高考物理24题专练(平衡问题问题)

平衡问题
一临界与极值问题
解题方略
1．平衡问题的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态，可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述，解临界问题的基本方法是假设推理法．
2．临界问题往往是和极值问题联系在一起的．解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件．要特别注意可能出现的多种情况．
1．(2012·课标全国理综，24)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m ，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g ，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.
(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小；
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tan θ
0.
解析 (1)设该同学沿拖杆方向用大小为F 的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和
水平方向分解，据平衡条件有
F cos θ＋mg ＝N ①
F sin θ＝f ②
式中N 和f 分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．
据摩擦定律有f ＝μN ③
联立①②③式得
F ＝μ
sin θ－μcos θ
mg ④ (2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有
F sin θ≤λN ⑤
这时，①式仍满足．联立①⑤式得
sin θ－λcos θ≤λmg F
⑥ 现考察使上式成立的θ角的取值范围．注意到上式右边总是大于零，且当F 无限大时为零，有 sin θ－λcos θ≤0⑦
使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．临界角的正切为tan θ0＝λ.⑧
答案 (1)μsin θ－μcos θ
mg (2)tan θ0＝λ 2. 如图所示，质量为m 的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)临界角θ0的大小．
解析 (1)由题意可知，当斜面的倾角为30°时，物体恰好能沿斜面匀速下滑，由平
衡条件可得，F N ＝mg cos30°，mg sin30°＝μF N .解得，μ＝tan30°＝33
.
(2)设斜面倾角为α，对物体受力分析如图所示，
F cos α＝mg sin α＋F f
F N ＝mg cos α＋F sin α
F f ＝μF N
当物体无法向上滑行时，
F cos α≤mg sin α＋F f
联立解得，F (cos α－μsin α)≤mg sin α＋μmg cos α
若“不论水平恒力F 多大”，上式都成立，
则有cos α－μsin α≤0
解得，tan α≥1μ
＝3，即α≥60° 故θ0＝60°.
答案 (1)33
(2)60° 3. 如图所示，质量m ＝2.2kg 的金属块放在水平地板上，在与水平方向成θ＝37°角斜向上、大小为F ＝10N 的拉力作用下，以速度v ＝5.0m /s 向右做匀速直线运动．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，取g ＝10 m/s 2)求：
(1)金属块与地板间的动摩擦因数；
(2)为使物块向右做匀速直线运动，求F 的最小值．
答案 (1)0.5 (2)2255
N 解析 (1)设地板对金属块的支持力为F N ，金属块与地板的动摩擦因数为μ，因为金属块匀速运动，所以有 F cos θ＝μF N
mg ＝F sin θ＋F N
解得：μ＝F cos37°
mg －F sin37°＝822－6
＝0.5. (2)分析物体的受力，如图，建坐标分解 竖直方向：F sin θ＋F N ＝mg
水平方向：F cos θ＝μF N
联立可得：F ＝μmg cos θ＋μsin θ＝μmg 1＋μ2sin (θ＋φ)
所以F 最小值为2255
N.。