正等轴测图
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正等轴测图圆的画法
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆
——平行于XOY 坐标面的圆xyo
O
Y
X
a.定坐标原点，画轴测轴；
作图步骤：
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
作图步骤：
o
四心椭圆法画椭圆
——平行于XOY 坐标面的圆
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
2.圆的正等轴测投影
正等轴测图的画法
当圆所在平面不平行于轴测投影面时,其轴测投影为椭圆。
X
P
X1
三个坐标面对轴测投影面都不平行,其轴测投影均为椭圆。
分析XOY 坐标面上圆及其轴测投影椭圆间的关系。
椭圆的长短轴方向？
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
β
α
O1
Y
Z
X
O
P
X1
Z1
Y1
S
γ
椭圆的长轴方向与XOY 面内对P 面的平行线平行；
椭圆的短轴方向与XOY 面内对P 面的最大斜度线方向平行。
A
B
C
D
AB 平行P 面
CD 平行P 面最大斜度线
A1
B1
C1
D1
A1B1 = AB ---椭圆长轴
C1D1 = CD cosψ ---椭圆短轴
ψ
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
β
α
O1
Y
Z
X
O
P
X1
Z1
Y1
S
γ
椭圆的长轴方向与XOY 面内对P 面的平行线平行；
椭圆的短轴方向与XOY 面内对P 面的最大斜度线方向平行。
2.圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆
——平行于XOY 坐标面的圆xyo
O
Y
X
a.定坐标原点，画轴测轴；
作图步骤：
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
作图步骤：
o
四心椭圆法画椭圆
——平行于XOY 坐标面的圆
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
2.圆的正等轴测投影
正等轴测图的画法
当圆所在平面不平行于轴测投影面时,其轴测投影为椭圆。
X
P
X1
三个坐标面对轴测投影面都不平行,其轴测投影均为椭圆。
分析XOY 坐标面上圆及其轴测投影椭圆间的关系。
椭圆的长短轴方向？
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
β
α
O1
Y
Z
X
O
P
X1
Z1
Y1
S
γ
椭圆的长轴方向与XOY 面内对P 面的平行线平行；
椭圆的短轴方向与XOY 面内对P 面的最大斜度线方向平行。
A
B
C
D
AB 平行P 面
CD 平行P 面最大斜度线
A1
B1
C1
D1
A1B1 = AB ---椭圆长轴
C1D1 = CD cosψ ---椭圆短轴
ψ
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
β
α
O1
Y
Z
X
O
P
X1
Z1
Y1
S
γ
椭圆的长轴方向与XOY 面内对P 面的平行线平行；
椭圆的短轴方向与XOY 面内对P 面的最大斜度线方向平行。
正等轴测图
（c） （d）
1.先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。考虑到作图方便， 把坐标原点选在底面上点B处，并使AB与OX轴重合。（图a） 2.画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。 3.根据坐标关系画出底面各顶点和锥顶S1在底面的投影s1。 （图b）
4.过s1垂直于底面向上作O1Z1 的平行线，在线上量取三棱锥的 高度h，得到锥顶S1。（图c）
X
Z C M n X1 b O1
Z1
h
Z1 N O1
d X m a O
c
D
b
A
B
Y1 X1
b
Y
（a）
（b）
（c）
h
（d）
h
Y1
(1) 作图方法与步骤如图所示： 1.选定直角坐标系，以正六棱柱顶面的中点为原点（坐标系原点可 以任定，但应注意对于不同位置原点，顶面和底面各顶点的 坐标不同）。（图a） 2.画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。 3.在O1X1 轴上量取O1M、O1N，使O1M＝OM、O1N＝ON，在O1 Y1 轴上以 尺寸b来确定A、B、C、D各点，依次连接六点即得顶面正六边 形的轴测投影。（图b） 4.过顶面正六边形各点向下作O1Z1 的平行线，在各线上量取高度h， 得到底面上各点并依次连接，得底面正六边形的轴测投影。 （图c） 5.擦去多余的图线并描深，即得到的正六棱柱体正等测图。（图 d）
四、曲面立体正轴测图的画法
1、圆柱和圆台的正等测图
如图所示，作图时，先分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公 切线即可。
2、圆角的正等测图
如图所示的画法，其作图步骤如下：
1.在角上分别沿轴向取一段长度等于半径R的线段，得A、A和B、B点，过A、B点 作相应边的垂线分别交于O1及O2 。 2.以O1及O2为圆心，以O1A及O2B为半径作弧，即为顶面上圆角的轴测图；（图b） 3.将O1及O2点垂直下移，取O3、、O4点，使O1 O3 =O2 O4 =h（板厚）。以O3及O4为 圆心，以O1A及O2B为半径作弧，作底面上圆角的轴测图，再作上、下圆弧的公 切线，即完成作图。（图c） 4.擦去多余的图线并描深，即得到圆角的正等测图。（图d）
绘图正等轴测图的画法
正等轴测图的分类
正等轴测图可以分为正等侧轴测 图和正等俯轴测图两种类型。
正等侧轴测图是从物体的左侧投 影，而正等俯轴测图是从物体的
顶部投影。
在实际应用中，根据需要选择不 同类型的正等轴测图来表示物体。
02
正等轴测图的绘制方法
坐标系的建立
确定原点
选择一个基准点作为原点，通常 将原点设置在图形中心或任意方
THANKS
感谢观看
添加尺寸标注
标注长度
根据需要标注图形各部分的长度，利用坐标值和单位 长度计算标注值。
标注角度
标注图形各部分之间的角度，利用坐标值和单位长度 计算标注值。
标注高度
标注立体图形的高度，利用坐标值和单位长度计算标 注值。
03
正等轴测图的绘制技巧
选择合适的视图角度
确定合适的角度
选择一个能够清晰展示物体特征的视角，使物体在正等轴测图中 呈现最佳的立体效果。
04
常见错误及纠正方法
尺寸标注不准确
总结词
在绘制正等轴测图时，尺寸标注的准确性至关重要，因为错误的尺寸会导致图 纸的误导。
详细描述
在进行尺寸标注时，要确保使用正确的测量工具，并仔细检查每个尺寸，确保 它们与实际物体或设计相符。如果发现尺寸标注错误，应及时更正，并重新测 量和标注。
投影关系不正确
绘制复杂立体图形
总结词：运用技巧
详细描述：复杂立体图形在正等轴测图中需要更高的技巧。在绘制过程中，需要 灵活运用各种绘图技巧，如旋转、缩放、镜像等，以准确表达立体图形的形状和 结构。同时，需要注意轴测投影的特性，确保图形符合视觉习惯。
绘制组合体正等轴测图
总结词：综合运用
详细描述：组合体是由多个简单立体图形组合而成的复杂物体。在绘制组合体的正等轴测图时，需要综合运用前面学到的各 种技巧和方法，根据组合体的结构特点选择合适的表达方式。同时，需要注意各部分之间的相对位置和连接关系，确保整体 效果协调一致。
正等轴测图
（2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应 轴测轴的轴向伸缩系数相同。因此，画轴测投影时，必沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度 量。轴测投影因此而得名。 （3）直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。 轴测投影的分类 按获得轴测投影的投射方向对轴测投影面的相对位置不同，轴测投影可分为两大类： 1.正轴测投影 用正投影法得到的轴测投影，称为正轴测投影。 2.斜轴测投影 用斜投影法得到的轴测投影，称为斜轴测投影。
三个轴向伸缩系数均不相等（p≠q≠r）的正轴测投影，称为正三轴测投影（简称正三测）。 斜轴测投影分为： （1）斜等轴测投影（斜等轴测图） 三个轴向伸缩系数均相等（p=q=r）的斜轴测投影，称为斜等轴测投影（简称斜等测）。 （2）斜二等轴测投影（斜二轴测图） 轴测投影面平行一个坐标平面，且平行于坐标平面的两根轴的轴向伸缩系数相等（p=q≠r或 p=r≠q或q=r≠p）的斜轴测投影，称为斜二等轴测投影（简称斜二测）。 （3）斜三轴测投影（斜三轴测图） 三个轴向伸缩系数均不等（p≠q≠r）的斜轴测投影，称为斜三轴测投影（简称斜三测）。
轴间角和轴向伸缩系数 1.轴间角 轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。 2.轴向伸缩系数 直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数， 用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。 轴测投影的基本性质 轴测投影同样具有平行投影的性质： （1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。
在实际工作中，正等测、斜二等测用得交多，正（斜）三测的作图较繁，很少采用。本章只介绍 正等测和斜二测的画法。
图像的画法
正等轴测投影的形成
正等轴测投影的投射方向S垂直于轴 测投影间P，如图2中（a）所示，且 确定物体空间位置的三个坐标平面与 轴测投影面均倾斜，其上的三根直角 坐标轴与轴测投影面的倾角均相等， 物体上平行于三个坐标平面的平面图 形的正等轴测投影的形状和大小的变 化均相同，因此，物体的正等轴投影 的立体感颇强。
机械制图绘制正等轴测图ppt课件
并试着作图
X、Y、Z轴方向的长度不变
Z 正等轴测坐标
（高）
系下，本来相
互平行的线段
仍然保持平行
X (长)
O （宽） Y
2024/1/19
一、作正等测坐标系 作图步骤： 二、作长方体的底面
Z
1.在X轴上作长方体的长
2.在Y轴上作长方体的宽
高
X
O
长
3.分别过1点、2点作X、Y轴的平行线交点为3
三、作长方体的侧面
3、掌握正等轴测图与三视图表示的前 后左右的方位关系
2024/1/19
§4-1绘制正等轴测图
作业：
1、复习长方体的作图步骤 2、课外作业：习题册33页第一题、第 二题 3、预习斜二等轴测图
2024/1/19
下
右宽
前
1
X
我们先(长给) 定它的 三视图
（高）
Z
O
3
2
Y
（宽）
2024/1/19
§4-1绘制正等轴测图
能力发展鉴定表：
绘制长方体 绘制切割体
干净规范 40 45
帮助一名同学完 5 成
正确 38 42
3
未完成的
完成一步加8分 完成一条线加8 分
2024/1/19
§4-1绘制正等轴测图
总结：
1、掌握基本几何体长方体的作图步骤 2、学会在三视图与轴测图中建立坐标系， 并找到特征图
1.分别过底面的四个端点o、1、2、3作Z轴的 平行线
X
你们可O以自己总结 出作图步骤吗宽？
2.在平行线上截取高
四、作长方体的顶面
将四个顶点连接起来
五、将长方体的可见轮廓线加粗并去掉
Y
正等轴测图
轴测投影图
一、概述 二、正等轴测图及其投影特性 三、正等轴测图的基本作图方法
轴测图例
在学习投影图的过程中， 在学习投影图的过程中，常常轴测图来表 达空间构想的模型。 达空间构想的模型。 在产品开发、技术交流、 在产品开发、技术交流、产品介绍等过程 也常常用轴测图。 中，也常常用轴测图。 轴测图是表达设计思想的有效工具之一。 轴测图是表达设计思想的有效工具之一。
2.轴测轴、 2.轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 轴测轴
1) 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在轴测投影面上的投影叫做 轴测轴，每两个轴测轴（正向）间的夹角叫做轴间角 轴间角。 轴测轴，每两个轴测轴（正向）间的夹角叫做轴间角。
z1 c1 Z O B Y 正轴测 o1 a1 Cx1 A X S b1 y 1
一、概述－－轴测图的基本知识 概述－－轴测图的基本知识 －－
1.轴测图的形成 1.轴测图的形成
将物体连同建立在其上的直角坐标系， 将物体连同建立在其上的直角坐标系，沿不平 行于任一坐标面的方向， 平行投影法将其投射在 行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在 单一投影面上所得的图形叫做轴测图 上所得的图形叫做轴测图。 单一投影面上所得的图形叫做轴测图。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 轴测投影面
平行于W面的椭 平行于 面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H 平行于H面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1Z1轴 平行于V面 平行于V 的椭圆长轴 ⊥O 1Y 1轴
X1
Y1
四心椭圆法（练习） 四心椭圆法（练习） 画法： 画法： 以平行于H面的圆为例 面的圆为例） （以平行于 面的圆为例）
e
E1
★ 空间同一线段上的各段长度之比等于其轴测投影上 对应的各段长度之比。 对应的各段长度之比。 ★ 空间相互平行的线段，其轴测投影的伸缩系数相同。 空间相互平行的线段，其轴测投影的伸缩系数相同。
一、概述 二、正等轴测图及其投影特性 三、正等轴测图的基本作图方法
轴测图例
在学习投影图的过程中， 在学习投影图的过程中，常常轴测图来表 达空间构想的模型。 达空间构想的模型。 在产品开发、技术交流、 在产品开发、技术交流、产品介绍等过程 也常常用轴测图。 中，也常常用轴测图。 轴测图是表达设计思想的有效工具之一。 轴测图是表达设计思想的有效工具之一。
2.轴测轴、 2.轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 轴测轴
1) 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在轴测投影面上的投影叫做 轴测轴，每两个轴测轴（正向）间的夹角叫做轴间角 轴间角。 轴测轴，每两个轴测轴（正向）间的夹角叫做轴间角。
z1 c1 Z O B Y 正轴测 o1 a1 Cx1 A X S b1 y 1
一、概述－－轴测图的基本知识 概述－－轴测图的基本知识 －－
1.轴测图的形成 1.轴测图的形成
将物体连同建立在其上的直角坐标系， 将物体连同建立在其上的直角坐标系，沿不平 行于任一坐标面的方向， 平行投影法将其投射在 行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在 单一投影面上所得的图形叫做轴测图 上所得的图形叫做轴测图。 单一投影面上所得的图形叫做轴测图。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 轴测投影面
平行于W面的椭 平行于 面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H 平行于H面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1Z1轴 平行于V面 平行于V 的椭圆长轴 ⊥O 1Y 1轴
X1
Y1
四心椭圆法（练习） 四心椭圆法（练习） 画法： 画法： 以平行于H面的圆为例 面的圆为例） （以平行于 面的圆为例）
e
E1
★ 空间同一线段上的各段长度之比等于其轴测投影上 对应的各段长度之比。 对应的各段长度之比。 ★ 空间相互平行的线段，其轴测投影的伸缩系数相同。 空间相互平行的线段，其轴测投影的伸缩系数相同。
6-2 轴测投影图-正等轴测图
a1
a1
a1 O1 O
A O
A O A
(a)
(b)
(c)
回本章
相关基本概念1/2
建立在物体上的 坐标轴在投影面上的 投影叫做轴测轴。 轴测轴间的夹角叫做 轴间角。
正等轴测图 的轴间角是 多少？
坐标轴 轴测轴
轴间角
回本节 回本章
物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1
回本节 回本章
步骤2/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
回本节 回本章
步骤3/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
回本节 回本章
回本节 回本章
思考：画正等轴测图有什么思路？
注意：立体上不与 坐标轴平行的直线， 不能直接度量，也 不能平行于轴测轴 绘制
轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义 (1) 空间平行的两直线，其 轴测投影也平行。 (2) 空间平行于某坐标轴的 线段，其轴测投影的长度 为该坐标轴的伸缩系数与 该线段长度的乘积。 凡是与坐标轴平行的直线，平行 相应的轴测轴绘制 凡是与坐标轴平行的直线，可以 在轴测图上沿相应轴向度量
（1）取圆心O为坐标原点，圆的水平对称中 心线为OX轴，铅垂对称中心线为OY轴。 （2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆 长、短轴的方向EF和GH，画出轴测轴OX、 OY ，在轴测轴上截取A1B1 ＝C1D1 ＝d，则 A1B1和C1D1即为椭圆的共轭直径。 （3） 用30º 三角板过B1和A1点，画与水平线 成60º 的直线交短轴延长线于O1和O2点。交长 轴于O3和O4点。再连O1 B1、O1 C1和O2 A1、 O2 D1。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中 心，C1、 B1、 A1、 D1为四段圆弧的分界点 （切点）。
《正等轴测图画法》课件
正等轴测图的定义和特点
正等轴测图是指将物体的三个主轴等角度斜投影到一个垂直于视线的平面上， 形成的图像具有保持等角度的特点。这种投影方法使得物体的各个部分在图 像上能够准确表现出来。
正等轴测图的基本步骤
选择主轴
根据物体的形状和需求选择适合的主轴方向。
画平行线
利用等距等角线法画出主轴和主要结构的平行 线。
确定尺寸比例
根据实际尺寸和缩放比例确定图纸上的尺寸比 例。
绘制物体
根据平行线引导，绘制物体的各个面。
正等轴测图的常见问题及解决方法
1 尺寸不准确
使用测量工具和精确的比 例尺来确保图纸上的尺寸 与实际物体一致。
2 透视效果不明显
增加阴影和细节来突出物 体的立体感。
3 视角选择不当
根据物体的形状和表现需 求选择合适的视角。
《正等轴测图画法》PPT 课件
欢迎来到《正等轴测图画法》PPT课件！本课件将带你深入了解正等轴测图的 定义、特点以及基本步骤。还将介绍解决常见问题的方法、案例分析和应用 领域。让我们一起开始探索吧！
绪论
正等轴测图是一种使用等距投影将三维物体表现在二维平面上的图形方法。它具有简洁明了、直观清晰的特点， 被广泛应用于建筑、工程和设计领域。
工程行业
正等轴测图在工程制图中被广 泛应用，用于展示复杂结构和 装配图。
设计行业
产品设计师可以使用正等轴测 图来展示产品的外观和构造。
总结与展望
通过本课件的学习，我们了解了正等轴测图的定义、特点和基本步骤，并了解了其在不同领域的应用。希望这 些知识对你有所帮助，欢迎继续深入学习和应用正等轴测图！
正等轴测图的案例分析
பைடு நூலகம்
建筑设计
正等轴测图在建筑设计中被广泛 使用，能够清晰地展示建筑物的 结构和空间关系。
正等轴测图.ppt
2.为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚 线表达。
三、圆的正轴测图的画法
1、平行于不同坐标面的圆的正等测图
平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是 一样的。 如图所示为三种不同位置的圆的正等测图:
通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测 轴有关，即：
1.圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影— —椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短 轴平行O1Z1轴；
2.圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影—
—椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并
与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴；
X1
3.圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投
平行于YOZ坐标面
影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜， 的圆的投影
并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。
Z1 平行于XOY坐标面 的圆的投影
5.擦去多余的图线并描深，即得到的正六棱柱体正等测图。（图 d）
3、 三棱锥的正等测图
分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶 和底面的轴测投影，然后连接各棱线即可。
作图方法与步骤如图所示 :
Z
Z1
X
a X
bO
s XS
c XC
XA Y
YS
ZS
YC
S1
B1 XA O1
YS YC
XS
X1 A1
Z1
过该角顶点的三 X 条 棱 线 为 坐 标 轴 。X 先画出轴测轴， 然后用各顶点的
O′
a
O″ O
Y a
X1 b
O1 Y1
坐标分别定出长
Y
方 体 的 八 个 顶 点 （a）
三、圆的正轴测图的画法
1、平行于不同坐标面的圆的正等测图
平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是 一样的。 如图所示为三种不同位置的圆的正等测图:
通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测 轴有关，即：
1.圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影— —椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短 轴平行O1Z1轴；
2.圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影—
—椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并
与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴；
X1
3.圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投
平行于YOZ坐标面
影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜， 的圆的投影
并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。
Z1 平行于XOY坐标面 的圆的投影
5.擦去多余的图线并描深，即得到的正六棱柱体正等测图。（图 d）
3、 三棱锥的正等测图
分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶 和底面的轴测投影，然后连接各棱线即可。
作图方法与步骤如图所示 :
Z
Z1
X
a X
bO
s XS
c XC
XA Y
YS
ZS
YC
S1
B1 XA O1
YS YC
XS
X1 A1
Z1
过该角顶点的三 X 条 棱 线 为 坐 标 轴 。X 先画出轴测轴， 然后用各顶点的
O′
a
O″ O
Y a
X1 b
O1 Y1
坐标分别定出长
Y
方 体 的 八 个 顶 点 （a）
轴测图—正等轴测图(化工制图课件)
采用简化伸缩系数p＝q＝r＝1。
0
在绘制正等轴测图时，直接按
形体上相应线段的长度量取,
右图为正等测的轴间角及轴向
伸缩系数。
二、平面立体的正等测图画法 1. 坐标法 2. 切割法 3. 叠加法 三、曲面立体正等轴测图的画法 1. 圆的正等轴测图的画法 2. 圆柱的画法 3. 圆角的画法
坐标法
例 已知正六棱柱的主、俯视图，画出其正等测图。
1.物体上平行于空间坐标轴的线段，其轴测 投影平行于相应的轴测轴，且同一轴向的线段， 其变形系数都是相同的。
2. 物体上相互平行的线段，在轴测投影中仍 相互平行。
《化工制图基 础》
正等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
正等轴测图的轴间角均为
120°，轴向伸缩系数p＝q＝
r≈0.82，为了方便作图，一般
D
D
E
C E
C
e
d
o F
B
O
B
A
F
A
f
c
o1
xa
a
b
ya h
h
作图步骤: 1、在视图上定坐标。
2、画出轴测轴。确定 A、B、C、D、E、F的位置
3、连接A、B、C、D、E、F,即为上表面六边形的轴测图，并由各顶点向下取高为h的棱线
4、连接下表面各顶点，擦去作图线，并加深轮廓线，完成正六棱柱轴测图
切割法
轴测图
轴测图的形成
将物体连同其直角坐标系沿不平行于任一坐 标平面的方向，用平行投影法将其投射到单一投 影面上所得到的图形，称为轴测投影图，简称轴 测图。形成轴测投影的平面P称为轴测投影面。
斜轴测投影图的形成
P
正X1
Y1
正等轴测图说课课件
投影线与投影面垂直， 且与坐标轴成等角。
正等轴测图的应用
在机械工程中，正等轴测图常用于表示机械零件或装配体的形状和结构，以便进行 设计和分析。
在建筑设计领域，正等轴测图是建筑师用来表示建筑物或建筑群的三维结构和设计 意图的重要工具。
在科学研究和工程实验中，正等轴测图可以用来表示和分析复杂的三维几何形状和 结构。
课程目标
01
02
03
知识目标
学生应掌握正等轴测图的 定义、性质、画法及标注 方法。
能力目标
培养学生运用正等轴测图 解决实际问题的能力，如 绘制简单的组合体、标注 尺寸等。
情感态度与价值观
培养学生对工程图学的兴 趣和热爱，树立严谨、细 致的工作态度，提高审美 意识。
02
正等轴测图的基本概念
正等轴测图的定义
辅助设计师评估产品设计的可行性和人机交互效果
详细描述
在产品设计中，正等轴测图也是一种重要的表达工具 。设计师可以利用正等轴测图来评估产品设计的可行 性和人机交互效果。通过正等轴测图，设计师可以模 拟产品的使用状态，检查产品的可操作性和人机交互 效果，以便及时发现和修正设计中的问题。同时，正 等轴测图还可以帮助设计师更好地与生产方沟通，确 保产品设计的顺利实现。
正等轴测图说课课件
• 引言 • 正等轴测图的基本概念 • 正等轴测图的绘制方法 • 正等轴测图的应用实例 • 课程总结与展望
01
引言
课程背景
课程定位
正等轴测图是工程图学中的重要 内容，是表达物体结构、形状和 尺寸的一种方法。
课程目标
通过学习正等轴测图，使学生掌 握物体在三维空间中的表达技巧 ，为后续的工程设计和制造奠定 基础。
绘制物体表面点
正等轴测图
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
例：已知两视图，画斜二轴测图。
7.4 轴测剖视图
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
四、轴测图的分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测轴
2. 轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上 的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
X1 A 1 C Z C1 Z1 X O1 B1 A Y O B A1 X1 O1 B1 C Z1
投影面
C1
Z
Y1
Y1
O
X A
正轴测
B Y
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z Z1 X O1 Y1 Y O Z1
投影面
O1
X1 Y1
Z O X
正轴测
Y
斜轴测
轴间角
物体上 投影面上
OX， OY， OZ O1X1，O1Y1，O1Z1
2.2.2正等轴测图的形成及特点.pptx
视频..\微 课视频\2-
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正等轴测图的形成及特点
二、正等轴测图的特点
※为方便绘图和读图，常将
※正等轴测图的轴间角均为120°。 伸缩系数设为1，即所有轴
※轴向伸缩系数p1=q1=r1=0.82 。 向尺寸均按实际长度绘制。
Z轴通常竖直
ab=AB ac=AC cd=CD
a
b
c
d A
C
B
D
正等轴测图的形成及特点
小结
再 OA//O1X1=1
OC//O1C1=1 0B//O1b1=1
见 轴间角均为120°
正等轴测图的形成及特
正
轴间等测角
图
轴间角
正轴等向轴轴轴伸测测间缩图图角系的的的数形形概的成成念概念
正等轴测图的形成及特点
1 正等轴测图的形成 2 正等轴测图的特点 3
正等轴测图的形成及特点
一、正等轴测图的形成
1.定义：使物体的三个坐
正 等
标轴与轴测投影面倾斜成
测
相同角度，用正投影法
图
（投射方向S与轴测投影
面P垂直）所得到的轴测
投影图称为正等轴测图，
简称正等测图。
正等轴测图的形成及特点
一、正等轴测图的形成
正
2.形成过程
等
※在物体上建立坐标系OXYZ；
轴 测
图
※调整坐标系与投影面的
位置，使OX轴、OY轴及OZ
轴与投影面呈相同的夹角；
※采用正投影法将物体连 同坐标系投影到投影平面 中获得正等轴测图。
正等轴测图
（1）画圆
基本图形的画法
“正等测圆”的画法 类似，只是把画“正 方形”改为画“菱形” 而已
（2）画圆柱体
①画两个正等测圆
②用两条平行线连接两个正 等测圆
（3）画立方体
①画正等测正方形（两条虚线）
②确定立方体的高，画四角 垂线（内侧垂线为虚线）
③画一个平行于底面的正等 测正方形
（4）画锥体
①画两条与水平面成30°角的射 线
正等轴测图
轴测图是单面投影,为了得到轴测图只需一个投影面,但物 体对于投影面必须处于倾斜位置,这样物体的长、宽、高 三个方向的尺寸在投影图上均有所反映，可以得到一个具 有立体感的图形，称为轴测图。它相当于立体某个方向的 “定格”特写。
轴测图示例
投影图无立体感，度量性好； 轴测图立体感强，度量性差。
正等轴测图
• 正等轴测图是一种表现物体三维结构的 图，、Y、Z三维，与数学的坐标系一致！
Z
13200度度
120度 30度
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
画法小结
1、画出三维； 2、继续画出长80mm，宽50mm，高40mm 的长方体的正等轴测图； 3、画出长方体削去两刀的绘制，最后剩余的 部分用铅笔把轮廓线加深、加粗凸显出来；
②画一条垂线
③连接线（内侧为虚线）
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Z1
X1
Y1
正等轴测图：
是一种可以表现物体三维结构特征 的图形。
正等轴测图三维坐标的建立
三条轴线在平面上夹角都为120°，但表现在空间中三根轴线是互相垂直的。 轴测轴：即由原点引出的三根轴线OX、OY、OZ。 轴间角：任意两轴线间的夹角。
平面立体正等轴测图的画法
（1）坐标法
例：画出立方体的正等轴测图 绘制步骤： 1.量取尺寸绘出底面。 2.分别过底面四个顶点向上确定出立方体的高度。 3.完成立方体。
（2）切割法
例1：画出如图形体的正等轴测图
1.作XYZ坐标轴
2.画出长方体的轴测图
3.画出左上角斜切面 4.画出左前方斜切面
平面结构体形正等轴测图绘制方法演示 z
30º
30º
y x
Z
练一练：画出下面形体的正等轴测图
25 O 8 Y X
步骤1
Z
16 Y
O
X
步骤2
（3）叠加法：
例：画出如图形体的正等轴测图
绘制步骤： （1）绘制长方体； （2）分别绘制三角体。
圆的正等轴测图画法
o4 o2 o5
o3
是否是正等轴 测图的判断方 法。
(2)判断下列哪个是正等测1）分别判断图一、图二是不是正等测图。
不是
图一
是
图二
A
判断哪个不是正等测轴测图。
B
C
作业： 画一个边长为50mm的立方体的正等轴测图， 并在三个可视面上各画一个正等轴测圆。
X1
Y1
正等轴测图：
是一种可以表现物体三维结构特征 的图形。
正等轴测图三维坐标的建立
三条轴线在平面上夹角都为120°，但表现在空间中三根轴线是互相垂直的。 轴测轴：即由原点引出的三根轴线OX、OY、OZ。 轴间角：任意两轴线间的夹角。
平面立体正等轴测图的画法
（1）坐标法
例：画出立方体的正等轴测图 绘制步骤： 1.量取尺寸绘出底面。 2.分别过底面四个顶点向上确定出立方体的高度。 3.完成立方体。
（2）切割法
例1：画出如图形体的正等轴测图
1.作XYZ坐标轴
2.画出长方体的轴测图
3.画出左上角斜切面 4.画出左前方斜切面
平面结构体形正等轴测图绘制方法演示 z
30º
30º
y x
Z
练一练：画出下面形体的正等轴测图
25 O 8 Y X
步骤1
Z
16 Y
O
X
步骤2
（3）叠加法：
例：画出如图形体的正等轴测图
绘制步骤： （1）绘制长方体； （2）分别绘制三角体。
圆的正等轴测图画法
o4 o2 o5
o3
是否是正等轴 测图的判断方 法。
(2)判断下列哪个是正等测1）分别判断图一、图二是不是正等测图。
不是
图一
是
图二
A
判断哪个不是正等测轴测图。
B
C
作业： 画一个边长为50mm的立方体的正等轴测图， 并在三个可视面上各画一个正等轴测圆。