用反比例解决问题2
用反比例方法解决问题
对于两个量 x 和 y，如果它们的比例是常数 k，则可以表示 为 x/y = k。
反比例方法的适用范围
反比例方法适用于解决涉及两个量之间比例的问题，特别是当一个量随着另一个 量的增加而减少，或者一个量随着另一个量的减少而增加的情况。
常见应用场景包括工程、物理、化学、商业等领域。
反比例方法的解题步骤
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总结与展望
总结：反比例方法的重要性和应用领域
反比例方法的重要性
反比例方法是数学中一种重要的比例关 系，它揭示了两个量之间的变化关系。 在解决实际问题中，反比例方法具有广 泛的应用价值，能帮助我们更好地理解 问题的本质和找到有效的解决方案。
VS
应用领域
反比例方法在各个领域都有广泛的应用， 如物理学、工程学、经济学等。例如，在 物理学中，反比例关系可以描述电磁场、 引力场等场的性质；在工程学中，反比例 方法可用于优化设计、控制工程等；在经 济学中，反比例方法可用于研究市场供求 关系、货币供应等。
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用反比例方法解决复杂问题的案例分析
案例一：最优库存问题
01 总结词
通过使用反比例函数，我们可以有效地解 决最优库存问题，以实现最大化的利润。
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公式解释
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详细描述
在最优库存问题中，我们需要确定一个最优 的库存水平，以平衡库存持有成本和缺货成 本。通过使用反比例函数，我们可以将这两 个成本之间的关系表示为数学模型，从而找 到最优解。
谢谢您的聆听
THANKS
首先确定每个员工完成的工作量比例 ，这可以通过考虑每个员工完成的工 作量与总工作量的比例来计算。然后 ，使用反比例公式将权重分配给每个 员工，即每个员工的权重 = 总权重 / (员工的完成比例)。最后，根据每个 员工的权重计算其工作效率得分。
用反比例方法解决问题
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5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.12.1 220.12. 1215:5 3:0215: 53:02D ecembe r 12, 2020
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6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 12月12 日星期 六下午 3时53 分2秒15 :53:022 0.12.12
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。15:5 3:0215: 53:0215 :5312/ 12/2020 3:53:02 PM
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3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 215:53: 0215:5 3Dec-20 12-Dec-20
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4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 15:53:0 215:53: 0215:5 3Saturday, December 12, 2020
• 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异 纸上画饼充饥，无补于事。Saturday, December 12, 2020
12-Dec-2020.12.12
• 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自 己眷恋了。20.12.1215:53:0212 December 202015:53
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这批书如果每包 20本,要捆18包。
如果每包30本,要 捆多少包?
我先算出一共 有多少本书， 再算……
也可以用比例 的方法解决。
在这两种方案中，什么量没有变化？什么量在 发生变化？
包数 每包的本书 书的总数（一定）
因为书的总数一定，所以包数和每包的 本数成反比例。也就是说，每包的本数和包 数的乘积相等。
（1）设要求的问题为x； （2）判断题目中哪个量是一定的？另外两种 量成正比例关系（除的关系）还是成反比例关系 （乘的关系）？ （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
10、用反比例函数解决问题
用反比例函数解决问题要点一、利用反比例函数解决实际问题1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.2.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.要点二、反比例函数在其他学科中的应用1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；2.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；3.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.要点三、反比例函数中的最值问题理论：若0a >，0b >，则a b +³a b =时等号成立）例题：对于函数()10y x x x=+>，当x 取何值时，函数y 的值最小？最小值是多少？0x Q >，12y x x \=+³=，当且仅当1x x =时，等号成立，由1x x=得：1x =或10x =-<（舍去），经检验，1x =是方程1x x =的解，故当x=1时，函数y 的值最小，最小值是2题型一:反比例函数实际问题与图象1．已知矩形的面积为 10，它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．当温度不变时，某气球内的气压(kPa)p 与气体体积2(m )V 成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压120kPa p >时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V 应满足的条件是（ ）A ．不大于24m 5B ．大于25m 4C ．不小于24m 5D ．小于25m 43．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力1(N)F 和阻力臂1(m)L 的函数图像如图，若小明想使动力2F 不超过150N ，则动力臂2L 至少需要（ ）m ．A ．2B ．1C ．6D ．44．体育课上，甲、乙、丙、丁四位同学进行跑步训练，如图用四个点分别描述四位同学的跑步时间y（分钟）与平均跑步速度x（米/分钟）的关系，其中描述甲、丙两位同学的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则在这次训练中跑的路程最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻110ΩR=，2R是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.012m，压敏电阻2R的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UIR =，F pS=，1000Pa1kPa=）．则下列说法中不正确的是（）A．当水箱未装水（0mh=）时，压强p为0kPaB．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40NC．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8mD．若想使水深1m时报警，应使定值电阻1R的阻值为12W题型二:利用反比例函数解决实际问题1．如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图,其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数关系一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至，35℃如此循环下去．（1）t的值为；:分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持（2）如果在0t续时间为分钟．2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由.3．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度()y ℃与时间()h x 之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；(2)求全天的温度y 与时间x 之间的函数关系式；(3)若大棚内的温度低于()10℃不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？4．心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y、分别为线段，CD为双曲线的一部随时间x (分钟)的变化规律如下图所示(其中AB BC分)．(1)求注意力指标数y与时间x (分钟)之间的函数表达式；(2)开始学习后第4分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(3)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高”，其中“教师引导，回顾旧知”环节10分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问：这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．5．如图所示，小明家饮水机中原有水的温度是20，开机通电后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y （°C ）与开机时间x （分）满足一次函数关系．当加热到100°C 时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y （°C ）与开机时间x （分）成反比例关系．当水温降至20°C 时，饮水机又自动开始加热……，不断重复上述程序．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当05x ££时，求水温y （°C ）与开机时间x （分）的函数关系式；(2)求图中t 的值；(3)有一天，小明在上午7:20（水温20°C ），开机通电后去上学，11:33放学回到家时，饮水机内水的温度为多少°C ？并求：在7:2011:33——这段时间里，水温共有几次达到100°C ？6．据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)抗生素服用_______小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有____微克；(2)根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；(3)求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．题型三：最值问题1．阅读与思考任务：(1)填空：已知0x >，只有当x =______时，4x x+有最小值，最小值为______．(2)如图，P 为双曲线()60y x x =>上的一点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，求PC PD +的最小值．2．【操作发现】由()20a b -³得，222a b ab +³；如果两个正数a ，b ，即0a >，0b >，则有下面的不等式：a b +³，当且仅当a b =时取到等号．例如：已知0x >，求式子4x x +的最小值．解：令a x =，4b x =，则由a b +³44x x +³=，当且仅当4x x =时，即2x =时式子有最小值，最小值为4．(1)【问题解决】请根据上面材料回答下列问题：已知0x >，当x 为多少时，代数式9x x +的最小值为；(2)【灵活运用】当2x >时，求12x x +-的最小值；(3)【学以致用】如图，民民同学想做一个菱形风筝，现在有一根长120cm 的竹竿，他准备把它截成两段做成风筝的龙骨即菱形的对角线AC ，BD ，请你帮他设计一下，当AC 为多少cm 时菱形的面积最大，最大值为2cm （直接写出结果）．3．由2()0a b -³得，222a b ab +³；如果两个正数a ，b ，即0,0a b >>，则有下面的不等式：a b +³，当且仅当a b =时取到等号．例如：已知0x >，求式子4x x+的最小值．解：令4,a x b x ==，则由a b +³44x x +³=，当且仅当4x x =时，即2x =时，式子有最小值，最小值为4．请根据上面材料回答下列问题：(1)当0x >，式子x +16x的最小值为 ；(2)当0x <，代数式364+x x最大值为多少？并求出此时x 的值；(3)用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？4．阅读材料：①对于任意实数a 和b ，都有2()0a b -³，∴2220a ab b -+³，得到222a b ab +³，当且仅当a b =时，等号成立．②任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式.即：如果a ≥0，则2a =．如：22=等．例：①用配方法求代数式2283x x -+的最小值．②已知0a >，求证：12a a+>①解：由题意得：222832(2)5x x x -+=--，∵22(2)0x -³，且当2x =时，22(2)0x -=，∴22(2)55x --³-，∴当2x =时，代数式2283x x -+的最小值为：5-；②证明：∵0a >，∴2122a a +=+>=∴12a a +>12a a =，即请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）.设垂直于墙的一边长为x 米.(1)若所用的篱笆长为36米，那么：①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？②设花圃的面积为S 米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；(2)若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？题型四：反比例函数综合运用1．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1～4的整数），函数()0k y x x =>的图象为曲线L ，若曲线L 使得14T T :，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k 的取值范围是（ ）A ．812k ££B ．812k £<C ．812k <£D ．812k <<2．如图，矩形ABCD 对角线的交点为O ，点P 在x 轴的正半轴上，DC 平分BDP Ð，PAD V 的面积为6．若双曲线()0k y x x=>经过点D ，交PD 于点Q ，且PQ DQ =，则k 的值为 ．3．如图，已知点()1,A a 和点()3,B b 是直线y mx n =+与双曲线(0)k y k x =>的交点，AOB V 的面积为43．(1)求k 的值；(2)设()111,P x y ，()222,P x y 是反比例函数在同一象限上任意不重合的两点，1212y y M x x =+，2112y y N x x =+，判断M ，N的大小，并说明理由．4．已知反比例函数k y x =的图象经过点()A ．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ．判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；(3)已知点()6P m +也在此反比例函数的图象上（其中0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得OQM V 的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求29n -+的值．5．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE，反比例函数myx=的图象经过点E，与AB交于点F．(1)求AE的长；(2)若2AF AE-=，求反比例函数的表达式；(3)在（2）的条件下，连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M，N，设线段MN与反比例函数图象交于点P，将线段MN沿x轴向右平移n个单位，若MP NP<，直接写出n的取值范围．课后练习1．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：W )是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6W 时，电流为( )A ．3AB ．4AC ．6AD ．8A2．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流()A I ．与电阻()R W 成反比例函数的图象，该图象经过点()880,0.25P ．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A ．当0.25R <时，880I <B ．I 与R 的函数关系式是()2000I R R=>C ．当1000R >时，0.22I >D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<3．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度()C y °与时间()h x 之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y 与时间()024x x ££的函数关系式；(2)若大棚内的温度低于10C °时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？4．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB BC ，分别为线段，BC x ∥轴，CD 为双曲线的一部分），其中AB 段的关系式为220y x =+．(1)点B 坐标为_______；(2)根据图中数据，求出CD 段双曲线的表达式；(3)一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?5．为确保身体健康，自来水最好烧开（加热到100℃）后再饮用．某款家用饮水机，具有加热、保温等功能．现将20℃的自来水加入到饮水机中，先加热到100℃．此后停止加热，水温开始下降，达到设置的饮用温度后开始保温．比如事先设置饮用温度为50℃，则水温下降到50℃后不再改变，此时可以正常饮用．整个过程中，水温()y ℃与通电时间()min x 之间的函数关系如图所示．(1)水温从20℃加热到100℃，需要______min ；请直接写出加热过程中水温y 与通电时间x 之间的函数关系式：______；(2)观察判断：在水温下降过程中，y 与x 的函数关系是______函数，并尝试求该函数的解析式；(3)已知冲泡奶粉的最佳温度在40℃左右，某家庭为了给婴儿冲泡奶粉，将饮用温度设置为40℃．现将20℃的自来水加入到饮水机中，此后开始正常加热．则从加入自来水开始，需要等待多长时间才可以接水冲泡奶粉？6．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为18: 的整数）函数()0k y x x=<的图像为曲线L ，若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的取值范围是（ ）A ．3628k -<<-B ．2214k -<<-C ．2012k -<<-D ．3426k -<<-7．阅读理解：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”．(1)若A(m ，y 1)，B(m ＋1，y 2)，C(m ＋3，y 3)三点均在反比例函数4y x=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值；(2)若实数a ，b ，c 是“和谐三数组”，且满足a ＞b ＞c ＞0，求点(,)c c P a b与原点O 的距离OP 的取值范围．8．如图直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点B 、D 的坐标分别为B （1，0），D （3，3）．（1）点C 的坐标 ；（2）若反比例函数()0k y k x=¹的图象经过直线AC 上的点E ，且点E 的坐标为（2，m ），求m 的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD 相交于点F ，连接EF ，在直线AB 上找一点P ，使得32PEF CEF S S D D =，求点P 的坐标．9．阅读材料：已知,a b 为非负实数，∵2220a b +-=+-=³，∴a b +³“a b =”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．例：已知0x >，求函数4y x x =+的最小值．解：令a x =，4b x =，则由a b +³44y x x =+³=．当且仅当4x x=，即2x =时，函数取到最小值，最小值为4．根据以上材料解答下列问题：(1)已知0x >，则当x =______时，函数3y x x=+取到最小值，最小值为______；(2)用篱笆围一个面积为2100m 的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？(3)已知0x >，则自变量x 取何值时，函数229x y x x =-+取到最大值？最大值为多少？。
小学数学《用反比例解决问题》教案
小学数学《用反比例解决问题》教案一、教学目标1.让学生理解反比例的概念，掌握反比例关系的判断方法。
2.能够运用反比例解决问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维和创新能力。
二、教学重难点1.教学重点：理解反比例的概念，掌握反比例关系的判断方法。
2.教学难点：运用反比例解决问题，提高分析问题和解决问题的能力。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾正比例的概念，提问：什么是正比例？（2）引导学生举例说明正比例关系，如：速度与时间的关系、路程与速度的关系等。
（3）引入反比例的概念，提问：什么是反比例？2.讲解反比例的概念（1）用数学定义讲解反两种量成反比例：如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例。
（2）举例说明反比例关系，如：面积与长宽的关系、密度与体积的关系等。
3.反比例关系的判断方法（1）引导学生回顾正比例关系的判断方法。
（2）讲解反比例关系的判断方法：判断两种量是否成反比例，关键看它们相对应的两个数的乘积是否一定。
（3）举例说明反比例关系的判断方法。
4.运用反比例解决问题（1）引导学生回顾正比例解决问题的方法。
（2）讲解反比例解决问题的方法：根据反比例关系，列出相应的方程，求解未知数。
（3）举例说明反比例解决问题的方法。
5.练习巩固（1）课堂练习：让学生独立完成反比例关系的判断和解决问题。
（2）小组讨论：学生分组讨论，互相交流解题思路和方法。
6.课堂小结（2）强调反比例在生活中的应用，提高学生的实际应用能力。
四、作业布置1.完成课后练习题，巩固反比例知识。
2.收集生活中的反比例实例，下节课分享。
五、教学反思1.本节课教学过程中，学生对反比例的概念理解较好，但反比例关系的判断方法还需加强练习。
2.学生在解决问题时，能够运用反比例关系，但解题速度有待提高。
3.教师在课堂上要关注每一个学生，确保每个学生都能掌握反比例知识。
六、教学延伸1.下节课学习反比例函数的图像和性质。
用反比例解决问题（共9篇）
用反比例解决问题（共9篇）以下是网友分享的关于用反比例解决问题的资料9篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
《用反比例解决问题》练习篇1新课标人教版六年级下《用反比例解决问题》练习1.先判断x和y成什么比例，再填一填。
（1）x和y成（）比例x 3 6 12 24 48y 8 16（2）x和y成（）比例x 3 6 12 24 48y 16 82.判断。
（1）如果积不变，一个因数和另一个因数成反比例。
（）（2）路程一定，速度和时间成反比例。
（）（3）菜籽千克数一定，出油率与菜油的千克数成反比例。
( )（4）公顷数一定，总产量与每公顷产量成反比例。
（）3.用比例的方法解答下面各题。
（1）有一堆煤，每天烧5吨，可以烧180天。
如果每天烧4.5吨，可以烧多少天？（2）街东村修一条水渠，原计划每天修32米，65天能完成；但是实际50天就完成了任务，实际平均每天修多少米？（3）同学们做操，每行站20人，正好站18行，如果每行多站4人，要站多少行？（4）一捆铁丝重68千克，剪下其中的2.5米，刚好重10千克，这捆铁丝全长多少米？（5）有一间大客厅，用面积9平方分米的方砖铺地，需要1200块，如果改用边长40厘米的方砖铺地，需要多少块？用反比例函数解决问题篇211．3用反比例函数解决问题（1）例1．小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑.打印成文.(1)如果小明以每分种120字的速度录入.他需要(2) 完成录入的时间t(分) 与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系?(3)小明希望能在3h内完成录入任务.那么他每分钟至少应录入多少个字?例2某厂计划建造一个容积为4 10m的长方形蓄水池.(1)蓄水池的底面积S与其深度h(m)有怎样的函数关系?(2)如果蓄水池的深度设计为5m.那么蓄水池的底面积应为多少平方米?(3)由于绿化以及辅助用地的需要.经过实地测量.蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m.那么蓄水池的深度至少应为多少米（精确到0.01）?43例3. 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．（1）写出压强和受力面积及压力的函数关系。
八下数学课件 用反比例函数解决实际问题(第二课时)
八年级 下册第十一章 反比例数11.3 用反比例函数解决实际问题
（第二课时）
学习目标
学习目标
1）运用反比例函数的知识解决实际问题。
2）经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。
3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。
重点
运用反比例函数解决实际问题。
数图象的部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D．9月份该厂利润达到200万元
【详解】
治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、
的利润低于100万元，C选项错误；
9月份的利润为30 × 9 − 70 = 200万元，D选项正确；
(1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系?
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米?
2）把L=1.5带入到函数解析式F=
600
解得，F=400（N）
则对于函数F=
600
，当L=1.5米时，F=400 N，此时
段是恒温阶段，BC段是双曲线 = 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
（1）把B（12，20）代入 = 中得：k=12×20=240；
（2）设AD的解析式为：y=mx+n．
把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中
用反比例解决问题(精品公开课)
这批书如果每包 20本,要捆18包。
因为书的总本数一定，所 以每包的本数和包数成反 比例。也就是说每包的本 数和包数的乘积一定。
如果每包30 如果要捆 15本 包， ,要 每包多少本 捆多少包 ? ?
这批书如果每包 20本,要捆18包。
解:设要捆X包.
30X = 20×18 20×18 X = 30 X = 12 答:要捆12包。
单价×数量=总价（一定） 反比例
解：设可以买X枝。
2x 1.5 4
1.5 4 x 2 x3
答：可以买3枝。
2、一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，由于改 进炉灶，每天烧2.4 吨，这堆煤实际可以烧多少天？
每天烧煤量×天数=一堆煤总量（一定） 反比例
解:设这堆煤实际可以烧x天。
3×96=2.4×x 得:x=120
6
如果每包 如果要捆 30本 15 , 包， 要 捆多少包 每包多少本 ? ?
这批书如果每包 20本,要捆18包。
解:设每包X本。 15X = 20×18 20×18 X = 15 X = 24 答:每包24本。
巩固练习
1、学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单
价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？
包装工人要包装一批书， 如果每包20本，要捆18本。如 果每包30本，要捆多少包？
18 20 每包本数 × 包数 总本数 ÷ 20×18÷30 30 每包本数
=360÷30
=12（包）
包数
答：如果每包30本，要捆12包。
自学新知：
自学要求：
1、认真看课本60页例6，回答下列问题：
（1）这道题中有哪两种相关联的量？它们成什
用反比例知识解决问题
用反比例知识解决问题内乡县桃溪镇桃庄河小学彭海楼学习目标：1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、能利用反比例的意义正确解答实际问题。
学习重点：认识反比例实际问题的特点。
学习难点：掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。
学习过程：㈠复习导入：前面我们学习了用正比例解决问题，现在学校幼儿园铺地砖，用同样的砖铺地，铺18㎡，要用618块砖，如果铺50㎡，要用多少块砖？那么用比例知识如何解答呢？（提问生回答后）如果学校给幼儿园大班教室铺地砖，用面积是9dm2的方砖，需要96块，如果改用面积是4dm2的方砖，需要多少块？请同学们先说出题中有哪两种量，并判断它们成什么比例关系。
（生回答：反比例）这节课我们就学习用反比例知识解决实际问题。
（板书课题）㈡这节课所要达到的学习目标是：1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、能利用反比例的意义正确解答实际问题。
㈢学一学：结合学习目标，自学课本60页内容，思考并回答下列问题：x和1、题中告诉了哪两种量？这两种量成什么比例关系？30×20×18的积各表示什么？2、列比例式时应注意什么？3、还可以怎样列式子呢？4、你会检验吗？㈣做一做：1、请同学们用反比例的知识先完成导入中的问题。
2、第60页做一做第2小题。
㈤议一议：用反比例知识解决实际问题的思路是什么？①判断——不变量②数值——对应③列式——对应㈥练一练：1、我来填：⑴铺地面积一定，方砖的（ ）和方砖的（ ）成反比例。
⑵圆柱的体积一定，（ ）和（ ）成反比例。
⑶正方体的体积一定，底面积和高（ ）比例。
⑷若x ×k y =，则y 与x （ ）比例。
⑸如果=3a4b ，那么=b a :（ ）∶（ ），a 与b 成（ ）比例。
⑹已知a ÷c b =，（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例； 已知a ×c b =，（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
六年级-人教版-数学-下册-[教学设计]用比例解决问题(二)
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用比例解决问题（二）教学内容教科书第60页例6及相关内容。
教学目标1．能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并利用反比例的意义解决实际问题。
掌握用反比例知识解决问题的解题思路。
2．能够类比正比例的相关知识，学习反比例的对应内容，培养学生的知识迁移能力。
3．在数学活动的深度体验中，体会解决问题的成功和喜悦，感受数学的无穷魅力，激发学生学习数学的热情。
教学重点能够利用反比例的意义解决问题。
教学难点能够正确利用反比例关系列出含有未知数的等式。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、复习旧知师：我们已经能够判断什么叫作成正比例的量，什么叫作成反比例的量，也学会了用正比例的知识解决问题，下面看这几道题。
课件出示：1．判断下面每题中的两种量成什么比例关系。
（1）一根线截成同样的小段，截成的段数和每段的长度。
（2）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。
（3）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需的块数。
2．小花买5支圆珠笔用了8元，明明想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？（用比例的知识解答）教师指名学生逐题汇报，注意引导学生说出为什么。
在学生汇报完第2题之后，引导学生回顾用正比例知识解决问题的步骤：（1）找：找出题目中相关联的两种量。
（2）判：判断它们是否成正比例关系。
（3）列：根据正比例的意义列出比例式。
（4）解：解比例。
（5）检：检验、写答语。
师：这节课我们继续学习运用比例知识来解决实际问题。
二、探究新知（一）教学例61．阅读与理解。
课件出示：某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。
改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。
原来5天的用电量现在可以用多少天？师：从题目中你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？预设：知道了原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，现在平均每天只用电25千瓦时。
要解决的问题是原来5天的用电量现在可以用多少天。
根据学生回答，课件出示表格：师：要解决这个问题必须要知道什么？预设：要求“原来5天的用电量现在可以用多少天”，就要知道现在每天的用电量和总用电量。
苏教版小学数学《用反比例解决问题》教学设计
苏教版小学数学《用反比例解决问题》教学设计◆您现在正在阅读的苏教版小学数学《用反比例解决问题》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!苏教版小学数学《用反比例解决问题》教学设计一、教学目标：1、加深对反比例概念的理解，掌握运用比例知识解决实际问题的方法和思路，能用反比例知识解决有关问题。
2、提高学生对应用问题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
二、教学重点：用比例知识解决实际问题。
三、教学难点：正确分析题中的数量关系，列出方程。
四、教学过程：（一）、复习1、成正比例和成反比例的量的判断。
2、用正比例解决问题的步骤。
一：找到题中不变的量；二：根据不变的量写出关系式；三：判断成什么比例；四：列出比例式；五：解比例。
（二）、探究新知教学例5：一批书如果每包20本，要捆20包，如果每包30本，要捆多少包？A．提出问题组织学生讨论：① 问题中有哪两种量？② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？B. 根据反比例的意义列出方程并解方程。
根据比例的意义，学生独立完成，并在小组中交流。
学生汇报：解：设要捆元。
30=2019＝ 36030＝12答：要捆12包。
三．应用反馈课件出示：1. 教材60页做一做第2题。
（单价乘数量等于总价，总价一定）2. 课件上的练习题。
指名扮演，独立练习，集体订正。
巩固新知，训练解题能力。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
反比例函数应用题解法
反比例函数应用题解法反比例函数是数学中常见的一类函数，它的定义式可以表述为y=k/x，其中k为常数。
在实际中，反比例函数可以用来解决很多实际问题，下面就来介绍一些反比例函数的应用题解法。
1. 水缸注水问题题目描述：有一水缸，容积为20升，里面盛有10升的水。
现有一管子，管子每分钟可以注入1升水。
问，如果以最大速度注水，那么需要多长时间才能把水缸装满？解题思路：该问题中注入水的速度是一个固定的值，因而符合反比例函数的特点。
我们设时间为x分钟，那么注入的水应该为 x*1升，而当前水缸中剩余的水为 20-10=10升-x*1升。
由于反比例函数的定义式为 y=k/x，因此我们可以列出如下的式子：x*1=20/(10-x*1)化简后可得：x^2-x+10=0解方程可得 x=3.316或x=0.684由于时间不能为负数，因此我们取大于0的根x=3.316，即水缸注满所需的时间为3.316分钟。
2. 元宝淘金问题题目描述：淘金工人会挖掘出一些元宝，而各个元宝的价值不同。
如果每个元宝价值越高，需要消耗的物力（工人的体力、时间等）就越多，这个关系可以用反比例函数表示。
现在有一组元宝，其价值和消耗值如下表所示：价值（元）| 消耗值（功）---------|---------200 | 10400 | 5800 | 2.51600 | 1.25现在需要找出最有价值的那个元宝，即价值消耗比最大的元宝。
解题思路：由于元宝的价值和消耗值之间呈反比例关系，因此我们可以通过计算各个元宝的价值消耗比来比较各个元宝的价值。
我们可以采用以下的公式计算元宝的价值消耗比：价值消耗比 = 元宝价值 / 元宝消耗值根据这个公式，我们可以得到各个元宝的价值消耗比：元宝1：20元宝2：80元宝3：320元宝4：1280由此可见，元宝4的价值消耗比最大，因此它是最有价值的元宝。
反比例函数是数学中常见的函数之一，它在实际中的应用非常广泛。
通过对反比例函数的认识和应用，在解决实际问题时能更加高效。
用反比例解决实际问题
用反比例解决实际问题1、一个修路队，原计划每天修400米，15天可以修完。
结果12天就完成了任务，实际平均每天修多少千米？(用比例解答)2、自来水公司修建一条自来水管道,用每根9米长的新管替换原来6米长的旧管，240根新管可以换下多少根旧管?(用比例解答)3、发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完，实际每天节约6吨煤，实际比计划多用了多少天？(用比例解答)4、为创建国家文明城市,莱国道大修一段公路，原计划每天修3.2千米.18天修完。
实际提前2天完成，实际每天多修多少米?(用比例解答)5、某专业户收一批梨，每筐装30千克，要70个筐，如果每筐多装5千克，则需要多少个筐?(用比例解答)6、小明家要装修客厅。
用边长2分米的方砖铺地，需要500块。
用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？(用比例解答)7、用边长是50厘米的方砖铺一个教室的地面，需要320块;如果改用边长是80厘米的方砖来铺,需要多少块?(用比例解答)8、一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用面积是16平方分米的方砖，需用多少块？（用比例解）9、孙超的爸爸用方砖铺设书房地面，如果用面积是64平方分米的方砖铺,需要100块;如果改用边长为10分米的方砖,需要多少块?(用比例解答)10、学校为活动教室铺地，用边长5分米的方砖铺需要900块。
如果改用边长6分米的方砖铺，需要多少块?(用比例解答)11、给会议室铺地板砖,选用边长为0.6米的方砖,正好需要100块。
如果改用边长为5分米的方砖，至少需要多少块?(用比例解答)12、学校定制了一批运动会吉祥物，工厂计划每天生产240个，25天可以完成任务，实际提前5天交货。
实际平均每天生产多少个吉祥物？(用比例解答)13、某农具厂生产批小农具，原计划每天生产120件.30天可完成任务.实际每天多生产了30件.可以提前几天完成任务?(用比例解答)14.实验小学教职工参加植树活动，如果每行植 30棵，可以植 16 行;如果每行植 20 棵，可以植多少行?(用比例解答)。
正反比例解决问题(2)
正反比例解决问题教学内容：用正反比例解决问题学习目标：进一步熟练掌握用正反比例解决问题的方法导学过程：一、基础训练1、把1.2∶0.9化成最简单的整数比是（），比值是（）.2、比的前项是0.5，比值是2，比的后项是（）。
3、在一张图上，用20 厘米表示实际距离600 米，这张图的比例尺是（）。
4、减数相当于被减数的，差与减数的比是（）。
5、x+y=4 ，x 和y 成（）比例。
6、已知a×b=c（c不是0），a一定时，b与c成（）比例，c一定时，a和b 成（）比例。
二、判断题，对的打√，错的打×。
1、速度与路程成正比例。
2、圆的周长公式中，当c一定时，π和x 成正比例。
3、y∶8=x（x ≠0），y 和x 成正比例。
4、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例1、判断下列各题中相关联的量成什么比例（1）三角形的面积一定吗，底和高水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数（4）在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件个数2、说一说①判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？②用比例解决问题的步骤、探讨式的练习解答下列各题，并比较它们的思维过程和解题方法：（1）有一批纸，可以装订每本24 页的练习本216 本，如果要装订成每本18页的练习本，可以装订几本？（2）装订一种练习本，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可以装订多少本？三、自我检测1、完成书本相应习题2、解决问题（1）500千克的海水中含盐25千克，120 吨的海水中含盐多少吨？（2）体积是40 立方分米的钢材重312 千克，重1248 千克的这种钢材，体积是多少立方分米？（3）用一批纸装订练习本，如果每本20 页，可以装订600 本①如果每本12 页，可以装订多少本？②如果装订成500 本，每本可装订多少页？① 如果每本多装订10 页，只能装订多少本？三，用比例知识解答小红8 分钟走了500 米，照这样的速度，她从家到学校用了14 分钟，小红家离学校大约多少米?2、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行42 千米，5小时到达，返回时每小时行45 千米，几小时到达甲城？3、学校买来161米塑料绳，先剪下21 米，做12 根跳绳，照这样计算，剩下的塑料绳还可以做几根跳绳?（用多种方法解）4、一辆汽车从甲地到乙地，计划每小时行50千米，7小时到达，实际3 小时行180 千米，照这样速度，行完全程要几小时?（用正反比例解答）正反比例意义教学内容:：正反比例意义的巩固练习学习目的：通过练习，使学生进一步理解正反比例的意义和判断方法。
六年级数学反比例解决问题练习题
反比例解决问题
例1：小华读一本书，每天读6页，4天可以读完。
如果每天读8页，几天可以读完？
1、修路队修一段公路，每天修50米，6天修完。
如果每天修100米，几天可以修完？
2、一头牛每天吃草20千克，吃了6天。
如果每天吃了30千克，这些草可以吃几天？
3、一批零件，工人师傅每小时工7个，8小时加工完成。
如果每小时加工8个，几小时可以完成？
4、张老师打印一份文件，如果每行排24个字，需要排21行。
如果每行排28个字，需要排多少行？
5、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？
例2：食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天
6、某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？
7、一堆煤，每天烧0.8吨，可以烧42天。
现在每天节约0.1吨，可以烧多少天？
8、一堆煤，计划每天烧0.6吨，30天烧完，实际多烧了6天，实际每天烧多少吨？
9、某机床厂计划每天生产6台机床，40天可完成一批任务。
由于技术革新，实际提前10天完成了任务，实际每天生产多少台机床？
例3：车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60千米，6.5小时到达。
回来时用了6小时，回来时比去时每小时多行多少
千米？
10、一辆汽车从甲地去乙地，每小时行驶60去千米，5.5小时到达。
返回时只用了5小时，返回时每小时行驶多少千米？。
考点3：用反比例函数解决实际问题
考点3：用反比例函数解决实际问题一、考点讲解：1、反比例函数的应用注意事项：、反比例函数的应用注意事项： ⑴ 反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识，解决实际问题时，要注意将实际问题转化成数学问题；将实际问题转化成数学问题；⑵ 针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
⑶ 列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．二、经典考题剖析：【考题3－1】为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后y 与x 成反比例（如图1－5－16所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：⑴药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为_______，自变量x 的取值范围是_________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为___________．⑵研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1．6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；分钟后，学生才能回到教室；⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗？为什么？么此次消毒有效吗？为什么？ 解：348;08;;304y x x y x =<£=⑵；此次消毒有效，此次消毒有效，因为把x=3分别代入34y x =和 48y x=中，可求得可求得 x=4和x=16，而 16—4=12＞10，即空气中含药量不低于气中含药量不低于 3毫克／米3的持续时间为12分钟，大于10分钟的有效消毒时间．分钟的有效消毒时间．点拨：这是一道正比例与反比例函数的综合应用题，由题意设药物燃烧时，燃烧后y 与x的关系分别为y=k 1x ，2k y x =．因为x=8时，y=6．所以将其代入y=k 1x ，2k y x =中，可得k 1=34 ，k 2 =48．故应填348;08;(8);4y x x y x x =<£=> 由y=1.6代入48y x =得x=30．所以从消毒开始，至少需要过30分钟，学生才能回到教室。
苏科版八年级下数学用反比例函数解决问题含答案
用反比例函数解决问题 (1)1．已知长方形的面积为20 cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边长为x cm ，则y 与x 之间的函数图像大致是 ( )2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球韵体积应该 ( )A ．不大于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于54m 3 D ．小于54m 3 3．圆柱的侧面积为8，高h 与底面半径r 间的函数关系式为_______．4．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为_______．5．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m 3的生活垃圾运走．(1)假如每天能运xm 3，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m 3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？6．在公式I ＝U R中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图像大致表示为（ ）7．某厂现有500吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是( )A ．()5000y x x =>B ．()5000y x x =≥C ．y ＝500x(x ≥0)D ．y ＝500x(x>0)8．有一面积为10的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是_______．9．你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条粗细（横截面积）x(cm 2)的反比例函数，假设其图像如图所示，则y 与x 的函数关系式为_______．10．(2013．丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m 2的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m ．设AD 的长为xm ，DC 的长为ym ．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．11．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y （千克）与销售价格x(元／千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元／千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元／千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？用反比例函数解决问题 (2)1．(2013．泉州)为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m)满足关系式：V ＝Sh(V ≠0)，则S 关于h 的函数图像大致是 ( )2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为 ( )A ．2I R =B ．3I R= C ．6I R = D ．6I R=- 3．(2013．扬州)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V ＝200时，p ＝50，则当p ＝25时，V ＝_______．4．(2013．益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x （小时）变化的匾数图像，其中BC 段是双曲线y ＝k x的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？(2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？5．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P ＝I 2R ，下面说法正确的是 ( )A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，I 2与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，I 2与R 成正比例6．(2013．台州)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p(单位：kg/m 3)与体积V(单位：m 3)满足函数关系式p＝kV（k为常数，k≠0），其图像如图所示，则k的值为( )A．9 B．－9 C．4 D．－47．如图，一块长方体大理石板的A、B、C三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m帕，则把大理石板B面向下放在地上，地面所受压强是_______m帕．8．已知，在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图像如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是_______米．9．(2013．玉林)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x( min)成反比例关系（如图），已知该材料初始温度是32℃．(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？10．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p＝优惠金额购买商品的总金额)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．参考答案1．C2．C 3．400 4．(1) 10小时(2)216 (3)13.5℃5．B6．A 7．38．369．(1)y＝128x＋32(0≤x≤6) ；(2)4分钟10．(1)310元；(2)p＝200x，p随x的增大而减小；(3)两家商场花钱一样多参考答案1．B2．C3．h＝4r4．y＝100x5．(1)y＝1200x天(2)20天运完；(3)增加5辆6．D7．A8．y＝15 x9．y＝128 x10．(1) y＝60x(2)满足条件的围建方案：AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC＝6 m11．(1)y＝1200x表中填：300 50 (2)20天(3)60元／千克。
如何解决正比例和反比例的问题
如何解决正比例和反比例的问题正比例和反比例是数学中常见的关系，解决这类问题需要运用合适的方法和技巧。
下面将介绍一些解决正比例和反比例问题的方法。
一、解决正比例问题正比例问题是指两个变量之间的关系遵循比例关系，即一个变量的值增加或减少，另一个变量的值也会按比例相应增加或减少。
解决正比例问题一般通过确定两个变量之间的比例关系来推导出具体的解决方法。
以下是一种常见的解决正比例问题的方法：1. 理解正比例关系：首先理解两个变量之间的正比例关系，即一个变量增加（或减少）时，另一个变量是否也会相应增加（或减少）。
2. 写出比例关系式：根据已知条件，将两个变量之间的比例关系用简洁的数学式子表示出来，其中一个变量用x表示，另一个变量用y 表示。
3. 建立方程：根据已知条件和建立的比例关系式，建立一个方程，将两个变量之间的比例关系转化为一个等式。
4. 解方程：解决建立的方程，求出变量之间的具体关系及数值。
5. 检验结果：将求解得到的结果代入原始问题中检验，确保答案的正确性。
二、解决反比例问题反比例问题是指两个变量之间的关系遵循反比例关系，即一个变量的值增加（或减少），另一个变量的值按比例相应减少（或增加）。
解决反比例问题一般需要通过建立适当的比例关系并运用与正比例问题类似的求解步骤。
以下是一种常用的解决反比例问题的方法：1. 确定反比例关系：理解两个变量之间的反比例关系，即一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值按比例相应减少（或增加）。
2. 建立反比例关系式：根据已知条件，将两个变量之间的反比例关系用数学式子表示出来，一个变量用x表示，另一个变量用y表示。
3. 建立方程：根据已知条件和建立的反比例关系式，建立一个方程，将两个变量之间的反比例关系转化为一个等式。
4. 解方程：解决建立的方程，求出变量之间的具体关系及数值。
5. 检验结果：将求解得到的结果代入原始问题中检验，确保答案的正确性。
综上所述，解决正比例和反比例的问题需要理解两个变量之间的比例关系，并运用适当的方法建立方程，解方程，最后检验结果。
用反比例方法解决问题
反比例的定义与性质
1
反比例是指两个变量之间的乘积为常数，即其 中一个变量乘以另一个变量的值是一个定值。
2
反比例的性质包括：当一个变量增加时，另一 个变量减少；当一个变量减少时，另一个变量 增加。
3
反比例的应用范围广泛，例如在物理、工程、 经济等领域都有应用。
在工程设计中，经常需要处理各种比例问题。使用反比例方法可以高效地解 决这些问题，例如在设计桥梁、建筑和交通设施时，通过调整不同部分的比 例，以达到整体最优的效果。
案例二：用反比例方法解决经济问题
总结词
优化资源配置和经济效益
详细描述
在经济活动中，资源通常是有限的，如何合理配置这些资源以达到最大的经济效 益是关键。使用反比例方法可以帮助我们分析和优化不同项目或不同地区的资源 配置，以获得最佳的经济效益。
案例五：用反比例方法解决社会问题
总结词
促进社会公正和提高社会效率
详细描述
在社会问题的研究中，反比例方法可以用来探讨和解决各种问题。例如，如何通过调整税收政策来促 进社会公正，如何通过优化教育资源配置来提高社会效率等。通过使用反比例方法，我们可以更好地 理解社会问题的本质并找到合适的解决方案。
THANK YOU.
用反比例方法解决实际问题
最佳采购
在采购物品时，我们通常希望在保证质量 的前提下，尽可能降低采购成本。因此， 我们需要根据物品的单价和数量来计算总 成本，并找到最佳的采购方案。当物品的 单价与数量成反比时，我们应该尽可能减 少购买数量，以降低总成本。
VS
资源分配
在资源有限的情况下，我们需要根据不同 项目的优先级来分配资源。当项目的优先 级与可用的资源数量成反比时，我们应该 优先考虑优先级更高的项目，并尽可能减 少分配给低优先级项目的资源。
正比例反比例解决问题
正比例解题1.一辆汽车3小时行135千米，照这样计算，这辆汽车6小时行多少千米？2.一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶180千米，用这样的速度再行2小时到达乙城。
甲乙两城相距多少千米？3.小明买4支圆珠笔用了6元。
小刚比小明多买2支这样的圆珠笔，要用多少钱？4. 一根竹竿长3米，直立在地面上，量得它的影长是1.25米，在同一时间、同一地点量得一棵大树的影长6.25米，这棵大树有多高？5. 我国发射的人造卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周还要多长时间？用反比例解决问题1. “六一”儿童节，育才小学表演大象团体操。
原来站36行，正好每行站24人。
后来该站32行，每行能站多少人？2. 一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。
改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。
原来5天的用电量，现在可以用几天？3．小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。
小林想提前2天读完，那么平均每天要读多少页？4.小东家的客厅是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地，正好需要100块。
如果 改用边长0.5米的方砖铺地，需要多少块？5.一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米；驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的54。
这艘轮船最多驶出多远就应往回返了？比例法解题例1：师徒两人加工一批零件，由师傅单独做需15小时，徒弟每小时能加工60个。
现在师徒两人同时加工，完成任务时，徒4。
这批零件共有多少个?弟加工的个数是师傅的51 1.甲、乙两人同时加工一批零件，甲每小时完成这批零件的16乙每小时做180个。
现甲、乙两人同时开始加工，完成任务时，2，这批零件共有多少个?乙加工的个数是甲的32.张师傅、李师傅两人合作加工一批零件，由张师傅单独做需20小时，李师傅每小时能加工48个零件。
现由两位师傅同时加工，11。
这批零件共有多完成任务时，张师傅加工的个数是李师傅的12少个?3.客车和货车同时从A ，B 两地相对开出。
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用反比例解决问题
教学目标
1.能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用反比例的意义正确解答应用题。
2.经历用比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学模型思想。
3.体验解决问题的成功喜悦。
重点：能利用反比例的意义正确解答应用题。
难点：能正确利用反比例的关系列出含有未知数的等式。
教学过程：
一、导入。
（一）忆一忆。
1.判断下面各题中的两个量成什么比例。
（1）速度一定，路程和时间成（）比例。
（2）路程一定，速度和时间成（）比例。
（3）总价一定，买水果的数量和总单价成（）比例。
（4）运货的总量一定，汽车的载重量和运的次数成（）比例。
2.在横线上补充问题，再回答下面的问题：
一批书每包20本，捆了18包。
？
①题目已知哪两个相关联的量？这两个相关的量有什么数量关系？
成什么比例关系？已知这两个条件可以求出什么？
②（用算术法）列式计算：
二、教授新课
1.教授例6。
例6
张叔叔李阿姨（1）题中已知，求。
（2）试一试：用我们以前学过的方法解决问题：
（3）这样的问题还可以用比例的方法解决：
①题中有哪两种相关联的量？
②这两种量之间存在什么数量关系？
③这两种量成什么比例关系？你是根据什么判断的？
答：因为（）一定，所以题中的（）和（）成（）比例，也就是说，（）和（）的（）相等。
④根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
⑤试一试用比例解决问题：（温馨提示：注意格式）
⑥怎样检验？
学生点评、质疑，教师小结：每份数和份数存在的数量关系是每份数×份数=总数，总数不变，即积一定，根据反比例的意义列出方程。
2、合作交流，理解新知
合上课本，请按照用比例解决问题的方法回答解题的过程和步骤。
解：设要捆X包。
30X=20×18（等号左边表示什么？右边表示什么？）
X=360÷30 (这一步的依据是什么？)
X=12 （怎样检验？）
答：要捆12包。
打开课本，说说例6中哪一段话很重要？为什么？
你还有别的方法吗？（引导学生用算术方法解答）
如果要捆15包，每包多少本？（独立解答集体订正）
3、揭示规律，掌握新知
刚才我们解决的两个问题，相同的地方是什么？（小组互议）
（结论：如果题目中两个相关联的量的乘积一定，我们就可以用反比例来解
决问题，这就是反比例应用题的特点。
）（完成板书：用反比例解决问题）。
小结：解题的关键是什么？答：找出两个相关联的量，判断是什么比例，根据比例的意义列出方程。
4.对比例5和例6找出用正、反比例解决问题的一般步骤与异同。
追问：用正比例解决问题与用反比例解决问题有什么相同点和不同点？
用正、反比例解决问题的一般步骤是怎样的？
（三）同步检测：（用比例方法解答）
学校小商店有两种圆珠笔。
小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？
小结方法：找出两个相关联的量，判断什么比例列出方程。
三、自编：
编两组对应的成反比例的量，再进行互评、互改。
四、自演。
1.判断下列各题的两种量成什么比例。
（1）从甲地到乙地的路程一定，每小时所走的路程和所用的时间。
（）（2）全班的总人数一定，列队时每行的人数和行数。
（）（3）铺地的面积一定，每块砖的面积和块数。
（）2.有一堆煤，每天用15吨，可以用40天，如果这堆煤要用60天，
每天只用多少吨？（用比例方法和算术法两种方法解答）
3.比一比：两题有什么相同点和不同点？
（1）一个客厅，用9cm2的方砖铺地，需要112块，如果改用16cm2的方砖铺地，需要多少块？
（2）给一间房子铺地，如果用边长6dm的方砖，需要80块。
如果改用8dm的方砖需要多少块？
4.拓展练习：
一辆汽车从甲地到乙地每小时行60千米，4小时可以到达。
实际前2小时行100千米，照这样计算，行完全程共需多少小时？（用正反比例两种方法解答）
五、反思总结。
本节课你学到了什么？用比例解决问题的解题关键是什么？解题的步骤是什么？用反比例解决问题与用正比例解决问题有什么相同点和不同点？
全课总结：用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两（）的量，并判断这两种相关联的量成（）比例关系，然后根据（）比例的意义列出比例。