《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题解答(最新整理)
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《误差理论与数据处理》(第七版)
习题及参考答案
第一章 绪论
1-5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解:
绝对误差等于:相对误差等于:
1-8在测量某一长度时,读数值为2.31m ,其最大绝对误差为20,试求m μ其最大相对误差。
%
108.66%
1002.31
1020100%
max
max 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=
测得值
绝对误差相对误差1-10检定2.5级(即引用误差为2.5%)的全量程为100V 的电压表,发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差,问该电压表是否合格?
%5.22%100%100
2
100%
<=⨯=
⨯=
测量范围上限
某量程最大示值误差
最大引用误差该电压表合格
1-12用两种方法分别测量L1=50mm ,L2=80mm 。测得值各为50.004mm ,80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050
004.501=⨯-=
I L 2:80mm
0.0075%100%80
80006.802=⨯-=I 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
21I I >1-13 多级弹导火箭的射程为10000km 时,其射击偏离预定点不超过0.lkm ,优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心,试评述哪一个射
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈='
''
'''⨯⨯''=''=o
击精度高?解:
射手的相对误差为:
多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ,其测量误差分别为
和;而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。
m μ11±
m μ9±其测量误差为,试比较三种测量方法精度的高低。
m μ12±相对误差
0.01%
110111±=±
=mm m
I μ 0.0082%
11092±=±=mm m
I μ
%
008.0150123±=±=mm m I μ第三种方法的测量精度最高
123I I I <<
第二章 误差的基本性质与处理
2-6测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA )为168.41,168.54,168.59,168.40,168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
168.41168.54168.59168.40168.50
5
x ++++=
168.488()
mA = )
(082.01
55
1
2
mA v i i
=-=∑=σ
0.037()x mA σ=
=
=或然误差:0.67450.67450.0370.025()x R mA σ==⨯=平均误差:0.79790.79790.0370.030()
x T mA σ==⨯=2-7在立式测长仪上测量某校对量具,重量测量5次,测得数据(单位为mm )为20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。
20.001520.001620.001820.001520.0011
5
x ++++=
20.0015()
mm =
0.00025σ=
=正态分布 p=99%时,t 2.58= lim x x
t δσ=±
2.58=± 0.0003()
mm =±测量结果:lim (20.00150.0003)x X x mm
δ=+=±2-9用某仪器测量工件尺寸,在排除系统误差的条件下,其标准差
,若要求测量结果的置信限为,当置信概率为
mm 004.0=σmm 005.0±99%时,试求必要的测量次数。
正态分布 p=99%时,t 2.58=
lim x δ=±
2.580.004
2.064
0.0054.265
n n ⨯=
===取
2-9 用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差σ=0.001mm ,若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm ,而置信概率P 为0.95时,应测量多少次?解:根据极限误差的意义,有
0015
.0≤±=±n
t
t x σ
σ根据题目给定得已知条件,有
5.1001
.00015
.0=≤
n
t 查教材附录表3有
若n =5,v =4,α=0.05,有t =2.78,
24.1236
.278
.25
78.2==
=
n
t 若n =4,v =3,α=0.05,有t =3.18,
59.12
18
.34
18.3==
=
n
t 即要达题意要求,必须至少测量5次。
2-12某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa )为102523.85,102391.30,102257.97,102124.65,101991.33,101858.01,101724.69,101591.36,其权各为1,3,5,7,8,6,4,2,试求加权算术平均值及其标准差。
)
(34.1020288
1
8
1Pa p
x
p x i i
i i
i ==
∑∑== )
(95.86)18(81
8
1
2
Pa p v p i i
i xi
i x ≈-=
∑∑==σ2-13测量某角度共两次,测得值为,
,其6331241'''= α''24'13242
=α标准差分别为,试求加权算术平均值及其标准差。
8.13,1.321''=''=σσ
961
:190441
:
1
:2
2
2
1
21==
σσp p
'
'35'1324961
19044'
'4961''1619044''20'1324
=+⨯+⨯+
=x
''0.3961
1904419044
''1.32
1
≈+⨯
==∑=i i
i
x
x p
p i
σσ2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次,测得α值如下:
;
5127,0227,5327,037,0227:''''''''''''''' 甲α