建筑力学(上)总复习

其中NBA 为负，说明杆AB 实际上受拉力。 其中 为负，说明杆 实际上受拉力。
NBA
B
30° ° 30° P °
x
NBC
NBD
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已知荷载集度q 例3.6 已知荷载集度 = 100 N/m，力偶矩 = 500 N·m。求固定铰 ，力偶矩M 。 支座A和活动铰支座 的反力。 和活动铰支座D 支座 和活动铰支座 的反力。 2、列平衡方程： 、列平衡方程： x = 0 : HA = 0
∴平面力系简化的最终结果，只有三种可能： 平面力系简化的最终结果，只有三种可能： 三种可能 一个力偶 一个力 或为平衡力系 力偶； 平衡力系。 一个力偶；一个力；或为平衡力系。
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平面一般力系平衡的充要条件： 主矢R ，主矩M 平面一般力系平衡的充要条件： 主矢 ’=0，主矩 O =0
平面力系的平衡方程（基本形式） 平面力系的平衡方程（基本形式）
l2 α ND D
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4、合力投影定理 合力在坐标轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。 合力在坐标轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。 5、平面汇交力系平衡的解析条件——平衡方程 平面汇交力系平衡的解析条件 平衡方程
∑x = 0 ∑y = 0
6、力线的平移定理（将平面一般力系转化为平面汇交力系） 力线的平移定理（将平面一般力系转化为平面汇交力系） 作用线向某点O 平移时，须附加一个力偶， 把力Ｐ作用线向某点 平移时，须附加一个力偶， 对点O 的矩。 此附加力偶矩等于力Ｐ 对点 的矩。 力线平移定理 平面汇交力系 平面一般力系 平面力偶系 主矢R 主矢 ’ 主矩M 主矩 O
T T M P
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力
变形 轴向长度伸长 横截面沿外 力方向错动 特点 或缩短
P
简 图
P
P
M
第二章
力、力矩、力偶 力矩、
B P
物体之间相互的机械作用。 力——物体之间相互的机械作用。 B 物体之间相互的机械作用 力是矢量、力的单位： 力是矢量、力的单位： N、kN P A 力的可传性（仅适用于刚体 刚体） 力的可传性（仅适用于刚体） 性质一： 性质一：力的三要素 性质二： 性质二：作用力与反作用力定律 性质三： 性质三：力的合成与分解 性质四： 性质四：二力平衡条件
R = ∑ Pi
'
n
MO =
i =1 n
用合力投影定理或 力多边形法则计算
O ( Pi )
∑M
i =1
R’与简化中心 的选择无关。 与简化中心O 的选择无关。 一般情形下主矩M 与简化中心O 的选择有关。 一般情形下主矩 O与简化中心 的选择有关。 14
平面一般力系简化的最终结果 向O点简化的结果 点简化的结果 主矢R 主矢 ’ R’=0 R’≠0 R’≠0 R’ =0 主矩M 主矩 O MO≠0 MO =0 MO≠0 MO =0 一个合力偶： M O = ∑ M O ( Pi ) 一个合力偶：
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求三铰刚架的支座反力 铰刚架的支座反力。 例3.7 求三铰刚架的支座反力。 D q HA VA HC C VC B VB A l E l B HB VB C E l
四反力、三方程？ 四反力、三方程？
解： 1、以整体结构为研究对象、设 、以整体结构为研究对象、 反力如图。 反力如图。 2、列平衡方程： 、列平衡方程：
i =1 n
力系简化的最终结果
一个合力： 作用线过O点 一个合力：R=R’，作用线过 点 一个合力R，其大小和方向同于主矢R’， 一个合力 ，其大小和方向同于主矢 R的作用线到 点的距离为：d = MO /R’。 的作用线到O点的距离为 的作用线到 点的距离为： R在O点哪一边，由MO 、R’的方向确定 点哪一边， 在 点哪一边 平衡力系（ 平衡力系（力系对物体的移动和转动作用 效果均为零） 效果均为零）
q A D 2m 1m
M
B
VA + VD − q × 3 = 0 3 ∑MA = 0 : VD × 2 − q × 3× 2 − M = 0
3、联立求解： 、联立求解： H A= 0 VA= －175N VD= 475N
HA
∑ ∑y = 0:
y
q
M x
A
D
B
( ) ( )
VA VD
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已知荷载集度q 例3.6 已知荷载集度 = 100 N/m，力偶矩 = 500 N·m。求固定铰 ，力偶矩M 。 支座A和活动铰支座 的反力。 支座 和活动铰支座D 的反力。 和活动铰支座
NA W C A D A H
C
一对作用力与反作用力
W C V
C
D NA
二力杆
B NB B
杆AB 受力图
杆CD 受力图
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图示结构不计各杆自重 试画出杆 不计各杆自重， 的受力图。 例2.4 图示结构不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
NB
解：
NB B D P HA A
B D P
B
二力杆
C NC
Ａ
显然， 显然，结点也 是约束、 是约束、也会 提供约束力
Ａ
α
Ｃ Ａ Ｂ Ｄ
3
支座与支座反力 1.活动铰支座 活动铰支座
A A B
2.固定铰支座 固定铰支座
B
HB VB VB
VA
VA
HB
3.固定支座 固定支座
MC
C
4.定向支座 定向支座
MD
D
HC VC
HD
4
材料性质的简化 材料应视为连续的、均匀的、各向同性的、在弹性范围内 材料应视为连续的、均匀的、各向同性的、 连续的 工作的可变形固体 •连续性假设—— 材料内部的物质连续分布、密实无空隙 连续性假设—— 材料内部的物质连续分布、 连续性假设 •均匀性假设—— 材料内各部分的力学性质均相同 均匀性假设—— 均匀性假设 •各向同性假设 各向同性假设—— 材料内部沿不同方向的力学性质均相同 各向同性假设 相对于其原有尺寸而言， •小变形与弹性范围假设 小变形与弹性范围假设—— 相对于其原有尺寸而言，弹性变形 小变形与弹性范围假设 后尺寸改变的影响可以忽略不计
只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变， 只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变 力和力偶臂的大小；或在其作用面内任意移动或转动， 力和力偶臂的大小；或在其作用面内任意移动或转动，不会 改变力偶对物体的作用效应。 改变力偶对物体的作用效应。
受力分析与受力图
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图中重物重量为W，不计各杆自重，试画出杆AB 和CD 例2.3 图中重物重量为 ，不计各杆自重，试画出杆 的受力图。 的受力图。 解：
y
A
30° 30°
B
NBA P
B
30° ° 30° P °
x
C D
NBC
NBD
解： 1. 取滑轮B 为研究对象，其上作用有四个力，画出受力图。 取滑轮 为研究对象，其上作用有四个力，画出受力图。 其中， 为二力杆， （ 其中，AB 、BC为二力杆，设均受压力； 为二力杆 设均受压力； 钢绳BD只能受拉力、 只能受拉力 钢绳 只能受拉力、且NBD = P） ）
∑x = 0: ∑ y = 0:
HA − HB + ql = 0
① ②
l ∑MA = 0 : VB ⋅ 2l − q ⋅ l ⋅ = 0 ③ 2
3、以BCE为研究对象，列平衡方程： 、 为研究对象， 为研究对象 列平衡方程： HB ∑MC = 0 : VB ⋅ l − HB ⋅ l = 0
∑ x = 0 汇交力系 一般力系 ∑ y = 0 ∑ M O = 0
∑ y = 0 力偶系 平行力系 ∑ M O = 0
∑x = 0 ∑y=0
O
∑M
=0
平衡方程的应用
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利用铰车D通过起重构架 通过起重构架ABC的滑轮 吊起一重 的滑轮B吊起一重 例3.3 利用铰车 通过起重构架 的滑轮 吊起一重P=20kN的货 的货 三处的连接均为铰接。 物，A、B、C三处的连接均为铰接。不计铰车、滑轮、钢绳、构 三处的连接均为铰接 不计铰车、滑轮、钢绳、 架的自重及滑轮的摩擦，试求起重构架AB 和BC 杆上所受的力。 杆上所受的力。 架的自重及滑轮的摩擦，试求起重构架
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杆件的基本变形形式
变形 形式 轴向拉伸 压缩） （压缩） 剪切 扭转 弯曲
一对大小相等、方向相反的力 一对大小相等、 外 作用线与杆轴 作用线垂直 线重合的轴向 于杆轴线且 外力 相距很近的 横向外力 作用平面与杆轴 作用平面在 线垂直的外力偶 杆纵向平面 矩 内的外力偶 矩 相邻横截面绕轴 在杆件的纵 线相对转动而轴 向平面发生 弯曲 线仍为直线
3 4、校核：∑ MB = −VA ⋅ 3 + q ⋅ 3⋅ − M −VD ⋅ 1 、校核： ⋅ 2 3 = − − 175 ⋅ 3 + 100 ⋅ 3 ⋅ − 500 − 475 ⋅ 1 （ ） 2 =0
y
q A D 2m 1m
M
q
M
B
HA
A D B
x VA VD
H A= 0 VA= －175N VD= 475N
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2.列出平衡方程： 列出平衡方程： 列出平衡方程
A
30° 30°
B
∑x=0 ∑y=0
NBA + NBC cos 30° − NBD cos 60° = 0
NBC cos60° − NBD cos 30° − P = 0
C D
P
3. 联立求解并注意 NBD = P ，得
y
NBA = −54.5kN NBC = 74.5kN
C R P1 B a R P2 P1 b a
力的三角形法则 力的平行四边形法则
=
A