广东省广州四校08-09学年高一下学期期末考试(数学)

广州四校08-09学年高一下学期期末联考
数学考试
命题人：广东广雅中学高一数学备课组 审核人：廖健红、徐广华
注意：1．考试时间为120分钟．满分150分．
2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
3．所有试题答案必须写在答题卡、答题卷相应的位置上，否则不给分． 4. 不能使用计算器进行答题.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：（每小题5分，共10题，满分50分）
1、若0>>b a ，则下列不等关系中不一定成立．．．．．
的是 （ * ） （A ）c b c a +>+ （B ）bc ac > （C ）2
2b a > （D ）b a >
2、已知函数|cos |cos )(x x x f +=,则 （ * ）
（A ）)2()1()0(f f f >> （B ）)1()0()2(f f f >> （C ）)1()2()0(f f f >>
（D ）)0()2()1(f f f >>
3、设,)cos 21
,31(),43,(sin x b x a ==→-→
-且→-→-b a //，则锐角α为 （ * ） （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π12
5
4、等差数列{}n a 中，1697=+a a ，14=a 则 12a ＝ （ * ）
（A ）15 （B ）30 （C ）31 （D ）64
5、在△ABC 中，已知A = 45°， B = 15°， a=1， 则这个三角形的最大边的长为 （ * ）、
（A ）
2
6 （B ）36 （C ）46
（D ）6
6、已知等比数列的前n 项和3n n S a =+，则a 的值等于 （ * ）
（Ａ）3- （Ｂ）1- （Ｃ）０ （Ｄ）１ ７、将函数sin(2)3
y x π
=-
的图象先向左平移
6
π
，然后将所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 （ * ） （A ）cos y x =- （B ）sin 4y x = （C ）sin y x = （D ）sin()6
y x π
=-
８、设{}n a 为公比1>q 的等比数列，若2006a 和2007a 是方程03842
=+-x x 的两根，
则=+20092008a a （ * ）
（A ）15 （B ）16 （C ）17 （D ）18
９、一个直角三角形三边的长成等比数列，则 （ * ） （A ）三边边长之比为 3 : 4 : 5 （B ）三边边长之比为 1 : 3: 3
（C ）较小锐角的正弦为215- （Ｄ）较大锐角的正弦为2
1
5- 10、
已知()sin[
(1)](1)]33
f x x x π
π
=++，则=+++)2009()3()2()1(f f f f
（A ）3- （B ）3 （C ）1- （D ） 0 （ * ）
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（每小题5分，共4小题，满分20分） 11、若角,αβ满足2
2
π
π
αβ-
<<<
，则αβ-的取值范围是 *** .
12、已知数列{}n a 中，1
31+=
+n n
n a a a ，11=a ，则2009a = *** .
13、已知点),(y x P 在不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则y x z -=的最
大值为 *** .
14、已知41)4cos(=-πα，则sin 2α= *** .
三、解答题：（共6道题，满分80分） 15、（本题满分12分）
已知 |a |＝1，|b
|＝2. （1）若a //b ，求a b
；
（2）若a ，b 的夹角为135°，求 |a ＋b | ．
16、（本题满分13分）
已知不等式2
60x x +-<的解集为A ， 不等式2
230x x --<的解集为B. （1）求A∩B ；
（2）若不等式2
0x ax b ++<的解集为A∩B ，求不等式2
0ax x b ++<的解集.
C
17、（本题满分13分）
已知向量(2cos ,cos2),(sin ,1)(0)a x x b x ωωωω==> 其中，令函数()f x a b =
，
且.)(π的最小正周期为x f （1）求)4
(π
f 的值；
（2）求]2
,2[)(π
π-
在x f 上的单调递增区间.
18、（本题满分14分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中0n a ≠，1a 为常数，且1a -、n S 、1n a +成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1n n b S =-，问：是否存在1a ，使数列{}n b 为等比数列？若存在，求出1a 的值；若不存在，请说明理由．
19、（本题满分14分）
如图，公园有一块边长为2的等边△ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分 成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上.
（1）设)0(>=x x AD ，y DE =，求用x 表示y 的函数关系式； （2）如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置 应在哪里？
20、（本题满分14分）
数列}{
n a 是首项14a =的等比数列，其前n 项和为n S ，且3S ，2S ，4S 成等差数列. （1）求数列}{
n a 的通项公式； （2）若2log n n b a =，设n T 为数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
+11n n b b 的前n 项和，若n T ≤1n b λ+对一切*
n N ∈
恒成立，求实数λ的最小值.
16、（本题满分13分）
17、（本题满分13分）
18、（本题满分14分）。