2015西南大学高数作业
2015高考数学真题-四川省文科、理科数学卷word版(有答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则A ∪B ＝(A){x|－1＜x ＜3} (B){x|－1＜x ＜1} (C){x|1＜x ＜2} (D){x|2＜x ＜3} 2、设向量a ＝(2,4)与向量b ＝(x,6)共线，则实数x ＝(A)2 (B)3 (C)4 (D)63、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法 4、设a,b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(A)y ＝sin(2x ＋2π) (B)y ＝cos(2x ＋2π) (C)y ＝sin2x ＋cos2x (D)y ＝sinx ＋cosx 6、执行如图所示的程序框图，输出S 的值为(A)－2 (B) 2 (C)－12 (D) 127、过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则|AB|＝(C)6 8、某食品保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y ＝e tx (e ＝2.718…为自然对数的底数，t,b 为常数)。
若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时 ,则该食品在33℃的保鲜时间是(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)28小时9、设实数x,y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为(A)252(B) 492 (C)12 (D)1610、设直线l 与抛物线y 2＝4x 相较于A,B 两点，与圆(x －5)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2015高数作业下答案 (1)
第一次 I 一阶微分方程 1.()1(2)1yC x e +-=;2.21ln 2x e y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；3.1()1xxy x e C e=+++；4.2y x =；5.2(1)y x C+=；6.222x y y e-=；7.1cos()sin()2x y x y xπ-+=+；8.3121xCe x y=--；9.()y x y C e =-；II 可降阶的高阶方程 1.331y x x =++; 2. 12C xy C e=；3.11y x=-。
第二次1．（1）2560λλ-+=；"'560y y y -+= ；（2）2440λλ-+=；"'440y y y -+=；（3）"'230y y y -+= ；2．（1）31213x x y C e C e x -=++-；（2）12(cos2sin 2)52x y e C x C x x -=++-；（3）2xy xe x =-++；（4）121(cos2sin2)cos24x x y e C x C x xe x =+-；3．（1）2()xy e Ax B *=+；（2）*(cos2sin 2)y x A x B x =+；（3）(cos sin )xy Ae x B x C x *=++；（4）cos2sin 2y A B x C x *=++；微分方程 综合练习题一选择题1.B ；2.A ；3.D; 二 提示：根据线性方程解的结构证明；三.(1ln )y x x =-;四 1. tan tan x y C ⋅=;2. sin ()xy ex C -=+;3. 2312x y Cy =+;4. 21(1)x xy Ce xy -=+;5. 特解：2111s i n s i n 22x y y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦.（或者111c o s 2s i n 44x y y ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦； 6. 21212y C x C =+；7.12()()2x y x C xC e x =+++；8.421214xxy C C e e=+-；9.12(cos sin )x xy e C x C x e =++；五1. ()cos ()sin y Ax B x Cx D x *=+++；2.(cos sin )x y x Ae B x C x *=++。
2015年四川高考数学试卷试卷及参考答案(理科)word版
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则AB =（ ）A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3} 2.设i 是虚数单位，则复数32ii- =（ ） A.-i B.-3i C.i. D.3i3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（ ）A.2-B.2C.-12D.124.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A. cos(2)2y x π=+B. sin(2)2y x π=+C. sin 2cos 2y x x =+ D sin cos y x x =+5.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ）（Ａ） （B ） （C ）6 （D ）6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） （A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个7.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则.AM NM =（ ）（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 8.设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 9.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减，则mn 的最大值为（ ）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）81210.设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ） （A ）()13， （B ）()14， （C ）()23， （D ）()24，第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
18秋西南大学[9102]《高等数学》作业
![18秋西南大学[9102]《高等数学》作业](https://img.taocdn.com/s3/m/d462cab2a5e9856a561260f6.png)
单项选择题1、设则在处( )A．不连续B．连续，但不可导C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数1 C2A3D4B2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则( )A．在上单调增加，且B．在上单调减少，且C．在上单调增加，且D．在上单调增加，但正负号无法确定5 D. D6C7B8A3、已知，在处可导，则( )A．，都必须可导B．必须可导C．必须可导D．和都不一定可导9B10 A11D12C4、函数在上有( )A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点13 C14A15B16D5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于，则( )A．4 B．C．4 D．17 C18D19A20B6、若为内的可导奇函数，则( )A．必有内的奇函数B．必为内的偶函数C．必为内的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数21 B22A23C24D7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( )A．() B．()C．() D．()25D26B27 C28A8、设，若在上是连续函数，则( )A．0 B．1 C．D．329D30B31 C32A9、设函数，则( )A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小33A34D35 B36C10、若，则方程( )A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根37A38 B39D40C11、下列各式中的极限存在的是( )A．B．C．D．41D42A43B44 C12、函数的极大值是( )A．17 B．11 C．10 D．945D46B47 A48C13、下列函数与相等的是( A )A．，B．，C．，D．，49D50C51B52 A14、数列，，，，，…是( )A．以0为极限B．以1为极限C．以为极限D．不存在在极限53 B54D55A56C15、指出曲线的渐近线( )A．没有水平渐近线，也没有斜渐近线B．为其垂直渐近线，但无水平渐近线C．即有垂直渐近线，又有水平渐近线D．只有水平渐近线57D58A59B60 C16、的值为( )A．1 B．C．不存在D．061C62B63 D64A17、如果与存在，则( )A．存在且B．存在，但不一定有C．不一定存在D．一定不存在65D66A67 C68B18、，其中，则必有( ) A．B．C．D．69 E. C70B71A72 D19、设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的( )A．充分条件B．充分且必要条件C．必要条件D．非充分也非必要条件73 C74A75B76D20、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比( )A．是高阶无穷小B．是同阶无穷小C．可能是高阶，也可能是同阶无穷小D．与阶数较高的那阶同阶77 A78D79C80B21、设()且，则在处( )A．令当时才可微B．在任何条件下都可．当且仅当时才可微D．因为在处无定义，所以不可微81A82D83B84 C22、设函数，则点0是函数的( )A．第一类不连续点B．第二类不连续点C．可去不连续点D．连续点85B86 D87C88A23、在下列四个函数中,在上满足罗尔定理条件的函数是( )A．B．C．D．89A90D91 B92C24、函数它在内( )A．不满足拉格朗日中值定理的条件B．满足拉格朗日中值定理的条件，且C．满足中值定理条件，但无法求出的表达式D．不满足中值定理条件，但有满足中值定理结论93A94 B95D96C25、与函数的图象完全相同的函数是( )A．B．C．D．97B98C99D100 A26、要使函数在处的导函数连续，则应取何值( )A．B．C．D．101C102B103A104 D27、若在区间内，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间内是( )A．单调减少，曲线上凹B．单调增加，曲线上凹C．单调减少，曲线下凹D．单调增加，曲线下凹105C106A107B108 D28、在点处的导数是( )A．1 B．0 C．-1 D．不存在109C110 D111A112B29、若为可导函数，为开区间内一定点，而且有，，则在闭区间上必有( )A．B．C．D．113A114 D115B116C30、设其中是有界函数，则在处( )A．极限不存在B．极限存在，但不连续C．连续，但不可导D．可导117C118A119B120 D31、函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是( )A．B．C．D．121 C122D123B124A32、设可导，，若使在处可导，则必有( )A．B．C．D．125 F. A126D127B128C33、设函数，则( )A．0 B．24 C．36 D．48129C130A131 B132D34、设函数，在( )A．单调增加, B．单调减少,C．单调增加，其余区间单调减少,D．单调减少，其余区间单调增加.133 C134A135B136D35、若，则( )A．-3 B．6 C．-9 D．-12137D138A139C140 B36、设函数，，则为( )A．30 B．15 C．3 D．1141D142A143C144 B37、设函数在处有，在处不存在，则( )A．及一定都是极值点B．只有是极值点C．与都可能不是极值点D．与至少有一个点是极值点145 C146B147A148D38、区间表示不等式( )A．B．C．D．149 B150D151A152C主观题39、求下列函数的自然定义域参考答案：40、参考答案：41、求下列函数的自然定义域参考答案：42、参考答案：43、求下列函数的自然定义参考答案：44、求下列函数的自然定义域参考答案：45、参考答案：46、参考答案：47、参考答案：48、参考答案：49、参考答案：50、求由和所围成的图形的面积.参考答案：51、参考答案：52、求下列函数的自然定义域参考答案：53、参考答案：54、参考答案：55、求下列函数的自然定义域参考答案：56、参考答案：57、参考答案：58、试证下列函数在指定区间内的单调性参考答案：59、参考答案：60、参考答案：。
秋西南大学网教《高等数学》 大作业试卷标准答案
面积微元:
所求面积:
7、
解：
8、
解：
把y和z看作常数,对x求导得
把x和z看作常数,对y求导得
把x和y看作常数,对z求导得
9、
解：
原方程变形为 （齐次方程）
令 则 故原方程变为 即
分离变量得 两边积分得 或
回代 便得所给方程的通解为
（二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共1 ， ，由介值定理，存在 使 ，即为方程的小于1的正实根.
f`(x)=3(x2-1)22x=6x(x+1)2(x-1)2
令f`(x)=0
得x=0，-1，1
而x<-1,f'(x)<0,函数单调递减
-1<x<0,f'(x)<0,函数单调递减
0<x<1,f'(x)>0,函数单调递增
x>1,f'(x)>0,函数单调递增
所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=0
6、
西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷
学号：1513250236002姓名：杨通艳层次：专科
类别：网教专业：机电一体化2015年12月
课程名称【编号】：高等数学【0917】A卷
题号
一
二
三
四
五
总分
评卷人
得分
（横线以下为答题区）
（一）计算题
1、
解：
2、
解：
3、
解：
4、
解：因为
所以
5、
解：f（x）=（x2-1）3+1
设另有 ， ，使
因为 在 之间满足罗尔定理的条件，所以至少存在一点 （在 之间），使得 ，但 ，导致矛盾，故 为唯一实根.
2014-2015学年重庆市西南大学附中高二(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析
2014-2015学年重庆市西南大学附中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）2．已知复数z1=2+i，z2=1﹣2i，若，则=（）A．B．C．i D．﹣i3．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（）A．36 B．24 C．18 D．125．曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（）A．4 B．C．3 D．26．设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）．已知Φ（﹣1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.9757．已知不等式|a﹣2x|＞x﹣1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）B．（﹣∞，2）∪（5，+∞）C．（1，5） D．（2，5）8．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A．B．C．D．9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（）A．B．C．D．10．从（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）A．B．C．D．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．12．设函数，记I k=|f k（a2）﹣f k（a1）|+|f k（a3）﹣f k（a2）|+…+|f k（a2016）﹣f k（a2015）|，k=1，2，则（）A．I1＜I2B．I1＞I2C．I1=I2D．I1，I2大小关系不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=8cosθ于A、B两点，则|AB|=．14．展开式中的常数项为．15．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是．16．已知曲线f（x）=x n+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x n，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．18．某款游戏共四关，玩家只有通过上一关才能继续进入下一关游戏，每通过一关可得10分，现在甲和乙来玩这款游戏，已知甲每关通过的概率是，乙每关通过的概率是．（1）求甲、乙两人最后得分之和为20的概率；（2）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望．19．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．已知椭圆（a＞b＞0），F1、F2分别为它的左、右焦点，过焦点且垂直于X轴的弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）问是否存在过椭圆焦点F2的弦PQ，使得|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，若存在，求出PQ所在直线方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：当n∈N*，且n≥2时，++…+＞．请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．【选修4-4：坐标系与参数方程】2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【选修4-5：不等式选讲】2015•陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．2014-2015学年重庆市西南大学附中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意可得5∈∁U M，且5∈∁U N；6∈∁U M，且6∈∁U N，从而得出结论．解答：解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁U M，且5∈∁U N．同理可得，6∈∁U M，且6∈∁U N，∴{5，6}=（∁U M）∩（∁U N），故选：D．点评：本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．2．已知复数z1=2+i，z2=1﹣2i，若，则=（）A．B．C．i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵复数z1=2+i，z2=1﹣2i，∴====i，则=﹣i．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：利用函数奇函数的定义，结合充分条件和必要条件进行判断即可．解答：解：根据奇函数的性质可知，奇函数的定义域关于原点对称，若f（0）=0，则f（﹣x）=f（x）不一定成立，所以y=f（x）不一定是奇函数．比如f（x）=|x|，若y=f（x）为奇函数，则定义域关于原点对称，∵f（x）是定义在R上的函数．∴f（0）=0，即“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用函数奇函数的定义和性质是解决本题的关键．4．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（）A．36 B．24 C．18 D．12考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：由题意，先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3人中任选1人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的4人中任选2人，问题得以解决解答：解：先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3人中任选1人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的4人中任选2人，故甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为=36种．故选：A点评：本题考查了分步计数原理，关键是如何分步，特殊位置优先安排的原则，属于基础题5．曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（）A．4 B．C．3 D．2考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，可得曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是3=3sinx，计算求的结果．解答：解：由条件利用余弦函数的图象的对称性可得曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是3=3sinx=3，故选：C．点评：本题主要考查余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，属于基础题．6．设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）．已知Φ（﹣1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据变量符合正态分布，且对称轴是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（﹣1.96＜ξ＜1.96），应用所给的Φ（﹣1.96）=0.025，条件得到结果，本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线x=0，得到一系列对称关系，代入条件得到结果．解答：解：解法一：∵ξ～N（0，1）∴P（|ξ|＜1.96）=P（﹣1.96＜ξ＜1.96）=Φ（1.96）﹣Φ（﹣1.96）=1﹣2Φ（﹣1.96）=0.950解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0，所以由图知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤﹣1.96）=Φ（﹣1.96）=0.025∴P（|ξ|＜1.96）=1﹣0.25﹣0.25=0.950故选C点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查对称性，是一个数形结合的问题，是一个遇到一定要得分数的题目．7．已知不等式|a﹣2x|＞x﹣1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）B．（﹣∞，2）∪（5，+∞）C．（1，5） D．（2，5）考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：运用绝对值不等式的解法，结合题干利用不等式的性质进行求解．解答：解：当0≤x≤1时，不等式|a﹣2x|＞x﹣1，a∈R；当1≤x≤2时，不等式|a﹣2x|＞x﹣1，即a﹣2x＜1﹣x或a﹣2x＞x﹣1，x＞a﹣1或3x＜1+a，由题意得1＞a﹣1或6＜1+a，a＜2或a＞5；综上所述，则a的取值范围为（﹣∞，2）∪（5，+∞），故选B．点评：此题考查绝对值不等式的性质和不等关系与不等式的关系，此题是一道好题．8．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A．B．C．D．考点：对数值大小的比较．分析：由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案．解答：解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C．点评：本题考查的是由f（a﹣x）=f（b+x）求函数的对称轴的知识与对数函数的图象．9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（）A．B．C．D．考点：基本不等式在最值问题中的应用；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；数形结合．分析：依题意可求得3a+2b的值，进而利用=1把转化为（）×展开后利用基本不等式求得问题的答案．解答：解：由题意得3a+2b=2，=（）×=故选D点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是构造出+的形式．10．从（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的标准方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题；压轴题．分析：m和n的所有可能取值共有3×3=9个，其中有两种不符合题意，故共有7种，可一一列举，从中数出能使方程是焦点在x轴上的双曲线的选法，即m和n都为正的选法数，最后由古典概型的概率计算公式即可得其概率解答：解：设（m，n）表示m，n的取值组合，则取值的所有情况有（﹣1，﹣1），（2，﹣1），（2，2），（2，3），（3，﹣1），（3，2），（3，3）共7个，（注意（﹣1，2），（﹣1，3）不合题意）其中能使方程是焦点在x轴上的双曲线的有：（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）共4个∴此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为故选B点评：本题考查了古典概型概率的求法，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，列举法计数的技巧，准确计数是解决本题的关键11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．考点：对数的运算性质；函数的图象与图象变化．分析：根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．解答：解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．点评：本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．设函数，记I k=|f k（a2）﹣f k（a1）|+|f k（a3）﹣f k（a2）|+…+|f k（a2016）﹣f k（a2015）|，k=1，2，则（）A．I1＜I2B．I1＞I2C．I1=I2D．I1，I2大小关系不确定考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由于f1（a i+1）﹣f1（a i）=﹣=．可得I1=|﹣|×2015．由于f i+1（a i+1）﹣f i（a i）=log2016﹣log2016=log2016．即可得出I2=log20152015，进而得到答案．解答：解：∵f1（a i+1）﹣f1（a i）=﹣=．∴I1=|f1（a2）﹣f1（a1）|+|f1（a3）﹣f1（a2）|+…+|f1（a2015）﹣f1（a2014）|=|﹣|×2015=．∵f2（a i+1）﹣f2（a i）=log2016﹣log2016=log2016．∴I2=|f2（a2）﹣f2（a1）|+|f2（a3）﹣f2（a2）|+…+|f2（a2015）﹣f2（a2014）|=log2016（××…×）=log20162016=1，∴I1＜I2．故选：A．点评：本题考查了对数的运算法则、含绝对值符号式的运算，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=8cosθ于A、B两点，则|AB|=．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由ρ=8cosθ化为ρ2=8ρcosθ，化为（x﹣4）2+y2=16．把x=3代入解出即可得出．解答：解：由ρ=8cosθ化为ρ2=8ρcosθ，∴x2+y2=8x，化为（x﹣4）2+y2=16．把x=3代入可得y2=15，解得y=．∴|AB|=2．故答案为：2．点评：本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．展开式中的常数项为﹣160．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：写出二项式的通项，直接由x得系数为0求得r的值，再代入通项求得答案．解答：解：由，得=•x r﹣3．由r﹣3=0，得r=3．∴展开式中的常数项为=﹣160．故答案为：﹣160．点评：本题考查了二项式定理，考查了二项式的展开式，是基础的计算题．15．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是﹣．考点：奇函数．分析：利用奇函数的定义f（x）=﹣f（﹣x）即可整理出答案．解答：解：由题意知g（2）=f（2），又因为f（x）是奇函数，所以f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2﹣2=﹣，故答案为﹣．点评：本题考查奇函数的定义f（x）=﹣f（﹣x）．16．已知曲线f（x）=x n+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x n，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为﹣1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质．专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列．分析：由f′（x）=（n+1）x n，知k=f′（x）=n+1，故点P（1，1）处的切线方程为：y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0，得x n=，由此能求出log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值解答：解：f′（x）=（n+1）x n，k=f′（x）=n+1，点P（1，1）处的切线方程为：y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0得，x=1﹣=，即x n=，∴x1×x2×…×x2014=×××…×=，则log2015x1+log2015x2+...+log2015x2014=log2015（x1×x2× (x2015)=log2015=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）因为函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c；（2）令f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1，在区间[﹣3，3]上讨论函数的增减性，得到函数的最值．解答：解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣2由条件知解得a=，b=，c=（2）f（x）=，f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1由上表知，在区间[﹣3，3]上，当x=3时，f max=；当x=1，f min=．点评：考查函数利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力．18．某款游戏共四关，玩家只有通过上一关才能继续进入下一关游戏，每通过一关可得10分，现在甲和乙来玩这款游戏，已知甲每关通过的概率是，乙每关通过的概率是．（1）求甲、乙两人最后得分之和为20的概率；（2）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）设“甲、乙最后得分之和为20”为事件A，“甲0分，乙（20分）”为事件B，“甲（10分），乙（10分）”为事件C，“甲（20分），乙0分”为事件D，利用独立重复试验的概率求解即可．（2）X的所有可能取值为0，10，20，30，40．求出概率．得到X分布列，然后求解期望即可．解答：解：（1）设“甲、乙最后得分之和为20”为事件A，“甲0分，乙（20分）”为事件B，“甲（10分），乙（10分）”为事件C，“甲（20分），乙0分”为事件D则，，，则（6分）（2）X的所有可能取值为0，10，20，30，40．，，，，，X分布列为X 0 10 20 30 40P（12分）．点评：本题考查独立重复试验的概率的求法，分布列以及期望的求法，考查计算能力．19．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：指数函数单调性的应用；奇函数．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．20．已知椭圆（a＞b＞0），F1、F2分别为它的左、右焦点，过焦点且垂直于X轴的弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）问是否存在过椭圆焦点F2的弦PQ，使得|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，若存在，求出PQ所在直线方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由条件列出方程组，求出椭圆的几何量a，b，然后求解椭圆方程．（2）不存在．推出．显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直，推出矛盾结果；当直线PQ斜率存在时，设它的斜率为k，得到直线PQ的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆C的方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式，推出结果即可．解答：解：（1）由条件过焦点且垂直于X轴的弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形．得，所以椭圆方程为（4分）（2）不存在．由条件得：|PF1|+|PQ|+|QF1|=3|PQ|=8，则．显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直，即直线PQ斜率不存在时，．当直线PQ斜率存在时，设它的斜率为k，则直线PQ的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆C的方程，消去y并整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，△=144（k2+1）＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，∴，当时，k无解．（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力以及转化思想的应用．21．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：当n∈N*，且n≥2时，++…+＞．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用函数在点（1，f（1））处的导数值即曲线的斜率及点在曲线上求得a，b 的值；（2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，等价于k＜0.5x2﹣xlnx，构造函数，求最值，即可求实数k的取值范围；（3）证明＞=﹣，把x=1，2，…n分别代入上面不等式，并相加得结论．解答：（1）解：∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=+b．∵直线x﹣2y﹣2=0的斜率为0.5，且过点（1，﹣0.5），…（1分）∴f（1）=﹣0.5，f′（1）=0.5解得a=1，b=﹣0.5．…（3分）（2）解：由（1）得f（x）=lnx﹣0.5x．当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，等价于k＜0.5x2﹣xlnx．…（4分）令g（x）=0.5x2﹣xlnx，则g′（x）=x﹣1﹣lnx．…（5分）令h（x）=x﹣1﹣lnx，则h′（x）=．当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（1）=0…（6分）从而，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，故g（x）＞g（1）=0.5．…（7分）∴k≤0.5．…（9分）（3）证明：由（2）得，当x＞1时，lnx﹣0.5x+＜0，可化为xlnx＜，…（10分）又xlnx＞0，从而，＞=﹣．…（11分）把x=2，…n分别代入上面不等式，并相加得，++…+＞1﹣+﹣+…+﹣=1+﹣﹣=．…（14分）点评：本题属导数的综合应用题，考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的最值，考查不等式的证明，有难度．请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O的直径．解答：证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD•AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直径为3．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键．【选修4-4：坐标系与参数方程】2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．解答：解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】2015•陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；（Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值．解答：解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}，∴，解方程组可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+=+≤=2=4，当且仅当=即t=1时取等号，∴所求最大值为4点评：本题考查不等关系与不等式，涉及柯西不等式求最值，属基础题．。
18秋西南大学[9102]《高等数学》作业
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单项选择题1、设则在处( )A．不连续B．连续，但不可导C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数1 C2A3D4B2、已知在上连续，在可导，且当时，有，又已知，则( )A．在上单调增加，且B．在上单调减少，且C．在上单调增加，且D．在上单调增加，但正负号无法确定5 D. D6C7B8A3、已知，在处可导，则( )A．，都必须可导B．必须可导C．必须可导D．和都不一定可导9B10 A11D12C4、函数在上有( )A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点13 C14A15B16D5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于0.8，则( )A．4 B．0.16 C．4 D．1.617 C18D19A20B6、若为的可导奇函数，则( )A．必有的奇函数B．必为的偶函数C．必为的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数21 B22A23C24D7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( )A．() B．()C．() D．()25D26B27 C28A8、设，若在上是连续函数，则( )A．0 B．1 C．D．329D30B31 C32A9、设函数，则( )A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小33A34D35 B36C10、若，则方程( )A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根37A38 B39D40C11、下列各式中的极限存在的是( )A．B．C．D．41D42A43B44 C12、函数的极大值是( )A．17 B．11 C．10 D．945D46B47 A48C13、下列函数与相等的是( A )A．，B．，C．，D．，49D50C51B52 A14、数列，，，，，…是( )A．以0为极限B．以1为极限C．以为极限D．不存在在极限53 B54D55A56C15、指出曲线的渐近线( )A．没有水平渐近线，也没有斜渐近线B．为其垂直渐近线，但无水平渐近线C．即有垂直渐近线，又有水平渐近线D．只有水平渐近线57D58A59B60 C16、的值为( )A．1 B．C．不存在D．0 61C62B63 D64A17、如果与存在，则( )A．存在且B．存在，但不一定有C．不一定存在D．一定不存在65D66A67 C68B18、，其中，则必有( )A．B．C．D．69 E. C70B71A72 D19、设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的( )A．充分条件B．充分且必要条件C．必要条件D．非充分也非必要条件73 C74A75B76D20、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比( )A．是高阶无穷小B．是同阶无穷小C．可能是高阶，也可能是同阶无穷小D．与阶数较高的那阶同阶77 A78D79C80B21、设()且，则在处( )A．令当时才可微B．在任何条件下都可微C．当且仅当时才可微D．因为在处无定义，所以不可微81A82D83B84 C22、设函数，则点0是函数的( )A．第一类不连续点B．第二类不连续点C．可去不连续点D．连续点85B86 D87C88A23、在下列四个函数中,在上满足罗尔定理条件的函数是( )A．B．C．D．89A90D91 B92C24、函数它在( )A．不满足拉格朗日中值定理的条件B．满足拉格朗日中值定理的条件，且C．满足中值定理条件，但无法求出的表达式D．不满足中值定理条件，但有满足中值定理结论93A94 B95D96C25、与函数的图象完全相同的函数是( )A．B．C．D．97B98C99D100 A26、要使函数在处的导函数连续，则应取何值？( )A．B．C．D．101C102B103A104 D27、若在区间，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间是( )A．单调减少，曲线上凹B．单调增加，曲线上凹C．单调减少，曲线下凹D．单调增加，曲线下凹105C106A107B108 D28、在点处的导数是( )A．1 B．0 C．-1 D．不存在109C110 D111A112B29、若为可导函数，为开区间一定点，而且有，，则在闭区间上必有( )A．B．C．D．113A114 D115B116C30、设其中是有界函数，则在处( )A．极限不存在B．极限存在，但不连续C．连续，但不可导D．可导117C118A119B120 D31、函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是( )A．B．C．D．121 C122D123B124A32、设可导，，若使在处可导，则必有( )A．B．C．D．125 F. A126D127B128C33、设函数，则( )A．0 B．24 C．36 D．48129C130A131 B132D34、设函数，在( )A．单调增加, B．单调减少, C．单调增加，其余区间单调减少,D．单调减少，其余区间单调增加.133 C134A135B136D35、若，则( )A．-3 B．6 C．-9 D．-12137D138A139C140 B36、设函数，，则为( )A．30 B．15 C．3 D．1141D142A143C144 B37、设函数在处有，在处不存在，则( )A．及一定都是极值点B．只有是极值点C．与都可能不是极值点D．与至少有一个点是极值点145 C146B147A148D38、区间表示不等式( )A．B．C．D．149 B150D151A152C主观题39、求下列函数的自然定义域参考答案：40、参考答案：41、求下列函数的自然定义域参考答案：42、参考答案：43、求下列函数的自然定义参考答案：44、求下列函数的自然定义域参考答案：45、参考答案：46、参考答案：47、参考答案：48、参考答案：49、参考答案：50、求由和所围成的图形的面积.参考答案：51、参考答案：52、求下列函数的自然定义域参考答案：53、参考答案：54、参考答案：55、求下列函数的自然定义域参考答案：56、参考答案：57、参考答案：58、试证下列函数在指定区间的单调性参考答案：59、参考答案：60、参考答案：。
重庆市西南大学附属中学高2015级第三次月考数学(文)试题
重庆市西南大学附属中学高2015级第三次月考数学（文）试题2014年11月数学试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）． 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|430}A x z x x =∈-+≤，集合{|0}3xB x z x =∈<-，则()U A B =ð（ ） A ．{45}，B ．{12}， C ．{123}，， D ．{345}，，3m =是复数2223(21)z m m m m i =--+--为纯虚数的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程y bx a =+中的0.6b =，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间为（ ） A ．58B ．60C ．62D ．64正方形ABCD 的边长为4，点E 在CD 上，且DE ∶EC = 1∶3，F 为AD 的中点，则AE BF =（ ）A ．4-B ．8C ．4D ．12A ．7B ．6C ．5D ．4已知圆C 过定点(04)A ，，且圆心C 在抛物线28x y =上运动，则x 轴被圆C 所截得的弦长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．与圆心C 的位置有关已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左顶点、右焦点分别为A 、F ，点(0)B b ，，若||||BA BF BA BF +=-，则该双曲线的离心率为（ ） ABCD ．当实数x 、y 满足22024020x y x y x ay -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩时，z x y =+既有最大值也有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1()2-∞-，B ．11()22-，C ．11()()22-∞-+∞，， D ．11(0)(0)22-，，已知函数3()sin()2|3|[17]24f x xg x x x π==--∈-，，，，则函数()()()h x f x g x =-的所有零点之和为（ ） A ．6B ．12C ．16D ．18二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 函数2()log (1)f x x -的定义域是_______________．小明在本期五次数学测验中成绩如下：85，84，86，88，87，那么他的数学成绩的方差是_______________． 设△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a = 2，c = 4，1cos 4B =，则sin C =_______________．在区间[22]-，内随机取两个数a ，b ，则使得函数3221()(4)2()3f x x ax b x x =++--∈R 既有极大值，又有极小值的概率为_______________．已知点A 、B 在抛物线22y x =上且位于x 轴的两侧，3OA OB =（其中O 为原点），则直线AB 所过的定点坐标是_______________．三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (本小题满分13分)已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足23412321a a a a a a =++=，．求数列{}n a 的通项公式； 设21log ()n n b a n =+∈N ，求数列11{}n n b b +的前n 项和S n ．(本小题满分13分)为了了解我市各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“我市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果见下表和各组人数的频率分布直方图：(1) 分别求出a ，b ，x ，y 的值；(2) 从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ (3) 在 (2) 抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好含有第4组人的概率．(本小题满分13分)已知向量1(2cos 1)(6sin )2m x n x x =-=-∈R ，，，，，函数3()()2f x m n m =-+．求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，2a c ==，且()f A 是()f x 在[0]2π，上的最大值，求b 的值和△ABC 的面积．(本小题满分12分)已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点，斜率为2的直线l 交抛物线于A 、B 两点，且||5AB =． 求此抛物线方程；若(12)M ，是抛物线上一点，求MA MB 的值．(本小题满分12分)已知2()ln ()()2f x ax x a g x x x m =-∈=-+R ，． 讨论()f x 的单调性；当a = 1时，曲线()y f x =在(2(2))A f ，处的切线与曲线()y g x =切于点00(())B x g x ，，求实数m 的值．(本小题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，且过点(．求椭圆C 的标准方程；直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且||||OA OB AB +=，求弦AB 长度的取值范围．西南大学附属中学校高2015级第三次月考数学试题参考答案（文）2014年11月一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分． 1—5 ABCCB 6—10 CADBD二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 11．(13]，12．21314．14π-15．(30)，三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：(1) 设数列{}n a 的公比为q ，由题意得2331121(1)21a q a qa q q ⎧=⎪⎨++=⎪⎩ ···································································································· 4分 ∵100a q >>， ∴解得114a q ==， ······························································ 6分 ∴{}n a 的通项公式为14n n a -= ················································································· 7分 (2) ∵ 122221log 41log 221n n nb n --=+=+=- ······························································ 9分∴ 111111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==--+-+ ···················································· 11分 ∴ 11111111[(1)()()(1)2335212122121n nS n n n n =-+-++-=-=-+++ ·········· 13分 17．解：(1) ∵ 第4组人数为9250.36=人 ∴ 251000.25n ==人 ································································································· 1分 ∴ 0.11000.550.31000.927a b =⨯⨯==⨯⨯=，1830.90.20.21000.15100x y ====⨯⨯， ···························································· 5分 (2) 第2组应抽186218279⨯=++人第3组应抽276318279⨯=++人第4组应抽96118279⨯=++人 ·············································································· 9分 (3) 设第2组抽取的2人为A 1，A 2，第3组抽取的3人为B 1，B 2，B 3，第4组抽取的1人为C ，则从6人中抽取2人的基本事件为A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 1C , A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 2C ，B 1B 2，B 1B 3，B 1C ，B 2B 3，B 2C ，B 3C ，共15种，其中恰好含有第4组人的有5种，所以其概率为51153P == ··············································································································· 13分 18．解：(1) 233()()22f x m n m m n m =-+=-+213cos (2cos 1)22x x x =+-++2cos22sin(2)6x x x π=-=- ·································································· 4分 ∴ 最小正周期T π= ······························································································· 5分 由22226263k x k k x k k πππππππππ-≤-≤+-≤≤+∈Z 得，∴ ()f x 的递增区间为[]63k k k ππππ-+∈Z ，， ··················································· 7分(2) ∵ 02x π≤≤， ∴ 52666x πππ-≤-≤∴ 当2623x x πππ-==，即时，()f x 取得最大值∴ 3A π=·················································································································· 9分由22222cos 742a b c bc A b b =+-=+-得∴ 223031()b b b b --===-解得或舍························································· 11分∴ △ABC 的面积为11sin 3222S bc A ==⨯⨯= ···································· 13分19．解：(1) 因焦点(0)2p F ，，所以直线l 的方程为2()2py x =-由22()22p y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩消去y 得 22460x px p -+= ① 设1122()()A x y B x y ，，，，则1232p x x += ∴ 125||52pAB x x p =++== ∴2p = ∴ 抛物线方程为24y x = ························································································ 6分 (2) 方程①化为 2310x x -+= ∴ 121231x x x x +==，直线l 的方程为22y x =-∴ 1122(12)(12)MA MB x y x y =----，，1212(1)(1)(2)(2)x x y y =--+--1212(1)(1)(24)(24)x x x x =--+--121259()17x x x x =-++527175=-+=- ·············································································· 12分20．解：(1) 11'()(0)ax f x a x x x-=-=> ····················································································· 1分 当0a ≤时，'()0f x <恒成立当0a >时，由1'()0f x x a >>解得，由'()0f x <解得10x a << 因此，当0a ≤时，()f x 在(0)+∞，上单调递减 ··················································· 3分 当0a >时，()f x 在1(0)a ，递减，1()a+∞，递增 ····································· 5分(2) 当 a = 1时，1()ln '()1f x x x f x x=-=-，∴ 11'(2)1(2)2ln 222k f f ==-==-，又∴ 曲线()y f x =在点A 处的切线方程为11(2ln 2)(2)1ln 222y x y x --=-=+-，即 ①··············································· 8分 又'()22g x x =- ∴ 00'()22g x x =- ∴曲线()y g x =在点B 处的切线方程为20000(2)(22)()y x x m x x x --+=--即200(22)y x x m x =-+- ② ································································ 10分由题意知①②应为同一直线∴ 002051224241ln 21ln 216x x m m x ⎧⎧=⎪-=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=--=-⎩⎪⎩解得 因此，41ln 216m =- ································································································ 12分另解：由211ln 222y x y x x m ⎧=+-⎪⎨⎪=-+⎩消去y 得 251ln 202x x m -+-+=由2541()4(1ln 2)0ln 2216m m ∆=--+==-解得21．解：(1) 由2222311()44b b e a a =+==得 ∴ 2a b =从而椭圆方程为222214x y b b +=，将22221(1142b b b+==代入得得解 ∴ 12b a ==， ∴ 椭圆方程为2214x y += ······················································································· 3分(2) ∵ ||||OA OB AB += ∴ OA OB ⊥当l ⊥x 轴时，由对称性不妙设点A在第一象限，可求得A B∴||AB ==当l 不垂直于x 轴时，可设直线l 的方程为y kx m =+由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得222(14)8440k x kmx m +++-= ··································· 4分 由2222644(14)(44)0k m k m ∆=-+->得2241k m +> 设1122()()A x y B x y ，，，，则21212228441414km m x x x x k k-+=-=++， ··········································································· 5分 ∵ OA OB ⊥ ∴ 22121212121212()()(1)()0x x y y x x kx m kx m k x x km x x m +=+++=++++= 代入得22222448(1)01414m km k km m k k -+-+=++，解得22445k m +=··················· 7分 ∴ 1211|||()AB x x x x -+22226444114k m k k +=+222241(1)(161)14k kk +-++==+ ······················· 9分424161716k k k+++当0k =时，||AB =当0k ≠时，||AB =||AB > 综上可知，弦AB 长度的取值范围为 ················································ 12分。
18秋西南大学[9102]《高等数学》作业
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单项选择题1、设则在处( )A．不连续 B．连续，但不可导C．连续，且有一阶导数 D．有任意阶导数1 C2 A3 D4 B2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则 ( )A．在上单调增加，且B．在上单调减少，且C．在上单调增加，且D．在上单调增加，但正负号无法确定5 D. D6 C7 B8 A3、已知，在处可导，则( )A．，都必须可导 B．必须可导C．必须可导 D．和都不一定可导9 B10 A11 D12 C4、函数在上有 ( )A．四个极值点； B．三个极值点 C．二个极值点 D．一个极值点13 C14 A15 B16 D5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于，则( )A．4 B． C．4 D．17 C18 D19 A20 B6、若为内的可导奇函数，则( )A．必有内的奇函数 B．必为内的偶函数C．必为内的非奇非偶函数 D．可能为奇函数，也可能为偶函数21 B22 A23 C24 D7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( )A．() B． ()C． () D． ()25 D26 B27 C28 A8、设，若在上是连续函数，则( )A．0 B．1 C． D．329 D30 B31 C32 A9、设函数，则( )A．当时，是无穷大 B．当时，是无穷小C．当时，是无穷大 D．当时，是无穷小33 A34 D35 B36 C10、若，则方程( ) A．无实根 B．有唯一的实根 C．有三个实根 D．有重实根37 A38 B39 D40 C11、下列各式中的极限存在的是( )A． B． C． D．41 D42 A43 B44 C12、函数的极大值是 ( )A．17 B．11 C．10 D．945 D46 B47 A48 C13、下列函数与相等的是( A )A．， B．，C．， D．，49 D50 C51 B52 A14、数列，，，，，…是( )A．以0为极限 B．以1为极限C．以为极限 D．不存在在极限53 B54 D55 A56 C15、指出曲线的渐近线 ( ) A．没有水平渐近线，也没有斜渐近线B．为其垂直渐近线，但无水平渐近线C．即有垂直渐近线，又有水平渐近线D．只有水平渐近线57 D58 A60 C16、的值为( )A．1 B． C．不存在 D．061 C62 B63 D64 A17、如果与存在，则( )A．存在且B．存在，但不一定有C．不一定存在D．一定不存在66 A67 C68 B18、，其中，则必有( ) A． B． C． D．69 E. C70 B71 A72 D19、设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的( )A．充分条件 B．充分且必要条件C．必要条件 D．非充分也非必要条件73 C74 A75 B76 D20、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比( )A．是高阶无穷小 B．是同阶无穷小C．可能是高阶，也可能是同阶无穷小 D．与阶数较高的那阶同阶77 A78 D79 C80 B21、设()且，则在处 ( )A．令当时才可微B．在任何条件下都可．当且仅当时才可微D．因为在处无定义，所以不可微81 A82 D83 B84 C22、设函数，则点0是函数的( ) A．第一类不连续点 B．第二类不连续点C．可去不连续点 D．连续点85 B86 D87 C88 A23、在下列四个函数中,在上满足罗尔定理条件的函数是( )A． B． C． D．89 A90 D91 B92 C24、函数它在内 ( ) A．不满足拉格朗日中值定理的条件B．满足拉格朗日中值定理的条件，且C．满足中值定理条件，但无法求出的表达式D．不满足中值定理条件，但有满足中值定理结论93 A94 B95 D96 C25、与函数的图象完全相同的函数是( )A． B． C． D．97 B98 C99 D100 A26、要使函数在处的导函数连续，则应取何值 ( )A． B． C． D．101 C102 B103 A104 D27、若在区间内，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间内是( )A．单调减少，曲线上凹 B．单调增加，曲线上凹C．单调减少，曲线下凹 D．单调增加，曲线下凹105 C106 A107 B108 D28、在点处的导数是( )A．1 B．0 C．-1 D．不存在109 C110 D111 A112 B29、若为可导函数，为开区间内一定点，而且有，，则在闭区间上必有 ( )A． B． C． D．113 A114 D115 B116 C30、设其中是有界函数，则在处( )A．极限不存在 B．极限存在，但不连续C．连续，但不可导 D．可导117 C118 A119 B120 D31、函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是 ( )A． B． C． D．121 C122 D123 B124 A32、设可导，，若使在处可导，则必有( )A． B． C． D．125 F. A126 D127 B128 C33、设函数，则( ) A．0 B．24 C．36 D．48129 C130 A131 B132 D34、设函数，在 ( )A．单调增加, B．单调减少,C．单调增加，其余区间单调减少,D．单调减少，其余区间单调增加.133 C134 A135 B136 D35、若，则 ( ) A．-3 B．6 C．-9 D．-12137 D138 A139 C140 B36、设函数，，则为( )A．30 B．15 C．3 D．1141 D142 A143 C144 B37、设函数在处有，在处不存在，则( )A．及一定都是极值点 B．只有是极值点C．与都可能不是极值点D．与至少有一个点是极值点145 C146 B147 A148 D38、区间表示不等式( )A． B． C．D．149 B150 D151 A152 C主观题39、求下列函数的自然定义域参考答案：40、参考答案：41、求下列函数的自然定义域参考答案：42、参考答案：43、求下列函数的自然定义参考答案：44、求下列函数的自然定义域参考答案：45、参考答案：46、参考答案：47、参考答案：48、参考答案：49、参考答案：50、求由和所围成的图形的面积.参考答案：51、参考答案：52、求下列函数的自然定义域参考答案：53、参考答案：54、参考答案：55、求下列函数的自然定义域参考答案：56、参考答案：57、参考答案：58、试证下列函数在指定区间内的单调性参考答案：59、参考答案：60、参考答案：。
西南大学《数理统计》作业及答案
数理统计第一次1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ ）。
(A)∑=-ni i X n122)(μσ是统计量 (B)∑=ni i X n122σ是统计量(C ）∑=--ni iX n 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni iX n12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ,)9(~2χY ，则YX 3服从（ ).)(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ( ). )(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本,且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ )。
)(A ∑-=-1111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=111n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本,2σ未知,则下列随机变量是统计量的是( ）。
（A)3/X σ； （B)414ii X=∑； （C ）σ-1X ； (D ）4221/ii Xσ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X 为样本,S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）。
2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B nX N μσ22211()()~()ni i C X n μχσ=-∑)()~()X D t n Sμ-7、设总体X 服从两点分布B(1,p ）,其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ）（ A ） 。
12X X +（ B ){}max ,15i X i ≤≤( C ） 52X p + （ D ) ()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本,μ,2σ未知。
2015年高考真题数学试题(四川+上海卷-含答案解析)
【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数
的基本概念及四则运算即可.
3.执行如图所示的程序框图，输出 S 的值是(
)
（A） - 3 2
（B） 3 2
（C）-
（D）
1
2015 年高考真题数学试题
【答案】D
【考点定位】程序框图. 【名师点睛】程序框图也是高考的热点，几乎是每年必考 内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循 环的结果一一列举出来. 4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）
ab
代入这个渐近线方程，便可得
6.用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000大的偶数共有（ ）
（A）144个
（B）120个
（C）96个
（D）72个
【答案】B
【考点定位】排列组合. 【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位 与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类.
本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识
y x 的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现.
10.设直线 l与抛物线 2 4 相交于 A，B两点，与圆
2 y2 r2
相切于点 M，且 M 为线段
AB的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（
问题是当直线的斜率存在时，圆的半径的范围是什么.涉及直线与圆锥曲线的交点及弦的中点的问题，常常
采用“点差法”.在本题中利用点差法可得，中点必在直线
x3 上，由此可确定中点的纵坐标 y
2015年度普通高等学校招生全国统一考试理科数学(重庆卷)(含答案解析全解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试重庆理科数学数学试题卷(理工农医类)共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.特别提醒:14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015重庆,理1)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()A.A=BB.A∩B=⌀C.A⫋BD.B⫋A答案:D解析:因为A={1,2,3},B={2,3},所以B⫋A.2.(2015重庆,理2)在等差数列{a n}中,若a2=4,a4=2,则a6=()A.-1B.0C.1D.6答案:B解析:因为{a n}是等差数列,所以2a4=a2+a6,于是a6=2a4-a2=2×2-4=0.3.(2015重庆,理3)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.23答案:B解析:由茎叶图可知,这组数据的中位数为20+202=20.4.(2015重庆,理4)“x>1”是“lo g12(x+2)<0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由lo g12(x+2)<0可得x+2>1,即x>-1,而{x|x>1}⫋{x|x>-1},所以“x>1”是“lo g12(x+2)<0”的充分不必要条件.5.(2015重庆,理5)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A .13+π B .23+π C .13+2π D .23+2π 答案:A解析:由三视图可知,该几何体是一个组合体,其左边是一个三棱锥,底面是等腰直角三角形(斜边长等于2),高为1,所以体积V 1=13×12×2×1×1=13;其右边是一个半圆柱,底面半径为1,高为2,所以体积V 2=π·12·2·12=π,所以该几何体的体积V=V 1+V 2=13+π.6.(2015重庆,理6)若非零向量a ,b 满足|a|=2√23|b|,且(a-b )⊥(3a+2b ),则a 与b 的夹角为( )A .π4B .π2C .3π4D .π答案:A解析:由(a-b )⊥(3a+2b )知(a-b )·(3a+2b )=0,即3|a|2-a ·b-2|b|2=0.设a 与b 的夹角为θ,所以3|a|2-|a||b|cos θ-2|b|2=0,即3·(2√23|b|)2-2√23|b|2cos θ-2|b|2=0,整理,得cos θ=√22,故θ=π4.7.(2015重庆,理7)执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为8,则判断框内可填入的条件是( )A .s ≤34B .s ≤56C .s ≤1112D .s ≤2524答案:C解析:由程序框图可知,程序执行过程如下: s=0,k=0,满足条件;k=2,s=12,满足条件;k=4,s=34,满足条件;k=6,s=1112,满足条件;k=8,s=2524,这时应不满足条件,才能输出k=8,故判断框内的条件是s ≤1112. 8.(2015重庆,理8)已知直线l :x+ay-1=0(a ∈R)是圆C :x 2+y 2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB|=( ) A .2 B .4√2C .6D .2√10答案:C解析:依题意,直线l 经过圆C 的圆心(2,1),因此2+a-1=0,所以a=-1,因此点A 的坐标为(-4,-1).又圆C 的半径r=2,由△ABC 为直角三角形可得|AB|=√|AC|2-r 2.又|AC|=2√10,所以|AB|=√(2√10)2-22=6. 9.(2015重庆,理9)若tan α=2tan π5,则cos (α-3π10)sin (α-π5)=( )A .1B .2C .3D .4解析:因为tan α=2tan π5,所以cos (α-3π10)sin (α-π5)=sin (α-3π10+π2)sin (α-π5)=sin (α+π5)sin (α-π5)=sinαcos π5+cosαsin π5sinαcos π5-cosαsin π5=tanα+tan π5tanα-tan π5=3tan π5tan π5=3.10.(2015重庆,理10)设双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F ,右顶点为A ,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B ,C 两点,过B ,C 分别作AC ,AB 的垂线,两垂线交于点D.若D 到直线BC 的距离小于a+√a 2+b 2,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是( ) A .(-1,0)∪(0,1) B .(-∞,-1)∪(1,+∞) C .(-√2,0)∪(0,√2) D .(-∞,-√2)∪(√2,+∞)答案:A解析:设双曲线半焦距为c ,则F (c ,0),A (a ,0),不妨设点B 在点F 的上方,点C 在点F 的下方,则B (c,b 2a ),C (c,-b 2a ).由于k AC =0−(-b2a )a -c =b 2a(a -c),且AC ⊥BD ,则k BD =-a(a -c)b2,于是直线BD 的方程为y-b 2a =-a(a -c)b 2(x-c ),由双曲线的对称性知AC 的垂线BD 与AB 的垂线CD 关于x 轴对称,所以两垂线的交点D 在x 轴上,于是x D =(-b 2a )×[-b 2a(a -c)]+c=b4a 2(a -c)+c ,从而D 到直线BC 的距离为c-x D =-b4a 2(a -c),由已知得-b4a 2(a -c)<a+√a 2+b 2,即-b 4a 2(a -c)<a+c , 所以b 4<a 2(c-a )(c+a ),即b 4<a 2b2,b2a 2<1, 从而0<b a<1.而双曲线渐近线斜率k=±b a, 所以k ∈(-1,0)∪(0,1).二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.(2015重庆,理11)设复数a+b i(a ,b ∈R)的模为√3,则(a+b i)(a-b i)= . 答案:3解析:因为复数a+b i 的模为√3,所以√a 2+b 2=√3,即a 2+b 2=3.于是(a+b i)(a-b i)=a 2-(b i)2=a 2+b 2=3. 12.(2015重庆,理12)(x 32x)5的展开式中x 8的系数是 (用数字作答).答案:52解析:展开式的通项公式T r+1=C 5r·(x 3)5-r ·(2√x)r =C 5r ·2-r ·x 15−72r(r=0,1,2,…,5). 令15-72r=8,得r=2,于是展开式中x 8项的系数是C 52·2-2=52.13.(2015重庆,理13)在△ABC 中,B=120°,AB=√2,A 的角平分线AD=√3,则AC= .解析:如图所示,在△ABD 中,由正弦定理得AD sinB =ABsin ∠ADB ,即√3sin120°=√2sin ∠ADB, 所以sin ∠ADB=√22,从而∠ADB=45°, 则∠BAD=∠DAC=15°, 所以∠ACB=30°,∠BAC=30°,所以△BAC 是等腰三角形,BC=AB=√2. 由余弦定理得AC=√AB 2+BC 2-2·AB ·BC ·cos120° =√(√2)2+(√2)2-2×√2×√2·(-12) =√6.考生注意:14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分. 14.(2015重庆,理14)如图,圆O 的弦AB ,CD 相交于点E ,过点A 作圆O 的切线与DC 的延长线交于点P ,若PA=6,AE=9,PC=3,CE ∶ED=2∶1,则BE= . 答案:2解析:因为PA 是圆的切线,所以有PA 2=PC ·PD ,于是PD=PA 2PC =623=12, 因此CD=PD-PC=9.又因为CE ∶ED=2∶1,所以CE=6,ED=3. 又由相交弦定理可得AE ·BE=CE ·ED , 所以BE=6×39=2. 15.(2015重庆,理15)已知直线l 的参数方程为{x =−1+t,y =1+t (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ=4(ρ>0,3π4<θ<5π4),则直线l 与曲线C 的交点的极坐标为 .答案:(2,π)解析:由{x =−1+t,y =1+t可得直线l 的普通方程为y=x+2.又ρ2cos 2θ=4可化为ρ2(cos 2θ-sin 2θ)=4,即(ρcos θ)2-(ρsin θ)2=4, 所以x 2-y 2=4,即曲线C 的直角坐标方程是x 2-y 2=4.由{y =x +2,x 2-y 2=4可解得{x =−2,y =0,即直线l 与曲线C 的交点坐标为(-2,0).又因为ρ>0,3π4<θ<5π4,所以ρ=2,θ=π,即交点的极坐标是(2,π).16.(2015重庆,理16)若函数f (x )=|x+1|+2|x-a|的最小值为5,则实数a= . 答案:-6或4 解析:当a ≤-1时,f (x )=|x+1|+2|x-a|={-3x +2a -1,x <a,x -2a -1,a ≤x ≤−1,3x -2a +1,x >−1,所以f (x )在(-∞,a )上单调递减,在(a ,+∞)上单调递增, 则f (x )在x=a 处取得最小值f (a )=-a-1, 由-a-1=5得a=-6,符合a ≤-1; 当a>-1时,f (x )=|x+1|+2|x-a|={-3x +2a -1,x <−1,-x +2a +1,−1≤x ≤a,3x -2a +1,x >a.所以f (x )在(-∞,a )上单调递减,在(a ,+∞)上单调递增, 则f (x )在x=a 处取最小值f (a )=a+1, 由a+1=5,得a=4,符合a>-1. 综上,实数a 的值为-6或4.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分13分,(1)小问5分,(2)小问8分)(2015重庆,理17)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个. (1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设X 表示取到的豆沙粽个数,求X 的分布列与数学期望.解:(1)令A 表示事件“三种粽子各取到1个”,则由古典概型的概率计算公式有P (A )=C 21C 31C 51C 103=14. (2)X 的所有可能值为0,1,2,且P (X=0)=C 83C 103=715, P (X=1)=C 21C 82C 103=715, P (X=2)=C 22C 81C 103=115.综上知,X 的分布列为故E (X )=0×715+1×715+2×115=35(个).18.(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分)(2015重庆,理18)已知函数f (x )=sin (π2-x)sin x-√3cos 2x.(1)求f (x )的最小正周期和最大值; (2)讨论f (x )在[π6,2π3]上的单调性.解:(1)f (x )=sin (π2-x)sin x-√3cos 2x=cos x sin x-√32(1+cos 2x )=12sin 2x-√32cos 2x-√32=sin (2x -π3)-√32, 因此f (x )的最小正周期为π,最大值为2−√32. (2)当x ∈[π6,2π3]时,0≤2x-π3≤π,从而当0≤2x-π3≤π2,即π6≤x ≤5π12时,f (x )单调递增, 当π2≤2x-π3≤π,即5π12≤x ≤2π3时,f (x )单调递减.综上可知,f (x )在[π6,5π12]上单调递增;在[5π12,2π3]上单调递减.19.(本小题满分13分,(1)小问4分,(2)小问9分)(2015重庆,理19)如图,三棱锥P-ABC 中,PC ⊥平面ABC ,PC=3,∠ACB=π2.D ,E 分别为线段AB ,BC 上的点,且CD=DE=√2,CE=2EB=2.(1)证明:DE ⊥平面PCD ; (2)求二面角A-PD-C 的余弦值.(1)证明:由PC ⊥平面ABC ,DE ⊂平面ABC ,故PC ⊥DE.由CE=2,CD=DE=√2得△CDE 为等腰直角三角形,故CD ⊥DE.由PC ∩CD=C ,DE 垂直于平面PCD 内两条相交直线,故DE ⊥平面PCD. (2)解:由(1)知,△CDE 为等腰直角三角形,∠DCE=π4.如图,过D 作DF 垂直CE 于F ,易知DF=FC=FE=1, 又已知EB=1,故FB=2. 由∠ACB=π2得DF ∥AC ,DF AC =FB BC =23,故AC=32DF=32.以C 为坐标原点,分别以CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CP⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系,则C (0,0,0),P (0,0,3),A (32,0,0),E (0,2,0),D (1,1,0),ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,-1,0),DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,-1,3),DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,-1,0).设平面PAD 的法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1),由n 1·DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n 1·DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得{-x 1-y 1+3z 1=0,12x 1-y 1=0,故可取n 1=(2,1,1).由(1)可知DE ⊥平面PCD ,故平面PCD 的法向量n 2可取为ED ⃗⃗⃗⃗⃗ ,即n 2=(1,-1,0). 从而法向量n 1,n 2的夹角的余弦值为 cos <n 1,n 2>=n 1·n 2|n 1|·|n 2|=√36,故所求二面角A-PD-C 的余弦值为√36. 20.(本小题满分12分,(1)小问7分,(2)小问5分) (2015重庆,理20)设函数f (x )=3x 2+axe x(a ∈R). (1)若f (x )在x=0处取得极值,确定a 的值,并求此时曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线方程; (2)若f (x )在[3,+∞)上为减函数,求a 的取值范围. 解:(1)对f (x )求导得f'(x )=(6x+a)e x -(3x 2+ax)e x (e x )2=-3x 2+(6−a)x+ae x . 因为f (x )在x=0处取得极值,所以f'(0)=0,即a=0. 当a=0时,f (x )=3x 2e x ,f'(x )=-3x 2+6xe x, 故f (1)=3e ,f'(1)=3e ,从而f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为y-3e =3e(x-1),化简得3x-e y=0. (2)由(1)知f'(x )=-3x 2+(6−a)x+ae x.令g (x )=-3x 2+(6-a )x+a , 由g (x )=0解得x 1=6−a -√a 2+366,x 2=6−a+√a 2+366. 当x<x 1时,g (x )<0,即f'(x )<0,故f (x )为减函数; 当x 1<x<x 2时,g (x )>0,即f'(x )>0,故f (x )为增函数;当x>x 2时,g (x )<0,即f'(x )<0,故f (x )为减函数. 由f (x )在[3,+∞)上为减函数,知x 2=6−a+√a 2+366≤3,解得a ≥-92,故a 的取值范围为[-92,+∞).21.(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分) (2015重庆,理21)如图,椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 2的直线交椭圆于P ,Q 两点,且PQ ⊥PF 1.(1)若|PF 1|=2+√2,|PF 2|=2-√2,求椭圆的标准方程; (2)若|PF 1|=|PQ|,求椭圆的离心率e.解:(1)由椭圆的定义,2a=|PF 1|+|PF 2|=(2+√2)+(2-√2)=4,故a=2.设椭圆的半焦距为c ,由已知PF 1⊥PF 2,因此2c=|F 1F 2|=√|PF 1|2+|PF 2|2=√(2+√2)2+(2−√2)2=2√3, 即c=√3,从而b=√a 2-c 2=1. 故所求椭圆的标准方程为x 24+y 2=1.(2)解法一:如图,设点P (x 0,y 0)在椭圆上,且PF 1⊥PF 2,则x 02a 2+y 02b 2=1,x 02+y 02=c 2, 求得x 0=±a c √a 2-2b 2,y 0=±b 2c. 由|PF 1|=|PQ|>|PF 2|得x 0>0, 从而|PF 1|2=(a √a 2-2b2c+c)2+b4c 2=2(a 2-b 2)+2a √a 2-2b 2=(a+√a 2-2b 2)2. 由椭圆的定义,|PF 1|+|PF 2|=2a ,|QF 1|+|QF 2|=2a. 从而由|PF 1|=|PQ|=|PF 2|+|QF 2|, 有|QF 1|=4a-2|PF 1|.又由PF 1⊥PF 2,|PF 1|=|PQ|,知|QF 1|=√2|PF 1|, 因此(2+√2)|PF 1|=4a , 即(2+√2)(a+√a 2-2b 2)=4a , 于是(2+√2)(1+√2e 2-1)=4, 解得e=√12[1+(2+√21)2]=√6-√3. 解法二:如解法一中的图,由椭圆的定义,|PF 1|+|PF 2|=2a ,|QF 1|+|QF 2|=2a. 从而由|PF 1|=|PQ|=|PF 2|+|QF 2|,有|QF 1|=4a-2|PF 1|. 又由PF 1⊥PQ ,|PF 1|=|PQ|,知|QF 1|=√2|PF 1|, 因此,4a-2|PF 1|=√2|PF 1|,得|PF 1|=2(2-√2)a ,从而|PF 2|=2a-|PF 1|=2a-2(2-√2)a=2(√2-1)a. 由PF 1⊥PF 2,知|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2=(2c )2, 因此e=c a =√|PF 1|2+|PF 2|22a=√(2-√2)2+(√2-1)2=√9−6√2=√6-√3. 22.(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分)(2015重庆,理22)在数列{a n }中,a 1=3,a n+1a n +λa n+1+μa n 2=0(n ∈N +).(1)若λ=0,μ=-2,求数列{a n }的通项公式; (2)若λ=1k 0(k 0∈N +,k 0≥2),μ=-1,证明:2+13k 0+1<a k 0+1<2+12k 0+1. 解:(1)由λ=0,μ=-2,有a n+1a n =2a n 2(n ∈N +).若存在某个n 0∈N +,使得a n 0=0,则由上述递推公式易得a n 0-1=0. 重复上述过程可得a 1=0,此与a 1=3矛盾,所以对任意n ∈N +,a n ≠0. 从而a n+1=2a n (n ∈N +),即{a n }是一个公比q=2的等比数列. 故a n =a 1q n-1=3·2n-1.(2)由λ=1k 0,μ=-1,数列{a n }的递推关系式变为a n+1a n +1k 0a n+1-a n 2=0,变形为a n+1(a n +1k 0)=a n 2(n ∈N +).由上式及a 1=3>0,归纳可得 3=a 1>a 2>...>a n >a n+1> 0因为a n+1=a n2a n +1k 0=a n 2-1k 02+1k2a n +1k 0=a n -1k 0+1k 0·1k 0a n +1, 所以对n=1,2,…,k 0求和得a k 0+1=a 1+(a 2-a 1)+…+(a k 0+1-a k 0)=a 1-k 0·1k 0+1k 0·(1k0a 1+1+1k 0a 2+1+…+1k 0a k 0+1)>2+1k 0·(13k0+1+13k 0+1+⋯+13k 0+1⏟ k 0个)=2+13k 0+1.另一方面,由上已证的不等式知a 1>a 2>…>a k 0>a k 0+1>2,得 a k 0+1=a 1-k 0·1k 0+1k 0·(1k 0a 1+1+1k 0a 2+1+…+1k 0a k 0+1)<2+1k 0·(12k0+1+12k 0+1+⋯+12k 0+1⏟ k 0个)=2+12k 0+1.综上,2+13k 0+1<a k 0+1<2+12k 0+1.。
2015高考数学(四川专用,理科)二轮补偿练11
补偿练11复数与程序框图(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知复数z＝－2i，则1z＋1的虚部为()．A.25i B.25C.255i D.255解析因为z＝－2i，所以1z＋1＝1－2i＋1＝1＋2i(1－2i)(1＋2i)＝15＋25i，所以虚部为25.答案 B2．复数z＝1＋ii(i是虚数单位)在复平面内对应的点在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析z＝1＋ii＝(1＋i)·ii·i＝1－i，其实部与虚部分别是1，－1，因此在复平面内对应的点在第四象限．答案 D3．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f(x)＝sin x，②f(x)＝cos x，③f(x)＝1 x，④f(x)＝x2，则输出的函数是()．A．f(x)＝sin xB．f(x)＝cos xC．f(x)＝1 xD．f(x)＝x2解析结合题中的程序框图得知，输出的函数是奇函数，且存在零点．答案 A4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为()．A．15 B．14C．7 D．6解析第一次循环，得a＝2，S＝1＋2＝3＜10；第二次循环，得a＝4，S＝3＋4＝7＜10；第三次循环，得a＝8，S＝7＋8＝15＞10，输出S，故输出的S ＝15.答案 A5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()．A.34B.45C.56D ．1解析 由程序框图得S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＝1－15＝45. 答案 B6．运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则①处应为( )．A ．n ≤5?B ．n ≤6?C ．n ≤7?D ．n ≤8?解析 由程序框图可知，输出的S ＝21＋22＋…＋2n ，由于输出的S ＝254，即2(1－2n )1－2＝254，解得n ＝7，故①处应为“n ≤7？”．答案 C7. 给出30个数：1,2,4,7,11,16，…，要计算这30个数的和．如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入()．A．i≤30？和p＝p＋i－1B．i≤31？和p＝p＋i＋1C．i≤31？和p＝p＋iD．i≤30？和p＝p＋i解析当执行循环时，对于选项A，B，第一次循环时，②处分别计算出p＝1＋1－1＝1和p＝1＋1＋1＝3，但实际上此时p＝2，故排除．然后由题意，求的是30项的和，故①处应填入“i≤30？”．答案 D8．有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是()．A．输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最大整数nB．输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最小整数nC．输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最大整数n＋2D．输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最小整数n＋2解析依题意与题中的程序框图可知，该程序框图表示的算法的功能是输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最小整数n＋2.答案 D9．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的k的值是6，则满足条件的整数S0一共有几个()．A．31 B．32C．63 D．64解析输出k的值为6说明最后一次参与运算的k＝5，所以S＝S0－20－21－22－23－24－25＝S0－63，上一个循环S＝S0－20－21－22－23－24＝S0－31，所以31＜S0≤63，总共32个．答案 B10．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()．A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2B．若z1＝z2，则z1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z22解析由|z1－z2|＝0，则z1－z2＝0，∴z1＝z2，所以z1＝z2，故A为真命题；由于z1＝z2，则z1＝z2＝z2，故B为真命题；由|z1|＝|z2|，得|z1|2＝|z2|2，则有z1·z1＝z2·z2，故C为真命题，D为假命题．答案 D 二、填空题 11．复数z ＝11＋i 3(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数为________． 解析 ∵z ＝11＋i 3＝11－i ＝12＋12i ，∴z ＝12－12i. 答案 12－12i12．设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________． 解析 ∵z ＝(2－i)2＝3－4i ， ∴|z |＝32＋(－4)2＝5. 答案 513.⎝⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 4＝________. 解析 ⎝⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2i －2i 2＝1. 答案 114．设m ∈R ，m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数，则m ＝________.解析 由题意知⎩⎨⎧m 2＋m －2＝0，m 2－1≠0，解得m ＝－2.答案 －215．已知某算法的程序框图如图所示，输入的数x 和y 为自然数，若已知输出的有序数对为(13,14)，则开始输入的有序数对(x ，y )可能为________．解析设开始输入的有序数对为(x0，y0)，当n＝1时，x＝y0＋1，y＝y0＋2；当n＝2时，x＝y0＋3，y＝y0＋4；当n＝3时，x＝y0＋5，y＝y0＋6；当n＝4时，x＝y0＋7，y＝y0＋8；∴输出的有序数对为(y0＋7，y0＋8)＝(13,14)，∴y0＝6.答案(7,6)。
31、高等数学(下)(2015)联考试卷
16. 设曲线积分 (6xy2 y3)dx (6x2 y 3xy2 )dy ,其中 L 为 xoy 平面上一条有向
L
曲线， （1）证明：该曲线积分在整个 xoy 平面上与路径无关，
(3, 4)
（2）计算： I (6xy2 y3)dx (6x2 y 3xy2 )dy 。 (1, 2)
0
0
0
2
2
2
（D） d d f ( cos , sin , z)dz
0
0
1 2
2
重庆市江南片区高校 2015 级《高等数学》（下）联考试卷 第 1 页（共 6 页）
4.设有平面区域 D (x, y) 1 x 1, x y 1 , D1 (x, y) 0 x 1, x y 1
则 (xy cos x sin y)d =（
13.计算二重积分I (2017 4x2)dxdy ,其中D (x, y) x2 y2 1 。
D
得 分 评卷人 六、计算题（本大题共分 10 分）： 复查人
14.计算 I x dydz y dzdx z dxdy，其中 是旋转抛物面 z x2 y2 介于平面
z 0 及 z 1之间的部分的下侧。
重庆市江南片区高校 2015 级《高等数学》（下）联考试卷 第 4 页（共 6 页）
得 分 评卷人 七、应用题（本大题满分 10 分）： 复查人
15.
将函数
f (x)
x2
1 3x
2
展成
x
的幂级数，并指出其收敛域。
得 分 评卷人 八、综合应用题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 复查人
y 2 )与z
2
围成，则在柱坐
（ ）。
学 号 ：
西南师范大学附属中学初2015级第五次月考数学试题
西南师范大学附属中学初2015级第五次月考数学试题（考试时间：120分钟，总分150分）2015年1月参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭‚，对称轴公式为2bx a =-． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．）1．在3-，0，1，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．3- B ．0 C ．1 D ．2 2．计算：()23x 的结果是（ ）A ．23xB ．29xC ．6xD ．9x 3．由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（ ）ABCD4．已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过点()21-‚，则正比例函数的解析式为（ ）A ．2y x =B ．2y x =-C ．12y x =-D ．12y x =5．如图，ABC △中，DE BC ∥，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，若:1:2AD DB =，则A D E △与ABC △的面积之比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:9CBEDA6．不等式组1326x x -⎧⎨>⎩≤，的解集为（ ）A ．3x >B ．4x ≤C ．34x <<D ．34x <≤7．为了比较甲、乙两名射击运动员的射击成绩谁更稳定，每人各射击10次，并对这10次成绩（环）进行统计，如果两人的平均成绩相等，甲、乙的方差分别是0.3、0.5，则下列说法正确的是（ ） A ．甲的射击成绩更稳定 B ．乙的射击成绩更稳定 C ．甲、乙的射击成绩一样稳定 D ．无法确定甲、乙射击成绩谁更稳定 8．如图，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ）A ．45︒B ．40︒C ．35︒D ．30︒ 9．“国际节能环保及新能源展览会”在重庆国际博览中心隆重举行．小明开车从家出发去看展览，预计1个小时能到达，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小明将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨去观看展览，结果按预计时间到达．下面能反映小明距离会展中心的距离y （千米）与时间x （小时）的函数关系的大致图象是（ ）A B C D10．用棋子按下列方式摆图形，第1个图形有1枚棋子，第2个图形有5枚棋子，第3个图形有12枚棋子，依此规律，第6个图形有（ ）枚棋子．A ．49B ．50C ．51D ．5211．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论：①0abc <；②24b ac >；③0a b c ++>；④20a b +<．其中，正确的结论的个数是（ ）70°30°B baCDA第3个第2个第1个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，反比例函数()0ky x x=<的图象经过矩形OABC 对角线BO 的中点D ，分别与AB 、BC 交于点E 、F ，直线EF 与x 轴交于G ，若2OA =，4OC =，则OEG △的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13．实数8-的相反数是 ． 14．函数23y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 15．在参加“绿色家园”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是 ．16．如图，A 是反比例函数ky x =的图象上一点，过点A 作AB 垂直于y 轴于B ，若AOB △的面积为3，则k 的值是．17．有五张正面分别标有数字2-，1-，12-，0，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a ，则使关于x 的分式方程2111x ax x ++=+-有正整数解的概率为． 18．已知：如图，正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在边AD 上，DE DF =，AE 与CF 交于G ，若4AB =，DG =GE 的长是．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．计算：())1201513123-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；20．已知：如图，ABC △中，AD BC ⊥于D，sin B =，3tan 4C =，3AD =，求ABC △的周长．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：221443121x x x x x x x -+⎛⎫-÷+- ⎪+--⎝⎭，其中x 的值为方程124x x -+=的解． 22．某校在开展“书香校园”课外读书活动中，校团委对各班团员在最近一段时间内的课外阅读量（本）进行调查．初三⑴班团支部对该班全体团员在最近一段时间内的课外阅读量（本）进行统计，发现最少的读了1本，最多的读了5本，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：⑴ 求该班团员共有多少？该班团员在最近一段时间内的课外阅读量（本）的平均数是多少？并将该条形统计图．．．．．补充完整； ⑵ 现要从在最近一段时间内阅读了3本书或5本书的共4名团员中任意选出2名团员参加该校团委组织的“书香校园”活动总结会，请你用列表或画树状图的方法求出所选2名团员恰好是在最近一段时间内读了3本书的团员的概率．23．企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备GFED CB ACD BA该班全体团员阅读量条形统计图该班全体团员阅读量扇形统计图本数4本5本3本25%1本2本进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．去年12月份，污水厂处理每吨污水的费用为2元，该企业自身处理每吨污水的费用为1.5元．⑴ 如果去年12月份企业共用污水处理费用为19000元．求去年12月份该企业自身处理污水为多少吨？⑵ 今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加%a ，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加()30%a -．若该企业每月的污水处理费用为32400元，求出a 的值．24．等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点G 是BC 上一点，CF AG ⊥于E ，BF CF ⊥，D为AB 中点，连接DF ．⑴ 求证：AEC CFB △≌△；⑵求证：EF =．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．已知：()03C ‚，抛物线的顶点()14D -‚．备用图 ⑴ 求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；⑵ P 是直线AC 上方的抛物线上的任意一点，求四边形PAOC 的面积S 的最大值和此时点P 的坐标；⑶ F 是抛物线的对称轴上一点，当F 到直线AC 的距离等于线段FB 长度的一半时，求点F 的坐标．26．已知：如图，四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AC BD ⊥于O ，BO DO =，6AB =，8BC =． ⑴ BD 的长是 ； ⑵ 求tan BCD ∠的值；ADFEC GB⑶ 将ABC △沿B 到C 的方向平移，得到EFG △，F 、G 在直线BC 上，当F 与C 重合时停止移动，移动的距离BF 的长记为x ，EFG △与ADC △的重叠部分的面积记为S ，求出S 关于x 的函数解析式，并指出自变量x 的取值范围．备用图B。