河南省平顶山市九年级上学期数学12月联考试卷
河南省平顶山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023~2024学年第一学期期末调研试题卷九年级数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，且，，，则线段d 的长为（ ）A. B. C. D.2.左图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（）A.B. C. D.3.解方程时，小明进行了相关计算并整理如下：x0.511.525.2513则该方程必有一个根满足（）A. B. C. D.4.关于矩形的性质，下列说法不正确的是（）A.四个角都是直角B.对角线互相垂直C.对角线相等D.是轴对称图形5.已知反比例函数，下列说法中正确的是（）A.该函数的图象位于第一、三象限B.点在该函数图象上C.y 随x 的增大而增大D.该函数图象关于原点成中心对称6.柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机取出2只，那么取出的鞋恰好是同一双的概率为（）3cm a =2cm b =6cm c =2cm 3cm 4cm 5cm212150x x +-=21215x x +-15-8.75-2-1.52x <<1 1.5x <<0.51x <<00.5x <<6y x=-()2,3A.B. C.D.7.如图，四边形为平行四边形，E ，F 为边的三等分点，连接，，交点为G ，则等于（）A. B. C. D.8.某商品原价为100元，连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A. B.C. D.9.如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上，若直线且相邻两直线间距离相等.若，，则，之间的距离为（）A.5B.C. D.10.如图，一组等腰三角形的底边均在x 轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等.若记，，…的面积分别为则的值为（）13141516ABCD CD AF BE :EFG BAG S S △△1:91:41:31:2()2811100x +=()2100181x -=()1001281x -=()8112100x +=ABCD 1l 3l 4l 2l 1234l l l l ∥∥∥6AB =4BC =2l 3l 65125245()10y x x=>11OA B △122A A B △233A A B △101110121012A A B △1231012,,S S S S 1012SA.B. C. D.二、填空题：（每小题3分，共15分）11.如果，那么_______.12.已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，则_______.13.一个口袋中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现共有70次摸到红球，估计这个口袋中自球的个数为_______.14.如图，菱形中，对角线，相交于点O ，点E 为的中点，连接，若，则菱形的周长为_______.15.如图，已知点E ，F 分别为三角形纸片的边，上的点，将三角形纸片沿所在直线折叠，点B 的对应点恰好落在边上.已知，.若以，F ，C 为顶点的三角形与相似，则的长是______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）解方程：（1）（用因式分解法）（2）（用公式法）17.（9分）如图，一转盘被等分为三个区城，上面分别标有数字1，0，，转动转盘，指针停止后指向哪个区域，就得到该区域上的数字.（指针停在分界线上时，重新转动转盘，直到指向一个区域内部）（1）小明转动转盘一次，得到的数字是非负数的概率为_____；（2）小明和小红分别转动转盘一次，用树状图或列表的方法求两人得到相同数字的概率.1101211013120231202412a b =aa b=+22340x kx -+=k =ABCD AC BD AB OE 3.5OE =ABCD ABC AB BC ABC EF B 'AC 3AB AC ==4BC =B 'ABC △BF ()5454x x x +=+22980x x -+=1-18.（9分）已知点E 是边的中点，连接并延长交的延长线于点F ，连接，，且.（1）求证：四边形为矩形；（2）若，请直接写出的长.19.（9分）已知，关于x 的一元二次方程.（1）试说明：不论m 取何值时，该方程总有实数根；（2）若这个一元二次方程的一根大于2，另一根小于2，求m 的取值范围.20.（9分）如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱，M 为光源.某兴趣小组为了测量灯柱的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为的标杆和.测得的影长等于，且点N ，B ，C 在同一条直线上.（1）请画出标杆的影子；（2）若，求灯柱的高度.21.（9分）据统计，摩托车、电动自行车、小汽车是导致交通事故死亡最多的车辆，摩托车、电动自行车驾乘人员死亡事故中约80%为颅脑损伤致死.为确保安全出行，交警提醒骑车出行必须佩戴头盔.某头盔品牌厂商在各大电商平台共有100个网店，一个网店平均每月销售1000个头盔.现准备多开一些网店以提高销售量，试验发现，每多开1个网店，每个网店头盔月销售量就会减少2个，但随着网店数量增加，运营成本也会增加，如果要使每月总销售量增加15.2%，且尽可能减少运营成本，那么应多开几个网店?22.（10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为.（1）求m 的值及反比例函数的解析式；（2）连接，，求的面积；（3）观察图象，请直接写出的解集.ABCD AD BE CD BD AF AD BF =ABDF 3CD ED ==BD ()2430x m x m -+++=MN MN 1.6m AB CD AB BC 3m CD CE 4m CE =MN 5y x =-+ky x=()4,m OA OB AOB △5kx x-+>23.（10分）如图1，四边形和四边形均为正方形，点E ，G 分则在，上，，分别为两正方形的对角线.（I ）猜想：图1中的值为_______；（2）探究：将正方形绕点A 旋转到图2位置，连接，，判断的值是否保持不变?并说明理由.（3）延伸：若将正方形绕点A 旋转到图3位置，其中G ，E ，B 三点在一条直线上，延长交边于点H ，若，请直接写出正方形与正方形的边长.2023~2024学年第一学期期末调研试题九年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案CDBBDAABCC二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案2328或2三、解答题（本大题共8个小题，共75分）ABCD AEFG AB AD AC AF FCEBAEFG BE FC FCEBAEFG AF CD BE =FH =AEFG ABCD 1312716.（1）解：原方程可变形为或，.（2）解：这里，，即，17.（9分）解：（1）（2）第一次第二次110共9种等可能的结果，其中两次数字相同的结果有3个，所以二人得到相同数字的概率.18.（9分）（1）证明：四边形是平行四边形，，，点E 为的中点，，又，四边形是平行四边形，又是矩形.()()54540x x x +-+=()()5410x x +-=540x +=10x -=∴145x =-21x =2a =9b =-8c = ()2249428170b ac -=--⨯⨯=>∴x =1x =2x =231-()1,1()0,1()1,1-()1,0()0,0()1,0-1-()1,1-()0,1-()1,1--13ABCD ∴AB DC ∥AB DC =∴EAB EDF∠=∠ AD ∴AE DE = AEB DEF ∠=∠∴()AEB DEF ASA ≌△△∴BE FE= AE DE=∴ABDF BF AD=∴ABDF（2）19.（9分）解：（1）由题可知：，，.即不论m 取何值，原方程有两个实数根.（2）解方程得，因为，，即.所以m 的取值范围是.20.（9分）解：（1）如图所示的影子为；（2）由题意可知，，.即设灯柱的高度为x m ，根据题意，得由，得即代入数据，化简得由，得即BD =1a =()4b m =-+3c m =+()()224443b ac m m -=-+-⨯+⎡⎤⎣⎦()220m =+≥∴()2430x m x m -+++=()422m m x +±+=∴11x =23x m =+12<∴32m +>1m >-1m >-CD CE MN NE ⊥AB NE ⊥CD NE ⊥90MNE ABC DCE ∠=∠=∠=︒MN ABC MNE ∠=∠MCN MCN ∠=∠ABC MNC △∽△AB BCx BC BN=+331.6xBN =-DCE MNE ∠=∠MEN MEN ∠=∠DCE MNE △∽△CD ECx EC BC BN=++代入数据，化简得，（m ）答：灯柱的高度为.21.解：设应增加x 个网店，根据题意，得解得，，因为网店越多，运营成本增加越多，为减少运营成本x 取20 答：应增加20个网店.22.（10分）解：（1）点是直线与的交点，把，，代入得.，.（2）设一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于M ，N 两点由得，.由与得B 的坐标为（3）x 的取值范围为或.23.（10分）解：（1）；471.6x BN =-∴34371.6 1.6x x -=-∴ 6.4x =MN 6.4m ()()()100021001001000115.2%x x -+=⨯⨯+120x =2380x = ()4,A m 5y x =-+ky x=∴4x =y m =5y x =-+451m =-+=∴414k =⨯=∴1m =4y x=5y x =-+5OM =5ON =5y x =-+4y x=()1,4AOB MON AOM BONS S S S =--△△△△111555151222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯152=0x <14x <<FCEB=（2）①四边形与四边形是正方形，，即②正方形的边长为3，正方形的边长为.ABCD AEFG ∴45EAF BAC ∠=∠=︒FA ACAE AB==∴EAF CAE BAC CAE∠+∠=∠+∠CAF BAE∠=∠∴CAF BAE △∽△∴FC AC FAEB AB AE===AEFGABCD。
河南省平顶山九年级数学上学期期末考试卷(含答案)
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
1.已知α为锐角，若 ，则α的度数是( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
2.一个由圆柱和长方体组成 几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3.下列结论正确的有（）
①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关
（1）求无人机的高度 （结果保留根号）；
（2）求 的长度（结果精确到1m）．（参考数据： ， ， ， ）
23.抛物线 与轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．且A点的坐标为 ．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）当 时，函数值y的取值范围为 ，求n的取值范围；
（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到新的函数图象，当新函数的函数值随x的增大而减小时，请直接写出x的取值范围
A. B. C. D.
10.二次函数 （a，b，c是常数， ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
0
1
2
…
…
t
m
n
…
且当 时，其对应的函数值 ．有下列结论：
① ；② 和3是关于x的方程 的两个根；③对称轴为 ；④ ；其中，正确结论的个数是（）
河南省平顶山市2020年九年级上学期数学12月月考试卷A卷
河南省平顶山市2020年九年级上学期数学12月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·瑶海期中) 已知，那么等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·甘井子期中) 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线解析式为（）A .B .C .D .3. （2分）在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）。
A .B .C .D .4. （2分）如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为O， EF与GH是此外接圆的直径，EF=4，AD⊥GH，EF⊥GH，则图中阴影部分的面积是（）A . πB . 2πC . 3πD . 4π5. （2分） (2016九上·崇仁期中) 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A . （6，0）B . （6，3）C . （6，5）D . （4，2）6. （2分） (2017九上·邯郸月考) 如图，∠AOB＝110°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB 的度数为（）A . 55°B . 70°或125°C . 125°D . 55°或125°7. （2分） (2017九上·赣州开学考) 已知二次函数y=﹣﹣7x+ ，若自变量x分别取x1 ， x2 ，x3 ，且﹣13＜x1＜0，x3＞x2＞2，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y3＞y1D . 无法确定8. （2分） (2019九上·阜宁月考) 如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是（）A . -1<x<2B . x>-1或x<2C . -2<x<1D . x<-2或x>19. （2分）如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC 上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（）A . 0＜l＜20B . 6＜l＜10C . 12＜l＜20D . 12＜l＜2610. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF 交AC于点H，则的值为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·广丰月考) 若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．12. （1分） (2020九上·五华期末) 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝10．则AP＝________（结果保留根号）．13. （1分）(2016·毕节) 掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为________．14. （1分） (2020八下·镇江月考) 工人师博常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩形，请问工人师博此种检验方法依据的道理是________.15. （1分） (2019九上·高安期中) 已知函数的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为________．16. （1分）(2019·江海模拟) 如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知tanA＝，AB＝2 ，DE＝5，则tan∠ACE＝________．三、解答题 (共7题；共81分)17. （10分）如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.18. （6分）(2020·无锡模拟) 周末，小明与小亮两个人打算骑共享单车骑行出游，两人打开手机APP进行选择，已知附近共有3种品牌的5辆车，其中A品牌与B品牌各有2辆，C品牌有1辆，手机上无法识别品牌，且有人选中车后其他人无法再选.（1）若小明首先选择，则小明选中A品牌单车的概率为________；（2）求小明和小亮选中同一品牌单车的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程)19. （15分）已知线段a=0.3m,b=60cm,c=12dm（1）求线段a与线段b的比．（2）如果线段a,b,c,d成比例，求线段d的长．（3） b是a和c的比例中项吗？为什么？20. （10分）(2017·东营模拟) 如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD 相交于点B．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．21. （10分）(2020·沈北新模拟) 如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC.（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长.22. （15分） (2019九上·罗湖期末) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与直线y＝x﹣3交于点A（3，0）和点B（﹣2，n），与y轴交于点C．（1）求出抛物线的函数表达式；（2）在图1中，平移线段AC，点A、C的对应点分别为M、N，当N点落在线段AB上时，M点也恰好在抛物线上，求此时点M的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P（不与点A重合），使△PMC的面积与△AMC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. （15分）(2016·福州) 已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共81分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
河南省平顶山市九年级上学期数学12月月考试卷
河南省平顶山市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共26分)1. （2分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是A . 1B . 2C . -2D . -12. （2分）(2019·凤庆模拟) 昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095A . 众数是20B . 中位数是17C . 平均数是12D . 方差是263. （2分）(2017·莒县模拟) 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A . 165，165B . 165，170C . 170，165D . 170，1704. （2分） (2020八下·大冶期末) 已知，则的值为（）A .B .C .D . 05. （2分） (2019九上·东台期中) 如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D ﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）.∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·丹东月考) 如图，网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切于点P，已知两圆的半径分别为2和1，用阴影部分围成一个圆锥（OA与OB重合），则该圆锥的底面半径是（）A .B .C .D .8. （2分）若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋， y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y29. （1分） (2020八上·密云期末) 若，则的值为________.10. （1分）(2020·虹口模拟) 沿着x轴正方向看，抛物线y＝﹣（x﹣1）2在对称轴________侧的部分是下降的（填“左”、“右”）．11. （1分）(2016·长沙模拟) 某学生在解一元二次方程x2﹣2x=0时，只得出一个根是2，则被他漏掉的另一个根是x=________．12. （1分）如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长________ ．13. （1分）(2017·南关模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（3，0）在该抛物线上，则a﹣b+c的值为________．14. （1分） (2020九上·丹东月考) 已知线段AB=6cm，点C为AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=________.15. （1分） (2018九上·鼎城期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 ________．16. （1分） (2018九上·南昌期中) 如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=________米.17. （1分）(2020·扬州模拟) 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y= (k>0)的图象经过点B,E，则点E的坐标是________18. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα= ．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）二、解答题 (共9题；共101分)19. （10分） (2019九下·桐梓月考) 解方程（1） x2﹣x﹣1＝0（2） x2+6x﹣27＝020. （15分）(2020·萧山模拟) 关于x的二次函数y1(k为常数)和一次函数y2=x+2。
河南省平顶山市九年级上学期数学12月月考试卷
河南省平顶山市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·河北模拟) 如图是用七颗相同骰子叠成的造型，骰子的六面分别标有1至6点．从正上方俯视，看到的点数和是（）A . 16B . 17C . 19D . 522. （2分） (2018九上·郴州月考) 已知是一元二次方程的一个实数根，则的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分）从长度分别为2、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·吴兴期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，BC＝12，AB＝5．分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AC于点D，连结BD，则△ABD的周长为（）A . 13B . 17C . 18D . 255. （2分）近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A . (1+x)2=2000B . 2000(1+x)2=3600C . (3600-2000)(1+x)=3600D . (3600-2000)(1+x)2=36006. （2分）(2019·鄂州) 在同一平面直角坐标系中，函数与 (k为常数，且k≠0)的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分）(2019·云南) 若点(3，5)在反比例函数的图象上，则k＝________.8. （1分） (2019八上·浦东月考) 若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是________．9. （1分）若方程=0的一个根是3，则k的值是________ .10. （1分） (2020七下·碑林期中) 如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，则∠B＝________.11. （1分）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB ，当AD＝________，平行四边形CDEB为菱形．12. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为________．三、解答题 (共11题；共60分)13. （10分） (2019九上·宝应期末) 解方程或计算化简：（1）解方程：x2+6x＝0（2）计算化简：（）﹣2﹣8cos60°﹣（）014. （2分）(2020·吉林模拟) 如图均是5×5的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点，，都在格点上，按照下列要求画图.（1）在图1中，画的高 .（2）在图2中，① ________；②画以为顶角的等腰三角形，使点在格点上________ .（3）在图3中，画出的角平分线 .（要求：只用直尺，不能用圆规，不要求写出画法）15. （10分）(2017·安顺模拟) ”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时﹣﹣1.5小时；C：1.5小时﹣﹣2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了________学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是________；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．16. （5分）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1 ，与x轴的另一个交点为A1.（1）当a=－1 , b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.17. （2分） (2017八下·南召期末) 如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若双曲线上一点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度到达点B（如图），连接AB、OC，则线段AB 与OC的关系是________．18. （10分） (2019九上·丹东月考) 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为________米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2 ，求此时花圃的长与宽.19. （10分） (2017八下·定州期中) 如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？20. （5分）（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．信息1、快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他2、快餐总质量为400克3、碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？21. （2分）(2019·孝感) 如图，点是的内心，的延长线与的外接圆交于点，与交于点，延长、相交于点，的平分线交于点 .（1）求证：；（2）求证：；（3）若，，求的长.22. （2分） (2016九上·仙游期末) 如图所示，正比例函数y= x的图象与反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象交于点，过点A作X轴的垂线，垂足为M，已知△AOM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小．23. （2分）(2019·慈溪模拟) 双曲线y= （k>0)的图象如图所示，点A的坐标是（0,6），点B(a,0）(a>0)是x轴上的一个动点，G为线段AB的中点，把线段BG绕点B按顺时针方向旋转90°后得到线段BC，然后以AB，BC为边作矩形ABCD。
河南省平顶山市汝州市2023_2024学年九年级上册12月月考数学模拟测试卷(附答案)
河南省平顶山市汝州市2023_2024学年九年级上册12月月考数学模拟测试卷注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
3．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．如图，几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．下列判断错误的是（）A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形3．一元二次方程的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（）2316x x +=A ．3，1B ．－3，－1C ．3，－1D ．，－123x -4．若的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则的ABC △29200x x -+=ABC △周长是（）A ．9B ．10C ．9或10D ．7或105．如图所示4张背同的卡片，卡片正面画有常见的生活现象，现将所有卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好都是化学变化图案的概率是（）A ．B ．C ．D ．121314166．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心AD l BC ∥∥线DB 的距离之比为5∶4，则物体被缩小到原来的（）第6题图A ．B ．C ．D ．452549597．小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长60cm 质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O 处并将其吊起来，在左侧距离中点20cm 处挂一个重15N 的物体，在中点O 右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，以保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与中点O 的距离L （单位：cm ），观察并记录弹簧测力计的示数F （单位：N ）有什么变化．小明根据实验得到的下列结论中，不正确的是（）第7题图A ．L 与F 的函数关系式为B ．当时，300L F=10L =30F =C ．当时，D ．保持木杆水平，F 的最小值为1020L >15F>8．如图，在中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，O 是CM ，DN 的交点，CM ，DN 的ABCD 延长线交AB 于点P ，Q ．若的面积为192，则的面积为（）ABCD POQ △第8题图A ．72B ．144C ．208D ．2169．如图，已知点，，都在反比例函数，，都在x 轴1A 2A 3A y =1B 2B 3B 上，，，都是等边三角形，则点的坐标为（）11OA B △122B A B △233B A B △3B第9题图A ．B ．C ．D ．()()()()10．如图，把一张矩形纸片ABCD 按如图所示的方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若，则AB 的长度为（）1BC=A B C D ．43二、填空题（每小题3分，共15分）11．某露营装备公司，对一批帐篷进行抽检，统计合格的数量，列表如下：抽检产品数n 40060080010002000合格产品数m 3825767629511904合格率m n0.9550.9600.9530.9510.952在这批帐篷中任取一项，是合格产品的概率大约为______（结果精确到0.01）．12．如图，在中，点D 在线段BC 上，，，．那么ABC △B DAC ∠=∠8AC=16BC =______．CD =第12题图13．已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例．身高1.68m 的小明的影子长为0.84m ，这时测得一棵树的影长为4m ，则这棵树的高为______m ．14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A ，B 两点，其横坐标分别1yk x b =+2k y x=为1和5，则关于x 的不等式的解集是______．210k k x b x+-<第14题图15．如图，在菱形ABCD 中，，，点E 、F 分别是边BC 和对角线BD60ABC ∠=︒4AB =上的动点，且，则的最小值为______．BEDF =AE AF +第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）解方程：（1）；（2）．2430x x +-=()22224x x -=-17．（9分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：图1图2（1）该校随机抽查了______名学生．请将图1补充完整；（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是______度；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．18．（9分）已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标为，ABC △()0,3A，．（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）()3,4B ()2,2C（1）画出向下平移4个单位得到的；ABC △111A B C △（2）以B 为位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比2∶1，22A BC △22A BC △ABC △直接写出点的坐标是______；2C （3）的面积是______．22A BC △19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点C 、A 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点D 为AB 的中点，已知实数，一次函数的图象经过点C 、D ，0k ≠3y x k =-+反比例函数的图象经过点B ，求k 的值．()0ky x x=>20．（9分）在中，，，过点B 作，垂足为点D ．ABC △5AB AC ==6BC =BD AC ⊥（1）求的值；:BD CD（2）点E 是BD 延长线上一点，连接CE ，当时，求线段CE 的长．ABD ACE ∠=∠21．（9分）如图，在中，，cm ，cm ，点P 从点A 出发，Rt ABC △90B ∠=︒6AB =8BC=以1cm/s 的速度沿AB 运动；同时，点Q 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BC 运动．当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点同时停止运动．设点P ，Q 运动的时间为t （s ）．当与相PBQ △ABC △似时，t 的值是多少？22．（10分）商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23．（10分）在正方形ABCD 中，点E 为对角线BD 上任意一点（不与B 、D 重合），连接AE ，过点E 作，交线段BC 于点F ．EFAE ⊥图1图2（1）如图1，求证：；AE EF =（2）如图2，，交线段CD 于点G ，EF 与BG 相交于点H ，若点H 是BG 的中点，EG BD ⊥求证：；AE =（3）若，直接写出的值．13DE DB =BFFC备用图九年级数学答案1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．A 7．C 8．D 9．A10．A11．0.9512．413．814．或15．0x <15x <<16．解：（1）把常数项移到方程的右边，得243x x +=配方，得，，2447x x ++=()227x +=两边开平方，得，2x +=即，或，∴；2x +=2x +=12x =-22x =--（2）原方程可变形为，()()()222220x x x --+-=，()()()22220x x x ---+=⎡⎤⎣⎦即，，或，()()260x x --=20x -=60x -=∴，．12x =26x =17．解：（1）200；（2）72；（3）画树形图得：共有12种等可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，∴P （抽取的两人恰好是甲和乙）．21126==18．解：（1）如图所示（2）如图所示；()1,0（3）10．19．解：把代入，得．∴．0y =3y x k =-+3kx =,03k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵轴，∴点B 的横坐标为．BCx ⊥3k 把代入，得．∴．3k x =ky x =3y =,33k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵点D 为AB 的中点，∴．∴．AD BD =,36k D ⎛⎫⎪⎝⎭∵在直线上，∴．,36k D ⎛⎫⎪⎝⎭3y x k =-+336k k =-⨯+解得．6k =20．解：（1）过点A 作于点F ，则，AFBC ⊥90AFC ∠=︒∵，，∴，5AB AC ==6BC =132BF CF BC ===则，4AF===∵，BD AC ⊥∴，又，90BDCAFC ∠=∠=︒BCD ACF ∠=∠∴，∴，BDC AFC ∽△△BD CD AFCF=∴，即的值为；::4:3BD CD AF CF ==:BD CD 43（2）∵，，ABD ACE ∠=∠ADB EDC ∠=∠∴，∴，∴．ABD ECD ∽△△43AB BD CECD==31544CE AB ==21．解：当时，，即，解得；PBQ ABC ∽△△PB AB BQ BC =6628t t -=125t =当时，，即，PBQ CBA ∽△△PB BC BQ AB =6826t t -=解得．1811t =∴当与相似时，t 的值是或．PBQ △ABC △125181122．解：（1）根据题意得，若降价6元，则多售出12件，平均每天销售数量为（件），122032+=答：平均每天销售数量为32件；（2）设每件商品降价x 元，根据题意得，解得，，()()402021200x x -+=110x =220x =（元），，符合题意，401030-=3025>（元），，不符合题意，舍去，402020-=2025<答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．23．解：（1）证明：如图1，过点E 作于点P ，交BC 于点Q ，PQ AD ⊥则，90APEDPE ∠=∠=︒∵四边形ABCD 是正方形，∴，∴，AD BC ∥18090EQF APE ∠=︒-∠=︒∴；APE EQF ∠=∠∵，∴四边形ABQP 是矩形，∴，90PAB ABQ ∠=∠=︒AP BQ =图1∵，，∴，90C∠=︒BC DC =45CBD CDB ∠=∠=︒∴，∴，∴，∴；45QEB ∠=︒QEB CBD ∠=∠BQ EQ =AP EQ =∵，∴，∴，EFAE ⊥90AEF ∠=︒90AEP FEQ EFQ ∠=︒-∠=∠∴，∴；AEP EFQ ≌△△AEEF =（2）证明：如图2，连接CE 、CH ，图2∵，∴，EG BD ⊥90BEG BCG ∠=∠=︒∵点H 是BG 的中点，∴，12EH CH BG BH ===∴，，HEB HBE ∠=∠HCB HBC ∠=∠∴，，2EHG HEB HBE HBE ∠=∠+∠=∠2CHG HCB HBC HBC ∠=∠+∠=∠∴，()2290EHCEHG CHG HBE HBC CBD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴，∴；22222CE CH EH EH =+=CE =∵，，∴，∴，AD AB =90BAD ∠=︒45ADE ABD ∠=∠=︒CDE ADE ∠=∠∵，，∴，∴，∴；CD AD =DE DE =CDE ADE ≌△△CE AE =AE =（3）．12BF FC =。
河南省平顶山市汝州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023~2024学年上学期期末质量检测九年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．在中，，，，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．2．一元二次方程的根是（）A ．，B ．，C ．，D ．，3．如图所示的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．已知，相似比为，则与的面积的比为（ ）A ．B ．C ．D ．5．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》（如图），它是家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A ，B 两点，若点A 的横坐标为2，Rt ABC △90C ∠=︒3BC =4AC =sin A 3545344324x x =10x =24x =-10x =24x =11x =24x =-11x =24x =ABC A B C '''△∼△2:1ABC △A B C '''△1:22:11:44:11213141611y k x b =+22k y x=点B 的横坐标为，则不等式解集是（ ）A ．或B ．或C ．或D ．7．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则的值为（）A．BCD9．如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且，的两直角边EF 、EC 分别交BC ，DC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（）A ．B ．C ．D ．10．如图所示：二次函数（）的图象过原点，且对称轴为，给出以下四个结论：①当时，随x 的增大而减小；②；③；④是方程的个根，其中正确的结论有（）1-21k k x b x+<10x -<<2x >1x <-02x <<1x <-2x >12x -<<()2232y x =-+22y x=()2264y x =-+()226y x =-224y x =+55⨯cos BAC ∠122EC AE =Rt FEC △223a 214a 259a 249a 2y ax bx c =++0a ≠32x =-2x >-a b >240ac b -<3-20ax bx c ++=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共计15分）11．二次函数图象的顶点坐标是______．12．______．13．在一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个白球，2个红球，1个黄球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸一个球，则两次都摸出白球的概率是______．14．如图，已知点，，反比例函数（）图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的整数值：______．15．如图，在矩形ABCD 中，，，点E 在边BC 上，且．连接AE ，将沿AE 折叠，若点B 的对应点落在矩形ABCD 的CD 边上，则m 的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组b ，c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①，；②，；③，；④，．2287y x x =-+2cos304560︒︒︒=()3,3A ()3,1B ky x=0k ≠3AB =BC m =32BE EC =::ABE △B '20x bx c ++=2b =1c =3b =1c =3b =1c =-2b =2c =注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．17．（9分）如图，一墙墩（用线段AB 表示）的影子是BC ，小明（用线段DE 表示）的影子是EF ，在M 处有一棵大树，它的影子是MN ．（1）试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置（用点P 表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线（2）在图中画出表示大树高的线段（3）若小明的身高是1.8m ，他的影长．大树的高度为7.2m ，它的影长．且大树与小明之间的距离，求路灯的高度18．（9分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，，直线CE 是线段OD 的垂直平分线，CE 分别交OD ，AD 于点F ，G ，连接DE ．（1）判断四边形OCDE 的形状，并说明理由．（2）当时，求EG 的长．19．（9分）某数学兴趣小组想测量电视塔CD 的高度，如图，在A 处D 用测角仪测得电视塔最高点D 的仰角为，沿AC 方向前进13m 到达B 处，又测得电视塔最高点D 的仰角为，已知测角仪的高度为1.5m ，测量点A 、B 与电视塔的底部C 在同一水平线上．求电视塔的高度CD ．（结果精确到0.1m ，参考数据：，，）20．（9分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用（1）求房价是多少元时，宾馆的利润为6890元（2）求房价定为多少元时，宾馆的利润最大？最大利润是多少？21．（10分）如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标1.8EF m =7.2MN m =16.2ME m =CD OE ∥4CD =36︒45︒sin 360.59︒≈cos360.81︒≈tan 360.73︒≈轴平行，且，反比例函数的图象在第二象限的部分与正方形ABCD 交于点M ，且经过正方形EFGH 的顶点H ，已知图中阴影部分的面积为48．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点M 的坐标．22．（10分）一次足球训练中，小明从球门正前方8m 的A 处射门，球射向球门的路线星抛物线，当球飞行的水平距离为6m 时，球达到最高点，此时球离地面3m ．已知球门高OB 为2.44m ，现以O 为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O 正上方2.25m 处？23．（10分）我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有角的直角三角形．实践操作第一步：如图①，矩形纸片ABCD 的边，将矩形纸片ABCD 对折，使点D 与点A 重合，点C 与点B重合，折痕为EF ，然后展开，EF 与CA 交于点H ．第二步：如图②，将矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线再次折叠，使CD 落在对角线CA 上，点D 的对应点恰好与点H 重合，折痕为CG ，将矩形纸片展平，连接GH ．问题解决12EF AB =ky x=30︒AB =D '（1）在图②中，______，______．（2）在图②中，______，从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；拓展延伸（3）将上面的矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，点D的对应点D落在矩形的内部或一边上．设，若，连接，的长度为m，则m的取值范围是______．2023～2024学年上学期期末质量检测参考答案九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．A2．B3．B4．D5．D6．A7．A8．C9．D10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11．1213．14．6（答案不唯一，满足且K为整数即可）15三、解答题（共8题，75分）16．可以选择条件②或③解答．选择条件②的解答：选择条件②，得一元二次方程为，由求根公式，得注：选择条件③的解答，参照选择条件②的评分．选择条件③的解答：选择条件③，得一元二次方程为，由求根公式，得，．17．（9分）解：（1）图中的影子是路灯照射形成的路灯P的位置如图所示（2）表示大树高的线段MG如图所示sin ACB∠=EGCG2CH CG=⋅DCDα∠'=090α︒<≤︒DA'D A'()2,1-1439k≤≤2310x x++=x=1x=2x=2310x x++=x=1x=2x=（3）过P 点作，垂足为H ，则PH 的长即为路灯的高度由题意知：，所以，，即为等腰直角三角形所以即路灯的高度为12.6m18．（1）四边形OCDE 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴．∵CE 是线段OD 的垂直平分线，∴，，∴是等边三角形，∴．∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴四边形OCDE 是菱形．（2）∵四边形OCDE 是菱形，，∴EC 平分，，∴，，∴，∴．在中，，∴，∴19．延长EF 交DC 于点H ，由题意知设在中，∴在中，又∵PH NF ⊥7.2MN MG m == 1.8DE EF m==45GNM DFB ∠=∠=︒90NPF ∠=︒PNF △()()1117.216.2 1.812.6222PH NF NM ME EF m ==++=++=OC OD =OC CD =OE DE =COD △60ODC ∠=︒CD OE ∥60DOE ODC ∠=∠=︒DOE △DE OD OE ==OC CD DE OE ===60ODC ∠=︒OED ∠120CDE ∠=︒30DEG ∠=︒1209030EDG CDE CDG ∠=∠-∠=︒-︒=︒DEG EDG ∠=∠DG EG =Rt CDG △30DCG ∠=︒tan 30DG CD =︒=EG =EH DC⊥DH xm=Rt DHF △45DFH ∠=︒DH HF x==Rt DHE △36DEH ∠=︒tan 36tan 36DH xEH ==︒︒13EF =∴∴解得∴答：电视塔的高度均为36.6m ．20．（1）解：设每间房每增加元时，定价为元∴宾馆利润为即解得或（舍去）∴每增加元，即房价为元时，利润为6890元（2）由（1）得宾馆利润即又∵ 开口向下且∴当时 y 有最大值为10890元∴定价为元时，y 有最大值为10890元．21．（1）∵正方形EFGH 的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，∴设H 点的坐标为，∵反比例函数的图象经过H 点，∴∴正方形EFGH 的面积为，又且正方形ABCD 的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，∴，又∴正方形ABCD 的面积为，∴图中阴影部分的面积=正方形ABCD 的面积－正方形EFGH 的面积．∴，又反比例函数的图象在二四象限13EH HF -=13tan 36xx -=︒35.1x ≈35.1 1.536.6DC ≈+=10x ()18010x +()()()180105020506890x x x +---=()21017108906890x --+=37x =3x =-1037370⨯=1801037550+⨯=()()1801050y x x =+-()2101710890y x =--+100 a =-<50x <17x =180101801017350x +=+⨯=(),m m ky x=2m k=244m k =:2:1AB EF =2,2m k M m ⎛⎫⎪⎝⎭2m k =22416k k m ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭164k k=-48=4k =∴∴函数解析式为（2）由（1）得正方形ABCD 的面积为64∴边长∴M 的纵坐标为又∵点在反比例函数上∴当时，∴点M 的坐标为22．（10分）（1）由题意，得抛物线的顶点坐标为，设抛物线的函数表达式为，把的坐标代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门．（2）设小明带球向正后方移动bm ，则移动后的抛物线的函数表达式为，把代人得，解得（舍去），，当时他应该带球向正后方移动1m 射门，才能让足球经过点0正上方2.25m 处，23．（10分）解：（1）（2）AE （答案不唯一）证明：设，由（1）可得，，∴．∴易得．∴．在中，在中，在中，∵，，∴4k =-4y x-=8AD =1842⨯=4y x-=4y =1x =-()1,4-()2,3()223y a x =-+()8,0A 3630a +=112a =-()212312y x =--+0x =82.443y =>()212312y x b =---+()0,2.25()212.252312b =---+15b =-21b =1214EG a =AH CH =GH AC ⊥CG AG =30GCH CAD ∠=∠=︒22GH EG a ==24CG GH a ==Rt CGH △2tan tan 30GH aCH GCH ===∠︒Rt GEH △EH ==Rt AEH △AE ==()22212CH a ==24312CG AE a a a ⋅=⨯=2CH CG AE=⋅（33m ≤<。
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河南省平顶山市九年级上学期数学12月联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017八下·宣城期末) 在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019九下·盐都月考) 若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根.则x12x2+x1x22值为（）
A . 4
B . 2
C . 4
D . 3
3. （2分） (2017九上·莒南期末) 由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）
A . 其图象的开口向下
B . 其图象的对称轴为直线x=﹣3
C . 其最小值为1
D . 当x＜3时，y随x的增大而增大
4. （2分）观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）
A . 旋转
B . 轴对称
C . 位似
D . 平移
5. （2分）对于y=2(x-3)2+2的图象下列叙述正确的是（）
A . 顶点坐标为（-3，2）
B . 对称轴为直线x=3
C . 当x=3时，y有最大值2
D . 当x≥3时y随x增大而减小
6. （2分） (2017九下·无锡期中) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）
A . 30°
B . 35°
C . 45°
D . 60°
7. （2分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F 点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.
A .
B .
C .
D . 2
8. （2分）(2017·桂林) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）
A .
B . 2
C . π
D . π
9. （2分）用公式法解方程5x2=6x﹣8时，a、b、c的值分别是（）
A . 5、6、﹣8
B . 5、﹣6、﹣8
C . 5、﹣6、8
D . 6、5、﹣8
10. （2分）(2017·昆山模拟) 已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x ﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则三角形的周长为________ ．
12. （1分）方程kx2+1=x-x2无实根，则k________.
13. （1分）(2017·盐城模拟) 已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角的度数为90°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________ cm．
14. （1分） (2016九上·孝南期中) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为________度．
15. （1分）(2016·河池) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是________．
16. （1分） (2018九上·黄冈月考) 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长与面积
满足函数关系式，则当矩形面积最大时，矩形的一条对角线长为________．
三、解答题 (共8题；共98分)
17. （10分） (2016九上·孝南期中) 用指定的方法解方程：
（1）
x2﹣2x﹣8=0（配方法）
（2）
（x﹣2）（x﹣5）=﹣2（因式分解法）
18. （15分） (2018九上·宜城期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△CBE，连接ED并延长交BA的延长线于点F．
（1）求证：∠CDE=∠ABD；
（2）探究线段AD，CD，BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AD=1，CD=3，求线段EF的长．
19. （8分） (2017八下·路南期末) 如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC ，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）
旋转中心的坐标是________，旋转角的度数是________．
（2）
以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形．
（3）
利用变换前后所形成的图案，可以证明的定理是________．
20. （15分） (2017七下·河东期中) 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）
过点P作PQ//CD，交AB于点Q；
（2）
过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）
若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．
21. （15分）(2018·长春模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，射线ED⊥BC于点E，AD=AB=BE= BC=4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．
（1）当点N落在边DC上时，求t的值．
（2）求S与t的函数关系式．
（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．
22. （10分）(2017·丹江口模拟) 已知关于x的方程x2﹣（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1 ， x2 ．
（1）求k的取值范围；
（2）若两不相等的实数根满足x1x2﹣x12﹣x22=﹣9，求实数k的值．
23. （10分）(2017·玄武模拟) 如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，连接OP交⊙O 于点D，作AB⊥OP于点C，交⊙O于点B，连接PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若PC=9，AB=6 ，
①求图中阴影部分的面积；
24. （15分） (2018九上·连城期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，C 在x轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分线交AB于点D ，连接CD ，过点D作DE⊥CD 交OA于点E ．
（1）求点D的坐标；
（2）求证：△ADE≌△BCD；
（3）抛物线y＝ x2﹣ x+8经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P 作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共98分)
17-1、17-2、
18-1、18-2、
18-3、19-1、
19-2、19-3、
20-1、
20-2、20-3、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、24-2、
24-3、。