轴测图的基本概念ppt课件
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轴测图ppt课件
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一. 轴测图的形成
将物体连同参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行 投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形，称为轴测图。 投影面P称为轴测投影面，参考直角坐标系（O1X1、O1Y1、O1Z1）在轴 测投影面上的投影称为轴测轴（OX、OY、OZ）。 在轴测图中，相邻两轴测轴间的夹角称为轴间角。轴测轴上的投影长度 与原长之比称为轴测伸缩系数， OX、OY、OZ轴的伸缩系数分别用p、 q、r表示。
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2．分面进行投影（图2-5（a）） 从物体的前面向后投射，在V面上得到的视图称为主视图； 从物体的上面向下投射，在H面上得到的视图称为俯视图； 从物体的左面向右投射，在W面上得到的视图称为左视图。
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3．投影面的展开
为了符合生产要求需要把三视图画在一个平面内，即把三个投影面展 开，如图2-5（b）所示。展开方法：V面不动，H面绕OX轴旋转90°， W面绕OZ轴旋转90° ，使H、W面与V面形成同一平面。在旋转工程 中，需将OY轴一分为二，随H面的称为YH，随W面的称为YW。展开 后的三视图，如图2-5（c）所示。值得注意的是：在生产中不需要 画出投影轴和表示投影面的边框，视图按上述位置布置时，不需注出 视图名称，如图2-5（d）所示。
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而轴测图是一种能同时反映物体长、宽、高三个方向的单面投影图。 所以富有立体感，直观性强，但这种图不能表示物体的真实形状，度 量性也较差，因此，常用轴测图作为正投影图的辅助图样。
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一. 轴测图的形成
将物体连同参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行 投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形，称为轴测图。 投影面P称为轴测投影面，参考直角坐标系（O1X1、O1Y1、O1Z1）在轴 测投影面上的投影称为轴测轴（OX、OY、OZ）。 在轴测图中，相邻两轴测轴间的夹角称为轴间角。轴测轴上的投影长度 与原长之比称为轴测伸缩系数， OX、OY、OZ轴的伸缩系数分别用p、 q、r表示。
轴测图ppt课件
特点:
▲ 用正投影法
▲ 物体与投影面倾斜
正轴测图
2.斜轴测图的形成
斜轴测图
投射方向倾斜于轴测投影面
——斜轴测图。
特点:
▲ 用斜投影法
▲ 不改变物体与投影面 的相对位置（物体正放）
二、轴测图的基本术语
1、轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做
轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
前面学习的是正投影图，正投影图能真实地反映机件的 形状和大小，作图简便，工程中应用非常广泛。但三视图中 的每一个视图只能反映物体两个方向的尺寸，故缺乏立体感。 要看懂视图就要有一定的空间想象力，将三个视图联系起来 看才行。
为了弥补正投影图的不足，国标还规定了一种立体图作 为正投影图的辅助图样，叫做轴测图。这种图立体感较强， 人人都能看懂，但失去了实形性，这样度量性较差，作图比 正多面投影图要复杂
轴测图课件
知识目标
1.了解轴测投影的基本概念, 2.2.掌握正等测图和斜二测图的作图方法。
能力目。标
培养学生空间想象能力。 素质目标
通过让学生回答，增强他们对学制图的主 动思考。
§4-1 轴测投影的基本知识 教学内容 一、轴测图的形成 二、轴测图的基本术语 三、轴测图的种类和性质
目录
§4-1 轴测图的基本知识
s Z Z s
S● Z1
X a b a
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
例2：画六棱柱的正等测图
2、切割法 例4：已知三视图，画形体的正等测图。
例4：已知三视图，画形体的正等测图。
▲ 用正投影法
▲ 物体与投影面倾斜
正轴测图
2.斜轴测图的形成
斜轴测图
投射方向倾斜于轴测投影面
——斜轴测图。
特点:
▲ 用斜投影法
▲ 不改变物体与投影面 的相对位置（物体正放）
二、轴测图的基本术语
1、轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做
轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
前面学习的是正投影图，正投影图能真实地反映机件的 形状和大小，作图简便，工程中应用非常广泛。但三视图中 的每一个视图只能反映物体两个方向的尺寸，故缺乏立体感。 要看懂视图就要有一定的空间想象力，将三个视图联系起来 看才行。
为了弥补正投影图的不足，国标还规定了一种立体图作 为正投影图的辅助图样，叫做轴测图。这种图立体感较强， 人人都能看懂，但失去了实形性，这样度量性较差，作图比 正多面投影图要复杂
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知识目标
1.了解轴测投影的基本概念, 2.2.掌握正等测图和斜二测图的作图方法。
能力目。标
培养学生空间想象能力。 素质目标
通过让学生回答，增强他们对学制图的主 动思考。
§4-1 轴测投影的基本知识 教学内容 一、轴测图的形成 二、轴测图的基本术语 三、轴测图的种类和性质
目录
§4-1 轴测图的基本知识
s Z Z s
S● Z1
X a b a
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cOcOca
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O
A●
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X1
●CO1 Y1
●
B
例2：画六棱柱的正等测图
2、切割法 例4：已知三视图，画形体的正等测图。
例4：已知三视图，画形体的正等测图。
机械制图 第7章 轴测图PPT课件
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机械制图
3 圆柱正等轴测图的画法
第7章 轴测图
①② 顶④③以面作擦顶圆作出去面，出轴作圆将两测图的顶椭轴线圆面圆O，心四1的X描为段1公、深原圆切O，点弧1线Y完O圆1、成，心O圆确沿1Z柱定1Z，轴的坐用向正标菱下等轴形平轴O四X移测、心h图O，法Y画、画出O出Z底圆
因此，已知轴间角和轴向伸缩系数，就可以沿着轴向度量画出 物体上的各点和线段，从而画出整个物体的轴测投影。
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机械制图
第7章 轴测图
2 轴测图的种类 正轴测图
轴测图
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图
p1 = q1 = r1 p1= r1 q1 p1 q1 r1
斜等轴测图 p1 = q1 = r1 ▲ 斜轴测图 斜二轴测图 p1= r1 q1
对于X轴、Y轴和Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示。
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机械制图
第7章 轴测图
2）轴测图的基本性质
➢ 物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行。
➢ 物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比， 其
轴测投影保持不变。
➢ 物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映
实长和实形。
由性质可知，与坐标轴平行的线段的轴测投影长度等于线段 的空间实长与相应的轴向伸缩系数的乘积。
顶面，先确定顶面各顶点的坐标， 有利于沿Z轴方向从上向下量取棱 柱高度h，可避免画很多多余作图 线，使作图简化。
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机械制图
第7章 轴测图
作图步骤：
①②的中形方心作体法位出分，置轴析在，测，轴并轴确O确O1定X1定X1坐上1坐、标量标O轴取1轴Y。O1O、1将XCO、1直=1ZO角11Y，F坐；1并=标o在c系=其o原f上；点采在O用轴放坐O在1标Y顶1量上面取量取 O1A1=O1B1=oa=ob，过A1、B1分别作D1E1//G1H1//O1X1，并使 D1E1、G1H1等于六边形的边长，连接依次连接各点， 可得正六棱柱的顶面；
轴测图的基本知识授课ppt
2.根据轴向伸缩系数不同分类： ①等测轴测图：三个轴向伸缩系数均相等。 ②二测轴测图：只有两个轴向伸缩系数相等。 ③三测轴测图：三个轴向伸缩系数均不相等。
正等测
轴测投影图
正轴测投影图 斜轴测投影图
正二测 正三测
斜等测 斜二测 斜三测
工程 上使用较 多的是正 等测和斜 二测，本 章只介绍 这两种轴 测图的画 法。
Z X
O
Y
③ 圆柱的正等测图
先在给出的视图上定出坐标轴、原点的位置，并作 圆的外切正方形；再画轴测轴及圆外切正方形的正等 测图的菱形，用菱形法画顶面和底面上椭圆；然后作 两椭圆的公切线；最后擦去多余作图线，描深后即完 成全图。
z’
o’ x’
x y
Z X
O
Y
五、斜二测
在斜二测图中，轴测轴X1和Z1仍为水平方向和铅垂方向， 即轴间角∠X1O1Z1=90º，物体上平行于坐标XOZ的平面图形都 能反映实形，轴向伸缩系数p=r=2q=1。为了作图简便，并使
a' c'e' e
a
d'f' b' f b
F E
A
Z BX
O
D
C Y
c
d
2.曲面立体的正等测图
①平行于坐标面圆的正等测图画法 ②圆角的正等测图画法 ③圆柱的正等测图
① 平行于坐标面圆的正等测图画法
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球、圆台等。在作回转体的 轴测图时，首先要解决圆的轴测图画法问题。圆的正等测图是椭 圆，三个坐标面或其平行面上的圆的正等测图是大小相等、形状 相同的椭圆，只是长短轴方向不同，如图所示，其长轴的方向与 和该坐标面垂直的轴测轴垂直，短轴方向与和该坐标面垂直的轴 测轴平行。
正等测
轴测投影图
正轴测投影图 斜轴测投影图
正二测 正三测
斜等测 斜二测 斜三测
工程 上使用较 多的是正 等测和斜 二测，本 章只介绍 这两种轴 测图的画 法。
Z X
O
Y
③ 圆柱的正等测图
先在给出的视图上定出坐标轴、原点的位置，并作 圆的外切正方形；再画轴测轴及圆外切正方形的正等 测图的菱形，用菱形法画顶面和底面上椭圆；然后作 两椭圆的公切线；最后擦去多余作图线，描深后即完 成全图。
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x y
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五、斜二测
在斜二测图中，轴测轴X1和Z1仍为水平方向和铅垂方向， 即轴间角∠X1O1Z1=90º，物体上平行于坐标XOZ的平面图形都 能反映实形，轴向伸缩系数p=r=2q=1。为了作图简便，并使
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2.曲面立体的正等测图
①平行于坐标面圆的正等测图画法 ②圆角的正等测图画法 ③圆柱的正等测图
① 平行于坐标面圆的正等测图画法
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球、圆台等。在作回转体的 轴测图时，首先要解决圆的轴测图画法问题。圆的正等测图是椭 圆，三个坐标面或其平行面上的圆的正等测图是大小相等、形状 相同的椭圆，只是长短轴方向不同，如图所示，其长轴的方向与 和该坐标面垂直的轴测轴垂直，短轴方向与和该坐标面垂直的轴 测轴平行。
轴测图的基本知识
机械制图
轴测图的基 本知识
轴测图的基本知识
1.1 轴测图的形成及基本概念
1．轴测图的形成
将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于 任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一 投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简 称轴测图，即通常所说的立体图，如图5-1所示。
轴测图的基本知识
轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。
1.2 轴测图的投影特性及分类
1．轴测面的投影特性
由于轴测图是用平行投影法形成的，因此它具有平行投 影的全部特性，具体如下。
① 空间相互平行的直线，其轴测投影也相互平行。 ② 空间相互平行的线段，其轴测投影的伸缩系数相同。
空间同一线段上的各段长度之比等于其轴测投影上对应的各段
图5-1 轴测图的形成
轴测图的基本知识
2．轴测图的基本概念
如图5-1所示，在轴测图中，选定的投影面P称为轴测投 影面；空间直角坐标轴OX，OY，OZ在轴测投影面上的投影 O1X1，O1Y1，O1Z1称为轴测轴；两正向轴测轴之间的夹角 ∠X1O1Y1 ， ∠Y1O1Z1 ， ∠X1O1Z 1称为轴间角；轴测轴上的 单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴 向伸缩系数，OX，OY，OZ的轴向伸缩系数分别用p，q，r 表示，即p= O1A1/ OA， q= O1B1/ OB ， r= O1C1/ OC 。
③ 长度之比。 ④ 与坐标面平行的平面，其轴测投影平行于对应的轴测坐标面。
1.2 轴图的投影特性及分类
2．轴测面的分类
按投射方向与轴测投影面是否垂直，轴测图可分为正轴 测图和斜轴测图两类，如图5-2和图5-3所示。其中，正轴测 图是指用正投影法得到的轴测图，斜轴测图是指用斜投影法 得到的轴测图。
轴测图的基 本知识
轴测图的基本知识
1.1 轴测图的形成及基本概念
1．轴测图的形成
将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于 任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一 投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简 称轴测图，即通常所说的立体图，如图5-1所示。
轴测图的基本知识
轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。
1.2 轴测图的投影特性及分类
1．轴测面的投影特性
由于轴测图是用平行投影法形成的，因此它具有平行投 影的全部特性，具体如下。
① 空间相互平行的直线，其轴测投影也相互平行。 ② 空间相互平行的线段，其轴测投影的伸缩系数相同。
空间同一线段上的各段长度之比等于其轴测投影上对应的各段
图5-1 轴测图的形成
轴测图的基本知识
2．轴测图的基本概念
如图5-1所示，在轴测图中，选定的投影面P称为轴测投 影面；空间直角坐标轴OX，OY，OZ在轴测投影面上的投影 O1X1，O1Y1，O1Z1称为轴测轴；两正向轴测轴之间的夹角 ∠X1O1Y1 ， ∠Y1O1Z1 ， ∠X1O1Z 1称为轴间角；轴测轴上的 单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴 向伸缩系数，OX，OY，OZ的轴向伸缩系数分别用p，q，r 表示，即p= O1A1/ OA， q= O1B1/ OB ， r= O1C1/ OC 。
③ 长度之比。 ④ 与坐标面平行的平面，其轴测投影平行于对应的轴测坐标面。
1.2 轴图的投影特性及分类
2．轴测面的分类
按投射方向与轴测投影面是否垂直，轴测图可分为正轴 测图和斜轴测图两类，如图5-2和图5-3所示。其中，正轴测 图是指用正投影法得到的轴测图，斜轴测图是指用斜投影法 得到的轴测图。
制图--轴测投影图PPT课件
二、平面体的正等轴测图画法
⒈ 坐标法
例2：已知三面投影图，画轴测图。
⒉ 切割法
⒊ 叠加法
三、回转体的正等轴测图画法
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于H面的椭圆长轴⊥OZ轴
平行于V面的椭圆长轴⊥OY轴
平行于W面的椭圆长轴⊥OX轴
画法：
☆ 画圆的外切菱形
☆ 确定四个圆心和半径
☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
四心椭圆法(菱形法）
●
●
●
●
（1）圆柱正等轴测图的画法
（2）三种方向正等轴测圆柱的比较
例：画圆台的正等轴测图
第四节 轴测图上交线的画法
返回
第四节 轴测图上交线的画法
返回
H
L
轴测图上交线的画法
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★ 两直线平行，它们的轴测投影也平行。
物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特征？
★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的 比值相等。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
三、轴测图分类
轴测图
正轴测图
正等轴测图 p = q = r正二轴测图 p = r q正三轴测图 p q r
不改变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。
2.斜轴测图的形成
▲ 用斜投影法
▲ 不改变物体与投影面的相对位置（物体 正放）
二、两个基本概念和一条基本规律
1. 轴测轴和轴间角
XOY， XOZ， YOZ
坐标轴
轴测轴
物体上 O1X1，O1Y1，O1Z1投影面上 OX，OY，OZ
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
⒈ 坐标法
例2：已知三面投影图，画轴测图。
⒉ 切割法
⒊ 叠加法
三、回转体的正等轴测图画法
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于H面的椭圆长轴⊥OZ轴
平行于V面的椭圆长轴⊥OY轴
平行于W面的椭圆长轴⊥OX轴
画法：
☆ 画圆的外切菱形
☆ 确定四个圆心和半径
☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
四心椭圆法(菱形法）
●
●
●
●
（1）圆柱正等轴测图的画法
（2）三种方向正等轴测圆柱的比较
例：画圆台的正等轴测图
第四节 轴测图上交线的画法
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第四节 轴测图上交线的画法
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轴测图上交线的画法
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★ 两直线平行，它们的轴测投影也平行。
物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特征？
★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的 比值相等。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
三、轴测图分类
轴测图
正轴测图
正等轴测图 p = q = r正二轴测图 p = r q正三轴测图 p q r
不改变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。
2.斜轴测图的形成
▲ 用斜投影法
▲ 不改变物体与投影面的相对位置（物体 正放）
二、两个基本概念和一条基本规律
1. 轴测轴和轴间角
XOY， XOZ， YOZ
坐标轴
轴测轴
物体上 O1X1，O1Y1，O1Z1投影面上 OX，OY，OZ
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
轴测图ppt课件
X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120° §4-3 斜二轴测图的画法 画轴测图时常用极坐标形式确定点。
“右击”状态栏上“捕
捉”按钮，弹出快捷菜
单；单击“设置”选项，
弹出“草图设置”对话
框，如图1。在“捕捉
（1）设置轴测模式，切换到“顶”面。
2）圆台的正等测图画法
一、正等轴测图的形成及参数
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。
例8：画出圆台切割体的正等轴测图。
例9：作左图所示支架的正等测图。
目录
§4-3 斜二轴测图的画法 教学内容 一、正等轴测图的形成及参数 二、平面体的正等轴测图的画法 三、回转体的正等轴测图的画法
轴测图
斜轴测图
正三测 p q r
斜等测 p = q = r
斜二测 p = r q
斜三测 p q r
常用的轴测图：正等测和斜二测
正等测轴测图 斜二测轴测图
2、轴测图的性质 由于轴测图是采用平行投影方法绘制的，因此各种轴测
图都具有以下两点性质。 ⑴ 物体上互相平行的线段其轴测投影仍保持平行 ⑵ 物体上与坐标轴平行的线段其轴向伸缩系数与该轴
目录
§4-3 斜二轴测图的画法
一、斜二轴测图的形成及参数
90°
斜 —— 采用平行斜投影方法
二测 —— 三轴测轴的轴向伸缩系 X 1 p = 1
数中有两个相等即 P=r ≠q
轴间角： X1O1Z1 = 90°
135°
X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 134°
轴向变化率： p = r = 1 ，
例：已知两视图，画斜二轴测图。
目录
§4-4 用AutoCAD绘制正等轴测图 教学内容 一、绘制正等轴测图模式的设置 二、绘图举例
“右击”状态栏上“捕
捉”按钮，弹出快捷菜
单；单击“设置”选项，
弹出“草图设置”对话
框，如图1。在“捕捉
（1）设置轴测模式，切换到“顶”面。
2）圆台的正等测图画法
一、正等轴测图的形成及参数
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。
例8：画出圆台切割体的正等轴测图。
例9：作左图所示支架的正等测图。
目录
§4-3 斜二轴测图的画法 教学内容 一、正等轴测图的形成及参数 二、平面体的正等轴测图的画法 三、回转体的正等轴测图的画法
轴测图
斜轴测图
正三测 p q r
斜等测 p = q = r
斜二测 p = r q
斜三测 p q r
常用的轴测图：正等测和斜二测
正等测轴测图 斜二测轴测图
2、轴测图的性质 由于轴测图是采用平行投影方法绘制的，因此各种轴测
图都具有以下两点性质。 ⑴ 物体上互相平行的线段其轴测投影仍保持平行 ⑵ 物体上与坐标轴平行的线段其轴向伸缩系数与该轴
目录
§4-3 斜二轴测图的画法
一、斜二轴测图的形成及参数
90°
斜 —— 采用平行斜投影方法
二测 —— 三轴测轴的轴向伸缩系 X 1 p = 1
数中有两个相等即 P=r ≠q
轴间角： X1O1Z1 = 90°
135°
X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 134°
轴向变化率： p = r = 1 ，
例：已知两视图，画斜二轴测图。
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§4-4 用AutoCAD绘制正等轴测图 教学内容 一、绘制正等轴测图模式的设置 二、绘图举例
轴测图的基本知识
1、透视图 用中心投影法投射在单一投影面上所得到的图形叫透视图
2、体视图 对应于左右眼各画一个透视图。分为裸眼和眼镜方式两种。 观察时图形会从纸面上立起或从屏幕上出来，浮在空间， 所以更加逼真直观，但作图复杂。
透视投影图的原理
B
A C
h D
A1 B1 D1 C1
P
Fh
d
S (视点）
S0
图4.32 透视投影的原理
﴾2﴿ 作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
D2●
G2● O1 G●
1
E2 ●
E1 ●
●
O5
A1
●
●
F1
O3
D ●
1
O● 4
B1
O ●
2
﴾3﴿ 分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
﴾4﴿ 定后端面的圆心，画后端面 的圆弧
﴾5﴿ 定后端面的切点D２、G２、E２
C1
﴾6﴿ 作公切线
8.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90°
X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
三、斜二轴测图画法
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
8.4 轴测图中的剖切画法
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
一、画图步骤
⒈ 先画外形再剖切 ⒉ 先画断面的形状，后画可见轮廓。
2、体视图 对应于左右眼各画一个透视图。分为裸眼和眼镜方式两种。 观察时图形会从纸面上立起或从屏幕上出来，浮在空间， 所以更加逼真直观，但作图复杂。
透视投影图的原理
B
A C
h D
A1 B1 D1 C1
P
Fh
d
S (视点）
S0
图4.32 透视投影的原理
﴾2﴿ 作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
D2●
G2● O1 G●
1
E2 ●
E1 ●
●
O5
A1
●
●
F1
O3
D ●
1
O● 4
B1
O ●
2
﴾3﴿ 分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
﴾4﴿ 定后端面的圆心，画后端面 的圆弧
﴾5﴿ 定后端面的切点D２、G２、E２
C1
﴾6﴿ 作公切线
8.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90°
X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
三、斜二轴测图画法
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
8.4 轴测图中的剖切画法
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
一、画图步骤
⒈ 先画外形再剖切 ⒉ 先画断面的形状，后画可见轮廓。
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YOZ = 120 °或150 °
Z
30
x
°
Z
60 °
X y
Y
X
X
30o Y Y
21
水平斜等轴测图
22
轴测图的选择及消隐
轴测种类的选择 ➢立体感强 ➢较好的反映形体特征
23
轴测图的选择及消隐
观察方向的选择原则： ➢以正常的观察方向为主 ➢兼顾形体特征 ➢实质是消隐问题
24
轴测图的选择及消隐
D2●
G2● O1 G●
1
E2 ●
E1 ●
●
O5
A1
●
●
F1
O3
D ●
1
O● 4
B1
O ●
2
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
★定后端面的圆心，画后端面 的圆弧
★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
17
Y
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： XOZ = 90°
XOY = YOZ = 135°
X
18
正面斜二轴测图画法
例：已知两视图，画斜二轴测图。
切记做两 圆共切线。
从圆心延轴 线方向量取形 体的厚度，得 到圆在另一面 的圆心位置。
19
正面斜二轴测图画法
例：已知两视图，画斜二轴测图。
20
Байду номын сангаас平斜等轴测图
轴向伸缩系数：p = q =r = 1 轴间角： XOY = 90°XOZ =150 °或120 °Z
P
q
Y
4
平行性规律
在原物体与轴测投影间保持以下关系：
★ 两直线平行，它们的轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的
比值相等。
物体上与坐标轴平行的直 线，其轴测投影有何特征？
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测 图上沿轴向进行度量和作图。
5
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
Z A
B
C
D Y
y
O x
ba cd o
10
例：根据已知投影，画轴测图。
11
例：根据已知投影，画轴测图。
12
回转体的正等轴测图画法
四心法近似绘制椭圆
Z'
Z1
X'
X
X1 Y
Y1
13
回转体的正等轴测图画法
四心法近似绘制椭圆
Z'
X'
X
Y
14
四心法画圆的正等测图
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
轴测图的基本概念 轴测图的分类 轴测图的绘制方法
1
轴测图与投影图比较
轴测图：一个投影中同时反映物体的 长度、宽度和高度。 直观性、立体感强，可读性高。 在一定条件下可以度量。
多面正投影图：缺乏立体感。 便于度量，用于工程施工图，尺寸及 形状 表达清楚。
多面正投影图
单面投影图
2
轴测图的基本知识
将物体连同其参考的直角坐标系，沿不平 行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投 射到单一投影面上所得到的图形称为轴测投影 图，简称轴测图。
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
15
回转体的正等轴测图画法
坐标法绘制圆的轴测图
16
⒉ 圆角的正等轴测图的画法
例：
简便● 画法
★截取
E1 O1D● 1=
O1G1=
A1E●B11=
A1F1
=圆●角半径 ●
★作O3OE21D⊥A1●⊥O1 1OA11A，●1 O，3OF21G⊥●1AF⊥11BO11C1
投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。
投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
3
轴测图中的基本概念
轴测轴：坐标轴的投影
Z
(O X 、O Y、 O Z)
轴间角（ ）：
轴测轴之间的夹角
p
轴向伸缩系数（ p、q、）： X
空间坐标轴上度量长度的 投影与该长度的比值。
即：沿轴方向的线段在其轴测投影图中的长度 =原长轴向伸缩系数
3、观察方向的选择原则： ➢以正常的观察方向为主 ➢兼顾形体特征 ➢实质是消隐问题
25
轴测图的选择及消隐
3、观察方向的选择原则： ➢以正常的观察方向为主 ➢兼顾形体特征 ➢实质是消隐问题
26
轴测图的选择及消隐
3、观察方向的选择原则： ➢消隐练习
27
6
平面体的正等轴测图画法
例: 画正六棱柱的正等轴测图
z'
Z
x
O1
X Y
y
7
平面体的正等轴测图画法
例: 画正六棱柱的正等轴测图
z'
Z
x
O1
X Y
y
8
平面体的正等轴测图画法
例: 画正六棱柱的正等轴测图
z'
x y
9
平面体的正等轴测图画法
例: 画棱柱的正等轴测图
z' a' c'
b' x'
d' o' y
Z
30
x
°
Z
60 °
X y
Y
X
X
30o Y Y
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水平斜等轴测图
22
轴测图的选择及消隐
轴测种类的选择 ➢立体感强 ➢较好的反映形体特征
23
轴测图的选择及消隐
观察方向的选择原则： ➢以正常的观察方向为主 ➢兼顾形体特征 ➢实质是消隐问题
24
轴测图的选择及消隐
D2●
G2● O1 G●
1
E2 ●
E1 ●
●
O5
A1
●
●
F1
O3
D ●
1
O● 4
B1
O ●
2
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
★定后端面的圆心，画后端面 的圆弧
★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
17
Y
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： XOZ = 90°
XOY = YOZ = 135°
X
18
正面斜二轴测图画法
例：已知两视图，画斜二轴测图。
切记做两 圆共切线。
从圆心延轴 线方向量取形 体的厚度，得 到圆在另一面 的圆心位置。
19
正面斜二轴测图画法
例：已知两视图，画斜二轴测图。
20
Байду номын сангаас平斜等轴测图
轴向伸缩系数：p = q =r = 1 轴间角： XOY = 90°XOZ =150 °或120 °Z
P
q
Y
4
平行性规律
在原物体与轴测投影间保持以下关系：
★ 两直线平行，它们的轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的
比值相等。
物体上与坐标轴平行的直 线，其轴测投影有何特征？
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测 图上沿轴向进行度量和作图。
5
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
Z A
B
C
D Y
y
O x
ba cd o
10
例：根据已知投影，画轴测图。
11
例：根据已知投影，画轴测图。
12
回转体的正等轴测图画法
四心法近似绘制椭圆
Z'
Z1
X'
X
X1 Y
Y1
13
回转体的正等轴测图画法
四心法近似绘制椭圆
Z'
X'
X
Y
14
四心法画圆的正等测图
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
轴测图的基本概念 轴测图的分类 轴测图的绘制方法
1
轴测图与投影图比较
轴测图：一个投影中同时反映物体的 长度、宽度和高度。 直观性、立体感强，可读性高。 在一定条件下可以度量。
多面正投影图：缺乏立体感。 便于度量，用于工程施工图，尺寸及 形状 表达清楚。
多面正投影图
单面投影图
2
轴测图的基本知识
将物体连同其参考的直角坐标系，沿不平 行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投 射到单一投影面上所得到的图形称为轴测投影 图，简称轴测图。
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
15
回转体的正等轴测图画法
坐标法绘制圆的轴测图
16
⒉ 圆角的正等轴测图的画法
例：
简便● 画法
★截取
E1 O1D● 1=
O1G1=
A1E●B11=
A1F1
=圆●角半径 ●
★作O3OE21D⊥A1●⊥O1 1OA11A，●1 O，3OF21G⊥●1AF⊥11BO11C1
投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。
投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
3
轴测图中的基本概念
轴测轴：坐标轴的投影
Z
(O X 、O Y、 O Z)
轴间角（ ）：
轴测轴之间的夹角
p
轴向伸缩系数（ p、q、）： X
空间坐标轴上度量长度的 投影与该长度的比值。
即：沿轴方向的线段在其轴测投影图中的长度 =原长轴向伸缩系数
3、观察方向的选择原则： ➢以正常的观察方向为主 ➢兼顾形体特征 ➢实质是消隐问题
25
轴测图的选择及消隐
3、观察方向的选择原则： ➢以正常的观察方向为主 ➢兼顾形体特征 ➢实质是消隐问题
26
轴测图的选择及消隐
3、观察方向的选择原则： ➢消隐练习
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6
平面体的正等轴测图画法
例: 画正六棱柱的正等轴测图
z'
Z
x
O1
X Y
y
7
平面体的正等轴测图画法
例: 画正六棱柱的正等轴测图
z'
Z
x
O1
X Y
y
8
平面体的正等轴测图画法
例: 画正六棱柱的正等轴测图
z'
x y
9
平面体的正等轴测图画法
例: 画棱柱的正等轴测图
z' a' c'
b' x'
d' o' y