2016年通州区初三统一练习(二模)数学卷及答案WORD
北京市2016年通州初三二模数学及答案
北京市通州区2016年中考数学二模试卷数 学2016年5月一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是2. 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数17的点数接近的点是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 计算：aa 1-÷++12a a 1-a 22，其结果正确的是A.21 B. 1a a + C. a 1a + D. 2++a 1a4、将一副三角板如图放置，使点D 落在AB 上，如果EC//AB ，那么∠DFC 的度数为 A. 45° B. 50° C. 60° D. 75°5. 本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.0，0.6，由此可知A. 甲比乙的成绩稳定B. 甲乙两人的成绩一样稳定C. 乙比甲的成绩稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定 6. 如图，AB 为⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C ，如果AB=8，那么⊙O 的半径长为 A.7 B. 3 C. 4 D. 5-2 -1 0 1 2 3 4 5 6A B C D ADD7. 一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，盒子外有两张卡片，分别写着3cm 和5cm ，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是 A.41 B. 31 C 21 D. 438. 如图，在已知ΔABC 中，按以下步骤作用：①分别以B ，C 为圆心，以大于21BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于D ，连接CD ，如果CD=AC ，∠A=50°，那么∠ACB 的度数为A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°9. 随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说： 另外，一卡通刷卡实行5折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么小明乘车的费用是A. 2元B. 2.5元 C . 3.5元 D. 4元10. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），那么ΔABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致为 t二、填空题（本题共18分，每小题3分）BOABCD NM11. 分解因式：=+2x 4x -2x 23 。
中考数学二模试卷带答案
2016年中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．1．﹣8的立方根是（）A．2 B．2C．﹣D．﹣22．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是万人，将万用科学记数法表示应为（）A．×104B．×104C．×105D．×1063．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣24．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．3a2b2÷a2b2=3abC．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m95．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣πB．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8911121315人数123432这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，410．下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．412．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：每题3分，共24分．13．计算：（﹣）= ．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= ．15．= ．16．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan ∠EFC=，则BC= ．17．如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．18．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．20．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH?PB；④．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分．21．（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b= ，D级所在小扇形的圆心角的大小为；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数．22．（8分）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．23．（12分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．25．（12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．26．（12分）如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P 的坐标．2016年内蒙古包头市昆都仑区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．1．﹣8的立方根是（）A．2 B．2C．﹣D．﹣2【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是万人，将万用科学记数法表示应为（）A．×104B．×104C．×105D．×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：万=×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【解答】解：依题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故选B．【点评】注意二次根式的被开方数是非负数．4．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．3a2b2÷a2b2=3abC．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m9【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则化简，进而判断得出答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、3a2b2÷a2b2=3，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（﹣m3）2=m6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算和积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度．【解答】解：∵y=﹣6x2+5的顶点坐标为（0，5），而抛物线y=﹣6x2的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线y=﹣6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=﹣6x2．故选B．【点评】本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米， =1：，∴AC=BC×=6，∴AB===12．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣πB．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】根据圆周角定理可以求得∠A的度数，即可求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积即可求解．【解答】解：△ABC的面积是： BC?AD=×4×2=4，∠A=2∠EPF=90°．则扇形EAF的面积是：=π．故阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积=4﹣π．故选A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键．8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】观察这列数，得到分子和分母的规律，进而得到答案．【解答】解：根据一列数：，，，可知，第n个数分母是n，分子是n2﹣1的算术平方根，据此可知：第六个数是，故选C．【点评】此题考查了数字的变化类，从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键，难点在于观察出分子的变化．9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8911121315人数123432这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第8个数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．【解答】解：第8个数是12，所以中位数为12；12出现的次数最多，出现了4次，所以众数为12，故选B．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用正方形的判定方法、垂径定理及其推理、圆的有关性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；②，则m≥1，正确；③过弦的中点的且垂直于弦的直线必经过圆心，故错误；④圆的切线垂直于经过切点的半径，正确；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等，正确，正确的有3个，故选C；【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法、垂径定理及其推理、圆的有关性质等知识，难度不大．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故选D．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1?x2=，于是OA?OB=﹣，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1?x2=，∴OA?OB=﹣，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：每题3分，共24分．13．计算：（﹣）= ﹣．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=?=﹣?=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= 1 ．【考点】概率公式．【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：，解得n=1．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．= 5 ．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣4×+1+4=2﹣2+5=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．16．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan ∠EFC=，则BC= 10 ．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据tan∠EFC=，设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．【解答】解：设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE==5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中，由勾股定理得AE===5k=5，解得：k=1，∴BC=10×1=10；故答案为：10．【点评】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．17．如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意可知斜边AB旋转到A'B所扫过的扇形面积为扇形ABA′的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：AB=4，∠ABA′=120°，所以s==π．【点评】主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：（1）、利用圆心角和半径：s=；（2）、利用弧长和半径：s=lr．针对具体的题型选择合适的方法．18．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= 50°．【考点】切线的性质．【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD 的中点H，得到，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果．【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°．方法二：连接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F，O，H四点共圆，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH?PB；④．其中正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】①根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF，∠A=∠ADC，AB=CD，证得△ABE≌△DCF，①正确；②由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP∽△BPH，得到===tan∠DCF=，②错误；③由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到=，PB=CD，等量代换得到DP2=PH?PB，③正确；④设正方形ABCD的边长是3，则PB=BC=AD=3，求得∠EBA=30°，得出AE、BE、EP的长，由S△BED=S ABD﹣S ABE，S△EPD=S△BED，求得=，④错误；即可得出结论．【解答】解：①∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），故①正确；②∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠FCB=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===tan∠DCF=，故②错误；③∵∠FDP=15°，∴∠PDH=30°∴∠PDH=∠PCD，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴DP2=PH?CD，∵PB=CD，∴DP2=PH?PB，故③正确；④设正方形ABCD的边长是3，∵△BPC为正三角形，∴∠PBC=60°，PB=BC=AD=3，∴∠EBA=30°，∴AE=ABtan30°=3×=，BE===2，∴EP=BE﹣BP=2﹣3，S△BED=S ABD﹣S ABE=×3×3﹣×3×=，S△EPD=S△BED=×=，∴==，故④错误；∴正确的是①③；故答案为：①③．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定、等边三角形的性质、正方形的性质、三角形面积计算、三角函数等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质、三角形面积计算、三角函数是解决问题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共60分．21．某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b= 40% ，D级所在小扇形的圆心角的大小为18°；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A组人数及其百分比可得抽查总人数，将B级人数除以总人数可得其百分比，用D等级人数占被抽查人数的比例乘以360°即可；（2）总人数减去A、B、D三等级人数可得C等级人数，补全条形图即可；（3）用样本中C等级及其以上（即A、B、C三等级）人数占被抽查人数的比例乘以总人数600可得．【解答】解：（1）课题研究小组共抽查学生：20÷25%=80（名），b=×100%=40%，D级所在小扇形的圆心角的大小为×360°=18°；故答案为：80，40%，18．（2）C等级人数为：80﹣20﹣32﹣4=24（名），补全条形统计图如图：（3）600×=570（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的约有570人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知可得△ABC中∠BAC=30°，∠BCA=45°且AC=10海里．要求BC的长，可以过B作BD⊥BC于D，先求出AD和CD的长．转化为运用三角函数解直角三角形．【解答】解：如图，过B点作BD⊥AC于D．∴∠DAB=90°﹣60°=30°，∠DCB=90°﹣45°=45°．设BD=x，在Rt△ABD中，AD==x，在Rt△BDC中，BD=DC=x，BC=，∵AC=5×2=10，∴x+x=10．得x=5（﹣1）．∴BC=?5（﹣1）=5（﹣）（海里）．答：灯塔B距C处海里．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）（2016?包头二模）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x 的值，根据100≤x≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．【解答】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．【点评】本题是一道一次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．24．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB是解题关键．25．（12分）（2016?昆都仑区二模）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA 匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ，用含t的式子表示出这两个线段即可得解；（2）作PM⊥BC，将四边形的面积表示为S△ABC﹣S△BPE即可求解；（3）假设存在符合条件的t值，由相似三角形的性质即可求得．【解答】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ；∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，∴∠EQC=45°；∴∠DEF=∠EQC；∴CE=CQ；由题意知：CE=t，BP=2t，∴CQ=t；∴AQ=8﹣t；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；则AP=10﹣2t；∴10﹣2t=8﹣t；解得：t=2；答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）如图1，过P作PM⊥BE，交BE于M，∴∠BMP=90°；在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB=，∴=，∴PM=，∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6﹣t，∴y=S△ABC﹣S△BPE=BC?AC﹣BE?PM=6×8﹣（6﹣t）×t=t2﹣t+24=（t﹣3）2+，∵a=，∴抛物线开口向上；∴当t=3时，y最小=；答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2．（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；如图2，过P作PN⊥AC，交AC于N∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN∽△BAC，∴，∴，∴PN=6﹣tAN=8﹣t，∵NQ=AQ﹣AN，。
北京市通州区2016届九年级上学期期末考试数学试卷带答案(WORD版)
通州区2015-2016学年初三第一学期末学业水平质量检测数学2016.01一、选择1、已知点（-2，2）在二次函数y＝a x2的图象上，那么a的值是（）A.1B.2C.12D.－122.在RT△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A. 12B.22C.32D.1.3.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A.三菱锥B.圆柱C.球D.圆锥4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为（）A.4B.6C.8D.10第3题第4题第5题5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A.考B.试C.顺D.利6.如果点M（-2，y1），N（-1，y2）在抛物线y=－x2+2x上，那么下列结论正确的是（）A.y1﹤y2B. y1﹥y2C. y1≤y2D. y1≥y2.7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（）A.5米B.7米C.7.5米D.21米8.如果弧长为6 的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A.18B.12C.36D.69.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，如果∠A=30°，AB=23，那么AC的长等于（）A.4B.6C.43D.6310.如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与P运动的时间x（单位：秒），的函数关系的图象大致如图2所示，那么P的运动路线可能为（）A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O二、填空11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式是12.把二次函数的表达式y=x2－4x+6化为y=a(x－h)2+k的形式，那么h+k=13.如图，边长为a的正方形发生形变后,成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记ah=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”。
【中考数学】年北京市通州区中考二模数学试卷(解析版)
2016年北京市通州区中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1．如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．考点：几何体的三视图答案：A试题解析：俯视为圆，正视和左视为长方形的立体图形是圆柱体，圆柱体的展开图形为A．故选A．2．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数的点数接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D考点：实数大小比较答案：C试题解析：在4与5之间且接近4，故选C3．计算：，其结果正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的运算答案：B试题解析：原式=．故选B．4．将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC//AB，那么∠DFC的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．75°考点：平行线的判定及性质答案：D试题解析：∵EC//AB，∴∠CED=∠ADE=45°，∠CAD=∠ACE=30°，∴∠DFC=∠ADE+ CAD= 75°．故选D．5．本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.0，0.6，由此可知（）A．甲比乙的成绩稳定B．甲乙两人的成绩一样稳定C．乙比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定考点：极差、方差、标准差答案：C试题解析：由于方差越小成绩越稳定．故选C．6．如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，如果AB=8，CD=2，那么⊙O的半径长为（）A．B．3C．4D．5考点：垂径定理及推论答案：D试题解析：如图，连接OA，由题意可得，AC=4，设．故选D．7．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：D试题解析：根据题意得共有4种情况，能与3,5组成三角形的是3,4,5，这3中情况，所以概率为．故选D．8．如图，在已知ΔABC中，按以下步骤作用：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于D，连接CD，如果CD=AC，∠A=50°，那么∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°考点：等腰三角形线段的垂直平分线答案：D试题解析：根据题意得BD=CD，且CD=CA，所以∠A=∠ADC=50°，∠ACD=80°，∠DBC=∠DCB==25°．所以∠ABC=25°+80°=105°。
2016-2017学年北京市通州区初三二模数学试卷(含答案)
2017年北京市通州区九年级中考二模数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．大运河森林公园位于北京市通州区的北运河两侧，占地面积约为10700亩，公园沿水系长达8公里，分别建有潞河桃柳、月岛闻莺、明镜移舟等六大景区和长虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八处景点.将10700用科学计数法表示应为（）A ．41007.1⨯B ．3107.10⨯C ．51007.1⨯D ．510107.0⨯2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d 3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）4．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4// l 1，若∠1=∠2=36°,则∠3的度数为（）A ．60°B ．90°C ．108°D ．150° 5．如图多边形ABCDE 的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 6．下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能．．．是（）E7．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，下图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图.1S ，2S 分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（）A ．21S S <B ．21S S >C ．21S S =D ．21S S ≥8．甲、乙、丙三车从A 城出发匀速．．前往B 城.在整个行程中，汽车离开A 城的距离s 与时刻t 的对应关系如下图所示.那么8:00时，距A 城最远．．的汽车是（）A ．甲车B ．乙车C ．丙车D ．甲车和乙车9．如图，直线m ⊥n . 在平面直角坐标系xOy 中，x 轴∥m ，y 轴∥n .如果以O 1为原点，点A 的坐标为(1，1).将点O 1平移22个单位长度到点O 2，点A 的位置不变，如果以O 2为原点，那么点A 的坐标可能是（）A ．(3，-1)B ．(1，-3)C ．(-2，-1)D ．(22+1，22+1)10．甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断：①甲种作物受环境影响最小；②乙种作物平均成活率最高； ③丙种作物最适合播种在山腰；④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成 活率最高.其中合理的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式=-a a 43_____________．12．若把代数式542--x x 化成k m x +-2)(的形式，其中m ，k 为常数，则k m +=______．13．2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.如果直角三角形的直角边分别为a ，b （a >b ），斜边为c ，那么小正方形的面积可以表示为__________________．14．某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如下表：（顶尖朝上频率精确到 0.001）根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为_____________．15．如图，Rt △ABC ≌Rt △DCB ，两斜边交于点O ，如果AC =3，那么OD 的长为_____________．16．阅读下面材料：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：︒+--++⎪⎭⎫⎝⎛-30tan 332)3(2102π.18．已知01232=++a a ，求代数式)13)(13()31(2-++-a a a a 的值.19．解方程组：⎩⎨⎧-=+=-.12,4y x y xB CD20．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠B ，CB =CE .求证：CE //AD .21．在平面直角坐标系xOy 中，直线12+=x y 与双曲线xky =的一个交点为A （m ，-3）. （1）求双曲线的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n <0）且垂直于x 轴的直线与直线12+=x y 和双曲线xky =的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.22．如图，在菱形ABCD 中，CE 垂直对角线AC 于点C ，AB 的延长线交CE 于点E . （1）求证：CD ＝BE ；（2）如果∠E ＝60°，CE=m ，请写出求菱形ABCD 面积的思路．23．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发32小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.BAEA24．如图，AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点C ，AB 的延长线与PC 交于点P ，PC 的延长线与AD 交于点D ，AC 平分∠DAB . （1）求证：AD ⊥PC ；（2）连接BC ，如果∠ABC ＝60°，BC ＝2，求线段PC 的长．25．阅读下面材料： 当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012 2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是亿元（结果精确到1亿元），并补全条形统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布如图所示，请你补全扇形统计图，并估计7-17岁年龄段有亿网民通过互联网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考或建议（一条即可）．PA26．有这样一个问题：探究函数x x y 2122-=的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数x x y 2122-=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数x x y 2122-=的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值，求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点， 画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，23），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ． （5）根据函数图象估算方程22122=-x x 的根为 ．（精确到0.1）27．已知：二次函数1422-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B .（1）如果A 与B 重合，求m 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.28．在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°. 以AB 为斜边作等腰直角三角形ADB . 点P 是直线DB 上一个动点，连接AP ，作PE ⊥AP 交BC 所在的直线于点E .（1）如图1，点P 在BD 的延长线上，PE ⊥EC ，AD =1，直接写出PE 的长； （2）点P 在线段BD 上（不与B ，D 重合），依题意，将图2补全，求证P A =PE ； （3）点P 在DB 的延长线上，依题意，将图3补全，并判断P A =PE 是否仍然成立.29．我们规定：平面内点A 到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ，点A 到图形G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A 到图形G 的距离跨度为R =D -d . （1）①如图1，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 1为以O 为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G 1的距离跨度： A (1,0)的距离跨度； B (21-,23)的距离跨度； C (-3,-2)的距离跨度；②根据①中的结果，猜想到图形G 1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是.（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 2为以D (-1,0)为圆心，2为半径的圆，直线)1(-=x k y 上存在到G 2的距离跨度为2的点，求k 的取值范围。
2016北京中考数学各区二模28题汇编(含答案)
1.(海淀二模） 已知：AB BC =,90ABC ∠=︒.将线段AB 绕点A 逆时针旋转α(090α︒<<︒）得到线段AD .点C 关于直线BD 的对称点为E ，连接AE ，CE 。
（1)如图, ①补全图形；②求AEC ∠的度数；(2）若AE =1CE =，请写出求α度数的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）2．(石景山二模)如图,正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． (1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°,得到线段EF ，连接CF ． ①请补全图形; ②求证:∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上,过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．EGD CBAMABCDGE3.（顺义二模）已知:如图，90ACD ∠=︒，MN 是过点A 的直线,AC DC =，DB MN ⊥于点B ．图2图3图1ABCDNMABCDNMNMABCD（1）在图1中，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，①依题意补全图形；②求证:BCE ∆是等腰直角三角形；③图1中,线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； (2）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变. 在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； 在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； （3）MN 在绕点A 旋转过程中,当30BCD ∠=︒，BD =则CB = ．4.（通州二模） 已知，在菱形ABCD 中,∠ADC=60°，点F 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合）,过点F 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE 。
（1）①依愿意补全图1；②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是 . （2）在图1中将ΔDEF 绕点D 逆时针旋转，当点F 、E 、C 在一条直线上(如图2）. 线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系是 。
通州初三数学二模试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a>2D. a<22. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，则sinA：sinB：sinC=（）A. 1：2：√3B. 1：√2：2C. 1：√3：2D. 1：2：√23. 若x=3+2√2，y=3-2√2，则x+y的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=x^2D. y=2x^25. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 76. 若一个正方体的边长为a，则其体积为（）A. a^2B. a^3C. a^4D. a^57. 下列等式中，正确的是（）A. 2^3=8B. 2^4=16C. 2^5=32D. 2^6=648. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，则∠A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列数中，是完全平方数的是（）A. 16B. 25C. 36D. 4910. 若一个等边三角形的边长为a，则其周长为（）A. 3aB. 4aC. 5aD. 6a二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x^2-5x+6=0，则x的值为______。
12. 已知sinA=1/2，cosB=3/5，则sin(A+B)的值为______。
13. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则其面积为______。
14. 若a=√3，b=2√2，则a^2+b^2的值为______。
15. 下列函数中，是正比例函数的是______。
三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求a、b、c的值。
5.北京2016初三中考二模数学word版答案-东城
5.北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版答案-东城 初三数学参考答案及评分标准 2016.6二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：0112sin 60(3π)()4-︒-+.解：原式14+ …………4分 =3 …………5分18. 解： 22422a b a b a ab-++=224(2)(2)a b a a b a a b -++ =2a ba - …………3分 023a b=≠ ， ∴设2,3.a k b k == …………4分∴ 原式=-2 . …………5分 19. 证明： △ABD 和△BCE 为等边三角形， ∴∠ABD =∠CBE =60°，BA=BD ，BC=BE. …………2分∴∠ABD+∠ABC =∠CBE+∠ABC ，即∠CBD =∠ABE. …………3分∴△CBD ≌△EBA.（SAS ） …………4分∴AE=CD. …………5分20.解：设打折前一件商品A 的价格为x 元，一件商品B 的价格为y 元. …………1分依据题意，得631083494x y x y +=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得：1016x y =⎧⎨=⎩. …………4分 所以5×10+4×16-86=28（元） 答：比打折前节省了28元. …………5分 21. 满足条件的所有图形如图所示：…………5分注意：画出一个给2分，二个给4分，三个给5分. 22.解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠B =∠BAC =90°.∵EF ⊥AM ，∴∠AFE =∠B =∠BAD =90°.∴∠BAM +∠EAF =∠AEF+∠EAF =90°. ∴∠BAM =∠AEF . …………2分 （2）在Rt △ABM 中，∠B =90°，AB =4，cos ∠BAM =45， ∴AM =5.∵F 为AM 中点， ∴AF =52. ∵∠BAM =∠AEF ， ∴cos ∠BAM = cos ∠AEF =45. ∴sin ∠AEF =35.在Rt △AEF 中， ∠AFE =90°，AF =52，sin ∠AEF =35， ∴AE =256. ∴DE=AC-AE =6-256=116. …………5分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，，∴BC =2.∴D （1,2）. ∵反比例函数my x=的图象经过点D ， ∴21m =. ∴2m =.∴2y x=. …………3分（2）233p x <<. …………5分 24.解：（1）172；133. …………2分25.（1）证明：连结BD .∵AB 是O 的直径， ∴90ADB ∠=︒.∴90DAB DBA ∠+∠=︒. ∵AB AC =，∴2ABD ABC ∠=∠，12AD AC =. ∵AF 为⊙O 的切线， ∴∠F AB =90°.∴90FAC CAB ∠+∠=︒. ∴FAC ABD ∠=∠.∴2.ABC CAF ∠=∠ …………2分⑵ 解：连接AE.∴∠AEB =∠AEC =90°.∵sin CAF ABD CAF CBD CAE ∠=∠=∠=∠=∠，∴sin sin ABD CAF ∠=∠=．∵90ABD AC ∠=︒=，∴AD 10sin ADAB ABD==∠=BC .∵90AEC AC ∠=︒=， ∴sin 2CE AC CAE =⋅∠=.∴1028BE BC CE =-=-=. …………5分26.解：（1）sin α=13， sin2α…………2分 （2）∵AC = cos α，BC =sin α，∴CD =AC BCAB⨯=sin cos αα⋅.∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α. ∴tan2α=CD OD =22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--. …………5分 27.解：（1）∵21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7），∴217164.b c b c =-+⎧⎨=++⎩，∴21.b c =-⎧⎨=-⎩，∴221y x x =--. …………2分（2）∵二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，∴22:21C y x x =-++. ∴2C 的顶点为（1,2）. ∵A （-1,2），B （4,7）,∴过A 、B 两点的直线的解析式：3y x =+. 令x =1，则y =4.∴2C 的顶点不在直线AB 上. …………4分（3）414m <≤或4m =-. …………7分28.解：【探究发现】：相等. …………1分 【数学思考】证明：在AC 上截取CG=CE ，连接GE. ∵∠ACB =90°,∴∠CGE =∠CEG =45°.∵AE ⊥EF ，AB ⊥BF ，∴∠AEF =∠ABF =∠ACB =90°,∴∠FEB +∠AEF =∠AEB =∠EAC +∠ACB. ∴∠FEB =∠EAC. ∵CA=CB ，∴AG=BE ，∠CBA =∠CAB =45°. ∴∠AGE =∠EBF =135°. ∴△AGE ≌△EBF .∴AE=EF . …………5分 【拓展应用】ABC S △：AEF S △=1：（222n n ++） …………7分29.解：（1）图象略；是. …………2分 （2）①2. …………4分②M （3,3）. …………6分…………8分。
2016年通州中考适应性试卷 数学试题参考答案与评分标准
初三数学试卷 第1页 （共6页）2016届初三年级第二次模拟调研测试数学试卷恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相．．．．应位置．．．上） 1． 下列各数中，小于－2的数是A ．1B ．0C ．－1D ．－32． 月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×1053． 计算(－2xy 2)3的结果是A ．－2x 3y 6B ．－6x 3y 6C ．8x 3y 6D ．－8x 3y 64． 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A ．2，6，3B ．3，8，6C ．10，16，8D ．9，15，125． 下列水平放置的几何体中，俯视图为矩形的是6．已知关于x 的方程x 2－x ＋14m －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是A .4B . 5C . 6D . 77． 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是A ．AE EC ＝13B．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13A ． 圆柱B ． 长方体C ． 三棱柱D ．圆锥ECBA （第7题）D初三数学试卷 第2页 （共6页）8． 经过经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是A ．47B ．49C ．29D ．199． 如图，AB 为半圆的直径，且AB ＝4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为 A . πB . 2πC . π2D . 4π10．如图，等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，CE ＋DE ＝AD ，若AD BE ＝34，OD ＝m ·EO ，则m 的值为A . 34B . 45C .916D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．函数yx 的取值范围为 ▲ ．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝68°，则∠BOD ＝ ▲ 度． 13．分解因式：xy 3－4xy ＝ ▲ ．14．若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为 ▲ ．15．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 ▲ 元．16. 如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝25°，则∠P ＝ ▲ 度．17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 对18．如图，抛物线y ＝ax 2经过矩形OABC 的顶点B ，交对角线AC 于点D ．则ADAC的值（第18题）（第17题）EDC BAO （第12题） EOB CA （第10题） A（第9题） B A'初三数学试卷 第3页 （共6页）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（10(π3)4---；（2）先化简，再求代数式的值：(x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4 )÷x －4x ，其中x =－1．20．（本小题满分8分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜5，①3x ＋12－1≥x ，②并把它的解集在数轴上表示出来．21．（本小题满分8分）如图，点C 在线段AB 上，CD ，AE 相交于点P ，AP ＝CP ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ． （1）求证：△CAD ≌△AEB ；（2）若AC =3cm ，∠BAE ＝30°，请问△AEB 经过怎样的变换得到△CAD ？(第20题)－3 －2 －1123PE DA（第22题）初三数学试卷 第4页 （共6页）22．（本小题满分10分）某班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m ＝ ▲ ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ▲ ；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．23．（本小题满分8分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C 处测得E ，F 两点的俯角分别为∠ACE ＝60°，∠BCF ＝45°，这时点F 相对于点E 升高了3 cm ．求该摆绳CD 的长度．1.7≈1.4）（第23题）DABCFE60°45°初三数学试卷 第5页 （共6页）24．（本小题满分8分）游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y （m 3）与时间t （min ）之间的关系． （1）求注水过程中y 与t 的函数关系式； （2）求清洗所用的时间．25．（本小题满分8分）如图，AB为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F ． （1）求证：AF ＝DF ；（2）若AB ＝10，BC ＝6，求DE 的长． 26．（本小题满分10分）如图，点P (t ，0)为x 轴正半轴上的一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交抛物线y ＝－x 2＋4x 和y ＝13x 2于点A ，B ，且点A 在点B 的上方．（1）求两条抛物线的交点坐标； （2）当线段OP ，PB ，AB 中恰有两条线段相等时，求（第24题）B （第25题）（第26题）初三数学试卷 第6页 （共6页）27．（本小题满分13分）如图，□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，且∠EAF ＝∠ABC ＝60°． （1）求证：AC ⊥CD ；（2）若BE ＝3，求DF 的长；（3）设△AEF 的面积为S ，求S 的取值范围．28．（本小题满分13分）如图，正方形OABC 的边长为2，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，曲线L ：y ＝kx （x ＞0）与BC ，AB 分别交于点D ，E ，且BD ＝AE ． （1）求k 的值；（2）若点P 在直线AC 上，且四边形BCPQ 是菱形，求证点Q 在曲线L 上； （3）点F 在线段AC 上，且不与点A ，C 及AC 的中点重合，过点F 作x 轴的垂线，交曲线L 于点 M ，过点F 作y 轴的垂线，分别交曲线L ，AB 于点N ，G ，连接MN ，BN ．试判断∠BNG 与∠FMN 之间的数量关系，并说明理由．F EDCBA（第27题）初三数学试卷 第7页 （共6页）2016年中考适应性试卷数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．x ≥2 12．22 13．xy (y ＋2)(y －2)14．1.515．16016．5017．4518 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝2＋1－4 ········································································· 3分＝－1． ············································································ 4分 （2）解：原式＝()2212(2)4x x xx x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦＋－－－－－ ＝21(2)x －． ········································································ 8分 当x ＝－1时，原式＝21(291＝－1－)． ··········································· 10分 20．（本小题满分8分）解：由（1）得x ＜3， ··············································································· 1分由（2）得x ≥1， ··············································································· 2分 ∴不等式组的解集为1≤x ＜3． ··································································· 6分 解集在数轴上表示（略）． ········································································· 8分 21．（本小题满分8分）（1）∵AP ＝CP ，∴∠PCA ＝∠P AC ，∵∠B ＝∠D ，∠DCA ＝∠BAE ，CD ＝AB ，∴△CAD ≌△AEB ． ·········································································· 4分 （2）△AEB 绕点A 逆时针旋转150°，再向右平移3cm 即为△CAD ． ················· 8分 22．（本小题满分10分）★保密材料 阅卷使用初三数学试卷 第8页 （共6页）解：（1）40； ·························································································· 2分 （2）15% ·························································································· 4分 （3）画树状图或列表(略)， ··································································· 7分 所有可能的情况共12种，且都是等可能性的，其中选取的2人恰好是乙和丙的（记为事件A ）有两种． ···························· 8分 所以P (A )＝21126＝． ············································································ 10分 23．（本小题满分8分）解：分别过E 、F 作EG ⊥CD 于G ，FH ⊥CD 于H ，则HG ＝3cm ，∵CD ⊥AB ，∠ECA＝60°，∠FCB ＝45°，∴∠ECD ＝30°，∠FCH ＝45°．设CE ＝FC ＝CD ＝x ，则CG ＝x ·cos30°，CH ＝x ·cos45°． ········································································· 4分∴CG －CH ＝HG＝3即x ＝6，x ＝≈18.6 ∴CD 的长约为18.6cm ． ········································································· 8分 （注：直接代入解得x ≈20不扣分．） 24．（本小题满分8分）解：（1）注水过程中设y ＝kt ＋b ，则⎩⎨⎧95k ＋b ＝0，195k ＋b ＝1000．解得⎩⎨⎧k ＝10，b ＝－950．∴y ＝10t －950． ············································································· 4分（2）排水过程中设y ＝k 1t ＋b 1，则⎩⎨⎧b 1＝1500，25k 1＋b 1＝1000．解得⎩⎨⎧k 1＝－20，b 1＝1500．∴y ＝－20t ＋1500． ············································································ 5分 令y ＝0，则－20t ＋1500＝0，解得t ＝75． ·············································· 6分 ∴清洗所用的时间为95－75＝20（分钟）． ············································· 8分25．（本小题满分8分）解：（1）延长DE 交⊙O 于G ，连接AD ，∵AB ⊥DE ，AB 为直径，∴AD ︵＝AG ︵∵D 为AC ︵的中点初三数学试卷 第9页 （共6页）∴AD ︵＝CD ︵ ∴AD ︵＝AG ︵＝CD ︵∴AF ＝DF ························································································ 4分 （2）∵AB 为直径，∴∠C ＝90°∴AC ＝AB 2－BC 2＝8 ∵AD ︵＝AG ︵＝CD ︵ ∴AC ︵＝GD ︵ ∴DG ＝AC ＝8∴DE ＝12GD ＝12AC ＝4． ··································································· 8分（其他方法参照给分）26．（本小题满分8分）解：（1）22413y x xy x ⎧⎪⎨⎪⎩＝－＋＝ 解得12120303x x y y ⎧⎧⎨⎨⎩⎩＝＝，．＝＝ ∴两抛物线的交点坐标分别为（0，0）和（3，3）． ········································ 4分 （2）P （t ，0），且0<t <3设A （t ，－t 2＋4t ），B （t ，213t ）则OP ＝t ，PB ＝213t ，AB ＝－t 2＋4t －213t ＝－243t ＋4t ． ································· 6分当OP ＝PB 时，t ＝213t ．解得t ＝0或3．而0<t <3．所以此情况不成立． ············ 7分当OP ＝AB 时，t ＝－243t ＋4t ．解得t ＝0或94，所以t ＝94或0，所以t ＝94．························································································································ 8分当PB ＝AB 时，13t 2＝－243t ＋4t ．解得t ＝0或125，而0<t <3．所以t ＝125． ······· 9分综上可知，t 的值为94或125． ··································································· 10分 27．（本小题满分13分）初三数学试卷 第10页 （共6页）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则BH ＝AB ·cos60°＝4×12＝2． ∴12BH CD AB AD ==．又∠B ＝∠D ，∴△ABH ∽△ADC ， ∴∠ACD ＝∠ABH 0°．∴AC ⊥CD ． ················································································································ 4分（2）∵∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∠BAH ＝30°，∴∠HAC =60°． ∵∠EAF =60°，∴∠HAC ＝∠EAF ． 即∠1+∠3=∠2+∠3．∴∠1=∠2． 又∠AHE ＝∠ACF ＝90°，∴△AHE ∽△ACF ． ∴HE AHCF AC=＝sin30°．∴CF ＝2HE ＝2．∴DF ＝DC －CF ＝2． ················································································································ 8分（3）∵△AHE ∽△ACF ，∴AH AE AC AF =，即AH ACAE AF=． 又∠HAC ＝∠EAF ＝60°，∴△AEF ∽△AHC ．∴∠F ＝∠AHC =90°．··············································································································· 10分设AE ＝x ，则FE ＝AE tan ∠EAF ＝x tan60°．∴S ＝12AE ·EF＝x 2··············································································································· 12分∵2≤x ≤4，∴≤S≤．··············································································································· 13分 28．（本小题满分13分） 解：（1）∵正方形OABC 的边长为2，∴点B 的坐标为（2，2），设D (k 2，2)，E (2，k 2)∴BD ＝2－2k ，AE ＝2k∵BD ＝AE ∴2－2k ＝2k，解得k ＝2 ····································································· 3分（2）由A（2，0），C（0，2）得直线AC为y＝－x＋2 ∵四边形BCPQ为菱形，∠QPC＝∠ACB＝45°∴PQ平行且等于BC，PQ＝PC＝2当点P在AC延长线上时,则P2，∴Q（22∵（2）（2）＝2＝k∴点Q在曲线L上 ···········································································5分当点P在AC上时,则P2，∴Q（22∵（2）（2）＝2＝k∴点Q在曲线L上 ···········································································7分综上可知，点Q在曲线L上．（3）分两种情讨论：①当点F在AC的中点和点C之间时，连接BM．设点F（－n＋2，n），则N（2n，n）．可证得BN＝FN，同理BM＝FM，又∵MN＝MN，∴△BMN≌△FMN．∴∠MBN＝∠MFN＝90°，∠BMN＝∠FMN．∴∠BNG＝∠BMF＝2∠FMN．···································································10分②当点F在AC的中点与点A之间时，同法可得∠BNG＋2∠FMN＝180°．··········13分综上可得，∠BNG＝2∠FMN或∠BNG＋2∠FMN＝180°．初三数学试卷第11页（共6页）。
南通市通州区中考二模数学试题含答案
2017届初三年级第二次模拟调研测试数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 计算(－4)＋6的结果为A ．－2B ．2C ．－10D ．22． 我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为A ．3.5×106B ．3.5×107C ．35×105D ．0.35×1083． 下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4． 如图，数轴上有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是 A ．点M B ．点NC ．点PD ．点Q5． 如图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱6． 已知方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2．则x 1＋x 2的值为左视图主视图俯视图（第5题）A ．4B ．23C ．43D ．－437． 八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是 A .1010202x x -=B .1010202x x -= C .1010123x x -=D .1010123x x -= 8． 若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为A . 2B . 4C . 6D .89． 如图，点A 为反比例函数y ＝8x (x ﹥0)图象上一点，点B 为反比例函数y ＝kx(x ﹤0)图象上一点，直线AB 过原点O ，且OA ＝2OB ，则k 的值为 A ．2B ．4C ．－2D ．－410．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则△CDF 的面积为 A .3.6B . 4.32C . 5.4D .5.76二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．9的算术平方根为 ▲ ．12．如图，若AB ∥CD ，∠1＝65°，则∠2的度数为 ▲ °． 13．分解因式：12a 2－3b 2＝ ▲ ．AEF（第10题）O xyy ＝8xAB y ＝kx（第9题）14．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °．15．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ，则楼高CD 为 ▲ m ．16．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差 8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 ▲ ． 17．将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系xOy 后，若点A ，B ，E 的坐标分别为（a ，b ），（－3，－1），（－a ，b ），则点D 的坐标为 ▲ ． 18. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 是直线y ＝33x ＋433上一动点，将点A 向右 平移1个单位得到点B ，点C （1，0），则 OB ＋CB 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本小题满分10分）（1）计算(x ＋y )2－y (2x ＋y )； （2）先化简，再求代数式的值：2221()244a a a a a a +----+÷4a a -，其中a ＝25．20．（本小题满分9分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”， 随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 组别观点频数（人（第18题）y xB OCADCEBA （第15题）ABDOC（第14题）DCB A 1（第12题）2调查结果扇形统计图数）A 大气气压低，空气不流动 mB 地面灰尘大，空气湿度低40 C 汽车尾气排放 n D 工厂造成的污染120 E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 ▲ % ； （2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D 组“观点”的市民人数； （3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．21．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表法或画树形图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和大于4的概率．22．（本小题满分8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BAD ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD ＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离. （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）23．（本小题满分8分）如图，⊙O 的直径AB ＝10，弦AC ＝6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BCA (第22题)DAC的延长线于点E.求DE的长.24．（本小题满分9分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）若不等式组122136xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩，的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是▲（写出一个即可）；（2）若方程3－x＝2x，3＋x＝2(x＋12)都是关于x的不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤的关联方程，试求m的取值范围.25．（本小题满分8分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45º.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.26．（本小题满分10分）（第25题）FEDCBA请用学过的方法研究一类新函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数6yx=的图象（可以不列表）；（2）对于函数kyx=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？（3）函数kyx=的图象可以经过怎样的变化得到函数2kyx=+的图象？27．（本小题满分13分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在AB上，点Q在DC的延长线上，连接DP，QP，且∠APD＝∠QPD，PQ交BC于点G.（1）求证：DQ＝PQ；（2）求AP·DQ的最大值；（3）若P为AB的中点，求PG的长.CDPGB（第26题）yO x1212－1－2－1－228.（本小题满分13分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（c≠4a），其图象L经过点A（－2，0）.（1）求证：b2－4ac＞0；（2）若点B（－c2a，b＋3）在图象L上，求b的值；（3）在（2）的条件下，若图象L的对称轴为直线x＝3，且经过点C（6，－8），点D（0，n）在y轴负半轴上，直线BD与OC相交于点E，当△ODE为等腰三角形时，求n的值.2017年中考第二次适应性试卷数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分 标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项BADDACCBAB11． 312．6513．3(2a ＋b )(2a －b )14．130 15．10.5 16．中位数17．（3，－1）1813三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2 ·························································· 4分 ＝x 2 ····························································································· 5分 （2）解：原式＝221[](2)(2)4a a aa a a a －－－－－ ···················································· 6分 ＝2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a ＋－－－－－ ··························································· 7分＝24(2)4a aa a a －－－ ··········································································· 8分＝21(2)a － ···················································································· 9分当a ＝25时，21(2)a －215(252)＝－－ ······································ 10分 20．（本小题满分9分）（1）80， 100，15； ··············································································· 3分 （2）400×120400＝120（万）， 答：其中持D 组“观点”的市民人数约为120万人； ····························· 6分 （3）根据所抽取样本中持C 、D 两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车， 减少私家车出行的次数． ········································································ 9分★材料阅卷使用21．（本小题满分8分）1 2 3 4 1（1，2）（1，3） （1，4） 2（2，1） （2，3）（2，4） 3（3，1） （3，2） （3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）····························· 5分 因为所有等可能的结果数共有12种，其中所标数字之和大于4的占8种，········································································································· 6分 所以 P （数字之和大于4）＝812＝23. ························································ 8分22．（本小题满分8分）解：过B 作BE ⊥CD 垂足为E ，设BE ＝x 米， ············································ 1分在Rt △ABE 中，tan A ＝BEAE ， ······························ 2分AE ＝BE tan A ＝BE tan37° ＝43x ， ································ 3分在Rt △ABE 中，tan ∠BCD ＝BECE， ······················ 4分 CE ＝BE tan ∠BCD ＝xtan45° ＝x ， ·························· 5分∵AC ＝AE －CE ，∴43x －x ＝150解得x ＝450 ···················································· 7分答：小岛B 到河边公路AD 的距离为450米. ··············································· 8分 23．（本小题满分8分）解：连接OD ，过点O 作OH ⊥AC ，垂足为H ． ·········································· 1分由垂径定理得AH =12AC =3．BEBC(第22题)D在Rt △AOH 中，OH ＝52－32＝4． ··························· 2分 ∵DE 切⊙O 于D ，∴OD ⊥DE ，∠ODE ＝90°． ······································ 3分 ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ． ∵OA ＝OD ，∴∠BAD ＝∠ODA ，∴∠CAD ＝∠ODA ， ∴OD ∥AC ． ······························ 5分 ∴∠E ＝180°－90°＝90°． 又OH ⊥AC ，∴∠OHE ＝90°，∴四边形ODEH 为矩形． ··········································· 7分 ∴DE ＝OH ＝4．······················································· 8分24．（本小题满分9分）（1）x －2＝0；（答案不唯一） ································································· 3分 （2）解方程3－x ＝2x 得x ＝1，解方程3＋x ＝2(x ＋12)得x ＝2， ························ 5分解不等式组22x x m x m <-⎧⎨-⎩，≤得m ＜x ≤m ＋2， ············································· 7分∵1，2都是该不等式组的解，∴0≤m ＜1． ··················································································· 9分25．（本小题满分8分）（1）由△ABC ≌△ADE 且AB =AC ，得 ∴AE =AD =AC =AB ，∠BAC =∠EAF ， ∴ ∠BAE =∠CAF ．∴△ABE ≌△ACF ， ········································································· 3分 ∴BE =CF ． ···················································································· 4分 （2）∵四边形ABDF 是菱形，∴AB ∥DF ，∴∠ACF ＝∠BAC ＝45°． ································································· 5分∵AC =AF ，∴∠CAF ＝90°，即△ACF 是以CF 为斜边的等腰直角三角形，∴CF ＝2 ················································································ 7分 又∵DF =AB ＝2，∴CD ＝222． ···················································· 8分26．（本小题满分10分）（1）图略； ························································································· 4分 （2）若k >0，当x <0时，y 随x 的增大而增大，当x >0时，y 随x 的增大而减小； ······················································· 6分 若k <0，当x <0时，y 随x 的增大而减小，当x >0时，y 随x 的增大而增大； ······················································· 8分 （3）函数k y x =的图象向左平移2个单位长度得到函数2ky x =+的图象． ······ 10分 27．（本小题满分13分） （1）∵四边形ABDF 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠APD ＝∠QDP ． ········································································ 1分 ∵∠APD ＝∠QPD ，∴∠QPD ＝∠QDP ， ········································································ 2分 ∴DQ ＝PQ ． ·················································································· 3分 （2）过点Q 作QE ⊥DP ，垂足为E ，则DE ＝12DP ． ······································ 5分∵∠DEQ ＝∠PAD ＝90°，∠QDP ＝∠APD ，∴△QDE ∽△DPA ，∴DQ DP ＝DEAP ，······················································· 6分∴AP ·DQ ＝DP ·DE ＝12DP 2．在Rt △DAP 中，有DP 2＝DA 2＋AP 2＝36＋AP 2，∴AP ·DQ ＝12（36＋AP 2）． ····························································· 7分∵点P 在AB 上，∴AP ≤4，∴AP ·DQ ≤26，即AP ·DQ 的最大值为26． ······································· 8分 （3）∵P 为AB 的中点，∴AP ＝BP ＝12AB ＝2，由（2）得，DQ ＝14（36＋22）＝10． ·················································· 9分∴CQ ＝DQ －DC ＝6．设CG ＝x ，则BG ＝6－x ，由（1）得，DQ ∥AB ，∴CQ BP ＝CGBG ， ·················································· 11分即62＝x 6－x ，解得x ＝92， ·································································· 12分 ∴BG ＝6－92＝32，∴PG ＝PB 2＋BG 2＝52． ································································· 13分28．（本小题满分13分）（1）证明：由题意，得4a －2b ＋c ＝0，∴b ＝2a ＋12c ． ·································· 1分∴b 2－4ac ＝(2a ＋12c )2－4ac ＝(2a －12c )2． ·············································· 2分∵c ≠4a ，∴2a －12c ≠0，∴(2a －12c )2＞0，即b 2－4ac ＞0． ······················· 3分（2）解：∵点B （－c2a，b ＋3）在图象L 上，∴22()342c c a b c b a a ⋅+⋅-+=+，整理，得(42)34c a b c b a -+=+． ··············· 4分 ∵4a －2b ＋c ＝0，∴b ＋3＝0，，解得b ＝－3． ····································· 6分 （3）解：由题意，得332a--=，且36a －18＋c ＝－8，解得a ＝12，c ＝－8． ∴图象L 的解析式为y ＝12x 2－3x －8． ················································· 7分设OC 与对称轴交于点Q ，图象L 与y 轴相交于点P ， 则Q (3，－4)，P (0，－8)，OQ ＝PQ ＝5． 分两种情况：①当OD =OE 时，如图1，过点Q 作直线MQ ∥DB ，交y 轴于点M ，交x 轴于点H ， 则OM OQOD OE=，∴OM =OQ =5. ∴点M 的坐标为（0，－5）. 设直线MQ 的解析式为15y k x =-. ∴1354k -=-，解得113k =. ∴MQ 的解析式为153y x =-.易得点H （15，0）.又∵MH ∥DB ，OD OBOM OH=. 即8515n -=，∴83n =-. ···························································· 10分 ②当EO =ED 时，如图2，∵OQ =PQ ，∴∠1=∠2，又EO =ED ，∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3， ∴PQ ∥DB .设直线PQ 交于点N ，其函数表达式为28y k x =- ∴2384k -=-，解得243k =. ∴PQ 的解析式为483y x =-. ∴点N 的坐标为（6，0）. ∵PN ∥DB ，∴OD OB OP ON =，∴886n -=，解得323n =-. ··················· 12分综上所述，当△ODE 是等腰三角形时，n 的值为83-或323-.··········· 13分BO CPQxy A D EHM （第28题答图1）BO CP Q xyA DE N123 （第28题答图2）。
江苏省南通市通州区2016届初三二模(无答案)
2016届初三年级第二次模拟调研测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各数中，小于-2的数是（ ）A 、1B 、0C 、-1D 、-32、月球的半径为1738000m ，1738000这个数用科学计数法可表示为（ ）A 、A 、1.738×106 B 、1.738×107 C 、0.1738×107 D 、17.38×1053、计算（-2xy ²）3的结果是（ ）A 、-2x 3y 6B 、-6x 3y 6C 、8x 3y 6D 、-8x 3y 6 4、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A 、2，6，3B 、3，8，6C 、10，16，8D 、9，15，12 5、下列水平放置的几何体中，俯视图为矩形的是（ ）A 、B 、C 、D 、6、已知关于x 的方程x ²-x+41m-1=0有两个不相等的实数根，则m 的值可能（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 7、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AB AD =31,则下列结论中正确的是（ ）A 、EC AF =31 B 、BC DE =21C 、的周长△的周长△ABC ADE =31D 、的面积△的面积△ABC ADE =318、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ） A 、74B 、94C 、92D 、919、如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A 的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、πB 、2πC 、2π D 、4π（第9题） （第10题） （第12题）10、如图，等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，O 是AB 的中点，点D 、E 分别在AC ，BC 边上，CE+DE=AD ，若BE AD =43,OD=m ·EO,则m 的值为（ ） A 、43 B 、54 C 、169D 、23二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、函数y=2-x 中，自变量x 的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿12、如图，直线AB ，CD 相交于点OE ⊥AB ，∠COE=68°，则∠BOD=＿＿＿＿＿度 13、分解因式：xy ³-4xy=＿＿＿＿＿＿＿＿＿ACDEO14、若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为＿＿＿＿＿＿ 15、某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为＿＿＿＿＿＿元16、如图PA ，PB 是⊙O 的切线，A,B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=25°，则∠P=＿＿＿＿＿度17、如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 对称。
北京市通州区中考数学二模试卷 (2)
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18．（5 分）求不等式组
的最小整数解．
19．（5 分）解方程：
=1．
20．（5 分）如图，已知 AB=AC=AD，且 AD∥BC，求证：∠DAC=2∠D．
21．（5 分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量 x（单位： 电费价格（单位：元/
度）
度）
cm．
14．（3 分）如图是根据某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，
则这个班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的众数是
小时，中位数是
小时．
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15．（3 分）如图，在▱ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4，EF∥AD，请直接写出与
AE 相等的线段
（两条即可），写出满足勾股定理的等式
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反演点分别为 O′，E′，求∠E′O′G 的大小．
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北京市通州区中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
1．A； 2．C； 3．B； 4．D； 5．C； 6．D； 7．D； 8．D； 9．A； 10．B；
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为 G，点 M（m，y1）在图象 G 上，且 y1≥0，求 m 的取值范围．
第7页（共10页）
28．（7 分）已知，在菱形 ABCD 中，∠ADC=60°，点 F 为 CD 上任意一点（不
与 C、D 重合），过点 F 作 CD 的垂线，交 BD 于点 E，连接 AE．
C．3.5 元
D．4 元
10．（3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形
2016通州二模数学答案
12. 【答案】1
13. 【答案】2
爱
智
康
14. 【答案】1．8 2．9
15. 【答案】1．DF ，F E 2．C G2 + DG2 = C D2
16. 【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17. 【答案】9
1 2
．
28. 【答案】（1） 1
2
AE
2
= EF
2
+ CF
2
（2）AE = C E + 2EF
)
2
（2）90∘
爱
智
康Байду номын сангаас
29. 【答案】（1）N ′ 坐标(0,
1
，M ′ 坐标(1, 0) ，T ′ 坐标(1, 1) ．
2016年北京通州区初三二模数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 【答案】A
2. 【答案】C
3. 【答案】B
4. 【答案】D
5. 【答案】C
6. 【答案】D
7. 【答案】D
8. 【答案】D
9. 【答案】A
10. 【答案】B
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 【答案】2x(x − 1) 2
18. 【答案】−2
2
20. 【答案】证明见解析．
21. 【答案】（1）{
a = 0.61 b = 0.66
（2）450
22. 【答案】（1）y =
2 x
（2）(−2, −1) 、(6, 3) ．
23. 【答案】（1）证明见解析． （2）3√5
通州区二模数学初三试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{3}$B. $\pi$C. $0.1010010001...$D. $\frac{1}{3}$2. 已知 $a > 0$，$b < 0$，则下列不等式中正确的是（）A. $a + b > 0$B. $a - b < 0$C. $-a + b > 0$D. $-a - b < 0$3. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = 2x - 1$C. $f(x) = -x^2$D. $f(x) = 2^x$4. 如果 $\angle A$ 是等腰三角形 $ABC$ 的顶角，且 $\sin A = \frac{3}{5}$，那么 $\cos A$ 的值为（）A. $\frac{4}{5}$B. $-\frac{4}{5}$C. $\frac{3}{5}$D. $-\frac{3}{5}$5. 下列各图中，对应角相等的是（）A. $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$B. $\triangle ABC$ 和 $\triangle ABD$C. $\triangle ABC$ 和 $\triangle ACD$D. $\triangle ABC$ 和$\triangle ABE$6. 已知 $a, b, c$ 是等差数列的前三项，且 $a + b + c = 12$，$ab + bc + ca = 24$，则 $a^2 + b^2 + c^2$ 的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 727. 若函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 在 $x = 1$ 时取得极值，则 $a, b, c$ 之间的关系是（）A. $a + b + c = 0$B. $2a + b = 0$C. $a - b + c = 0$D. $a + 2b + c = 0$8. 下列各数中，属于无理数的是（）A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{3}$C. $\sqrt{4}$D. $\sqrt{5}$9. 已知 $a, b, c$ 是等比数列的前三项，且 $abc = 64$，$b^2 + c^2 = 100$，则 $a + c$ 的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 1610. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$AD$ 是 $BC$ 边上的高，$BD = 4$，$CD = 6$，则 $AD$ 的长度为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）11. 若 $x^2 - 2x + 1 = 0$，则 $x + \frac{1}{x}$ 的值为 _______。
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2016年通州区初三统一练习（二模）数学卷及答案WORD一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是2. 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数17的点数接近的点是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 计算：aa 1-÷++12a a 1-a 22，其结果正确的是A.21 B. 1a a + C. a 1a + D. 2++a 1a4、将一副三角板如图放置，使点D 落在AB 上，如果EC//AB ，那么∠DFC 的度数为 A. 45° B. 50° C. 60° D. 75°5. 本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.0，0.6，由此可知A. 甲比乙的成绩稳定B. 甲乙两人的成绩一样稳定C. 乙比甲的成绩稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定 6. 如图，AB 为⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C ，如果AB=8，CD=2， 那么⊙O 的半径长为 A. 7 B. 3 C. 4 D. 57. 一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，盒子外有两张卡片，-2 -1 0 1 2 3 4 5 6A B C D ABDECFABCD O分别写着3cm 和5cm ，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是 A.41 B. 31 C 21 D. 438. 如图，在已知ΔABC 中，按以下步骤作用：①分别以B ，C 为圆心，以大于21BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于D ，连接CD ，如果CD=AC ，∠A=50°，那么∠ACB 的度数为A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°9. 随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说： 乘车路程计价区段 0-10 11-15 16-20 - 对应票价（元）234-另外，一卡通刷卡实行5折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么小明乘车的费用是A. 2元B. 2.5元 C . 3.5元 D. 4元10. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），那么ΔABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致为 t t t t二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：=+2x 4x -2x 23。
ABC DGFP ESSSSOOOOD.C.B.A.ABCD NM12. 已知点A （2，y 1）、B （M ，y 2）是反比例函数x6y =的图象上的两点，且21y y <，写出满足条件的m 的一个值，m 可以是 。
13. 已知正六边形ABCDEF 的边心距为3cm ，那么正六边形的半径为 cm 。
14. 如图是根据某班50名同学一周的体育锻练情况绘制的条形统计图，那么这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 （小时），中位数是 （小时）。
15. 如图，在 ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4，EF//AD ，请直接写出与AE 相等的线段 （两条即可），写出满足勾股定理的等式 （一组即可） 16.在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，线段AB ，BC ，求作：平行四边形ABCD小明的作法如下：如图：（1）以点C 为圆心，AB 长为半径孤弧； （2）以点A 为圆心，BC 长为半径面弧；（3）两弧在BC 上方交于点D ，连接AD ，CD ，四边形ABCD 为所求作平行四边形老师说：“小明的作法正确。
”请回答：小明的作图依据是 。
7 8 9 10 锻炼时间/小时 学生人数/人5 19 179 2520 15105 AEBGDFCH 1 23 4BACBCAD三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17. 计算：()21214.3312102--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--π；18. 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥>+3431x 2-5x 4x 3x 的最小整数解.19. 解方程：14122=---x x x20. 如图，已知AB=AC=AD ，且AD//BC 求证：∠DAC=2∠D21. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x （单位：度）电费价格（单位：元/度）200x 0≤<a 400x 200≤<b 400x >0.92(1) 已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元，五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a 、b 的值。
ABCD(2) 六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，直接写出李叔家六月份最多可用电的度数是： .22. 如图。
在平面直角坐标系xoy 中，一次函数x 21y =的图像与反比例函数x ky =的图象的一个交点为A （2，m ）.(1) 求反比例函数xky =的表达式； （2） 如果点P 在直线OA 上，且满足PA=2OA ， 直接写出点P 的坐标。
23. 如图，四边形ABCD 中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F.连接CF. （1）求证：四边形BDFC 是平行四边形； （2）已知CB=CD ，求四边形BDFC 的面积。
24. 为了了解某区的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该城市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 xy3 2 1-1 -2 -3AADFCBE某市2011-2015年人均公共绿地面积年增长率统计图 某市2011-2015年人均公共绿地面积统计图（1）请根据以上信息解答下列问题：①求2014年该市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？ ②补全条那统计图：（2）小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共绿地面积做贡献，他对所在班级的40多名同学2015年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表： 种树棵数（棵）0 1 2 3 4 5 人数1056946如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的300名同学在2015年共植树多少棵？25. 已知关于x 的一元二次方程ax2+3a +1()x +2a +1()=0a ¹0()（1）求证：无论a 为任何非零实数，方程总有两个实数根； （2）当a 取何整数时，关于x 的方程ax 2+3a +1()x +2a +1()=0a ¹0()的两个实数根均为负整数。
47.96.63.42.61 2 3 4 5 6 7 8 920112012201320142015 12.3 12.614.515.33 6 9 12 1518 2011 2012 2013 20142015 年份 年份年增长率（％）？人均占有绿地面积（平方米）26. 如图：ΔABC 是⊙O 的内接三角形，∠ACB =45°，∠AOC =150°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D .（1）求证：CD=CB ； （2）如果⊙O 的半径为2，求AC 的长.27. 已知：二次函数c bx -x y ++=2的图象过点A （-1，0）和C （0，2）. （1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数c bx -x y ++=2的图象在直线y =1上方的部分沿直线y =1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ，点M （m ，1y ）在图象G 上，且0y 1≥，求m 的取值范围。
AB CDO-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 xy 3 2 1-1 -2 -328. 已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点F 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点F 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE. （1）①依愿意补全图1；②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是 。
（2）在图1中将ΔDEF 绕点D 逆时针旋转，当点F 、E 、C 在一条直线上（如图2）。
线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系是 。
写出判断线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系的思路（可以不写出证明过程．．．．．．．．．） 图1 图2ABCDOABC DOFE29. 在平面直角坐标系xoy 中，⊙C 的半径为r ,点P 是与圆心 C 不重合的点，给出如下定义：如果点P '为射线CP 上一点， 满足2r P C CP ='⋅,那么称点P '为点P 关于⊙C 的反演点， 右图为点P 及其关于⊙C 的反演点P '的示意图。
（1）如图1，当⊙O 的半径为1时，分别求出点M （1，0），N （0，2），⎪⎭⎫⎝⎛2121，T 关于⊙O 的反演点M ′，N ′，T ′的坐标；（2）如图2：已知点A （1，4），B （3，0），以AB 为直径的⊙G 的与y 轴交于点C ，D （点C 位于点D下方），E 为CD 的中点，如果点O ，E 关于⊙G 的反演点分别为O ′，E ′，求∠E ′O ′G 的大小。
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