沪科版数学七年级上册期中测试题一
沪科版七年级上册数学期中考试试卷带答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．16的相反数是（）A．16B．6-C．6D．16-2．如果向北走3km记作+3km，那么-2km表示（）A．向东走2km B．向南走2km C．向西走2km D．向北走2km3．下列各组运算中，运算结果相同的是（）A．25和52B．﹣12和（﹣1）2C．（﹣5）3和﹣53D．（﹣23）2和﹣2234．下列是同类项的是（）A．x2y与﹣3xy2B．2a2bc与﹣2ab2cC．4xy与5yx D．x2与225．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（）A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a6．数轴上与﹣2距离为5个单位长度的点是（）A．±5B．3或﹣7C．5或﹣1D．7或﹣37．下列算式中，正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．3m2＋2m3＝5m5C．n3﹣n2＝n D．y2﹣3y2＝﹣2y28．下列式子正确的（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋dC．x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2D．﹣（x﹣y＋z）＝﹣x﹣y﹣z9．王涵同学在解关于x的方程7a＋x＝18时，误将＋x看作－x，得方程的解为x＝－4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝－210．小明发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“展化”，步骤如下（以﹣11为例）：①写出一个数：﹣11；②将该数加1，得到数：﹣10；③将上述两数依序合并在一起，得到第一次展化后的一组数：[﹣11，﹣10]；④将[﹣11，﹣10]各项加1，得到[﹣10，﹣9]，再将这两组数依序合并，可得第二次展化后的一组数：[﹣11，﹣10，﹣10﹣9]；…按此步骤，不断展化，会得到一组数：[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]．则这组数的第255个数是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．11二、填空题11．单项式2的次数是_____.2xy12．数据389000000000用科学记数法表示为．13．若代数式22x+3y+7的值为2，那么代数式82x+12y+10的值为______.14．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，（1）[﹣3.9）＝______．（2）下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．15．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______（用含n的式子表示）．三、解答题16．在数轴上表示下列各数：﹣4，31，﹣2，＋1，﹣（﹣3），并用“＜”号连接．217．先化简，再求值：（2x＋3y）﹣4y﹣2（5x﹣3y），其中x＝﹣5，y＝﹣918．计算：（1）﹣24﹣（﹣18）＋26﹣47（2）212113182312122⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-÷-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭19．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）．星期一二三四五六日增减＋4﹣2﹣5＋13﹣11＋16﹣9（1）根据记录可知前三天共生产辆：（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？20．解下列一元一次方程()2323x x x ①-=--；3457246x x x ---=-②．21．（1）如表，方程1，方程2，方程3，．．．是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的横线处；序号方程方程的解14x﹣（x ﹣2）＝1x ＝25x﹣（x ﹣3）＝1x ＝523(4)16xx --=x ＝185．．．．．．．．．（2）方程14x﹣（x ﹣a ）＝1的解是x ＝15413，求a 的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？22．已知：A ＝2a 2＋3ab ﹣2a ﹣1，B ＝a 2＋ab ﹣1（1）求A ﹣2B 的值；（2）a ＝﹣3，b ＝23时，求A ﹣2B 的值．23．如图所示是一个长方形,阴影部分的面积为S(单位:cm2).根据图中尺寸,解答下列问题：（1）用含x 的代数式表示阴影部分的面积S ；（2）若x ＝5，求S 的值．24．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“#”，规定a#b ＝|a ＋b|＋|a ﹣b|．（1）若|a ﹣6|＋（b ＋2）2＝0，计算a#b 的值；（2）当a ，b 在数轴．上的位置如图所示时，化简a#b ；（3）已知a 是有理数，且（a#a ）#3a ＝8，求a 的值．25．如图是某种产品展开图，高为3cm.（1）求这个产品的体积.（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积.参考答案1．D【解析】【分析】根据相反数的定义选出正确选项．【详解】解：16的相反数是16 ．故选：D．【点睛】本题考查相反数的定义，解题关键是掌握相反数的定义．2．B【解析】【分析】既然向北走的路程记为正数，则向南走的路程记为负数，因此可完成本题解答．【详解】由题意知，向北走的路程记为正数，则向南走的路程记为负数，所以-2km表示向南走2km；故选：B．本题考查了用正数与负数表示实际生活中具有相反意义的量，题目很简单．关键是明白具有相反意义的量可以用正负数来表示．3．C 【解析】【分析】根据乘方运算法则，分别计算各组数，根据结果判断即可．【详解】解：A.25=32，52=25，不相等，不符合题意；B.﹣12=-1，（﹣1）2=1，不相等，不符合题意；C.（﹣5）3=-125，﹣53=-125，相等，符合题意；D.（﹣23）2=49和﹣223=43，不相等，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了乘方运算，解题关键是准确理解乘方的意义，正确进行计算．4．C 【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得答案．【详解】解：A ．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B ．所含字母相同，但相同字母的指数有的不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C ．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；D ．一个含字母，另一个不含字母，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．5．D【分析】两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字，直接根据此公式表示即可．【详解】解：个位上是a，十位上是b，则这个两位数是10b+a．故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式的列法，解题的关键是十位上的数字要乘以10．6．B【解析】【分析】数轴上与﹣2距离为5个单位长度的点分在-2左侧和右侧两种情况，加减5即可．【详解】在数轴上与表示-2的点的距离为5个单位长度的点所表示的数有两个，分别为-2+5=3或-2-5=-7．故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．7．D【解析】【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可．【详解】解：A.2a、3b不是同类项，不能合并，不符合题意；B.3m2、2m3不是同类项，不能合并，不符合题意；C.n3、n2不是同类项，不能合并，不符合题意；D.y2﹣3y2＝﹣2y2，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．8．B【解析】【分析】根据去括号法则逐项计算，然后判断即可．【详解】解：A.x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，原选项不正确，不符合题意；B.﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋d，原选项正确，符合题意；C.x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2z，原选项不正确，不符合题意；D.﹣（x﹣y＋z）＝﹣x+y﹣z，原选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是熟记去括号法则，准确进行去括号．9．A【解析】【分析】根据方程的解x＝-4满足方程7a-x=18，可得到a的值，把a的值代入方程7a＋x＝18，可得原方程的解．【详解】解：如果误将+x看作-x，得方程的解为x=-4，那么原方程是7a-x=18，则a=2，将a=2代入原方程得到：7a＋x＝18，解得x=4．故选∶A【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解求出a的值是解题关键．10．B【解析】【分析】依据题意列举前3次展化结果寻找规律，再按照规律倒推出结果．【详解】解：依题意有-11第1次展化为[﹣11，﹣10]，有2个数-11第2次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9]，有22个数-11第3次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，有23个数由此可总结规律-11第n次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，……]，有2n个数∴-11第8次展化有28=256个数∴第255位为-11第8次展化的这组数的倒数第二位数第8次展化的倒数第2位数由第7次展化后的倒数第2位数加1所得同理第7次展化的倒数第2位数由第6次展化后的倒数第2位数加1所得以此类推第4次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加1所得故第8次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加5所得则-9+5=-4故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，观察得出每次展化之间的关系是解题的关键．11．3【解析】【分析】根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数解答即可.【详解】∵单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数∴单项式-2xy2的次数是1+2=3，故答案为3【点睛】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，计算所有字母的指数的和即是单项式的次数，熟记单项式次数的定义是解题关键.12．113.8910⨯【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：11389000000000 3.8910=⨯故答案为：113.8910⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．13．-10【解析】【分析】由已知代数式的值求出2x 2+3y 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】∵2x 2+3y+7=2，即2x 2+3y=-5，∴原式=4（2x 2+3y ）+10=-20+10=-10，故答案为-10.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．-3；③④【解析】【分析】（1）利用题中的新定义判断即可．（2）根据题意[x)表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以[﹣3.9）＝-3（2）解：①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x ⩽1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．∴正确的选项是：③④；故答案为：③④．【点睛】此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键．15．3n+1【解析】【详解】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1，第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，…，第n 个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．16．数轴见解析，−4<−2<+1<−(−3)<312【解析】【分析】先化简各数，再在数轴上表示出来，利用数轴比较大小即可．【详解】解：﹣（﹣3）=3，各数在数轴上表示如图所示：用“＜”号连接为：1421(3)32-<-<+<--<【点睛】本题考查了数轴上表示数和比较大小，解题关键是准确地在数轴上画出各数，利用数轴比较大小．17．85x y -+，-5【解析】【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()234253x y y x y +---234106x y y x y=+--+85x y =-+，当x ＝﹣5，y ＝﹣9时，原式()()855940455=-⨯-+⨯-=-=-【点睛】本题主要考查了去括号，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．（1）-27；（2）-7【解析】【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）()24182647---+-24182647=-++-27=-（2）212113(1)()()82312122+-÷-+-⨯()1219112823124⎛⎫=+-⨯-+⨯ ⎪⎝⎭()()()321121212182312=⨯-+⨯--⨯-+188118=--++7=-．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．19．（1）597；（2）70360【解析】【分析】（1）由表可知星期一生产量比计划量多4，星期二生产量比计划量少2，星期三生产量比计划量少5，列式计算即可．（2）由题意可知实际生产量乘以单价为工资，超出或不足的部分相加乘以每辆车奖金为总奖金，工资加奖金即可．【详解】解：（1）由表可知星期一生产量为200+4=204星期二生产量为200-2=198星期三生产量为200-5=195故前三天共生产204+198+195=597辆（2）+4-2-5+13-11+16-9=61400×50+6×60=70360则该厂工人这一周的工资总额为70360．【点睛】本题考查了正数与负数，熟悉正数和负数的定义，掌握有理数的加减运算是解题的关键．20．①12x=-；②2x=．【解析】【分析】①原式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】①去括号得：23x x2x3-=-+，移项合并得：2x1-=，解得：1 x2 =-；②去分母得：12x9x122410x14-+=-+，移项合并得：13x26=，解得：x 2=．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．21．（1）43；（2）12a =，方程()12114x x --=是（1）中所给出的一列方程中的一个方程，且是第11个方程．【解析】【分析】（1）根据去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；（2）把15413x =代入方程中求出a 的值，然后找出（1）中方程的规律即可得到答案．【详解】解：（1）()214xx --=去括号得：214xx -+=，移项得：124xx -=-，合并得：314x-=-，系数化为1得：43x =，故答案为：43；（2）∵方程()114x x a --=的解是15413x =，∴1541541311413a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴1115411313a -+=，解得12a =，∵方程()214xx --=的解为43x =，方程()315xx --=的解为52x =，方程()416xx --=的解为185x =，∴方程()21x x n n ⎡⎤---=⎣⎦的解为()()341n n x n n -=≥-，∴方程()12114x x --=是（1）中所给出的一列方程中的一个方程，且是第11个方程．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，数字类的规律型探索，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．22．（1）ab ﹣2a+1；（2）5【解析】【分析】（1）将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简；（2）将已知字母的值代入（1）中的化简结果，从而求值．【详解】解：（1）∵A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B ＝a 2+ab ﹣1，∴A ﹣2B ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1-2（a 2+ab ﹣1）＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1﹣2a 2-2ab+2＝ab ﹣2a+1；（2）当a ＝﹣3，b ＝23时，原式＝232(3)153-⨯-⨯-+=．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．23．（1）52522S x =+；（2）25【解析】【分析】（1）由图形可知阴影面积为一半矩形面积减去左上角小三角形面积，故可列代数式．（2）令x=5，代入（1）所得代数式即可．【详解】（1）依题意有11105105105522S --x =⨯-⨯⨯-⨯⨯（）（）化简得52522S x =+．（2）当x=5时52522S x =+=52552522⨯+=．【点睛】本题考查了一元一次方程，将阴影面积拆解为矩形面积一半减去小三角形面积是解题的关键．24．（1）12；（2）2b -；（3）43a =或43a =-【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后根据题目的新定义求解即可；（2）根据数轴上点的位置可得0b a <<，b a >，则0a b +<，0a b ->，由此求解即可；（3）分当0a ≥时，当0a <时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵()2620a b -++=，60a -≥，()220b +≥，∴60a -=，20b +=，∴6a =，2b =-，∵a#b ＝|a ＋b|＋|a ﹣b|，∴()()()6#2626262624812-=+-+--=-++=+=；（2）由数轴上点的位置可知0b a <<，b a >，∴0a b +<，0a b ->，∴#2a b a b a b a b a b b =++-=--+-=-；（3）当0a ≥时，∴#22a a a a a a a a =++-==，∴2#32323568a a a a a a a a a =++-=+==，∴43a =；当0a <时，∴#22a a a a a a a a =++-==-，∴2#32323568a a a a a a a a a -=-++--=--=-=，∴43a =-，∴43a =或43a =-．【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判定式子符号，非负数的性质，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．25．（1）长方形的体积为144cm3；（2）纸箱的表面积为516cm2．【解析】【分析】（1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案；（2）设计的包装纸箱为15×6×8规格．【详解】（1）长方体的高为3cm ，则长方形的宽为（12-2×3）cm ，长为12（25-3-6）cm ，根据题意可得：长方形的体积为：8×6×3=144（cm 3）；（2）因为长方体的高为3cm ，宽为6cm ，长为8cm ，所以装5件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，这样的话，5件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱，再考虑15×8的面积最大，所以15×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，所以设计的包装纸箱为15×6×8规格，该产品的侧面积分别为：8×6=48（cm 2），8×15=120（cm 2），6×15=90（cm 2）纸箱的表面积为：2（120+48+90）=516（cm 2）．。
2022—2023学年沪科版七年级数学上册期中测试卷含答案
2022-2023学年度七年级数学（沪科版）上册期中检测卷说明：本试题共八大题23小题，满分150分，答题时间120min 。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在有理数3、12、4-、0中，最小的数是 （ ）A ．3B ．12C ．4-D ．02．2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（ ） A ．60.410⨯ B ．6410⨯ C ．50.410⨯ D ．5410⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a += B ．22()ab ab = C ．532a a a ÷= D ．()325aa =4．如图，数轴上两点A 、B 分别表示有理数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ．a <b < - b < - aB ．a < - b <b < - aC ．- a < - b <b <aD ．- a <b < - b <a5．在整式25x +，243x y -，0，π，234x-，5a 中，单项式有( )个A ．3B ．4C ．5D ．66．一件工艺品的价格经过两次10%的调价（上调、下调各一次）以后，下列说法正确的是（ ）A ．一次上调10%，一次下调10%，不论先后，价格都比原价低B ．一次上调10%，一次下调10%，不论先后，价格都不变C ．只有先下调10%，再上调10%，价格才比原价低D ．只有先上调10%，再下调10%，价格才比原价低7．如果方程213x x -=的解也是方程203a x--=的解，那么a 是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 8．计算()()()23202111+1++1-+---的值，结果正确的是（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．1-或0 9．如果7a =，5b =，若a b <，则a b -=（ ） A ．2- B ．12- C ．2-或12- D ．2和1210．桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号（1，2，3，…，6），且每组相对面上的编号和为7．将其按顺时针方向滚动（如图），每滚动90︒算一次，则滚动第2022次后，正方体朝下一面的数字是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的平方根是____________．12．截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这个数精确到十万位为__例．13．如果,m n 是两个不相等的实数，且满足223,3m m n n -=-=，那么代数式2222022n mn m -++=___．14．进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号‘⨯’ ，通常将乘号写作‘• ’或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“—”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式2(4)4ac b ⨯-÷简写为__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．计算题(1)()20202211π 3.1423-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭(2)2202020222021⨯-16．化简：（1）﹣4x 2+3x +6x 2﹣2x +2 （2）3（a 2﹣2ab ）﹣（﹣5ab +3a 2﹣1）四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．解下列方程 (1)107145x x +=- (2)21101211364x x x --+-=-18．若230x y -++=，并且2x -和5z -和为3，计算：x ，y ，z ，x y 的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．观察下面算式，解答问题：221313422+⎛⎫+=== ⎪⎝⎭2215135932+⎛⎫++=== ⎪⎝⎭2219135792552+⎛⎫++++=== ⎪⎝⎭……（1）请求出1+ 3 + 5+ 7 + 9 + 11的结果为 ； 请求出1+ 3 + 5 + 7 + 9 +⋅⋅⋅+ 29 的结果为 ；（2）若n 表示正整数，请用含 n 的代数式表示1+ 3 + 5 + 7 + 9 +⋅⋅⋅+ (2n -1) + (2n +1) 的值为（3）请用上述规律计算： 41+ 43+ 45+⋅⋅⋅+ 77 + 79 的值（要求写出详细解答过程）．20．若“三角”表示运算+a b c -，“方框”表示运算++x y z w -．请根据以上式子，回答下列问题．(1)的值是______；(2)的值是______；(3)求：表示的运算，并计算结果．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）21．在数轴上的24x x ++-几何意义是：表示有理数x 的点到2-及到4的距离之和，所以当24x -≤≤时，它的最小值为6． 阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，||a 表示有理数a 对应的点到原点的距离，同样的道理，|2|a -表示有理数a 对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|52|3-=，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．请根据上面的材料解答下列问题：(1)数轴上有理数9-对应的点到有理数3对应的点的距离是_______； (2)|5|-a 表示有理数a 对应的点与有理数_______对应的点的距离；如果|5|2-=a ，那么有理数a 的值是_______；(3)如果|1||6|7-+-=a a ，那么有理数a 的值是_______．(4)代数式|1||6|-+-a a 的最小值是_________，此时有理数a 可取的整数值有______个．七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）22．某博物馆的票价是：成人票60元，学生票30元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折），某班在4位老师带领下去博物馆，学生人数为x 人．(1)如果学生人数大于35人，该班买票至少应付______元．（用含x 的代数式表示）(2)如果学生人数小于32人，该班买票至少应付______元．（用含x 的代数式表示）(3)如果学生人数为35人，该班买票至少应付多少元？八、（本大题共1小题，每小题14分，共14分）23．如图，AB 和CD 是数轴上的两条线段，线段AB 的长度为1个单位长度，线段CD 的长度为2个单位长度，B ，C 之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等．分别以AB ，CD 为边作正方形ABEF ，正方形CDGH ．(1)直接写出：B 表示的数为______，D 表示的数为______；(2)P ，Q 是数轴上的动点，点P 从B 出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动，点Q 从C 出发，向B 运动，P ，Q 相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，分别到达B ，C 点后立即返回，第二次相遇时P ，Q 两点同时停止运动．已知第一次相遇时，点P 到点C 的距离比点P 到点B 的距离多两个单位长度，求P ，Q 第二次相遇时，点P 所表示的数． (3)将AB 和CD 较近的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF 和正方形CDGH 之间的最小距离，将AB 和CD 较远的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF 和正方形CDGH 之间的最大距离．例如图中正方形ABEF 和正方形CDGH 之间的最小距离即B ，C 之间的距离，最大距离即A ，D 之间的距离．若正方形ABEF 以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，正方形CDGH 以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动．设运动时间为t 秒，当这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t 的值．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCBBACBCB11．2±12．82.75010⨯ 13．2033 14．244ac b -15． （1）解：原式=1+912---=94- =5；（2）解：原式()()2=202112021+12021--22=202112021--=1-．16．解：（1）原式＝（-4+6）x 2+（3﹣2）x +2 ＝2x 2+x +2．（2）原式＝3a 2﹣6ab +5ab ﹣3a 2+1 ＝﹣ab +1． 17． （1）解：107145x x +=-，101457x x -=--， 412x -=-，=3x ．（2） 解：21101211364x x x --+-=-，()()()421210132112x x x ---=+-，842026312x x x --+=+-， 820631242x x x --=-+-， 187x -=-，718x =． 18．解：∵2++3=0x y -，20x -≥，+30y ≥， ∵2=0x -，30y +=， ∵2=0x -，30y +=， ∵=2=3x y -，， ∵()2=3=9x y -， ∵2x -和5z -和为3， ∵2+5=3x z --， ∵5=3z -， ∵5=?3z -， ∵=8z 或=2z ．19．解：（1）1+3+5+7+9+11＝62＝36，1+3+5+7+9+⋅⋅⋅+29＝152＝225． 故答案为36，225．（2）1+3+5+7+9+…+（2n ﹣1）+（2n +1）＝（1212n ++）＝（n +1）2． 故答案为（n +1）2．（3）41+43+45+⋅⋅⋅+77+79＝（1+3+5+…+777+79）﹣（1+3+5+…+39） ＝402﹣202 ＝1600﹣400 ＝1200． 20． （1）根据题目已给出的例子可得，()=13+5--135=++ =9，故答案为：9； （2）根据题目已给出的例子可得，()=24+8+6--2864=+++=20，故答案为：20； （3）根据题目已给出的例子可得，()()111=+?23+3+6426----⎛⎫⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭()111=+?26426---⎛⎫⎪⎝⎭()111=+?8426--⎛⎫⎪⎝⎭111=8?+8?8?426-- 4=2+43-- 4=23-2=3． 21． （1）解：由题意得，|93|12--=， 故答案为：12． （2）|5|-a 表示有理数a 对应的点与有理数5对应的点的距离；|5|2-=a ，表示到5所对应的点距离为2的点，即为：3或7．故答案为：5；3或7． （3）|1||6|7-+-=a a ，表示：a 对应的点到1的距离与到6的距离的和为7，如图，当16a ≤≤时，|1||6|5,a a -+-=∵a 对应的点在1对应的点的左边，或在6对应的点的右边， 从数轴上观察得出a 的值为：0或7， 故答案为：0或7． （4）如图，代数式|1||6|-+-a a 表示的是a 对应的点到1的距离与到6的距离的和， 最小值为1到6的距离，最小值为5， 符合条件的整数值在1到6之间，共6个． 故答案为：5，6 22． （1）如果学生人数大于35人，该班买票至少应付0.9（30x +60×4）=（27x +216）元． 故答案为：（27x +216）； （2）如果学生人数小于32人，该班买票至少应付30x +60×4＝（30x +240）元． 故答案为：（30x +240）． （3）30×35+240＝1290（元），0.9×（30×36+60×4）＝1188（元），1290元＞1188元，故该班买票至少应付1188元．23．（1）解：根据题意，OB=OC=12BC=3，∵B表示的数为3-，C表示的数为3，∵线段CD的长度为2个单位长度，∵D表示的数为5，故答案为：3-，5；（2）解：设第一次相遇时，点P所表示的数为x，则BP=x+3，CP=3-x，根据题意得：3-x=2(x+3)，解得：x=-1，此时点P所表示的数为-1，P所走的路程为-1+3=2(个单位)，时间为2÷1=2(秒)，Q所走的路程为1+3=4，则Q的速度为4÷2=2(个单位/秒)，设第二次相遇时，点P所表示的数为y，则BP=y+3，CP=3-y，P所走的路程为y+3+(-1+3)= y+5，Q所走的路程为3-y +(1+3)= 7-y，P的速度为1+1=2(个单位/秒)，Q的速度为2+1=3(个单位/秒)，根据题意得：+57=23y y-，解得：y=15 -，此时点P所表示的数为15 -；（3）解：设运动时间为t秒，则点B所表示的数为t-3，点A所表示的数为t-4，点C所表示的数为3-2t，点D所表示的数为5-2t，∵当两个正方形相遇前，最小距离CB=3-2t-(t-3)=6-3t，最大距离DA=5-2t-(t-4)=9-3t，根据题意得：9-3t=2(6-3t)，解得：t=1；∵当点B在CD之间时，最小距离BC= t-3-(3-2t)=3t-6，最大距离DA=5-2t-(t-4)=9-3t，根据题意得：9-3t=2(3t-6)，解得：t=73；∵当点A、B都在CD之间时，此时AC=BD=12，根据题意得：t-4-(3-2t)=12，解得：t=52；∵当点A在CD之间时，最小距离DA=5-2t-(t-4)=9-3t，最大距离BC= t-3-(3-2t)=3t-6，根据题意得：3t-6=2(9-3t)，解得：t=83；∵当两个正方形相遇离开后，最小距离AD= t-4-(5-2t)=3t-9，最大距离BC= t-3-(3-2t)=3t-6，根据题意得：3t-6=2(3t-9)，解得：t=4；综上，t的值为1秒或73秒或52秒或83秒或4秒．。
沪科版七年级上册数学期中考试试卷附答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个数中，最小的是（）A．|﹣1.5|B．0C．﹣（﹣3）D．﹣32．下面运算正确的是（）A．3m＋2n＝5mn B．3a2＋4a2＝7a4C．3m2n﹣3nm2＝0D．5y2﹣4y2＝13．将67400000科学记数法表示应为（）A．0.674×105B．6.74×106C．6.74×107D．67.4×1064．近似数1.7万精确到（）A．百位B．十分位C．千位D．百分位5．某同学解方程5y﹣1＝口y＋4时，把“口”处的系数看错了，解得y＝﹣5，他把“口”处的系数看成了（）A．5B．﹣5C．6D．﹣66．已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a-5=2b B．3a+1=2b+6C．3ma=2mb+5D．a=23b+ 5 37．山顶平均气温为﹣2℃，山脚平均气温为5℃，则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是（）A．﹣6℃B．﹣7℃C．6℃D．7℃8．若代数2x6＋3x3的值为5，则代数式9﹣4x6﹣6x3的值是（）A．﹣4B．﹣1C．5D．149．某公司2021年8月份产值为m亿元，9月份比8月份增加了12%，10月份比9月份减少了7%，则10月份的产值为（）A．（m＋12%）（m﹣7%）亿元B．（m﹣12%）（m＋7%）亿元C．m（1＋12%）（1﹣7%）亿元D．m（1﹣12%）（1＋7%）亿元10．如图：下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图99中的棋子个数是（）A．4528B．5248C．8524D．5842二、填空题11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现在如果有两个数所表示的意义相反，那么就把它们分别叫做正数与负数，若气温为上升5℃，记作＋5℃，则气温下降8℃可记作____．12．213的倒数的绝对值是__________．13．铜陵安风初级中学购书8000本，给初二年级学生送书，每人都可得到5本不同的书，某一时刻有x人领到书，则此时剩下的书y＝____本．（x为正整数）14．如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作AB．已知a＝﹣2，b比a大12，则：（1）AB的值是____；（2）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动．设运动时间是t秒．当点M与点N之间的距离是9时，则t的最大值为____秒．15．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为______．三、解答题16．计算：﹣12＋2×（﹣2）2﹣4÷（﹣13）×217．解方程121143x x-++=．18．若规定这样一种新运算法则：a*b＝a2﹣4ab，如3*（﹣2）＝32﹣4×3×（﹣2）＝33；（1）求4*（﹣5）的值；（2）若（﹣6）*y＝﹣11﹣y，求y的值．19．先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[2a2﹣5b＋5（﹣ab＋b）]，其中a=-3，b=1 3．20．整式ax＋b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，x﹣4﹣3﹣2﹣101ax＋b﹣20﹣16﹣12﹣8﹣40则：（1）求ab的值；（2）求关于x的方程﹣ax＋b＝﹣12的解．21．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝20，BC＝26，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为20，求乙的周长．22．如图，一个长方形养鸭场的长边靠墙，墙长25米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为64m的竹篱笆，刘海同学打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多4m；唐大奎同学也打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多10m．（1）你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由；（2）在（1）的条件下，按照设计，求出鸭场面积．23．某校实践课时，老师与学生做游戏，如下表，从左到右在每个格子中都填入了一个整数使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等．8x y z﹣3﹣5……（1）求x＋y＋z的值；（2）求出第2021个整数是多少？（3）在下列表格中，你是否也可以设计类似的游戏（①使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等，②用之母a、b、c表示），若能填在表格中，若不能，请说明理由．24．出租车司机夏师傅2021年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，O表示载有乘客，且乘客都不相同）：次数123456789里程﹣2﹣17＋22﹣3＋3﹣15﹣1＋12＋5载客X O O X O O X O X（1）夏师傅走完第9次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.08升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后每千米收费2.8元，问夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为多少元？参考答案1．D 【解析】【分析】根据有理数大小比较规则，求解即可．【详解】解：| 1.5| 1.5-=，(3)3--=，由有理数大小比较规则可得，30 1.53-<<<，所以最小的数为3-，故选：D 【点睛】此题考查了有理数大小比较规则，解题的关键是掌握有理数大小比较规则，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．C 【解析】【分析】根据合并同类项的法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、3m 和2n 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B 、222347a a a +=，故本选项错误，不符合题意；C 、22330m n nm -=，故本选项正确，符合题意；D 、22254-=y y y ，故本选项错误，不符合题意；故选：C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．3．C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：67400000=6.74×107．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．C【解析】【分析】根据近似数的精确度即可求解．【详解】解：近似数1.7万精确到了千位，故选：C．【点睛】本题考查了近似数的精确度，掌握精确度的概念是解题的关键．5．C【解析】【分析】设把“口”处的系数看错为a，然后把y=-5代入求解即可．【详解】解：设把“口”处的系数看错为a，则把y=-5代入得：5×（-5）-1=-5a+4，解得：a=6；故选C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法及方程的解是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据等式的性质解答即可．【详解】解：由等式3a=2b+5，可得：3a-5=2b，3a+1=2b+6，a=23b+53，选项A、B、D成立，当m≠0时，由等式3a=2b+5，可得：3ma=2mb+5m，故选项C不成立．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7．B【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：-2-5=-7（℃），则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是-7℃．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．8．B【解析】【分析】根据题意得出2x6+3x3=5，再对所求式子变形，最后整体代入求出答案即可．【详解】解：根据题意得：2x6+3x3=5，所以9﹣4x6﹣6x3=9﹣2(2x6+3x3)=9-2×5=-1，故选：B．【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．9．C【解析】【分析】根据8月份的产值是m亿元，用m把9月份的产值表示出来为（1+12%）m，进而得出10月份产值列出式子（1+12%）×（1-7%）m亿元，即可得出选项．【详解】解：8月份的产值是m亿元，则9月份的产值是（1+12%）m亿元，10月份的产值是（1+12%）×（1-7%）m亿元，故选：C．【点睛】本题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用m把9、10月份的产值表示出来．10．B【解析】【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+（n+1）+2n，据此可得．【详解】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，…∴图n中棋子有1+2+3+…+n+（n+1）+2n=2722n n++(个)，∴图99中棋子有29979922+⨯+=5248(个)，故选：B．【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．11．-8℃【解析】【分析】根据正负数的意义，求解即可．【详解】解：气温为上升5℃，记作＋5℃，则气温下降8℃可记作-8℃．故答案为：-8℃【点睛】此题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．12．3 5【解析】【分析】先求出这个数的倒数，再求绝对值．【详解】25133-=-，53-的倒数是35-，35-的绝对值是35.∴213-的倒数的绝对值是35．故答案为：3 5【点睛】本题考查了倒数和绝对值的定义，掌握倒数和绝对值的定义是解题的关键．13．（8000−5x）##（-5x+8000）【解析】【分析】根据剩下的书＝总数8000本−学生领走书的数量．【详解】解：根据题意得到：y＝8000−5x．故答案是：（8000−5x）．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找准等量关系．14．127【解析】【分析】（1）根据已知条件列出算式-2+12计算求得b的值，再计算即可求解；（2）根据左减右加列式计算即可求解，分两种情况：①相遇前；②相遇后；列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵a＝﹣2，b比a大12，∴b -2+12=10．∴AB=10-(-2)=12故答案为：12；（2）M点到达的位置表示的数为-2+t，N点到达的位置表示的数为10-2t；相遇前：（10-2t）-（-2+t）=9，解得t=1；相遇后：（-2+t）-（10-2t）=9，解得t=7．综上，当M与N之间的距离是9时，t的最大值为7秒．故答案为：7．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离公式，解题时同时注意数形结合思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．30【解析】【分析】由题意可知，n2-n>28时，则输出结果，否则返回重新计算．【详解】解：当n=3时，∴n2-n=32-3=6<28，返回重新计算，此时n=6，∴n2-n=62-6=30>28，输出的结果为30．故答案为：30【点睛】本题考查了代数式求值问题，涉及程序运算的知识，需要正确理解该程序的运算结构．16．20【解析】【分析】根据有理数的乘方以及四则运算，求解即可．【详解】解：21122(2)4()23-+⨯--÷-⨯原式1284(3)2=-+-⨯-⨯424=-+20=【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，掌握有理数的乘方以及四则运算是解题的关键．17．x=1．【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可解答．【详解】解：去分母得：3（1-x）+12=4（2x+1），去括号得：3-3x+12=8x+4，移项，合并同类项得：11x=11，解得：x=1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18．（1）96；（2）4725y =-【解析】【分析】（1）根据题中所给新定义运算直接进行求解即可；（2）根据新定义运算列出含y 的方程，然后进行求解方程即可．【详解】解：（1）∵a*b ＝a 2﹣4ab ，∴4*（﹣5）=()2444596-⨯⨯-=；（2）∵（﹣6）*y ＝﹣11﹣y ，∴()()264611y y --⨯-=--，解得：4725y =-．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及有理数的运算，熟练掌握一元一次方程的解法及有理数的运算是解题的关键．19．a 2-ab ，10．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：3（a 2﹣2ab ）﹣[2a 2﹣5b ＋5（﹣ab ＋b ）]=3a 2-6ab-（2a 2-5b-5ab+5b ）=3a 2-6ab-2a 2+5b+5ab-5b=a 2-ab ，当a=-3，b=13时，原式=（-3）2-（-3）×13=9+1=10．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20．（1）ab 的值为-16；（2）x=2．【解析】【分析】（1）观察表格数据，利用x=0时，整式值为-4可以求出b 的值，然后再利用x=1时，整式值为0，代入b 的值求得a 的值，代入求解即可；（2）代入数据，解一元一次方程即可．【详解】解：（1）由题意可得：当x=0时，ax+b=-4，∴a×0+b=-4，解得：b=-4，当x=1时，ax+b=0，∴a×1-4=0，解得：a=4，∴ab=4×(-4)=-16；（2）由（1）得a=4，b=-4，∴关于x 的方程-ax+b=-12为-4x-4=-12，解得：x=2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，通过观察，找到合适的对应值代入求解并掌握解一元一次方程的步骤是关键．21．乙的周长为36【解析】【分析】设正方形BEFG 和正方形DHMN 的边长分别为x 和y ，表示出甲，乙，丙的长和宽，根据甲的周长求出28x y +=，然后问题可求解【详解】解：设正方形BEFG 和正方形DHMN 的边长分别为x 和y ，∵AB ＝20，BC ＝26，∴甲的长和宽分别为：26x y +-，()2020y x x y --=+-；乙的长和宽为：26x -，20y - 甲的周长为20，2(2620)20x y x y ∴+-++-=，28x y ∴+=，∴乙的周长为：()()()226202462462836x y x y ⎡⎤-+-=-+=⨯-=⎣⎦【点睛】本题以矩形的周长为背景考查了列代数式和代数式的求值，在每个字母未知时，采用整体代入是解决本题的关键．22．（1）刘海同学的设计符合题意，理由见解析；（2）480平方米【解析】【分析】（1）根据刘海同学的设计，设宽为x 米，则长为（x ＋4）米，唐大奎同学的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋10）米，由：2×宽＋长＝64，需注意长不能超过墙长25米，列出方程，即可求解；（2）由长方形的面积公式可求解．【详解】解：（1）刘海同学的设计符合题意，理由如下：根据刘海同学的设计，设宽为x 米，则长为（x ＋4）米，根据题意得：2x ＋（x ＋4）＝64，解得：x ＝20．因此刘海同学的设计的长为x ＋4＝20＋4＝24（米）＜25（米），∴刘海同学的设计符合实际的．根据唐大奎同学的设计设宽为y 米，长为（y ＋10）米，根据题意得2y ＋（y ＋10）＝64,解得：y ＝18．因此长为y ＋10＝18+10＝28（米）＞25米，∴唐大奎同学的设计不符合题意；（2）由（1）求得宽为20米，长为24米，∴养鸭场的面积为20×24＝480（平方米），答：出鸭场面积为480平方米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系，列出方程是解题的关键．23．（1）0x y z ++=；（2）第2021个数是-3；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出x 、z 的值，再根据第9个数是-5，可得y=-5，求和即可；（2）找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解；（3）依照题目设计类似的游戏即可．【详解】解：（1）根据题意得：8+x+y=x+y+z ，∴z=8，又∵x+y+z=y+z+（-3），∴x=-3，∴数据从左往右依次为：8，-3，y ，8，-3，y ，...，∵第九个数与第三个数相同，∴y=-5，∴3580x y z ++=--+=；（2）∵任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等，∴格子中的整数以“8，-3，-5”为周期循环．2021÷3=673⋅⋅⋅⋅⋅⋅2，∴第2021个数是-3．（3）能，类似的游戏如下表：8x y z -3-5…-1a b c 5-2…【点睛】本题考查了数字的变化规律，有理数的加法，仔细观察排列规律求出x 、y 、z 的值，是解题的关键．24．（1）夏师傅走完第9次里程后，他在M 地的南面，离M 地有4千米；（2）不需要加油；（3）夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为226.2元．【解析】【分析】（1）求出9次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离；（2）求出9次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断；（3）求出每次载客的收费情况，再求和即可．【详解】解：（1）因为-2-17+22-3+3-15-1+12+5=4，所以夏师傅走完第9次里程后，他在M地的南面，离M地有4千米；（2）行驶的总路程：|-2|+|-17|+|+22|+|-3|+|+3|+|-15|+|-1|+|+12|+|+5|=80（千米），耗油量为：0.08×80=6.4（升），因为10-6.4=3.6＞3，所以不需要加油；（3）第2次载客收费：15+（17-3）×2.8=54.2（元），第3次载客收费：15+（22-3）×2.8=68.2（元），第5次载客收费：15+（3-3）×2.8=15（元），第6次载客收费：15+（15-3）×2.8=48.6（元），第8次载客收费：15+（12-3）×2.8=40.2（元），所以总营业额为：54.2+68.2+15+48.6+40.2=226.2（元），答：夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为226.2元．。
沪科版七年级上册数学期中考试试卷带答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．某个时刻，测得四个地点的气温分别是5℃，1-℃，0℃，9-℃，其中最低温度是（） A ．5℃ B ．1-℃ C ．0℃ D ．9-℃2．在数轴上表示﹣3.5和2.1两点之间的整数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．将82 000 000 000 用科学记数法表示为（ ）A ．110.8210⨯B ．108.210⨯C ．98.210⨯D ．98210⨯ 4．下列各组数中，数值相等的一组是（ ）A ．23和32B ．()32-和32-C ．23-和()23-D ．()223-⨯和223-⨯5．下列说法正确的是（ ）A ．绝对值是本身的数都是正数B ．3π是一个单项式 C ．除以一个不为0的数，等于乘以这个数的相反数 D ．单项式23x y 的次数是2 6．有理数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（ ）A ．a b b a <<-<-B ．a b b a <-<<-C ．0a b ->D ．0a b +>7．计算1234141524682830-+-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-结果等于（ ） A ．14B ．14-C ．12D ．12- 8．已知关于x 的代数式﹣2x 2﹣3x ﹣ax 2+bx+x 3+1不含x 的一次项和x 的二次项，则(-a)b 的值是（ ）A ．6B ．8C ．﹣6D ．﹣89．若关于x 的方程|2|(3)30m m x ---=是一元一次方程，则m 值是（ ） A ．1或2 B ．1 或3 C ．1 D ．3 10．若多项式210m m ++=，则多项式2202122m m --的值是（ ）A ．2022B ．2022-C ．2023D ．2023-二、填空题11．比－2小8的数是__________．12．已知x=4是方程ax -7=20+a 的解，则a=__________．13．若单项式412a x y -与853b x y +-的和仍是单项式，则a+b=__________． 14．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a b +，a ，也可以表示为0，a b，b ，则b =__________．15．有理数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简1a b a b b +++---=__________．三、解答题16．计算（1）（-48）÷|-8|（2）4211(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦17．解方程（1）6x ﹣2（1﹣x ）=6（2）12336x x -+-=18．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则求（a+b ）2021 -(cd)2022值．19．先化简，再求值：x 2﹣2（2x 2﹣4y ）+2（x 2﹣3y ），其中x=﹣1，y =12．20．《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有这样一道题，其大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，求城中有多少户人家．21．为了节省材料，某水产养殖户利用观音洞水库的岸堤(岸堤足够长)为一边， 用围网在水库中围成了如图所示的①、①、①三块长方形区域，其中区域①的一边的长DF 为a 米，区域①长方形的长BC 为b 米，BC 是其宽FC 的6倍．（1）宽FC 的长度为 米；围成养殖场围网的总长度为 米；（2）当30a =，60b =时，求围网的总长度．22．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示．（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：a ＋b 0，c －a 0，b ＋c 0，b －c 0，a －b 0；（2）化简：|a|＋|a ＋b|＋|c －a|－2|b ＋c|－| b －c |＋| a －b |．23．观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯；第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯； … 请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= ；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：an= = （n 为正整数）；（3）已知|ab －3|与|a －1|互为相反数，试利用上面的规律求下式的值．111111(2)(2)(4)(4)(6)(6)(2018)(2018)(2020)(2020)ab a b a b a b a b a b ++++++++++++++++24．如图，在一长方形休闲广场的正中间设计一个半径为r 米的喷水池，在广场的四角都设计一块半径均为r 的四分之一圆的花坛，广场长为a 米，宽为b 米．(1)请列式表示广场空地的面积；(2)若休闲广场的长为320米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（π取3.14）．参考答案1．D【解析】【分析】正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较的方法可【详解】解：四个地点的气温分别是5℃，1-℃，0℃，9-℃， 99,11,-=-= 而9＞1,9∴-＜1,-所以9C -︒＜1C -︒＜0C ︒＜5C ︒，∴ 最低温度是9C -︒，故选：D【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键.2．D【解析】【分析】根据题意找出满足条件的所有整数即可求解．【详解】解：如图所示：在数轴上表示-3.5和2.1两点之间的整数有-3，-2，-1，0，1，2，共6个．故选：D ．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．3．B【解析】【详解】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．82 000 000 000 用科学记数法表示为108.210⨯．故选B【解析】【分析】利用乘方的运算法则与乘法运算法则一一计算即可选出正确答案．【详解】A. 23=9和32=8，则不选A ，B. ()32-=-8和32-=-8，则选B ，C. 23-=-9和=()23-=9，则不选C ，D. ()223-⨯=-36和223-⨯=-18，则不选D ．故选：B ．【点睛】本题考查乘法法则的运用，关键掌握乘方的运算法则，特别注意负号与指数，负数的奇次幂是负数，偶次幂为正数，没有关系时更要注意，为此确定好底数的符号是关键． 5．B【解析】【分析】根据绝对值的性质，单项式的定义，倒数的定义，单项式次数的定义进行求解即可【详解】解：A 、 绝对值是本身的数是0和正数，故此选项不符合题意；B 、3π是一个单项式，故此选项符合题意； C 、除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，故此选项不符合题意；D 、单项式23x y 的次数是3，故此说法不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，单项式的定义，倒数的定义，单项式次数的定义；解题的关键在于能够熟练掌握单项式的定义和其次数的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．【解析】【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的对应位置，可得出0b >， 0a <，且a b >，进而根据绝对值相等的两个数关于原点对称，即可找出b -、 a -的位置，再根据数轴上的数右边大于左边的原则，即可的出本题答案．【详解】解：由数轴可知0b >， 0a <，且a b >，①0a b ->>，0b a >->，①a b b a <-<<-；故选B ．【点睛】本题主要考查了互为相反数的两数的性质及有理数在数轴上比较大小的知识．7．D【解析】【详解】试题分析：本题可将相加相减的项分成两大项，然后再进行计算即可求得结果． 解：分子上1﹣2+3﹣4+…﹣14+15=1+3+5+…15﹣（2+4+…14）=64﹣56=8，分母上﹣2+4﹣6+8﹣…+28﹣30=4+8+12+…+28﹣（2+6+10+14+18+…+30）=﹣16， 所以原式＝81162=--. 故选D ．点睛：本题主要考查有理数加减混合运算.利用加法交换律、结合律化简运算是解题的关键. 8．B【解析】【分析】先根据合并同类项法则计算，再根据题意求出a 、b ，根据有理数的乘方法则计算即可．【详解】解：223231x x ax bx x ---+++23(2)(3)1a x b x x =-++-++，①x 的代数式223231x x ax bx x ---+++不含x 的一次项和x 的二次项，①2+a ＝0，b ﹣3＝0，解得，a ＝﹣2，b ＝3，则()()328b a -=--=⎡⎤⎣⎦，故选B ．【点睛】本题考查整式的加减和有理数的乘方，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． 9．C【解析】【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义解答．【详解】解：①方程|2|(3)30m m x ---=是一元一次方程， ①20m -=，且30m -≠，①m=1，故选：C ．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键．10．C【解析】【分析】先把等式变形得出21m m +=-，然后整体代入代数式求值即可．【详解】解：①210m m ++=，①21m m +=-，()()2220212220212202121202122023m m m m --=-+=-⨯-=+=．故选C ．【点睛】本题考查式子的值，求代数式的值，掌握求代数式的值的方法是解题关键．11．－10【解析】【分析】利用有理数的减法运算求解即可．【详解】解：①2810--=-，①比－2小8的数是-10．故答案为：-10．【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的减法计算法则． 12．9【解析】【分析】根据方程的解的意义将x=4代入ax -7=20+a 即可求出a 的值．【详解】解：①x=4是方程ax -7=20+a 的解，①将x=4代入ax -7=20+a 得：4720a a -=+，解得：9a =．故答案为：9．【点睛】此题考查了方程解的意义，已知方程的解求参数问题，解题的关键是根据题意将x=4代入方程求解．13．－2【解析】【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．【详解】解:由题意得，4a=8,b+5=1，解得：a=2，b=-4，a+b=-4+2=-2，故答案为:-2．【点睛】题考查了同类项的定义和代数式求值，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同．14．1【解析】【分析】首先根据分数的分母不为0判断b不等于0，则a＋b＝0，则a与b是一对相反数，知分数a b＝－1，再比较三个数，可求出b的值.【详解】解：①ab中，b为分母，①b不等于0，①a+b=0，①a，b互为相反数，①ab不能为正数，①ab不等于1，①b=1．故答案为1.【点睛】此题主要考查了有理数的概念.根据题意的出“a+b与a中有一个是0，ab与b中有一个是1”是解决问题的关键.15．1b【解析】【分析】根据数轴可确定a、b两数的符号及大小，从而根据有理数的加减运算法则，可确定所要化简式子中各个绝对值中代数式的符号，进而可化简绝对值．【详解】由题意知：101a b -<<<<，且a b <①a+b>0，−b<0，1−b<01(1)1a b a b b a b a b b b +++---=+-++-=+故答案为：b+1【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，有理数加减运算法则等知识，难点是确定各个代数式的符号，注意数形结合．16．（1）－6；（2）0【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义和有理数的除法运算法则求解即可；（2）根据有理数的混合运算法则，先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减求解即可．【详解】解：（1）（-48）÷|-8|()4886=-÷=-（2）4211(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ ()110.56311=--⨯⨯-=-+= 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 17．（1）x =1；（2）x =22【解析】【分析】（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【详解】解：（1）6x ﹣2（1﹣x ）=6，去括号得：6226x x -+= ，移项的：6262x x +=+，合并同类项得：88x = ，系数化成1得：1x = ；（2）12336x x -+-=， 去分母得：()()412236x x --+= ，去括号得：442436x x ---= ，移项得：423644x x -=++合并同类项得：244x = ，系数化成1得：x =22．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，在移项时注意要变号，去分母时容易出现符号的错误．解题关键是掌握一元一次方程的解法．18．－1【解析】【分析】根据题意求得0a b +=、1cd =，代入，根据乘方运算求解即可．【详解】解：根据题意得a+b=0、cd=1，()20222021()011a b cd +-=-=-【点睛】 此题考查了相反数和倒数的性质，以及有理数乘方的运算，解题的关键是掌握有理数的有关性质以及相关运算法则．19．－x 2+2y ，0【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：x 2﹣2（2x 2﹣4y ）+2（x 2﹣3y ），= x 2﹣4x 2+8y+2x 2﹣6y ，=－x 2+2y ，当x=﹣1，y =12原式=0．【点睛】本题考查整数的加减-化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键．20．城中有75户人家【解析】【分析】设城中有x 户人家，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设城中有x 户人家， 则可列方程为1003x x +=， ， 或列为 x =3(100- x)，解得：x=75，即城中有75户人家．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．21．（1）16b ，733a b +；（2）230 【解析】【分析】（1）根据BC 是其宽FC 的6倍，可得FC 的长，再根据长方形的性质即可得出围成养殖场围网的总长度；（2）把30a =，60b =代入（1）中的代数式即可．【详解】解：（1）①，区域①长方形的长BC 为b 米，BC 是其宽FC 的6倍，①1166FC BC b ==， ①围成养殖场围网的总长度1732232333DF BC CF a b b a b =++=++=+ （2）当30a =，60b =时，围成养殖场围网的总长度7733306023033a b =+=⨯+⨯=米， 答：围网的总长度为230米．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键在于能够准确根据题意列出代数式． 22．（1）＜，＜，＜，＞，＞；（2）2a －b ＋2c【解析】【分析】（1）根据数轴确定字母的符号以及大小，即可判断；（2）根据字母和式子的符号，求解绝对值，化简即可．【详解】解：（1）由数轴可得：0c b a <<<，且b a <-①0a b +<，0c a -<，0b c +<，0b c ->，0a b ->故答案为：＜，＜，＜，＞，＞（2）||||||||2||a a b c a b c b c a b +--++-+--+22a a b c a b c b c a b =---+++-++-22a b c =-+【点睛】此题考查了数轴的应用，以及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴判断出字母以及各式子的符号．23．（1）1111()9112911=-⨯；（2）()()12121n n -+，111()22121n n --+；（3）10112023【解析】【分析】（1）根据规律进行解答即可得；（2）根据规律，可得()()1111 212122121n a n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪-+-+⎝⎭； （3）由题意得|ab －3|＋|a －1|= 0，解得a = 1,b=3，将a ，b 代入式子中，再根据所得规律进行解答即可得．【详解】（1）51111 9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭， 故答案为：111 2911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （2）()()1111 212122121n a n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪-+-+⎝⎭， 故答案为：()()12121n n -+，111 22121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭； （3）①|ab －3|与|a －1|互为相反数，①|ab －3|＋|a －1|= 0，则ab －3= 0 ，a －1=0，解得a = 1,b=3，()()()()()()()()()()1111112244662018201820202020ab a b a b a b a b a b ++++⋯++++++++++++ =111111133557792019202120212023++++⋯++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111111 2133557792019202120212023⎛⎫-+-+-+-+⋯+-+- ⎪⎝⎭=11(1)22023⨯- =1011 2023【点睛】本题考查了式子的规律，相反数，解题的关键是根据所给的等式找出规律．24．(1)()22ab r π-平方米 (2)31372平方米【解析】【分析】（1）根据空地面积=长方形面积-花坛和喷水池的面积求解即可；（2）根据（1）所求，代值计算即可．(1)解：由题意得：广场的空地面积为：22ab r π-（平方米）(2)解：由题意得：222320100210ab r ππ-=⨯-⨯31372=（平方米）。
沪科版七年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．一个数的相反数2-，则这个数是（ ）A ．2B ．2或2-C ．2-D ．122．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．23622a a a +=C ．3222a a a -=D ．2a a a -+=-3．“十三五”以来，我国高校毕业生累计达4088万人． 4088万用科学记数法表示为（ ） A ．4.088×106 B ．4.088×107 C ．4.088×108 D ．4.088×1094．某种药品必须在规定的温度内保存，说明书上标明的保存温度是2320+-(℃)，则该药品保存温度的范围是（ ）A ．17+℃～22+℃B ．22+℃～23+℃C ．2-℃～3+℃D ．3-℃～2+℃5．下列数中最小的数是（ ）A ．53⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．53-C ．35⎛⎫+- ⎪⎝⎭D ．35⎛⎫-- ⎪⎝⎭6．若两个单项式2axb 2，5a 3by 的和为一个单项式A ，则A 的次数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．一个多项式减去2536x x -+-得到245x x -,则这个多项式是（ ）A ．21085x x -+B ．2885x x --C ．2225x x ---D ．21085x x -+-8．已知410x y -++=，则=x y （ ）A ．1B ．1-C ．4D ．4-9．若多项式210m m ++=，则多项式2202122m m --的值是（ ）A ．2022B ．2022-C ．2023D ．2023-10．定义一种新运算“⊗”，其运算法则为()()a b a b a b a b a b +<⎧⊗=⎨-≥⎩，则1221⊗-⊗的值为（）A ．－2B ．2C ．－4D ．4二、填空题11．单项式22x y -的系数是__________． 12．用四舍五入法把数3.7962取近似数精确到0.01为__________．13．有理数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简1a b a b b +++---=_______．14．某超市8月份的营业额比7月份少8%，设8月份的营业额为a 万元．完成下列问题： （1）7月份的营业额为__________万元(用含a 的式子表示)；（2）与8月份相比，该超市第9，10两个月的营业额逐月增长．设这两个月平均每个月的增长率为x ，则10月份该超市的营业额为__________万元(用含a ，x 的式子表示)．15．已知代数式312a x y -和23b x y 是同类项，则3a b +的值为_____ 16．在梯形面积公式中，，，，则_____．三、解答题17．计算：43112(3)2⎛⎫--⨯-÷-⎪⎝⎭18．计算：()2721149353⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭ 19．化简：225(3)(96)x x x x -++--+-20．把()x y +看作一个整体，化简下式：()()()()()22611542x y x y x y x y x y +-+++++-+21．先化简，再求值：2222212(48)2(35)2xy x y xy xy x y --+-，其中1,33x y ==-．22．食堂买来10袋面粉，每袋面粉的标准质量为20千克，下表是10袋面粉的现场称重记录．(大于标准质量的部分记为正，小于标准质量的部分记为负)(1)求第6袋、第7袋面粉的实际质量；(2)求这10袋面粉平均每袋的实际质量．23．观察下列等式的规律，解答下列问题：1133312a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭；2133323a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭；3133334a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭；4133345a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭；…… (1)第5个等式为__________；第n 个等式为___________(用含n 的式子表示，n 为正整数)； (2)求123100a a a a ++++的值．24．在数轴上，点A 表示的数是－10，点B 表示的数是4，AB 表示点A 与点B 之间的距离．(1)℃若P 为数轴上点A 与点B 之间的一个点，且AP ＝6，则BP ＝__________； ℃若P 为数轴上一点，且BP ＝2，则AP ＝__________．(2)若C 为数轴上一点，且点C 到点A 的距离与点C 到点B 的距离之和是20，求点C 表示的数．25．如图，在一长方形休闲广场的正中间设计一个半径为r 米的喷水池，在广场的四角都设计一块半径均为r 的四分之一圆的花坛，广场长为a 米，宽为b 米．(1)请列式表示广场空地的面积；(2)若休闲广场的长为320米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（π取3.14）．参考答案1．A【解析】【分析】根据相反数的概念直接判断即可得出结果．【详解】一个数的相反数是-2，则这个数是：2．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的概念，属于基础题，掌握相反数的概念即可．2．D【解析】【分析】根据合并同类项的计算法则逐一判定即可．【详解】解：A、2a与3a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、2a与32a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C、32a与2a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；-+=-，计算正确，符合题意；D、2a a a故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题的关键．3．B【解析】【分析】首先把4088万化为40880000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4088万=40880000=4.088×107，故选：B．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【解析】【分析】用20+2和20﹣3可求得最高温度和最低温度，从而可表示保存药品合适的温度范围．【详解】解：℃20+2＝22℃，20﹣3＝17℃，℃表示保存药品合适的温度是17℃～22℃．故选：A【点睛】运用课本知识解决生活实际中的问题是近几年中考的热点问题．5．B【解析】【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则即可解答．【详解】解：5533⎛⎫--=⎪⎝⎭，3355⎛⎫+-=-⎪⎝⎭，3355⎛⎫--=⎪⎝⎭，℃5533 3355-=>-=，℃5335-<-， ℃53353553⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<+-<--<-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B ．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，解答的关键在于符号的化简以及理解负数的绝对值越大，本身越小．6．D【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，可得x y ， 的值，即可求得A 的次数．【详解】解：由两个单项式2axb 2，5a 3by 的和为一个单项式A ，可得32x y ==，，℃ A 的次数为2+3=5故选：D【点睛】本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项中的两个相同．7．C【解析】【分析】根据题意由245x x -加上2536x x -+-，通过整式的加法进行计算即可得解．【详解】解：依题意，22222)45(53645536225x x x x x x x x x x -+-+---=-+---=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的计算技巧是解决本题的关键．8．A【解析】根据绝对值的非负性得出x 、y 的值，再进行计算即可．【详解】解：℃410x y -++=，40x -≥，10y +≥℃40x -=，10y +=解得：4x =，1y =-℃()4=11x y -=故答案选：A ．【点睛】本题考查绝对值的性质．理解绝对值的非负性是本题解题的关键．9．C【解析】【分析】先把等式变形得出21m m +=-，然后整体代入代数式求值即可．【详解】解：℃210m m ++=，℃21m m +=-，()()2220212220212202121202122023m m m m --=-+=-⨯-=+=．故选C ．【点睛】本题考查式子的值，求代数式的值，掌握求代数式的值的方法是解题关键．10．B【解析】【分析】弄懂新运算的运算法则，按有理数的加减运算进行即可．【详解】1221⊗-⊗(12)(21)=+--=2故选：B【点睛】本题是新定义运算问题，考查了有理数的加减运算，理解新定义的运算法则是关键．11．12-##-0.5【解析】【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可．【详解】解：22x y-的系数是12-，故答案为12 -．【点睛】本题主要考查了单项式系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．12．3.80【解析】【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：用四舍五入法对3.7962取近似数并精确到0.01，得到近似值是3.80．故答案为：3.80．【点睛】本题考查了近似数：近似数可以用精确度表示．一般有精确到哪一位．13．1b+##1+b【解析】【分析】根据数轴可确定a、b两数的符号及大小，从而根据有理数的加减运算法则，可确定所要化简式子中各个绝对值中代数式的符号，进而可化简绝对值．【详解】由题意知：101a b -<<<<，且a b <℃a+b>0，−b<0，1−b<01(1)1a b a b b a b a b b b +++---=+-++-=+故答案为：b+1【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，有理数加减运算法则等知识，难点是确定各个代数式的符号，注意数形结合．14． 18%a - 2(1)a x +【解析】【分析】（1）由题意知，8月份的营业额是7月份营业额的（1−8%），即8月份的营业额=7月份营业额×（1−8%），由此可求得结果．（2）根据关系式：下个月的营业额=上个月的营业额×(1+增长率)，可分别求得第9、10月份的营业额，从而问题解决．【详解】（1）8月份的营业额为：18%a -万元； 故答案为：18%a - （2）9月份的营业额为(1)a x +万元，10月份的营业额为[]2(1)(1)(1)a x x a x ++=+万元故答案为：2(1)a x +【点睛】本题考查了列代数式在实际中的应用，正确理解题意、掌握关系式：现在的量=原来的量×(1+增长率) 或现在的量=原来的量×(1−降低率)是关键．15．11【解析】【详解】试题分析：同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式．根据定义可得：a=2，b=3，则a+3b=2+9=11．考点：同类项的定义16．8【解析】【详解】试题分析：将S=30，b=12，h=3代入代数式可得：30=12（a+12）×3，解得：a=8． 考点：代数式的计算．17．109-【解析】【详解】 原式112(27)2⎛⎫=--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 11542⎛⎫=-+÷- ⎪⎝⎭1108=-- 109=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序及有理数的运算法则是关键，另外注意运算结果的符号不要出错．18．113- 【解析】【分析】原式首先进行乘方运算、化简绝对值和计算括号内的，再把除法转换为乘法，进行乘法运算后最后进行加减运算即可得到答案．【详解】 解：()2721149353⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭ 771169153=÷-⨯ 77169153=÷-71516973=⨯- 51633=- 113=-． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算和四则混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．19．2544x x -++【解析】【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：()()225396x x x x -++--+-225396x x x x =-+++-+2544x x =-++．【点睛】本题主要考查了去括号和整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20．()()23x y x y +-+【解析】【分析】把()x y +当做一个整体，利用整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：()()()()()22611542x y x y x y x y x y +-+++++-+()()()()()22526114x y x y x y x y x y ⎡⎤=+-+++-+++⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()23x y x y =+-+．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．21．221212x y xy -+，40．【解析】【分析】先根据整式的加减计算法则和去括号法则把原式化简，最后代值计算即可．【详解】 解：2222212(48)2(35)2xy x y xy xy x y --+- 22222224610xy x y xy xy x y =-++-221212x y xy =-+ 当13x =，3y =-时，原式()()22111231234033⎛⎫=-⨯⨯-+⨯⨯-= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 22．(1)21.3千克，18.7千克(2)19.72千克【解析】【分析】（1）根据正负数的意义进行求解即可；（2）根据正负数的意义和平均数的定义求解即可．(1)解：由题意得：第6袋面粉的实际质量为：20+1.3=21.3（千克），第7袋面粉的实际质量为：20+（-1.3）=18.7（千克）；(2)解：这10袋面粉平均每袋的实际质量为：11 1.51 1.2 1.3 1.3 1.2 1.4 1.12010---++---++19.72=（千克）． 【点睛】本题主要考查了正负数的应用和有理数加法的应用，有理数混合计算的应用，正确读懂题意是解题的关键．23．(1)5133356a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，13331n a n n ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭(2)100101【解析】【分析】（1）根据变化规律解答即可；（2）根据变化规律计算即可．(1)根据所给等式，可得：第5个等式为5133356a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭； 第n 个等式为13331n a n n ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭故答案为：5133356a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭；13331n a n n ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭(2)123100a a a a ++++ =1331331331333123233343100101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭++++ 1111111122334100101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭01111=- 100101= 【点睛】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．24．(1)℃8；℃12或16．(2)℃当C 在A 点的左边时，C 点表示的数是13-；℃当C 在B 点的右边时，C 点表示的数是7，过程见解析．【解析】【分析】（1）由点A ，B 表示的数可求出AB 的长．℃由BP ＝AB ﹣AP 可求出BP 的长；℃分点P为数轴上点A与点B之间的一个点及点P为数轴上点B右边的一个点两种情况考虑，当点P为数轴上点A与点B之间的一个点时，利用AP＝AB﹣BP可求出AP的长；当点P为数轴上点B右边的一个点时，利用AP＝AB+BP可求出AP的长；（2）由由题意可知，C不在A、B之间，设点C表示的数为x，分x＜﹣10及x＞4两种情况考虑，由AC+BC＝20，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(1)解：℃点A代表的数是﹣10，点B代表的数是4，℃AB＝4﹣（﹣10）＝14．℃如图1，BP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8；℃如图2，当点P为数轴上点A与点B之间的一个点时，AP＝AB﹣BP＝14﹣2＝12；如图3，当点P为数轴上点B右边的一个点时，AP＝AB+BP＝14+2＝16．故答案为：℃8；℃12或16．(2)解：由题意可知，C不在A、B之间．设点C表示的数为x，℃如图4，当C在A点的左边时，则AC=-10-x，BC=4-x，由AC+BC＝20得（-10-x）+（4-x）=20解得x=-13；℃当C在A点的左边时，点C表示的数是13℃如图5，当C在B点的右边，则AC=x-（-10），BC=x-4，由AC+BC ＝20得 x -（-10）+x -4=20解得 x =7℃当C 在B 点的右边，点C 表示的数是7．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．(1)()22ab r π-平方米 (2)31372平方米【解析】【分析】（1）根据空地面积=长方形面积-花坛和喷水池的面积求解即可；（2）根据（1）所求，代值计算即可．(1)解：由题意得：广场的空地面积为：22ab r π-（平方米）(2)解：由题意得：222320100210ab r ππ-=⨯-⨯31372=（平方米）。
沪科版 七年级数学上学期期中测试卷一(含答案).doc
沪科版 七年级数学上学期期中测试卷题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市 是（ ）A ．桂林11.2 ℃B ．广州13.5 ℃C ．北京－4.8 ℃D ．南京3.4 ℃ 2．在有理数中，有（ ） Ａ．绝对值最大的数Ｂ．绝对值最小的数Ｃ．最大的数Ｄ．最小的数3. 下列说法错误的是( )Ａ．绝对值等于本身的数只有1B ．平方后等于本身的数只有0、1C ．立方后等于本身的数是1,0,1-D ．倒数等于本身的数是1-和14、－133，－0.2，－0.22三个数之间的大小关系是（ ）Ａ．－133＞－0.2＞－0.22 B ．－133＜－0.2＜－0.22C ．－133＞－0.22＞－0.2D ．－0.2＞－0.22＞－1335．如图，数轴的单位长度为1，若点A 、B 表示的数的绝对值相等，则点A 表示的数是（）A ．－4B ．－2C ．0D ．4 6. 下列各组算式中，其值最小的是（ ）Ａ．()232--- Ｂ．()()32-⨯-Ｃ．()()232-⨯- Ｄ．()()232-÷-7. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）A ．0.15×910千米B ．1.5×810千米C ．15×710千米D ．1.5×710千米8. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位） C ．0.05（精确到千分位） D ．0.0502（精确到0.0001） 9. 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ） A.112B.132C.164D.112810. 已知8.62＝73.96，若7396.02=x ，则x 的值为（ ） A. 0.86 B. 86 C.±0.86 D.±86二、填空题（每小题3分（11—18小题），共30分）11. 若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作 米.12. 311-的相反数是_______，它的倒数是_______，它的绝对值是______.13. -701000用科学记数法表示是_ __ ，近似数9.105×104精确到_ _ 位。
沪科版七年级上册数学期中考试试卷有答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．如果60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）A ．－20m B ．－40m C ．20mD ．40m2．－5的倒数是（）A ．15B ．5C ．－15D ．－53．下列各组数中，相等的是（）A ．2与12的相反数B ．2与﹣|﹣2|C ．﹣1与（﹣1）2D ．（﹣1）2与14．将39600用科学记数法表示为（）A ．39.6×103B ．3.96×104C ．3.96×10﹣4D ．39.6×10﹣35．如果3xm +2y 3与﹣2x 3y 2n ﹣1是同类项，则m 、n 的值分别是（）A ．m=1，n=2B ．m=0，n=2C ．m=2，n=1D ．m=1，n=16．已知代数式2x y -的值是3，则代数式124x y -+的值是（）A ．-5B ．-4C ．7D ．-67．下列式子计算正确的是（）A ．5a+a=6a 2B ．253-+=a b abC ．22422-=m n mn mnD ．22234xy y x xy -=-8．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A ．|a|<1<|b|B ．1<–a<bC ．1<|a|<bD ．–b<a<–19．数轴上三个点表示的数分别为p 、r 、s ．若p －r ＝5，s －p ＝2，则s －r 等于（）A ．3B ．－3C ．7D ．－710．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，F （n ）＝3n+1；②当n 为偶数时，()2k nF n =（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，取n ＝24，则若n ＝13，则第2021次“F”运算的结果是（）A ．1B ．4C ．2021D ．42021二、填空题11．某蓄水池的标准水位记为0m ，如果水面高于标水位0.23m 表示为0.23m ，那么水面低于标准水位0.1m 表示为_______．12．单项式﹣4πa 3b 的系数是______．13．单项式22x y-的系数是__________．14．已知a,b,c 在数轴上对应点的文字，如图所示，化简|a-b|+|b-c|=______________.15．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是___．（用含a ，b 的式子表示）三、解答题16．计算：（1）（-3）+40+（-32）+（-8）；（2）-23-3×|-2|-（-7+5）2．17．先化简，再求值：2（x 2y+3xy ）﹣3（x 2y ﹣1）﹣2xy ﹣2，其中x ＝﹣2，y ＝2．18．将12，（﹣2）2，|﹣2|，﹣3用“<”连接，并在数轴上表示出来．19．已知，有理数m 为最大的负整数，a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求22(3)aa b cd mb++--的值．20．如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a ，三角形的高为h ．（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当（a ﹣2）2+|h ﹣12|＝0时，求阴影部分的面积．21．在郑州抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，–9，+8，–7，+13，–6，+12，–5．（1）请你帮忙确定B 地相对于A 地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．22．已知2223,A x xy y B x xy=++=-()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值()2若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值23．观察下列算式第1个等式：1111122a ==-⨯；第2个等式：21112323a ==-⨯；第3个等式：31113434a ==-⨯；（1）按以上规律写出第10个等式a 10＝；（2）第n 个等式an ＝；（3）试利用以上规律求111122334+++⨯⨯⨯ (120202021)+⨯的值．（4）你能算出111244668+++⨯⨯⨯…110001002+⨯的值吗？若能请写出解题过程．24．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离,3与5,4与﹣2,﹣4与3,﹣1与﹣5.并回答下列各题:(1)数轴上表示4和﹣2两点间的距离是;表示﹣1和﹣5两点间的距离是.(2)若数轴上的点A 表示的数为x,点B 表示的数为﹣3.①数轴上A 、B 两点间的距离可以表示为(用含x 的代数式表示);②如果数轴上A 、B 两点间的距离为|AB|=1,求x 的值.(3)直接写出代数式23x x ++-的最小值为.参考答案1．B 【解析】【详解】解：60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示-40米．故选B ．2．C【解析】【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：-5的倒数是1 5 ．故选C．3．D【解析】【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方解决此题．【详解】解：A．根据相反数的定义，12的相反数为−12，故2与12的相反数不相等，那么A不符合题意．B．根据绝对值的定义，-|-2|=-2，故2≠-|-2|，那么B不符合题意．C．根据有理数的乘方，（-1）2=1≠-1，那么C不符合题意．D．根据有理数的乘方，（-1）2=1，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握相反数、绝对值、有理数的乘方是解决本题的关键．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：39600=3.96×104，故选：B．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．5．A 【解析】【分析】同类项：所含字母相同，相同字母的指数要相等，根据概念可得答案【详解】解：由题意可知：m+2=3，3=2n-1，∴m=1，n=2，故选A ．【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念从而求出m 与n 的值．6．A 【解析】【分析】首先将所求代数式转换形式，然后将已知代数式直接代入，即可得解.【详解】∵23x y -=∴()1241221235x y x y -+=--=-⨯=-故答案为A.【点睛】此题主要考查根据代数式的值求代数式，熟练掌握，即可解题.7．D 【解析】【分析】选项D 中22234xy y x xy -=-是对的，合并同类项．【详解】A 中5a+a=6a ，B 中-2a+5b 不能合并，C 中22422(2)m n mn mn m n -=-，D 是对的．本题考察的是整式的相关性质．8．A 【解析】【详解】由图可知：11,a b <-<<1,a b ∴<<故A 项错误，符合题意，C 项正确，不符合题意；1,a a b <=-<故B 、D 项正确，不符合题意．故选：A ．9．C 【解析】【详解】试题分析：利用已知将两式相加进而求出答案．解：∵p ﹣r=5，s ﹣p=2，∴p ﹣r+s ﹣p=5+2则s ﹣r=7．故答案为7．考点：数轴．10．B 【解析】【分析】根据新定义的运算方法多计算几次找规律即可．【详解】解：当n ＝13时，则第1次“F”运算的结果是：3×13+1＝40，第2次“F”运算的结果是：34052=，第3次“F”运算的结果是：3×5+1＝16，第4次“F”运算的结果是：4162＝1，第5次“F”运算的结果是：3×4+1＝4，第6次“F”运算的结果是：242＝1，第7次“F”运算的结果是：6×1+1＝4，...，观察以上结果，从第4次开始结果就只有1和4两个数循环出现，且当次数为奇数时结果为4，次数为偶数时结果为1，而当2021次时是奇数次，∴结果为4，故选：B ．【点睛】本题是新定义运算的题型，考查规律型：数字的变化类，根据新定义运算找出数字的排列规律是解题的关键．11．﹣0.1m 【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据“正”和“负”所表示相反意义进行解答．【详解】解：∵“正”和“负”相对，∴水面高于标水位0.23m 表示为0.23m ，那么水面低于标准水位0.1m 表示为﹣0.1m ．故答案为：-0.1m 【点睛】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．：12．﹣4π【解析】【分析】直接利用单项式的系数确定方法，进而得出答案．【详解】解：单项式-4πa3b的系数是：-4π．故答案为：-4π．【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．13．1 2-【解析】【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可．【详解】解：22x y-的系数是12-，故答案为1 2-．【点睛】本题主要考查了单项式系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．14．a-c【解析】【分析】观察数轴找出c＜0＜b＜a，进而可得出a-b＞0、b-c＞0，根据绝对值的定义即可求出结论．【详解】解：观察数轴可知：c＜0＜b＜a，∴a-b＞0，b-c＞0∴|a-b|+|b-c|=a-b+b-c=a-c．故答案为：a-c．【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，观察数轴找出c＜0＜b＜a是解题的关键．15．（a﹣b）2．【解析】【分析】由图（1）得出小长方形的长与宽分别为a，b，然后根据图（2）中大正方形的面积减去四个小长方形的面积表示出中空部分面积即可．【详解】解：中间空白部分的面积是：（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2．【点睛】本题考查了列代数式、完全平方公式的运算，能正确列出代数式是解决问题的前提，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．16．（1）﹣3；（2）-18【解析】【分析】（1）利用加法结合律进行简便计算；（2）先算乘方，化简绝对值，然后算乘法，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）原式=（-3）+[40+（-32）+（-8）]=-3+0=-3；（2）原式=-8-3×2-（-2）2=-8-6-4=-18．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）．17．﹣x2y+4xy+1，-23【解析】【分析】原式去括号再合并即可得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2x 2y+6xy ﹣3x 2y+3﹣2xy ﹣2=﹣x 2y+4xy+1，当x=﹣2、y=2时，原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1=﹣4×2﹣16+1=﹣8﹣16+1=﹣23．【点睛】本题考查了整式的加减运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算．18．数轴见解析，﹣3()21222<<-<-【解析】【分析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【详解】解：在数轴上表示如图所示：根据数轴可得：﹣3()21222<<-<-．【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小和数轴，关键是掌握数轴上的数右边的总比左边的大．19．-3【解析】【分析】根据负整数，相反数，倒数的概念求得m ＝﹣1，a+b ＝0，1a b=-，cd ＝1，然后代入求值即可．【详解】解：∵m 为最大负数，a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∴m ＝﹣1，a+b ＝0，1a b =-，cd ＝1，∴原式＝2()3a a b cd m b ++--=2×0-1-3×1-（-1）=0-1-3+1＝﹣3．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，理解相反数和倒数的概念，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．20．（1）a 2-2ah ；（2）阴影部分的面积为2．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积减去四个三角形的面积即可得出结论；（2）利用非负数的意义求出a ，h 的值，将a ，h 的值代入计算即可得出结论．【详解】解：（1）阴影部分的面积为：a 2-4×12ah=a 2-2ah ；（2）∵（a-2）2+|h-12|=0，（a-2）2≥0，|h-12|≥0，∴a-2=0，h-12=0．解得：a=2，h=12．当a=2，h=12时，a 2-2ah=4-2×2×12=4-2=2．∴阴影部分的面积为2．【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用非负数的意义求出a ，h 的值是解题的关键．21．（1）B 地位于A 地的正东方向，距离A 地20千米；（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处为25千米；（3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．【解析】【分析】（1）将记录的数字求和即可得；（2）分别求出每一次记录时冲锋舟离出发点A 的距离，再比较大小即可得；（3）将记录的数字的绝对值求和可得冲锋舟当天的航行总路程，再乘以0.5，然后减去28即可得．【详解】解：（1）()()()()()()()()14987136125++-+++-+++-+++-，14987136125=-+-+-+-，=14+8+13+12-（9+7+6+5），=47-2720=（千米），答：B 地位于A 地的正东方向，距离A 地20千米；（2）第1次记录时冲锋舟离出发点A 的距离为1414+=千米，第2次记录时冲锋舟离出发点A 的距离为()1495+-=千米，第3次记录时冲锋舟离出发点A 的距离为()5813++=千米，第4次记录时冲锋舟离出发点A 的距离为()1376+-=千米，第5次记录时冲锋舟离出发点A 的距离为()61319++=千米，第6次记录时冲锋舟离出发点A 的距离为()19613+-=千米，第7次记录时冲锋舟离出发点A 的距离为()131225++=千米，第8次记录时冲锋舟离出发点A 的距离为()25520+-=千米，∵5＜6＜13=13＜14＜19＜20＜25，由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处为25千米；（3）冲锋舟当天航行总路程为14987136125++-+++-+++-+++-，14987136125=+++++++，74=（千米），则740.52837289⨯-=-=（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用、绝对值的应用，有理数大小比较，依据题意，正确建立各运算式子是解题关键．22．（1）-9；（2）x=-1【解析】【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y无关，可得y的系数等于零，根据解方程，可得答案．【详解】（1）A-2B=（2x2+xy+3y）-2（x2-xy）=2x2+xy+3y-2x2+2xy=3xy+3y．∵（x+2）2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3．A-2B=3×（-2）×3+3×3=-18+9=-9．（2）∵A-2B的值与y的值无关，即（3x+3）y与y的值无关，∴3x+3=0．解得x=-1．【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．23．（1）11310111011=-⨯；（2）()11111n n n n=-++；（3）20202021；（4）125501，过程见解析【解析】【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式，总结出其规律即可；（3）利用（2）中的规律进行求解即可；（4）仿照（2）中的规律进行求解即可．【详解】解：（1）第10个等式a 10＝11110111011=-⨯；故答案为：11110111011=-⨯；（2）∵第1个等式：a 1＝111122=-⨯；第2个等式：a 2＝1112323=-⨯；第3个等式：a 3＝1113434=-⨯；…，∴第n 个等式a n =()11111n n n n =-++，故答案为：()11111n n n n =-++；（3）112⨯+123⨯+134⨯+…+120202021⨯=112-+1123-+1134-+…+1120202021-=112021-=20202021；（4）124⨯+146⨯+168⨯+…+110001002⨯=12×（12−14）+12×（14−16）+12×（16−18）+…+12×（11000−11002）=12×（12−14+14−16+16−18+…+11000−11002）=12×（12−11002）=12×（5011002−11002）=12×5001002=125501．【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．24．（1）64（2）①丨x+3丨②-2或者-4（3）5【解析】【分析】距离一定是个非负数．【详解】（1）数轴上表示4和﹣2两点间的距离是6；表示﹣1和﹣5两点间的距离是4.（2）距离是个非负数，故值一定要加绝对值．令丨x-(-3)丨=1，解得：x=-2或者-4（3）当2x <-时，代数式23x x ++-的最小值为21x -+当23x -≤≤时，代数式23x x ++-的最小值为5当3x >时，代数式23x x ++-的最小值21x -综合以上，可知代数式23x x ++-的最小值为5.。
沪科版七年级上册数学期中考试试卷及答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．﹣2021的倒数为（ ）A ．﹣12021B ．12021C ．﹣2021D ．2021 2．在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是（ ） A ．12B ．0C ．12-D ．－1 3．下列计算正确的是（ ）A ．239-=B ．()231262x y x y --+=-++C ．22232xy xy xy -=-D ．322332347a b a b a b +=4．将数据58.8亿用科学记数法表示为（ ）A ．858.810⨯B ．85.8810⨯C ．95.8810⨯D ．105.8810⨯ 5．下列等式变形正确的是（ ）A ．若35x -=，则35x =- B ．若()3121x x +-=，则3321x x +-= C ．若5628x x -=+，则5286x x +=+ D ．若1132x x -+=，则()2311x x +-= 6．一个多项式与221x x -+的和是32x -，则这个多项式为（ ）A ．253x x -+B ．21x x -+-C ．253x x -+-D ．21x x +- 7．如果()2430x y -++=，那么x -y 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-7D ．78．若数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则（ ）A ．0a b +>B ．0a b -->C ．0ab >D ．0a b -< 9．若2x =是关于x 的一元一次方程3mx n -=的解，则463m n -+的值是（ ） A ．-5 B ．5 C ．-13 D ．1310．某种商品的进价为每件a 元，销售商先以高出进价50%销售，后因库存积压打八折出售，仍可获利（ ）元．A ．12%aB ．20%aC ．25%aD ．1.2a二、填空题11．单项式23x yπ-的系数是_______．12．将数12.35精确到0.1得到的近似数是______________．13．计算：4163⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭______________． 14．若322a b 与33x a b -的和为32ya b ，则x y =______________．15．已知3x =，6y =，且x y >，则x y +=______________．16．将一枚棋子放在数轴上0a 点，第一步从0a 向左跳3个单位到1a ，第二步从1a 向右跳6个单位到2a ，第三步从2a 向左跳9个单位到3a ，第四步从3a 向右跳12个单位到4a ． （1）如此跳了5步，棋子落在5a 点，若5a 表示的数是11，则0a 表示的数为______________． （2）如此跳了2021步，棋子落在数轴上的2021a 点，若2021a 表示的数是-3011，则0a 表示的数______________．17．一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x ﹣2，则这个多项式为________．三、解答题18．计算：（1）()231232-+⨯-（2）1164123⎛⎫⨯---+ ⎪⎝⎭19．化简：()()222232232x y y x ---20．解方程：()83326y y -+=21．解方程：3164x x --=-．22．已知2232M x xy y =-+，222+3x xy y N =-．（1）化简：2M N -；（2）当1x =-，2y =时，求2M N -的值．23．某水果店新进某种水果12箱，以每箱15千克为标准（不含纸箱重量），超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，见下表：（1）12箱水果中，最重的一箱比最轻的一箱多___________千克；（2）求这12箱水果总的重量；（3）若购进这批水果成本共900元，该店以8元/千克的价格出售，在销售过程中有10%的水果损耗，求该水果店售完这批水果获利多少元?24．将连续的正偶数2，4，6，8…，排成下表：（1）十字框中的五个数的和是中间的数16的几倍？（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）这五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．25．下图为某校教学楼的俯视图，根据图中信息，解决下列问题：（1）求出图中阴影部分面积（用含a 、b 的式子来表示）；（2）若20a =米，130b =米，求阴影部分面积；（3）在（2）的条件下，连接A 、B 两点，若长方形ABCD 的面积是长方形EFGH 面积的12，求长方形EFGH 的面积．参考答案1．A【解析】【分析】根据倒数的定义：乘积等于1的两个数，互为倒数，即可求解．【详解】解：∵12021()=12021-⨯- ∵2021-的倒数是：12021-，故选：A ．【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握“乘积等于1的两个数，互为倒数”是解题的关键． 2．D【解析】【详解】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是－1，故选D ．考点：正负数的大小比较．3．C【解析】【分析】根据乘方、去括号以及合并同类项的法则即可得出答案．【详解】解：A 、2399-=-≠，故该选项不符合题意；B 、()231262262x y x y x y --+=-+-≠-++，故该选项不符合题意；C 、22232xy xy xy -=-，故该选项符合题意；D 、323a b 与234a b 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了乘方、去括号以及合并同类项，掌握相关的运算法则是解题的关键． 4．C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则58.8亿895.881010 5.8810=⨯⨯=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．5．B【解析】【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A 、若35x -=，则x ＝53-，故该选项错误； B 、若3(x+1)-2x ＝1，则3x+3-2x ＝1，故该选项正确；C 、若5628x x -=+，则5286x x -=+，故该选项错误；D 、若1132x x -+=，则()2316x x +-=，故该选项错误． 故选B ．【点睛】本题考查了等式的基本性质．解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．6．C【解析】【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意得：222(32)(21)322153x x x x x x x x ---+=--+-=-+-．故选C ．【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D【解析】【分析】根据任何数的绝对值、平方都是非负数，可以得x -4=0，y+3=0，即可求解．【详解】解：∵|x -4|≥0，|y+3|≥0，而|x -4|+|y+3|=0，∵x -4=0，y+3=0，解得：x=4，y=-3，∵x -y=4-（-3）=7，故选：D ．【点睛】本题考查了非负数的性质：多个非负数的和为零，那么每一个加数必为零．8．B【解析】【分析】由题意得，1a <-，01b <<，即可依次判断选项正误，即可得．【详解】解：由题意得，1a <-，01b <<，A 、0a b +<，选项说法错误，不符合题意；B 、0a b -->，选项说法正确，符合题意；C 、0ab <，选项说法错误，不符合题意；D 、0a b->，选项说法错误，不符合题意； 故选B ．【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的除法，解题的关键是掌握上述基本知识．9．A【解析】【分析】把x=2代入方程mx -n=3得2m -n=3，再把4-6m+3n 变形为4-3（2m -n ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：把x=2代入方程mx -n=3得2m -n=3，所以4-6m+3n=4-3（2m -n ）=4-3×3=4-9=-5．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．10．B【解析】【分析】利用商品的售价减去进价即可得．【详解】解：由题意得：80%(150%)20%a a a +-=，故选：B ．【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确列出运算式子是解题关键．11．3π- 【解析】【分析】根据单项式的定义，即可得到答案．【详解】 解：在单项式23x y π-中，系数是3π-； 故答案为：3π-． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义． 12．12.4【解析】【分析】根据近似数的精确度的定义即可得．【详解】解：将数12.35精确到0.1得到的近似数是12.4，故答案为；12.4．【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握精确度的概念是解题关键．13．12【解析】【分析】直接根据有理数的除法法则进行计算即可．【详解】 解：316()1244163⎛⎫-÷-= ⎪=⨯-⎭-=⎝故答案为：12．【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，灵活运用除法法则是解答此题的关键．14．1【解析】【分析】根据题意得出2a 3b 2与-3a 3bx 为同类项，然后据此求出x 、y 的值，代入求解．【详解】解：∵2a 3b 2与-3a 3bx 的和为ya 3b 2，∵2a 3b 2与-3a 3bx 是同类项，∵x=2，而2a 3b 2+(-3a 3b 2)=-a 3b 2，∵y=-1，∵2(1)1x y =-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是根据题意判断2a 3b 2与-3a 3bx 为同类项．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．15．3-或9-##-9或-3【解析】【分析】先根据绝对值的性质求出,x y 的值，再代入计算即可得．【详解】 解：因为3x =，6y =，所以3,6x y =±=±，因为x y >，所以36x y =⎧⎨=-⎩或36x y =-⎧⎨=-⎩， 所以3(6)3x y +=+-=-或3(6)9x y +=-+-=-，故答案为：3-或9-．【点睛】本题考查了绝对值、有理数加减运算、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． 16． 20 22【解析】【分析】（1）规定向左为负，向右为正，根据题意列出方程，再进一步根据有理数的加法法则进行计算；（2）同（1）方法建立方程求出a 0即可．【详解】解：（1）设a 0所表示的数为a ，由题意得，a 0-3+6-9+12-15=11，即a -3+(6-9)+( 12-15)=11，∵a 0-3+()5132-⨯-=11， 解得，a 0=20，答：a 0所表示的数为20；故答案为：20；（2）由题意得，a 0-3+6-9+12-15+18+…+6060-6063=-3011，即a0-3+(6-9)+( 12-15)++(6060-6063)= -3011， ∵a 0-3+()2021132-⨯-=-3011， 解得，a 0=22，故答案为：22．【点睛】本题考查了数轴，正负数的意义，能够借助正负数来表示题目中的运动，同时注意运用简便方法进行计算．17．x2+5x ﹣13【解析】【详解】分析: 设此多项式为A,再根据多项式的加减法则进行计算即可.详解: 设此多项式为A,∵A+(-x 2-2x+11)=3x -2,∵A=(3x -2)-(-x 2-2x+11)=x 2+5x -13.故答案为: x 2+5x -13.点睛: 本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键. 18．（1）352；（2）2- 【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后计算加减即可得出答案；（2）先去括号和去绝对值，再算乘法，最后计算加减即可得出答案．【详解】（1）原式3=1292-+⨯， 31182=-+， 352=； （2）原式1166323=⨯-⨯-， 323=--，【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，明确有理数混合运算顺序是解题的关键．19．22109x y -【解析】【分析】直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案．【详解】解：原式22226364x y y x =--+22109x y =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确去括号、合并同类项是解题的关键．20．y=-12．【解析】【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：去括号得：8y -9y -6=6，移项得：8y -9y=6+6，合并同类项得：-y=12，解得：y=-12．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．21．35x =- 【解析】【分析】根据等式的性质解一元一次方程即可得．解：3164x x--=-去分母，得23(3)12x x --=-，去括号，得29312x x -+=-，移项，得23129x x +=-+，合并同类项，得53x =-，两边同除以5，得35x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤．22．（1）2247x xy y --+；（2）35．【解析】【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）把x ，y 的值代入求出答案．【详解】解：（1）∵2232M x xy y =-+，222+3x xy y N =-，∵2M N -=2222(32)2(2+3)x xy y x xy y -+--，=222232426x xy y x xy y -+--+=2247x xy y --+；（2）∵1x =-，2y =，∵原式=2247x xy y --+=-(-1)²-4×(-1)×2+7×2²=35．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题的关键．23．（1）3；（2）182.5千克；（3）414元．【解析】【分析】（1）利用与标准重量的差值中的最大数减去最小数即可得；（2）将各箱水果的重量与标准重量的差值相加，再加上12箱水果的总标准重量即可得；（3）根据“利润=销售收入-成本”列出式子，进行计算即可得．【详解】--=+=（千克），解：（1）2( 1.5)2 1.5 3.5即12箱水果中，最重的一箱比最轻的一箱多3.5千克，故答案为：3.5；-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，（2） 1.51120414211215=--++++，1.52042180182.5=（千克），答：这12箱水果总的重量为182.5千克；⨯⨯--，（3）8182.5(110%)9001314900=-，=（元），414答：该水果店售完这批水果获利414元．【点睛】本题考查了正负数在生活中的实际应用、有理数乘法与加减法的实际应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键．24．（1）5倍．（2）5x；（3）框住的5个数是402、406、404、394、414．【解析】【分析】（1）用十字框框住5个数，计算出这5个数的和，看和与框子中间的数有什么关系；（2）换个位置后设中间的数为x，然后根据规律：上下差10,、左右差2，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得和与框子中间的数的关系；（3）让（2）得到的代数式等于2020，得到相应x的值，进而根据实际情况判断出是否存在即可．【详解】（1）如图，十字框框出的5个数的和为：6+16+14+18+26=80，恰好是中间数16的5倍．（2）设中间的数为x，则十字框中的五个数的和：x+（x-10）+（x+10）+（x-2）（x+2）=5x；（3）由题意得：5x=2020，则a=404，框住的5个数是402、406、404、394、414．【点睛】此题主要考查了规律探究中的数字表格规律问题，关键是根据所给数据找到通用规律．注意凡是10的倍数的数在最后一列．25．（1）2ab+4a²；（2）6800平方米；（3）2400平方米．【解析】【分析】（1）观察图形很容易得出阴影部分的面积为4ab -(4a -2a)(b -2a)，化简即可；（2）把20a =米，130b =米，代入求解即可；（3）根据长方形ABCD 的面积是长方形EFGH 面积的12，列出关系式求解即可．【详解】解：（1）根据图形可观察出：4ab -(4a -2a)(b -2a)=2ab+4a²；（2）当20a =米，130b =米时，阴影部分面积为：2ab+4a²=2×20×130+4×20²=6800(平方米)；（3）长方形EFGH 的面积为：(4a -2a)(b -2a)×23＝2400(平方米)．。
沪科版七年级上册数学期中考试试题含答案
沪科版七年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各数中，最小的数是（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．|3|-2．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）A ．2-B ．1.3C ．0.4-D ．0.63．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．13-和0.3 B ．0.5和﹣（+2） C ．﹣1.25和114+ D ．203和﹣0.67 4．一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ）A ．0.125a 元B ．0.15a 元C ．0.25a 元D ．1.25a 元 5．下列各对数中数值相等的是（ ）A ．21-和2(1)-B ．(3)--和|3|--C ．3(2)-和32-D ．332-⨯和3(32)-⨯ 6．若方程2x+1=－1的解是关于x 的方程1－2(x － a)=2的解，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．32- D ．12- 7．已知2x 2+3x ﹣7＝0，则6x 2+9x ﹣1的值是（ ）A ．10B ．20C ．7D ．218．下列说法正确的是（ ）A ．41.02510⨯精确到千分位B ．0.450精确到百分位C ．18万精确到个位D ．52.8010⨯精确到千位9．观察下列一组数：13，45-，97，169-，2511，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是（ ）A ．221n n + B ．2(1)21n n n -+ C ．2(1)21n n n -- D ．21(1)21n n n --+ 10．如图所示，在数轴上点A 表示的数可能是（ ）A ．1.5B ．﹣1.5C ．﹣2.6D ．2.6二、填空题11．若单项式23413m x y --与523n x y +的和仍是单项式，则mn =______． 12．如果关于x 的方程||6(7)90m m x --+=是一元一次方程，则m =________． 13．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|+|b ﹣a|＝______．14．已知a 、b 都不为0，则||||||a b ab a b ab++的值为___________． 15．已知：a 是()5--的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是最大的负整数，计算3a+3b+c = _______________ .三、解答题16．计算（1）30﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）；（2）（﹣1）2021+3﹣|﹣4|÷2．17．计算：1551151()2()277227⨯--⨯+-⨯．18．解方程：（1）4x+3＝2x+1；（2）22346x x +--＝1．19．先化简，再求值：()2222332232x y xy x y xy xy xy ⎛⎫⎡⎤+---- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中12,2x y ==-．20．已知a 、b 满足（a+1）2+|2﹣b|＝0．（1）求a，b的值．（2）若A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，求A﹣2B的值．21．如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知1b=，A与B距离2个单位，C与B距离6个单位．（1）①直接写出数a、c的值；①求代数式222+-的值；a b ab（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点表示的数．22．数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|，利用上述结论，回答以下四个问题：（1）若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么AB＝；（2）在数轴上表示x的点与﹣1的距离是3，那么x＝；（3）若数轴上表示a的点位于﹣4和3之间，那么|a+4|+|a﹣3|＝；（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是．23．观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：（1+2）2＝13+23；第3个等式：（1+2+3）2＝13+23+33；第4个等式：（1+2+3+4）2＝13+23+33+43……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出第n（n为正整数）个等式：（用含n的等式表示）；（3）利用你发现的规律求113+123+133+…+1003值．24．对于一个三位数n ，如果n 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于8，那么称这个数n 为“快乐数”．例如：1=934n ，9348+-=，934∴是“快乐数”；2701n =，7016+-=，701∴不是“快乐数”．（1）判断844，735是否为“快乐数”？并说明理由；（2）若将一个“快乐数”m 的个位数的3倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数t （例如：若642m =，则664t =），若t 也是一个“快乐数”，求满足条件的所有m 的值．参考答案1．C【解析】【分析】根据有理数的大小比较解答即可．【详解】解：根据有理数比较大小法则：正数大于零，零大于负数，①|-3|=3， ①1023-<<<-．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．C【解析】离原点最近，即求这四个点对应的实数绝对值的最小值即可．【详解】解：22,1.3 1.3,0.40.4,0.60.6-==-==又2 1.30.60.4>>>∴离原点最近的是0.4-，故选：C．【点睛】本题考查有理数的大小比较、有理数与数轴的对应关系、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：A、13-和0.3不是互为相反数，故此选项不符合题意；B、﹣（+2）＝﹣2，0.5和﹣（+2）两数相加不为零，故此选项不符合题意；C、﹣1.25和114+两数相加为零，故此选项符合题意；D、203和﹣0.67不是互为相反数，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义．熟记相反数的定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．4．A【解析】【详解】依题意知：a（1+25%）90%-a=0.125a．故选：A．本题考查列代数式及整式的加减运算，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．5．C【解析】【分析】根据乘方和绝对值的性质化简计算判断即可；【详解】211-=-，2(1)1-=，故A 不正确；(3)3--=，|3|3--=-，故B 不正确；3(2)8-=-，328-=-，故C 正确；3323824-⨯=-⨯=-，3216(32)⨯=--，故D 不正确；故选C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用和乘方运算，准确分析判断是解题的关键．6．D【解析】【分析】解方程2x+1=－1，可得x 的值，根据同解方程，可得关于a 的方程，再解方程，可得答案．【详解】解：解2x+1=-1，得x=-1．把x=-1代入1-2（x -a ）=2，得1-2（-1-a ）=2．解得a=12-， 故选：D ．【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a 的方程是解题关键．7．B【解析】【分析】由条件求出2x 2+3x 的值，整体代入求值即可．【详解】解：①2x 2+3x ﹣7＝0，①2x 2+3x ＝7，①6x 2+9x ﹣1＝3（2x 2+3x ）﹣1＝3×7﹣1＝21﹣1＝20．故选：B ．【点睛】本题主要考查代数式求值，运用整体思想，把2x 2+3x 当成一个整体，求出其值再代入是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据近似数的概念直接进行排除选项即可．【详解】A 、由41.02510=10250⨯可知精确到十位，故错误；B 、0.450精确到千分位，故错误；C 、由18万=180000可知精确到万位，故错误；D 、由52.8010=280000⨯可知精确到千位，故正确；故选D ．【点睛】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数的求法是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据这组数可知符号：序数为奇数则为正，序数为偶数则为负；绝对值：分子为2n+1，分母为n2，即可得出答案；【详解】第1个数为：()2011=13211-⨯⨯+ ， 第2个数为：()2142-=15221-⨯⨯+ ，第3个数为：()2293=17231-⨯⨯+ ， 第4个数为：()23164-=19241-⨯⨯+ ， ……第n 个数为：()21121n n n --⨯+ ， 故选：D ．【点睛】本题考查了根据数列找规律并归纳总结，正确掌握知识点是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据点A 位于﹣3和﹣2之间求解．【详解】①点A 位于﹣3和﹣2之间，①点A 表示的实数大于﹣3，小于﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．11．8【解析】【分析】 根据整式的加减法则可知单项式23413m x y --与523n x y +是同类项，故可得到235m -=，24n +=，求出m ，n ，故可求解．【详解】由“单项式23413m x y --与523n x y +的和仍是单项式”， 可得235m -=，24n +=，即4m =，2n =，则8mn =．故答案为：8．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知同类项的运算特点．【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．【详解】解：根据题意得，m -7≠0，且|m|-6=1，解得：m=-7．故答案是：-7．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．13．﹣3a ﹣b##-b -3a【解析】【分析】根据绝对值都是非负数，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【详解】解：从数轴可以看出0a <，0b >，且a b >，①0a b +<，0b a ->，①原式＝﹣2（a+b ）+b ﹣a ＝﹣2a ﹣2b+b ﹣a ＝﹣3a ﹣b ，故答案为：﹣3a ﹣b ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题关键．14．1-，3【解析】【分析】分4种情况讨论：①a 、b 都是正数；①a 、b 都是负数；①a 是正数，b 是负数；①a 是负数，b 是正数①a、b都是正数，||||||1113a b aba b ab++=++=；①a、b都是负数，||||||1111a b aba b ab++=--+=-；①a是正数，b是负数，||||||1111a b aba b ab++=--=-；①a是负数，b是正数，||||||1111a b aba b ab++=-+-=-；综上所述，||||||a b aba b ab++的值为1-，3故答案为：1-，3【点睛】本题考查了有理数的绝对值定义和有理数除法法则，解答关键是根据题意对a、b符号进行分类讨论．15．-1【解析】【分析】先确定出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】①a是−（−5）的相反数，①a＝−5，①b比最小的正整数大4，①b＝1＋4＝5，①c是最大的负整数，①c＝−1，①3a＋3b＋c＝3×（−5）＋3×5−1，＝−15＋15−1，＝−1．故填：-1.【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的混合运算，熟记概念与性质并求出a、b、c的值是解题的关键．16．（1）21；（2）0．【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方及绝对值，再计算除法，最后算加减即可求出值．【详解】解：（1）原式＝30+（﹣11）+（﹣10）+12＝（30+12）+[（﹣11）+（﹣10）]＝42+（﹣21）＝21；（2）原式＝﹣1+3﹣4÷2＝﹣1+3﹣2＝0．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．17．2.5【解析】【分析】先算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【详解】解：155115 1()2() 277227⨯--⨯+-⨯＝15255 141414 +-＝2.5．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序，加法的交换律与结合律的熟练应用是解题关键．18．（1）x＝﹣1；（2）x＝0．【解析】（1）先移项、合并同类项，再求解即可；（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，即可求解方程．【详解】解：（1）4x+3＝2x+1，移项，得4x ﹣2x ＝1﹣3，合并同类项，得2x ＝﹣2，解得x ＝﹣1；（2）22346x x +--＝1， 方程两边同时乘12，得3（x+2）﹣2（2x ﹣3）＝12，去括号，得3x+6﹣4x+6＝12，移项、合并同类项，得x ＝0．【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．19．2xy xy +，12- 【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式2222232323x y xy x y xy xy xy xy xy =+--+-=+，①当12,2x y ==-时，原式211122222⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题考查了整式的加减求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）a ＝﹣1，b ＝2；（2）-5．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b ；（2）先去将A 、B 代入A ﹣2B ，去括号，合并同类项，代入a 、b 的值，计算即可求解．解：（1）①a 、b 满足（a+1）2+|2﹣b|＝0，（a+1）2≥0，|2﹣b|≥0，①a+1＝0，2﹣b ＝0，解得：a ＝﹣1，b ＝2；（2）A ＝3a 2﹣4ab ，B ＝b 2﹣2ab ，①A ﹣2B ＝3a 2﹣4ab ﹣2（b 2﹣2ab ）＝3a 2﹣4ab ﹣2b 2+4ab＝3a 2﹣2b 2，①a ＝﹣1，b ＝2，①3a 2﹣2b 2＝3×（﹣1）2﹣2×22＝3×1﹣2×4＝3﹣8＝﹣5．【点睛】此题考查了整式的加减，非负数的性质，先化简再求值是解决问题的关键．21．（1）①1a =-，7c =；①4；（2）5【解析】【分析】（1）①根据数轴和b ＝1，A 与B 距离2个单位，C 与B 距离6个单位，可以写出a 、c 的值；①将①中a 、b 的值代入所求式子222a b ab +-，计算即可；（2）根据题意，可以先计算线段AC 的中点表示的数，即可得到与点B 重合的点表示的数．【详解】解：（1）①由数轴可得，a b c <<，①1b =，A 与B 距离2个单位，C 与B 距离6个单位，①121a =-=-，167c =+=；①由①知，1a =-，1b =，①()()22222112114a b ab +-=-+-⨯-⨯=；（2）①1a =-，7c =，①线段AC 的中点所表示的数为1732-+=， ①与点B 重合的点表示的数为3215⨯-=，即与点B 重合的点表示的数是5．本题考查了有理数的混合运算、数轴，解题的关键是求出a、c的值，利用数形结合的思想解答即可．22．（1）2；（2）﹣4或2；（3）7；（4）3【解析】【分析】（1）根据两点的距离公式计算即可；（2）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；（3）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；（4）根据两点的距离公式及其几何意义求解．【详解】解：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么AB＝|3﹣1|＝2，故答案为：2；（2）根据题意得，|x﹣（﹣1）|＝3，解得x＝﹣4或2．故答案为：﹣4或2；（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和3之间，那么|a+4|+|a﹣3|＝（a+4）﹣（a﹣3）＝a+4﹣a+3＝7．故答案为：7；（4）结合数轴得出：|x﹣3|+|x﹣6|表示数x到3和6两点的距离之和，因此当x在3和6之间时，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，其值即为3和6两数所表示点的距离，①3和6两数所表示点的距离为3，①所求最小值为3．故答案为：3．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，根据题中所给数轴上两点间的距离公式及绝对值的意义求解是解题关键．23．（1）233333++++=++++；（2）23333(12345)12345++++=++++；(123)123n n （3）25499475．【解析】（1）根据题干即可直接写出第5个等式．（2）利用前几个等式可总结出规律：从1开始连续几个整数的和的平方等于这些数的立方的和”即可写出第n （n 为正整数）个等式．（3）根据3333333333331112131001231001()(2)310+++⋯++++⋯++++⋯+=-，结合（2）总结的规律，可得：332233111213150500055+++=-⋯+=，即可求出结果．【详解】（1）根据题干可知第5个等式为：233333(12345)12345++++=++++．（2）根据前面等式即可总结出规律，第n （n 为正整数）个等式为：23333(123)123n n ++++=++++（3）3333333333331112131001231001()(2)310+++⋯++++⋯++++⋯+=- ，2212310012310()()=-+++⋯++++⋯+22505055=-25499475=．【点睛】本题考查多项式乘法中的规律性问题．根据题干总结出等式的规律是解答本题的关键． 24．（1）884是“快乐数”，735不是“快乐数”，见解析；（2）721，642，563．【解析】【分析】（1）读懂“快乐数”的意思，再根据定义代入884和735进行验证；（2）m 是一个三位数，t 也是三位数，都是可以用字母a 、b 、c 表示，这样就可以用a 、b 、c 表示m 和t ．再根据m 和t 是快乐数，化简得到82a c b c =-+⎧⎨=⎩．再根据13c ≤≤，且c 为整数，代入求出值．【详解】解：（1）884是“快乐数”，735不是“快乐数”；理由如下：8448+-=，884∴是“快乐数”；7355+-=，735∴不是“快乐数”．（2）设这个“快乐数”=m abc ，则()3t c ab =（19a ≤≤，09b ≤≤，13c ≤≤，且a ，b ，c 为整数）根据题意得：838a b c c a b +-=⎧⎨+-=⎩， 化简得：82a c b c =-+⎧⎨=⎩13c ≤≤，且c 为整数，721a b c =⎧⎪∴=⎨⎪=⎩或642a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或563a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴满足条件的所有m 的值为：721，642，563．【点睛】此题主要考查了学生的阅读理解能力，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系，将c 值代入是解题的关键．。
沪科版七年级上册数学期中考试试题带答案
沪科版七年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在数-5，1，-3，0中，最小的数是（）A ．5-B ．1C ．3-D ．02．将4400000000这个数用科学记数法表示为（）A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯3．下面计算正确的是（）A ．3a ﹣2a ＝1B ．3a 2+2a ＝5a 3C ．3a+3b ＝6abD ．2x+3x ＝5x4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ．a+b=0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|5．下列式子：①abc ；②x 2﹣2xy+1y ；③1a ；④2212x x x ++-；⑤﹣23x+y ；⑥5π；⑦12x +．中单项式的个数（）A ．2B ．3C ．4D ．56．某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（）A ．a 元B ．0.99a 元C ．1.21a 元D ．0.81a 元7．若x=2是关于x 的方程2x+3m-1=0的解，则m 的值为（）A ．-1B ．0C ．1D ．138．计算：（﹣1）2022+（﹣1）2021的结果是（）A ．﹣2B ．2C ．0D ．﹣19．若m n n m -=-，且4m =，3n =，则2()(m n +=)A ．1B ．36C ．1或36D ．1或4910．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（）A ．63B ．57C ．68D ．60二、填空题11．若2x3ym 与-3xny2是同类项，则m-n=______．12．5.24万精确到___位．13．已知23x y -=，那么代数式324x y -+的值是________14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c 就是完全对称式，下列四个代数式：①a ﹣b ﹣c ；②﹣a ﹣b ﹣c+2；③ab+bc+ca ；④a 2b+b 2c+c 2a ，其中是完全对称式的是_____．15．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为﹣3时，则输出的数值是________．三、解答题16．计算：（1）222311162(1)|4|(2)()422-÷⨯-----⨯-（2）（153526812-+-+）÷（﹣124）17．化简：（1）﹣4x 2+3x+6x 2﹣2x+2（2）3（a 2﹣2ab ）﹣（﹣5ab+3a 2﹣1）18．解方程：（1）已知5（x ﹣5）与2x+4互为相反数，求x ．（2）2﹣213x +＝12x +．19．若12|2x ﹣1|+13|y ﹣4|＝0，试求多项式1﹣xy ﹣x 2y ．20．已知：4x 2y 1+a 是关于x 、y 的5次单项式（1）分别求下列代数式的值：①a3+1；②（a+1）（a2﹣a+1）（2）由①、②你有什么发现或想法．21．在数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，如图所示，且点A、B到原点的距离相等．(1)用“＞”“＝”“＜”填空：a＋b____0，a－c_____c－b(2)化简|b－c|＋|c－a|－|b－a|．(3)点M为数轴上另一点，M到A、B、C的距离分别记为MA、MB、MC．则MA＋MB＋MC的最小值是______.22．某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为500元，椅子每把定价为160元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张餐桌就赠送一把椅子：方案二：餐桌和椅子都按定价的80%付款．某餐厅计划添置100张餐桌和x把椅子x>，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来．（1）若100x=，方案一和方案二谁更省钱？（2）已知300（3）在（2）的条件下，如果两种方案可以同时使用，你能否帮助餐厅设计一种更为省钱的方案？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？23．如图，A、B两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为﹣12、16，点P、Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，O点对应的数是0．（规定：数轴上两点A，B之间的距离记为AB）（1）如果点P、Q在A、B之间相向运动，当它们相遇时，t＝，此时点P所走的路程为，点Q所走的路程为，则点P对应的数是．（2）如果点P、Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；（3）如果点P、Q在点A、B之间相向运动，当PQ＝8时，求P点对应的数．24．某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖，按如下方案铺设，首先在广场中央铺2块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图③），再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图④），这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场，观察下图，解决下列问题．（1）填表图形序号数①②③④…地砖总数（包括黑白地砖）2（2）按照这种规律第6个图形一共用去地砖多少块？（3）按照这种规律第n个图形一共用去地砖多少块？（用含n的代数式表示）参考答案1．A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在数-5，1，-3，0中，最小的数是哪个即可．【详解】∵1＞0＞-3＞-5，∴在数-5，1，-3，0中，最小的数是-5．故选A ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．C 【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法即可求得结果．【详解】解：用科学记数法表示：4400000000=94.410⨯．故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中a 1≤＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D 【解析】【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【详解】解：A 、原式＝a ，故此选项不符合题意；B 、3a 2与2a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C 、3a 与3b 不是同类项，故此选项符合题意；D 、2x+3x=5x ，故此选项符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的方法．4．D【解析】【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；D．由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确．故选：D．5．A【解析】【分析】根据单项式的定义逐个判断即可得．【详解】①abc是单项式；②21 2x xyy-+是分式；③1a是分式；④2212x xx++-是分式；⑤23x y-+是多项式；⑥5π是单项式；⑦11222x x +=+是多项式；综上，单项式的个数是2个，故选：A ．【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．6．B 【解析】【分析】原价提高10%后商品新单价为(110%)a +元，再按新价降低10%后单价为(110%)(110%)a +-，由此解决问题即可．【详解】解：由题意得(110%)(110%)0.99a a +-=（元)．故选：B ．【点睛】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．7．A 【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m ﹣1=0即可求出m 的值．【详解】解：∵x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，∴2×2+3m ﹣1=0，解得：m=﹣1．故选A ．8．C 【解析】【分析】先算乘方，然后算加法即可得到答案．【详解】解：原式＝1+（-1）＝0，故选C ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握-1的奇次幂为-1，-1的偶次幂为1是解题关键．9．D 【解析】【分析】根据绝对值的性质即可求解．【详解】∵m n n m -=-，4m =，3n =∴m ＜n ，m=4或m=-4，n=3或n=-3，∴m=-4，n=3或n=-3，当m=-4，n=3时，2()m n +=1当m=-4，n=-3时，2()m n +=49故选D ．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知绝对值的性质．10．D 【解析】【分析】观察图形特点，从中找出规律，它们的★数分别是3，6，9，12，…，总结出其规律，根据规律求解．【详解】通过观察，第一个图形为：3×1=3，第二个图形为：3×2=6，第三个图形为：3×3=9，第四个图形为：3×4=12，…，所以第n 个图形为：3n ，当20n =时，32060⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了规律型－图形的变化类，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n 个图形有3n 个★．11．-1【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵2x 3y m 与-3x n y 2是同类项，∴n=3，m=2，∴m-n=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答，注意熟练掌握同类项这一概念．12．百【解析】【分析】根近似数的精确度进行求解即可．【详解】解：近似数5.24万中数字4在百位上，∴近似数5.24万精确到了百位．故答案为：百．【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．13．-3【解析】【详解】试题解析：∵x-2y=3，∴3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×3=-3；故答案为-3．14．②③【解析】【分析】若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，据此逐项判断即可．【详解】解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，a2b+b2c+c2a不一定等于b2b+a2c+c2a，∴①④不符合题意．∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，∴②③符合题意．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了完全对称式的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．15．1【解析】【分析】把x=-3代入运算程序中计算即可得到结果．【详解】解：把x=-3代入运算程序得：[（-3）2-2]÷7=7÷7=1．故答案为1．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（1）﹣3912；（2）－9【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律可以解答本题．【详解】解：（1）222311162(1)|4|(2)()422-÷⨯-----⨯-243136()44()928=-⨯⨯---⨯-491364942=-⨯⨯-+13642=--+1392=-；（2）15351(()2681224-+-+÷-1535()(24),26812=-+-+⨯-12(20)9(10).=+-++-9=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（1）2x 2+x+2；（2）﹣ab+1【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则化简即可；（2）先去括号再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式＝（-4+6）x 2+（3﹣2）x+2＝2x 2+x+2．（2）原式＝3a 2﹣6ab+5ab ﹣3a 2+1＝﹣ab+1．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键．18．（1）x＝3；（2）x＝1【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【详解】（1）解：根据题意得：5（x﹣5）+2x+4＝0，去括号得：5x﹣25+2x+4＝0，移项合并得：7x＝21，解得：x＝3．（2）解：去分母得，12﹣2（2x+1）＝3（1+x），去括号得，12﹣4x﹣2＝3+3x，移项得，﹣4x﹣3x＝3﹣12+2，合并同类项得，﹣7x＝﹣7，系数化为1得，x＝1．【点睛】本题主要考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．19．－2【解析】【分析】首先利用非负数的性质求得x、y的数值，进一步代入代数式求得数值即可．【详解】解：∵11|21||4|0 23x y-+-=，∴2x﹣1＝0，y﹣4＝0，解得：12x=，y＝4，∴22111144121222xy x y⎛⎫--=-⨯-⨯=--=-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了代数式求值和绝对值非负性的知识，解答本题的关键在于利用非负数的性质求得x和y的值．20．（1）①9；②9；（2）a3+1＝（a+1）（a2﹣a+1）【解析】【分析】（1）先根据单项式次数的定义求出a的值，再代入求出即可；（2）根据求出的结果得出即可．【详解】解：（1）∵4x2y1+a是关于x、y的5次单项式，∴2+1+a＝5，解得：a＝2，∴①a3+1＝23+1＝9；②（a+1）（a2﹣a+1）＝（2+1）×（22﹣2+1）＝9；（2）由①、②可知：a3+1＝（a+1）（a2﹣a+1）．【点睛】本题考查了单项式的次数、求代数式的值，能正确进行计算是解此题的关键．21．(1)＝，＞；(2)0；(3)a﹣b.【解析】【分析】（1）利用数轴的定义和加减法法则即可判断；（2）利用数轴判断绝对值里的式子的正负性去绝对值化简即可.（3）通过分析可发现当M在C处时MA＋MB＋MC的最小，此时MA＋MB＋MC=a－b 【详解】(1)因为A、B到原点的距离相等所以a＋b＝0，a－c表示a、c的距离，c－b表示c－b的距离，有图可知a－c＞c－b.(2)解：原式＝c﹣b+(a﹣c)﹣(a﹣b)＝c﹣b+a﹣c﹣a+b＝0(3)通过分析可发现当M在C处时MA＋MB＋MC的最小，此时：MA＋MB＋MC=a－b【点睛】此题考查的是数轴的概念，相反数的性质，利用绝对值的性质去绝对值.22．（1）方案一、方案二的费用分别为()16034000x +元、()12840000x +元；（2）方案二更省钱；（3）先按方案一购买100张餐桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子，只需付75600元【解析】【分析】（1）若x ＞100，方案一需要的费用=餐桌的数量×每张餐桌的价格+每把椅子的价格×（要购买的椅子的数量-要购买的餐桌的数量），方案二需要的费用=（餐桌的数量×每张餐桌的价格+每把椅子的价格×要购买的椅子的数量）×80%，分别把两种方案的费用表示出来即可．（2）首先求出当x=300时，两种方案的费用各是多少；（3）先按方案一购买100张餐桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子即可．【详解】解：（1）当100x >时，方案一：100500160(100)16034000x x ⨯+⨯-=+方案二：(100500160)80%12840000x x ⨯+⨯=+答：方案一、方案二的费用分别为()16034000x +元、()12840000x +元（2）当300x =时，①按方案一购买：50010016020082000⨯+⨯=（元）②按方案二购买：(100500160300)80%78400⨯+⨯⨯=（元）而8200078400>，所以方案二更省钱（3）先按方案一购买100张餐桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子，即100×500+160×200×80%=75600（元），而82000＞78400＞75600，则先按方案一购买100张餐桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子最省钱．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．23．（1）143，283，563，83-；（2）P对应的数为﹣40；（3）点P对应的数为163-或0．【解析】【分析】（1）由点P所走的路程+点Q所走的路程＝AB，列出方程，可求t的值，即可求解；（2）设经过x秒点Q追上点P，由点Q所走的路程﹣点P所走的路程＝AB，列出方程，可求t的值，即可求解；（3）设经过y秒后，PQ＝8，可列方程|16﹣4y﹣（﹣12+2y）|＝8，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得：2t+4t＝16+12，∴t14 3 =，∴点P所走的路程＝2142833⨯=，点Q所走的路程＝4145633⨯=，∵﹣12288 33 +=-，∴点P对应的数是8 3-，故答案为：1428568 3333-，，；（2）设经过x秒点Q追上点P，由题意可得：4x﹣2x＝16+12，∴x＝14，∴﹣12﹣2×14＝﹣40，∴点P对应的数为﹣40；（3）设经过y秒后，PQ＝8，|16﹣4y﹣（﹣12+2y）|＝8，∴y1103=，y2＝6，∴当y103=时，点P对应的数为﹣12+2101633⨯=-，当y＝6时，点P对应的数为﹣12+2×6＝0，综上所述：点P对应的数为163-或0．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，利用数形结合思想列出方程是本题的关键．n-24．（1）②12；③30；④56；（2）132块；（3）2(2n1)【解析】【分析】（1）根据图形数出砖的块数即可；（2）结合图形，发现：第一个图中有1×2块地砖，第二个图中有3×4块地砖，第三个图形有5×6，…，从而可求出第6个图形地砖的块数；（3）由（2）可知，第n个图形中地砖的数量=2n(2n-1)．【详解】解：（1）②3×4=12；③5×6=30；④7×8=56；图形序号数①②③④…地砖总数（包括黑白地砖）2123056…（2）由（1）可知，按照这种规律第6个图形一共用去11×12=132块地砖；n-块地砖．（3）由（1）、（2）可知：第n个图形一共用去2(2n1)【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．。
沪科版七年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．﹣43的相反数是（ ） A ．43 B ．﹣43 C ．34 D ．﹣342．计算()222--⨯-的结果等于（ ）A ．0B ．2C ．6-D ．83．将55.29亿用科学记数法表示为（ ）A ．85.52910⨯B ．95.52910⨯C ．105.52910⨯D ．90.552910⨯ 4．下列说法中正确的是（ ）A ．平方等于它本身的数是1，1-B ．绝对值等于它本身的数是0，1-C ．倒数等于它本身的数是1，1-D ．相反数等于它本身的数是0，1- 5．下列各式中，0.4ab -，2x y +，0，3n m ，5a ，26x y -，单项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6．若432m x y 与239n x y -是同类项，则m n -的值是（ ）A ．12- B ．12 C ．1 D ．1- 7．下列各组数中，数值相等的是（ ）A ．223-⨯与()223-⨯B ．()223-⨯-与()223-⨯ C ．223-⨯与223⨯ D ．()223-⨯-与223-⨯ 8．下列说法正确的是（ ）A ．多项式是整式，整式也是多项式B ．2-是一次单项式C ．43与4x 是同类项D ．单项式212x y π-的系数是12π-，次数是3 9．已知数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）A ．0ab <B ．0a b +>C ．0b a ->D ．a b > 10．如图所示，一块“L”型菜地，小新在求菜地面积的面积时，列出了下列4个式子，其中错误的是（ ）A ．()ab a c a +-B ．()ac a b a +-C ．ab ac +D ．()()bc c a b a ---二、填空题11．某日我市的最高气温为10℃，记作10﹢℃，那么最低气温为4-℃，应记作______． 12．已知0.250m +=，则m 的倒数是______．13．将多项式43232a b a b a b -+-按a 的降幂排列应为______．14．用科学记数法表示的近似数67.03010⨯精确到了______．15．规定一种新的运算“*”：()()*3a b a b a b =-+，则()2*3-=______．16．已知三角形按如下规律堆放，按此规律用代数式表示第n 个图形中三角形的个数为______．三、解答题17．计算：（1）()23202121140233⎛⎫-+÷--⨯ ⎪⎝⎭（2）3910.1258030.251244⎛⎫⨯-+÷⨯- ⎪⎝⎭18．化简：（1）()2275128ab b ab b ---++（2）()()4322533x y y x x --++19．先化简，再求值．()275318x y xy xy x +-++，其中2x =，3y =．20．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数，求23324a b mcd m m+-+的值． 21．如图，半径为1个单位长度的圆形铁片上有一点R 与数轴上的原点重合．（π取3.14）（1）把铁片沿数轴向右滚动一周，点R 到达数轴上点Q 的位置，则点Q 表示的数是________；（2）将铁片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：3+，2-，5-，4+，1+，3-．当铁片结束运动时，R 点运动的路程共是多少？此时点R 所表示的数是多少？22．如图两个半圆的直径分别在正方形的一组对边上，用代数式表示图中阴影部分的面积．并计算当x ＝4时，阴影部分的面积（x 取3.14）．23．观察下列式子：33129+=，()2129+=； 33312336++=，()212336++=；33331234100+++=，()21234100+++=．根据上述规律，完成下面各题：（1）3333312345++++=（___________________）2=_______________． （2）3333123n ++++=_____________________．（3）试着计算333331*********++++的值．24．如图，现有两条乡村公路AB 、BC ，AB 长为1200米，BC 长为1600米，一个人骑摩托车从A 处以20m/s 的速度匀速沿公路AB 、BC 向C 处行驶；另一人骑自行车从B 处以5m/s的速度从B 向C 行驶，并且两人同时出发．求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？参考答案1．A【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：﹣43的相反数是：43．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．B【解析】【分析】根据有理数混合运算法则求解即可．【详解】解：原式242=-+=，故选：B．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则和顺序是解题关键．3．B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：55.29亿=552900000095.52910=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4．C【解析】【分析】根据平方、绝对值、相反数与倒数的特点即可判断．【详解】A. 平方等于它本身的数是1，0，故错误；B. 绝对值等于它本身的数是非负数，故错误；C. 倒数等于它本身的数是1，1-，正确；D. 相反数等于它本身的数是0，故错误故选C ．【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知平方、绝对值、相反数与倒数的特点． 5．B【解析】【分析】根据单项式的定义即可得出答案．【详解】解：单项式有：0.4ab -，0，5a ，共3个，【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握数或字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据同类项的定义（两个单项式中所含字母相同，并且相同字母的指数相同）可得m 、n 的值，然后代入求解即可．【详解】解：432m x y 与239n x y -是同类项，℃42m =，33n =， 解得：12m =，1n =， ℃12m n -=-， 故选：A ．【点睛】题目主要考查同类项的定义及求代数式的值，深刻理解同类项的定义是解题关键． 7．A【解析】【分析】根据有理数的乘方及乘法运算法则对选项逐个计算即可求解．【详解】A ：22318-⨯=-，()22318-⨯=-，故选项正确；B ：22(3)18-⨯-=，()22318-⨯=-，故选项错误；C ：22318-⨯=-，22318⨯=，故选项错误；D ：()22318-⨯-=，22318-⨯=-，故选项错误；故选：A ．本题考查有理数的乘方及乘法的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 8．D【解析】【分析】单项式与多项式统称整式，根据定义可判断A ，数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，常数是零次单项式，根据定义可判断B ，D ，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，由同类项的概念判断C ，从而可得答案.【详解】解：多项式是整式，但整式不一定是多项式，故A 不符合题意；2-是零次单项式，故B 不符合题意；43与4x 所含字母不同，不是同类项，故C 不符合题意； 单项式212x y π-的系数是12π-，次数是3，正确，故D 符合题意； 故选D【点睛】本题考查的是单项式，多项式与整式的概念，单项式的系数与次数，同类项的概念，掌握以上基础概念是解本题的关键.9．D【解析】【分析】由两数相乘，同号得正，异号得负，可判断A ，由同号的两数的和的符号与加数的符号相同可判断B ，由较小的数减去较大的数，差为负可判断C ，利用数轴上数,a b 对应的点的位置可判断D ，从而可得答案.【详解】 解：0,,b a b a0,0,0,,ab a b b a a b所以A ，B ，C ，不符合题意，D 符合题意；故选D本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.10．C【解析】【分析】题目主要考查利用代数式表示不规则图形的面积，根据题意，作出辅助线求解即可得．【详解】解：A 选项如图所示：将不规则图形分为两个长方形，℃面积为：()ab a c a +-，A 选项正确；B 选项如图所示：将不规则图形分为两个长方形，面积为：()ac a b a +-，B 选项正确；D 选项如图所示：将不规则图形补全，面积为：()()bc c a b a ---，D 选项正确；C 选项不能表示图形面积，错误；故选：C ．【点睛】题目主要考查利用代数式表示不规则图形的面积，理解题意，作出相应辅助线是解题关键．11．4-℃【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：最高气温为10℃，记作10﹢℃，那么最低气温为4-℃，应记作4-℃． 故答案为：4-℃．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．4-【解析】【分析】首先求出m=-0.25，再根据倒数的定义求出m 的倒数即可．【详解】解：℃0.250m +=℃0.25m =-℃m 的倒数为：1=40.25-- 故答案为：-4【点睛】本题考查了倒数的定义：a 的倒数为1a （a≠0）．也考查了相反数．13．43223a a b a b b -+-【解析】【分析】把43232a b a b a b -+-按a 的降幂排列即按照字母a 的指数从高到低排列即可.【详解】解：把43232a b a b a b -+-按a 的降幂排列应为：43223a a b a b b -+-故答案为：43223a a b a b b -+-【点睛】本题考查的是多项式的降幂排列，掌握多项式按照某个字母进行降幂排列是解本题的关键. 14．千位【解析】【分析】由近似数67.03010⨯中最后一个0在原数中的数位为千位，从而可得答案.【详解】解：67.030107030000,⨯=近似数67.03010⨯中最后一个0在原数中的数位为千位，所以用科学记数法表示的近似数67.03010⨯精确到了千位，故答案为：千位【点睛】本题考查的是近似数的精确度，掌握用科学记数法表示的近似数中精确的数位是解本题的关键.15．35-【解析】【分析】按照新定义的运算法则可得()()()2*323233-=---+⨯，再按照有理数的混合运算，先计算括号内的加减运算，再计算乘法运算即可得到答案.【详解】 解： ()()*3a b a b a b =-+∴ ()()()2*323233-=---+⨯ 5735,故答案为：35-【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的加减乘法的混合运算，理解新定义的运算法则是解本题的关键.16．31n -【解析】【分析】根据第1个，第2个，第3个图形中三角形的个数发现规律，然后写出一般式即可．【详解】解：由图可得：第1个图形中三角形的个数为：2，第2个图形中三角形的个数为：()23215+⨯-=，第3个图形中三角形的个数为：()23318+⨯-=，……第n 个图形中三角形的个数为：()23131n n +⨯-=-，故答案为：31n -．【点睛】题目主要考查找规律问题，理解题意，发现图形规律，用代数式表示出来是解题关键． 17．（1）-7；（2）9【解析】【详解】（1）解：原式()140811517=-+÷--=---=-（2）解：原式()910.12580121019427=⨯+⨯⨯-=-= 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算法则与运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算.18．（1）212313ab b -+；（2）918x y -【解析】【分析】（1）去括号，合并同类项，即可求解；（2）去括号，合并同类项，即可求解．【详解】解：（1）()2275128ab b ab b ---++22755528ab b ab b =-++++22752513ab ab b b =++-+212313ab b =-+（2）()()4322533x y y x x --++1281063x y y x x =---+1236810x x x y y =+---918x y =-．【点睛】此题主要考查整式的加减运算，解题的关键是熟知其运算法则．19．2428x y xy ++，68【解析】【分析】先去括号，合并同类项，然后将已知值代入代数式求解即可．【详解】解：()275318x y xy xy x +-++2275338=+--+x y xy x y xy2428=++x y xy当2x =，3y =时，原式4432238=⨯⨯+⨯⨯+，48128=++，68=．【点睛】题目主要考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．20．-1或5【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b ，cd 及m 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：℃a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数℃0a b +=，1cd =℃m 的绝对值是最小的正整数 ℃1m =,℃1m =±℃当1m =时，233203214a b mcd m m+-+=-+=- ℃当1m =-时，233203254a b mcd m m+-+=++= 答：23324a b mcd m m +-+的值为1-或5． 【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 21．（1）6.28；（2）R 点运动的路程共是113.04，点R 所表示的数是12.56-【解析】【分析】（1）先求解圆的周长，从而可得Q 对应的数；（2）先求解记录数据的绝对值之和，再乘以圆的周长可得R 点运动的路程，再求解记录数据的代数和，再乘以圆的周长可得点R 所表示的数，从而可得答案.【详解】（2）32541332541318++-+-+++++-=+++++=182182 3.141113.04r π⨯=⨯⨯⨯=℃当铁片结束运动时，R 点运动的路程共是113.043254132+--++-=-2222 3.14112.56r π-⨯=-⨯⨯⨯=-℃当铁片结束运动时，点R 所表示的数是12.56-【点睛】本题考查的是正负数的含义，数轴上动点对应的数的问题，绝对值的含义，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.22．x 2﹣π（2x ）2，阴影部分面积是3.44． 【解析】【分析】根据正方形面积减去圆的面积求出阴影部分面积即可．【详解】解：根据题意得：22()2x S x π=-阴影； 当x ＝4，π＝3.14时，x 2﹣π（2x ）2＝16﹣12.56＝3.44， 则阴影部分面积是3.44．【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．23．（1）12345++++；225；（2）()()2221124n n n ++++=；（3）9000 【解析】【分析】（1）观察所给的各式即可得到答案；（2）根据题干中已知等式知从1开始的连续n 个整数的立方和等于这n 个数的和的平方，据此可得； （3）先利用所得规律计算出13+23+33+…+143、13+23+33+…+93，再由333331*********++++=（13+23+33+…+143）-（13+23+33+…+93）计算可得答案．【详解】解：（1）13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，℃13+23=（1+2）2；13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，℃13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，℃13+23+33+43=（1+2+3+4）2；℃13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225．故答案为：12345++++；225；（2）根据题意知13+23+33+…+n 3=()()2221124n n n ++++=， 故答案为：()()2221124n n n ++++= （3）℃()23332129129452025+++=+++== ()233321214121410511025+++=+++==℃333331*********++++()()3333331214129=+++-+++110252025=-9000=【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知得出从1开始的连续n 个整数的立方和等于这n 个数的和的平方．24．70秒或90秒【解析】【分析】需要分两种情况解答：℃摩托车还差150米追上自行车；℃摩托车超过自行车150米，根据他们行驶路程间的数量关系列出方程并解答．【详解】解：（1200＋1600）÷20＝140（秒）．设经过y 秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y−1200＝5y−150解得y ＝70，符合题意．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150＋5y＋1200解得y＝90，符合题意．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．。
(新)沪科版数学七年级上册期中测试题一
期中测试题一（满分：100分）一、精挑细选，一锤定音(每小题3分，共24分)1．下列各数：(2)--，2--，2(2)-，22-,3(2)- ，32-负数个数为 （ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．我国的陆地国土面积为69.6010⨯km 2，它是由四舍五入得到的，那么它 ( ) ．A ．有3个有效数字，精确到百分位B ．有3个有效数字，精确到万位C ．有3个有效数字，精确到百万位D ．有2个有效数字，精确到十万位3．c b a +--的相反数是 （ ）．A ．c b a +-B ．c b a -+-C ．c b a -+D ．c b a ---4．不能确定把方程831412x x --=-去分母后，正确的结果是 （ ）． A ．)3(112x x --=- B ．)3(1)12(2x x --=-C ．x x --=-38)12(2D ．)3(8)12(2x x --=-5．设M 是一个四次多项式，N 也是一个四次多项式，则M+N 的次数是 （ ）．A ．八次B ．四次C ．不高于四次D ．不能确定6．当3x y -=-时，代数式4x y --+的值等于 （ ）．A ．—1B ．7C ．—7D ．17．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 （ ）．A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 8．满足方程组35223x y a x y a +=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 之和为2，则a 的值为 （ ）． A ．—4 B ．4C ．0D ．任意数备：1．多项式7)2(21++-x n x n 是关于x 的二次三项式，则n 的值是 （ B ）A.2B.2-C.2或2-D.32．某文化商场同时卖了两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中，商场 （ D ）．A ．不赚不赔B ．赚160元C ．赚80元D ．赔80元二、慎思妙解，画龙点睛(每小题3分，共18分)9．25ab π-是________次单项式，系数是________．10．若单项式m b a 22-与单项式b a n 3是同类项，则m=_______，n= .11．若()0322=-++b a ，则()2011a b +=______________. 12．若2544x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x y +=13．“三月二十八日怀远涂山庙会”盛旷空前，小明庙会那天以100米/分钟的速度上山，下山时，沿原路返回，下山的速度为60米/分钟，则小明上下山的平均速度为 米/分钟.14．已知长江比黄河长836km ，黄河长度的6倍比长江的5倍多1284km ，若设长江和黄河的长度分别为x km ，y km ，依题意可得方程组 .备：1．在数轴上,距离与表示—2的点有5个单位的点所对应的数是 . —7或32．若关于,x y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．4<三、过关斩将，胜利在望(共58分)15．（每题5分，共10分）计算：（1）23133()(2)3--÷⨯--- ； （2）453553()()()(1)513513135⨯---⨯--⨯-．16．（每小题6分，共12分）解下列方程（方程组）：（1）320.110.30.2x x -+-=-； （2）2512,3 1.x y y x +=⎧⎨-=-⎩17．（8分）先化简，后求值22225(3)(3)a b ab ab a b--+，其中1,12a b==-．18．（8分）已知方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩的解是32xy=⎧⎨=-⎩，但有一个同学把c看错了，因此得到了方程组的解为22xy=-⎧⎨=⎩，试求,,a b c的值．19．（10分）最近几年随着“三鹿奶粉”“瘦肉精”“朔化剂”等一系列事件的影响，食品安全已成为老百姓最关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20（10分）若a、b为定值，关于x的一元一次方程2236ka x bx--=，无论k为何值时，它的解总是1x=，求a、b的值．备选1．某同学做一道数学题“两个多项式A ，B ，2456B m m =--，试求A+B ”，这位同学把“A+B ”看成了“A —B ”，结果求出答案是26915m m -+-，那么A+B 的正确答案是多少？ 解：由题意，得22(456)6915A m m m m ---=-+-，所以A=22269154562421m m m m m m -+-+--=-+-所以A+B=222(2421)(456)227m m m m m m -+-+--=--．2．（2011安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．解：设粗加工的该种山货质量为x kg ，根据题意，得x +（3x +2000）=10000.解得 x =2000．答：粗加工的该种山货质量为2000 kg ．参考答案：1．C ．2．B ．3．C ．4．D ．5．C ．6．A ．7．B ．8．B ．9．3 5π- ． 10．1 2 ．11．1 ．12．3 ．13．75 ．14 ．836651284x y y x -=⎧⎨-=⎩．15．（1）原式=11193()(8)9()8189333-÷⨯---=-⨯⨯-+=+=（2）原式5438511()()()()1355513513⎡⎤=-⨯---=-⨯-=⎢⎥⎣⎦．16．（1）原方程整理，得1030201132x x -+-=-． 去分母，得2(1030)3(201)6x x --+=-．去括号，得20606036x x ---=-． 移项，合并同类项，得4057x -=．系数化为1，得17140x =-． （2）②×5-①得 1717x -=-所以1x =，把1x =代入②得311y -⨯=-，所以2y =． 所以方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩．17．22222222225(3)(3)15531266(2)a b ab ab a b a b ab ab a b a b ab ab a b --+=---=-=- 当1,12a b ==-时，原式=116(1)(21)622⨯⨯-⨯⨯+=-． 18．因为32x y =⎧⎨=-⎩与22x y =-⎧⎨=⎩都是方程2ax by +=的解，所以322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解这个方程组，得45a b =⎧⎨=⎩；又因32x y =⎧⎨=-⎩是方程78cx y -=的解，所以3(2)78c --⨯=，解这个方程，得2c =-．所以,,a b c 的值分别为3、—2、—2．19．解法一：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100)x -瓶，依题意，得 23(100)270x x +-=．解得：30x = 10070x -=答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.解法二：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得：10023270x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：3070x y =⎧⎨=⎩ . 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶20．解：把1x =代入原方程，得21236ka b --=，整理这个方程，得413ak b =-． 由已知，得40a =，且13b -=0，所以0a =，13b =．。
沪科版七年级上册数学期中考试试题及答案
沪科版七年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．25的倒数是（）A ．0.4B ．4C ．52D ．－252．下列计算正确的是（）A ．5x ＋2y ＝7xyB ．3x 2y －4yx ＝－x 2yC ．x 2＋x 5＝x 7D ．3x －2x ＝13．将390000用科学记数法表示为（）A ．3.9×104B ．3.95C ．3.9×105D ．39×1064．下列各组数中，数值相等的是（）A ．－（－2）和－∣－2∣B ．－22和（－2）2C ．（－13）3和－313D ．∣－8∣2和－（－4）5．若|a ＋2|＋（b －1）2＝0，则a ＋b 的值为（）A ．－3B ．－1C ．1D ．36．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x －3）－■＝x ＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数■是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．已知（m －3）x ∣m－2∣＋6＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．1或38．如果代数式2x －y 的值是2，那么代数式1－6x ＋3y 的值为（）A ．5B ．－5C ．7D ．－79．按下列规律排成一列数：11、12、21、13、22、31、14、23、32、41、15、……，则第（）个数是2101A ．5051B ．5052C ．5152D ．515310．若代数式2x 2＋3x ＋7的值为8，则代数式4x 2＋6x －9的值是（）A ．13B ．2C ．17D ．－7二、填空题11．代数式ab 2c 3－3ac ＋1是__________次__________项式；12．用括号把多项式22442a a b b --+分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“－”连接，其结果为__________________．13．若∣a|＝7、b 2＝4，且∣a －b ∣＝∣a ∣＋∣b|，则a ＋b 的值为__________14．定义一种新的运算：当a≤b 时，a*b ＝a 2＋b ；当a ＞b 时，a*b ＝2a －b ；例如：1*4＝12＋4＝5，那么：①计算：（－3*2）*（－1）＝__________；②若（3*x ）*3＝23，则x ＝__________15．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0a b +>，0ab <，则原点所在的位置有可能是点______．三、解答题16．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来：3.5、－（＋4）、1、＋（－12）17．计算：（1）314(1)1[12(3)]49--⨯÷+⨯-（2）375()(36)4126-+-⨯-18．解方程：（1）2（x ＋1）＝－5（x －2）（2）5178124x x +--=19．我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rational number”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．（1）对于0.3∙是不是有理数呢？我们不妨设0.3∙＝x，则10×0.3∙＝10x，即3.3∙＝10x，故3＋0.3∙＝10x，即3＋x＝10x，解得x＝13，由此得：无限循环小数_________有理数（填“是”或“不是”），请仿照（1）的做法，将0.4·写成分数的形式（写出过程）；（2）在{－3，16.2，，0，4，－9.8，0.51∙∙}中，属于非负有理数的是_________20．先化简，再求值：－2a2b＋2（3ab2－a2b）－3（2ab2－a2b），其中a＝2，b＝－321．我们常用以下的方法判断一个数字能否被三整除：例如一个三位数M，百位数字、十位数字、个位数字依次是a、b、c，如果a、b、c的和可以被三整除，那么就可以判断M可以被三整除．小明同学在学习过代数式的相关知识后，解释了这样判断的依据，请完成下面的说理过程：（1）这个三位数M可以表示为_________；（2）设k表示任意一个整数，则a＋b＋c＝_________（用含k的代数式表示）；（3）完成说理过程：因为M＝a＋b＋c＋（_________）＝（_________）＋3（_________）＝3（_________），而a、b、k都是整数，所以M可以被三整除．22．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？23．今年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表（正数表示比前一天多的人次数，负数表示比前一天少的人次数）；（单位：万人），若9月30日的游客人次数记为0.5万日期1日2日3日4日5日6日7日8日人次数变化＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2－0.1（1）10月1日的游客人次数是多少？（2）请判断8天内游客人次数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？（3）求今年黄金周期间游客在该地的总人次数．24．将一个面积为1的等腰直角三角形进行1次划分后得到三个等腰直角三角形，再进行第2次划分可得到五个等腰直角三角形，依次进行下去．（1）完成下面表格：划分的次数123…──n 等腰直角三角形总个数35──…63──（2）观察图形，完成下面表格：第n 次划分后1234…阴影部分面积1211+24111++248───…阴影部分面积还可以表示为11-211-411-8───…根据表格所呈现的规律，可得234202111111+++++22222L ＝_________（结果用幂的形式表示）（3）请利用右图面积的分割，直接写出101112132011111+++++44444L ＝_________参考答案1．C【解析】【分析】根据倒数的定义求一个数的倒数即可．【详解】解:∵251 52⋅=，∴25的倒数是52．故选C．【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．2．B【解析】【分析】根据合并同类项的计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A 、5x 与2y 不是同类项，不能合并，故不符合题意；B 、3x 2y －4yx 2＝－x 2y 计算正确，故符合题意；C 、x 2与x 5不是同类项，不能合并，故不符合题意；D 、3x －2x ＝x ，计算错误，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的法则．3．C 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：5390000 3.910=⨯．故选C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．D 【解析】【分析】根据有理数的乘方和化简多重符号的计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A 、∵()22--=，22--=-，∴()22--≠--，故A 不符合题意；B 、∵224-=-，()224-=，∴()2222-≠-，故B 不符合题意；C 、∵311327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，31133-=-，∴331133⎛⎫-≠- ⎪⎝⎭，故C 不符合题意；D 、∵2864-=，()()344466=--=--，∴()2384-=--，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，化简多重符合，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．5．B 【解析】【分析】先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性可得a 、b 的值，再代入代数式计算即可得．【详解】解：|a ＋2|＋（b －1）2＝0，|a ＋2|≥0（b －1）2≥0，由偶次方的非负性、绝对值的非负性得：20a +=，10b -=，解得2a =-，1b =，∴211a b +=-+=-，故选：B ．【点睛】本题考查了代数式求值、偶次方的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键．6．C 【解析】【分析】把x ＝9代入原方程即可求解．【详解】把x ＝9代入方程2（x －3）－■＝x ＋1得2×6-■＝10∴■=12-10=2故选C ．【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是把方程的根代入原方程．7．A 【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，解答即可．【详解】解：∵（m －3）x ∣m －2∣＋6＝0是关于x 的一元一次方程，∴21m -=，解得：1m =或3m =，∵30m -≠，∴3m ≠，∴m 的值为1，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．8．B 【解析】【分析】首先将163x y -+变形为()132x y --，然后将22x y -=代入求解即可．【详解】解：∵()163132x y x y -+=--，∴将22x y -=代入，原式1325=-⨯=-，故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值问题，解题的关键是正确将163x y -+变形为()132x y --．9．D 【解析】【分析】由题意得:11、12、21、13、22、31、14、23、32、41、15、……可写成11、(12、21)、(13、22、31)、(14、23、32、41)……再根据2101是第102组中的第二个数可得答案；【详解】解：由题意得:11、12、21、13、22、31、14、23、32、41、15、……可写成11、(12、21)、(13、22、31)、(14、23、32、41)……所以2101是第102组中的第二个数前101组共有(1+2+3+4+……+99+100+101)=5151个数所以2101是第5153个数；故答案选D 【点睛】本题考查了规律型-数字的变化,解决本题的关键是观察数字的变化,寻找规律．10．D 【解析】【分析】由代数式2x 2+3x+7的值是8可得到2x 2+3x=1，把2x 2+3x 看作一个整体，代入求出代数式4x 2+6x ﹣9-的值即可．【详解】解：∵2x 2+3x+7=8，∴2x 2+3x=1，∴4x 2+6x ﹣9=2（2x 2+3x ）﹣9=2×1﹣9=﹣7．故选D ．11．六三【解析】【分析】根据该多项式次数最高项的次数是3，共包含3项可得此题结果．【详解】解：∵该多项式共包含ab 2c 3、−3ac 、1三项，且各项次数各为6、2、0，∴该多项式是六次三项式，故答案为：六，三．【点睛】此题考查了多项式的次数与项数的确定能力，关键是能准确理解多项式的概念与性质．12．()()22442a b a b ---【解析】【分析】按照加法交换律，添括号法则，合并同类项，分成两组即可.【详解】解：4a 2−4a−b 2+2b ，=4a 2−b 2−4a+2b ，=(4a 2−b 2)−(4a−2b)，故答案为：(4a 2−b 2)−(4a−2b).【点睛】本题考查了添括号法则，加法交换律，按要求合并同类项分组，解题的关键是熟悉添括号法则.13．5±【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵|a|＝7，b 2＝4，∴a ＝±7，b ＝±2，当a ＝7，b ＝2时，∴|a−b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．当a ＝7，b ＝−2时，∴|a−b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意，∴a ＋b ＝5．当a ＝−7，b ＝2时，∴|a−b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意．∴a ＋b ＝−5,当a ＝−7，b ＝−2时，∴|a−b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．故答案为：±5．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是求出a 与b 的值后，分类讨论各种情况，本题属于基础题型．14．234或7-【解析】【分析】根据题意定义的新运算，根据有理数混合运算法则计算即可．【详解】解：根据题意运算：①（－3*2）*（－1）＝2(3)2⎡⎤-+⎣⎦*（－1）＝11*（－1）＝211(1)⨯--＝22+1＝23；②当3x ≥时，（3*x ）*3＝23，即22(3)323x ⨯+-=，解得：4x =，当3x ＜时，（3*x ）*3＝23，即2(23)323x ⨯⨯--=，解得：7x =-，综上：4x =或7-，故答案为：23；4或7-.【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，读懂题意，熟练掌握有理数混合运算法则是解本题的关键．15．B【解析】【分析】根据数轴，以及题意可以确定0b >，0a <，b a >，再把数和形结合起来，即可求解．【详解】根据点在数轴上的位置，∵满足0a b +>，0a b ⋅<，∴a ，b 异号，∴原点在B ，C 中间，且0b >，0a <，b a >，∴B 离原点更远，故原点的位置可能在B 处，故答案为：B ．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，有理数的加减运算，解题的关键是要把数和点对应起来，利用数形结合思想解决问题．16．见解析，1(4)1 3.52⎛⎫-+<+-<< ⎪⎝⎭【解析】【分析】先化简多重符合，然后在数轴上表示出各数，根据数轴的特点从左到右用“<”把他们连接起来即可．【详解】解：()44-+=-，1122⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，数轴表示如下所示：∴()141 3.52⎛⎫-+<+-<< ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是利用数轴表示有理数和有理数的大小比较，把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．17．（1）89-；（2）36【解析】【分析】（1）根据有理数的四则运算法则求解即可；（2）利用有理数乘法的运算律求解即可．【详解】（1）原式51(5)9=--÷-119=-+89=-（2）原式27213036=-+=【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则．18．（1）87x =；（2）2x =-【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，化系数为1进行求解即可；（2）先去分母，然后去括号，然后移项，合并同类项，化系数为1进行求解即可．【详解】解：（1）()()2152x x +=--去括号得：22510x x +=-+，移项得：25102x x +=-，合并得：78x =，化系数为1得：87x =（2）5178124x x +--=去分母得：2(51)(78)4x x +--=，去括号得：102784x x +-+=，移项得：107428x x -=--合并得：36x =-，化系数为1得：2x =-．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．19．（1）是，49x =；（2）16.2，67，0，4，0.51 【解析】【分析】（1）根据题目中给出的运算方法和有理数的概念求解即可；（2）根据有理数的概念求解即可．【详解】（1）∵无限循环小数可以写成分数的形式，∴无限循环小数是有理数；故答案为：是．设0.4x = ，则100.410x ⨯= ，即4.410x = ，故40.410x += ，即410x x +=，解得49x =；（2）根据非负有理数的概念可得，属于非负有理数的是：16.2，67，0，4，0.51 ．故答案是：16.2，67，0，4，0.51 ．【点睛】此题考查了有理数的概念，无限循环小数转化为分数等知识，解题的关键是熟练掌握有理数的概念．20．2a b -，12【解析】【分析】根据整式的加减运算法则先化简，去括号合并同类项，然后将字母的值代入计算即可．【详解】解：()()2222222332a b ab a b ab a b -+---，2222226263a b ab a b ab a b =-+--+，2a b =-；当2,3a b ==-，原式22(3)12=-⨯-=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1）10010a b c ++；（2）3k ；（3）999,3,333,333a b k a b k a b ++++【解析】【分析】（1）用百位数字×100+十位数字×10+个位数字即可；（2）根据a 、b 、c 的和可以被三整除，可得a ＋b ＋c ＝3k ，写成3的倍数形式即可；（3）先将三位数拆分为a ＋b ＋c ＋(99a ＋9b)两部分，第一部分用3k 表示，第二部分不动，然后乘法分配律写成3(k+33a+3b)即可．【详解】解：（1）M=100a+10b+c ，故答案为100a+10b+c ；（2）设k 表示任意一个整数，a 、b 、c 的和可以被三整除，∴a ＋b ＋c ＝3k ，故答案为：3k；（3）M=100a+10b+c，=a＋b＋c＋(99a＋9b)，=3k+3(33a＋3b)，=3(k+33a+3b)，∵而a、b、k都是整数，∴M可以被三整除，故答案为99a＋9b；3k，33a＋3b；k+33a+3b．【点睛】本题考查三位数能被3整除的特征，三个数位上的数字之和能能被3整除，可判断三位数能被3整除，掌握被3整除的代数式表示方法是解题关键．22．（1）4张长方形餐桌的四周可坐18人，8张长方形餐桌的四周可坐34人；（2）这样的餐桌需要22张．【详解】试题分析：解：（1）根据图中的规律可得：当n＝4时，4n＋2＝4×4＋2＝18（人）；当n＝8时，4n＋2＝4×8＋2＝34（人），答：当4张餐桌拼在一起时，可以坐18人；当8张餐桌拼在一起时，可以坐标34人；（2）因为用餐的人数是90人，根据题意可得：4n＋2＝90，解得：n＝22，答：需要22张餐桌.考点：探索数字与图形的规律、一元一次方程的应用点评：解决本题的关键是根据图形中的规律找到桌子的数量与人数之间的关系，然后列出一元一次方程，解一元一次方程求出餐桌的数量.23．（1）2.1万人；（2）游客人数最多是10月3号，最少的是10月8号，相差2.3万人；（3）17.7万人【解析】【分析】（1）根据表格数据知道，10月1日比9月30日多1.6万人次，然后得到10月1日的游客人次数；（2）分别计算出7天的游客人次数，比较即可；（3）将7天的总人次数进行相加即可．【详解】（1）∵9月30日的游客人数记为0.5万，∴10月1日的游客人数为0.5 1.6 2.1+=（万人）；（2）根据图表，七天的游客人数分别为：0.5 1.6 2.1,2.10.8 2.9,2.90.4 3.3,3.30.4 2.9+=+=+=-=，2.90.8 2.1,2.10.2 2.3,2.3 1.2 1.1,1.10.11-=+=-=-=，所以，游客人数最多是10月3号，最少的是10月8号，相差：3.31 2.3-=（万人）；（3）这一次黄金周期间游客在该地总人数为：2.1 2.9 3.3 2.9 2.1 2.3 1.1117.7+++++++=（万人）；24．（1）7；31；21n +；（2）111124816+++；1116-；2021112-；（3）920111344⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）观察图形可知，每次划分，都在前一次的基础上增加两个等腰直角三角形，即可得到第3次的等腰直角三角形的个数，然后找出规律进行求解即可；（2）根据表格给的数据，找出所呈现的规律即可求解；（3）第1次划分的阴影部分面积31144==-，第2次划分的阴影部分面积2213111314444443⎛⎫=+⋅=+=- ⎪⎝⎭，第3次划分的阴影部分面积2331111111314444444434334⎛⎫=+⋅+⋅=++=- ⎪⎝⎭，则第n 次划分的阴影部分面积23111113144444n n ⎛⎫=++++=- ⎪⎝⎭K ，再由10111213201111144444+++++K 1234201234911111111114444444444⎛⎫=+++++-+++++ ⎪⎝⎭K K 进行求解即可【详解】解：（1）观察图形可知，每次划分，都在前一次的基础上增加两个等腰直角三角形，∴第3次划分等腰直角三角形的个数为5+2=7个，∵第1次划分有2×1+1=3个，第2次划分有2×2+1个，第三次划分有3×2+1=7个，∴第n 次划分有2121n n ⋅+=+个，设第x 次划分有63个等腰直角三角形，∴2163x +=，解得31x =，故答案为：7；31；21n +（2）根据题意可得：第4次划分的阴影部分面积1111112481616=+++=-，∵第1次划分，阴影部分面积11122==-，第2次划分，阴影部分面积1111244=+=-，第3次划分，阴影部分面积111112481=++=-，第4次划分的阴影部分面积1111112481616=+++=-，∴第n 次划分，阴影部分面积11111124822n n =++++=-K ，∴234202120211111111222222++++⋅⋅⋅+=-，故答案为：111124816+++，1116-，2021112-；（3）由图可知，第1次划分的阴影部分面积31144==-，第2次划分的阴影部分面积2213111314444443⎛⎫=+⋅=+=- ⎪⎝⎭，第3次划分的阴影部分面积2331111111314444444434334⎛⎫=+⋅+⋅=++=- ⎪⎝⎭，∴第n 次划分的阴影部分面积23111113144444n n ⎛⎫=++++=- ⎪⎝⎭K ∴10111213201111144444+++++K 1234201234911111111114444444444⎛⎫=+++++-+++++ ⎪⎝⎭K K 2091111113434⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭920111344⎛⎫=- ⎪⎝⎭．。
沪科版七年级上册数学期中考试试卷附答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．如果+15%表示增长15%那么﹣80%表示（）A ．增长20%B ．下降20%C ．增长80%D ．下降80%2．在数轴上表示下列各数的点，其中离原点最近的是（）A ．﹣0.4B ．0.6C ．1D ．﹣23．近似数0.7070的精确度是（）A ．精确到百分位B ．精确到十万分位C ．精确到万分位D ．精确到千分位4．下列各式中与多项式a b c --不相等的是（）A ．()a b c -+B ．()a b c --C ．()()a b c -+-D ．()b c a ---5．关于多项式3x 3y ﹣4xy 4+2x 2y ﹣1，下面说法正确的是（）A ．各项分别是3x 3y ，4xy 4，2x 2yB ．多项式的次数是4次C ．按x 的升幂排列是1﹣4xy 4+2x 2y+3x 3yD ．这是个五次四项式6．有若干本书摆放在书架上．如果每层摆8本，可摆x 层，余下6本无处可摆；如果每层摆12本，可摆（x ﹣1）层，且最后一层少于12本，则最后一层摆放的本数是（）A ．（18﹣4x ）本B ．（6﹣4x ）本C ．（30﹣4x ）本D ．（18﹣8x ）本7．方程1223x x x -+-=去分母，正确的是（）A ．6x ﹣3（x ﹣1）＝x+2B ．6x ﹣3（x ﹣1）＝2（x+2）C ．x ﹣3（x ﹣1）＝2（x+2）D ．x ﹣（x ﹣1）＝2（x+2）8．对于有理数a ，b ，c ，有（a+100）b ＝（a+100）c ，下列说法正确的是（）A ．若a≠﹣100，则b ﹣c ＝0B ．若a≠﹣100，则bc ＝1C ．若b≠c ，则a+b≠cD ．若a ＝﹣100，则ab ＝c9．已知|a －2|＋(b ＋3)2＝0，则a b 的值是（）A ．－6B ．6C ．－9D ．910．如图1是竖式和横式两种无盖的长方体纸盒，各个面都是用如图2中的长方形或正方形纸板做成的；现有2021张正方形纸板和a 张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，纸板恰好全部用完，则a 的值可以是（）A ．4044B ．4045C ．4046D ．4047二、填空题11．根据第七次全国人口普查结果，全国人口约1412000000人．用科学记数法表示数据1412000000得1.412×10n ，则n ＝___．12．一个多项式减去x 2﹣2y 2等于x 2+y 2，则这个多项式是___．13．若216n -=，则424n ⨯-=_________．14．观察下列方程：第1个：1142x x -+=的解是x ＝2；第2个：2162x x -+=的解是x ＝3第3个：3182x x -+=的解是x ＝4第4个：41102x x -+=的解是x ＝5．（1）第5个方程的解是x ＝___；（2）解是x ＝2022的方程是___．15．若()2320x y -++=，则2x y +的值为____．三、解答题16．计算：﹣136÷（﹣16）2+（﹣0.4）×212．17．若代数式4x ﹣5与3x ﹣6的值互为相反数，求x 的值．18．一个三角形一边长为a b +，另一边长比这条边大2a b +，第三边长比这条边小3a b -，求这个三角形周长．19．某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表所示（进库为正，出库为负，单位：吨）．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天合计+26﹣26+42﹣30﹣25﹣9+6表中星期五的进出数被墨水涂污了．（1）请算出星期五货品的进出数；（2）如果进出货品的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？20．（1）下面是解方程20.30.410.50.3x x---=的主要过程：解：原方程化为203104153x x---=去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x﹣4）＝15；去括号，得60x﹣9﹣50x+20＝15；移项，得60x﹣50x＝15+9﹣20；合并同类项，得10x＝4（合并同类项法则），把未知数x的系数化为1，得x＝0.4．请从长方形框中选择与方程变形对应的依据，并将依据的序号填在相应的横线上；（2）仿照上例解方程：当x取何值时，代数式0.10.2130.020.5x x-+-=．（不需要指出每步的依据）21．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简4A﹣6B；（2）当x+y＝67，xy＝﹣1，求4A﹣6B的值．22．观察下列图形与等式：根据图形与等式之间的规律，解答下列问题：（1）写出第⑦个等式：；写出第n个等式：；（用含有n的式子表示）（2）求出10+11+…+80的值．23．【阅读理解】根据合并同类项法则，得4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x；类似地，如果把（a+b）看成一个整体，那么4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．【尝试应用】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并4（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+8（a﹣b）2的结果是；（2）已知x2﹣2y＝1，求2021x2﹣4042y+1的值；【拓展探索】（3）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．24．已知A＝mx﹣x，B＝﹣mx﹣3x+5m．（1）用含m，x的式子表示3A﹣2B；（2）若3A﹣2B的值与字母m的取值无关，求x的值；（3）利用（2）中的数学方法解决问题：经销公司计划购进甲、乙两种型号的口罩共30箱，甲型口罩每箱进价为700元，销售利润率为40%；乙型口罩每箱进价为500元，售价为每箱800元购进口罩后，该公司决定：每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金a元，甲型口罩售价不变如果购进甲型口罩x箱，那么购进乙型口罩箱，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为元（用含a，x的式子表示）；若无论购进甲型口罩是多少箱，最终获利都相同，则a的值是．参考答案1．D【解析】【分析】根据正负数的意义，求解即可．【详解】解：由题意可得正数代表增长，则负数代表下降那么﹣80%表示下降80%故选：D【点睛】此题考查了正负数的意义，解题的关键是理解正负数的意义．2．A【解析】【分析】分别求出各数的绝对值，找出绝对值最小的即可得．【详解】解：因为0.40.4-=，0.60.6=，11=，22-=，所以在数轴上，离原点最近的是表示0.4-的点，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、数轴，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．3．C 【解析】【详解】解：因为近似数0.7070的最后一个数字0是在万分位上，所以近似数0.7070的精确度是精确到万分位，故选：C ．【点睛】本题考查了近似数的精确度，熟记近似数的精确度的定义（精确度表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位）是解题关键．4．B 【解析】【分析】根据去括号的法则逐一对每个选项进行去括号，从而可得答案．【详解】解：(),a b c a b c -+=--故A 不符合题意，(),a b c a b c --=-+故B 符合题意，()(),a b c a b c -+-=--故C 不符合题意，(),b c a b c a a b c ---=--+=--故D 不符合题意，故选：.B 【点睛】本题考查的是去括号，掌握去括号的法则是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据多项式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，各项分别是3x3y，-4xy4，2x2y，-1，故选项A错误；多项式的次数是5次，故选项B错误；按x的升幂排列是-1-4xy4+2x2y+3x3y，故选项C错误；多项式3x3y﹣4xy4+2x2y﹣1，是个五次四项式，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了多项式的知识；解题的关键是熟练掌握多项式的性质，从而完成求解．6．A【解析】【分析】结合题意，根据代数式的性质，得书的总数；再根据题意，通过去括号、合并同类项运算，即可得到答案．【详解】∵每层摆8本，可摆x层，余下6本无处可摆x+本∴书的总数为：86∴如果每层摆12本，可摆（x﹣1）层，且最后一层少于12本，则最后一层摆放的本数是：()x x x x x+--=+-+=-+86121861212418⎡⎤⎣⎦本，即（18﹣4x）本故选：A．【点睛】本题考查了代数式、整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、整式加减运算的性质，从而完成求解．7．B【解析】【分析】把方程1223x x x -+-=的左右两边同时乘6，进而即可得到答案．【详解】解：方程1223x x x -+-=去分母，正确的是：6x ﹣3（x ﹣1）＝2（x+2）．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握去分母是解题的关键．8．A 【解析】【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．【详解】解：()()100100a b a c +=+，()()1001000a b a c +-+=，()()1000a b c +-=，∴1000a +=或0b c -=，即：100a =-或b c =，A 选项中，若100a ≠-，则0b c -=正确；其他三个选项均不能得出，故选：A ．【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．9．D 【解析】【分析】根据非负性求出a,b ，故可求解．【详解】∵|a －2|＋(b ＋3)2＝0，∴a-2=0,b+3=0解得a=2,b=-3∴a b =（-3）2=9故选D ．【点睛】此题主要考查非负性的应用，解题的关键是熟知绝对值与乘方的性质及运算法则．10．A 【解析】【分析】设作横式无盖纸盒x 个，则竖式无盖纸盒为(20212)x -个，根据题意列出式子，根据x 为整数，求解即可．【详解】解：设作横式无盖纸盒x 个，则竖式无盖纸盒为(20212)x -个，依题意可得：34(20212)80845a x x x =+-=-，因为x 为正整数，所以5x 的个位数为0或5，a 的个位数为4或9，故选A ，【点睛】此题考查了列代数式，整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确列出代数式．11．9【解析】【分析】根据科学记数法一般表达形式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵用科学记数法表示数据1412000000得1.412×10n ，∴9n =故答案为：9．【点睛】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．12．222x y -##222y x -+【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可得．【详解】解：22222222x y x y x y +-=-+，即这个多项式是222x y -，故答案为：222x y -．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．13．24【解析】【分析】先移项后可得27n =，再整体代入后计算即可．【详解】解：因为216n-=，所以27n =，所以42447424n ⨯-=⨯-=．故答案为：24．【点睛】本题考查等式的性质，代数式求值．能正确运用等式的性质变形后整体代入是解题关键．14．62021140442x x -+=【解析】【分析】（1）根据第1、2、3、4个方程的解找出规律，由此即可得；（2）根据第1、2、3、4个方程，归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：（1）第1个方程的解是2x =，第2个方程的解是3x =，第3个方程的解是4x =，第4个方程的解是5x =，则第5个方程的解是6x =；（2）第1个：解是2x =的方程是1142x x -+=，即(21)1222x x --+=⨯，第2个：解是3x =的方程是2162x x -+=，即(31)1232x x --+=⨯，第3个：解是4x =的方程是3182x x -+=，即(41)1242x x --+=⨯，第4个：解是5x =的方程是41102x x -+=，即(51)1252x x --+=⨯，归纳类推得：解是2022x =的方程是(20221)1220222x x --+=⨯，即2021140442x x -+=；故答案为：6，2021140442x x -+=．【点睛】本题考查了一元一次方程的拓展，正确归纳类推出规律是解题关键．15．-1【解析】【分析】根据绝对值和偶次方根的非负性，得出x 、y 的值，代入2x y +中即可【详解】解：根据题意得：x-3=0，y+2=0所以x=3，y=-2则x+2y=3-4=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和等于0，每个非负数都为0这个性质是解题的关键16．2-【解析】【分析】根据有理数的乘方以及四则运算，求解即可．【详解】解：2111((0.4)23662-÷-+-⨯12536()3652=-⨯+-⨯1(1)=-+-2=-【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，掌握有理数的有关运算法则是解题的关键．17．117x =【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解，即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：4x ﹣5+3x ﹣6＝0，移项合并得：7x ＝11，解得：117x =．【点睛】本题主要考查了相反数的性质，解一元一次方程，根据若两个数互为相反数，则这两个数的何为零列出方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．2a+5b【解析】【分析】根据周长公式，可得答案．【详解】解：由题意，得另一边的长a+b+2a+b=3a+2b ，第三边的长是a+b-（3a-b ）=2b-2a ．∴三角形的周长是a+b+3a+2b+2b-2a=2a+5b ．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项是解题关键．19．（1）28+；（2）1860元．【解析】【分析】（1）利用6+减去其他六天的进出情况即可得；（2）利用这一周七天的进出情况的绝对值的和乘以10即可得．【详解】解：（1）[]6(26)(26)(42)(30)(25)(9)+-++-+++-+-+-，6(26264230259)=--+---，6(22)=--，28=（吨），答：星期五货品的进出数是28+；（2）(2626423028259)10++-+++-+++-+-⨯，(2626423028259)10=++++++⨯，18610=⨯，1860=（元），答：这一周要付1860元装卸费．【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的应用、绝对值，正确列出各运算式子是解题关键．20．（1）③、④、①、②；（2）5【解析】【分析】（1）根据求解过程以及长方形框中的内容，求解即可；（2）按照题中的求解过程，求解一元一次方程即可．【详解】解：（1）原方程化为203104153x x ---=去分母，得3（20x ﹣3）﹣5（10x ﹣4）＝15，利用分数的基本性质，去括号，得60x ﹣9﹣50x+20＝15，利用乘法对加法的分配律，移项，得60x ﹣50x ＝15+9﹣20，利用等式的基本性质，合并同类项，得10x ＝4（合并同类项法则），把未知数x 的系数化为1，得x ＝0.4，利用等式的基本性质，故答案为：③、④、①、②；（2）0.10.2130.020.5x x -+-=方程可化为：10201010325x x -+-=，去分母，得：510(22)3x x --+=，去括号，得：510223x x ---=，移项合并同类项得：315x =，系数化为1得，5x =，当x 取5时，代数式0.10.2130.020.5x x -+-=，【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解过程．21．（1）241142x y xy +-；（2）34【解析】【分析】（1）结合题意，根据整式加减运算的性质，先去括号，再合并同类项，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，根据代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】解：（1）∵A ＝3x 2﹣x+2y ﹣4xy ，B ＝2x 2﹣3x ﹣y+xy∴46A B-()()224324623x x y xy x x y xy ---=+--+()22128161241866x x y xy x x y xy =+---+--22128161241866x x y xy x x y xy=+--+--+114224x y xy =+-；（2）46A B-114224x y xy=+-()1242x y xy=+-∵x+y ＝67，xy ＝﹣1∴46A B-()1242x y xy=+-()6142217=⨯-⨯-1222=+34=．【点睛】本题考查了整式加减运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式减减运算、代数式的性质，从而完成求解．22．（1）2(123456)277+++++⨯+=，2(1231)2n n n ++++-⨯+= ；（2）3195．【解析】【分析】（1）根据前5个等式，归纳类推出一般规律，由此即可得；（2）求出第10个等式和第81个等式，分别可得123945++++= 和123803240++++= ，由此即可得．【详解】解：（1）第①个等式为21011⨯+=，第②个等式为21222⨯+=，第③个等式为2(12)233+⨯+=，第④个等式为2(123)244++⨯+=，第⑤个等式为2(1234)255+++⨯+=，归纳类推得：第n 个等式为2(1231)2n n n ++++-⨯+= ，则第⑦个等式为2(123456)277+++++⨯+=，故答案为：2(123456)277+++++⨯+=，2(1231)2n n n ++++-⨯+= ；（2）由（1）可知，第10个等式为2(1239)21010++++⨯+= ，则123945++++= ，第81个等式为2(12380)28181++++⨯+= ，则123803240++++= ，所以101180(12380)(1239)+++=++++-++++ ，324045=-，3195=．【点睛】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．23．（1）26()a b -；（2）2022；（3）6．【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则即可得；（2）将已知等式作为一个整体，代入求值即可得；（3）先去括号，再利用交换律和结合律，变成已知等式的形式，然后作为整体代入求值即可得．【详解】解：（1）原式22(468)()6()a b a b =-+-=-，故答案为：26()a b -；（2）221x y -= ，222021404212021(2)1x y x y =--++∴，202111=⨯+，2022=；（3）22a b -= ，25b c -=-，9c d -=，()(2)(2)22a c b d b c a c b d b c ∴-+---=-+--+，(2)(2)()a b b c c d =-+-+-，2(5)9=+-+，6=．【点睛】本题考查了合并同类项、整式加减中的化简求值，熟练掌握整体思想和整式的加减运算法则是解题关键．24．（1）5310mx x m +-；（2）2；（3）()30x -，20309000ax x a --+，20【解析】【分析】（1）将A ＝mx ﹣x ，B ＝﹣mx ﹣3x+5m 代入，再合并，即可求解；（2）根据3A ﹣2B 的值与字母m 的取值无关，可得到5100x -=，即可求解；（3）根据题意可得购进乙型口罩()30x -箱，然后由所获利润等于两种型号口罩利润之和，可求出所获利润，最后根据无论购进甲型口罩是多少箱，最终获利都相同，可得利润与x 的取值无关，即可求解．【详解】解：（1）()()323235A B mx x mx x m -=----+332610mx x mx x m=-++-5310mx x m =+-；（2）由（1）得：()-=+-=-+3253105103A B mx x m x m x ，∵3A ﹣2B 的值与字母m 的取值无关，∴5100x -=，解得：2x =；（3）∵购进甲型口罩x 箱，购进甲、乙两种型号的口罩共30箱，∴购进乙型口罩()30x -箱，∴购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为()()()⨯+---=--+70040%8005003020309000x a x ax x a 元，∵无论购进甲型口罩是多少箱，最终获利都相同，∴利润与x 的取值无关，∵()2030900020309000ax x a a x a --+=--+∴200a -=，解得：20a =．。
【沪科版】初一数学上期中试卷(及答案)(1)
一、选择题1．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（ ）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x --2．某公司今年2月份的利润为x 万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（ ）A ．（x ﹣8%）（x+10%）B ．（x ﹣8%+10%）C ．（1﹣8%+10%）xD ．（1﹣8%）（1+10%）x 3．下列各代数式中，不是单项式的是（ ）A ．2m -B ．23xy - C ．0 D ．2t 4．已知m ，n 是不相等的自然数，则多项式2m n m n x x +-+的次数是（ ） A ．m B ．n C ．m n + D ．m ，n 中较大者5．下列关于多项式21ab a b --的说法中，正确的是（ ）A ．该多项式的次数是2B ．该多项式是三次三项式C ．该多项式的常数项是1D ．该多项式的二次项系数是1- 6．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（ ）A ．16a ﹣8bB ．7a ﹣5bC ．4a ﹣4bD ．7a ﹣7b 7．数轴上点A 和点B 表示的数分别为－4和2，若要使点A 到点B 的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）A ．4个单位长度B ．6个单位长度C ．4个单位长度或8个单位长度D ．6个单位长度或8个单位长度8．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④ 9．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．（﹣3）2和﹣32 B ．（﹣3）2和32 C ．（﹣2）3和﹣23 D ．|﹣2|3和|﹣23| 10．下列关系一定成立的是（ ）A ．若|a|＝|b|，则a ＝bB ．若|a|＝b ，则a ＝bC ．若|a|＝﹣b ，则a ＝bD ．若a ＝﹣b ，则|a|＝|b|11．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A ．＋3B ．－3C ．＋13D ．－13 12．下列四个式子，正确的是（ ） ①33.834⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭． A ．③④ B ．① C ．①② D ．②③二、填空题13．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为__元．14．观察下列各等式中的数字特征：53-58=53×58，92-911=92×911，107-1017=107×1017，…将所发现的规律用含字母a ，b 的等式表示出来是_____．15．仅当b =______，c =______时，325x y 与23b c x y 是同类项。
【沪科版】七年级数学上期中试卷(附答案)(1)
一、选择题1．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ） A ．m=1，n=1 B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2 2．下列计算正确的是（ ）A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣93．已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ） A ．2-B ．13C ．23D ．324．下列式子中，是整式的是（ ） A ．1x +B ．11x + C ．1÷xD ．1x x+ 5．下列去括号正确的是（ ） A ．221135135122x y x x y y ⎛⎫--+=-++⎪⎝⎭B ．()8347831221a ab b a ab b --+=---C ．()()222353261063x y x x y x+--=+-+D ．()()223423422x y xx y x--+=--+6．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（ ） A ．236x x +- B ．23x x -+C ．236x x -- D ．23x x -7．若12a = ，3b =，且0ab <，则+a b 的值为（ ）A ．52 B ．52-C ．25±D ．52±8．下列计算正确的是（ ）A ．|﹣3|＝﹣3B ．﹣2﹣2＝0C ．﹣14＝1D ．0.1252×（﹣8）2＝19．下列各数中，互为相反数的是（ ）A ．+(-2)与-2B ．+(+2)与-(-2)C ．-(-2)与2D ．-|-2|与+(+2) 10．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．（﹣3）2和﹣32B ．（﹣3）2和32C ．（﹣2）3和﹣23D ．|﹣2|3和|﹣23|11．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ） A ．a+b=0 B ．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=012．下列计算结果正确的是( ) A ．－3－7＝－3＋7＝4 B ．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3 C ．－2－13⎛⎫-⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213 D ．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212 二、填空题13．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数471013…a n14．多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式，则m 的值是_________． 15．已知5a b -=，3c d +=，则()()b c a d +--的值等于______. 16．图中阴影部分的面积为______.17．23(2)0x y -++=，则x y 为______．18．某电视塔高468 m ，某段地铁高－15 m ，则电视塔比此段地铁高_____m ． 19．校运动会的拔河比赛真是紧张刺激！规定拔河时，任意一方拉过30cm 就算获胜．小胖他们班在每次喊过“拉”声之后都可拉过7cm ，但又会被拉回3cm ．如此下去，该班在第________次喊过“拉”声后就可获得胜利．20．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．三、解答题21．计算 （1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭； （2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦；（3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． 22．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58）23．有一长方体形状的物体，它的长，宽，高分别为a ，b ，c(a>b>c)，有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)．哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？说明理由．24．已知31AB x ，且3223A x x ，求代数式B ．25．把4-，4.5，0，12-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．26．有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x yxx y y x y -----+的值，其中0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.【详解】33m x y和22nx y﹣是同类项,得m=2,n=3,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.2．D解析：D【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本选项错误；C．a3÷a＝a2，故本选项错误；D．﹣32＝﹣9，正确；故选：D．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 3．A解析：A【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a2020的值．【详解】∵a1=-2，∴2111(3)3a==--，3131213a==-，412312a==--∴每3个结果为一个循环周期∵2020÷3=673⋯⋯1，∴202012a a==-故选：A.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．4．A解析：A【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可． 【详解】解：A. 1x +是整式，故正确； B.11x +是分式，故错误； C. 1÷x 是分式，故错误；D.1x x +是分式，故错误. 故选A. 【点睛】本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．5．C解析：C 【分析】依据去括号法则计算即可判断正误. 【详解】 A. 221135135122x y x x y x ⎛⎫--+=-+-⎪⎝⎭，故此选项错误；B. ()8347831221a ab b a ab b --+=-+-，故此选项错误；C. ()()222353261063x y x x y x+--=+-+，此选项正确；D. ()()223423422x y x x y x--+=---，故此选项错误；故选：C. 【点睛】此题考查整式的化简，注意去括号法则.6．D解析：D 【分析】根据N=M+N-M 列式即可解决此题. 【详解】依题意得，N=M+N-M=222(3)(33)3333x x x x x x ---=--+=-；故选D. 【点睛】此题考查的是整式的加减，列式是关键，注意括号的运用.7．D解析：D 【分析】根据ab 判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】∵0ab< ∴a 和b 异号 又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b =故选D ． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据ab判断出a 和b 异号． 8．D解析：D 【分析】根据绝对值的性质，有理数的减法法则，有理数的乘方法则即可求出答案． 【详解】A 、原式＝3，故A 错误；B 、原式＝﹣4，故B 错误；C 、原式＝﹣1，故C 错误；D 、原式＝[0.125×（﹣8）]2＝1，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，有理数的运算法则，熟练掌握有理数运算的运算法则是本题的关键，要注意符号变号问题．9．D解析：D 【解析】 【分析】先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可. 【详解】A. +(-2)=-2，-2=-2，故A 选项中的两个数不互为相反数；B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B 选项中的两个数不互为相反数；C. -(-2)=2，2=2，故C选项中的两个数不互为相反数；D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D选项中的两个数互为相反数，故选D.【点睛】本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 10．A解析：A【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．A解析：A【解析】a，b互为相反数0a b⇔+=，易选B.12．D解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A选项：3710--=-，故错误；B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C选项：1122()21333---=-+=-，故错误；D选项运算正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．二、填空题13．3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n次时共有4+3（n-1）=3n+1试题解析：3n+1． 【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1． 试题故剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1． 考点：规律型：图形的变化类．14．【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值【详解】∵多项式是关于x 的二次三项式∴且∴故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键 解析：2-【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值． 【详解】∵多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式， ∴||2m =，且()20m --≠，∴2m =-． 故答案为：2-． 【点睛】本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键．15．-2【分析】把原式去括号转化为含有(a-b)和(c+d)的式子然后代入求值即可【详解】故答案为：-2【点睛】本题考查了整式的化简求值把原式转化为含有(a-b)和(c+d)的式子是解决此题的关键解析：-2 【分析】把原式去括号转化为含有(a -b )和(c +d )的式子，然后代入求值即可． 【详解】()()()()532b c a d b c a d b a c d +--=+-+=-++=-+=-.故答案为：-2． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，把原式转化为含有(a -b )和(c +d )的式子是解决此题的关键．16．【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查圆的面积计算公式熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积 解析：21π4R图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积，进行计算即可. 【详解】 解：2221=()224R R S R πππ-=阴影 【点睛】本题考查圆的面积计算公式，熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积是解题关键.17．﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出xy 的值然后代入代数式中计算即可【详解】解：∵∴x-3=0y+2=0解得：x=3y=﹣2∴==﹣8故答案为：﹣8【点睛】本题考查代数式求值绝对值乘方解析：﹣8 【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出x 、y 的值，然后代入代数式中计算即可． 【详解】解：∵23(2)0x y -++=， ∴x-3=0，y+2=0， 解得：x=3，y=﹣2， ∴x y =3(2)-=﹣8， 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查代数式求值、绝对值、乘方运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解答的关键．18．483【分析】根据有理数减法进行计算即可【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483m 故答案为：483【点睛】本题考查了有理数减法根据题意列出式子是解题的关键解析：483 【分析】根据有理数减法进行计算即可． 【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483 m ． 故答案为：483． 【点睛】本题考查了有理数减法，根据题意列出式子是解题的关键．19．7【分析】根据题意得到当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取得胜利【详解】解：由题意得喊过一次拉声之后可拉过当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取【分析】根据题意得到当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)⨯-=，离胜利还差30246(cm)-=，所以再喊一次后拉过7cm ，超过了30cm ，即可取得胜利.【详解】解：由题意得喊过一次“拉”声之后可拉过4cm . 当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)⨯-=. 离胜利还差30246(cm)-=，所以再喊一次后拉过7cm ，超过了30cm ，即可取得胜利. 故答案为:7. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题意，掌握有理数的各运算法则是解题的关键.20．85【解析】分析：先求出总分再求出平均分即可解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋（−2）＋（−6）＋8＝40（分）∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40解析：85 【解析】分析：先求出总分，再求出平均分即可．解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）． 故答案为85．点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．三、解答题21．（1）22；（2）2117-；（3）54-．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后除法运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； 【详解】 （1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12616=-+=22；（2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦()2189=÷--()2117=÷-2117=-； （3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭ 255104=-⨯+ 54=-． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =154()68-÷⨯- =5468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．23．方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．【解析】试题分析:根据长方形的对称性分别得到三种方式所需要的绳子的长度,然后将这三个代数式进行作差比较大小.试题方式甲所用绳长为4a ＋4b ＋8c ，方式乙所用绳长为4a ＋6b ＋6c ，方式丙所用绳长为6a ＋6b ＋4c ，因为a>b>c ，所以方式乙比方式甲多用绳(4a ＋6b ＋6c)－(4a ＋4b ＋8c)＝2b －2c ，方式丙比方式乙多用绳(6a ＋6b ＋4c)－(4a ＋6b ＋6c)＝2a －2c.因此，方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．24．2322x x -++【分析】将A 代入A-B=x 3+1中计算即可求出B ．【详解】解：∵A-B=x 3+1，且A=-2x 3+2x+3，∴B=A-（x 3+1）=-2x 3+2x+3-x 3-1=-3x 3+2x+2．【点睛】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．25．数轴表示见解析，140 4.52-<-<<． 【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得．【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：则140 4.52-<-<<． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．26．化简后为32y ，与x 无关.【分析】原式去括号合并得到最简结果中不含x ，可得出x 的取值对结果没有影响．【详解】解：()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+=43224332224242x x y x y x x y y x y ---+++=32y ，原式化简后为32y ，跟x 的取值没有关系．因此不会影响计算结果．【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，正确的将原式去括号合并同类项是解决此题的关键．。
【沪科版】七年级数学上期中试卷含答案(1)
一、选择题1．代数式x 2﹣1y 的正确解释是（ ） A ．x 与y 的倒数的差的平方B ．x 的平方与y 的倒数的差C ．x 的平方与y 的差的倒数D ．x 与y 的差的平方的倒数2．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（ ） A ．36 B ．40 C ．44 D ．463．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上 4．下列式子中，是整式的是（ ）A ．1x +B ．11x +C ．1÷xD ．1x x + 5．已知多项式()210m xm x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．2±D ．3± 6．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（ ） A ．A B >B ．A B =C ．A B <D ．无法确定 7．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a8．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为( )A ．109.01510⨯B ．39.01510⨯C ．29.01510⨯D ．109.0210⨯ 9．绝对值大于1小于4的整数的和是（ ）A ．0B ．5C ．﹣5D ．1010．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3504×103B ．3.504×106C ．3.5×106D ．3.504×107 11．下面说法中正确的是 （ ）A ．两数之和为正，则两数均为正B ．两数之和为负，则两数均为负C ．两数之和为0，则这两数互为相反数D ．两数之和一定大于每一个加数 12．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ）A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+B ．a 1a b a b a 1+>+>->-C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+D ．a b a b a 1a 1+>->+>- 二、填空题13．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．14．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为_____．15．已知|a|=-a ，bb =-1，|c|=c ，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.16．如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.17．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____． 18．下列各组式子：①a ﹣b 与﹣a ﹣b ，②a +b 与﹣a ﹣b ，③a +1与1﹣a ，④﹣a +b 与a ﹣b ，互为相反数的有__．19．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________． 20．一个数的25是165-，则这个数是______. 三、解答题21．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？22．计算：（1）()()312⨯-+-（2）2235223x x x x -+-+-23．如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．24．计算：（1）()()30122021π--+---；（2）()41151123618⎛⎫---+÷ ⎪⎝⎭． 25．观察下列单项式-2x ，4x 2，-8x 3，16x 4，-32x 5，64x 6，…(1)分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？(2)写出第10个单项式；(3)写出第n 个单项式．26．如图，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上（0b a >>）（1）用a 、b 表示阴影部分的面积；（2）计算当3a =，5b =时，阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】解：代数式x 2﹣1y的正确解释是x 的平方与y 的倒数的差， 故选：B ．【点睛】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键． 2．A解析：A【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，ab=4，∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，故选A.【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.3．C解析：C【分析】由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.【详解】解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.故答案为：C.【点睛】本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.4．A解析：A【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．【详解】解：A. 1x +是整式，故正确； B. 11x +是分式，故错误； C. 1÷x 是分式，故错误； D.1x x+是分式，故错误. 故选A.【点睛】 本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．5．A解析：A【分析】根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可．【详解】 解：因为多项式()210m x m x +--是二次三项式，∴m-2≠0，|m|=2，解得m=-2，故选：A.【点睛】本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键． 6．A解析：A【分析】作差进行比较即可．【详解】解：因为A -B =(x 2-5x +2)-( x 2-5x -6)=x 2-5x +2- x 2+5x +6=8＞0，所以A ＞B ．故选A ．【点睛】本题考查了整式的加减和作差比较法，若A -B ＞0，则A ＞B ，若A -B ＜0，则A ＜B ，若A -B =0，则A =B ．7．D解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，且|a|＞b ，则-a ＞b ，-b ＞a ，然后把a ，b ，-a ，-b 从大到小排列．【详解】∵a＜0＜b，且|a|＞b，∴a＜-b＜b＜-a，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.8．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】901.5=9.015×102．故选：C．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．A解析：A【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．-2+2+3+（3）=0．故选A．10．B解析：B【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．【详解】3504000＝3.504×106，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．C解析：C【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，故选C.【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．12．C解析：C【分析】根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案．【详解】解：∵-1＜b＜a＜0，∴a+b＜a+(-b)=a-b．∵b＞-1，∴a-1=a+(-1)＜a+b．又∵-b＜1，∴a-b=a+(-b)＜a+1．综上得：a-1＜a+b＜a-b＜a+1，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键．二、填空题13．（4n+2）【分析】先数出前三个上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一个上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n个上字需用（4n+2）枚棋子故答解析：（4n+2）．【分析】先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答．【详解】解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，∴依次多4个∴第n 个“上”字需用（4n+2）枚棋子．故答案为：（4n+2）．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的关键．14．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n 个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n 2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n 个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n ﹣1）=n 2+2．故答案为：n 2+2．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．15．-2a 【分析】由已知可以判断出ab 及c 的正负进而确定出a+ba-c 与b-c 的正负利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解:∵|a|=-a=-1|c|=c ∴∴则|a+b|+|a-c|-|b-c|解析：-2a【分析】由已知可以判断出a, b 及c 的正负，进而确定出a+b ，a-c 与b-c 的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.【详解】解:∵|a|=-a ，bb=-1，|c|=c∴00, 0,a b c ≤<≥， ∴000,a b a c b c +<-≤-<，，则|a+b| + |a-c| - |b-c| =-+2a b a c b c a --+-=- .故答案为: -2a.【点睛】此题考查了整式的加减， 涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.16．【分析】根据多项式的次数的定义先求出n 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n 的值 解析：24-【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同， ∴4n =，∴22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；故答案为：24-.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值. 17．2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数即可作出判定【详解】∵|﹣3|=3﹣32=﹣9﹣（﹣3）2=﹣9﹣（3﹣π）=π﹣3﹣|0|=0∴﹣32﹣（﹣3）2是负数故答案为2个【点睛】此题考查的知识解析：2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数，即可作出判定.【详解】∵|﹣3|=3，﹣32=﹣9，﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（3﹣π）=π﹣3，﹣|0|=0，∴﹣32、﹣（﹣3）2是负数.故答案为2个．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、绝对值，正负号的变化等知识点．18．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：①a -b 与-a-b=-（a+b ）不是互为相反数②a+b 与-a-b 是互为相反数③a+1与1-a 不是相反数④-a+b 与a-b 是互为相反数故答案解析：②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：①a -b 与-a-b=-（a+b ），不是互为相反数，②a+b 与-a-b ，是互为相反数，③a+1与1-a，不是相反数，④-a+b与a-b，是互为相反数．故答案为：②④．【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．19．－5【分析】所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1所以取两个相除其中商最小的是:5÷（-1）=-5【详解】∵-3<-1<0<2<5所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1∴任取两个解析：－5【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.【详解】∵-3<-1<0<2<5,所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,故答案为:-5．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.20．−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位1解析：−8【分析】把这个数看成单位“1”，它的25对应的数量是165-，求这个数用除法【详解】(165-)÷25=−8.故答案为−8.【点睛】此题考查有理数的除法，解题关键在于这个数看成单位“1”三、解答题21．（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）(17971531168516)0.2++-+++-+-+++-+-++++⨯，＝97×02，＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．22．（1）5-；（2）241x x --【分析】（1）直接根据有理数的混合运算法则即可求解．（2）直接根据整式的加减混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式(3)(2)=-+-5=-；（2）原式2(32)(51)(23)x x =---+-241x x =--．【点睛】此题主要考查有理数的加减运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 23．（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；（3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解．【详解】解：（1）点B 表示的数为-4+5=1，∵-1＜1＜2，∴三个点所表示的数最小的数是-1；（2）点D 表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；（3）点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，AB=|-1+4|=3则点E 表示的数是-4-3=-7．点E 在点B 的右侧时，即点E 在AB 上，则点E 表示的数为-3．【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．24．（1）18-；（2）-17．【分析】（1）原式第一项利用绝对值代数意义进行化简，第二项利用负整数指数幂的运算法则进行计算，第三项利用零指数幂的运算法则进行化简，最后进行加减运算即可得到答案；（2）原式先计算有理数的乘方，再把除法转化为乘法去括号进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）()()30122021π--+--- =1118-- =18-；（2）()41151123618⎛⎫---+÷⎪⎝⎭ =115118236⎛⎫--+⨯⎪⎝⎭ =115118+1818236-⨯⨯-⨯ =1-9+6-15=-17．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．25．(1)见解析；(2)(-2)10x 10=1024x 10；(3)(-2)n x n ．【分析】(1)根据单项式的次数与系数定义得出即可；(2)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律得出第10个单项式；(3)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律，进而得出第n 个单项式．【详解】(1)通过观察，系数为：-2，4=(-2)2，-8=(-2)3，16=(-2)4，-32=(-2)5指数分别是：1，2，3，4，5，6(2)第10个单项式为：(-2)10x 10=1024x 10；(3)第n 个单项式为：(-2)n x n ．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数以及数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．26．（1）22111222a ab b ++；（2）492 【分析】（1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案；（2）将3a =，5b =代入求值即可.【详解】（1）()21122a ab b ⨯++， 22111222a ab b =++； （2）当3a =，5b =时， 原式221113355222=⨯+⨯⨯+⨯492=. 【点睛】 此题考察列式计算，根据图形边长正确列式表示图形的面积即可.。
七年级数学(沪科版)上学期期中考试试卷(一)
七年级数学（沪科版）上学期期中考试试卷（一）内容：第1章－第2章(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一 天的最高气温比最低气温高（ B ）A ．—7℃B ．7℃C ．—1℃D ．12．2--的倒数是（ C ）A ．2 B.12 C.12- D.－2 3．计算32-是（ A ）A ．－8B ．8C ．－6D ．64．下列各对数中，互为相反数的是（ B ）A ．）（8+-与）（8-+B ．）（8--与8--C ．）（8--与）（8++D ．）（8+-与8+-5．22222222+++可化为（ A ）A ．42B ．28C ．82D ．1626．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则 =-ab c （ A ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－27．化简π-14.3的结果正确的是（ C ）A ．0B ．π-14.3 C ．14.3-π D ．π--14.3 8．下列计算正确的是（ D ）A ．3x －2x ＝1B ．3x ＋2x ＝5x 2C ．3x ·2x ＝6xD ．3x －2x ＝x9．2010年10月30日当天上海世博会入园人数约42.83万人，这个数 据精确到（ B ）A ． 百分位B ．百位C ．千位D ．万位10．四个互不相等的整数的积为9，则这四个整数的和是（ A ）A ．0B ．4C ．8D ．不能确定二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11．计算：212）（--＝_____1__ __。
12．单项式3222cb a π-是___5___次单项式，系数为 32π- 。
沪科版七年级上册数学期中考试试卷及答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．8210--=B ．358-+=C ．239-=D ．154-+= 2．下列各组数中，运算结果相同的是（ ）A ．﹣（﹣2）和 |﹣2 |B ．（﹣2）2和﹣22C ．（23）2和223D ．（﹣2）3和（﹣3）23．下列说法中，错误的是（ ） A ．2π不是有理数 B ．0.8是有理数 C ．自然数就是非负整数 D ．自然数就是正整数 4．将数据“26.2万亿”用科学记数法表示为（ ）A ．1126.210⨯B ．122.6210⨯C ．132.6210⨯D ．1226.210⨯ 5．下列说法正确的是( )A ．单项式2329a b -的系数是-2, 次数是6B ．单项式a 的系数是0, 次数是0C ．单项式1.5×103ab 2的系数是1.5, 次数是6D ．单项式343R π的系数是43π, 次数是3 6．近似数39.37亿是精确到（ ）A ．百分位B ．千万位C ．百万位D ．亿位 7．已知22x y -=，则()()3312x x y y x -+--的值是（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．48．有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则|c ﹣a|+|a+b|﹣|b ﹣c|的值为（ ）A ．2a+2b ﹣2cB ．0C ．﹣2cD ．2a9．一动点p 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进5个单位，后退3个单位的程序运动，已知p 每秒前进或后退1个单位．设n x 表示第n 秒点p 在数轴的位置所对应的数，如4564,5,4x x x ===，则2019x 为（ ）A ．504B ．505C ．506D ．50710．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a cm ，宽为b cm ）的盒子底部（如图①），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图①中两块阴影部分的周长和是（ ）A ．4bB ．(3a ＋b)cmC ．(2a ＋2b)cmD ．(a ＋3b)cm 二、填空题11．数轴上点A 表示的数是3，那么与点A 相距6个单位长度的点表示的数是________． 12．用“＞”“＜”或“＝”填空：56-_____67-．13．当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于-17，那么当1x =-时，代数式33125bx ax -+-的值____．14．已知3x =，2y =，且x y y x -=-，则x y -=________．15．已知a ，b 互为相反数，且a≠0，m ，n 互为倒数，x 的绝对值是2，则﹣2mn+a b ax m n b+--+＝______．16．某个数值转换器原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2021次输出的结果是_______17．有下列说法：①任何数的绝对值都是正数；①若|a|＝|b|，则a ＝b ；①互为相反数的两个数的绝对值相等；①若|a|＝﹣a ，则a 一定是负数；①绝对值等于它本身的数是0．其中正确的有___．（填序号）18．某小店进了两种不同的果仁，所用的钱一样多，已知两种果仁的价钱分别是每千克6元和12元，若将两种果仁混合后再买，那么，混合后果仁的成本是每千克__________元． 三、解答题 19．计算：(1)4211(10.5)(4)3--+⨯÷-．(2)()()222255223a a a a a a ⎡⎤-+---⎣⎦20．已知多项式-3x 2y m+1+x 3y -3x 4-1是五次四项式，且单项式3x 2n y 3-m 与多项式的次数相同． (1)求m 、n 的值；(2)把这个多项式按x 的降幂排列．21．有一道多项式加法计算题，题目是一个多项式加223x x +-，哲轩同学误当成了减法计算，得到的结果是2231x x -+． (1)请求出正确的结果；(2)当2x =-时，求（1）中多项式的值．22．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来，52-，112，2-，|3|-23．如图，小区规划在一个长80m ，宽40m 的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB 平行，另一条与BC 平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为am ． （1）用含a 的代数式表示草坪的总面积S ；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m ，那么每块草坪的面积是多少平方米？24．观察下列等式1113434=-⨯，1112323=-⨯，111122=-⨯，1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想并写出：()11n n =+_____； (2)直接写出下列各式的计算结果：111112233420062007+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯_____； (3)探究并计算：111124466820062008+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯．25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：请根据上表的内容解答下列问题：（1）填空：若该户居民2月份用水53m ，则应交水费 元；3月份用水83m ，则应收水费 元；（2）若该户居民4月份用水a 3m （其中10a >），则应交水费多少元（用含a 的代数式表示，并化简）；（3）若该户居民5、6两个月共用水143m （6月份用水量超过了5月份），设5月份用水x3m，直接写出该户居民5、6两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示）．参考答案1．D【解析】【分析】根据有理数的加减法，有理数的乘方计算法则求解判断即可．【详解】--=-，计算错误，不符合题意；解：A、8210-+=，计算错误，不符合题意；B、352C、239-=-，计算错误，不符合题意；D、154-+=，计算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．2．A【解析】【分析】选项A根据相反数以及绝对值的定义判断；选项B、C、D根据有理数的乘方的定义判断．【详解】解：A．﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，①﹣（﹣2）＝|﹣2|，故本选项符合题意；B．（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，故本选项不合题意；C.22439⎛⎫= ⎪⎝⎭，22433=，故本选项不合题意；D ．（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，故本选项不合题意． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则. 3．D 【解析】 【分析】根据有理数的分类和有理数的定义逐一判断即可． 【详解】 解：A 、2π不是有理数，说法正确，不符合题意； B 、0.8是有理数，说法正确，不符合题意； C 、自然数就是非负整数，说法正确，不符合题意； D 、自然数就是正整数和零，说法错误，符合题意； 故选D ． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类和有理数的定义，熟知有理数的定义和分类方法是解题的关键． 4．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】解：26.2万亿是26200000000000， 132620000000000026210.=⨯ ，故选：C ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示数，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 5．D【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，分别判断即可； 【详解】选项A.：单项式2329a b -的系数是2-9，次数是5，故此选项错误；选项B ：单项式a 的系数是1，次数是1，故此选项错误；选项C ：单项式1.5×103ab 2的系数是1.5×103，次数是3，故此选项错误； 选项D ：单项式343R π的系数是43π，次数是3，故此选项正确；故选D. 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键. 6．C 【解析】 【分析】根据精确到哪一位，需要看末尾数字实际在哪一位，来选择即可. 【详解】39.37亿中最后一位7表示7百万，所以是精确到百万位，故选择C. 【点睛】本题考查的是近似数和精确到的数位，熟练掌握这些知识是解题的关键. 7．B 【解析】 【分析】先根据22x y -=，得到22x y -=，再由()()233122x x y y x x y -+--=--即可得到答案． 【详解】解：①22x y -=， ①22x y -=①()()3312x x y y x -+--2332x xy xy y =-+--22x y =--0=，故选B ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合计算和代数式求值，解题的关键在于能够熟知相关计算法则和利用整体代入的思想求解． 8．C 【解析】 【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：b ＜c ＜0＜a ，且|a|＜|b|， 则c ﹣a ＜0，a+b ＜0，b ﹣c ＜0，则|c ﹣a|+|a+b|﹣|b ﹣c|＝a ﹣c ﹣a ﹣b+b ﹣c ＝﹣2c ． 故选：C ． 【点睛】此题考查了数轴上点的特征、绝对值的化简、有理数的减法等知识点，根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况是解答此题的关键. 9．D 【解析】 【分析】先解出点P 每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案． 【详解】解：依题意得，点P 每8秒完成一组前进和后退， 前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2； 9①16对应的数是3、4、5、6、7、6、5、4；①2019=8×252+3， 故2019x =252×2+3=507． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了数轴上点对应数字的规律探索，弄清题中的基本循环规律是解本题的关键． 10．A 【解析】 【分析】根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ， 根据题意得：a -x=3y ，即a=x+3y ， 则图①中两块阴影部分周长和是： 2a+2（b -3y ）+2（b -x ） =2a+2b -6y+2b -2x =2a+4b -2（x+3y ） =2a+4b -2a =4b （cm ）． 故选A ． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．9或3- 【解析】 【分析】考虑两种情况：要求的点在已知点A 的左侧或右侧距6个单位长度． 【详解】解：与点A 相距6个单位长度的点表示的数有2个，分别是369+=或363-=-． 故答案为：9或3-． 【点睛】本题考查了数轴的有关知识，解题的关键是要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用，在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个． 12．＞ 【解析】 【分析】对于负分数之间的比较，应该先比较该分数绝对值的大小，然后在比较负分数的大小，负分数的绝对值越大，负分数越小. 【详解】①535642-=-，636742-=-①5667< ①5667->-，故答案为＞.【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，对于负分数之间的比较，切记负分数的绝对值越大，负分数越小. 13．22 【解析】 【分析】先对已知条件进行代入变形，可得代数式4a －b 的值，再把所求代数式化成已知的形式，然后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：当x ＝2时，代数式3182117ax bx a b +=+=－－－， ①8218a b -=-， ①()2418a b -=-， ①49a b -=-， 当1x =-时， 代入33125bx ax -+-， 原式3125b a =--，()345a b =---， ()395=-⨯--，275=-，22=，①代数式33125bx ax -+-的值等于22，故答案为：22．【点睛】题目主要考查利用“整体代入法”求解代数式的值，从题设中获取条件，对代数式化简代入求值是解题关键．14．-1或-5【解析】【分析】根据绝对值的定义即可求出x 、y 的两个值，然后根据绝对值的非负性即可求出满足题意的x 、y 的值，然后分类讨论，代入求值即可．【详解】解：①3x =，2y =①3x =±，2y =± ①x y y x -=-①0y x -≥解得：y x ≥①3x =-，2y =±当3x =-，2y =-时，()321x y -=---=-；当3x =-，2y =时，325x y -=--=-．故答案为：-1或-5．【点睛】此题考查的是去绝对值和有理数的减法运算，掌握绝对值的定义、绝对值的非负性、有理数减法法则和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．15．﹣3或1【解析】【分析】根据互为相反数的定义可得a+b=0，1a b=-，根据互为倒数的定义可得mn=1，再根据绝对值的性质求出 x 可能是2或-2，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】①a ，b 互为相反数，且a≠0，m ，n 互为倒数，x 的绝对值是2，①a+b ＝0，mn ＝1，x ＝±2，a b ＝﹣1， 当x ＝2时，﹣2mn+a b a x m n b +--+ ＝﹣2×1+0m n+﹣2﹣（﹣1） ＝﹣2+0﹣2+1＝﹣3；当x ＝﹣2时，﹣2mn+a b a x m n b +--+ ＝﹣2×1+0m n+﹣（﹣2）﹣（﹣1） ＝﹣2+0+2+1＝1；故答案为：﹣3或1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义以及绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．16．2【解析】【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2021次输出的结果．【详解】解：由题意可得，当x=1时，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6次输出的结果是1，第7次输出的结果是4，第8次输出的结果是2，第9次输出的结果是1，第10次输出的结果是4，…，从第－次输出的结果开始，每次输出的结果分别是4、2、1、4、2、1、…，每三个数一个循环．所以2021÷3=673…2，所以2021次输出的结果是2．故答案为：2．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．17．①【解析】【分析】根据绝对值的性质、相反数的意义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①任何数的绝对值都是非负数；故①错误；①若|a|＝|b|，则a＝±b；故①错误；①互为相反数的两个数的绝对值相等；故①正确；①若|a|＝﹣a，则a一定是非正数；故①错误；①绝对值等于它本身的数是非负数，故①错误．①正确的有①，故答案为：①．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及相反数的意义，解题时应熟练掌握绝对值的性质，此题难度不大，易于掌握．【解析】【分析】先根据题意可得到每千克6元和12元的果仁数量之比为2：1，然后得到混合后果仁的成本是每千克为216121212⨯+⨯++，即可求解． 【详解】解：①进了两种不同的果仁，所用的钱一样多，已知两种果仁的价钱分别是每千克6元和12元，①每千克6元和12元的果仁数量之比为：11:2:1612= ， ①混合后果仁的成本是每千克为2161281212⨯+⨯=++ （元）． 故答案为：8．【点睛】 本题主要考查了有理数的运算的实际应用，理解题意，得到每千克6元和12元的果仁数量之比为2：1是解题的关键．19．(1)1132- (2)24a a -【解析】【分析】（1）先计算乘方和括号内的加法，再计算乘除法，最后计算减法即可得；（2）先去括号，再计算整式的加减法即可得．(1) 解：原式11 1.5163-=-⨯÷ 10.516--=÷11162--=÷ 1132=-- 1132=-．解：原式()222255226a a a a a a =-+--+ 222255226a a a a a a =--++-24a a =-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、整式的加减运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．20．(1)m=2，n=2；(2)按x 的降幂排列为-3x 4+x 3y -3x 2y 3-1．【解析】【分析】（1）根据已知得出m+1=3，2n+3-m=5，求出即可；（2）按x 的指数从大到小排列即可．【详解】(1)①多项式-3x 2y m+1+x 3y -3x 4-1是五次四项式，且单项式3x 2n y 3-m 与多项式的次数相同，①m+1=3，2n+3-m=5，解得：m=2，n=2；(2)按x 的降幂排列为-3x 4+x 3y -3x 2y 3-1．【点睛】本题考查了多项式和单项式的有关内容，能熟记多项式和单项式的次数定义是解此题的关键．21．(1)245x x +-(2)9【解析】【分析】（1）设未知的那个多项式为A ，先将题中所给的两个多项式相加求出A ，再计算A 与223x x +-的和即可得；（2）将2x =-代入进行计算即可得．(1)解：设未知的那个多项式为A ，则()2223231x x A x x -=+--+， 所以()2223123x x x x A -+=++- 2223123x x x x -+++-=232x x =--，所以正确的结果是222233223A x x x x x x ++-=--++-245x x =+-．(2)解：将2x =-代入得：()()224542259x x +-=⨯-+--=．【点睛】本题考查了整式的加减以及求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 22．在数轴上表示下列各数见解析，52-＜−2＜0＜112＜|3|-． 【解析】【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把各数连接起来即可．【详解】解：|3|3-=，在数轴上表示下列各数，如图：,故52-＜−2＜0＜112＜|3|-． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．23．（1）S=2a 2﹣160a+3200；（2）每一块草坪的面积是507m 2．【解析】【详解】试题分析：（1）利用平移思想，计算长方形的面积即可；（2）把x=1代入（1）式求出数值即可．解：（1）S=（80﹣2a ）（40﹣a ）=2a 2﹣160a+3200；（2）当a=1时，s=2×12﹣160×1+3200=3042m 2所以每一块草坪的面积为3042÷6=507m 2答：每一块草坪的面积是507m 2．考点：列代数式；代数式求值．24．(1)111n n -+ (2)20062007 (3)10034016【解析】【分析】（1）根据条件等式可得出规律：分母是两个连续自然数的乘积，分子是1，可以拆成分子是1，分母是两个自然数的分数之差；（2）按照规律公式裂项，中间项抵消后可得答案；（3）仿照规律公式将124⨯裂项为111224⎛⎫- ⎪⎝⎭，以此类推，裂项抵消可得答案． (1)解：由题意得：()111=11n n n n -++， 故答案为：111n n -+； (2) 解：由题意得：原式1111111=12233420062007-+-+-+- 1=12007- 2006=2007，故答案为：20062007； (3)解：①1111=24224⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=46246⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=68268⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭， ①可以推出()1111=2222222n n n n ⎛⎫- ⎪++⎝⎭①1111++++24466820062008⨯⨯⨯⨯ 1111111...2244620062008⎛⎫=-+-++- ⎪⎝⎭111222008⎛⎫=- ⎪⎝⎭10034016=． 【点睛】本题主要考查了与实数运算相关的规律，解题的关键在于能够根据题意找到规律进行求解．25．（1）10，20；（2）应交水费（8a -52）元；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据题意，可以计算出该居民二月份和三月份的水费；（2）根据题意，可以用a 的代数式表示出4月份的水费；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以解答本题．【详解】解：（1）由表格可得，若该户居民2月份用水5m 3，则应交水费：2×5=10（元），3月份用水8m 3，则应收水费：2×6+4×（8-6）=12+4×2=12+8=20（元），故答案为：10，20；（2）由表格可得，该户居民4月份用水am 3（其中a ＞10m 3），则应交水费：2×6+4×（10-6）+8（a -10）=（8a -52）元，答：应交水费（8a -52）元；（3）由题意可得，x ＜14-x ，得x ＜7，当6＜x＜7，该户居民5、6两个月共交水费：[2×6+（x-6）×4]+[2×6+（14-x-6）×4]=32（元），当4≤x≤6时，该户居民5、6两个月共交水费：2x+[2×6+（14-x）×4]=（-2x+68）（元），当0≤x＜4时，该户居民5、6两个月共交水费：2x+[2×6+（10-6）×4+（14-x）×8]=（140-6x）（元）．。
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期中测试题一
（满分：100分）
一、精挑细选，一锤定音(每小题3分，共24分)
1．下列各数：(2)--，2--，2(2)-，22-,3(2)- ，32-负数个数为 （ ）．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．我国的陆地国土面积为69.6010⨯km 2
，它是由四舍五入得到的，那么它 ( ) ．
A ．有3个有效数字，精确到百分位
B ．有3个有效数字，精确到万位
C ．有3个有效数字，精确到百万位
D ．有2个有效数字，精确到十万位
3．c b a +--的相反数是 （ ）．
A ．c b a +-
B ．c b a -+-
C ．c b a -+
D ．c b a ---
4．不能确定把方程8
31412x x --=-去分母后，正确的结果是 （ ）． A ．)3(112x x --=- B ．)3(1)12(2x x --=-
C ．x x --=-38)12(2
D ．)3(8)12(2x x --=-
5．设M 是一个四次多项式，N 也是一个四次多项式，则M+N 的次数是 （ ）．
A ．八次
B ．四次
C ．不高于四次
D ．不能确定
6．当3x y -=-时，代数式4x y --+的值等于 （ ）．
A ．—1
B ．7
C ．—7
D ．1
7．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销
售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 （ ）．
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折 8．满足方程组35223x y a x y a +=+⎧⎨+=⎩
的解x 与y 之和为2，则a 的值为 （ ）． A ．—4 B ．4
C ．0
D ．任意数
备：
1．多项式7)2(2
1++-x n x n 是关于x 的二次三项式，则n 的值是 （ B ）
A.2
B.2-
C.2或2-
D.3
2．某文化商场同时卖了两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20%，另
一台亏本20%，则本次出售中，商场 （ D ）．
A ．不赚不赔
B ．赚160元
C ．赚80元
D ．赔80元
二、慎思妙解，画龙点睛(每小题3分，共18分)
9．2
5ab π-是________次单项式，系数是________．
10．若单项式m b a 22-与单项式b a n 3是同类项，则m=_______，n= .
11．若()0322=-++b a ，则()
2011a b +=______________. 12．若2544
x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x y +=
13．“三月二十八日怀远涂山庙会”盛旷空前，小明庙会那天以100米/分钟的速度上山，下山时，沿原路返回，下山的速度为60米/分钟，则小明上下山的平均速度为 米/分钟.
14．已知长江比黄河长836km ，黄河长度的6倍比长江的5倍多1284km ，若设长江和黄河的长度分别为x km ，y km ，依题意可得方程组 . 备：
1．在数轴上,距离与表示—2的点有5个单位的点所对应的数是 . —7或3
2．若关于,x y 的二元一次方程组3133
x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为
______．4<
三、过关斩将，胜利在望(共58分)
15．（每题5分，共10分）计算：
（1）231
33()(2)3--÷⨯--- ； （2）453553()()()(1)513513135
⨯---⨯--⨯-．
16．（每小题6分，共12分）解下列方程（方程组）：
（1）
320.110.30.2x x -+-=-； （2）2512,3 1.x y y x +=⎧⎨-=-⎩
17．（8分）先化简，后求值
2222
5(3)(3)
a b ab ab a b
--+，其中
1
,1
2
a b
==-．
18．（8分）已知方程组
2
78
ax by
cx y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，但有一个同学把c看错了，因此得到
了方程组的解为
2
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，试求,,
a b c的值．
19．（10分）最近几年随着“三鹿奶粉”“瘦肉精”“朔化剂”等一系列事件的影响，食品安全已成为老百姓最关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
20（10分）若a、b为定值，关于x的一元一次方程2
2
36
ka x bx
-
-=，无论k为何值时，
它的解总是1
x=，求a、b的值．
备选
1．某同学做一道数学题“两个多项式A ，B ，2456B m m =--，试求A+B ”，这位同学把“A+B ”看成了“A —B ”，结果求出答案是26915m m -+-，那么A+B 的正确答案是多少？ 解：由题意，得22(456)6915A m m m m ---=-+-，
所以A=22269154562421m m m m m m -+-+--=-+-
所以A+B=222(2421)(456)227m m m m m m -+-+--=--．
2．（2011安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场
需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．
解：设粗加工的该种山货质量为x kg ，根据题意，得
x +（3x +2000）=10000.
解得 x =2000．
答：粗加工的该种山货质量为2000 kg ．
参考答案：
1．C ．
2．B ．
3．C ．
4．D ．
5．C ．
6．A ．
7．B ．
8．B ．
9．3 5
π- ． 10．1 2 ．
11．1 ．
12．3 ．
13．75 ．
14 ．836651284
x y y x -=⎧⎨-=⎩．
15．（1）原式=1
1193()(8)9()8189333-÷⨯---=-⨯⨯-+=+=
（2）原式5438511()()()()1355513513
⎡⎤=-⨯---=-⨯-=⎢⎥⎣⎦．
16．（1）原方程整理，得1030201132
x x -+-=-． 去分母，得2(1030)3(201)6x x --+=-．去括号，得20606036x x ---=-． 移项，合并同类项，得4057x -=．系数化为1，得171
40
x =-． （2）②×5-①得 1717x -=-所以1x =，
把1x =代入②得311y -⨯=-，所以2y =． 所以方程组的解为12
x y =⎧⎨=⎩．
17．22222222225(3)(3)15531266(2)a b ab ab a b a b ab ab a b a b ab ab a b --+=---=-=- 当1,12a b ==-时，原式=116(1)(21)622
⨯⨯-⨯⨯+=-． 18．因为32x y =⎧⎨=-⎩与22x y =-⎧⎨=⎩都是方程2ax by +=的解，所以322222
a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解这个方程
组，得45a b =⎧⎨=⎩；又因32x y =⎧⎨=-⎩
是方程78cx y -=的解，所以3(2)78c --⨯=，解这个方程，得2c =-．所以,,a b c 的值分别为3、—2、—2．
19．解法一：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100)x -瓶，依题意，得 23(100)270x x +-=．
解得：30x = 10070x -=
答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.
解法二：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得：
10023270x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：3070
x y =⎧⎨=⎩ . 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶
20．解：把1x =代入原方程，得
21236
ka b --=，整理这个方程，得413ak b =-． 由已知，得40a =，且13b -=0，所以0a =，13b =．。