2018届高三数学上学期第4周周考试题理(1)

南溪二中高三上期周练（四）数学（理）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|20},{|lg(1)}A x x x x y x =-<==-，则A B =A ．(0,)+∞B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(,0)-∞ 2、已知i 为虚数单位，(21)1z i i -=+，则复数z 的共轭复数为 A ．1355i -- B ．1355i + C ．1355i -+ D ．1355i - 3、总体由编号为01,02,03,,49,50的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为A ．05B ．09C ．11D ．204、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y +=，则C的离心率为A ．2 D 5.执行下图程序框图，若输出2y =，则输入的x 为（ ）A.1-或B.1±C.1D.1-6、数列{}n a 首项11a =，对于任意,m n N +∈，有3n m n a a m +=+，则{}n a 前5项和5S =A ．121B ．25C ．31D ．357、已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC 的值为（ ） （A ）85-（B ）81 （C ）41 （D ）811 8、函数()1(1)x x e f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为9、若9290129(1)x a a x a x a x -=++++，则1239a a a a ++++=A ．1B ．513C ．512D ．51110、函数()cos()(0)6f x wx w π=+>在[0,]π内的值域为[-，则w 的取值范围是 A ．35[,]23 B ．53[,]62C ．5[,)6+∞ D ．55[,]6311、抛物线2:4C y x =的焦点F ，N 为准线上一点，M 为y 轴上一点，MNF ∠为直角，若线段MF 的中点E 在抛物线C 上，则MNF ∆的面积为A ．2 B C ．2D ．12．当102x <≤时，4log xa x <，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，2） B ．（2，1） C ．（1） D ．，2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13、已知向量(3,1),(2,1)a b =-=，则a 在b 方向上的投影为 14、直角ABC ∆顶的三个顶点都在球的球面O 上，且2AB AC ==，若三棱锥O ABC -的体积为2，则该球的表面积为15、已知变量,x y 满足约束条件102100x y x y x y a -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2z x y =+的最小值为5-，则实数a = 16、已知a=dx ，在二项式（x 2﹣）5的展开式中，含x 的项的系数为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,,cos a b c a b b C -=． （1）求证：sin tan C B =；（2）若2,a C =为锐角，求c 的取值范围．18、（本小题满分12分）某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间：（单位：分钟）进行调查，结果如下：若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？ （2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动． ①求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率；②记抽取的“读书迷”中男生人数为X ，求X 的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1).(2)n n n nn a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n .20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>经过点1)2E，离心率2．（1）求椭圆Γ的方程；（2）直线l 与圆222:O x y b +=相切于点M ，且与椭圆Γ相交于不同的两点,A B ， 求AB 的最大值．21、（本小题满分12分）已知函数mx x x x f -=ln )(的图像与直线1-=y 相切. （Ⅰ）求m 的值，并求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若3()g x ax =，设)()()(x g x f x h -=，讨论函数)(x h 的零点个数.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．第四周理科数学参考答案一．选择题：A 卷：ABBDD DBADD CB 二．填空题：544π－3-10三．解答题： 17解：（Ⅰ）由a －b ＝b cos C 根据正弦定理得sin A －sin B ＝sin B cos C ， 即sin(B ＋C )＝sin B ＋sin B cos C ， sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin B ＋sin B cos C ， sin C cos B ＝sin B ， 得sin C ＝tan B ．…6分（Ⅱ）由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝b 2＋4b －4＝(b ＋2)2－8， …8分由a －b ＝b cos C 知b ＝a 1＋cos C ＝21＋cos C，由C 为锐角，得0＜cos C ＜1，所以1＜b ＜2． …10分从而有1＜c 2＜8．所以c 的取值范围是(1，22)．…12分18解：（Ⅰ）设该校4000名学生中“读书迷”有x 人，则8100＝x4000，解得x ＝320.所以该校4000名学生中“读书迷”有320人．…3分（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率P ＝1－C 45C 48＝ 13 14．…6分（ⅱ）X 可取0，1，2，3．P (X ＝0)＝ C 45 C 48＝ 114，P (X ＝1)＝ C 13C 35 C 48＝ 37，P (X ＝2)＝ C 23C 25 C 48＝ 37，P (X ＝3)＝ C 33C 15 C 48＝ 114，…10分X 的分布列为：E (X )＝0×1 14＋1× 3 7＋2× 3 7＋3× 1 14＝ 32． …12分19解：【解析】(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=，所以111=a ，当2≥n 时，56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21． 当1=n 时，d b -=1121；当2=n 时，d b -=1722， 解得3=d ，所以数列{}n b 的通项公式为132+=-=n da b n n ． (Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(+++⋅+=++=++=n nn n n n n n n n n b a c ， 于是14322)33(2122926+⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n T ，两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262++⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T ，两式相减，得214322)33(23232326++⋅+-⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T2222)33(21)21(2323+⋅+---⋅+⋅=n n n222232)33()21(2312++⋅=⋅++-⋅+-=n n n n n n T ．20解：（Ⅰ）由已知可得3a 2＋14b 2＝1，a 2－b 2a ＝32，解得a ＝2，b ＝1，所以椭圆Γ的方程为x 24＋y 2＝1．…4分（Ⅱ）当直线l 垂直于x 轴时，由直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切， 可知直线l 的方程为x ＝±1，易求|AB |＝3．…5分当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，由直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切，得|m |k 2＋1＝1，即m 2＝k 2＋1， …6分 将y ＝kx ＋m 代入x 24＋y 2＝1，整理得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－41＋4k 2，…8分|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋k2(－8km 1＋4k 2)2－16m 2－161＋4k 2＝41＋k 21＋4k 2－m 21＋4k2， 又因为m 2＝k 2＋1，所以|AB |＝43|k |k 2＋11＋4k 2≤2(3k 2＋k 2＋1)1＋4k 2＝2， 当且仅当3|k |＝k 2＋1，即k ＝±22时等号成立． 综上所述，|AB |的最大值为2．…12分21解：解：(I)设)(x f 的图像与直线1-=y 相切于点00(,1)(0)x x ->，m x x f -+=1ln )('，(0)x >则⎩⎨⎧-==1)(0)(00'x f x f 即⎩⎨⎧-=-=-+1ln 01ln 0000mx x x m x解得：1,10==m x...............................................3分由0ln )('>=x x f 得1x >；0ln )('<=x x f 得10<<x ；所以函数)(x f 的单调减区间为)1,0(；增区间为),1(+∞ ..........5分 (II))0)(1(ln ln )()()(23>--=--=-=x ax x x ax x x x x g x f x h得由0)(=x h 221ln 01ln x x a ax x -==--即；2ln 1().x h x y a y x -∴==函数的零点个数即为函数与的图象的交点个数.................7分记函数21ln )(x x x r -=34'ln 23)1(ln 2)(x xx x x x x r -=--=由0)('>x r 得230e x <<；0)('<x r 得23e x >)(x r ∴在),0(23e 上单调递增；在),(23+∞e 上单调递减.............................................9分323max 21)()(e e r x r ==∴ 又),(23+∞∈e x 时，0)(>x r ；),0(e x ∈时，0)(<x r ；且0()x r x 趋向于时趋向于负无穷大.无零点的图像无交点，函数与时，当)()(213x h x r y a y ea ==>∴； 310()();2a a y a y r x h x e≤===当或时，与的图像恰有一个交点，函数恰有一个零点 恰有两个零点函数的图像恰有两个交点，与时，当)()(2103x h x r y a y e a ==<<. .............................................12分22.【解答】解：（1）对于曲线C 2有，即，因此曲线C 2的直角坐标方程为，其表示一个圆．（2）联立曲线C 1与曲线C 2的方程可得：，∴t 1+t 2=2sin α，t 1t 2=﹣13，因此sin α=0，|AB|的最小值为，sin α=±1，最大值为8．23. 解：（1）由题设知：|x+1|+|x ﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．。