第9章SPSS的线性回归分析
SPSS的相关分析和线性回归分析
• 如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于
是
n
Di2
n
(Ui
Vi)2的值较小，r趋向于1；
• i1
i1
如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，
于是
n
n
Di2 (Ui Vi)2
的值较大，r趋向于0；
• i1
i1
在小样本下，在零假设成立时， Spearman等级相关系数
用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到：
1
(xi x)(yi y) (xi x)2
0 ybx
多元线性回归模型
多元线性回归方程： y=β0+β1x1+β2x2+.+βkxk
β1、β2、βk为偏回归系数。 β1表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量x1变动
一个单位所引起的因变量y的平均变动。
析功能子命令Bivariate过程、Partial过程、 Distances过程，分别对应着相关分析、偏相关分析和相 似性测度（距离）的三个spss过程。
Bivariate过程用于进行两个或多个变量间的相关分 析，如为多个变量，给出两两相关的分析结果。
Partial过程，当进行相关分析的两个变量的取值都受 到其他变量的影响时，就可以利用偏相关分析对其他变量 进行控制，输出控制其他变量影响后的偏相关系数。
• 回归分析的一般步骤
确定回归方程中的解释变量（自变量）和被解释变量（ 因变量） 确定回归方程 对回归方程进行各种检验 利用回归方程进行预测
8.4.2 线性回归模型 一元线性回归模型的数学模型：
y0 1x
其中x为自变量；y为因变量； 0 为截距，即
常量； 1 为回归系数，表明自变量对因变量的影
第9章SPSS线性回归分析
第9章SPSS线性回归分析1.线性回归分析概述线性回归分析是一种广泛应用于统计学和数据分析领域的方法，它用于研究自变量与因变量之间的线性关系。
线性回归模型基于一条直线的假设，通过最小化残差平方和来估计各个回归系数，并利用这些系数进行预测和推断。
SPSS是一款强大的统计分析软件，提供了丰富的功能和工具，使得线性回归分析变得更加简单和高效。
2.数据准备在进行线性回归分析之前，需要准备好相关的数据。
SPSS可以导入各种类型的数据文件，包括Excel、CSV等格式。
在导入数据之后，可以对数据进行预处理，如缺失值处理、异常值处理等。
3.构建线性回归模型在SPSS中，构建线性回归模型非常简单。
首先选择“回归”菜单下的“线性”选项，然后将所需要的自变量和因变量选择到相应的框中。
SPSS还提供了多种方法来选择自变量，如逐步回归、逐步回归法等。
选择好自变量之后，点击“确定”按钮，即可得到回归模型结果。
4.分析回归模型在得到回归模型结果之后，需要对模型进行分析。
SPSS提供了丰富的结果输出，包括参数估计值、显著性检验、模型拟合度等。
需要注意的是，线性回归模型的可靠性需要通过一系列统计检验进行验证，如F统计量、t统计量、残差分析等。
5.模型诊断6.预测与推断线性回归模型可以用于预测和推断，SPSS也提供了相应的功能。
在SPSS中可以输入自变量的数值，从而得到相应的因变量预测值。
此外，SPSS还可以进行参数估计的推断，包括置信区间和假设检验等。
7.扩展与应用除了简单的线性回归模型，SPSS还支持复杂的线性回归模型，如多重回归分析、多元回归分析等。
此外，SPSS还可以进行模型的改进和优化，如加入交互项、非线性变换等。
这些扩展功能在实际应用中非常有用，可以提高模型的解释力和预测能力。
总结：本章介绍了SPSS中的线性回归分析方法，包括模型构建、结果分析、模型诊断、预测与推断等。
SPSS提供了丰富的功能和工具，使得线性回归分析变得更加简单和高效。
第九章 SPSS的线性回归分析
第九章 SPSS的线性回归分析线性回归分析是一种常用的统计方法，用于探索自变量与因变量之间的线性关系。
在SPSS中，进行线性回归分析可以帮助研究者了解变量之间的关系，并预测因变量的数值。
本文将介绍如何在SPSS中进行线性回归分析，并解释如何解释结果。
一、数据准备。
在进行线性回归分析之前，首先需要准备好数据。
在SPSS中，数据通常以数据集的形式存在，可以通过导入外部文件或手动输入数据来创建数据集。
确保数据集中包含自变量和因变量的数值，并且数据的质量良好，没有缺失值或异常值。
二、进行线性回归分析。
在SPSS中进行线性回归分析非常简单。
首先打开SPSS软件，然后打开已经准备好的数据集。
接下来，依次点击“分析”-“回归”-“线性”，将自变量和因变量添加到相应的框中。
在“统计”选项中，可以选择输出各种统计信息，如残差分析、离群值检测等。
点击“确定”按钮后，SPSS会自动进行线性回归分析，并生成相应的结果报告。
三、解释结果。
线性回归分析的结果报告包括了各种统计信息和图表，需要仔细解释和分析。
以下是一些常见的统计信息和图表：1. 相关系数，线性回归分析的结果报告中通常包括了自变量和因变量之间的相关系数，用来衡量两个变量之间的线性关系强度。
相关系数的取值范围为-1到1，接近1表示两个变量呈正相关，接近-1表示呈负相关，接近0表示无相关。
2. 回归系数，回归系数用来衡量自变量对因变量的影响程度。
回归系数的符号表示自变量对因变量的影响方向，系数的大小表示影响程度。
在结果报告中，通常包括了回归系数的估计值、标准误、t值和显著性水平。
3. 残差分析，残差是因变量的观测值与回归方程预测值之间的差异，残差分析可以用来检验回归模型的拟合程度。
在结果报告中，通常包括了残差的分布图和正态概率图，用来检验残差是否符合正态分布。
4. 变量间关系图，在SPSS中，可以生成自变量和因变量之间的散点图和回归直线图，用来直观展示变量之间的线性关系。
线性回归—SPSS操作
线性回归—SPSS操作线性回归是一种用于研究自变量和因变量之间的关系的常用统计方法。
在进行线性回归分析时，我们通常假设误差项是同方差的，即误差项的方差在不同的自变量取值下是相等的。
然而，在实际应用中，误差项的方差可能会随着自变量的变化而发生变化，这就是异方差性问题。
异方差性可能导致对模型的预测能力下降，因此在进行线性回归分析时，需要进行异方差的诊断检验和修补。
在SPSS中，我们可以使用几种方法进行异方差性的诊断检验和修补。
第一种方法是绘制残差图，通过观察残差图的模式来判断是否存在异方差性。
具体的步骤如下：1. 首先，进行线性回归分析，在"Regression"菜单下选择"Linear"。
2. 在"Residuals"选项中，选择"Save standardized residuals"，将标准化残差保存。
3. 完成线性回归分析后，在输出结果的"Residuals Statistics"中可以看到标准化残差，将其保存。
4. 在菜单栏中选择"Graphs"，然后选择"Legacy Dialogs"，再选择"Scatter/Dot"。
5. 在"Simple Scatter"选项中，将保存的标准化残差添加到"Y-Axis"，将自变量添加到"X-Axis"。
6.点击"OK"生成残差图。
观察残差图，如果残差随着自变量的变化而出现明显的模式，如呈现"漏斗"形状，则表明存在异方差性。
第二种方法是利用Levene检验进行异方差性的检验。
具体步骤如下：1. 进行线性回归分析，在"Regression"菜单下选择"Linear"。
SPSS的线性回归分析分析
SPSS的线性回归分析分析SPSS是一款广泛用于统计分析的软件，其中包括了许多功能强大的工具。
其中之一就是线性回归分析，它是一种常用的统计方法，用于研究一个或多个自变量对一个因变量的影响程度和方向。
线性回归分析是一种用于解释因变量与自变量之间关系的统计技术。
它主要基于最小二乘法来评估自变量与因变量之间的关系，并估计出最合适的回归系数。
在SPSS中，线性回归分析可以通过几个简单的步骤来完成。
首先，需要加载数据集。
可以选择已有的数据集，也可以导入新的数据。
在SPSS的数据视图中，可以看到所有变量的列表。
接下来，选择“回归”选项。
在“分析”菜单下，选择“回归”子菜单中的“线性”。
在弹出的对话框中，将因变量拖放到“因变量”框中。
然后，将自变量拖放到“独立变量”框中。
可以选择一个或多个自变量。
在“统计”选项中，可以选择输出哪些统计结果。
常见的选项包括回归系数、R方、调整R方、标准误差等。
在“图形”选项中，可以选择是否绘制残差图、分布图等。
点击“确定”后，SPSS将生成线性回归分析的结果。
线性回归结果包括多个重要指标，其中最重要的是回归系数和R方。
回归系数用于衡量自变量对因变量的影响程度和方向，其值表示每个自变量单位变化对因变量的估计影响量。
R方则反映了自变量对因变量变异的解释程度，其值介于0和1之间，越接近1表示自变量对因变量的解释程度越高。
除了回归系数和R方外，还有其他一些统计指标可以用于判断模型质量。
例如，标准误差可以用来衡量回归方程的精确度。
调整R方可以解决R方对自变量数量的偏向问题。
此外，SPSS还提供了多种工具来检验回归方程的显著性。
例如，可以通过F检验来判断整个回归方程是否显著。
此外，还可以使用t检验来判断每个自变量的回归系数是否显著。
在进行线性回归分析时，还需要注意一些统计前提条件。
例如，线性回归要求因变量与自变量之间的关系是线性的。
此外，还需要注意是否存在多重共线性，即自变量之间存在高度相关性。
用SPSS做回归分析
用SPSS做回归分析回归分析是一种统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系，并预测一个或多个因变量如何随着一个或多个自变量的变化而变化。
SPSS（统计软件包的统计产品与服务）是一种流行的统计分析软件，广泛应用于研究、教育和业务领域。
要进行回归分析，首先需要确定研究中的因变量和自变量。
因变量是被研究者感兴趣的目标变量，而自变量是可能影响因变量的变量。
例如，在研究投资回报率时，投资回报率可能是因变量，而投资额、行业类型和利率可能是自变量。
在SPSS中进行回归分析的步骤如下：1.打开SPSS软件，并导入数据：首先打开SPSS软件，然后点击“打开文件”按钮导入数据文件。
确保数据文件包含因变量和自变量的值。
2.选择回归分析方法：在SPSS中，有多种类型的回归分析可供选择。
最常见的是简单线性回归和多元回归。
简单线性回归适用于只有一个自变量的情况，而多元回归适用于有多个自变量的情况。
3.设置因变量和自变量：SPSS中的回归分析工具要求用户指定因变量和自变量。
选择适当的变量，并将其移动到正确的框中。
4.运行回归分析：点击“运行”按钮开始进行回归分析。
SPSS将计算适当的统计结果，包括回归方程、相关系数、误差项等。
这些结果可以帮助解释自变量如何影响因变量。
5.解释结果：在完成回归分析后，需要解释得到的统计结果。
回归方程表示因变量与自变量之间的关系。
相关系数表示自变量和因变量之间的相关性。
误差项表示回归方程无法解释的变异。
6.进行模型诊断：完成回归分析后，还应进行模型诊断。
模型诊断包括检查模型的假设、残差的正态性、残差的方差齐性等。
SPSS提供了多种图形和统计工具，可用于评估回归模型的质量。
回归分析是一种强大的统计分析方法，可用于解释变量之间的关系，并预测因变量的值。
SPSS作为一种广泛使用的统计软件，可用于执行回归分析，并提供了丰富的功能和工具，可帮助研究者更好地理解和解释数据。
通过了解回归分析的步骤和SPSS的基本操作，可以更好地利用这种方法来分析数据。
第九章SPSS回归分析
第3步：启动分析过程。点击【分析】【 回归】【线性】菜单命令，打开如图所示 的对话框。
第4步：设置分析变量。设置因变量：在左边变量 列表中选“成就动机分数”，选入到“因变量”框 中。设置自变量：在左边变量列表中选“智商分数 ”变量，选入“自变量”框中。如果是多元线性回 归，则可以选择多个自变量。
第八个表：残差统计
第九个：标准化残差的概率图
[分析]：由此图可知，所有的点都比较靠近对角线 ，结合前面第八个表中的标准化残差为0.892，小 于2，因此可以认为残差是正态的。
由于自我效能感、服从领导满意度、同事人际敏感 、工作技能水平、个人信心指数这几个变量的回归 系数所对应的sig值不显著，在回归分析中需要删 除这几个变量，然后再建立回归方程。因此在SPSS 中接着再次进行回归分析。
分析：此例属于一元线性回归，一般先做两个变量 之间的散点图进行简单地观测。若散点图的趋势大 概呈线性关系，可以建立线性方程；若不呈线性分 布，可建立其它方程模型，并比较R2来确定选择其 中一种最佳方程式。
一元线性回归方程的原假设为：所建立的回归方程 无效，回归方程中来自总体自变量的系数为0。
第9步：重复前面SPSS的操作步骤，从第2步至第6 步。在第3步将自我效能感、服从领导满意度、同 事人际敏感、工作技能水平、个人信心指数这几个 变量从自变量移出，由于SPSS软件中还保存了刚才 第4、5、6步的操作内容，此时只需要再点击【确 定】按钮，输出分析结果。其中模型摘要、回归方 程、回归系数表如下：
第4步：设置分析参数。单击【统计】按钮，打开“ 线性回归：统计”对话框，可以选择输出的统计量 如图所示。
在“回归系数”栏，选择“估算值”。
在对话框的右边，有五个复选框：
（1）“模型拟合”是系统默认项，输出复相关系数 R、R2及R2修正值，估计值的标准误，方差分析表。 （2）“R方变化量”:增加进入或剔除一个自变量时 ， R2的变化。
SPSS实操之线性回归分析
线性回归的位置
一元线性回归
实例1
对受访者的性别和月收入进行 一元线性回归分析
注意
当自变量是分类变量时，需要将原 变量转换成虚拟变量，所有虚拟变量都 是 “1”和“0”取值的二分变量。（当原 变量是二分类变量时，我们只需要设定 一个“1”、“0”取值的虚拟变量，并且 把取值为“0”的那个类别作为参照项）
步骤28：将原变量的其余取值都设为“0”
步骤29：点击“Continue”，回到主对话框
步骤30：点击“OK”，生成表示高中的虚拟变量edu3
步骤31：点击“Regression”中的“Linear”，弹出对话 框
步骤32：选择因变量“月收入”
步骤32：选择自变量“虚拟性别”,“edu1”,“edu2”，“edu3”和年龄
步骤21：重新点击“Recode”，弹出对话框
步骤22：将四分类的教育变量拖入中间空白框
步骤23：在Name栏中填写第二个虚拟变量edu3
步骤24：在Label栏中填写变量名标签－高中
步骤25：点击“Change”按钮
步骤26：点击“Old and New Values”按 钮
步骤27：将原变量中代表高中的“3”设为新变量的 “1”
步骤1：点击“Recode”，弹出对话框
步骤2：将四分类的教育变量拖入中间空白框
步骤3：在Name栏中填写第一个虚拟变量edu1
步骤4：在Label栏中填写变量名标签－小学
步骤5：点击“Change”按钮
步骤6：点击“Old an“1”设为新变量的“1”
从表中显著度<0.001，可以发现性别对收入的影 响是非常显著的。
多元线性回归
实例2
将受访者的性别、教育程度 （四分类的教育程度）和年龄作为 自变量，通过多元线性回归，分析 其对月收入的影响。
SPSS线性回归分析
选择此项不显示回 归方程中常数项。
Options 对话框
SAVE 对话框
四、回归分析的步骤
1.做出散点图,观察变量间的趋势； 2.考察数据的分布,进行必要的预处理； 3.进行直线回归分析； 4.残差分析； 5.强影响点的诊断及多重共线性问题的判断。
• 例1:以SPSS自带的数据文件“1991 U.S. General Social Survey.sav”
Model Summaryc
Change Statistics
M od e l 1 2
R
R Square
.559a
.312
.567b
.321
Adjusted R Square
.310
.317
Std. Error of the Estimate
10.855
10.799
R Square Change
.312
Highest Year School Completed, Mother
Highest Year School Completed, Spouse
R's Federal Income Tax
Mean Std. Deviation
44.71
13.066
44.02
14.028
13.75
2.671
10.60
.009
F Change 149.650 4.403
df1 1 1
Du rb i n -W df2 Sig. F Change atson
330
.000
329
.037
1.955
a. Predictors: (Constant), Highest Year of School Completed b. Predictors: (Constant), Highest Year of School Completed, Age of Respondent
线性回归spss分析
线性回归分析的具体步骤SPSS软件中进行线性回归分析的选择项为Analyze→Regression→Linear。
如图3.9所示。
下面通过例题介绍线性回归分析的操作过程。
图3.9 Regression 分析功能菜单例3. 仍然用例2的数据，考察火柴销售量与各影响因素之间的相关关系，建立火柴销售量对于相关因素煤气户数、卷烟销量、蚊香销量、打火石销量的线性回归模型，通过对模型的分析，找出合适的线性回归方程。
解：建立线性回归模型的具体操作步骤如下：1、打开数据文件SY-9，单击Analyze → Regression → Linear打开Linear 对话框如图3.10所示。
2、从左边框中选择因变量Y进入Dependent 框内，选择一个或多个自变量进入Independent框内。
从Method 框内下拉式菜单中选择回归分析方法，有强行进入法(Enter)，消去法(Remove)，向前选择法(Forward)，向后剔除法(Backward)及逐步回归法(Stepwise)五种。
本例中选择逐步回归法(Stepwise)。
图3.10 Linear Regression对话框3、单击Statistics，打开Linear Regression： Statistics对话框，可以选择输出的统计量如图3.11所示。
●Regression Coefficients栏，回归系数选项栏。
Estimates (系统默认): 输出回归系数的相关统计量：包括回归系数，回归系数标准误、标准化回归系数、回归系数检验统计量（t值）及相应的检验统计量概率的P值（sig）。
本例中只选择此项。
Confidence intervals:输出每一个非标准化回归系数95％的置信区间。
Covariance matrix: 输出协方差矩阵。
●与模型拟合及拟合效果有关的选择项。
Model fit是默认项。
能够输出复相关系数R、R2及R2修正值，估计值的标准误，方差分析表。
SPSS如何进行线性回归分析操作 精品
SPSS如何进行线性回归分析操作本节内容主要介绍如何确定并建立线性回归方程。
包括只有一个自变量的一元线性回归和和含有多个自变量的多元线性回归。
为了确保所建立的回归方程符合线性标准，在进行回归分析之前，我们往往需要对因变量与自变量进行线性检验。
也就是类似于相关分析一章中讲过的借助于散点图对变量间的关系进行粗略的线性检验，这里不再重复。
另外，通过散点图还可以发现数据中的奇异值，对散点图中表示的可能的奇异值需要认真检查这一数据的合理性。
一、一元线性回归分析用SPSS进行回归分析，实例操作如下：1.单击主菜单Analyze / Regression / Linear…，进入设置对话框如图7-9所示。
从左边变量表列中把因变量y选入到因变量（Dependent）框中，把自变量x选入到自变量（Independent）框中。
在方法即Method一项上请注意保持系统默认的选项Enter，选择该项表示要求系统在建立回归方程时把所选中的全部自变量都保留在方程中。
所以该方法可命名为强制进入法（在多元回归分析中再具体介绍这一选项的应用）。
具体如下图所示：2.请单击Statistics…按钮，可以选择需要输出的一些统计量。
如RegressionCoefficients(回归系数)中的Estimates，可以输出回归系数及相关统计量，包括回归系数B、标准误、标准化回归系数BETA、T值及显著性水平等。
Model fit 项可输出相关系数R，测定系数R2，调整系数、估计标准误及方差分析表。
上述两项为默认选项，请注意保持选中。
设置如图7-10所示。
设置完成后点击Continue返回主对话框。
回归方程建立后，除了需要对方程的显著性进行检验外，还需要检验所建立的方程是否违反回归分析的假定，为此需进行多项残差分析。
由于此部分内容较复杂而且理论性较强，所以不在此详细介绍，读者如有兴趣，可参阅有关资料。
3.用户在进行回归分析时，还可以选择是否输出方程常数。
SPSS-23.0统计分析—在心理学与教育学中的应用-9第九章-回归分析教学教材
第1步：打开分析数据。打开“智商与成就动机.sav”文件 。
第2步：散点图分析。一般先做散点图，点击菜单【图形】 【旧对话框 】【散点图/点图】，弹出对话框。
选择【简单散点图】，再点Βιβλιοθήκη 【定义】。在弹出散点图的 主对话框。
将自变量“智商分数”选到“X轴”框内，因变量“成就动机分数”选 到“Y轴”框内，点击【确定】按钮，得到下图。
选择需要保存的数据种类作 为新变量存在数据编辑窗口。 本例中，在“预测值”框选 择“ 未标准化”。在“预测 区间”框选择“ 平均值”； 置信区间默认保持为“95%”。
第7步：设置选项参数。单击【选项】按钮，打开“线性 回归：选项”对话框：
在“步进法标准”中选择模型拟合判断准则： “⊙ 使用F的概率”，默认为“进入 0.05，删除 0.10”； “○使用F值”，默认为“进入3.84，删除2.71”。 按系统默认的方式选择。
本例中仅有一个变量，选择“ 模型拟合”、“ R方变化量 ”、“ 描述”。
在“残差”栏，有两个选项：
“ 德宾-沃森”；
“ 个案诊断”。个案诊断，即奇异值诊断，有两 个选项：“⊙离群值□标准差”:奇异值判据，默 认项标准差≥3。“○所有个案”：输出所有观测 量的残差值。在本例中不选择。
第6步：设置保存选项。单击【保存】按钮，打开“线性 回归：保存”对话框。
关系，某研究者调查了94名大学生，进行智力测验和成就 动机测验，获得数据文件为“智商与成就动机.sav”，试 分析个人成就动机测验分数对智力测验的回归方程。 分析：此例属于一元线性回归，一般先做两个变量之间的 散点图进行简单地观测。若散点图的趋势大概呈线性关系 ，可以建立线性方程；若不呈线性分布，可建立其它方程 模型，并比较R2 来确定选择其中一种最佳方程式。 一元线性回归方程的原假设 为：所建立的回归方程无效， 回归方程中来自总体自变量的系数为0。备择假设 为：所 建立的回归方程有效，回归方程中来自总体自变量的系数 不为0。
spss-09生物统计回归研究报告
416703. 023 74190. 155
599428. 778 70913. 206
F 9.064
5.685
5.617
8.453
逐步回归方程的方差分析表
Sig. .017a
.034b
.035c
.014d
生物统计
Coefficients a
Unstandardized Coef f icients
生物统计
例9.3 随机抽测10名女中学生的体重(x1)、胸围(x２)、胸围呼吸差(x3)、 肺活量(y)，数据如表。试做 y 对诸 xi 的多元线性回归分析。
学生 号
x1
x2
x3
y
1 35 69 0. 7 1600
2 40 74 2. 5 2600
3 40 64 2. 0 2100
4 42 74 3. 0 2650
生物统计
第九章 回归
生物统计
【例9.1】在四川白鹅的生产性能研究中， 得到如下一组关于雏鹅重（g）与70日龄重(g) 的数据，试建立70日龄重(y)与雏鹅重(x)的 直线回归方程。
生物统计
表9-1 四川白鹅雏鹅重与70日龄重测定结果 （单位：g）
生物统计
生物统计
利用SPSS实现直线回归：
SPSS操作步骤： Analyze Regression Linear
新样本数据如上表所示。再作新数据散点图见右上图，已呈现直线关
联， 作直线回归分析得：
Y= 19. 7451 + 7. 7771 X 经检验该直线回归方程有意义。做反变换得曲线回归方程：
y= 19. 7451 + 7. 7771 lnx
SPSS多元线性回归分析报告实例操作步骤
SPSS多元线性回归分析报告实例操作步骤步骤1：导入数据首先，打开SPSS软件，并导入准备进行多元线性回归分析的数据集。
在菜单栏中选择"File"，然后选择"Open"，在弹出的窗口中选择数据集的位置并点击"Open"按钮。
步骤2：选择变量在SPSS的数据视图中，选择需要用于分析的相关自变量和因变量。
选中的变量将会显示在变量视图中。
确保选择的变量是数值型的，因为多元线性回归只适用于数值型变量。
步骤3：进行多元线性回归分析在菜单栏中选择"Analyze"，然后选择"Regression"，再选择"Linear"。
这将打开多元线性回归的对话框。
将因变量移动到"Dependent"框中，将自变量移动到"Independent(s)"框中，并点击"OK"按钮。
步骤4：检查多元线性回归的假设在多元线性回归的结果中，需要检查多元线性回归的基本假设。
这些假设包括线性关系、多重共线性、正态分布、独立性和等方差性。
可以通过多元线性回归的结果来进行检查。
步骤5：解读多元线性回归结果多元线性回归的结果会显示在输出窗口的回归系数表中。
可以检查各个自变量的回归系数、标准误差、显著性水平和置信区间。
同时，还可以检查回归模型的显著性和解释力。
步骤6：完成多元线性回归分析报告根据多元线性回归的结果，可以编写一份完整的多元线性回归分析报告。
报告应包括简要介绍、研究问题、分析方法、回归模型的假设、回归结果的解释以及进一步分析的建议等。
下面是一个多元线性回归分析报告的示例：标题：多元线性回归分析报告介绍：本报告基于一份数据集，旨在探究x1、x2和x3对y的影响。
通过多元线性回归分析，我们可以确定各个自变量对因变量的贡献程度，并检验模型的显著性和准确性。
研究问题：本研究旨在探究x1、x2和x3对y的影响。
(完整word版)《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习答案(第9章)
《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）课后练习答案第9章SPSS的线性回归分析1、利用第2章第9题的数据，任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量，利用SPSS提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。
请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图，并在图上绘制三条回归直线，其中，第一条针对全体样本，第二和第三条分别针对男生样本和女生样本，并对各回归直线的拟和效果进行评价。
选择fore和phy两门成绩体系散点图步骤：图形旧对话框散点图简单散点图定义将fore导入Y轴，将phy导入X轴，将sex导入设置标记确定。
接下来在SPSS输出查看器中，双击上图，打开图表编辑在图表编辑器中，选择“元素”菜单选择总计拟合线选择线性应用再选择元素菜单点击子组拟合线选择线性应用。
分析：如上图所示，通过散点图，被解释变量y(即：fore)与解释变量phy有一定的线性关系。
但回归直线的拟合效果都不是很好。
2、请说明线性回归分析与相关分析的关系是怎样的？相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。
相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。
只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。
与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。
线性回归分析是相关性回归分析的一种，研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或减少。
3、请说明为什么需要对线性回归方程进行统计检验？一般需要对哪些方面进行检验？检验其可信程度并找出哪些变量的影响显著、哪些不显著。
第9章_SPSS的线性回归分析
第9章_SPSS的线性回归分析线性回归是一种用于建立两个或更多变量之间关系的统计方法，它能够预测一个因变量（因变量）与一个或多个自变量之间的线性关系。
SPSS是一种功能强大的数据分析软件，可用于执行线性回归分析。
一、线性回归的基本概念在开始进行线性回归分析之前，我们需要了解一些基本概念。
1.因变量（Y）：被预测或感兴趣的变量，也称为被解释变量。
2.自变量（X）：用于预测因变量的变量，也称为解释变量。
3.回归系数：描述因变量与自变量之间关系的数值。
4.截距：在自变量为0时，因变量的期望值。
5.残差：观测值与回归线之间的差异，用于衡量模型的拟合程度。
SPSS提供了执行线性回归分析的功能。
下面是执行线性回归分析的步骤。
步骤1：打开SPSS软件并导入数据。
你可以使用菜单栏中的“文件”选项来导入数据。
步骤2：选择“回归”选项。
在菜单栏中选择“分析”>“回归”>“线性”。
步骤3：指定因变量和自变量。
将因变量和自变量从可用变量列表中移动到相应的框中。
步骤4：设置模型选项。
在“模型”选项卡中，你可以选择不同的分析方法，例如，输入法或后退法，并设置显著性水平。
步骤5：点击“确定”按钮运行分析。
SPSS将执行线性回归分析，并在输出窗口中显示结果。
三、解释SPSS输出结果SPSS的线性回归分析结果通常由多个表格组成。
下面是一些常见的结果和如何解释它们的示例。
1.相关系数矩阵：显示因变量和自变量之间的关系。
相关系数的值范围从-1到1，接近1表示强正相关，接近-1表示强负相关。
2.模型概括：显示回归方程的参数估计值、标准误差和显著性。
3.回归系数表：显示每个自变量的回归系数、标准误差、t值和显著性。
4.显著性检验：显示自变量是否对因变量有显著影响的统计检验结果。
5.拟合优度统计量：显示模型适合数据的程度。
常用的拟合优度统计量有R平方值和调整的R平方值。
R平方值介于0和1之间，值越接近1表示模型拟合得越好。
四、解释回归方程回归方程用于预测因变量的值。
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线的近似);
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第9章 SPSS的线性回归分析
2
回归分析概述
(二)回归分析的基本步骤 (1)确定自变量和因变量(父亲身高关于儿子身高的回归与儿子身
高关于父亲身高的回归是不同的).
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一元线性回归方程的检验
(二)回归方程的显著性检验：F检验
(1)目的:检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著,是否可用 线性模型来表示.
(2)H0: β =0 即:回归系数与0无显著差异 (3)利用F检验,构造F统计量:
F
(yˆi y)2/k
(y i
yˆi)2/(nk1)
– F=平均的回归平方和/平均的剩余平方和~F(1,n-1-1)
的置信区间. – Descriptive:各变量均值、标准差和相关系数单侧检
验概率. – Model fit:默认.判定系数、估计标准误差、方差分析
表、容忍度
(2)Residual框中的残差分析 – Durbin-waston:D-W值 – casewise diagnostic:异常值(奇异值)检测 (输出预测 值及残差和标准化残差)
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第9章 SPSS的线性回归分析
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一元线性回归方程的检验
(一)拟和优度检验:
(1)目的:检验样本观察点聚集在回归直线周围的密集程度， 评价回归方程对样本数据点的拟和程度。
(2)思路: • 因为: 因变量取值的变化受两个因素的影响
• 自变量不同取值的影响 • 其他因素的影响 • 于是: 因变量总变差=自变量引起的+其他因素引起的 • 即: 因变量总变差=回归方程可解释的+不可解释的 • 可证明:因变量总离差平方和=回归平方和+剩余平方和
统计分析与SPSS的应用
第九章 SPSS的线性回归分析
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回归分析概述
(一)回归分析理解
(1)“回归”的含义
– galton研究研究父亲身高和儿子身高的关系时的独特发现.
(2)回归线的获得方式一:局部平均
– 回归曲线上的点给出了相应于每一个x(父亲)值的y(儿子)平均数的 估计
(3)回归线的获得方式二:拟和函数
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一元线性回归方程的检验
(三)回归系数的显著性检验:t检验
(1)目的:检验自变量对因变量的线性影响是否显著.
(2)H0:β=0 即:回归系数与0无显著差异
(3)利用t检验,构造t统计量：
ti
i
S i
Si
S2y (xi xi)2
– 其中:Sy是回归方程标准误差(Standard Error)的估计值，由均 方误差开方后得到，反映了回归方程无法解释样本数据点的程 度或偏离样本数据点的程度
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第9章 SPSS的线性回归分析
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一元线性回归分析
(一)一元回归方程:
– y=β0+β1x – β起0为的常y的数平项均；变β动1为y对x回归系数，即:x每变动一个单位所引
(二)一元回归分析的步骤 – 利用样本数据建立回归方程 – 回归方程的拟和优度检验 – 回归方程的显著性检验(t检验和F检验) – 残差分析 – 预测
– R2越接近于1，则说明回归平方和占了因变量总变差平方和 的绝大部分比例，因变量的变差主要由自变量的不同取值造 成，回归方程对样本数据点拟合得好
– 在一元回归中R2=r2; 因此，从这个意义上讲，判定系数能够 比较好地反映回归直线对样本数据的代表程度和线性相关性。
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第9章 SPSS的线性回归分析
– 利用满足一定条件的样本数据进行回归分析 (6)指定作图时各数据点的标志变量(case labels)
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第9章 SPSS的线性回归分析
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一元线性回归分析操作
(二) statistics选项 (1)基本统计量输出
– Estimates:默认.显示回归系数相关统计量. – confidence intervals:每个非标准化的回归系数95%
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第9章 SPSS的线性回归分析
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一元线性回归方程的检验
(一)拟和优度检验:
(3)统计量：判定系数
– R2=SSR/SST=1-SSE/SST.
n
n
(yˆi y)2
(yi yˆ)2
R2பைடு நூலகம்
i1 n
1
i1 n
(yi y)2
(yi y)2
i1
i1
– R2体现了回归方程所能解释的因变量变差的比例;1-R2则体 现了因变量总变差中，回归方程所无法解释的比例。
(六)F统计量和R2值的关系
F(1R2R)/2(n/kk1)
– 如果回归方程的拟合优度高，F统计量就越显著。 F统计量越显著，回归方程的拟合优度就会越高。
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第9章 SPSS的线性回归分析
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一元线性回归分析操作
(一)基本操作步骤 (1)菜单选项: Analyze->regression->linear… (2)选择一个变量为因变量进入dependent框 (3)选择一个变量为自变量进入independent框 (4)enter:所选变量全部进入回归方程(默认方法) (5)对样本进行筛选(selection variable)
– 如果F值较大，则说明自变量造成的因变量的线性变动远大于随机因素 对因变量的影响,自变量于因变量之间的线性关系较显著
(4)计算F统计量的值和相伴概率p
(5)判断
– p<=a:拒绝H0,即:回归系数与0有显著差异，自变量与因变量之间存在 显著的线性关系。反之，不能拒绝H0
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第9章 SPSS的线性回归分析
(2)从样本数据出发确定变量之间的数学关系式,并对 回归方程的各个参数进行估计.
(3)对回归方程进行各种统计检验. (4)利用回归方程进行预测.
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第9章 SPSS的线性回归分析
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线性回归分析概述
(三)参数估计的准则
– 目标:回归线上的观察值与预测值之间的距离总和达到 最小
– 最小二乘法(利用最小二乘法拟和的回归直线与样本数 据点在垂直方向上的偏离程度最低)
– 如果回归系数的标准误差较小，必然得到一个相对较大的t值， 表明该自变量x解释因变量线性变化的能力较强。
(4)计算t统计量的值和相伴概率p
(5)判断
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第9章 SPSS的线性回归分析
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一元线性回归方程的检验
(四)t检验与F检验的关系
– 一元回归中,F检验与t检验一致,即: F=t2,两种检 验可以相互替代