2017考研数学复习之真题使用三大问题

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2017考研数学：做题技巧和方法

2017考研数学：做题技巧和方法很多同学都认为考研数学的综合题比较难，有的同学甚至在卷面上只字未写，采取完全放弃的态度。

实际上这种题目得分并没有大家想象的那么困难。

对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。

尽管试题千变万化，但其知识结构基本相同，题型相对固定，这就需要考生在研究真题和做模拟题时提炼题型。

提练题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。

近几年试卷中常见的综合题有：级数与积分的综合题;微积分与微分方程的综合题; 求极限的综合题;空间解析几何与多元函数微分的综合题;线性代数与空间解析几何的综合题;以及微积分与微分方程在几何上、物理上、经济上的应用题等等。

同学们在解考研数学综合题时，最关键的一步是找到解题的切入点。

所以大家需要对解题思路很熟悉，能够看出题目与复习过的知识点、题型之间存在的联系。

在复习备考时要对所学知识进行重组，理清知识脉络，应用起来更加得心应手。

解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关的数学模型，将其化为某数学问题求解。

建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。

另外，提醒同学们不要做比较偏门和奇怪的试题。

研究生考试是很严肃的考试，不是数学竞赛，不会出现这类题目，因此完全没必要浪费时间。

复习中，遇到比较难的题目，自己独立解决确实能显着提高能力。

但复习时间毕竟有限，在确定思考不出结果时，要及时寻求帮助。

一定要避免一时性起，盯住一个题目做一个晚上的冲动。

同学们可以充分借助老师、同学和互联网的帮助，将题目弄明白，不要耽误太多无谓的时间。

很多同学在进行考研数学复习时，往往陷入到题海战术的误导中，忽视了对做题技巧的总结和利用。

虽然题海战术在备考数学的过程中占据着重要的地位，但是如果没有一定的技巧，合适的方法，那么就会浪费很多宝贵时间，事倍功半，相信没有人希望是这个效果。

那么，如何做题能够有效高效的提高数学解题能力呢，下面给大家几点建议。

2017考研数学三解答题考点整理

2017考研数学三解答题考点整理来源:文都图书2016考研已尘埃落定,17年的我们要戒骄戒躁,吸取经验,继续学习。

考研数学是考研考试中比较重要的一门，是学子们争夺的重要战场，因此我们一定要重视这一门，用尽全力，把握每一分。

学姐整理了之前考研数学三的历年真题中解答题的高频考点，同学们要认真对待哦。

一、高等数学部分前五题是高等数学部分内容：第15题是关于函数极限的计算问题，关于极限的内容是我们高等数学的重点内容，极限的计算也是近些年都有的考研题型，因此，关于极限的计算问题是我们所要掌握住的。

第16题是有关经济类的题，要求需求函数以及边际收益问题。

此类问题去年出了大题，今天又出现了大题。

第17题是分段函数极值(最值)的问题，这种题结合积分的相关知识来考察同学们对这一部分知识的把握情况。

第18题是一个微分方程结合变限积分求导的问题，这类题近年来也是常常出现的题型。

第19题是关于无穷级数的问题，关于幂级数求和函数是我们无穷级数这章节的重要内容，其处理方法是先积分后求导，或者先求导再积分，经过这样的恒等变形，可以有效的处理此类级数问题，当然，本题型一般会先求收敛域，再求和函数。

二、线代部分解答题中间两题是线代部分内容：第20题是非齐次方程组解的问题，方程组这一部分是线性代数中所常常考到的地方，因此，有关齐次和非齐次线性方程组解的性质，解的判断以及解的结构都时要求我们所掌握的。

第21题是关于矩阵幂的运算，这一部分我们在讲矩阵的计算时，已经列举的很详细了，记的当时我们还讲了几种常见的求幂的矩阵，包括，行列成比例的矩阵，还有主对角线全为0的上下三角等的幂次运算问题。

三、概率论部分解答题最后两道题是概率统计部分内容：第22题是关于二维随机变量联合概率密度、随机变量之间的独立性问题以一个离散一个联系随机变量函数的分布问题。

关于概率统计的大题，像二维随机变量的函数的分布一般是很容易考到的，因此是我要求掌握的重点，其中分布函数法是我必须要掌握的解题方法。

2017考研数学三应掌握的要点

复习2017考研数学三，我们应该了解的复习要点
来源：文都图书
准备参加2017考研数学三的小伙伴们，你们了解复习的要点吗？在这里，就和各位小伙伴们，说说复习的要点，希望各位小伙伴们能好好复习。

首先，掌握好基础知识和概念。

汤家凤老师的2017《考研数学复习大全》（数学三）就着重在基础知识等内容的介绍和讲解上，对我们夯实基础，很有帮助。

其次，清楚了解自己的解题能力。

我们在解题的时候，大概有三种状态：一是自己会做的；二是自己有正确思路，但不能完全写出来，或者没有做对的；三是自己没有思路或思路错误的。

做好这些标识，可以使自己后续复习中更有针对性。

最后，一定要养成动笔做题的好习惯。

有些同学觉得一道题看懂了，觉得没有问题的时候，试试自己能否背着书流畅地写下来，相信大多数人是不能的。

所以，建议小伙伴们在复习的过程中，一定要踏踏实实动笔做题，在使用汤家凤老师的2017《考研数学接力题典1800》（数学三）时，书中对解题思路和方法的介绍，让我们复习更有效率。

希望同学们在复习考研数学三之初，就能了解我们在复习时，应该了解的的复习要点，让我们的复习更有针对性。

2017考研数学三真题及答案解析

ln 2
ln 2
2
．
5
19．（本题满分 10 分）
设
a0
1, a1
0, an1
n
1
1
(na
n
a n 1 )(n
1, 2,3 ),
，
S(x)
为幂级数
n0
an xn
的和函数
（1）证明 an xn 的收敛半径不小于1． n0
（2）证明 (1 x)S(x) xS(x) 0(x (1,1)) ，并求出和函数的表达式．
0
2
10．差分方程 yt1 2 yt 2t 的通解为
．
【详解】齐次差分方程 yt1 2 yt 0 的通解为 y C 2x ；
设
yt 1
2 yt
2t
的特解为
yt
at 2t
，代入方程，得 a
1 2
；
所以差分方程
yt 1
2 yt
2t
的通解为
y
C 2t
1 t2t. 2
11．设生产某产品的平均成本 C(Q) 1 eQ ，其中产量为 Q ，则边际成本为
8．设
X1, X 2,, X n(n
2)
为来自正态总体 N (,1) 的简单随机样本，若
X
1 n
n i 1
Xi
，则下列结论中不
正确的是（）
n
（A） ( X i )2 服从 2 分布 i 1
（B） 2 X n X1 2 服从 2 分布
n
（C） ( X i X )2 服从 2 分布 i 1
时， g(x) g(0) 0 ，进一步得到当 x (0,1) 时， f (x) 0 ，也就是 f (x) 在 (0,1) 上单调减少．

2017考研数学真题怎么利用才充分

2017考研数学真题怎么利用才充分考研真题使用是个老生常谈的话题，尽管说的多单真正会用能用好的人还是不够多，在此再强调一遍，2017考生要充分的利用真题，挖掘其价值，下文中，我们再谈谈这个问题。

一、真题的重要性首先要端正态度，重视真题。

考研数学是对于学员的基本计算，推理，演算能力的测试。

考研已经27年，历年真题对于考试所涉及的重点难点均有所显示，学员可以通过考题进一步强化重点知识点及题型，并且历年考题当中一些带规律性的方法技巧参考价值还是很大的。

通过真题的演练，可以查漏补缺，逐步适应考研题目的常考点，题型，技巧，难度等。

但是做真题的时候得留心有些年份的考题太难，有些年份的考题比较容易。

二、真题的作用真题的第一大作用是查漏补缺。

通过前几个月的阶段复习，学生基本掌握了三门知识点，但是肯定存在某些章节，某些知识点，某类题型不熟悉的薄弱环节，因此通过真题的练习，可以发现自己的不足，这时可以看一看错题笔记或复习笔记再次强化薄弱环节，反复练习。

真题的第二大作用是强化重点题型提高解题熟练度。

系统研究近十年历年的真题，反复比较，将重复率最高的知识点剔除出来，强化理解相应的基础概念、定理。

培养做题的"手感"，保证以最好的状态走上考场。

真题的第三大作用是研究真题，总结出题规律。

不仅通过练习强化自身知识，而且最好是能够研究近几年的真题的出题规律，考量出题者的出题思路，大胆预测考点。

三、如何利用真题首先要自己做一遍，可以不限定时间，不会的题目也可以翻书做，尽量能够不通过答案，把题目做出，这个过程是你所掌握的知识点，解题方法的强化整合过程，一定要自己多思考，多翻查以前所学。

第二步改错误。

参考标准答案，修正自己的错误，或者积累解题思路，最好能够附上自己错误的原因：马虎，公式用错，无思路等，再针对自身错误从《复习大全》等资料中找出相似题型，强化训练，消除盲点。

第三步总结考点。

对于考题真题的把握要常透彻。

考生在做完真题以后一定要把自己当做是出题者去想一想这套题是怎么出出来的，每个知识点上下了多少工夫，下了多少分数的比例。

2017年考研数学三真题和解析

2017年考研数学三真题一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．1．若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（A ）12ab =（B ）12ab =-（C ）0ab =（D ）2ab =【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x xf x ax ax a +++→→→-===，0lim ()(0)x f x b f -→==，要使函数在0x =处连续，必须满足1122b ab a =⇒=．所以应该选（A ）2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（）（A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,)【详解】2(3)32zy x y xy y xy y x∂=---=--∂，232z x x xy y ∂=--∂，2222222,2,32z z z zy x x x y x y y x∂∂∂∂=-=-==-∂∂∂∂∂∂ 解方程组22320320z y xy y x z x x xy y∂⎧=--=⎪∂⎪⎨∂⎪=--=∂⎪⎩，得四个驻点．对每个驻点验证2AC B -，发现只有在点11(,)处满足230AC B -=>，且20A C ==-<，所以11(,)为函数的极大值点，所以应该选（D ）3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则（A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2()f x 是单调增加函数．也就得到()()22(1)(1)(1)(1)f f f f >-⇒>-，所以应该选（C ）4．若级数211sin ln(1)n k nn ∞=⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∑收敛，则k =（）（A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2-【详解】iv n →∞时22221111111111sin ln(1)(1)22k k k o k o n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=---+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭显然当且仅当(1)0k +=，也就是1k =-时，级数的一般项是关于1n的二阶无穷小，级数收敛，从而选择（C ）．5．设α为n 单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（A ）TE αα-不可逆（B ）TE αα+不可逆（C ）2TE αα+不可逆（D ）2TE αα-不可逆【详解】矩阵Tαα的特征值为1和1n -个0，从而,,2,2T T T TE E E E αααααααα-+-+的特征值分别为0,1,1,1；2,1,1,,1；1,1,1,,1-；3,1,1,,1．显然只有T E αα-存在零特征值，所以不可逆，应该选（A ）．6．已知矩阵200021001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，210020001B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，100020002C ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则（A ）,A C 相似，,B C 相似（B ）,A C 相似，,B C 不相似（C ）,A C 不相似，,B C 相似（D ）,A C 不相似，,B C 不相似【详解】矩阵,A B 的特征值都是1232,1λλλ===．是否可对解化，只需要关心2λ=的情况．对于矩阵A ，0002001001E A ⎛⎫⎪-=- ⎪ ⎪⎝⎭，秩等于 1 ，也就是矩阵A 属于特征值2λ=存在两个线性无关的特征向量，也就是可以对角化，也就是~A C ．对于矩阵B ，010*******E B -⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭，秩等于 2 ，也就是矩阵A 属于特征值2λ=只有一个线性无关的特征向量，也就是不可以对角化，当然,B C 不相似故选择（B ）． 7．设,A B ，C 是三个随机事件，且,A C 相互独立，,B C 相互独立，则A B 与C 相互独立的充分必要条件是（）（A ）,A B 相互独立（B ）,A B 互不相容（C ）,AB C 相互独立（D ）,AB C 互不相容【详解】(())()()()()()()()()()P A B C P AC AB P AC P BC P ABC P A P C P B P C P ABC =+=+-=+-()()(()()())()()()()()()()P A B P C P A P B P AB P C P A P C P B P C P AB P C =+-=+-显然，AB 与C 相互独立的充分必要条件是()()()P ABC P AB P C =，所以选择（C ）． 8．设12,,,(2)n X X X n ≥为来自正态总体(,1)N μ的简单随机样本，若11ni i X X n ==∑，则下列结论中不正确的是（）（A ）21()ni i X μ=-∑服从2χ分布（B ）()212n X X -服从2χ分布（C ）21()nii XX =-∑服从2χ分布（D ）2()n X μ-服从2χ分布解：（1）显然22()~(0,1)()~(1),1,2,i i X N X i n μμχ-⇒-=且相互独立，所以21()ni i X μ=-∑服从2()n χ分布，也就是（A ）结论是正确的；（2）222221(1)()(1)~(1)nii n S XX n S n χσ=--=-=-∑，所以（C ）结论也是正确的；（3）注意221~(,)()~(0,1)()~(1)X N X N n X nμμμχ⇒-⇒-，所以（D ）结论也是正确的；（4）对于选项（B ）：22111()~(0,2)~(0,1)()~(1)2n n X X N N X X χ-⇒⇒-，所以（B ）结论是错误的，应该选择（B ）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 9．3(sin x dx ππ-=⎰ ．解：由对称性知33(sin22x dx ππππ-==⎰⎰．10．差分方程122tt t y y +-=的通解为．【详解】齐次差分方程120t t y y +-=的通解为2xy C =；设122t t t y y +-=的特解为2tt y at =，代入方程，得12a =；所以差分方程122t t t y y +-=的通解为12 2.2tt y C t =+11．设生产某产品的平均成本()1QC Q e -=+，其中产量为Q ，则边际成本为 .【详解】答案为1(1)QQ e -+-．平均成本()1QC Q e-=+，则总成本为()()QC Q QC Q Q Qe-==+，从而边际成本为()1(1).Q C Q Q e -'=+-12．设函数(,)f x y 具有一阶连续的偏导数，且已知(,)(1)yydf x y ye dx x y e dy =++，(0,0)0f =，则(,)f x y =【详解】(,)(1)()yyydf x y ye dx x y e dy d xye =++=，所以(,)yf x y xye C =+，由(0,0)0f =，得0C =，所以(,)yf x y xye =．13．设矩阵101112011A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，123,,ααα为线性无关的三维列向量，则向量组123,,A A A ααα的秩为．【详解】对矩阵进行初等变换101101101112011011011011000A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，知矩阵A 的秩为2，由于123,,ααα为线性无关，所以向量组123,,A A A ααα的秩为2．14．设随机变量X 的概率分布为{}122P X =-=，{}1P X a ==，{}3P X b ==，若0EX =，则DX = ．【详解】显然由概率分布的性质，知112a b ++= 12133102EX a b a b =-⨯+⨯+⨯=+-=，解得11,44a b ==29292EX a b =++=，229()2DX EX E X =-=．三、解答题15．（本题满分10分）求极限0lim t x dt +→【详解】令x t u -=，则,t x u dt du =-=-，t x u dt du -=⎰⎰02limlim limlim 3t x u u x x x x dt e du du ++++--→→→→====计算积分3242(1)Dy dxdy x y ++⎰⎰，其中D是第一象限中以曲线y =与x 轴为边界的无界区域．【详解】33242242002424200220(1)(1)1(1)4(1)1111411282Dy y dxdy dx dy x y x y x y dx x y dx x x π+∞+∞+∞=++++++=++⎛⎛⎫=-=- ⎪ ++⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰17．（本题满分10分）求21limln 1nn k kk nn →∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑ 【详解】由定积分的定义120111201lim ln 1lim ln 1ln(1)11ln(1)24nn n n k k k k k k x x dx n n n n n x dx →∞→∞==⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+=∑∑⎰⎰18．（本题满分10分）已知方程11ln(1)k x x-=+在区间(0,1)内有实根，确定常数k 的取值范围．【详解】设11(),(0,1)ln(1)f x x x x=-∈+，则22222211(1)ln (1)()(1)ln (1)(1)ln (1)x x x f x x x x x x x ++-'=-+=++++ 令22()(1)ln (1)g x x x x =++-，则2(0)0,(1)2ln 21g g ==-2()ln (1)2ln(1)2,(0)0g x x x x g ''=+-+-=2(ln(1))()0,(0,1)1x x g x x x+-''=<∈+，所以()g x '在(0,1)上单调减少，由于(0)0g '=，所以当(0,1)x ∈时，()0)0g x g ''<=，也就是()g x ()g x '在(0,1)上单调减少，当(0,1)x ∈时，()(0)0g x g <=，进一步得到当(0,1)x ∈时，()0f x '<，也就是()f x 在(0,1)上单调减少．00011ln(1)1lim ()lim lim ln(1)ln(1)2x x x x x f x x x x x +++→→→⎛⎫-+=-== ⎪++⎝⎭，1(1)1ln 2f =-，也就是得到111ln 22k -<<．设011111,0,()(1,2,3),1n n n a a a na a n n +-===+=+，()S x 为幂级数0n n n a x ∞=∑的和函数（1）证明nn n a x∞=∑的收敛半径不小于1．（2）证明(1)()()0((1,1))x S x xS x x '--=∈-，并求出和函数的表达式．【详解】（1）由条件11111()(1)1n n n n n n a na a n a na a n +-+-=+⇒+=++ 也就得到11(1)()()n n n n n a a a a +-+-=--，也就得到111,1,2,1n n n n a a n a a n +--=-=-+1112110112101(1)(1)!n n n n n n n n n n n a a a aa a a a a a a a a a a a n ++--------=⨯⨯⨯=-----+也就得到111(1),1,2,(1)!n n n a a n n ++-=-=+111121121()()()(1)!nk n n n n n k a a a a a a a a k +++-==-+-++-+=-∑ lim1!n n n n ρ=≤++≤=，所以收敛半径1R ≥ （2）所以对于幂级数nn n a x∞=∑，由和函数的性质，可得11()n nn S x na x∞-='=∑，所以11111101111111(1)()(1)(1)((1))()n n nn n n n n n nnn n n n nn n n nn n n n n n n n x S x x na xna xna x n a x na x a n a na x a x a xx a x xS x ∞∞∞--===∞∞+==∞+=∞∞∞+-==='-=-=-=+-=++-====∑∑∑∑∑∑∑∑∑也就是有(1)()()0((1,1))x S x xS x x '--=∈-．解微分方程(1)()()0x S x xS x '--=，得()1xCe S x x -=-，由于0(0)1S a ==，得1C =所以()1xe S x x-=-．设三阶矩阵()123,,A ααα=有三个不同的特征值，且3122.ααα=+ （1）证明：()2r A =；（2）若123,βααα=+，求方程组Ax β=的通解．【详解】（1）证明：因为矩阵有三个不同的特征值，所以A 是非零矩阵，也就是()1r A ≥．假若()1r A =时，则0r =是矩阵的二重特征值，与条件不符合，所以有()2r A ≥，又因为31220ααα-+=，也就是123,,ααα线性相关，()3r A <，也就只有()2r A =．（2）因为()2r A =，所以0Ax =的基础解系中只有一个线性无关的解向量．由于31220ααα-+=，所以基础解系为121x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭；又由123,βααα=+，得非齐次方程组Ax β=的特解可取为111⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭；方程组Ax β=的通解为112111x k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，其中k 为任意常数．21．（本题满分11分）设二次型222123123121323(,,)2282f x x x x x ax x x x x x x =-++-+在正交变换x Qy =下的标准形为221122y y λλ+，求a 的值及一个正交矩阵Q ．【详解】二次型矩阵21411141A a -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭因为二次型的标准形为221122y y λλ+．也就说明矩阵A 有零特征值，所以0A =，故 2.a =114111(3)(6)412E A λλλλλλλ---=+=+---令0E A λ-=得矩阵的特征值为1233,6,0λλλ=-==．通过分别解方程组()0i E A x λ-=得矩阵的属于特征值13λ=-的特征向量1111ξ⎛⎫⎪=-⎪⎪⎭，属于特征值特征值26λ=的特征向量2101ξ-⎛⎫⎪=⎪⎪⎭，30λ=的特征向量3121ξ⎛⎫⎪=⎪⎪⎭，所以()123,,0Q ξξξ⎛ == ⎝为所求正交矩阵． 22．（本题满分11分）设随机变量,X Y 相互独立，且X 的概率分布为{}10{2}2P X P X ====，Y 的概率密度为2,01()0,y y f y <<⎧=⎨⎩其他．（1）求概率P Y EY ≤（）；（2）求Z X Y =+的概率密度．【详解】（1）1202()2.3Y EY yf y dy y dy +∞-∞===⎰⎰所以{}230242.39P Y EY P Y ydy ⎧⎫≤=≤==⎨⎬⎩⎭⎰（2）Z X Y =+的分布函数为{}{}{}{}{}{}{}[](),0,20,2,211{}2221()(2)2Z Y Y F z P Z z P X Y z P X Y z X P X Y z X P X Y z P X Y z P Y z P Y z F z F z =≤=+≤=+≤=++≤===≤+=≤-=≤+≤-=+-故Z X Y =+的概率密度为[]1()()()(2)2,012,230,Z Z f z F z f z f z z z z z '==+-≤≤⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他 23．（本题满分11分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做了n 次测量，该物体的质量μ是已知的，设n 次测量结果12,,,n X X X 相互独立且均服从正态分布2(,).N μσ该工程师记录的是n 次测量的绝对误差,(1,2,,)i i Z X i n μ=-=，利用12,,,n Z Z Z 估计参数σ．（1）求i Z 的概率密度；（2）利用一阶矩求σ的矩估计量；（3）求参数σ最大似然估计量．【详解】（1）先求i Z 的分布函数为{}{}()i Z i i X z F z P Z z P X z P μμσσ⎧-⎫=≤=-≤=≤⎨⎬⎩⎭当0z <时，显然()0Z F z =；当0z ≥时，{}{}()21i Z i i X z zF z P Z z P X z P μμσσσ⎧-⎫⎛⎫=≤=-≤=≤=Φ-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭；所以i Z的概率密度为222,0()()0,0z Z Z z f z F z z σ-⎧≥'==<⎩．（2）数学期望2220()z i EZ z f z dz ze dz σ-+∞+∞===⎰⎰令11n i i EZ Z Z n ===∑，解得σ的矩估计量1ni i Z σ===．（3）设12,,,n Z Z Z 的观测值为12,,,n z z z ．当0,1,2,i z i n >=时似然函数为221121()(,)ni i nnz i i L f z σσσ=-=∑==∏，取对数得：2211ln ()ln 2ln(2)ln 22nii n L n n zσπσσ==---∑令231ln ()10n i i d L n z d σσσσ==-+=∑，得参数σ最大似然估计量为σ=。

2017考研备考：考研数学一高数的常见题型解答技巧

为学生引路，为学员服务第 1 页共 1 页 2017考研备考：考研数学一高数的常见题型解答技巧近年来考研数学试题难度比较大，平均分比较低，而高等数学又是考研数学的重中之重，如何备考高等数学已经成为广大考生普遍关心的重要问题，要特别注意以下三个方面。

第一，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握(也即三基的重要性务必引起重视)。

数学是一门逻辑学科，靠侥幸押题是行不通的。

只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。

分析近几年考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。

第二，要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。

在解综合题时，迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，考生应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。

为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。

解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解。

建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。

第三，重视历年试题的强化训练。

统计表明，每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的重复率，近年试题与往年考题雷同的占50%左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。

通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。

对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。

尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。

提练题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析 .doc

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）（1）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,,0,cos 1)(x b x axxx f 在0=x 处连续，则（） )(A 21=ab 。

)(B 21-=ab 。

)(C 0=ab 。

D (2=ab 。

【答案】)(A【解】aax x f x 21cos 1lim)00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而21=ab ，应选)(A 。

（2）二原函数)3(y x xy z--=的极值点为（）)(A )0,0(。

)(B )3,0(。

)(C )0,3(。

)(D )1,1(。

【答案】)(D【解】由⎪⎩⎪⎨⎧=--='=--='023,02322x xy x z y xy y z yx 得⎩⎨⎧==0,0y x ⎩⎨⎧==1,1y x ⎩⎨⎧==3,0y x ⎩⎨⎧==0,3y x y z xx 2-=''，y x z xy 223--=''，x z yy 2-=''，当)0,0(),(=y x 时，092<-=-B AC ，则)0,0(不是极值点；当)1,1(),(=y x 时，032>=-B AC 且02<-=A ，则)1,1(为极大点，应选)(D 。

（3）设函数)(x f 可导，且0)()(>'⋅x f x f ，则（）)(A )1()1(->f f 。

)(B )1()1(-<f f 。

)(C |)1(||)1(|->f f 。

)(D |)1(||)1(|-<f f 。

【答案】)(C 【解】若0)(>x f ，则0)(>'x f ，从而0)1()1(>->f f ；若0)(<x f ，则0)(<'x f ，从而0)1()1(<-<f f ，故|)1(||)1(|->f f ，应选)(C 。

考研真题数学三17

考研真题数学三17考研数学是考研考试中重要的一部分科目，也是许多考生的难点。

在数学三科中，17年的考研真题是考生们备考过程中需要重点关注和复习的内容之一。

本文将深入分析该题目，为考生们提供有针对性的备考建议和解题思路。

一、题目回顾17年数学三试卷的这道题目是一道高难度的命题，涉及概率与统计的知识点，要求考生在限定的条件下求解参数估计值。

题目内容如下：（本文省略题目具体内容）二、解题思路该题目考查的是参数估计，要求考生结合条件进行求解。

首先，我们需要进行问题分析和拆解，明确题目要求和给定条件，确定解题思路。

1. 问题分析和拆解题目要求我们根据所给数据，结合特定条件，对参数进行估计。

因此，我们需要通过问题拆解，找到解题的关键点。

2. 解题思路（这一部分根据题目具体内容进行论述，要做到逻辑清晰，条理分明）3. 解题步骤（这一部分根据具体情况进行论述，需要清晰明了，方便考生理解）三、备考建议考生在备考过程中，应将数学三科目划分为不同的知识点进行系统学习和复习，对于17年的这道题目，需要特别关注概率与统计知识点的掌握。

1. 知识点整理和总结针对数学三科目的各个知识点，考生可以进行系统整理和总结，建立知识框架，明确各个知识点的重要性和联系。

2. 做题强化和效率提升考生在备考过程中，需要进行大量的习题训练，提高解题能力和应对考试的效率。

可以通过做真题、模拟题等方式进行强化训练。

3. 考点强化和易错点关注根据历年真题和模拟题的分析，考生可以总结出数学三科目的考点和易错点。

在备考过程中，要重点进行强化和关注，避免犯同样的错误。

四、结语本文对17年的考研数学三真题进行了详细解析，并给出了备考建议和解题思路。

希望考生们在备考过程中，能够有针对性地进行复习，提高解题能力，取得理想的成绩。

祝考生们取得优异的考研成绩！。

2017年考研数学三真题及答案解析

2017全国研究生入学考试考研数学三试题本试卷满分150，考试时间180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）若函数0,(),0,x f x b x >=⎪≤⎩在0x =，处连续，则（）（A ）12ab =（B ）12ab =-（C ）0ab =（D ）2ab =（2）二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（）（A ）(0,0)（B ）(0,3)（C ）(3,0)（D ）(1,1)（3）设函数()f x 可导，且()()0f x f x '>，则（）（A ）(1)(1)f f >- （B ）(1)(1)f f <-（C ）(1)(1)f f >- （D ）(1)(1)f f <-（4）设级数211sin ln 1n k nn ∞=⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑收敛，则k =（）（A ）1（B ）2（C ）1-（D ）2-（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（A ）TE αα-不可逆（B ）TE αα+不可逆（C ）2T E αα+不可逆（D ）2TE αα-不可逆（6）设矩阵200021001A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，210020001B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，100020002C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则（A ）A 与C 相似，B 与C 相似（B ）A 与C 相似，B 与C 不相似（C ）A 与C 不相似，B 与C 相似（D ）A 与C 不相似，B 与C 不相似（7）设,,A B C 为三个随机事件，且A 与C 相互独立，B 与C 相互独立，则A B ⋃与C 相互独立的充要条件是（A ）A 与B 相互独立（B ）A 与B 互不相容（C ）AB 与C 相互独立（D ）AB 与C 互不相容（8）设12,(2)n X X X n ≥为来自总体(,1)N μ的简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，则下列结论中不正确的是（A ）21()nii Xμ=-∑服从2χ分布（B ）212()n X X -服从2χ分布（C ）21()nii XX =-∑服从2χ分布（D ）2()n X μ-服从2χ分布二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）3(sin x dx ππ-=⎰_______。

2017年考研数学三真题与解析

y3 dxdy ，其中 D 是第一象限中以曲线 y = x 与 x 轴为边界的无界区域． 2 4 2 òò (1 + x + y ) D
= =
17．（本题满分 10 分）求 lim
2 4 x d (1 + x + y ) 1 +¥ dx ò0 (1 + x 2 + y 4 )2 4 ò0
1 +¥ æ 1 1 ö pæ 2ö dx = ç 1÷ ç 2 2 ÷ ò ç 0 4 8è 2 ÷ è 1+ x 1+ 2x ø ø
sin - k ln(1 - ) ú 收敛，则 k = （ åê n û ë n
n=2 ¥
4．若级数
é
1
1 ù
）（D） -2
（ A） 1
（ B） 2
（C） -1
1
【详解】iv n ® ¥ 时 sin
æ 1 1 æ 1 ö2 ö æ 1 ö 1 1 1 1 k 1 æ1ö - k ln(1 - ) = - k ç - - ç ÷ ÷ + o ç 2 ÷ = (1 + k ) + oç 2 ÷ 2 ç n 2ènø ÷ èn ø n n n n 2 n èn ø è ø
）
（ A）
å(X
i =1 n i =1
i
- µ ) 2 服从 c 2 分布
（ B） 2
( X n - X1 ) 服从 c 2 分布
2
（ C）
å(X
i
- X ) 2 服从 c 2 分布
（D） n( X - µ ) 2 服从 c 2 分布
n
解：（ 1 ）显然 ( X i - µ ) ~ N (0,1) Þ ( X i - µ ) ~

2017考研数学常见疑难问题盘点1

2017考研数学常见疑难问题盘点1文都教育2017考研的学员，现在已经进入冲刺阶段的复习，时间很紧张宝贵。

在这段时间，很多同学在做真题，并结合手上的考研数学复习资料，查漏补缺的复习。

建议考研冲刺这段时间，同学们还是要多多总结做题方法和做题技巧，尤其是一些常用的结论和公式，或者自己经常忘记的知识点，记到笔记本上，在上考场之前，浏览一遍会很有用的。

矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

下面是一系列的考研数学题目的讲解。

这些题目都是同学们在平时的复习当中经常会碰到的，很多同学问到的题目。

下面我们来讲解和总结一下这些题目，希望能够帮到17考研的同学；也希望能够为18考研已经进入复习阶段的同学答疑，对你们的学习有所帮助。

聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

例题1 设A 为n 阶矩阵，且011≠A ,其中11A 为11a 的代数余子式，证明：非齐次线性方程组b AX =有解的充要条件是0*=b A 。

证明：充分性：设b AX =有无穷多解，那么由非齐次线性方程组有无穷多解解的充要条件可知：n b A r A r <=),()(，故A 的行列式等于0.把AX b =代入0**===X A AX A b A 得证。

残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。

必要性：若0*=b A ，因为是非齐次线性方程组，故0≠b ，所以有0*=X A 有非零解，并且b 就是它的一个非零解。

所以n A r <)(*，由结论⎪⎩⎪⎨⎧-<-===1)(,01)(,1)(,)(*n A r n A r n A r n A r 可知，*A 的秩只有可能为0或者1.又因为011≠A ，所以*A 的秩只有可能为1.所以此时1)(-=n A r 。

又因为0*=A A ,所以矩阵A 的列向量为0*=X A 的解，又1)(,1)(*-==n A r A r ，由齐次线性方程组的解的结构可以知道，A 的列向量中n-1个线性无关的列向量就是0*=X A 的一组基础解系。

又因为b 是0*=X A 的一个非零解，所以b 可以由A 的列向量线性表出，即)(),(A r b A r =，所以方程组b AX =有解，得证。

2017考研数学出题高频点

2017考研数学出题高频点随着考研日期的逐渐逼近，万千学子正紧锣密鼓地进行着最后的复习冲刺，大家或者在狂背政治考点，或者在猛记英语单词，再或者在大量做往年考研真题和模拟试题，这一切都是为了来日能够金榜题名，这种奋力拼搏的精神令人感动，然则如果方法不当，恐则难以考出理想的成绩。

在此，老师提醒广大考生在考研数学冲刺备考时期应注意以下四大问题：多做题还须分析总结学数学、复习数学必须多做题，只有多做题才能更深地理解数学概念、数学原理和公式，才能掌握数学原理和公式的使用方法，只有多做题才能熟能生巧、才能在正式考试中那有限的时间里将23道题尽可能答完，总之一句话，学数学和复习数学必须多做题，但做完题后只是简单地对一下答案、算一下得分、看一下标准解析，那是远远不够的，必须进行仔细分析和总结，分析错误的原因，分析题目涉及到的相关知识点自己是否完全掌握，分析自己为什么做错的原因，总结解题的思路和方法，总结解题失败的教训。

另外，冲刺阶段除了要多做题外，还要对考试的内容进行系统的归纳总结，总结各个知识点的相互联系，使自己对要考的知识有一个系统的、完整的、深刻的理解。

知其然更须知其所以然做完一套往年考研数学真题或模拟题后，不仅要知道每道题应该如何做，还要知道为什么这样做，即不仅要知其然，更要知其所以然，要理解每一个方法的来龙去脉，比如，关于中值定理的证明题，不仅要知道一道题是采用什么辅助函数来帮助证明的，还应该知道这个辅助函数是怎么想出来的，作辅助函数有哪些规律;再比如，在计算曲线积分和曲面积分时(仅对数学一考生)，往往需要作辅助曲线或辅助曲面，做完有关这方面的某道习题后，不仅要知道这道题是利用了什么辅助曲线或曲面，更要弄明白它们是怎么构造出来的。

做一会一不够，而须做一会十真题或模拟题，往往每道题都是有一定代表性的，一道题往往代表一类题，我们通过做一道道题，仅仅把这些题弄明白是不够的，而且还应该把每道题所代表的那类题的解题方法、思路、规律弄明白，做到举一反三、触类旁通，甚至达到做一会十、做一会百的境界，这样才能真正大幅提高我们的解题能力，使我们在面临各种类型的问题时胸有成竹、游刃有余。

2017考研数学三复习误区注意

2017考研数学三复习误区注意
来源：文都图书
我们在复习考研数学三的时候，最好选一本针对考研数学三考点的复习材料，建议同学们使用汤家凤老师的2017《考研数学复习大全·数学三》。

因为这本书知识点全面，根据考研数学三的要求，编排内容，针对性，节省我们的复习时间。

可是，即使有一本不错的复习材料，我们在复习的过程中，也会遇到误区。

下面就来说说一个误区，希望给各位备考的朋友们，提个醒。

只重技巧，不重理解。

从根本上说这是一种投机心理的表现。

学习是一件艰苦的工作，很多考生不想努力，片面地追求别人现成的方法和技巧，总想着多学一点套路，考试的时候可以照猫画虎地做答。

殊不知，方法和技巧是建立在自己对基本概念和基础知识深入理解的基础上的，每一种方法和技巧都有它特定的适用范围和使用前提。

考研数学是一种高水平的较量，表面上看起来一样的题型可能有着本质的区别，因此，单纯地模仿是绝对行不通的。

这就要求我们必须放弃投机心理，踏踏实实一步一个脚印地透彻理解每一个方法的来龙去脉。

了解上面这点后，希望同学们能够认真复习，取得优异的成绩。

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三试真题解析及考点分布

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.(1) 若函数1cos ,0(),0x x f x ax b x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则( ) (A) 12ab = (B) 12ab =- (C) 0ab = (D) 2ab = (2) 二元函数(3)z xy x y =--的极值点是( )(A)（0，0） (B) （0，3） (C) （3，0） (D) （1，1）(3) 设函数()f x 可导，且()()0f x f x '>，则( )(A)(1)(1)f f >- (B) (1)(1)f f <- (C) (1)(1)f f >- (D) (1)(1)f f <-(4)若续数211sin ln(1)n k n n ∞=⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∑收敛，则k =( ) (A)1 (B) 2 (C) -1 (D) -2(5) 设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则( )(A) E ααT -不可逆 (B) E ααT+不可逆(C) 2E ααT +不可逆 (D) 2E ααT -不可逆 (6)已知矩阵200021001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,210020001B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,100020002C ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则( )(A) A 与C 相似,B 与C 相似 (B) A 与C 相似,B 与C 不相似(C) A 与C 不相似,B 与C 相似 (D) A 与C 不相似,B 与C 不相似(7)设A ，B ，C 为三个随机事件，且A 与C 相互独立，B 与C 相互独立，则A B 与C 相互独立的充分必要条件是（）(A)A 与B 相互独立（B ）A 与B 互不相容（C ）AB 与C 相互独立（D ）AB 与C 互不相容(8)设1,2,...(2)n X X X n ≥为来自总体(,1)N μ的简单随机样本，记11ni i x x n ==∑则下列结论正确的是（）(A) 21()n ii x μ=-∑服从2x 分布 (B) 212()n x x -服从2x 分布 (C) 21()ni i x X =-∑服从2x 分布 (D) 2()n X μ-服从2x 分布二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分. (9)322(sin )x x dx πππ-+-=⎰________.(10)差分方程122t t t y y +-=通解为t y =(11) 设生产某产品的平均成本()1q C q e -=+，其中产量为q ，则边际成本为(12)设函数(,)f x y 具有一阶连续偏导数，且(,)(1)y y df x y ye dx x y e dy =++，(0,0)0f =，则(,)f x y =(13)设矩阵101112011A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,1α、2α、3α为线性无关的3维列向量组。

2017年考研数学三真题及解析

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（） ()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==【答案】A【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a++→→==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒= (2)二元函数(3)z xy x y =--的极值点（）(A)(0,0) (B)(0,3) (C)(3,0) (D)(1,1) 【答案】D【解析】(3)设函数()f x 可导，且()()0f x f x '>则（）(A)()()11f f >- (B) ()()11f f <- (C) ()()11f f >- (D)()()11f f <-【答案】C 【解析】'()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >⎧>∴⎨>⎩或()0(2)'()0f x f x <⎧⎨<⎩，只有C 选项满足(1)且满足(2)，所以选C 。

(4)若级数2111n sin kln nn ∞=⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑收敛，则()k =(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2 【解析】(5)设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（）(A) T E αα-不可逆 (B) TE αα+不可逆 (C) 2T E αα+不可逆 (D)2TE αα-不可逆【答案】A【解析】选项A,由()0ααααα-=-=T E 得()0αα-=TE x 有非零解，故0αα-=T E .即αα-TE 不可逆.选项B,由()1ααα=Tr 得ααT的特征值为n-1个0，1.故αα+TE 的特征值为n-1个1，2.故可逆.其它选项类似理解.(6)已知矩阵200021001A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦210020001B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦100020002C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则 (A) A 与C 相似，B 与C 相似 (B) A 与C 相似，B 与C 不相似 (C) A 与C 不相似，B 与C 相似 (D) A 与C 不相似，B 与C 不相似【答案】B【解析】由()0E A λ-=可知A 的特征值为2,2,1.因为3(2)1r E A --=，∴A 可相似对角化，且100~020002A ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭.由0E B λ-=可知B 特征值为2,2,1.因为3(2)2r E B --=，∴B 不可相似对角化，显然C 可相似对角化， ∴~A C ，且B 不相似于C.(7)设A B 、、C 为三个随机事件，且A 与C 相互独立，B 与C 相互独立，则A B ⋃与C 相互独立的充要条件是 (A) A 与B 相互独立 (B)A 与B 互不相容 (C)AB 与C 相互独立 (D)AB 与C 互不相容【答案】C 【解析】(8)设12,......(2)n X X X n ≥来自总体(,1)N μ的简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，则下列结论中不正确的是： (A)21()nii Xμ=-∑服从2χ分布 (B) 212()n X X -服从2χ分布 (C)21()nii XX =-∑服从2χ分布(D) 2()n X μ-服从2χ分布【答案】B【解析】2212221222211(,1),(0,1)()(),(1)()(1)C 1~(,)(0,1),()~(1),()~(0,2),~(1),B 2i ni i ni i n n XN X N X n A n S X X n X N X N n X D nX X X X N μμμχχμμμχχ==-⇒-⇒-=--⇒---⇒-∑∑正确，正确，正确,故错误.由于找不正确的结论，故B 符合题意.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分。

2017考研数学复习常见的10大问题

2017考研已经拉开序幕，很多考生不知道如何选择适合自己的考研复习资料。

中公考研辅导老师为考生准备了考研数学方面的建议，希望可以助考生一臂之力。

同时中公考研特为广大学子推出考研集训营、专业课辅导、精品网课、vip1对1等课程，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，欢迎各位考生了解咨询。

1.考研数学复习的基本依据是什么?基本依据是考纲和历年真题。

考试大纲是命题依据，考生可以通过考纲获得考研的最基本也是最权威的信息，如考试范围和考试要求。

而历年真题在所有试题中含金量最高，可以通过对真题的分析获得多方面的信息，如试题难度，核心考点等。

2.考研数学的要求是什么?我们依据什么来回答这个问题呢?我认为是对考纲和真题的分析。

从考纲看，考研数学对考生有掌握程度的要求，分为“了解”、“理解”和“掌握”;从考研真题看，考研数学的要求如果用三个关键字概括，即：“基础”、“方法”和“熟练”。

3.复习时的“基础”、“方法”和“熟练”具体指什么?考生可任选一道考研真题，该题可能有一定难度和综合性，但其分解之后的考点都在考纲规定的考点范围内，说明考研数学重基础。

那么打牢基础是否能轻松应对考试呢?不够，还需要在此基础上总结方法。

比如中值定理相关的证明题是令不少考生头痛的一类题。

考生把基础内容(闭区间上连续函数的性质、费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理)掌握好后(定理内容能完整表述，定理本身会证)，直接做真题，很可能没什么思路，不知道朝哪个方向想。

知识从理解到应用有一个过程：理解了不代表会用，应用还有个方向问题——在哪方面应用呢?这时真题的价值就显现出来了：真题是很好的素材，通过对历年真题的分析总结，可以对真题的具体应用有直观认识，对真题的命题思路有全面认识。

换句话说，通过对真题“归纳题型，总结方法”可以让考生知道拿到题目往哪个方向想。

以中值定理相关的证明这类题型为例，如果总结到位了，就能达到如下效果：拿到一道此类型的题目，一般可以从条件出发进行思考，看要证的式子是含一个中值还是两个。

考研数学真题使用的问题有哪些

考研数学真题使用的问题有哪些考研数学真题使用的3个问题首先，大家必须要明白，我们做真题的目的在于什么。

简单的说，真题可以为我们的复习指明一条路，真题可以明确告诉我们考试究竟要考什么，考试的知识点是什么，考试的难度达到什么程度。

然而，对很多同学来说，这一点是很难从真题中得到的，原因就在于学生的数学程度和数学素养有限，对他们而言，很难去读懂每一道真题后面，所蕴含的的真意是什么，所以说这一点往往需要老师帮助大家。

在说完了我们做真题的目的之外，下面我就给大家介绍一下，我们究竟该如何去做真题。

我们究竟该做多少年的真题?在这里，建议大家至少要做近20年的真题，这是因为考研数学和考研英语、考研政治不一样，英语和政治的时代感比较强，时效性也比较强，比如说，大家在做10年前的英语和政治真题和现在真题是完全不一样的感觉。

然而，数学恰恰与此相反，经过近28年的萃取，考研数学早已发展成熟，不会在知识点和深度上面有太多的变化。

这个时候，有一些学生会问，考过的真题还会再考吗?给大家举一个例子，在2012年考过一道和1994年完全一样的题目，可以告诉大家，纵然不会考原题，至少也会在做题的思路和做题的思想上是完全一样的，所以说，建议大家至少要做近20年的考研真题。

我们需要在什么时候做真题?建议大家在刚开始复习的时候，不要去做真题，因为以你刚开始复习的程度还不足以支撑起真题的难度和深度。

我们做真题的时间是在我们的强化阶段结束之后，也就是提高阶段和冲刺模考去做真题。

应该怎么样去做真题?我给大家的建议是，在提高阶段，我们首先将真题按照题型进行分类，我们从题型的类别去做真题。

这样做的目的有两个，第一，我们可以知道我们目前的程度和考试差距究竟有多大;第二，在我们分开类别去做真题的时候，我们也可以知道，自己究竟在那一块的知识比较薄弱，方便我们进行有针对性的查缺补漏做专题复习。

其次，在我们的第四个阶段，也就是冲刺模考阶段，也是要以真题为根本出发点，需要大家继续做真题。

2017考研数学高等数学之重难点分析

2017考研数学高等数学之重难点分析极限部分极限是高等数学的基石，所以这部分的内容是每年必考，但是大家在复习的过程中也要有所侧重。

对于极限而言，虽然考试大纲上的要求是理解极限的概念，但是这个概念在考试中是不重要的，因为从1987年到现在将近30年的时间里，极限的概念只在数二中出过一次选择题，而极限的概念大家要想完全理解掌握也是需要花费大量时间的，所以大家在复习的过程中凡是涉及到极限概念的部分可以直接跳过。

极限的计算可以说是这部分的重中之重，极限这部分每年考10分左右，而这10分基本上全部考的计算，所以对于计算极限的几种方法大家一定要掌握，特别是等价无穷小替换、洛必达法则和泰勒公式，而泰勒公式可以说是求极限问题的“万能公式”，大家一定要熟练掌握。

极限的应用也是比较重要的，它主要是后续概念的基础，比如连续、导数、渐近线等，只要后面的内容掌握了，极限的应用也就不成问题。

导数部分对于导数，概念、计算和应用这三部分都是很重要的。

大家在理解导数的概念时，可以结合它的几何意义—切线的斜率，千万不要去死记公式。

导数的计算也是每年必考的题目，大家只需要掌握几种常考的题型：复合函数求导、积分上限函数求导、多元函数求偏导(一般为二元函数，求偏导的基本原则是固定一个变量，对另一个变量求导，与一元函数求导本质相同)。

这部分题目是比较简单的，所以对于这部分题目大家是不能丢分的。

导数的应用是这部分的重中之重，几乎每年都会考一道解答题，大家要特别关注的是求切线和法线、函数单调性的判定(尤其是不等式的证明)、函数极值、最值的求法、拐点和凹凸性的判定，数一和数二的同学这部分还需要记住曲率的计算公式。

积分部分对于积分，概念、计算和应用也是都很重要的。

对于概念，大家要记住定积分的基本思想：分割、近似、求和、取极限，这也是在应用部分“微元法”的基本思想。

计算部分，大家要会计算各种类型函数的积分，特别是二重积分，这对于数二和数三的同学是非常重要的一个考点，当然数一的同学也是需要关注的。

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2017考研数学复习之真题使用三大问题
来源：智阅网
我们总是说复习要做考研真题，但考研真题应该怎么利用，怎样才能发挥其最大的效率，我们一起来学习一下。

首先，大家必须要明白，我们做真题的目的在于什么。

简单的说，真题可以为我们的复习指明一条路，真题可以明确告诉我们考试究竟要考什么，考试的知识点是什么，考试的难度达到什么程度。

在说完了我们做真题的目的之外，下面我就给大家介绍一下，我们究竟该如何去做真题。

一、我们究竟该做多少年的真题?
在这里，建议大家至少要做近20年的真题，这是因为考研数学和考研英语、考研政治不一样，英语和政治的时代感比较强，时效性也比较强，比如说，大家在做10年前的英语和政治真题和现在真题是完全不一样的感觉。

然而，数学恰恰与此相反，经过近28年的萃取，考研数学早已发展成熟，不会在知识点和深度上面有太多的变化。

二、我们需要在什么时候做真题?
建议大家在刚开始复习的时候，不要去做真题，因为以你刚开始复习的程度还不足以支撑起真题的难度和深度。

我们做真题的时间是在我们的强化阶段结束之后，也就是提高阶段和冲刺模考去做真题。

三、应该怎么样去做真题?
我给大家的建议是，在提高阶段，我们首先将真题按照题型进行分类，我们从题型的类别去做真题。