江苏省盐城市大丰区2017_2018学年八年级数学下册期末知识点总结(三角形相似)
八年级下册数学重要知识点初二下册数学知识点
八年级下册数学重要知识点初二下册数学知识点
初二下册数学的重要知识点包括：
1. 直角三角形的性质：勾股定理、正弦定理、余弦定理等；
2. 平面直角坐标系中的图形：直线的方程、点的坐标、图形的性质等；
3. 二次根式与分式的运算：根式的化简、根式的加减乘除、分式的化简等；
4. 平面图形的性质：正方形、长方形、平行四边形、三角形等的性质；
5. 一元一次方程与不等式：一元一次方程与不等式的解、方程的应用等；
6. 几何变换：平移、旋转、对称等的基本概念与性质；
7. 数据统计与概率：频数、频率、平均数、中位数、众数等的计算与应用；
8. 线性函数：函数的概念、函数图像、函数关系、函数表示、函数应用等；
9. 集合：集合的基本概念、集合的关系与运算等。
以上只是初二下册数学的一部分重要知识点，具体的教材内容可能会有所不同。
学生
在学习数学时，需要根据教材的安排和教师的指导来有重点地学习和复习相关知识点。
八年级下册数学重要知识点初二下册数学知识点
八年级下册数学重要知识点初二下册数学知识点以下是初二下册数学的重要知识点：
1. 平面直角坐标系：横坐标和纵坐标的设定和运用，点的坐标和图形的位置关系。
2. 勾股定理：直角三角形中，任意直角边的平方等于其余两边平方和。
3. 角的概念和性质：角的度量、补角、余角、同位角等概念和性质。
4. 三角形的性质和分类：三角形的内角和、三边关系、等边三角形、等腰三角形等。
5. 相似三角形：相似三角形的判定方法，相似三角形的性质和应用。
6. 四边形：四边形的分类、四边形的内角和、对角线、各类四边形的特性。
7. 圆的性质：圆的构造、圆心角、弧长和扇形面积的计算。
8. 三视图：正视图、俯视图和侧视图的画法和三视图的相互关系。
9. 平面图形的计算：矩形、平行四边形、梯形和菱形的面积计算。
10. 数据的收集和分析：统计图表的制作和分析、频数、频率、中位数等统计概念和运算。
这些都是初二下册数学中的重要知识点，对于学好数学非常关键，希望对你有帮助！。
苏教版八年级数学下册知识点总结归纳(苏科版)
苏教版八年级数学下册知识点总结归纳(苏科版)知识点总结第七章：数据的整理、收集、描述知识概念抽样与样本1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
频率分布1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。
第八章：认识概率确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。
要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。
所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
概率的意义与表示方法1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
八年级下册数学知识点归纳大全
八年级下册数学知识点归纳大全以下为八年级下册数学知识点的归纳大全：1. 平行线与三角形- 三角形内角和为180度- 三角形的三个内角与三个外角互补- 平行线与三角形的对应内角相等- 平行线与三角形的对应外角相等- 平行线切割三角形时，按比例分割三角形的边线2. 三角形的相似与全等- 三角形的相似性质：AAA相似、AA相似、斜边比相等(SSS相似) - 三角形的等价性质：SSS全等、SAS全等、ASA全等- 相似三角形的比例关系：对应边的比例相等、对应角相等3. 平面坐标系- 平面直角坐标系的基本概念- 点的坐标表示- 线段长度的计算- 斜率的概念与计算- 直线的方程（一般式、点斜式、斜截式）4. 成比例与分比例线段- 成比例的定义与性质- 分比例线段的定义与性质- 分点公式的推导与应用5. 平面图形- 平面图形的定义与基本性质- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质（矩形、正方形、平行四边形）- 菱形的性质与判定- 正多边形的性质6. 圆的性质与计算- 圆的基本定义与性质- 弧、弦、切线与圆相交的角的性质- 圆心角与弧对应的性质- 弦切角与弧切角的性质- 圆的周长、面积的计算7. 空间图形- 空间图形的基本概念（点、直线、平面、线段、射线、角等）- 空间图形的投影（正投影与侧投影）- 锥体、柱体、棱柱、棱锥、球体的定义与性质- 空间图形的体积与表面积的计算8. 统计与概率- 统计的基本概念（样本、总体、调查、数据的收集和整理）- 统计图表的制作与解读（条形图、折线图、饼图等）- 概率的概念与计算（频率、相对频率、事件的概率）- 事件与概率的计算与判断（互斥事件、独立事件等）以上是八年级下册数学知识点的归纳大全。
希望能对你的学习有所帮助！。
八年级数学下册三角形证明知识点[大全5篇]
![八年级数学下册三角形证明知识点[大全5篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/597a765d7ed5360cba1aa8114431b90d6d858959.png)
八年级数学下册三角形证明知识点[大全5篇]第一篇：八年级数学下册三角形证明知识点第一节.等腰三角形1.性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.2.判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．3.推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（即“三线合一”）．4.等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.第二节.直角三角形1.勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2.含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
要点诠释：勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．4.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
第三节.线段的垂直平分线1.线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.2.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.该点就是三角形的外心。
以此外心为圆心，可以将三角形的三个顶点组成一个圆。
3.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线：分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN就是线段AB的垂直平分线。
第四节.角平分线1.角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.2.三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心通用篇1.真命题与假命题真命题：真命题就是正确的命题，即如果命题的条件成立，那么结论一定成立。
八年级数学《三角形》知识点归纳
21D CB AD CBAD CB A八年级数学《三角形》知识点⒈ 三角形的定义三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的“△”没有意义． ⒉ 三角形的分类 (1)按边分类 (2)按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义 （1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点；这个点叫做三角形的重心。
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；这个点叫做三角形的内心。
④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；三角形等腰三角形不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C_B _A③三角形三条高所在直线交于一点．这个点叫做三角形的垂心。
八年级下数学直角三角形知识点
八年级下数学直角三角形知识点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初二下数学知识点总结
初二下数学知识点总结最新初二下数学知识点总结1 全等三角形的对应边、对应角相等 -2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 -3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 -4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 -5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 -6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 -7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 -8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 -9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 -10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) -21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 -22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 -23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° -24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) -25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 -26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 -27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 -28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 -29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 -30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上-31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 -32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 -33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 -34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 -35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称36勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 -37勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 -38定理四边形的内角和等于360° -39四边形的外角和等于360° -40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° -41推论任意多边的外角和等于360° -42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 -43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 -44推论夹在两条平行线间的平行线段相等 -45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 -46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 -47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 -48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 -49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 -50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 -51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 -52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 -53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 -54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 -55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 -56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2 -57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 -58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 -59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 -60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 -61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 -62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 -63逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 -点平分，那么这两个图形关于这一点对称 -64等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 -65等腰梯形的两条对角线相等 -66等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 -初二数学期中下册知识点数据的分析1.算术平均数：2.加权平均数：加权平均数的计算公式。
江苏省盐城市大丰区八年级数学下册 期末知识点总结(三角形相似)
三角形相似1．相似三角形的定义：三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 2．相似三角形的判定方法：（1）若DE ∥BC （A 型和X 型）则△ADE ∽△ABC（2）射影定理 若CD 为Rt △ABC 斜边上的高（双直角图形）则Rt △ABC ∽Rt △ACD ∽Rt △CBD 且AC 2=__________，CD 2=___________，BC 2=______；E A D CBEA DCBAD CB（3）两个角对应相等的两个三角形__________；（4）两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似； （5）三边对应成比例的两个三角形___________． 3．如图所示的这种图形是常见图形：满足（1）AC 2=AD ·AB ，（2）∠ACD=∠B ，（3）∠ACB=∠ADC ，都可判定△ADC ∽△ACB ．当AD AEAC AB或AD ·AB=AC ·AE 时，△ADE ∽△ACB ． A D CBEA DCB1．相似三角形的对应边_________，对应角________． 2．相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．3．相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比．4．相似三角形的面积比等于_________的平方．5.如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______.6.如图2,AD ∥EF ∥BC,则图的相似三角形共有_____对.7.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,CE=3 ,则BM=______.8.ΔABC的三边长为,,2,ΔA'B'C'的两边为1和,若ΔABC∽ΔA'B'C',则ΔA'B'C'的笫三边长为________.9.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____.10.如图4,RtΔABC中,∠C=900,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为__________.11.如图5,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______.12.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________.13.如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.14.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF=_____.15.如图9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,则SΔADE∶SΔABE=___________.16.如图10,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________.17.如图11,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S四边形DFGE∶S四边形FBCG=_________.18.如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,SΔADE=1,则S四边形BCDE=________.19.已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.20.已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:AB·BC=AC·CD.21.已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350。
八年级下数学总结
八年级下册数学知识点总结第一章三角形的证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
定理：等腰三角形的两底角相等。
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2.直角三角形定理：直角三角形的两个锐角互余。
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
3.线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
4.角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1. 不等关系※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数<===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数<===> 不小于0非正数<===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数<===> 不大于02. 不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b;即:a>b <===> a-b>0a=b <===> a-b=0a<b <===> a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.3. 不等式的解集:※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左4. 一元一次不等式:※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.※3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)※4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为;②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a<0时, 解为;¤5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.5. 一元一次不等式与一次函数6. 一元一次不等式组※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.※3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)一元一次不等式解集图示表达语言表达x>b 两大取较大x>a 两小取小a<x<b 大小交叉中间找无解在大小别离没有解(是空集)第三章图形的平移与旋转在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
江苏省盐城市大丰区八年级数学下册 期末知识点总结(解直角三角形)
解直角三角形1．sinα，cosα，tanα，cotα的定义： sinα=bc<1，cosα=_______<1 tanα=_______>0，cotα=________>0 （a2+b2=c2常用）2．sinα，cosα，tanα，cotα之间的关系：（1）sin2α+cos2α=1，tanα·cotα=1tanα=sincosαα（角度必须相同）（2）sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinαtan（90°-aα）=cotα，cot（90°-α）=tanα3．特殊角三角函数值：1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形．2．解直角三角形的类型：（1）已知一边，一锐角，（2）已知两边．3．解直角三角形的公式：（1）三边关系：a2+b2=c2，（2）角关系：∠A+∠B=_____，（3）边角关系：sinA=ac，sinB=bc，cosA=bc，cosB=ac，tanA=ab，cosA=ba，tanB=ba，cotB=ab．4．仰角、俯角α角叫仰角，β角叫做俯角．5．坡度： AB的坡度i AB=ACBC，∠α叫坡角，tanα=i=ACBC．1．Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝4，AB＝5，则tanB＝2、河堤横断面如图，堤高BC=5m，迎水斜坡AB的坡比为1：2，那么斜坡AB的长为 m.3．Rt ⊿ABC 中，︒=∠90C ， AB = 6，21sin =A ，则BC = __________ 4。
已知：如图在△ABC 中，∠A=300，tanB=31，BC=10，则AB 的长为_________。
5．如图，在△ABC 中，∠ACB=900，BC=4，AC=5，CD ⊥AB ，则sin ∠ACD 的值是________,tan ∠B CD 的值是____________.6． 在数学活动课上，老师带领学生去测量河两岸A 、B 两处之间的距离，先从A 处出发与AB 方向，向前走了10米到处，在C 处测得∠ACB=600，（如图所示），那么A ，B 之间的距离约为 米（计算结果到米）.7．测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度，选择M 点作为观测点，从M 点测得山顶P 的仰角为30°．在比例尺为1∶50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm ，则山顶P 的海拔高度为_______m1.732=）．8 立达中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12m 处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若他的双眼离地面1.3m ，则旗杆高度为 m. 9、 在Rt △ABC 中，∠C=90°AB=13㎝，BC=5㎝，则sinB 的值是( ) Ａ．135 B.1312 C.125 D.512 10、如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于 （ ）DACA 、21B 、22C 、23D 、111. 在△ABC 中，∠C ＝90O，如果cosA ＝54，那么sinB 的值是 A. 54 B. 53 C. 43 D. 3412. 已知α为锐角，且1(90)2cos α-=，则α的度数是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°13.如图，∆ABC 中，∠=︒C 90，BC AB ==23，，则下列结论中正确的是（ ）A. sin A =53 B . cos A =23 C. sin A =23D. tanA=14．在Rt △ABC 中，∠C 是直角，各边的长度都分别扩大2倍，那么∠A 的三角函数值（ ） A 没有变化 B 分别扩大2倍 C倍 D 不能确定15．已知， AB 为一建筑物，从地面C 点用测角仪测得A 的仰角为α，仪器高DC ＝b ，若BC ＝a ，则建筑物AB 的高度可表示为（ ）A.AB=b+sin αB.AB=b+αcos aC.AB=b+a ﹒tan αD.AB=b+tan aα16. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则tan α的值为（ ） （A ）43 （B ）34 （C ）53 （D ）5417、 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，tanB=3，上底AD=10，梯形的高是6， 求(1)∠B 的度数；(2)下底BC 的值。
八年级下册直角三角形知识点总结
八年级下册直角三角形知识点总结【篇一：八年级下册直角三角形知识点总结】人教版八年级下学期数学知识点归纳第十六章分式16.1分式分式：如果a、b表示两个整式，并且分母中含有字母，那么式子叫做分式。
（分母含有未知数的代数式称为分式）分数的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
找公因式的方法：将分子、分母分解因式后、相同字母的最低次幂、相同因式的最低次幂的积，作为分子、分母的公因式通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分方法：用分式的性质把各个异分母分式化为同分母分式找最简公分母的方法：取各分式分母中系数（系数都取正数）的最小公倍数所有字母的最高次幂、所有因式的最高次幂的乘积，作为最简公分母。
16.2分式的运算分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。
表达式：分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式除法法则：分式除以分式，等于把除式颠倒分子、分母后与被除式相乘，再将所得结果约分。
表达式：分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。
勾股定理1.勾股定理：直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。
勾股定理的证明方法：方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。
18.2勾股定理的逆定理勾股定理逆定理：如果三角形三边长a、b、c，满足a，那么这个三角形是直角三角形。
原命题、逆命题：如果一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。
如果把其中的一个叫原命题，那么另一个就是它的逆命题。
3.如果一个定理的逆命题经过证明也是真命题，那么它也是一个定理。
这两个定理称为互逆定理。
4.满足a8，10），（5，12，13）7，24，25），（9，40，41），(8，15，17)，(12，35，37)5.直角三角形的判定、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
初二三角形知识点总结
初二三角形知识点总结数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题.从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得。
下面是店铺整理的关于初二三角形知识点总结，欢迎大家参考!【1】初二三角形知识点总结1.知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有条对角线。
八年级下册数学知识点总结
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三角形相似
1．相似三角形的定义：
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．
2．相似三角形的判定方法：
（1）若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC
（2）射影定理若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=__________，CD2=___________，BC2=______；
（3）两个角对应相等的两个三角形__________；
（4）两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似；
（5）三边对应成比例的两个三角形___________．
3．如图所示的这种图形是常见图形：
满足（1）AC2=AD·AB，（2）∠ACD=∠B，（3）∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．
当
AD AE
AC
或AD·AB=AC·AE时，△ADE
∽△ACB．
1．相似三角形的对应边_________，对应角________．
2．相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3．相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比．
4．相似三角形的面积比等于_________的平方．
5.如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______.
6.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对.
7.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,CE=3 ,则BM=______.
8.ΔABC的三边长为,,2,ΔA'B'C'的两边为1和,若ΔABC∽ΔA'B'C',则ΔA'B'C'的笫三边长为________.
9.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____.
10.如图4,RtΔABC中,∠C=900,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为
__________.
11.如图5,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______.
12.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________.
13.如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.
14.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则
PF=_____.
15.如图9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,则SΔADE∶SΔABE=___________.
16.如图10,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________.
17.如图11,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,
则S四边形DFGE∶S四边形FBCG=_________.
18.如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,SΔADE=1,则S四边形BCDE=________.
19.已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.
20.已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.
求证:AB·BC=AC·CD.
21.已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350。
求证：ΔEAC ∽ΔCBF
22．已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.
23．已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥A P.
求证:(1)CE2=AE·EB ; (2) AE·EB=ED·EP
24已知，如图，在△ABC中，D为BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，•EC与AD 相交于点F．
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．。