《机械制图与计算机绘图》轴测图PPT教学课件

5.3.1 轴间角和轴向变化率
Z1 90°
r=1
X1
p=1
135°
O 45°
135°
q=0.5
Y1
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
轴向变化率：p = r = 1 ，q = 0.5
5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法
(1)平行于V面的圆仍为圆，
31
●
C1
●
41
●
4 D1
●
B1
●
X1
●
21
1 ● 1
A
1
B
Y
●
Y1
A1
第一步: 在视图中画圆的外切正方形
第二步: 画圆的外切菱形
第三步: 确定四个圆心和半径
第四步: 分别画出四段彼此相切的圆弧
2. 常见回转体的正等测图画法
1)圆柱的正等测图画法
Z'
●
O1'
●
●
h
X'
X
2
O'
●●
31
●
41
●
3
●
●
0.5y R2
0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
y
本章小结
轴测图是用轴测投影的方法画出的一种 富有立体感的图形，它接近于人们的视觉 习惯，在生产和学习中常用它作为辅助图 样，帮助我们想象和构思。
作 图： c
AB是水平 线
a
b
●a2
XHV a
b2● b . a1b1.
●
c
●
c2 平面的实形
HX1P1
●c1
X2轴的位置？ 与其平行
例 3 已知直线AB与CDE平面平行，且相距20mm，
求直线AB的 水平投影。
b;
e' XHV d' c
b'
e
da b
五、换面法的应用
P1 C c1
a1d1
c
b1
X1
例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。
b
a
d
作 图 过 程：
X
V H
a
c
b c d.
★ 在平面内取一条水平 线AD。
★ 将AD变换成新投影 面的垂直线。
H X1 P1
●α c1
●
●
a1d1 d1
反映平面对哪 个投影面的夹角？
5 . 将投影面的垂直面变成投影面的平行面
⑵ 新旧投影之间的关系
a
V a
ax
X
A a1 P1
ax1
a
V X
H
H
一般规律：
X1
ax
a1
. ax1
a
H P1 X1
aa1 X1 a1ax1 = aax
点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直
于新投影轴。
点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影
到原投影轴的距离。
⑶ 求新投影的作图方法
Y1
Z1
A1B1=ABxp
AB
X1
O
Y1
轴测图
5.1.4 轴测图的分类
正等测 p = q = r 正轴测图 正二测 两个轴向变化率相等
正三测 三个轴向变化率都不等
斜轴测图
斜等测 p = q = r 斜二测 两个轴向变化率相等 斜三测 三个轴向变化率都不等
正等测轴测图 斜二测轴测图
5.2 正等测图的画法
5.2 正等测图的画法
▪ 5.2.1 轴间角和轴向变化率 ▪ 5.2.2 平面体正等测图的画法 ▪ 5.2.3 回转体正等测图的画法
5.3 斜二测图的画法
▪ 5.3.1 轴间角和轴向变化率 ▪ 5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法 ▪ 5.3.3 斜二测图画法举例
5.1 轴测投影的基本概念
a' e
a1'
b
e1´
b1'
c1'
4. 把一般位置平面变换成投影面垂直面
功用：可求解平面与投影面的倾角， 点与平面的距离， 两平行面间的距离等。
问题的关键：在平面上作一条投影面平行线，新 轴必须垂直与该平行线反映实长的那个投影。
空间分析： 如果把平两面平内面的垂一直条需直满足线什变么换条成件新？投影面的垂
a1
P1
P2 X2
四、换面法的六个基本问题
1. 把一般位置直线变换成投影面平行线
例：求直线AB的实长及与H面的夹角。
空间分析：用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。
a
V
b
A
P1a1
b1
B
作图：
a XV
H
b b
a
Hb
换H面行吗？ 不行！
a
.
H
X1 P1
a●1
●
b1
新投影轴的位置？
与ab平行。
A
a
a1
ax1
按次序更换
H
X1
先把V面换成平面P1， P1H，得到中间新投影体系:
X1
—P1 H
再把H面换成平面P2， P2 P1，得到新投影体系:
X2
—P1 P2
⑵ 求新投影的作图方法
a
XV
ax
H
作图规律
a2a1 X2 轴 a2ax2 = aax1
a ax1 .
H X1 P1
a2 ax2 .
更换V面
a
V XH
ax
a
ax1
.
H P1 X1
作图规律：
更换H面
X1 H
P1
a1
. ax1
a ● a1
XV ax H
a
由点的不变投影向新投影轴作垂线，
并在垂线上量取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离。
⒉ 更换两次投影面
⑴ 新投影体系的建立
V a
ax
X
X2
a2
P2
ax2 P1
P
Z1
X1 O1
(2)两轴测轴之间的夹角
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1称为轴间角。
Y1
Z1
X1
O
Y1
3. 轴向变化率（也称轴向伸缩系数）
轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长 度之比。
P
C1 Z 1
X 1A1
O1
B1
Y1
A
X1
O
O1A1 = p X轴轴向变化率
OA
O1B1 = q Y轴轴向变化率
Z1
反映实形。
(2)平行于H面的圆为椭圆,
长轴对O1X1轴偏转7°, 长轴≈1.06d,
X1
短轴≈0.33d。
(3)平行于W面的圆与平行于
Y1
H面的圆的椭圆形状相同， 长轴对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两 个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正 等轴测图。
5.3.3 斜二测图画法举例 例1：已知两面视图，画斜二测图。
2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面， 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。
三、点的投影变换规律
⒈ 更换一次投影面
⑴ 新投影体系的建立
a
a
V
ax
X
A
a1 P1
ax1
a
V X
ax
H
a
a1
. ax1
H P1 X1
H
X1
旧投影体系 X —VH
A点的两个投影：a， a
新投影体系
X1
—P1 H
A点的两个投影：a，a1
功用： 一次换面后可求解
平面实形、形心、
两直线交角等
a'
a1'
V1
V
问题的关 键：
c' b1' A c1'
新投影轴
必须平行于 该平面的积 聚性投影。
b'
B b
a
C c
X1
H
6. 把一般位置平面变换成投影面平行面
空间分析：
一次换面, 把一般位置平面需变经换几成次新变投换影？面的垂直面；
二次换面，再变换成新投影面的平行面。
5.2.1 轴间角和轴向变化率
Z1
120
120
O1
30
X1
Y1
120
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
轴向变化率：p = q = r = 0.82
简化轴向变化率：p = q = r = 1
55..22..22 平平面面体体正正等等测测图图的的画画法法
１. 坐标法
1 、求直线实长和与投影面的倾角 将直线变换成投影面的平行线。
2 、求平面实形和形心 将平面变换成投影面的平行面。
3、 求平面与投影面的倾角 将平面变换成投影面的垂直面。
4、 求距离 （1）点与直线之间 a 将直线变换成投影面垂直线。 b 将点与直线组成的平面变换成投影 面的平行 面。
投影面都物处体于倾与斜投位影置面，倾然斜后用正投影法作出物体的投影。
用正投影法
P
Z1
V
Z'
X'
Z
O'
X1
X O Y
Y1
Z1
X
O
Y
H
X1 Y1
5.1.2 轴测图的基本参数
1. 轴测投影面 2. 轴测轴和轴间角