2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理(33).doc
高二数学上学期第一次月考试题理含解析
HY中学2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题理〔含解析〕一、单项选择题〔此题有14小题，每一小题5分，一共70分．每一小题只有一个正确答案〕1．圆x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标是〔〕A．〔2，3〕B．〔﹣2，3〕C．〔﹣2，﹣3〕D．〔2，﹣3〕2．过点A〔2，3〕且垂直于直线2x+y﹣5＝0的直线方程为〔〕A．x﹣2y+4＝0 B．2x+y﹣7＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．x﹣2y+5＝0 3．假设直线Ax+By+C＝0〔A2+B2≠0〕经过第一、二、四象限，那么系数A，B，C满足条件为〔〕A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0 4．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+45．F1〔﹣1，0〕，F2〔1，0〕是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，那么C的方程为〔〕A．+y2＝1 B．+＝1C．+＝1 D．+＝16．假设变量x，y满足约束条件，那么z＝2x+y的最大值等于〔〕A．7 B．8 C．10 D．117．动直线l：x+my+2m﹣2＝0〔m∈R〕与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0交于点A，B，那么弦AB 的最短为〔〕A．2 B．2C．6 D．48．椭圆+＝1〔a＞5〕的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8．弦AB过点F1，那么△ABF2的周长为〔〕A．10 B．20 C．2D．49．设a是直线，α是平面，那么以下选项里面，可以推出a∥α的是〔〕A．存在一条直线b，a∥b，b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b，b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，α∥βD．存在一个平面β，a⊥β，α⊥β10．变量x，y满足约束条件，假设使z＝ax+y获得最大值的最优解有无穷多个，那么实数a的取值集合是〔〕A．{﹣3，0} B．{3，﹣1} C．{0，1} D．{﹣3，0，1} 11．假设直线x﹣y+1＝0与圆〔x﹣a〕2+y2＝2有公一共点，那么实数a取值范围是〔〕A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3]C．[﹣3，1] D．〔﹣∞，﹣3]∪[1，+∞〕12．点F1、F2是椭圆x2+2y2＝2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是〔〕A．0 B．1 C．2 D．13．椭圆E：+＝1〔a＞b＞0〕的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y ＝0交椭圆E于A，B两点，假设|AF|+|BF|＝4，点M到直线l的间隔不小于，那么椭圆E的离心率的取值范围是〔〕A．〔0，] B．〔0，] C．[，1〕D．[，1〕14．N为圆x2+y2＝1上的一个动点，平面内动点M〔x0，y0〕满足|y0|≥1且∠OMN＝30°〔O 为坐标原点〕，那么动点M运动的区域面积为〔〕A．﹣2B．﹣C．+D．+二、填空题〔此题有4小题，每一小题5分，一共20分〕15．椭圆：的焦距为4，那么m为．16．假设x，y满足约束条件那么的最大值．17．由动点p〔x，y〕引圆x2+y2＝4的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，假设∠APB＝90°，那么点P的轨迹方程为．18．椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A〔0，2〕，当点P在椭圆上运动时，△APF的周长的最大值为三、解答题〔此题有5大题，每一小题12分，一共60分〕19．直线l1经过点A〔﹣1，5〕和点B〔﹣3，6〕，直线l2过点C〔2，4〕且与l1平行．〔1〕求直线l2的方程；〔2〕求点C关于直线l1的对称点D的坐标．〔要求写出求解过程〕20．设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足．求点P的轨迹方程．21．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都是2，O是AC与BD的交点，A1O⊥AB，A1O⊥BC．〔Ⅰ〕证明：BD⊥平面A1CO；〔Ⅱ〕假设BD＝2，求直线A1C与平面AA1D1D所成角正弦值．22．圆x2+y2+x﹣6y+m＝0和直线x+2y﹣3＝0交于P、Q两点，且OP⊥OQ〔O为坐标原点〕，求该圆的圆心坐标及半径．23．椭圆的离心率为，其左焦点到点P〔2，1〕的间隔为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕假设，求△ABP的面积．2021-2021学年一中高二〔上〕第一次月考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、单项选择题〔此题有14小题，每一小题5分，一共70分．每一小题只有一个正确答案〕1．圆x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标是〔〕A．〔2，3〕B．〔﹣2，3〕C．〔﹣2，﹣3〕D．〔2，﹣3〕【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y＝0化成HY方程，得〔x﹣2〕2+〔y+3〕2＝13∴圆表示以C〔2，﹣3〕为圆心，半径r＝的圆应选：D．2．过点A〔2，3〕且垂直于直线2x+y﹣5＝0的直线方程为〔〕A．x﹣2y+4＝0 B．2x+y﹣7＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．x﹣2y+5＝0 【解答】解：过点A〔2，3〕且垂直于直线2x+y﹣5＝0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y﹣3＝〔x﹣2〕，化简可得x﹣2y+4＝0，应选：A．3．假设直线Ax+By+C＝0〔A2+B2≠0〕经过第一、二、四象限，那么系数A，B，C满足条件为〔〕A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0 【解答】解：假设B＝0，方程化为：Ax+C＝0，不满足条件，舍去．∴B≠0，直线方程化为：y＝﹣x﹣，因此直线经过第一、二、四象限，那么系数A，B，C满足条件为：﹣＜0，﹣＞0，∴AB＞0，AC＜0．应选：D．4．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【解答】解：由中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的外表积S＝2×π+〔2+π〕×2＝3π+4，应选：D．5．F1〔﹣1，0〕，F2〔1，0〕是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，那么C的方程为〔〕A．+y2＝1 B．+＝1C．+＝1 D．+＝1【解答】解：F1〔﹣1，0〕，F2〔1，0〕是椭圆C的两个焦点，可得c＝1，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，可得，2〔a2﹣c2〕＝3a，即：2a2﹣2﹣3a＝0解得a＝2，那么b＝，所求的椭圆方程为：+＝1．应选：C．6．假设变量x，y满足约束条件，那么z＝2x+y的最大值等于〔〕A．7 B．8 C．10 D．11【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点B〔4，2〕时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z＝2×4+2＝10，应选：C．7．动直线l：x+my+2m﹣2＝0〔m∈R〕与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0交于点A，B，那么弦AB 的最短为〔〕A．2 B．2C．6 D．4【解答】解：∵动直线l：x+my+2m﹣2＝0〔m∈R〕，∴〔x﹣2〕+〔y+2〕m＝0，∴动直线l：x+my+2m﹣2＝0〔m∈R〕过定点M〔2，﹣2〕，∵圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0的圆心C〔1，﹣2〕，半径r＝＝3，d＝|MC|＝＝1，∵圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0交于点A，B，∴弦AB的最短间隔为：2＝2＝4．应选：D．8．椭圆+＝1〔a＞5〕的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8．弦AB过点F1，那么△ABF2的周长为〔〕A．10 B．20 C．2D．4【解答】解：由题意可得椭圆+＝1的b＝5，c＝4，a＝＝，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|＝|BF1|+|BF2|＝2a，即有△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|＝4a＝4．应选：D．9．设a是直线，α是平面，那么以下选项里面，可以推出a∥α的是〔〕A．存在一条直线b，a∥b，b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b，b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，α∥βD．存在一个平面β，a⊥β，α⊥β【解答】解：由线面平行的断定定理，必须指明直线a在平面α外，故排除A，a⊥b，b ⊥α，那么a可能在平面α内，故排除B，由面面平行的定义可知假设两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确；垂直于同一平面的一条直线与一个平面可能在一个面内，故排除D，应选：C．10．变量x，y满足约束条件，假设使z＝ax+y获得最大值的最优解有无穷多个，那么实数a的取值集合是〔〕A．{﹣3，0} B．{3，﹣1} C．{0，1} D．{﹣3，0，1} 【解答】解：不等式对应的平面区域如图：由z＝ax+y得y＝﹣ax+z，假设a＝0时，直线y＝﹣ax+z＝z，此时获得最大值的最优解只有一个，不满足条件．假设﹣a＞0，那么直线y＝﹣ax+z截距获得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y＝﹣ax+z与y＝x﹣2平行，此时﹣a＝1，解得a＝﹣1．假设﹣a＜0，那么直线y＝﹣ax+z截距获得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y＝﹣ax+z与y＝﹣3x+14平行，此时﹣a＝﹣3，解得a＝3．综上满足条件的a＝3或者a＝﹣1，故实数a的取值集合是{3，﹣1}，应选：B．11．假设直线x﹣y+1＝0与圆〔x﹣a〕2+y2＝2有公一共点，那么实数a取值范围是〔〕A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3]C．[﹣3，1] D．〔﹣∞，﹣3]∪[1，+∞〕【解答】解：∵直线x﹣y+1＝0与圆〔x﹣a〕2+y2＝2有公一共点∴圆心到直线x﹣y+1＝0的间隔为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1应选：C．12．点F1、F2是椭圆x2+2y2＝2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是〔〕A．0 B．1 C．2 D．【解答】解：∵O为F1F2的中点，∴＝2，可得＝2||当点P到原点的间隔最小时，||到达最小值，同时到达最小值．∵椭圆x2+2y2＝2化成HY形式，得＝1∴a2＝2且b2＝1，可得a＝，b＝1因此点P到原点的间隔最小值为短轴一端到原点的间隔，即||最小值为b＝1 ∴＝2||的最小值为2应选：C．13．椭圆E：+＝1〔a＞b＞0〕的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y ＝0交椭圆E于A，B两点，假设|AF|+|BF|＝4，点M到直线l的间隔不小于，那么椭圆E的离心率的取值范围是〔〕A．〔0，] B．〔0，] C．[，1〕D．[，1〕【解答】解：如下图，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，那么四边形AFBF′是平行四边形，∴4＝|AF|+|BF|＝|AF′|+|AF|＝2a，∴a＝2．取M〔0，b〕，∵点M到直线l的间隔不小于，∴，解得b≥1．∴e＝＝≤＝．∴椭圆E的离心率的取值范围是．应选：A．14．N为圆x2+y2＝1上的一个动点，平面内动点M〔x0，y0〕满足|y0|≥1且∠OMN＝30°〔O 为坐标原点〕，那么动点M运动的区域面积为〔〕A．﹣2B．﹣C．+D．+【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN＝30°．反过来，假如∠OMT≥30°，那么⊙O上存在一点N使得∠OMN＝30°．∴假设圆C上存在点N，使∠OMN＝30°，那么∠OMT≥30°．∵|OT|＝1，∴|OM|≤2．即〔|y0|≥1〕．把y0＝1代入，求得A〔〕，B〔〕，∴，∴动点M运动的区域面积为2×〔〕＝．应选：A．二、填空题〔此题有4小题，每一小题5分，一共20分〕15．椭圆：的焦距为4，那么m为4或者8 ．【解答】解：由题意，焦点在x轴上，10﹣m﹣m+2＝4，所以m＝4；焦点在y轴上，m﹣2﹣10+m＝4，所以m＝8，综上，m＝4或者8．故答案为：m＝4或者8．16．假设x，y满足约束条件那么的最大值﹣1 ．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如下图；那么表示平面区域内的点P〔x，y〕与点M〔5，﹣3〕连线的斜率k的值；由图形知，当P点与A点重合时，k获得最大值；由，求得A〔1，1〕，所以k的最大值为＝﹣1．故答案为：﹣1．17．由动点p〔x，y〕引圆x2+y2＝4的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，假设∠APB＝90°，那么点P的轨迹方程为x2+y2＝8 ．【解答】解：∵∠APO〔O为圆心〕＝∠APB＝45°，∴PO＝OA＝2．∴P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，∴点P的轨迹方程为x2+y2＝8．故答案为：x2+y2＝8．18．椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A〔0，2〕，当点P在椭圆上运动时，△APF的周长的最大值为14【解答】解：如下图设椭圆的左焦点为F′，，|AF|＝＝4＝|AF′|，那么|PF|+|PF′|＝2a＝6，∵|PA|﹣|PF′|≤|AF′|，∴△APF的周长＝|AF|+|PA|+|PF|＝|AF|+|PA|+6﹣|PF′|≤4+6+4＝14，当且仅当三点A，F′，P一共线时取等号．∴△APF的周长最大值等于14．故答案为：14．三、解答题〔此题有5大题，每一小题12分，一共60分〕19．直线l1经过点A〔﹣1，5〕和点B〔﹣3，6〕，直线l2过点C〔2，4〕且与l1平行．〔1〕求直线l2的方程；〔2〕求点C关于直线l1的对称点D的坐标．〔要求写出求解过程〕【解答】解：〔1〕＝＝﹣．∵直线l2过点C〔2，4〕且与l1平行，∴y﹣4＝﹣〔x﹣2〕，化为：x+2y﹣10＝0．〔2〕直线l1的方程为：y﹣5＝﹣〔x+1〕，化为：x+2y﹣9＝0．设点C关于直线l1的对称点D的坐标〔a，b〕，那么，解得a＝，b＝．可得D．20．设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足．求点P的轨迹方程．【解答】解：设M〔x0，y0〕，由题意可得N〔x0，0〕，设P〔x，y〕，由点P满足．可得〔x﹣x0，y〕＝〔0，y0〕，可得x﹣x0＝0，y＝y0，即有x0＝x，y0＝，代入椭圆方程+y2＝1，可得＝1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2＝2；故答案为：x2+y2＝2．21．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都是2，O是AC与BD的交点，A1O⊥AB，A1O⊥BC．〔Ⅰ〕证明：BD⊥平面A1CO；〔Ⅱ〕假设BD＝2，求直线A1C与平面AA1D1D所成角正弦值．【解答】〔Ⅰ〕证明：∵A1O⊥AB，A1O⊥BC．又∵AB∩BC＝B，AO，AB，BC⊂平面ABCD，∴A1O⊥平面ABCD；∵BD⊂平面ABCD，∴A1O⊥BD，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都是2，∴CQ⊥BD，又∵A1O∩OC＝O，AO，∴BD⊥平面A1CO，〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕可知OA，OB，OC两两垂直，那么以O为原点，建立空间直角坐标系，如图，∵BD＝AB＝AA1＝2，∴OB═OD＝1，AO＝，OA1＝1，那么A〔，0，0〕，D〔0，﹣1，0〕，C〔﹣，O，0〕，A1〔0，0，1〕，，，．设平面AA1D1D的法向量为，由，可取，那么cos＝．∴直线A1C与平面AA1D1D所成角正弦值为．22．圆x2+y2+x﹣6y+m＝0和直线x+2y﹣3＝0交于P、Q两点，且OP⊥OQ〔O为坐标原点〕，求该圆的圆心坐标及半径．【解答】解：设P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，∵∴5y2﹣20y+12+m＝0，∴y1+y2＝4，y1y2＝，x1x2＝〔3﹣2y1〕〔3﹣2y2〕＝9﹣6〔y1+y2〕+4y1y2＝9﹣24+＝；∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2＝0，∴+＝0，∴5m＝15，∴m＝3；∴圆的方程为：x2+y2+x﹣6y+3＝0，∴D＝1，E＝﹣6，F＝3，∴圆心〔﹣，3〕，半径为＝．23．椭圆的离心率为，其左焦点到点P〔2，1〕的间隔为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕假设，求△ABP的面积．【解答】解：〔1〕设椭圆左焦点为F〔﹣c，0〕，由题意可得，解得，∴椭圆C的方程为：＝1；〔2〕设点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，线段AB的中点为M，当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x＝0，与不过原点的条件不符，舍去，故可设直线AB的方程为y＝kx+m〔m≠0〕，由消去y，整理得〔3+4k2〕x2+8kmx+4m2﹣12＝0，那么△＝64k2m2﹣4〔3+4k2〕〔4m2﹣12〕＞0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，所以线段AB的中点M〔﹣，〕，因为点M在直线OP上，所以＝，解得m＝0〔舍去〕或者k＝﹣，此时x1+x2＝m，x1x2＝，所以AB＝•|x1﹣x2|＝×＝，∴m＝±2，所以直线，设点P到直线AB的间隔为d，那么d＝＝，或者d＝＝，所以△ABP的面积为：×＝．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
惠阳区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
惠阳区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知集合，则A0或B0或3C1或D1或32．设M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）A．B．C．D．3．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A．24B．80C．64D．2404．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．B．C． D．5．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）A. 5B.6C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.6．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a的值是（）A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或87．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A、28+B、30+C、56+D、60+8．下列4个命题：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”；②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，2010．如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（）A ．B ．2C ．D ．311．已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a +2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1612．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．0二、填空题13．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为 ．14．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111] 15．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ． 16．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．17．已知等差数列{a n }中，a 3=，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．18．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．三、解答题19．已知函数f （x ）=（Ⅰ）求函数f （x ）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．20．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．21．已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”．若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．22．已知，其中e是自然常数，a∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．23．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．24． 坐标系与参数方程线l ：3x+4y ﹣12=0与圆C ：（θ为参数 ）试判断他们的公共点个数．惠阳区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。
三河市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
三河市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．300 2． 下列推断错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1则x 2﹣3x+2≠0”B ．命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则非p ：任意x ∈R ，都有x 2+x+1≥0C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“x ＜1”是“x 2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件3． 对于区间[a ，b]上有意义的两个函数f （x ）与g （x ），如果对于区间[a ，b]中的任意数x 均有|f （x ）﹣g（x ）|≤1，则称函数f （x ）与g （x ）在区间[a ，b]上是密切函数，[a ，b]称为密切区间．若m （x ）=x 2﹣3x+4与n （x ）=2x ﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）A ．[3，4]B ．[2，4]C ．[1，4]D ．[2，3]4． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ． 5． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 6． 下列命题中正确的是（ ） （A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题（ B ） “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 （C ） 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”（D ） 命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥7． 全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤08． 偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 9． 若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 A 、1- B 、 C 、32D 、2 10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ） A．B ．2C．D．12．若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则∁U P=（ ） A ．{2} B ．{0，2}C ．{﹣1，2}D ．{﹣1，0，2}二、填空题13．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有个．14．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C过点（﹣1，1）；②曲线C关于点（﹣1，1）对称；③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．其中，所有正确结论的序号是．15．对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是．16．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，则实数k=．17．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对（x i，y i）（1≤i≤90，i∈N*）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为．18．（x﹣）6的展开式的常数项是（应用数字作答）．三、解答题19．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；（II）（C U A）∩（C U B）；（III）C U（A∪B）．20．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。
2019-2020学年山西省忻州一中高二(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年山西省忻州一中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={(x,y)|y2<x}，B={(x,y)|xy=−2，x∈Z，y∈Z}，则A∩B=()A. ⌀B. {(2,−1)}C. {(−1,2)，(−2,1)}D. {(1,−2)，(−1,2)，(−2,1)}2.设x，y∈R，向量a⃗=(1,x)，b⃗ =(3,2−x)，若a⃗⊥b⃗ ，则实数x的取值为()A. 1B. 3C. 1或−3D. 3或−13.已知直线m，n，平面α，下列条件能判断出m⊥α的是()A. m//n,n⊆αB. m//n,n⊥αC. m⊥n,n//αD. m⊥n,n⊥α4.已知α，β是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是()A. 若m//n，m⊂α，则n//αB. 若，，则α//βC. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD. 若α∩β=m，n//m，则n//β5.ΔABC的斜二侧直观图如图所示，则ΔABC原图形的面积为()D.A. 2B. 1C. √22√26.下面使用类比推理，得到的结论正确的是()A. 直线a，b，c，若a//b，b//c，则a//c.类比推出：向量a⃗，b⃗ ，c⃗，若a⃗//b⃗ ，b⃗ //c⃗，则a⃗//c⃗(a+b+c)r，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半B. 三角形的面积为S=12(S1+S2+S3+S4)r，其中S1，S2，S3，S4分别为四面体的径.类比推出：四面体的体积为V=13四个面的面积，r为四面体内切球的半径C. 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a//b.类比推出：空间中的三条直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a//bD. 已知a，b为实数，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b.类比推出：已知a，b为复数，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b7.下列说法正确的是()A. 平面α和平面β只有一个公共点B. 两两相交的三条线共面C. 不共面的四点中，任何三点不共线D. 有三个公共点的两平面必重合8. 已知某几何体的三视图如图所示，设该几何体任意两个顶点之间的距离为d ，则d 的最大值为( )A. 2B. √6C. 2√2D. 4 9. 执行如图所示的流程图，输出的S 值为( ) A. 23B. 1321C. 137D. 30535710. 已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为( ) A. 27π B. 36πC. 54πD. 81π 11. 将函数f (x )的图象向左平移π2个单位长度后得到函数g (x )=sin [ωx +π4(2ω−1)]的图象，若函数f (x )的图象关于直线x =π2对称，则当ω取得最小正实数时，tan2ωx 的最小正周期为( ) A. 2π B. 4π3 C. 2π3 D. π3 12. 已知函数f (x )={lnx,x >02x +1,x ≤0，若方程f(x)=ax 有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3，则x 1−x 2的取值范围是( )A. (1e −e,e 1−2e )B. (2e 21−2e ,−32)C. (12−e,1−e 2e−1)D. (12−e,1e −1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知三棱锥S −ABC 中，SA =BC =√41,SB =AC =√29,SC =AB =√30，则该三棱锥的外接球表面积为______．14. 已知实数x,y 满足约束条件{x +2y ⩾22x +y ⩽44x −y ⩾−1，若a ⃗ =(x,y )，b ⃗ =(3,−1)，设z 表示向量a ⃗ 在b ⃗ 方向上的投影，则z 的取值范围是_______．15. 已知公比为2的等比数列{a n }中，a 2+a 5+a 8+a 11+a 14+a 17+a 20=13，则该数列前21项的和S n =______．16.如图所示，是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是_______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin(2C−π2)=12，且a2+b2<c2．(1)求角C的大小；(2)求a+bc的取值范围．18.记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a4+a8=22，S6=36．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记b n=(−1)n+1a n，求数列{b n}的前2019项和T2019．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=π，且PA⊥平面ABCD，3PA=2，M为PA的中点．(Ⅰ)求证：直线PC//平面MBD；(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的余弦值．20.如图，在四棱锥E−ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，DE=3．(Ⅰ)求证：AB//平面CDE；(Ⅱ)求证：平面ACE⊥平面CDE；(Ⅲ)求三棱锥E−ACD的体积．21.某校高三年级本学期共进行了四次阶段考试，在每份数学试卷中，第Ⅰ卷共10道选择题，每小题得对的5分，答错得0分，学生甲、乙在四次考试中选择题答错的题目数如下所示：甲3201乙4320Ⅰ卷的平均得分；(2)记以甲每次考试答错的题目数为元素构成集合A，以乙每次考试答错的题目数为元素构成集合B，在直角坐标平面上有点P(x,y)，Q(−1,−2)，其中x∈A，y∈B，记直线PQ的斜率为k，求满足k≥2的事件的概率．22.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，且CD=AA1=2AB=2√2，AD=2，AC与BD交于点O，点A1在底面ABCD内的投影刚好是点O．(1)证明：平面B1CD1⊥平面AA1C.(2)求三棱锥A1−B1CD1的体积．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查了元素与集合关系和交集及其运算，属于基础题．利用交集的运算，结合元素与集合的关系计算得结论．【解答】解：因为B={(x,y)|xy=−2,x∈Z,y∈Z}={(1,−2),(−1,2),(2,−1),(−2,1)}，而A={(x,y)|y2<x}，因此(2,−1)∈A，所以A∩B={(2,−1)}．故选B．2.答案：D解析：解：∵a⃗⊥b⃗ ，∴a⃗⋅b⃗ =3+x(2−x)=0，化为x2−2x−3=0，解得x=3或−1．故选：D．由a⃗⊥b⃗ ，可得a⃗⋅b⃗ =0，解出即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：B解析：【分析】本题考查直线与平面垂直的判定，利用直线与平面垂直的定义判断即可．【解答】解：对A，D，m//α或m在α内，对B，n⊥α，则n与α内任一直线都垂直，m//n，则m与α内任一直线都垂直，所以m⊥α；对C，m//α或m在α内或m与α相交，故选B．4.答案：B解析：【分析】本题考查了空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，属于基础题目．根据空间中线线，线面及面面的位置关系，逐一判断即可．【解答】解：A.若m//n，m⊂α，则n//α或n⊂α，A不正确；B.若m⊥a,m⊥β，则a//β，B正确；C.若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与若β相交平行都有可能，C不正确；D.若α∩β=m，n//m，则n//β或n⊂β，D不正确．故选B．5.答案：A解析：【分析】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．【解答】解：∵OA=1，OB=2，∠ACB=45°∴原图形中两直角边长分别为2，2，×2×2=2．因此，Rt△ACB的面积为S=12故选A．6.答案：B解析：【分析】本题主要考查类比推理，考查逻辑推理素养.类比推理是依据两类对象的相似性，将已知的一类对象的性质类比到另一类对象上，其一般步骤：(1)找出两类对象的相似性或一致性;(2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，得到一个明确的结论，属于基础题．逐项判断即可．【解答】解：对于A，因为0⃗和任意向量都平行，所以若b⃗ =0⃗时，则无法得到a⃗//c⃗，所以A是错误的;(S1+S2+对于B，若四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则体积为V=13S3+S4)r，所以B是正确的;对于C，空间中的三条直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则直线a，b可以平行、相交或异面，所以C 是错误的;对于D，方程x2+ix+(−1+i)=0有实根，但不满足a2≥4b，所以D是错误的．故选B．7.答案：C解析：【分析】本题考查平面的性质及其推论的应用，属于基础题．根据题意，逐项判断即可．【解答】解：对于A：可知如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线，所以面面相交是直线，所以A错误；对于B：若三条直线相交于一个公共点，则三条直线不一定共面，所以B错误；对于C：若任何三点共线，则任意4点共面，则条件不成立，即不共面的四点中，任何三点不共线，所以C正确．对于D：这两个平面有三个公共点，当三个公共点在一条直线上时，此时两个平面可以相交，不一定重合，所以D错误．故选：C．8.答案：B解析：【分析】本题考查了复杂几何体的三视图的运用，主要是恢复几何体的直观图，利用几何体的性质判断即可，属于中档题．根据三视图得出：空间几何体的性质得出直线平面的垂直问题，判断各个线段的长度比较即可．【解答】解：∵根据三视图得出：几何体为平行放置的底面为直角梯形的四棱柱，根据几何体的性质得出：d的最大值为：√(√3)2+12+(√2)2=√6故选B．9.答案：B解析：解：模拟程序的运行，可得i=0，S=1，i=1执行循环体，S=23，i=2不满足条件i≥2，执行循环体，S=1321．满足条件i≥2，退出循环，输出S的值为1321故选：B．模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序执行的结果．本题考查循环结构的程序框图的应用，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律，属于基础题．10.答案：B解析：【分析】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力．设圆柱的底面半径r，该圆柱的高为2r，利用侧面积得到半径，再计算体积．【解答】解：设圆柱的底面半径为r．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r．因为该圆柱的体积为54π，πr2ℎ=2πr3=54π，解得r=3，所以该圆柱的侧面积为2πr×2r=36π．故选B．11.答案：D解析：【分析】本题考查三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质和正切函数的性质，根据函数g(x)求出函数f(x)的解析式，结合函数f(x)的图象关于直线x=π对称，求出ω，再结合正切函数的性质求出函数的周2期即可．解：由已知函数f(x)的图象向左平移π2个单位长度后得到函数g(x)=sin[ωx+π4(2ω−1)]的图象，所以函数，又f(x)的图象关于直线x=π2对称，所以，即ϖ=4k+32,k∈Z,所以ω取得最小正实数时ϖ=32，所以，所以．故选D．12.答案：B解析：【分析】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，属于中档题．【解答】解：作出函数f(x)={lnx,x>02x+1,x≤0，的图象如图：设直线y=ax与y=lnx相切于(x，ln x)，则y′|x=x=1x0，∴曲线y=lnx在切点处的切线方程为y−lnx=1x0(x−x)，把原点(0,0)代入可得：−lnx=−1，得x=e．要使直线y=ax与y=f(x)交于三个不同的点，则n∈(1,e)，则x1−x2的取值范围是(2e21−2e ,−32)，13.答案：50π解析：解：将三棱锥补成一个长、宽、高分别为a ，b ，c 的长方体， 由题意可得a 2+b 2=41，b 2+c 2=29，c 2+a 2=30， 设三棱锥的外接球的半径为R ， 则4R 2=a 2+b 2+c 2=50， 所以该外接球表面积为50π． 故答案：50π．构造长方体，使得面上的对角线长分别为√41，√29，√30，则长方体的对角线长等于三棱锥S −ABC 外接球的直径，即可求出三棱锥S −ABC 外接球的表面积．本题考查球内接多面体，考查学生的计算能力，构造长方体，利用长方体的对角线长等于四面体外接球的直径是关键．14.答案：[−2√10,√10]解析： 【分析】本题考查简单线性规划问题的运用以及平面向量的投影的运用； 首先画出可行域，明确目标函数的表达式即为z =a ⃗ ·b⃗ |b⃗ |=√1010(3x −y )，根据其几何意义求最值．【解答】 解：z =a ⃗ ·b⃗ |b⃗ |=√1010(3x −y )，由约束条件得到可行域如图：，当直线分别经过B(2,0)，C(12,3)时，纵截距分别最小和最大，则z分别最大和最小，所以z的最大值为6√1010，最小值为√1010(12×3−3)=−3√1020，所以z的取值范围是[−32√10,6√10]；故答案为[−32√10,6√10]．15.答案：912解析：解：∵已知公比为2的等比数列{a n}中，a2+a5+a8+a11+a14+a17+a20=13，∴a1×2(1−87)1−8=13，∴2a1(221−1)7=13，∴a1(221−1)=912．∴该数列前21项的和S n=a1(1−221)1−2=a1(221−1)=912，故答案为912．由已知条件利用等比数列的前n项和公式求得a1(221−1)=912，再根据该数列前21项的和S n=a1(1−221)1−2=a1(221−1)，从而得到结果．本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．16.答案：③④解析：【分析】本题考查异面直线的判定，异面直线及其所成的角，空间中直线与直线之间的位置关系，几何体的折叠与展开，考查空间想象能力，是基础题．【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM与ED平行是错误的，是异面直线；②CN与BE是异面直线是错误的，是平行线；③CN与BM成60°；正确；④DM与BN垂直，正确判断正确的答案为③④故答案为③④．17.答案：解：(1)∵a 2+b 2<c 2，∴由余弦定理得：cosC =a 2+b 2−c 22ab<0，∴C 为钝角， ∴π2<2C −π2<3π2，∵sin(2C −π2)=12， ∴2C −π2=5π6，则C =2π3；(2)由(1)得C =2π3，根据余弦定理得：c 2=a 2+b 2−2abcos2π3=a 2+b 2+ab =(a +b)2−ab ≥(a +b)2−(a+b 2)2=34(a +b)2，即(a+b c)2≤43，a+b c≤2√33， 又a +b >c ，即a+b c>1，则a+b c的范围为(1,2√33].解析：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及完全平方公式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．(1)由余弦定理表示出cos C ，根据已知不等式得到cos C 的值小于0，C 为钝角，求出2C −π2的范围，再由sin(2C −π2)的值，利用特殊角的三角函数值很即可求出C 的度数； (2)由cos C 的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，求出a+b c的范围，再根据三边之和大于第三边，即可求出a+b c的具体范围．18.答案：解：(1)设{a n }的公差为d ，则由已知得{2a 1+10d =226a 1+6×52d =36, 解得{a 1=1d =2, ∴a n =a 1+(n −1)d =2n −1；(2)∵b n =(−1)n +1a n =(−1)n+1(2n −1)，∴T 2019=1+(−3+5)+(−7+9)+⋯+ [−(2×2018−1)+(2×2019−1)]=1+2×1009=2019．解析：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组转化法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于中档题．(1)设{a n}的公差为d，由已知条件，列出关于a1与d的方程组，从而即可求出数列{a n}的通项公式；(2)由(1)可知，b n=(−1)n+1(2n−1)，从而利用分组转化求和法即可得出T2019．19.答案：解：(Ⅰ)连接AC交BD于点O，连接MO;∵底面ABCD是边长为1的菱形，∴O是AC中点，又M为PA的中点，∴MO//PC，又MO⊂平面MBD，PC⊄平面MBD，∴直线PC//平面MBD．(Ⅱ)连MC，∵CD//AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角(或其补角)由题可知：AC=1，MC=√MA2+AC2=√2，MD=√MA2+AD2=√2，在△MCD中，由余弦定理可得：cos∠MDC=MD2+CD2−MC22MD·CD =2√2=√24，∴AB与MD所成角的余弦值为√24．解析：本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题．(Ⅰ)连接AC交BD于点O，连接MO，由MO//PC，由此能证明直线PC//平面MBD．(Ⅱ)由CD//AB，得∠MDC为异面直线AB与MD所成的角(或其补角)，由此能求出AB与MD所成角的余弦值．20.答案：证明：(Ⅰ)∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，∴AB//CD，∵AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AB//平面CDE；(Ⅱ)∵CD⊥平面ADE，AE⊂平面ADE，∴CD⊥AE．又∵AE⊥DE，CD∩DE=D，CD，DE⊂平面CDE，∴AE⊥平面CDE．又∵AE⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面CDE；解：(Ⅲ)∵CD⊥平面ADE，∴CD是三棱锥C−AED的高，在Rt△AED中，AE=√AD2−ED2=√62−32=3√3，∴S△AED=12×3×3√3=9√32，∴四棱锥E−ACD的体积V E−ACD=V C−AED=13S△AED⋅CD=13×9√32×6=9√3．解析：(Ⅰ)由线面垂直的性质得AB//CD，再由线面平行的判定得AB//平面CDE；(Ⅱ)由CD⊥平面ADE，得CD⊥AE.再由线面垂直的判定得AE⊥平面CDE，进一步由面面垂直的判定得平面ACE⊥平面CDE；(Ⅲ)把三棱锥E−ACD的体积转化为C−AED的体积求解得答案．本题考查线面平行、面面垂直的判定，考查棱锥体积的求法，训练了等积法，是中档题．21.答案：解：(1)答对题目x⃗ =14(7+8+10+9)=8.5．第Ⅰ卷的平均得分x=8.5×5=42.5分，(2)∵P(x,y)，Q(−1,−2)，其中x∈A，y∈B，记直线PQ的斜率为k，∴k=y+2x+1，∵k≥2，∴y+2x+1≥2，即y≥2x−1，∵记以甲每次考试答错的题目数为元素构成集合A=(3,2，0，1)，以乙每次考试答错的题目数位元素构成集合B=(4,3，2，0)，在直角坐标平面上有点P(x,y)，其中x∈A，y∈B，∴满足条件的基本事件有(3,4)，(3,3)，(3,2)，(3,0)，(2,4)，(2,3)，(2,2)，(2,0)，(0,4)，(0,3)，(0,2)，(0,0)，(1,4)，(1,3)，(1,2)，(1,0)，共16种基本事件，其中满足y≥2x−1，由图可知有8种，故满足k≥2的事件的概率为816=12．解析：本题考查了平均数和古典概型的概率问题，根据题意得到y≥2x−1是关键，属于中档题．(1)根据平均数的计算公式计算即可；(2)根据斜率公式，以及k≥2得到y≥2x−1，分别列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．22.答案：(1)证明：因为AB//CD，AD⊥AB，且CD=2AB=2√2，AD=2，所以tan∠ABD=ADAB =√2，tan∠CAD=CDAD=√2，所以∠ABD=∠CAD．又∠CAD+∠BAC=90∘，所以∠BAC+∠ABD=90∘，即AC⊥BD，而B1D1//BD，所以AC⊥B1D1，又A1O⊥平面A1B1C1D1，所以A1O⊥B1D1，所以B1D1⊥平面AA1C，从而平面B1CD1⊥平面AA1C；(2)解：由(1)知AC=√22+(2√2)2=2√3，AO=13AC=2√33，所以A1O=√8−43=2√153.又V A1−B1CD1=V C−A1B1D1，S▵A1B1D1=12×2×√2=√2，所以V A1−B1CD1=13×√2×2√153=2√309．解析：本题主要考查面面垂直的判断以及三棱锥的体积的计算，要求熟练掌握空间线面垂直的判定定理和三棱锥的体积公式．(1)根据面面垂直的判定定理只需证明B1D1⊥平面AA1C，即可证明平面B1CD1⊥平面AA1C；(2)根据三棱锥的条件公式，即可求三棱锥A1−B1CD1的体积．。
高二数学上学期第一次月考试题 51(共9页)
吴江区汾湖中学2021-2021学年(xu éni án)高二数学上学期第一次月考试题试卷分值：150分 考试用时：120分钟一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1．不等式的解集是〔 〕 或者或者}2．在等差数列中，，，那么的值是〔 〕A . 9B . 11C . 13D . 153．设一元二次不等式的解集为，那么的值是〔 〕A .B .C .D .4．记为等差数列{}n a 的前项和．，，那么〔 〕． ．．．5．三个实数成等差数列，首项是9，假设将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列{}n a ，那么的所有取值中的最小值是〔 〕A . 49B . 36C . 4D . 16．假设不等式对一实在数都成立，那么实数的取值范围为〔 〕A .或者B .21>a 或者 C . 21>a D .7．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设，，那么的值是〔 〕A. 9B. 8C. 7D. 18．假设(jiǎshè)，是等比数列{}na中的项，且不等式的解集是，那么的值是〔〕A. B. C. D.9．假设关于x的不等式的解集中恰有个正整数,那么实数的取值范围为( )A．B．C．D．10．数列{}na满足，且，那么等于〔〕A．B．C．D．11．假设关于x的不等式在内有解,那么实数a的取值范围是( )A．B．C．D．12．数列{}n a的前n项和为n S，，且对任意正整数，都有假设恒成立，那么实数a的最小值为〔〕A．B．C．D．二、填空题：此题一共4小题(xiǎo tí)，每一小题5分，一共20分。
13．在等比数列{}n a中，假设▲．14．不等式的解集为▲．15．等比数列{}的各项均为正数，且，，成等差数列，那么＝▲．16．函数的值域为，假设关于x的不等式的解集为，那么实数的值是▲．三、解答题：一共70分。
葫芦岛市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
葫芦岛市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x2． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．23． 已知集合 M={x||x|≤2，x ∈R}，N={﹣1，0，2，3}，则M ∩N=（ ） A ．{﹣1，0，2} B ．{﹣1，0，1，2} C ．{﹣1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}4． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．6． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ）A ．14 B ．18 C ．23 D ．1127． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则a =（ ）A ． 1±B ． 2±C ．2D ．38． α是第四象限角，，则sin α=（ ）A ．B ．C ．D ．9． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15，10，25 B ．20，15，15C ．10，10，30D ．10，20，2010．设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．311．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ）A ．B ．或C ．D ．或二、填空题13．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞. 其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）14．若与共线，则y= ．15．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为 ．16．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ． 17．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．18．对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|f A（x）f B（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为．三、解答题19．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．21．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。
第三中学高二数学上学期第一次月考试题(2021年整理)
河北省香河县第三中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省香河县第三中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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河北省香河县第三中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题一 选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1. 为了解2 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）A ．50B ．40C ．80D ．1002．下面对于茎叶图的说法正确的是（ ）A ．茎叶图不能保留原始数据B ．茎叶图可以随时添加数据C ．当样本数据比较多时,用茎叶图很方便D ．茎叶图不能反应数据的分布情况3。
下列有关命题的说法正确的是( ）A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ,则1≠x ”B ．命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ”C ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题,则p,q 至少有一个为真命题4. 执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．65。
某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．126. 命题p：∀x∈R，sin x＜1；命题q：∃x∈R，cos x≤－1,则下列结论是真命题的是( )A．p∧q B．¬p∧qC．p∨¬q D．¬p∧¬q7。
黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考化学试题含答案
黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考化学试题含答案伊美区二中2019-2020学年度第一学期第一阶段考试高二化学试题（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题（每小题2分，共60分）1、下列关于电解质分类的组合中，完全正确的是（)2、在0。
1 mol·L－1的CH3COOH溶液中，要促进醋酸电离且使H ＋浓度增大,应采取的措施是（）A．升温B．加水C．加入NaOH溶液D．加入稀盐酸3、10 mL浓度为1 mol·L—1的盐酸与过量的锌粉反应，若加入适量的下列溶液，能减慢反应速率但又不影响氢气生成量的是()A。
H2SO4B。
CH3COONa C.CuSO4 D。
Na2CO34、下列事实中，不能比较氢硫酸与亚硫酸的酸性强弱的是() A．氢硫酸不能与碳酸氢钠溶液反应，而亚硫酸可以B．氢硫酸的导电能力低于相同浓度的亚硫酸C．0.10mol·L－1的氢硫酸和亚硫酸的pH分别为4。
5和2。
1 D．氢硫酸的还原性强于亚硫酸5、下列化学用语表示不正确的是（)A．醋酸的电离：CH3COOH CH3COO－＋H＋B．碳酸氢钠在水溶液中的电离:NaHCO3===Na＋＋HCO3－C．氯化铵的水解：NH4＋＋H2O NH4OH＋H＋D．碳酸钙的溶解平衡：CaCO3(s)Ca2＋（aq）＋CO32－（aq) 6、在25℃某稀溶液中,由水电离产生的c(H＋)＝10－13mol·L－1。
下列有关该溶液的叙述正确的是（）A．该溶液一定呈酸性B．该溶液一定呈碱性C．该溶液的pH一定为1 D．该溶液的pH可能为13 7、常温下,将一定浓度的盐酸和醋酸加水稀释，溶液的导电能力随溶液体积变化的曲线如图所示。
下列说法中正确的是()A．两溶液稀释前的浓度相同B．a、b、c三点溶液的pH由大到小顺序为a＞b＞cC．a点的K w值比b点的K w值大D．a点水电离的c(H＋）大于c 点水电离的c（H＋)8、下列有关电解质溶液的说法正确的是（）A．向0.1 mol·L－1 CH3COOH溶液中加入少量水，溶液中错误!减小B．将CH3COONa溶液从20℃升温至30℃,溶液中错误!增大C．向盐酸中加入氨水至中性，溶液中错误!〉1D．向AgCl、AgBr的饱和溶液中加入少量AgNO3，溶液中错误!不变9、常温时，向20mL0。
【精品高二数学试卷】2019-2020天津高二(上)第一次月考+答案
2019-2020学年天津高二（上）第一次月考数学试卷一、选择：5×10＝50分。
1．（5分）已知数列√2，√5，2√2，√11，⋯则2√5是这个数列的（ ） A ．第6 项B ．第7项C ．第19项D ．第11项2．（5分）在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8＝16，则a 2+a 6+a 10＝（ ） A ．12B ．16C ．20D ．243．（5分）数列{a n }中，a 1=12，a n ＝1−1a n−1（n ≥2），则a 2019的值为（ ）A ．﹣1B ．−12C ．12D ．24．（5分）不等式x−1x＞2的解集为（ ）A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）5．（5分）不等式ax 2+bx +2＞0的解集是(−12，13)，则a +b 的值是（ ） A ．10B ．﹣10C ．14D ．﹣146．（5分）等比数列{a n }中，a 1+a 3＝10，a 4+a 6=54，则数列{a n }的通项公式为（ ） A ．a n ＝24﹣nB ．a n ＝2n ﹣4C ．a n ＝2n ﹣3D ．a n ＝23﹣n7．（5分）已知数列{a n }的递增的等比数列，a 1+a 4＝9，a 2•a 3＝8，则数列的前2019项和S 2019＝（ ） A ．22019B ．22018﹣1C ．22019﹣1D ．22020﹣18．（5分）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝2，S 6＝6，则a 13+a 14+a 15的值是（ ） A ．18B ．28C ．32D ．1449．（5分）已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若S 16＞0，S 17＜0，则当S n 最大时n 的值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1610．（5分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4＝40，S n ＝210，S n ﹣4＝130，则n ＝（ ） A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题：（5×5＝25分）11．（5分）等差数列{a n }中，前4项和S 4＝22，a 2＝4，则前10项和S 10＝ ． 12．（5分）已知数列{a n }中，a 1＝1，a n +1＝a n +n +1，则数列{a n }的通项公式是 ．13．（5分）在数列{x n }中，2x n=1x n−1+1x n+1（n ≥2），且x 2=23，x 4=25，则x 10＝ ．14．（5分）数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为 ．15．（5分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝﹣n 2+20n ，则数列{na n }中数值最大的项是第 项．三、解答题（25分）.16．（8分）已知数列{a n }中，a 1＝1，a n +1=a na n +3（n ∈N *） （1）求证：{1a n+12}是等比数列；（2）求{a n }的通项公式a n ．17．（17分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝2﹣2S n （n ∈N *），数列{b n }是等差数列，且b 5＝14，b 7＝20．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式． （2）求数列{1b n b n+1}的前n 项和T n ．（3）设c n =a n ⋅b n2，求数列{c n }的前n 项和M n ．2019-2020学年天津高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择：5×10＝50分。
三中高二数学上学期第一次月考试题(2021年整理)
甘肃省武山县三中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（甘肃省武山县三中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为甘肃省武山县三中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题的全部内容。
2018—2019学年第一学期第一次月考考试高二级数学试卷一、单选题(共12题；共24分)1。
在等差数列中，，则（）A. 6 B。
7C。
8D. 92.已知数列的前前项和 ,那么它的通项公式是（ )A. B。
C . D。
3。
已知数列满足 ,若，则等于（）A。
1 B 。
2 C. 64D. 1284.设等差数列的前n项和为，已知，则 ( ）A. -27B. 27C。
-54D. 545.在中，，，，则等于（）A. B。
C.D。
6.﹣401是等差数列﹣5,﹣9,﹣13…的第（）项．A。
98 B。
99C。
100D。
1017。
在等比数列｛a n}中，已知a7a12=5，则a8a9a10a11=（ )A。
10 B。
50C。
25D。
758.若数列｛a n}为等差数列，a2 , a10是方程x2﹣3x﹣5=0的两根，则a4+a8的值为（）A. 3B. ﹣3 C. 5D. ﹣59.已知等差数列｛a n｝的公差d≠0,且a3＝2a1 , 则的值为 ( )A. B。
C.D.10。
+1与﹣1的等差中项是( ）A. 1 B。
﹣1C.D。
±111.在△ABC中,若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A。
锐角三角形B。
直角三角形C。
钝角三角形D。
新泰市第一中学老校区新泰中学高二数学上学期第一次月考试题
山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020—2021学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟 满分150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题.（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知向量()()1,1,01,0,2a b ==-，且2ka b a b +-与互相垂直，则k 的值是( ）A ．75B ．2C ．53D ．12．{},,a b c 为空间向量的一组基底,则下列各项中,能构成空间向量的基底的一组向量是A ．{},,a a b a b +-B ．{},,b a b a b +-C ．{},,c a b a b +-D ．{},,2a b a b a b +-+ 3．在空间直角坐标系O xyz -中，记点()1,2,3A 在xOz 平面内的正投影为点B ，则OB =（ ） AB C D4。
已知m 是实常数,若方程x 2+y 2+2x +4y +m ＝0表示的曲线是圆，则m 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，20） B ．（﹣∞,5） C ．（5，+∞）D ．（20,+∞）5．已知点P (－1,1)与点Q (3,5）关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ）A ．x －y ＋1＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －4＝0D ．x ＋y ＝06、已知直线()1:21230l x a y a +-+-=，22:340l ax y a +++=，则“32a =”是“12l l //"的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、直线2xcos α－y －3＝0错误!的倾斜角的变化范围是（ ) A 。
错误! B 。
错误!C.错误!D 。
错误!8．在如图3的正方体ABCD ﹣A 'B ’C ’D '中,AB ＝3，点M 是侧面BCC ’B ’内的动点，满足AM ⊥BD '，设AM 与平面BCC ’B '所成角为θ，则tanθ的最大值为( )A ．B ．B ．C ．D ．二、多选题(共4小题，每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分) 9.下面四个结论正确的是A ．向量(),0,0a b a b ≠≠，若a b ⊥,则0a b ⋅=B ．若空间四个点P，A ，B ，C ，1344PC PA PB =+,则A ，B ，C 三点共线C ．已知向量()1,1,a x =，()3,,9b x =-，若310x <，则,a b为钝角D ．任意向量a ，b ，c 满足()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 10．已知直线l :2(1)10a a x y ++-+=，其中a R ∈,下列说法正确的是（ ）A ．当a ＝－1时,直线l 与直线x ＋y ＝0垂直B ．若直线l 与直线x －y ＝0平行,则a ＝0C．直线l过定点（0,1)D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等11。
2019-2020学年厦门一中高二10月月考试卷
厦门市第一中学2019-2020学年高二(上)月考数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分,考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．(2019年10月一中高中月考,1)已知命题“p q ∧”为假，q ⌝为假，则下列说法正确的是（ ）A ．p 真，q 真B ．p 假，q 真C ．p 真，q 假D ．p 假，q 假(2019年10月一中高中月考,2)抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ）A ．(0,2)-B ．(2,0)-C ．1(0,)32-D ．1(,0)32-(2019年10月一中高中月考,3)10=的化简结果是（ ）A ．2212516x y +=B ．2212516y x +=C ．221259x y +=D ．221259y x +=(2019年10月一中高中月考,4)命题:3p x y +≠，命题:1q x ≠或2y ≠，则p 命题是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2019年10月一中高中月考,5)已知双曲线22221x y a b-=的左右焦点分别为12,F F ，直线l 过1F ，与双曲线的左支交于,A B 两点，若||5AB =，且双曲线的实轴长为8，则2ABF ∆的周长为（ ）A ．16B ．16C ．21D ．26(2019年10月一中高中月考,6)若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线22221x y a b-=的渐近线方程是（ ）A ．2y x =±B ．4y x =±C ．12y x =±D ．14y x =±(2019年10月一中高中月考,7)如图，直线l 过抛物线的焦点F ，与抛物线22(0)y px p =>交于,A B ，与抛物线的准线交于点C ，若||2||B C B F =，且||3AF =，则此抛物线的方程是（ ） A ．232y x =B ．23y x =C ．292y x =D ．29y x =(2019年10月一中高中月考,8)双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，P 为双曲线C 上的一点，且位于第一象限，直线,PO PF 为别交曲线C 于,M N 两点，若POF ∆为正三角形，则直线MN 的斜率等于（ ）A ．2B 2C 2D ．2(2019年10月一中高中月考,9)已知ABC ∆为等腰直角三角形，其顶点为,,A B C ，若圆锥曲线E 以,A B 为焦点，并经过顶点C ，则圆锥曲线E 的离心率可以是（ ）A 1B C D 1(2019年10月一中高中月考,10)已知点F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，,AB CD 是经过点F 的弦，且AB CD ⊥，AB 的斜率为k ，且0k >，,C A 两点在x 轴上方，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．111||||2AB CD p+=B ．若24||||3AF BF p ⋅=，则 kC ．OA OB OC OD ⋅=⋅D ．四边形ABCD 面积最小值为216p二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分．(2019年10月一中高中月考,11)双曲线2239x y -=的焦距为________．(2019年10月一中高中月考,12)抛物线28y x =的焦点到双曲线22122x y -=渐近线的距离为 ________．(2019年10月一中高中月考,13)命题“2000,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是________． (2019年10月一中高中月考,14)如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m ，水面宽4m ，水位下降1m 后，水面宽________m ．(2019年10月一中高中月考,15)设12,F F 为椭圆22:195x y C +=的两个焦点，M 为C 上一点，且M 在第一象限，若12MF F ∆为等腰三角形，则M 的坐标为________．(2019年10月一中高中月考,16)已知P 为椭圆22110x y +=上一个动点，直线l 过圆22(6)2x y +-=的圆心与圆交于,A B 两点，则PA PB ⋅的最大值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分10分）(2019年10月一中高中月考,17)已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为1(1,0)F -，离心率为12e =，过点1F 直线l 与椭圆的交于,A B 两点 （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若直线E 的倾斜角为135︒，求||AB ．（本小题满分12分）(2019年10月一中高中月考,18)已知命题2:60p k k --≤，命题:q 方程2241y x kk+=--表示焦点在x 轴上的双曲线（Ⅰ）命题q 为真命题，求实数k 的取值范围（Ⅱ）若命题“p q ∨”为真，若命题“p q ∧”为假，求实数k 的取值范围（本小题满分12分）(2019年10月一中高中月考,19) 已知双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>与22142y x -=有相同的渐近线，且经过点M（Ⅰ）求双曲线C 的方程，并写出其离心率和渐近线方程；（Ⅱ）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点在圆2210x y +=上，求实数m 的取值范围．（本小题满分12分）(2019年10月一中高中月考,20)如图，设点(1,0)F ，直线:1l x =-， 点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与y 轴的交点，RQ FP ⊥，PQ l ⊥ （Ⅰ）求动点Q 的轨迹C 的方程（Ⅱ）直线m 过点F ，与轨迹C 交于,A B 两点，过点,A O 的直线与直线:1l x =-交于点D ，求证：//BD x 轴（本小题满分12分）(2019年10月一中高中月考,21)如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)x y C a b y a b+=>>≥和抛物线22:1(0)C y x y =-+≤在x 轴以下的部分连接而成，1C 与2C 的公共点为,A B ，其中1C （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）过点B 的直线l 与1C ，2C 分别交于点,P Q （均异于点,A B ）若AP AQ ⊥，求直线l 的方程．（本小题满分12分）(2019年10月一中高中月考,22)如图，平面直角坐标系中，圆C 的方程为22(1)4x y -+=，圆D 的方程为22(1)16x y ++=，两圆内切与点A ，动圆圆P 与圆C 外切，与圆D 内切．（Ⅰ）求动圆圆P 圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）如图（2），过点A 作圆P 的两点切线1l ，2l ，若圆心在直线(3)x m m =≠上的圆1P 也同时与1l ，2l 相切，则称圆1P 为圆P 的一个“反演圆” （i ）当3m =-时，求证：圆1P 的半径为定值；（ii ）在（i ）的条件下，已知圆P ,圆Q 均与圆C 外切，与圆D 内切，且圆P 的圆心为8(1,)3- 求证：若圆P ,圆Q 的“反演圆”圆1P ,圆1Q 相切，则圆P ,圆Q 也相切．。
平顶山市鲁山县第一高级中学2019_2020学年高二数学3月月考试题理含解析
对于④，取 ，则 ,但 ，故④错；
故选：A．
(方法二)对于①，由于 ,则 ，而 ，但 的符号不确定，故①错;
对于②,由于 ,则 ,则 和 同号，但 的符号不确定，则 的符号也不确定,故②错；
对于③，由于 ，则 ，而 ，但 的符号不确定，故③错；
对于④，由于 ，则 ,而 ，但 的符号不确定,故④错；
20.已知Rt△ABC的顶点A(－3，0），直角顶点B（－1，－ ),顶点C在x轴上．
（1）求点C的坐标;
（2）求斜边上的中线的方程．
【答案】（1）C(3,0)；（2)y＝2 x.
【解析】
【分析】
（1）由垂直得kAB·kBC＝－1,设 ，即可得．
（2）求出 中点坐标,得中线斜率,从而得直线方程．
【详解】(1）∵AB⊥BC，故kAB·kBC＝－1.
，故选A．
【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．
12.如图， 为 的外心, 为钝角, 是边 的中点,则 的值为（ )
A. 4B。 C. D.
【答案】B
【解析】
外心 在 上的投影恰好为它们的中点，分别设为 ，所以 在 上的投影为 ，而 恰好为 中点，故考虑 ,所以
点睛:和三角形外心有关的，多联系投影的应用，式子两边点击向量，出模长．
【详解】如图，
, 。
直线l的斜率k的取值范围为 。
故答案为A.
【点睛】本题考查了直线的斜率,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
10.设函数 ，若对于任意 , 恒成立,则实数 的取值范围为( ）
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
恒成立问题，利用分离参数法得到m＜ ,转为求函数 在 的最小值，从而可求得m的取值范围．
河东区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
河东区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点A （0，2），若线段AF 的中点B 在抛物线上，则|BF|=（ ）A ．B ．C ．D ．2． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ）A ．B ．12C ．12- D ．2-3． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]4． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 5． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的166． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－547． 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 9． 已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能10．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） A ．36种 B ．38种 C ．108种 D ．114种11．直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在12．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．14．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 等于 ．15．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ．16．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为 ．17．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．18．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．三、解答题19．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．20．已知函数f （x ）=|x ﹣2|． （1）解不等式f （x ）+f （x+1）≤2（2）若a ＜0，求证：f （ax ）﹣af （x ）≥f （2a ）21．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.22．若{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，T n 是数列{b n }的前n 项和，求：使得对所有n ∈N *都成立的最大正整数m ．23．（本小题满分10分） 已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .（1）若圆P 还过点)2,6(-C ，求圆P 的方程； （2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.24．若数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在y=x的图象上（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n≥2，总有．河东区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：依题意可知F 坐标为（，0）∴B 的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣，所以点B 到抛物线准线的距离为=，则B 到该抛物线焦点的距离为．故选D ．2． 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程2043x ax x +=++，解得3,1,x x x a =-=-=-，其对应的根分别为3,1,2x x x =-=-=，所以2a =-，故选D.考点：不等式与方程的关系. 3． 【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 1 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）4． 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.5． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为2113V r h π=，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为222111(2)326V r h r h ππ=⨯=，所以122V V =，故选A.考点：圆锥的体积公式.1 6． 【答案】【解析】解析：选C.由题意得a －1＝1，∴a ＝2. 若b ≤1，则2b －1＝－3，即2b ＝－2，无解．∴b ＞1，即有log 21b ＋1＝－3，∴1b ＋1＝18，∴b ＝7.∴f （5－b ）＝f （－2）＝2－2－1＝－34，故选C.7． 【答案】C【解析】解：如图所示，△BCD 是圆内接等边三角形，过直径BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD 的内切圆的半径为1， 显然当弦为CD 时就是△BCD 的边长，要使弦长大于CD 的长，就必须使圆心O 到弦的距离小于|OF|， 记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P （A ）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是． 故选C ．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A 对应的集合，利用几何概型公式解答．8． 【答案】B【解析】由题意设()()e sin xg x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e co s 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．9． 【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， AA 1∩平面ABCD=A ，BB 1∩平面ABCD=B ，AA 1∥BB 1； AA 1∩平面ABCD=A ，AB 1∩平面ABCD=A ，AA 1与AB 1相交； AA 1∩平面ABCD=A ，CD 1∩平面ABCD=C ，AA 1与CD 1异面．∴直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是相交、平行或异面． 故选：D ．10．【答案】A【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．11．【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，则θ为钝角．故选：C．12．【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t＝5，i＝2；第二次t＝16，i＝3；第三次t＝8，i＝4；第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.二、填空题13．【答案】150【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．14．【答案】4．【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为y=x，又已知一条渐近线方程为y=x，∴=2，m=4，故答案为4．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为y=x，是解题的关键．15．【答案】10．【解析】解：由z=3﹣i，得z•=．故答案为：10．【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题．16．【答案】．【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．17．【答案】[1，）∪（9，25]．【解析】解：∵集合，得（ax﹣5）（x2﹣a）＜0，当a=0时，显然不成立，当a＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a≤25，当a＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．18．【答案】．【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．三、解答题19．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】试题分析：（1）当2a =时，求出导数易得()'11f =，即1k =，利用点斜式可得其切线方程；（2）求得可得()21'ax f x x -=，分为0a ≤和0a >两种情形判断其单调性；（3）当102a <<时，根据（2）可 得函数()f x 在()12，上单调递减，故()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即ln 1a a a x x a ⎛⎫+<⎪+⎝⎭，化简可得所证结论. 试题解析：（1）当2a =时，()12ln 1f x x x =+-，()112ln1101f =+-=，()221'f x x x =-，()221'1111f =-=，所以函数()f x 在点()10，处的切线方程为()011y x -=⨯-，即10x y --=． （2）()1ln 1f x a x x =+-，定义域为()0+∞，，()2211'a ax f x x x x-=-=． ①当0a ≤时，()'0f x <，故函数()f x 在()0+∞，上单调递减；②当0a >时，令()'0f x =，得1x= 综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，上单调递减；当0a >时，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增． （3）当102a <<时，由（2）可知，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，显然，12a >，故()1120a ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭，，，所以函数()f x 在()12，上单调递减，对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有01a x <<，所以112a x <+<．所以()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即1ln 1101a a a x x⎛⎫++-< ⎪⎝⎭+，所以ln 1a a a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，即1ln 1a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，所以()ln 11a x a x ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，即ln 11x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．20．【答案】【解析】（1）解：不等式f （x ）+f （x+1）≤2，即|x ﹣1|+|x ﹣2|≤2． |x ﹣1|+|x ﹣2|表示数轴上的点x 到1、2对应点的距离之和， 而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2， ∴不等式的解集为[0.5，2.5]．（2）证明：∵a ＜0，f （ax ）﹣af （x ）=|ax ﹣2|﹣a|x ﹣2|=|ax ﹣2|+|2﹣ax| ≥|ax ﹣2+2a ﹣ax|=|2a ﹣2|=f （2a ﹣2）， ∴f （ax ）﹣af （x ）≥f （2a ）成立．21．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2）∵x b x x x b x a x a x x g )1(2ln 2)1(2ln )2(ln )(22--+=--++-=，22．【答案】【解析】解：（1）由题意知：S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2，当n=1时，a1=1，适合上式，则a n =3n ﹣2； （2）根据题意得：b n===﹣，T n =b 1+b 2+…+b n =1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，∴{T n }在n ∈N *上是增函数，∴（T n ）min =T 1=，要使T n＞对所有n ∈N *都成立，只需＜，即m ＜15，则最大的正整数m 为14．23．【答案】（1）047522=++-+y x y x ；（2）425)2()25(22=-+-y x . 【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，将三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为25，圆心与圆上任一点连线段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆P 的方程是022=++++F Ey Dx y x ，则由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-+=++++=++++026)2(6004040001222222F E D F D F D ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=475F E D ． 故圆P 的方程为047522=++-+y x y x .（2）由圆的对称性可知，圆心P 的横坐标为25241=+，故圆心)2,25(P ， 故圆P 的半径25)20()251(||22=-+-==AP r ，故圆P 的标准方程为425)2()25(22=-+-y x .考点：圆的方程 24．【答案】【解析】（I ）解：∵点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），∴，当n ≥2时，，∴，化为，当n=1时，，解得a1=．∴==．（2）证明：对任意正整数n都有=2n+1，∴c n=（c n﹣c n﹣1）+（c n﹣1﹣c n﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3==（n+1）（n﹣1）．∴当n≥2时，==．∴=+…+=＜=，又=．∴．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
高二数学上学期第一次月考试题
2019届高二第一学期第一次月考数学试卷一、选择题1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =（）A ．{11}x x -<<B ．{1}x x >C ．{11}x x -≤<D ．{1}x x ≥-2．函数21)(--=x x x f 的定义域为（） （A ）[1，2）∪（2，+∞）（B ）（1，+∞） （C ）[1，2）（D ）[1，+∞）3．执行如图所示的程序框图，输出的T =（）（A ）29 （B ）44 （C ）52 （D ）624．已知0x >，0y >，且231x y +=，则23x y+的最小值为（ ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．2565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．3π+ B．23π+ C．π D．2π6．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数值为（） （A ）13-（B ）119（C ）（D ）7．已知函数()()cos (0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A. 函数()f x 的最小周期为23πB. 函数()f x 的图象关于,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称C. 函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D. 函数()f x 的最小值为8．在数列{}n a 中，11a =，12n n a a +=，22221234n S a a a a =-+-+…22212n n a a -+-等于（）A.()1213n - B. ()41125n - C. ()1413n - D. ()1123n - 9．若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=（）A ．B ．C ．D ．10.已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是（）A ．10B ．12C ．14D ．1511.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，，是线段11B D 上的两个动点，且2EF =，则下列结论错误．．的是（） A. AC BF ⊥B. 直线AE 、BF 所成的角为定值C. EF ∥平面ABCDD. 三棱锥A BEF -的体积为定值12．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点、，是坐标原点，且有3||||OA OB AB+≥，那么的取值范围是（） A.)+∞B.C.)+∞D. 二、填空题13．在ABC ∆中，角，，所对的边分别为，，，若60C ∠=，2b =，c =，则__________． 14．数列{}n a 的前项和*23()n n S a n N =-∈，则数列{}n a 的通项公式为n a =．15．函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. 16．在底面边长为2 的正三棱锥V-ABC 中，E 是BC 的中点，若VAE ∆的面积是41，则该正三棱锥的体积为__________________三、解答题 17．化简或求值： （1）1242--（2）2(lg 2)lg 2lg5+ 18．xx x f 1)(+=已知 (1) 判断并证明f(x)的奇偶性； (2) 证明f(x)在),1[+∞的单调性。
安徽省合肥一中2020至2021高二上学期第一次月考 数学理试题
合肥一中2020-2021学年高二上学期第一次段考理科数学试卷一选择题。
（每题4分，计40分） 1、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 2、过直线l 外两点作与直线l 平行的平面，可以作（ ）A ．1个B ．1个或无数个C ．0个或无数个D ．0个、1个或无数个 3．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是（ ） A 用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B 几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C 水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D 水平放置的圆的直观图是椭圆4．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S 1和S 2则( )A ．S 1＝2S 2B ．S 1＝3S 2C ．S 1＝4S 2D ．S 1＝23S 25、一个棱柱是正四棱柱的条件是( ) A ．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B ．每个侧面都是全等矩形的四棱柱C ．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D ．底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面6. 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12.则球O 的半径为( )A.3172 B ．210 C.132D ．3107．关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是( ) A 若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b B 若a ∥M ，b ⊥a ，则b ⊥M C 若a M ，b M ，且l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥M D 若a ⊥M ，M ∥N ，则a ⊥N 8、给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）10. 有一个长方体容器1111D C B A ABCD -,装的水恰好占其容积的一半；α表示水平的桌面,容器一边BC 紧贴桌面，沿BC 将其翻转使之倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的．．．．．交点．．分别是EFGH （如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是M ，翻转过程中水和容器接触面积为S ,则下列说法正确．．的是 （ ） A ．M 是棱柱，S 逐渐增大 B ．M 是棱柱，S 始终不变 C ．M 是棱台，S 逐渐增大 D ．M 是棱台，S 始终不变二．填空题（每题4分，计16分）11．如下图所示，AOB ∆是平面图形M 的直观图，则M 的面积是12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．45︒BO A 2213．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(经过圆锥旋转轴的截面中两条母线的夹角)是14.关于图中的正方体1111D C B A ABCD -，下列说法正确的有： ___________．①P 点在线段BD 上运动，棱锥11D AB P -体积不变； ②P 点在线段BD 上运动，直线AP 与平面11D AB 所成角不变； ③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形； ⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面11D AB 与平面1BDC 间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。
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2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理(33)一、选择题（每题5分，共60分） 1.已知集合A ={x |x <1}，B ={x |}，则 A ． B ． C ．D ．2.已知集合A =，B =，则AB 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．03.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A ．B ．C ．D ．4.设x 、y 、z 为正数，且，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z5.已知双曲线a2x2－b2y2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点为F (2，0)，且双曲线的渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝3相切，则双曲线的方程为A.9x2－13y2＝1B.13x2－9y2＝1C.3x2－y 2＝1 D.x 2－3y2＝1 6.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A ．1B ．2C ．4D ．87.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 8.若，且，则下列不等式成立的是A BC D9.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为10.已知m 、n 、m ＋n 成等差数列，m 、n 、mn 成等比数列，则椭圆m x2＋n y2＝1的离心率为A.21B.33C.22D.2311.已知点P 是椭圆45x2＋20y2＝1在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直．若点P 到直线4x －3y －2m ＋1＝0的距离不大于3，则实数m 的取值范围是A ．[－7,8]B ．[－29，221] C ．[－2,2] D ．(－∞，－7]∪[8，＋∞)12.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐进线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为A ．B ．C ．D ．二、填空题(每题5分，共20分）13.设x ，y 满足约束条件，则的最小值为 .14.在△ABC 中，C ＝60°，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，则b ＋c a ＋c ＋a b＝________．15.等差数列的前项和为，，，则 。
16.已知a R ，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．三、解答题（解答应写出必要的文字说明和推理过程） 17.（10分）在中，三内角，，的对边分别为，，且，，为的面积，求的最大值.18.（12分）已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是36，直经y ＝t 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，以线段MN 为直径作圆P ，圆心为P .(1)求椭圆C 的方程；(2)若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标．19.（12分）设是双曲线上任意一点，点是关于实轴的对称点。
的左右顶点分别是，直线与相交于点。
（Ⅰ）求点的轨迹Ω方程；（Ⅱ）设是Ω中不平行于对称轴的一条线，是的中点，是坐标原点，求直线的斜率与直线的斜率的积。
20.（12分）中心在原点O ，焦点在坐标轴上的椭圆与直线x ＋y ＝1交于A 、B 两点，M 为AB 的中点，直线OM 的斜率为22，且OA ⊥OB ，求椭圆的方程．21.（12分）已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．22.（12分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n 项和．（Ⅰ）求、和；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．1.已知集合A ={x |x <1}，B ={x |}，则 A ． B ． C ．D ．【答案】A 2.已知集合A =，B =，则AB 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B 3.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A ． B ． C ． D ．【答案】D4.设x 、y 、z 为正数，且，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z【答案】D5.已知双曲线a2x2－b2y2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点为F (2，0)，且双曲线的渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝3相切，则双曲线的方程为( )A.9x2－13y2＝1 B.13x2－9y2＝1C.3x2－y 2＝1D.x 2－3y2＝1【答案】D 6.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【答案】B 8.若，且，则下列不等式成立的是（A ） （B ）（C ） （D ）【答案】B 9.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为【答案】B10.已知m 、n 、m ＋n 成等差数列，m 、n 、mn 成等比数列，则椭圆m x2＋n y2＝1的离心率为( )A.21B.33C.22D.23[答案] C11.已知点P 是椭圆45x2＋20y2＝1在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直．若点P 到直线4x －3y －2m ＋1＝0的距离不大于3，则实数m 的取值范围是( )A ．[－7,8]B ．[－29，221] C ．[－2,2] D ．(－∞，－7]∪[8，＋∞)[答案] A12.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐进线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B13.设x ，y 满足约束条件，则的最小值为 .【答案】14.在△ABC 中，C ＝60°，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，则b ＋c a ＋c ＋a b＝________． 【答案】115.等差数列的前项和为，，，则 。
【答案】16.已知αR ，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．【答案】 17.在中，三内角，，的对边分别为，，且，，为的面积，求的最大值.解∵，∴，∴，设外接圆的半径为，则，∴，∴，故的最大值为18.已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是36，直经y ＝t 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，以线段MN 为直径作圆P ，圆心为P . (1)求椭圆C 的方程；(2)若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标．[解析] (1)∵a c ＝36且c ＝，∴a ＝，b ＝1.∴椭圆c 的方程为3x2＋y 2＝1. (2)由题意知点P (0，t )(－1<t <1)， 由＋y2＝1x2得x ＝± ∴圆P 的半径为， 又∵圆P 与x 轴相切， ∴|t |＝，解得t ＝±23，故P 点坐标为23.19.设是双曲线上任意一点，点是关于实轴的对称点。
的左右顶点分别是，直线与相交于点。
（Ⅰ）求点的轨迹Ω方程；（Ⅱ）设是Ω中不平行于对称轴的一条线，是的中点，是坐标原点，求直线的斜率与直线的斜率的积。
答案：（1）；（2）.20.中心在原点O ，焦点在坐标轴上的椭圆与直线x ＋y ＝1交于A 、B 两点，M 为AB 的中点，直线OM 的斜率为22，且OA ⊥OB ，求椭圆的方程．[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2), M (2x1＋x2，2y1＋y2)．由ax2＋by2＝1，x ＋y ＝1，∴(a ＋b )x 2－2bx ＋b －1＝0.∴2x1＋x2＝a ＋b b ，2y1＋y2＝1－2x1＋x2＝a ＋b a.∴M (a ＋b b ，a ＋b a)，∵k OM ＝22，∴b ＝a .①∵OA ⊥OB ，∴x1y1·x2y2＝－1，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.∵x 1x 2＝a ＋b b －1，y 1y 2＝(1－x 1)(1－x 2)＝1－(x 1＋x 2)＋x 1x 2＝1－a ＋b 2b ＋a ＋b b －1＝a ＋b a －1.∴a ＋b b －1＋a ＋b a －1＝0，∴a ＋b ＝2.② 由①②得a ＝2(－1)，b ＝2(2－)． ∴所求方程为2(－1)x 2＋2(2－)y 2＝1.21.已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．（Ⅰ）（Ⅱ）设，，则将直线与椭圆的方程联立得：，消去，得：，，………①，…………………6分原点总在以为直径的圆的内部即……7分而……9分即，且满足①式的取值范围是…12分22.已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．解：（1）（法一）在中，令，，得即解得，，．，．（法二）是等差数列，．由，得，又，，则． (求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．，等号在时取得．此时需满足．②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．综合①、②可得的取值范围是．（3），若成等比数列，则，即．（法一）由，可得，即，．又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．（法二）因为，故，即，，（以下同上）．。