J0004——天津市和平区2015届九年级下结课质量调查数学试题 (2)
天津市和平区2015-2016年中考数学综合训练题(二)
天津市和平区2015-2016年九年级中考数学综合训练题 二1.下列运算：sin30°,0-2==ππ-，24.其中运算结果正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.12.顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是( )A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形3.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图. 依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是110 . 其中正确的结论个数为( )A.4B.3C.2D.14.如图,公路AC ，BC 互相垂直,公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开,若测得AM 的长为1.2km,则M ，C 两点间的距离为( ) A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km5.已知不等式组⎩⎨⎧<>a x x 2的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为（ ） A.7＜a ≤8 B.6＜a ≤7 C.7≤a ＜8 D.7≤a ≤86.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( )B.2C.217.如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB.当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动.如果滑动杆从图中AB 处滑动到A'B'处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是( )A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分8.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变9.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成。
2015年天津市中考数学试卷及答案
机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第I卷（选择题）、第n卷（非选择题）两部分。
第I卷为第1页至第3页，第n 卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“ 答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第I卷注意事项：1. 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2. 本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-18）十6的结果等于(A) -3(B) 3(C) -丄(D) 133（2）cos45的值等于(A) 1(B) 22(C)虫(D)2(C )(-3, -2)(D)( 3, -2)(4) 据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约 2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为(A )0.227 107(C ) 22.7 105(5) 右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是[来源 学科网 Z|X|X|K]第(5 )题(C )(6) 估计•、仃的值在(A ) 1和2之间 (C ) 3和4之间 (7)在平面直角坐标系中，把点 P (-3，2)绕原点O 顺时针旋转180。
，所得到的对应点 P '的坐标为—Hr祥如(A )(B )(C )(D )6(B )2.27 10 (D )227 104(A )(B )(D )(B ) 2和3之间 (D ) 4和5之间(A)( 3, 2)(B)( 2, -3) (C)(-3, -2) (D)( 3, -2)(8) 分式方程—2 3的解为x —3 x(A) x = 0(B) x = 3(C) x = 5(D) x = 9(9 )已知反比例函数y =-，当1 ：：x :: 3时，y的取值范围是x(A) 0 ::: y <1(B ) 1 ：：：y ：：：2(C) 2 ：：：y ::: 6(D) y 6(10)已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(A) 1dm ( B) . 2 dm(C) 、、6 dm ( D) 3dm(11) 如图，已知在」ABCD中，AE丄BC于点E,以点BD_____________ C 为中心，取旋转角等于/ ABC，把△ BAE顺时针旋转，得.. —A到厶BA 'E',连接DA 若/ ADC=60°,Z ADA '=50°, \ ' E'则/ DA 'E'的大小为'A B(A) 130 °( B) 150°(C) 160 °( D) 170°第(⑴题1 23(12) 已知抛物线y x -x 6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,若D为AB的中点,6 2则CD的长为(A) 154(B)(C)(D) 152机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第口卷注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。
和平区2014-2015九年级数学二模试卷及答案
和平区2014－2015学年度第二学期九年级第二次质量调查数学学科试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：1()(2)2-⨯-的结果等于（A ）1 （B ）－1 （C ）4 （D ）14-2．2cos60°的值等于（A ）1 （B（C（D3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．某种细胞的直径是4510-⨯毫米，这个数是（A ）0.05毫米 （B ）0.005毫米 （C ）0.000 5毫米 （D ）0.000 05毫米（A ） （B ） （C ） （D ）5．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是6．如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在⊙O 上，若ABC AOC ∠+∠=90°，则AOC ∠的 大小是 （A ）70° （B ）60° （C ）45° （D ）30°7．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调 查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据， 估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 （A ）600 （B ）520 （C ）130 （D ）78 8．直线132y x =+与x 轴的交点坐标为 （A ）（－6，0） （B ）（0，3） （C ）（0，－6） （D ）（3，0）（A ） （B ） （C ） （D ）正面9．外接圆的半径是2，则此正多边形的边数是 （A ）八 （B ）六 （C ）四 （D ）三10．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE CF =，连接AE ，BF ．将 △ABE 绕正方形的对角线的交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是 （A ）30º （B ）45º （C ）60º （D ）90º11．反比例函数my x=①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③ 若A （－1，h ），B （2，k ④若P （x ，y ）在图象上，则P '（x -其中正确的是（A ）①② （B ）②③ （C 12．如图，边长为1的正方形OABC 的顶点C 在y 轴的正半轴上．动点D 在边BC 点D 作DE OD ⊥，交边AB 于点E ，连接OE ．当线段OE 的长度取得最小值时， 点E 的纵坐标为 （A ）0 （B ）12 （C ）34（D ）1第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔)．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若3m=，则22749m mm--的值等于．14．已知在反比例函数kyx=的图象的每一支上，y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值为．15．向阳村2012年的人均收入为12000元，2014年的人均收入为14520元，则人均收入的年平均增长率是．16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．则至少有一辆汽车向左转的概率为．18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则（Ⅰ）APPB的值= ；(Ⅱ)tan∠APD的值是．ABCDP三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）解不等式组22,417.x x x x +⎧⎨--⎩≤①＞②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20．（本小题8分）如图是某校九年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形统计图和扇形统计图. （Ⅰ）求该样本的容量；（Ⅱ）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数； （Ⅲ）若该校九年级学生有800人，据此样本估计该校九年级学生捐款总数．01231-2-3-15 255元的人数 30%已知四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，DAB ∠=45°． （Ⅰ）如图①，判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）如图②，E 是⊙O 上一点，且点E 在AB 的下方，若⊙O 的半径为3cm ，5AE =cm ，求点E 到AB 的距离．22．（本小题10分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔P 90海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处．这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远（精确到0.1海里）？（参考数据sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14，sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67.）图① 图②九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．（Ⅰ）求出y与x的函数关系式；（Ⅱ）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（Ⅲ）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24．（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（3，0），（0，1）．点D是边BC上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线12y x b =-+交边OA于点E．（Ⅰ）如图①，求点D和点E的坐标（用含b的式子表示）；（Ⅱ）如图②，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形1111O A B C，试探究矩形1111O A B C与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；（Ⅲ）矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值．25．（本小题10分）已知直线l ：y kx =，抛物线C ：21y ax bx =++．（Ⅰ）当1k =，1b =时，抛物线C 的顶点在直线l 上，求a 的值；（Ⅱ）若把直线l 向上平移21k +个单位长度得到直线r ，则无论非零实数k 取何值，直线r 与抛物线C 都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P 是此抛物线上任一点，过点P 作PQ ∥y 轴且与直线2y =交于点Q ，O 为原点．求证：OP PQ =．图① 图②和平区2014－2015学年度第二学期九年级第二次质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B7．B 8．A 9．B 10．D 11．C 12．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．31014．－1（提示：满足k＜0即可）15．10% 16．5 917．51318．（Ⅰ）3 （Ⅱ）2三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（本小题8分）解：（Ⅰ）x≤2；…………………………………2分（Ⅱ）x＞－2；…………………………………4分（Ⅲ）…………………………………6分（Ⅳ）－2＜x≤2．…………………………………8分20．（本小题8分）解：（Ⅰ）15÷30%＝50．∴该样本的容量是50；…………………………………2分（Ⅱ）该样本中捐款15元的人数为50－25－15＝10（人），∴它所占的圆心角：1050×360°＝72°．…………………………………5分（Ⅲ）∵50名学生捐款总数为：5×15+10×25+15×10＝475（元）， 有800475760050⨯=． ∴据此样本估计该校九年级学生捐款总数约为7600元． …………………８分 21．（本小题10分）解：（Ⅰ）CD 与⊙O 相切． …………………………………1分理由如下：连接OD ，…………………………………2分∵OA OD =， ∴ADO A ∠=∠=45°．∴AOD ∠=180°ADO A -∠-∠=90°． …………………………………3分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ．∴CDO AOD ∠=∠=90°． …………………………………4分 ∴CD OD ⊥．∴CD 与⊙O 相切． …………………………………5分 （Ⅱ）过点E 作EF AB ⊥于点F ，连接BE ， …………………………………6分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴AEB ∠=90°． …………………………………7分 在Rt △AEB 中，5AE =，6AB =，由勾股定理，得BE =． ……………………………8分 由1122ABE S AE BE AB EF ∆==，得5EF ． 分∴EF∴点E 到AB ． …………………………………10分22．（本小题10分）解：在Rt △APC 中，A ∠＝65°，∵sin PCA PA=，…………………………………2分 ∴sin 90sin PC PA A =⨯=⨯65°900.9181.90≈⨯=． ………………………………5分 在Rt △BPC 中，B ∠＝34°，∵sin PCB PB=， …………………………………7分 ∴81.90146.3sin sin340.56PC PC PB B ==≈≈°． …………………………………9分 答：海轮所在的B 处距离灯塔P 大约146.3海里． ………………………………10分 23．（本小题10分）解：（Ⅰ）当1≤x ＜50时，2(2002)(4030)21802000y x x x x =-+-=-++．…2分 当50≤x ≤90时，(2002)(9030)12012000y x x =--=-+． 综上，2(150),21802000(5090).12012000x x x y x x ⎧-++=⎨-+⎩≤＜≤≤ …………………………………4分（Ⅱ）当1≤x ＜50时，22218020002(45)6050y x x x =-++=--+， ∵－2＜0，∴当45x =时，y 有最大值，最大值为6050． …………………………………6分 当50≤x ≤90时，12012000y x =-+， ∵－120＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当50x =时，y 有最大值，最大值为1205012000=6000-⨯+． ……………8分 ∵6000＜6050，∴当45x =时，即第45天时销售利润最大，最大利润是6050元．………………9分 （Ⅲ）41天． …………………………………10分 24．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵四边形OABC 是矩形， ∴CB ∥x 轴．由点C 的坐标为（0，1），可知点D 的纵坐标为1.把1y =代入12y x b =-+，得112x b =-+．解得22x b =-．∴点D 的坐标为（22b -，1）． …………………………………2分把0y =代入12y x b =-+，得102x b =-+．解得2x b =．∴点E 的坐标为（2b ，0）． …………………………………4分 （Ⅱ）记CB 与11O A 的交点为M ，11C B 与OA 的交点为N ， ∵四边形OABC ，四边形1111O A B C 是矩形， ∴CB ∥OA ，11C B ∥11O A ． ∴四边形DMEN 是平行四边形．∵矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为矩形1111O A B C ， ∴12∠=∠． ∵CB ∥OA ， ∴23∠=∠． ∴13∠=∠． ∴DM ME =．∴□DMEN 是菱形． …………………5分 过点D 作DH OA ⊥于点H ， 由D （22b -，1），E （2b ，0），可知22CD b =-，2OE b =,22OH CD b ==-． ∴2(22)2EH OE OH b b =-=--=． 设菱形DMEN 的边长为m ，1在Rt △DHN 中，1DH =，2HN EH NE m =-=-，DN m =．由222DH HN DN +=，得2221(2)m m +-=． …………………………………6分 解得54m =． …………………………………7分 ∴55144DMEN S NE DH ==⨯=菱形．所以重叠部分菱形DMEN 的面积不变，为54． ………………………………8分 （Ⅲ）菱形面积的最小值是1． …………………………………9分菱形面积的最大值是53． …………………………………10分25．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵22111()124y ax x a x a a=++=++-， ∴顶点（12a-，114a -）在y x =上，∴11124a a -=-，解得14a =-． …………………………………2分 （Ⅱ）①∵无论非零实数k 取何值，直线r 与抛物线C 都只有一个交点， ∴1k =，2k =时，直线r 与抛物线C 都只有一个交点．当1k =时，r ：2y x =+，代入C ：21y ax bx =++，有2(1)10ax b x +--=． ∴21(1)40b a ∆=-+=． …………………………………3分 当2k =时，r ：25y x =+，代入C ：21y ax bx =++，有2(2)40ax b x +--=．22(2)160b a ∆=-+=． …………………………………4分 解方程组22(1)40,(2)160.b a b a ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩得1,40a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；或1,364.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………6分∵r ：21y kx k =++代入C ：21y ax bx =++，得22()0ax b k x k +--=． ∴22()4b k ak ∆=-+．当1,40a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩时，22221()4()04k k k k ∆=-+-=-=．故无论k 取何值，直线r 与抛物线C 都只有一个交点． 当1,3643a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，222418816()4()336939k k k k ∆=-+-=-+．显然虽k 值的变化，∆不恒为0，所以不合题意舍去．∴C ：2114y x =-+． …………………………………7分②证明：根据题意，画出图象如图，由点P 在抛物线2114y x =-+上，设点P 的坐标为（x ，2114x -+），连接OP ，过点P 作PQ ⊥直线2y =于点Q ，作PD x ⊥轴于点D ，∵2114PD x =-+，OD x =，∴2114OP x ==+． 22112(1)144PQ x x =--+=+．∴OP PQ =．…………………………………10分。
2023-2024学年天津市和平区九年级下册期末数学质量检测卷(含答案)
B. 5
C. 1 5
2．下列图案中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（
D. 1 5
）
A．
B．
C．
D．
3．函数 y＝
中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≥﹣
C．x＞
D．x＞﹣
4. 以 O 为点的量角器与直角三角板 ABC 按如图方式摆放，量角器的 0 刻度线与斜边 AB 重 合．点 D 为斜边 AB 上一点，作射线 CD 交弧 AB 于点 E ，如果点 E 所对应的读数为 52 ， 那么 BCD 的大小为（ ）
24.解：如图所示，过点 B 作 BF AC 于点 F ，过点 A 作 AE BC 于点 E ，
∵ BAD 30, AB 8,CA AD ，
∴ FAB 90 30 60 ，
∴
AF
AB
cos FAB
1 2
AB
4，
BF
AB sin FAB
3 8 4 2
3，
∴ FC AC AF 10 4 6 ，
25．.(10 分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，点 F 在 BC 上，AF 与 CD 交于 点 G， 点 H 在 DC 的延伸线上，且 HG=HF，延伸 HF 交 AB 的延伸线于点 M． （1）求证：HF 是⊙O 的切线； （2）若 sinM = 4 ，BM=1，求 AF 的长． 5
23．证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠EAM＝∠FCN， ∵E、F 分别为 AD、BC 的中点， ∴AE＝DE＝BF＝CF， 在△AEM 和△CFN 中，
，
∴△AEM≌△CFN（SAS）， ∴EM＝FN，∠AME＝∠CNF， ∴∠EMN＝∠FNM， ∴EM∥FN， ∴四边形 EMFN 是平行四边形； （2）连接 EF 交 AC 于 O，如图所示： 由（1）得：AE∥BF，AE＝BF， ∴四边形 AEFB 是平行四边形， ∴AB∥EF， ∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∴∠COF＝∠BAC＝90°， ∴EF⊥MN， ∴四边形 EMFN 是菱形．
2015年天津市和平区中考一模数学试卷
2015年天津和平中考一模数学一、选择题（共12小题；共60分）1. 计算−3−−5的结果等于 ( )A. −2B. 2C. −8D. 152. sin45∘的值等于 ( )A. 2B. 1C. 32D. 223. 下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A. B.C. D.4. 中国的陆地面积约为9600000 km2，将9600000用科学记数法表示应为 ( )A. 96×106B. 96×105C. 9.6×107D. 9.6×1065. 如图所示的几何体的主视图是 ( )A. B.C. D.6. 某中学九年级1班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 ( )A. 120∘B. 108∘C. 90∘D. 30∘7. 如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC= 54∘，连接AE，则∠AEB的度数为 ( )A. 36∘B. 46∘C. 27∘D. 63∘8. 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ( )A. 36∘B. 70∘C. 72∘D. 108∘9. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是 ( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形10. 如图，一次函数y1=−x−1的图象与反比例函数y2=−2的图象交于A−2,1，B1,−2两x点．则使y2>y1的x的取值范围是 ( )A. −2<x<0或x>1B. x<−2或0<x<1C. x<−2或x>1D. −2<x<1且x≠011. 已知抛物线C:y=x2+3x−10，将抛物线C平移得到抛物线Cʹ．若两条抛物线C，Cʹ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 ( )A. 将抛物线C向右平移5个单位 B. 将抛物线C向右平移3个单位2C. 将抛物线C向右平移5个单位D. 将抛物线C向右平移6个单位12. 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系 ( )有下列说法：①小明骑车在平路上的速度为15 km/h；②小明途中休息了0.1 h；③如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，那么该地点离甲地5.75 km．其中，正确的说法的个数是 ( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共6小题；共30分）13. 计算x32的结果等于．14. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n=．15. 与直线y=−2x平行的直线可以是（写出一个即可）．16. 飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是S=60t−1.5t2．飞机着陆后到停下来时滑行了m．17. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=66∘，则∠AEB的大小=（度）．18. 长为1，宽为a的矩形纸片（12<a<1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．（1）第二次操作时，剪下的正方形的边长为（用含a的代数式表示）；（2）当n=3时，a的值为----．三、解答题（共7小题；共91分）19. 解不等式组x−1<3,x+2<4x−1.20. 八年 2 班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；（2）计算乙组数据的平均数和方差；（3）已知甲组数据的方差是1.4，则成绩较为整齐的是组．21. 已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF与⊙O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BF⊥EF．（1）如图①，若∠ABC=50∘，求∠DBC的大小；（2）如图②，若BC=2，AB=4，求DE的长．22. 在一次军事演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30∘，位于军舰A正上方1000 m的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为60∘，求潜艇C离开海平面的下潜深度．23. 某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台．（1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台中，B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（50<m<100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D0,8，将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图（1），已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标；（2）若图（1）中的点P恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数；（3）如图（2），在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP．动点M在线段OP上（点M与点P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化?若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可）．25. 在平面直角坐标系中，O为原点．A为x轴正半轴上的动点，经过点A t,0作垂直于x轴的直线l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，直线OB：y1=kx（k为常数）．（1）当t=2时，求k的值；（2）经过O，A两点作抛物线y2=ax x−t（a为常数，a>0），直线OB与抛物线的另一个交点为C．①用含a，t的式子表示点C的横坐标；②当t≤x≤t+4时，y1−y2的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，y1−y2的值随x的增大而增大．求a与t的关系式并直接写出t的取值范围．答案第一部分1. B2. D3. D4. D5. C6. B7. A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54∘，∴∠B=∠ADC=54∘．∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90∘，∴∠AEB=90∘−∠B=90∘−54∘=36∘．8. C 【解析】∵5−2×180∘=540∘，∴540∘÷5=108∘，∴∠EAB=108∘．∵AE=ED，∴∠EAD=36∘，∴∠BAD=72∘．9. A 10. A11. C 【解析】提示：抛物线C的顶点横坐标为−32，对称轴为x=1，对称点横坐标为72，∴向右平移5个单位．12. C 【解析】解：①小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15km/h，故①正确；②小明骑车在上坡路的速度为：15−5=10km/h，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20km/h．∴小明在AB段上坡的时间为：6.5−4.5÷10=0.2h，BC段下坡的时间为：6.5−4.5÷20=0.1h，DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3h，∴小明途中休息的时间为：1−0.3−0.2−0.1−0.3=0.1h，故②正确；③设小明由该点经过x小时到达B点．根据题意得：10x=200.15−x，解得x=0.1．y=6.5−10×0.1=5.5千米．故该点距离甲地5.5千米，故③错误．第二部分13. x614. 815. y=−2x+1（提示：满足y=−2x+b的形式，且b≠0）16. 600【解析】∵−1.5＜0，∴函数有最大值．当t=−602×−1.5=20时，s最大值=−6024×−1.5=600，即飞机着陆后滑行600米才能停止．17. 126【解析】易证△AEC≌△BDC SAS∴∠EAC=∠DBC∴∠AEB=180∘−∠EAB+∠EBA=180∘−120∘−∠EAC+∠EBC=180∘−120∘−∠DBC+∠EBC=180∘−120∘−66∘=126∘18. （1）1−a；（2）35或34【解析】由题意，可知当12<a<1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1−a，所以第二次操作时正方形的边长为1−a，故第一问答案为1−a．第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1−a，2a−1．此时，分两种情况：①如果1−a>2a−1，即a<23，那么第三次操作时正方形的边长为2a−1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1−a．即2a−1=1−a−2a−1，解得a=35；②如果1−a<2a−1，即a>23，那么第三次操作时正方形的边长为1−a．则1−a=2a−1−1−a，解得a=34．∴a的值为：35或34．第三部分19. 不等式组x−1<3, ⋯⋯①x+2<4x−1. ⋯⋯②∵解不等式①，得x<4.解不等式②，得x>1.∴不等式组的解集为1<x<4.20. （1）9.5；10（2）乙组数据的平均数是：1107+8×2+9×3+10×4=9．乙组数据的方差是：1107−92+2×8−92+3×9−92+4×10−92=1．（3）乙．21. （1）连接OD．∵EF与⊙O相切于点D，∴∠ODE=90∘．∵BF⊥EF，∴∠EFB=90∘．∴∠ODE=∠EFB．∴OD∥BF．∴∠ODB=∠DBC．∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD．∴∠OBD=∠DBC．∵∠ABC=50∘，∴∠DBC=25∘．（2）连接OD，AC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘．∵sin∠CAB=BCAB =24=12．∴∠CAB=30∘．∵∠ACB=∠EFB=90∘，∴EF∥AC．∴∠E=∠CAB=30∘．在Rt△ODE中，OE=2OD=4．∴DE= OE2−OD2=42−22=23．22.过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度．根据题意得：∠ACD=30∘，∠BCD=60∘．在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=ADCD，∴CD=ADtan∠ACD =ADtan30∘=33=3AD．在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=BDCD，∴BD=CD⋅tan∠BCD=CD⋅tan60∘=3AD⋅3=3AD．∵BD=AB+AD，AB=1000，∴3AD=1000+AD．解得AD=500．答：潜艇C离开海平面的下潜深度为500 m．23. （1）①根据题意得y=100x+150100−x．即y=−50x+15000．②根据题意得100−x≤2x，解得x≥3313．在y=−50x+15000中，−50<0，∴y随x的增大而减小．∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，100−x=66．答：商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（2）根据题意得y=100+m x+150100−x．即y=m−50x+15000．当50<m<100时，m−50>0，y随x的增大而增大．∵3313≤x≤70，∴当x=70时，y取得最大值，100−x=30．答：商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．24. （1）∵四边形OBCD是矩形，∴∠OBC=∠C=∠ODC=90∘，DC=OB，OD=BC．∵△OAP是由△OAB沿OA折叠得到，∴△OAP≌△OAB．∴∠OPA=∠OBA=90∘，OP=OB，AB=AP．∵D0,8．∴OD=8．∵OD=2CP，∴CP=4．设OB=x．在Rt△DOP中，OP=x，DP=x−4．由OP2=OD2+DP2，得x2=82+x−42．解得x=10．∴OB=DC=10．设AB=y．在Rt△PAC中，AP=y，AC=8−y．由AP2=AC2+PC2，得y2=8−y2+42．解得y=5．∴AB=5．∴点A的坐标为10,5．（2）∵四边形OBCD是矩形，∴DC=OB．∵△OAP是由△OAB沿OA折叠得到，∴△OAP≌△OAB．∴∠POA=∠BOA，OP=OB．∴OP=DC．∵P是CD的中点，∴DP=12DC=12OP．在Rt△DOP中，∵sin∠DOP=DPOP =12，∴∠DOP=30∘．又∠POA=∠BOA，∠DOB=90∘，∴∠AOB=30∘．（3）不变，EF=25．【解析】作MQ∥ON，交PB于点Q，如图．∵OP=OB，MQ∥ON，∴∠OPB=∠OBP=∠MQP．∴MP=MQ．∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=12PQ．∵MQ∥ON，∴∠QMF=∠BNF．在△MFQ和△NFB中，∠QFM=∠BFN∠QMF=∠BNFQM=NB∴△MFQ≌△NFB AAS．∴QF=12QB，∴EF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB．由（Ⅰ）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90∘，∴PB=82+42=45，∴EF=12PB=25，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为25．25. （1）∵AB⊥x轴，AB=4，A t,0，∴点B的坐标为t,4．当t=2时，B2,4．有4=2k，解得k=2．（2）①由B t,4，得4=k⋅t．∴k=4t．∴y1=4tx．由y1=y2，得4tx=ax x−t．解得x=0或x=4at+t．+t．∴点C的横坐标为4at+t，②由①得点C的横坐标为4at+t时，y1−y2=0．∴当x=4at由题意知，当x=t+4时，y1−y2的值最小．∴t+4=4+t．at∴at=1．t的取值范围是t≥4．。
2015年天津市中考数学试卷及答案
机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第I卷（选择题）、第n卷（非选择题）两部分。
第I卷为第1页至第3页，第n 卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“ 答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第I卷注意事项：1. 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2. 本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-18）十6的结果等于(A) -3(B) 3(C) -丄(D) 133（2）cos45的值等于(A) 1(B) 22(C)虫(D)2(C )(-3, -2)(D)( 3, -2)(4) 据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约 2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为(A )0.227 107(C ) 22.7 105(5) 右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是[来源 学科网 Z|X|X|K]第(5 )题(C )(6) 估计•、仃的值在(A ) 1和2之间 (C ) 3和4之间 (7)在平面直角坐标系中，把点 P (-3，2)绕原点O 顺时针旋转180。
，所得到的对应点 P '的坐标为—Hr祥如(A )(B )(C )(D )6(B )2.27 10 (D )227 104(A )(B )(D )(B ) 2和3之间 (D ) 4和5之间(A)( 3, 2)(B)( 2, -3) (C)(-3, -2) (D)( 3, -2)(8) 分式方程—2 3的解为x —3 x(A) x = 0(B) x = 3(C) x = 5(D) x = 9(9 )已知反比例函数y =-，当1 ：：x :: 3时，y的取值范围是x(A) 0 ::: y <1(B ) 1 ：：：y ：：：2(C) 2 ：：：y ::: 6(D) y 6(10)已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(A) 1dm ( B) . 2 dm(C) 、、6 dm ( D) 3dm(11) 如图，已知在」ABCD中，AE丄BC于点E,以点BD_____________ C 为中心，取旋转角等于/ ABC，把△ BAE顺时针旋转，得.. —A到厶BA 'E',连接DA 若/ ADC=60°,Z ADA '=50°, \ ' E'则/ DA 'E'的大小为'A B(A) 130 °( B) 150°(C) 160 °( D) 170°第(⑴题1 23(12) 已知抛物线y x -x 6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,若D为AB的中点,6 2则CD的长为(A) 154(B)(C)(D) 152机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第口卷注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。
天津市和平区2015-2016学年度第一学期九年级数学期末
和平区2015－2016学年度第一学期九年级数学学科期末质量调查试卷温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷〔选择题〕、第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项： 1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡〞上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．一、选择题〔本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的〕 1．一元二次方程220x x -=的根是〔A 〕10x =，22x = 〔B 〕11x =，22x = 〔C 〕11x =，22x =- 〔D 〕10x =，22x =-2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、 大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频 率稳定在5％和15％，则口袋中白色球的个数很可能是 〔A 〕3个 〔B 〕4个 〔C 〕10个 〔D 〕16个 3．下列说法错误的是〔A 〕二次函数23y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 〔B 〕二次函数26y x =-，当0x =时，y 有最大值，最大值为0〔C 〕抛物线2y ax =〔0a ≠〕，a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口 越大〔D 〕不论a 是正数还是负数，抛物线2y ax =〔0a ≠〕的顶点一定是坐标原点4．下列命题中，是真命题的为〔A 〕锐角三角形都相似 〔B 〕直角三角形都相似 〔C 〕等腰三角形都相似 〔D 〕等边三角形都相似5．某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月 增长的百分率是〔A 〕 30%〔B 〕25%〔C 〕 20%〔D 〕15%6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个， 红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是〔A 〕18〔B 〕16〔C 〕14〔D 〕127．圆锥的底面半径为10cm ．它的侧面展开图扇形的半径为30cm ，则这个扇形圆心角的 度数是〔A 〕60° 〔B 〕90° 〔C 〕120° 〔D 〕150° 8．在平面直角坐标系中，以点〔2，3〕为圆心，2为半径的圆 〔A 〕与x 轴相离、与y 轴相切 〔B 〕与x 轴、y 轴都相离 〔C 〕与x 轴相切、与y 轴相离 〔D 〕与x 轴、y 轴都相切9．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点〔2，0〕且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程25x bx +=的解为〔A 〕120,4x x == 〔B 〕121,5x x == 〔C 〕121,5x x ==- 〔D 〕121,5x x =-=10．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点F ，则图中的相似三角形共有 〔A 〕2对 〔B 〕3对 〔C 〕4对 〔D 〕5对11．将△ACE 绕点C 旋转一定的角度后使点A 落在点B 处，点E 落在点D 处，且点B ，C ，E 在同一直线上．AC ，BD 交于点F ．CD ，AE 交于点G ．AE ，BD 交于点H ．连接AB ，DE ．则下列结论错误的是〔A 〕DHE ACB ∠=∠ 〔B 〕△ABH ∽△GDH 〔C 〕△DHG ∽△ECG 〔D 〕△ABC ∽△DEC12．抛物线2y ax bx c =++〔a ，b ，c 为常数，且0a ≠〕经过点〔－1，0〕和〔m ，0〕，且1＜m ＜2，当x ＜－1时，y 随着x 的增大而减小． 下列结论： ①0ab ＞；②若点A 〔－3，1y 〕，点B 〔3，2y 〕都在抛物线上，则1y ＜2y ； ③(1)0a m b -+=；④若c ≤－1，则244b ac a -≤． 其中正确结论的个数是〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕4ABCDEFGHA B C D EF第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡〞上(作图可用2B 铅笔)． 2．本卷共13题，共84分．二、填空题〔本大题共6小题，每小题3分，共18分〕 13．二次函数21y x =+的最小值是．14．已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是．15．如图，点D 是等边三角形ABC 内一点，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转角的大小=度．16．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率 是．17．如图，点M ，N 分别是等边三角形ABC 中AB ，AC 边上的点，点A 关于MN 的对称点落在BC 边上的点D 处，若32=DC BD ,则ANAM的值 =____________.AB CD MNABCDE18．定义：长宽比为n∶1〔n为正整数〕的矩形称为n矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．可以证明四边形BCEF为2矩形．〔Ⅰ〕在图①中，ADFG的值为；〔Ⅱ〕已知四边形BCEF为2矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN，如图②，可以证明四边形BCMN为n矩形，则n的值是．三、解答题〔本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程〕19．〔本小题8分〕已知y是x的反比例函数，并且当2x=时，6y=．〔Ⅰ〕求y关于x的函数解析式；〔Ⅱ〕当4x=时，y的值为；该函数的图象位于第象限，在图象的每一支上，y随x的增大而．〔Ⅰ〕解方程22125x x -+=；〔Ⅱ〕利用判别式判断方程2231028x x x +=+的根的情况． 21．〔本小题10分〕已知，AG 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ∥AG 交⊙O 于点C ，连接AO 并延长交BC 于点M ．〔Ⅰ〕如图①，若10BC =，求BM 的长；〔Ⅱ〕如图②，连接AC ，过点C 作CD ∥AB 交AG 于点D ．AM 的延长线交过点C 的直线于点P ，且BCP ACD ∠=∠．求证：PC 是⊙O 的切线．22．〔本小题10分〕如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD 的中点，连接AC ，BD ．AD ，BC 交于点Q ．〔Ⅰ〕若DAB ∠=40°，求CAD ∠的大小； 〔Ⅱ〕若10CA =，16CB =，求CQ 的长．图① 图②如图是河上一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯．求两盏景观灯之间的水平距离.24．〔本小题10分〕已知，△ABC 中，AB AC =，点E 是边AC 上一点，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．〔Ⅰ〕如图①，求证AE AF =；〔Ⅱ〕如图②，将△AEF 绕点A 逆时针旋转α〔0°＜α＜144°〕得到△AE F ''．连接CE '，BF '．①若6BF '=，求CE '的长；②若EBC BAC ∠=∠=36°，在图②的旋转过程中，当CE '∥AB 时，直接写出旋转角α的大小．AB CEFE 'F '图① 图②A B C E F已知抛物线22y x x=+-．〔Ⅰ〕求该抛物线与x轴的交点坐标；〔Ⅱ〕将抛物线22y x x=+-沿y轴向上平移，平移后与直线2y x=+的一个交点为点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，求抛物线平移了几个单位；〔Ⅲ〕将抛物线22y x x=+-在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个“W〞形状的新图象，若直线12y x b=+与该新图象恰好有三个公共点，求b的值.和平区2015－2016学年度第一学期九年级 数学学科期末质量调查试卷参考答案一、选择题〔本大题共12小题，每小题3分，共36分〕1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C 11．B 12．B 二、填空题〔本大题共6小题，每小题3分，共18分〕13．114．215． 6016．13 17．7818．〔Ⅱ〕3三、解答题〔本大题共7小题，共66分〕 19．〔本小题8分〕解：〔Ⅰ〕设这个反比例函数的解析式为ky x=， …………………………………2分 因为当2x =时，6y =， 所以有62k =． 解得12k =．…………………………………4分 因此这个反比例函数的解析式为12y x=．…………………………………5分 〔Ⅱ〕3 …………………………………6分 一、三 …………………………………7分 减小…………………………………8分 20．〔本小题8分〕解：〔Ⅰ〕2(1)25x -=．…………………………………1分15x -=±．…………………………………2分16x =，24x =-．…………………………………4分〔Ⅱ〕方程化为28100x x-+=．…………………………………1分1a=，8b=-，10c=．…………………………………2分224(8)4110b ac∆=-=--⨯⨯24=＞0．…………………………………3分方程有两个不等的实数根．…………………………………4分21．〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕∵AG是⊙O的切线，切点为A，∴GA OA⊥，∴GAM∠=90°．…………………………………2分∵BC∥AG，∴BMA GAM∠=∠=90°．∴OM BC⊥．…………………………………3分∴BM MC=．…………………………………4分∵10BC=，∴152BM BC==．…………………………………5分〔Ⅱ〕连接OC，…………………………………6分由〔Ⅰ〕得OM BC⊥，∴OP平分BC．∴MAB MAC∠=∠．∴2BAC MAC∠=∠．又2MOC MAC∠=∠，∴MOC BAC∠=∠．…………………………………7分∵AB∥CD，∴BAC ACD∠=∠．…………………………………8分∴MOC ACD∠=∠．又BCP ACD ∠=∠，∴MOC BCP ∠=∠．…………………………………9分 ∵OM BC ⊥， ∴OMC ∠=90°．∴MOC OCM ∠+∠=90°， ∴BCP OCM ∠+∠=90°． 即PCO ∠=90°． ∴PC OC ⊥．∴PC 是⊙O 的切线．…………………………………10分 22．〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕∵AB 是⊙O 的直径，∴90D ∠=°． ……………………………………2分 ∵DAB ∠=40°，∴DBA ∠=90°－DAB ∠=90°－40°=50°．……………………………………3分 ∵C 是AD 的中点，∴1122CBA CBD DBA ∠=∠=∠=⨯50°=25°．……………………………………4分∴CAD CBD ∠=∠=25°．……………………………………5分 〔Ⅱ〕∵C 是AD 的中点，∴CAQ CBA ∠=∠．……………………………………6分 ∵ACQ BCA ∠=∠．……………………………………7分∴△CAQ ∽△CBA ． ……………………………………8分 ∴CA CQCB CA=． ∴2CA CQ CB =．∵10CA =，16CB =，∴21025164CQ ==．……………………………………10分 23．〔本小题10分〕解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系. 设这条抛物线表示的二次函数为2y ax =， ……………………………………2分 由抛物线经过点〔5，－4〕，可得245a -=⨯ ，解得 425a =-. …………………………………4分 ∴这段抛物线表示的二次函数为2425y x =-〔－5≤x ≤5〕………………5分由已知得，两盏景观灯的纵坐标都是－1， ……………………………………6分∴24125x -=-，……………………………………7分 解得152x =，252x =-. ……………………………………9分∴ 两盏景观灯之间的水平距离是5m . ……………………………………10分 24．〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕∵EF ∥BC ， ∴AF AEAB AC=．…………………………………2分 ∵AB AC =，∴AE AF =．…………………………………3分 〔Ⅱ〕①∵△AE F ''由△AEF 旋转得到， ∴△AE F ''≌△AEF ． ∴AE AE '=，AF AF '=． 由〔Ⅰ〕得AE AF =，∴AE AF ''=．…………………………………4分又CAE BAF ''∠=∠=α，…………………………………5分AC AB =，…………………………………6分∴△CAE '≌△BAF '．…………………………………7分 ∴CE BF ''=. ∵6BF '=，∴6CE '=．…………………………………8分 ②36°或72°．…………………………………10分 25．〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕令0y =，即220x x +-=．…………………………………1分 解得11x =，22x =-．…………………………………2分∴该抛物线与x 轴的交点坐标为〔－2，0〕，〔1，0〕．……………………………3分〔Ⅱ〕如图，抛物线22y x x =+-的对称轴是直线12x =-，………………………4分设抛物线向上平移后，点Q 的坐标为〔0，n 〕， 当PQ ∥x 轴时，点P 与点Q 关于抛物线的对称轴对称． ∴点P 的坐标为〔－1，n 〕．…………………………………5分 ∵点P 〔－1，n 〕在直线2y x =+上，∴12n =-+，即1n =抛物线22y x x =+-位．∴当PQ ∥x〔Ⅲ〕如图，当直线12y x b =+过点A 〔－2，0〕时，直线与新图象恰好有三个公共点．把A 〔－2，0〕，代入12y x b =+，得1b =．…………………………………8分抛物线22y x x =+-沿x 轴翻折后抛物线的解析式为22y x x =--+． 当直线12y x b =+与22y x x =--+有惟一公共点时，直线与新图象恰好有三个公共点．由21,22,y x b y x x ⎧=+⎪⎨⎪=--+⎩得23202x x b ++-= 当23()4(2)02b ∆=--=，即4116b =时，直线与新图象恰好有三个公共点．综上所述，1b =或4116b =．………………………………10分12345o 12345xy1234512345A。
2015年天津市中考数学试卷-答案
【提示】解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．
【考点】一次函数的应用
24．【答案】（Ⅰ）在 中，点 ，∴ ，由 ，可得： ，根据题意，由折叠可知 ，∴ ，在 中，由勾股定理， ，可得： ，解得 ，∴点 的坐标为 ．
∴当 时， ．故选C．
【提示】当 时，在每一个象限内， 随 的增大而减小；当 时，在每一个象限， 随 的增大而增大．
【考点】反比例函数的性质
10．【答案】B
【解析】因为正方体的表面积公式： ，可得： ，解得： ．故选B．
【提示】关键是根据公式进行计算．
【考点】算术平方根
11．【答案】C
【解析】∵四边形 是平行四边形， ，∴ ，∵ ，
∵四边形 是平行四边形，∴ ，即 ，有 ，
∴ ；
（Ⅱ）如图②，连接 ，则 ，∵四边形 是平行四边形，∴ ，∴ ，即 是等边三角形，∴ ，由 ，又 ，得 ，
∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．
【提示】熟练掌握定理是解题的关键．
【考点】切线的性质，平行四边形的性质
22．【答案】旗杆 的高度约是 ，建筑物 的高度约是20.5米
（2）取格点 ，连接 ，相交于点 ，连接 ，与 相交，得点 ，取格点 连接 ，相交于点 ，连接 ，与 相交，得点 ，线段 即为所求．
【解析】（1）根据勾股定理可得： ，因为 ，所以可得 ，根据勾股定理可得： ，所以 ，故答案为： ．
（2）如图，
首先确定 点，要使 最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将 移到 的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点 使 ，其次需要构造长度 使 ，
天津市和平区九年级化学下学期结课质量调查试题 新人教版
天津市和平区2015届九年级化学下学期结课质量调查试题温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分100分。
考试时间60分钟。
考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回，祝同学们考试顺利！注意事项：1．考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑。
2．答案答在试卷上无效。
每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Cl 35.5 S 32 K 39 Na 23 Mg 24 Ca 40 Ba 137第Ⅰ卷选择题（共2大题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意，请将其序号写在答题纸上。
1．现代社会的生产和生活要消耗大量能量，下列活动中，通过化学反应提供能量的是A．发射航天飞机 B．水力发电 C．太阳能供热 D．风力发电2．化学在生活中用途广泛，下列有关说法错误的是A．使用农药、化肥对人类有利也有弊B．合理使用加碘盐有利于碘缺乏症病人健康C．食用甲醛水溶液浸泡过的海产品对人体无害D．香烟的烟气中含有很多对人体有害的物质3．如图是物质之间的转化关系：其各步转化的基本反应类型从左到右依次是A．化合、分解、置换、复分解B．置换、化合、复分解、分解C．复分解、化合、分解、置换D．分解、置换、化合、复分解4．下列有关燃烧的说法正确的是A．用水灭火，目的是降低可燃物的着火点B．白磷在冷水中，通入空气后也能燃烧C．发生火灾时，应用湿毛巾捂住口鼻，匍匐前进D．天然气泄漏时，立即打开排气扇电源开关5．下列化肥中，从外观即可与其它化肥区分的是A．硝酸钾B．碳酸钾C．硫酸铵D．磷矿粉6．下列分类正确的是A．复合肥料：硝酸钾、过磷酸钙、磷酸二氢铵B．合成材料：塑料、天然橡胶、合成纤维Ｃ．有机物：甲烷、乙醇、葡萄糖D．碱类：纯碱、烧碱、熟石灰7．下列说法不正确的是A．可燃冰的主要成分都是甲烷B．乙醇是一种很好的燃料，属于不可再生能源C．与煤炭相比，天然气燃烧产生的废气中，SO2等污染物较少D．天然气灶具若燃烧火焰呈现黄色，锅底出现黑色，则燃烧时应增大进空气量8．在盐酸和硫酸的混合溶液中，能够大量存在的物质是A．BaCl2B．AgNO3C．Na2SO4D．Na2CO39．下列各组物质中，能相互反应且反应前后溶液总质量保持不变的是A．铝和硫酸铜溶液B．硫酸和烧碱溶液C．氧化铁固体和盐酸D．碳酸钾溶液和硝酸钠溶液10．为确认氢氧化钠溶液与稀盐酸反应时，滴加的盐酸是否过量，取少量反应后的溶液于试管中，所用试剂及判断的方法不合理．．．的是实验方案使用的试剂判断的方法A 铁粉如果有气泡产生，表明盐酸已经过量B pH试纸如果pH<7，表明盐酸已经过量C 硝酸银溶液如果有白色沉淀产生，表明盐酸已经过量D 紫色石蕊溶液如果溶液变成红色，表明盐酸已经过量二、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）每小题给出的四个选项中，有1~2个符合题意，只有一个选项符合题意的多选不得分；有2个选项符合题意的只选一个且符合题意得1分，若选2个有一个不符合题意则不得分。
2015年天津中考数学真题试卷附答案(word)
2015年天津中考数学真题试卷附答案(word)2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
请在答题卡上填写姓名、考生号、考点校、考场号、座位号，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答案应填写在答题卡上，而非试卷上。
考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，请用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算（18）÷6的结果等于A) -3B) 3C) -1/3D) 1/32.cos45°的值等于A) 1/2B) √2/2C) 1D) √3/23.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。
下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是A)B)C)D)4.据2015年5月4日《XXX》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约xxxxxxx人次。
将xxxxxxx用科学记数法表示应为A) 0.227×10^7B) 2.27×10^6C) 22.7×10^5D) 227×10^45.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A)B)C)D)6.估计11的值在A) 1和2之间B) 2和3之间C) 3和4之间D) 4和5之间7.在平面直角坐标系中，把点P绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点（-3，2）P'的坐标为A) (3,2)B) (2,-2)C) (-3,-2)D) (-2,3)8.分式方程23/(x-3x)=2的解为A) x=-1B) x=3C) x=5D) x=99.已知反比例函数y=x/(kx+1)，当1<x<3时，y的取值范围是A) 1<k<2B) 1<y<2C) 2<y<6D) y>610.已知一个表面积为12dm^2的正方体，则这个正方体的棱长为A) 1dm已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(2)的值。
和平结课考试卷
和平区2014－2015学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos30°的值等于（A）12（B ）22（C ）32（D）12．反比例函数kyx的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n等于（A）10 （B）5 （C）2 （D）1013．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（A）（B）（C）（D）4．某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率.在同样条件下，大量地对这种幼 树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：移植总数（n ） 成活数（m ） 成活的频率m n ⎛⎫⎪⎝⎭10 8 0.80 50 47 0.94 270 235 0.870 400 369 0.923 750 662 0.883 1500 1335 0.89 3500 3203 0.915 7000 6335 0.905 9000 8073 0.897 14000126280.902所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.8 （D ）0.95．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，ADC ∠=55°， 则BAC ∠的大小等于 （A ）55° （B ）45° （C ）35° （D ）30°6．如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则sin A =（A ）35 （B ）45 （C ）34 （D ）438．直线1y x =+与2y x a =-+的交点在第一象限，则a 的取值可以是 （A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2BCDAO（A ） （B ） （C ） （D ）9．如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是10．若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）、（3x ，3y ）都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1x ＜0＜2x ＜3x ，则下列各式中正确的是 （A ）1y ＜3y ＜2y （B ）2y ＜3y ＜1y （C ）3y ＜2y ＜1y （D ）1y ＜2y ＜3y 11．如图，已知A （12，1y ），B （2，2y ）为反比例函数1y x=图象上的两点，动点 P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 的长度之差达到最大时，点 P 的坐标是（A ）（12，0） （B ）（1，0） （C ）（32，0） （D ）（52，0）12．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴为直线12x =-，有下列结论：①abc ＜0；②2b c +＜0；③4a c +＜2b ． 其中正确结论的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ） 3正面（A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)． 2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则点数的和小于5的概率是 ．14．有一块三角形的草地，它的一条边长为25m ．在图纸上，这条边的长为5cm ，其他两条边的长都为4cm ，则其他两边的实际长度都是 m ． 15．半径为R 的圆内接正三角形的边长为 ．16．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，若4AE =，3EF =，5AF =，则正方形ABCD 的面积等于 ．17．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数21y x =（x ≥0）与322x y =（x ≥0）的图象于B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交1y 的图象于点D ，直线DE ∥AC ， 交2y 的图象于点E ，则=ABDE．BCDEFA18．如图，将线段AB 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B 均落在格点上． （Ⅰ）AB 的长等于 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺， 在线段AB 上画出点P ，使5267AP =，并简要 说明画图方法（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）（Ⅰ）解方程2214x x ++=； （Ⅱ）利用判别式判断方程232302x x --=的根的情况．20．（本小题8分）已知抛物线2y x bx c =++过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．BA已知AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，且AB ∥CD ，连接OB ，OC ． （Ⅰ）如图①，求BOC ∠的度数；（Ⅱ）如图②，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 做MN ∥OB 交CD 于点N ，当6OB =，8OC =时，求⊙O 的半径及MN 的长．22．（本小题10分）如图，两座建筑物的水平距离BC 为30m ，从A 点测得D 点的俯角α为35°，测得C 点的俯角β为43°，求这两座建筑物的高度（结果保留小数点后1 位，参考数据sin 350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan 350.70︒≈，sin 430.68︒≈，cos 430.73︒≈，tan 430.93︒≈）．B CDEFGA OB CDEFGA MNO 图① 图②如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m 长的篱笆围成一个面积为50㎡的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．24．（本小题10分）如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和A B C ''重合放置，其中C ∠=90°，B B '∠=∠=30°，2AC AC '==．（Ⅰ）操作发现如图②，固定△ABC ，将△A B C ''绕点C 旋转，当点A '恰好落在AB 边上时， ①CA B ''∠= °，旋转角α= °（0＜α＜90），线段A B ''与AC 的位置关系是 ；②设△A BC '的面积为1S ，△AB C '的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是 ；B ( )CA ( )B 'A ' BCAA 'B '图① 图②（Ⅱ）猜想论证当△A B C ''绕点C 旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△A BC '和△AB C '中BC ，B C '边上的高A D '，AE ，请你证明小明的猜想；（Ⅲ）拓展探究如图④，MON ∠=60°，OP 平分MON ∠，4OP PN ==，PQ ∥MO 交ON 于点Q ．若在射线OM 上存在点F ，使PNF OPQ S S =△△，请直接写出相应的OF 的长．25．（本小题10分）已知抛物线21342y x x =-+．（Ⅰ）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（Ⅱ）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴的交点为A ，B ，与y 轴的交点为C ，若ACB ∠=90°，求此时抛物线的解析式；（Ⅲ）若点P （t ，t ）在抛物线上，则称点P 为抛物线的不动点．将抛物线21342y x x =-+进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线1y x =-上，请说明理由．BCAA 'B 'DE 图③MNOPQ图 ④。
和平区2014-2015学年度九年级一模2015年5月11日
和平区2014－2015学年度第二学期九年级第一次质量调查数学学科试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算（－3）－（－5）的结果等于（A ）－2 （B ）2 （C ）－8 （D ）15 2．sin 45的值等于 （A ）2（B ）1（C（D3．下列图形中，是中心对称图形的是4．中国的陆地面积约为9 600 000 km 2，将9 600 000用科学记数法表示应为 （A ）69610⨯ （B ）59610⨯ （C ）79.610⨯ （D ）69.610⨯（A ） （B ） （C ） （D ）5．如图所示的几何体的主视图是6．某中学九年级1班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示， 其中评价为“A ”所在扇形的圆心角是 （A ）120° （B ）108° （C ）90° （D ）30°7．如图，□ABCD 的顶点A ，B ，D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，ADC ∠=54°，连接AE ，则AEB ∠的度数为（A ）27° （B ）36° （C ）46° （D ）63°8．如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则BAD ∠= （A ）36° （B ）70° （C ）72° （D ）108°9．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B ，C ，分别以A ，C 为圆心，BC ，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB ，AD ，CD ，则四边形ABCD 一定是 （A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形（A ） （B ） （C ） （D ）10．如图，一次函数11y x =--的图象与反比例函数22y x=-的图象交于A （－2，1）， B （1，－2）两点．则使2y ＞1y 的x 的取值范围是（A ）－2＜x ＜0或x ＞1 （B ）x ＜－2或0＜x ＜1 （C ）x ＜－2或x ＞1 （D ）－2＜x ＜1且0x ≠11．已知抛物线C ：2310y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '．若两条抛物线C ，C '关于直线1x =对称，则下列平移方法中正确的是（A ）将抛物线C 向右平移52个单位 （B ）将抛物线C 向右平移3个单位 （C ）将抛物线C 向右平移5个单位 （D ）将抛物线C 向右平移6个单位12．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡 时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km ， 下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发x h 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系． 有下列说法：①小明骑车在平路上的速度为15 km/h ； ②小明途中休息了0.1 h ；③如果小明两次经过途中某一地点的时间间 隔为0.15 h ，那么该地点离甲地5.75 km ． 其中，正确的说法的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)． 2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算32()x 的结果等于 ．14．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________． 15．与直线2y x =-平行的直线可以是 （写出一个即可）．16．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是260 1.5S t t =-．飞机着陆后到停下来时滑行了 m ．17．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且EBD ∠=66°，则AEB ∠的大小= （度）．18．长为1，宽为a 的矩形纸片（121<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形 宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长 等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操 作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．（Ⅰ）第二次操作时，剪下的正方形的边长为 （用含a 的代数式表示）； （Ⅱ）当n =3时，a 的值为_____________．ABCE第一次操作 第二次操作第17题 第18题三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）解不等式组13241 xx x-⎧⎨+-⎩＜，＜．20．（本小题8分）八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（Ⅰ）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4，则成绩较为整齐的是组．21．（本小题10分）已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF与⊙O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BF EF⊥．（Ⅰ）如图①，若ABC∠=50°，求DBC∠的大小；（Ⅱ）如图②，若2BC=，4AB=，求DE的长．22．（本小题10分）图①图②在一次军事演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为30°，位于军舰A 正上方1000 m 的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为60°，求潜艇C 离开海平面的下潜深度．23．（本小题10分）某商店销售每台A 型电脑的利润为100元，销售每台B 型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A ，B 两种型号的电脑共100台．（Ⅰ）设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． ①求y 关于x 的函数关系式；②该商店计划一次购进A ，B 两种型号的电脑共100台中，B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，那么商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（Ⅱ）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （50＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（Ⅰ）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．（本小题10分）ABC60°30°海平面在平面直角坐标系中，O 为原点，点B 在x 轴的正半轴上，D （0，8），将矩形OBCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．（Ⅰ）如图①，已知折痕与边BC 交于点A ，若2OD CP =，求点A 的坐标； （Ⅱ）若图①中的点P 恰好是CD 边的中点，求AOB ∠的度数；（Ⅲ）如图②，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO ，线段AP ，连接BP ．动点M 在线段OP 上（点M 与点P ，O 不重合），动点N 在线段OB 的延长线上，且BN PM =，连接MN 交PB 于点F ，作M E B P ⊥于点E ．试问当点M ，N 在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）图① 图②在平面直角坐标系中，O 为原点．A 为x 轴正半轴上的动点，经过点A （t ，0）作垂直于x 轴的直线l ，在直线l 上取点B ，点B 在第一象限，4AB =，直线OB ：1y kx =（k 为常数）．（Ⅰ）当2t =时，求k 的值；（Ⅱ）经过O ，A 两点作抛物线2()y ax x t =-（a 为常数，a ＞0），直线OB 与抛物线的另一个交点为C ．①用含a ，t 的式子表示点C 的横坐标；②当t ≤x ≤4t +时，12y y -的值随x 的增大而减小；当x ≥4t +时，12y y -的值随x 的增大而增大．求a 与t 的关系式并直接写出t 的取值范围．和平区2014－2015学年度第二学期九年级第一次质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8．C 9．A 10．A 11．C 12．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．6x 14．815．21y x =-+（提示：满足2y x b =-+的形式，且0b ≠）16．600 17．126° 18．（Ⅰ）1a - （Ⅱ）35或34三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）解：∵13,241,x x x -⎧⎨+-⎩＜①＜②解不等式①，得x ＜4． …………………………………3分 解不等式②，得x ＞1． …………………………………6分 ∴不等式组的解集为1＜x ＜4． …………………………………8分 20．（本小题8分）解：（Ⅰ）9.5，10； …………………………………4分 （Ⅱ）乙组数据的平均数是：1(78293104)910+⨯+⨯+⨯=．……………………6分 乙组数据的方差是：22221(79)2(89)3(99)4(109)110⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦； …7分 （Ⅲ）乙． …………………………………8分 21．（本小题10分）解：（Ⅰ）连接OD ， ………………………………1分 ∵EF 与⊙O 相切于点D ，∴ODE ∠=90°． ………………………………2分∵BF EF ⊥， ∴EFB ∠=90°． ∴ODE EFB ∠=∠．∴OD ∥BF ．………………………………3分∴ODB DBC ∠=∠． ∵OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠． ………………………………4分 ∴OBD DBC ∠=∠． ∵ABC ∠=50°，∴DBC ∠=25°． ………………………………5分 （Ⅱ）连接OD ，AC ， ………………………………6分∵AB 为⊙O 的直径， ∴ACB ∠=90°．∵21sin 42BC CAB AB ∠===．∴CAB ∠=30°． 7分 ∵ACB EFB ∠=∠=90°， ∴EF ∥AC ．∴E CAB ∠=∠=30°． ………………………………8分 在Rt △ODE 中，24OE OD ==． ………………………………9分 ∴DE == ………………………………10分 22．（本小题10分）解：过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，则AD 即为潜艇C 的下潜深度． 根据题意得：ACD ∠=30°，BCD ∠=60°． ………………………………2分 在Rt △ACD 中，∵tan ADACD CD∠=，∴tan tan303AD AD CD ACD ====∠． ………………………………5分 在Rt △BCD 中，∵tan BD BCD CD ∠=， ∴tan tan 60333BD CD BCD CD AD AD =∠===． …………………………8分 ∵BD AB AD =+，1000AB =，∴31000AD AD =+．解得500AD =． ………………………………9分 答：潜艇C 离开海平面的下潜深度为500 m ． ………………………………10分23．（本小题10分）解：（Ⅰ）①根据题意得，100150(100)y x x =+-． ………………………………2分 即5015000y x =-+． ………………………………3分 ②根据题意得，100x -≤2x ，解得x ≥1333． ………………………………5分 在5015000y x =-+中，－50＜0．∴y 随x 的增大而减小．∵x 为正整数，∴当34x =时，y 取最大值，10066x -=． ………………………………7分 答：商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大． ………………8分 （Ⅱ）根据题意得，(100)150(100)y m x x =++-．即(50)15000y m x =-+． ………………………………9分 当50＜m ＜100时，50m -＞0，y 随x 的增大而增大.∵1333≤x ≤70， ∴当70x =时，y 取得最大值，10030x -=．答：商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的销售利润最大．………………10分24．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵四边形OBCD是矩形，∴OBC C ODC=．∠=∠=∠=90°，DC OB=，OD BC∵△OAP是由△OAB沿OA折叠得到，∴△OAP≌△OAB．∴OPA OBA=，AB AP∠=∠=90°，OP OB=．∵D（0，8）．∴8OD=．∵2OP CP=，∴4CP=．设OB xDP x=-．=，4=，在Rt△DOP中，OP x由222=+，OP OD DP得222x x=+-．8(4)解得10x=．∴10==．……………………………2分OB DC设AB y=-．AC y=，在Rt△PAC中，AP y=,8由222=+，AP AC PC得222=-+．(8)4y y解得5y=．∴5AB=．……………………………4分∴点A的坐标为（10，5）．……………………………5分（Ⅱ）∵四边形OBCD是矩形，∴DC OB=．∵△OAP是由△OAB沿OA折叠得到，∴△OAP≌△OAB．∴POA BOA=．∠=∠，OP OB∴OP DC =． ∵P 是CD 的中点， ∴1122DP DC OP ==． 在Rt △DOP 中，∵1sin 2DP DOP OP ∠==， ∴DOP ∠=30°． 又POA BOA ∠=∠，DOB ∠=90°， ∴AOB ∠=30°． ……………………………8分（Ⅲ）不变，EF = ……………………………10分25．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵AB x ⊥轴，4AB =，A （t ，0）， ∴点B 的坐标为（t ，4）． 当2t =时，B （2，4）． 有42k =，解得2k =． ……………………………2分 （Ⅱ）①由B （t ，4），得4k t =． ∴4k t=． ∴14y x t =． ……………………………4分 由12y y =，得4()x ax x t t=-． 解得0x =或4x t at =+． ∴点C 的横坐标为4t at+． ……………………………6分 ②由①得点C 的横坐标为4t at +， ∴当4x t at=+时，120y y -=．由题意知，当4x t =+时，12y y -的值最小． ∴44t t at +=+． ∴1at =． ……………………………8分 t 的取值范围是t ≥4． …………………………10分。
2015年天津市中考数学试卷及答案
机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算（-18） ÷6的结果等于（A ）-3 （B ）3（C ）13（D ）13（2）cos45︒的值等于（A）12（B）22（C）32（D）3（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是吉祥如意（A）（B）（C）（D）（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为（A）70.22710⨯（B）62.2710⨯（C）522.710⨯（D）422710⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是[来源学|科|网Z|X|X|K]（A）（B）（C）（D）（611的值在（A）1和2之间（B）2和3之间第（5）题（C ）3和4之间 （D ）4和5之间 （7）在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为 （A ）（3，2） （B ）（2，-3） （C ）（-3，-2） （D ）（3，-2）（8）分式方程233x x=-的解为 （A ）x = 0 （B ）x = 3 （C ）x = 5（D ）x = 9（9）已知反比例函数6y x=，当13x <<时，y 的取值范围是（A ）01y << （B ）12y << （C ）26y <<??????????????????????????????????????????????（D ）6y > （）已知一个表面积为 dm 的正方体，则这个正方体的棱长为 （A）dm??????????????????????????????????????????????????????（B 2dm????????????????????????（C ）6dm??????????????????????????????????????????????????（D ）??dmE'A'EBDC （ ）如图，已知在 ??ABCD 中，??AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′??若∠ADC????°，∠ADA ′????°，则∠DA ′E ′的大小为（A ）130° （B ）150°（C ）160° （D ）170°（12）已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为 （A ）154 （B ）92（C ）132??????????????????????????????????????????????????????（D ）152机密★启用前??年天津市初中毕业生学业考试试卷数????学 第Ⅱ卷注意事项：第（11）题用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用 B 铅笔）。
和平区2014-2015学年度第二学期九年级结课质量调查物理学科试卷
和平区2014-2015学年度第⼆学期九年级结课质量调查物理学科试卷和平区2014-2015学年度第⼆学期九年级结课质量调查物理学科试卷温馨提⽰：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分，第Ⅰ卷13道题，第Ⅱ卷12道题，共25道题。
试卷满分100分。
理化合场考试时间共120分钟。
请把第Ⅱ卷的答案写在答题纸上。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷选择题（共2⼤题共39分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号⽤⿊⾊墨⽔的签字笔填写在“答题卡”上；⽤2B 铅笔将考试科⽬对应的信息点涂⿊。
2. 第Ⅰ卷的答案答在试卷上⽆效。
每⼩题选出答案后，⽤2B铅笔把“答题卡”上对应题⽬的答案的序号的信息点涂⿊。
如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案。
⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）每⼩题给出四个选项中，只有⼀个最符合题意，请将你选择的答案涂在答题卡上相应的位置。
1.现代家庭⽣活⽤到很多⽤电器，下⾯是⼩明对⼀些常⽤的家⽤电器的电功率的估计值，其中最符合实际的是（）A. 液晶电视约100 WB. 电吹风约50 WC. 电冰箱约13 kWD. 电⽔壶约12 kW2.如图是“探究影响⾳调⾼低因素”的实验装置，下列说法不正确的是（）A. 物体振动的快、频率⾼，发出的声⾳⾳调⾼B. 保持拨动钢尺⽤的⼒相同，钢尺伸出桌⾯越长，振动越快C. 通过改变钢尺伸出桌⾯的长度来改变钢尺振动的频率D. 多次实验中，保持钢尺振动的振幅相同，运⽤了控制变量法3.某种物质熔化过程中温度随时间变化的图象如图所⽰，据图可知，该物质（）A. 是晶体，熔点是0℃B. 熔化时由也太变成固态C. 熔化前后⽐热容不变D. t = 2 min⾄t = 6 min过程中内能不变4.如图所⽰，已知⾜球放在桌⼦上，⽽桌⼦⽴于地球表⾯。
下列两个⼒是⼀对平衡⼒的是（）A. ⾜球对桌⼦的压⼒与桌⼦对⾜球的⽀持⼒B. 桌⼦对地球的压⼒与地球对桌⼦的⽀持⼒C. 桌⼦受到的重⼒与地球对桌⼦的⽀持⼒D. ⾜球受到的重⼒与桌⼦对⾜球的⽀持⼒5.⾃⾏车是⼈们常⽤的交通⼯具，利⽤了很多有关摩擦的知识，以下说法中不正确的是（）A. ⾃⾏车外胎有凸凹不平的花纹是增⼤了与接触⾯间的粗糙程度⽽减⼩摩擦B. 刹车时⽤⼒捏车闸是增⼤压⼒从⽽增⼤摩擦C. 在⾃⾏车脚蹬转动处安装钢珠是减⼩了与接触⾯间的粗糙程度⽽减⼩摩擦D. ⾃⾏车在骑⾏前进过程中前轮受到向后的摩擦⼒，后轮受到向前的摩擦⼒6.某家庭电路的部分电路如图所⽰，其中甲、⼄两处分别装⽤电器和开关。
2015年天津市初中毕业生学业考试数学试卷
2015年天津市初中毕业生学业考试数学试卷D一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-18）÷6的结果等于（A）-3 （B）3（C）1-（D）133（2）cos45︒的值等于（B2（A）12（C3（D3（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是吉祥如意（A）（B）（C）（D）（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为（A）7⨯2.27100.22710⨯（B）6（C）522710⨯⨯（D）422.710（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A）（B）第（5）题（C）（D）（611的值在（A）1和2之间（B）2和3之间（C）3和4之间（D）4和5之间（7）在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕A'C 原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为 （A ）（3，2） （B ）（2，-3） （C ）（-3，-2）（D ）（3，-2）（8）分式方程233x x=-的解为 （A ）x = 0 （B ）x = 3（C ）x = 5（D ）x = 9（9）已知反比例函数6y x =，当13x <<时，y 的取值范围是（A ）01y << （B ）12y << （C ）26y << （D ）6y > （10）已知一个表面积为12dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为 （A）1dm （B 2dm（C ）6dm（D ）3dm（11）如图，已知在 ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′. 若∠ADC =60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小为 （A ）130° （B ）150°（C ）160° （D ）170°（12）已知抛物线213662y xx =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为（A ）154 （B ）92（C ）132 （D ）152机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷第（11）题数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。
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天津市和平区2015届九年级下结课质量调查数学试题温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．cos30°的值等于（A ）12（B （C （D ）12．反比例函数ky x的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在此反比例函数的图象上， 则n 等于 （A ）10（B ）5 （C ）2 （D ）101 3．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是4．某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率.在同样条件下，大量地对这种幼树（A ） （B ）（C ） （D ）进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：所以可以估计这种幼树移植成活的概率为 （A ）0.1（B ）0.2（C ）0.8（D ）0.95．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，ADC ∠=55°，则BAC ∠的大小等于（A ）55° （B）45° （C ）35°（D ）30°6．如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则sin A =（A ）35（B ）45（C ）34（D）438．直线1y x =+与2y x a =-+的交点在第一象限，则a 的取值可以是 （A ）－1（B ）0（C ）1（D ）29．如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（A ） （B ） （C ） （D ）（A ） （B ） （C ） （D ）10．若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）、（3x ，3y ）都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1x ＜0＜2x ＜3x ，则下列各式中正确的是 （A ）1y ＜3y ＜2y （B ）2y ＜3y ＜1y （C ）3y ＜2y ＜1y（D ）1y ＜2y ＜3y11．如图，已知A （12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数1y x=图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 的长度之差达到最大时，点P 的坐标是（A ）（12，0） （B ）（1，0）（C ）（32，0） （D ）（52，0） 12．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴为直线12x =-，有下列结论：①abc ＜0；②2b c +＜0；③4a c +＜2b ． 其中正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）3第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)． 2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则点数的和小于5的概率是 ．14．有一块三角形的草地，它的一条边长为25m ．在图纸上，这条边的长为5cm ，其他两条边的长都为4cm ，则其他两边的实际长度都是 m ． 15．半径为R 的圆内接正三角形的边长为 ．16．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，若4AE =，3EF =，5AF =，则正方形ABCD 的面积等于 ．17．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数21y x =（x ≥0）与322x y =（x ≥0）的图象于B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交1y 的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交2y 的图象于点E ，则=ABDE．18．如图，将线段AB 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B 均落在格点上． （Ⅰ）AB 的长等于 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺， 在线段AB 上画出点P，使AP =说明画图方法（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）（Ⅰ）解方程2214x x ++=； （Ⅱ）利用判别式判断方程232302x x --=的根的情况． BCDEF ABA20．（本小题8分）已知抛物线2y x bx c =++过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标． 21．（本小题10分）已知AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，且AB ∥CD ，连接OB ，OC ． （Ⅰ）如图①，求BOC ∠的度数；（Ⅱ）如图②，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 做MN ∥OB 交CD 于点N ，当6OB =，8OC =时，求⊙O 的半径及MN 的长．22．（本小题10分）如图，两座建筑物的水平距离BC 为30m ，从A 点测得D 点的俯角α为35°，测得C 点的俯角β为43°，求这两座建筑物的高度（结果保留小数点后1 位，参考数据sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，sin430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan430.93︒≈）．23．（本小题10分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m 长的篱笆围成一个面积为50m 2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．得分BCDEFGAOBDEFGA MNO图① 图②24．（本小题10分）如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和A B C ''重合放置，其中C ∠=90°，B B '∠=∠=30°，2AC AC '==．（Ⅰ）操作发现如图②，固定△ABC ，将△A B C ''绕点C 旋转，当点A '恰好落在AB 边上时， ①CA B ''∠= °，旋转角α= °（0＜α＜90），线段A B ''与AC 的位置关系是 ；②设△A BC '的面积为1S ，△AB C '的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是 ； （Ⅱ）猜想论证当△A B C ''绕点C 旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△A BC '和△AB C '中BC ，B C '边上的高A D '，AE ，请你证明小明的猜想；B ( )CA ( )'B ' BCAA 'B '图① 图②BC AA 'D E（Ⅲ）拓展探究如图④，MON ∠=60°，OP 平分MON ∠，4OP PN ==，PQ ∥MO 交ON 于点Q ．若在射线OM 上存在点F ，使PNF OPQ S S =△△，请直接写出相应的OF 的长．25．（本小题10分）已知抛物线21342y x x =-+．（Ⅰ）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（Ⅱ）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴的交点为A ，B ，与y 轴的交点为C ，若ACB ∠=90°，求此时抛物线的解析式；（Ⅲ）若点P （t ，t ）在抛物线上，则称点P 为抛物线的不动点．将抛物线21342y x x=-+进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线1y x =-上，请说明理由．和平区2014-2015学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 9．B 10．B 11．D 12．DMNOP图 ④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．1614．20 1516．2561717．3 18（Ⅱ）如图，取格点C ，D ，连接P 即为所求． 三、解答题（本大题共7小题，共66分）21．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵AB ∥CD ， ∴ABC DCB ∠+∠=180°．…………………………1分∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB DCB ∠=∠． …………………………3分∴1()2OBC OCB ABC DCB ∠+∠=∠+∠=90°． …………………………4分∴BOC ∠=180°－()OBC OCB ∠+∠=180°－90°=90°． …………………………5分 （Ⅱ）连接OF ， ∵BC 切⊙O 于点F ， ∴OF BC ⊥．…………………………6分 由（Ⅰ）知，BOC ∠=90°，∴10BC ==．…………………………7分∵1122BOC S OB OC BC OF ∆=⋅=⋅，∴6810OF ⨯=． ∴ 4.8OF =．…………………………8分 由（Ⅰ）知，BOC ∠=90°，∴MOB ∠=90°． ∵MN ∥OB ，∴NMC MOB ∠=∠=90°． ∴NMC BOC ∠=∠．∵BC ，CD 分别切⊙O 于点F ，G ， ∴MCN OCB ∠=∠． ∴△MCN ∽△OCB ．…………………………9分∴MN CMOB CO =． 即8 4.868MN +=． ∴9.6MN =． ………………………10分 22．（本小题10分）解：过点D 作DE AB ⊥与点E ，…………………………1分在Rt △ABC 中，ACB β∠==43°． ∵tan ABACB BC∠=， ∴tan 30tan 4327.90AB BC ACB =⋅∠=⋅≈． …………………………4分 在Rt △ADE 中，30DE CB ==，ADE α∠==35°，∵tan AEADE DE ∠=，∴tan 30tan3521.00AE DE ADE =⋅∠=⋅≈． …………………………7分 ∴27.9021.00 6.9CD BE AB AE ==-≈-≈． …………………………8分 27.9AB ≈.答：建筑物AB 的高约是27.9m ，建筑物CD 的高约是6.9m ． ……………10分 23．（本小题10分）解：设矩形与墙平行的一边长为x m ， …………………………1分则另一边长为202x-m ．根据题意，得20502xx -⋅=．…………………………5分 整理，得2201000x x -+=．…………………………6分 解方程，得1210x x ==．…………………………8分 当10x =时，202010522x --==． …………………………9分 答：矩形的长为10m ，宽为5m ． ………………………10分 24．（本小题10分）（Ⅰ）①60 60 A B ''∥AB …………………………3分 ②12S S =；…………………………4分BCD EFGA MNO（Ⅱ）证明∵△A B C ''由△ABC 旋转得到， ∴△A B C ''≌△ABC ． ∴A CB ACB ''∠=∠=90°．∵ACB BCA A CB ACB ''''∠+∠+∠+∠=360°， ∴BCA ACB ''∠+∠=180°． 又ACE ACB '∠+∠=180°， ∴BCA ACE '∠=∠． 又CDA CEA '∠=∠=90°，A C AC '=， ∴△A DC '≌△AEC ． …………………………6分 ∴A D AE '=．…………………………7分又112S BC A D '=⋅，212S B C AE '=⋅，BC B C '=，∴12S S =； …………………………8分………………………10分 提示：如图，作1PF ∥ON 交OM 于点1F ，作2PF OP ⊥交OM 于点2F ，1OF ，2OF 即为所求）∴A (3，B (3．∴22331636AB k =-+=+．222222(3(3AC BC k k +=+-++22836k k =++． ∵ACB ∠=90°，∴222AC BC AB +=．即228361636k k k ++=+．240k k -=． 解得14k =，20k =(舍去)．…………………………7分BCDAMO∴抛物线的解析式为213442y x x =-++． …………………………8分 （Ⅲ）设平移后的抛物线的解析式为21()4y x h k =--+， 由不动点的定义，得方程21()4t t h k =--+，整理，得22(42)40t h t h k +-+-=． ∵平移后的抛物线只有一个不动点， ∴此方程有两个相等的实数根． ∴判别式22(42)4(4)0h h k ∆=---=， …………………………9分 有10h k -+=，1k h =-． ∴顶点（h ，k ）在直线1y x =-上． ………………………10分。