第三章练习题90625教学内容

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第三单元 “比例”练习课教案2023-2024学年数学六年级下册-青岛版

第三单元“比例”练习课教案一、教学目标1. 让学生理解和掌握比例的意义和基本性质，能够运用比例解决实际问题。

2. 培养学生运用比例进行计算和推理的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，增强学生对数学学习的自信心。

二、教学内容1. 比例的意义和基本性质2. 比例的运用3. 比例在实际生活中的应用三、教学重点1. 比例的意义和基本性质2. 比例的运用四、教学难点1. 比例在实际生活中的应用五、教学准备1. 教学课件2. 教学用具六、教学过程1. 导入- 通过一个实际问题引入比例的概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解比例的意义和基本性质- 通过讲解和举例，让学生理解比例的意义和基本性质。

3. 比例的运用- 通过练习题，让学生掌握比例的运用，提高学生的计算和推理能力。

4. 比例在实际生活中的应用- 通过讲解和举例，让学生了解比例在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。

5. 总结和布置作业- 对本节课的内容进行总结，布置相关的作业。

七、教学反思八、作业布置九、板书设计十、教学评价注：以上为教案的基本框架，具体内容需根据教学实际情况进行填充和调整。

重点关注的细节是“教学过程”部分，因为这是教案中的核心部分，直接关系到教学效果和学生的学习成果。

以下是针对“教学过程”部分的详细补充和说明：一、导入- 通过一个实际问题引入比例的概念，激发学生的兴趣。

例如，可以提出一个关于比例的实际问题，如“如果你有100元，想要买书和文具，书和文具的价格比例为3:2，你应该如何分配这100元？”这样的问题可以让学生思考比例在实际生活中的应用，从而引入比例的概念。

二、讲解比例的意义和基本性质- 通过讲解和举例，让学生理解比例的意义和基本性质。

可以从简单的比例关系开始，如2:3=4:6，让学生理解比例的意义。

然后讲解比例的基本性质，如比例的倒数性质、比例的乘除性质等。

通过具体的例子和图示，让学生直观地理解比例的意义和性质。

浙教版八年级下第三章频数及其分布复习教案

设计学习过程自学指导1、阅读并完成教材p63“小结”。

2、归纳本章知识结构。

3、自学反馈练习：课本p63《目标与评定》1-4.一、自学检测1、本章知识要点频数及其分布2.基础练习：(1)在数据2、7、3、5、3中，众数是_____，中位数是_____，平均数是_______，极差是______(2)一个样本的样本容量是50，极差是10，分组时取组距为2，应分成______组(3)已知样本容量为60，数据落在59.5～69.5这组的频率为0.3，则这组数据的频数是_______(4)已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第ⅰ，ⅱ，ⅲ，ⅳ，ⅴ，五组数据的个数分别为2，8，15，20，5，则第四组的频率为 ___________．(5) 数据65，61，63，65，67，69，65，68，70，69，66，64，65，67，66，62，64，65，66，68，在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成_____________组。

(6) 一个容量是40的样本，把它分布成6组，第一组到第四组的频数分别为5，6，7，10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是_______。

二、例题选讲：1.测量36名老人的血压，获得每位老人的舒张压数据如下(单位：毫米汞柱)：100，110，80，88，90， 80， 87， 88， 90，78，120，80，82， 84， 88，89，72，100，110，90， 80，85， 86，88，90， 88， 87，85，70， 80， 88， 89， 90， 92， 85，84.（1）按组距10毫米汞柱将数据分组，列出频数分布表；（2）画出频数分布直方图；（3）画出频数分布折线图；36名老人的血压，获得每位老人的舒张压的频数分布表组别（毫米汞柱）频数组中值（毫米汞柱）69.5～79.5374.579.5～89.52284.589.5～99.5694.599.5～109.52104.5109.5～119.52114.5119.5～129.51124.52. 某校为了解八年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了40名生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：分）：40名八年级学生平均每天参加课外体育活动时间的频数分布表组别（分）频数频率9.5～19.510.02519.5～29.520.05029.5～39.5120.30039.5～49.5180.45049.5～59.560.15059.5～69.510.025合计401(2）一周内平均每天参加课外体育活动不少于40分的学生的频率(3)若该校八年级共有320名学生，请估计一周内平均每天参加课外体育活动不少于40分的学生的人数.说明：可以用样本的特性来估计总体的特性注意：涉及到样本、总体问题的，要注意问题的范围（3）约占90%的学生平均每天参加课外体育活动时间都在哪个范围内？(约占90%的学生平均每天参加课外体育活动时间都在29.5～59.5范围内)3.对某市0至6岁儿童抽样调查血铅含量，绘制频数分布直方图如下图。

苏教版六年级下册数学第三单元《选择策略解决问题》教案(

苏教版六年级下册数学第三单元《选择策略解决问题》教案（
一、教学内容
苏教版六年级下册数学第三单元《选择策略解决问题》教案（一）：本节课我们将围绕第四章《解决问题的策略》展开，重点探讨以下内容：1.灵活运用加、减、乘、除等基本运算解决问题；2.学会使用画图、列表、猜想等策略来辅助解决问题；3.能够运用所学的策略解决实际生活中的问题，如购物、出游等情景。通过本节课的学习，使学生掌握基本的解题策略，提高分析问题和解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握运用基本运算解决问题的方法，如加、减、乘、除的灵活应用；
（2）学会使用画图、列表、猜想等策略辅助解题，提高问题解决效率；
（3）将所学的策略应用于实际生活问题，如购物、出游等情景。
举例：在解决购物问题时，学生需要运用乘法和加法运算，计算出购买多件商品的总价；在解决出游问题时，学生需要运用除法运算，计算出平均每人需要支付的费用。
二、核心素养目标
苏教版六年级下册数学第三单元《选择策略解决问题》教案（二）：本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：1.增强问题意识，能够从生活中发现并提出数学问题；2.提高逻辑思维能力，通过分析、综合、比较等思维方法，形成解决问题的策略；3.培养创新意识，鼓励学生尝试不同的解题方法，激发其数学思维潜能；4.增强合作交流能力，在小组讨论中，学会倾听、表达、探讨，共同解决问题。通过本节课的学习，使学生在掌握知识的同时，全面提升学科核心们要了解解决问题策略的基本概念。解决问题策略是指在面对问题时，采用一定的方法和技巧来分析、解决问题的方法。它是提高解题效率、培养逻辑思维能力的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何运用画图策略解决实际中的问题，以及它如何帮助我们清晰地分析问题。

2019秋金版学案物理·选修3-5(粤教版)练习：第三章章末复习课含解析

答案：C
针对训练
1．α粒子散射实验首次表明了()
A．α粒子带正电
B．电子是原子的组成部分
C．原子是一个正、负电荷均匀分布的球
D．原子中带正电的部分体积很小
解析：卢瑟福根据该实验现象提出了原子的核式结构模型：原子中心有一很小的核，集中着全部正电荷及几乎全部质量，电子绕核旋转，故D正确．
答案：D
主题2玻尔的原子结构模型
1．玻尔的原子结构模型可概括为三个要点．
(1)能量的量子化En＝ E1(En为动能、电势能之和)．
(2)轨道的量子化rn＝n2r1.
(3)能级跃迁量子化hν＝Em－En(吸收或辐射一定频率的光子)．
2．氢原子的能级．
(1)对氢原子而言，核外的一个电子绕核运行时，若半径不同，则对应的原子能量也不同．原子各能级的关系为En＝ (n＝1，2，3…)对于氢原子而言，基态能级：E1＝－13.6 eV.
[典例❸](多选)如图给出氢原子最低的4个能级，大量氢原子在这些能级之间跃迁，下列说法正确的是()
A．辐射光子最小频率为第2能级跃迁到第1能级
B．处于第4能级的原子所辐射的光子的频率最多有6种
C．为使基态氢原子电离应用能量至少为13.6 eV的光照射氢原子
D．11 eV的光子能将基态的氢原子激发到第2能级
解析：“稳定的氢原子”指处于基态的氢原子，要使其电离，光子的能量必须大于或等于13.6 eV，而波长为600 nm的X射线的能量为E＝h ＝6.63×10－34× eV≈2.07 eV<13.6 eV，A错误；因为ΔE＝E2－E1＝(－3.4 eV)－(－13.6 eV)＝10.2 eV，故10.2 eV的光子可以使氢原子从基态跃迁到n＝2的激发态，B正确；2.5 eV的光子能量不等于任何其他能级与基态的能级差，因此不能使氢原子发生跃迁，C错误；外来电子可以将10.2 eV的能量传递给氢原子，使它激发，外来电子还剩余11.0 eV－10.2 eV＝0.8 eV的能量，D正确．

人教版高中数学必修3第三章单元测试(二)- Word版含答案

必修三第三章训练卷概率（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是（）A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．随机试验的频率与概率相等D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%2．某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是（）①选出1人是班长的概率为140；②选出1人是男生的概率是125；③选出1人是女生的概率是115；④在女生中选出1人是班长的概率是0．A．①②B．①③C．③④D．①④3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A．12B．13C．14D．184．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不是对立事件D．以上答案都不对A．110B．310C．710D．9106．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？（）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为（）A．16B．16．32C．16．34D．15．968．在区间(15，25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17<a<20的概率是（）A．13B．12C．310D．7109．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0．23，则摸出黑球的概率为（）A．0．45B．0．67C．0．64D．0．3210．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为（）A．9100B．350C．3100D．2911．分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为（）A．710B．310C．35D．2512．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．4πB．12πC．14π-D．112π-二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0．2，重量在[]200,300内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为________．14．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A B+发生的概率为________．(B表示B的对立事件)15．先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．将a，b，5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________．16．设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x2－bx＋c＝0有实根的概率为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0．10．160．30．30．10．04（1（2）至少3人排队等候的概率是多少？18．(12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂．（1）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．19．(12分)在区间(0，1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程20x m +=有实根的概率．20．(12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x ，y )表示“甲在x 号车站下车，乙在y 号车站下车”．（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．21．(12分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？22．(12分)汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A类轿车10辆．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9．4，8．6，9．2，9．6，8．7，9．3，9．0，8．2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．2018-2019学年必修三第三章训练卷概率（二）答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【答案】D【解析】A选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是5场胜3场；B选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非10人一定有人治愈；C选项，试验的频率可以估计概率，并不等于概率；D选项，概率为90%，即可能性为90%．故选D．2．【答案】D【解析】本班共有40人，1人为班长，故①对；而“选出1人是男生”的概率为255 408=；“选出1人为女生”的概率为153408=，因班长是男生，∴“在女生中选班长”为不可能事件，概率为0．故选D．3．【答案】C【解析】抛掷两枚质地均匀的硬币，可能出现“正、正”、“反、反”、“正、反”、“反、正”，因此两个正面朝上的概率14P=．故选C．4．【答案】C【解析】由互斥事件的定义可知：甲、乙不能同时得到红牌，由对立事件的定义可知：甲、乙可能都得不到红牌，即“甲、乙分得红牌”的事件可能不发生．故选C．5．【答案】B6．【答案】A【解析】从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件．A选项正确．7．【答案】B【解析】由题意204300SS=阴矩，∴204=24=16.32300S⨯阴．故选B．8．【答案】C【解析】∵(]15,25a∈，∴()201731720251510P a-<<==-．故选C．9．【答案】D【解析】摸出红球的概率为45.45100=0，因为摸出红球，白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为10.450.230.32--=．故选D．10．【答案】A【解析】任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i＝0，1，2，…，9)；(1，i)(i＝0，1，2，…，9)；(2，i)(i＝0，1，2，…，9)；…；(9，i)(i ＝0，1，2，…，9)．故共有100种结果．两个数字都是3的倍数的结果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9)．共有9种．故所求概率为9100．故选A．11．【答案】A【解析】建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足m>n的点应在梯形OABD内，所以所求事件的概率为7=10OABDOABCSPS=梯形矩形．故选A．12．【答案】C【解析】4144P--ππ===-正方形面积圆锥底面积正方形面积．故选C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】0.3【解析】所求的概率10.20.50.3P =--=． 14．【答案】23【解析】事件A 包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；B 表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”．显然A 与B 是互斥的，故()()()112333P A B P A P B +==+=．15．【答案】718【解析】基本事件的总数为6×6＝36．∵三角形的一边长为5，∴当a ＝1时，b ＝5符合题意，有1种情况；当a ＝2时，b ＝5符合题意，有1种情况；当a ＝3时，b ＝3或5符合题意，即有2种情况；当a ＝4时，b ＝4或5符合题意，有2种情况；当a ＝5时，b ∈{1，2，3，4，5，6}符合题意，即有6种情况；当a ＝6时，b ＝5或6符合题意，即有2种情况．故满足条件的不同情况共有14种，所求概率为1473618=． 16．【答案】1936【解析】基本事件总数为36个，若使方程有实根，则Δ＝b 2－4c ≥0，即b 2≥4c ．当c ＝1时，b ＝2，3，4，5，6；当c ＝2时，b ＝3，4，5，6；当c ＝3时，b ＝4，5，6；当c ＝4时，b ＝4，5，6；当c ＝5时，b ＝5，6；当c ＝6时，b ＝5，6．符合条件的事件个数为5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x 2－bx ＋c ＝0有实根的概率为1936．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】（1）0.56；（2）0.44．【解析】记“有0人等候”为事件A ，“有1人等候”为事件B ，“有2人等候”为事件C ，“有3人等候”为事件D ，“有4人等候”为事件E ，“有5人及5人以上等候”为事件F ，则易知A 、B 、C 、D 、E 、F 互斥．（1）记“至多2人排队等候”为事件G ，则G ＝A ∪B ∪C ，所以()()()()()=0.10.160.30.56P G P ABC P A P B P C =++＝＋＋＝．（2）记“至少3人排队等候”为事件H ，则H ＝D ∪E ∪F ，所以P (H )＝P (D ∪E ∪F )＝P (D )＋P (E )＋P (F )＝0．3＋0．1＋0．04＝0．44．也可以这样解，G 与H 互为对立事件，所以()()110.560.44P H P G --===．18．【答案】（1）A ，B ，C 分别抽取2人，3人，2人；（2）1121．【解析】（1）工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为71639=，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2人，3人，2人．（2）设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为()1121P X =． 19．【答案】18．【解析】在平面直角坐标系中，以x 轴和y 轴分别表示m ，n 的值，因为m ，n 在(0，1)内与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件A 表示方程20x nx m +=有实根，则事件()40,0101n m A m n m n ⎧⎫-≥⎧⎪⎪⎪=<<⎨⎨⎬⎪⎪⎪<<⎩⎩⎭，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为18，故()18S P A S ==阴影正方形，即关于x 的一元二次方程20x nx m +=有实根的概率为18．20．【答案】（1）见解析；（2）19；（3）23．【解析】（1）甲、乙两人下车的所有可能的结果为：(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．（2）设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A ，则()19P A =．（3）设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B ，则()121393P B =-⨯=．21．【答案】（1）0.05；（2）40元．【解析】（1）把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB 1、AB 2、AB 3、AC 1、AC 2、AC 3、A 12、A 13、A 23、BC 1、BC 2、BC 3、B 12、B 13、B 23、C 12、C 13、C 23、123，共20个．事件E ＝{摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123，()10.0520P E ==．（2）事件F ＝{摸出的3个球为同一颜色}＝{摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P (F )＝2/20＝0．1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件F 发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1－10×5＝40，每天可赚40元． 22．【答案】（1）400；（2）710；（3）34．【解析】（1）设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得5010100300n =+，所以n ＝2000．则z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400．（2）设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意得40010005a=，即a ＝2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10个．事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7个．故()710P E =，即所求概率为710．（3）样本平均数()19.48.69.29.68.79.39.08.298x =⨯+++++++=．设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有： 9．4，8．6，9．2，8．7，9．3，9．0，共6个，所以()6384P D ==，即所求概率为34．。

2023-2024学年六年级下学期数学第三单元《比与比例的复习》(教案)

20232024学年六年级下学期数学第三单元《比与比例的复习》（教案）一、教学内容：我将复习第三单元的比与比例相关知识，包括比的意义、比例的性质和运用。

教材的章节包括：1. 比的意义和比号；2. 比例的性质，包括比例的定义、比例的基本性质和比例的计算方法；3. 比例的运用，包括比例的应用和解决实际问题。

二、教学目标：1. 学生能够理解比的意义和比号；2. 学生能够掌握比例的性质和运用；3. 学生能够运用比例解决实际问题。

三、教学难点与重点：1. 教学难点：比例的性质和比例的运用；2. 教学重点：比例的性质和比例的运用。

四、教具与学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、PPT；2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程：1. 引入：通过一个实际问题，引发学生对比例的兴趣；2. 讲解：讲解比例的性质和运用，举例说明；3. 练习：学生进行随堂练习，巩固所学知识；4. 讨论：学生分组讨论，分享解题方法和经验；六、板书设计：1. 比的意义和比号；2. 比例的性质；3. 比例的运用。

七、作业设计：答案：10:12；2. 题目2：某商品的原价是120元，商家进行了两次折扣，第一次打八折，第二次打九折，最终售价是多少元？答案：100.8元；3. 题目3：一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了1.5小时，行驶了多少千米？答案：90千米。

八、课后反思及拓展延伸：在课后，我会反思本节课的教学效果，观察学生对比例知识的掌握程度，并根据学生的反馈进行调整教学方法。

同时，我会鼓励学生进行拓展延伸，运用比例解决实际生活中的问题，提高学生的应用能力。

重点和难点解析：在上述的教学内容中，我认为比例的性质和运用是本节课的重点和难点。

这是因为比例的性质涉及到比例的定义、比例的基本性质和比例的计算方法，这些概念对于学生来说是较为抽象的，需要一定的时间和精力去理解和掌握。

同时，比例的运用则需要学生将所学的比例知识应用到实际问题中，这需要学生具备一定的逻辑思维和解题能力。

小学六年级数学上册第三章第2节百分比名师公开课优质教案沪教版五四制

4÷（4+5）=
【例6】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的，求兄弟两人原来各有多少元？
[分析与解]兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱数的，后来弟的钱数占两人总钱数的，则两人的总钱数为：
4÷（－）=90（元）
弟原来的钱数为：90× =40（元）
1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化
【例5】男生人数是女生人数的，男生人数是学生总人数的几分之几？
[分析与解]
男生人数是女生的，是将女生人数看作单位“1”，平均分成5份，男生是这样的4份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求4份是（4+ 5）份的几分之几？
16÷[（1－）÷ －（1－）÷ ]=9（块）
2、和不变
【例12】小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的，后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的，这本课外读物共有多少页？
[分析与解]根据题意，已读页数和未读页数都发生了变化，但这本书的总页数不变，可把总页数看作单位“1”，原来已读页数占总页数的，又读了20页后，这时已读页数占总页数的，这20页占这本书总页数的（－），则这本课外读物的页数为：20÷（－）=630（页）
【例1】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千克？
[分析与解]
从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－－）=20+22，则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－－）=70（千克）
【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？

六年级数学下第三单元反比例的练习课

第7课时：反比例的练习课【课题】反比例的练习课。

【课型】练习课【教学时间】1课时【教学方法】练习法【教学媒体】多媒体课件【教学目标】1、掌握用反比例的方法解答相关应用题；2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成反比例，从而加深对反比例意义的理解；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。

【教学重难点】掌握用反比例的方法解答应用题，能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

【教学过程】一、回顾旧知谈话：解决正反比例问题有什么相同的地方？①判断两种相关联的量成什么比例②找出两种相关联的量对应的数值③列等式解答二、基本练习1.只列式不计算。

（用比例知识）①食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？2、练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？（用比例知识解决）三、巩固练习。

①先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。

（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，，？（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算？四、拓展练习：小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：“计划每天生产30辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了900辆”、“实际一共生产了1000辆”小明需要你的帮助，你会怎样编题？五、课堂总结通过学习，你能说说解比例应用题的一般步骤是什么？（学生自己用语言叙述）【作业设计】课堂作业教师出题学生判断家庭作业练习册P24 【课后反思】石：这部分内容是在学生理解并掌握比和比例的意义基础上进行教学的，主要任务是使学生认识反比例关系的意义，掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例。

概念比较抽象，是六年级教学内容的一个难点。

2023-2024学年六年级下学期数学第三单元图形的运动《练习三》(教案)

2023-2024学年六年级下学期数学第三单元图形的运动《练习三》（教案）一、教学目标1. 知识与技能：使学生进一步掌握平移、旋转和轴对称的基本性质；能应用平移、旋转和轴对称的基本性质解决相关的数学问题；能灵活应用平移、旋转和轴对称的基本性质进行图形的创意设计。

2. 过程与方法：通过观察、操作、思考和讨论等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力；通过练习，提高学生运用平移、旋转和轴对称的基本性质解决实际问题的能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生探索数学问题的欲望；培养学生合作交流的意识和能力，发展学生的数学思维。

二、教学内容1. 平移的基本性质：图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

2. 旋转的基本性质：图形旋转前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；图形旋转后，对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，对应点到旋转中心的距离相等。

3. 轴对称的基本性质：轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称点的连线被对称轴垂直平分；对称轴上的任何一点到两个对称点的距离相等，两个对称点到对称轴的距离相等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平移、旋转和轴对称的基本性质；运用平移、旋转和轴对称的基本性质解决实际问题。

2. 教学难点：灵活运用平移、旋转和轴对称的基本性质进行图形的创意设计；在实际问题中，正确区分平移、旋转和轴对称，并选择合适的方法解决问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔等。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规等。

五、教学过程1. 导入新课：通过复习平移、旋转和轴对称的基本性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课讲解：讲解平移、旋转和轴对称的基本性质，结合实例进行分析，使学生理解并掌握基本性质。

3. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

2020-2021学年苏教版六年级数学下册《第三章解决问题的策略》单元测试题(有答案)

《第三章解决问题的策略》单元测试题一．选择题（共10小题）1．某教育局装备科购进96台电脑，按4：5：3分发给第一、第二和第三小学，三所小学各发到电脑多少台？正确的解答是（）A．第一小学：22台第二小学：45台第三小学：29台B．第一小学：32台第二小学：40台第三小学：24台C．第一小学：30台第二小学：50台第三小学：16台D．第一小学：20台第二小学：60台第三小学：20台2．一个三角形3个内角度数的比是1：1：2，这个三角形一定是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形3．一个三角形，它的三个内角度数比是1：2：3，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．如果一个三角形的内角度数比为1：2：3，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．无法确定5．一杯盐水2千克，其中盐和水的比为1：24，如果再加入4克盐，4克水，这时盐与水的比是（）A．1：24B．3：49C．5：28D．21：4816．六年级有140人，其中男、女人数的比是3：4，那么男生的人数是（）人A．60B．80C．65D．757．篮球的个数比足球的个数多，那么篮球与足球的比是（）A．2：5B．5：2C．5：7D．7：58．一个等腰三角形的周长是60分米，其中两条边的长度比是2：1，这个三角形的一条腰长（）。

A．30分米B．15分米C．24分米D．15分米或24分米9．按糖与水的比是1：9配制一种糖水，现在有糖5克，水50克，要求把糖全用完，则水（）A．多5克B．少5克C．无法判断10．甲、乙、丙三个数的比是2：3：7，已知它们的平均数是72，则丙是（）A．42B．54C．126D．18二．填空题（共8小题）11．一个三角形，三个内角度数的比是1：1：2．已知其中的两条边分别长1厘米和1.4厘米，这个三角形是三角形，它的面积是平方厘米．12．一个长方形长与宽的比是5：3，周长是160米，长是米，宽是米．13．甲乙两仓库原有粮食的吨数比是5：3，现从甲仓库抽调65吨运到乙仓库，这时甲仓库的粮食吨数是乙仓库的，甲仓库原有粮食吨．14．中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天，这一天白昼与黑夜的时间比是3：5，这一天白昼大约只有小时．15．一个长方形操场，周长是180m，已知长与宽的比是5：4，这个长方形操场的面积是m2.16．甲、乙、丙三人加工零件个数的平均数是105个，且甲和乙加工零件个数的比是2：3，乙加工零件的个数是丙的，乙加工了个零件．17．小磊生病住院用去医药费3760元，根据儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销的比是1：4，小磊可以报销元医药费。

五年级下第三单元：练习九教案.高灵敏

反馈时航天飞船填写立方米.
知识链接2
昨天我们学习了容积与容积单位，回忆一下容积和容积单位有哪些，它们之间的进率是多少？
1000 1000
1000
二、基础练习
1．教材40-41页第5题、6题、11题。

（1）这三题作为一个层次，进行基础练习。

m3dm3cm3
L ML
（2）加强审题练习，求最后的问题就是求什么？需要注意什么？让学生先说一说再进行练习。

（3）其中第11题反馈时注意求一间容积。

2．教材40页第3、4题
（1）这两题作为提升练习，比第一层稍稍复杂一点。

（2）其中第3题：
一大桶矿泉水相当于（）瓶1500ml的矿泉
水。

（3）学生在反馈时强调两种思路：
一种是化：18L=18000ML，然后计算。

一种是聚：1500ML=1.5L，然后计算。

（4）扩展：我们平常的矿泉水瓶只有500ML，相当于多少瓶呢？
（5）第5题：先审题，划出关键词：MM，升。

让学生说一说它们之间的联系。

（6）提示：为了方便，我们一般先把单位统一再进行计算：
（7）说明：为什么要用MM，是为了产品质量，规格严。

三、提高练习
1．教材41页第7、8两题。

（1）第7题先让学生说一说
题意
（2）学生独立解答后反馈，让学生进行讲评。

（3）两种思路的讲评：
一种是：放了物体的体积-原来的体积=不规则物体的体积
8×8×7-8×8×6。

2024六年级数学下册第3单元破生产中的数学__比例9正反比例应用的练习习题课件青岛版六三制

6．工程队铺一段高铁，前4天铺完了这段高铁的30%，照这样计算，铺完这段高铁一共需要多少天？
解：设铺完这段高铁一共需要x 天。 1 ∶ x=30% ∶ 4 x=430 答：铺完这段高铁一共需要430天。
7．工厂制作一种零件，原来制作1个零件需要8分钟，由于技术革新，现在制作1个零件所用的时间比原来减少了62.5%，原来制作60个零件所用的时间现在能制作多少个？
解：设参加植树的少先队员共有x 人。 5×(x+3)=6×(x－1)
x=21 5×(21+3)=120(棵) 答：参加植树的少先队员共有21 人，这批树一共有120 棵。
解：设原来制作60 个零件所用的时间现在能制作x 个。 8×(1－62.5%)x=60×8
x=160 答：原来制作60 个零件所用的时间现在能制作160 个。
题型3 用反比例解决盈亏问题
8．少先队员去植一批树，如果每人植5 棵树，则少3 人；如果每人植6 棵树，则多1 人。参加植树的少先队员共有多少人？这批树一共有多少棵？
题型2 用正、反比例解决百分数问题
5．【原创题】2022 年暑假期间蓝蓝一家开车从高密出发到聊城奶奶家玩，每小时行驶60 千米，需要6 小时到达，如果速度提高20%，那么可以提前多少小时到达？
解：设如果速度提高20%，需要x 小时到达。 60×(1+20%)x=60×6
x=5 6－5=1(小时) 答：可以提前1 小时到达。
2．同学们做早操，每行站20 人，正好站35 行。如果每行少站6 人，要站多少行？解：设要站x 行。 (20－6)x=20×35 x=50 答：要站50 行。
3．甲、乙两个圆，它们的周长之比是3 ∶ 4，若甲圆的面积是36 平方分米，则乙圆的面积是多少平方分米？

《练习三》(教案)六年级下册数学北师大版

《练习三》（教案）六年级下册数学北师大版一、教学目标1. 让学生理解和掌握比例的基本性质，能够运用比例解决实际问题。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑思维能力。

3. 培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。

二、教学内容1. 比例的基本性质2. 比例的应用3. 比例在实际生活中的应用实例三、教学重点与难点1. 教学重点：比例的基本性质，比例的应用。

2. 教学难点：比例在实际生活中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT，教学视频，比例模型。

2. 学具：练习本，草稿纸，计算器。

五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一些比例在实际生活中的应用实例，引发学生的兴趣。

2. 新课：讲解比例的基本性质，通过比例模型和实例让学生深入理解比例的概念。

3. 练习：让学生做一些关于比例的练习题，巩固所学知识。

4. 应用：通过教学视频和实例，让学生了解比例在实际生活中的应用。

5. 小组讨论：让学生分组讨论，如何运用比例解决实际问题。

6. 总结：对所学知识进行总结，强调比例的重要性。

六、板书设计1. 板书《练习三》2. 板书内容：比例的基本性质，比例的应用，比例在实际生活中的应用实例。

七、作业设计1. 基础题：做一些关于比例的练习题，巩固所学知识。

2. 提高题：运用比例解决实际问题，培养学生的实际应用能力。

八、课后反思1. 教学内容是否充实，学生是否掌握了比例的基本性质和应用。

2. 教学方法是否合适，是否能够激发学生的学习兴趣。

3. 教学效果如何，学生是否能够运用比例解决实际问题。

通过以上的教学设计，希望能够达到教学目标，让学生理解和掌握比例的基本性质和应用，提高学生的数学思维和逻辑思维能力，培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。

重点关注的细节是“教学过程”，因为这个部分涵盖了整个课堂教学的核心步骤，包括导入、新课、练习、应用、小组讨论和总结，这些环节直接影响到学生对知识的理解和掌握，以及教学目标的实现。

第三单元《比例》整理与复习教案2023-2024学年数学六年级下册-青岛版

教案：《比例》整理与复习教学目标：1. 巩固和深化对比例知识的理解和应用。

2. 培养学生运用比例解决问题的能力。

3. 培养学生合作学习和自主探究的能力。

教学内容：1. 比例的基本概念和性质。

2. 比例的运算和应用。

3. 比例在实际生活中的应用。

教学重点：1. 比例的基本概念和性质。

2. 比例的运算和应用。

教学难点：1. 比例的性质和运算规则。

2. 比例在实际生活中的应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题或作业纸。

教学过程：一、导入1. 引导学生回顾比例的基本概念和性质。

2. 通过实例引入比例的运算和应用。

二、新课内容1. 讲解比例的基本概念和性质。

2. 讲解比例的运算和应用。

3. 讲解比例在实际生活中的应用。

三、课堂练习1. 发给学生练习题或作业纸。

2. 让学生独立完成练习题。

3. 对学生的练习进行评讲和指导。

四、合作学习1. 将学生分成小组，每组3-4人。

2. 给每组发放一个实际问题，让学生合作解决。

3. 每组选代表进行解答和展示。

五、总结与复习1. 对本节课的重点内容进行总结。

2. 提醒学生注意比例的性质和运算规则。

3. 鼓励学生在实际生活中运用比例知识。

六、作业布置1. 布置适量的作业题，让学生巩固所学知识。

2. 鼓励学生自主探究比例的应用。

教学反思：本节课通过讲解比例的基本概念和性质，以及比例的运算和应用，帮助学生巩固和深化对比例知识的理解和应用。

通过合作学习和自主探究，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

在教学过程中，要注意引导学生运用比例知识解决实际问题，培养学生的实际应用能力。

同时，要及时进行教学反思，总结教学经验和不足之处，不断提高教学效果。

重点关注的细节：比例的运算和应用比例的运算和应用是本节课的重点内容，因为它是学生在学习比例知识时必须要掌握的基本技能。

在本节课中，我们需要详细讲解比例的运算规则和应用方法，并通过实例来帮助学生理解和运用这些知识。

首先，我们来详细补充和说明比例的运算规则。

人教版六年级数学下册《比例的应用》练习课教学设计

人教版六年级数学下册第三单元第三节《比率的应用》练习课教课方案赣县城关第三小学殷贤琼教课内容：人教版六年级数学下册第三单元第三节《比率的应用》练习教课目的： 1、联合详细情境，进一步稳固比率尺的意义，能依据图上距离，实际距离比率尺中的两个量求出第三个量。

2、运用比率尺的相关知识，经过度一量，算一算，画一画等活动，解决生活中的实质问题，进一步领会数学与生活的联系。

教课重、难点：解题的方法。

教课准备：尺子，课件。

教课过程：一、激趣导入：（师）脑筋急转弯：赣县到赣州的行程有 14 千米，而一只蚂蚁从赣县爬到赣州只用了 3 秒钟，这是为何（生）在地图上爬。

（师）是的，在地图上，我们把实质距离按必定的比减小或扩大，画在图纸上，这个比叫什么（生：比率尺）比率尺表示什么意思（生答）（师）好的，接下来我们要解决些什么问题呢（板书课题）【设计企图】从学生喜欢的脑筋急转弯入题，唤起学生对照例尺观点的理解与稳固。

二、基本练习。

1、（课件出示）赣县到赣州的行程有 14 千米，而蚂蚁在这地图上从赣县到赣州爬了 2 厘米，这幅地图的比率尺是多少（1）学生独立达成，再集体沟通。

师重申： a、计算比率尺时，图上距离、实质距离要对应。

b、图上距离、实质距离的单位要一致。

C、要化成最简比。

（ 2） 1： 700000 是（）比率尺，请把改写成线段比率尺是（）。

（ 3）分别谈谈数值比率尺和线段比率尺表示什么意思，他们有什么差别2、（课件出示）一只蚂蚁身长5mm，这张照片上蚂蚁长12cm，这张照片的比例尺是多少（ 1）学生自主达成，指名学生板演。

（ 2）与上题比较，这个比率尺有什么差别【设计企图】这个环节的设计堪称奇妙，一悔过去练习课的乏味，在兴趣性的情境中对照练习，从两种不一样题型中稳固了求比率尺的方法。

3、（课件出示 p53 第一题地图）学生察看，（师）你能发现哪些数学信息（生）这幅地图的比率尺是1：。

（师）请谈谈 1：表示什么意思（1）南昌至贵阳相距 1500km,算一算在这幅地图上，两地相距多少厘米学生独立达成，指名学生板演，并沟通计算方法和结果。