安徽2015届高考数学二轮专项训练之集合与函数课时提升训练(4)Word版含答案
安徽2015届高考数学二轮专项训练之集合与函数课时提升训练(2)Word版含答案
集合与函数（2）1、已知函数，若，且，则的取值范围为。
2、设集合A＝{(x，y)|y≥|x－2|，x≥0}，B＝{(x，y)|y≤－x＋b}，A∩B≠∅.(1)求b的取值范围；(2)若(x，y)∈A∩B，且x+2y的最大值为9，求b的值．3、设（1）若不等式的解集为，求a的值；（2）若，，求的取值范围。
4、已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.5、）已知命题P：函数是R上的减函数。
命题Q：在时，不等式恒成立。
若命题“”是真命题，求实数的取值范围。
6、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，（1）求函数的解析式；（2）若不等式，求实数的取值范围．7、定义在R上的单调函数满足且对任意都有．（1）求证为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．8、已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有②对于任意的，都有③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是A． B．C．D．9、设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数，函数g(x)(x∈N)表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：①f(x)≠g(x)；②g(2x)＝2g(x)；③f(2x)＝0；④f(x)＋f(x＋3)＝1.其中正确的式子编号是________．(写出所有符合要求的式子编号)10、下列对应中，是从集合A到集合B的映射的是________．(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；(2)A＝，B＝，f：a→b＝；(3)A＝{x|x≥0}，B＝R，f：x→y，y2＝x；(4)A＝{平面α内的矩形}，B＝{平面α内的圆}，f：作矩形的外接圆．11、已知函数，a∈（2，+∞）；，b∈R（1）试比较与大小；（2）若.12、，且，且恒成立，则实数取值范围是13、已知R上的不间断函数满足：①当时，恒成立；②对任意的都有．又函数满足：对任意的，都有成立，当时，．若关于的不等式对恒成立，则的取值范围_______________．14、设函数.若函数的定义域为R,则的取值范围为_________15、(理科)已知函数若x∈Z时，函数f(x)为递增函数，则实数a的取值范围为____.16、(文科)函数f(x)=x+sin(x-3)的对称中心为_________.17、若f（x）是R上的减函数，并且f（x）的图象经过点A（0,3）和B（3, 1），则不等式|f（x 1） 1|<2的解集为__________18、函数是定义在R上的增函数，的图像过点和点__ ____时，能确定不等式的解集为．19、设是周期为2的奇函数，当时，=，则=________20、已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点（1 , 0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是____▲_____21、已知函数为常数)，若f(ln2)=0，则f(ln)=______．22、设是周期为2的奇函数，当时，,则23、已知集合M＝{x|>0，x∈R}，N＝{y|,x∈R }，则M∩ N等于( )A．{ x |} B．{x|1x<2} C．{x|x>2} D．{x|x>2或x<0}24、设集合，则( )A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2}25、定义运算：，则函数的图象是：26、已知集合{b}={x∈R|ax2-4x+1=0, a,b R }则a+b＝A、0或1 B、C、D、或27、函数y=的值域是A.[ ,+) B.[,1) C.(0,1) D.[,1〕28、设非空集合满足，当时，有，给出如下三个命题：①若,则；②若，则；③若l=，则，其中正确命题是（）A．①②③B．①② C．②③ D．①③29、定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是（）A．－1 B．0 C．1D．230、已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若（）A． B．1 C．－1 D．－1004.531、已知函数是偶函数，上是单调减函数，则A. B. C. D.32、若，函数的图像可能是（）33、设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（）A．函数一定是个偶函数 B．一定没有最大值C．区间一定是的单调递增区间 D．函数不可能有三个零点34、已知函数在上为奇函数，且满足，当时，则的值是（）A．1 B． C．2 D．35、已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为（）A． B． C． D．36、设定义域为的函数满足且，则的值为）A． B． C．D．37、定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有A. B. C. D.38、设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（）A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负39、设全集U＝R （1）解关于的不等式（R）（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B＝｛｝，若C U恰有3个元素,求的取值范围．40、已知集合A={x|x2－2x-3≤0}，B={x|x2－2mx+m2－4≤0}（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若都有，求实数m的取值范围.1、 2、3、解：（Ⅰ）f(x)＝其图象如下：4、解：（Ⅰ）原不等式等价于或解之得.即不等式的解集为（Ⅱ）.，解此不等式得. 分5、解： P：函数是R上的减函数，，……3分故有。
2015届高考数学二轮复习专题训练试题：集合与函数(4).pptx
的定义域是
，
. （1） 当
时，
成立， 的单调增区间为
的单调增区间是
.令
；（2） 当 ,得
时，令
，得
，则
，则
的单调减区间是
. 综上所述，当
时，
的单调增区间为
；当
时，
的
单调减区间是
， 的单调增区间是
. （Ⅱ） 当
时，
成立，
.当
时，
成立，即
时，
成立.
设
，所 以
上为减函数；
= 时，
.当 ，函数
时， 在
，函数
在
上为增函数. 则
在
处取得最小值，
的范围是
.
学海无涯
.则
.综上所述，
时，
39、解：(Ⅰ)
故
等号成立条件：
成立的
故当
时,
(Ⅱ)
(1)当
时,解集为
；(2)当
时,解集为
.40、
29、规定符号
表示一种运算， 即
数
的值域
；
其 中、
；若
，则函
35、已知 是
在[－1，1]上存在 ；
，使得
=0，则 的取值范围
36、已知函数
是定义在 R 上的奇函数,
,
的解集是
.
,则不等式
37、集合
，
，
若
，则实数 的取值范围是：
．
38、已知函数
，
.（Ⅰ）求函数
都有
成立，求实数 的取值范围.
的单调区间；（Ⅱ）当
1） 36、
37、
解析：（1）当
时，
，满足
安徽2015届高考数学二轮复习之能力专项训练25Word版含
阶段评估卷(二)专题三(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知α∈(π,32π),cos α=5-,tan 2α=( ) (A)43(B)43- (C)-2 (D)2 2.若函数f(x)=sin(x+φ)是偶函数，则tan 2ϕ=( ) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)1或-13.(2012·天津高考)在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，已知8b=5c ，C=2B,则cos C=( )(A)725(B)725- (C)725± (D)24254.函数y=1x·cos x 在坐标原点附近的图象可能是( )5.一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B 处.在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点间的距离是( )(A) (B)(C) (D)海里6.设函数f(x)=2sin(ωx+4π)(ω＞0)与函数g(x)=cos(2x+φ)(｜φ｜≤2π)的对称轴完全相同，则φ的值为( )(A)4π (B)4π- (C)2π (D)2π-7.(2012·天津高考)将函数f(x)=sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移4π个单位长度，所得图象经过点(34π，0)，则ω的最小值是( ) (A)13 (B)1 (C)53(D)28.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数： ①f(x)=sin xcos x ； ②f(x)=2sin(x+4π)；③；④其中属于“同簇函数”的是( )(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④9.(2012·湖北高考)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b=20acos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为( )(A)4∶3∶2 (B)5∶6∶7 (C)5∶4∶3 (D)6∶5∶410.已知函数f(x)=sin x+acos x 的图象的一条对称轴是5x 3π=，则函数g(x)=asin x+cos x 的初相是( ) (A)6π (B)3π (C)56π (D)23π 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.在△ABC 中，已知AB=4，cos B=78，AC 边上的中线sin A=_______.12.在△ABC 中，22sin C sin B a +=，，则角C=_______. 13.(2012·安徽高考)设△ABC 的内角A,B,C 所对的边为a,b,c ，则下列命题正确的是______. ①若ab ＞c 2；则C ＜3π②若a+b ＞2c ；则C ＜3π③若a 3+b 3=c 3；则C ＜2π④若(a+b)c ＜2ab ；则C ＞2π ⑤若(a 2+b 2)c 2＜2a 2b 2；则C ＞3π14.(2012·武汉模拟)如图，测量河对岸A ，B 两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C ，D 两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB 的距离是______.15.设f(x)=asin 2x+bcos 2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若f(x)≤｜f(6π)｜对一切x ∈R 恒成立，则①f(1112π)=0; ②7f ()f ();105ππ｜｜＜｜｜ ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数； ④f(x)的单调递增区间［2k ,k 63πππ+π+］(k ∈Z)， 以上结论正确的是__________(写出所有正确结论的编号).三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设函数f(x)=Asin(2x+3π)(x ∈R)的图象过点P(712π,-2)． (1)求f(x)的解析式；(2)已知103f ()0cos()2121324απππ+=-αα-，＜＜，求的值. 17.(12分)(2012·黄冈模拟)已知向量m =2x x x,1,cos ,cos .444=）（）n 记f(x)=m ·n . (1)若32f ()cos()23πα=-α，求的值； (2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a-c)cosB=bcos C ，若()f A =ABC 的形状.18.(12分)设函数()2f x x cos x 2=ω+ω，其中0＜ω＜2； (1)若f(x)的最小正周期为π，求f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x 3π=，求ω的值．19.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x ∈R ，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜2π)的图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为原点．且｜OQ｜=2，OP PQ 22== ｜｜，｜｜．(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位后得到函数y=g(x)的图象，当x ∈［0,2］时，求函数h(x)=f(x)·g(x)的最大值．20.(13分)如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．(1)如果A ，B 两点的纵坐标分别为412513，，求cos α和sin β； (2)在(1)的条件下，求cos(β-α)的值；(3)已知点，求函数f(α)=OA OC的值域．21.(14分)(2012·福建高考)已知函数f(x)=axsin x-32(a ∈R),且在［0,2π］上的最大值为32π-， (1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0，π)内的零点个数，并加以证明.答案解析1.【解析】选B.344(,),cos tan 2,tan 2.2143πα∈πα=α=α=α==-- 2.【解析】选D.因为函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数，所以k ,k Z,2πϕ=π+∈所以k 224ϕππ=+=n ,k 2n 43n ,k 2n 14π⎧π+=⎪⎪⎨π⎪π+=+⎪⎩，， n ∈Z,所以k tan tan()1224ϕππ=+=±，故选D. 3.【解析】选A.∵8b=5c ，由正弦定理得8sin B=5sin C ， 又∵C=2B ，∴8sin B=5sin 2B ，所以8sin B=10sin Bcos B ，易知sin B ≠0， ∴247cos B cos C cos 2B 2cos B 1.525===-=， 4.【解析】选A.∵1y cos x x=为奇函数，故图象关于原点对称，从而排除B 选项.又x ∈(0,2π)时，1x ＞0，cos x ＞0,故y ＞0,从而排除C.又函数cos xy x=在原点处无定义，故排除D.故A 正确.5.【解析】选A.由已知可得，∠BAC ＝30°，∠ABC ＝105°， AB ＝20，从而∠ACB ＝45°.在△ABC 中，由正弦定理，得ABBC sin 30sin 45=⨯︒=︒6.【解析】选B.因为函数f(x)=2sin(ωx+4π)(ω＞0)与函数g(x)=cos(2x+φ)(｜φ｜≤2π)的对称轴完全相同，则f(x)与g(x)的周期相同，∴ω=2，又x 8π=是f(x)的对称轴，故当x 8π=时g(x)取到最值cos(2〓8π+φ)=〒1，又｜φ｜≤2π，故.4πϕ=-7.【解析】选D.函数向右平移4π得到函数g(x)=f (x )sin (x )44ππ-=ω- = sin(ωx-4ωπ)，因为此时函数过点(34π,0)，所以sin ω(344ππ-)=0，即 ω(344ππ-)=2ωπ=k π,所以ω=2k,k ∈Z,所以ω的最小值为2，选D. 8.【解析】选C.若为“同簇函数”，则振幅相同，将函数进行化简，①f(x)=sin xcos x=1sin 2x 2，③()f x sin x 2sin(x )3π==+，所以②③振幅相同，所以选C.9.【解析】选D.由题意知：a=b+1,c=b-1,∴3b=20acos A=()222b c a 20b 12bc +-+∴3b=20(b+1)()()()222b b 1b 12b b 1+--+-,整理得：7b 2-27b-40=0，解得：b=5,可知：a=6,c=4. 10.【解析】选D.f(0)=10f ()3π，即 sin 0+acos 0=1010sin acos 33ππ+，即a a .a 2=-∴=∴ g(x)=2cos x )3π+=+，∴初相为23π，故选D. 11.【解析】如图：有：()1BD BA BC 2=+ ，两边平方得：2221BD (BA BC 2BA BC)4=++ ｜｜｜｜｜｜，2221(4a 24acos B)24=++⨯， 化简得:a 2+7a-18=0，解之得：a=2．所以222a c bb cos B 2ac+-==可得)．所以cos A=222b c a 2bc +-=所以12.【解析】由正弦定理知22c b =+，所以222a b c cos C 2ab +-==a 2b 2b 2=== 所以C=6π.答案：6π13.【解析】①ab ＞c 2⇒cos C 222a b c 2ab ab 12ab 2ab 2+--==＞⇒C 3π＜； ②a+b ＞2c ⇒cos C=222a b c2ab+-＞()()2224a b a b 1C 8ab23+-+π≥⇒＜；③当C ≥2π时，c 2≥a 2+b 2⇒c 3≥a 2c+b 2c ＞a 3+b 3与a 3+b 3=c 3矛盾； ④取a=b=2,c=1满足(a+b)c ＜2ab 得：C ＜2π； ⑤取a=b=2,c=1满足(a 2+b 2)c 2＜2a 2b 2得：C ＜.3π 答案：①②③14.【解题指导】在△BCD 中利用正弦定理求解AD ，在△ABD 中，利用余弦定理求解AB.【解析】因为△BCD 是直角三角形，所以BD=CD=40，在△ACD 中，利用正弦定理CD AD ,sin CAD sin ACD =∠∠即)40ADAD 201.sin 45sin 105=∴=︒︒，在△ABD 中，利用余弦定理，AB 2=AD 2+BD 2-2AD ·BDcos 60°,∴AB=答案：15.【解析】)+ϕ≤又1f ()asin bcos b 6332πππ=+=+｜｜≥0,由题意f(x)≤｜f(6π)｜对一切x∈R 1b 22≤+对一切x ∈R 恒成立，即222231a b a b ab 442+≤++，0≤22a 3b +≤恒成立，而2222a 3b a 3b a 0.+≥+==，所以，此时＞∴()f x bcos 2x 2bsin(2x ).6π=+=+①1111f ()2bsin()01266πππ=+=，故①正确； ②77f ()2bsin()1056πππ=+｜｜｜｜ =47132bsin()2bsin().3030ππ=｜｜ 2f ()2bsin()556πππ=+｜｜｜｜=17132bsin()2bsin(),3030ππ=｜｜ 所以7f ()f ()105ππ=｜｜｜｜,②错误； ③f(-x)≠〒f(x)，所以③正确； ④由①知bcos 2x 2bsin(2x )6π+=+，b ＞0，由2k 2x 2k k x k 26236ππππππ-≤+≤π+π-≤≤π+知,所以④不正确. 答案：①③16.【解析】(1)∵f(x)的图象过点P(712π,-2)， ∴773f ()Asin(2)Asin 121232ππππ=⨯+==-2， ∴A=2，故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x ).3π+(2)∵f ()2sin 2()2122123απαππ+=++［］ =1052sin()2cos cos ,21313πα+=α=α=，即∵2π-＜α＜0，∴12sin 13α=-，∴333cos()cos cos sin sin 444πππα-=α+α=5121313⨯-=（17.【解析】2xx x x 1x 1x 1cos cos cos sin().44422222262π+=++=++ (1)由已知3132f ()sin()4k ,k Z 226223αππα=++=α=π+∈得，于是， ∴222cos()cos(4k )1.333πππ-α=-π-=(2)根据正弦定理知：(2a-c)cos B=b cos C ⇒(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C ⇒2sin Acos B=sin(B+C)=sin A ⇒cos B=1B .23π⇒=∵ ∴A 1A 22sin()A 0A 262263333ππππππ++=⇒+=⇒=π或或，而＜＜，A 3π=所以，因此△ABC 为等边三角形.18.【解析】(1)()1cos 2x 1f x x sin(2x ).262+ωπ=ω+=ω++ ∵T=π,ω＞0,∴22πω=π,∴ω=1. 令2k 2x 2k ,k Z,262πππ-+π≤+≤+π∈得，k x k ,k Z,36ππ-+π≤≤+π∈所以，f(x)的单调递增区间为 ［k ,k 36ππ-+π+π］,k ∈Z.(2)∵()1f x sin(2x )62π=ω++的一条对称轴方程为x .3π=∴2k ,k Z.362πππω+=+π∈∴31k .k Z.22ω=+∈又0＜ω＜2，∴1k 1.3-＜＜∴k=0,∴ω=12.19.【解析】(1)由余弦定理得cos ∠POQ=222OP OQ PQ 2OP OQ +-= ｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜∴1sin POQ P ,12∠=点坐标为（）．∴21A 14(2)623ππ==⨯-=ω=ω，，．由1f sin()102623πππ=+ϕ=ϕϕ=（），＜＜得．∴y=f(x)的解析式为()f x sin(x )33ππ=+．(2)g(x)=sin x 3π，h(x)=f(x)·g(x)=21sin(x )sin x sin x xcos x 3332333ππππππ+=21cosx21213x sin(x ).432364π-πππ==-+ 当x ∈［0,2］时，27x ,,3666ππππ-∈-［］ 当()max 23x x 1h x .3624πππ-===，即时， 20.【解析】(1)根据三角函数的定义，得412sin sin 513α=β=，． 又α是锐角，所以cos α=3.5(2)由(1)知sin β=1213．因为β是钝角， 所以cos β=513-．所以cos(β-α)=cos βcos α+sin βsin α=531243313513565-⨯+⨯=（）． (3)由题意可知，(OA (cos ,sin )OC =αα=-，．所以f ()OA OC cos 2sin()6πα==α-α=α- ，因为10sin()266326πππππα-α--α-＜＜，所以＜＜，＜.从而-1＜f(α)＜f(α)=(OA OC -的值域为． 【方法技巧】求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目 (1)形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；(2)形如y ＝asin 2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；(3)形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x 〒cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x 〒cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)． 21.【解析】(1)由已知得f ′(x)=a(sin x+xcos x), 对于任意x ∈(0,2π)，有sin x+xcos x ＞0, 当a=0时，()3f x 2=-,不合题意；当a ＜0，x ∈(0,2π)时，f ′(x)＜0,从而f(x)在(0,2π)内单调递减，又f(x)在［0，2π］上的图象是连续不断的，故f(x)在［0,2π］上的最大值为()3f 02=-,不合题意；当a ＞0，x ∈(0,2π)时，f ′(x)＞0,从而f(x)在(0,2π)内单调递增，又f(x)在［0,2π］上的图象是连续不断的，故f(x)在［0,2π］上的最大值为f(2π), 即33a 222ππ--=,解得a=1. 综上所述，得()3f x xsin x .2=-(2)f(x)在(0,π)内有且只有两个零点.证明如下：由(1)知，()()333f x xsin x ,f 00,f ()0,2222ππ-=-=-=从而有＜＞ 又f(x)在［0,2π］上的图象是连续不断的， 所以f(x)在(0,2π)内至少存在一个零点.又由(1)知f(x)在［0,2π］上单调递增，故f(x)在(0,2π)内有且仅有一个零点.当x ∈［,2ππ］时，令g(x)=f ′(x)=sin x+xcos x,由g(2π)=1＞0,g(π)=-π＜0,且g(x)在［,2ππ］上的图象是连续不断的，故存在m ∈(,2ππ), 使得g(m)=0.由g ′(x)=2cos x-xsin x ，知x ∈(,2ππ)时， 有g ′(x)＜0,从而g(x)在(,2ππ)内单调递减.当x ∈(,m 2π)时，g(x)＞g(m)=0,即f ′(x)＞0, 从而f(x)在(,m 2π)内单调递增，故当()3x ,m ,f x f ()0,222πππ-∈≥=［］时＞ 故f(x)在［,m 2π］上无零点；当x ∈(m,π)时，有g(x)＜g(m)=0,即f ′(x)＜0,从而f(x)在(m,π)内单调递减.又f(m)＞0,f(π)＜0,且f(x)在［m,π］上的图象是连续不断的，从而f(x)在(m,π)内有且仅有一个零点，综上所述，f(x)在(0,π)内有且只有两个零点.。
安徽2015届高考数学(文科)二轮复习之高效课时检测试卷
课时跟踪训练1．(2014年福建高考)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．四面体D ．三棱柱解析：圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱． 答案：A2．已知l 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m B ．若l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥α C ．若l ⊥m ，m ⊥α，则l ∥α D ．若l ∥α，m ⊥α，则l ⊥m解析：平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交、异面，A 错；若l ⊥m ，m ∥α，则直线l 和平面α可能平行，可能在平面内，也可能相交，B 错；若l ⊥m ，m ⊥α，则直线l 也可能在平面α内，C 错；通过画图可知，D 显然正确，故选D.答案：D3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于( )A ．2 B.23 C.43D ．4解析：由三视图判断几何体为一个三棱柱，其直观图如图，根据数据得底面△ADF 的面积S ＝2，高h ＝2，所以体积V ＝sh ＝2×2＝4，故选D.答案：D4．(2014年安徽高考)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A ．21＋ 3B ．18＋ 3C ．21D ．18解析：由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体从后面右上角和前面左下角分别截去一个小三棱锥后剩余的部分，其表面积为S ＝6×4－12×6＋2×34×(2)2＝21＋ 3.答案：A5．已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是( ) A ．l ⊂α，m ⊂β，且l ⊥mB ．l ⊂α，m ⊂β，n ⊂β，且l ⊥m ，l ⊥nC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，且l ⊥mD ．l ⊂α，l ∥m ，且m ⊥β解析：依题意，A 、B 、C 均不能得出α⊥β.对于D ，由l ∥m ，m ⊥β得l ⊥β，又l ⊂α，因此有α⊥β.综上所述，选D.答案：D6．(2014年辽宁高考)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－2πB ．8－πC ．8－π2D ．8－π4解析：直观图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为1的14圆柱，所以该几何体的体积为23－2×π×12×2×14＝8－π.答案：B7．在一个仓库里堆积着正方体货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，则这些正方体货箱的个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：根据已知三视图，可以画出空间几何体的直观图(如图所示)，因此下层有6个，上层有2个，共有8个，故选C.答案：C8．(2014年全国大纲卷)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16π C ．9πD.27π4解析：如图所示，设球半径为R ，底面中心为O ′且球心为O ，∵正四棱锥P -ABCD 中AB ＝2，∴AO ′＝ 2.∵PO ′＝4，∴在Rt △AOO ′中，AO 2＝AO ′2＋OO ′2，∴R 2＝(2)2＋(4－R )2，解得R ＝94，∴该球的表面积为4πR 2＝4π×⎝⎛⎭⎫942＝81π4，故选A.答案：A9．(2014年辽宁高考)已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α解析：对于选项A ，若m ∥α，n ∥α，则m 与n 可能相交、平行或异面，A 错误；显然选项B 正确；对于选项C ，若m ⊥α，m ⊥n ，则n ⊂α或n ∥α，C 错误；对于选项D ，若m ∥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊂α或n 与α相交，D 错误．故选B.答案：B10．(2014年唐山模拟)如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB ＝AC ，侧面BCC 1B 1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB 1A 1的面积为( )A ．2B ．1 C. 2D.22解析：由题意知，球心在侧面BCC 1B 1的中心O 上，BC 为截面圆的直径，∴∠BAC ＝90°，△ABC 的外接圆圆心N 位于BC 的中点，同理△A 1B 1C 1的外心M 是B 1C 1的中点．设正方形BCC 1B 1边长为x ，Rt △OMC 1中，OM ＝x 2，MC 1＝x2，OC 1＝R ＝1(R 为球的半径)，∴⎝⎛⎭⎫x 22＋⎝⎛⎭⎫x 22＝1，即x ＝2，则AB ＝AC ＝1，∴S 矩形ABB 1A 1＝2×1＝ 2.答案：C11．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为________．解析：由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主)视图是一个矩形，其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长．因为侧(左)视图中三角形的边长为2，所以高为3，所以正视图的面积为2 3.答案：2 312．某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：依题意，题中的几何体是从一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，其中该圆锥的底面半径是1、高是2，因此题中的几何体的体积等于23－13π×12×2＝8－2π3.答案：8－2π313．(2014年江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积相等，且S 1S 2＝94，则V 1V 2的值是________．解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是r 1，r 2，母线长分别是l 1，l 2.则由S 1S 2＝94可得r 1r 2＝32.又两个圆柱的侧面积相等，即2πr 1l 1＝2πr 2l 2，则l 1l 2＝r 2r 1＝23，所以V 1V 2＝S 1l 1S 2l 2＝94×23＝32. 答案：3214．(2014年山东高考)三棱锥P -ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D -ABE 的体积为V 1，P -ABC 的体积为V 2，则V 1V 2＝________.解析：如图，设点C 到平面P AB 的距离为h ，三角形P AB 的面积为S ，则V 2＝13Sh ，V 1＝V E －ADB ＝13×12S ×12h ＝112Sh ，所以V 1V 2＝14.答案：1415．已知某四棱锥的底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．(1)若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为________；(2)关于该四棱锥的下列结论中： ①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直； ②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形； ③四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面． 所有正确结论的序号是________．解析：(1)由三视图可知该几何体是底面边长为2的正方形、高为1的四棱锥，如图所示，所以该四棱锥的体积为13×2×2×1＝43.(2)由图可知PQ ⊥平面ABCD ，则有PQ ⊥AB ，又AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面PBC ，于是侧面P AB ⊥侧面PBC ，同理可知侧面PDC ⊥侧面PBC ，故①正确；由上述易知AB ⊥PB ，CD ⊥PC ，所以△P AB ，△PCD 为直角三角形，又由于四棱锥的左视图可能为直角三角形，所以△PBC 可能为直角三角形，故②正确；由图易判断平面P AB 与平面P AD 不垂直，故③正确．综上知①②③均正确．答案：(1)43(2)①②③。
安徽2015届高考数学二轮复习之能力专项训练28Word版含答案
阶段评估卷(四)专题五 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设m,n 是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )(A)若m ⊥n,n ⊂α,则m ⊥α (B)若m ⊥α,n ∥m,则n ⊥α (C)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n (D)若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β2.(2012·江西高考)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积 为( )(A)112 (B)5 (C)92(D)4 3.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( )(A)①② (B)①③ (C)③④ (D)②④4.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+则3正视图中x的值为( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)25.(2012·安徽高考)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件6.(2012·长春模拟)在正三棱锥S-ABC中，M,N分别是SC,BC的中点，且MN ⊥AM ，若侧棱SA=则正三棱锥S-ABC 外接球的表面积是( )(A)12π (B)32π (C)36π (D)48π7.(2012·合肥模拟)平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是直线m 1和直线n 1,给出下列四个命题：①m 1⊥n 1⇒m ⊥n;②m ⊥n ⇒m 1⊥n 1;③m 1与n 1相交⇒m 与n 相交或重合；④m 1与n 1平行⇒m 与n 平行或重合.其中不正确的命题个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)48.如图所示，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=1.若二面角C-AB-C 1的大小为60°,则点C 到平面C 1AB 的距离为( )(A)34(B)12(C)2(D)1 9.已知正四棱锥S-ABCD 中，SA=那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )(C)2 (D)310.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.(2012·新课标全国卷改编)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α则此球的体积为________.12.已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有________个.13.(2012·安徽高考)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______.14.(2012·湖北高考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.15.如图，三棱台ABC-A′B′C′中，AB∶A′B′=1∶2，则三棱锥A′-ABC，B-A′B′C，C-A′B′C′的体积之比为________.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=4,DC=3,E是PC的中点.(1)证明：PA∥平面BDE;(2)求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积.17.(12分)如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4, AE=2,EF=1.(1)求证：BC⊥AF；(2)若点M在线段AC上，且满足CM=1CA,求证：EM∥平面FBC；4(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.C1D1中，点E在18.(12分)如图，在长方体ABCD-AAB=1.棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=12(1)求证：D1E∥平面ACB1;(2)求证：平面D1B1E⊥平面DCB1;(3)求四面体D1B1AC的体积.19.(12分)(2012·广东高考)如图所示，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值.20.(13分)如图所示，PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°,PA=AB=2,点E为线段PB的中点，点M在AB弧上，且OM∥AC.(1)求证：平面MOE∥平面PAC；(2)求证：平面PAC⊥平面PCB；(3)设二面角M-BP-C的大小为θ，求cos θ的值.21.(14分)(2012·福建高考)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD中点.(1)求证:B1E⊥AD1;(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由;(3)若二面角A-B1E-A1的大小为30°,求AB的长.答案解析1.【解析】选B.对于命题A ，若m ⊂α,则不成立，故错误； 对B ，由线面垂直的性质知其正确； 对于C ，m,n 可能相交或异面故其错误； 对于D ，α,β可能相交，故其错误.2.【解析】选D.由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4,高为1,所以体积V=4×1=4.3.【解析】选D.图①的三视图均相同；图②的正视图与侧视图相同；图③的三视图均不相同；图④正视图与侧视图相同.4.【解析】选C.由图可知，该几何体上部为正四棱锥，四棱锥的高为底面正方形的边长为下部为圆柱，圆柱的高为x,底面圆的直径为4.V 四棱锥＝2133⨯V 圆柱＝π×22×x=4πx,V 四棱锥+V 圆柱＝4x 12,π=π所以x=3，故选C. 5.【解析】选A.若α⊥β,又α∩β=m,b ⊂β，b ⊥m,根据两个平面垂直的性质定理可得b ⊥α,又因为a ⊂α,所以a ⊥b;反过来，当a ∥m 时，因为b ⊥m,一定有b ⊥a,但不能保证b ⊥α,即不能推出α⊥β. 6.【解析】选C.因为M ，N 分别为SC ，BC 的中点，所以MN ∥BS.因为MN ⊥AM ，所以SB ⊥AM.又取AC 中点为G,连接SG,BG ，可证AC ⊥平面SBG ，∴SB ⊥AC ，AM ∩AC=A ，所以SB ⊥平面ASC ，所以侧面三角形为等腰直角三角形，所以SA=SB=SC=设外接球半径为R ，则=6，所以S=π(2R)2=36π. 7.【解析】选D.如图，在正方体中，AD 1，AB 1，B 1C 在底面上的射影分别是A 1D 1，A 1B 1，B 1C 1. 因A 1D 1⊥A 1B 1，而AD 1不垂直AB 1，故①不正确；又因为AD 1⊥B 1C ，而A 1D 1∥B 1C 1，故②也不正确；若m 1与n 1相交，则m 与n 还可以异面，③不正确；若m 1与n 1平行，m 与n 可以异面，④不正确.8.【解析】选A.取AB 中点D ，连接CD ，C 1D ，则∠CDC 1是二面角C-AB-C 1的平面角. ∵AB=1，∴CD=2，∴在Rt △DCC 1中，CC 1=CD ·tan 60°=3,22=C 1D=1CDcos CDC =∠设点C 到平面C 1AB 的距离为h,则由11C C AB C ABC 11113V V 11,32322--=⨯⨯=⨯⨯得解得h=3,4故选A.9.【解析】选C.如图所示，设正四棱锥S-ABCD 的高SO=h. 在Rt △SOA 中，SA= ∴∴2212h .-∴V S-ABCD =V(h)=13·2(12-h 2)·h=13(-2h 3+24h)(0<h<令V ′(h)=13(24-6h 2)>0,得0<h<2.故当0<h<2时，V(h)单调递增；当2<h<V(h)单调递减. ∴当h=2时V(h)取最大值.10.【解析】选B.以A 为坐标原点，AC ，AA 1分别为y 轴和z 轴建立空间直角坐标系.设底面边长为2a,侧棱长为2b ，则A(0，0，0)、C(0，a,0),C 1(0,2a,2b),B 1a,2b).由11AB BC ⊥，得11AB BC =0，即2b 2=a 2.设n 1=(x,y,z)为平面DBC 1的一个法向量， 则111DB 0DC 0.==，n n即0,ay 2bz 0.=+=⎪⎩又2b 2=a 2,令z=1,解得1(0,=n同理可求得平面CBC1的一个法向量为n 2 0). 利用公式1212cos ,θ=｜｜｜｜｜｜n n n n 得θ=45°.11.【解析】设球O 的半径为R ，则=故34V R .3=π=球 答案：12.【解析】若α,β换为直线a,b,则命题化为“a ∥b,且a ⊥γ⇒b ⊥γ”,此命题为真命题；若α,γ换为直线a,b,则命题化为“a ∥β,且a ⊥b ⇒b ⊥β”,此命题为假命题；若β,γ换为直线a,b,则命题化为“a∥α,且b ⊥α⇒a ⊥b ”,此命题为真命题,故有2个真命题. 答案：2【易错提醒】空间线面关系易判断不准致误根本原因在于对空间点、线、面的位置关系把握不准，考虑问题不全面导致.13.【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，几何体的表面积是S=()12254(25442⨯⨯+⨯+++⨯=92. 答案：9214.【解析】由本题的三视图可知，本几何体是由三个圆柱组合而成，其中左右两个圆柱等体积. V=π×22×1×2+π×12×4=12π. 答案：12π15.【解析】设棱台的高为h,S △ABC =S,则S △A ′B ′C ′=4S ， 所以A ABC ABC 11V S h Sh.33'-==C A B C A B C 14V S h Sh 33-''''''==，又()17V h S 4S 2S Sh,33=++=台而V B-A ′B ′C =V 台-V C-A ′B ′C ′-V A ′-ABC =2Sh,3所以V A ′ABC ∶V B-A ′B ′C ∶V C-A ′B ′C ′=1∶2∶4. 答案：1∶2∶416.【解析】(1)连接AC 交BD 于O ，连接EO. ∵ABCD 是正方形，∴O 为AC 中点，E 为PC 的中点， ∴OE ∥PA.又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， ∴PA ∥平面BDE.(2)过D 作PA 的垂线，垂足为H ，则几何体为以DH 为半径，分别以PH ，AH 为高的两个圆锥的组合体.∵侧棱PD ⊥底面ABCD. ∴PD ⊥DA,PD=4,DA=DC=3, ∴PA=5.DH=PD DA 4312.PA 55⨯== V=2211DH PH DH AH 33π+π =21DH PA 3π =211248()5.355π⨯=π 17.【解析】(1)因为EF ∥AB,所以EF 与AB 确定平面EABF, 因为EA ⊥平面ABCD ，所以EA ⊥BC. 由已知得AB ⊥BC 且EA ∩AB=A, 所以BC ⊥平面EABF.又AF ⊂平面EABF ，所以BC ⊥AF.(2)过M 作MN ⊥BC,垂足为N ，连接FN,则MN ∥AB. 又CM=1AC,4所以MN=1AB.4又EF ∥AB 且EF=1AB,4所以EF ∥MN ， 且EF=MN,所以四边形EFNM 为平行四边形， 所以EM ∥FN.又FN⊂平面FBC,EM⊄平面FBC,所以EM∥平面FBC.(3)直线AF垂直于平面EBC.证明如下：由(1)可知，AF⊥BC.在四边形ABFE中，AB=4,AE=2,EF=1, ∠BAE=∠AEF=90°,所以tan ∠EBA=tan ∠FAE=1,2则∠EBA=∠FAE.设AF∩BE=P,因为∠PAE+∠PAB=90°, 故∠PBA+∠PAB=90°,则∠APB=90°,即EB⊥AF.又因为EB∩BC=B,所以AF⊥平面EBC.18.【解析】(1)连接BC1，∵∴四边形AB1ED1是平行四边形，则D1E∥AB1，又AB1⊂平面ACB1，D1E⊄平面ACB1，∴D1E∥平面ACB1.(2)由已知得B1C2+B1E2=4=CE2,则B1E⊥B1C,由长方体的特征可知：CD⊥平面B1BCE,而B 1E ⊂平面B 1BCE ，则CD ⊥B 1E, 且CD ∩B 1C=C,∴B 1E ⊥平面DCB 1，又B 1E ⊂平面D 1B 1E ， ∴平面D 1B 1E ⊥平面DCB 1. (3)四面体D 1B 1AC 的体积=111111111111ABCD A B C D A A B D B ACB C B C D D ACD V V V V V ---------=11221124.323-⨯⨯⨯⨯⨯=19.【解析】(1)∵PA ⊥平面ABCD ，PC ⊥平面BDE, ∴PA ⊥BD ，PC ⊥BD 且PA ∩PC=P ， ∴BD ⊥平面PAC.(2)方法一：由(1)知BD ⊥AC,四边形ABCD 为矩形， ∴四边形ABCD 为正方形.以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,1),PB =(2,0,-1),BC =(0,2,0),设平面PBC 的一个法向量为n =(x,y,z),则由PB 0,BC 0,⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 得2x z 0,2y 0,-=⎧⎨=⎩取x=1, ∴n =(1,0,2),由(1)知平面PAC 的一个法向量为BD =(-2,2,0), 设二面角B-PC-A 的平面角为θ,由图知0＜θ＜2π，则cos θ=(BD 1BD⨯==n n∴tan θ=3.方法二：由(1)知BD ⊥AC,∴四边形ABCD 为正方形，设BD ∩AC=O,连接OE ，∵PC ⊥平面BDE,OE ，BE ⊂平面BED ，∴BE ⊥PC ，OE ⊥PC ， ∴∠BEO 为二面角B-PC-A 的平面角， 易知△PAC ∽△OEC,∴OE=3在Rt △BOE 内，tan ∠BEO=OBOE=3. 20.【解析】(1)因为点E 为线段PB 的中点，点O 为线段AB 的中点，所以OE ∥PA.因为PA ⊂平面PAC ，OE ⊄平面PAC ， 所以OE ∥平面PAC. 因为OM ∥AC,因为AC ⊂平面PAC ，OM ⊄平面PAC ， 所以OM ∥平面PAC.因为OE ⊂平面MOE ，OM ⊂平面MOE ，OE ∩OM=O ，所以平面MOE ∥平面PAC. (2)因为点C 在以AB 为直径的⊙O 上， 所以∠ACB=90°，即BC ⊥AC. 因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以PA ⊥BC.因为AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，PA ∩AC=A ， 所以BC ⊥平面PAC.因为BC ⊂平面PCB ，所以平面PAC ⊥平面PCB. (3)如图，以C 为原点，CA 所在的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系C -xyz. 因为∠CBA=30°，PA=AB=2， 所以CB=2cos 30°AC=1. 延长MO 交CB 于点D.因为OM ∥AC ， 所以MD ⊥CB,MD=131,22+=CD=1CB 22=所以P(1,0,2)，C(0,0,0)，0)，M(320). 所以CP =(1,0,2),CB =(0,3,0). 设平面PCB 的一个法向量m =(x,y ，z).因为CP 0,CB 0.⎧=⎪⎨=⎪⎩m m 所以()()()x,y,z 1,0,20,x,y,z (0,3,0)0,⎧=⎪⎨=⎪⎩即x 2z 0,0.+=⎧⎪=令z=1，则x=-2,y=0.所以m =(-2,0,1). 同理可求平面PMB 的一个法向量n 1).所以1cos ,.5==-〈〉m n m n m n 因为二面角M-BP-C 为锐二面角， 所以cos θ=1.521.【解析】(1)以A 为原点,1AB,AD,AA 的方向分别为x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系(如图),设AB=a,则A(0,0,0),D(0,1,0),D 1(0,1,1), E(a ,21,0),B 1(a,0,1), 故1AD =(0,1,1), 1B E =(a ,2-1,-1),1AB =(a,0,1),AE =(a,2 1,0).∵11aAD B E 0()2=⨯-+1×1+1×(-1)=0,∴B 1E ⊥AD 1.(2)假设在棱AA 1上存在一点P(0,0,z 0), 使得DP ∥平面B 1AE.此时DP =(0,-1,z 0). 又设平面B 1AE 的一个法向量n =(x,y,z).∵n ⊥平面B 1AE,∴1AB ,AE,⊥⊥n n 得ax z 0,ax y 0.2+=⎧⎪⎨+=⎪⎩取x=1,则y=a ,2-z=-a,得平面B 1AE 的一个法向量n =(1,a ,2- -a). 要使DP ∥平面B 1AE,只要n ⊥DP , 有0a az 0,2-=解得01z ,2=又DP ⊄平面B 1AE,∴存在点P,满足DP ∥平面B 1AE,此时AP=1.2(3)连接A 1D,B 1C,由长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1及AA 1=AD=1,得AD 1⊥A 1D. ∵B 1C ∥A 1D,∴AD 1⊥B 1C.又由(1)知B 1E ⊥AD 1,且B 1C ∩B 1E=B 1, ∴AD 1⊥平面DCB 1A 1,∴1AD 是平面A 1B 1E 的一个法向量, 此时1AD =(0,1,1).设1AD 与n 所成的角为θ,则cos θ=11a a AD AD --=n n ∵二面角A-B 1E-A 1的大小为30°,∴|cos θ|=cos 30°,3a 2=解得a=2,即AB 的长为2.。
【状元之路】2015版高考数学二轮复习 函数与导数解答题专题训练(含解析)
【状元之路】2015版高考数学二轮复习 函数与导数解答题专题训练（含解析）1．(2014·皖南八校联考)已知函数f (x )＝e x (ax 2－2x ＋2)，其中a >0.(1)若曲线y ＝f (x )在x ＝2处的切线与直线x ＋e 2y －1＝0垂直，某某数a 的值； (2)讨论f (x )的单调性．解 f ′(x )＝e x[ax 2＋(2a －2)x ](a >0)． (1)由题意得f ′(2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e 2＝－1，解得a ＝58. (2)令f ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝2－2aa.①当0<a <1时，f (x )的增区间为(－∞，0)，⎝⎛⎭⎪⎫2－2a a ，＋∞，减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2－2a a ；②当a ＝1时，f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增；③当a >1时，f (x )的增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，2－2a a ，(0，＋∞)，减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2a a ，0.2．(2014·某某二模)已知f (x )＝e x (x 3＋mx 2－2x ＋2)． (1)假设m ＝－2，求f (x )的极大值与极小值；(2)是否存在实数m ，使f (x )在[－2，－1]上单调递增？如果存在，某某数m 的取值X 围；如果不存在，请说明理由．解 (1)当m ＝－2时，f (x )＝e x (x 3－2x 2－2x ＋2)的定义域为(－∞，＋∞)． ∵f ′(x )＝e x (x 3－2x 2－2x ＋2)＋e x (3x 2－4x －2) ＝x e x(x 2＋x －6)＝(x ＋3)x (x －2)e x，∴当x ∈(－∞，－3)或x ∈(0,2)时，f ′(x )<0； 当x ∈(－3,0)或x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0；f ′(－3)＝f ′(0)＝f ′(2)＝0，∴f (x )在(－∞，－3)上单调递减，在(－3,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，∴当x ＝－3或x ＝2时，f (x )取得极小值； 当x ＝0时，f (x )取得极大值，∴f (x )极小值＝f (－3)＝－37e －3，f (x )极小值＝f (2)＝－2e 2，f (x )极大值＝f (0)＝2. (2)f ′(x )＝e x(x 3＋mx 2－2x ＋2)＋e x (3x 2＋2mx －2)＝x e x [x 2＋(m ＋3)x ＋2m －2]． ∵f (x )在[－2，－1]上单调递增， ∴当x ∈[－2，－1]时，f ′(x )≥0. 又当x ∈[－2，－1]时，x e x<0，∴当x ∈[－2，－1]时，x 2＋(m ＋3)x ＋2m －2≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－22－2m ＋3＋2m －2≤0，－12－m ＋3＋2m －2≤0，解得m ≤4，∴当m ∈(－∞，4]时，f (x )在[－2，－1]上单调递增． 3．(文)(2014·某某四校联考)已知函数f (x )＝ax 2＋x －x ln x . (1)若a ＝0，求函数f (x )的单调区间；(2)若f (1)＝2，且在定义域内f (x )≥bx 2＋2x 恒成立，某某数b 的取值X 围． 解 (1)当a ＝0时，f (x )＝x －x ln x ，函数定义域为(0，＋∞)．f ′(x )＝－ln x ，由－ln x ＝0，得x ＝1.当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0，f (x )在(0,1)上是增函数； 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )在(1，＋∞)上是减函数． (2)由f (1)＝2，得a ＋1＝2， ∴a ＝1，∴f (x )＝x 2＋x －x ln x ， 由f (x )≥bx 2＋2x ， 得(1－b )x －1≥ln x . ∵x >0，∴b ≤1－1x －ln xx恒成立．令g (x )＝1－1x －ln x x ，可得g ′(x )＝ln xx2，∴g (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， ∴g (x )min ＝g (1)＝0， ∴b 的取值X 围是(－∞，0]． 3．(理)(文)4.(2014·某某调研)已知f (x )是二次函数，不等式f (x )<0的解集是(0,5)，且f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线6x ＋y ＋1＝0平行．(1)求f (x )的解析式；(2)是否存在t ∈N *，使得方程f (x )＋37x＝0在区间(t ，t ＋1)内有两个不相等的实数根？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．解 (1)∵f (x )是二次函数， 不等式f (x )<0的解集是(0,5)，∴可设f (x )＝ax (x －5)，a >0. ∴f ′(x )＝2ax －5a .∵函数f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线6x ＋y ＋1＝0平行， ∴f ′(1)＝－6.∴2a －5a ＝－6，解得a ＝2. ∴f (x )＝2x (x －5)＝2x 2－10x .(2)由(1)知，方程f (x )＋37x＝0等价于方程2x 3－10x 2＋37＝0.设h (x )＝2x 3－10x 2＋37，则h ′(x )＝6x 2－20x ＝2x (3x －10)．当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，103时，h ′(x )<0，函数h (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，103上单调递减；当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫103，＋∞时，h ′(x )>0，函数h (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫103，＋∞上单调递增．∵h (3)＝1>0，h ⎝ ⎛⎭⎪⎫103＝－127<0，h (4)＝5>0，∴方程h (x )＝0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫3，103，⎝ ⎛⎭⎪⎫103，4内各有一个实数根，在区间(0,3)，(4，＋∞)内没有实数根．∴存在唯一的正整数t ＝3，使得方程f (x )＋37x＝0在区间(t ，t ＋1)内有且只有两个不相等的实数根．4．(理)(文)5.(2014·某某五校联考)已知函数f (x )＝x ln x . (1)求函数f (x )的单调区间；(2)证明：对任意的t >0，存在唯一的实数m 使t ＝f (m )；(3)设(2)中所确定的m 关于t 的函数为m ＝g (t )，证明：当t >e 时，有710<ln g tln t <1.解 (1)∵f (x )＝x ln x ，∴f ′(x )＝ln x ＋1(x >0)， 令f ′(x )＝0，得x ＝1e.∴当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，f ′(x )<0，此时f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增． (2)当0<x ≤1时，f (x )≤0， 又t >0，令h (x )＝f (x )－t ，x ∈[1，＋∞)，由(1)知h (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，h (1)＝－t <0，h (e t )＝t (e t －1)>0，∴存在唯一的实数m ，使t ＝f (m )成立． (3)∵m ＝g (t )且由(2)知t ＝f (m )，t >0， 当t >e 时，若m ＝g (t )≤e，则由f (m )的单调性有t ＝f (m )≤f (e)＝e ，矛盾， ∴m >e.又ln g t ln t ＝ln m ln f m ＝ln m ln m ln m ＝ln m ln m ＋ln ln m ＝u u ＋ln u ，其中u ＝ln m ，u >1，要使710<ln g t ln t <1成立，只需0<ln u <37u .令F (u )＝ln u －37u ，u >1，F ′(u )＝1u －37，当1<u <73时，F ′(u )>0，F (u )单调递增；当u >73时，F ′(u )<0，F (u )单调递减．∴对u >1，F (u )≤F ⎝ ⎛⎭⎪⎫73<0， 即ln u <37u 成立．综上，当t >e 时，710<ln g tln t<1成立．5．(理)(2014·某某考试院抽测)已知a 为给定的正实数，m 为实数，函数f (x )＝ax 3－3(m ＋a )x 2＋12mx ＋1.(1)若f (x )在(0,3)上无极值点，求m 的值；(2)若存在x 0∈(0,3)，使得f (x 0)是f (x )在[0,3]上的最值，某某数m 的取值X 围． 解 (1)由题意得f ′(x )＝3ax 2－6(m ＋a )x ＋12m ＝3(x －2)(ax －2m )， 由于f (x )在(0,3)上无极值点， 故2ma＝2，所以m ＝a .(2)由于f ′(x )＝3(x －2)(ax －2m )，故 ①当2m a ≤0或2ma≥3，即m ≤0或m ≥32a 时，取x 0＝2即满足题意． 此时m ≤0或m ≥32a .②当0<2ma<2，即0<m <a 时，列表如下：x 0⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2m a 2ma⎝ ⎛⎭⎪⎫2m a ，22 (2,3)3 f ′(x )＋ 0 － 0 ＋ f (x )1单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m ＋1故f (2)≤f (0)或f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m a ≥f (3)，即－4a ＋12m ＋1≤1或－4m 3＋12m 2aa2＋1≥9m ＋1， 即3m ≤a 或－m 2m －3a2a 2≥0，即m ≤a 3或m ≤0或m ＝3a 2.此时0＜m ≤a3.③当2<2m a <3，即a <m <3a2时，列表如下：x 0 (0,2) 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，2m a2ma⎝ ⎛⎭⎪⎫2m a ，33 f ′(x )＋ 0 － 0 ＋ f (x )1单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m ＋1故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m a≤f (0)或f (2)≥f (3)，即－4m 3＋12m 2a a2＋1≤1或－4a ＋12m ＋1≥9m ＋1， 即－4m 2m －3aa 2≤0或3m ≥4a ，即m ＝0或m ≥3a 或m ≥4a3.此时4a 3≤m ＜3a 2.综上所述，实数m 的取值X 围是m ≤a 3或m ≥4a 3.。
安徽2015届高考数学二轮复习之能力专项训练23Word版含
阶段评估卷(一)专题一、二 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2012·宜昌模拟)已知集合A={y|y=2-x,x ＜0},B={x|y=12x }，则A ∩B=( )(A)［1，+∞) (B)(1，+∞) (C)(0，+∞) (D)［0，+∞) 2.设复数z=()22i1i ++(i 为虚数单位)，则复数z 的虚部是( )(A)12(B)-1 (C)-i (D)1 3.函数y=x,sin xx ∈(-π,0)∪(0,π)的图象可能是下列图象中的( )4.已知a ∈R,则“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.(2012·武汉模拟)已知向量a =(2,-1),a ·b =10,|a -b 则|b |=( )(A)20 (B)40 (C)6.执行下面的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框中应填( )(A)k ＜4？ (B)k ＜5？ (C)k ＜6？ (D)k ＜7？ 7.由直线x=,3π-x=,3π y=0与曲线y=cos x 所围成的封闭图形的面积为( )(A)12(B)1 (C)28.(2012·广东高考)已知变量x,y 满足约束条件y 2x y 1,x y 1≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则z=3x+y 的最大值 为( )(A)12 (B)11 (C)3 (D)-19.(2012·荆州模拟)已知函数f(x+1)是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1，x 2，不等式(x 1-x 2)［f(x 1)-f(x 2)］＜0恒成立，则不等式f(1-x)＜0的解集为( )(A)(1，+∞) (B)(-∞，0) (C)(0，+∞) (D)(-∞，1)10.设f(x)是R 上的可导函数，且满足f ′(x)>f(x)，对任意的正实数a,下列不等式恒成立的是( )(A)f(a)<e a f(0) (B)f(a)>e a f(0) (C)f(a)<()a f 0e (D)f(a)>()a f 0e二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.(2012·孝感模拟)已知2a -bc且a ·c =3,|b |=4,则b 与c 的夹角为______. 12.已知函数f(x)=22log x,x 0,1x ,x 0,-⎧⎨-≤⎩＞则不等式f(x)＞0的解集为______.13.已知函数f(x)=21mx 2+lnx-2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为_______.14.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=()()()2log 1x ,x 0,f x 1f x 2,x 0-≤⎧⎪⎨---⎪⎩＞则f(2013)=______. 15.(2012·济南模拟)下列正确命题的序号是________.(1)“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的必要不充分条件；(2)∃a ∈R ,使得函数y=｜x+1｜+｜x+a ｜是偶函数；(3)不等式：111111111111,1,121233224435≥+≥+++ （）（）（）≥1111,,3246++⋯ （）由此猜测第n 个不等式为111111111(1)()n 1352n 1n 2462n+++⋯+≥+++⋯++-； (4)若二项式n22x x+（）的展开式中所有项的系数之和为243,则展开式中x -4的系数是40.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知集合A={y ｜y 2-(a 2+a+1)y+a(a 2+1)＞0},B={y ｜y=215x x ,22-+0≤x ≤3}.(1)若A ∩B=∅,求a 的取值范围；(2)当a 取使不等式x 2+1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(R A ð)∩B. 17.(12分)(2012·宁德模拟)已知函数f(x)=2x +k ·2-x ,k ∈R . (1)若函数f(x)为奇函数，求实数k 的值；(2)若对任意的x ∈［0,+∞)都有f(x)＞2-x 成立，求实数k 的取值范围.18.(12分)设f(x)=22x x 1+， g(x)=ax+5-2a(a ＞0). (1)求f(x)在x ∈［0,1］上的值域；(2)若对于任意x 1∈［0,1］,总存在x 0∈［0,1］,使得g(x 0)=f(x 1)成立,求a 的取值范围.19.(12分)(2012·杭州模拟)已知a ∈R ,函数f(x)=ax+lnx-1,g(x)= (lnx-1)e x +x(其中e 为自然对数的底数). (1)判断函数f(x)在区间(0,e ］上的单调性；(2)是否存在实数x 0∈(0,e ］，使曲线y=g(x)在点x=x 0处的切线与y 轴垂直？若存在，求出x 0的值；若不存在，请说明理由.20.(13分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m 米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y 万元. (1)试写出y 关于x 的函数关系式；(2)当m ＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？ 21.(14分)已知函数f(x)=px-p x-2lnx,g(x)=2e ,x(1)若p=2，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； (3)若p 2-p ≥0,且至少存在一点x 0∈［1,e ］，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求实数p 的取值范围.答案解析1.【解析】选B.集合A=(1，+≦)，B=［0，+≦)，故答案为B.2.【解析】选B.z=()22i2i 12i,2i 21i ++-==+故复数z 的虚部是-1. 3.【解析】选C.因函数y=x sin x 是偶函数，故排除A,又x ∈(0,2π)时，x ＞sin x ，即xsin x＞1,排除B ，D ，故选C. 4.【解析】选A.a ＞2可以推出a 2＞2a;a 2＞2a 可以推出a ＞2或a ＜0，不一定推出a ＞2.“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的充分不必要条件.5.【解析】选D.|a -b ==解得|b |=6.【解析】选C.由程序框图知k=1时，执行第一次a=1； k=2时，a=5； k=3时，a=21； k=4时，a=85； k=5时，a=341， 所以判断框中应填k ＜6?7.【解析】选D.由定积分几何意义可知此封闭图形的面积为33cos xdx ππ-⎰=230cos xdx π⎰=2sin x 30π=2(sin 3π故选D.8.【解析】选B.作出如图所示的可行域，当直线z=3x+y 经过点B(3，2)时，z 取得最大值，最大值为11.9.【解析】选B.f(x+1)是奇函数，即其图象关于点(0，0)对称，将f(x+1)向右平移1个单位长度，得f(x)，故f(x)的图象关于点(1，0)对称，由(x 1-x 2)［f(x 1)-f(x 2)］＜0恒成立，知()()1212x x 0f x f x 0-⎧⎪⎨-⎪⎩＞＜或1212x x 0f x f x 0-⎧⎨-⎩＜，（）（）＞f(x)为R 上的减函数；又因f(1)=0，则不等式f(1-x)＜0即f(1-x)＜f(1)，有1-x ＞1，故x ＜0. 10.【解析】选B.令g(x)=()xf x ,e则g ′(x)=()()x x x 2f x e e f x e '- （）=()()xf x f x ,e'- 又f ′(x)>f(x),e x >0,≨g ′(x)>0，故g(x)在R 上为增函数， ≨当a>0时,g(a)>g(0),即()()a 0f a f 0,e e> ≨f(a)>e a f(0).11.【解析】≧2a -bc ≨(2a -b )·c =2a ·c -b ·c·(1又≧a ·c =3，≨b ·c =4， ≨cos 〈b ,c 〉=b cb c=41.422=⨯ 所以b 与c 的夹角为.3π 答案：3π12.【解析】当x ＞0时，-log 2x ＞0,即x ＜1, ≨0＜x ＜1,当x ≤0时，1-x 2＞0,即-1＜x ＜1, ≨-1＜x ≤0,≨不等式f(x)＞0的解集为(-1，1). 答案：(-1，1)13.【解析】f ′(x)=mx+1x-2≥0对一切x ＞0恒成立，m ≥212(),xx-+令g(x)=212()xx-+，则当1x=1时，函数g(x)取得最大值1，故m ≥1. 答案：［1,+≦)【易错提醒】解答本题时易得到错误答案(1,+≦)，出错的原因是对导数和单调性的关系没有真正搞明白.14.【解析】当x ＞0时，≧f(x)=f(x-1)-f(x-2)， ≨f(x+1)=f(x)-f(x-1)，≨f(x+1)=-f(x-2)，即f(x+3)=-f(x)， ≨f(x+6)=f(x)，即当x ＞0时， 函数f(x)的周期是6.又≧f(2013)=f(335×6+3)=f(3)， 由已知得f(-1)=log 22=1，f(0)=0， f(1)=f(0)-f(-1)=0-1=-1， f(2)=f(1)-f(0)=-1-0=-1， f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0， ≨f(2013)=0. 答案：015.【解析】当m=-2时，两直线为y=12和x=34-，此时两直线垂直，“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的充分不必要条件，所以(1)错误；当a=-1时，y=｜x+1｜+｜x-1｜为偶函数，所以(2)正确；由归纳推理可知，(3)正确；令x=1,则得所有项系数为3n =243,解得n=5,二项式的通项公式为5k 5k k k 53k k k 1522T C x ()C x 2,x--+==令5-3k=-4,得k=3,所以T 4=3435C x 2,-所以x-4的系数为335C 2=80,所以(4)错误.正确的命题为(2)(3). 答案：(2)(3)16.【解析】A={y ｜y ＜a 或y ＞a 2+1},B={y ｜2≤y ≤4}.(1)当A ∩B=∅时，2a 14,a 2,⎧+≥⎨≤⎩a ≤2或a ≤≨a 的取值范围是(-≦,2］. (2)由x 2+1≥ax,得x 2-ax+1≥0, 依题意Δ=a 2-4≤0, ≨-2≤a ≤2. ≨a 的最小值为-2.当a=-2时，A={y ｜y ＜-2或y ＞5}. ≨R A ð={y ｜-2≤y ≤5}. ≨R (A)ð∩B={y ｜2≤y ≤4}.17.【解析】(1)≧f(x)=2x +k ·2-x 是奇函数，≨f(-x)=-f(x)，x ∈R, 即2-x +k ·2x =-(2x +k ·2-x ),≨(1+k)+(k+1)·22x =0对一切x ∈R 恒成立， ≨k=-1.(2)≧x ∈［0,+≦)，均有f(x)＞2-x ， 即2x +k ·2-x ＞2-x 成立， ≨1-k ＜22x 对x ≥0恒成立， ≨1-k ＜(22x )min .≧y=22x 在［0,+≦)上单调递增，≨(22x )min =1,≨k ＞0.18.【解析】(1)≧f ′(x)=()()224x x 12x x 1+-+=()222x 4xx 1++≥0在x ∈［0,1］上恒成立,≨f(x)在［0,1］上单调递增.又≧f(0)=0,f(1)=1,≨f(x)在x ∈［0,1］上的值域为［0,1］. (2)f(x)的值域为［0,1］,g(x)=ax+5-2a(a ＞0)在x ∈［0,1］上的值域为［5-2a,5-a ］.由条件,只需［0,1］⊆［5-2a,5-a ］. ≨52a 05a 1-≤⎧⎨-≥⎩⇒52≤a ≤4. ≨a 的取值范围是[5,24]. 19.【解析】(1)≧f(x)=ax+lnx-1, ≨f ′(x)=22a 1x a .x x x--+= 令f ′(x)=0,得x=a.①若a ≤0,则当x ∈(0，e ］时f ′(x)＞0,f(x)在区间(0,e ］上单调递增.②若0＜a ＜e,当x ∈(0,a)时，f ′(x)＜0,函数f(x)在区间(0,a)上单调递减，当x ∈(a,e ］时，f ′(x)＞0，函数f(x)在区间(a,e ］上单调递增. ③若a ≥e,则当x ∈(0，e ］时f ′(x)≤0，函数f(x)在区间(0,e ］上单调递减.(2)≧g(x)=(lnx-1)e x +x,x ∈(0,e ］, g ′(x)=(lnx-1)′e x +(lnx-1)(e x )′+1=xe x+(lnx-1)e x +1=(1x +lnx-1)e x +1.由(1)可知，当a=1时，f(x)=1x+lnx-1.此时f(x)在区间(0,e ］上的最小值为ln1=0，即1x+lnx-1≥0. 当x 0∈(0,e ］时,0x e ＞0,1x +lnx 0-1≥0, ≨g ′(x 0)=(1x +lnx 0-1)0x e +1≥1＞0. 曲线y=g(x)在点x=x 0处的切线与y 轴垂直等价于方程g ′(x)=0有实数解.而g ′(x 0)＞0，即方程g ′(x 0)=0无实数解.故不存在x 0∈(0,e ］，使曲线y=g(x)在点x=x 0处的切线与y 轴垂直. 20.【解析】(1)设需新建n 个桥墩，则(n+1)x=m, 即n=mx-1, 所以=m m256(1)(2x x -+=256m2m 256.x+- (2)由(1)知，f ′(x)=1 22256m 1mx x 2--+=322m(x 512).2x- 令f ′(x)＝0，得32x ＝512，所以x ＝64.当0<x<64时，f ′(x)<0,f(x)在区间(0，64)上为减函数；当64<x<640时，f ′(x)>0,f(x)在区间(64，640)上为增函数，所以f(x)在x=64处取得最小值，此时n=m 64011x 64-=-＝9. 故需新建9个桥墩才能使y 最小.21.【解析】(1)当p=2时，函数f(x)=2x-2x-2lnx, f(1)=2-2-2ln1=0.f ′(x)=2+222.x x- 曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为f ′(1)=2+2-2=2.从而曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-0=2(x-1)，即y=2x-2.(2)f ′(x)=222p 2px 2x pp .x x x -++-=令h(x)=px 2-2x+p,要使f(x)在定义域(0,+≦)内是增函数， 只需h(x)≥0，即h(x)=px 2-2x+p ≥0⇔p ≥22x,x 1+故正实数p 的取值范围是［1,+≦). (3)≧g(x)=2ex在［1，e ］上是减函数， ≨x=e 时，g(x)min =2； x=1时,g(x)max =2e, 即g(x)∈［2，2e ］,①当p ＜0时，h(x)=px 2-2x+p ，其图象为开口向下的抛物线，对称轴x=1p在y 轴的左侧，且h(0)＜0，所以f(x)在x ∈［1，e ］内是减函数. 当p=0时，h(x)=-2x,因为x ∈［1，e ］, 所以h(x)＜0,f ′(x)=2x-＜0,此时，f(x)在x ∈［1，e ］内是减函数，故当p ≤0时，f(x)在［1,e ］上单调递减⇒f(x)max =f(1)=0＜2,不合题意;②当p ≥1时，由(2)知f(x)在［1，e ］上是增函数，f(1)=0＜2,又g(x)在［1，e ］上是减函数，故只需f(x)max ＞g(x)min ,x ∈［1，e ］,而f(x)max =f(e)=p(1e e-) -2,g(x)min =2,即p(1e e-)-2＞2, 解得p ＞24e,e 1- 所以实数p 的取值范围是(24e,e 1-+≦).。
安徽2015届高考数学(文科)二轮复习之高效课时检测试卷
课时跟踪训练1．设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋sin 2x . (1)求函数f (x )的最小正周期和最大值；(2)若θ是第二象限角，且f ⎝⎛⎭⎫θ2＝0，求cos 2θ1＋cos 2θ－sin 2θ的值． 解：(1)f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋sin 2x ＝cos 2x cos π3－sin 2x sin π3＋1－cos 2x 2＝12－32sin 2x . 所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π，最大值为1＋32. (2)因为f ⎝⎛⎭⎫θ2＝0，所以12－32sin θ＝0，即sin θ＝33，又θ是第二象限角， 所以cos θ＝－1－sin 2θ＝－63. 所以cos 2θ1＋cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θ2cos 2θ－2sin θcos θ＝(cos θ＋sin θ)(cos θ－sin θ)2cos θ(cos θ－sin θ)＝cos θ＋sin θ2cos θ＝－63＋332×⎝⎛⎭⎫－63＝6－326＝2－24.2．函数f (x )＝cos 2xsin x ＋cos x＋2sin x .(1)在△ABC 中，cos A ＝－35，求f (A )的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程． 解：(1)由sin x ＋cos x ≠0得x ≠k π－π4，k ∈Z .f (x )＝cos 2xsin x ＋cos x＋2sin x＝cos 2x －sin 2x sin x ＋cos x ＋2sin x ＝cos x ＋sin x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，在△ABC 中，cos A ＝－35＜0，所以π2＜A ＜π，所以sin A ＝1－cos 2A ＝45，所以f (A )＝sin A ＋cos A ＝45－35＝15.(2)由(1)可得f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π.因为函数y ＝sin x 图象的对称轴为x ＝k π＋π2，k ∈Z 又由x ＋π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π＋π4，k ∈Z ，所以f (x )图象的对称轴的方程为x ＝k π＋π4，k ∈Z . 3．已知向量a ＝(sin x,2cos x )，b ＝(2sin x ，sin x )，设函数f (x )＝a·b . (1)求f (x )的单调递增区间；(2)若将f (x )的图象向左平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上的最大值和最小值．解：(1)f (x )＝a·b ＝2sin 2x ＋2sin x cos x ＝2×1－cos 2x 2＋sin 2x＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋1， 由－π2＋2k π≤2x －π4≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π8＋k π≤x ≤3π8＋k π，k ∈Z .∴f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤－π8＋k π，3π8＋k π(k ∈Z )． (2)由题意g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6－π4＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π12＋1， 由π12≤x ≤7π12得π4≤2x ＋π12≤5π4， ∴0≤g (x )≤2＋1，即g (x )的最大值为2＋1， g (x )的最小值为0.4．已知函数f (x )＝23cos 2x ＋2sin x cos x －m (x ∈R )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上，函数f (x )的最大值为2.(1)求实数m 的值；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边是a ，b ，c .若A 为锐角，且满足f (A )＝0，sin B ＝3sin C ，△ABC 的面积为334，求边长a .解：(1)∵f (x )＝23cos 2 x ＋2sin x cos x －m ＝3(cos 2x ＋1)＋sin 2x －m ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋3－m .∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴π3≤2x ＋π3≤4π3. ∴函数f (x )在2x ＋π3＝π2时取得最大值，即2＋3－m ＝2，解得m ＝ 3.(2)∵f (A )＝0，∴2sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π3＝0， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π3＝0，由A 为锐角，解得A ＝π3. ∵sin B ＝3sin C ，由正弦定理得b ＝3c ，① ∵△ABC 的面积为334，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc sin π3＝334，即bc ＝3.②由①和②解得b ＝3，c ＝1.∵a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A ＝32＋12－2×3×1×cos π3，∴a ＝7.5．黄岩岛是中国中沙群岛中唯一露出水面的岛礁，黄岩岛四周为距水面0.5 m 到3 m 之间的环形礁盘．礁盘外形呈等腰直角三角形，其内部形成一个面积为130 km 2、水深为10～20 m 的湖．湖东南端有一个宽400 m 的通道与外海相连，中型渔船和小型舰艇可由此进入湖中进行维修或者避风，受热带季风的影响，四月份通道一天中偶数整点时的水深的近似值如下表：来刻画．(1)根据以上数据画出其近似图象，并求出水深y (m)与时间x (h)的具体函数关系式； (2)若某渔船吃水深度为5 m ，船底与海底的安全间隙为2.5 m ，该船需进湖休息，一天中什么时刻可以进入湖内？解：(1)如图，由图可知该函数的最大值为15，最小值为5，最小正周期为24，即A ＋h ＝15，h －A ＝5，T ＝2πω＝24，解得A ＝5，h ＝10，ω＝π12.又函数的图象过点(16,15)，即y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫π12×16＋φ＋10＝15，所以φ＝－5π6＋2k π(k ∈Z )，又|φ|＜π，所以φ＝－5π6.所以水深y (m)与时间x (h)的函数关系式为y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫π12x －5π6＋10. (2)因为该渔船吃水深度为5 m ，船底与海底的安全间隙为2.5 m ，所以要使该渔船进湖休息，需水深不小于7.5 m 时进入，即一天中需y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫π12x －5π6＋10≥7.5 h 进入， 解得x ＝0或8≤x ≤24，所以一天中0 h 或8 h 到24 h 可以进入湖内．。
安徽2015届高考数学二轮专项训练之集合与函数课时提升训练(9)Word版含答案
集合与函数课时提升训练（9）3、设集合A={1，2}，集合B={1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数，确定平面上一个点，记“点落在直线上为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（）A．3 B．4 C．2和5 D．3和44、对于非空集合A．B，定义运算A B＝{x | x∈A∪B，且x A∩B}，已知两个开区间M＝（a，b），N＝（c，d），其中a．b．c．d满足a＋b＜c＋d，ab＝cd＜0，则M N等于（）A．（a，b）∪（c，d） B．（a，c）∪（b，d）C．（a，d）∪（b，c） D．（c，a）∪（d，b）8、设集合A=若A B,则实数a,b必满足（）A B CD9、设集合，函数且则的取值范围是A．(] B．(] C．() D．[0，]10、对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，，则A． B． C． D．13、定义在R上的函数满足，当时，单调递增，如果的值（）A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负15、设，，则满足条件的所有实数a的取值范围为（）A．0＜a＜4 B．a=0 C．＜4 D．0<a17、设集合，在上定义运算：，其中为被4除的余数，，则使关系式成立的有序数对的组数为（）A． B． C．D．18、设函数内有定义，对于给定的正数，定义函数：取函数，在下列区间上单调递减的是（）A. B. C. D.20、已知函数在R上是偶函数，对任意都有当且时，，给出如下命题：①②直线图象的一条对称轴③函数在[-9，-6]上为增函数④函数在[-9，9]上有四个零点其中所有正确命题的序号为（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④21、已知函数,那么对于任意的，函数y的最大值与最小值分别为（）A. B. C.D. 3，123、定义域为D的函数f（x）同时满足条件①常数a，b满足a<b，区间[a，b]D，②使f （x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“k级矩阵”函数，函数f（x）=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对24、定义区间的长度均为n-m，其中m<n，已知关于x的不等式组的解集构成的各区间的长度和为5，则实数t的取值范围是（）A． B． C． D．25、已知函数互不相等，则则的取值范围是（） A．（1，10） B．（1，e） C．（e，e＋1） D．（e，）26、已知,,（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，试确定实数的取值范围27、已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．28、已知函数，则下列说法正确的是（写出所有正确命题的序号）①在上是减函数；②的最大值是2；③方程有2个实数根；④在R上恒成立．29、已知函数是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是31、已知是定义域为R的偶函数，且,。
安徽2015届高考数学二轮专项训练之基本初等函数课时提升训练(3)Word版含答案
基本初等函数课时提升训练（3）2、已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1，记函数f（x）的定义域为D．（1）求函数f（x）的定义域D；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值；（3）若对于D内的任意实数x，不等式﹣x2+2mx﹣m2+2m＜1恒成立，求实数m的取值范围．5、设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.（1）试比较M、P、Q的大小; （2）求的值及的通项；（3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明.6、已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数图像对称中心的坐标;7、设集合A为函数y ＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C 为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集． (1) 求A∩B； (2) 若，求a的取值范围．8、已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有y max=3，y min=，试求a和b的值.10、已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b 的值．11、设函数（x∈[﹣π，π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．14、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．⑴试规定的值，并解释其实际意义；⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．17、函数的反函数________________．19、设a=log32，b=ln2，c=，则a，b，c的大小关系为．20、函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．23、27、已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）28、设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a ≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（），31、对于a＞0，a≠1，下列说法中正确的是 ( )①若M＝N，则log a M＝log a N；②若log a M＝log a N，则M＝N；③若log a M 2＝log a N 2，则M＝N；④若M＝N，则log a M 2＝log a N 2.A．①②③④ B．①③ C．②④ D．②32、已知，则的大小关系是（）A． B． C． D．33、函数的图象必经过点（）A. (0,1)B. (1,1)C.(2,0) D. (2,2)34、设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题：①函数f（x）的值域为R；②函数f（x）有最小值；③当a=0时，函数f（x）为偶函数；④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥﹣4．正确的命题是（）36、设p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的（）37、给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）39、下列不等式对任意的恒成立的是（）A． B． C． D．40、已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2、解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1∴函数的定义域D为（﹣3，1）…（2分）（2）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）•（x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]，∵x∈（﹣3，1）∴0＜﹣（x+1）2+4≤4∵0＜a＜1∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，f（x）的最小值为log a4，∴log a4=﹣4，即a=（3）由题知﹣x2+2mx﹣m2+2m＜1在x∈（﹣3，1）上恒成立，⇔x2﹣2mx+m2﹣2m+1＞0在x∈（﹣3，1）上恒成立，…（8分）令g（x）=x2﹣2mx+m2﹣2m+1，x∈（﹣3，1），配方得g（x）=（x﹣m）2﹣2m+1，其对称轴为x=m，①当m≤﹣3时，g（x）在（﹣3，1）为增函数，∴g（﹣3）=（﹣3﹣m）2﹣2m+1=m2+4m+10≥0，而m2+4m+10≥0对任意实数m恒成立，∴m≤﹣3．…（10分）②当﹣3＜m＜1时，函数g（x）在（﹣3，﹣1）为减函数，在（﹣1，1）为增函数，∴g（m）=﹣2m+1＞0，解得m＜．∴﹣3＜m＜…（12分）③当m≥1时，函数g（x）在（﹣3，1）为减函数，∴g（1）=（1﹣m）2﹣2m+1=m2﹣4m+2≥0，解得m≥或m≤，∴﹣3＜m＜…（14分）综上可得，实数m的取值范围是（﹣∞，）∪[，+∞）…（15分）点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的定义域及求法，函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．5、解析：（1）由……1分得……2分3分…4分，又当时，，当时，即，则5分当时，，则当时，，则……6分（2）当时，即解得，从而…7分当时，即 , 无解. …8分（3）设与轴交点为，当=0时有…9分又，……10分…11分…14分6、(1)平移后图像对应的函数解析式为, 整理得, 由于函数是奇函数, 由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是.(2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数.设则,即.由不等式的解集关于原点对称,得. 此时.任取,由,得, 所以函数图像对称中心的坐标是.7、解：(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，所以B＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁R A＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．由(x＋4)≤0，知a≠0.①当a>0时，由(x＋4)≤0，得C＝，不满足C⊆∁R A；②当a<0时，由(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪，欲使C⊆∁R A，则≥2，解得－≤a<0或0<a≤.又a<0，所以－≤a<0.综上所述，所求a的取值范围是.8、解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－，0] ∴当x=－1时，u min=－1 当x=0时，u max=010、解（1）∵y=f（x）是奇函数，∴对任意x∈D，有f（x）+f（﹣x）=0，即．（2分）化简此式，得（m2﹣1）x2﹣（2m﹣1）2+1=0．又此方程有无穷多解（D是区间），必有，解得m=1．（4分）∴．（5分）（2）当a＞1时，函数上是单调减函数．理由：令．易知1+x在D=（﹣1，1）上是随x增大而增大，在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小，（6分）故在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小．（8分）于是，当a＞1时，函数上是单调减函数．（10分）（3）∵A=[a，b）⊆D，∴0＜a＜1，a＜b≤1．（11分）∴依据（2）的道理，当0＜a＜1时，函数上是增函数，（12分）即，解得．（14分）若b＜1，则f（x）在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是[1，+∞）的要求．（也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1）∴必有b=1．（16分）因此，所求实数a、b的值是．11、解：==2+令g（x）=（x∈[﹣π，π]），则g（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是奇函数∴g（x）max+g（x）min=0∴M+m=4+g（x）max+g（x）min=4故答案为：414、 15、16、解：由题知：log2（x﹣1）≠0，且x﹣1＞0，解得x＞1且x≠2，又因为|x﹣2|﹣1≥0，解得：x≥3或x≤1，所以x≥3．故答案为：{x|x≥3}．17、 18、19、解：∵a=log32=＜ln2b=In2＜lne=1且b=In2＞ln=c==＜∴c＜a＜b20、解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）22、．－18 23、 26、B27、解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+=1 当且仅当x+1=即x=2时取等号，此时函数有最小值1∴a=2，b=1，此时g（x）==，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知B正确28、解：∵当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，∴当x∈（0，2]时，﹣x∈[﹣2，0），∴f（﹣x）=﹣1=﹣1，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=﹣1（0＜x≤2），又f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∵在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，令h（x）=log a（x+2），即f（x）=h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内有有4个交点，在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象，∴0＜log a （6+2）＜1，∴a＞8．故选D．30、B 31、D 32、C 33、D34、解：∵u=x2+ax﹣a﹣1的最小值为﹣（a2+4a+4）≤0∴①函数f（x）的值域为R为真命题；但函数f（x）无最小值，故②错误；当a=0时，易得f（﹣x）=f（x），即③函数f（x）为偶函数正确；若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则解得a＞﹣3，故④错误；故选A36、解：若f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，则f′（x）=+4x+m≥0在（0，+∞）上恒成立即m≥﹣（+4x）在（0，+∞）上恒成立∵﹣（+4x）≤﹣2=﹣4∴m ≥﹣4，∵{m|m≥﹣4}⊆{m|m≥﹣5}∴p是q的充分不必要条件故选A37、解：f（x）=3x是指数函数满足f（xy）=f（x）+f（y），排除A．f（x）=log2x是对数函数满足f（x+y）=f（x）f（y），排除Cf（x）=tanx满足，排除D．故选B38、B 39、A40、解：（Ⅰ）由f（x）=f（﹣x）得到：f（﹣1）=f（1）⇒log4（4﹣1+1）﹣k=log4（4+1）+k，∴．（Ⅱ）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根化简得：方程有且只有一个实根令t=2x＞0，则方程有且只有一个正根①，不合题意；②或﹣3若，不合题意；若③若一个正根和一个负根，则，即a＞1时，满足题意．所以实数a的取值范围为{a|a ＞1或a=﹣3}。
安徽2015届高考数学二轮专项训练之基本初等函数课时提升训练(2)Word版含答案
基本初等函数（2）1、若，则;4、设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是。
5、已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为．7、函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么的取值范围是．8、定义在上满足:，当时，=，则= ．9、若曲线与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是．12、设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为______________13、设函数，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．15、已知且，求的值.19、设（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围.30、定义在R上的函数满足当-1≤x<3时，A．2013 B．2012 C．338D．33734、已知是函数的零点，，则①；②；③；④其中正确的命题是（）（A）①④（B）②④（C）①③（D）②③40、函数的图象大致是（）1、2 4、 5、答案：3解析：，7、由于在上是减函数，所以关于的方程在上有两个不同实根。
通过换元结合图象可得8、2 9、【答案】【解析】因为，所以，因为，所以，所以若曲线与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是。
12、2 13、9 15、 19、解：（Ⅰ）f(x)＝|x－3|＋|x－4|＝作函数y＝f(x)的图象，它与直线y＝2交点的横坐标为和，由图象知不等式的定义域为[，]．（Ⅱ）函数y＝ax－1的图象是过点(0，－1)的直线．当且仅当函数y＝f(x)与直线y＝ax－1有公共点时，存在题设的x．由图象知，a取值范围为(－∞，－2)∪[，＋∞)．30、【答案】D【解析】因为，所以函数的周期为6，又因为当-1≤x<3时，f(x)=x，所以，所以34、A40、C 【解析】由于，因此函数是奇函数，其图像关于原点对称．当时，对函数求导可知函数先增后减，结合选项可知选C。
安徽2015届高考数学二轮复习之能力专项训练24Word版含答案
阶段评估卷(三)专题四 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1,a 3,a 4成等比数列，则a 2=( ) (A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-102.(2012·广州模拟)若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和，且S 11=223π,则tan a 6的值为( )3-3.设{a n },{b n }分别为等差数列与等比数列，且a 1=b 1=4,a 4=b 4=1，则以下结论正确的是( )(A)a 2＞b 2 (B)a 3＜b 3 (C)a 5＞b 5 (D)a 6＞b 64.(2012·武汉模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足32S S 132-=,则数列{a n }的公差是( )(A)12(B)1 (C)2 (D)35.(2012·合肥模拟)已知数列{a n }满足a 1=1,a n+1·a n =2n (n ∈N *)，则a 10=( )(A)64 (B)32 (C)16 (D)86.若向量a n =(cos 2n θ,sin n θ),b n =(1,2sin n θ)(n ∈N *)，则数列{a n ·b n +2n}是( )(A)等差数列(B)既是等差又是等比数列 (C)等比数列(D)既非等差又非等比数列7.已知正项数列{a n }的前n 项的乘积T n =2n 6n*1(n N )4-∈（），b n =log 2a n ,则数列{b n }的前n 项和S n 中的最大值是( ) (A)S 6 (B)S 5 (C)S 4 (D)S 38.已知a 2 012与a 2 013是首项为正数的等差数列{a n }中相邻的两项，且函数y=(x-a 2 012)(x-a 2 013)的图象如图所示，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )(A)4 023 (B)4 024 (C)4 025 (D)4 026 9.(2012·绍兴模拟)将数列{3n-1}按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3，9)，(27，81，243)，…，则第100组中的第一个数是( ) (A)34 950 (B)35 000 (C)35 010 (D)35 050 10.对于任意的实数x ，符号[x]表示x 的整数部分，即[x]是不超过x 的最大整数，函数y=[x]叫做高斯函数，也称为“取整函数”.对于高斯函数，它具有如下性质：x-1＜[x]≤x ＜[x+1]，则[log 21]+[log 22]+[log 23]+…+[log 21 024]的值等于( ) (A)1 024 (B)8 202 (C)8 204 (D)9 216 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.如果等比数列{a n }中，a 3·a 4·a 5·a 6·a 7=那么a 5=______. 12.等差数列{a n }中，若a 1,a 2 013为方程x 2-10x+16=0的两根，则a 2+a 1 007+ a 2 012=_____.13.秋末冬初，流感盛行，特别是甲型H1N1流感.某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列{a n }，已知a 1=1,a 2=2,且a n+2-a n =1+(-1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗甲流的人数共有______.14.已知等比数列{a n }的首项为2，公比为2，则n 1123na a a a a a a a a a +=⋯ _______.15.(2012·湖北高考)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10,…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测： (1)b 2 012是数列{a n }中的第______项； (2)b 2k-1=________(用k 表示).三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2=1,a 5=-5. (1)求{a n }的通项a n ；(2)设n c nn n 5a c ,b 22-==，求T n =log 2b 1+log 2b 2+log 2b 3+…+log 2b n 的值. 17.(12分)(2012·安徽高考)设函数f(x)=x2+sin x 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x n }. (1)求数列{x n }的通项公式；(2)设{x n }的前n 项和为S n ，求sin S n .18.(12分)已知{a n }是单调递增的等差数列，首项a 1=3,前n 项和为S n ,数列{b n }是等比数列，首项b 1=1,且a 2b 2=12,S 3+b 2=20. (1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)令c n =nb n (n ∈N *),求{c n }的前n 项和T n .19.(12分)(2012·山东高考)在等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=84，a 9=73. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)对任意m ∈N *，将数列{a n }中落入区间(9m ，92m )内的项的个数记为b m ，求数列{b m }的前m 项和S m .20.(13分)(2012·湖南高考)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n 万元. (1)用d 表示a 1，a 2，并写出a n ＋1与a n 的关系式；(2)若公司希望经过m(m ≥3)年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d 的值(用m 表示).21.(14分)设曲线C:x 2-y 2=1上的点P 到点A n (0,a n )的距离的最小值为d n 若a 0=0,a nn-1,n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：312n 1242n 352n 1462n 2a a a a a aa a a a a a -++++⋯+++⋯+＜；(3)是否存在常数M ，使得对∀n ∈N *，都有不等式：33312n111M a a a ++⋯+＜成立？请说明理由.答案解析1.【解析】选B.由已知，得2143a a a ,=即(a 2-2)(a 2+4)=(a 2+2)2,解得a 2=-6.2.【解析】选B.由等差数列的性质知()11111611a a S 11a ,2+== 又116222S ,a ,33π=∴=π∴62tan a tan tan 33π=π=-=3.【解析】选A.设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，由a 1=b 1=4,a 4=b 4=1,得d=-1,q=2,∴32233a 3,b 2a 2,b ====5566a 0,b a 1,b 24===-=；故选A.4.【解析】选C.设公差为d ，则有1132213a d 2a d 221,32⨯⨯++-=即(a 1+d)-(a 1+d 2)=1,解得d=2.5.【解析】选B.由已知：a n+1·a n =2n (n ∈N *)， 得a n+2·a n+1=2n+1, 两式相除得n 2na 2a +=,又a 1=1,可得a 3=2, 故a 10=25=32.6.【解析】选A.a n ·b n +2n=cos 2n θ+2sin 2n θ+2n=(1-2sin 2n θ)+2sin 2n θ+2n=2n+1，则数列{a n ·b n +2n}是等差数列.7.【解析】选D.方法一：由于S n =b 1+b 2+…+b n =log 2(a 1a 2…a n )=log 2T n = 12n-2n 2=-2(n-3)2+18,所以当n=3时，S n 取最大值. 方法二：由于2n 7n n n 1T 1a ,T 4--==（） 于是b n =log 2a n =14-4n,显然{b n }为等差数列，且b 3＞0,b 4＜0, 故当n=3时，S n 取最大值. 【方法技巧】巧求数列中最值问题 数列中最值问题常用以下三种方法①若为关于n 的二次函数用配方法.②先判断其单调性，再利用函数单调性求解.③若求数列{a n }中最大值，则可利用不等式n n 1n n 1a a a a +-≥⎧⎨≥⎩求解.8.【解析】选A.由题意知：等差数列中，从第1项到第2 012项是正数，且从第2 013项开始为负数，S 4 024=2 012(a 1+a 4 024)=2 012(a 2 012+a 2 013)＜0,1 4 0234 0232 0124 023(a a )S 4 023a 0,2+==⨯＞故n 的最大值为4 023.9.【解析】选A.设a n =3n-1,“第n 组有n 个数(n ∈N *)”构成数列{b n },b n =n. {b n }的前99项的和19999b b 199S 9999 4 950,22++=⨯=⨯= 第100组中的第一个数即为数列{a n }的第4 950+1项，其值为34 950+1-1=34950，故选A.10.【解析】选C. [log 21]+ [log 22]+ [log 23]+…+ [log 21 024]=9×210-(29+28+…+2)+10=8 204.11.【解析】由题意知，5555a ,a ==∴=12.【解析】由已知得a 1+a 2 013=10,又a 2+a 2 012=a 1+a 2 013=2a 1 007=10, ∴原式=3a 1 007=15. 答案：1513.【解析】由于a n+2-a n =1+(-1)n , 所以a 1=a 3=…=a 29=1,a 2,a 4,…,a 30构成公差为2的等差数列， 所以a 1+a 2+…+a 29+a 30 =1514151522255.2⨯+⨯+⨯= 答案：25514.【解析】由已知得nna n n a a 2,a 2,=∴=∴n 1n 1312n123n a a a a a a a a a a a 2a a a a 2222++=⋯⋯ =()n 1n 1n12na 22a a a 21212222 4.22++++⋯+--===答案：415.【解析】对于数列{a n }满足:a 1=1,a n -a n-1=n(n ≥2). 所以a n =a n -a n-1+(a n-1-a n-2)+…+(a 2-a 1)+a 1=n+n-1+…+2+1=()n n 12+ (n ≥2),当n=1时，也符合上式，则()n n n 1a .2+=当n=4,5,9,10,14,15,19,20,…时，构成数列{b n }的第1，2，3，4，…项,则可以看出n=5,10,15,20,…时,分别对应着{b n }的第2,4,6,8…项. (1)b 2 012是数列{a n }中的第5 030项; (2)()2k 15k 5k 1b .2--=答案：(1)5 030 (2)()5k 5k 12-16.【解析】(1)设{a n }的公差为d ，由已知条件得11a d 1,a 4d 5,+=⎧⎨+=-⎩解得a 1=3,d=-2.所以a n =a 1+(n-1)d=-2n+5. (2)∵a n =-2n+5,∴()n n 52n 55a c n,22--+-===∴nc n n b 22==，∴T n =log 2b 1+log 2b 2+log 2b 3+…+log 2b n =log 22+log 222+log 223+…+log 22n =1+2+3+…+n =()n n 1.2+ 17.【解析】(1)由()()x 1f x sin x,f x cos x,22=+'=+得令f ′(x)=0,得2x 2k 3π=π± (k ∈Z),由f ′(x)＞0,得222k x 2k (k Z),33πππ-π+∈＜＜由f ′(x)＜0,得242k x 2k (k Z),33πππ+π+∈＜＜∴当2x 2k (k Z)3π=π-∈时，f(x)取极小值.∴*n 2x 2n (n N ).3π=π-∈(2)由(1)得：n 2x 2n 3π=π-，S n =x 1+x 2+x 3+…+x n =2π(1+2+3+…+n)()2n 2n n n 133ππ-=+π-， 当n=3k(k ∈N *)时，sin S n =sin(-2k π)=0， 当n=3k-1(k ∈N *)时，sin S n=2sin 3π= 当n=3k-2(k ∈N *)时，sin S n=4sin32π=- 所以sin Sn ***0,n 3k,k N n 3k 1,k N n 3k 2,k N .⎧⎪=∈==-∈⎪⎪=-∈⎪⎩，，18.【解析】(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ， 则a 2b 2=(3+d)q=12,S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=9+3d+q=20,3d+q=11,q=11-3d，(3+d)(11-3d)=33+2d-3d2=12,3d2-2d-21=0,(3d+7)(d-3)=0,{a n}是单调递增的等差数列，d＞0，则d=3,q=2,a n=3+(n-1)×3=3n,b n=2n-1. (2)∵b n=2n-1,∴c n=n·2n-1,T n=c1+c2+…+c n, T n=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1,2T n=1·21+2·22+…+(n-1)·2n-1+n·2n,-T n=1·20+1·21+1·22+…+1·2n-1-n·2n=2n-1-n·2n，T n=(n-1)·2n+1.19.【解析】(1)因为{a n}是一个等差数列，所以a3+a4+a5=3a4=84，a4=28.设数列{a n}的公差为d，则5d=a9-a4=73-28=45，故d=9.由a4=a1+3d得28=a1+3×9，即a1=1.所以a n=a1+(n-1)d=1+9(n-1)=9n-8(n∈N*).(2)对m∈N*，若9m＜a n＜92m，则9m +8＜9n ＜92m +8.因此9m-1+1≤n ≤92m-1.故得b m =92m-1-9m-1.于是S m =b 1+b 2+b 3+…+b m=(9+93+…+92m-1)-(1+9+…+9m-1) =m m 9(181)(19)18119⨯----- =2m 1m 91091.80+-⨯+ 20.【解析】(1)由题意得a 1=2 000(1+50%)-d=3 000-d,a 2=a 1(1+50%)-d=135a d 4 500 d.22-=-a n+1=a n (1+50%)-d=n 3a d.2-(2)由(1)得n n 13a a d 2-=- =n 233(a d)d 22--- =2n 233a d d 22---（） =… =n 12n 213333a d 1.2222---+++⋯+（）［（）（）］ 整理得()n 1n 1n 33a 3 000d 2d 122--=---（）［（）］ =()n 133 0003d 2d.2--+（） 由题意,a m =4 000, 即()m 133 0003d 2d4 000.2--+=（）解得m m m 1m m m 32 1 000 1 000(32)2d .3212+-⨯-==--［（）］（） 故该企业每年上缴资金d 的值为m m 1m m 1 000(32)32+--时，经过m(m ≥3)年企业的剩余资金为4 000万元.21.【解析】(1)设点P(x,y),则x 2-y 2=1,所以n |PA |==因为y ∈R ，所以当n a y 2=时，n n n PA d d =取得最小值，且又n n 1n 1n n n 1a ,a ,d ,-++===所以即将n n 1n n 1d d ++===代入两边平方得222n 1n 01a a 2,a 0,a 2,+-==∴=又故数列{}22n 1a a 2,=是首项公差为2的等差数列，所以2n a 2n,=因为n n 1n a 0,a -==＞所以(2)因为(2n+2)(2n-1)-2n(2n+1)=-2＜0,所以(2n+2)(2n-1)＜2n(2n+1),所以a 2n+2a 2n-1＜a 2n a 2n+1,所以2n 12n2n 12n 2a a ,a a -++＜所以31242n 12n34562n 12n 2a a a a a a ,,,,a a a a a a -++⋯＜＜＜以上n 个不等式相加得312n 1242n 352n 1462n 2a a a a a a .a a a a a a -++++⋯+++⋯+＜ (3)因为3k 1a =，当k ≥2时，====n n k k 2==∑=11+所以nn 3i 1i 11a ===∑=142+ 故存在常数1M 42=+使得对*n N ∀∈，都有不等式：33312n 111M a a a ++⋯+＜成立.。
安徽省高考数学第二轮复习 专题升级训练4 函数图象与性质 文
(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．若f (x )f (x )的定义域为( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ D ．(0，＋∞) 2．(2012·安徽江南十校二模，文4)函数y ＝2|x |－x 2(x ∈R )的图象为( )．3．设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝2x－x ，则有( )．A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 4．已知函数f (x )＝ln(x ＋x 2＋1)，若实数a ，b 满足f (a )＋f (b －1)＝0，则a ＋b 等于( )．A ．－1B ．0C ．1D ．不确定5．记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧ a (a ≥b )，b (a <b )，若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧|x |≤1，|y |≤1，则z ＝max{y ＋x ，y －x }的取值范围是( )．A ．[－1,1]B ．[－1,2]C ．[0,2]D ．[－2,2] 6．设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为( )．A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2 B ．[－1,0] C ．(－∞，－2] D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－94，＋∞ 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7．(2012·安徽名校联考，文14)已知函数f (x )＝|lg x |.若0＜a ＜b ，且f (a )＝f (b )，则ab ＝__________；a ＋b 的取值范围是__________．8．若函数f (x )＝ax 2＋x ＋1的值域为R ，则函数g (x )＝x 2＋ax ＋1的值域为__________． 9．(2012·安徽江南十校联考，文13)定义在[－2,2]上的奇函数f (x )在(0,2]上的图象如图所示，则不等式f (x )＞x 的解集为__________．三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(本小题满分15分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．11.(本小题满分15分)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－2m x在[2,4]上单调，求m的取值范围．12．(本小题满分16分)定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1,0]时，f(x)＝1 4x －a2x(a∈R)．(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)若f(x)是[0,1]上的增函数，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题1．A 解析：根据题意得12log (21)x +＞0，即0＜2x ＋1＜1，解得x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0. 2．A 解析：y ＝2|x |－x 2(x ∈R )为偶函数，当x ＝0时，y ＝1，故选A.3．B 解析：f ′(x )＝2x ln 2－1，当x ≥1时，f ′(x )＝2xln 2－1≥2ln 2－1＝ln 4－1＞0，故函数f (x )在[1，＋∞)上单调递增．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43＜32＜53，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13. 4．C 解析：观察得f (x )在定义域内是增函数，而f (－x )＝ln(－x ＋x 2＋1)＝ln 1x ＋x 2＋1＝－f (x )，∴f (x )是奇函数． 又f (a )＝－f (b －1)＝f (1－b )， ∴a ＝1－b ，即a ＋b ＝1.故选C.5．B 解析：当y ＋x ≥y －x ，即x ≥0时，z ＝max{y ＋x ，y －x }＝y ＋x ； 当y ＋x ＜y －x ，即x ＜0时，z ＝max{y ＋x ，y －x }＝y －x .∴z ＝max{y －x ，y ＋x }＝⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x (0≤x ≤1，|y |≤1)，y －x (－1≤x <0，|y |≤1).∴z 的取值范围为[－1,2]．6．A 解析：∵y ＝f (x )－g (x )＝x 2－3x ＋4－2x －m ＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝25－4(4－m )>0，4－m ≥0，9－15＋4－m ≥0，∴－94＜m ≤－2.二、填空题7．1 (2，＋∞) 解析：由y ＝|lg x |图象，且|lg a |＝|lg b |可知0＜a ＜1，b ＞1，－lg a ＝lg b ，∴lg a ＋lg b ＝0，∴lg ab ＝0，∴ab ＝1.∴a ＋b ＞2ab ＝2，即a ＋b 的取值范围是(2，＋∞)．8．[1，＋∞) 解析：要使f (x )的值域为R ，必有a ＝0，于是g (x )＝x 2＋1，值域为[1，＋∞)．9.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，－23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 解析：画出y ＝f (x )与y ＝x 的图象，解出坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23和⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，－23，由图知，解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，－23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23.三、解答题10．解：(1)设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， ∵f (0)＝1，∴c ＝1.∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ，即2ax ＋a ＋b ＝2x .∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.∴f (x )＝x 2－x ＋1.(2)f (x )＝x 2－x ＋1，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34，f (x )max ＝f (－1)＝3.11．解：(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a . ①当a ＞0时，f (x )在[2,3]上为增函数，故⎩⎪⎨⎪⎧ f (3)＝5f (2)＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 9a －6a ＋2＋b ＝54a －4a ＋2＋b ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.②当a ＜0时，f (x )在[2,3]上为减函数，故⎩⎪⎨⎪⎧f (3)＝2f (2)＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧9a －6a ＋2＋b ＝24a －4a ＋2＋b ＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.(2)∵b ＜1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2，g (x )＝x 2－2x ＋2－2m ·x ＝x 2－(2＋2m)x ＋2.若g (x )在[2,4]上单调，则2＋2m 2≤2或2＋2m2≥4，∴2m ≤2或2m≥6，即m ≤1或m ≥log 26.12．解：(1)设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]，f (－x )＝14－x －a 2－x ＝4x －a ·2x.∵f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝a ·2x －4x，x ∈[0,1]．令t ＝2x，t ∈[1,2]，∴g (t )＝a ·t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －a 22＋a24.当a2≤1，即a ≤2时，g (t )max ＝g (1)＝a －1； 当1＜a2＜2，即2＜a ＜4时，g (t )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝a24；当a2≥2，即a ≥4时，g (t )max ＝g (2)＝2a －4. 综上，当a ≤2时，f (x )的最大值为a －1；当2＜a ＜4时，f (x )的最大值为a 24；当a ≥4时，f (x )的最大值为2a －4. (2)∵函数f (x )在[0,1]上是增函数，∴f ′(x )＝a ln 2·2x －ln 4·4x ＝2x ln 2(a －2·2x)≥0，∴a －2·2x ≥0，即a ≥2·2x恒成立，∵x ∈[0,1]，∴2x∈[1,2]．∴a ≥4.。
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集合与函数（4）
2、定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b= mq－np，下面说法错误的是 A．若a与b共线，则a⊙b =0 B．a⊙b =b⊙a
C．对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b） D．（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|2 29、规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域；
35、已知在[－1，1]上存在，使得=0，则的取值范围是__________________；
36、已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式
的解集是.
37、集合，，若，则实数的取值范围是：．
38、已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当
时，都有成立，求实数的取值范围.
39、已知函数.(Ⅰ) 求的最小值及相应的值；
(Ⅱ) 解关于的不等式：.
40、已知两个集合,命题：实数为小于6的正整
数，命题：A是B成立的必要不充分条件.若命题是真命题，求实数的值.
2、【答案】B【解析】由定义知：a⊙b= mq－np：所以选项A正确；又b⊙a=pn-mq≠a⊙b= mq －np，所以选项B错误；（a）⊙b=，(a⊙b)= ( mq－np)= 所以对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b），选项C正确；（a⊙b）2+（a·b）2=( mq－np)2+( mp+nq)2=
|a|2|b|2=，所以（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|2，因此D正确。
29、 35、（，+∞）U（－
∞，1） 36、 37、
解析：（1）当时，，满足.故符合（2）当时，
，对于集合,考虑：①若
，即时，，满足.故符合②若，即时，考虑函数，由于其对称轴
，结合图像可知：不可能成立.故舍去.（3）当，
，考虑函数，结合图像可知：要使
成立，则必有且，但是由于，矛盾！故舍去。
综上可得：
38、【解析】（Ⅰ）的定义域是，. （1）当时，
成立，的单调增区间为；（2）当时，令，得，则
的单调增区间是. 令,得，则的单调减区间是
. 综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调减区间是，的单调增区间是. （Ⅱ）当时，
成立，.当时，成立，即时，成立.
设，所以=.当时，，函数在
上为减函数；时，，函数在上为增函数. 则
在处取得最小值，. 则.综上所述，时，成立的的范围是.
39、解：(Ⅰ) 故
等号成立条件：
故当时,(Ⅱ)
(1)当时,解集为；(2)当时,解集为.40、。