函数教学的案例分析
基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析以初中《函数的概念》的教学为例
基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析以初中《函数的概念》的教学为例一、本文概述本文旨在探讨基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析，以初中《函数的概念》的教学为例。
在当前的教育背景下，培养学生的核心素养已成为教育改革的重要目标。
数学作为基础教育的重要学科，其核心素养的培养尤为重要。
函数是初中数学的重要概念之一，它不仅是数学学科的基础，也是培养学生逻辑思维、抽象思维、数学建模等核心素养的重要途径。
如何设计有效的函数概念教学案例，以培养学生的核心素养，成为当前数学教育研究的热点问题。
本文将首先介绍核心素养的概念及其在数学教育中的重要性，然后分析初中《函数的概念》的教学目标及其核心素养要求。
接着，将详细阐述基于核心素养的函数概念教学案例设计，包括教学内容的选择、教学方法的运用、教学评价的设计等方面。
将通过具体的教学实践案例分析，探讨如何有效地将核心素养培养融入函数概念教学中，以提高学生的数学素养和综合能力。
本文的研究旨在为初中数学教师提供有益的参考和启示，推动数学教育的改革与发展。
二、核心素养理念下的数学概念教学注重概念的形成过程。
在教授函数的概念时，我们不应仅仅停留在定义的陈述上，而应引导学生通过实例、观察、实验等方式，自己发现、总结函数的本质特征。
例如，可以通过让学生观察一些生活中的现象，如气温随时间的变化、汽车行驶距离随时间的变化等，来感受变量之间的关系，从而引出函数的概念。
强化概念的内在联系。
函数的概念与其他数学概念如方程、不等式、图象等有着密切的联系。
在教学中，我们应引导学生发现这些联系，形成完整的知识网络。
例如，可以通过对比函数与方程的关系，让学生理解函数是一种特殊的对应关系，而方程则是函数等于某个特定值时的特殊情况。
再次，注重概念的应用与拓展。
数学概念的最终目的是为了解决实际问题。
在教授函数的概念后，我们应引导学生将函数概念应用到实际生活中去，如通过函数模型预测未来的天气、规划行程等。
Excel函数的应用与案例分析
Excel函数的应用与案例分析Excel作为一款功能强大的电子表格软件，被广泛应用于各个领域。
它不仅可以进行数据的录入和整理，还可以通过各种函数实现复杂的计算和分析。
本文将通过几个案例，介绍一些常用的Excel函数及其应用。
一、SUM函数的应用SUM函数是Excel中最基本的函数之一，用于计算一组数值的总和。
例如，在一个销售报表中，我们需要计算某个销售员的销售总额，可以使用SUM函数来实现。
假设销售数据保存在A列，对应的销售员姓名保存在B列，我们可以使用如下公式来计算某个销售员的销售总额：=SUMIF(B:B,"销售员A",A:A)这个公式的意思是，如果B列的值等于"销售员A"，则将对应的A列的值相加。
通过这样的方式，我们可以快速计算出每个销售员的销售总额。
二、VLOOKUP函数的应用VLOOKUP函数用于在一个数据表中查找某个值，并返回对应的结果。
例如，在一个学生成绩表中，我们需要根据学生的姓名查找对应的成绩，可以使用VLOOKUP函数来实现。
假设学生姓名保存在A列，对应的成绩保存在B列，我们可以使用如下公式来查找某个学生的成绩：=VLOOKUP("张三",A:B,2,FALSE)这个公式的意思是，在A列和B列的数据表中查找"张三"，并返回对应的第二列的值，即成绩。
通过这样的方式，我们可以快速查找任意学生的成绩。
三、AVERAGE函数的应用AVERAGE函数用于计算一组数值的平均值。
例如，在一个调查问卷中，我们需要计算某个问题的平均得分，可以使用AVERAGE函数来实现。
假设每个人的得分保存在A列，我们可以使用如下公式来计算平均得分：=AVERAGE(A:A)这个公式的意思是，计算A列中所有数值的平均值。
通过这样的方式，我们可以快速得到某个问题的平均得分。
四、IF函数的应用IF函数用于根据条件判断返回不同的结果。
例如，在一个学生成绩表中，我们需要根据学生的成绩判断其等级，可以使用IF函数来实现。
基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析——以初中《函数的概念》的教学为例
基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析——以初中《函数的概念》的教学为例介绍：《函数的概念》是初中数学中的重要内容，也是学生较难理解和掌握的知识点之一、在教学过程中，老师应该结合学生日常生活和实际情境，通过具体案例和问题引导学生从实践中理解函数的概念。
本文将以核心素养为指导，设计针对《函数的概念》的教学案例，并对其进行分析和评价。
教学目标：1.理解函数的基本概念和性质；2.能够正确使用函数表示、定义和计算；3.能够在实际问题中应用函数进行解决。
教学内容：1.函数的概念和符号表示；2.函数的定义与性质；3.函数的图像及其性质；4.函数的应用实例。
教学设计：一、引入活动教师在课堂开始前准备几张图片，让学生观察并回答以下问题：3.可以通过怎样的方法判断一个图形是否是函数？二、概念讲解通过引导学生回答问题的方式，让学生自主总结函数的定义和性质，并对其进行讲解和补充。
教师在概念讲解中重点突出函数自变量、因变量和函数值的关系，函数的图像及其性质，函数的定义及其计算方法。
三、案例分析1.例1：已知函数f(x)=2x+3，求f(-2)的值。
2.例2：已知函数g(x)=x²，求g(x)的图像。
四、拓展应用教师给学生提供一些实际问题，让学生通过函数的概念进行分析和解决，如：1.商品原价为100元，现在打8折，求购买该商品的实际花费；2. 设车辆行驶t小时，速度为v km/h，求行驶距离。
评价：通过本教学案例的设计，学生在实践中感知函数的概念，通过观察、思考和计算，逐步理解和掌握函数的基本概念和性质。
学生在活动中能积极参与、思维活跃，对函数的理解有了更深入的认识。
同时，案例设计中，教师结合具体问题，引导学生进行实际应用，提高了学生对函数的应用能力和解决问题的能力。
因此，本教学案例设计符合核心素养的要求，能有效促进学生对函数概念的理解和运用。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析指数函数及其性质是高中数学重要的内容之一，也是学生较难理解的部分。
为了帮助学生更好地掌握指数函数的概念及其性质，我设计了以下的教学案例分析。
【案例分析】案例一：小明家的兔子繁殖问题小明家养了一对兔子，其中一只是雄兔，一只是雌兔。
已知一对兔子的寿命为2年，每对兔子每年可以繁殖一对新兔子，并且新生的兔子从出生后的第2年开始可以繁殖。
现在请你计算一下，小明家从第1年开始，到第n年结束，一共有多少对兔子？将此问题建模为数学问题。
【学生活动】1. 学生自主独立思考并讨论如何建立数学模型。
2. 学生可以根据问题描述，逐年列出兔子的数量的变化情况。
3. 学生可以发现，第1年有1对兔子，第2年有2对兔子，第3年有3对兔子……依次递增。
4. 学生可以推测，第n年结束时的兔子对数为n。
5. 学生运用已学的指数函数的知识，得出兔子对数是以指数形式增长的。
【教师指导】1. 引导学生理解指数函数的概念，指出指数函数是以底数为常数、指数为自变量的函数。
2. 引导学生根据已知条件，建立函数模型：f(n) = 2^(n-1)，其中f(n)表示第n年结束时的兔子对数。
3. 引导学生通过计算，验证函数模型的正确性。
4. 引导学生利用求函数零点的方法，求解方程2^(n-1) = 0，引导学生分析零点对应的实际意义。
【案例分析】案例二：小明家的股票投资问题小明有100万元，他把这笔钱全部用于股票投资。
已知该股票每年的收益率为5%，并且收益是连续复利计算的。
请你计算一下，经过n年后，小明的投资金额是多少。
将此问题建模为数学问题。
通过以上案例分析，学生可以通过实际问题来理解指数函数及其性质。
在解决问题的过程中，学生需要运用已学的知识，建立数学模型，并通过计算验证模型的正确性。
学生还需要利用指数函数的性质，解决实际问题。
这样的教学方法既激发了学生的学习兴趣，又提高了学生的问题解决能力。
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计3
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第六章第一节“函数”是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学概念的重要内容。
这部分内容主要让学生理解函数的概念，了解函数的性质，以及会运用函数解决实际问题。
本节课的内容是学生对函数知识体系的初步构建，对于学生形成完整的数学知识结构具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是对于函数这一概念，由于其抽象性，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要教师针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生理解和掌握函数的知识。
三. 教学目标1.了解函数的定义，理解函数的概念和性质。
2.能够运用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质的理解。
2.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生理解和运用函数。
2.准备教学课件，帮助学生直观地理解函数的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生思考函数的概念。
例如，教师可以提出这样一个问题：“在现实生活中，我们经常会遇到一些变化的关系，如何用数学语言来描述这种关系呢？”从而引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过展示相关的教学案例，让学生直观地理解函数的概念和性质。
例如，教师可以展示一些实际的函数图像，让学生观察和分析函数的性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关函数的问题，让学生进行思考和解答。
例如，教师可以提出这样一个问题：“已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。
多元函数泰勒公式教学案例
多元函数泰勒公式教学案例1. 引言1.1 引言介绍多元函数泰勒公式是微积分中的重要内容，它能够帮助我们近似表示复杂的多元函数。
通过泰勒公式的学习，我们可以更深入地理解多元函数的性质和变化规律。
本教学案例旨在帮助学生掌握泰勒公式的基本原理和应用方法，提高他们在多元函数求导和近似计算方面的能力。
在本教学案例中，我们将首先介绍泰勒公式的概述，包括其在多元函数中的作用和意义。
接着我们将详细讲解泰勒公式的原理，帮助学生理解该公式的推导过程及其在多元函数中的应用场景。
随后，我们将通过具体的实例来展示泰勒公式在实际问题中的应用，让学生更好地掌握其具体操作方法。
通过本教学案例的学习，希望学生能够加深对多元函数泰勒公式的理解，提高其在实际问题中的应用能力，为将来深入学习微积分和相关领域打下坚实的基础。
1.2 教学目的教学目的是通过本教学案例，让学生深入了解多元函数泰勒公式的概念、原理和应用，并掌握其具体的计算方法和技巧。
通过本案例的教学，希望能够培养学生的数学思维和计算能力，提高他们对多元函数泰勒公式的理解和运用能力。
教学目的还包括引导学生建立正确的数学学习方法和思维方式，激发他们对数学的兴趣和热情，培养他们解决实际问题的能力和创新思维。
通过本教学案例，希望能够激发学生对数学研究和应用的兴趣，为他们未来的学习和工作打下良好的基础。
1.3 教学对象教学对象指的是本次课程中的学习者，可以是大学生、研究生，也可以是对多元函数泰勒公式感兴趣的其他人群。
他们可能具有不同的数学基础知识和学习背景，有的可能已经学过相关知识，有的可能是初次接触。
在教学过程中，需要根据学习者的不同特点和需求来设计教学内容和教学方法，使得每位学习者都能够理解和掌握多元函数泰勒公式的原理和应用。
为了更好地满足不同学习者的学习需求，本教学案例将采用多种教学方法，如讲授、示范、实例分析等，以激发学习者的兴趣，提高他们的学习积极性。
教学案例将设置不同的教学步骤，让学习者逐步学习和掌握多元函数泰勒公式的相关知识，从而提升他们的学习效果和能力。
《函数的概念与性质》教案设计范例
《函数的概念与性质》教案设计范例一、教学目标：1. 了解函数的概念，理解函数的三个基本要素：定义域、值域、对应关系。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
3. 学会运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的三个基本要素。
2. 函数的单调性：单调递增函数、单调递减函数、单调性判断方法。
3. 函数的奇偶性：奇函数、偶函数、非奇非偶函数。
4. 函数的周期性：周期函数的定义、周期性判断方法。
5. 函数性质在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念与性质，函数的单调性、奇偶性、周期性的判断方法。
2. 难点：函数性质在实际问题中的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解函数的概念与性质。
2. 利用案例分析法，引导学生运用函数性质解决实际问题。
3. 运用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入函数的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解函数的三个基本要素，引导学生理解函数的定义。
3. 案例分析：分析具体函数的单调性、奇偶性、周期性，让学生掌握判断方法。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学函数性质。
5. 实际问题解决：引导学生运用函数性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课后作业：布置相关的习题，让学生巩固课堂所学知识。
2. 课堂练习：及时检查学生在课堂上的学习情况，对学生的学习进度进行掌握。
3. 小组讨论：组织小组讨论，让学生分享自己的学习心得，提高学生的合作能力。
七、教学反思：在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，根据学生的反馈及时调整教学方法和教学进度。
针对学生的难点问题，可以进行重点讲解，或者组织课后辅导，确保学生能够掌握函数的概念与性质。
八、教学拓展：1. 深入了解函数在其他领域的应用，如数学分析、物理、化学等。
函数的单调性判断教学案例分析(精品、经典)
函数的单调性判断教学案例分析一、教学内容分析本节课所要讲述的内容为函数的单调性判断，这一章节的内容主要选自人教版数学教材必修一第一章节第三节中的第一课时，在这一节课程的讲解内容中，主要的可以分为两部分，分别为定义法证明函数单调性与根据图像判断函数单调性。
在这三部分教学内容中，都是对于函数单调性的研究，其中包含着重要的数形结合、由简到难的数学思想，有效地培养了学生的思想与能力。
这部分内容的学习，对于学生在之后函数的相关学习中，起到了重要的作用。
二、学生学情分析在学生进行这部分内容的学习时，学生在初中就已经完成了对于一次函数与二次函数的学习，并且在必修一之前课程的学习中，学生已经成功建立了函数与集合之间的相互联系，并学会运用集合的思想去思考函数问题。
并且在之前的学习中，教师帮助学生已经初步了解了增减函数之间的概念与特点，同时通过对于函数图像的分析已经大致了解如何简单判断函数的增减性，但是对于计算的过程并不熟练，对于其中所蕴含的数学思想与数学行为并不熟练，因此还需要教师多加引导，运用适当的习题帮助其稳固。
三、设计思想在进行课程分析时，教师首先明确这一课程在高中教学的影响地位，并思考学生在课堂学习中，可能会遇到的各种思维困难，以及在进行课程讲解过程中，如何有效的培养学生能力与思想。
在进行教学设计时，也需要思考更新颖的教学方式，帮助学生进行案例分析，使学生建立知识与问题之间的联系。
四、教学目标第一，掌握定义法进行函数单调性求解，并运用数学语言表达出来。
第二，掌握图像法对函数单调性的求解，并建立起图像与函数之间的联系。
第三，引导学生进行自主学习，主动进行体会数学知识的形成过程，体会数学知识由一般到特殊再到一般的整个过程，让学生有学习的兴趣。
五、教学重难点教学重点：可以简单运用定义法与图像法判断函数的单调性。
教学难点：如何让学生可以自主的进行知识的探讨，并可以深刻的理解定义法与图像法。
六、过程设计（一）课堂引入教师：展示生活中所存在的一些具有增减特点的图像，如股票的增长图、公司日营业额图等等，让学生根据之前所了解并学习的增减函数定义，重新进行知识点的复习与学习。
函数的单调性案例分析
猜商品的价格
求方程的解的问题可以转化为求函数的零点的问题. 零点一定在函数值异号的两个自变量的值之间，它 就是方程的解．再根据精确度的要求，逐步缩小区 间就行了．
方程解的问题 找函数零点的问题
怎样逼近
缩小区间 怎样缩小区间 用二分法来缩小
感谢各位专家和同行！
问题5： 设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA, 在区间I上，y随x的增大而增大，该如何用 数学符号语言来刻画呢？
函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA，如果 对于区间I内的任意两个值x1，x2， 当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)， 那么就说函数y=f(x)在区间I上是单调增函数， 区间I称为函数y=f(x)的单调增区间.
我认为这节课如果结合多媒体教学，让学生结 合多个函数的图象观察奇、偶函数的图象的对称性 效果会更好些。
用二分法求方程的近似解
引导学生去探究发现“逼近”这个重要的数学思 想． 引导学生去探索缩小区间的“方法”．
逼近思想应该让学生去探索． 前一节课已经研究了函数零点的概念，研究了函 数零点附近两侧的函数值异号的特性，这两者就 构成了思考这节课问题的基础，就能成为这节课 要学习的知识的生长点．因而，这节课的教学就 应该建立在这个生长点上．
案例分析
南京市金陵中学 凌惠明
函数的单调性
《函数的单调性》是苏教版高中数学必修一第 二章第2.1.3节的内容，共2课时，我讲的是第一课 时中一些教学内容的处理方法．
情境的创设
在一杯温水中，加入适量的糖，随着糖的不
断加入，杯中的糖水就越来越甜． 问题1：
在这一现象中，有定量也有变量，哪些是定 量，哪些是变量？
感受生活中的对称之美
用对称的观点看函数图象
y
深度理解和准确把握教学内容——有关函数教学的案例分析
教材探析
这节课应把 函数的“ 数” 与图像 的“ 形” 结合起来 研究 ， 使抽象思 维和形象思维相互作用 ， 实现数量关 系与图形性质 的相互 转化。只有把 “ 当ｋ ＞ Ｏ 时， 在 每 个象 限 内 ， ｖ 随 的增大 而减小 ； 当ｋ ＜ ０ 时， 在 每个 象 限内 ， ｙ 随 的增大而增大。 ” 这样抽象 的句子 ， 通过与 图像 的上升下降结合起来解释 ，使代数 问题 的信 息 转换到直观 图形上 ， 解决起来才会容易得多 。
（ ２ ） 当 ＜ ０ 时呢？
、
《 认识 函数》 中的“ 函数三种表示方法” 教学过程
概述如下 ：
师： 一般地 ， 在某 个 变 化 过 程 中 ， 设 有 两 个 变 量 Ｙ ，如果对于 的每一个确定 的值 ， ｖ 都有唯一确定 的值 ， 那 么就说 是 的函数 ， 叫做 自变量 。 我们发现 这里两个变量之间的函数关系是用什 么来表达的？ 生： 等式 。 师 ：这种表示 函数关系 的等式 ，叫做 函数解析 式， 简称函数式 。 用函数解析式表示函数的方法也 叫 解 析 法 。（ 板书： 解 析法 ） 师： 大家再看看这张表格表示 的是 函数关系吗？
一
减小 ，同学们 能不 能以ｙ ＝ 为例举 出一个若
，
则 ＜ Ｙ ２ 的例子？ 生： 例 如 ｌ ＝ ６ ， Ｙ ｌ ＝ １ ， ｘ ２ ＝ ｌ ， ｙ ２ ＝ ６ ， 此时 就是 Ｊ ２ 而 生： 图像法 。 （ 教师板书 ， 接下去开始讲解下一个 知识点 ： 求 函数 值 ） 这是我们 常见的数学概念教学 的基本模式 ， 学 生 在 教 师 的引 导 下 进行 接 受 性 学 习 。 分析 教 师 对 此 教 学内容的理解是 ： 函数有三种表达方法 ： 解析法 、 列表法 、 图像法 ， 让学生了解这三种表示方法是本节 课 的 教学 目标 之 一 。 基 于 以上 理 解 教 师 先 让学 生直 观感受函数 的三种表示方法 ， 根据已有 知识 、 预习铺 垫， 教师引导直接说 出各种表示方法的名称 。 很明显此教学设计存在的问题是教师对教学内 师： 很好 ， 你还能举一个 自变量取值为负数时的
数学函数奇偶性教案案例详解
一、教学思路本教案主要是讲解数学函数中的奇偶性，通过具有示范性质的案例详解来帮助学生更好地掌握奇偶性的概念和应用方面。
同时，本教案也注重提高学生的自学能力，通过让学生自己理解、归纳和总结课文内容，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
二、教学目标1、能够理解数学函数的定义和奇偶性的概念；2、能够准确使用奇偶函数的性质，并用函数奇偶性判断函数的图像、定义域和值域；3、能够独立探究和解决类似的函数奇偶性问题。
三、教学内容1、数学函数的定义所谓函数，就是一种输入一个数值，经过某种变换后输出一个数值的运算关系。
通常用f(x)或y表示。
2、数学函数的奇偶性若函数f(x)满足f(-x)=f(x)，称f(x)为偶函数；若函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，称f(x)为奇函数。
3、奇函数和偶函数的性质① 偶函数的图像以y轴为对称轴；② 奇函数的图像以原点为对称中心；③ 偶函数与偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；④ 奇函数与奇函数的和、差、积为奇函数，商为偶函数；⑤ 偶函数与奇函数的和为奇函数，差为偶函数，积为偶函数，商为任意函数。
四、教学过程第一步：引入教师通过提问，让学生了解函数的定义和图像的简单概念。
讲解函数的定义和基本性质，让学生了解什么是函数，以及函数之间的基本关系。
第二步：知识点讲解1、函数奇偶性的基本概念教师通过图像展示等方式，向学生介绍奇函数和偶函数的概念，并通过样例分析，让同学们掌握奇函数和偶函数的基本定义和性质。
2、函数的奇偶性性质教师结合具体的运算规则，来着重讲解奇函数与偶函数运算时的性质，使同学们进一步认识奇偶性在函数运算过程中的作用，更好地掌握其应用条件。
第三步：课堂练习1、练习一：求下列函数的奇偶性。
y=x^4+4x^2y=sin(x)y=tan(x/2)2、练习二：判断下列函数的图像对称性。
y=x^4+4x^2y=|x|^3y=|x|3、练习三：判断下列函数的定义域、值域。
y=2x^4-5x^2+1y=sin(x)y=tan(x/2)第四步：课后拓展利用以上知识拓展，学习更多奇偶函数的性质，例如函数的周期性或者函数的对数性质，以及如何应用奇、偶函数进行具体数学运算以及数学建模等等。
指数函数教学案例(2)完整篇
指数函数教学案例（2)(２)采用这些方法的理论依据:为了调动学生的学习积极性，使学生变被动为主动愉快的学习.教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。
在指数函数图像的画法上，借助电脑，演示作图过程以及图像变化的动画过程,、新工具、新模式给了学生以新的感受，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。
(有条件的可以安排在机房上课，让学生也利用函数作图器作图)三、教学设计在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的与过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐步发现和认识指数函数的图象和性质。
1.创设情景、导入新课教师活动:①用电脑展示两个实例，第一个是生物中细胞问题（某种细胞时由1个成２个,2个成4个,．。
..。
，一个这样的细胞 x次后，得到的细胞个数y与ｘ有怎样的函数关系），第二个是放射性物质变化的例子(一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%，求经过多少年,剩留量是原来的一半,结果保留一位有效数字）。
②组织学生思考、分小组讨论所提出的问题，注意引导学生从定义出发来解释两个问题中变量之间的关系.③引导学生把对应关系概括到形式。
学生活动：分别写出细胞个数y与次数x的关系式和剩留量ｙ与经过的年数x的关系式;设计意图:①通过生活实例充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理,顺利引入课题，也为引出指数函数的概念做准备，扫清由概念不清而造成的知识障碍,培养学生思维的主动性，为突破难点做好准备；②由具体数字抽象概括出指数函数y=ａx的模型,为研究指数函数做准备;③两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于０小于1的图象做好了准备。
2。
启发诱导、探求新知（１)指数函数概念的引出教师活动:①引导学生观察这两个函数，寻找他们的特征②请学生思考对于底数ａ是否需要限制,如不限制会有什么问题出现③引导学生观察指数函数与幂函数在概念上的区别。
九年级数学《二次函数》教学案例分析和思考
九年级数学《二次函数》教学案例分析和思考一、教学案例分析九年级数学《二次函数》是数学课程中的一个重要内容，涉及到函数的概念、图象和性质等知识。
在教学中，老师需要设计合适的案例来引导学生深入理解和掌握这一内容。
下面我们以一个实际教学案例为例进行分析。
案例：已知二次函数y=x^2-4x+3，求解以下问题：1. 函数的自变量和因变量的取值范围是什么？2. 函数的图象是什么样的？3. 函数的最值是多少？4. 函数的零点是多少？教学方法：1. 引入案例：老师可以通过一个具体的例子来引出二次函数的定义和基本形式，让学生了解二次函数的一般形式，并明确自变量和因变量的概念。
可以通过实例让学生自己尝试列出函数的自变量和因变量的取值范围。
2. 图象的绘制：通过将二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c与函数的图像联系起来，让学生掌握函数图像的一般特点。
可以通过实例来引导学生描绘函数的图像，让他们理解二次函数图像的丰富性和多样性。
3. 最值和零点的求解：通过对二次函数的一般形式进行分析，引导学生理解函数最值和零点的概念，让他们通过函数的形式来求解最值和零点，并通过具体实例进行练习，从而掌握解题方法。
案例分析反思：通过以上案例的教学分析，我们可以看出，在教学《二次函数》的过程中，需要引导学生从具体问题出发，理解函数的定义、图象、性质等内容，通过实例来加深学生对二次函数的理解和掌握。
教师应该根据学生的不同理解程度和能力，设计合适的案例和教学方法，让学生在实际问题中学会应用函数的知识。
在教学过程中，教师应该注重激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与到教学案例的分析和解答中，从而提高他们的学习兴趣和学习主动性。
二、教学思考在九年级数学《二次函数》的教学过程中，我们需要重点思考以下几个问题：1. 如何引导学生理解函数的定义和性质？在教学《二次函数》的过程中，我们需要通过具体的案例和图像来引导学生理解函数的定义和性质，让他们能够通过具体问题来理解和应用函数的知识，从而提高他们的学习兴趣。
一次函数的教学案例分析
一次函数的教学案例秀屿区石城学校谢金城案例：一次函数的教学我们知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，这是针对x为任意实数而言，但实际生活中受x取值范围的限制，画出的一次函数图象不全是直线。
我在复习时讲到一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，突然一位女生举手，示意要发言。
我停下来让她先说，她说：“老师，你说的不完全对，一次函数的图象有可能是线段。
”我就让她举个例子。
她马上用书上的例题来说：“拖拉机开始工作时，油箱中原有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数图象是一条线段。
1.接着我就向全班同学，提出以下问题：怎样画这条线段，该如何取点？2.我：“为什么这时的图像是条线段，我们说一次函数的图像是一条线段对吗？”3.停顿一会儿，赞成是一条直线的请举手。
4.你们为什么说它的图像是一条直线，而不一条线段，请说明理由。
5.生：对于一次函数的解析式来说，x可以取全体实数，所以它的图像一定是一条真线，而刚才举的实像只是实验它的自变量x受到了限制所以它是一条线段，从严格意义上说不是一次函数，只是一次函数在实际中的应用，是用一次函数来分析问题。
6.能不能举出图像是一条射线，而与一次函数有关的例子。
全班同学顿时热情高涨，这时一位胆怯，且成绩不好的同学也在下面嘟哝着。
我走到她身边，鼓励她发言：“汽车离总站4千米，现以60千米/小时的平均速度继续前进t小时，则汽车离总站的距离s(千米)与t(小时)之间的函数图象是一条射线。
同学们为她鼓掌喝彩，在热烈的气氛中我们继续一次函数图象的复习……分析：新的教育理念是善于引导学生去“发现”、“探索”、“解决问题”、“发现问题的一般性与特殊性的关系”。
这要求老师在教学中要激发学生主动参与的意识，当学生在主动学习中受挫折时，老师应及时指导学生自我调节。
作为老师，要树立“以学生为主体，以教师为主导，以学生为本”的教学思想，实现教师从“演员”到“导演”，学生从“观众”到“演员”的转变。
《函数的概念与性质》教案设计范例
《函数的概念与性质》教案设计范例一、教学目标1. 了解函数的概念，理解函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。
2. 掌握函数的表示方法，包括解析式、表格和图象等。
3. 学会运用函数的性质分析问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的性质。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数的图像：函数图像的画法、函数图像的特点。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的概念、函数的性质、函数的图像。
2. 教学难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解与应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法、案例分析法、讨论法、实践活动法。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、教学卡片、练习题。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念与性质。
2. 讲解与示范：讲解函数的概念，举例说明函数的表示方法，展示函数的图像，引导学生理解函数的性质。
3. 互动环节：分组讨论函数的性质，分享各自的观点和理解。
4. 练习与巩固：布置练习题，让学生运用函数的性质解决问题。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考函数的概念与性质在实际生活中的应用。
教案设计范例仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评价1. 评价目标：学生能理解函数的概念，掌握函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业。
3. 评价内容：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质、函数的图像。
七、教学拓展1. 函数与方程的关系：引导学生思考函数与方程的联系，理解函数的图像与方程的解的关系。
2. 函数的实际应用：举例说明函数在实际生活中的应用，如线性规划、最优化问题等。
八、教学资源1. 教材：《数学教材》2. 多媒体课件：函数的图像、案例分析3. 练习题：针对函数的概念、性质和图像的练习题4. 教学卡片：用于小组讨论和分享九、教学进度安排1. 第一课时：函数的概念与表示方法2. 第二课时：函数的性质（单调性、奇偶性）3. 第三课时：函数的性质（周期性）4. 第四课时：函数的图像5. 第五课时：函数的图像分析与应用十、课后作业1. 作业内容：针对本节课的内容，布置相关的练习题，巩固所学知识。
基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析——以初中《函数的概念》的教学为例
基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析——以初中《函数的概念》的教学为例教学目标：1.知识目标：了解函数的定义及函数的相关概念，掌握函数的求值和绘制函数图像的方法。
2.技能目标：运用函数概念解决实际问题，培养学生的应用能力和创新思维。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，并通过合作学习提高学生的团队合作能力。
教学重难点：1.重点：掌握函数的定义及函数的相关概念，掌握函数的求值和绘制函数图像的方法。
2.难点：运用函数概念解决实际问题。
教学准备：1.教学用具：教学实例、大白板、彩色笔、学生教辅资料。
2.教学资源：多媒体课件。
教学过程：Step 1：导入新知识 (10分钟)1.通过展示一张生活中的实例图片，如水龙头的开关过程，在学生之间进行讨论，引出“输入-输出”关系的概念。
2.在黑板上写下“输入”和“输出”两个词，并解释这两个概念。
3.引导学生思考：能否通过一个输入值唯一确定一个输出值？可以举出一些例子来验证。
Step 2：引入函数的概念 (15分钟)1.通过多媒体课件讲解函数的定义以及函数的相关概念，如定义域、值域、自变量、因变量等，并在黑板上进行记录。
2.通过举例说明函数的概念，如求将英寸转换成厘米的公式，可以将英寸作为输入值，厘米作为输出值，然后编写一个函数描述这个关系。
3.让学生小组讨论并总结函数的特点和作用。
Step 3：求值和绘制函数图像 (25分钟)1.让学生通过计算求解函数的具体值，巩固函数的定义和概念。
2.通过给定函数的公式，让学生计算不同自变量对应的因变量的值，并将结果填写在表格中。
3.讲解如何使用表格数据绘制函数的图像，引导学生从表格中找出规律，并利用这些规律绘制出函数的图像。
Step 4：应用函数解决实际问题 (25分钟)1.通过实际问题，如求直线上两点之间的距离、矩形面积的最大值等，引导学生应用函数的概念进行求解。
2.分组讨论并解答问题，鼓励学生思考和提问，共同探讨解决问题的方法。
函数的图象案例分析及收获
函数())0,0(,sin >>+=ωϕωA x A y 的图象案例分析及收获 经过认真学习各位专家对函数())0,0(,sin >>+=ωϕωA x A y 的图象的课堂实录的点评，收益颇深。
三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决实际问题的工具，又是学习高等数学及其他学科的基础.学习())0,0(,sin >>+=ωϕωA x A y 的图象及 其性质的过程,有助于学习其他的三角函数的图象及其性质.教材先研究了正、余弦函数图象的性质,再由特殊到一般,由简单到复杂,由具体到抽象,逐步分解,分别对函数())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A 中的参数ϕω,,A 进行分解研究,从三个不同角度研究函数())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A 图象与函数x y sin =图象之间的变换关系,从而揭示函数())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A 图象与函数x y sin =图象之间的内在联系,最终形成由函数x y sin =图象变换得到函数())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A ())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A 图象的变换方法.我在教学过程中根据本节教材内容的安排和课标对学生能力的要求,在教学设计中确定如下教学重、难点:、教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象以及参数ϕω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象之间的变换关系.教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变换关系.、目标与目标分析根据课标对本节课的教学要求，以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨，从教材的特点和所教的学生的实际出发点，设定教学目标如下：知识与技能结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的实际意义； 用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象, 并借助图形计算器动态演示三角函数图象，研究参数ϕω，，A 对函数图象变化的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律；在经历参数、ϕ、ω对()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象影响的过程中认识到函数x y s i n=与()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的联系.过程与方法经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力；让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力；在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想和数学学习的一般方法．情感、态度、价值观通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度；通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神. 、技术手段分析利用图形计算器进行“数学实验”.本节课若采用传统方法讲授，作图量大，耗时多.在实际教学中,大多数教师苦于教学条件的限制,只能用计算机进行演示,学生并没有机会亲自动手绘制图象.我利用图形计算器强大的作图功能，学生现场动手操作，自主探究,对三角函数图象的变换直接进行“数学实验”,亲身经历并探求图象变化的一般规律．卡西欧图形计算器操作简单，学生容易掌握，通过学生主动参与，相互合作，营造和谐活跃的课堂氛围.结合电子白板交流展示,使理性分析更直观.在教学过程中利用卡西欧电脑模拟软件,结合电子白板,对学生的操作进行示范指导,动态演示,加强师生交流,使图象变化实质的过程清晰可见.、教学问题诊断分析教学中，学生在以下几个方面可能出现问题：由于本节课涉及ϕω,,A 三个参数对图象变换的影响,如果仅用传统方法作图讲授，学生被动接受，教学效果并不理想.而借助 图形计算器强大的作图功能进行教学,让学生亲历图象变换过程,主动探求并发现规律,提高学生的学习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性.学生对ωϕ,对图象带来的影响在理解上有一定的难度.为此让学生在数学实验的基础上，引导学生发现并比较对应变化点的坐标之间的联系，从而理解变换的实质.由函数x y ωsin =变换得到函数()0,0)sin(≠>+=ϕωϕωx y 是教学中的又一难点,教学中引导学生变化形式,换元思考,从而化复杂为简单,变陌生为熟悉,突破难点． 、教学过程及预期效果分析根据教学内容结合学生具体情况，我采用了教师启发引导和学生自主探究相结合的教学方式.在整个学习过程中，让学生充分动手操作，动脑思考，形象直观与理性分析相结合，调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣．课前准备[设计意图] 通过作三组不同函数的图象，进一步体会“五点法”作函数图象的基本方法,同时为本节课的图象变换做好准备.创设情境，引出问题[设计意图] 结合生活中简谐振动创设问题情境,加强数学与物理学科的联系,让学生体会到数学的应用价值. x y sin =为()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的特殊情况引起学生的探究兴趣,通过设置问题,引起认知冲突,激发求知欲望，引导学生学会学习.互助探究，感受规律以问题为中心的探究式的学习方法的好处是学生主动参与知识的发生、发展的过程，在探究的过程中学习科学的研究方法，对学生的终生学习都有积极意义.课前将全班学生分成八个方阵,分组合作探讨图象的变换过程.问题：寻找函数x y sin =，x y sin 2=，x y sin 21=三者图象之间的联系. 问题：寻找函数x y sin =，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πx y ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y 三者图象之间的联系. 问题寻找函数三者x y sin =，x ，21x 图象之间的联系.在研究函数图象之间关系时安排了以下步骤：（1） 作图观察：使用卡西欧图形计算器作出函数图象，观察比较，大胆猜想；（2） 理性思考：为什么函数的图象之间有这样的关系？（3） 得到具体的结论：（4） 一般化：其中前两个步骤由组内同学互助探究,后两个步骤请组内推选代表汇报本组“研究成果”，组与组之间可以相互质疑或补充，从而明确参数ϕω，，A 分别对函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象.典例分析，形成能力[设计意图]互动探究部分将ϕω,,A 三元素对图象变换的影响进行分解,本环节通过例题让学生体会三者结合对图象变化的作用,并着重分析先周期后相位与先相位后周期在图象变换过程中的注意点.回顾反思,拓展深化[设计意图]引导学生从知识和方法两个方面进行小结.培养学生及时总结，概括提升的能力，为在课后能继续独立探究思考埋下伏笔.课后研究，突出重点[设计意图]通过阅读让学生了解数学学科与人类社会发展间的相互关系，体会数学的科学价值和应用价值；通过思考题使知识更加完整，落实知识的掌握与思想方法的理解.在课堂上注重学生的主体参与，努力创设老师指导下的学生自主探究、合作交流的学习方式，通过课堂练习及课后作业，课前制定的教学目标基本得以实现.。
初中函数案例分析
初中函数案例分析在初中数学教学中，函数是一个重要的概念，用来描述变量之间的关系。
函数不仅仅在数学领域有应用，还广泛应用于其他学科和实际生活中。
在本文中，我们将分析两个初中函数案例，展示函数在解决问题和模拟实际情境中的作用。
案例一：小明的奖金小明的父亲给他设置了一个奖金制度，根据小明的成绩来给予奖金。
如果小明的成绩超过90分，他将获得100元奖金；如果成绩在80至90分之间，奖金会根据成绩线性减少；如果成绩低于80分，将没有奖金。
我们可以用函数来描述小明的奖金和他的成绩之间的关系。
设小明的成绩为x，奖金为y，则可以列出函数表达式如下：y = f(x) =100, 当x > 90100 - k(x - 90), 当80 ≤ x ≤ 900, 当x < 80这个函数在数学上可以被称为分段函数，因为它在不同的区间内有不同的定义。
通过这个函数，我们可以计算小明不同成绩下的奖金。
比如，如果小明的成绩是85分，那么他将获得75元奖金（100 - 10 * (85 - 90) = 75）。
通过这个案例，我们可以看到函数在实际问题中的应用。
它可以帮助我们理解和描述变化的规律，解决实际生活中的问题。
案例二：小华的身高增长小华每年的生日都会测一次身高，并记录下来。
通过这些数据，他想要分析自己的身高增长情况，以便了解自己的生长速度。
我们可以用函数来描述小华的身高增长情况。
设小华的年龄为x年，身高为y厘米，则可以列出函数表达式如下：y = f(x) = kx + b其中，k表示单位年龄身高增加的平均值，b表示小华在出生时的身高。
通过这个函数，我们可以根据小华的年龄来估计他的身高。
假设小华在8岁时身高为130厘米，并且每年平均身高增加5厘米，那么我们可以计算出他在10岁时的身高为140厘米（5 * (10 - 8) + 130 = 140）。
通过这个案例，我们可以看到函数在实际情境中的模拟作用。
它可以帮助我们预测和估计未来的变化，为我们的决策提供依据。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
一、教学目标
1. 掌握指数函数的定义和特点；
2. 熟练掌握指数函数与幂函数，对数函数之间的相互转化；
3. 理解指数函数的图像和性质；
4. 学会应用指数函数解决实际问题。
二、教学重点
四、教学方法
1. 联系实际，注重启发式教学；
2. 引入问题，激发学生兴趣；
3. 讲解概念，深入浅出，易于理解；
4. 举例说明，帮助学生掌握；
5. 练习题，巩固知识点；
6. 教师讲解，与学生互动。
五、教学内容和安排
时间：1课时
教学安排：1. 通过具体的生活例子，引出指数的概念，并让学生理解指数与幂的关系；
2. 讲解指数函数的定义和基本性质，并指出指数函数的增长性质和单调性质；
3. 举例说明指数函数的特点。
2. 指数函数在坐标系中的位置和特点。
教学安排：1. 讲解指数函数的图像和性质，包括对称轴、单调性和最小值等；
教学内容：1. 引入指数函数的应用问题，让学生理解指数函数在实际中的应用意义；
教学安排：1. 引导学生针对实际问题学习，激发学生的兴趣；
六、教学评估
1. 学生课堂表现的评价；
2. 练习题的完成情况；
3. 课后小测验。
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函数教学的案例分析
变式教学是中国特有的一种教学方法。
本文试图从一个案例入手利用认知任务完成框架来说明变式教学是一个提高课堂教学有效性的方法。
一、变式教学
变式教学分为概念性变式和过程性变式，其中概念式变式又可根据其在教学中的作用分为概念的标准式和非标准变式。
概念变式的主要作用是使学生获得对概念的多角度的理解。
一般通过以下几个步骤使得学生获得对概念的多角度理解：（1）通过直观或具体的变式引入概念；（2）通过非标准变式突出概念的本质属性；（3）通过非概念变式明确概念的外延。
过程性变式是指在教学活动过程中，通过有层次的推进，使学生分步解决问题，积累多种活动经验。
过程性变式在教学中主要有一下三个方面的作用：（1）用于概念形成过程；（2）用于问题解决教学；（3）用于建构特定的经验系统。
二、案例来源及分析
1．案例来源
函数是高中数学必修知识之一，《标准》中对函数概念的处理方式是强调函数是刻画现实世界中一类重要变化规律的模型，一种通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型。
并要求结合实际问题，感受运用函数概念简历模型的过程与方法。
本案例选择的是一位新老师讲授的高一函数概念。
函数在初中就已经学了，那是从运动变化的角度来看待函数的概念。
为了克服了以前函数定义中的对应关系、定义域与值域的局限性，高中的里函数概念中的的变量不仅仅是数，也可以是向量、矩阵的其它东西，在初中的基础上增加了“对应法则”和附属概念（定义域与值域），教材又解释“函数实际上是集合A到集合B的映射”，从描述性语言过渡到集合映射语言。
由于在高中教材中函数的概念比较长，理解起来比较困难，在这堂课上老师选择的是变式教学的方法。
根据函数概念的几个关键点来讲授知识。
2.案例分析
（1）问题驱动
X老师想利用认知冲突来引发学生学习的兴趣，所以在最开始运用三个问题：①y=1(x)是函数吗？②y=x与y=是同一个函数吗？③是函数吗？由于在初中学习的函数的概念涉及到的是y随着x的变化而变化，对于问题①，③有大部分学生回答是y=1(x)不是函数，还有一部分人虽认为是函数但是说不出所以然来。
对于问题②一部分人认为是同一个函数，另一部分人认为不是同一个函数，但只有少部分人准确回答了是因为第一个函数中的x可以为0，但第二个函数中的x 不能为0。
X老师将问题建立在学生已有的知识基础上，并给了充足的学生思考问题，这样不仅带动了课堂的活跃气愤更加带动了学生学习的兴趣，与老师当初设想的一致。
（2）概念变式教学
由于课本中给出的函数概念比较长而且很生硬，不利于学生的理解。
鉴于此，X老师将概念分解为5个关键点：①函数是非空数集到非空数集的一种对应；②符号“f: A B”表示A到B的一个函数，它的三要素：定义域、值域、对应法则三者缺一不可；③集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性；④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样；⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f 与x的乘积，还可用g(x)、F(x)、g(x)来表示。
对于这5个关键点，X教师分别结合不同的例子来解释说明。
例如在讲解函数的三要素时，对于学生而言是很难理解“f”的涵义，将其与游戏规则结合起来这样就能理解f的涵义，这样对于后面的3、4、5点来说就很方便了将函数与游戏结合起来。
这样不仅让学生更能理解函数的概念，也让学生很快就掌握了函数的关键点。
对于函数的概念，老师强调的是对函数概念的理解，以及会求函数的定义域和值域，要求的是从有联系的程序保持到有联系的程序。
（3）利用变式加强训练
变式教学不仅仅是概念上的类比来掌握概念的涵义，更重要的是通过过程性的变式来巩固函数的概念。
对于函数而言最重要的是三要素。
对于x老师给出了三个例题：
例1，判断下列对应的是否是函数：（1）x，，x；(2)xy，，这里的两个题比较简单，针对的函数的定义中③关键点给出的题目。
强调了函数的定义中，对于值域而言只有唯一的一个值对应。
在其后老师又给出几道例题针对函数的定义域和值域的求法，通过递增难度来让学生掌握求函数定义域和值域的方法。
最后给出问题：下列函数中，哪个与函数y=x相等( )(1) (2) (3) (4)
（4）综合分析
从教师X的数学任务框架来看，他要求学生理解函数的概念，掌握函数三要素，会求函数定义域，这些对职高学生都是具有挑战性的任务，所以本节课的
教学任务的认知水平属于高水平任务。
理解这一概念一般要经历以下过程：识别不同事物→从一类相同事物中抽出共性→将这种共性与记忆中的观念相联系→同已知的其它概念分化→将本质属性一般化→下定义。
X老师将函数的概念的五个关键点抽出，再依据学生日常生活中的情景融入到课堂中，使学生更易理解函数的涵义，最后利用例题来巩固学生的知识，保持了认知要求的高水平。