带点粒子在电场中运动轨迹分析
带电粒子在电场中的运动笔记
带电粒子在电场中的运动笔记摘要：一、带电粒子在电场中的运动规律1.匀强电场中的运动2.非匀强电场中的运动二、带电粒子在电场中的受力分析1.电场力的作用2.重力的影响三、带电粒子在电场中的运动实例1.匀变速直线运动2.类平抛运动3.平衡状态正文：一、带电粒子在电场中的运动规律带电粒子在电场中的运动规律取决于电场强度和粒子的初速度。
在匀强电场中，带电粒子受到的电场力是恒力，因此其运动状态是匀变速运动。
具体来说，当带电粒子的初速度与电场强度方向相同时，粒子将做匀变速直线运动；当带电粒子的初速度与电场强度方向垂直时，粒子将做类平抛运动。
在非匀强电场中，带电粒子受到的电场力是变力，因此其运动状态是变加速运动。
此时，带电粒子的运动轨迹可能呈现出曲线，具体取决于电场强度的分布情况。
二、带电粒子在电场中的受力分析在电场中，带电粒子受到的主要力是电场力。
电场力的大小与粒子的电荷量、电场强度以及粒子与电场之间的夹角有关。
另外，如果带电粒子在地球表面附近运动，还需要考虑重力的影响。
三、带电粒子在电场中的运动实例在匀强电场中，带电粒子可能做匀变速直线运动或类平抛运动。
例如，当一个带正电的粒子在垂直于电场方向的初速度为零时，其在匀强电场中将做直线运动；而当其初速度与电场方向不垂直时，粒子将做类平抛运动。
在非匀强电场中，带电粒子的运动轨迹可能呈现出曲线。
例如，在示波管中，带电粒子在非匀强电场中运动时，其轨迹可能呈现出复杂的波形。
总之，带电粒子在电场中的运动规律取决于电场强度和粒子的初速度。
在匀强电场中，带电粒子可能做匀变速直线运动或类平抛运动；在非匀强电场中，带电粒子的运动轨迹可能呈现出曲线。
带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子在电场中的运动：1、由粒子的运动轨迹判断各物理量的变化。
运动轨迹分析得出电场力的方向 明确两2、粒子的加速和偏转（1）加速：利用动能定理或牛顿运动定理解决粒子动能的变化量等于电场力做的功若初速度为0，则221mv qU =若初速度不为0，则2022121mV mVqU -=（2）偏转：带电粒子垂直进入电场做 类平抛运动 沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间：0V l t =沿电场力方向做初速度为0的匀加速直线运动：mdqU mqE mF a ===离开电场时的偏移量：dmV U ql at y 2022221==离开电场时的偏移转角：dmV qlU VxVy 20tan ==θ二、带电粒子在磁场中的运动1、直线运动：当带电粒子的速度V 与磁场B 平行，即θ=0或180时，洛伦兹力f=BqVsin θ=0，带电粒子以入射速度（v ）作匀速直线运动，运动方程为：s=vt2、圆周运动：当v 与B 垂直，即θ=90时，带电粒子以入射速度（v ）作匀速圆周运动，几个基本公式：洛伦兹力作向心力： RvmBqv f 2==轨道半径：BqmV R = 周期：Bqm VR T ππ22==磁场内运动时间：T 2t 360πθθ==或T t o，θ为粒子运动的弧线所对应的圆心角轨道圆心的确定：位于入射点和出射点的两洛伦兹力（f ）的交点上或弦的中垂线与任一个f 的交点上。
注意：解带电粒子在磁场中运动的题，要画草图、找“圆心”、定半径，还要运用数学知识进行分析。
三、电偏转与磁偏转的差别：1、受力特征的差别：电场中，电场力F=qE 是恒力；磁场中，洛伦兹力f=qvB 大小不变，方向时刻改变，电场力做功，洛伦兹力不做功。
2、运动规律的差别：磁偏转做变速曲线运动——匀速圆周运动；电偏转做匀变速曲线运动——类平抛运动。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动[同步导学]1．带电粒子的加速(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动．(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量． 221qU mv=(初速度为零)；222121qU mv mv-=此式适用于一切电场．2．带电粒子的偏转(1)动力学分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)．(2)运动的分析方法(看成类平抛运动)： ①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动． ②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少?解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F ＝Eq ＝Uq/d由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md水平方向做匀速运动，由L = v 0t 得t = L/ v 0 由运动学公式221ats =可得：Udmv qLL mdUq y 2222)v (21=⋅=带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v ⊥dmv qUL at 0==离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：dmv qUL v v 20Ítan ==θ电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点P 到右端Q 的距离为x ，则由几何关系得：x y /tan =θ21/2/tan 20202===∴dmv qLU d mv U qL y x θ点评：电荷好像是从水平线OQ 中点沿直线射出一样， 注意此结论在处理问题时应用很方便． 3．示波管的原理(1)构造及功能如图l —8—2所示 ①电子枪：发射并加速电子． ②偏转电极YY ，：使电子束竖直偏转(加信号电压) XX ，：使电子束水平偏转(加扫描电压)． ③荧光屏．(2)工作原理(如图1—8—2所示)偏转电极XX ，和YY ，不加电压，电子打到屏幕中心；若电压只加XX ，，只有X 方向偏；若电压只加YY ，，只有y 方向偏；若XX ，加扫描电压，YY ，加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象．4．在带电粒子的加速或偏转的问题中，何时考虑粒子的重力?何时不计重力? 一般来说：(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不考虑重力(但不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特别说明或有明显暗示以外，一般都不能忽略重力． 5．易错易混点带电粒子在电场中发生偏转，—定要区分开位移的方向与速度的方向，它们各自偏角的正切分别为：xy =αtan ，xy v v =βtan ，切不可混淆6．带电粒子在电场中的运动(1)带电粒子在电场中的运动由粒子的初始状态和受力情况决定．在非匀强电场中，带电粒子受到的电场力是变力，解决这类问题可以用动能定理求解．在匀强电场中，带电粒子受到的是恒力，若带电粒子初速度为零或初速度方向平行于电场方向，带电粒子将做匀变速直线运动；若带电粒子初速度方向垂直于电场方向，带电粒子做类平抛运动，根据运动规律求解，(2)带电小球、带电微粒(重力不能忽略)在匀强电场中运动，由于带电小球、带电微粒可视为质点，同时受到重力和电场力的作用，其运动情况由重力和电场力共同决定．又因为重力和电场力都是恒力，其做功特点一样，常将带电质点的运动环境想象成一等效场，等效场的大小和方向由重力场和电场共同决定．例2两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图1—8—3所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( )A ．U edhB ．edUhC ．dheUD ．deUh解析：电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系：OAeUmv =2021，又E ＝U ／d ，hd U Eh U OA ==，所以deUh mv =2021 . 故D 正确．点评：应用电场力做功与电势差的关系，结合动能定理即可解答本题． 例3一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L ．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)分析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速运动．电场力做功导致电势能的改变．解析：水平方向匀速，则运动时间t ＝L/ v 0 ①竖直方向加速，则侧移221aty =②图1—8—4且dmqU a =③由①②③得2022mdvqUL y =则电场力做功2222220222v md LU q mdvqUL dU q y qE W =⋅⋅=⋅=由功能原理得电势能减少了222222vmd L U q例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：①0v 的大小；②离子在偏转电场中运动时间t ；③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ； ④离子在偏转电场中的加速度；⑤离子在离开偏转电场时的横向速度y v ； ⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小； ⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ； ⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ解析：①不管加速电场是不是匀强电场，W ＝qU 都适用，所以由动能定理得：0121mv qU =mqU v 20=∴②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．即：水平方向为速度为v 0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．∴在水平方向12qU m lv l t ==③dU E2= F =qE =.dqU 2图1—8－5④mdqU mF a 2==⑤.mUq dl U qU m lmdqU at v y121222=∙==⑥1242222212220U md Uql U qd v v v y+=+=⑦1221222422121dU U l qU m l mdqU aty =∙==（和带电粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场）解题的一般步骤是：(1)根据题目描述的物理现象和物理过程以及要回答问题，确定出研究对象和过程．并选择出“某个状态”和反映该状态的某些“参量”，写出这些参量间的关系式．(2)依据题目所给的条件，选用有关的物理规律，列出方程或方程组，运用数学工具，对参量间的函数关系进行逻辑推理，得出有关的计算表达式． (3)对表达式中的已知量、未知量进行演绎、讨论，得出正确的结果．[同步检测]1．如图l —8—6所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 板时速度为v ，保持两板间电压不变．则 ( )A ．当增大两板间距离时，v 也增大B ．当减小两板间距离时，v 增大C ．当改变两板间距离时，v 不变D ．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间延长2．如图1—8—7所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 ( )A ．2倍B ．4倍C ．0.5倍D ．0.25倍3．电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8—8所图1—8－6图1—8－7示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的（ ）A ．22 B ．21 C ．2 D ．24．下列带电粒子经过电压为U 的电压加速后，如果它们的初速度均为0，则获得速度最大的粒子是 ( )A ．质子B ．氚核C ．氦核D ．钠离子Na ＋5．真空中有一束电子流，以速度v 、沿着跟电场强度方向垂直．自O 点进入匀强电场，如图1—8—9所示，若以O 为坐标原点，x 轴垂直于电场方向，y 轴平行于电场方向，在x 轴上取OA ＝AB ＝BC ，分别自A 、B 、C 点作与y 轴平行的线跟电子流的径迹交于M 、N 、P 三点，那么：(1)电子流经M ，N 、P 三点时，沿x 轴方向的分速度之比为 ． (2)沿y 轴的分速度之比为 ．(3)电子流每经过相等时间的动能增量之比为 ．6．如图1—8—10所示，—电子具有100 eV 的动能．从A 点垂直于电场线飞 入匀强电场中，当从D 点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向成1 500角．则 A 、B 两点之间的电势差U AB ＝ V ．7．静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子形成向外发射的高速电子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器质量为M ，发射的是2价氧离子．发射离子的功率恒为P ，加速的电压为U ，每个氧离子的质量为m ．单位电荷的电荷量为e ．不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：(1)射出的氧离子速度．(2)每秒钟射出的氧离子数．(离子速度远大于飞行器的速度，分析时可认为飞行器始终静止不动)图1—8－8图1—8－9图1—8—108．如图1—8—12所示，一个电子(质量为m)电荷量为e ，以初速度v 0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E ，不计重力，问：(1)电子在电场中运动的加速度． (2)电子进入电场的最大距离．(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能．9．如图1—8—13所示，A 、B 为两块足够大的平行金属板，两板间距离为d ，接在电压为U 的电源上．在A 板上的中央P 点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子．设电子的质量m 、电荷量为e ，射出的初速度为v ．求电子打在B 板上区域的面积．10. 如图1—8—1 4所示一质量为m ，带电荷量为+q 的小球从距地面高h 处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离l 处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，求： (1)小球的初速度v 0. (2)电场强度E 的大小． (3)小球落地时的动能E k ．图1—8—12图1—8—13图1—8—14。
如何解释电场中带电粒子的运动轨迹
如何解释电场中带电粒子的运动轨迹电场中带电粒子的运动轨迹是一个重要的物理现象，它可以通过电场力的作用来解释。
本文将详细介绍电场、带电粒子以及其运动轨迹的解释。
电场是由带电粒子产生的力场，它是一种对其他电荷施加力的空间属性。
在电场中，带电粒子会感受到电场力的作用，这是由于带电粒子周围存在电荷的吸引或斥力。
电场力的大小与粒子的电荷量成正比，与粒子的电场力正比于电荷量的增长而加大。
电场力的方向则与电荷的正负性有关，同性电荷的电场力互相排斥，异性电荷的电场力互相吸引。
带电粒子在电场力的作用下，会沿着力的方向运动。
其运动轨迹可以由牛顿第二定律F = ma来描述，其中F表示电场力，m表示带电粒子的质量，a表示加速度。
根据运动学的基本原理，带电粒子的运动轨迹可以通过积分计算出来。
当电场是一个均匀的电场时，带电粒子的运动轨迹将是直线。
众所周知，均匀电场在空间中具有平行的电场线，电场线的方向表示电场的方向。
带电粒子沿着电场线方向受到电场力的作用，从而运动成直线。
当粒子的速度与电场力平衡时，粒子将以匀速运动。
如果粒子有初速度，它将在电场力的作用下做匀速直线运动。
当电场是一个非均匀的电场时，带电粒子的运动轨迹将是曲线。
非均匀电场在空间中具有电场线的弯曲、交叉等特点，这意味着电场力的大小和方向可能随空间位置的不同而发生变化。
在这种情况下，带电粒子将受到电场力的引导，按照力的方向进行非直线运动。
根据不同的电场分布情况，带电粒子的运动轨迹可能是圆弧、椭圆、螺旋等形状。
需要注意的是，在电场中，带电粒子的运动轨迹也受到其他因素的影响，比如粒子的初速度、初始位置以及可能存在的其他力等。
这些因素将进一步改变带电粒子的运动轨迹，使其更加复杂。
总结起来，解释电场中带电粒子的运动轨迹可以通过电场力的作用加以说明。
均匀电场下，带电粒子将沿直线运动；非均匀电场下，带电粒子的运动轨迹将是曲线形状。
然而，需要注意的是，带电粒子的运动轨迹还受到其他因素的影响，因此实际的运动轨迹可能更加复杂。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子的加速 度变化
加速度方向的变化
带电粒子在电场中的加速度方向与电场方向相同 当带电粒子在电场中运动时，其加速度方向会发生变化 加速度方向的变化与带电粒子的电荷、质量和电场强度有关 加速度方向的变化会影响带电粒子的运动轨迹和速度
加速度大小的变化
带电粒子在电场中的加速度与 电场强度成正比
带电粒子在电场中的加速度与 粒子的电荷量成正比
带电粒子的速度 变化
速度方向的变化
带电粒子在电场中的运 动方向受到电场力的影
响
带电粒子的速度方向与 电场线的方向相同，速 度大小与电场强度成正
比
电场力的方向与电场线 的方向相同，带电粒子 的运动方向也会随之改
变 带电粒子在电场中的运 动轨迹是一条直线，速 度方向始终与电场线方
向相同
速度大小的变化
运动
特点：速度大小和方向均 保持不变，但方向随时间
变化
公式：v = ωr，其中v是 速度，ω是角速度，r是半
径
应用：解释带电粒子在电 场中的运动规律，如电子 在磁场中的运动、质子在 回旋加速器中的运动等。
带电粒子的能量 变化
电势能与动能的关系
电势能：带电粒子在电场中的位置所具有的 能量
动能：带电粒子在电场中的运动速度所具有 的能量
减速运动
定义：带电粒子在电场中受到 电场力的作用，速度逐渐减小 的运动状态
特点：带电粒子在减速运动过 程中，动能逐渐减小，电势能 逐渐增大
原因：电场力与带电粒子的速 度方向相反，使带电粒子的速 度减小
应用：减速运动在带电粒子束 技术、离子注入技术等领域有 广泛应用
匀速圆周运动
定义：带电粒子在电场中 受到电场力和洛伦兹力的 作用，以恒定速度沿圆周
高中物理考点：带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
2.典例剖析
1解．析[电场若线虚与线运是动电轨场迹线] ，由质 子轨迹可 知质子所 受电 场力方 (多向选沿)如电图场线 2所向示左，，实由线a是点一运质动子到仅b在点电，场电力场作力用做下负由a点运动到b 功 质， 子 点电 所 的势 受运电 能 动场 增 轨力 大 迹垂 ，，动 直虚能 等线减 势可小 线能， 向是下 A电，场错由线；若 ，a 点虚 也运线 可动是 能到等 是势等b 点 线 差， ， 等则 电 势线，则下列说 场力 法做 中正功 确， 的电 是势 ( 能减) 小，动能增大，B 对；因电场线和 等差A等．势若线虚的线疏是密电程场度线均，可则表质示子电在场a强点度的大电小势，能而大，a 动点能处小 于密B集．区若，虚所线以是E等a＞差E等b，势由线a，＝则qmE质知子C在对a点；因 的质 电子 势在 能大a、，b动能小 两点C的．电质势子能在大a小 点的无法 加比 速较 度， 一由 定大E于p＝在qφb点知的，加a、速b度两点的 电势D无．法a比 点较 的，电D势错一。定高于b点的电势
答案 BC
解析显隐
2．[等势面与运动轨迹](2017·青岛市质量检测)(多选)两个固定的等
量异种点电荷所形成电场的等势面如图3中虚线所示，一带电粒子以
某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子
只受静电力作用，则下列关于带电粒子
的判断正确的是( )
A．带正电
B．速度先变大后变小
C．电势能先变大后变小
D．经过b点和d点时的速度大小相同
解析 由等势线的分布特点可知，形成电场的正电荷在上方，负电
荷在下方，又由轨迹的偏转情况可确定，运动的粒子带负电，选项A 错误；电场力先做负功后做正功，动能先变小后变大，速度先减小
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动时，若初速度与场强方向平行，它的运动是匀加速直线运动，其加速度大小为。
若初速度与场强方向成某一角度，它的运动是类似于物体在重力场中的斜抛运动。
若初速度与场强方向垂直，它的运动是类似于物体在重力场中的平抛运动，是x 轴方向的匀速直线运动和y 轴方向的初速度为零的匀加速直线运动的叠加，在任一时刻，x 轴方向和y 轴方向的速度分别为
位置坐标分别为
从上两式中消去t，得带电粒子在电场中的轨迹方程
若带电粒子在离开匀强电场区域时，它在x轴方向移动了距离l，它在y轴方向偏移的距离为
这个偏移距离h与场强E成正比，因此只要转变电场强度的大小，就可以调整偏移距离。
带电粒子进入无电场区域后，将在与原来运动方向偏离某一角度的方向作匀速直线运动。
可知
而
所以偏转角为
示波管中，就是利用上下、左右两对平行板（偏转电极）产生的匀强电场，使阴极射出的电子发生上下、左右偏转。
转变平行板间的电压，就能转变平行板间的场强，使电子的运动发生相应的变化，从而转变荧光屏上亮点的位置。
带电粒子在电场中运动轨迹问题(思维导图)
带电粒子在电场中运动轨迹问题
已知等势面（线）画出电场线已知电场线判断电势的变化在电场线与粒子运动轨迹的交点处画出电场力的方向根据力的方向确定电荷的电性或电场线的方向判断电势的变化
判断电势能的变化结合运动轨迹和电场力的方向判断电场力做功的正负判断电势能的变化
判断动能的变化判断速度的变化由疏密程度比较场强大小比较电场力大小比较加速度大小 知电场线方向的前提下，沿电场线方向电势降低粒子受电场力方向与电荷电性和场强方向有关，且力应指向运动轨迹的内侧力与运动方向夹角大小看做功正负动能定理:W =电E −k 2E k 1动能表达式:E =k mv 2
12W =电E −p 1E p 2
,但要注意
正电荷受电场力与场强方向相同，反之F =qE 沿电场线方向电势降低，注意各物理量都要考虑正负号E =p qφ电场线或等差等势面（线）的疏密程度表示场强的大小F =qE qE =ma 注意等势线与所画电场线应处处垂直。
带电粒子在电场中的运动(含解析)
带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 02＝2ad . 3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02 非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1●带电粒子在匀强电场中的直线运动【例1】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )图6A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点【答案】A【解析】根据平行板电容器的电容的决定式C ＝ εr S 4πkd 、定义式C ＝Q U和匀强电场的电压与电场强度的关系式U ＝Ed 可得E ＝ 4πkQ εr S，可知将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板间的电场强度不变，由O 点静止释放的电子仍然可以运动到P 点，并且会原路返回，故选项A 正确．【变式1】 两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A.edh U B ．edUh C.eU dh D.eUh d【答案】D【解析】由动能定理得：－e U d h ＝－E k ，所以E k ＝eUh d，故D 正确． 二、带电粒子在交变电场中的直线运动【例2】 匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图所示．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2 s 末带电粒子回到原出发点C ．3 s 末带电粒子的速度不为零D ．0～3 s 内，电场力做的总功为零【答案】D【解析】由牛顿第二定律可知带电粒子在第1 s 内的加速度和第2 s 内的加速度的关系，因此粒子将先加速1 s 再减速0.5 s ，速度为零，接下来的0.5 s 将反向加速……，v －t 图象如图所示，根据图象可知选项A 错误；由图象可知前2 s 内的位移为负，故选项B 错误；由图象可知3 s 末带电粒子的速度为零，故选项C 错误；由动能定理结合图象可知0～3 s 内，电场力做的总功为零，故选项D 正确．●带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动问题【例3】如图所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场．有一质量为m 、电荷量为＋q 的点电荷从两极板正中间处静止释放．重力加速度为g .则点电荷运动到负极板的过程( )A ．加速度大小为a ＝Eq m＋g B ．所需的时间为t ＝dm Eq C ．下降的高度为y ＝d 2D ．电场力所做的功为W ＝Eqd 【答案】B【解析】点电荷受到重力、电场力的作用，所以a ＝(Eq )2＋(mg )2m ，选项A 错误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为t ，则d 2＝12Eq mt 2，解得t ＝md Eq ，选项B 正确；下降高度y ＝12gt 2＝mgd 2Eq，选项C 错误；电场力做功W ＝Eqd 2，选项D 错误． 【例4】如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b 沿直线运动到d ，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是( )A ．此液滴带负电B ．液滴的加速度大小为2gC ．合力对液滴做的总功等于零D ．液滴的电势能减少【答案】C【解析】带电液滴由静止开始沿bd 做直线运动，所受的合力方向必定沿bd 直线，液滴受力情况如图所示，电场力方向水平向右，与电场方向相反，所以此液滴带负电，故选项A 正确；由图知液滴所受的合力F ＝2mg ，其加速度为a ＝F m ＝2g ，故选项B 正确；因为合力的方向与运动的方向相同，故合力对液滴做正功，故选项C 错误；由于电场力所做的功W 电＝Eqx bd sin 45°>0，故电场力对液滴做正功，液滴的电势能减少，故选项D 正确．三、带电粒子在电场中的偏转1．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 02 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l mdv 02得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l 2. 2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 02，其中U y ＝U dy ，指初、末位置间的电势差．【例5】 质谱仪可对离子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q 、质量为m 的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器(可上下移动)．已知a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L ，a 、b 间的电压为U 1，M 、N 间的电压为U 2.不计离子重力及进入a 板时的初速度．求：(1)离子从b 板小孔射出时的速度大小；(2)离子自a 板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间；(3)为保证离子不打在极板上，U 2与U 1应满足的关系．【答案】 (1)2qU 1m (2)(2d ＋L )m 2qU 1(3) U 2＜2U 1 【解析】(1)由动能定理qU 1＝12mv 2，得v ＝2qU 1m (2)离子在a 、b 间的加速度a 1＝qU 1md 在a 、b 间运动的时间t 1＝v a 1＝2m qU 1·d 在MN 间运动的时间：t 2＝Lv ＝L m 2qU 1离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝(2d ＋L )m 2qU 1； (3)在MN 间侧移：y ＝12a 2t 22＝qU 2L 22mLv 2＝U 2L 4U 1由y ＜L2，得 U 2＜2U 1. 【变式2】 如图所示，电荷量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子A 、B 以相同的速度v 0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽略粒子重力的影响，则下列说法不正确的是( )A ．A 和B 在电场中运动的时间之比为1∶2B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1C ．A 和B 的质量之比为1∶12D ．A 和B 的位移大小之比为1∶1【答案】D【解析】粒子A 和B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x ＝v 0t 及OC ＝CD 得，t A ∶t B ＝1∶2；竖直方向由h ＝12at 2得a ＝2h t 2，它们沿竖直方向运动的加速度大小之比为a A ∶a B ＝4∶1；根据a ＝qE m 得m ＝qE a ，故m A m B ＝112，A 和B 的位移大小不相等，故选项A 、B 、C 正确，D 错误．【变式3】 如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会带上一定量的电荷，在电场的作用下带电荷的墨滴发生偏转到达纸上．已知两偏转极板长度L ＝1.5×10－2 m ，两极板间电场强度E ＝1.2×106 N/C ，墨滴的质量m ＝1.0×10－13 kg ，电荷量q ＝1.0×10－16 C ，墨滴在进入电场前的速度v 0＝15 m/s ，方向与两极板平行．不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响．(1)判断墨滴带正电荷还是负电荷？(2)求墨滴在两极板之间运动的时间；(3)求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移大小y .【答案】(1)负电荷 (2)1.0×10－3 s (3)6.0×10－4 m【解析】(1)负电荷．(2)墨滴在水平方向做匀速直线运动，那么墨滴在两板之间运动的时间t ＝L v 0.代入数据可得：t ＝1.0×10－3 s(3)离开电场前墨滴在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，a ＝Eq m代入数据可得：a ＝1.2×103 m/s 2离开偏转电场时在竖直方向的位移y ＝12at 2 代入数据可得：y ＝6.0×10－4 m.。
带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析
带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析张路生淮安贝思特实验学校 江苏 淮安 邮编：211600淮安市经济开发区红豆路8号 tel:带电粒子在电场中的运动是每年高考的热点和重点问题，带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、往复运动、类平抛运动等。
考查的类型主要有：带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。
这类试题可以拟定不同的题设条件，从不同角度提出问题，涉及力学、电学的很多关键知识点，要求学生具有较强的综合分析能力。
下面笔者针对三种情况分别归纳总结。
初速度与场强方向的关系 运动形式 υ0∥E 做变速直线运动 υ0⊥E 可能做匀速圆周运动 υ0与E 有夹角 做曲线运动【例1】如图1所示，在O 点放置正点电荷Q ，a 、b 两点连线过O 点，且Oa=ab ，则下列说法正确的是A 将质子从a 点由静止释放，质子向b 点做匀加速运动B 将质子从a 点由静止释放，质子运动到b 点的速率为υ，则将α粒子从a 点由静止释放后运动到b 点的速率为2/2υC 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2υD 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2/2υ 〖解析〗：由于库仑力变化，因此质子向b 做变加速运动，故A 错；由于a 、b 之间电势差恒定，根据动能定理有2/2qU m υ=，可得2/qU m υ=，由此可判断B 正确；当电子以O 为圆心做匀速圆周运动时，有22Qq k m r r υ=成立，可得/kQq mr υ=，据此判断C 错D 对。
答案：BD2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性【例2】 如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q|>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功。
电场中带电粒子的运动轨迹
电场中带电粒子的运动轨迹电场是由电荷产生的一种物理现象，而带电粒子则是电场中最基本的存在形式。
在电场中，带电粒子的运动轨迹受到电场力的影响，从而呈现出各种有趣的运动形式。
本文将探讨电场中带电粒子的运动轨迹及其相关特性。
一、静电场中的带电粒子运动轨迹静电场是指电场随时间不变的情况，即没有电荷的运动或改变。
在静电场中，带电粒子受到的力就是电场力，其大小与带电粒子电荷量以及电场强度有关。
根据静电场中带电粒子的运动特点，轨迹可分为以下几种情况：1. 电荷为正的带电粒子在均匀电场中的运动轨迹当电荷为正的带电粒子置于均匀电场中时，受到的电场力的方向与电场强度方向相同。
由于正电荷受到的电场力的方向与位移方向相反，因此电荷会受到一个向相反方向的加速度。
根据运动学原理，带电粒子的运动轨迹将是一个向相反方向的抛物线。
2. 电荷为负的带电粒子在均匀电场中的运动轨迹当电荷为负的带电粒子置于均匀电场中时，受到的电场力的方向与电场强度方向相反。
由于负电荷受到的电场力的方向与位移方向相同，因此电荷会受到一个向正方向的加速度。
同样根据运动学原理，带电粒子的运动轨迹将是一个向正方向的抛物线。
3. 电荷在非均匀电场中的运动轨迹在非均匀电场中，电场强度在空间中存在差异。
当带电粒子置于非均匀电场中时，受到的电场力的大小和方向将随着粒子位置的变化而改变。
因此，带电粒子的运动轨迹将不再是简单的抛物线，而是受到电场强度变化的影响而呈现出复杂的形态。
二、运动轨迹的特性除了在不同类型的电场中呈现不同的运动轨迹外，带电粒子的运动轨迹还具备一些特性，对于分析电场中的粒子运动非常重要。
1. 对称性在均匀电场中，带电粒子的运动轨迹是对称的，即垂直于电场强度方向的轨迹形状相同。
这表明带电粒子在均匀电场中的运动是相互独立的，并且与具体位置无关。
2. 粒子速度带电粒子在电场中具有初速度时，其运动轨迹将发生变化。
初速度的大小及方向将决定粒子在电场中的路径。
例如，初速度的大小过大可能导致粒子脱离电场，而初速度的方向则会影响运动轨迹的弯曲程度。
带电粒子在电场中的运动
1.在分析物体受力时，是否考虑重力要依据具体情况而定。
（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，一般都忽略不计。
（2）带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，一般都不能忽略。
带电粒子的加速1.运动状态分析带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加速（或减速）直线运动。
2.用功能观点分析粒子动能的变化量等于电场力做的功。
若粒子的初速度为零，则qU=mv 2若粒子的初速度不为零，则qU=mv 2/2- mv 023.用牛顿运动定律和运动学公式分析：带电粒子平行电场线方向进入匀强电场，则带电粒子做匀变速直线运动，可由电场力求得加速度进而求出末速度、位移或时间。
带电粒子的偏转（限于匀强电场）1.运动状态分析：带电粒子以速度V 0垂直电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动。
2.偏转问题的分析处理方法：类似平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解知识分析处理。
①垂直电场方向的分运动为匀速直线运动：t=L/V 0；v x =v 0 ；x=v 0t②平行于电场方向是初速为零的匀加速运动：v y =at ,y=12at 2 经时间t 的偏转位移：y=qU 2md （x V 0）2；粒子在t 时刻的速度：Vt=V 02+V y 2 ； 时间相等是两个分运动联系桥梁； 偏转角：tan θ=V y V 0 =qUx mdv 02 先加速后偏转若带电粒子先经加速电场（电压U 加）加速，又进入偏转电场（电压U 偏），射出偏转电场时的侧移22222012244qU L qU L U L y at dmV dqU dU ====偏偏偏加加偏转角：tg φ=V y V 0 =U 偏L 2U 加d 带电粒子的侧移量和偏转角都与质量m 、带电量q 无关。
示波管原理1．构造及功能①电子枪：发射并加速电子②偏转电极ＹＹ＇使电子束竖直偏转（加信号电压）偏转电极ＸＸ＇使电子束水平偏转（加扫描电压）③荧光屏2．原理：①ＹＹ＇作用：被电子枪加速的电子在ＹＹ＇电场中做匀变速曲线运动，出电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，由几何知识'22L l y L y+=，可以导出偏移20'()tan ()22L ql L y l l U mV d θ=+=+。
带电粒子在电场中运动的分析
带电粒子在电场中运动的分析（一）方法思路分析1.分析方法与力学分析方法基本相同：先确定研究对象；再进行受力分析；然后分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线）；再选用恰当的力学解题规律（牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题）.对于匀变速直线运动问题可用匀变速直线的运动学公式和牛顿第二定律求解. 对于匀变速曲线运动问题，可考虑将其分解为两个方向的直线运动，对有关量进行分解、合成来求解.不论哪一类运动，都可以从功和能的角度用动能定理或能的转化和守恒定律来求解.其中静电力做功除一般计算功的公式外，还有W =qU 可用，这一公式对于匀强和非匀强电场都适用，而且与运动路径无关. 2.受力特点（1）带电粒子的重力是否考虑：关键看重力和其他力相比是否可忽略，一般来说，①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，若无说明或明确的暗示，一般不计重力； ②带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，若无说明或明确的暗示，一般要考虑重力； ③平衡问题一般要考虑重力.④有些情况要根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用.（2）当带电粒子垂直场强方向射入平行板偏转电场时，如果偏转电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间（T ﹥﹥L /v 0），则带电粒子在穿越电场过程中，电场仍可当作匀强电场来处理.（二）带电粒子在匀强电场中的偏转如图7-3-2所示，质量为m 、带电量为q 的带电粒子以初速度0v 沿垂直于电场方向，进入长为L 、间距为d 、电压为U 的两平行金属板间，在穿越电场时发生偏转，不计粒子重力，则可推得：①加速度：②粒子穿越电场的时间：由 v v x =0，t v L 0=可得0υLt =③粒子离开电场时的速度v ：平行场强方向匀加速运动，则0y qUL qU L at m d m d υυυ==⋅=所以220220)(υυυυυmd qUL y +=+=④粒子离开电场时的偏移量：22220011()222qULqU Ly at m d v m d υ=== ⑤粒子的偏转角为：dmv qUL v v tg y 2==θ⑥增加的动能（三）带电粒子在匀强电场中偏转的延伸讨论1. 若带电粒子是从静止经过同一加速电压1U 进入偏转电场2U 的，则粒子偏移及偏转角有：222222vmd L Uq E k=∆md qUa =图7-3-2 孤立点电荷周围2112o qU m v =故2102qU v m=；1222022421dU L U mdvL qU y ==；而1202tan dUL U v v y ==θ.由上式可知，粒子的偏转角与粒子q ,m 无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏移、偏转角总是相同的，即运动轨迹是相同的. 2.粒子从偏转电场中射出时偏移2)(21v L mdqU y =，作粒子速度的反向延长线，与初速度的延长线交于O 点，O 点与粒子出场点水平距离为x ，则220202tan 2qU Lm d y L x qU L m dυαυ===，粒子从偏转电场中射出时,速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位移,即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样.故侧向位移与偏向角可表示为： 注意:（1）以上公式不宜死记,而应熟练推导.（2）若从能量角度求带电粒子的末速度，则表达式为222121yymvmvqU -=，式中的U y不一定等于两极板间电压的一半，而是y d U Uy=.（3）此类习题通常要求讨论几个带电粒子通过同一电场时各物理量的比值关系,故应知道一些常见的粒子的质量数和电荷数,如质子有1个质量数和1个电荷数,α粒子有4个质量数,2个电荷数.典型例题例1．如图7-3-3所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板0.8 cm ，两板间的电势差为300 V.如果两板间电势差减小到60 V ，则带电小球运动到极板上需多长时间?解析：此题考查带电粒子在电场中的直线运动分析，涉及平行板电容器中场强和电势的关系、牛顿第二定律和运动学公式的应用.取带电小球为研究对象，设它带电荷量为q .带电小球受重力mg 和向上的电场力qE 的作用.当U 1＝300 V 时，小球平衡：mg =q2/tan tan 2L yL y ==αα或图7-3-3孤立点电荷周围①当U 2＝60 V 时，重力大于电场力，带电小球向下板做匀加速直线运动 mg －q=ma ②又h =at 2 ③由①②③得：t =s=4.5×10－2 s.答案：4.5×10－2 s例2.如图7-3-4所示，真空中水平放置的两个相同极板Y 和Y'长为L ，相距d ，足够大的竖直屏与两板右侧相距b ．在两板间加上可调偏转电压U ，一束质量为m 、带电量为+q 的粒子（不计重力）从两板左侧中点A 以初速度v 0沿水平方向射入电场且能穿出． （1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O 点；（2）求两板间所加偏转电压U 的范围； （3）求粒子可能到达屏上区域的长度．解析：此题考查带电粒子带电场中的偏转分析，涉及带电粒子受力分析、平抛运动规律速度偏转方向和位移偏转方向分析.（1）如图7-3-5所示，设粒子在运动过程中的加速度大小为a ，离开偏转电场时偏转距离为y ，沿电场方向的速度为v y ，偏转角为θ，其反向延长线通过O 点，O 点与板右端的水平距离为x ，则有y ＝212at① 0L v t = ② y v at =v 0LdY v 0Oθx 0tan y v y v xθ==联立可得 2L x =即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心． （2）E q a m =③ U E d=④由①②③④式解得222qU Ly dm v =，当2d y =时，2202m d v U qL=.则两板间所加电压的范围 222222m d v m d v U qLqL-≤≤.（3）当2d y =时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为y 0），则0()tan 2L y b θ=+， 而tan d Lθ=，解得 0(2)2d L b y L+=.则粒子可能到达屏上区域的长度为(2)d L b L+.例3.如图7-3-6所示，A 、B 为两块平行金属板，A 板带正电、B 板带负电.两板之间存在着匀强电场，两板间距为d 、电势差为U ，在B 板上开有两个间距为L 的小孔.C 、D 为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B 板的O ′处，C 带正电、D 带负电.两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B 板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O ′.半圆形金属板两端与B 板的间隙可忽略不计.现从正对B 板小孔紧靠A 板的O 处由静止释放一个质量为m 、电量为q 的带正电微粒（微粒的重力不计），问： ⑴微粒穿过B 板小孔时的速度多大；⑵为了使微粒能在CD 板间运动而不碰板，CD 板间的电场强度大小应满足什么条件； ⑶从释放微粒开始，经过多长时间微粒会通过半圆形金属板间的最低点P 点？解析：此题考查带电粒子在电场中加速和偏转的分析，涉及带电粒子在电场中的功的计算、动能定理、圆周运动的分析方法及运动对称性的分析.（1）设微粒穿过B 板小孔时的速度为v ，根据动能定理，有BA 图7-3-6孤立点电荷周围212qU m v =①解得v =（2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有 222vv qE mmRL== ②联立①②，得 4U E L= .（3）微粒从释放开始，经t 1射出B 板的小孔，则1222d d t dv v === ③设微粒在半圆形金属板间运动经过t 2第一次到达最低点P 点，则212Rt v π== ④ 所以从释放微粒开始，经过()1224L t t d π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭P 点；根据运动的对称性，易知再经过()122t t +微粒再一次经过P 点；以此类推可得：经过时间()2124L t k d π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭0,1,2,k = 微粒经过P 点.例4.如图7-3-7所示，A 、B 两水平平行金属板构成一个电容为C 的电容器，其B 板接地且最初A 、B 均不带电，今在B 板上方h 处有一带电量为q ，质量为m 的小液珠从静止开始时对准B 板上的小孔落下，若能落到A 板上，A 、B 间距离为d ，不计空气阻力.问： (1)第几滴液珠滴在A 、B 板间做匀速直线运动？ (2)第几滴液珠到达A 板时速度恰好为零？解析：此题考查带电粒子在电场中的运动分析，涉及平衡条件分析、电容器的电容与带电量和电势差的关系、动能定理的考查.(1)设第n 滴在A 、B 间做匀速直线运动，此时电场力与重力平衡，得： qE=mg金属板的带电量为:Q=(n-1)q;电势差为 Q U C=；图7-3-7孤立点电荷周围电场强度为 U E d=;联立以上各式可解得：21cdm g n q=+(2)设k 滴到达A 板速度恰好为0，则：金属板的带电量为:Q=(k-1)q;电势差为 Q U C=；电场强度为 U E d=;油滴的初末状态动能一样，故而重力和电场力做功刚好抵消,有：mg(h+d)-qEd=0;联立可解得：2()1C m g h d k q+=+例5.如图7-3-8甲所示，A 、B 为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔，一束电子以初动能E 0＝120eV ，从A 板上的小孔O 不断地垂直于板射入A 、B 之间，在B 板右侧，平行金属板M 、N 间有一个匀强电场，板长L ＝0.02m ，板间距离d ＝0.004m ，M 、N 间所加电压为U 2＝20V ，现在A 、B 两板间加一个如图7-3-8乙所示的变化电压u 1，在t ＝0到t ＝2s 的时间内，A 板电势低于B 板，则在u 1随时间变化的第一个周期内： （1）电子在哪段时间内可从B 板上的小孔O ＇射出加速电场？（2）在哪段时间内电子能从偏转电场右侧飞出？（由于A 、B 两板距离很近，电子穿过A 、B 板所用的时间极短，可忽略不计.）解析：此题考查带电粒子在交变电场中的运动分析，涉及带电粒子在变化的电场中的受力和运动的分析 、加速和偏转规律的分析.（1） 电子射出O ＇点是动能变化为：△E ＝eU 1 ；电子刚好不能射出时动能为零，故而△E ＝120eV ，此时：U 1＝120V所以当A 板电势比B 板电势高120V 时，电子无法射出，到达B 板速度恰为零. 根据这个条件可知，当t 1＝0～2.6s 与t 1＝3.4s ～4.0s 电子可从O ′射出. （2）要使电子能从电场右侧飞出，则偏转位移y ≤d2，y ＝eU 2t 222md ＝eU 2l 22mdv 02 ＝eU 2l 24d （e △U 1＋E 0）≤d 2，解得△U 1≥130V ， 此时电场对电子做正功，即当A 板电势比B 板电势低130V 时，电子能从偏转电场右侧飞出.则当t 2＝0.65s ～1.35s 时，U AB ≤130V ，电子能从偏转电场右侧飞出.1. 练习1：如图7-3-24中图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q 将随待测物体的上下运动而变化，若Q 随时间t 的变化关系为Q =b t a（a 、b 为大于零的常数），t /sA BMO O ，N图7-3-8孤立点电荷周围乙甲图7-3-24其图象如图7-3-24中图2所示，那么图7-3-24中图3、图4中反映极板间场强大小E 和物体速率v 随t 变化的图线可能是（ ）A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④练习2：在如图7-3-27所示的装置中，电源电动势为E ，内阻不计，定值电阻为R 1，滑动变阻器总阻值为R 2，置于真空中的平行板电容器水平放置，极板间距为d .处在电容器中的油滴A 恰好静止不动，此时滑动变阻器的滑片P 位于中点位置.（1）求此时电容器两极板间的电压；（2）求该油滴的电性以及油滴所带电荷量q 与质量m 的比值； （3）现将滑动变阻器的滑片P 由中点迅速向上滑到某位置，使电容器上的电荷量变化了Q 1，油滴运动时间为t ；再将滑片从该位置迅速向下滑动到另一位置，使电容器上的电荷量又变化了Q 2，当油滴又运动了2t 的时间，恰好回到原来的静止位置.设油滴在运动过程中未与极板接触，滑动变阻器滑动所用的时间与电容器充电、放电所用时间均忽略不计.求：Q 1 与Q 2的比值.图7-3-27孤立点电荷周围答案：练习1： 1. C【解析】本题考查速度传感器的有关知识，本题为较难题目.由题意可知：πεπε4k s Qdd4k s QCdQ d ====U E 所以E 的变化规律与Q 的变化规律相似，所以E 的图象为②，由at b U dk sCU Q +===πε4k , 所以d =t +a =vt +a ,所以是匀速移动，所以速度图象为③，综上所述C 正确.练习2：4. 答案：（1）（2）负电；（3）【解析】（1）电路中的电流平行板两端电压为（2）油滴带负电对油滴受力分析，得（3）设电容器的电容为C ，极板原来具有的电荷量为Q ，电容器上的电量变化Q 1后，油滴在电场中向上做初速度为零的匀加速直线运动，t 末油滴的速度为v 1、位移为s ， 极板间的电压222121222R E ER UR R R R ∴==++1222)gd R R q m E R +=（1249Q Q =212E I R R =+222121222R E ER UR R R R ∴==++F mg -=电221122ER qm gR R d∴=⎛⎫+ ⎪⎝⎭1222)gd R R q mE R +=（11Q Q U C+=根据牛顿第二定律：根据运动学公式电容器上的电量又变化了Q 2后，油滴在电场中向上做匀减速直线运动，2t 末位移为－s . 极板间的电压为根据牛顿第二定律：根据运动学公式解得：111()Q Q qF m g m a m g m a C d+-=-=电1211112sa tv a t==122Q Q Q UC+-=1222()Q Q Q qmg F ma mg ma Cd+--=-=电22212(2)2s vt a t -=-1245a a =1249Q Q =。
电场线、等势线(面)及带电粒子在电场中的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直， 已知电场线可以画出等势线， 已知等势线也可以画出电场线。
3．解决运动轨迹问题应熟练掌握的知识及规律 (1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内 侧。
(2)某点速度方向为轨迹切线方向。 (3)电场线(或等差等势面)密集的地方场强大。 (4)电场线垂直于等势面。 (5)顺着电场线方向电势降低最快。 (6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增 大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。
2．如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子 运动的轨迹，带电粒子ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ受电场力的作用，运动过程 中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受 力方向可能的是( D )
9．(2018·天津高考)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向
未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，
设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大
13．(2017·天津高考)(多选)如图所示，在点电荷Q产生的 电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是 一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两 点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、 EpB。下列说法正确的是B( C ) A．电子一定从A向B运动 B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpB D．B点电势可能高于A点电势
1.(2016·全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，一带负电荷的油滴 在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对 于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此 可知(AB ) A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
带电粒子在电磁场中的运动规律
带电粒子在电磁场中的运动规律带电粒子是指在其内部带有电荷的基本粒子。
它们在电磁场中的运动规律是一项重要的物理研究领域。
本文将对带电粒子在电磁场中的运动规律进行探究，并解释其在实际应用中的重要性。
一、带电粒子在磁场中的运动规律在磁场中，带电粒子将受到磁力的作用力。
根据洛伦兹力公式F=q(v×B)，其中q是电荷，v是粒子的速度，B是磁场，F是磁力。
这个公式告诉我们，带电粒子在磁场中的运动规律是旋转。
也就是说，当一个带电粒子进入磁场时，它将被强制旋转。
这个现象被称为磁漩涡效应。
带电粒子绕磁场线运动的方向取决于粒子的电荷和速度的正负。
如果带电粒子具有正电荷，并且其速度是朝向磁场线的，那么它将绕着磁场线顺时针旋转；如果带电粒子具有负电荷，并且其速度是朝向磁场线的，那么它将绕着磁场线逆时针旋转。
二、带电粒子在电场中的运动规律在电场中，带电粒子同样将受到作用力。
这个力被称为电场力。
根据库仑定律F=k(q1q2)/r^2，其中k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的大小，r是它们之间的距离，F是作用力。
这个公式告诉我们，带电粒子在电场中的运动规律是直线运动。
当一个带电粒子进入电场时，它将被电场力强制加速或减速。
如果带电粒子具有正电荷，并且是向着电场线行动的，它将会受到电场力的阻碍，经过一段时间后速度会变慢。
反之，如果带电粒子具有负电荷，并且是向着电场线行动的，它将会受到电场力的推动，经过一段时间后速度会变快。
三、带电粒子在交叉电磁场中的运动规律带电粒子在电场和磁场共存的环境中运动时，其运动规律将更为复杂。
如果磁场和电场的方向相互垂直，并且两者的强度相等，那么带电粒子将沿着垂直于磁场和电场的方向运动。
如果它们的强度不同，粒子将绕磁场线和电场线交汇的轨迹运动，也就是形成螺旋线。
四、带电粒子在实际应用中的重要性研究带电粒子在电磁场中的运动规律对于很多领域来说都具有重要意义。
在医学上，通过研究电磁场对人体内带电粒子的影响，可以设计出更安全、更有效的医疗仪器。
带电粒子在电场中运动轨迹类问题+讲义
带电粒子在电场中运动轨迹类问题知识回顾：1、由运动轨迹分析可知：（1）带电粒子的速度方向为该点轨迹的切线方向；（2）带电粒子的受力方向指向轨迹凹侧；（3）加减速的判断：力与速度的夹角若为锐角，则加速；若为钝角，则减速。
2、电场线和等势面的特点（1）电场强度的强弱判断。
A. 电场线：越密越强B. 等差等势面：越密越强（2）粒子电性和电场方向的判断。
A.正电荷受力方向沿电场线方向，负电荷受力方向逆着电场线方向。
B.沿电场线方向电势降低。
3、功能转化关系电场力做正功则动能增加，速度增加，电势能减小；电场力做负功则动能减少，速度减少，电势能增加。
4、从电势高低角度来判断电势能的高低关系式：P E q ϕ=正电荷电势越高，电势能越大；负电荷电势越高，电势能越低。
练习题一、单选题1、如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，粒子在M 点和N 点时加速度大小分别为M a 、N a ，速度大小分别为M v 、N v ，下列判断正确的是( )A.M N a a <，M N v v <B.M N a a <，M N v v >C.M N a a >，M N v v <D.M N a a >，M N v v >2、一个电子只在电场力作用下从a 点运动到b 点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，则以下说法正确的是( ) A.如果实线是等势面，a 点的场强比b 点的场强小B.如果实线是电场线，a 点的场强比b 点的场强小C.如果实线是电场线，电子在a 点的速率一定大于在b 点的速率D.如果实线是等势面，电子在a 点的速率一定大于在b 点的速率3、如图所示，虚线a b c 、、代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P R Q 、、是这条轨迹上的三点，由此可知( )A.带电粒子在R 点时的速度大小大于在Q 点时的速度大小B.带电粒子在R 点时的速度大小等于在Q 点时的速度大小C.带电粒子在R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的小，比在P 点时的大D.带电粒子在R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的大，比在P 点时的小4、如图所示，虚线a b c 、、代表电场中三根电场线，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P Q 、是这条轨迹上的两点，则( )A.P 点的电势最高B.带电质点通过P 点时电势能最小C.带电质点通过Q 点时动能最大D.带电质点通过P 点时加速度较小5、如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，由此可知( )A ．带电粒子在R 点时的速度大于在Q 点时的速度B ．带电粒子在P 点时的电势能比在Q 点时的电势能大C ．带电粒子在R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的小，比在P 点时的大D ．带电粒子在R 点时的加速度小于在Q 点时的加速度二、多选题6、如图所示，空间有a b 、两个点电荷，实线为电场线，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，M N 、为轨迹上的两点，则( ) A.M 点的电势比N 点的高B.M 点的电场强度比N 点的大C.a b 、为异种电荷，a 的电荷量小于b 的电荷量D.粒子从M 点运动到N 点电势能减小7、如图所示，实线为三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M N Q 、、三点，MN NQ ，电荷量相等的a b 、两带电粒子从等势线上的点沿着等势线的切线方向飞入电场，仅在静电力的作用下，两粒子的运动轨迹分别如图中的弯曲实线所示，已知a 粒子到达等势线1时的动能与b 粒子到达等势线3时的动能相等，下列说法正确的是( )A.a 粒子一定带负电，b 粒子一定带正电B.a b 、两粒子从O 点飞入电场时的动能相等C.a 的加速度逐渐减小，b 的加速度逐渐增大D.a 的电势能逐渐减小，b 的电势能逐渐增大8、如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带正电粒子的运动轨迹，A B C D 、、、是电场线上的点，其中A D 、两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是( )A.该电场可能是正电荷产生的B.B 点的电势一定低于C 点电势C.粒子在A 点的加速度一定大于在D 点加速度D.将该粒子在C 点由静止释放，它可能一直沿电场线运动9、某电场的三条等势线如图所示，一带电量大小为1e 的粒子只在电场力作用下从A 点运动至B 点，轨迹如图中实线所示，下列说法中正确的是( )A.带电粒子带正电B.带电粒子在A 点处电势能为+5JC.运动过程中电场力对粒子做正功D.带电粒子在B 点处的动能和电势能的总和大于A 处的动能和电势能的总和10、如图所示，虚线a b c 、、代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P Q 、是这条轨迹上的两点，由此可知( )A.P点电势高于Q点的电势B.带电粒子通过Q点时动能较大C.带电粒子通过P点时电势能较大D.带电粒子通过Q点时加速度较大11、一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等差等势面和粒子的运动轨迹，其余等势面不再是平面，最右如图所示，图中最左端等势面是平面，电势为120V端等势面电势为40V，不计粒子的重力。
电场中带电粒子的运动轨迹分析
电场中带电粒子的运动轨迹分析电场是指由电荷所产生的力场，它对带电粒子具有作用力。
在电场中，带电粒子会受到电场力的作用而产生运动。
本文将对电场中带电粒子的运动轨迹进行分析。
1. 电场与带电粒子在电场中，带电粒子会受到电场力的作用。
电场力的大小与带电粒子的电荷量和电场强度有关，方向与带电粒子的电荷性质有关。
如果带电粒子的电荷量为q，电场强度为E，则电场力F的大小可以用以下公式表示：F = qE2. 匀强电场中带电粒子的轨迹在均匀且强度为E的电场中，带电粒子的运动轨迹是直线。
根据牛顿第二定律，可以得出带电粒子的加速度a与电场力F之间存在以下关系：F = ma其中，m表示带电粒子的质量。
由于电场力是恒定的，因此带电粒子的加速度也是恒定的，从而使带电粒子以恒定的速度在直线上运动。
3. 非均匀电场中带电粒子的轨迹在非均匀电场中，带电粒子的运动轨迹将不再是直线。
非均匀电场意味着电场强度在空间中存在变化。
带电粒子在非均匀电场中运动时，会受到不同位置处电场力的作用，因此运动轨迹将呈现出弯曲或曲线的形状。
4. 圆周运动轨迹当电场中的带电粒子速度垂直于电场线方向时，带电粒子将进入圆周运动。
在圆周运动中，带电粒子所受到的向心力由电场力提供。
这种运动轨迹被称为鲁宾逊轨迹，是一种特殊的圆周运动。
5. 初速度不为零时的运动轨迹当带电粒子在电场中具有一个非零的初速度时，运动轨迹将更加复杂。
带电粒子在电场力的作用下，不仅受到加速度的影响，还受到速度的影响。
因此，带电粒子的运动轨迹可能是弯曲的或螺旋形的，具体形式取决于初速度与电场方向之间的关系。
综上所述，电场中带电粒子的运动轨迹受到电场力的作用。
在均匀电场中，带电粒子将沿直线运动；而在非均匀电场中，运动轨迹可能呈现出弯曲或曲线的形状。
当带电粒子的速度垂直于电场线方向时，将出现圆周运动的轨迹。
当带电粒子具有一个非零的初速度时，运动轨迹将更加复杂。
通过对带电粒子在电场中的运动轨迹进行分析，可以进一步理解电场力对带电粒子产生的影响。
物理带电粒子在电场中的运动
物理带电粒子在电场中的运动
物理带电粒子（例如带电粒子、电子等）在电场中会受到电场力的作用，从而产生运动。
电场力是一种表征电场作用的力，其大小与粒子所带电荷的大小和电场强度有关。
当一个带电粒子进入电场时，受到电场力的作用，其运动受到限制。
根据带电粒子的荷质比、初始速度和电场的方向、强度，可以确定其运动的方式。
在均匀电场中，带电粒子会受到一个恒定大小和方向的电场力，使其加速或减速。
电场力的方向取决于粒子的电荷正负与电场的方向是否相同。
如果粒子的电荷与电场方向一致，电场力将与粒子的速度方向相同，使其加速；如果电荷与电场方向相反，电场力将与粒子速度方向相反，使其减速。
在非均匀电场中，带电粒子会受到不同位置上电场力的不同大小和方向的影响，从而出现曲线或弯曲轨迹的运动。
在这种情况下，电场力将主导粒子的运动方向，并使其偏离原来的直线运动轨迹。
除了受力影响外，带电粒子还会因受到电场力而发生能量变化。
在电场力的作用下，带电粒子从高电势区移动到低电势区，其电势能发生变化。
根据能量守恒定律，粒子电势能的减小将会转化为动能的增加，从而使粒子加速度增加，进一步改变其速度和轨迹。
总之，物理带电粒子在电场中的运动受到电场力的影响，其运
动方式与粒子的荷质比、初始速度和电场的方向、强度相关。
带电粒子的运动可以是直线加速运动、曲线运动或弯曲轨迹运动，同时其速度和轨迹也会随电场力的作用发生变化。
带电粒子在电场中的运动规律
带电粒子在电场中的运动规律以带电粒子在电场中的运动规律为标题，我们首先需要了解什么是电场。
电场是指在空间中存在着电荷分布，这些电荷会对周围的空间产生一种影响，使得周围的空间具有某种性质，这种性质就是电场。
带电粒子在电场中的运动规律就是指，当带电粒子在电场中运动时，受到电场力的作用，从而产生一定的运动状态。
在电场中，带电粒子会受到电场力的作用，电场力的大小与粒子所带的电荷量成正比，与电场的强度成正比，与带电粒子所处位置的电场方向成正比。
如果带电粒子带正电荷，则电场力与电场方向相同；如果带电粒子带负电荷，则电场力与电场方向相反。
因此，带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子所带的电荷量、电场强度和电场方向共同决定的。
当带电粒子在电场中运动时，如果电场力是恒定的，那么带电粒子将沿着直线运动。
如果电场力是变化的，则带电粒子将做曲线运动。
此时带电粒子的运动轨迹将变为抛物线，这个过程被称为带电粒子的受力运动。
带电粒子在受到电场力的作用下，其运动速度和方向都会发生改变。
在电场中，带电粒子的运动状态还受到其他因素的影响，如带电粒子的速度、电荷量等。
当带电粒子的速度达到一定的数值时，其运动轨迹将变为圆形或螺旋形。
这个过程被称为带电粒子的自由运动。
在自由运动过程中，带电粒子的运动状态是不受电场力的影响的，而是由其自身的运动状态决定的。
带电粒子在电场中的运动规律是一个非常重要的物理现象，在许多领域都有广泛的应用。
例如，在核物理研究中，利用带电粒子在电场中的运动规律可以研究原子核的结构和性质；在电子学中，利用带电粒子在电场中的运动规律可以设计出更加高效的电子器件。
因此，对带电粒子在电场中的运动规律有深入的了解，不仅有助于我们更好地理解自然界的规律，还可以为科学技术的发展提供有力的支持。
带电粒子在电场中的运动规律是一个非常重要的物理现象。
通过深入了解带电粒子在电场中的运动规律，我们可以更好地理解自然界的规律，为科学技术的发展提供有力的支持。
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授课教师：梁继奎 指导教师：张有松
知识整理
电场线的性质 1、电场线，电势降低得最快
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例题如图所示，实线表示某一电场的电场线， 一带电粒子（不计重力）从A点进入电场，在 电场力的作用下沿虚线轨迹到达B点， 试判断： 1、粒子带______电？ 2、粒子在______点的加速大； 3、粒子在______点动能大 4、粒子在______点的电势能大 5、A、B两点相比______点的电势高
例2如图所示，虚线表示真空中一点电荷 Q的电场中的两个等势面，实线表示一个 带负电的电荷q的粒子的运动轨迹，不考 虑重力， 1、Q是正电荷还是负电荷？ 2、A , B , C 点电势的大小 3、该粒子在A , B , C 点 动能的大小关系 4、该粒子在A , B , C 点 电势能的大小关系
本次微课小结： 受力分析 1假设 2 凹面 3 正交分解 动能 1 做功观点 2 运动的观点 3能量守恒 电势能 1 电场线 2 做功 3 能量守恒