，A、B、C、D四点在同一个圆上．（2）①如图④，∵与的度数之和等于360°，且∠ADB的度数等于度数的一半，∠ACB的度数等于度数的一半，∴∠ACB+∠ADB=180°．。
2013-2014学年九年级数学鼓楼区一模试题(含答案)
C G B
（第 16 题）
AB 根据上述过程，长方形纸片的长宽之比 ＝ BC 明、证明过程或演算步骤） 2 1 17． （6 分）计算： 2 － ． x －4 2x－4
▲
．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题 卡 指定区域 内作答，解答时应写出文字说 ．． ． ．．．．
5＋3x＞18， 18． （6 分）解不等式组x x－2 并写出不等式组的整数解． ≤4－ ． 2 3 19． （8 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 BD 上，且 BF＝DE． （1）求证：四边形 AECF 是菱形． （2）若 AB＝2，BF＝1，求四边形 AECF 的面积．
16． 将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠： ①翻折纸片，使 A 与 DC 边的中点 M 重合，折痕为 EF； ②翻折纸片，使 C 落在 ME 上，点 C 的对应点为 H，折痕为 MG； ③翻折纸片，使 B 落在 ME 上，点 B 的对应点恰与 H 重合，折痕为 GE．
D C ① D F M C ② D F H A B A E B A E G B M C ③ D F H A E M
鼓楼区 2013-2014 学年度第二学期调研测试卷
九年级数学（一）
注意事项： 1．本试卷共 8 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题 卡 相应位置 上） ．． ． ．．．． x=-5， 1．下列方程组中，解是 的是 y=1 x+y=6， x+y=6， x+y=-4， x+y=-4， A． B． C． D． x-y=4. x-y=-6. x-y=-6. x-y=-4. 1 1 2．计算 2×(－9)－18×( － )的结果是 6 2 A．－24 B．－12 C．－9
2014年南京市中考数学试卷及答案
南京市2014届初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）2. 计算32)(a -的结果是（ ）A.5aB.5a -C.6aD.6a -3. 若ABC ∆∽C B A '''∆，相似比为1:2，则ABC ∆与C B A '''∆的面积的比为（ ） A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:14. 下列无理数中，在-2与2之间的是（ ）A.-5B.-3C.3D.5 5. 8的平方根是（ ）A.4B.±4C.22 D.±226. 如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（-2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标为（ ）A.（23，3）、（-32，4）B.（23，3）、（-21，4） B. (47,27)、（-32，4） D.(47,27) 、（-21，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. -2的相反数是______，-2的绝对值是_____。
8. 截止2013年底，中国高速铁路运营达到11000km ，将11000用科学计数法表示为_____。
9. 使式子x +1有意义的x 值取值范围为____。
O A y xBC10. 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下：168,166,168,167,169,168，则他们身高的众数是_____cm ，极差是_____cm 。
11. 已知反比例函数xky =的图像经过A （-2,3），则当3-=x 时，y 的值是_____。
12. 如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则角BAD=____。
13. 如图，在圆o 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD,垂足为E,连接BC ，若AB=22cm ，'3022 =∠BCD ,则圆O 的半径为_____cm 。
2014年南京市中考数学试题及答
南京市2014年初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算(−a2)3的结果是（）A．a5B．−a5C．a6D．−a63．若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B'C'的面积的比为（）A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶14．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．− 5 B．− 3 C． 5 D． 55．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 2 D．±2 26．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(−2，1)，点C坐标分别是（）A．(32 ，3)、(−23 ，4) B．(32 ，3)、(−12 ，4)C．(74 ，27 )、(−23 ，4) D．(74 ，72 )、(−12 ，4)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．−2的相反数是，−2的绝对值是．8．截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000 km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．9．使式子1+x有意义的x的取值范围是．10．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位：cm)：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．11．已知反比例函数y=kx的图象经过点A(−2，3)，则当x=−3时，y=．12．如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD = ．13．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB =2 2 cm ，∠BCD =22°30´，则⊙O 的半径为 cm ． 14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =2 cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为 cm ．15．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为 cm ．16．已知二次函数2则当y <5时，x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组：⎩⎨⎧3x ≥x +2，4x −2＜x +4．18．（6分）先化简，再求值：4a 4－4－1a －2 ，其中a ＝1．第14题CAD BO E第13题DEACB第12题19．（8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF //AB ，交BC 于点F ．（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为什么？20．（8分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中． 21．（8分）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？A D E 第19题 某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率七年级 八年级 九年级 年级 第21题22．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x ．（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 万元． （2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ． 23．（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O )的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO ＝60°；当梯子底端向右滑动1 m (即BD ＝1 m )到达CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO ＝51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）24．（8分）已知二次函数y =x 2-2mx +m 2+3(m 是常数)．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？ACO DB 第23题25．（9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km ．设小明出发x h 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为 km /h ；他途中休息了 h ； （2）求线段AB 、BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，那么该地点离甲地多远？26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4 cm ，BC =3 cm ，⊙O 为△ABC 的内切圆．（1）求⊙O 的半径；（2）点P 从点B 沿边BA 向点A 以1 cm/s 的速度匀速运动，以P 为圆心，PB 长为半径作圆，设点P 运动的时间为t s ，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．C 第26题备用图27．（11分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．（1）如图①，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E =90°，根据 ，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．(不写作法，保留作图痕迹)（4）∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC ≌△DEF ？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若 ，则△ABC ≌△DEF .C F ① C B F ED ② C BA ③南京市2014年数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分解：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF //y 轴，过点A 作AF //x 轴，交点为F .∵四边形AOBC 是矩形，∴AC //OB ，AC =OB ，∴∠CAF =∠BOE ， 在△ACF 和△OBE 中，∵∠F =∠BEO =90°，∠CAF =∠BOE ，AC=OB ， ∴△CAF ≌△BOE (AAS )，∴BE =CF =4−1=3， ∵∠AOD +∠BOE =∠BOE +∠OBE =90°，∴∠AOD =∠OBE ， ∵∠ADO =∠OEB =90°，∴△AOD ∽△OBE ， ∴AD OE ＝OD BE ，即1OE ＝ 2 3 ，∴OE = 3 2 ，即点B ( 3 2 ，3)，∴AF =OE = 3 2， ∴点C 的横坐标为：－(2－3 2 )=－ 1 2 ，∴点C (－ 12，4)． 故选B ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．2；2 8．1.1×104 9．x ≥0 10．168；3 11．212．72 13．2 14．6 15．78 16．0＜x ＜4 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17． ⎩⎨⎧3x ≥x +2 ①4x −2<x +4 ②解：解不等式①得：x ≥1．解不等式②得：x ＜2．所以，不等式组的解集是：1≤x ＜2． 18．解：4a 4－4－1a －2＝4(a +2)(a −2)－a +2(a +2)(a −2)＝4−(a +2)(a +2)(a −2)＝2−a (a +2)(a −2)＝−(a −2)(a +2)(a −2)＝－1a +2 当a ＝1时，原式＝－ 1 1+2＝－ 1 3．19．证明：（1）∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线， ∴DE //BC ，又∵EF //AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形． （4分）（2）本题解法不唯一，下列解法供参考．当AB =BC 时，四边形DBFE 是菱形． ∵D 是AB 的中点，∴BD ＝ 1 2 AB ，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝ 12BC ，∵AB =BC ，∴BD =DE ．又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形． （8分）20．解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者，恰好是甲的概率是 13 ．（3分）（2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有等可能出现的结果有：(甲，乙)、(甲，丙)、(乙，丙)，共有3种，它们出现的可能性相同．所有结果中，满足“甲在其中”(记为事件A )的结果只有2种，所以P(A )＝ 23．21．解：（1）他们的抽样都不合理．因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性． （4分）（2）1000×49%＋1000×63%＋1000×68%1000＋1000＋1000×120000=72000（名），答：估计该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．（8分）22．解：（1）2.6(1+x )2．（4分）（2）根据题意，得4+2.6(1+x )2=7.146．解这个方程，得：x 1=0.1，x 2=-2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．（8分） 23．解：设梯子的长为x m ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝OBAB，∴OB ＝AB •cos ∠ABO ＝x •cos60°＝1 2 x ．在Rt △CDO 中，cos ∠CDO ＝ODCD，∴OD ＝CD •cos ∠CDO ＝x •cos51°18′≈0.625x ． ∵BD ＝OD －OB ，∴0.625x － 12 x =1．解得x ＝8．答：梯子的长约为8米． （8分）24．（1）证法一：因为(-2m )2-4×1×(m 2+3)=4m 2-4m 2-12=-12<0，所以方程x 2-2mx +m 2+3=0没有实数根，所以，不论m 为何值，函数y =x 2-2mx +m 2+3的图象与x 轴没有公共点． 证法二：因为a =1>0，所以该函数的图像开口向上．又因为y =x 2-2mx +m 2+3=(x -m )2+3≥3， 所以该函数的图像在x 轴上方． 所以，不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点．（4分）（2）解：y =x 2-2mx +m 2+3=(x -m )2+3，把函数y =(x -m )2+3的图象延y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y =(x -m )2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，因此，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．所以，把函数y =x 2-2mx +m 2+3的图象延y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点． （8分） 25．解：（1）小明骑车在平路上的速度为4.5÷0.3=15(km/h )，所以小明骑车在上坡路的速度为15-5=10(km/h )，小明骑车在上坡路的速度为15+5=20(km/h )．所以小明返回的时间为(6.5−4.5)÷2+0.3=0.4(h )，所以小明骑车到达乙地的时间为0.3+2÷10=0.5(h )．所以小明途中休息的时间为1−0.5−0.4=0.1(h )． 故答案为：15；0.1． （2分）（2）因为小明骑车在平路上的速度为15 km/h ，所以小明骑车在上坡路的速度为10 km/h ，下坡的速度为20 km/h ．由图象可知，小明汽车上坡所用的时间是6.5−4.510＝0.2(h )，下坡所用的时间是6.5−4.520＝0.1(h )．所以，B 、C 两点的坐标分别是(0.5，6.5)、(0.6，4.5)．当x ＝3时，y ＝4.5，所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y =4.5+10(x −0.3)，即y =10x +1.5(0.3≤x ≤0.5)；当x ＝0.5时，y ＝6.5，所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝6.5−20(x −0.5)，即y =−20x +16.5(0.5≤x ≤0.6)． （6分）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，根据题意，这个地点只能在坡路上．设小明第一次经过该地点的时间为t ，则第二次经过该地点的时间为(t +0.15) h ． 根据题意，得10t +1.5=−20(t +0.15)+16.5，解得t =0.4，所以y =10×0.4+1.5=5.5， 答：该地点离甲地5.5 km ．（9分） 26．（8分）解：（1）如图①，设⊙O 与AB 、BC 、CA 的切点分别为D 、E 、F ，连接OD 、OE 、OF ．则AD =AF ，BD =BE ，CE =CF ．∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴OF ⊥AC ，OE ⊥BC ，即∠OFC =∠OEC =90°．又∵∠C =90°，∴四边形CEOF 是矩形，又∵OE =OF ， ∴四边形CEOF 是正方形．设⊙O 的半径为r cm ，则FC =EC =OE =r cm ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4cm ，BC =3 cm ， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5 cm ．∵AD =AF =AC −FC =4−r ，BD =BE =BC −EC =3−r ，∴4−r +3−r =5．解得r ＝1，即⊙O 的半径为1 cm ． （3分） （2）如图2，过点P 作PG ⊥BC ，垂足为G ． ∵∠PGB =∠C =90°，∴PG //AC ．∴△PBG ∽△ABC ， ∴PG AC ＝BG BC ＝BP BA ．又∵BP =t ，∴PG =4 5 t ，BG =3 5t ． 若⊙P 与⊙O 相切，则可分为两种情况，⊙P 与⊙O 外切，⊙P 与⊙O 内切．如图②，当⊙P 与⊙O 外切时，连接OP ，则OP =1+t ．过点P 作PH ⊥OE ，垂足为H ．∵∠PHE =∠HEG =∠PGE =90°，∴四边形PHEG 是矩形，∴HE =PG ，PH =CE ， ∴OH =OE −HE =1－4 5 t ，PH =GE =BC −EC −BG ＝3－1－3 5 t ＝2－35 t ．在Rt △OPH 中，由勾股定理，得⎝⎛⎭⎫1－45 t 2＋⎝⎛⎭⎫2－3 5 t 2＝(1＋t )2．解得t ＝23 ．如图③，当⊙P 与⊙O 内切时，连接OP ，则OP =t −1，过点O 作OM ⊥PG ，垂足为M ．∵∠MGE =∠OEG =∠OMG =90°，∴四边形OEGM 是矩形．∴MG =OE ，OM =EG ，∴PM =PG －MG ＝45 t －1，OM =EG =BC −EC −BG =3－1－3 5 t ＝2－35 t ．CF在Rt △OPM 中，由勾股定理，得⎝⎛⎭⎫45 t －12＋⎝⎛⎭⎫2－35 t 2＝(t －1)2．解得t ＝2．综上，若⊙P 与⊙O 相切，t ＝23s 或t ＝2 s ．（8分）27．（1）HL ．（2）证明：如图①，分别过点C 、F 作对边AB 、DE 上的高其中G 、H 为垂足．∵且∠ABC 、∠DEF 都是钝角，∴G 、H 分别在AB 、DE 的延长线上． ∵CG ⊥AG ，FH ⊥DH ，∴∠CGA ＝∠FHD ＝90° ∵∠CBG =180°－∠ABC ，∠FEH =180°－∠DEH ，∠ABC =∠DEF ∴∠CBG =∠FEH ， 在△CBG 和△FEH 中，∵∠CGB =∠FHE ，∠CBG =∠FEH ，BC =EF ， ∴△BCG ≌△EFH ， ∴CG =FH ， 又∵AC =DF∴Rt △ACG ≌Rt △DFH ， ∴∠A=∠D ，在△ABC 和△DEF 中，∵∠A =∠D ，∠ABC =∠DEF ，AC =DF ， ∴△ABC ≌△DEF ． （6分）（3）△DEF 就是所求作的三角形． （9分）（4）本题解法不唯一，下列解法供参考． ∠B ≥∠A ． （11分）C (F ) B (E ) AD ②①C B A G F ED H。
2014南京中考真题数学(含解析)
2 ． 3
22．解： （ 1 ）由题意，得第 3 年的可变成本为： 2.6(1 x)2 ， 故答案为： 2.6(1 x)2 ； （ 2 ）由题意，得 4 2.6(1 x)2 7.146 ， 解得： x1 0.1 ， x2 2.1 （不合题意，舍去） ． 答：可变成本平均每年增长的百分率为 10% ． 23．解：设梯子的长为 x m ． OB 在 Rt△ABO 中， cos ABO ， AB 1 ∴ OB AB cos ABO x cos 60= x ． 2 OD 在 Rt△CDO 中， cos CDO ， CD ∴ OD CD cos5118 0.625x ． ∵ BD OD OB ， 1 ∴ 0.625 x x 1 ， 2 x 8 解得 ．故梯子的长是 8 米． 24． （ 1 ）证明：∵ (2m)2 4 1 (m2 3)
75%
63%
49% 50%
68%
25% 0% 七年级 八年级 九年级
年级
请你根据抽样调查的结果，估计该市 120 000 名初中生视力不良的人数有多少？
3 / 13
22． （8 分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元， 可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均每年增长的百分 率为 x ． （ 1 ）用含 x 的代数式表示低 3 年的可变成本为______________万元； （ 2 ）如 果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年的增长百分率 x ．
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13．如图，在□ABCD 中，∠A＝70°，将□ABCD 绕顶点 B 顺时 针旋转到□A1BC1D1，当 C1D1 首次经过顶点 C 时，旋转角 ∠ABA1＝ ▲ ° ．
A1 D C C1 A B （第 13 题） D1
14．某科研机构对我区 400 户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了 表格中的数据，其中(男，女)代表第一个孩子是男孩，第二个孩子 是女孩，其余类推．由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女 孩的人数比为 ▲ ：▲ ．
16． 将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠： ①翻折纸片，使 A 与 DC 边的中点 M 重合，折痕为 EF； ②翻折纸片，使 C 落在 ME 上，点 C 的对应点为 H，折痕为 MG； ③翻折纸片，使 B 落在 ME 上，点 B 的对应点恰与 H 重合，折痕为 GE．
D C ① D F M C ② D F H A B A E B A E G B M C ③ D F H A E M
A．
（第 6 题）
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题 卡 相应位置 上） ．． ． ．．．． 7．－3 的绝对值等于 8． ( 1 ＋ 8 )× 2 ＝ 2 ▲ ． ▲ ▲ ▲ ． ． （结果用科学计数法表示） ．
1 9．使 有意义的 x 的取值范围是 x＋2 10． (2×103) ×(3×10 3) ＝
南京市鼓楼区 2014 年中考一模 数学试卷
注意事项： 1．本试卷共 8 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑． 如需改动， 请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题 卡 相应位置 上） ．． ． ．．．． x=-5， 1．下列方程组中，解是 的是 y=1 x+y=6， x+y=6， x+y=-4， x+y=-4， A． B． C． D． x-y=4. x-y=-6. x-y=-6. x-y=-4. 1 1 2．计算 2×(－9)－18×( － )的结果是 6 2 A．－24 B．－12 C．－9
－
2
11．已知⊙O1，⊙O2 没有公共点．若⊙O1 的半径为 4，两圆圆心距为 5，则⊙O2 的半径可以 是 ▲ ． （写出一个符合条件的值即可）
D C
12．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠B＝90°，连接 AC， ∠DAC＝∠BAC．若 BC＝4cm，AD＝5cm，则梯形 ABCD 的周长为 ▲ cm．
a 17 18 19
D．6
a2 289 324 361 a 4.123 4.243 4.359 10a 13.038 13.416 13.784
3．利用表格中的数据，可求出 3.24＋(4.123)2－ 190 的近似值是(结果保留整数)． A．3 C．5 B．4 D．6
4．把边长相等的正五边形 ABGHI 和正六边形 ABCDEF 的 AB 边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接 EB，交 HI 于点 K，则∠BKI 的大小为 A．90° C．72° B．84° D．88°
E H K F I
D
G
C
A
B （第 4 题）
k 5．反比例函数 y＝ 和正比例函数 y＝mx 的部分图象如图所示． x k 由此可以得到方程 ＝mx 的实数根为 x A．x＝1 C．x1＝1，x2＝－1 B．x＝2 D．x1x
（第 5 题）
6．如图， QQ 软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体． 下列图形中，是该几何体的表面展开图的是
A E D
F C
B
（第 19 题）
20． （8 分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来 决定演唱顺序． （1）求甲第一位出场的概率； （2）求甲比乙先出场的概率．
21．（8 分）为了解南京市 2012 年市城镇非私营单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇 非私营单位随机抽取了 1000 人进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：
类别 (男， 男) (男， 女) (女， 男) (女， 女) 合计
数量 （户） 101 99 116 84 400
15．如图，⊙O 的半径是 5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心 O 分别作 AB、BC、AC 的垂线，垂足为 E、F、G，连接 EF． 若 OG＝2，则 EF 为 ▲ ．
E A O G C F B （第 15 题）
市城镇非私营单位 1000 人月收入频数分布表 月工资 x（元） 频数（人） 60 610 180 50 100 1000 人数 700 600 500 400 300 200 100 0 2000 以下 2000 ～ 4000 4000 ～ 6000 （第 21 题） 6000 ～ 8000 8000 以上 月工资 （元） 市城镇非私营单位 1 000 人月收入统计图
C G B
（第 16 题）
AB 根据上述过程，长方形纸片的长宽之比 ＝ BC 说明、证明过程或演算步骤） 2 1 17． （6 分）计算： 2 － ． x －4 2x－4
▲
．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题 卡 指定区域 内作答，解答时应写出文字 ．． ． ．．．．
5＋3x＞18， 18． （6 分）解不等式组x x－2 并写出不等式组的整数解． ≤4－ ． 2 3 19． （8 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 BD 上，且 BF＝DE． （1）求证：四边形 AECF 是菱形． （2）若 AB＝2，BF＝1，求四边形 AECF 的面积．