新课标2018年高考物理总复习配套讲义：第47课时 测定金属的电阻率

第47课时 测定金属的电阻率(实验提能课)[理清实验要点] 一、实验目的1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。

2．掌握螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法。

3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。

二、实验原理1．用伏安法测出金属导线的电阻，实验电路如图(甲或乙)。

2．由电阻定律R ＝ρL S ，得ρ＝R SL 。

三、实验器材被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。

四、实验步骤1．直径测定：用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d ，计算出导线的横截面积S ＝πd 24。

2．电路连接：按实验原理电路图甲或乙连接好电路。

3．长度测量：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值L 。

4．U 、I 测量：把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S ，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，记入表格内，断开开关S 。

5．拆去实验线路，整理好实验器材。

五、数据处理1．在求R x 的平均值时可用两种方法(1)用R x ＝UI 分别算出各次的数值，再取平均值。

(2)用U I 图线的斜率求出。

2．计算电阻率将记录的数据R x 、L 、d 的值代入电阻率计算式ρ＝R x S L ＝πd 2U4LI。

六、误差分析1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。

2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。

3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。

4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。

七、注意事项1．被测金属导线的电阻值较小，实验电路一般采用电流表外接法。

2．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。

3．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。

4．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。

5．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。

[抓牢常规考点][例1](1)若合金丝长度为L，直径为D，阻值为R，则其电阻率ρ＝________。

用螺旋测微器测合金丝的直径如图甲所示，读数为________mm。

(2)图乙是测量合金丝阻值的原理图，S2是单刀双掷开关。

根据原理图在图丙中将实物连线补充完整。

(3)闭合S1，当S2处于位置a时，电压表和电流表的示数分别为U1＝1.35 V，I1＝0.30 A；当S2处于位置b时，电压表和电流表的示数分别为U2＝0.92 V，I2＝0.32 A。

根据以上测量数据判断，当S2处于位置________(选填“a”或“b”)时，测量相对准确，测量值R x＝________Ω。

(结果保留两位有效数字)[详细分析] (1)金属丝电阻：R ＝ρL S ＝ρLπ⎝⎛⎭⎫D 22，则电阻率：ρ＝πRD 24L ；由题图所示螺旋测微器可知，其示数为：0.5 mm ＋15.7×0.01 mm ＝0.657 mm ；(2)如图所示：(3)根据ΔU U 1＝1.35－0.921.35≈0.32，而ΔI I 1＝0.32－0.300.30≈0.06，可知，电压表变化较大，说明电流表分压作用较大，因此必须用电流表外接法，即S 2处于位置b ，根据欧姆定律，则有：R x ＝0.920.32Ω≈2.9 Ω。

[答案] (1)πRD 24L 0.657 mm (2)见解+析图(3)b 2.9本题考查了电阻率的测量原理、螺旋测微器的读数、电路连接和电阻的测定。

其中电路的内接法和外接法的判断是本题的难点。

[例2] 路部分的长度约为50 cm 。

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为________mm (该值接近多次测量的平均值)。

(2)用伏安法测金属丝的电阻R x 。

实验所用器材为：电池组(电动势3 V ，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A )、开关、导线若干。

某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：x )。

(3)图3是测量R x 的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P 置于变阻器的一端。

请根据(2)所选的电路图，补充完成图3中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。

(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U 、I 坐标系，如图4所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。

请在图4中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U-I 图线。

由图线得到金属丝的阻值R x ＝__________Ω(保留两位有效数字)。

(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为______(填选项前的符号)。

A ．1×10－2Ω·mB ．1×10－3Ω·mC ．1×10－6Ω·mD ．1×10－8Ω·m(6)任何实验测量都存在误差。

本实验所用测量仪器均已校准。

下列关于误差的说法中正确的选项是________。

A ．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差B ．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差C ．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差D ．用U-I 图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差[详细分析] (1)螺旋测微器的读数为0 mm ＋39.8×0.01 mm ＝0.398 mm(2)通过给定的数据发现电压接近从0开始，故滑动变阻器采用的是分压式接法。

(3)对滑动变阻器的分压式接法，连线时应使测量电路在开始时分到的电压为0。

(4)图线应过原点，且使大多数点在一条直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧。

图线的斜率反映了金属丝的电阻，所以R x ＝4.5 Ω。

(5)由R ＝ρl S ，S ＝π⎝⎛⎭⎫d 22，取d ＝4×10－4m 、l ＝0.5 m 、R ＝4.5 Ω，解出ρ≈1×10－6Ω·m 。

(6)由于读数引起的误差属于偶然误差，选项A 错误；由于电流表、电压表内阻引起的误差为系统误差，若将电流表和电压表的内阻计算在内，则可以消除系统误差，选项B 错误，选项C 正确；利用U-I 图像处理数据，相当于多次测量取平均值，可以减小偶然误差，选项D 正确。

[答案] (1)0.398(0.395～0.399均可) (2)甲 (3)如图所示(4)如图所示 4.5(4.3～4.7均可) (5)C (6)CD本题运用图像法处理实验数据，可以更好地减小偶然误差。

注意描点后连线时，要让尽量多的点分布在直线上，离直线很远的点可以舍去。

[突破创新考点]所示的电路测量15 ℃的自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K ，以控制玻璃管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动。

实验器材还有：电源(电动势约为3 V ，内阻可忽略)，电压表V 1(量程为0～3 V ，内阻很大)，电压表V 2(量程为0～3 V ，内阻很大)，定值电阻R 1(阻值4 kΩ)，定值电阻R 2(阻值2 kΩ)，电阻箱R(最大阻值9 999 Ω)，单刀双掷开关S ，导线若干，游标卡尺，刻度尺。

实验步骤如下：A ．用游标卡尺测量玻璃管的内径d ；B ．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱的长度L ；C ．把S 拨到1位置，记录电压表V 1示数；D ．把S 拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V 2示数与电压表V 1示数相同，记录电阻箱的阻值R ；E ．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C 、D ，记录每一次水柱的长度L 和电阻箱的阻值R ；F ．断开S ，整理好器材。

(1)测玻璃管内径d 时，游标卡尺示数如图乙所示，则d ＝________ mm 。

(2)玻璃管内水柱的电阻R x 的表达式为R x ＝________(用R 1、R 2、R 表示)。

(3)利用记录的多组水柱长度L 和对应的电阻箱阻值R 的数据，绘制出如图丙所示的R-1L 关系图像。

自来水的电阻率ρ＝________ Ω·m (保留两位有效数字)。

(4)本实验中若电压表V 1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________(填“偏大”“不变”或“偏小”)。

[详细分析] (1)根据游标卡尺的读数规则，玻璃管内径d ＝30 mm ＋0×0.05 mm ＝30.00 mm 。

(2)把S 拨到1位置，记录电压表V 1示数U ，得到通过水柱的电流I 1＝UR 1。

由闭合电路欧姆定律，E ＝U ＋UR 1R x ；把S 拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V 2示数与电压表V 1示数相同，记录电阻箱的阻值R ，得到该支路的电流I 2＝UR 。

由闭合电路欧姆定律，E ＝U ＋U R R 2，联立解得R x ＝R 1R 2R。

(3)由电阻定律R x ＝ρL S ，R x ＝R 1R 2R ，联立解得R ＝R 1R 2S ρ·1L 。

R-1L 关系图线斜率k ＝400Ω·m ，又k ＝R 1R 2Sρ，S ＝πd 24，解得ρ＝R 1R 2πd 24k≈14 Ω·m 。

(4)本实验中若电压表V 1内阻不是很大，则通过水柱的电流I 1大于测量值UR 1，若仍然按U R 1R x ＝URR 2计算，则使得自来水电阻测量值偏大，则自来水电阻率测量结果将偏大。

[答案] (1)30.00 (2)R 1R 2R(3)14 (4)偏大本题在电路设计、数据处理等方面都有所创新。

解题时要弄清电路原理，找出被测水柱电阻的计算式，还要找出R-1L的函数式，从而通过图像分析测出水的电阻率。

[创新演练](2014·山东高考)实验室购买了一捆标称长度为100 m 的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度。

该同学首先测得导线横截面积为 1.0 mm 2，查得铜的电阻率为 1.7×10－8Ω·m ，再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻R x ，从而确定导线的实际长度。