抽样方法(3)[下学期]--北师大版
高中数学 第一章 统计 12 抽样方法教案1 北师大版必修3 教案
抽样方法教学目标1．经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性；2．了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解普查和抽样调查的应用，并选择合适的调查方法，解决有关现实问题.3．在具体的问题情境中，领会抽样调查的优点和局限性，体会不同的抽样可能得到不同的结果.4．能根据具体情境设计适当的抽样调查方案.5．进一步发展统计意识.学情分析教学过程教学目标教学重点学时难点教学活动【讲授】讲授新课讨论问题：1、航天飞机上使用的零配件质量要求非常高，它们的质量如何进行调查？2、工商部门要检查某烟花厂生产的烟花爆竹的质量，又如何进行调查呢？（1）普查的定义：这种为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查，称为普查. （2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体.（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体.假如我们对选班长问题有兴趣，通过什么方式选出大家满意的班长呢？你准备怎么做？进行全班普查；具体步骤如下第一步：明确调查问题——谁最受全班同学的信赖.第二步：确定调查对象——全班每个同学.第三步：选择调查方法——采用投票选举的民意调查方法，得票数最多者当选班长.第四步：展开调查——每位同学将自己心目中认为最合适的候选人的名字写在纸上，投入选举箱.第五步：记录结果——一同学唱票，一同学计票(以画“正”字的方法记录每位候选人的得票数)，一同学在旁监督.第六步：得出结论——宣布得票数最多的那个同学当选班长思考：开展调查要做哪些准备工作？探讨小结如下：（1）首先确定调查目的.（2）其次确定调查对象，明确总体与个体.（3）设计调查表，收集数据.［例1］为了准确了解全国人口状况，我国每5年进行一次全国人口普查.指出总体、个体. 调查目的：考察我国人口年龄构成.总体：具有中华人民某某国国籍并在中华人民某某国境内常住的人口年龄.个体：符合这一条件的每一个公民的年龄.注意：（1）总体,个体均指人口年龄，而不是指人.（2）调查方式：采用普查.（因为为了准确了解全国人口状况）.［例2］为了考察××学校××班同学每周干家务劳动的时间.指出总体、个体.调查目的：××学校××班同学每周干家务劳动的平均时间.（采用普查方式）总体：××学校××班全部同学每周干家务劳动的时间.个体：符合条件的每一个同学干家务劳动的时间.（1）学校所有七年级（八个班）学生每周干家务活的平均时间是多少？（2）全国所有七年级学生每周干家务活的平均时间是多少？你能用普查的方式得到这个数据吗？你准备如何获得这个数据？与同伴交流.［师生共同探讨，小结如下］分析：（1）调查目的：×校所有八年级学生每周干家务活的平均时间.总体：×校八年级全部学生每周干家务活的时间x1,x2,…xn个体：符合条件的每一位学生每周干家务活的时间.调查方式：采用普查.平均时间注：由于人数n较大时，总体中个体数目较多，普查的工作量较大.由此造成计算量也增大，所以要求工作中要细心些.分析：（2）由于受客观条件的限制，个体数目又多，工作量大，我们不方便对全国所有八年级学生进行调查，所以不能用普查的方式得到这个数据.可以用如下方法获得这个数据:方法一：用我们班的同学每周干家务活的平均时间代替.方法二：用我们学校全部八年级的同学每周干家务活的平均时间代替.方法三：用我所在地区十所学校八年级的所有同学每周干家务活的平均时间代替.方法四：抽取某几个省的某几个学校，几个班的同学做调查，注意城乡学校都要选择.重点学校与普通学校学生都要调查.以上4种方法均是从总体中抽取部分个体进行调查，是抽样调查.讨论：比较一下上述几种方法各自优缺点，哪个所得数据与实际较接近？（3）你能用普查的方式调查某一天离开你所在地区的人口流量吗？答：不能，由于受客观条件限制不可能把某一天离开这一地区的人数全部调查清楚.（4）你愿意采用普查的方式了解一批日光灯管的使用寿命吗？解：因为了解日光灯的使用寿命具有破坏性被调查的灯管将不能出售，所以不能采用普查方式.可以采用从总体中抽取部分进行调查.这种调查方法是抽样调查.5、抽样调查的概念，样本的概念：（1）抽样调：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.（2）样本：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.［例3］我国每5年进行一次全国1%人口的抽样调查，其中被抽取的1%人口就是全国人口的一个样本.通过这个样本的特征数字，估计总体情况.二、课堂练习1.举例说明什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？解：（1）当总体中个体数目较少时.（2）当要研究的问题要求情况真实、准确性较高时.（3）调查工作较方便，没有破坏性等等，此时用普查方式获得数据较好.［例］调查你们班学生的身体情况：身高、体重，视力等可采用普查.若要考查全国八年级同学的身体情况，一方面因为总体中个体数目较多，另一方面由于受客观条件限制，调查不方便，所以，此时采用抽样调查方式较好.例工厂检验产品的合格率等均可采用抽样调查方式，因为此时检验具有破坏性.所以当（1）总体中个体数目较多，普查的工作量大.（2）受客观条件限制，无法对所有个体进行调查.（3）调查具有破坏性时，采用抽样调查方式较好.总之，确定调查目的，分清总体、个体与样本，采取合理调查方式.2.下列调查中，分别采用了哪种调查方式？（1）为了了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查.解：普查.（2）为了了解你们学校学生对新教材的喜好情况，对所有学号是5的倍数的同学进行调查. 解：抽样调查.3.说明在以下问题中，总体、个体、样本各指什么？（1）为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间.解：总体：该校学生每天参加课外体育活动时间的全体.个体：每个学生每天参加课外体育活动的时间.样本：所抽查的20名学生每天参加课外体育活动的时间是从总体中抽取的一个样本. （2）为了了解一批电池的寿命，从中抽取10只进行试验.总体：这批电池寿命的全体.个体：每个电池的寿命.样本：抽取的10个电池.调查方式：抽样调查.（3）为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园的人数进行了统计. 总体：这一年中每天进园的人数的全体.个体：每天进公园的人数.样本：所抽取的30天里每天进公园的人数是总体的一个样本.调查方式：抽样调查.评注：总体、个体、样本都是指统计的数据，在统计中，弄清这些概念是十分重要的. 四、课时小结一、基本概念：1.调查、普查、抽样调查.2.总体、个体、样本.二、何时采用普查、何时采用抽样调查，各有什么优缺点？五、课后作业课堂作业。
抽样方法(2)[下学期]--北师大版
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北师大版高中数学必修3第一章抽样方法教案40
（1）用样本平均数估计总体平均数。
（2）用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。
2、平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。
3、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。
课
后
学
习
P81７２习题2.2 A组４，6，
分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。
解：（图略，可查阅课本Ｐ６８）
四组数据的平均数都是５.０，标准差分别为：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。
他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。
〖例2〗：（见课本Ｐ６９）
(AB层)（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
过程与
方法
在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感、
态度、
价值观
会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。
样本数据 的标准差的算法：
（1）、算出样本数据的平均数 。
（2）、算出每个样本数据与样本数据平均数的差：
（3）、算出（２）中 的平方。
（4）、算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差。
（5）、算出（４）中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。
（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）
北师大高中数学必修3：抽样方法(系统抽样)教学设计
北师大高中数学必修3：抽样方法（系统抽样）教学设计北师大高中数学必修3：抽样方法〔系统抽样〕教学设计一、教学目的1、知识与技艺：(1)正确了解系统抽样的概念;(2)掌握系统抽样的普通步骤;(3)正确了解系统抽样与复杂随机抽样的关系;2、进程与方法：经过对实践效果的探求，归结运用数学知识处置实践效果的方法，了解分类讨论的数学方法，3、情感态度与价值观：经过数学活动，感受数学对实践生活的需求，体会理想世界和数学知识的联络.二、重点与难点：正确了解系统抽样的概念，可以灵敏运用系统抽样的方法处置统计效果.三、教学方法：观察、思索、交流、讨论、概括.四、教学进程(一)、创设情境某学校为了了解高一年级先生对教员教学的意见，计划从高一年级500名先生中抽取50名停止调查，除了用复杂随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法?(二)、探求新知1、系统抽样的定义：普通地，要冷静量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分红平衡的假定干局部，然后依照预先制定的规那么，从每一局部抽取一个集体，失掉所需求的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.【小结】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样.(2)将总体分红平衡的假定干局部指的是将总体分段，分段的距离要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔普通为k=[].(3)预先制定的规那么指的是：在第1段内采用复杂随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段距离的整倍数即为抽样编号.思索?(1)你能举几个系统抽样的例子吗?(2)以下抽样中不是系统抽样的是( )A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定终点i,以后为i+5, i+10(超越15那么从1再数起)号入样B工厂消费的产品，用传关带将产品送入包卸车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规则在商场门口随机抽一团体停止讯问，直到调查到事前规则的调查人数为止D、电影院调查观众的某一目的，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留上去座谈点拨:(2)c不是系统抽样，由于事前不知道总体，抽样方法不能保证每个集体按事前规则的概率入样.2、系统抽样的普通步骤：(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号.(2)将全体按编号停止分段，确定分段距离k(k∈N,L≤k).(3)在第一段用复杂随机抽样确定起始集体的编号L(L∈N,L≤k).(4)依照一定的规那么抽取样本，通常是将起始编号L加上距离k失掉第2个集体编号L+K，再加上K失掉第3个集体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.【小结】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个效果划分红假定干局部分块处置，从而把复杂效果复杂化，表达了数学转化思想.(三)、例题精析例1、某校高中三年级的295名先生曾经编号为1，2， (295)为了了解先生的学习状况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法停止抽取，并写出进程.[剖析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号.解：依照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同窗分红59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名先生，第2组是编号为6～10的5名先生，依次下去，59组是编号为291～295的5名先生.采用复杂随机抽样的方法，从第一组5名先生中抽出一名先生，无妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的先生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，失掉59个集体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293.例2、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来停止发射实验，假定采用每局部选取的号码距离一样的系统抽样方法，那么所选取5枚导弹的编号能够是A.5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32[剖析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用复杂随机抽样方法失掉的数，因此只要选项B满足要求，应选B.(四)、课堂练习P49 练习1. 2. 3(五)、课堂小结：1、在抽样进程中，当总体中集体较多时，可采用系统抽样的方法停止抽样，系统抽样的步骤为：(1)采用随机的方法将总体中集体编号;(2)将全体编号停止分段，确定分段距离k(k∈N);(3)在第一段内采用复杂随机抽样的方法确定起始集体编号L;(4)依照事前预定的规那么抽取样本.2、在确定分段距离k时应留意：分段距离k为整数，当不是整数时，应采用等能够剔除的方剔除局部集体，以取得整数距离k.(六)、作业：1、从2021个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，那么抽样的距离为( )A.99 B、99，5C.100 D、100，52、从学号为0～50的高一某班50名先生中随机选取5名同窗参与数学测试，采用系统抽样的方法，那么所选5名先生的学号能够是( )A.1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49C.2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，403、采用系统抽样从集体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个集体人样的能够性为( )A.8B.8，3C.8.5D.94、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心思学讲座，礼堂中坐满了先生，会后为了了解有关状况，留下座位号是15的一切25名先生停止测试，这里运用的是抽样方法.5、某单位的在岗任务为624人，为了调查任务下班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决议抽取10%的任务调查这一状况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?五、教后反思：。
北师大高中数学必修3：抽样方法(简单随机抽样)教学设计
北师大高中数学必修3：抽样方法（简单随机抽样）教学设计北师大高中数学必修3：抽样方法〔复杂随机抽样〕教学设计一、教学目的：1、知识与技艺：正确了解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的普通步骤;2、进程与方法：(1)可以从理想生活或其他学科中提出具有一定价值的统计效果;(2)在处置统计效果的进程中，学会用复杂随机抽样的方法从总体中抽取样本.3、情感态度与价值观：经过对理想生活和其他学科中统计效果的提出，体会数学知识与理想世界及各学科知识之间的联络，看法数学的重要性.二、重点与难点：正确了解复杂随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵敏运用相关知识从总体中抽取样本.三、教学方法：观察、思索、交流、讨论、概括.四、教学进程(一)创设情形，提醒课题假定你作为一名食品卫生任务人员，要对某食品店内的一批小包装饼干停止卫生达标检验，你预备怎样做?显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.(为什么?)那么，应当怎样获取样本呢?(二)、探求新知1、复杂随机抽样的概念：普通地，设一个总体含有N个集体，从中逐一不放回地抽取n个集体作为样本(n≤N),假设每次抽取时总体内的各个集体被抽到的时机都相等，就把这种抽样方法叫做复杂随机抽样，这样抽取的样本，叫做复杂随机样本.【小结】复杂随机抽样必需具有以下特点：(1)复杂随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的.(2)复杂随机样本数n小于等于样本总体的个数N.(3)复杂随机样本是从总体中逐一抽取的.(4)复杂随机抽样是一种不放回的抽样.(5)复杂随机抽样的每个集体入样的能够性均为n/N.思索?以下抽样的方式能否属于复杂随机抽样?为什么?(1)从有限多个集体中抽取50个集体作为样本.(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件停止质量检验，在抽样操作中，从中恣意取出一个零件停止质量检验后，再把它放回箱子.2、、抽签法和随机数法(1)、抽签法的定义：普通地，抽签法就是把总体中的N个集体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌平均后，每次从中抽取一个号签，延续抽取n次，就失掉一个容量为n的样本.【小结】抽签法的普通步骤：(1)将总体的集体编号.(2)延续抽签获取样本号码.思索?你以为抽签法有什么优点和缺陷：当总体中的集体数很多时，用抽签法方便吗?(2)、随机数法的定义：应用随机数表、随机数骰子或计算机发生的随机数停止抽样，叫随机数表法，这里仅引见随机数表法.怎样应用随机数表发生样本呢?下面经过例子来说明，假定我们要调查某公司消费的500克袋装牛奶的质量能否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋停止检验，应用随机数表抽取样本时，可以依照下面的步骤停止.第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行).16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7533 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 6421 76 33 50 25 83 92 12 06 7612 86 73 58 07 44 39 52 38 7915 51 00 13 42 99 66 02 79 5490 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数7末尾向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向上等)，失掉一个三位数785，由于785<799，说明号码785在总体内，将它取出;继续向右读，失掉916，由于916>799，将它去掉，依照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就失掉一个容量为60的样本.【小结】随机数表法的步骤：(1)将总体的集体编号.(2)在随机数表中选择末尾数字.(3)读数获取样本号码.(三)、例题精析例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次第搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法能否是复杂随机抽样?[剖析] 复杂随机抽样的实质是逐一地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是复杂随机抽样.例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用复杂随机抽样的方法抽取样本?[剖析] 复杂随机抽样普通采用两种方法：抽签法和随机数表法.解法1：(抽签法)将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、外形相反的号签，区分写上这100个数，将这些号签放在一同，停止平均搅拌，接着延续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径.解法2：(随机数表法)将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数末尾，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.(四)、课堂练习P13练习题(五)、课堂小结1、复杂随机抽样是一种最复杂、最基本的抽样方法，复杂随机抽样有两种选取集体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的复杂随机抽样方法有抽签法和随机数法.2、抽签法的优点是复杂易行，缺陷是当总体的容量十分大时，费时、费力，又不方便，假设标号的签搅拌得不平均，会招致抽样不公允，随机数表法的优点与抽签法相反，缺陷受骗总体容量较大时，依然不是很方便，但是比抽签法公允，因此这两种方法只适宜总体容量较少的抽样类型.3、复杂随机抽样每个集体入样的能够性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个集体入样的能够性、第n次每个集体入样的能够性、特定的集体在第n次被抽到的能够性这三种状况区分停业，防止在解题中出现错误.(六)、作业布置：1、为了了解全校240名先生的身高状况，从中抽取40名先生停止测量，以下说法正确的选项是A.总体是240 B、集体是每一个先生C、样本是40名先生D、样本容量是402、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个效果中，200个零件的长度是( )A、总体B、集体是每一个先生C、总体的一个样本D、样本容量3、一个总体中共有200个集体，用复杂随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，那么某一特定集体被抽到的能够性是 .4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，反省数学效果，那么抽到的均为女生的能够性是 .五、教后反思：。
抽样方法(3)[下学期]--北师大版
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探究
为了了解参加知识竞赛的1003名学生的 成绩，现从中抽取一个容量为50的样本。请 按系统抽样的方式设计一个抽样过程。
1003÷50＝20 ------- 3
怎么办？
1、用简单随机抽样从总体中剔除3人（用随机 数表法），将剩下的1000名学生进行编号：
0、1、2、-------、999 2、将1000名学生分成50组，抽样距＝20
20）中抽取第一个样本，编号设为 k 4、等距抽取第 k+20、k+40、----、k+49×20 个编号
得到编号为 k、k+20、-------、k+980 的样本
练习： 某超市为了做好售货员的工作安排，要
调查一下附近居民一周平均到超市购物的次 数。假设超市附近有500户居民，从中选取50 户作为样本，请你设计一个抽样方案。
为了了解参加知识竞赛的1000名学生的成 绩，现从中抽取一个容量为50的样本。问怎 样进行抽样？ 思考：还可以怎样抽取样本呢？ 系统抽样
--------- 将总体分成均衡的几部分， 然后按照 预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，
得到所需样本的抽样
特点：总体和样本的容量较大
系统抽样步骤：
1、确定分段情况和抽样距
教学内容：抽样方法 教学目的：通过教学使学生掌握抽样的方法 教学重点: 1、分层抽样
2、系统抽样 教学器材：多媒体电脑
复习思考：
一个单位有职工500人，其中不到35岁的有 125人，35岁到49 岁的有280人，50岁以上的 有95人。为了了解这个单位职工身体状况有 关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的 样本。问怎样抽取样本？
分段数＝样本数
抽样距＝ 总体容量
《抽样方法》同步测试题 北师大版必修
抽样方法 同步练习1思路导引 1.在抽样方法中，如果总体中个体数较少，一般采用___________；总体中个体数较多时，宜采用____________；总体由差异明显的几部分组成，应采用_____________解析：要熟悉三种抽样方法的适用范围.答案：简单随机抽样 系统抽样 分层抽样2.计划从三个街道20000人中抽取一个200人的样本.现已知三个街道人数比为2∶3∶5，现采用分层抽样的方法抽取，三个街道应分别抽取_____________人. 解析：200×102=40（人），200×103=60（人），200×105=100（人）.答案：40，60，1003.从N 个编号中抽取n 个号码入样，考虑用系统抽样的方法抽样，则抽样距为（ ） A.n N B.n C.［n N ］ D.［n N］+1解析：采用系统抽样时，抽样距应由总体个体数N 与样本容量n 来确定.当N 能被n 整除时，抽样距为n N；当N 不能被n 整除时，抽样距应为n N 的整数部分，所以综合上述两点，抽样距应为［n N］.（［］表示取整）答案：C4.要从100道选择题中随机抽取20道题组成一份考卷，请你用抽签法写出一个抽样方案.解：第一步，对100道选择题编号，编号为1，2， (100)第二步，准备抽签工具.先把号码写在形状、大小相同的号签上，然后把签放在同一个箱子里；第三步，实施抽签.在抽签之前先把号签搅拌均匀，然后抽签，每次从中抽出一个签，连续抽20次，这样就得到了20道选择题.5.某商场新进70件商品，要从中选出10件商品作质量检测，请用随机数表法给出一个抽样方案.解：第一步，将70件商品进行编号，编号为00，01，…，69； 第二步，由于总体的编号是一个两位数，每次要从随机数表中选取两列组成两位数.从随机数表中的任意一个位置，比如从表3－1中第3列和第4列的第6行开始选数，由上至下分别是35，11，48，77，79，64，58，89，31，55，00，93，80，46，66，…其中77，79，89，93，80超过69，不能选取，这样选取的10个样本的编号为35，11，48，64，58，31，55，00，46，66.6.一个田径队中有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全队中抽取28名运动员.解：第一步，分为男队和女队两层，从男队中抽取的人数为←利用几种常用抽样方法的特点. ←每层人数=样本总数×每层所占比例. ←注意N 不能被n 整除的情况.［x ］表示不超过x 的最大整数. ←注意抽签法的步骤及方案设计的合理性. ←严格按随机数表产生随机数的步骤.←先确定样本中男、女队员的人数.←注意系统抽样的步骤.425628+×56=16人；女队中抽取的人数为425628+×42=12人.第二步，在男队中用简单随机抽样的方法抽出16人；用同样的方法在女队中抽出12人，这样就选出了28名运动员.7.北京故宫博物院某天接待游客10000人，如果要从这些游客中随机选出10名幸运游客，请用系统抽样的方法给出幸运游客的编号.解：第一步，把10000人分成10组，抽样距为1010000=1000； 第二步，将10000人进行编号，号码为0，1，2， (9999)第三步，从第一组（编号为0，1，2，…，999）中按照简单随机抽样的方法，抽出第一个人，其编号假设为k ；第四步，顺序地抽取编号为k+1000×1，k+1000×2，…，k+1000×9，这样就产生了10名幸运游客的编号抽样方法 同步练习2一、选择题1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（ ）①它要求被抽取样本的总体的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析 ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作 ③它是一种不放回抽样④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④答案：D2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)，则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法答案：B3.某小礼堂有25排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用了哪种抽样方法（ ）A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法 答案：C4.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，20 答案：D二、填空题5.抽样方法中，随机抽样、分层抽样及系统抽样这3种方法中属于不返还抽样的有 种.答案：36.若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除 个个体，编号后应均分为 段，每段有 个个体.答案：5 35 477.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 、 、 辆.答案：6 30 108.某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测，则这种抽样方法是 .答案：系统抽样三、解答题9.一批车床中有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层抽样法从中抽取14台车床，请写出过程.答案：(1)确定各厂被抽车床数：甲、乙厂各抽425656+×14=8(台)，425642+×14=6(台).(2)甲厂产的车床编号为00～55，乙厂产的编号为56～97.(3)不妨约定从随机数表的第3行第3列数开始并向后取，得甲厂车床编号为27,50,26,07,32,53,13,55和乙厂车床编号为76,62,66,56,71,90.10.某社区的常住人口中，有成年人3200人，其中有无业人员1000人，从事个体劳动的有1160人，有固定收入的上班人员1040人，如果想通过调查其中160人的生活消费情况来了解本社区群众的生活消费情况，考虑到由于各种人员情况的差异，而同一阶层人员的差异较小，问应当采取怎样的抽取方法？从事个体劳动的人员中应抽查多少人？在本问题的设计中还有哪些重要因素将影响调查效果？应怎样改进抽查方案使效果更加客观？答案：由于各部分之间有差异，不同阶层的人员消费情况将存在差别，所以应当采用分层抽样的方法由于个体总数为1000+1160+1040=3200,而160÷3200=0.05，所以三个部分的人员应抽取的数目分别为1000×0.05=50,1160×0.05=58,1040×0.05=52. 本问题中，只考虑了单个的人而忽略了家庭这个因素，因而被抽取的几个个体可能来自于同一家庭而对调查效果产生影响. 这类调查应以户口登记中的户主为个体，调查效果将更加客观.11.在一次游戏中，获胜者可得到3件不同的奖品，这些奖品要从已编号的300种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样法确定某获胜者所得到的3件奖品的编号.答案：先将300件奖品编号为1,2,…,300,由于300∶3=100∶1，把总体分成3个部分，其中每个部分都有100个个体，设第一部分的编号是1,2,…,100,然后在第一部分随机抽取1个号码.如抽出的为第6号，那么可以从第6号起每隔100个抽取1个号码，这样便得到样本：6,106,206.抽样方法 同步练习◆ 知识检测在随便机抽样中，要涉及总体（我们所要考查的对象的全体）、个体（总体中的每一个考查的对象）、样本（从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本）、容量（样本中个体的数目叫做样本的容量）等概念及抽样方法特征。
高级中学高中数学(北师大版)必修三1.1.2抽样方法教案word版
课题 课时安排 课标依据 1.2 抽样方法 课 2 型 新授 授课人 授课时 间 第 10 周
①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
②在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体 中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。 教材分析 教材从一个现实问题展开，引出简单随机抽样的概念，进而讨 论简单随机抽样的两种方法，然后在通过实例暴漏简单随机抽样的 的弊端，进一步引出分层抽样，本节是对前一节知识的加深，同时 也是为后面所要学的知识打基础 学情分析 文 2：抽样方法也是初中学过的知识，比较简单，对于两个班 的学生来说问题都不大。 艺术：学生在这两节课的知识基础相对来说更差些，所以在教 学时需要慢点 三维目标 知识与能力 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤， 了解分层抽样、系统抽样的概念。 过程与方法 1、能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。2、 在解决统计问题的过程中，能利用简单随机抽样、分层抽样或系统 抽样的方法从总体中抽取样本。 情感态度与价值观 通过对不同的统计问题抽样方法的思考，认识到选择不同的方案对 解决实际问题的意义，培养学生批判性思维能力。 教学重难 教学重点 ：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的概念和抽样方 点 法 教学难点 ：不同抽样方法的适用范围 教法 启发式教学 与 学法
总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例， 从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出 的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分 层抽样. 2、分层抽样的步骤： （1）分层：按某种特征将总体分成若干部分. （2）按比例确定每层抽取个体的个数. （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取. （4）综合每层抽样，组成样本. 问题 2： 某学校为了了解高一年级学生对教师教学 的意见，打算从高一年级 500 名学生中抽取 50 名 进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你 能否设计其他抽取样本的方法？ 归纳： 1、系统抽样的定义：一般地，要从容量为 N 的总 体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的 若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部 分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样 的方法叫做系统抽样. 2、系统抽样有以下特征： （1）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样. （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体 分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又 称等距抽样，这时间隔一般为 k＝[N /n]. （3）预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简 单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础 上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。 三、例题讲解 例 1、某高中共有 900 人，其中高一年级 300 人， 高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层 抽样抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高 三各年级抽取的人数分别为（）. A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 例 2、 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1， 2，„„，295，为了了解学生的学习情况，要按 1： 5 的比例抽取一个样本， 用系统抽样的方法进行抽 取，并写出过程. 四、当堂练习 1、一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人 口比例为 3：2：5：2：3，从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种 疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什 么样的方法？并写出具体过程.
高中数学 1.2.1 简单随机抽样课件 北师大必修3
类型二 抽签法的应用 【典例2】 (1)(2014·深圳高一检测)下列抽样试验中,适合用抽签法的 是( ) A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质 量检验 D.从1 000家商店中抽取10家调查其营业收入情况 (2)要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试．请用抽 签法设计抽样方案．
(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤: ①将总体中个体_编__号__. ②在随机数表中_任__选__一个数作开始. ③规定从选定的数读取数字的_方__向__. ④开始读取数字,若不在编号中,则_跳__过__,若在编号中则_取__出__, 依次取下去,直到_取__满__为止,_相__同__的号只取一次. ⑤根据选定的_号__码__抽取样本.
(3)小红所在的高一(3)班共有50人,从班内随机抽出两名同学 参加学校研讨会,小红被抽到的可能性为__________无论哪种抽样方法,每个个体被抽到的概率是相等的.
答案:抽签法 随机数法 相同概率
(2)答案:0,1,…99(或1,2,…,100) 00,01,…,99(或001,
002,…,100) (3) 2 1 .
50 25
答案: 1
25
【要点探究】 知识点1 简单随机抽样的特点 简单随机抽样的特点 (1)被抽取样本的总体的个数有限且数量不是太大. (2)从总体中逐个地进行抽取. (3)是一种等可能的抽样,在整个抽样过程中,每个个体被抽到 的机会都相等,从而保证了抽样的公平性.
【补偿训练】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签 法确定这5架钢琴．
【解析】第一步，将20架钢琴编号，号码是0,1，…，19. 第二步，将号码分别写在20张形状、大小、质地都相同的纸条 上，揉成团，制成号签． 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅 匀． 第四步，从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的编号． 第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.
北师大版高中数学必修3第一章抽样方法教案43
2.3.1 变量之间的相关关系教学要求：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。
教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。
教学难点：变量之间相关关系的理解。
教学过程：一、新课准备：1.粮食产量与施肥量有关系吗？2. 提问：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高。
教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（水滴石穿三人行必有我师等）二、讲授新课：1. 问题的提出1.请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。
（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。
）物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。
数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。
但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。
（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。
但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。
如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。
）2．给出相关关系的概念1.相关关系的概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。
当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。
相关关系是一种非确定性关系。
（分析：两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系）2.例：商品销售收入与广告支出经费之间的关系。
（还与商品质量，居民收入，生活环境等有关）3.小结：1.现实生活中相关关系的实例。
2.相关关系的概念。
三.巩固练习1.练习：教材P76 1，2题。
2.分析：人的身高和年龄是一对相关关系。
因为在某一个年龄上，人的身高在取值上带有一定的随机性，如受遗传.营养.体育锻炼.心理素质等因素的影响。
北师大研究生课程(裴娣娜教授)：抽样方法
以一所中学的探究式学习现状调查为例： 1.确定总体，即学校在册学生，设为两千人； 2.确定样本规模，选择总体的10%，即200人； 3.该校有50个班，每班40人。从50个班中随机5个班，
然后由这5个班的全部学生（200名）构成样本。 4.用简单随机取样（或系统随机取样、分层随机取样的 方法）抽取5个班。
取样 是遵循一定的规则，从一个总体中抽取有代表 性的一定数量的个体进行研究的过程。 目的在于：用一个样本去得到关于这个总体的 信息及一般性结论，从样本的特征推断总体， 从而对相应的研究做出结论。
抽样单位 一次直接抽样所使用的基本单位。 如从海淀区抽取1500名高中生 先抽三所高中，然后从每所高中抽10个班。 这里的所、班即为抽样的单位 抽样框 一次直接抽样时总体中所有抽样单位的名单。 如：从海淀区抽三所高中，海淀区所有学校名单即 为抽样框。 从每所高中抽10个班，每所学校的班级名单即为抽 样框。
操作程序：
以一所中学的探究式学习现状调查为例： 1、确定总体，即学校在册学生，设为2000人，编号； 2、确定样本规模，选择总体的10%，即200人； 3、取抽样等距值。一般是总体个数除样本数。 2000/200=10 4、随机抽取第一个样本。如从第3个开始，接下来 是13，23，33，43。 练习：在一所有3000名本科生的高校中抽取302名学 生进行对教师教学质量评价指标意见的调查，如 何用系统随机取样方式？
学生：在5个班104名学生中，选择7名需要特殊教 育的学生和9名经过数学测试得分低的学生。
第三节
样本规模与抽样误差
一、样本规模
二、影响样本规模确定的因素 三、抽样误差
一、样本规模
样本容量，是指样本中所含个案的多少 合理的样本容量应该是研究者在合理的时间和精 力消耗下能够获得的尽可能大的样本。 统计学中，通常以30为界，30个个案及其以上为 大样本，30个个案以下为小样本。 统计学中的大样本与教育研究中的大样本不是一
抽样方法(1)[下学期] 北师大版(PPT)2-1
![抽样方法(1)[下学期] 北师大版(PPT)2-1](https://img.taocdn.com/s3/m/5e3be2a750e2524de5187ea7.png)
调查的方法：样 系统抽样
思考:下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？ 1、从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 2、从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本 3、箱子里共有100个零件，现从中选取10个零
件进行检验。在抽样操作时，从中任意拿出 一个零件检验，然后再把它放回箱子里。 4、将10个写有数字1、2、3、------、10 的小球 放在透明的容器中，从中选取2个小球，检 验两球的数字的和是否是偶数。
简单随机抽样的类型
抽签法：
把总体中的个体的代号写在形状、大小 相同的签上，然后将这些签均匀搅拌，每次 随机地从中抽取一个（不放回），然后将签 均匀搅拌，再进行下一次抽取。如此下去， 直到抽到预先设定的样本数。
步骤：1、编号
2、抽签 （随机，机会均等）
3、测量或调查
•
； https:/// 九色优选
科罗拉多招潮蟹的头胸是甲梯形。前宽后窄，额窄，眼眶宽，眼柄细长。雄体的一螯总是较另一螯大捕蝇草偏好保水性佳、酸性的栽培介质。可以直接使用泥碳土或水苔来栽培，也就是完全只用单一种栽培介质即可。不过，水苔的价格较高，而且使用年限较 短，但其较其他栽培介质干净，故水苔比较适合作为叶插或小苗的栽培介质。大株的捕蝇草比较适合使用成本较低的泥碳土。有些泥碳土的质地较为细致，因此完全只用泥碳土时可能会造成排水不良，容易积水。我们可以在泥碳土中加入少量的珍珠石或是颗 粒土，亦可将泥碳土和沙以一比一的方式溷合使用。事实上，在原产地的捕蝇草是生长在含沙的土地上，使用沙和泥碳土溷合而成的栽培介质或许是最好的选择。由于捕蝇草喜欢偏酸性的栽培介质，因此在沙子的选择上以石英沙、硅沙或河沙为主；不可使用 含有钙质的沙，例如珊瑚沙或贝壳沙。 种子越新鲜出芽率越高，种子放在密封透明的器皿里，里面放水苔； 种子撒播在水苔表面（切记不要太密集） 湿度以水苔不滴水为准(意思为水苔的最大饱和量）上面覆盖保鲜膜，保鲜膜上用牙签戳几个小眼，放在光线强但阳光不能直射到的地方， 质量好 点的种子大约一个星期出芽。 植株高度或直径大约在2厘米的时候移栽到普通花盆，移栽出来还需要驯化。 得多（称交配螯），大螯特大甚至比身体还大，重量几乎为整体之半，小螯极小，用以取食（称取食螯）。雌体的二螯均相当小，而对称，指节匙形，均为取食螯。如果雄体失去大螯，则原处长出一个小螯，而原来的小螯则长成大螯，以代替失去的大螯。雄 的颜色较雌体鲜明。 [1] 在原生地，捕蝇草只有一个原生种和几个变型种，它们的外形都比较单一。但是，在组织培养或者播种等方法繁殖捕蝇草的过程中，有极少数的捕蝇草会发生变异，导致它们的某些形态会与变异前不同，当这些变异特征稳定在下一代出现时；就可以称为一个 新的品种，而众多的变异 品种也正是喜欢捕蝇草的玩家最大的追求之一。捕蝇草的园艺品种已经有超过600种，其中大部分是由组织培养而出现的变异品种；此外还有许多杂交品种，同时，由种子发芽的植株也有发生变异的可能。 介绍几种知名的变异品种男爵捕蝇草（学名：Dionaea “Wacky Traps”或Dionaea “Bart Simpson”），是发生严重变异后产生的品种，拥有那么多区别于典型捕蝇草特征的品种极少。男爵捕蝇草的叶柄截面圆且有不规则凸起，几乎终年匍匐于地面生长，肉 质夹子是所有捕蝇草中最厚实的品种之一，夹子的触毛以上部位几乎全部残缺，边缘呈现不规则的三角形，光照越充足时则残缺的越明显，夹子几乎无法闭合，基本上失去捕虫的能力，内侧会呈鲜红色。男爵捕蝇草不仅夹子是残缺不全的，其花朵上的柱头也 发育不全，无法正常授粉，所以无法结出种子，只能通过叶插等无性繁殖的方法繁殖。生长比较缓慢，夹子能生长到的最大尺寸一般也不过两厘米左右。
数学北师大版必修3知识导航 1.2抽样方法 含解析 精品
§2抽样方法知识梳理1.简单随机抽样(1)设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体为样本(n≤N),如果在抽取过程中,总体内的每个个体被抽到的概率相同,这样的抽样方法就叫做简单随机抽样.(2)最基本、最常用的简单随机抽样方法有两种,即抽签法和产生随机数的方法.(3)抽签法的实施步骤可以归结为:①编号;②制签;③搅匀;④抽签;⑤获样.(4)产生随机数法就是利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生的随机数进行抽样.(5)简单随机抽样具有简便易操作的优点,在总体容量不大的情况下是行之有效的.2.分层抽样(1)当总体中的个体由明显差异的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,通常采用分层抽样法.(2)实施分层抽样时,应将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占的比例进行简单随机抽样.3.系统抽样(1)当总体容量和样本容量都很大时,不再适宜用简单随机抽样和分层抽样,而系统抽样就可以解决这个问题.(2)一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,采用系统抽样可按下列步骤进行:①编号:(有时可直接使用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等).②分段:对编号进行分段,要保证“等距”分段.③确定起始号码:在第一段用随机抽样的方法确定起始的个体号码.④按事先指定的规则抽取样本,通常是起始号码分段间隔,依次获取样本.4.三种抽样方法的比较(1)三种抽样方法的区别与联系如下表:类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等从总体中逐个抽样总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样的方法抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样总体由差异明显的几部分组成(2)简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础,三种抽样方法的共同特点是:①都是等可能性抽样;②被抽取样本的总体的个数有限;③逐个地进行抽取;④都是不放回抽样.知识导学学习本节前应先复习初中所学的总体、个体、样本、样本容量的概念,并借助于实例了解抽取样本的必要性和重要性.学习本节中的三种抽样方法(简单随机抽样、系统抽样、分层抽样)时,应结合生活中的实例去体会它们各自的特点、使用范围和操作步骤.简单随机抽样(抽签法、产生随机数法)是获取样本最基本的抽样方法,尽管它有局限性(仅适宜总体数较少时),但它却是任何抽样方法的基础,也是不可缺少的方法,所以务必熟记它们的操作方法.记忆小窍门:抽签法操作要点是:编号、写签、搅匀、抽取.随机数表法操作要点是:编号、选起始数、读数、获取样本.系统抽样和分层抽样是在总体中个体数较大和总体中个体具有明显的差异时,采用的抽样方法.学习过程中,要弄懂系统抽样和分层抽样的适用范围、概念和操作步骤,结合实例理解其中的关键步骤,哪些步骤属于简单随机抽样.初步理解后,要及时结合具体问题,运用系统抽样法和分层抽样法设计抽样方案,完成抽样过程,加以巩固.记忆小窍门:系统抽样的步骤可概括为:①编号,②定间隔分段,③在第一段内定起始号,④后加间隔得每段号码,获取样本.当用分层抽样进行抽取样本时,需注意以下几个问题:(1)必须先判断所考查的总体中的个体是否具有明显的差异,若是则用分层抽样,若不是,应用简单随机抽样或系统抽样.(2)为获取各层入样数目,需先正确计算出抽样比k =总体容量样本容量.若k 与某层个体数的积不是整数时,可四舍五入取整.(3)体会分层抽样仍属于等可能抽样,用分层抽样获取的样本更能很好地代表总体.疑难突破1.系统抽样中如何对总体中的每个个体进行合理分段?剖析:系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分中抽取1个个体,得到所需样本.由于抽样的间隔相等,因此系统抽样也被称作等距抽样(或叫机械抽样).所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段.若从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,用系统抽样时,应先将总体中的各个个体编号,再确定分段间隔k ,以便对总体编号进行分段. 当n N 是整数时,取k =nN 为分段间隔即可,如N =100,n =20,则分段间隔k =20100=5,也就是将100个个体平均分为5段.特别地,当nN 不是整数时,应先从总体中随机剔除一些个体,使剩余个体数N ′能被n 整除,这时分段间隔k =nN ,如N =101,n =20,则应先在总体中剔除1个个体,使剩余的总体容量(即100)能被20整除,从而得出分段间隔k =20100=5,也就是说,只需将100个个体平均分为5段. 一般地,用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体,其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.上述过程中,总体中的每个个体被取出(或被剔除)的可能性相等,也就是每个个体不被选取(或不被剔除)的可能性也相等,所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等,这说明使用系统抽样法抽取样本的过程是公平的.2.分层抽样中各层入样的个体数应如何确定?剖析:当已知总体由差异明显的几部分组成时,应将总体分成互不交叉的几部分,然后按照各部分所占的比例,从各部分中独立抽取一定数量的个体,再将各部分抽出的个体合在一起作为样本,这就是分层抽样.其中所分成的每一部分叫层.由于层与层之间有明显的区别,而层内个体间差异很小,为了使样本更能充分地反映总体的情况,抽取样本时,必须照顾到各个层的个体.所以每层中所抽取的个体数应按各层个体数在总体中所占的比例抽取,也就是各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例,即总体容量样本容量.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构基本相同,可以提高样本对总体的代表性. 在实际操作时,应先计算出抽样比k =总体容量样本容量,获得各层入样数的百分比,再按抽样比确定每层需要抽取的个体数.例如:一批灯泡400只,其中20 W 、40 W 、60 W 的数目分别为200只、150只和50只,现用分层抽样的方法获取一个容量为40的样本,则三种灯泡依次抽取的个数可如下确定: 求出抽样比k =10140040==总体容量样本容量.则应抽取各种瓦数的灯泡只数分别为 200×101=20,150×101=15,50×101=5.典题精讲例1 一单位有职工160人,其中业务人员96人,管理人员40人,后勤服务人员24人,为了了解职工的收入情况,从中抽取一个容量为20的样本,分别按下述三种方法抽取:①将160人从1至160编上号,再用白纸做成1~160号的签160个放入箱内拌匀,然后从中抽20个签,与签号相同的20个人被选出.②将160人从1至160编上号,按编号顺序分成20组,每组8人,1~8号,9~16号,…,先从第一组中用抽签方式抽出k 号,其余组(k +8n )号(n =1,2,…,19)亦被抽到,如此抽取20人.③按20∶160=1∶8的比例,从业务人员中抽取12人,从管理人员中抽取5人,从后勤人员中抽取3人,都用随机数法从各类人员中抽取所需,他们合在一起恰好20人.问:(1)上述三种方法中,总体、个体、样本分别是什么?(2)上述三种方法中各自采取何种抽取样本的方法?思路分析:三种常用抽样方法各具优点,它们之间既有联系又有区别,应注意对三种抽样方法进行比较.解:(1)这三种抽取方式中,其总体都是该单位160名职工的收入,其个体都是单位各个职工的收入,其样本为所抽取的20名职工的收入.(2)第一种为简单随机抽样;第二种为系统抽样;第三种为分层抽样.简单随机抽样的步骤:①将总体中的个体编号;②选定开始的数字;③获取样本号码.系统抽样的步骤:①确定分组情况和抽样距;②编号;③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.分层抽样的步骤:①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样(方法可以不同);④汇合成样本.绿色通道:针对不同的问题,要选择科学实用的抽样方法.简单随机抽样的方法包括抽签法和产生随机数法,它们主要适用于总体个体数较少的情况.抽签法的一般步骤:①编号;②准备抽签工具;③实施抽签.在抽签前一定要先把号签搅拌均匀,并且每次只能抽一个.抽签法最大的优点是简便易行,但此种方法不宜适用于总体数量较大的对象,一般适用于个体数量较少的对象.产生随机数法的一般步骤:①编号,②定位置,位置是任意的,③读数,要按一定顺序读数,顺序也是任意的,可以自上至下、自下至上、自左至右、自右至左.取数过程中,要把不符合要求的数(超过最大编码)和与前面重复的数去掉.采用系统抽样时,要严格按其步骤进行.变式训练1（2006天津河东一模,6）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个物品型销售点,要从中抽取7个,调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法思路解析:在①中,由于不同地区的产品销售情况差异较大,为了抽样的公平性,应采用分层抽样法.在②中,总体个体差异不大,总体中的个体数量也不大,故适宜用简单随机抽样.故选B.答案:B变式训练2在下列问题中,各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?(1)从20台彩电中抽取4台进行质量检验;(2)科学会堂有32排座位,每排有40个座位(座号为1~40),一次报告会坐满了听众,会后为听取意见留下了第一列的所有32名听众进行座谈;(3)光远中学有180名教职工,其中教师136名,管理人员20名,后勤服务人员24名,今从中抽取一个容量为15的样本.解:(1)所述问题中总体中的个体数和样本容量均较少,故宜用简单随机抽样法.(2)所述问题具有总体中的个体数较多,且每个个体无明显差异的特点,所以适宜用系统抽样法进行抽取样本.(3)所述问题的总体中的个体具有明显差异,即出现了3个阶层,因此适宜用分层抽样法获取样本.例2对某单位1 000名职工进行某项专门调查,调查的项目与职工任职年限有关,人事部门提供了如下资料:任职年限人数5年以下3005~10年50010年以上200试利用上述资料,设计一个样本容量为100的抽样方法.思路分析:由于调查的项目与职工任职年限有关,而任职年限又分为三个层次,符合分层抽样的要求,故采取分层抽样的方法.解:进行分层抽样可分为三层,因为抽取样本容量与总体个体数之比为1010001100 ,所以每层应抽取的个体数应为5年以下:300×101=30(人),5~10年:500×101=50(人),10年以上:200×101=20(人). 然后再在每层用简单随机抽样的方法进行抽样,将各层抽取的个体合在一起,就是所要抽取的样本.绿色通道:由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息,使样本具有较好的代表性,而在各层中进行抽样时,大多数情况下采用简单随机抽样,有时也会用到其他方法,这样需根据问题的需要来决定.分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.分层抽样时,分层所抽取的个体数等于该层个体总数与抽样比的乘积,抽样比=.总体个体数抽取样本容量 变式训练1 （2006四川高考卷,5）甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生( )A.30人,30人,30人B.30人,45人,15人C.20人,30人,10人D.30人,50人,10人思路解析:甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生30人,45人,15人,选B.答案:B变式训练2 （2006山东高考卷,13）某学校共有师生2 400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.思路解析:抽取教师为160-150=10(人),所以学校教师人数为2 400×16010=150(人).答案:150人例3 某校高三年级共有430名学生,为了对某次考试的数学成绩作质量分析,打算从中抽取40人作样本,请你设计一个系统抽样,抽取上面所需的样本.思路分析:总体中的每个个体,都必须是等可能地入样,为了实现“等距”入样,且又等可能性,因此,应先剔除30个个体,然后再分段,定起始位置.解:先用简单随机抽样从总体中剔除30个个体(可用产生随机数法,也可用抽签法),再将剩下的400名学生进行编号:1,2,3,...,400,然后将总体分为40个部分,其中每个部分包括10个个体,如第1部分的个体编号为1,2,3,...,10,从中随机抽取一个号码,比如6,那么就可以从第6号开始,每隔10个抽取1个,这样得到容量为40的样本:6,16,26,36, (396)绿色通道:利用抽签法抽取样本时,编号应从1开始;而利用随机数抽取样本时,编号应从0开始.例如将100个个体编号成00,01,02,…,99,而不是编号成0,1,2,…99,以便于运用随机数表,将起始号码选为00,而不是01,可使100个个体都可用两位数字号码表示,否则将会出现三位数字号码100.利用随机数表产生随机数是最常用的产生随机数的方法,要掌握此种方法的步骤.当总体容量和样本容量都很大时,采用简单随机抽样或分层抽样,都是非常麻烦的,系统抽样正好能解决这个问题.用系统抽样抽取一定容量的样本时,首先要分清总体中的个数是否能被样本容量整除,否则就会出现抽样距不等的情况,就不合乎系统抽样的原则,还要注意总体的排列有没有明显的周期性,这时抽样距的选取要恰当,要打乱周期性;如果总体事先排好序,要先打乱顺序,再抽样,以达到抽取的样本具有广泛的代表性.变式训练 下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是( )A.某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样B.某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样思路解析:A 中总体有明显层次,不适用系统抽样法;B 中样本容量很小,适宜用简单随机抽样法中的随机数表法;D 中总体数很小,故适宜用抽签法.只有C 比较符合适用系统抽样法. 故选C.答案:C例4 (2006湖北高考卷,17）某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的41,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.思路分析:考虑到参加活动的职工差异比较明显,所以应将全体参加活动的职工合理分层,再从各层中按比例抽取入样人数.为此需先计算出青年人、中年人、老年人分别所占的比例. 解:(1)设登山组人数为x ,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c , 则有%,1043%10·%,5.4743%40·=+=+xxc x x xb x 解得b =50%,c =10%.故a =100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中,抽取的青年人数为200×43×40%=60(人);抽取的中年人数为200×43×50%＝75(人);抽取的老年人数为200×43×10%＝15(人).黑色陷阱:解答该题的关键是第(1)问,最容易出现的错误是不能正确运用变量将登山组人数和青年人、中年人、老年人各占比例数表示出来,必会导致表达混乱,直至出错.其根本原因在于没有正确地阅读和理解题意,找不出解决问题的入手点.合理的解题方案是弄懂题意后,选择登山组人数(设为x )为出发点,进而可表示出参加活动的全体职工数(4x ),那么“在参加活动的职工中,中年人占47.5%,老年人占10%”才能转化为相应的数学表达式,并由此求出游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例.问题探究问题1 从总体中抽取样本,再通过对样本的研究估计总体的情况是统计的基本思想.那么,该怎样理解从总体中的这种抽样的思想?请结合实际的例子进行说明.导思:可从发生在我们大家周围的许多实际问题出发,来理解统计的基本思想.探究:对于统计的基本思想应作较广义的理解.可以结合实际的例子进行理解.例如,当在同一条件下进行100次抛掷同一硬币的试验,其结果可以看成是,在相同条件下进行很多次这种试验的结果组成的总体中抽取的一个容量为100的样本,从而我们可以利用这个样本的情况去估计总体的情况.能反映统计的基本思想的实际问题还有很多,如彩票、产品检验、电视节目收视率、学生的体重、商品的销售、景点的游客接待等都是通过样本数据来估计总体的情况的.在统计中涉及的抽样方法很多.如果按抽取样本时总体中的每个个体被抽取的可能性是否相等来分,可分为等可能性抽样和不等可能性抽样.而实际的抽样总要考虑公平性问题,所以,我们最常用的是等可能性抽样,也就是在抽样中,每个个体被抽到的可能性是相等的.问题2 放回和不放回抽样是两种不同的抽样方法,在实际中要根据问题进行适当选择.请结合抽样的过程,谈谈你对抽样方法中的放回抽样和不放回抽样的理解.导思:在我们的实际生活中放回和不放回抽样都大量存在着,不妨借助熟悉的例子加以理解.探究:在实际应用中,多采用不放回抽样,但像抛掷硬币、抛掷骰子等都是放回抽样,放回抽样在理论研究中较为重要.事实上,只有在放回抽样的情况下,才能保证每次抽样的结果作为随机变量所取的一个值都是相互独立且分布相同的.不过在实际应用中这两类抽样的区分有时并非那么严格,特别是当总体中的个体数很多甚至无限时,被抽取的个体是否放回总体对总体分布所造成的影响很小,因此这时的不放回抽样也可看成放回抽样,从而可以运用在放回抽样情况下可以运用的结论.问题3 三种随机抽样方法有一个共同特点,即都是等可能抽样,也就是说不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽到的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽到的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.那么为什么每个个体被抽到的机会是均等的呢?导思:大家可以借助于下面的问题理解.在一个盒子里装有大小、形状完全相同的5个白球和1个黑球,现有6人每人摸球一次,每次摸球一个,摸后不放回,试问6人中每人摸到黑球的机会是否相同?探究:不妨按甲、乙、丙、丁、戊、己的顺序依次摸球.下面计算他们在摸球顺序不同的情况下摸到黑球的机会是否一样.甲第一个摸球,摸到黑球的机会是61.乙第二个摸球,摸到黑球的机会是(1-61)×51=61.丙第三个摸球,摸到黑球的机会是(1-61-61)×41=61.丁第四个摸球,摸到黑球的机会是(1-61-61-61)×31=61.戊第五个摸球,摸到黑球的机会是(1-61-61-61-61)×21=61.己第六个摸球,摸到黑球的机会是(1-61-61-61-61-61)×11=61.这就是说,6人摸球次序有先有后,但每个人摸到黑球的机会是相等的.类似的问题还有:“摸彩票”问题,中奖号码是随机产生的,买彩票有先有后,但每位买彩票的人获奖机会是均等的.。
03-第二节 抽样的基本方法-课时2 分层随机抽样高中数学必修一北师大版
高一
高二
高三
会场
0.125 + +
0.1 + +
0.025 + +
会场
0.3 + +
0.375 + +
0.075 + +
则: : = 0.425 + + : 0.475 + + : 0.1( + + ) = 17: 19: 4.
= 4 + 2 + 6 = 12 = 12 × 15 = 180.
2.为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本
进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为
4: 3: 3: 2.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知样本中O
型血的人数比AB型血的人数多20，则 =( B
20
诗》中抽取的册数为____.
【解析】 设《毛诗》有册，《春秋》有册，《周易》有册，读书人
+ + = 94,
= 3,
数为，则
解得
= 4,
= 5,
= 120,
= 40,
= 30,
= 24.
因此用分层随机抽样的方法从中抽取47册，则要从《毛诗》中抽取的册数
C.280
D.300
700
由题意知36岁至50岁的居民所占的比例为
840+700+560
1
3
次抽样调查抽取的总人数是100 ÷ = 300.
=
1
专题6.1 抽样的基本方法(4类必考点)-2024-2025学年高一数学必考点分类集训系列(北师大版
专题6.1 抽样的基本方法【考点1：简单随机抽样】 (1)【考点2：分层随机抽样】 (4)【考点3：抽样方法的选择】 (5)【考点4：数据的获取与调查方案的设计】 (8)【考点1：简单随机抽样】【知识点：简单随机抽样】(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．①抽签法的步骤第一步，将总体中的N个个体编号；第二步，将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀；第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的k个个体取出．②随机数法的步骤第一步，将个体编号；第二步，在随机数表中任选一个数开始；第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．1．（2022·广东·珠海市实验中学高二阶段练习）要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则第四袋牛奶的标号是（）（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）844217553157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998301071851286735807443952387933211A．358B．301C．071D．2062．（2023·全国·高三专题练习）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（）①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．A．0B．1C．2D．33．（2022·全国·高三专题练习）FRM（FinancialRiskManager）——金融风险管理师，是全球金融风险管理领域的一种资格认证.某研究机构用随机数表法抽取了2017年参加FRM考试的某市50名考生的成绩进行分析，先将50名考生按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第8行第11列的数开始向右读，则选出的第12个个体是（）（注：下面为随机数表的第8行和第9行）第8行：63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79第9行：33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54A．12B．21C．29D．344．（2023·全国·高三专题练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A．质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑5．（2022·全国·高三专题练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B．用抽签的方法产生随机数C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖6．（2007·全国·高考真题（文））一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为_________．7．（2022·四川省绵阳江油中学高二期中（文））中国福利彩票“双色球”中的红色球号码区的33个号码分别为01，02，…，33.一位彩民用随机数法从红色球号码区的33个号码中选取6个号码.选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列开始，从左向右读数，则依次选出来的第4个号码为________. 4954435482173793237887352096438426349164 84421753315724550688770474476721763350258．（2022·全国·高一课时练习）如果我们研究的总体是某校高一年级学生偏好的运动方式，可以采用什么抽样方法？样本是什么？总体的分布是什么？9．（2022·全国·高一课时练习）已知样本容量为20，总体中每个个体被简单随机抽样抽到的可能性为25%，求总体容量.10．（2022·全国·高一课时练习）简述以下抽样方法不是简单随机抽样的理由：(1)从袋子里抽出小球，记录上面的编号.记录后将小球放回袋子；(2)在一条射线上任意抽出5个点，测量点到射线端点的距离.11．（2022·全国·高一课时练习）以下抽取样本的方法是简单随机抽样吗？ (1)在城市市中心某一街道上，随机抽取10名市民，询问年收入是多少；(2)实验室内，在50瓶标注为90%含量的酒精溶液中，随机抽出3瓶，测试真实浓度.【考点2：分层随机抽样】 【知识点：分层随机抽样】在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层随机抽样．进行分层随机抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： (1)样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比． [方法技巧]分层随机抽样的解题策略(1)分层随机抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同． (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样的方法进行抽样． (4)抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量.1．（2022·全国·高三专题练习）2019年某高校有2400名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有200人，本科生1000人，研究生有1200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为n 的样本，已知从专科生中抽取的人数为10人，则n 等于（ ） A ．100B ．200C ．120D ．4002．（2022·广东·高三阶段练习）“太空教师”的神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富出现在画面中，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲．此次太空授课通过为同学们呈现多种精彩的实验和现象，激发了同学们的好奇心，促使他们去观察这些现象，进而去思考、去探索，把科学思维的种子种进心里．某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（）A．20人B．30人C．40人D．50人3．（2022·全国·高三专题练习）2022年7月24日，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶．某市长虹中学现有高一学生440人，高二学生400人，高三学生420人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取63人填写调查问卷，则高二年级被抽中的人数为（）A．20B．21C．22D．234．（2022·陕西·镇巴中学高二期中（文））某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（）A．16、10、10、4B．14、10、10、6C．13、12、12、3D．15、8、8、95．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为40的样本，应抽取不超过45岁的职工______人．6．（2022·山东·济南市长清中学高一阶段练习）《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出____________钱．（所得结果四舍五入，保留整数）7．（2022·全国·高三专题练习）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.为了解某地区对“双减”政策的落实情况，现采用分层随机抽样的方法从该地区24所小学，18所初中，12所校外培训机构中抽取9所进行调查，则应抽取初中__________所.【考点3：抽样方法的选择】【知识点：抽样方法的对比】1．（2022·全国·高一单元测试）某学校为了了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．随机数法2．（2020·广西·南宁十中高二期中）为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级10个班中某两个班按男女生比例抽取样本，正确的是（）A．简单随机抽样B．先用分层抽样，再用随机数表法C．分层抽样D．先用抽签法，再用分层抽样3．（2021·广西·高三开学考试（理））为了解学生数学能力水平，某市A､B､C､D四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下两种卷面分析方案：方案①：C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析；方案②：从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析.完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法､系统抽样法B．分层抽样法､简单随机抽样法C．系统抽样法､分层抽样法D．简单随机抽样法､分层抽样法4．（2021·广东广州·高一期末）现有以下两项调查：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某社区有600户家庭，其中高收入家庭180户，中等收入家庭360户，低收入家庭60户，为了调查家庭购买力的某项指标，拟抽取一个容量为30的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（）A．①②都采用简单随机抽样B．①②都采用分层随机抽样C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样D．①采用分层随机抽样，②采，简单随机抽样5．（2022·全国·高一课时练习）选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.（1）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个.6．（2020·全国·高一课时练习）下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；（2）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.7．（2022·全国·高二课时练习）一单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本．按下述方法抽取：①将160人从1至160编上号，再用白纸做成1~160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽20个签与签号相同的20个人被选出．②按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人．(1)上述两种方法中，总体、个体、样本分别是什么？(2)上述两种方法中各自采取何种抽取样本的方法？(3)你认为哪种抽样方法较为合理？并说明理由．【考点4：数据的获取与调查方案的设计】【知识点：数据的获取与调查方案的设计】1．（2022·湖南·高一课时练习）对本年级同学每天完成作业的时间进行一次抽样调查，规定样本量n=100，试设计一个合理的调查方案和一份调查问卷（参见“多知道一点”），并具体实施一次抽样调查工作．2．（2018·全国·高二课时练习）某校有500名高三应届毕业生,在一次模拟考试之后,学校为了了解数学复习中存在的问题,计划抽取一个容量为20的样本,详细进行试卷分析,问使用哪一种抽样方法为宜,并设计出具体操作步骤.3．（2022·全国·高一课时练习）选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.（1）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个.。
北师大版必修3《抽样方法》课件二共35页文档
第一章 统 计 §2.抽样方法
复习回顾：
一、简单随机抽样
概念
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放 回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
适用范围：
总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也 较小时。
简单随机抽样的分类：
1、抽签法(抓阄法) 2.随机数表法
北师大版必修3《抽样方法》课件二
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
样本容量与总体容量的比是45：900= 1： 20，所以在高一、高二、高三3个层面上 取的学生数分别为20，15，10人。
分层抽样的概念
将总体按其属性特征分成若干个互不重叠的类型， 每一类型叫做层，然后在每个类型（层）中按层在总体 中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层 抽样。
适用范围：
一般地，当总体容量和样本容量都很大时，无论 是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的。
抽样方法(3)[下学期]--北师大版
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