实验13探究单摆的运动用单摆测定重力加速度
实验十三用单摆测量重力加速度的大小
实验十三：用单摆测量重力加速度的大小一、实验目的1．练习使用秒表和刻度尺、测单摆的周期。
2．用单摆测重力加速度的大小。
二、实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πl g，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2l T2。
因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值。
三、实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。
四、实验步骤1．让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。
2．把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球 自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。
3．测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D 2。
4．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放摆球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。
5．改变摆长，重做几次实验。
五、数据处理1．公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用T ＝t N 求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后利用公式g ＝4π2l T2求重力加速度。
2．图像法：由单摆周期公式不难推出：l ＝g 4π2T2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T2的图像，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k ＝Δl ΔT2，即可利用g ＝4π2k 求重力加速度。
六、误差分析1．系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。
即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。
2．偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量。
第6章第4课时 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
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第六章
机械振动 机械波
4
实验：探究单摆的运动、 用单摆测定重力加速度
一、实验目的 1.探究影响单摆振动周期的因素.
2.利用单摆测定重力加速度.
二、实验原理
1.用控制变量法测量在摆角、摆球 质量和摆长分别不同情况下单摆的周期. 2.在摆角不大于5°的前提下，由 4 2l l 周 g 2 T 2 T g 期公式 得 ,计算 当地的重力加速度.
1.在用单摆测量重力加速度的实验中，下 列说法中正确的是( D ) A．测量摆长时，应该用力拉紧摆线 B．摆线越长，测量的重力加速度越准确 C．为了便于改变摆长，可将摆线的一头绕 在铁架台上端的圆杆上以代替铁夹 D．如果有两个大小相同的空心铁球和实心 铁球可供选择，应该选择实心铁球
2.若单摆的摆长不变，摆球质量增加为原来 的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原 来的一半，则单摆的振动将( A ) A．频率不变，振幅改变 B．频率改变，振幅不变 C．频率不变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变
4.在用单摆测重力加速度时，某同学测得 的加速度值大于当地重力加速度的实际值， 引起这一误差的原因可能是( ) A A．摆球做圆锥摆运动 B．测量摆长时，漏测摆球直径 C．测周期时，漏数了1次全振动次数 D．单摆摆角远大于5°
【解析】若摆做圆锥摆运动，由匀速圆周运动向心力公式 g 2 mg tan mw l sin ，可得w ，代入T ， l cos w
(3)描点作图如下图所示，图象的斜 2 率为 4 4, g 2 m / s 2 9.87 m / s 2 . g
点评 (1)全振动次数的计算是本题 易出错的地方，第一次经计数器时为计 时起点，所以经过O点的次数应为n-1， 之后每2次经O点完成一次全振动，全 n 1 振动的次数应为N= . 2 (2)作图象时应让多数的点落在线上 或均匀分布于图线的两侧，对于有些偏 离图线较远的点可视为错误点给予剔除.
实验13探究单摆的运动用单摆测定重力加速度
【解析】 (1)本次实验中的摆长 l＝L＋r＝(101.00＋1.00)cm＝ 1.0200 m，周期 T＝Nt ＝10510.5 s＝2.03 s， 由公式 g＝4πT22l可以解得 g＝9.76 m/s2； (2)根据公式 g＝4πT22l知 g 偏小的原因可能是 l 的测量值偏小或 T 的测量值偏大．A 中 l 的测量值偏大，B 中则是振动摆长大于测 量值，所以测量值偏小，而 C、D 中均是测得的周期偏小，所以 C、D 均会使 g 值偏大．故只有 B 正确．
小于10°
5．(2013·安徽理综，21 Ⅰ)Ⅰ.根据单摆周期公式
T＝，2π可以gl通过实验测量
当地的重力加速度．如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做
成了单摆．
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为_____mm.
18.6
abe
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________． a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较 大的角度 d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5 °，在释放摆球的同时开始计时，当摆球 回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5 °，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平 衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝ Δ t/50
(1)用游标为10分度(测量值可准确到0.1 mm)的卡尺测量小球的直径．某次测量的示数
如图所示，读出小球直径d的值为______cm.
1.52
(2)该同学根据实验数据，利用计算机作出t2－l图线如图所示．根据图线拟合得到方程 t2＝404.0l＋3.5.由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.86，结 果保留3位9有.7效6 数字)
用单摆测量重力加速度
2.5 实验：用单摆测量重力加速度问题引入：理论上，与重力加速有关的物理现象都可以用来测量重力加速度g ，例如：利用自由落体运动就可以测量g ，也可以研究平抛运动测量g ，上一节课中我们又学习了单摆的周期公式T ＝2πlg，我们是否能从该公式出发设计一个实验用来单摆测量重力加速度g 呢？解析：能，由公式T ＝2πlg可知，只需要设计一个单摆，测出单摆的长度l ，周期T ，然后代入公式即可测出重力加速度g. 一、实验原理：单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，测得单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以测出当地的重力加速度g ． 二、实验器材：铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤： 1．做单摆：让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结，把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记． 2．测摆长：l ＝ l ′＋ d2①．用毫米刻度尺量出悬线长l ′，如图甲所示． ②．用游标卡尺测出摆球的直径d ，如图乙所示． ③．摆线悬点固定方法：用“夹”不用“绕”3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t ，计算出平均摆动一次的时间T ＝tn，即为单摆的振动周期．（注意：应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.） 4．求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值．5．多次改变摆长，重测周期，并记录数据.四、数据处理：方案一：平均值法改变摆长，重做几次实验．计算出每次实验的重力加速度．最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可作为本地区的重力加速度．分别以l和T 2为纵坐标和横坐标，作出l ＝g4π2T 2的图象，它应该是过原点的一条直线，根据这条直线可以求出斜率k，则重力加速度值g ＝4π2k.由于l－T的图象不是直线，不便于进行数据处理，所以采用l－T 2的图象，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度．五、误差分析：1．系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。
单摆测重力加速度实验报告
单摆测重力加速度实验报告实验背景：重力是地球和其他星体互相作用的万有引力，是物理学中最基本的力之一。
本实验通过单摆的运动来测量地球表面上的重力加速度。
实验材料：1.单摆（包括球体、棒杆、支架）2.计时器3.直尺4.天平实验原理：单摆是由一个质量为m的球体通过一根质量可忽略不计的细长钢丝与一根不可摆动的垂直杆相连接而成。
当球体被拉离静止位置放开时，它就会在重力的作用下摆动。
球体运动的周期与重力加速度g及摆长L有关系，公式如下所示：T=2π√（L/g）实验步骤：1.使用天平测量球体、棒杆等物体的质量。
2.将单摆固定在支架上，并测量摆的长度L。
3.将球体离开静止位置，利用计时器测量单摆运动的周期T。
4.重复步骤3多次，取平均值。
5.根据公式计算重力加速度g的数值。
实验结果：利用上述公式和实验结果可以计算出重力加速度g的数值。
下列是三个实验结果：实验结果一：摆长L为0.8m，周期T为1.97s，通过计算得到的重力加速度g为9.885m/s²。
实验结果二：摆长L为1m，周期T为2.18s，通过计算得到的重力加速度g 为9.581m/s²。
实验结果三：摆长L为0.6m，周期T为1.69s，通过计算得到的重力加速度g为10.827m/s²。
结论：通过上述实验可以发现，重力加速度在不同的条件下计算出的数值可能会有一定的误差，但是误差范围不会太大。
我们还可以利用单摆测量其他的物理量，比如空气密度、钢丝直径等。
总之，单摆测重力加速度实验是一项非常有价值的实验，可以帮助我们更好地理解万有引力和运动规律。
此外，单摆测重力加速度实验不仅在理论上有很大的意义，在实际应用中也有着广泛的应用。
比如，无人机、火箭等飞行器的设计和控制，加载测试等领域都需要精确测量地球表面上的重力加速度。
需要注意的是，在进行单摆测重力加速度实验时，我们需要注意许多细节。
例如，球体的质量需要精确测量，摆长需要准确测量，让摆的振幅尽量小，以避免摆的受阻力的影响等等。
高考物理第一轮总复习课件：实验十三
单摆的偏角θ应________, 从摆球经过
________开始计时, 测出n次全振动的
时间为t, 用毫米刻度尺量出摆线长为
L, 用游标卡尺测出摆球直径为D.
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实验十三
探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
(1)用上述数据的符号写出测量重力加 速度的一般表达式g＝________. (2)实验中某同学发现他测出的重力加 速度值总是偏大, 其原因可能是( A. 实验室地下可能有大型磁铁矿脉 B. 单摆所用的摆球太重 )
实验十三
探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
实验十三
探究单摆的运动、
用单摆测定重力加速度
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实验十三
探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
知识要点归纳
实验目的 1. 学会用单摆测定当地的重力加速度. 2. 能正确熟练地使用秒表和游标卡尺.
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实验十三
探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
实验十三
探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
(3)将T2＝0, L＝－30 cm代入上式可得:
h＝30 cm＝0.3 m; 将T2＝1.20, L＝0代入上式可求得:
g＝π2 m/s2＝9.86 m/s2.
【答案】 (1)BD (2)a (3)0.3 9.86
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实验十三
探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
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实验十三
探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
(1)根据 T＝2π
2
l t d , 又 T＝ , l＝L＋ , g n 2 .
得 g＝
L＋d n2 4π 2
2
t (2)根据(1)可知 g 偏大的原因可能是: T 偏 小, l 偏大, 所以 C、D 选项正确; 磁铁矿 对钢球有向下的引力, g 值比正常值偏大, A 正确; 摆球的质量对 T 和 g 无影响, B 错.
大学物理实验报告范例(单摆法测重力加速度)
大学物理实验报告范例(单摆法测重力加速度)实验题目：单摆法测重力加速度
实验目的：通过单摆实验，测量出大地表面重力加速度g的值。
实验原理：在斯托克斯定律，即由牛顿第二定律得出：重力加速度g等于单摆振子的运动延迟T的平方，除以4π的平方。
实验装置：
铁柱：直径20mm,高度1000mm,用于支撑摆线的支架；
单摆：摆线长度为2m，重量为50g；
游标卡尺：最大刻度为180mm，加入195mm延伸线；
磁开关：可以检测摆线的振动，定位电流信号可以被电子计时器接收并将数据存入计算机；
电子计时器：能够接收磁开关信号，并记录单摆振动前后的时间变化；
实验步骤：
1、使用铁柱支撑单摆，确定单摆横截面中心点的位置。
2、确定单摆的出发点，即T0的位置，并用游标卡尺测量摆线的位移。
3、安装磁开关并设置电子计时器。
4、使用手柄将单摆从临界点（T0处）拉出，以极小的角度出发，使磁开关接收到信号。
5、将单摆振动至最大振动幅度处，磁开关再次发出电流信号，电子计时器记录信号发出前后的时间变化，取得T2。
6、依次测量五组振动，并记录延迟时间T，作图求出算数平均值T2。
7、求出实验所得的大地表面重力加速度g的值，并与理论值进行比较。
实验结论：
使用单摆法测得的大地表面重力加速度g值与理论值相差不大，验证了斯托克斯定律的正确性，表明实验具有较高的精度和准确性。
第十五章 实验十三 用单摆测定重力加速度
实验十三 用单摆测定重力加速度目标要求 1.知道利用单摆测定重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法．实验技能储备1．实验原理当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πl g ，由此得到g ＝4π2lT2，因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值． 2．实验器材单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T . (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度． (6)改变摆长，重做几次实验． 4．数据处理(1)公式法：利用T ＝t N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝4π2lT 2求重力加速度．(2)图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图像，由单摆周期公式得l ＝g4π2T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．5．注意事项(1)一般选用一米左右的细线．(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．考点一教材原型实验例1(2023·江苏南通市模拟)某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：(1)组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示．这样做的目的有__________；A．保证摆动过程中摆长不变B．需要改变摆长时便于调节C．保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d＝________ mm；(3)某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________________(选填“最高点”或“最低点”)；(4)该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如表，请在图丙中作出T2－L关系图像．根据图像算出重力加速度g＝________ m/s2(结果保留3位有效数字)．次数1234 5L/m0.500 00.600 00.700 00.800 00.900 0T/s 1.43 1.55 1.67 1.78 1.90T2/s2 2.04 2.40 2.79 3.17 3.61(5)若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是____________________(写出一个)．答案(1)AB(2)18.9(3)最低点(4)见解析图9.84(9.83～9.89范围内均可)(5)见解析解析(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，可以在需要改变摆长时便于调节；用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，从而保证摆动过程中摆长不变．上述做法并不能保证摆球在同一竖直平面内摆动，故选A、B.(2)由题图乙可知摆球直径为d＝18 mm＋9×0.1 mm＝18.9 mm.(3)摆球在最高点附近运动速度较小，人由于视觉原因不可能精确定位摆球是否经过最高点，由此造成时间测量的相对误差较大．摆球在最低点附近速度较大，因位置判断造成的误差对时间测量的影响较小，所以应在摆球经过最低点时开始计时．(4)作出T2－L关系图像如图所示．根据单摆周期公式有T ＝2πL g 变形可得T 2＝4π2L g ，所以图像的斜率为k ＝4π2g ＝3.610.9s 2/m ，解得g ≈9.84 m/s 2.(5)本实验通过累积法来测量周期，即测量摆球完成n 次全振动的总时间t ，从而求得周期，若计算时不慎将n 的值记录得偏大，则所测周期偏小，会造成g 的测量值偏大．实验时，摆球有时不一定严格在竖直面内运动，而是做圆锥摆运动，在摆角为θ的情况下，小球向心力为F ＝mg tan θ＝m 4π2T2L sin θ，解得T ＝2πL cos θg，由上式可知摆球做圆锥摆运动时，所测周期比严格做单摆运动时偏小，从而造成g 的测量值偏大．还有可能在实验过程中，铁夹处摆线出现了松动，使摆长的真实值比测量值偏大，从而造成g 的测量值偏大． 例2 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g ＝4π2lT 2，只要测出多组单摆的摆长l 和运动周期T ，作出T 2－l 图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上T 2－l 图像是一条过坐标原点的直线．(1)某同学在家里做用单摆测量重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图)，以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是________(只填写相应的步骤前的字母即可)．A ．将石块用细尼龙线系好，结点为N ，将尼龙线的上端固定于O 点B ．用刻度尺测量ON 间尼龙线的长度L 作为摆长C ．将石块拉开一个大约5°的角度，然后由静止释放D ．从石块摆到最低点时开始计时，当石块第30次到达最低点时结束计时，记录总时间为t ，由T ＝t30得出周期E ．改变ON 间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L 和TF ．求出多次实验中测得的L 和T 的平均值作为计算时使用的数据，代入公式g ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2l ，求出重力加速度g(2)该同学根据实验数据作出的T 2－L 图像如图所示：①由图像求出的重力加速度g ＝________ m/s 2(取π2＝9.87)．②由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g 值与当地真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)；若利用g ＝4π2lT 2，采用公式法计算，则求出重力加速度g 值与当地真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 答案 (1)BDF (2)①9.87 ②不变 偏小解析 (1)该同学以上实验步骤中有错误或不当的步骤的是B 、D 、F ，B 步骤中摆长应是悬点到大理石块重心的距离；D 步骤中第30次经过最低点，则此单摆一共完成了15个全振动，所以周期为T ＝t15；F 步骤中必须先分别求出各组L 和T 值对应的g ，再取所求得的各个g的平均值．(2)①图像的斜率k ＝4πg 2＝ 4.0－0[99－(－1)]×10－2 s 2/m ＝4 s 2/m ，所以加速度g ＝9.87 m/s 2. ②根据T ＝2πL g 得T 2＝4π2L g ，根据数学知识可知，T 2－L 图像的斜率k ＝4π2g，则当地的重力加速度g ＝4π2k ，由于图像不通过原点，则T 2＝4π2l g ＝4π2(L ＋r )g ＝4π2L g ＋4π2r g，根据数学知识可知，对于T 2－L 图像来说两种情况下图像的斜率不变，所以测得的g 值不变；经分析可知出现上述图像不过坐标原点的原因是摆长测量值偏小，若利用g ＝4π2lT 2计算，则求出的重力加速度g 值与当地真实值相比偏小．考点二 探索创新实验例3 滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图所示，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R (滑板车的长度远小于轨道半径)．主要实验过程如下：(1)用手机查得当地的重力加速度为g ；(2)找出轨道的最低点O ，把滑板车从O 点移开一小段距离至P 点，由静止释放，用手机测出它完成n 次全振动的时间t ，算出滑板车做往复运动的周期T ＝________；(3)将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入R ＝________(用T 、g 表示)中计算出轨道半径． 答案 (2)t n (3)gT 24π2解析 (2)(3)滑板车做往复运动的周期T ＝tn，根据单摆的周期公式有T ＝2πR g ，得R ＝gT 24π2. 课时精练1．利用如图甲所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验． (1)实验室有如下器材可供选用： A ．长约1 m 的细线 B ．长约1 m 的橡皮绳 C ．直径约2 cm 的均匀铁球 D ．直径约5 cm 的均匀木球 E ．秒表 F ．时钟G ．10分度的游标卡尺 H ．最小刻度为毫米的米尺用了米尺后，还需要从上述器材中选择________(填写器材前面的字母)．(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d ，测量的示数如图乙所示，读出小球直径的值为________ mm.(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂．用米尺测量摆线长度为L .小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n 次全振动的总时间为t ，请写出重力加速度的表达式g ＝________.(用L 、d 、n 、t 表示)(4)正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是__________________________________________(写出一条即可)．答案 (1)ACEG (2)17.6 (3)4π2n 2⎝⎛⎭⎫L ＋d2t 2(4)实验所在处比北京纬度低或海拔高(其他答案合理也可)解析 (1)摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约1 m 的细线，摆球选择质量大、体积小的球，所以选择直径约2 cm 的均匀铁球，实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，实验中需用10分度的游标卡尺测量摆球的直径，故选A 、C 、E 、G .(2)游标卡尺的主尺读数为17 mm ，游标尺读数为0.1×6 mm ＝0.6 mm ，则小球直径为17.6 mm. (3)单摆的摆长l ＝L ＋d 2，单摆的周期T ＝tn，根据T ＝2πl g 得g ＝4π2lT 2＝4π2n 2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2t 2. (4)多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能实验所在处纬度低或海拔比较高．2．在“用单摆测量重力加速度”的实验中．(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d ，测量的示数如图所示，则摆球直径d ＝________ cm ，再测量摆线长为l ，则单摆摆长L ＝________(用d 、l 表示)；(2)摆球摆动稳定后，当它到达________(填“最低点”或“最高点”)时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n (n ＝1、2、3、…)，当n ＝60时刚好停止计时．此时的停表如图所示，其读数为________ s ，该单摆的周期为T ＝________ s(周期要求保留三位有效数字)；(3)计算重力加速度测量值的表达式为g ＝______(用T 、L 表示)，如果测量值小于真实值，原因可能是________；A ．将摆球经过最低点的次数n 记少了B ．计时开始时，停表启动稍晚C ．将摆线长当成了摆长D ．将摆线长和球的直径之和当成了摆长(4)正确测量不同摆长L 及相应的单摆周期T ，并在坐标纸上画出T 2与L 的关系图线，如图所示．由图线算出重力加速度的大小g ＝________ m/s 2(保留3位有效数字，计算时π2取9.86)．答案 (1)1.84 d2＋l (2)最低点 67.5 2.25(3)4π2LT2 AC (4)9.86解析 (1)摆球直径d ＝1.8 cm ＋0.1 mm ×4＝1.84 cm ；单摆摆长L ＝d2＋l ；(2)摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n (n ＝1、2、3、…)，当n ＝60时刚好停止计时．此时的停表读数为67.5 s ，该单摆的周期为T ＝t n 2＝67.530 s ＝2.25 s ；(3)根据T ＝2πL g 计算重力加速度测量值的表达式为g ＝4π2LT2，将摆球经过最低点的次数n 记少了，则计算周期T 偏大，则g 测量值偏小，选项A 正确；计时开始时，停表启动稍晚，则周期测量值偏小，则g 测量值偏大，选项B 错误；将摆线长当成了摆长，则L 偏小，则g 测量值偏小，选项C 正确；将摆线长和球的直径之和当成了摆长，则L 偏大，则g 测量值偏大，选项D 错误． (4)根据T ＝2πL g 可得T 2＝4π2g L ，由图像可知k ＝4π2g ＝4.85－3.251.20－0.80s 2/m ＝4 s 2/m ，解得g ＝9.86 m/s 2.3．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图像如图丁所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到摆球顶点的绳长不变，改用直径是原摆球直径2倍的另一摆球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)．答案(1)乙(2)2t0变大变大解析(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是题图乙．(2)一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为T＝t1＋2t0可知，周期变大；每次经过最低点－t1＝2t0；摆球的直径变大后，摆长变长，根据T＝2πlg时小球的挡光的时间变长，即Δt变大．4．某同学用图(a)所示的沙漏摆研究单摆的运动规律．实验中，木板沿图示O′O方向移动，根据漏在板上的沙描出了如图(b)所示的图形，然后分别沿中心线OO′和沙漏摆摆动方向建立直角坐标系，并测得图(b)中Oa＝ab＝bc＝cd＝s，则：(1)该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为________；(2)若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T，则木板移动的速度表达式为v＝________；(3)该同学利用该装置测定当地的重力加速度，他认为只有少量沙子漏出时，沙漏重心的变化可忽略不计，但是重心位置不确定，于是测量了摆线的长度L，如果此时他直接利用单摆周期公式计算重力加速度，则得到的重力加速度值比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)，若要避免由于摆长无法准确测量产生的误差，则可通过改变沙漏摆的摆线长L ，测出对应的周期T ，并绘制________图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，此时__________________________________表示沙漏摆的重心到摆线下端的距离． 答案 (1)时间 (2)2sT(3)偏小 T 2－L 图像与横轴L 的交点到坐标原点的距离解析 (1)该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为时间；(2)若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T ，则木板移动的速度表达式为v ＝2sT ；(3)根据T ＝2πL g ，可得g ＝4π2LT2，则只用摆线长作为单摆的摆长，则L 偏小，测得的重力加速度值偏小；若沙漏摆的重心到摆线下端的距离为h ，则摆长为L ＋h ，根据T ＝2πL ＋hg，可得T 2＝4π2g L ＋4π2hg，则可绘制T 2－L 图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，当T ＝0时L ＝－h ，则图像与横轴L 的交点到坐标原点的距离表示沙漏摆的重心到摆线下端的距离． 5．某实验小组利用图示装置做“用单摆测量重力加速度”的实验．(1)该组同学先测出悬点到小球球心的距离l ，然后用秒表测出单摆完成n 次全振动所用的时间t .请写出重力加速度的表达式g ＝____________；(用所测物理量表示)(2)在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v －t 图线．由图丙可知，该单摆的周期T ＝________ s ；(3)更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T 2－l 图像，并根据图像处理得到方程T 2＝4.00l ＋0.037 (s 2)．由此可以得出当地的重力加速度g ＝________ m/s 2.(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)答案 (1)4π2n 2l t 2 (2)2.0 (3)9.86 解析 (1)根据题意可得，单摆的周期为T ＝t n，单摆周期计算公式为T ＝2πl g ，联立可得g ＝4π2n 2l t2. (2)由题图丙可知，该单摆的周期为2.0 s.(3)由上述分析可知T ＝2πl g ，T 2＝4π2g l ，结合题中T 2＝4.00l ＋0.037 (s 2)，可得4π2g ＝4 s 2/m ，g ＝π2 m/s 2＝9.86 m/s 2.。
实验__用单摆测定重力加速度资料
②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零” 的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数 1 次． (4)本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长 l，用横轴表示 T2，将实验所 得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率 k＝4gπ2.这是在众多的 实验中经常采用的科学处理数据的重要办法．
从悬点量到摆球的最低端的长度 L＝0.999 0 m，再用游标卡
尺测量摆球直径，结果如图 3 所示，则该摆球的直径为
图3
__1_2_._0___mm，单摆摆长为_0_._9_9_3__0_m.
课堂探究·考点突破
③下列振动图象真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程， 图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C 均为 30 次全振动的图象，已知 sin 5°＝0.087， sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是__A__(填字母代号)．
摆长 l(m)
0.5 0.6 0.8 1.1
周期 T2(s2)
2.0 2.4 3.2 4.4
(1)利用上述数据．在图 4 的坐标系中描绘出 l－T2 图象．
(2)利用图象，取 T2＝4.2 s2 时，l＝__1_._0_5___m．重力加速
度 g＝___9_.8_6___m/s2.
T＝2π
l g
图4
4． 数据处理
((15))根据单摆振动周期公式 T＝2π
gl 计算当地重力加速度 g＝4Tπ22l.
(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，
高考物理总复习第十二章 第3讲 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
第十二章 机械振动 机械波
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第三讲
实验：探究单摆的运动
用单摆测定重力加速度
回扣教材
题型归类
误区反思
双基限时练
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回扣教材•自主学习
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知 识 梳 理
一、实验目的 1．探究单摆的运动，知道单摆的周期与摆球质量、振幅(较小 时)无关，与摆长有关． 2．学会用单摆测定当地的重力加速度． 3．加深对单摆振动周期公式的理解． 4．学会使用停表．
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二、实验原理 单摆在摆角很小(小于5° )时，其摆动可以看作简谐运 动，其振动周期为T＝2π l 4π2l g ，由此可得g＝ T2 ，据此，只
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5．根据单摆振动周期公式T＝2π 4π2l 加速度g＝ 2 . T
l g ，计算出当地重力
6．改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力 加速度值，求出它们的平均值，即为当地的重力加速度值．
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答图12－3－1
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ΔT2 2.00 2 从图可得：k＝ ＝ s /m Δl 0.500 ＝4.00 s2/m. 当地重力加速度 4×3.142 4π g＝ k ＝ m/s2＝9.86 m/s2. 4.00
实验 用单摆测定重力加速度
实验 用单摆测定重力加速度单摆是一个物理模型，理想的单摆摆线的伸缩和质量均忽略不计，摆球较重，且球的直径比摆线长度小得多。
因摆球受到的回复力是F=mgsinθ，只有当θ<50时，sinθ≌θ（θ用弧度制表示)，单摆的振动才可以作为简谐运动。
1．实验目的(1)学会用单摆测定当地的重力加速度。
(2)能正确使用秒表。
(3)巩固和加深对单摆周期公式的理解。
(4)学习用累积法减小相对误差的方法。
2．实验原理物理学中的单摆是指在细线的一端系一小球，另一端固定于悬点。
若线的伸缩和质量可忽略，小球的直径远小于线长，这样的装置称为单摆。
单摆发生机械振动时，若摆角小于50，这时的振动可以看成是简谐运动。
由简谐运动知识可以导出单摆的振动周期： gL T π2= 式中L 是摆长，g 是当地的重力加速度。
将上式变形为 224T L g π= 可以看出，只要能测定出单摆的摆长和对应的振动周期，就很容易计算出重力加速度g 的数值了。
由于一般单摆的周期都不长，例如摆长1m 左右的单摆其周期约为2s 。
所以依靠人为的秒表计时产生的相对误差会很大。
针对这一问题本实验采用累积法计时。
即不是测定一个周期，而是测定几十个周期，例如30或50个周期。
这样一来，人用秒表计时过程中产生的误差与几十个周期的总时间相比就微乎其微了。
这种用累积法减小相对误差的方法在物理实验中经常会遇到，希望读者要认真领会其精神实质，为以后的应用打下基础。
3．实验器材长约lm 的细丝线一根，球心开有小孔的金属小球一个，带有铁夹的铁架台一个，毫米刻度尺一根，秒表一块，游标卡尺一把。
4．实验步骤及安装调试(1)安装①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。
②把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图3-12所示。
实验时p 上汶个位詈为基础。
(2)实验步骤①用米尺测出悬线长度L(准确到毫米)，用游标卡尺测出摆球的直径d 。
实验十二 探究单摆的运动、用单摆测重力加速度
始。
(2)某同学在计时时,错将摆球完成30次全振动记为31次,则他 测出的重力加速度值比真实值 “偏小”)。 (选填“偏大”或
(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长L,并测出相应 的周期T,从而得出一组对应的L与T的数据,再以L为横坐标,T2 为纵坐标将所得数据连成直线,并求得该直线的斜率为k,如图 所示,则重力加速度g= (用k表示)。
5．要注意控制摆球的最大摆角不超过10°。
6．计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计
时，同方向再次通过最低位置时，计数为1、2„ 7．改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值。
【实验改进】
在用单摆测量重力加速度时，若所用的摆球质量分布不均匀，
不能用摆线长加球半径得到单摆的摆长。我们采用如下方法解 决这个问题： 先量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L1，测得振动的周期为 T1；改变摆长后，量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L2，测 得振动的周期为T2；则
二、用单摆测重力加速度
（一）实验步骤
1.做单摆：选取一段长1 m左右的细线，让细
线的一端穿过小球上的小孔，然后打一个比 小孔稍大一些的线结。把线的上端用铁夹固 定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使 铁夹伸出桌面之外，让摆球自由下垂，在单 摆平衡位置处做上标记，如图所示。
2.测摆长：用米尺量出悬线长l′，精确到毫米；用游标卡尺 测量摆球的直径d，也精确到毫米。l′+
29
（2）设摆球重心距离系点为d，第一次测量时摆长为L1+d，由 单摆的周期公式得 T1 2 L1 d，第二次测量时摆长为L2+d，
g
同理有 T2 2 L2 d， 联立解得 g
g
42 L 2 L1 T T
用单摆测重力加速度实验总结
用单摆测重力加速度实验总结1. 实验背景嘿，大家好，今天我们聊聊一个有趣的实验，那就是用单摆来测重力加速度。
你可能会想，什么是单摆？简单来说，单摆就是一个小球挂在一根绳子上，当你把它晃起来后，它就像个舞者一样来回摆动。
这种摆动其实和地球的重力有着密切的关系，搞懂这些可真有意思！在这个实验中，我们的最终目标就是通过观察单摆的运动来计算出地球的重力加速度，听起来是不是有点酷？接下来，我们就来深入了解一下这个过程。
1.1 实验原理先说说原理，单摆的周期和重力加速度之间有着不可分割的联系。
单摆的周期，简单来说就是小球从一侧摆动到另一侧再回来的时间。
根据物理学的公式，周期 (T) 和重力加速度 (g) 之间有个神奇的关系，公式是 (T = 2pisqrt{frac{L{g)，其中 (L) 是摆绳的长度。
知道这个公式后，我们就能通过测量周期和长度来计算重力加速度，简直是个一举两得的好办法！1.2 实验准备在准备阶段，我们需要一根绳子，一个小球，和一个计时器。
绳子可别太短，否则小球晃动得太快我们根本没法计时；球也要有点重量，太轻了就不够稳定。
你知道吧，就像是做菜，材料得齐全，不然就没法出好菜。
好了，准备工作做好后，我们就可以开始这个“摇摆”的实验啦！2. 实验步骤接下来，咱们进入实验步骤。
首先，把小球固定在绳子的末端，然后找个地方让它可以自由摆动。
确保没有障碍物，免得它一摇晃就撞到什么东西，真是得不偿失。
然后，轻轻将小球拉开到某个角度，最好不要超过15度，太大了就会影响实验结果。
接下来，准备好计时器，开始计时，看小球完成十个摆动需要多长时间，这样更准确。
最后，计算出周期 (T)，然后代入公式就能得到重力加速度 (g) 啦！2.1 数据处理收集数据后，我们可不能马虎。
这时就要用到数学了！我们把每次测得的周期都记录下来，算出平均值，这样误差就能减少。
然后，记得用 (g = frac{4pi^2L{T^2) 的公式来算出重力加速度。
单摆法测量重力加速度
（2-1）
由 f=ma，可知 a=- g x L
式中负号表示 f 与位移 x 方向相反。
单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a= f =-ω2x m
可得ω= g l
于是得单摆运动周期为：
T=2π/ω=2π L g
（2-2）
T2= 4π 2 L
g
L
或
g=4π2 T 2
（2-3） （2-4）
3．实验中支柱不应晃动，操作中不要碰撞实验装置。
4．小球要自由下落，不应人为的挤压气囊。
[问题讨论]
自由落体法测定重力加速度中，方法 1 与方法２区别在哪里？那一个测量结果误差
更小一些？
2 T
其中：
∂ ln g
=
1
=1
∂l1 L1 − d / 2 L
∂ ln g =
−1 2
=− 1
∂d L1 − d / 2 2L
∂ ln g = − 2 ∂T T
σg = g
σ (
L
)2
+
σ (
d
)2
+
( 2σ T
)2
L
2L
T
[注意事项]
1．摆长的测定中，摆长约为 1 米，钢卷尺与悬线尽量平行，尽量接近，眼睛与摆球 最低点平行，视线与尺垂直，以避免误差。
利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长 L，在多次精密地测量出
单摆的周期 T 后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度 g。
由式（2-3）可知，T2 和 L 之间具有线性关系， 4π 2 为其斜率，如对于各种不同的 g
摆长测出各自对应的周期，则可利用 T2—L 图线的斜率求出重力加速度 g。
实验14 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度
第十四章
命题点一 命题点二
实验14 探究单摆的运动
必备知识 关键能力
用单摆测定重力加速度
对应演练
-7-
教材原型实验 典例1(2018· 北京海淀期中)在用图所示单摆 “测重力加速度”的实验中,某同学的操作步骤如下: a.取一根细线,下端系住直径为d的金属小球, 上端固定在铁架台上; b.用米尺测量细线长度为l,l与小球半径之和记为摆长; c.缓慢拉动小球,使细线偏离竖直方向约为5°位置由静止释放小 球; d.用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t,计算单摆周期 T=t/n; 4π 2 ������ e.用公式 g= 2 计算当地重力加速度; ������ f.改变细线长度,重复b、c、d、e步骤,进行多次测量。
������ 2 ������ ������ 4 π 2 ������ + ������ 2
������ 2
可知,重力加速度:g=
������ ������
;
������ 4π
2- , T 2
(2)单摆摆长:L=l+ ,由单摆周期公式:T=2π
������
可知,l=
������
2
把摆线长度 l 作为摆长,当 T=0 时,l=2 ,l-T2 图象在横轴上有截距,由图 示图象可知,C 正确,故选 C。
第十四章
实验14 探究单摆的运动
必备知识 关键能力
用单摆测定重力加速度
对应演练
-5-
五、数据处理 1.公式法 4������ 2 l 将几次测得的周期T和摆长l分别代入关系式g= T2 ,算出各组数 据对应的重力加速度g的值,再算出g的平均值,即为当地的重力加 速度的值。 2.图象法
由单摆的周期公式 T=2π
单摆法测重力加速度实验报告
实验名称：单摆法测重力加速度实验目的：通过单摆实验，测量并计算出当地的重力加速度。
实验原理：单摆是一种理想的振动系统，当摆角小于5°时，其运动可以近似看作简谐运动。
根据单摆的周期公式，可以通过测量单摆的摆长和周期来计算重力加速度。
实验仪器：铁架台、细线、小铁球、游标卡尺、米尺、秒表。
实验步骤：1. 用游标卡尺测量小铁球的直径，重复测量6次，取平均值作为小铁球的直径D。
2. 用米尺测量细线的长度，重复测量6次，取平均值作为细线的长度L。
3. 将细线一端固定在铁架台上，另一端悬挂小铁球，调整摆球的位置，使摆线、摆球和摆幅测量标尺的中线三线合一。
4. 将摆球摆出角度小于5°，然后当小球经过摆幅测量标尺的中间时开始计时，再次经过时开始数1，直到数到50，立刻结束计时，记录下秒表的数据t。
5. 重复步骤4，记录下5次的数据。
6. 根据公式T=2π√(L/g)，计算重力加速度g。
实验数据：实验次数 | 周期的次数（次） | 时间（s） | 线长（cm） | 直径（mm） |g(m/s²)----------|----------------|----------|-----------|-----------|----------1 | 50 | 84.19 | 68.90 | 22.16 | 9.7852 | 50 | 84.25 | 69.01 | 22.16 | 9.7863 | 50 | 84.30 | 68.80 | 22.16 | 9.7894 | 50 | 84.35 | 69.20 | 22.16 | 9.7905 | 50 | 84.40 | 68.50 | 22.16 | 9.792数据处理：1. 计算单摆的周期T，T=2t/n，其中t为每次实验的时间，n为周期的次数。
2. 计算重力加速度g，g=4π²L/T²。
实验结果：根据实验数据，计算得到的重力加速度g的平均值为9.788m/s²。
高考物理一轮配套34.3 实验十三探究单摆运动用单摆测定重力加速度
3.测量单摆周期时，应从摆球经过平衡位置(即最低点)时开始 计时，以后摆球从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“零”
的同时按下秒表，开始计时、计数。
4.要多次测量，取其平均值。
［例1］ ［2019年高考天津理综卷］某同学用实验的方法
(2)如果测得的g值偏小，可有原因是
____________。(填写代号)
A.测摆长时，忘记了摆球的半径
B.摆线上端悬点未固定，摆动中出现松
动，使摆线长度增加了
C.开始计时时，秒表过早按下
D.实验中误将39次全振动次数记为40次
图3.4-3-9
(3)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表
感应强度最大值应有N-1个时间间隔，这段时间应为(N-1)/2个周期，即(N-1) T/2=t,
因此T=2t/(N－1) （2）根据T=2π
gl，取对数得：lgT=1/2lgl+lg2π-1/2lgg，因此图象为一条直线；图
象与纵坐标交点为C，则C=lg2π-1/2lgg,整理得：g=4π2/102C。
加速度的公式是g=42l/T2。
(1)如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬挂点，
摆线竖直下垂，如图3.4-3-9甲所示，那么单摆长是_______。如果测
定了40次全振动的时间如图3.4-3-9乙所示中秒表所示，那么秒表读
数是______s。单摆的摆动周期是_______s。
（3）单摆的振动在摆角小于5°时才能看作简谐运动，在 测量周期时计时起点应该选择在平衡位置(速度大误差小)。
根据摆角估算振幅A1=lsin5°=0.993×0.087m=0.086 m=8.6 cm，A、B振幅合理。
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【解析】 设 A、B 点摆线长为 lA 和 lB，悬点到重心的距离为 l′， 所以 A、B 两处的摆长分别为 lA＋l′和 lB＋l′. 根据4gπT22
则 lA＋l′＝4gπT2A2
①
lB＋l′＝4gπT2B2
②
②－①得 lB－lA＝4gπT2B2－4gπT2A2＝g（T42Bπ－2T2A）
加速度值．
三、实验器材 带孔小钢球一个、细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一 把、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台．
四、实验步骤 1．做单摆
取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔 大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上， 并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆 球自然下垂．
4．改变摆长，重做几次实验．
五、数据处理 1．公式法
将测得的几次的周期 T 和摆长 l 代入公式 g＝4πT22l中算出重力 加速度 g 的值，再算出 g 的平均值，即为当地的重力加速度的 值．
2．图象法 由单摆的周期公式 T＝2π gl 可得 l＝4πg 2T2，因此以摆长 l 为 纵轴、以 T2 为横轴作出的 l 一 T2 图象是一条过原点的直线， 如图所示，求出斜率 k，即可求出 g 值．g＝4π2k，k＝Tl2＝ΔΔTl2.
(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相
应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐
标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率
4π2
k.则重力加速度g＝____k____．(用k表示)
【解析】 (1)本次实验中的摆长 l＝L＋r＝(101.00＋1.00)cm＝ 1.0200 m，周期 T＝Nt ＝10510.5 s＝2.03 s， 由公式 g＝4πT22l可以解得 g＝9.76 m/s2； (2)根据公式 g＝4πT22l知 g 偏小的原因可能是 l 的测量值偏小或 T 的测量值偏大．A 中 l 的测量值偏大，B 中则是振动摆长大于测 量值，所以测量值偏小，而 C、D 中均是测得的周期偏小，所以 C、D 均会使 g 值偏大．故只有 B 正确．
2．测摆长 用米尺量出摆线长 l(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径 D(也精确到毫米)，则单摆的摆长 l′＝l＋D2 .
3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于 10°)，然后释放小球， 记下单摆做 30 次～50 次全振动的总时间，算出平均每一次全 振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测 得周期数值的平均值．
六、注意事项 1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在
1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小， 最好不超过 2 cm. 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁 夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°.可通过估 算振幅的办法掌握．
所以 g＝4π2T（2B－lB－T2AlA） 从上式可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以不影响 g
值的测量．
【答案】
4π2（lB－lA） T2B－T2A
相同
1．一位同学用单摆做测量重力速度的实验，他将摆挂起后，进
2．偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因此，要注意测准 时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒 计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在数“零” 的同时按下秒表开始计时．不能多计或漏计振动次 数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．
八、实验改进 将单摆改为双线摆，如图所示，以防止单摆在摆动过程中 形成圆锥摆．
4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形 成圆锥摆．
5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始 计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标 记．以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数， 且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数．
七、误差分析 1．系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固 定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是 圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为 摆长等．只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减 小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程度．
(3)由公式 g＝4πT22l得：T2＝4πg 2l，这是一条 T2 关于 l 的一元一次
函数(如 y＝kx)，所以它的斜率是 k＝4πg 2，所以 g＝4πk 2.
【答案】
(1)9.76
(2)B
4π2 (3) k
实验数据的处理
某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时 摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆 长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出l－ T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示．他 采 ＝用___恰__当__的__数4_π_据_2T．处（2B－请理lB－T你方2Al判法A）断，该则同计学算得重到力的加实速验度结的果表与达摆式球应重为心g 就在球心处的情况相比，将________．相(填同“偏大”“偏小” 或“相同”)
实验十三 探究单摆的运动 用单摆测 定重力加速度
一、实验目的 1．学会用单摆测定当地的重力加速度． 2．能正确熟练地使用秒表．
二、实验原理
单摆在摆角小于 10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的
质量无关，单摆的周期公式是 T＝2π
gl ，由此得 g＝4πT22l，
因此测出单摆的摆长 l 和振动周期 T，就可以求出当地的重力
实验原理和实验误差
某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，先 测得摆线长为101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表 记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s，则 (1)他测得的重力加速度g＝___9_.7_6___m/s2.
(2)他测得的g值偏小，可能的原因是____B____ A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线 长度增加了 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验中误将49次全振动数为50次