《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题解答(最新整理)

《误差理论与数据处理》(第七版)习题及参考答案第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20，试求m μ其最大相对误差。

%108.66%1002.311020100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。

测得值各为50.004mm ，80.006mm 。

试评定两种方法测量精度的高低。

相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=I L 2:80mm0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 所以L 2=80mm 方法测量精度高。

21I I >1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o击精度高?解：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。

1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为和；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。

m μ11±m μ9±其测量误差为，试比较三种测量方法精度的高低。

m μ12±相对误差0.01%110111±=±=mm mI μ 0.0082%11092±=±=mm mI μ%008.0150123±=±=mm m I μ第三种方法的测量精度最高123I I I <<第二章 误差的基本性质与处理2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA ）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。

试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

168.41168.54168.59168.40168.505x ++++=168.488()mA = )(082.015512mA v i i=-=∑=σ0.037()x mA σ===或然误差：0.67450.67450.0370.025()x R mA σ==⨯=平均误差：0.79790.79790.0370.030()x T mA σ==⨯=2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm ）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。

若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。

20.001520.001620.001820.001520.00115x ++++=20.0015()mm =0.00025σ==正态分布 p=99%时，t 2.58= lim x xt δσ=±2.58=± 0.0003()mm =±测量结果：lim (20.00150.0003)x X x mmδ=+=±2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差，若要求测量结果的置信限为，当置信概率为mm 004.0=σmm 005.0±99%时，试求必要的测量次数。

正态分布 p=99%时，t 2.58=lim x δ=±2.580.0042.0640.0054.265n n ⨯====取2－9 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm ，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm ，而置信概率P 为0.95时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有0015.0≤±=±ntt x σσ根据题目给定得已知条件，有5.1001.00015.0=≤nt 查教材附录表3有若n ＝5，v ＝4，α＝0.05，有t ＝2.78，24.1236.278.2578.2===nt 若n ＝4，v ＝3，α＝0.05，有t ＝3.18，59.1218.3418.3===nt 即要达题意要求，必须至少测量5次。

2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。

)(34.1020288181Pa pxp x i ii ii ==∑∑== )(95.86)18(81812Pa p v p i ii xii x ≈-=∑∑==σ2-13测量某角度共两次，测得值为，，其6331241'''= α''24'13242=α标准差分别为，试求加权算术平均值及其标准差。

8.13,1.321''=''=σσ961:190441:1:222121==σσp p''35'132496119044''4961''1619044''20'1324=+⨯+⨯+=x''0.39611904419044''1.321≈+⨯==∑=i iixx pp iσσ2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，测得α值如下：;5127,0227,5327,037,0227:''''''''''''''' 甲α;5427,0527,0227,5227,5227:''''''''''''''' 乙α试求其测量结果。

甲：20"60"35"20"15"72'72'30"5x ++++=+= 甲σ甲18.4"=x 8.23"σ===甲乙：25"25"20"50"45"72'72'33"5x ++++=+= 乙σ==乙13.5"=x 6.04"σ===乙2222x x1111:::3648:67738.23 6.04p p σσ===乙乙甲甲364830"677333"72'36486773p x p x x p p +⨯+⨯==+++甲乙乙甲乙甲72'32"= 78.467733648364832.8''=+⨯''=+=乙甲甲甲p p p x x σσ''15''32'273±=±= x x X σ2-16重力加速度的20次测量具有平均值为、标准差为2/811.9s m 。

另外30次测量具有平均值为，标准差为2/014.0s m 2/802.9s m。

假设这两组测量属于同一正态总体。

试求此50次测量的平均2/022.0s m 值和标准差。

147:24230022.01:20014.011:1:2222212221=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==x x p p σσ)/(9.8081472429.8021479.8112242s m x ≈+⨯+⨯=）（2m/s 0.002514724224220014.0≈+⨯=x σ2-19对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。

96.14=x 按贝塞尔公式2633.01=σ按别捷尔斯法0.2642)110(10253.1101i 2≈-⨯=∑=ivσ 由得 u +=112σσ0034.0112=-=σσu 所以测量列中无系差存在。

67.012=-<n u 2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH ）： 50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。

试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。

使用秩和检验法： 排序：序号12345第一组第二组50.7550.7850.7850.8150.82序号678910第一组50.8250.8350.8750.89第二组50.85T=5.5+7+9+10=31.5 查表 14=-T 30=+T 所以两组间存在系差+>T T 2－21 对某量进行两组测量，测得数据如下：xi0.620.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57yi0.99 1.12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。

解：按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：T 12345678910x i 0.620.861.131.131.161.181.20y i 0.99 1.12 1.21T 11121314151617181920x i 1.211.221.301.341.391.41y i 1.25 1.31 1.31 1.38T 2122232425262728x i 1.57y i1.411.481.591.601.601.841.95现n x ＝14，n y ＝14，取x i 的数据计算T ，得T ＝154。