【数学】陕西省宁强县天津高级中学2013-2014学年高一上学期第一次月考16

陕西省宁强县天津高级中学2013-2014学年高一上学期
第一次月考
一、选择题：本大题10小题，每小题4分，满分40分。

在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列集合的表示法正确的是( )
A. 实数集可表示为R
B. 第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy ≤０,x ∈R,y ∈R}
C. 集合{１,２,２,５,７}
D. 不等式x －１＜４的解集为{x ＜５} 2.如图，该组合体的主视图是（ ）
3. 设全集U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则=)(B C A U ( ) A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >
4．设函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,2)(2
x x x x x x x f ，若3)(=x f ，则x 的值是（ ）
A.5
B. 2
3
C. 3
D. 1
5. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AO CO
的值为( ) A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
19
6、函数2
1
)(-+=
x x x f 的定义域是（ ） A.[)+∞-,1 B. ()+∞-,1 C. [)()+∞⋃-,22,1 D. ()()+∞⋃-,22,1
第2题图
B
C
7、如图，二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：
①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b 2
﹣4ac ＞0．其中正确的结论是（ ）
8.下列对应:f A B →：
①R A =,{
}0
>∈=x R x B ，x y x f =→:；
②N A =,+=N B ，1:-=→x y x f ； ③{
}0
>∈=x R x A ，R B =，2:x y x f =→。

其中是．
从集合A 到B 的映射有
（ ）.
A.②③
B. ①②
C.③
D. ①③ 9．若函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ） A 、12a >
B 、12a <
C 、21≥a
D 、2
1≤a 10.如图，在矩形ABCD 中， AB ＝4，BC ＝6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP ＝x ，
CQ ＝y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（ ）．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分
11. 设函数f (x )是R 上的减函数，若f (m －1)>f (2m +1)，则实数m 的取值范围是________． 12.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为____cm 13.函数32)(2+-=mx x x f ，当x ∈ [2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，2]时是 减函数，则)1(f ＝______________.
14．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=60°，AC=a ，作斜边AB 边中线CD ，得
到第一个三角形ACD ；DE ⊥ BC 于点E ，作Rt △ BDE 斜边DB 上中线EF ，得到第二个三角形DEF ；依此作下去-----则第4个三角形的面积等于 ______．
15．选做题(请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分)． A ．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形． O 、A 、B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 的弧长等于 ． (结果保留根号及π)．
B.现有直角边长为3cm 和4cm 的直角三角形，要把它穿过用铁丝弯制成的圆环（铁
丝的粗细忽略不计），则圆环的直径最小可以是 .
三.解答题:本大题共6个小题,满分60分。

解答必须写出文字说明, 证明过程和演算步骤。

16.（本小题满分8分）（1）
1
1)1)
4-- （2）解方程 33112+-=+x x
x x 17.（本小题满分9分）2013年4月9日至14日，西安市共有35000余名学生参加中考
体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，
四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：
第15题图
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1) m ＝ ，n ＝ ，x ＝ ，y ＝ ； (2)在扇形图中，B 等级所对应的圆心角是 度；
(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？
18．（本小题满分10分）设{}02=++=b ax x x A ，{
}0152=++=cx x x B ,又
{}5,3=⋃B A , {}3=⋂B A ,求实数a ，b ，c 的值。

19.（本小题满分10分）如图9，一次函数b kx x f +=)(的图象与反比例函数x
m x g =
)(的图象都经过点A (-2，6)和点B (4，n ). （1）求这两个函数的解析式； （2）求函数x
m
x g =)(在[]4,1上的最大值与最小值。

20.（本小题满分10分）已知函数x
x x f ---=713)(的定义域为集合A ，且集合
{}102<<∈=x Z x B ，集合{}1+><∈=a x a x R x C 或。

（1）求A ，B A C R ⋂)(；
（2）若R C A =⋃，求实数a 的取值范围。

21.（本小题满分13分）已知：如图，抛物线y=ax 2+bx+2与x 轴的交点是A （3，0）、B
（6，0），与y 轴的交点是C ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P （x ，y ）（0＜x ＜6）是抛物线上的动点，过点P 作PQ∥y 轴交直线BC 于点Q ．
①当x 取何值时，线段PQ 的长度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在这样的点P ，使OQA ∠为直角？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，
请说明理由．
数学参考答案
一、 选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分
11. 2->m 12.32 cm 13. 3- 14. 25632a 或 8
2
23a 15. A. π2
B.
5
12
；
三.解答题:本大题共6个小题,满分75分。

解答必须写出文字说明, 证明过程和演算步骤。

16.（本小题满分8分）（1）22-----------4分
（2）4
3
=
x -----------8分 17．（本小题满分9分）解：(1) 20=m ，8=n ，4.0=x ， 16.0=y ------------4分
(2)144------6分
（3）390------9分
18.（本小题满分10分）
解:因为A ∩B ＝{３},所以３∈B ,所以 9＋３c ＋１５＝０, 所以c ＝－８…………………3分
由方程x ２－８x ＋１５＝０解得x ＝３或x ＝５,所以B ＝{３,５}．……………6分
由A ⊆A ∪B ＝{３,５}知,３∈A ,５∉A (否则５∈A ∩B ,与A ∩B ＝{３}矛盾) 故必有A ＝{３},所以方程x ２＋ax ＋b ＝０有两个相同的根３,
由韦达定理得３＋３＝－a ,３×３＝b ,即a ＝－６,b ＝９,c ＝－８………10分
19. （本小题满分10分）解：(1) 323)(+-=x x f ，x
x g 12
)(-=---------------------4分
(2) 由于x
x g 12
)(-
=，易得函数)(x g 在[]4,1上是增函数。

------------------6分
∴函数)(x g 在[]4,1上的最大值为3)4(-=g ，最小值为12)1(-=g 。

------------------10分
20、（本小题满分10分）
解：（1）{}|37A x R x =∈≤<，-----------2分
B A
C R ⋂)(={}7,8,9 --------------5分
（2）由题意可得⎩
⎨⎧<+≥713a a ，解得36a ≤<-
∴实数a 的取值范围为[)6,3-------------10分
，x
x+2
，，
×（）+2=；
×（）+2=；
，）或，
（，，）。