高考数学汇编 线性规划
高考中含参数线性规划问题专题
高考中线性规划专题纵观近几年高考试题, 线性规划问题是每年的必考内容。
题型多以选择题、填空题出现, 它是直线方程在解决实际问题中的运用, 特别是含参数线性规划问题, 与数学中的其它知识结合较多, 题目灵活多变, 要引起高度重视.近三年全国卷是这样考1.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T15)若x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-04001y x y x x 则y x 的最大值为 .2.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T15)若x,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩则z=3x+y 的最大值为 .3.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T14)若x,y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为 . 4.(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T4)若x,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩则z=2x+y 的最大值为 .5.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T9.设x,y 满足约束条件 则z=x+2y 的最大值为( )6.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T9)设x,y 满足约束条件 则z=2x-y 的最大值.( )7.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T9)已知a>0,x,y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩若z=2x+y 的最小值为1,则a= ( )A. B.8.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ3）设 满足约束条件 , 则 的最小值是（ ）A.7-B.6-C.5-D.3-9. （2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ14）设x, y 满足约束条件 , 则 的最大值为______.10.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ15）若 满足约束条件 则...... .11.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ15）记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为.D 若直线()1y a x D a =+与有公共点，则的取值范围是 .含参问题的探究一、恒过“定点”问题例1.（2009福建, 9）在平面直角坐标系中, 若不等式组 （ 为参数）所表示的平面区域的面积等于2, 则 的值为 （ ）A ．.....B.....C.....D.解析: 作出不等式组 所围成的平面区域。
高考数学中的线性规划方法与应用
高考数学中的线性规划方法与应用随着社会的发展，人们的生活方式发生了改变，竞争压力也越
来越大。
在这样一个背景下，高考成为了每个学生追求的目标。
高考数学中，线性规划是一个重要的知识点，不仅在考试中会涉
及到，而且在现实生活中也有广泛的应用。
一、线性规划的概念与优化目标
线性规划是在一些约束条件下，寻求最大或最小值的一种优化
方法。
其优化目标是一种线性函数，约束条件可以是等式或不等式，且约束条件和目标函数都具有线性关系。
在高考数学中，线
性规划通常会考察如何列出约束条件和目标函数。
二、线性规划的解法
线性规划的解法有图像法、单纯形法和对偶理论法。
其中，单
纯形法是应用最广泛的一种解法，通过不断寻找相邻基的交点，
找出最优解。
三、线性规划在实际生活中的应用
线性规划在实际生活中有着广泛的应用。
比如，在物流领域中，通过线性规划可以优化物流路线和货物分配，从而降低成本和提
高效率。
在工业生产中，线性规划可以优化设备运行状态和员工
分配，实现生产效益的最大化。
在金融投资方面，线性规划可以
帮助投资者优化组合投资方案，最大化投资回报。
在航空运输方面，线性规划可以优化航线安排和机组人员分配，实现航空运输
的安全和效率。
以上仅是线性规划在实际生活中应用的一部分。
结语
高考数学中的线性规划知识点，虽然看起来有些枯燥，但是它
在实际生活中有着广泛的应用。
掌握线性规划的解法和应用场景，可以为学生的未来发展打下坚实的基础。
希望读者可以通过对线
性规划的学习，更好地了解这个领域的发展和应用。
高中线性规划
高中线性规划高中线性规划是高中数学课程中的一部分，是线性代数的重要内容之一。
线性规划是一种优化问题的数学建模方法，通过线性规划可以求解出一组满足一定约束条件的最优解。
线性规划的基本形式是在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最大值或最小值。
线性规划的目标函数和约束条件都是线性的，这使得线性规划问题能够用简洁的数学模型来描述。
线性规划的数学模型可以用如下的标准格式来表示：最大化（或最小化）目标函数：Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ约束条件：a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙ非负约束条件：x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, ..., xₙ ≥ 0其中，Z表示目标函数的值，c₁、c₂、...、cₙ为目标函数的系数，x₁、x₂、...、xₙ为决策变量，a₁₁、a₁₂、...、aₙₙ为约束条件的系数，b₁、b₂、...、bₙ为约束条件的常数项。
线性规划的求解过程一般分为以下几个步骤：1. 确定决策变量：根据实际问题确定需要优化的变量，将其表示为x₁、x₂、...、xₙ。
2. 建立目标函数：根据实际问题确定需要最大化或最小化的目标函数，并将其表示为Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ。
3. 建立约束条件：根据实际问题确定约束条件，并将其表示为线性不等式的形式，即a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁，a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂，...，aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙ。
4. 确定非负约束条件：由于线性规划问题的解必须满足变量的非负性，即x₁≥ 0, x₂ ≥ 0, ..., xₙ ≥ 0。
5. 求解最优解：将线性规划问题转化为数学模型后，可以利用线性规划的求解方法，如单纯形法、对偶理论等，求解出目标函数的最大值或最小值，以及相应的决策变量的取值。
高考数学第一轮.1076线性规划
g3.1076 线性规划一、知识要点1、二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式0>++CBy Ax 在平面直角坐标系中表示直线0=++C By Ax 某一侧的所有点组成的平面区域〔半平面〕不含边界线．不等式0≥++C By Ax 所表示的平面区域〔半平面〕包括边界线． (2)对于直线0=++C By Ax 同一侧的所有点(x,y )，使得C By Ax ++的值符号相同。
因此,如果直线0=++C By Ax 一侧的点使0>++C By Ax ，另一侧的点就使0<++C By Ax 。
所以判定不等式0>++CBy Ax 〔或0<++C By Ax 〕所表示的平面区域时，只要在直线0=++C By Ax 的一侧任意取一点),(00y x ，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。
(3) 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． 2、线性规划 ⑴ 基本概念①、设出所求的未知数②、列出约束条件〔即不等式组〕③、建立目标函数④、作出可行域⑤、运用图解法求出最优解二、考试要求1、了解二元一次不等式表示平面区域(1) 能用语言表述二元一次不等式及不等式组，能用数学符号表示二元一次不等式及不等式组；(2) 知道以二元一次不等式的所有解为坐标的点在平面内所表示的平面区域的特性；(3) 能画出一个二元一次不等式及不等式组所表示的平面区域；2、了解线性规划的意义，并会进行简单的应用(1) 能结合实例说明线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；(2) 能表达线性规划问题的意义；(3) 知道线性规划问题图解法的基本步骤，并能运用它解决一些简单的实际问题；(4)三、基本训练1．不等式240x y-->〔()A左上方()D2〔()A220102x yxy-+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩()B⎧⎪⎨⎪⎩() C2201002x yxy-+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩()D⎧⎪⎨⎪⎩3．给出平面区域〔包括边界〕如下图，假设使目标函数(0)z ax y a =+>取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为〔 〕()A 14 ()B 35()C 4 ()D 534．原点和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧，则a 的取值范围是 ．5．由|1|1y x ≥+-及||1y x ≤-+表示平面区域的面积是 . 四、例题分析例1、Zx +y ，式中变量x ,y 满足以下条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+40602843y x y x 求Z 的最小值。
高考数学中的线性规划基本概念介绍
高考数学中的线性规划基本概念介绍在高中数学中，我们接触到了许多不同的数学知识，其中很重要的一项便是线性规划。
在高考数学考试中，线性规划占据了相当重要的位置，成为众多学生备战高考的重要课程。
本文将为大家介绍一下高考数学中的线性规划基本概念。
一、线性规划的含义与基本形式所谓线性规划，就是针对一定的线性约束条件和线性目标函数，找到一个可行解，使得目标函数取得最大值或最小值。
具体来说，我们可以把线性规划形式表示为以下三个部分：第一部分：目标函数。
实际应用中，我们需要通过目标函数来描述最优解的性质。
第二部分：约束条件。
约束条件按照不同的形式可以分为等式约束和不等式约束。
等式约束通常包括一些限制条件，例如生产的成本、材料、人工等费用等；而不等式约束则包括一些限制条件，例如工艺上的限制、质量上的限制等等。
第三部分：变量范围。
变量范围是针对线性规划中的所有变量进行限制，例如生产量、工作量等等。
变量的范围通常以非负数的形式进行限制。
二、线性规划的图形解释在图形表示中，我们可以把约束条件和目标函数分别绘制在平面直角坐标系上。
具体来说，约束条件的图像形式通常为一些直线或者凸多边形，而目标函数的图像则大多为一条直线。
设二维实数集合$$S = {(x,y)\mid x,y \in R}$$为平面直角坐标系上的点集。
设集合$$P = {(x,y)\mid a_{1}x+b_{1}y\le c_{1},a_{2}x+b_{2}y\le c_{2}}$$ 其中a1,b1,c1,a2,b2,c2均为常数，为x 轴和y轴上的两条直线。
则P就是由这两个约束条件限制而成的平面直角坐标系中的点集。
同时，一元线性规划问题中最常见的约束条件就是不等式约束。
在平面直角坐标系中，这些不等式约束通常形成一个封闭凸多边形，我们将其称之为约束多边形。
因此，在二元问题中，问题的可行解便是在该多边形中的可行点，即使得目标函数取得最小值或最大值的点。
三、线性规划的解法与应用在现实生活中，线性规划具有广泛的应用范围，例如经济学、管理学等学科领域。
高考数学中的线性规划算法解题技巧
高考数学中的线性规划算法解题技巧高考数学中的线性规划是一种非常重要的问题类型，在考试中经常被考查，对于学生来说是必须掌握的一项技能。
而在线性规划中，解题的算法是关键，正确运用算法不仅能够提高解题效率，还能避免不必要的错误。
本文将介绍一些线性规划解题的算法和技巧，帮助学生在考试中取得更好的成绩。
一、线性规划的基本概念在解题之前，我们需要熟悉线性规划的一些基本概念。
线性规划是指在一定的限制条件下，求解一个线性函数的最大或最小值。
在这个过程中，我们需要确定目标函数、约束条件以及变量的取值范围。
通常情况下，我们可以将线性规划问题表示为标准型或非标准型。
标准型的形式如下：$$\max(z)=c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n$$$$s.t.\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n\le b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n\le b_2\\...\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n\le b_m\\\end{cases}$$变量取值范围为$x_i\ge0(i=1,2,...,n)$而非标准型的形式则可以被转化为标准型。
二、单纯形法的原理和步骤单纯形法是解决线性规划问题的一种经典算法，其基本原理是通过不断地构造可行解和寻找可行解中的最优解来达到最终的优化目标。
其具体步骤如下：1、将标准型问题中的目标函数系数、约束条件系数和右端项系数分别组成一个矩阵。
2、选择其中一个非基变量（即取值为0的变量）作为入基变量，计算出使目标函数增大的最大步长。
3、选择其中一个基变量（即取值不为0的变量）作为出基变量，计算出使目标函数增大的最小步长。
4、通过第2步和第3步计算出的步长来更新目标函数和约束条件，得到一个新的可行解。
5、使用新的可行解重复进行第2-4步的计算，直到找到最优解。
需要注意的是，单纯形法有两种可能的结果：一是存在最优解，二是存在无穷多个最优解。
高中线性规划
高中线性规划引言概述:线性规划是数学中的一种优化方法，用于解决最大化或者最小化目标函数的问题。
在高中数学中，线性规划是一个重要的概念，它可以应用于各种实际问题，如资源分配、生产计划等。
本文将详细介绍高中线性规划的概念、应用以及解题方法。
一、线性规划的基本概念1.1 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，该函数称为目标函数。
目标函数通常表示为Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn，其中ci为常数，xi 为变量。
1.2 约束条件：线性规划的解必须满足一组约束条件，这些条件通常表示为一组线性不等式或者等式。
例如，Ax ≤ b，其中A是一个矩阵，x和b是向量。
1.3 可行解和最优解：满足所有约束条件的解称为可行解。
在可行解中，使目标函数达到最大或者最小值的解称为最优解。
二、线性规划的应用领域2.1 生产计划：线性规划可以用于确定最佳的生产计划，以最大化利润或者最小化成本。
通过考虑资源约束和市场需求，可以确定每种产品的生产量。
2.2 资源分配：线性规划可以用于确定资源的最佳分配方式，以最大化资源利用率或者最小化浪费。
例如，可以确定每一个部门的资源分配，以满足不同项目的需求。
2.3 运输问题：线性规划可以用于解决运输问题，即确定如何将货物从供应地点运送到需求地点，同时最小化运输成本。
三、线性规划的解题方法3.1 图形法：对于二维问题，可以使用图形法来解决线性规划问题。
通过绘制目标函数和约束条件的图形，可以确定最优解所在的区域。
3.2 单纯形法：对于多维问题，单纯形法是一种常用的解题方法。
该方法通过迭代计算，逐步接近最优解。
3.3 整数规划：在某些情况下，变量的值必须是整数。
这种情况下，可以使用整数规划方法来解决问题。
整数规划通常比线性规划更复杂，需要使用特定的算法进行求解。
四、线性规划的局限性4.1 线性假设：线性规划假设目标函数和约束条件都是线性的，但实际问题中往往存在非线性因素。
高考数学线性规划常见题型及解法[1]
![高考数学线性规划常见题型及解法[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e12c850c001ca300a6c30c22590102020740f2d2.png)
高考数学线性规划常见题型与解法线性规划问题是高考的重点，也是常考题型，属于中等偏简单题，易得分，高考中要求会从实际问题中建立一格二元线性规划的模型，使实际问题得到解决。
现就常见题型与解决方法总结如下： 一、求线性目标函数的最值；例题：(2012年广东文5)已知变量,x y 满足条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为 A.3 .1 C5 6解析:利用线性规划知识求解。
可行域如图阴影所示，先画出直线01:2l y x =-，平移直线0l ,当直线过点A 时，2z x y =+的值最小，得110,x x y =-⎧⎨--=⎩12,x y =-⎧⎨=-⎩min (1,2),12(2)5A z ∴--∴=-+⨯-=- 探究提高：本题主要考查线性规划求最值,同时考查学生的作图能力，数形结合思想与运算求解能力，难度适中。
二、求目标函数的取值范围；例题：(2012山东文6)设变量,x y 满足约束条件2224,41x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是解析：作出不等式组表示的区域，如图阴影部分所示，作直线30x y -=，并向上、向下平移，由图可得，当直线过点C 时，目标函数取得最大值，当直线过点A 是，目标函数取得最小值，由210,(2,0)240x y A x y ++=⎧⎨+-=⎩得;由4101,(,3)2402x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得B 探究提高：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条条件，取得目标函数的最大（小）值，进一步确定取值范围 三、求约束条件中参数的取值；例题：(2012福建文10)若直线2x y =上存在点(,)x y 满足条件-30-2-30,x y x y x m +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为（ ）解析：在同一直角坐标系中函数2x y =的图像与30230x y x y +-≤⎧⎨--≤⎩，所表示的平面区域图阴影部分所示。
高考线性规划必考题型非常全)
线性规划专题一、命题规律讲解1、 求线性（非线性）目标函数最值题2、 求可行域的面积题3、 求目标函数中参数取值范围题4、 求约束条件中参数取值范围题5、 利用线性规划解答应用题一、线性约束条件下线性函数的最值问题线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题，它的线性约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域，区域内的各点的点坐标(),x y 即简单线性规划的可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即简单线性规划的最优解。
例1 已知4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，2z x y =+，求z 的最大值和最小值例2已知,x y 满足124126x y x y x y +=⎧⎪+≥⎨⎪-≥-⎩，求z=5x y -的最大值和最小值二、非线性约束条件下线性函数的最值问题高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题。
它们的约束条件是一个二元不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域是直线或曲线所围成的图形（或一条曲线段），区域内的各点的点坐标(),x y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即最优解。
例3 已知,x y 满足，224x y +=，求32x y +的最大值和最小值例4 求函数4y x x=+[]()1,5x ∈的最大值和最小值。
三、线性约束条件下非线性函数的最值问题这类问题也是高中数学中常见的问题，它也可以用线性规划的思想来进行解决。
它的约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元函数，可行域是直线所围成的图形（或一条线段），区域内的各点的点坐标(),x y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即最优解。
例5 已知实数,x y 满足不等式组10101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，求22448x y x y +--+的最小值。
高考数学分类详解----线性规划问题
高考数学分类详解----线性规划问题作答时要沉着冷静，规范书写，确保字迹清楚、卷面整洁一、 选择题1. (全国1理) 下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为 √22,且位于 {x +y −1<0x −y +1>0表示的平面区域内的点是 A. (1,1) B. (-1,1) C. (-1,-1) D. (1,-1) 解.给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离都为 √22,位于 {x +y −1<0x −y +1>0表示的平面区域内的点是(-1, -1), ∵{−1−1−1<0−1−(−1)+1>0,选C 。
2、 (天津理2) 设变量x ，y 满足约束条件 {x −y ≥−1,x +y ≥1,3x −y ≤3,则目标函数z=4x+y 的最大值为( )A.4B.11C.12D.14 【答案】B【分析】易判断公共区域为三角形区域，求三个顶点坐标为(0，1)、 (2，3)、 (1，0)，将 (2，3)代入得到最大值为14.故选B3、 (天津文2)设变量xly 满足约束条件 {x −y ≥−1,x +y ≤4,y ≥2则目标函数z=2x+4y 的最大值为( )A. 10B. 12C. 13D. 144、 (全国1文6) 下面给出的四个点中，位于 {x +y −1<0x −y +1>0表示的平面区域内的点是A. (0,2)B. (-2,0)C. (0,-2)D. (2,0) 解. 将四个点的坐标分别代入不等式组 {x +y −1<0x −y +1>0,满足条件的是(0,-2), 选C 。
5、(安徽文9理7)如果点P 在平面区域 {2x −y +2≥0x +y −2≤02y −1≥0上，点Q 在曲线解. C 【解析】先画出约束条件 {x −y ≥−1,x +y≤4,y ≥2的可行域：如右图：得到当 x =32,y =52时目标函数z=2x+4y 有最大值为， Zmax=2×32+4×52=13.x²+(y+2)²=1 上，那么|PQ|的最小值为6、 (北京文6)若不等式组 {x −y +5≥0y ≥a0≤x ≤2表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( )A. a<5B. a≥7C. 5≤a<7D. a<5或a≥7三角形，则a 的取值范围是( )A.a ≥43B. 0<a≤1C.1≤a ≤43D. 0<a≤1或 a ≥43解析：不等式组 {x −y ≥02x +y ≤2y ≥0x +y ≤a,将前三个不等式画出可行域，三个顶点分别为(0，0)， (1,0),(23,23),第四个不等式x+y≤a，表示的是斜率为-1的直线的下方，∴ 当0<a≤1时， 表示的平面区域是 一个三角形， 当 a ≥43时，表示的平面区域也是一个三角形，选D 。
(新课标 全国I卷)高考数学 真题分类汇编 专题04 线性规划 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
专题04 线性规划线性规划小题：10年9考，就2019年没考，线性规划题考得比较基础，一般不与其他知识结合．由于线性规划的运算量相对较大，所以难度不宜太大，不过为了避免很多考生解出交点代入的情况估计会加大“形”的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题．1．（2018年）若x，y满足约束条件22010x yx yy--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则z＝3x+2y的最大值为．【答案】6【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，由z＝3x+2y得y＝﹣32x+12z，平移直线y＝﹣32x+12z，由图象知当直线y＝﹣32x+12z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为z＝3×2＝6．2．（2017年）设x，y满足约束条件331x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z＝x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D【解析】x，y满足约束条件331x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩的可行域如图，则z＝x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由33yx y=⎧⎨+=⎩解得A（3，0），所以z＝x+y 的最大值为3．故选D．3．（2016年）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【答案】216000【解析】设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得1.50.51500.39053600xyx yx yx y∈N⎧⎪∈N⎪⎪+≤⎨⎪+≤⎪+≤⎪⎩，z＝2100x+900y．不等式组表示的可行域如图，由题意可得0.39053600x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：60100xy=⎧⎨=⎩，A（60，100），目标函数z＝2100x+900y经过A 时，直线的截距最大，目标函数取得最大值为2100×60+900×100＝216000元．4．（2015年）若x，y满足约束条件20210220x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则z＝3x+y的最大值为．【答案】4【解析】由约束条件20210220x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩作出可行域如图，化目标函数z＝3x+y为y＝﹣3x+z，由图可知，当直线y＝﹣3x+z过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×1+1＝4．5．（2014年）设x，y满足约束条件1x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩，且z＝x+ay的最小值为7，则a＝（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3 【答案】B【解析】如图所示，当a≥1时，由1x yx y a-=-⎧⎨+=⎩，解得12ax-=，y＝12a+，∴11,22a a-+⎛⎫A ⎪⎝⎭．当直线z＝x+ay经过A点时取得最小值为7，∴()11722a aa+-+=，化为a2+2a﹣15＝0，解得a＝3，a＝﹣5（舍去）．当a＜1时，不符合条件．故选B．6．（2013年）设x，y满足约束条件1310xx y≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则z＝2x﹣y的最大值为．【答案】3【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，由3xy x=⎧⎨=⎩得A（3，3），z＝2x﹣y可转换成y＝2x﹣z，z最大时，y值最小，即当直线z＝2x﹣y过点A（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3．7．（2012年）已知正三角形ABC 的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC 内部，则z＝﹣x+y的取值X围是（）A．（1﹣3，2） B．（0，2） C．（3﹣1，2） D．（0，1+3）【答案】A【解析】设C（a，b）（a＞0，b＞0），由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB＝AC＝BC＝2，即（a﹣1）2+（b﹣1）2＝（a﹣1）2+（b﹣3）2＝4，∴b＝2，a＝1+3，即C（1+3，2），∴直线AB的方程为x＝1，直线AC的方程为y﹣1＝33（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3＝﹣33（x﹣1），当直线x﹣y+z＝0经过点A（1，1）时，z＝0，经过点B（1，3）时，z＝2，经过点C（1+3，2）时，z＝1﹣3，∴max 2z=，min 13z=-，故选A．8．（2011年）若变量x，y满足约束条件32969x yx y≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则z＝x+2y的最小值为．【答案】﹣6【解析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z＝x+2y，变化为y＝﹣12x+2z，当直线沿着y 轴向上移动时，z 的值随着增大，当直线过A 点时，z 取到最小值，由y ＝x ﹣9与2x+y ＝3的交点得到A （4，﹣5）∴z ＝4+2⨯（﹣5）＝﹣6．9．（2010年）已知ABCD 的三个顶点为A （﹣1，2），B （3，4），C （4，﹣2），点（x ，y ）在ABCD 的内部，则z ＝2x ﹣5y 的取值X 围是（ ） A ．（﹣14，16） B ．（﹣14，20）C ．（﹣12，18）D ．（﹣12，20）【答案】B【解析】由已知条件得DC AB =⇒D （0，﹣4），作出可行域如图，由z ＝2x ﹣5y 得y ＝255zx -，平移直线y ＝255z x -，当直线经过点B （3，4）时，5z -最大，即z 取最小为﹣14；当直线经过点D （0，﹣4）时，5z-最小，即z 取最大为20，又由于点（x ，y ）在四边形的内部，所以z ∈（﹣14，20）．故选B ．。
高考线性规划知识点
高考线性规划知识点高考是对学生综合能力的一次全面考查，其中数学是不可避免的一项内容。
而线性规划作为数学中的一个重要章节，也广泛出现在高考中。
本文将围绕高考线性规划知识点展开讨论。
一、线性规划的定义和基本思想线性规划是一种数学优化方法，用于在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最大值或最小值。
其基本思想是将求解问题转化为求解函数的最值问题。
二、线性规划的基本要素1. 决策变量：表示问题中需要决策的量或者参数，常用字母表示。
2. 目标函数：表示问题的优化目标，通常是一个线性函数。
3. 约束条件：表示问题的限制条件，常常是一组线性不等式或等式。
4. 可行解集：满足所有约束条件的解的集合。
5. 最优解：在可行解集中使得目标函数取得最大或最小值的解。
三、线性规划的图形解法对于线性规划问题，我们可以通过图形解法快速找到最优解。
具体步骤如下：1. 根据约束条件，将可行解集用直线或者线段表示出来；2. 根据目标函数的方向，确定最优解在可行解集中的位置；3. 在可行解集与目标函数的交点中，寻找最优解。
四、单纯形法除了图形解法外，线性规划还可以通过单纯形法求解。
单纯形法是一种基于表格的算法，通过迭代计算不断逼近最优解。
具体步骤如下：1. 构造初始单纯形表格，包括决策变量、目标函数系数、约束条件等；2. 计算单纯形表格中的各个元素；3. 判断是否达到最优解，若未达到则进行下一次迭代；4. 重复上述步骤，直到获得最优解。
五、常见题型及解题方法在高考中，线性规划题目的形式多样，其中常见题型包括：1. 单纯形表格的构造与迭代计算；2. 最大最小值的求解；3. 边界条件下的最优解；4. 多目标线性规划等。
针对不同题型，我们需要选择合适的解题方法。
对于单纯形表格，按照步骤计算即可。
对于最大最小值的求解，可以使用图形解法或者单纯形法。
对于边界条件下的最优解，需要利用线性规划的基本性质进行推导。
对于多目标线性规划，可以通过目标函数的线性组合转化为单一目标的线性规划等。
高中线性规划知识点及高考真题
高中必修5线性规划
简单的线性规划问题
一、知识梳理
1. 目标函数: Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变量ｘ和ｙ的函数,称为目标函数．
2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.
3. 整点:坐标为整数的点叫做整点．
4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．
5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．
二、疑难知识导析
1.对于不含边界的区域,要将边界画成虚线．
2.确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法,常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点,检验它的坐标是否满足所给的不等式,若适合,则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则,直线的另一侧为所求的平面区域．若直线不过原点,通常选择原点代入检验．
3. 平移直线ｙ＝－kｘ＋Ｐ时,直线必须经过可行域．
4.对于有实际背景的线性规划问题,可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域,此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．
5.简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解,无论此类题目是以什么实际问题提出,其求解的格式与步骤是不变的：1寻找线性约束条件,线性目标函数；2由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；3在可行域内求目标函数的最优解.
积储知识：。
高中数学线性规划与动态规划
高中数学线性规划与动态规划数学是一门抽象而深奥的学科，其中涵盖了大量的分支和理论。
在高中阶段，线性规划与动态规划是数学中的两个重要概念，对于解决实际问题和优化决策具有重要意义。
本文将介绍高中数学中线性规划与动态规划的概念、原理以及实际应用。
一、线性规划线性规划是数学规划问题中的一种常见方法。
它的目标是在满足多个线性约束条件的前提下，寻找线性目标函数的最优解。
线性规划问题可以用图像来表示，其中目标函数和约束条件都是线性方程或线性不等式。
线性规划的标准形式可以表示为：Maximize (或Minimize) Z = c₁x₁ + c₂x₂ + … + cₙxₙSubject to:a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a₂ₙxₙ ≤ b₂…aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + … + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, …, xₙ ≥ 0其中，Z表示线性目标函数的值，c₁, c₂, …, cₙ为目标函数中的系数，aᵢₙ为约束条件中的系数，b₁, b₂, …, bₙ为约束条件的右边常数，x₁, x₂, …, xₙ为决策变量。
线性规划问题可以使用单纯形法等算法求解，得到最优解及最优解对应的目标函数值。
二、动态规划动态规划是一种通过将原问题拆分成子问题并保存子问题解，然后利用这些子问题的解来求解原问题的方法。
它适用于那些具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
动态规划通常包含以下几个步骤：1. 定义子问题：将原问题拆分成一系列子问题，这些子问题和原问题具有相同的性质，并且可以通过子问题的解来推导出原问题的解。
2. 确定状态：将子问题的解表示成状态，通常使用状态转移方程来描述状态之间的关系。
3. 构建状态转移方程：根据子问题的性质和状态之间的关系，建立状态转移方程，以表达问题的最优解与子问题最优解之间的关系。
4. 确定初始条件：确定问题的起始状态下的初始值，通常需要定义初始值。
高考数学线性规划问题试题汇编
高考数学线性规划问题试题汇编1、设变量x y ，满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪-⎩≥，≥，≤≤，则目标函数2x y +的最小值为 ．32- 2、已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．[]57-，3、设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥：则目标函数z ＝2x +4y 的最大值为（ ） （Ａ）10 （Ｂ）12（Ｃ）13（Ｄ）14C4、下面给出四个点中：位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ） Ａ．(02)，Ｂ．(20)-，Ｃ．(02)-，Ｄ．(20)，C5、已知实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,033,042y x y x y x 则y x z 2+=的最大值为 .86、已知23000.x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥，≥则3z x y =-的最小值为 ．97、某公司有60万元资金：计划投资甲、乙两个项目：按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍：且对每个项目的投资不能低于5万元：对项目甲每投资1万元可获得万元的利润：对项目乙每投资1万元可获得万元的利润：该公司正确提财投资后：在两个项目上y ＝2x －y ＝－1x ＋y ＝4图1共可获得的最大利润为万元 B.31.2万元万元万元 B8、2z x y =+中的x y ，满足约束条件250300x y x x y -+=⎧⎪-⎨⎪+⎩，≥，≥，则z 的最小值是 ．53- 9、本公司计划20在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告：广告总费用不超过9万元：甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟：规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告：能给公司事来的收益分别为万元和万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间：才能使公司的收益最大：最大收益是多少万元？ 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟：总收益为z 元：由题意得3005002009000000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥目标函数为30002000z x y =+．二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥作出二元一次不等式组所表示的平面区域：即可行域． 如图：作直线:300020000l x y +=：即320x y +=．平移直线l ：从图中可知：当直线l 过M 点时：目标函数取得最大值．联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100200x y ==，．∴点M 的坐标为(100200)，．max 30002000700000z x y ∴=+=（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告：在乙电视台做200分钟广告：公司的收益最大：最大收益是70万元．10、（2007北京）若不等式组502x y y a x -+0⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形：则a 的取值范l围是（ ） Ａ．5a <Ｂ．7a ≥Ｃ．57a <≤Ｄ．5a <或7a ≥C11、如果点P 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥上：点Q 在曲线22(2)1x y ++=上：那么PQ 的最小值为（ ） Ａ．321-Ｃ．11A12、在平面直角坐标系xOy ：已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥：则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 A ．2 B ．1 C ．12D ．。
高三数学线性规划知识点
高三数学线性规划知识点线性规划是数学中的一个重要分支，广泛应用于经济、管理、工程等领域。
它通过建立数学模型，寻找一组最佳决策方案，以实现特定的目标。
在高三数学学习中，线性规划是一个重要的知识点，本文将介绍线性规划的基本概念、常见问题类型以及解题方法。
一、线性规划的基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是在一组约束条件下，最大化或最小化一个线性函数，这个线性函数就是目标函数。
通常用Z表示目标函数的值。
2. 变量：目标函数中的每个变量都代表一个决策变量，这些变量的取值将影响目标函数的计算结果。
3. 约束条件：线性规划的一个重要特点是存在一组约束条件，这些约束条件限制了决策变量的取值范围。
约束条件通常是由一组线性不等式或等式表示。
4. 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。
5. 最优解：在所有可行解中，使得目标函数达到最大值或最小值的解称为最优解。
二、线性规划的问题类型1. 单纯形法：单纯形法是一种常用的线性规划求解方法。
它通过不断优化目标函数的值，逐步接近最优解。
单纯形法通过迭代计算一系列基础可行解，直到找到最优解为止。
2. 对偶性定理：线性规划中的对偶性定理是指对于一个标准型的线性规划问题，它与其对偶问题具有相同的最优解。
3. 整数线性规划：当决策变量要求为整数时，这就是一个整数线性规划问题。
整数线性规划的求解更加困难，常常需要借助于分支定界等特殊算法。
4. 网络流线性规划：网络流线性规划是线性规划与图论相结合的一种问题类型。
它通常用于解决最小费用流、最大流等网络优化问题。
三、线性规划的解题方法1. 图形法：对于二维线性规划问题，可以使用图形法进行求解。
首先绘制出约束条件所构成的区域，然后绘制目标函数的等高线，并找到最优解所在的点。
2. 单纯形法：对于高维的线性规划问题，可以使用单纯形法进行求解。
单纯形法通过迭代计算一系列基础可行解，直到找到最优解为止。
3. 对偶问题：通过建立原始问题与对偶问题之间的关系，可以将原始问题的求解转化为对偶问题的求解。
最新历届高考中的简单线性规划试题汇编大全.
历届高考中的“简单线性规划”试题汇编大全一、选择题：（2006年）1.（2006安徽文、理）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-2、（2006广东）在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当5s 3≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（ ）A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]3．（2006湖北理）已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部＆边界组成。
若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数my x z +=取得最小值，则m =（ ） A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．44．（2006辽宁文、理）双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）Ａ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≥≤≤Ｂ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≤≤≤Ｃ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≤≤≤Ｄ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≥≤≤5.（2006山东理）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是（ ）(A)80 (B) 85 (C) 90(D)95x +y6.（2006山东文）已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+.72,2,10x y x y x 则z=2x+3y 的最小值是（ ）(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.57. （2006四川理）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。
历年高考线性规划汇编大全
简单的线性规划-基础知识(1)二元一次不等式表示的平面区域设直线Ax By C 0,若A 0,则直线Ax By C 0左侧的区域为不等式Ax By C 0表示的区域，右侧为不等式Ax By C 0表示的区域；若A 0,则相反；也可从系数 B 的角度去分析，此法可快速确定平面区域虚线练习快速确定下列不等式表示的平面区域：2x 3y 6 0， 2x y 4， x 2, y 4(2)二元一次不等式组表示的平面区域即不等式组内所有不等式所表示平面区域的交集，技巧是逐个取交集二题型总结第一类求线性目标函数的最值此类型为最基本的题型，目标函数为 z ax by 型的，解法a i(1) 图解法；化为y x z ，若b 0，z 与该直线在y 轴上的截距成正比，b 0则b b成反比，从图像上观察直线的截距大小情况即可；(2) 边界点法：目标函数的最值必在可行域的顶点处取得，因此只需求出可行域的顶点， 将其坐标依次带入目标函数中计算，比较大小即可x 4y 3例：画出不等式3x 2y 2令 3x 2y 20，令 x 0, y 1,y 0,2 x3画出直线3x2y 2 0，因为3 0，故直线右侧为不等式 3x 2y 2 0表示的平面注意：若不等式为"，则直线画成实线，意为包括直线上的点，否则画0表示的平面区域区域例、设x,y满足约束条件3x 5y 25，求z 5x 2y的最值x 122解：可行域是如图所示中ABC的区域，得A(5,2),B(1,1),C(1, )5作出直线L o：5x+10y=0,再将直线L o平移当L经过点B时，y轴截距最小，即z达到最小值，得z min7当L经过点A时，y轴截距最大，即z达到最大值，得z max29所以最大值是29，最小值是7针对练习x y > 0,1、若x, y满足约束条件x y 3> 0,则z 2x y的最大值为____________________ .0 < x < 3,x y 8,2、若变量x,y满足约束条件2y x 4,且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则x 0,y 0,a-b的值是____________ . (24)3、已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3), 顶点C在第一象限,若点(x,y)在厶ABC内部，则z=-x+y的取值范围是()A(A)(1- 32) (B)(0,2)(C)( .3-1,2) (D)(0,1 +3y 4.若实数x , y满足不等式组2xmy 0,0,且x0,y的最大值为9,则实数m C(A) 2(B) 1(C) (D) 2x5.若x, y满足约束条件x2x 1，目标函数z2ax 2y仅在点(1, 0)处取得最小值,则a的取值范围是om B(A) ( 1, 2 ) (B) (4 , 2 )(C) (4,0] (D) (2,4)6.函数f (x) ln x,2xx1,,D是由x轴和曲线yf (x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z x 2y在D上的最大值为7.已知 Y ABCD 的三个顶点为 A (-1, 2), B (3, 4), C (4, -2),点(x, ,y )在 Y ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是 B (A )( -14, 16)( B ) (-14 , 20) ( C ) (-12, 18)( D ) (-12, 20)第二类求可行域的面积x a,实数a 的值为 _________x 0一4 3、若不等式组x 3 v 4所表示的平面区域被直线y kx分为面积相等的两部3关键是准确画出可行域，根据其形状来计算面积, 基本方法是利用三角形面积，或切割为三角形x y 20,例不等式组 x y 20,表示的平面区域的面积是x 2(A)4 2(B)4(C)22(D)2解：可行域是 A(0.2),B(2,4),C(2,0)构成的三角形，易得面积为4针对练习x y1 0 1、不等式组 y 1 0表示的平面区域的面积为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考数学汇编 线性规划
1.若变量x ，y 满足条件0,21,43,y x y x y ≤⎧⎪
-≥⎨⎪-≤⎩
则35z x y =+的取值范围是
（ ）
A ．[)3,+∞
B ．[8,3]-
C ．(],9-∞
D ．[8,9]-
2. 若实数x ，y 满足条件0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪
-+≥⎨⎪≤≤⎩
则2x y -的最大值为（ ）
（A ）9（B ）3（C ）0（D ）3-
3. 若实数x ，y 满足不等式组1,2,0,y x y x y +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
则y x z 2-=的最小值为
（A ）2
7-
（B ） 2- （C ）1 （D ） 25
平面向量
1．已知向量(sin ,cos ),(3,4)a b θθ==
，若a b ⊥ ，则tan 2θ等于
（ ）
A ．
247
B ．
67
C ．2425-
D ．247
-
2.如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，则OC OB ⋅的最大值是 （ ）
（A ）2 （B ）12+ （C ）π （D ）4
3.如果(1,)a k = ，(,4),b k =
那么“a ∥b ”是“2k =-”的 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件
（D ）既不充分也不必要条件
4 已知向量=(1)=(1)x x ，a b ，，-，若2-a b 与b 垂直，则=a
（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）4 5. 已知平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅，且2,1==a b ，则向量a 与b 的夹角为
A.
6π B. 3π C. 32π D. 6
5π
6.在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB AD ⊥，4AB =，2BC =，4AD =，若P 为CD 的中
点，则PA PB ⋅
的值为
（A ）5- （B ）4- （C ）4 （D ）5
7．设向量)cos 3,1(),1,(cos θθ==b a
，且b a //，则θ2cos = ．
数列部分
1．已知等比数列{}n a 的首项为1，若1234,2,a a a ，成等差数列，则数列1
{}n
a 的前5项和为 。
2.在等比数列{}n a 中，14358a a a a ==，，则7a =
（A ）
116
（B ）
18 （C ）14 （D ）12
3．在等差数列{}n a 中，13a =，32a =，则此数列的前10项之和10S 等于 (A)55.5 (B)7.5
(C)75
(D)15-
4.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S a n N *
=-∈，则5a = A. 16- B. 16 C. 31 D. 32
5.已知x ，y ，z ∈R ，若1-，x ，y ，z ，3-成等比数列，则xyz 的值为
（A ）3-
（B ）3±
（C ）33-
（D ）33±
6．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和．若40k a a +=，则k =________．
三角函数
1．已知函数()()ϕω+=x x f sin （ω>0, πϕ<<0）的图象如图所示，则ω=__，ϕ=__.
2.若1tan 2α=
，则cos(2)απ
2
+= . 3．已知函数4
4
()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期是π，那么正数ω=（ ） （A ）2（B ）1（C ）
12（D ）1
4
4．在ABC ∆中，已知4
A π
∠=
，3
B π
∠=
，1AB =，则BC 为
（A ）31- （B ）31+
（C ）
6
3
（D ）2
5. （本小题满分13分） 已知函数π()cos()4
f x x =-.
（Ⅰ）若72
()10
f α=
，求sin 2α的值； （II ）设()()2g x f x f x π⎛⎫=⋅+ ⎪⎝
⎭，求函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值. 6（本小题共13分）
已知函数22
()(sin2cos2)2sin 2f x x x x =+-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移
8
π
个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x ∈[0,
4
π
]时，求()y g x =的最大值和最小值. 7．（本小题满分13分）
在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且C b B c a cos cos )2(=-． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若2
cos ,22
A a =
=，求ABC ∆的面积.
8．（本小题满分13分）
已知：函数2
()3sin sin
cos
2
2
2
x
x
x
f x ωωω=+(0)ω>的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间. 9.（本小题满分13分）
在△ABC 中，已知sin()sin sin()A B B A B +=+-． （Ⅰ）求角A ；
（Ⅱ）若||7BC = ，20=⋅AC AB ，求||AB AC +
．
10（本小题满分13分）
在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且A ，B ， C 成等差数列. （Ⅰ）若13b =
，3a =，求c 的值；
（Ⅱ）设sin sin t A C =，求t 的最大值.
11．（本小题共13分）
已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ，c ，
tan tan 33tan tan A B A B +=-,,2=a
19c =.
（Ⅰ）求tan()A B +的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.。